【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)

合集下载

高二数学上学期期中模拟试题(含解析)

河南省郑州市一中2017-2018学年高二数学上学期期中模拟试题(含解析)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共１2个小题,每小题５分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1、若,则下列不等式成立的是( )Ａ、 B、C、Ｄ。

【答案】C【解析】试题分析:考点:不等式性质2。

若命题,使,则该命题的否定为( )A。

,使 B。

C、 ,使 D。

【答案】Ｄ【解析】试题分析:特称命题的否定为:存在改为任意,结论变否定;因此命题,使的否定为:,故答案为D、考点:1、特称命题;2、命题的否定、3、在等比数列中,是方程的两根,则等于( )Ａ、B、 C、Ｄ、以上都不对【答案】A【解析】试题分析:由题意得考点:1、二次方程根与系数的关系;2。

等比数列4、已知,则函数的最小值为( )A。

B。

C。

D。

【答案】C【解析】试题分析:由于,则,因此,当且仅当,由于,即当时,上式取等号,因此函数的最小值为,故选Ｃ、考点:基本不等式5、在中,,则的面积等于( )A。

B、 C。

或 D、或【答案】D【解析】试题分析:由余弦定理知,整理得,解得或,有三角形面积公式得或、考点:余弦定理及三角形面积的求法。

６、已知变量满足约束条件则的最大值为( )Ａ、Ｂ、C、D。

【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域,目标函数为截距型,,可知截距越大值越大,依照图象得出最优解为,则的最大值为2,选B。

【点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,作图时,可将不等式转化为(或),“”取下方,“"取上方,并明确可行域对应的是封闭区域依然开放区域、分界线是实线依然虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、依然点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围、7。

设等比数列,是数列的前项和,,且依次成等差数列,则等于( )Ａ。

Ｂ、 C。

Ｄ。

【答案】C【解析】设等比数列的首项为,公比为,……。

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)

【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（）A ．221212,x x s s >> B ．221212,x x s s >< C ．221212,x x s s << D ．221212,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝A ．9B ．8C ．7D ．65．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A ．35B ．1180C ．119D ．566．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．36038．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（） A ．5108B ．113C ．17D ．7109．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A．6B．10C．8D．410．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()A．7B．4C．5D．1111．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万8.28.610.011.311.9元）6.27.58.08.59.8支出y（万元）根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元12．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <二、填空题13．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.14．若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为__________．15．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是．16．某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个17．已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差222222123451(20)5s a a a a a =++++-，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为__________．18．计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．19．如果执行下面的程序框图，那么输出的s ＝______________.20．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是_____________．三、解答题21．某种设备的使用年限x (年)和维修费用y (万元),有以下的统计数据:x3 4 5 6 y 2.5344.5（Ⅰ）画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中1122211()()()ˆˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中11ni i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑）．22．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：关注不关注合计 A 城高中家长2050B 城高中家长20合计100（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好,A B 两城市各一人的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）.()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.63523．艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV 病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD 4T 淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能.下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码x12345678感染者人数(y 单位：万人)34.3 38.3 43.3 53.8 57.7 65.4 71.8 85()1请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；()2请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y 与x 的关系；()3建立y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．42 6.48≈；81449.6ii y==∑，812319.5i i i x y ==∑821()46.2i i y y =-=∑，参考公式：相关系数12211()()()ni nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，回归方程y bx a =+$$$中，b $()121()()ni i i n i i x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-$$． 24．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(]195,210内，则为合格品，否则为不合格品．如图是甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计乙流水线生产的产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82825．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．26．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分1000,1500）.布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)3000,3500的频率；（1）求居民收入在[)（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按2500,3000的这段应抽取多少人？分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.2．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分，对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分，对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1）（2）（3）考点：几何概型．3．B解析：B 【解析】【分析】计算18x =，27.2x =，210.4s =，22 2.16s =得到答案.【详解】17888985x ++++==，26677107.25x ++++==，故12x x >.()()()()()222222178888888980.45s -+-+-+-+-==；()()()()()222222267.267.277.277.2107.2 2.165s -+-+-+-+-==，故2212s s <.故选：B. 【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.4．B解析：B 【解析】模拟执行程序，当3,1n i == ，n 是奇数，得10,2n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，5,3n i == ，不满足条件1n =，满足条件n 是奇数，16,4n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，8,5n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，4,6n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，2,7n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，1,8n i ==，满足条件1n =，输出8i =，选B.点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．5．A解析：A 【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】由表知空气质量为优的概率是110，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=，故选：A 【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.6．B解析：B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．B解析：B 【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.8．B解析：B 【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==Q ，11155561116691()1216C C C P B C C C =-=()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.9．C解析：C 【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10．C解析：C 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-； 3i =，()282131645m a a =--=-； 4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束；令329367a -=，解得5a =. 故选C.11．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．12．C解析：C 【解析】【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=， 3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=， 5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.故选：C ．【点睛】本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】【分析】【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=.14．【解析】分析：不等式组表示的是正方形区域面积为满足的平面区域为阴影部分的面积利用几何概型概率公式可得结果详解：根据题意画出图形如图所示则不等式组表示的是正方形区域面积为其中满足的平面区域为阴影部分的解析：36p【解析】分析：不等式组0303xy≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的是正方形区域，面积为339⨯=，满足221x y+<的平面区域为阴影部分的面积21144ππ⋅=，利用几何概型概率公式可得结果.详解：根据题意，画出图形，如图所示，则不等式组0303xy≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的是正方形区域，面积为339⨯=，其中满足221x y+<的平面区域为阴影部分的面积21144ππ⋅=，故所求的概率为4936Pππ==，故答案为36p.点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．15．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考解析：【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.16．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有600解析：24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为，首先求出高一年级人数占总人数的百分比，然后通过分层抽样的性质，由此能求出应在高一年级抽取学生数。

【压轴卷】高二数学上期中第一次模拟试题(带答案)(1)

【压轴卷】高二数学上期中第一次模拟试题(带答案)(1)一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M ( )A．203B．72C．165D．1582．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A．518B．13C．718D．493．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?4．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．1B ．0C ．1D ．36．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （）A．12B．13C．23D．567．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．A．12B．13C．23D．18．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，99．已知不等式51xx-<+的解集为P，若0x P∈，则“1x<”的概率为（）．A．14B．13C．12D．2310．已知函数()cos3xf xπ=，根据下列框图，输出S的值为()A．670B．16702C．671D．67211．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）A．16B．112C．536D．51812．设点(a,b)为区域40x yxy+-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax2bx3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为A．13B．23C．12D．14二、填空题13．运行如图所示的流程图，则输出的结果S为_______．14．某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x=_____________.15．执行如图所示的框图，输出值______．16．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为________．17．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A ＝{1，3}，B ＝{3，5，6}，A ，B 为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m ，n ，若一模考试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为na mb m n+； ④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交．其中真命题的序号是__________． 18．以下四个命题错误的序号为_______(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线33y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=.(3) 若样本1210,,x x x L 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++L 的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.19．根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．20．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，中间是边长为2cm 的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________;三、解答题21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：对于一组数据11(,)u v ，2,2)u v （，…，（,)n n u v ，其回归直线V u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为i 1i i i 12i n()(?)u )ˆ(n u u v uβ==∑-=∑-nn ，ˆ-ˆu ανβ= . 22．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.23．随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份20142015201620172018年份代号t12345人均纯收入y547810（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ni iiniit t y ybt t==--=-∑∑$，a y bt=-$$.24．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，25．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.26．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构2．C解析：C 【解析】【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=的正方形与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为22151122S ⨯⨯+==，故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .3．A解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.4．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为,[0,1]x y ∈，对事件“12x y +≥”，如图（1）阴影部分，对事件“12x y -≤”，如图（2）阴影部分，对为事件“12xy ≤”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得231p p p <<．（1）（2）（3）考点：几何概型．5．B解析：B 【解析】经过第一次循环得到32s i ==，，不满足4i ＞，执行第二次循环得到43s i ==，，不满足4i ＞，，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足4i ＞，，经过第四次循环得到05s i ==，，满足判断框的条件执行“是”输出0S =．故选B ． 6．D解析：D 【解析】【分析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，得到答案. 【详解】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：1,2,3,4,6五种情况，故5()6P A B =U . 故选：D . 【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.7．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有233C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率23223P C ==，故选C. 8．A解析：A 【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．9．B解析：B 【解析】【分析】【详解】分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩，∴{}|15P x x =-<<，||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．10．C解析：C 【解析】【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n 值，再根据余弦函数的周期性计算即可. 【详解】由程序框图知：第一次运行()11cos 32f π==，10.1122S n =+=+=；第二次运行()212cos32f π==-，12S =，213n =+=，第三次运行()3cos 1f π==-，12S =，314n =+=，第四次运行()414cos 32f π==-，12S =，415n =+=，第五次运行()515cos32f π==，1S =，6n =，第六次运行()6cos21f π==，2S =，7n =，直到2016n =时，程序运行终止，Q 函数cos3n y π=是以6为周期的周期函数，201563355=⨯+，又()()2016cos336cos 21381f ππ==⨯=，∴若程序运行2016次时，输出2336672S =⨯=， ∴程序运行2015次时，输出33621671S =⨯-=．故选C ．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．11．C解析：C 【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．12．A解析：A 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f （x ）=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数，则02122a b a >⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，即020a a b >⎧⎨-≥⎩，则A （0，4），B （4，0），由4020a b a b +-=⎧⎨-=⎩得8343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即C （83，43），则△OBC 的面积S=14423⨯⨯=83． △OAB 的面积S=14482⨯⨯=．则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为P=OBC OABS S n n =13，故选：A ．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案解析：12【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算132,222S i =-==;继续运行: 325,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;12S =,应填答案12．14．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题解析：8 【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数. 【详解】由茎叶图得1617101920188.5x x +++++=∴=【点睛】本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.15．-1【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得a=2i=1不满足条件i≥2解析：【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，观察规律可知a的取值周期为3，由于，可得：不满足条件，执行循环体，，此时，满足条件，退出循环，输出a的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．16．30【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循解析：30【解析】S=+⨯=，继续，i=时，02363S=+⨯=，继续，i=时，625165S=+⨯=，停止，i=时，1627307S=．输出30点睛:本题考查的是算法与流程图.算法与流程图的的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．①④【解析】分析：根据方差定义互斥与对立概念平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{123456}若事解析：①④.【解析】分析：根据方差定义、互斥与对立概念、平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假.详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A ＝{1，3}，B ＝{3，5，6}，A ，B 不为互斥事件，所以②错；因为某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m ，n ，若一模考试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为ma nbm n++，所以③错；因为如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行（同侧时）或相交（异侧时），所以④对. 因此真命题的序号是①④.点睛：对命题真假的判断，主要要明确概念或公式.18．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关解析：（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点22-（，）是切点的情形，求出切线方程，然后设切点为（x 0，y 0），根据切点与点（2，-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关系，解之即可求出切点，从而求出切线方程．对于(3)，利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案．对于(4)，由对立事件的定义可知其错误.详解：对于(1)，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，∴(1)错误；对于(2), 设直线222233|9x l y k x y x y =+=-'=-∴'=-Q ：（）．，，又∵直线与曲线均过点22-（，），于是直线22y k x （）+=- 与曲线33y x x =- 相切于切点22-（，）时，9k =-．若直线与曲线切于点0002x y x ≠（，）（），则320000000002232122y y k y x x x x x x ++==-∴=-----Q ，，，又200|33k y x x x ='==-Q ，2220000021332240x x x x x ∴---=-∴--=，， 200021330x x k x ≠∴=-∴=-=Q ，，，故直线l 的方程为9160x y +-=或2y =-．故(2)错；对于(3)，若样本1210,,x x x L 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++L 的平均数是25111,⨯+= ，方差是22312⨯=.故(3)正确；对于(4)，掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”不是对立事件.故（4）错误. 故选（1）（2）（4）点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了样本平均数，方差，考查了对立事件的定义，是基础题..19．6【解析】因为所以输出解析：6 【解析】因为a b c >>，所以输出50.6.a =20．【解析】古铜钱外圆内方外圆直径为面积为中间是边长为的正方形孔面积为根据几何概型概率公式可得随机地在古铜钱所在圆内任取一点则该点刚好位于孔中的概率为故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属解析：49π 【解析】古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，面积为29cm π，中间是边长为2cm 的正方形孔，面积为24cm ，根据几何概型概率公式可得，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为49π，故答案为49π. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.三、解答题21．(1)1().3P A =(2)183077y x =-.(3)小组所得线性回归方程是理想的. 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A ，因为从6组数据种选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以()51.153P A == （Ⅱ）由数据求得11,24x y ==由公式求得187b =，再由a y bx =-求得307a =所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-（Ⅲ）当10x =时，1501504,222777y =-=< 同样，当6x =时，78786,122777y =-=< 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,nniiii i x y x x y==∑∑的值；③计算回归系数$,a b$；④写出回归直线方程为$ˆy bxa =+$；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22．（1）ˆ 2.24yx =+（2）大约为19.4万亿吨【解析】【分析】（1）分别求出x 和y ，根据公式，求出ˆb和ˆa ，即可得出线性回归方程；（2）由（1）得ˆ 2.24yx =+，可估计出2019年该地区的粮食产量. 【详解】解：（1）由表中所给数据可得，91012118105x ++++==，2526312721265y ++++==，代入公式()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑，解得ˆ 2.2b=，所以ˆˆ4ay bx =-=. 故所求的y 关于x 的线性回归直线方程为ˆ 2.24yx =+. （2）由题意，将7x =代入回归方程ˆ 2.24y x =+，可得，ˆ19.4y=. 所以预测2019年该地区的粮食产量大约为19.4万亿吨. 【点睛】本题考查求线性回归方程，以及根据回归方程解决实际问题，考查计算能力.23．（1）$1.2 3.6y t =+ （2）2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.2千元；10.8千元【解析】【分析】（1）根据所给数据利用公式计算，t ，y ，()51=-∑ii tt ，()()51=--∑i ii t ty y ，然后代入()()()1211==--=-∑∑$niii ni tty y btt，a y bt =-$$求解，再写出回归方程.（2）根据（1）的结果，由b$的正负来判断，将6t =，代入回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入. 【详解】（1）由所给数据计算得()11234535t =⨯++++=， ()15678107.25y =⨯++++=，()514101410ii tt =-=++++=∑，()()()()()()()512 2.21 1.200.210.82 2.812iii tty y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑()()()1211121.210niii ni tty y bt t==--===-∑∑$， $7.2 1.23 3.6ay bt =-=-⨯=$，所求回归方程为$1.2 3.6y t =+.（2）由（1）知， 1.20b=>$，故2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.2千元.2019年时6t =，$1.26 3.610.8y =⨯+=，故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入约为10.8千元. 【点睛】本题主要考查线性回归分析，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 24．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80 （3）能【解析】【分析】【详解】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可．（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表．（3）由公式计算出2k ，再与6.635比较可得结果．详解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：（3）由于()24015155510 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活．25．(1) 0.035a = (2) 2150（3）()12.5E X =【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出a 的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，由条件概率公式得到所求概率；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X 的分布列与期望. 试题解析：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，则()()()1227312122121021031221|.50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P = X 的可能取值为0，1，2，3. ()30341015125P X C ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭，()121344121155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()212344482155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33346435125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 所以X 的分布列为4~3,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭Q ，()4123.55E X np ==⨯= 26．（1）17100．（2）25；（3）2200个【解析】【分析】（1）直接计算概率得到答案.（2）列出所有情况，包含15个基本事件，满足条件的共有6个基本事件，计算得到概率. （3）按照比例关系计算得到答案.【详解】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[30，50）且未参加自由购的概率估计为17100P =．（2）设事件A 为“这2人年龄都在[50，60）”.被抽取的年龄在[50，60）的4人分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，被抽取的年龄在[60，70]的2人分别记为b 1，b 2，从被抽取的年龄在[50，70]的自由购顾客中随机抽取2人共包含15个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a1b1，a1b2，a2a3，a2a4，a2b1，a2b2，a3a4，a3b1，a3b2，a4b1，a4b2，b1b2，事件A包含6个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则()62 155P A==；（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3+12+17+6+4+2＝44人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200 100⨯=．【点睛】本题考查了概率的计算，总体估计，意在考查学生的计算能力和应用能力.。

【压轴卷】高二数学上期中第一次模拟试题(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2．函数()logax xfxx=（01a<<）的图象大致形状是（）A．B．C．D．3．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A．11347250C CCB．20347250C CCC．1233250C CC+D．1120347347250C C C CC+4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．7 B．15 C．25 D．355．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A．13B．14C．15D．166．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，87．下面的算法语句运行后，输出的值是（）A．42B．43C．44D．458．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.9．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．710D．1510．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是A ．？B ．？C ．？D ．？11．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（） A ．5108B ．113C ．17D ．71012．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，8二、填空题13．已知直线l 的极坐标方程为2sin()24πρθ-=，点A 的极坐标为7(22,)4π，则点A 到直线l 的距离为____．14．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．15．连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______． 16．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =，1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧»DE，在DAB ∠内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________.17．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________18．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360yx =-为: x c9 14 -1y 184830d不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________．19．高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________．20．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，中间是边长为2cm 的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________;三、解答题21．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：关注不关注合计 A 城高中家长2050B 城高中家长20合计100（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好,A B 两城市各一人的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）.()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63522．国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 违法案件数196101663421116根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.（1）根据散点图判断，用y a bx =+与(0,01)xy c d b d =⋅<<<哪一个更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y 关于x 的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）. 参考数据：yv71i ii x y =∑71i i i x v =∑721ii x=∑ 2.541062.141.54945 36.186 140346.74其中i i v lgy =，7117i i v v ==∑.参考公式：对一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：µ1221ni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，µµv u αβ=-. 23．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：赞同限行不赞同限行合计没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计16060220（1）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；（2）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率．参考公式：K 2＝()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -++++P （K 2≥k ） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k2.7063..8416.6357.87910.82824．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.（1）求居民收入在[)3000,3500的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)2500,3000的这段应抽取多少人？ 25．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． y （微克）x （千克）x vy u vw v()281ii x x =-∑()821ii w w =-∑()()81iii x x y y =--∑ ()()81iii w w y y =--∑3 38 11 10 374 －121 －751其中2x ω=（I ）根据散点图判断，ˆybx a =+与2ˆy dx c =+，哪一个适宜作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；(Ⅱ)若用解析式2ˆydx c =+作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程，求出ˆy 与x 的回归方程．(c ，d 精确到0.1)(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据5 2.236≈)附：参考公式：回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ 26．为了了解某省各景区在大众中的熟知度，随机从本省1565:岁的人群中抽取了n 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该省有哪几个国家AAAAA 级旅游景区？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 [)1525， a0.5第2组 [)2535， 18x第3组[)3545，b 0.9第4组 [)4555， 9 0.36第5组[)5565，3y（1）分别求出,,,a b x y 的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组抽取的人数；（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄段在[)3545，的概率【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.2．C解析：C 【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．D解析：D 【解析】【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C 种不同的取法，恰好两件都是次品，共有20347C C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250C C C C C +，故选D ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．4．B解析：B 【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．考点：分层抽样5．C解析：C 【解析】【分析】【详解】由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a25855153155a a a a a ++=⇒=⇒=1774428772845412a a S a a d +=⇒⨯==⇒=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-⨯=+-=，选C.6．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图7．C解析：C 【解析】【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i <的解中最大自然数，即可求解. 【详解】由算法语句知，运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能，因为24520252000=>，24419362000=<，所以44i =，故选：C 【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.8．D解析：D 【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．9．D解析：D【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为41 205，故选D．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．10．A解析：A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为，第1次循环，，，第2次循环，，，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．故选：A．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．11．B【解析】【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==Q ，11155561116691()1216C C C P B C C C =-= ()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.12．D解析：D 【解析】【分析】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为{},n a n N +∈，其中13a =，公差12d =，则第n 个号()11129n a a n d n =+-=-.令200n a ≤，即5129200,1712n n -≤∴≤，所以第一营区抽17人；令500n a ≤，即5129500,4212n n -≤∴≤，所以第二营区抽421725-=人；三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258--=人. 故选： D . 【点睛】本题考查系统抽样，属于基础题.二、填空题13．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为解析：2【解析】直线l 的直角坐标方程为1y x -= ，点A 的直角坐标为(2,2)- ，所以点A 到直线l 的距=. 14．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是解析：16 【解析】高一、高二、高三抽取的人数比例为300300400=334：：：：，所以高三抽取的人数是440=16.3+3+4⨯ 15．【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解【详解】连续抛掷一颗骰子2次共有36种基本事件其中掷出的点数之和不超过9的事件有种故所求概率为【点睛】本题考查古典概型概率考查基本分析与运算能力属基础题解析：56【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解. 【详解】连续抛掷一颗骰子2次，共有36种基本事件，其中掷出的点数之和不超过9的事件有66654330+++++=种，故所求概率为305366=. 【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析与运算能力，属基础题.16．【解析】【分析】连接可求得满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点根据几何概型的概率公式可得【详解】连接如图所示所以满足条件的事件是直线AP 在∠CAB 内且AP 与BC 相交即直线AP 与线段BC 有公共点解析：13【解析】【分析】连接AC ，可求得CAB ∠，满足条件的事件是直线AP 与线段BC 有公共点，根据几何概型的概率公式可得CABP DAB∠=∠. 【详解】连接AC ，如图所示，tan CB CAB AB ∠==，所以π6CAB ∠=，满足条件的事件是直线AP 在∠CAB 内且AP 与BC 相交，即直线AP 与线段BC 有公共点，所以所求事件的概率π16π32CAB P DAB ∠===∠. 故答案为：13.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.17．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy 则所有事件集可表示为0≤x ≤50≤y≤5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x 解析：1625【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x ，y ．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积2125252162-⨯-=（），所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．18．【解析】分析：由题意首先确定样本中心点然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：整理可得：故答案为：270点睛：(1)正确理解计算的公式和准确解析：【解析】分析：由题意首先确定样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：91412244c c x ++-+==，1848309644d dy ++++==，回归方程过样本中心点，则：962236044d c ++=⨯-，即：()96322240d c +=+-，整理可得：3270c d -=. 故答案为：270．点睛：(1)正确理解计算$,ba $的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．19．【解析】∵高二某班有学生56人用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本∴样本组距为56÷4=14则5+14=19即样本中还有一个学生的编号为19 解析：19【解析】∵高二某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本， ∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19.20．【解析】古铜钱外圆内方外圆直径为面积为中间是边长为的正方形孔面积为根据几何概型概率公式可得随机地在古铜钱所在圆内任取一点则该点刚好位于孔中的概率为故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属解析：49π 【解析】古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，面积为29cm π，中间是边长为2cm 的正方形孔，面积为24cm ，根据几何概型概率公式可得，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为49π，故答案为49π. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.三、解答题21．（1）详见解析；（2）有95%的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6. 【解析】【分析】（1）根据相关数据完成.（2）根据2K 的观测值的计算公式求解，再对应2K 下结论.，（3）关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人，算出从5人抽取两的方法数，,A B 两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）（2）由题意，得K 的观测值为()()()()()()22100203030304 3.84150505050n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关. （3）关注的人共有50人，按照分层抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人.从5人抽取两人有2510C =种不同的方法，,A B 两城市各取一人有1123236C C =⨯=种不同的方法，故所抽取的2人恰好,A B 两城市各一人的概率为11322560.610C C C ==. 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．（1），xy c d =⋅更适宜（2）$0.25346.7410xy =；预计为4【解析】【分析】（1）根据散点图判断，x y c d =⋅更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型. （2）由x y c d =⋅得()lg lg lg lg xy c d c x d =⋅=+⋅，设lg v y =，则lg lg v c x d =+⋅，然后算出$lg 2.540.25y x =- 【详解】解：（1）根据散点图判断，xy c d =⋅更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型.（2）xy c d =⋅Q ，()lg lg lg lg xy c dc xd ∴=⋅=+⋅，设lg v y =，lg lg v c x d ∴=+⋅，4x =Q ， 1.54v =，$7172221736.18674 1.54lg 0.25140747i i i ii x vxv dxx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，$lg 4lg 2.54c v d =-⨯=$， $lg lg 2.540.25v c x d x ∴=+⋅=-$$，即$lg 2.540.25y x =-.y ∴关于x 的回归方程为：$ 2.542.540.250.250.2510346.74101010x x x y -===.当8x =时，$0.2582346.74346.743.4671010y ⨯===，则第8个月该社区出现的违法案件数预计为4. 【点睛】本题考查的是用最小二乘法计算线性回归直线方程，解答本类题的关键是计算能力. 23．（1）有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”；（2）35【解析】【分析】（1）根据列联表里的数据，计算出2K 的值，然后进行判断；（2）根据分层抽样的要求得到没有私家车的应抽取2人有私家车的4人，再求出总的情况数和符合要求的情况数，由古典概型公式，得到答案. 【详解】解：（1）根据列联表,计算()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2220(90402070)11011016060⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 559.167 6.6356=≈>所以有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”；（2）从不赞同限行的人员中按分层抽样法抽取6人，没有私家车的应抽取2人有私家车的4人. 随机抽出2人，总的情况数为26C ，至少有1名“没有私家车”人员的情况数为2264C C -，所以根据古典概型的公式得：22642693155C C P C -===．【点睛】本题考查列联表分析，分层抽样，古典概型，属于中档题. 24．（1）0.15；（2）2400；（3）25 【解析】【分析】（1）根据频率=小矩形的高⨯组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可；（3）求出月收入在[2500，3000)的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【详解】解：（1）月收入在[)3000,3500的频率为0.00035000.15⨯=；（2）从左数第一组的频率为0.00025000.1⨯=；第二组的频率为0.00045000.2⨯=；第三组的频率为0.00055000.25⨯=；∴中位数位于第三组，设中位数为2000x +，则0.00050.50.10.20.2x ⨯=--=，400x ∴=．∴中位数为2400（元)（3）月收入在[)2500,3000的频数为0.25100002500⨯=（人)，Q 抽取的样本容量为100．∴抽取比例为100110000100=， ∴月收入在[)2500,3000的这段应抽取1250025100⨯=（人)．【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．25．（1）见解析；（2）2ˆ 2.060.0yx =-+；（3）需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜. 【解析】【分析】（I ）根据散点图判断2ˆydx c =+适宜作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程类型；（II ）令2x ω=，先建立y 关于w 的线性回归方程，平均数公式可求出ω与y 的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式()()()81821751= 2.0374ˆi i i i i w w y y d w w ==---=≈--∑∑， =38ˆˆ211=60cy dw =-+⨯，可得y 关于w 的回归方程，再代换成y 关于x 的回归方程可得结果；（III ）解关于x 的不等式，求出x 范围即可. 【详解】（I ）根据散点图判断2ˆydx c =+适宜作为蔬菜农药残量ˆy 与用水量x 的回归方程类型；（Ⅱ）令2w x =，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于()()()81821751= 2.0374ˆi i i i i w w y y d w w ==---=≈--∑∑，∴=38ˆˆ211=60c y dw =-+⨯． ∴y 关于w 的线性回归方程为 2.060.ˆ0yw =-+， ∴y 关于x 的回归方程为22.06.0ˆ0yx =-+． (Ⅲ)当ˆ20y<时，22.060.020x -+<， 4.5x >≈ ∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜．【点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.26．（1）5a =，27b =，0.9x =，0.2y =；（2）分边抽取2,3,1人；（3）15. 【解析】【分析】（1）根据数据表和频率分布直方图可计算得到第4组的人数和频率，从而可得总人数；根据总数、频率和频数的关系，可分别计算得到所求结果；（2）首先确定第2,3,4组的总人数，根据分层抽样原则计算即可得到结果；（3）首先计算得到基本事件总数；再计算出恰好没有年龄段在[)3545，包含的基本事件个数，根据古典概型概率公式可求得结果. 【详解】（1）第4组的人数为：9250.36=人，第4组的频率为：0.025100.25⨯＝ 251000.25n ∴== Q 第一组的频率为0.010100.1⨯= ∴第一组的人数为：0.110010⨯=100.55a ∴=⨯=Q 第二组的频率为0.020100.2⨯= ∴第二组的人数为：0.210020⨯=180.920x ∴== Q 第三组的频率为0.030100.3⨯= ∴第三组的人数为：0.310030⨯=300.927b ∴=⨯=Q 第五组的频率为0.015100.15⨯= ∴第五组的人数为：0.1510015⨯=30.215y ∴== （2）第2,3,4组的总人数为：1827954++=人∴第2组抽取的人数为：186254⨯=人；第3组抽取的人数为：276354⨯=人；第4组抽取的人数为：96154⨯=人（3）在（2）中抽取的6人中随机抽取2人，基本事件总数为：2615n C ==所抽取的人中恰好没有年龄段在[)3545，包含的基本事件个数为：233m C == ∴所抽取的人中恰好没有年龄段在[)3545，的概率：31155m p n === 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算总数、频数和频率、分层抽样基本方法的应用、古典概型计算概率问题；关键是熟练掌握频率分布直方图的相关知识，能够通过频率分布直方图准确计算出各组数据对应的频率.。

2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题含解析

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章。

5．难度系数：0.72。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．不重合的两个平面最多有条公共直线【答案】1【解析】根据平面的位置关系可知，不重合两平面平行或相交，当相交时，有且只有一条公共直线.故答案为：12．已知球的表面积是16π，则该球的体积为.3．空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B=;【答案】【解析】如图，若角∠A 的两边和角∠B 的两边分别平行，且方向相同，则∠A 与∠B 相等此时70B A ∠=∠=︒；②当角∠A 的两边和角∠B 的两边分别平行，且一边方向相同另一边方向相反，则∠A 与∠B 互补，此时180110B A ∠=︒-∠=︒.故答案为70︒或110︒.4．如图，正三棱柱的底面边长为2，高为1，则直线1B C 与底面ABC 所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.5．在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为．（填序号）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则αβ∥；③若直线l 与平面α内的任意一条直线垂直，则l α⊥；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．【答案】③【解析】①过平面α外两点可确定一条直线，当这条直线垂直于平面α时，有无数个平面垂直于平面α，故①错误；②若三点在平面α同侧，则αβ∥；若三点在平面α两侧，则α与β相交，故②错误；③直线l 与平面α内的任意一条直线垂直，则l 垂直于平面α内两条相交直线，由线面垂直的判定定理可得l α⊥，故③正确；④两条异面直线在同一个平面内的射影有可能是两条相交直线，也可能是两条平行直线，还可能是一个点和一条直线，故④错误；故答案为：③6．正四棱锥P －ABCD 的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与P A 所成角的余弦值为.连接AC 交BD 于O 点，连接OE ，则OE 因为⊥PO 面ABCD ，所以PO DB ⊥，又因为所以直在角三角形EOB 中，设PA a =，则故答案为：33.7．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6m 的正ABC V ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m .【答案】35【解析】解：由题意得：圆锥的底面周长是6π，则66180n ππ=，解得：180n ︒=可知圆锥侧面展开图的圆心角是180︒，如图所示：则圆锥的侧面展开图中：()3m AP =，6(m)AB =，90BAP ︒∠=所以在圆锥侧面展开图中：()223635m BP =+=故答案为：358．已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该圆台的侧面积为．【答案】9π【解析】圆台的轴截面如下图示：截面中圆为内切球的最大圆，且2AF DF AG DH ====，1BE CE BG CH ====，所以3AB CD ==，而上下底面周长分别为4π、2π，故该圆台的侧面积为13(2π4π)9π2⨯⨯+=.故答案为：9π9．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的体积为3，P ，Q ，R 分别为侧棱1AA ，1BB ，1CC 上的点，且1AP CR AA +=，则Q ACRP V -=.则111332Q ACRP V d S d -=⋅⋅=⋅⋅⋅设三棱柱111ABC A B C -的体积故答案为：1.10．已知大小为π6的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为．11．正方形ABCD 中，E ，F 分别为线段AB ，BC 的中点，连接DE ，DF ，EF ，将ADE V ，CDF V ，BEF △分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，B ，C 三点重合，得到三棱锥O DEF -，则该三棱锥外接球半径R 与内切球半径r 的比值为．【答案】26【解析】在正方形ABCD 中，,AD AE CD ⊥12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面α的个数是___________个【答案】32【解析】首先取3个点相等，不相等的那个点由4种取法；然后分3分个点到平面α的距离相等，有以下两种可能性：（1）全同侧，这样的平面有2个；（2）不同侧，必然2个点在一侧，另一个点在一侧，1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线，考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面，故共有6个，⨯=个，所有这两种情况共有8个，综上满足条件的这样的平面共有4832故答案为：32二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．下列几何体中，多面体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项中的几何体是球，是旋转体；B选项中的几何体是三棱柱，是多面体；C 选项中的几何体是圆柱，旋转体；D 选项中的几何体是圆锥，是旋转体.故选B.14．已知两个平面α、β，在下列条件下，可以判定平面α与平面β平行的是（）．A ．α、β都垂直于一个平面γB ．平面α内有无数条直线与平面β平行C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD ．l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β【答案】D【解析】对于A ，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B 都与平面ABCD 垂直，但这两个平面不平行，所以A 错误，对于B ，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，平面11AAC C 中所有平行于交线1AA 的直线都与平面11AA B B 平行，但这两个平面不平行，所以B 错误，对于C ，如在正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AAC C 和平面11AA B B ，,M N 分别为11,A B AB 的中点，则1,MN BB 在平面11AA B B 内，且都与平面11AAC C 平行，但这两个平面不平行，所以C 错误.对于D ，因为l 、m 是两条异面直线，所以将这两条直线平移到共面α时，一定在α内形成两条相交直线，由面面平行的判定定理可知，该结论正确．故选：D15．将3个1212⨯的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）；将这6部分接于一个边长为六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是（）A ．17282B ．864C ．576D ．2【答案】B【解析】折成的多面体如图①所示，将其补形为正方体，如图②，所求多面体体积为正方体的一半，又依题易求得正方体的边长为12，故3112864,2V =⨯=故选：B.16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1A F ∥平面1AD E ．设1A F 与平面11BCC B 所成的角为1,A F α与1AD 所成的角为β，那么下列结论正确的是（）A ．α的最小值为arctan2,β的最小值为arctan3B ．α的最小值为arctan3,β的最大值为2πC ．α的最小值大于arctan2,β的最小值大于arctan3D ．α的最大值小于arctan3,β的最大值小于2π设正方体的棱长为2，因为MN GE ∥，且MN ⊄MN ∴∥平面1AEGD ；同理1A N ∥平面1AEGD ，且∴平面1A MN ∥平面AEGD ∵11A B ⊥面11BB C C ，所以又1AD MN ，所以1A F 与1AD 所成的角为111tan A B B Fα∴=；当F 为MN 中点时，此时当F 与M 或N 重合时，此时2tan 22α∴≤≤，arctan2对于β，当F 为MN 中点时，当F 与M 或N 重合时，β()221252A F ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭tan 3β∴=，tan 3β∴≥，arctan 3β≤≤又arctan3 1.4≈，arctan2故选：A.三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点.(1)求证：直线1BD //平面PAC ；(2)求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.【解析】（1）设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点，连接PO ，（1分)∵P 是1DD 的中点，∴1//PO BD ，(3分)又∵PO ⊂平面PAC ，1⊄BD 平面PAC ，∴直线1BD //平面PAC ；(6分)（2）由(1)知，1//PO BD ，∴APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角，(8分)∵PA PC =12AO AC ==且PO AO ⊥，∴1sin2AO APO AP ∠==．又(0,90]APO ∠∈︒︒，∴30APO ∠=︒故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为30︒．(14分)18．如图，在圆柱中，底面直径AB 等于母线AD ，点E 在底面的圆周上，且AF D E ⊥，F 是垂足．(1)求证：AF DB ⊥；(2)若圆柱与三棱锥D ABE -的体积的比等于3π，求直线DE 与平面ABD 所成角的大小．【解析】（1）证明：根据圆柱性质，DA ⊥平面ABE ，因为EB ⊂平面ABE ，所以DA EB ⊥，又因为AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上，所以AE EB ⊥，因为AE DA A ⋂=且,AE DA ⊂平面DAE ，所以EB ⊥平面DAE ，(2分)又因为AF ⊂平面DAE ，所以EB AF ⊥，因为AF D E ⊥，且EB DE E =I ，且,EB DE ⊂平面DEB ，所以AF ⊥平面DEB ，又因为DB ⊂平面DEB ，所以AF DB ⊥．(6分)（2）解：过点E 作EH AB ⊥，H 是垂足，连接DH ，根据圆柱性质，平面ABD ⊥平面ABE ，且平面ABD ⋂平面ABE AB =,且EH ⊂平面ABE ，所以EH ⊥平面ABD ，因为DH ⊂平面ABD ，所以DH 是ED 在平面ABD 上的射影，从而EDH ∠是DE 与平面ABD 所成的角，(8分)设圆柱的底面半径为R ，则2DA AB R ==，所以圆柱的体积为32πV R =，且21233D ABEABE R V AD S EH -=⋅=⋅ ，由:3πD ABE V V -=，可得EH R =，可知H 是圆柱底面的圆心，且AH R =，且DH =，在直角EDH 中，可得tan EH EDH DH ∠==EDH ∠=(14分)19．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且2AE(1)求证：直线EC 与平面ABD 没有公共点；(2)求点C 到平面BED 的距离.【解析】（1）取BD 的中点F ，连接CF 、AF ，如图，依题意，在BCD △中，,BC CD BC CD =⊥，则CF BD ⊥，而平面ABD ⊥平面CBD ，平面ABD ⋂平面CBD BD =，CF ⊂平面CBD ，于是得CF ⊥平面ABD ，且2CF =因为AE ⊥平面ABD ，且2AE =//AE CF ，且AE CF =，从而得四边形AFCE 为平行四边形，//EC AF ，(4分)又AF ⊂平面ABD ，EC ⊂/平面ABD ，则//EC 平面ABD ，所以直线EC 与平面ABD 没有公共点；(6分)（2）因为CF ⊥平面ABD ，AF ⊂平面ABD ，所以CF AF ⊥，因为BD AF ⊥，BD CF F = ，,BD CF ⊂平面,CBD 所以AF ⊥平面,CBD 因为//,EC AF ，于是得EC ⊥平面CBD ，因为AE ⊥平面ABD ，,AB AD ⊂平面ABD ，所以,AE AB AE AD ⊥⊥，(8分)因为EC AF ==EB ED =，则等腰BED 底边BD 上的高2h ==，12BED S BD h =⋅= ，而2BCD S =，设点C 到平面BED 的距离为d ，由C BED E BCD V V --=得1133BED BCD S d S EC ⋅=⋅ ，即2=，解得1d =，所以点C 到平面BED 的距离为1(14分)20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，底面,AC BD O PAC = △是边长为2的等边三角形，PB =PD ，AP =4AF（1）求证：PO ⊥底面ABCD （2）求直线CP 与OF 所成角的大小.（3）在线段PB 上是否存在点M ，使得//CM 平面BDF ？如果存在，求BMBP的值；如果不存在，请说明理由.【解析】（1）因为底面ABCD 是菱形，且AC BD O = ，所以O 为AC ，BD 中点，在PBD △中，PB =PD ，可得PO ⊥BD ，因为在PAC 中，PA =PC ，O 为AC ，BD 中点，所以PO ⊥AC ，(3分)又因为AC ⋂BD =O ，所以PO ⊥底面ABCD .(4分)（2）连接OF ，取AP 中点为E ，连接OE ，因为底面ABCD 是菱形，AC ⋂BD =O ，由O 为AC 中点，且E 为AP 中点，AP =4AF ，所以F 为AE 中点，所以CP //OE .，故∠EOF 为直线CP 与OF 所成的角，(8分)又由PAC 为等边三角形，且E 为中点，所以∠EOF =30o .(10分)（3）存在，13BM BP =，连接CE ，ME ，因为AP =4AF ，E 为AP 中点，所以13EF FP =，又因为13BM BP =，所以在PFB △中，EF BMFP BP =，即EM //BF ，(12分)因为EM ⊄平面BDF ，BF ⊂平面BDF ，所以EM //平面BDF ，由（2）知EC //OF ，因为EC ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，所以EC //平面BDF ，因为EC ⋂EM =E ，所以平面EMC //平面BDF ，因为CM ⊂平面EMC ，所以CM //平面BDF .(18分)21．在棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，E 为11B C 的中点．过AE 的截面与棱111,BB AC 分别交于点F ，G．(1)若F 为1BB 的中点，试确定点G 的位置，并说明理由；(2)在（1）的条件下，求截面AGEF 与底面ABC 所成锐二面角的正切值；(3)设截面AFEG 的面积为0S ，AEG △面积为1S ，AEF △面积为2S ，当点F 在棱1BB 上变动时，求2012S S S 的取值范围．【解析】（1）在平面11BCC B 内延长1CC ，FE 相交于点P ，则P ∈平面AGEF ，又1P CC ∈⊂平面11ACC A ，则有平面AGEF 平面11ACC A AG =，P AG ∈，即A ，G ，P 三点共线．(2分)因为E 为11B C 的中点，F 为1BB 的中点，所以11112PC B F CC ==，所以113PC PC =，又因为1//GC AC ，所以1113GC PC AC PC ==，所以111112333GC AC A C ===，即点G 为棱11AC 上靠近点1C 的三等分点．(4分)（2）在平面11BCC B 内延长CB ，EF 相交于点Q ，连接AQ ，则平面AGEF 平面ABC AQ =，在平面11ACC A 内作GM AC ⊥于点M ，则GM ⊥平面ABC ，又AQ ⊂平面ABC ，所以G M AQ ⊥，在平面ABC 内作MN AQ ⊥于点N ，连接GN ，又,GM MN ⊂平面GMN ，GM MN M ⋂=，所以AQ ⊥平面GMN ，GN ⊂平面GMN ，所以AQ GN ⊥，所以GNM ∠为截面AGEF 与底面ABC 所成锐二面角的平面角．(6分)在AQC 中，作CH AQ ⊥于点H ，11BQ C E ==，2AC =，3CQ =，60AC B ∠= ，12222ABC S =⨯⨯⨯=△AQC S =由余弦定理2222cos 4967AQ AC CQ AC CQ ACQ =+-⋅⋅∠=+-=，则AQ122AQC S AQ CH ==⋅ ，可得3217CH =，所以237MN CH ==，又22G M AA ==，所以21tan 3GM GNM MN ∠==，故截面AGEF 与底面ABC (10分)（3）设1GC m =，则[]0,1m ∈，2PG mGA m=-．设PGE 的面积为S ，所以12S m S m=-，又因为21S S S =+，所以1222S m S -=，且1221,122S m S -⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，故()22120121212212S S S S SS S S S S S +==++，令12S t S =，则1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(11分)设()112,12g t t t t ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当12112t t ≤<≤时，()()()()121212121212111t t g t g t t t t t t t t t --=+--=-，120t t -<，120t t >，1210t t -<，则()()120g t g t ->，即()()12g t g t >，所以()12g t t t =++在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()min 14g t g ==，()max 1922g t g ⎛⎫== ⎪，所以()94,2g t ⎡⎤∈⎢⎥，。

【压轴卷】高二数学上期中模拟试题(及答案)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试题(及答案)一、选择题1．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联2．函数()log a x xf x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（） A ．12B ．13C ．14D ．154．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +5．从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（） A ．2m nB ．2mnC ．4m nD ．16m n6．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（）A ．221212,x x s s >> B ．221212,x x s s ><C ．221212,x x s s << D ．221212,x x s s <> 7．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝A ．9B ．8C ．7D ．68．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，89．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A ．2018B ．2019C ．12D ．210．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．511．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v共线的概率为( )A ．13B ．14C ．16D ．11212．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题13．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______.14．在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率为__________．15．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是．16．某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个17．集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。

高二数学答案第一学期期中考试模拟卷

高二数学第一学期期中模拟卷参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】()()()()1111122222CG CA AG CA AD BA BC BD BA a b c a a b c =+=+=-+-=-+-=-+．故选：B 2．【答案】C【解析】如图所示：∵过点C 的直线l 与线段AB 有公共点，∴直线l 的斜率k ≥kBC 或AC k k ≤，∴直线l 的斜率3k ≥或2k ≤-，∴直线l 斜率k 的取值范围：(,2][3,)-∞-⋃+∞，故选：C．3．【答案】D【解析】设平面ABO 的法向量为(,,)m x y z =，设(,0,0)(0),(0,,0)(0)A a a B b b >>，则(,0,0),(0,,0)OA a OB b == ，于是有：00(0,0,1)00ax OA m m by OB m ⎧=⎧⋅=⇒⇒=⎨⎨=⋅=⎩⎩，因此2cos 3m n m n θ⋅===⋅ ，故选：D 4．【答案】C【解析】在①中，若空间向量a b，满足a b = ，向量a 与b 方向不一定相同，故①是假命题；在②中，空间任意两个单位向量的模必相等，但方向不一定相同，故②是假命题；在③中，若空间向量a b c，，满足a c b c ⋅=⋅ ，，则向量a 与b 不一定相等，故③是假命题；在④中，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，由向量相等的定义得必有11BD B D =，故④是真命题；在⑤中，由模的定义得向量a =（1，1，0，故⑤是真命题．故选：C ．5．【答案】D【解析】以点D 为坐标原点，向量1,,DA DC DD分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，则1(1,0,1)A ，(1,1,0)B ，1(0,1,1)C ，11,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，可得11(1,1,0)AC =- ，1(1,0,1)BC =- ，110,,12A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，设面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，有1110A C n x y BC n x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =，则(1,1,1)n = ，所以111122⋅=-=- A E n，1= A E||n ，则直线1A E 与平面11A BC15=．故选：D.6．【答案】C【解析】由题设，易知：121||||||2PF PQ PF ==，由1212∠=∠F PF F PA 知：1122||||1||||2PF AF PF AF ==，即1222ac a c -=+，整理得：32c e a ==.故选：C 7．【答案】A【解析】圆221:(2)(1)5C x y -++=的圆心1(2,1)C -，半径1r =圆222:(1)5C x y +-=的圆心2(0,1)C ，半径2r =，12||2C C =121212||||||r r C C r r -<<+，即圆1C 与2C 相交，直线AB 方程为：10x y --=，圆()()22:331C x y ++-=的圆心(3,3)C -，半径1r =，点C 到直线AB距离的距离2d ==，所以圆C上的动点P到直线AB距离的最大值为12+.故选：A8．【答案】D【解析】：直线:10l mx y+-=过定点)P，AB最小时，OP AB⊥，∴圆心到直线l的距离2d OP==，∴AB=因为OPk==ABk=AB的倾斜角为120 ，过点D作DE CA⊥交AC于点E，则DE AB==在Rt CDE△中30DCE∠=︒，所以2sin30DECD AB===︒故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ACD【解析】：因为()12:2320,:60l a x y a l x ay-++=++=，对于A：当12a=时，1231:310,:6022l x y l x y-++=++=，则112lk=、22lk=-，所以121212l lk k⋅=-⨯=-，所以12l l⊥，故A正确；对于B：若12l l//，则()213a a-⨯=⨯，解得1a=-或3a=，当1a=-时，12:3320,:60l x y l x y-+-=-+=满足题意，当3a=时12:360,:360l x y l x y++=++=，1l与2l重合，故3a=舍去，所以1a=-，故B错误；对于C：当2a=时，12:340,:260l y l x y+=++=，则340260yx y+=⎧⎨++=⎩，解得43103yx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即两直线的交点为104,33⎛⎫--⎝⎭，故C正确；对于D ：()1:2320l a x y a -++=，即()2320x a y x ++-=，令20320x y x +=⎧⎨-=⎩，即243x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，即直线1l 过定点42,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：ACD 10．【答案】BC【解析】A 选项，过点M 作MA 垂直抛物线准线1x =-于点B ，根据抛物线定义可知：5MF MB ==，即015x +=，解得：04x =，代入抛物线中得：04y =±，故A错误；B 选项，过点A 平行于x 轴的直线2y =与抛物线有一个公共点，过点A 的y 轴，与抛物线相切，有一个公共点，当直线斜率存在时，设过点A 的直线方程为2y kx -=，与抛物线联立得：()224440k x k x +-+=，由0∆=得：12k =，即122y x =+与抛物线相切，只有一个交点，综上：共有3条，B 正确；C 选项，由抛物线方程可知：()1,0F ，连接AF ，与抛物线交于一点，由两点之间，线段最短，可知，此点即为符合要求的M 点，此时MF MA +=C正确；D 选项，设与30x y -+=平行且与抛物线相切的直线为:0l x y c -+=，此时直线:0l x y c -+=与抛物线的切点即为M ，则:0l x y c -+=与30x y -+=的距离即为点M 到直线30x y -+=的最短距离d ，联立:0l x y c -+=与抛物线方程得：()22240x c x c +-+=，由()222440c c ∆=--=解得：1c =，故d ==D 选项错误.故选：BC 11．【答案】BCD【解析】根据题意可知：点A 的轨迹为以B 为圆心，半径为m 的圆B ，点D 为线段AB 的中点，点G 为线段AC 的中垂线与直线AB 的交点，则GA GC=当4m =时，线段AC 为圆B 的弦，则AC 的中垂线过圆心B ，点G 即点B ，A 错误；当68m ≤≤时，如图1，点G 在线段AB 上，连接GC 则GC GB GA GB AB m+=+==∴点G 的轨迹为以B ，C 为焦点，长轴长为m 的椭圆，即,22ma c ==则椭圆的离心率，B 正确；当G 为椭圆短轴顶点时，BCG 面积的最大若5m =时，则2253,2,22a cb ac ==-=，最大面积为3bc =，D 正确；当2m =时，过点C 作圆B 的切线，切点为,M N若点A 在劣弧 MN（不包括端点,M N ）上，如图2，点G 在BA 的延长线上，连接GC 则2GB GC GB GA AB -=-==∴点G 的轨迹为以B ，C 为焦点，长轴长为m 的双曲线的左半支若点A 在优弧 MN（不包括端点,M N ）上，如图3，点G 在AB 的延长线上，连接GC 则2GC GB GA GB AB -=-==∴点G 的轨迹为以B ，C 为焦点，长轴长为m 的双曲线的右半支则点G 的轨迹为双曲线∴221,2,3a c b c a ===-=，渐近线方程为3by x x a=±=，C 正确；故选：BCD ．12．【答案】BCD【解析】选项A 中，圆22:(3)9C x y -+=的圆心坐标为(3,0)，半径3r =，当3m =时，直线:3470l x y +-=，圆心C 到直线l 的距离25d =，2133255r d -=-=>，∴圆C 上有4个点到直线l 的距离等于2，故A 错误；选项B 中，化直线l 为(1)440m x y -+-=，联立10440x y -=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，∴直线l 过定点(1,1)，故B 正确；选项C 中，定点(1,1)N 与圆心(3,0)C 的距离||5NC =22min ||||4AB r NC =-，故C 正确；选项D 中，设(,)M x y ，(,)D a b ，由2DM DE =可得：4282x a a y b b -=-⎧⎨-=-⎩，所以48a x b y =-⎧⎨=-⎩，又因为点D 在圆22:(3)9C x y -+=上，所以可得：22(43)(8)9x y --+-=，所以22(1)(8)9x y -+-=，故D 正确.故选：BCD .三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】3【解析】不妨设点P 在x 轴的上方，因为PF x ⊥轴，将P x c =代入22221x y a b-=，得2P b y PF a ==，因为60APB ∠=︒，PA PB PF ==，则有AB PF =，且ABP △为等边三角形，所以232b c a=⋅，即()2223ac c a =-，所以223103c ca a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，又()1,c e a =∈+∞，所以3==ce a.故答案为：3.14．【答案】323+##233+【解析】如图，过B 点作倾斜角为6π的一条直线3:(3)3BM y x =+，过点P 作PE BM ⊥于E ，则||1||2PE PB =，即1||||2PE PB =，所以1||||||||||2AP BP AP PE AE +=+≥，A 到直线BM 的距离3232d +=，因此2||||AP BP +的最小值为323+.故答案为：323+15．【答案】1-或4##4或1-【解析】αβ⊥Q ，a b ∴⊥，2311350a b x x x x x ∴⋅=-+-+-+=()()()()，解得1x =-或4x =．故答案为：1x =-或4x =．16．【答案】24-y x=±【解析】如图所示，不妨设直线l 与圆C 相切于点A ，1CA F M∴⊥2112F M CA AF F F ∴=，由于22111233,,()()2,22222c c c c CA CF AF c F F c ===-==222(,)22c cF M M c ∴=∴-122tan 42l ck CF A c∴=-∠=-=-代入2(,)2cM c -进入22221x y a b -=，可得22222222221122c c a a a b b a b b +-=∴-=+a b ∴=，渐近线方程为by x xa=±=±故答案为：24-，y x =±四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)3620【解析】（1）如图，取MN 中点Q ，连CQ ，DQ ，∵DQ 为中位线，∴DQ MP ∥，又DQ ⊄平面BMP ，MP ⊂平面BMP ，∴DQ ∥平面BMP ，同理，在梯形ABMN 中，CQ MB ∥，又CQ ⊄平面BMP ，MB ⊂平面BMP ，∴CQ ∥平面BMP ，且DQ ⊂平面CDQ ，CQ ⊂平面CDQ ，DQ CQ Q ⋂=，∴平面CDQ ∥平面BMP ，又CD ⊂平面CDQ ，所以CD ∥平面BMP ．（2）如上图，在四边形ABMN 中，过B 作BE MN ∥交AN 于E ，在AEB △中，得2AE =，2BE =，22AB =222AB AE BE =+，得AE BE ⊥，∵BE MN ∥，∴AN NM ⊥，又由已知条件AN NP ⊥，NM NP N ⋂=，,⊂NM NP 平面NMP ，故AN ⊥平面NMP ，又AN ⊂平面ANMB ，∴平面ANMB ⊥平面NMP ．（3）∵PMN 为等腰三角形，∴DM NP ⊥，又因为AN ⊥平面MNP ，以D 为原点建立空间直角坐标系，如图：可得()0,0,0D ，()1,0,0P ，()1,0,0N -，()3,0M ，()1,0,3A -，()3,1B ，13222C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ABP的法向量为(),,n x y z = ，()3,2AB =- ，()2,0,3AP =- ，根据00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n AB n AP ，得320230⎧-=⎪⎨-=⎪⎩x y z x z ，解得33,23n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，13,,222DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线CD 与平面ABP 所成角为θ，则sin cos ,31436222023053CD n CD n CD n θ⋅==⋅-++==⋅ ，故直线CD 与平面ABP 所成角的正弦值36sin 20θ=18．【答案】(1)()1,1F -(2)24,33G ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)()0,2H 【解析】(1)AB Q 中点为()1,2M 且40202AB k -==--，AB ∴垂直平分线方程为：()1212y x -=-，即230x y -+=，由23020x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得：11x y =-⎧⎨=⎩，即外心()1,1F -.(2)设(),C m n ，则重心24,33m n G ++⎛⎫⎝⎭，将24,33m n G ++⎛⎫⎪⎝⎭代入欧拉线得：242033m n ++-+=，即40m n -+=…①；由FA FC =得：()()()()2222111210m n ++-=--+-…②；由①②得：40m n =-⎧⎨=⎩或04m n =⎧⎨=⎩（与B 重合，不合题意），()4,0C ∴-，∴重心24,33G ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(3)由（2）知：()4,0C -；由（1）知：2AB k =-，AB ∴边的高CH 所在直线方程为：()142y x =+，即240x y -+=；由24020x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得：02x y =⎧⎨=⎩，∴垂心()0,2H .19．【答案】(1)2；(2)存在，2λ=.【解析】(1)不妨设点P 在双曲线的右支上，设12,PF m PF n ==，则2m n a -=，在12F PF △中，由余弦定理，得22242cos4c m n mn π=+-，即()2242c m n mn =-+-，所以(242b mn =，因为12F PF △的面积为(231a ，所以1sin 24mn π=(231a .所以223b a =，所以2c e a ==.(2)由（1）知222213x y a a -=，,2b c a ==.当22QF A π∠=时，()2,3Q a a ，23AF a =，所以24QAF π∠=，此时222QF A QAF ∠=∠，即2λ=；下面求满足条件222QF A QAF ∠=∠的轨迹，设(),M x y 为轨迹上任意一点，则222MF A MAF ∠=∠，因为22tan ,tan 2y y yMF A MAF x c a x x a∠=-=∠=--+，因为222222tan tan tan 21tan MAF MF A MAF MAF ∠∠=∠=-∠，所以()22221y y x a y a x x a +=--+，化简，得22233x y a -=，即222213x y a a -=，与双曲线完全一致，所以存在2λ=，使222QF A QAF ∠=∠成立.20．【答案】(1)36(2)66【解析】(1)：依题意可得PA AB ⊥、PA AD ⊥，AB AD ⊥，如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0A 、()4,0,0B 、()4,4,0C 、()0,4,0D 、()0,0,4P 、()4,0,2E ，所以()0,4,2CE =- ，()4,4,4CP =-- ，()0,4,4DP =- ，设平面PCE 的法向量为(),,n x y z = ，所以4204440n CE y z n CP x y z ⎧⋅=-+=⎨⋅=--+=⎩ ，令1y =，则2z =，1x =，所以()1,1,2n = ，设直线PD 与平面PCE 所成角为θ，则43sin 6426n DP n DP θ⋅===⨯⋅ (2)：依题意可得()2,0,0F ，则()2,4,0CF =-- ，设平面CEF 的法向量为(),,m a b c = ，所以240420m CF a b m CE b c ⎧⋅=--=⎨⋅=-+=⎩，令1b =，则()2,1,2m =- ，则6cos ,636n m n m n m ⋅==⋅ ，显然二面角P CE F --的锐二面角，所以二面角P CE F --6621．【答案】(1)22193x y -=，3x ≥；(2)过，()12,6-.【解析】(1)设圆E 的圆心为(),E x y ，半径为r ，则173EM r =+，13EN r =-，所以6EM EN MN -=<．由双曲线定义可知，E 的轨迹是以M ，N 为焦点、实轴长为6的双曲线的右支，所以动圆的圆心E 的轨迹方程为22193x y -=，3x ≥；(2)设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为x my t =+．由221,3,93,x y x x my t ⎧-=≥⎪⎨⎪=+⎩得()2223290m y mty t -++-=，且230m -≠，故12221222,39.3mt y y m t y y m -⎧+=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩又0PA PB ⋅= ，所以()()()()121266330x x y y --+--=．又11x my t =+，22x my t =+，所以()()()()12126633PA PB my t my t y y ⋅=+-+-+-- ()()()()22121216369m y y mt m y y t =++--++-+()()()()()22222192631245303m t mt mt m t t m m +----+-+-==-，即2218318720m mt t t +-+-=．又()()()()2221831872183612366120,m mt t t m mt t t m t m t +-+-=+---=+--+=故612t m =+或36t m =-+．若36t m =-+，则直线l 的方程为()36x m y =-+，过点()6,3P ，与题意矛盾，所以36t m ≠-+，故612t m =+，所以直线l 的方程为()612x m y =++，过点()12,6-．22．【答案】(1)24y x =；(2)1202k k k +=；(3)43.【解析】(1)根据题意，设抛物线方程为22(0)y px p =>，又其过点()4,4-，故可得168p =，解得2p =，故抛物线2Γ的方程为：24y x =.(2)根据（1）中所求可得，F 点的坐标为()1,0，2Γ的准线方程为1x =-，故可设M 的坐标为()1,n -，又直线AB 的斜率不为零，故设其方程为1x my =+，联立抛物线方程24y x =可得：2440y my --=，设,A B 坐标为()()1122,,,x y x y ，故可得12124,4y y m y y +==-；因为12k k +()()()()()()1221121212221122y n my y n my y n y n x x my my -++-+--=+=++++()()()12122121222424my y mn y y nm y y m y y +-+-=+++()()224141n m n m -+==-+；又00112n n k -==---，则1202k k k +=.(3)由（2）中所求可得：()212122444AB x x m y y m =++=++=+；联立AB 直线方程1x my =+与椭圆方程22143x y +=可得：()2234690m y my ++-=，设,C D 的坐标为()()3344,,,x y x y ，故可得34342269,3434m y y y y m m -+=-=++，则()()2221213434m CD m m +=⨯=++；又因为,,,A B C D 四点共线，故00F AB F CD S S △△234433AB m CD +==≥，当且仅当0m =时取得等号.即00F AB F CD S S △△的最小值为43.。

【压轴卷】高二数学上期中一模试题(附答案)(1)

【压轴卷】高二数学上期中一模试题(附答案)(1)一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1582．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?3．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（） A ．127 B ．23 C ．827 D ．495．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件6．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝A ．9B ．8C ．7D ．67．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A ．7B ．15C ．25D ．358．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A ．事件A 与C 互斥B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥D ．任何两个事件均不互斥9．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A ．192181020C C C B ．1921810202C C C C ．1921910202C C C D ．192191020C C C 10．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，911．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n12．已知平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（）A．2 02 ,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B．22,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C．212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦D．212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦二、填空题13．在可行域103x yx yx--≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，内任取一点(),M x y，则满足20x y->的概率是______．14．执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出S的值为__________．15．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________16．已知01a≤≤，11b-≤≤，则关于x的方程220x ax b++=有实根的概率是______．17．执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .18．程序框图如图所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．19．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，中间是边长为2cm 的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________;20．甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．三、解答题21．某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：单价x （元）66.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y （万件） 807473706558数据显示单价x 与对应的销量y 满足线性相关关系．（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使加工后收益P 最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．参考公式：ˆb=()121()()ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑=1221ni i i n i i x y nxy x nx==--∑∑，ˆˆay bx =- 22．某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下：零件数x /个 10 20 30 40 50 60 加工时间y /min 647077829097（1）试对上述变量x 与y 的关系进行相关性检验，如果x 与y 具有线性相关关系，求出y 对x 的回归直线方程；（2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表()()nniii ix x y y x y nx yr---==∑∑()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑$，$$y abx =+$ 42.0≈27.5≈23．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：人均纯收入y 2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 24．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量为y （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：x 元25 30 38 45 52 销量为y （万份）7.57.16.05.64.8由上表，知x 与y 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为10.0ˆybx =-．（ⅰ）求参数b 的值；（ⅱ）若把回归方程10.0ˆybx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入=每份保单的保费⨯销量．25．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．26．甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率； (2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构2．A解析：A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.3．B解析：B 【解析】【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P …，得10.90.3n-…，由此能求出n 的最小值．【详解】Q 李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1，现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P Q …，10.90.3n∴-…，解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．C解析：C 【解析】由题意可得：每个实数都大于13的概率为12133p =-=，则3个实数都大于13的概率为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.5．D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且2b =-$，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.6．B解析：B 【解析】模拟执行程序，当3,1n i == ，n 是奇数，得10,2n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，5,3n i == ，不满足条件1n =，满足条件n 是奇数，16,4n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，8,5n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，4,6n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，2,7n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，1,8n i ==，满足条件1n =，输出8i =，选B.点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．7．B解析：B 【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．考点：分层抽样8．B解析：B 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B 为三件产品全是次品，C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用． 9．A解析：A 【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果. 【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C 种结果，而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C 中结果，根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A. 【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.10．A解析：A 【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．11．A解析：A 【解析】【分析】通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数，所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．12．D解析：D 【解析】【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎪⎩⎩⎭，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线2y mx m =+过半圆24y x =-上一点(2,0)-，当0m =时直线与x 轴重合，此时()1P M =，故可排除,A B ，若1m =，如图所示，可求得2()2P M ππ-=，所以()P M 的取值范围为212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题13．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d 面积为由解得满足的区域为图形中的红色直解析：58【解析】【分析】画出可行域，求出面积，满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；【详解】约束条件1030x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩的可行域如图：由103x y x y --=⎧+=⎨⎩解得()2,1A ，可行域d 面积为12442⨯⨯=，由32x y y x +=⎧=⎨⎩，解得()1.2B ．满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248=；故答案为58．【点睛】本题考查了可行域的画法以及几何概型的概率公式的运用.考查数形结合以及计算能力．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．14．15【解析】程序执行过程为：当i=1s=1i<6s=1当i=3i<6s=3当i=5i<6s=15当i=7i>6退出s=15填15解析：15 【解析】程序执行过程为：当i=1,s=1,i<6,s=1,当i=3,i<6,s=3,当i=5,i<6，s=15,当i=7，i>6，退出s=15.填15.15．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy 则所有事件集可表示为0≤x≤50≤y≤5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x解析：1625【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x ，y ．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积2125252162-⨯-=（），所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．16．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积型概率求解【详解】关于x 的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图解析：14【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零，可得a 、b 之间的关系，利用面积型概率求解【详解】11a -≤≤Q ，11b -≤≤，224u S ∴=⨯=，Q 关于x 的方程220x ax b ++=有实根2240a b ∴->，()()220a b a b +->121112q S ∴=⨯⨯⨯=则14p =故答案为14【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目，根据题意求出判别式大于零的情况满足条件，然后结合图像求出面积即可得到结果，较为基础17．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．18．－3或0【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值当x ＜0时y=x+3=0∴x=-3满足要求当x=0时y=0∴x=0满足要求当x ＞0时y=x+解析：－3或0 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数3,00,05,0x x y x x x +<⎧⎪==⎨⎪+>⎩的函数值，当x ＜0时，y =x +3=0，∴x =-3满足要求，当x =0时，y =0，∴x =0满足要求，当x ＞0时，y =x +5，∴x =-5，不满足要求，故输入的x 的值为：-3或0.19．【解析】古铜钱外圆内方外圆直径为面积为中间是边长为的正方形孔面积为根据几何概型概率公式可得随机地在古铜钱所在圆内任取一点则该点刚好位于孔中的概率为故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属解析：49π 【解析】古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm ，面积为29cm π，中间是边长为2cm 的正方形孔，面积为24cm ，根据几何概型概率公式可得，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率为49π，故答案为49π. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.20．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传解析：14【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A ，可知共有两种情况，，而总的事件数是8， ∴P (A )=28=14. 故答案为14点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.三、解答题21．（1）ˆ20200yx =-+；（2）6.5元. 【解析】【分析】（1）由题意计算平均数和回归系数，即可写出回归直线方程；（2）由题意写出收益函数P 的解析式，求出P 取最大值时对应的x 值即可．【详解】解：（1）由题意得，x =16×（6+6.2+6.4+6.6+6.8+7）=6.5， y =16×（80+74+73+70+65+58）=70；则()61()5 1.20.30 1.5614iii x x y y =--=------=-∑，621()0.250.090.010.010.090.250.7ii x x =-=+++++=∑；所以142007ˆ.b-==- ，() 7020 6.5200ˆˆa y bx =-=--⨯= 所以所求回归直线方程为20200ˆy x =-+．（2）由题意可得，()()()3202ˆ003P yx x x =-=-+-，整理得P =-20（x -6.5）2+245，当x =6.5时，P 取得最大值为245；所以要使收益达到最大，应将价格定位6.5元．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算与推理能力，是基础题． 22．（1）答案见解析.（2）96 【解析】【分析】（1）根据表中所给数据，计算出||r ，即可求得答案.（2）每小时加工零件的数量，即60x =，将60x =代入ˆ0.65757yx =+，即可求得答案. 【详解】（1）由表中数据得：6117950i ii x y==∑，6219100i i x ==∑，62139158i i y ==∑，35,80x y ==∴0.05||0.997r r ==>从而有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，∴此求回归直线方程是有意义的．计算得：ˆˆ0.657,57b a== ∴ˆ0.65757yx =+ （2）Q 每小时加工零件的数量，即60x =将60x =代入ˆ0.65757y x =+ ˆ96.42y= 故每小时加工零件的数量额定为96比较合理【点睛】本题考查回归直线方程以及应用，考查基本分析与求解能力，属基本题.23．（1）0.5.3ˆ2yt =+；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；6.8千元. 【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算t 和y ，代入公式中求出^a 和^b，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论，将9t =代入即可求出所求的收入．试题解析：（1）由所给数据计算得t ＝17（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，y ＝17（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，721()941014928ii tt =-=++++++=∑，71()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑71721()()14^0.528()iii bi i t t y y t t ==--===-∑∑ ，所求回归方程为^0.5 2.3yt =+．（2）由（1）知，^0.50b=>，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．将2017年的年份代号t ＝9，代入（1）中的回归方程，得^0.59 2.3 6.8y=⨯+=，故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．考点：线性回归方程、平均数．24．（1）0.275;（2）（ⅰ）0.1b =;（ⅱ）99万元【解析】试题分析：（1）根据平均值为0.275各组的组中值与面积的乘积之和，计算得；（2）（ⅰ）先求得38x =； 6.2y =，由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得0.1b =；（ⅱ）易得这款保险产品的保费收入为()()()()220100.13600.140f x x x x =+-=--⇒当40x =，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元⇒预计这款保险产品的最大利润为3600.27599⨯=万元．试题解析：（1）收益率的平均值为0.050.10.150.20.250.25⨯+⨯+⨯0.350.30.450.10.050.050.275+⨯+⨯+⨯=．（2）（ⅰ）25303845521903855x ++++===； 7.57.1 6.0 5.6 4.831 6.255y ++++===由10y bx =-，得1038 6.2b -=．解得0.1b =．（ⅱ）设每份保单的保费为()20x +元，则销量为100.1y x =-．则这款保险产品的保费收入为()()()20100.1f x x x =+-万元．于是，()()2220080.13600.140f x x x x =+-=--．所以，当40x =，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元．预计这款保险产品的最大利润为3600.27599⨯=万元． 25．（1）87.25；（2）3，2，；（3）【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 【详解】这100人的平均得分为：.第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、丁、戊、丁、己、戊、己共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.26．(1)16(2)2572P =【解析】【分析】（1）直接由几何概型中的长度型概率计算公式求解．（2）设甲需要等待的时间为x ，乙需要等待的时间为y ，由已知列不等式组，利用几何概型中的面积型概率计算公式求解．【详解】解：（1）因为电台每隔1小时报时一次，甲在[)0,60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，符合几何概型的条件. 设事件A 为“甲等待的时间不多于10分钟”，则事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[)50,60时间段内，因此由几何概型的概率公式得()60501606P A -==，所以“甲等待的时间不多于10分钟“的概率为16. （2）因为甲、乙两人起床的时间是任意的，所以所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型.设甲需要等待的时间为x ，乙需要等待的时间为y （10分钟为一个长度单位）.则由已知可得，对应的基本事件空间为()06,06x x y y ⎧⎫≤<⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤<⎩⎪⎪⎩⎭.甲比乙多等待10分钟以上对应的事件为()06,061x M x y y x y ⎧⎫≤<⎧⎪⎪⎪=≤<⎨⎨⎬⎪⎪⎪->⎩⎩⎭.在平面直角坐标系中作出两个不等式组所表示的平面区域，如图所示.显然Ω表示一个边长为6的正方形OQRS 的内部及线段OQ ，OS ，其面积21636S ==.M 表示的是腰长为5的等腰直角三角形QDE 的内部及线段DQ ，其面积22125522S =⨯=，故所求事件的概率为252523672P ==. 【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查转化能力，属于中档题．。

【压轴卷】高二数学上期中第一次模拟试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )A．20 3B．72C．165D．1582．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．18π-B．4πC．14π-D．与a的值有关联3．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于11222422226C C CC+的是 ( )A．P(0<X≤2)B．P(X≤1)C．P(X=1)D．P(X=2)4．一组数据如下表所示：x1234 y e3e4e6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e5．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（） A ．127B ．23C ．827D ．496．从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（） A ．2m nB ．2mnC ．4m nD ．16m n7．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.318．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，109．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．1 4B．25C．710D．1510．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．1111．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a=+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元12．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A ．78B ．58C ．38D ．18二、填空题13．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________． 14．执行如图所示的框图，输出值______．15．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =，1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧»DE，在DAB ∠内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________.16．高二某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为__________．17．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重()kg ，得到频率分布直方图如图5所示：根据图2可得这200名学生中体重在[64.5,76.5]的学生人数是__________．18．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校,,A B C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）若从高校,B C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率P=__________．19．执行如图所示的程序框图，如果输出3s=，则正整数M为__________．20．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是_____________．三、解答题21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差()x c o1011131286就诊人数y(个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？附：对于一组数据11(,)u v ，2,2)u v （，…，（,)n n u v ，其回归直线V u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为i 1i i i 12i n()(?)u )ˆ(n u u v u β==∑-=∑-nn ，ˆ-ˆu ανβ= . 22．某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下：（1）试对上述变量x 与y 的关系进行相关性检验，如果x 与y 具有线性相关关系，求出y 对x 的回归直线方程；（2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表()()nniii ix x y y x y nx yr---==∑∑()()()1122211n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx xx nx====---==--∑∑∑∑$，$$y abx =+$ 42.0≈27.5≈61i ii x y =∑621ii x=∑621ii y=∑()621ii x x =-∑()621ii yy=-∑17950 9100 39158 1750 75823．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．24．我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语2中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完.（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制；求数学、化学在同一天考的概率是多少？25．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．26．甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率； (2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构2．C解析：C 【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214a a a ππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式． 3．B解析：B 【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P （X=1）和P （X=0），即可判断等式表示的意义．【详解】由题意可知112224222226261,0C C C P X P X C C ⋅====：（）（）， ∴11222422225C C C C +表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P （X≤1），故选B ．【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．4．C解析：C 【解析】【分析】令ln z y $=，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】将式子两边取对数，得到$ln 0.5y bx =+，令ln z y $=，得到0.5z bx =+，根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：12342.54x +++==，1346 3.54z +++==，利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+，求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+，进而得到$ 1.2+0.5x y e =，将5x =代入，解得136.52y e e ==.故选：C .【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.5．C解析：C 【解析】由题意可得：每个实数都大于13的概率为12133p =-=，则3个实数都大于13的概率为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.6．B解析：B 【解析】【分析】根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可. 【详解】如下图：由题意，从区间[]0,2随机抽取的2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域面积为2124ππ⋅=，所以由几何概型可知42π=m n ，所以2π=m n. 故选：B【点睛】本题主要考查几何概型，属于中档题.7．C解析：C 【解析】【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可. 【详解】由题,区间[)[)[)[)0.8,1.0,1.0,1.2,1.2,1.4,1.6,1.8所占频率分别为：0.20.50.1,0.2 1.250.25,0.2 2.250.45,0.20.250.05,⨯=⨯=⨯=⨯=故区间[)1.4,1.6所占频率为10.10.250.450.050.15----=. 故0.90.1 1.10.25 1.30.45 1.50.15 1.70.05 1.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C 【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题.8．B解析：B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B. 【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.9．D解析：D 【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为41205=，故选D ．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．10．C解析：C 【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.11．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．12．A解析：A 【解析】【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果. 【详解】因为没有正面向上的概率为112228=⨯⨯，所以至少有1枚正面向上的概率是1-1788=，选A. 【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.二、填空题13．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52解析：52 【解析】由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列，则从4660~这15个数中应抽取的数是：715352+⨯=. 故答案为 52．14．-1【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得a=2i=1不满足条件i≥2解析：【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，观察规律可知a的取值周期为3，由于，可得：不满足条件，执行循环体，，此时，满足条件，退出循环，输出a的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．【解析】【分析】连接可求得满足条件的事件是直线AP与线段BC有公共点根据几何概型的概率公式可得【详解】连接如图所示所以满足条件的事件是直线AP在∠CAB内且AP与BC相交即直线AP与线段BC有公共点解析：1 3【解析】【分析】连接AC，可求得CAB∠，满足条件的事件是直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型的概率公式可得CAB PDAB∠=∠.【详解】连接AC，如图所示，3tanCBCABAB∠==，所以π6CAB∠=，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内且AP与BC相交，即直线AP与线段BC有公共点，所以所求事件的概率π16π32CABPDAB∠===∠.故答案为：13.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题. 16．【解析】∵高二某班有学生56人用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本∴样本组距为56÷4=14则5+14=19即样本中还有一个学生的编号为19解析：19【解析】∵高二某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19.17．232【解析】由图可知：段的频率为则频数为人解析：232【解析】由图可知：64.576.5~段的频率为1(0.010.030.050.050.07)20.58-++++⨯=，则频数为4000.58232⨯=人．18．【解析】根据分层抽样的方法可得解得所以若从高校抽取的人中选人作专题发言共有种情况则这二人都来自高校共有种情况所以概率为点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题其中解答中涉及分层抽样的解析：310【解析】根据分层抽样的方法，可得2361854x y==，解得1,3x y==，所以若从高校,B C抽取的人中选2人作专题发言，共有10种情况，则这二人都来自高校C共有3种情况，所以概率为3()10P C=．点睛：本题主要考查了分层抽样和古典概型及其概率的计算问题，其中解答中涉及分层抽样的方法的计算，古典概型及其概率计算的公式的应用，试题比较基础，属于基础题，解答中牢记古典概型及其概率的求解是解答的关键．19．27【解析】依次运行框图所示的程序可得第一次：不满足条件；第二次：不满足条件；第三次：不满足条件；……第二十四次：不满足条件；故判断框内的条件是答案：27点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略解析：27 【解析】依次运行框图所示的程序，可得第一次：1331log 4log 4,4S k =⨯==，不满足条件；第二次：2343log 4log 5log 5,5S k =⨯==，不满足条件；第三次：3353log 5log 6log 6,6S k =⨯==，不满足条件； ……第二十四次：243263log 26log 27log 273,27S k =⨯===，不满足条件；故判断框内的条件是27?k ≥。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

高二数学上学期期中试题含解析2(共23页)

季延中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题(shìtí)〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．〕，且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、B、C三个选项的关系无法判断或者错误，而所以,应选D。

考点：比大小〔或者者不等式证明〕。

＋＝1的离心率为，那么k的值是〔〕A. －21B. 21C. －或者21D. 或者21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，应选C考点：椭圆方程及性质3. 以下命题中，真命题是A. ，使得B.C.D. 是的充分不必要条件【答案(dá àn)】D【解析】A．的值域为，所以“，使得〞是假命题；B．，当且仅当，即成立〔而〕，所以“〞为假命题；C．当时，，所以“〞为假命题；D．当，由不等式的性质，得；而满足，不满足，所以“是的充分不必要条件〞是假命题；应选D．考点：命题的断定．x，不等式恒成立，那么正整数k的值是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先判断，原不等式转化为，结合二次函数图象，利用判别式小于零，考虑为正整数，从而可得结果.【详解】因为恒成立，且，，设函数(hánshù)，即恒小于0，，解得，又因为为正整数，，应选A.【点睛】此题主要考察全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：〔1〕假设实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；〔2〕假设在给定区间上恒成立，那么考虑运用“别离参数法〞转化为求最值问题.5.是正项等比数列的前n项积，且满足，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，与1的大小关系不确定，应选C考点：等比数列性质及单调性【方法点睛】此题综合考察了数列的单调性及常用性质：在等比数列中假设有，那么有，求解时首先由数列各项为正数且可知，由可知数列前7项都大于1，从第8项开场都小于1，因此A,B项中比拟大小只需考虑两者间所差的项与1的大小关系即可求解，C,D项中断定乘积为1的大小关系，主要是看能否利用等比数列性质将其转化为前7项来表示，，因此可借助于范围求得范围〔含边界(biānjiè)〕如下图，其中，假设使目的函数获得最大值的最优解有无穷多个，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可得，假设使目的函数获得最大值的最优解有无穷多个，那么直线的斜率与边界的斜率相等，利用斜率公式可得结果.【详解】目的函数，，故目的函数是直线的截距，由图可知，当直线的斜率与边界的斜率相等时，目的函数获得最大值的最优解有无数多个，此时，，即 ,应选B.【点睛】目的函数的最优解有无数多个,处理方法一般是：①将目的函数的解析式进展变形，化成斜截式；②分析与截距的关系，是符号一样，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论；④根据斜率相等求出参数.，,假设该数列(shùliè)是递减数列，那么实数λ的取值范围是( ) A. (－∞，6) B. (－∞，4] C. (－∞，5) D. (－∞，3]【答案】B【解析】数列{a n}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，假设数列是递减数列，那么，即λ≤4.此题选择B选项.满足，是等差数列，那么数列的前10项的和〔〕A. 220B. 110C. 99D. 55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，那么，将值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.点睛：此题主要考察求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。

【压轴卷】高二数学上期中试卷含答案

【压轴卷】高二数学上期中试卷含答案一、选择题1．一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 3．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +4．AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（）A．这12天的AQI的中位数是90B．12天中超过7天空气质量为“优良”C．从3月4日到9日，空气质量越来越好D．这12天的AQI的平均值为1005．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝A．9B．8C．7D．66．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A．192181020C CCB．1921810202C CCC．1921910202C CCD．192191020C CC7．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.8．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．36039．已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ．14 B ．13C ．12D ．2310．已知平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（）A ．202,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B ．202,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C ．212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦D ．212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A．4B．5C．6D．712．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755的人数为（）A．10B．11C．12D．13二、填空题13．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．14．如图所示，正六边形ABCDEF中，线段AD与线段BE交于点G，圆O1，O2分别是△ABG 与△DEG的内切圆，圆O3，O4分别是四边形BCDG与四边形AGEF的内切圆，则往六边形ABCDEF中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．15．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________16．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装P X=的值为___________.回盒子中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则(4)17．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A ＝{1，3}，B ＝{3，5，6}，A ，B 为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m ，n ，若一模考试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为na mb m n+； ④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交．其中真命题的序号是__________． 18．以下四个命题错误的序号为_______(1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线33y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=.(3) 若样本1210,,x x x L 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++L 的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.19．已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差222222123451(20)5s a a a a a =++++-，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为__________．20．执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．三、解答题21． 2.5PM 的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重，下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动，居民每天采用“绿色出行”的人数与 2.5PM 值的一组数据：2.5PM 的值y90 70 50 40 30 20 “绿色出行”的人数x （单位：万人） 124689（1）已知“绿色出行”的人数x 和 2.5PM 值y 有线性相关性，求y 关于x 的线性回归方程；（计算结果保留两位小数）（2）若某日“绿色出行”的人数为10万人，请预测该市 2.5PM 的值.（计算结果保留一位小数）参考公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y nx yba y bxxnx ==-⋅==--∑∑ 22．国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 违法案件数196101663421116根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.（1）根据散点图判断，用y a bx =+与(0,01)xy c d b d =⋅<<<哪一个更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y 关于x 的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）. 参考数据：yv71i ii x y =∑71i i i x v =∑721ii x=∑ 2.541062.141.54945 36.186 140346.74其中i i v lgy =，7117i i v v ==∑.参考公式：对一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：µ1221ni iiniiu v nuvu nuβ==-=-∑∑，µµv uαβ=-.23．已知椭圆的焦距为2，离心率12e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆上一点，且1260F PF∠=o，求△F1PF2的面积．24．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4 组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求a的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.25．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 26．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】令ln z y $=，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】将式子两边取对数，得到$ln 0.5y bx =+，令ln z y $=，得到0.5z bx =+，根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：12342.54x +++==，1346 3.54z +++==，利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+，求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+，进而得到$ 1.2+0.5x y e =，将5x =代入，解得136.52y e e ==.故选：C .【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.3．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x L 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），以及数据1210,,,x x x L 的方差为4可知数据1210,,,y y y L 的方差为2144⨯=，综上故选A. 考点：样本数据的方差和平均数．4．C解析：C 【解析】这12天的AQI 指数值的中位数是959293.52+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．5．B解析：B 【解析】模拟执行程序，当3,1n i == ，n 是奇数，得10,2n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，5,3n i == ，不满足条件1n =，满足条件n 是奇数，16,4n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，8,5n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，4,6n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，2,7n i ==，不满足条件1n =，不满足条件n 是奇数，1,8n i ==，满足条件1n =，输出8i =，选B.点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．6．A解析：A 【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果. 【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C 种结果，而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C 中结果，根据古典概型的概率公式得192181020=C C P C . 故选：A. 【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.7．D解析：D 【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D ．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．8．B解析：B 【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9．B解析：B 【解析】【分析】【详解】分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.详解：(5)(1)050101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩， ∴{}|15P x x =-<<，||111x x <⇒-<<，∴1(1)15(1)3P --==--．选B ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．10．D解析：D 【解析】【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域()0,y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪Ω=⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线2y mx m =+过半圆y =(2,0)-，当0m =时直线与x 轴重合，此时()1P M =，故可排除,A B ，若1m =，如图所示，可求得2()2P M ππ-=，所以()P M 的取值范围为212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．11．A解析：A 【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.12．C解析：C 【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列， ∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25， ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．二、填空题13．16【解析】高一高二高三抽取的人数比例为所以高三抽取的人数是解析：16 【解析】高一、高二、高三抽取的人数比例为300300400=334：：：：，所以高三抽取的人数是440=16.3+3+4⨯ 14．【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相【解析】【分析】不妨设2AB =AB =，大圆与菱形相切，大圆直径是菱形的高，也等于正三角形的高，圆半径为1222AB ⨯=，由几何概型概率公式可得结果. 【详解】依题意，不妨设2AB =，AB =，大圆与菱形相切，大圆直径是菱形的高，也等于正三角形的高，可得大圆半径为12AB =由几何概型概率公式可得该点落在图中阴影区域内的概率为：222232P ππ⎛⎫⎛⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ==. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy 则所有事件集可表示为0≤x ≤50≤y≤5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x 解析：1625【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x ，y ．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积2125252162-⨯-=（），所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625．【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．16．【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球要求开始取的3个球1个是用过的2个没有用过的结合组合知识根据古典概型公式可得到结果【详解】从盒子中任取的3个球使用用完全后装回盒子中要使盒子中恰好有4个解析：35【解析】【分析】要使盒子中恰好有4个是用过的球，要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，结合组合知识根据古典概型公式可得到结果. 【详解】从盒子中任取的3个球使用，用完全后装回盒子中，要使盒子中恰好有4个是用过的球，则要求开始取的3个球1个是用过的，2个没有用过的，共有214212C C =种方法，从装有6个乒乓球的盒子任取3个球使用有3620C =种方法，∴盒子中恰好有4个是用过的球的概率为123205P ==，故答案为35.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，所以中档题.要应用古典概型概率公式，分清在一个概型中某随机事件包含的基本事件个数和试验中基本事件的总数是解题的关键.17．①④【解析】分析：根据方差定义互斥与对立概念平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{123456}若事解析：①④. 【解析】分析：根据方差定义、互斥与对立概念、平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假. 详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A ＝{1，3}，B ＝{3，5，6}，A ，B 不为互斥事件，所以②错；因为某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m ，n ，若一模考试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为ma nbm n++，所以③错；因为如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行（同侧时）或相交（异侧时），所以④对. 因此真命题的序号是①④.点睛：对命题真假的判断，主要要明确概念或公式.18．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关解析：（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点22-（，）是切点的情形，求出切线方程，然后设切点为（x 0，y 0），根据切点与点（2，-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关系，解之即可求出切点，从而求出切线方程．对于(3)，利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案．对于(4)，由对立事件的定义可知其错误.详解：对于(1)，频率分布直方图中每个小矩形的高是该组的频率与组距的比值，∴(1)错误；对于(2), 设直线222233|9x l y k x y x y =+=-'=-∴'=-Q ：（）．，，又∵直线与曲线均过点22-（，），于是直线22y k x （）+=- 与曲线33y x x =- 相切于切点22-（，）时，9k =-．若直线与曲线切于点0002x y x ≠（，）（），则320000000002232122y y k y x x x x x x ++==-∴=-----Q ，，，又200|33k y x x x ='==-Q ，2220000021332240x x x x x ∴---=-∴--=，， 200021330x x k x ≠∴=-∴=-=Q ，，，故直线l 的方程为9160x y +-=或2y =-．故(2)错；对于(3)，若样本1210,,x x x L 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++L 的平均数是25111,⨯+= ，方差是22312⨯=.故(3)正确；对于(4)，掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”不是对立事件.故（4）错误. 故选（1）（2）（4）点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了样本平均数，方差，考查了对立事件的定义，是基础题..19．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实解析：5或3- 【解析】设样本数据的平均数为a ，则方差：()()522152215522115221522115125125512555155i i i i i i i i i i i i i s a a a aa a a a a a a a a a a a =======-=-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑ 结合()222222123451205s a a a a a =++++-可得：2520,2a a =∴=±，即样本数据12345,,,,a a a a a 的平均数为2或-2，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为：2215⨯+=或()2213⨯-+=-.故答案为5或3-．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.20．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要解析：36 【解析】执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题21．（1）^7.8889.42y x =-+；（2）10.6 . 【解析】【分析】（1）根据题意，分别求出,x y ，利用参考公式，求出^b 和^a ，即可得出y 关于x 的回归方程；（2）根据回归方程，可预测出当10x =时，该市 2.5PM 的值. 【详解】解：（1）1246899070504030205,5066x y ++++++++++====，^222222219027045064083092065504107.881246896552b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==-≈-+++++-⨯，^41050()589.4252a =--⨯≈ ，所以线性回归方程为^7.8889.42y x =-+，（2）当10x =时，代入^7.8889.42y x =-+，^7.881089.4210.6y =-⨯+≈，所以某日“绿色出行”的人数为10万人时，该市 2.5PM 的估计值为10.6 . 【点睛】本题考查线性回归方程以及由线性回归方程估计其他值.22．（1），xy c d =⋅更适宜（2）$0.25346.7410xy =；预计为4 【解析】【分析】（1）根据散点图判断，xy c d =⋅更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型. （2）由xy c d =⋅得()lg lg lg lg xy c dc xd =⋅=+⋅，设lg v y =，则lg lg v c x d =+⋅，然后算出$lg 2.540.25y x =- 【详解】解：（1）根据散点图判断，xy c d =⋅更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型.（2）xy c d =⋅Q ，()lg lg lg lg xy c dc xd ∴=⋅=+⋅，设lg v y =，lg lg v c x d ∴=+⋅，4x =Q ， 1.54v =，$7172221736.18674 1.54lg 0.25140747i ii i i x vxvdx x==--⨯⨯===--⨯-∑∑，$lg 4lg 2.54c v d =-⨯=$， $lg lg 2.540.25v c x d x ∴=+⋅=-$$，即$lg 2.540.25y x =-.y ∴关于x 的回归方程为：$ 2.542.540.250.250.2510346.74101010x x x y -===.当8x =时，$0.2582346.74346.743.4671010y ⨯===，则第8个月该社区出现的违法案件数预计为4. 【点睛】本题考查的是用最小二乘法计算线性回归直线方程，解答本类题的关键是计算能力.23．（Ⅰ）22143x y +=或22143y x +=（Ⅱ【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得1c =，再由离心率求得2a =，结合隐含条件求得b 的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF 1||PF 2|=4，代入三角形的面积公式得答案. 【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为2222222211x y y x a b a b+=+=或且c =1，又12c e a ==，得a =2， ∴b 2=a 2-c 2=4-1=3，∴椭圆的方程为22143x y +=或22143y x +=.（Ⅱ）在△PF 1F 2中，由余弦定理可得：22212124||2c PF PF PF PF cos =+-∠F 1PF 2，即212124()2PF PF PF PF =+--2|PF 1||PF 2|×cos 60°， ∴4=16-3|PF 1||PF 2|，即|PF 1||PF 2|=4．∴△F 1PF 2的面积S =12|PF 1||PF 2|sin 60°=1422⨯⨯= 【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目. 24．(1) 0.035a = (2) 2150（3）()12.5E X =【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出a 的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，由条件概率公式得到所求概率；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X 的分布列与期望. 试题解析：（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A ，第3组抽到2人为事件B ，则()()()1227312122121021031221|.50C C P AB C P B A C C C C P A C ===+ （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P =X 的可能取值为0，1，2，3. ()30341015125P X C ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭，()121344121155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()212344482155125P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()33346435125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 所以X 的分布列为4~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭Q ，()4123.55E X np ==⨯=25．（1）0.5.3ˆ2yt =+；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；6.8千元. 【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算t 和y ，代入公式中求出^a 和^b，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论，将9t =代入即可求出所求的收入．试题解析：（1）由所给数据计算得t ＝17（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，y ＝17（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，721()941014928ii tt =-=++++++=∑，71()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑71721()()14^0.528()i i i b ii t t y y t t ==--===-∑∑ ，所求回归方程为^0.5 2.3yt =+．（2）由（1）知，^0.50b=>，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．将2017年的年份代号t ＝9，代入（1）中的回归方程，得^0.59 2.3 6.8y=⨯+=，故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．考点：线性回归方程、平均数．26．（1）34（2）716 【解析】【分析】【详解】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．解：(Ⅰ)设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=34. (Ⅱ)设B 表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B 包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=716.。

【压轴卷】高二数学上期中模拟试题(含答案)(1)

【压轴卷】高二数学上期中模拟试题(含答案)(1)一、选择题1．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（）A ．e m =0m =xB ．e m =0m <xC ．e m <0m <xD ．0m <e m <x2．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（） A ．127B ．23C ．827D ．493．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长4．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.315．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( ) A ．14B ．25C ．710 D ．156．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v与q v共线的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．1127．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A ．()()1212,p p E E ξξ><B ．()()1212,p p E E ξξC ．()()1212,p p E E ξξ>>D ．()()1212,p pE E ξξ<<8．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A ．15B ．24125C ．48125D ．961259．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )A ．7B ．4C ．5D ．1110．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，811．已知平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（）A ．202,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B ．202,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C ．212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦ D ．212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦12．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题13．将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为__________．14．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则(4)P X =的值为___________.15．集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。

2023-2024学年上海市高二上册期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年上海市高二上册期中数学质量检测模拟试题一、填空题1．空间内，两异面直线所成角的取值范围是______.（用区间表示）【正确答案】π(0,2【分析】利用异面直线所成角的定义直接写出范围作答.【详解】由异面直线所成角的定义知，两异面直线所成角的取值范围是π(0,]2.故π(0,]22．已知底面边长为4的正三棱柱侧面积为9，则其体积为______.【正确答案】【分析】根据侧面积可求正三棱柱的高，进而可求体积.【详解】设正三棱柱的高为h ，则349h ⨯=，解得34h =，所以体积21π4sin 23V Sh h ==⨯⨯⨯=故答案为.3．圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为______.【正确答案】6π【分析】直接利用表面积公式计算得到答案.【详解】表面积22π2π2π4π6πS r rh =+=+=.故6π4．在两平面平行的判定定理中，假设,αβ为两不同平面，,l m 为两不同直线，若要得到//αβ，则需要在条件“,,//,//l m l m αββ⊂”之外补充条件______.【正确答案】l m ≠∅【分析】确定,l m 为平面α内的两条相交直线，//,//l m ββ，故//αβ，得到答案.【详解】因为一个平面内两条相交直线平行于另一个面，则这两个面平行，所以要证//αβ，需要,l m α⊂，//,//l m ββ，以及l m ≠∅ ，共五个条件，所以需要在条件“,,//,//l m l m αββ⊂”之外补充条件是l m ≠∅ .故答案为.l m ≠∅5．{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若344S a =，则10a =______.【正确答案】0【分析】根据等差数列的性质及通项公式计算即可得解.【详解】因为334S a =，所以2434a a =，即2234(2)a a d =+，所以280a d +=，所以10280a a d =+=.故06．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若58327S S S =-，则该等比数列的公比q =______.【正确答案】13【分析】排除1q ≠，由等比数列求和公式代入方程求得公比.【详解】因为58327S S S =-，易得1q ≠，所以()()()51831111271111a q qa q a q q q--=-----，解得q =13.故答案为.137．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是线段1,BC C D 的中点，则直线1A B 与直线EF 的位置关系是______.（从相交，平行，异面中选填）【正确答案】相交【分析】连接111,,BD CD CD 与1C D 交于点F ，易得11A BCD 是平行四边形，根据平面的基本性质即可判断直线1A B 与直线EF 的位置关系.【详解】如图所示：连接111,,BD CD CD 与1C D 交于点F ，由题意，易得四边形11A BCD 是平行四边形，在平行四边形11A BCD 中，,E F 分别是线段1,BC CD 的中点，∴1//EF BD ，又11A B BD B ⋂=且1,,,A B E F 共面，则直线1A B 与直线EF 相交.故相交.8．如图的四面体OABC 中，所以棱长均相等，每个面都是全等的正三角形，,M N 分别是棱,OA BC 的中点，则直线OA 与平面CMN 所成角的大小为______.【正确答案】2π【分析】由题意得，四面体OABC 为正四面体，进而可以证明OA ⊥平面CMN ，求出线面角.【详解】如图，连接,CM BM ，由题意得，四面体OABC 为正四面体，所以CM OA ⊥，BM OA ⊥，因为CM BM 与点M ，CM ⊂平面CMN ，BM ⊂平面CMN ，所以OA ⊥平面CMN ，所以直线OA 与平面CMN 所成角的大小为π2.故答案为.π29．已知等差数列{}n a 满足，253,9a a ==，等比数列{}n b 的公比111,55q b ==，令*,N ,n n n c a b n =∈{}n c 的前n 项和为n S ，若“0n n ≥”是“1010412021n n S c +->”的充分条件，则正整数0n 的最小值为______.【正确答案】6【分析】计算21n a n =-，15n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得到()1215nn n n c a b n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，利用错位相减得到()111141121255nn n S n -⎡⎤⎛⎫=+---⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，代入不等式解得答案.【详解】213a a d =+=，5149a a d =+=，11a =，2d =，故21n a n =-；15n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故()1215nn n n c a b n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()()211111323215555n nn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()231111113232155555nn n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得()231411111221555555n n n S n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()111141121255nn n S n -⎛⎫⎛⎫=+---⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为1010412021n n S c +->，所以()()111111010112121125552021nnn n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---⨯+-⨯->⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得到510105n >，553125=，6515625=，N n *∈，所以6n ≥.正整数0n 的最小值为6.故610．如图，曲线1C 是一个圆心位于()1,0,半径为1得四分之一圆弧，2C 是直线:L y x =上的线段，两者交于()1,1，1C ，2C 与x 轴共同构造一个封闭区域G ，将G 绕y 轴旋转一周得到几何体Ω，现已知：过点()0,y 作Ω的水平截面，所得的截面积S 与y 之间的函数关系式为())22π2π01S y y y =-+≤≤，利用()S y 的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体Ω的体积为______.【正确答案】24ππ32+【分析】利用祖暅原理，通过一个长方体减去一个四棱锥加上一个半圆柱的组合体，使其与Ω的水平截面表达式相等，算出构造的组合体体积即可.【详解】如图，取一个宽2AB =，长πAD =，高1AM =的长方体ABCD MLON -挖空一个四棱锥D MLON -，再加12个半径1XH =，高πEF =的圆柱，当高()01AQ XK y y ==≤≤时，水平截面（阴影部分）面积QRSP VUTP IHGJ S S S S =-+矩形矩形矩形，由1PV DP PT yNM DN NO ===，可得22πVUTP S y =矩形，由2IH KH ==，可得IHGJ S =矩形，则此组合体水平截面面积S 与y 之间的函数关系式为())22π2π01S y y y =-+≤≤，所以此组合体体积与几何体Ω的体积相等，1=2ABCD MLON BEFC D MLON V V V V Ω---+长方体圆柱棱锥22114ππ=2π12π1π1π3232⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+.故答案为.24ππ32+二、单选题11．如图所示，用符号语言可表述为（）A ．m αβ= ，n ⊂α，m n A =B ．m n m n Aαβα⋂=∈⋂=，，C ．m n A mA n αβα⋂=⊂⊂⊂，，，D ．m n A m A n αβα⋂=∈∈∈，，，【正确答案】A【分析】由题可知两平交于直线m ，直线n 在平面α内，两直线交于点A ，从而可得答案.【详解】由题可知平,αβ交于直线m ，直线n 在平面α内，两直线,m n 交于点A ，所以用符号语言可表示为m αβ= ，n ⊂α，m n A = ，故选：A.12．已知一个圆锥的底面半径1r =，若其体积V 与侧面积S 侧之间满足9S V =侧，则该圆锥的母线长度为（）A BCD ．2【正确答案】C【分析】设圆锥的高为h ，根据体积和表面积公式得到21π9π3r h =⨯，解得218h =，再计算母线长得到答案.【详解】设圆锥的高为h ，则12ππ2S r =⨯=侧21π3V r h =，9S V =侧，即21π9π3r h =⨯，解得218h =，4==.故选：C.13．如图是一棱长为1的正方体，则异面直线1A B 与11B D 之间的距离为（）A 3B ．33C ．12D ．22【正确答案】B【分析】建立空间直角坐标系，求出与11D B 和1A B uuu r垂直的向量坐标，求出异面直线间的距离.【详解】以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z轴，建立如图空间直角坐标系，则11(1,1,0)D B = ，1(0,1,1)A B =- ，设(,,)n x y z =与11D B 和1A B uuu r 都垂直，则11100D B n A B n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即00x y y z +=⎧⎨-=⎩，取(1,1,1)n =--r ，又因为11(1,0,0)D A = ，所以异面直线11D B 和1A B 间的距离为11333D A n n⋅= 故选：B.14．空间内水平放置的两个封闭图形分别为（i ）长为3、宽为2的矩形；（ii ）边长为3的正三角形，记（i ）中原图形面积为1S ，斜二测画法得到的直观图面积为1S '，（ii ）中原图形面积为2S ，斜二测画法得到的直观图面积为2S '，对以下两个命题：①1124S S '=；②2224S S '=，以下判断正确的是（）A ．①为真命题，②为假命题B ．①为假命题，②为真命题C ．①为真命题，②为真命题D ．①为假命题，②为假命题【正确答案】C【分析】根据斜二测画法的知识求得正确答案.【详解】①，长为3、宽为2的矩形：原图：直观图：所以原图面积为1326S =⨯=，直观图的面积为11π13sin 2242S ⎛⎫'=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以1124S S '=，①为真命题.②，边长为3的正三角形：原图：直观图：所以原图面积为21π9333sin 234S =⨯⨯⨯=，直观图的面积为21333π6sin 2224416S ⎛⎫'=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以2224S S '=，②为真命题.故选：C.三、解答题15．如图，1AC 为长方体1111ABCD A B C D -的体对角线，(1)写出所在直线与直线1AA 异面的所有棱；(2)若2,3DA DC ==，且长方体的表面积为22，求异面直线1AC 与BC 所成的角大小.【正确答案】(1)1111,,,BC B C DC D C ；(2)147.【分析】(1)根据异面直线的概念即得；(2)连接1AB ，则11AC B ∠即可判断出为所求的角，解三角形即可.【详解】（1）由异面直线的性质得1111,,,BC B C DC D C 与直线1AA 异面；（2）连接1AB ，因为11//BC B C，所以11AC B ∠即为所求角，因为2,3DA DC ==，且长方体的表面积为22，所以()11222AD DC AD DD DC DD =⨯+⨯+⨯，所以11DD =，易得1AC =，由题可知11B C ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ，所以11B C ⊥1AB ，即11AC B 为直角三角形，所以11111cos B C AC B AC ∠==所以异面直线1AC 与BC所成的角大小为.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()2112,322n n n a S a n +*+==-+∈N .(1)n *∈N 时，写出1n a +与n a 之间的递推关系；(2)求{}n a 的通项公式.【正确答案】(1)1142n n n a a ++=+(2)42n nn a =-【分析】（1）根据n a 与n S 之间的关系分析运算，注意分2n ≥和1n =两种情况讨论；（2）根据题意利用构造法结合等比数列求通项公式.【详解】（1）因为21322n n n S a ++=-+①，所以当2n ≥时，11322n n n S a +-=-+②，-①②得：()11322n n n n a a a n ++=--≥，即1142(2)n n n a a n ++=+≥，在①中：令1n =得322113221242a a a =+-==+，也符合上式，所以1142n n n a a ++=+.（2）因为1142n n n a a ++=+，则()11242n n n n a a +++=+，且1240a +=≠所以数列{}2n n a +是以4为首项，4为公比的等比数列，所以24n n n a +=，故42n n n a =-.17．如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PD ⊥平面ABCD ，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥.(1)证明：平面PAM ⊥平面PDB ；(2)若6PD DC ==，求该四棱锥的体积.【正确答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面垂直的性质定理得到PD AM ⊥，然后利用线面垂直的判定定理即可得到AM ⊥平面PDB ，即可得证；（2）以D 为原点，分别以,,DA DC DP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，得到,6,02x AM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(),6,0DB x = ，利用AM BD ⊥可求出x =【详解】（1）因为PD ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ，所以PD AM ⊥，又因为PB AM ⊥，PD PB P = ，PD ⊂平面PDB ，PB ⊂平面PDB ，所以AM ⊥平面PDB ，因为AM ⊂平面PAM ，所以平面PAM ⊥平面PDB ；（2）以D 为原点，分别以,,DA DC DP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设DA x =，则()(),0,0,,,6,02x A x M B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以,6,02x AM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(),6,0DB x = ，由AM ⊥平面PDB ，BD ⊂平面PDB 可得AM BD ⊥，所以AM BD ⊥ ，即3602x x -⨯+=，解得x =所以四棱锥的体积为1133ABCD V S PD DC DA PD =⨯=⨯⨯=18．如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直．点M在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若(0CM BN a a ==<．(1)求MN 的长；(2)a 为何值时，MN 的长最小；(3)当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小．【正确答案】(1)MN a =<(2)当a =MN (3)1πarccos 3-【分析】（1）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，则MNQP 是平行四边形，根据MN ＝PQ ，即可求出MN 的长；（2）根据（1）的结果，结合二次函数的性质，即可求出MN 的最小值；（3）取MN 的中点G ，由题意知AG ⊥MN ，BG ⊥MN ，根据二面角的平面角的定义可知∠AGB 即为二面角的平面角，在三角形AGB 中利用余弦定理求解即可．【详解】（1）作MP ∥AB 交BC 于点P ，NQ ∥AB 交BE 于点Q ，连接PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且MP ＝NQ ，即MNQP 是平行四边形，∴MN ＝PQ ．由已知，CM ＝BN ＝a ，CB ＝AB ＝BE ＝1，∴AC ＝BF ，11CP BQ ==CP BQ =MN PQ ∴==a =<<．（2）由（1）得，MN =0a <<，所以，当2a =时，MN 的长取最小值2.即当M 、N 分别为AC 、BF 的中点时，MN .（3）取MN 的中点G ，连接AG 、BG ，由（2）可得2AM AN BM BN ====∵G 为MN 的中点，∴AG ⊥MN ，BG ⊥MN ，则∠AGB 即为所求二面角的平面角α，又AG ＝BG所以由余弦定理有2211cos 3α+-=-，故所求二面角1πarccos 3α=-．19．已知数列{}n a 有递推关系1191069,,,5655n n n n a a n a a a *+-⎛⎫=∈≠= ⎪-⎝⎭N (1)记,n n a b k =+若数列{}n b 的递推式形如(1,,n n n rb b p q r pb q +=∈+R 且),0p r ≠，也即分子中不再含有常数项，求实数k 的值；(2)求{}n a 的通项公式.【正确答案】(1)1或2(2)()4141nn n n a =+--【分析】（1）根据题意整理可得()219551510556n n n k b k k b b k +--+-=+-，即2515100k k -+-=，运算求解即可；（2）取1k =，可得1451n n n b b b +=-，利用构造法结合等比数列求通项公式.【详解】（1）因为n n a b k =+，且191056n n n a a a +-=-，所以()()()211910955151056556n n n n n n b k k b k k b a k k b k b k +++---+-=-==+-+-，则2515100k k -+-=，解得1k =或2；（2）由（1）可得：当1k =时，则1n n a b =+，且1451n n n b b b +=-，可得1511115444n n n n b b b b +-==-⨯+，则1111114n n b b +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，且111104b -=≠，故数列11n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以14为首项，14-为公比的等比数列，∴()111111444n n n n b --⎛⎫-=⨯-=- ⎪⎝⎭，则()441nn n n b =--，故()4141nn n n a =+--.20．无穷数列{}n a 和{}n b 满足：①{}0,1,2,;n a n N *∈∈②()111,24n n n n n b a a n N b *++=--∈，记{}n b 的前n 项积为n T ，(1)是否存在1234,,,,a a a a 使得{}n b 的前四项依次成等差数列？若存在则写出一组这样的1234,,,,a a a a 若不存在，则说明理由；(2)若11b =，求2021T 的最大值.【正确答案】(1)不存在，理由见解析(2)102010012⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）假设存在，对1b 正负进行讨论，找出矛盾得出结论；（2）根据（1）分析出41424340,0,0,0n n n n b b b b ---<<>>，进而对112,,,n n n n a a a a +++的取值进行讨论，最终得到结果.【详解】（1）假设存在，设n b 的前四项公差为d ，当10b >时，易得2340,0,0b b b <<>，所以21430,0d b b d b b =-=-，矛盾；同理10b ＜时，也矛盾，故不存在；（2）因为110b =>，由（1）得41424340,0,0,0n n n n b b b b ---<<>>，设10n n n b q b +=>，则1113,,,,124424n n n n a a q q +⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭，所以21n n n n b q q b ++=⋅⋅，又因为1n n q q +⋅的值从大到小依次为3911,,,4162①若11n n q q +⋅=，则111n n q q +=⎧⎨=⎩，则112(,)(2,0)(,)(2,0)n n n n a a a a +++=⎧⎨=⎩，1n a +不能同时存在，故不成立；②若134n n q q +⋅=，则1134n n q q +=⎧⎪⎨=⎪⎩或1341n n q q +⎧=⎪⎨⎪=⎩，此时112(,)(2,0)(,)(2,1)n n n n a a a a +++=⎧⎨=⎩或112(,)(2,1)(,)(2,0)n n n n a a a a +++=⎧⎨=⎩，1n a +不能同时存在，故不成立；③若1916n n q q +⋅=，则13434n n q q +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则112(,)(2,1)(,)(2,1)n n n n a a a a +++=⎧⎨=⎩，1n a +不能同时存在，故不成立；所以112n n q q +⋅≤，此时112(,)(2,0)(,)(0,2)n n n n a a a a +++=⎧⎨=⎩或112(,)(0,2)(,)(2,0)n n n n a a a a +++=⎧⎨=⎩可取到，所以2112n n n n n b q q b b ++=⋅⋅≤，所以112111122n n n b b ---⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，111221111222n n n n b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以20211232021132021242020T b b b b b b b b b b =⋅⋅=⋅⋅ 210102100910201001111111112222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，此时{}n a 为2,0,2,0,因为20210T >，所以1020100202112T ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即2021T 的最大值为102010012⎛⎫ ⎪⎝⎭.分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.。

【压轴题】高二数学上期中模拟试卷含答案

4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.
【详解】
由题的最小值是 .
故选：C.
【点睛】
在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
25．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生 48人、
中部地区学生 32人、
西部地区学生 20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
分析：解分式不等式得集合P，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果.
详解：，
∴ ，
，
∴ ．
选．
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷带答案

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷带答案一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =U （） A ．12B ．13C ．23D ．562．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．153．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，104．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+5．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >6．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．已知不等式501x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（）． A ．14 B ．13C ．12D ．238．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（） A ．5108B ．113C ．17D ．7109．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A ．110B ．35C ．310D ．2510．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A ．()()1212,p p E E ξξ><B ．()()1212,p p E E ξξC ．()()1212,p p E E ξξ>>D ．()()1212,p pE E ξξ<<11．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A ．127B ．128C ．128.5D ．12912．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，8二、填空题13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 14．在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为______．15．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4660~这15个数中应抽取的数是__________．16．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.17．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________18．一盒中有6个乒乓球，其中4个新的，2个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒子中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则(4)P X =的值为___________.19．集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

【压轴卷】高二数学上期中试卷(含答案)

【压轴卷】高二数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )A．203B．72C．165D．1582．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A．12B．13C．14D．153．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油4．一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以()0a a>得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A．这组新数据的平均数为m B．这组新数据的平均数为a m+C ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n5．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（） A ．35B ．13C ．415D ．156．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A ．110B ．35C ．310D ．257．下列说法正确的是（）A ．若残差平方和越小，则相关指数2R 越小B ．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变C ．若2K 的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小D ．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r =8．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥9．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（） A ．16B ．112C ．536D ．51810．设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为 A ．13B ．2 3C ．1 2D ．1 411．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（） A ．78B ．58C ．38D ．1812．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <二、填空题13．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是______． 14．已知01a ≤≤，11b -≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是______．15．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）. 16．执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .17．执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，则正整数M 为__________．18．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．19．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；20．从一副扑克牌中取出1张A ，2张K ，2张Q 放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．三、解答题21．为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟） [)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟） [)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80人数1020402010（1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++，22．已知袋子中放有大小和形状相同标号分别是0，1，2的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是14．（1）求n 的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的球标号为b ．①记“2a b +=”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[0,4]内任取2个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>+恒成立”的概率． 23．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+$$$；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$1221ni ii ni i x y nxyx nx ==-=-∑∑，a y bx =-$$24．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望．25． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的 2.5PM 监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；（2）以这15天的 2.5PM 日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级.26．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表一生产能力分[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)组人数48x53表二生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618①先确定,x y再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构2．C解析：C 【解析】【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14，故选C ．【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．3．D解析：D 【解析】【分析】【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.4．D解析：D【解析】【分析】计算得到新数据的平均数为am，方差为2a n，标准差为，结合选项得到答案.【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为am，方差为2a n，标准差为.故选：D【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键. 5．C解析：C【解析】【分析】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案.【详解】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，2314615CpC==；第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，44246115CpC==；故124 15p p p=+=.故选：C.【点睛】本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.6．D解析：D【解析】【分析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102. 255=故答案为D．7．B解析：B【解析】【分析】由残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断A；由方差的性质可判断B；由的随机K的观测值的大小可判断C；由相关系数r的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断变量2D.【详解】对于A，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，相关指数2R越大，故A错误；对于B，将一组数据的每一个数据都加上或减去同一常数后，由方差的性质可得方差不变，故B正确；K的观测值越大，“X与Y有关系”的对于C，对分类变量X与Y，它们的随机变量2把握程度越大，故C错误；r=，故D错误.对于D，若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．8．A解析：A【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是236L，所以判断框中应该2222++++填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.9．C解析：C【解析】由图表可知,点数和共有36种可能性,其中是6的共有5种,所以点数和是6的概率为536,故选C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)每个基本事件出现的可能性相等．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝．10．A解析：A 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f （x ）=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数，则02122a b a >⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，即020a a b >⎧⎨-≥⎩，则A （0，4），B （4，0），由4020a b a b +-=⎧⎨-=⎩得8343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即C （83，43），则△OBC 的面积S=14423⨯⨯=83． △OAB 的面积S=14482⨯⨯=．则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为P=OBC OABS S n n =13，故选：A ．11．A解析：A 【解析】【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果. 【详解】因为没有正面向上的概率为112228=⨯⨯，所以至少有1枚正面向上的概率是1-1788=，选A. 【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.12．C解析：C 【解析】【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=， 3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=， 5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.故选：C ．【点睛】本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．二、填空题13．【解析】数据4849525556的平均数为×（48+49+52+55+56）=52∴该组数据的方差为：s2=×（48–52）2+（49–52）2+（52–52）2+（55–52）2+（56–52）2 解析：0.1【解析】数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为15x =×（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2， ∴该组数据的方差为：s 2=15×[（4.8–5.2）2+（4.9–5.2）2+（5.2–5.2）2+（5.5–5.2）2+（5.6–5.2）2]=0.1．故答案为0.1．14．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积型概率求解【详解】关于x 的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图解析：14【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零，可得a 、b 之间的关系，利用面积型概率求解【详解】11a -≤≤Q ，11b -≤≤，224u S ∴=⨯=，Q 关于x 的方程220x ax b ++=有实根2240a b ∴->，()()220a b a b +->121112q S ∴=⨯⨯⨯=则14p =故答案为14【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目，根据题意求出判别式大于零的情况满足条件，然后结合图像求出面积即可得到结果，较为基础15．【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中解析：23【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种，有且仅有两人选择的项目完全相同有21133218C C C ⨯⨯=种,其中23C 表示3个同学中选2个同学选择的项目，13C 表示从三种组合中选一个，12C 表示剩下的一个同学有2中选择,故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182273=. 考点：古典概型及其概率计算公式．16．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．17．27【解析】依次运行框图所示的程序可得第一次：不满足条件；第二次：不满足条件；第三次：不满足条件；……第二十四次：不满足条件；故判断框内的条件是答案：27点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略解析：27【解析】依次运行框图所示的程序，可得第一次：1331log 4log 4,4S k =⨯==，不满足条件；第二次：2343log 4log 5log 5,5S k =⨯==，不满足条件；第三次：3353log 5log 6log 6,6S k =⨯==，不满足条件； ……第二十四次：243263log 26log 27log 273,27S k =⨯===，不满足条件；故判断框内的条件是27?k ≥。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A ．518B ．13C ．718D ．492．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.153．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（） A ．1936B ．1136C ．712D ．124．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x C ︒171382月销售量y （件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A ．58件B ．40件C ．38件D ．46件6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A ．13B ．14C ．15D ．168．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，89．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，910．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．360311．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.6 10.0 11.3 11.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元12．已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题13．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______． 14．判断大小，，，，则、、、大小关系为_____________.x的平均数为90，则该组数据的方差为______．15．已知一组数据：87,,90,89,9316．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513 Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．17．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体1200名员工中抽80名员~中随机抽取一个数，如果抽到工做体检，现从1200名员工从1到1200进行编号，在115~这15个数中应抽取的数是__________．的是7，则从466018．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.19．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．20．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。

三、解答题21．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．22．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：，，，≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：23．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择ˆˆˆya x =+ˆˆˆln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为ˆ0.93690.0285yx =+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：ˆ0.93690.0285yx =+ ˆ0.95540.0306ln yx =+ ()()1niii x x y y =--∑0.0054590.005886()()2211nniii i x x y y ==--∑∑ 0.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈3 1.73≈15 3.87≈，17 4.12≈参考公式：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑24．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表一生产能力分[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)组人数48x53表二生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618①先确定,x y再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.25．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．26．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温()℃141286用电量(度)22 26 34 38（I ）求线性回归方程；（参考数据：411120i ii x y==∑，421440i i x ==∑）（II ）根据（I ）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比. 【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，其面积239S ==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=的正方形与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为22151122S ⨯⨯+==，故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .2．B解析：B 【解析】【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a =，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案．【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====，即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，即79ˆ0.722a=⨯+，解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+，当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2−4n ⩾0，当m =2，n =1m =3，n =1，2 m =4，n =1，2，3，4 m =5，n =1，2，3，4，5，6， m =6，n =1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx +n =0有实根的概率是1936；本题选择A 选项.4．D解析：D 【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．5．D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且2b =-$，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y=-⨯+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.6．B解析：B 【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误；由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯，故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．C解析：C 【解析】【分析】【详解】由题意得等差数列{}n a 中258715,28a a a S ++== 求15a25855153155a a a a a ++=⇒=⇒=1774428772845412a a S a a d +=⇒⨯==⇒=∴=-= 154(154)1415415a a ∴=+-⨯=+-=，选C.8．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图9．A解析：A 【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．10．B解析：B 【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.11．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．12．B解析：B 【解析】【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =12S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率．【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则PB PC +u u u r u u u r =PD u u u r，∵20PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴2PB PC PA +=-u u u r u u u r u u u r， ∴2PD PA =-u u u r u u u r，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点， ∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12． ∴S △PBC =12S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为： P=PBC ABC S S V V =12．故选B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．二、填空题13．【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件至少有件次品的对立事件全都是次品的概率再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件至少有件次品则其对立事件为全都是次品由古典概型的概率公式解析：56. 【解析】【分析】利用古典概型概率公式求出事件“至少有1件次品”的对立事件“全都是次品”的概率，再利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】记事件:A 至少有1件次品，则其对立事件为:A 全都是次品，由古典概型的概率公式可得()222416C P A C ==，()()151166P A P A ∴=-=-=.因此，至少有1件次品的概率为56，故答案为56. 【点睛】本题考查古典概型概率公式以及对立事件概率的计算，在求事件的概率时，若问题中涉及“至少”，可利用对立事件的概率进行计算，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.14．a<c<b<d 【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a<00<b<10<c<1d>1再利用中间值12得出bc 的大小关系从而得出abcd 的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305<log解析：. 【解析】【分析】利用中间值、来比较，得出，，，，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、、、的大小关系．【详解】由对数函数的单调性得，，即，，即，，即．又，即，因此，，故答案为．【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较．15．【解析】该组数据的方差为解析：4【解析】8790899390591x x ++++=⨯∴=该组数据的方差为222221[(8790)(9190)(9090)(8990)(9390)]45-+-+-+-+-=16．【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为Y 与X 之间正增长所以因为V 与U 之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是解析：12b b >. 【解析】分析：根据回归系数几何意义得120b b >> 详解：因为Y 与X 之间正增长，所以10b > 因为V 与U 之间负增长，所以20b < 因此120b b >>，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求$,a b$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .b $的正负，决定正相关与负相关.17．52【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为7公差为15的等差数列则从这个数中应抽取的数是：故答案为52解析：52 【解析】由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列，则从4660~这15个数中应抽取的数是：715352+⨯=. 故答案为 52．18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对解析：12【解析】【分析】先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为51102=. 即答案为12. 【点睛】本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题．19．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数解析：3 【解析】分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为126=34+12+8⨯. 点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.20．120【解析】由频率分布直方图可得低于分的频率为而不低于分的频率为故不低于分的频数为故答案为解析：120 【解析】由频率分布直方图可得，低于60分的频率为()0.0050.0100.015200.6++⨯=，而不低于60分的频率为10.60.4-=，故不低于60分的频数为0.4300120⨯=，故答案为120.三、解答题21．（Ⅰ）ˆy＝0.5t ＋2.3；（Ⅱ）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b$的值，再求出$a 的值，即可求出线性回归方程；（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 试题解析：（1）由已知得1(1234567)47t =⨯++++++=，1(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.37y =⨯++++++=.721()941014928ii tt =-=++++++=∑，71()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑121()()140.58)ˆ2(niii ni i t t y y bt t ==--===-∑∑，$ 4.30.54 2.3ay bt =-=-⨯=$ ∴所求回归方程为$0.5 2.3y t =+．（2）由（1）知，ˆ0.50b=>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号9t =代入(1)中的回归方程，得$0.59 2.3 6.8y =⨯+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数的公式求出相关数据后，代入公式即可求得的值，最后根据值的大小回答即可；（Ⅱ）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立y 关于t 的回归方程，然后预测．试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. 【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性．23．（1）96；（2）1.2；（3）模型ˆ0.95540.0306ln yx =+的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价1.038万元/平方米. 【解析】【分析】（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测. 【详解】解：（1）650.05750.1850.2950.251050.21150.151250.05m =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯96=.（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.200.150.050.4++=， ∴~(3,0.4)X B ，∴33()0.40.6k k kP X k C -==⨯⨯，(0,1,2,3)k =3(0)0.60.216P X ===，123(1)0.40.60.432P X C ==⨯⨯=，223(2)0.40.60.288P X C ==⨯⨯=，3(3)0.40.064P X ===，∴X 的分布列为X0 1 2 3 P0.2160.4320.2880.064（3）设模型ˆ0.93690.0285yx =+ˆ0.95540.0306ln y x =+的相关系数分别为1r ，2r则10.0054590.006050r =，20.0058860.006050r =，∴12r r <，∴模型ˆ0.95540.0306ln yx =+的拟合效果更好， 2019年8月份对应的15x =，∴ˆ0.95540.0306ln15y=+0.95540.0306ln15 1.038=+≈万元/平方米. 【点睛】相关系数r 反映的是变量间相关程度的大小：当||r 越接近1，相关程度就越大，当||r 越接近0，则相关程度越小.24．（1）25,75名；（2）①直方图见解析；②B 类工人中个体间的差异程度更小；③123,121. 【解析】【分析】（1）由分层抽样性质能求出A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人．（2）①由频率分布表列出方程能求出补x ，y ，并补全下列频率分布直方图． ②从频率分布直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． ③由频率分布直方图求出A 类工人生产能力的平均数和中位数．【详解】解：（1）由分层抽样性质得：A 类工人中抽查：100250251000⨯=名工人， B 类工人中抽查：100750751000⨯=名工人．（2）①由题意得：485325x ++++=，解得5x =．6361875y +++=，解得15y =．补全频率分布直方图，如下图：②从频率分布直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． ③A 类工人生产能力的平均数为： 485310511513514512325252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯=． A 类工人生产能力的中位数的估计值为：0.50.160.32120101210.2--+⨯=．【点睛】本题考查分层抽样、频率分布表、频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数的求法，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、分层抽样的性质的合理运用，属于中档题． 25．（1）87.25；（2）3，2，；（3）【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 【详解】这100人的平均得分为：.第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、丁、戊、丁、己、戊、己共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.26．(1)250y x =-+. (2) 30度. 【解析】分析：()I 求出,x y 的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；()II 10x =代入线性回归方程，计算出y 得值，即为当气温为10℃时的用电量．详解：()44211103011204402i i i i i I x y x y x b ======∴=-∑∑，，，，把()1030，代入回归方程得30210a =-⨯+，解得50a =． ∴回归方程为250y x =-+；()II 当10x =时，30y =，估计当气温为10℃时的用电量为30度．点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。