高二(理科)数学第一学期期中试卷(附答案)
高二上学期期中考试数学(理)试卷-有答案-通用版
高二年级期中考试数学试题(理科)考生注意：1.本试卷满分160分，考试时间120分钟；2.试题的答案一律写在答题纸上.一、填空题(每题5分，计70分)1.若x>0,y>0,x+y=2,则xy 的最大值为 ▲ ；2.椭圆14522=+y x 的离心率为 ▲ ；3.若[]2,2x ∈-，则1x ≤的概率为 ▲ ；4.若执行右图伪代码时没有．．执行y ←x 2＋1，则输入的x 的取值范围是_____▲___；5.某城市大学20所，中学200所，小学480所．现从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ▲ ；6.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为 ▲ ；7.已知焦点在y 轴上的椭圆方程为19822=++y a x ，则a 的范围是 ▲ ；8.已知一组数据的平均值和方差分别是1.2和 4，若每一个数据都加上32得到一组新数据，则这组新数据的平均值与标准差的和为 ▲ ； 9.从1,2,3,…,9中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和是偶数的概率是 ▲ ；10.执行右面的流程图，若p ＝4，则输出的S 等于 ▲ ； 11.如果关于x 的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和 (ab 1,1),那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果关于x 的两个不等式2(210)20x m x +++<与2210x mx ++<为“对偶不等式”，则实数m= ▲ ；12. 已知点P 是椭圆22194x y +=上任一点，且点P 在第一象限内，若以P 点的纵横坐标的倒数分别作为一个直角三角形的两直角边长，则该直角三角形斜边长的最小值为 ▲ ；13已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.若椭圆上存在点P ，使122PF aPF c=；则该椭圆离心率的范围是 ▲ ； 14．设正实数x,y,z 满足x+3y+z=1,则1248x yx y y z++++的最小值为 ▲ . 二、解答题(15、16、17每题14分，18、19、20题每题16分，计90分) 15.（本题满分14分）已知不等式2(1)0x a x a -++<； （1）若该不等式的解集为（1,2），求a 的值； （2）若a R ∈，解该不等式.16.（本题满分14分）设实数x,y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩（注：图中的正方形网格的边长为1个单位长度）.（1）在给出的直角坐标系中画出平面区域； （2）求x+3y 的最大值；（3）求yx的范围.17．（本题满分14分）为了让学生了解2022年“北京-张家口”冬季奥运会知识，某中学举行了一次冬季奥运知识竞赛，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部缺损的频率分布表及局部缺损的频率分布直方图，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）依据题意求出频率分布表中的D值及频率分布直方图中的F值；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？18.（本题满分16分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。
高二数学上学期期中联考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔理科〕试卷本套试卷分第I和第II卷，一共150分.考试时间是是：120分钟第I卷(选择题一共60分)一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的〕1.设直线假设,那么〔〕A. B.1C. D.0【答案】D【解析】，解得：，应选A.2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。
利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08B.07C.02D.01【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表3.是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥和一个三棱柱组合而成，其体积为，应选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．4.在中，角所对边长分别为假设那么的最小值为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】，那么的最小值为.选A.5.某采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿安康检查．现将800名学生从1到800进展编号．从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕A.5B.7C.11D.13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6.假设样本的平均数是，方差是，那么对样本，以下结论正确的选项是()A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为4【答案】C【解析】样本的平均数是，那么对样本的平均数为，样本与样本的方差相等，均为2；选C.7.执行如下列图的程序框图，假设输出的的值是20，那么判断框中可以填〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，运行程序框图可知，此程序框图表示求和，要使得输出时，此时应填写上，应选D。
高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．∃x 0∈R ，x 0<sin x 0B ．∀x ∈R ，x ≤sin xC ．∀x ∈R ，x <sin xD ．∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0 2.不等式2654x x +<的解集为（ ） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） A ．22195x y += B ．22195x y +=或22159x y += C ．2213620x y += D ．2213620x y +=或2212036x y += 4．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．2C ．1D ．－45．在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（ ）A.9B.6C.3D.26.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y += D ．22134x y += 7.已知数列}{n a 中，5,321==a a 且对于大于2的正整数，总有21---=n n n a a a ，则2009a 等于（ ）．A ．-5B ．-2C ．2D ．3． 8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 14 12， 14 34， 38，316 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则83a 等于( ) A.18 B.14 C.12D ．19.设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（ ） A ． 8 B ．14C ． 1D ． 4 {}(),1.1089等于值时，取得最小正有最大值，那么当项和且它的前是等差数列，若数列n S S n a aa n n n -< A ．14B ．15C ．16D ．1711.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数xm y )49(-=是增函数。
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1
(1)求 的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点 满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形 中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是
A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]
C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7
高二上学期期中考试理科数学试卷Word版含答案
上学期期中考试高二理科数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•* 21.设集合U^ { x | x ::： 5 , N }, M = { x| x —5x 6 = 0}，则?U M=（）.A. {1，4}B. {1，5}C. {2，3}D. {3，4}2•某样开设A类选修课4门，B类选修课2门，一位同学从中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为（）.A. 12B. 16 C . 18 D . 203. 已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面〉，：，有下列命题：① m//n, n :一侧m//:;②若I Irml且I _ m则I \:-③若I _ n, m _ n,则I //m④若x . W ：= m, n - , n _ m,贝V n I .工其中正确命题的个数为（）.A. 4 B . 3 C . 2 D . 14. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm）为（）.A . 48B . 64俯视图C. 80D . 1205. 如果函数f （x）=cos（wx •—）（w 0）的相邻两个零点之4间的距离为.，则，的值为（）6A . 3B . 6C . 12 D. 246 .阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（）.A . 0B . 1+ 2C . 1 + 了D. 2—14x - y T0 乞0,7.设实数x,y满足条件x-2y，8_0,，若目标函数ax by （a 0,b 0）的最大值x - 0, y - 0数的正整数的个数是f （x ）在 R 是单调函数；②函数 f （x ）的最小值是-2 ；③方程f （x ） = b 恒有两个不等实根;④对任意x ＜：0,x 2 ：0且为=x 2，恒有f （' 立）f （x 2）成立.其中正确结论 2 2的个数为（ ）.A . 1B . 2C. 3D . 4[来源:]、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
2021学年第一学期 期中考试高二数学试卷(理科)附答案
2021学年第一学期期中考试高二数学试卷(理科)【考生须知】1.如果题中注明A ．组题．．仅重点班学生做，B ．组题．．仅择优班、实验班学生做，其他没有注明的题目所有学生均做.2.所有的答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.3.本场考试时间120分钟，满分100分.一、选择题(每小题3分，共36分) 1、4×5×6×……×(n－1)×n =(A)4n C(B)n!－3！ (C)3-n n A (D)3-n n C2、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)抽签法 3、设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<X P ，那么（ ） (A)n=3 (B)n=4 (C)n=9(D)n=104、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是 (A)4(B)5(C) 6(D)75、已知两组样本数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为h ，y 1,y 2,…,y m 的平均数 为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为(A)2kh + (B)nm mknh ++(C)n m nk mh ++ (D)nm kh ++ 6、算法：第1步：输入大于1的整数n第2步：判断n 是否是2，若n=2，则输出n ，否则执行第3步；第3步：依次从2到n-1检验能不能整除n ，若均不能整除n ，则输出n ；否则结束算法。
上述算法功能是判断n 是否属于是 否 开始 k =1 S =1S <100？S =S ∙2k k =k +1输出k 结束是否(A)质数 (B)奇数 (C)偶数 (D)约数7、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为(A)51(B)52(C)103 (D)1078、如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的(A)平均数不变，方差不变 (B)平均数改变，方差改变(C)平均数不变，方差改变(D)平均数改变，方差不变9、有五种不同的商品放在货价上排成一排，其中a,b必须排在一起c,d不能排在一起，则不同的排法有几种(A)12 (B)20 (C)24 (D)4810、有如下四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明应选择下图的哪个游戏盘，中奖的可能性较大.11、现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有(A)180 (B) 240 (C)225 (D) 12012、 (A．组题．．) 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平．．．的游戏是游戏1 游戏2 游戏33个黑球和1个白球，取1个球，再取1个球，若取出的两个球同色，则甲胜；若取出的两个球不同1个黑球和1个白球，取1个球，若取出的球是黑球，则甲胜；若取出的球是白球，则2个黑球和2个白球，取1个球，再取1个球，若取出的两个球同色，则甲胜；若取出的两个球不色，则乙胜。
高二理科数学第一学期期中试卷
高二（理科）数学第一学期期中试卷（试卷I ）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。
满分60分） 1．不等式“2a b c +>”成立的一个充分条件是（ ）A ．c b c a >>或B ．c b c a <>且C ．c b c a >>且D ．c b c a <>或 2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件126PF PF +=，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．不存在 C ．椭圆或线段 D ．线段3． 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 4．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且387,n S S S S ==，则n 为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若01a <<，01b <<，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大一个是 （ ）A ．a b +B ．2abC ．22a b + D ．2ab7．“220a b +≠”的含义为（ ）A ．a 、b 都不为0B ．a 、b 至少有一个为0C ．a 、b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为08．满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 的2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ） A ．x y = B ．||x y =C ．22x y =D ．022=+y x10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13-11．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<< 12．已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是 ( ) A ．65B ．2(2-1)C ．22-1D ．2(2+1)二、填空题(4小题．只要求在答卷．．中直接填写结果，每题填对得4分．共16分) 13．已知命题p ：3x ≥，命题q ：2540x x -+<，又p ∧q 为真，则x 范围为14．命题P ：3,1x Z x ∃∈<。
高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案
高二年级(理科)数学上册期中试卷及答案一、选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1．〔〕A．B．C．D．2.假设，那么和是的〔〕3.〔〕A．B.C.D.4.在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，π6)作曲线C的切线，那么切线长为()A．4B.7C．22D．235.那么大小关系是〔〕ABCD6.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE 的平分线分别与AE、BE相交于C、D，假设∠AEB=,那么∠PCE等于()ABCD7.关于的不等式的解集为〔〕A.〔-1,1〕B.C.D.(0,1)8..直线(t为参数)和圆交于A、B两点，那么AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)9.如下图，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，那么以下结论中正确的个数是()①∠1＝∠2＝∠3②AM CN＝CM BN③CM＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4B．3C．2D．110.非零向量满足：，假设函数在上有极值，设向量的夹角为，那么的取值范围为〔〕A．[B．C．D．11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，那么r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，那么R＝() A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S412.假设实数满足那么的取值范围是〔〕A.[-1,1]B.[C.[-1，D.二、填空题〔每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上〕13.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，假设，，那么=_________14.曲线、的极坐标方程分别为，，那么曲线上的点与曲线上的点的最远距离为15.设,假设对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,那么实数的取值范围是.16．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。
高二数学(理)第一学期期中考试试题及答案
高二年级期中考试试题数 学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分；考试时间100分钟．答案写在答题卡上；交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题；共36分）一、 选择题（本大题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的；请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 1．不等式111-≥-x 的解集为 （ ）A ．(-∞；0]∪(1；+∞)B ．[0；+∞)C ．[0；1)∪(1；+∞)D ．(-∞；0]∪[1；+∞)2．在等差数列{}n a 中；已知21=a ；1332=+a a ；则654a a a ++等于 （ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．453．已知各项为正数的等比数列{}n a 中；5321=a a a ；10987=a a a ；则654a a a 等于（ ）A ．5 2B ．7C ．6D ．4 24.ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若bc b a 322=-；B C sin 32sin =；则A ＝ （ ） A ．π65B ．π32 C ．3π D ．6π 5．等差数列{}n a 中；10a >；310S S =；则当n S 取最大值时；n 的值为 （ ） A ．6 B ．7 C ．6或7 D ．不存在6．已知a ；b 为非零实数；若b a >且0>ab ；则下列不等式成立的是 （ ） A ．22b a > B ．b a a b > C ．b a ab 22> D ．2211ab b a < 7．下列命题中正确的是 （ ） A ．函数xx y 1+=的最小值为2. B ．函数2322++=x x y 的最小值为2.C ．函数)0(432>--=x xx y 的最小值为342-. D ．函数)0(432>--=x xx y 的最大值为342-. 8．在ABC ∆中；若2222sin sin b C c B +2cos cos bc B C =；则ABC ∆是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 9．如图所示；位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险；在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°；相距20海里的C 处的乙船；现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援；则θcos 等于 （ ）A ．721 B ．1421C ．14213 D ．282110．已知点O 为直角坐标系原点；P ；Q 的坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0102202534x y x y x ；则POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π11．在ABC ∆中；角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,；若2222c b a =+；则C cos 的最小值为 （ ）A ．23 B ．22 C ．21 D ．21- 12．已知1)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数；)1()1()1()0(f n n f n f f a n +-+++= *)(N n ∈；则数列{}n a 的通项公式为 （ ）A ．1-=n a nB ．n a n =C ．1+=n a nD ．2n a n =第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分；共16分；将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 13．若不等式022>+-bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ；则=+b a ． 14．如果实数x ；y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤++10101y y x y x ；那么目标函数y x z -=2的最小值为 ．15．有两个等差数列{a n }；{b n }；其前n 项和分别为S n ；T n ；若327++=n n T S n n ；则55b a ＝ ．. 16．在等比数列{}n a 中；若,81510987=+++a a a a 8998-=⋅a a ；则=+++109871111a a a a ．高二年级期中数学(理科)试题答 题 卡第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分；共16分）13． 14． 15． 16．三、 解答题（本大题共5小题；共48分）17．（本小题8分）解关于x 的不等式0)1(2>--+a a x x ；)(R a ∈．18．（本小题8分）（1）若0>x ；0>y ；1=+y x ；求证：411≥+yx .（3分） （2）设x ；y 为实数；若1422=++xy y x ；求y x +2的最大值.（5分）19．（本小题10分）ABC ∆中；角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ；36cos =A ；2π+=A B .（1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积． 20．（本小题10分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ；且23+a 是2a ；4a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n n a a b 21log =；数列{}n b 的前n 项和为n S ；求n S .21．（本小题12分）已知数列{}n a 满足11=a ；nn a a 4111-=+；其中*N n ∈.（1）设122-=n n a b ；求证：数列{}n b 是等差数列；并求出{}n a 的通项公式；（2）设14+=n a c nn ；数列{}2+n n c c 的前n 项和为n T ；是否存在正整数m ；使得11+<m m n c c T 对于*N n ∈恒成立？若存在；求出m 的最小值；若不存在；请说明理由．。
高二数学上(理)期中试题及答案
上学期高二年级数学学科（理科）期中考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）方程322x xy x +=所表示的曲线是(A)一个圆 (B)一条直线 (C) 一个点和一条直线 (D) 一条直线和一个圆（2）两条直线1:(1)3l ax a y +-=，2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则a 的值是 (A)5- (B)1 (C) 1 或3- (D) 0 或 3- （3）已知点),(y x P 在圆22(2)1x y -+=上运动，则代数式yx的最大值是 (A)33 (B)－33(D)（4）圆O 1:0222=-x y x ＋和圆O 2: 0422=-y y x ＋的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C) 外切 (D) 内切（5）已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为(A) 12-(B) 0 (C) 1 (D) 12（6）若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为(A) 21-=k ，4=b (B) 21=k ， 4-=b (C) 21=k ，4=b (D) 21-=k ， 4-=b（7）已知直线l 经过点M (2，3)，当圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9截l 所得弦长最长时，直线l的方程为(A) x －2y ＋4＝0 (B) 3x ＋4y －18＝0(C) y ＋3＝0 (D) x －2＝0（8）已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为 12，它的长轴长等于圆x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(A) x 24＋y 2＝1(B) x 216＋y 212＝1 (C) x 24＋y 23＝1 ((D) x 216＋y 24＝1（9） 已知椭圆:C 2214x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点，则12F P F A ⋅的最大值为 (A)23 (B) 21(C)233 (D)415（10）在三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ,点E 是侧面11CC BB 的中心，若13AA AB =,则直线AE 与平面11CC BB 所成角的大小为 (A)30︒ (B)45︒ (C)60︒ (D) 90︒（11）椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） (A)3 (B)11(C) 10 (D) 22（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，21F ,F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），椭圆C 的离心率(A)12(B)13(C)23二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高二数学(理)上学期期中试题及答案
学业水平测试数学理科试题一、选择题（本大题共有12个小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1.抛物线y x 42=的准线方程为（ ）A 1=yB 1=xC 1-=yD 1-=x 2.下列方程中表示相同曲线的是（ ） A x y =；1=xyB x y 2=；22x y =C ||||x y = ；x y = D ||||x y =；22x y =3.已知椭圆的焦点为)0,1(-和)0,1(；点)0,2(P 在椭圆上；则椭圆的标准方程为（ ）A 1422=+y xB 13422=+y xC 1422=+x y D 13422=+x y 4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25；则C 的渐近线方程为（ ）A x y 4±=B x y 41±= C x y 2±= D x y 21±= 5.与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在（ ）A 一个椭圆上B 双曲线的一支上C 一条抛物线D 一个圆上6.点)3,2(在双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上；且C 的焦距为4；则它的离心率为A 2B 4C 2D 37.已知F 是抛物线x y 22=的焦点；B A ,是该抛物线上的两点；且4||||=+BF AF ；则线段AB 的中点到抛物线准线的距离为（ ）A 1B 2C 3D 4 8．过点)2,0(且与抛物线x y 42=只有一个公共点的直线有（ ）A 1条B 2条C 3条D 无数条9．设21,F F 是双曲线1822=-y x 的两个焦点；点P 在双曲线上；且o PF F 9021=∠；则点P 到x 轴的距离为（ ）1710．以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（ ）①曲线191622=+y x 与曲线)9(191622<=-+-k ky k x 有相同的焦点； ②方程22310x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作动直线l 与椭圆交于B A ,两点；1F 是椭圆的左焦点；则B AF 1∆的周长不为定值。
高二上学期期中考试数学(理)试题(含答案)
——上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）命题学校：北镇高中 命题人 ：才忠勇 校对人：杨柳第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{012}A =，，，2{20}B x x x =+-，则A B =（ ）A.{0}B.{01}， C.{12}， D.{012}，， 2.下列说法正确的是（ ） A.命题“21”是假命题B.命题“x∀R ，210x +>”的否定是“0x ∃R ，2010x +<”C.命题“若22ab>，则a b >”的否命题“若22ab>，则a b ”D.“1x >”是“2x >”的必要不充分条件3.如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ） A. 0a b -> B. ac bc < C. 22a b > D.11a b< 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =，520S =，则10a =（ ） A. 16 B.19 C. 22 D.255.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A.8B.16C.32D.646.已知1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为3π，那么4-a b 等于（ ） 第5题图侧视图俯视图正视图A. 2B.6C.7.如图所示的程序框图运行的结果为（ ） A.1022 B.1024 C.2044 D.20488.已知实数x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A.-12 B.25C.4D.69.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（ ） A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 10.若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ，(0)b +∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A.(20)-，B.(42)-，C.(2)(0)-∞-+∞，， D.(4)(2)-∞-+∞，， 11.等差数列{}n a 中，11101<-a a ，若其前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的最大自然数n 第6题第7题图的值为（ ）A.19B.20C.9D.1012.若关于x 的不等式220x mx +->在区间[12]，上有解，则实数m 的取值范围为（ ） A. ，[1+∞) B. ，(1+∞) C. ，[-1+∞) D. ，(-1+∞) 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.） 13.不等式2111x x +-的解集为 ___________.14.若命题“0x ∃R ，02223x a a --”是假命题，则实数a 的取值范围为___________.15.若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为___________.16.设数列{}n a 23n n =+…，则12231n a a a n +++=+…______.三、解答题 （本题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，命题:q 实数x 满足31x -<. （Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知锐角ABC △，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 2sin c A =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △a b +的值.19．（本小题满分12分） 已知方程2(3)0x m x m +-+=.（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在(02)，，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分） 已知正项等比数列{}n a ，112a =，2a 与4a 的等比中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n S .证明：对任意的*n N ，都有2n S <.21．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>（aR ）.（Ⅰ）若关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ）的解集为{1}x x x b <>或，求a ，b的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式2325ax x ax -+>-（a R ）.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S 与n a 之间满足2221nn n S a S =-*(2)n nN ，，（Ⅰ）求证：数列1{}nS 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设存在正整数k ，使12(1)(1)(1)21n S S S k n ++++…*n N 都成立，求k 的最大值.2017——2018学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科） 参考答案与评分标准一、选择题二、填空题 13. {21}x x -< 14. [12]，15. 5 16. 226n n + 三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若q 为真，则24x <<.……………………………………………………………2分（Ⅰ）当1a =时，若p 为真，则13x <<，…………………………………………………4分故x 的取值范围为(23)，.…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）当0a >时，若p 为真，则3a x a <<，…………………………………………………6分因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，………………………………………………………………8分 于是，234a a ⎧⎨⎩，即423a ，故实数a 的取值范围4[2]3，.……………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：2sin sin A C A =， (2)分 因为(0)A π，，所以sin 0A ≠，于是，sin 2C =，………………………………………4分又因为锐角ABC △，所以(0)2C π，，…………………………………………………………5分 解得3C π= (6)分（Ⅱ）因为1sin 2ABC S ab C =△， (7)分所以42ab =，解得6ab =，………………………………………………………………9分由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，……………………………………………………10分即27()2(1cos )a b ab C =+-+，………………………………………………………………11分解得5a b +=.…………………………………………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：设2()(3)f x x m x m =+-+.…………………………………………………………………1分（Ⅰ）由题，2302(3)40(0)0m m mf m -⎧->⎪⎪⎪∆=--⎨⎪⎪=>⎪⎩， (4)分即3190m m m m <⎧⎪⎨⎪>⎩或，解得01m <故m 的取值范围为(01]，.…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由题，23022(3)40(0)0(2)320m m mf m f m -⎧<-<⎪⎪⎪∆=--⎨⎪=>⎪=->⎪⎩， (10)分即1319023m m m m m -<<⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩或，解得213m <，故m 的取值范围为2(1]3，.………………………………………………………………12分（注：其他解法请酌情给分.） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为正项等比数列{}n a ，所以0n a >，设公比为q ，则0q >.……………………1分又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以318a =，………………………………………………2分 即2118a q =，由112a =，得12q =，……………………………………………………………3分于是，数列{}n a 的通项公式为12n na =.………………………………………………………4分（Ⅱ）由题可知，2n n nb =，…………………………………………………………………5分于是，231232222n n nS =++++…——① 2341112322222n n nS +=++++…——②……………………………………………………6分 由①-②，得23411111112222222n n n nS +=+++++-……………………………………………8分 111(1)221212n n n +-=-- 11122n n n+=-- (10)分解得222n n n S +=-，……………………………………………………………………………11分故2n S <.………………………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题，方程2320ax x -+=的两根分别为11x =，2x b =，于是，9803121a b a b a ⎧∆=->⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩⋅，……………………………………………………………………3分解得1a =，2b =.…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）原不等式等价于2(3)30ax a x +-->，等价于(1)(3)0x ax +->，……………5分 （1）当0a =时，原不等式的解集为{1}x x <-；……………………………………6分 （2）当0a ≠时，11x =-，23x a=，……………………………………………………7分 ①当31a>-，即3a <-或0a >时，……………………………………………………8分（ⅰ）当0a >时，原不等式的解集为3{1}x x x a<->或；…………………………9分 （ⅱ）当3a <-时，原不等式的解集为3{1}x x a-<<；……………………………10分②当31a =-，即3a =-时，原不等式的解集为x ∅.…………………………11分 ③当31a <-，即30a -<<时，原不等式的解集为3{1}x x a<<-.……………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为21221nn n n n S a S S S -==--*(2)nnN ，，………………………………………1分故212()(21)n n n n S S S S -=--，所以1120n n n n S S S S ---+=，……………………………………………………………………2分由题，0n S ≠，两边同时除以1n n S S -⋅，得11120n nS S --+=， 故1112n n S S --=*(2)n nN ，，………………………………………………………………3分 故数列1{}nS 是公差为2的等差数列.…………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，……………………………………………5分 所以121n S n =-*()n N ，11122123(21)(23)n n n a S S n n n n --=-=-=----*(2)nnN ，，……………………………6分又11a =，不满足上式，………………………………………………………………………7分第11页 共11页 故*112(2)(21)(23)n n a n n n n =⎧⎪=-⎨⎪--⎩N ，，，.………………………………………………………8分 （Ⅲ）原不等式等价于11(11)(1)(1)21321k n n ++++-…*n N 都成立，即11(11)(1)(1)k +++…，…………………………………………………………9分 令11(11)(1)(1)()f n +++=…， 于是，(1)1()f n f n +=>，即(1)()f n f n +>，……………………………10分所以()f n 在*n N 上单调递增，故min ()(1)3f n f ===，………………………11分因为k 为正整数，所以k 的最大值为1.………………………………………………12分。
高二数学上学期期中试卷 理含解析 试题
静宁一中2021--2021学年度高二第一学期中期考试题〔卷〕数学〔理科〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.某校高中生一共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为〔〕A. 15,5,2B. 15,15,15C. 10,5,30D. 15，10，20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，那么在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：D【点睛】此题的考点是分层抽样方法，根据样本构造和总体构造保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2.5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【答案】B【解析】件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分别是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有种，分别是，，，，，，设事件“恰有一件次品〞，那么，应选B．考点：古典概型．视频3.命题：，那么A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否认是特称命题，全称命题命题“〞的否认为特称命题“〞，应选C.4.“〞是“方程表示双曲线〞的()A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】方程+=1表示双曲线⇔〔3﹣k〕〔k﹣1〕＜0，解得k范围，即可判断出结论．【详解】方程+=1表示双曲线⇔〔3﹣k〕〔k﹣1〕＜0，解得k＞3或者k＜1．∴k＜3是方程+=1表示双曲线的非充分非必要条件．故答案为：D【点睛】此题考察了双曲线的HY方程、充要条件的判断、不等式的解法，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．5.以下说法错误的选项是〔〕A. 对于命题，那么B. “〞是“〞的充分不必要条件C. 假设命题为假命题，那么都是假命题D. 命题“假设，那么〞的逆否命题为：“假设，那么〞【答案】C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非〞是存在性命题，且否认结论，即A正确；对于B，时，成立，但反之，时，，所以B正确；对于C,，命题为假命题，说明至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否认原命题条件和结论并互换，D正确，应选C．考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】此题主要考察的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否那么很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进展等价转化．6.双曲线的方程为，那么以下关于双曲线说法正确的选项是〔〕A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的HY方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，那么A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，那么，那么焦距为，那么B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，那么，那么离心率为，那么C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，那么渐近线方程为，那么D 正确.应选：D.【点睛】此题考察双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考察根本分析求解才能，属根底题.7.如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用几何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为2a,那么圆的半径为a,由几何概型的概率公式得,故答案为：B【点睛】此题主要考察几何概型的概率的计算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.8.当时，执行如下图的程序框图，输出的值是〔〕A. B. C. D. 0【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，第四次循环，，完毕循环，输出，应选D．9.假设某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，那么这组数据的中位数和平均数分别是( )92 C. 91和91.5 D. 92和92【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或者最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．【详解】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为〔87+89+90+91+92+93+94+96〕=91.5，故答案为：A【点睛】此题考察茎叶图的根底知识，考察同学们的识图才能，考察中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或者从的大到小排列，找出中间一个数字或者中间两个数字的平均数即为所求．10.抛物线上的动点到其焦点的间隔的最小值为1，那么〔〕A. B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线上的动点到其焦点的间隔的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.此题选择C选项.【点睛】此题主要考察抛物线的定义及其应用，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.11.抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 抛物线的焦点为∴∴应选C12.点在双曲线：上，的焦距为6，那么它的离心率为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题得c=3,再求出a的值得解.【详解】由题得c=3,所以左右焦点为〔-3,0〕，〔3,0〕，所以，所以离心率为故答案为：B【点睛】此题主要考察双曲线的定义和离心率的计算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.静宁一中开展小组学习形式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：假设命题“〞是假命题，求的范围。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
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高二（理科）数学第一学期期中试卷（试卷I ）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷．．中每题5分。
满分60分） 1．不等式“2a b c +>”成立的一个充分条件是（ ）A ．c b c a >>或B ．c b c a <>且C ．c b c a >>且D ．c b c a <>或 2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件126PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．不存在C ．椭圆或线段D ．线段3． 在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且387,n S S S S ==，则n 为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若01a <<，01b <<，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大一个是 （ ）A ．a b +B ．2abC ．22a b +D ．2ab 7．“220a b +≠”的含义为（ ）A ．a 、b 都不为0B ．a 、b 至少有一个为0C ．a 、b 至少有一个不为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为08．满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 的2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[2,5]C ．[3,6]D ．[3,5]9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）A ．x y =B ．||x y =C ．22x y =D ．022=+y x10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13-11．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 12．已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是 ( )A ．65B ．2(2-1)C ．22-1D ．2(2+1)二、填空题(4小题．只要求在答卷．．中直接填写结果，每题填对得4分．共16分) 13．已知命题p ：3x ≥，命题q ：2540x x -+<，又p ∧q 为真，则x 范围为 14．命题P ：3,1x Z x ∃∈<。
则P ⌝为15．与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设,i ja （i 、j ∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数， 如4,2a ＝8．则63,54a 为1234 56班 座号 姓名_________________成绩____ __第一学期期中试卷 高二（理科）数学（试卷II ）一、 选择题(60分，每题5分)二、填空题（20分，每题4分）13 ；14． ；15． ；16．三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得75,60BCD BDC CD s ∠=∠==，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，求塔高AB 。
(12分)18．△ABC 中，BC ＝7，AC ＝3，∠A ＝120o ，求以点B 、C 为焦点且过点A 的椭圆方程。
(12分)19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。
轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。
已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。
(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？20．数列{}n a 中0n a >，且由下列条件确定：*1110,(),2n n nma m a a n N a +=>=+∈．(12分) （1）证明：对n ≥2，总有n a ≥ （2）证明：对n ≥2，总有1n n a a +≥．21．y 轴上两定点120,(0,)B b B b -()、，x 轴上两动点M N ，。
P 为B 1M 与B 2N 的交点，点M ，N 的横坐标分别为X M 、X N ，且始终满足X M X N ＝2a (0a b >>且为常数），试求动点P 的轨迹方程。
(12分)22．已知数列{}n x 满足121x x ==，并且11,(n n n n x xx x λλ+-=为非零常数，2,3,4,...).n =(14分)（1）若1x 、3x 、5x 成等比数列，求参数λ的值；（2）设01λ<<，证明：3*534312...().1n n x x x n N x x x λλ++++<∈-高 二（理科） 数 学 参考答案二、 选择题(60分，每题5分)13． [3,4) 14．3,1x Z x ∀∈≥ 15．2212520y x += 16． 2007 三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）A17．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得75,60BCD BDC CD s ∠=∠==，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30，求塔高AB 。
(12分)解：在BCD △中，180756045CBD ∠=--= 2分由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠ 5分所以sin sin 606sin sin 452CD BDC s BC s CBD ∠⋅===∠． 8分在ABC Rt △中，2tan tan 302AB BC ACB s s =∠=⋅=． 12分 18．△ABC 中，BC ＝7，AC ＝3，∠A ＝120o ，求以点B 、C 为焦点且过点A 的椭圆方程。
(12分)解：由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC A =+-∠ 2即24993AB AB =++得8AB =-（舍去）或 5AB = 4分以BC 为x 轴，BC 垂直平分线为y 轴建立直角坐标系 6分 由椭圆定义知28a AB AC =+=，27c BC == 8分知22221516,4a b a c ==-=10分 故椭圆方程为22115164x y += 12分19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。
轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。
已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。
(12分)（1）把全程运输成本y （元）表示为速度x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？解：（1）由题意得，每小时燃料费用为2(045)kx x <≤,全程所用时间为500x小时。
2分 则全程运输成本y=2500500960kx x x+，(0,45]x ∈. 4分 当x=20时,y=30000得：k=0.6 5分故所求的函数为y=1600300()x x+,(0,45]x ∈ 7分 (2)y=1600300()x x+30024000≥⨯=, 10分 当且仅当1600x x=，即x=40时取等号。
11分 故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。
12分20．数列{}n a 中0n a >，且由下列条件确定：*1110,(),2n n nma m a a n N a +=>=+∈．(12分) （1）证明：对n ≥2，总有n a ≥ （2）证明：对n ≥2，总有1n n a a +≥．解：（1）证明：由10,am =>及11(),2n n nma a a +=+ 0n a > 从而有11()).2n nn m a a n N a+=+≥=∈ 4分 所以，当n ≥2，总有n a . 6分（2）证法一：当112,0,()2n n n nmn a a a a +≥≥>=+时因为 所以2111()0,22nn n n n n nm a m a a a a a a+--=+-=⋅≤ 10分故当12,.n n n a a +≥≥时成立 12分证法二：当112,0,()2n n n nmn a a a a +≥≥>=+时因为所以2221221()2122n n n n n nn n n nma a a a m a a a a a ++++==≤= 10分 故当12,.n n n a a +≥≥时成立. 12分21．y 轴上两定点120,(0,)B b B b -()、，x 轴上两动点M N ，。
P 为B 1M 与B 2N 的交点，点M ，N 的横坐标分别为X M 、X N ，且始终满足X M X N ＝2a (0a b >>且为常数），试求动点P 的轨迹方程。
(12分)解：设(),P x y ，(,0)m M x ，(,0)n N x 2分由M ，P ，B 1三点共线，知000m y b bx x --=-- 4分所以m bxx b y=- 6分 同理得n bxx b y=+ 9分m n x x =22222b x a b y=- 10分 故点P 轨迹方程为22221x y a b+= 12分（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M 坐标可相应给分）22．已知数列{}n x 满足121x x ==，并且11,(n n n n x xx x λλ+-=为非零常数，2,3,4,...).n =(14分)（1）若1x 、3x 、5x 成等比数列，求参数λ的值；（2）设01λ<<，证明：3*534312...().1n n x x x n N x x x λλ++++<∈- 解：（1）由3221x xx x λλ== 得3x λ= 2分 由22342321x x xx x x λλλ=== 得34x λ= 3分由23353424321x x x xx x x x λλλλ==== 得65x λ= 4分由已知2315()x x x =得26λλ=（λ为非零常数）故1λ=± 6分 （2）由01λ<<又2333231211111211()()n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x λλλλ+++-+-+---++-÷===== 2,n ≥且n N ∈ 9分故数列3n n x x +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以341x x λ=为首项，以3λ为公比的等比数列 10分 设53412...n n n x x x T x x x +=+++＝333(1)1n λλλ-- 11分 01λ<<301n λ∴<< 12分则333*33(1)()11n n T n N λλλλλ-=<∈-- 14分 （另333321121()n n n n n n n n n nx x x x x x x x x x λ+++++++== 又211112121n n n n n n n n x x xx x x x x λλλλ--+---===== 33n n nx x λ+∴=）（或由111,n n n n n n n x x xb x x x λ+--==，则n b 看成等比数列也可相应给分）。