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一次函数中考考点分析

河北省藁城市常安学区中学张莉

一次函数是学生第一次接触具体的函数，是学生进一步学习“数形结合”思想的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在廿常生活中也有着极其广泛的应用。

一次函数在近儿年河北中考命题为填空题、选择题和解答题，做为河北中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。

主要考查一次函数的性质和一次函数的应用。

在河北中考中解答题目有：利用一次函数的性质结合其他知识进行方案设计这，如2009 河北25题，2007河北25题;一次函数与反比例函数相结合的中档题,如2010河北22题; 一次函数性质的纯数学问题，如2008河北中考21题；一次函数与统计相结合的命题，如 2011河北中考24题。

考点一：一次函数的概念；

如果Y=kx+b(k、b是常数，k"0),那么Y叫做x的一次函数。由定义可知一次函数有两个基本特征：一是日变量x的次数是1；二是日变量的系数蚌。

1.当1。=时，函数y= (m+1) x m+,是一次函数

考点二：一次函数的图象与性质；

1.(2007河北中考9题)甲、乙二人沿相同的路线由力到3匀速行进，夕两地间的路程为20km.他们行进的路程s (km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图像如图5所示.根据图像信息，下列说法正确的是( )

A.甲的速度是4 km/ h

B.乙的速度是10 km/ h

C.乙比甲晚出发1 h

D.甲比乙晚到方地3 h

B 第二象限

D 第四象限

A B C

D

：4s/km

2. （2009

河北中考

11题）如图6所示的计算程序中，

y 与x 之间的函数关系所对应的 图象应为（ ）

3. （2011河北中考5题）一次函数y 二6x+l 的图象不经过（

A 第一象限

C 第三象限 4.

（2010河北中考9题）.一艘

轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.己知轮船在静 水中的速度为15 km/h,水流速度为5

km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留 一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ）,航 行的路程为s （km ）,则s 与t 的函数图象大致是（

）

5. （2008河北中考21题）

如图11,直线4的解析表达式为＞=-3区+3,且4与工轴交于点二，直线A 经过点 人8,直线"，L 交于点」.

A

（1）求点工的坐标；

（2）求直线％的解析表达式；

（3）求脆箕7的面积；

（4）在直线乙上存在异于点「的另一点F,使得

△dDP与△AZX7的面积相等，请直接写出点r的坐标.

考点三：一次函数解析式的确定；

1.（2005河北中考25题）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

Ay（a米）

30

图10

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

mu

2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.图11是反映所挖河渠长度r （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象.请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了小时.开挖6小时时，

甲队比乙队多挖了米；

（2）请你求出：

%1甲队在0WxW6的时段内，y与x之间的函数关系式；

%1乙队在2W虹6的时段内，y与x之间的函数关系式；

%1开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队?

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结

果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

考点四：一次函数与方程（组）、不等式的关系；

1.（2009河北唐山模拟）如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，当满足直线 y=ax+b在第四象限时，日变量x的取值范围是

2.（2010河北中考21题）如图13,在直角坐标系中，矩形仞质'的顶点。与坐标原点重合，顶点4 C、分别在坐标轴上，顶点引KJ坐标为（4, 2）・过点D（0, 3）和"（6, 0）的直线分别与/访，BC交于点、M, A；

（1）求直线班的解析式和点所的坐标；

y-—

（2）若反比例函数X（*>0）的图象经过点求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点A「是否在该函数的图象上；

M

J ■—

（3）若反比例函数X（Q0）的图象与△珈丹有公共点，请宜接写出勿的取值范围.

RJ13

考点五：一次函数的实际应用。

1. （2007河北中考25题）

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部，B型手机*部.三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号A型B型C型

进价（单位：元/ 900 1200 1100

部）

预售价（单位：元/

1200 1600 1300

部）

（1）用含X, y的式了表示购进C型手机的部数;

（2）求出y与牙之间的函数关系式；

（3）假设所购进手机全部住出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批

手机过程中需另外支出务种费用共1500元.

①求出预估利润〃（元）与*（部）的函数关系式；

（注：预估利润牛预传总额-购机款-各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各乏少部.

2.（2009河北中考25题）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cmX30 cm, B型板材规格是40 cmX30 cm.现只能购得规格是150 cmX30 cm 的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15 是

裁法一的裁剪示意图）

裁法一裁法二裁法三

A型板材块

1 2 0

数

2 m n

B型板材块数

fflD

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁*张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.

（1）上表中，m-