高考物理一轮复习讲义 第3讲 专题 电磁感应的综合应用

第3讲 专题：电磁感应的综合应用一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt.(2)电源正、负极：用右手定则或楞次定律确定． (3)路端电压：U ＝E －Ir ＝IR . 图象类型(1)随时间变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象(2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和I －x 图象问题类型 (1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(3)利用给出的图象判断或画出新的图象应用知识左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象知识等1．安培力的大小由感应电动势E ＝Blv ，感应电流I ＝E R 和安培力公式F ＝BIl 得F ＝B 2l 2vR.2．安培力的方向判断感应电流受安培力的方向—⎪⎪⎪四、电磁感应中的能量转化与守恒 1．能量转化的实质电磁感应现象的能量转化实质是其他形式能和电能之间的转化． 2．能量的转化感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能(或其他形式的能)．3．热量的计算电流(恒定)做功产生的热量用焦耳定律计算，公式Q＝I 2Rt .1．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图①～④所示．下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是( )A ．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变B ．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大C ．图③中，回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2时间内产生的感应电动势D ．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大解析： 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt可得，闭合回路产生的感应电动势取决于Φ－t 图象的斜率的绝对值大小．图①中Φ－t 图象的斜率为零，故感应电动势为零，A 错误；图②中Φ－t 图象斜率不变，故感应电动势为定值，B 错误；图③中回路中0～t 1时间内Φ－t 图象的斜率的绝对值大于t 1～t 2时间内Φ－t 图象的斜率的绝对值，故在0～t 1时间内产生的感应电动势大于t 1～t 2时间内产生的感应电动势，C 错误；图④中Φ－t 图象的斜率的绝对值先变小再变大，故回路产生的感应电动势先变小再变大，D 正确．答案： D2．如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻忽略不计，MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)，现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v (如图)做匀速运动，令U 表示MN 两端电压的大小，则( )A ．U ＝12vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dB ．U ＝12vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到bC ．U ＝vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b解析： 导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势Blv ，R 和导体杆形成一串联电路，由分压原理得U ＝Blv R ＋R ·R ＝12Blv ，由右手定则可判断出感应电流方向由N→M →b →d →N，故A选项正确．答案： A3.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m ＝0.1 kg ，半径为r ＝0.5 m ，电阻为R ＝0.5 Ω的均匀金属圆环，以v 0＝5 m/s 的初速度向一磁感应强度为B ＝0.1 T 的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d ＞2r )．圆环的一半进入磁场历时2秒，圆环上产生的焦耳热为0.5 J ，则2秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( )A ．0.15 WB ．0.2 WC ．0.3 WD ．0.6 W解析： 圆环刚好有一半进入磁场时，设瞬时速度为v ，由Q ＝12mv 20－12mv 2，解得v ＝15m/s ，此时环上的瞬时感应电动势为E ＝Bv ×2r ，故瞬时功率为P ＝E 2/R ＝0.3 W .答案： C 4.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab .导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下．金属棒ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动，则( )A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C ．当ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率D ．无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析： 设ab 的速度为v ，运动的加速度a ＝F －B 2L 2v Rm，ab 由静止先做加速度逐渐减小的加速运动，当a ＝0后做匀速运动，则A 选项错误；由能量守恒知．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能和ab 增加的动能之和．ab 克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，则B 选项错误．D 选项正确；当ab 做匀速运动时，F ＝BIL ，外力F 做功的功率等于电路中的电功率，则C 选项正确．答案： CD5.如图所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2t，不计导轨电阻．求：(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；(2)请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2－t)图象．解析：(1)4 s时导体棒的速度是v＝2t＝4 m/s感应电动势：E＝BLv感应电流：I＝ER＋r此时导体棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.4 N.(2)由(1)可得I2＝(ER＋r)2＝4(BLR＋r)2t＝0.04t作出图象如图所示答案：(1)0.4 N (2)见解析图电磁感应中的图象问题1．图象问题的特点考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算．2．解题关键弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．3．“三看”、“三明确”对于图象问题，应做“三看”、“三明确”，即(1)看轴——看清变量．(2)看线——看图象的形状．(3)看点——看特殊点和转折点．(4)明确图象斜率的物理意义．(5)明确截距的物理意义．(6)明确“＋”“－”的含义．(2012·福建理综)如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是( )解析：闭合铜环在下落过程中穿过铜环的磁场方向始终向上，磁通量先增加后减少，由楞次定律可判断感应电流的方向要发生变化，D项错误；因穿过闭合铜环的磁通量的变化率不是均匀变化，所以感应电流随x的变化关系不可能是线性关系，A项错误；铜环由静止开始下落，速度较小，所以穿过铜环的磁通量的变化率较小，产生的感应电流的最大值较小，过O 点后，铜环的速度增大，磁通量的变化率较大，所以感应电流的反向最大值大于正向最大值，故B项正确，C项错误．答案： B1．图象问题的求解类型2.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等． (2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式． (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画图象或判断图象．1－1：如图甲所示，空间存在一宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L 的正方形金属线框，其质量m ＝1 kg 、电阻R ＝4 Ω，在水平向左的外力F 作用下，以初速度v 0＝4 m/s 匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F 大小随时间t 变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B ；(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q ； (3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．解析： (1)由F －t 图象可知，线框加速度a ＝F 2m＝2 m/s 2线框的边长L ＝v 0t －12at 2＝(4×1－12×2×12) m ＝3 mt ＝0时刻线框中的感应电流I ＝BLv 0R线框所受的安培力F 安＝BIL 由牛顿第二定律F 1＋F 安＝ma又F 1＝1 N ，联立得B ＝13T ＝0.33.(2)线框进入磁场的过程中，平均感应电动势E ＝BL 2t平均电流I ＝ER通过线框的电荷量q ＝I t联立得q ＝0.75 C .(3)设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x .由运动学公式得0－v 20＝－2ax 代入数值得x ＝4 m ＜2L所以线框不能从右侧离开磁场．答案： (1)13T (2)0.75 C (3)不能电磁感应中的电路问题1．对电磁感应电源的理解(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt求得．2．对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．(2012·浙江理综)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r 1＝5.0×10－2m 的金属内圈、半径r 2＝0.40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B ＝0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角θ＝π6.后轮以角速度ω＝2π rad/s 相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．(1)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向． (2)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab 随时间t 变化的U ab －t 图象．解析： (1)金属条ab 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt ，磁通量的变化量为ΔΦ，由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt①ΔΦ＝B ΔS ＝B (12r 22Δθ－12r 21Δθ) ②由①、②式并代入数值得：E ＝ΔΦΔt ＝12B ω(r 22－r 21) ≈4.9×10－2V ③根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为b →a . ④ (2)通过分析，可得电路图为(3)设电路中的总电阻为R 总，根据电路图可知，R 总＝R ＋13R ＝43R ⑤ab 两端电势差U ab ＝E －IR ＝E －ER 总R＝14E ≈1.2×10－2V ⑥ 设ab 离开磁场区域的时刻为t 1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t 2.t 1＝θω＝112 s ⑦t 2＝π2ω＝14s ⑧设轮子转一圈的时间为T ，T ＝2πω＝1 s ⑨在T ＝1 s 内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同 ⑩ 由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下U ab －t 图象．答案： (1)4.9×10－2V 电流方向为b →a (2)见解析 (3)见解析解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向．从而确定电源正负极，明确内阻r .(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．(3)根据E ＝BLv 或E ＝n ΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．2－1：如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，与框架宽度相同，电阻为13Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C 为0.3 μF ，则充电荷量是多少？ 解析： (1)由E ＝BLv 得 E ＝0.1×0.4×5 V＝0.2 VR ＝R 1·R 2R 1＋R 2＝2×12＋1 Ω＝23 ΩI ＝E R ＋r ＝0.223＋13A ＝0.2 A.(2)路端电压U ＝IR ＝0.2×23V＝0.43VQ ＝CU 2＝CU ＝0.3×10－6×0.43C＝4×10－8C .答案： (1)0.2 A (2)4×10－8C电磁感应中的动力学问题1．运动的动态分析2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系(2012·广东理综)如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板．R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速度v . (2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .解析： (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示 导体棒所受安培力F 安＝BIl ① 导体棒匀速下滑，所以F 安＝Mg sin θ ②联立①②式，解得I ＝Mg sin θBl③导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Blv ④ 由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋R x ，且R x ＝R ，所以I ＝E2R⑤联立③④⑤式，解得v ＝2MgR sin θB 2l2. ⑥ (2)由题意知，其等效电路图如图所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压． 设两板间的电压为U ，由欧姆定律知 U ＝IR x ⑦ 要使带电的微粒匀速通过，则mg ＝q Ud⑧因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，所以 联立③⑦⑧式，解得R x ＝mBldMq sin θ.答案： (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2 (2)mBldMq sin θ导体棒两种状态的处理方法(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件列方程求解． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．3－1：如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑且平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B .一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则( )A ．如果B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大C ．如果R 变大，v m 将变大D ．如果m 变小，v m 将变大解析： 以金属杆为研究对象，受力如图所示．根据牛顿第二定律得 mg sin α－F 安＝ma ，其中F 安＝B 2L 2vR.当a →0时，v →v m ，解得v m ＝mgR sin αB 2L 2，结合此式分析即得B 、C 选项正确．答案：BC电磁感应中的能量问题1．能量转化特点机械能或其他形式的能―――――――→安培力做负功电能―――――→电流做功内能或其他形式的能2．电能的求解思路电能求解思路主要有三种—⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪→利用克服安培力做功——感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q ＝W A .→利用Q ＝I 2Rt ——感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q ＝I 2Rt.→利用能量守恒——感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q ＝ΔE其他(20分)如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN 和PQ 两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M 、P 端间接入阻值R 1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N 、Q 端间接阻值为R 2＝6 Ω的电阻．质量为m ＝0.6 kg 、长为L ＝1.5 m 的金属棒放在导轨上以v 0＝5 m/s 的初速度从ab 处向右上滑到a ′b ′处的时间为t ＝0.5 s ，滑过的距离l ＝0.5 m ．ab 处导轨间距L ab ＝0.8 m ，a ′b ′处导轨间距L a ′b ′＝1 m ．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：(1)此过程中电阻R 1上产生的热量． (2)此过程中电流表上的读数． (3)匀强磁场的磁感应强度．规范解答//：解 (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab v 0＝BL a ′b ′v a ′b ′，(2分)代入数据可得v a ′b ′＝4 m/s(2分) 根据能量守恒定律得：Q 总＝12m(v 20－v 2a′b′)－mgl sin 37°＝QR 1＋QR 2(4分)由Q ＝U 2R t 得：QR 1QR 2＝R 2R 1(1分)代入数据可求得：QR 1＝0.15 J ．(1分)(2)由焦耳定律：QR 1＝I 21R 1t 可知：电流表读数I 1＝Q R1R 1t＝0.1 A ．(2分)(3)不计金属棒和导轨上的电阻，则R 1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，E ＝I 1R 1，(2分)E ＝BL a ′b ′v a ′b ′(2分)所以B ＝I 1R 1L a′b′·v a′b′＝0.75 T ．(2分)答案： (1)0.15 J (2)0.1 A (3)0.75 T .此类问题求解的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律列式求解．4－1：处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，下端连一电阻R ，导轨与水平面之间的夹角为θ.一电阻可忽略的金属棒ab ，开始时固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直．如图所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑．就导轨光滑和粗糙两种情况比较，当两次下滑的位移相同时，则有( )A ．重力势能的减少量相同B ．机械能的变化量相同C ．磁通量的变化率相同D ．产生的焦耳热相同解析： 本题考查金属棒在磁场中的运动及能量转化问题．当两次下滑的位移相同时，易知重力势能的减少量相同，则选项A 正确；两次运动的加速度不同，所用时间不同，速度不同，产生的感应电动势不同，磁通量的变化率也不同，动能不同，机械能的变化量不同，则产生的焦耳热也不同，故选项B 、C 、D 均错误．答案： A1．(2012·课标)如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i 正方向与图中箭头所示方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是( )解析： 因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力与左边导线框受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A 正确，选项B 、D 、D 错误．答案： A2.如图所示，金属棒AB 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB 和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R ，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力F 拉着棒AB 向右移动，t 秒末棒AB 的速度为v ，移动距离为x ，且在t 秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是( )A ．t 秒内AB 棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大 B ．t 秒内AB 棒做加速度逐渐减小的加速运动C ．t 秒内AB 棒做匀加速直线运动D ．t 秒末外力F 做功的功率为2Fxt答案： AB3.如图所示，在方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框在水平拉力作用下以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l ，cd ＝2l ，线框导线的总电阻为R .则线框离开磁场的过程中( )A ．ab 间的电压为4Blv3B ．ad 间的电压为2Blv3C ．线框中的电流在ab 边产生的热量为8B 2l 3v3RD ．线框中的电流在ad 边产生的热量为2B 2l 3v3R解析： 线框离开磁场的过程中，ab 边切割磁感线产生感应电动势E ＝2Blv ，由闭合电路欧姆定律得，ab 间的电压为U ab ＝4Blv 3，ad 间的电压为U ad ＝Blv3，A 正确，B 错；根据焦耳定律可得，线框中的电流在ab 边产生的热量为Q ab ＝4B 2l 3v3R，线框中的电流在ad 边产生的热量为Q ad ＝2B 2l 3v3R，C 错，D 正确．答案： AD4.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域．线框进入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界，已知线框的四个边的电阻值相等，均为R .求：(1)在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小． (2)在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压．(3)在线框进入磁场的整个过程中，线框中的电流产生的热量． 解析： (1)ab 边切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BLv ，所以通过线框的电流为I ＝BLv 4R. (2)在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压为路端电压U ab ＝34E ＝34BLv .(3)因线框是匀速进入的，所以线框中电流产生的热量Q ＝I 2×4R ×t ＝B 2L 3v4R .答案： (1) BLv 4R (2)34BLv(3) B 2L 3v 4R5．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)磁感应强度B 的大小；(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量． 解析： (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得：v ＝ΔxΔt＝7 m/sI ＝BLvr ＋Rmg ＝BIL解得B ＝0.1 T. (2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt解得：q ＝1 C.(3)Q ＝mgh －12mv 2解得Q ＝0.455 J QR ＝Rr ＋RQ ＝0.26 J. 答案： (1)0.1 T (2)1 C (3)0.26 J。