济南长清中考数学模拟2(2017.05)

合集下载

2017年山东济南长清区初三一模数学试卷

2017年山东济南长清区初三一模数学试卷一、选择题（共15小题；共75分）1. −13的倒数是 A. −3B. 3C. 13D. −132. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000 m2，数据4400000用科学记数法表示为 A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106D. 0.44×1073. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④4. 下列计算，正确的是 A. a2⋅a2=2a2B. a2+a2=a4C. −a22=a4D. a+12=a2+15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A. B.C. D.6. 下列运算结果为x−1的是 A. 1−1x B. x2−1x⋅xx+1C. x+1x÷1x−1D. x2+2x+1x+17. 下列四个手机 APP图标中，是轴对称图形的是 A. B.C. D.8. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是A. −2,−4B. −2,4C. 2,−3D. −1,−39. 如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是 A. B.C. D.10. 济南园博园对2016年国庆黄金周七天假期的游客人数进行了统计，如表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日旅游人数万 1.5 2.2 2.2 3.8 1.5 2.20.6其中平均数和中位数分别是 A. 2和2.2B. 2和2C. 1.5和2.2D. 2.2和3.811. 长清区政府准备在大学城修建一座高AB=6 m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为13，则坡面AC的长度为 m．A. 16B. 10C. 18D. 812. 关于x的一元二次方程m2−1x2−2m+1x+1=0有实数根，则m的取值范围是 A. m>1B. m≥1C. m≥−1且m≠1D. m>−1且m≠113. 如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM为 A. 13B. 55C. 13或23D. 55或25514. 如图，在直角坐标系xOy中，已知A0,1，B 0，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为 A. B.C. D.15. 如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120∘，点O，B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60∘，点B的落点依次为B1，B2，B3⋯，连续翻转2017次，则B2017的坐标为 A. 1345,0B. 1345,32C. 1345.5,0 D. 1345.5,32二、填空题（共6小题；共30分）16. 计算π−10+2−1= ______．17. 分解因式：m3−2m2+m= ______．18. 在一个不透明的纸箱中有四张形状大小完全相同的卡片，上面分别画有圆、等腰直角三角形、平行四边形、等边三角形，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为______．19. 若x2−4xy−y2=0，则yx −xy= ______．20. 如图，点A为函数y=9x x>0图象上一点，连接OA，交函数y=1xx>0的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为______．21. 在矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，AC，AC⊥BE于点F，连接DF，则下列结论正确的有______．①CF=3AF；②△AEF与△CAB相似；③DF=DC；④tan∠CAD=22．三、解答题（共8小题；共104分）22. （1）化简：x+12−x2−x；（2）解不等式组12x>1, ⋯⋯①1−x≥−3, ⋯⋯②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23. 四边形ABCD是平行四边形，AF=CE，求证：∠1=∠2．24. 如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30∘，求∠BCD的度数．25. 2017年，长清区政府提出了倡导绿色出行的口号，为了响应区政府的号召，杨老师上班由驾车改为骑自行车．已知杨老师家距离学校10千米，他驾车速度是骑自行车速度的4倍，他从家出发到学校，骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟．那么杨老师骑自行车平均每小时行驶多少千米?26. 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图，请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有______ 人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是______ ∘；（2）将条形统计图补充完整；（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少?x>0的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，27. 如图，反比例函数y=kx．点B的坐标为3,0，tan∠AOB=43（1）求k的值；x>0的图象恰好经（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=kx过DC上一点E，且DE:EC=3:1，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．28. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45∘，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45∘，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明由．29. 如图，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A−2,0，交y轴于点B0,−52．直线y=kx+32过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=14x2+bx+c与直线y=kx+32的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A，D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形?若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．答案第一部分1. A2. A3. A4. C5. D6. B7. C8. A9. A 10. A11. C 12. D 13. D 14. A 15. D第二部分16. 3217. m m−1218. 1219. −420. 621. ②③④第三部分22. （1）原式=x 2+2x+1−2x+x2=2x2+1.（2）解不等式①，得x>2.解不等式②，得x≤4.不等式①②的解集在数轴上表示为：2<x≤4．23. ∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中，AB=CD,∠BAE=∠DCF, AE=CF,∴△BAE≌△DCF SAS，∴∠1=∠2．24. 如图，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90∘，∵∠A=30∘，∴∠COB=2∠A=60∘，∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60∘，∴∠BCD=90∘−∠OCB=30∘．25. 设杨老师骑自行车平均每小时行驶x千米，则驾车每小时行驶4x千米，由题意得：10x −104x=12.解得：x=15.经检验x=15是原方程的解且符合题意．答：杨老师骑自行车平均每小时行驶15千米．26. （1）60；72（2）“环保”类人数为：60×25%=15（人），“建模”类人数为：60−15−18−15=12（人），补全条形图如图：（3）画树状图如图：6种等可能结果，其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果，所以选取的两人中恰为1男生1女生的概率是：36=12．27. （1）∵在Rt△OAB中，OB=3，tan∠AOB=43，∴ABOB =43，∴AB=4，∴A点的坐标为3,4，∴k=xy=12．（2）∵DC由AB平移得到，DE:EC=3:1，∴点E的纵坐标为1，又∵点E在双曲线y=12x上，∴点E的坐标为12,1，设直线AE的函数表达式为y=ax+b，则4=3a+b,1=12a+b,解得a=−13,b=5,∴直线AE的函数表达式为y=−13x+5．（3）结论：AM=NE．理由：在表达式y=−13x+5中，令y=0可得x=15，令x=0可得y=5，∴点M0,5，N15,0．延长DA交y轴于点F，AF⊥OM，且AF=3，OF=4，∴MF=OM−OF=1，∴由勾股定理得AM= AF2+MF2=32+12=10，∵CN=15−12=3，EC=1，∴根据勾股定理可得EN= CN2+CE2=32+12=10．∴AM=NE．28. （1）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴ABAD =ACAF．∴△ADF∽△ABC．（2）∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45∘，∴∠BAD=90∘−∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF−∠CAD=45∘+45∘−∠CAD=90∘−∠CAD,∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF.∴△ABD≌△ACF SAS，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45∘，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45∘+45∘=90∘，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．（3）DE2=BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF，CF，EF=DE，AF=AD，∵α=45∘，∴∠BAD=90∘−∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF−∠CAD=45∘+45∘−∠CAD=90∘−∠CAD,∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF.∴△ABD≌△ACF SAS，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45∘，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45∘+45∘=90∘．∴∠ECF=180∘−∠BCF=180∘−90∘=90∘，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．29. （1）∵y=14x2+bx+c经过点A−2,0和B0,−52，∴由此得1−2b+c=0,c=−52,解得b=−34,c=−52,∴抛物线的解析式是y=14x2−34x−52；∵直线y=kx+32经过点A−2,0，∴−2k+32=0，解得：k=34，∴直线的解析式是y=34x+32．（2）可求D的坐标是8,712，点C的坐标是0,32，∴CE=6，设P的坐标是 x,14x2−34x−52，则M的坐标是 x,34x+32，∵点P在直线AD的下方，此时PM=34x+32−14x2−34x−52=−14x2+32x+4，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即−14x2+32x+4=6，解这个方程得：x1=2，x2=4，当x=2时，y=−3，当x=4时，y=−32，因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是2,−3和4,−32；（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6，由勾股定理得：DC=82+62=10，∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC=90∘，∴△PMN∽△CDE，∴△PMN的周长△CDE的周长=PMDC，即m24=−14x2+32x+410，化简整理得：m与x的函数关系式是：m=−35x2+185x+485，m=−35x2+185x+485=−35x−32+15，∵−35<0，∴m有最大值，当x=3时，m的最大值是15．。

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(K12教育文档)

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(word版可编辑修改)的全部内容。

第1页（共57页）2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题,每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C ． D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．(3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0。

555×104B．5。

55×104C．5。

55×103D．55.5×1034．(3分）如图,直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点,AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（)第2页（共57页）A．40°B．45°C．50°D．60°5．(3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简÷的结果是（）A．a2B ．C ．D ．7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．（3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱,以下列出的方程组正确的是（)A ．B ．第3页（共57页）C ．D ．9．（3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C,D,E为出口，小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．(3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是( ）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm11．（3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时,x的取值范围是（)A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2第4页（共57页）12．(3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A ．B．3 C ．D．4（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3，E为OC上一点,OE=1, 13．连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（)A ．B．2C ．D ．14．(3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象经过点（﹣2，0)，（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0;④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第5页（共57页）15．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时,相应影子的长度为y （m）,根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(3分）分解因式:x2﹣4x+4= ．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（）0= ．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．第6页（共57页）19．(3分）如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC的面积为300πcm2,∠BAC=120°，BD=2AD,则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C,连接AC，则△ABC 的面积为．21．（3分）定义:在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图,若P(﹣1，1），Q（2，3），第7页（共57页）则P，Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1），B（5,﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．22．（6分）（1）先化简,再求值:（a+3）2﹣（a+2)（a+3）,其中a=3．(2）解不等式组:．AE于点F．求证：AB=DF．23．（4分）如图，在矩形ABCD,AD=AE，DF⊥第8页（共57页）25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：频率本数（本)频数（人数)5a0。

2017济南中考数学真题及答案

2017济南中考数学真题及答案
语文真题数学真题英语真题物理真题化学真题历史真题政治真题语文答案数学答案英语答案物理答案化学答案历史答案政治答案谁笑到最后，谁笑得最好。

出国留学网中考频道第一时间为您公布2017济南中考数学真题及答案，希望对您有所帮助，欢迎您访问出国留学网查看以下是济南2017年全部科目的试题发布入口：
地区中考试题中考答案济南语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治点击下面图片即可查看2017中考真题及答案汇总：
2017年中考结束后您可能还会关注：
2017济南中考成绩查询
2017济南中考分数线
2017济南中考志愿填报
2017济南中考录取查询
2017济南中考作文题目
2017济南中考满分作文
2017济南中考状元及经验
2017年全国各省市中考真题及答案汇总。

2017济南中考数学模拟题(含详细答案)

2017济南中考数学模拟试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1 . 0的相反数是（）A. 4B. - 4C. 2D. 02 •如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（）吊佇B.出3 .今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心.某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动,其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为中位数和众数分别是（）A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 5, 64 .下列运算正确的是（）A. a2? a3=a6B.（a2）3=a6C. aJ2=a3D. 2-3=- 65.如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是（）A. 9B. 12C. 15 或12D. 156, 3, 6, 5, 5, 6, 9,则这组数据的6 .某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S如下表所示, 如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A .甲B .乙C .丙D . 丁甲乙丙丁X8998S211 1.2 1.37 .如图，直线AB// CD / A=70°,Z C=40 ,A. 30° B . 40° C . 60° D . 70°x 1 08.把不等式组'的解集表示在数轴上，正确的是（）1 0 1A.L •】•1 0 1B.----- •----- « ---- ►―6----- • ----- •----- ►1 0 1 1 0 1C. D.D.的解为坐标的点（X , y ）在平面直角坐标系中的位置是（则ED 的长为（） 3 4 A.B.3C.1D.2314.如图，正方形 ABCD 勺边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 勺顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直.若小正方形的边长为x ,且0v x < 10,阴影部分的面积为 y ，则能反映y与x 之间函数关系的大致图象是（）9 •以方程组A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到 B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（） A 、逐渐变短 B、逐渐变长C 、先变短后变长D 、先变长后变短11. 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（ 0, 2）表示左眼，用（2, 2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A .（ 1 , 0）B . （- 1 , 0 ） C. （- 1,1） D .（ 1,- 1）12. 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕O 点顺时针旋转 90°得厶A OB .已知/ AOB=30 , / B=90° , AB=1,则B'点的坐标为（）A. B. C.占丁）D.ABCD 折叠，使边DC 落在对角线 AC 上，折痕为CE 且D 点落在对角线D'处.若 AB=3, AD=4,13.如图，将长方形纸片第13题图___ 2 ___________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________15. 已知二次函数y=ax+bx+c （a>0）经过点M（- 1, 2）和点N（ 1, - 2）,交x轴于A, B两点，交y轴于C.贝①b=- 2;②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M A、C三点在同一条直线上；④若a=1，贝U OA? OB=OC以上说法正确的有（）A.①②③④ B .②③④ C .①②④ D .①②③二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）216 .因式分解：a - 6a+9= _____________ .17. _______________________________ 方程x2- 2x=0的解为.18. 纳米是长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示为________ 米.2 b218 .化简的结果为a2 ab19 .如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽 1.6米，则这条管道中此时水深为_____________ 米.（19题图）（20题图）（21题图）20.如图，已知矩形OABC勺面积为25,它的对角线OB与双曲线尸上（k> 0）相交于点G,且OG GB=3 2，则双曲线的解析式为________________________ .21 .在平面直角坐标系中，正方形ABCD勺位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）.延长CB交x轴于点A，作正方形ABCC;延长CB交x轴于点A，作正方形AB2QC1…按这样的规律进行下去，第2015个正方形的面积为_________________三、解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （7分）（1）计算：（a+b）（a- b）+2b2.（2）解方程：丄.x+3 K23.（ 7分）（1）已知，如图①，在平行四边形 ABCD 中, E 、F 是对角线BD上的两点，且 BF=DE 求证：AE=CF（2）已知，如图②，AB 是OO 的直径，CA 与OO 相切于点A .连接CO 交OO 于点D, CO 的延长线交OO 于点E .连接BE 、BD / ABD=30 ,求/ EBO 和ZC 的度数.24. （ 8分）列方程解应用题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款•已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多 20人，而且两次人均捐款额恰好相等. 那么这两次各有多少人进行捐款？25. （ 8分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了 “手机瘾”.为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A 、基本不用；B 平均一天使用1〜2小时；C 、平均一天使用2〜4小时；D 、平均一天使用4〜6小时；E 、平均一天使用超过 6小时•并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率...下载可编辑..1、2），请根据相关信息,解答下列问题:（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）若一天中手机使用时间超过 6小时，则患有严重的“手机瘾” •我校初三年级共有 1490人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”；（3）在被调查的基本不用手机的 4位同学中有2男2女，现3云 C 22諾151112"26. ( 9分)如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(- 2, - 1),且P (- 1,- 2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q使得△ OBQ与厶OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OR OQ为邻边的平行四边形OPCQ求平行四边形OPCQ周长的最小值.27. (9分)请阅读下列材料:问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A, B, E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG PC.若 / ABC=/ BEF=60，探究PG与PC的位置关系及里的值.PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H构造全等三角形，经过推理使问题得到解决•请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；(3)若图1中/ABC M BEF=2%( O°VaV 90°)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出-I的值(用含a的式子表示).PCE28. （9分）综合与探究:如图，抛物线y=-Lx2-_ix - 4与x轴交与A,B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边，点0为对称中心作菱形BDEC点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m 0），过点P作x轴的垂线I交抛物线于点Q（1）求点A, B, C的坐标.（2）当点P在线段0B上运动时，直线I分别交BD, BC于点M N.试探究m为何值时，四边形CQM是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM勺形状，并说明理由.（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点0,使厶BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 占和D 15. C4028三、解答题24、解：设第一次有 x 人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有25、（1）根据题意得：20-40%=50（人），则B 类的人数为 50-（ 4+20+9+5） =12 （人），补全条形统计图，如图所示:则我校初三年级中约有 149人患有严重的“手机瘾” （3）列表如下:（男，男）（女，男）（女，男）（男，女）（男，女）（女，女）、选择 1.D 2.D 3. C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.答案与解析B 9.A 10. A 11. A 12. D13.A 14.（男，男）（女，男）（女，男）（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情况有 12种, 其中所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况有 8种,2二、填空 16.（a - 3） . 17. X 1=0, X 2=2 18.—19. 0.420.a21.5XJ5000»+20,（4分）解得x=480. （ 5分）经经验，x=480是原方程的解.（ 6分）当 x=480 时，x+20=480+20=500 . （7 分）答：第一次有 480 人捐款, 那么第二次有500人捐款.（8 分）（2）根据题意得: —X 1490=149（人），50（4分）2J - 1£^（2则 P （—男一女）=二=_；. （8 分）12 326、（ 1）设正比例函数解析式为 y=kx ，将点M （ - 2,- 1）坐标代入得k==，所以正比例函数解析式为 y 」x ,2国同样可得，反比例函数解析式为许=£;（3分）（2）当点Q 在直线0M 上运动时，设点Q 的坐标为Q （ %丄m ,于是 &OBQ ==OE? BQ=L X 二m K ，而 S ^OAF =^| （- 1）x （- 2） |=1，所以有，丄n i =1，解得 m=± 2,所以点 Q2 2 2 4 24的坐标为 Q （2, 1）和Q （ - 2,- 1）;（6分）（3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以 OP=CQ OQ=PC 而点P （- 1,- 2）是定点，所以 0P 的长也是定长，所以要求平行四边形 0PCQO 长的最小值就只需求 0Q 的最小值。

【中考模拟2017】山东省济南市 2017年九年级数学中考模拟试卷二(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）A.12B.﹣12C.6D.﹣62.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000 000用科学记数法表示为（）A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×10103.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A.1000B.900C.800D.7004.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大5.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）A.5B.2.5C.25D.106.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A.①②B.①③C.②③D.①②③7.若xy=x﹣y≠0,则分式=（）A. B.y﹣x C.1 D.﹣18.下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗C.直角都相等D.连接A，B两点9.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜010.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天我市下雨B.抛一枚硬币，正面朝下C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零11.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠212.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( )A. B. C. D.13.如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是（）A. B. C. D.14.已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．15.如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题：16.计算：﹣×= ．17.因式分解:a 2﹣6a+9= ．18.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=3，S 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．19.方程2x 7x 5-=的解是________________.20.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象只经过点P ，则它的解析式是．21.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A ′处，折痕为DE ，则A′E的长是．三、解答题：22.（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．（2）已知4x=3y，求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值．23.（1）如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°,求∠BCE的度数．（2）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．24.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？25.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．26.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=kx-1的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=kx-1的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为9/8时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．四、综合题：27.在平面直角坐标系中,O为原点,点A（4,0），点B（0,3），把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A，O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α．（Ⅰ）如图①,若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②,若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标（直接写出结果即可）28.已知抛物线L的解析式为y=ax2﹣11ax+24a(a＜0)，如图1抛物线L与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线L上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）求点B、点C的坐标；（2）连接OA，若OA=AC．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，点M为抛物线LA、C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′．设四边形AMCM′的面积为S．试确定S与m之N的函数关系式，并求出当m 为何值时．S有最大值，最大值为多少？参考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.D11.D12.B13.C14.D15.C16.答案为：．17.解:a2﹣6a+9=(a﹣3)2．19.x=-520.21.答案为1.5．22.（1）（2）解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．23.（1）解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．（2）解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．25.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．26.27.解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=,O′H=BH=,∴OH=OB+BH=3+=,∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．28.解：（1）当y=0时，ax2﹣11ax+24a=0，解得x1=3，x3=8，而点B在点C的左侧，所以B（3，0），C（8，0）；（2）①作AD⊥BC于D，如图1，∵AO=AC，∴OD=CD=0.5OC=4，∴BD=OD﹣OB=4﹣3=1，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°，而∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ACB，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴BD：AD=AD：CD，即1：AD=AD：4，解得AD=2，∴A（4，2），把A（4，2）代入y=ax2﹣11ax+24a得16a﹣44a+24a=2，解得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+5.5x﹣12；②作AD⊥BC于D，如图2，设M（m，﹣0.5m2+5.5m﹣12），∵抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，且过点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′，∴M点和M′关于x轴对称，MM′交x轴于点E，∴MM′=2ME=﹣m2+11m﹣24，∴S=S△AMM′+S△CMM′=0.5CD•MM′=0.5•4•(﹣m2+11m﹣24)=﹣2m2+22m﹣48=﹣2(m﹣5.5)2+12.5，当x=5.5时，S有最大值，最大值为12.5．第11 页共11 页。

2017济南市市中区初三数学二模试题及答案

2017年市中区数学试题（二模）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．20171-的倒数是（）A．20171 B．2017 C．-2017 D．20171-2．2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学计数法表示为（）A．3101.1⨯B．4101.1⨯C．31011⨯D．51011.0⨯3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B．C． D．5．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a46．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1) B．(0，1)C．(0，－3) D．(6，－3)8．从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（）A．0 B．13C．23D． 19. 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2（第3题图）（第7题图）ABCD EF GHMNKPxy O42xy O 4 21 xyO1 4 2xy O 1 4 210．化简xx x -+-1112的结果是（） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1-x x 11.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=320，则∠P=（）度 A ． 16B ．26C ．36D ．4612．关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－113．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至 △AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．则FCG S ∆为（） A ． 3.6 B ．2C ．3D ．414．我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20172016432i i i i i i ++••••••++++ 的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．i15．如图正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上的点，且AE=BF=CG=DH ，分别将△AEF 、△BFG 、△CGH 、△DHE 沿EF 、FG 、GH 、HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE=x ，S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图像大致为（）（第13题图）COAB第11题图2017年市中区质量调研二数学试题第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．计算：()03+123-⨯＝．17．分解因式：2mn+6mn+9m=．18．分式方程31=2x x1-的解为．19．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．20．如图，点A在双曲线1yx=上，点B在双曲线3yx=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .21．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转一周时，点M运动的路径长为________________三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）．（第20题图）（第21题图）（第19题图）（2）解不等式组：x 74x+252x 154x <<-⎧⎨--⎩23.（1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.求证：OE=OF.（2）南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A 处时，该岛位于正东方向的B 处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国C 处的鱼监船前往B 处护航，测得C 与AB 的距离CD 为20海里，已知A 位于C 处的南偏西60°方向上，B 位于C 的南偏东45°的方向上，3≈1.7，结果精确到1海里，求A 、B 之间的距离.24．（本小题满分8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏规则如下：如图投到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（投中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明投中与得分情况如下：小华：90分小芳86分小明：？分（1）求投中A 区、B 区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？第（1）题图ACB（第2题图）25．（本小题满分8分）自开展“阳光大课间”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？26.（本小题满分9分）如图1，直线l 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，与反比例函数(0)ky k x=>的图像交于两点A 、E ，AG ⊥x 轴，垂足为点G ，S △AOG =3．（1）k = ；（2）求证：AD =CE ；(3)如图2，若点E 为平行四边形OABC 的对角线AC 的中点，求平行四边形OABC 的面积27．（本小题满分9分）将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC 的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1,0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B 抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C.（1）求抛物线的关系式.（2）△ABC的外接圆与y轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC,若存在，请求出点M的坐标.（3）点P是直线y=－x上一个动点，连接PB,PC,当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值.一、选择题1.C2.B3.C.4.B.5.C.6.D.7.B8.B.9.D 10.A. 11. B12.A 13.A. 14.D. 15.D二、填空题16. 7 17. m(n+3)² 18.x=3 19.20 20.2 21.2π22．（1）解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9. ……………2分当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1. …………3分（2）解：由①得：x＞－3，……………4分又②得：x＜5. ……………5分∴不等式组的解为－3＜x＜5. ……………7分23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∵∠AOE=∠COF ……………2分∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF …………3分（2）解：∵CD⊥AB，∠ACD=600∴∠A=300 …………………………………………4分∵CD=20∴AD=20 ……………………………………………5分∵CD⊥AB, ∠BCD=450∴∠B=450∴CD= BD =20…………………………………………6分∴AB= AD+ BD=20 +20(海里)………………………7分24．解：（1）设投中A区一次得x分，投中B区一次得y分……………1分依题意得：，……………4分解得：……………………5分答：投中A区、B区一次各得12，10分。

2017年济南数学中考模拟真题及答案

2017年济南数学中考模拟真题及答案初三的学生备考的j阶段要多做数学中考模拟试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。

以下是小编精心整理的2017年济南数学中考模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年济南数学中考模拟试题一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=14.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= .15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是.16.，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(本大题共9小题，共72分)17.(10分)计算、求值：(1)计算：| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);(2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值.18.(7分)，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F(1)求证：EF=DE;(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状.19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3.女生进球个数的统计表进球数(个) 人数0 11 22 x3 y4 45 2(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值;(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?20.(6分)所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)21.(6分)已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集.22.(7分)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1，m)(1)求k的值;(2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积.23.(7分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.24.(9分)，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC=FG;(2)AB2=BC•BG.25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P 为抛物线上一点，且位于x轴下方.(1)1，若P(1，﹣3)，B(4，0).D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标;(2)2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB 与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由(记OA=OB=t) 2017年济南数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣1【考点】18：有理数大小比较;15：绝对值.【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少;然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可.【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，| |= ，∵2>1> >0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0.故选：C.【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】分式有意义：分母不等于零.【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2.故选：B.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义.【分析】根据概率的意义进行解答即可.【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D.【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：∵﹣ >0，∴点P(﹣，2)在第一象限.故选A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=【考点】6C：分式的混合运算;49：单项式乘单项式;6F：负整数指数幂.【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a5，故A错误;(B)a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a× × = ，故C错误;故选(D)【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.【考点】G2：反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0，结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解：∵y= (k≠0，x>0)，∴z= = = (k≠0，x>0).∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象在第一象限，∴k>0，∴ >0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根【考点】AA：根的判别式.【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开，即可得出ac<0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△>0，由此即可得出结论.【解答】解：∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2，∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选B.【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时，方程有两个相等的实数根;(3)△<0时，方程没有实数根.也考查了完全平方公式.9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】O1：命题与定理.【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ，正确，是真命题;②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为﹣1假命题有3个，故选B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大.10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.【考点】S3：黄金分割;KG：线段垂直平分线的性质;KH：等腰三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可.【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E是线段AC的黄金分割点，∴BE=AE= ×4=2( ﹣1)，∴cos∠ABE= = ，故选：C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于70°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论.【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150 元.【考点】8A：一元一次方程的应用.【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可.【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150.答：该商品的标价为每件150元.故答案为：150.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.【考点】X5：几何概率;29：实数与数轴.【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案.【解答】解：∵|x|<2，∴﹣2当a>1时有1∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为： .【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等;53：因式分解﹣提公因式法.【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.【解答】解：原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).故答案是：a(a﹣5)(a﹣1).【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 4 .【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ，所以左视图的面积为×4×2 =4 .故答案为4 .。

山东省济南市2017年初中毕业、升学考试模拟数学试卷(含答案)

济南市2018年初中毕业、升学考试模拟试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1．－5的倒数是A ．－5B ．15C ．－15D ．52．全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003．其中数字0.00003用科学记数法表示为 A ．0.3×10－4B ．3×10－4C ．0.3×10－5D ．3×10－53．计算23)(a 的结果是 A ．5aB ．9aC ．6aD ．32a4．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15则这组数据的众数和中位数分别是 A ．15，15B ．15，14C ．16，14D ．16，156．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是A ．20πcmB ．10πcmC ．10 cmD ．20 cm（第4题）8．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是 A ．2 B ．3C ．4D ．59．已知点A （1， y 1）、B（y 2）、C （2-，y 3）在函数212(1)2=+-y x 上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A ．y 1 ＞y 2 ＞y 3 B ． y 2 ＞y 1 ＞y 3 C ．y 3 ＞y 1 ＞y 2 D ．y 1 ＞y 3 ＞y 210．如图，以任意△ABC 的边AB 和AC 向形外作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ACE ，F 、G 分别是线段BD 和CE 的中点，则CD FG的值等于A3 BC ． 32D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．16的平方根是 ▲ ．12．x 的取值范围是 ▲ ． 13．因式分解：x 3－4x ＝ ▲ .14．如图，在⊙O 中,AB 是直径，CD 是弦，∠D ＝40°,则∠AOC ＝ ▲ 度． 15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积是15πcm 2，则它的底面半径是 ▲ cm .16．如图，□ABCD 中AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝4，则AB 的长为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝3，BE :EC ＝4 :1，则线段DE 的长为 ▲ ．D（第16题）A E DF（第17题）CCADBO（第14题）（第8题图）ABCD EOA（第10题）BCDFG18．若关于x 的方程023222=+-++n n nx x 有两个实数根x 1、x 2，则n x x 521+⋅ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）计算（1）20150(1)32)-+-+；（2）()()22x y xy y y x -+--．20．（本小题满分8分）如图，函数y ＝2x 和y ＝32-x +4的图象相交于点A ，（1）求点A 的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x ≥32-x +4的解集．21．（本小题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有 ▲ 人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 ▲ 度；在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 ▲ 人；（3）若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？学生及家长对校园安全非常了解基本了解很少了解不了解5%学生及家长对校园安全知识了解程度扇形统计如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．23．（本小题满分10分）某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A 、B 两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A 的概率．24．（本小题满分8分）如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A 、B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C 处测得端点A 的俯角为30°，测得端点B 的俯角为45°，求北小岛两侧端点A 、B 的距离．A BCDO （第22题）MNCAB（第24题）如图，一个边长为8cm 的△ABC 的高与⊙O 的直径相等，⊙O 与BC 相切于点B ，⊙O 与AB 相交于点D ，求BD 的长．26．（本小题满分10分）甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y (元)与天数x (天)的函数图象如图所示．在这期间乙专卖店停业装修一段时间，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的2倍．请解决下列问题：（1）直接写出甲专卖店销售收入y (元)与天数x (天)之间的函数关系式 ▲ ；（2）求图中a 的值；（3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到3万元？（第25题）y 甲店乙店（第26题）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，动点P 从点D 出发，以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向点D 匀速运动，运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）．（1）连接CQ ，当t 为何值时CQ ＝BC ；（2）连接AP ，BQ ，若BQ ⊥AP ，求△ABP 的面积；（3）求证PQ 的中点在△ABD 的一条中位线上．28．（本小题满分13分）如图1，△ABC 中，点A 、B 、C 三点的坐标分别为A (－1，，B (－3，0)，C (－1，0)；如图2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转∠α(0°＜α＜180°)得△DEC ，点A 和点D 对应，作EF ⊥x 轴， DG ⊥x 轴，垂足分别为F 点和G 点．（1）当∠α＝30°时，求D 、E 两点的坐标；（2）当∠α为何值时，△DEC 、△EFC 和△DCG 都相似；（3）在旋转过程中，若抛物线经过D 、E 、C 三点，请求出一条以y 轴为对称轴的抛物线的解析式．PQACBD（第27题）(第28题图1)(第28题图2)2018年济南市初中毕业、升学考试数学模拟试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．±4 12．x ≥3 13．(2)(2)x x x +-14．100° 15．316．41718．934三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝－1+3＋1 ------------------------------------------------------------------ 3分＝3． -------------------------------------------------------------------------- 5分（2）原式＝22222x xy y xy y xy -++-+ ------------------------------------- 8分＝22x y -． ------------------------------------------------------------- 10分 20．（本小题满分8分）解：（1）由题意，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==4322x y xy ， ----------------------------------------- 3分解得：⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ， ----------------------------------------------------------- 4分∴ A 的坐标为（23，3）； ------------------------------------------------------ 5分（2）由图象，得不等式的解集为：x ≥23． -------------------------------------- 8分 21．（本小题满分8分）解：（1）400； ----------------------------------------------------------------------------- 2分（2）135；62 ------------------------------------------------------------------------ 6分（3）调查的学生的总人数是：62＋73＋54＋16＝205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62＋73＝135（人），则全校有2050名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是： 2050×135205= 1350（人）． -------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）作图正确，写出结论（写出结论1分）． ------------------------------- 3分（2）还有特殊的四边形是矩形OCED ． --------------------------------------- 4分理由如下：★保密材料阅卷使用∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，AO =OC ，BO =OD 由平移知：AO =CO ，BO =CE ∴OC =DE ，OD =CE∴四边形OCDE 是平行四边形 --------------------------------------------------------- 6分 ∵AC ⊥BD ∴∠COD =90°∴□OCED 是矩形． ----------------------------------------------------------------------- 8分 23．（本小题满分10分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：----------------------------------------------------------------------------------------- 6分（2）因为共有6种等可能的结果，选中教师甲和学生A 的情况有1种，------------------------------------------------------------------------------------------- 7分所以P （恰好选中有教师甲和学生A ）＝16． ------------------------------- 10分 24．（本小题满分8分）解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵∠MCA =30°，∠NCB =45°，∴∠ACD =60°，∠BCD =45°， ---------- 1分 ∵CD =100米，∴ AD =tan60°·CD =1003米，BD =CD =100米， --------------------------- 5分 ∴ AB =AD+BD =1003+100（米）．-------------------------------------------- 7分答：岛屿两侧端点A 、B 的距离为（1003+100）米． --------------------- 8分 25．（本小题满分8分）解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，连接OB ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°． ----------------------------- 1分在Rt △ABF 中，AB ＝8，∠ABC ＝60°， ∴AF ＝AB ·sin60°＝8--- 3分又∵△ABC 的高与⊙O 的直径相等，BC第25题F（第24题）MNCA B D∴⊙O 的直径为∴OB ＝································· 4分又∵⊙O 与BC 相切于点B ，∴∠OBC ＝90°，∴∠OBA ＝30°．过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ， ∴BD ＝2BE ． ------------------------------------ 5分在Rt △OBE 中，OB ＝OBA ＝30°，∴BE ＝OB ·cos30°＝3，------------------------------------------------- 7分 ∴BD ＝6（cm ）． ----------------------------------------------------------------------------- 8分26．（本小题满分10分）解：（1）x y 600= --------------------------------------------------------------------------- 2分（2）当2x =时，100y =．∵ 乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的2倍， ∴22010000284810000⨯=--a --------------------------------------------------------- 4分解得30000=a --------------------------------------------------------------------- 5分（3）乙店重新开业后，乙店的销售收入y 与天数x 的函数关系式为：180001000)28(100010000-=-+=x x y ． ------------------------------- 6分当0≤x ≤20时，30000500600=+x x ．解得11300=x ．舍去． ---- 7分当2<x ≤28时，3000010000600=+x ．解得3100=x ．舍去． ---- 8分当28<x ≤48时，30000180001000600=-+x x ．解得30=x ． --- 9分答：经过30天，甲、乙两店销售收入合在一起刚好达到3万元． ----- 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵AQ ＝4t ，AD ＝8，∴DQ ＝8－4t ．又∵AB ＝6，∴由勾股定理得：CQ． ---------------- 1分∵CQ ＝BC 8，解得：t ＝2－2． ----------------------- 3分（2）过点P 作PE ⊥AD ，垂足为E ， ∴AB ∥PE ，∴△DEP ∽△DAB ，PQA C BD 第27题（1）P Q ACB D E∴DB DPAB PE DA DE ==，∴10568tPEDE==， ∴DE ＝4t ，EP ＝3t ，∴AE ＝8－4t ． ------------------------------- 5分又∵BQ ⊥AP ，AB ⊥AD ，∴∠ABQ +∠BAP ＝90°，∠EAP +∠BAP ＝90°， ∴∠ABQ ＝∠EAP ．∵∠BAQ ＝∠APE ，∴△BAQ ∽△AEP ． ------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴PE AQ AE BA =，即ttt 34486=-，解得：t ＝87． -------------------------------------------------------------------------------- 7分∴ AE ＝92，∴ △ABP 的面积为12×6×92＝272． ------------------------------------------------ 8分（3）过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F ，连接QF 、DF ，DF 交PQ 于O ．∴AD ∥PE ，∴△PFB ∽△DAB ， ∴PF BPAD DB=． ------------------------------ 9分 ∴105108tPF -=， ∴PF ＝8－4t ． ∴PF =DQ ，∴四边形QFPD 为平行四边形． ----- 11分∴点O 是PQ 和DF 的中点．过点O 作MN ∥AB 交AD 、BD 于M 、N 两点，则1DM ODAM OF==． ∴M 是AD 的中点，同理N 是BD 的中点，∴MN 是△ABD 的中位线，∴PQ 的中点O 在△ABD 的中位线MN 上． ---------------------------------------- 13分 28．PQ A CBDF ONM第27题（3）(第28题图1)(第28题图2)解：（1）D （－13）， ------------------------------------------------------ 1分E （－11）. ----------------------------------------------------- 2分（2）①如图2，当∠α＝30°时，△DEC 、△EFC 和△DCG 都相似.理由如下：∵A (－1，，B (－3，0)，C (－1，0)∴BC ＝2，AC ＝ACB ＝90°∴AB ＝4∴sin A ＝12--------------------------------------------------------------------- 3分 ∴∠A ＝30°，∠ABC ＝60°∴△DEC 中，∠EDC ＝30°，∠DEC ＝60°，∠ECD ＝90° ∵∠ECF ＝30°，∠ECD ＝90°∴∠DCG ＝60°∴∠CDG ＝30°∴在△DEC 、△EFC 和△DCG 中∠EDC ＝∠ECF ＝∠CDG ＝30°∠ECD ＝∠EFC ＝∠CGD ＝90°∴△DEC ∽△CEF ∽△DCG . -------------------------------------------- 4分同理可得以下三种情况：②如图3，当∠α＝60°时，△DEC ∽△ECF ∽△CDG ； ----------- 5分 ③如图4，当∠α＝120°时，△DEC ∽△ECF ∽△CDG ； --------- 6分 ④如图5，当∠α＝150°时，△DEC ∽△CEF ∽△DCG . --------- 7分（3）由（2）②可知，当∠α＝60°时，点 E 、D 关于y 轴对称， --- 8分∴此时抛物线的对称轴为y 轴. --------------------------------------- 9分(第28题图3) (第28题图4) (第28题图5)求得：E （－2、D （2---------------------------- 10分设y ＝ax 2＋c ，代入C (－1，0) 、D （2，得0,4a c a c +=⎧⎪⎨+⎪⎩解得：a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-------------------------------------------------------- 12分 ∴ 抛物线的解析式为： y=x 2. ------------------------ 13分。

2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷(有答案)

2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．9的算术平方根为（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．812．“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2016年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米 B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米3．如图，AB∥CD，直线L交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于（）A．105°B．115°C．125°D．75°4．如图所示几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．x6+x6=x12B．（x2）3=x5C．x﹣1=x D．x2•x3=x56．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．7．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=38．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位9．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C． D．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）A．B．C．D．13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD 边上的点F处，则CE的长为（）A．2 B．C．1 D．14．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第2017个菱形的边长为（）A．（）2016B．（）2016C．22017D．（）201715．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D ﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）①当t=4秒时，S=4②AD=4③当4≤t≤8时，S=2t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）16．计算： +（﹣2）0= ．17．因式分解：a2﹣6a+9= ．18．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．20．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．21．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．化简：（x﹣2）2+x（x+4）（2）解不等式组．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，求证：AP=BQ．（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D．求∠D的度数．24．（8分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？25．（8分）为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率．26．（9分）如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．27．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标；（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE．28．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．9的算术平方根为（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．81【考点】22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．【解答】解：∵ =3，而9的算术平方根即3，∴9的算术平方根是3．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．2．“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2016年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米 B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：393000=3.93×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，AB∥CD，直线L交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于（）A ．105°B ．115°C ．125°D ．75°【考点】JA ：平行线的性质．【分析】先根据题意得出∠DFE 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=75°，∴∠DFE=75°．∵AB ∥CD ，∴∠1=180°﹣75°=105°．故选A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．4．如图所示几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．5．下列计算正确的是（）A ．x 6+x 6=x 12B ．（x 2）3=x 5C ．x ﹣1=xD ．x 2•x 3=x 5【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6F ：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法的运算法则解答即可．【解答】解：A 、x 6+x 6=2x 6，错误；B 、（x 2）3=x 6，错误；C 、，错误； D 、x 2•x 3=x 5，正确，故选D【点评】此题考查幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法问题，关键是根据幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法的运算法则解答．6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，∴他选中创新能力试题的概率==．故选A．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】B3：解分式方程．【分析】公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得x+3=2x，解得x=3，当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3，故选D．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．8．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．【解答】解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选C．【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．9．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．10．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分【考点】LD：矩形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）A．B．C．D．【考点】M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．2 B．C．1 D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故选：D．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．14．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第2017个菱形的边长为（）A．（）2016B．（）2016C．22017D．（）2017【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，则第2017个菱形的边长为（）2016，故选：B．【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．15．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D ﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）①当t=4秒时，S=4②AD=4③当4≤t≤8时，S=2t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质，综合判断可得答案．【解答】解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1﹣1所示．此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=t，∴S=BQ•h=t•t=t2．由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项A正确．（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣2所示．此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，∴AD=1×4=4，故选项B正确．设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：，解得，∴S=t，故选项C错误．（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣3所示．此时点P、Q均在线段CD上运动．设梯形高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）•h=（4+8）•h=6h；当t=9s时，DP=1，则CP=3，∴S△BCP=S△BCD=××8×h=3h，∴S△BCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项D正确．综上所述，错误的结论是C．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象分析，有一定的难度，解题关键是结合函数图象与几何图形的性质求解．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）16．计算： +（﹣2）0= 3 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解： +（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．17．因式分解：a2﹣6a+9= （a﹣3）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．18．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是15 岁．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁；故答案为：15．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 1 米．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．【解答】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）=60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行通道的宽度是1米．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．20．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= 16 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．【解答】解：∵△BCE的面积为8，∴，∴BC•OE=16，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB•OB•=BC•OE∴k=AB•BO=BC•OE=16．故答案为：16．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．21．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是①②③④．（填写所有正确结论的序号）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．③正确．只要证明△BCE≌△FDC．④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得=，由此即可证明．【解答】解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正确．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（1）化简：（x﹣2）2+x（x+4）（2）解不等式组．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘多项式，可得答案；（2）根据方程组的表示方法，可得答案．【解答】（1）解：原式=x2﹣4x+4+x2+4x=2x2+4（2）解：由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为x≥1．【点评】本题考查了解一元一次方程组，同大取大是解题关键．23．（1）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，求证：AP=BQ．（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D．求∠D的度数．【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质知AD=BA、∠BAD=90°，由AQ⊥BE、DP⊥AQ知∠BAQ=∠ADP、∠AQB=∠DPA=90°，即可证△AQB≌△DPA得AP=BQ；（2）由切线的性质知∠OCD=90°即∠COB+∠D=90°，由圆周角定理知∠COB=2∠A，结合∠A=∠D可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，在△AQB和△DPA中，∵，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ；（2）如图，连接OC，∵CD是⊙O 的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COB+∠D=90°，由圆周角定理得∠COB=2∠A，∵∠A=∠D，∴2∠A+∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠D=30°．【点评】本题主要考查正方形的性质、切线的性质、圆周角定理及全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、切线的性质是解题的关键．24．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价．【解答】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．【点评】此题考查二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．25．为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：（1）表中m= 120 ，n= 0.2 ；（2）补全频数分布直方图；（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）首先用1组的人数除以频率，求出全体参赛的选手人数有多少；然后用全体参赛的选手人数乘4组的频率，求出m的值是多少；最后用3组的人数除以全体参赛的人数，求出n的值是多少．（2）根据80≤x＜90的学生人数，补全频数分布直方图即可．（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），用树状图求出选出的两名同学恰好是一男一女的概率是多少即可．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2．（2）补全的频数分布直方图如右图所示，．（3）如图，所有结果如下：∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．故答案为：120，0.2．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及频数分布表、频数分布直方图的应用，要熟练掌握．26．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是（3+t， t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x， x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．27．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标；（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE．。

山东省济南市长清区九年级数学第二次模拟试题(扫描版)

山东省济南市长清区2016届九年级数学第二次模拟试题九年级数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,满分45分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A D B C D A C C A B D B D D B第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.16.1； 17.ab(a+b)(a﹣b)； 18.16； 19.65； 20.（﹣1，2）； 21.9.三、解答题：本大题共7个小题，满分57分.22．(1)解：(a+b)2+(a﹣b)(2a+b)=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2 -------------------------------------------------------2分=3a2+ab -------------------------------------------------------------------------3分(2)解：由①得：x≥﹣4--------------------------------------------------------------------1分由②得：x＜2----------------------------------------------------------------------2分不等式组的解集为：﹣4≤x＜2-------------------------------------------------------3分非负整数解为：0，1--------------------------------------------------------------- 4分23． (1) 证明：∵四边形BC DE是矩形∴EB=DC, ∠EBC=∠DCB -----------------------------1分∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB∴∠ABE=∠ACD ------------------------------------2分∴△ABE≌△ACD∴AE=AD-------------------------------------------------------------------------3分 (2) 解：如图，连接OB，∵ AB与⊙O相切，∴ OB⊥AB ∴∠ABO=90°-----------------------------2分∵∠A=30°∴∠AOB=60°-----------------------------------------3分∵ OB=OC∴∠C=12∠DOB=30°-------------------------------------------------------------4分24．解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆------------------------------1分根据题意，得⎩⎨⎧=-=+x y x)1(601545y ------------------------------------------------------4分解这个方得．⎩⎨⎧==5240y x ---------------------------------------------------------7分答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆------------------------------------------8分25．解：（1） 16 -----------------------------------------------------------------------1分 45------------------------------------------------------------------------2分（2）折线统计图补充如下：-------------------------------------------2分（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：--------------------------------------------2分∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种-------------------------------3分 ∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：61122=-------------------------------------4分26．解：（1）由y=2x+2可知A （0，2），即OA=2∵tan ∠AHO=2∴OH=1----------------------------------------------1分 ∵MH ⊥x 轴 ∴点M 的横坐标为1 ∵点M 在直线y=2x+2上∴点M 的纵坐标为4．即M （1，4）-----------------------------------------------------2分 ∵点M 在xk y =上 ∴k =1×4=4 -------------------------------------------------------------------------3分 (2) 存在. P 点坐标为（0，6）或（0，-2）---------------------------------------------2分（3）∵点N （a ，1）在反比例函数xky =上， ∴a=4即点N 的坐标为（4，1）--------------------------------------------------------1分过点N 作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1交x 轴于P ，此时PM+PN 最小-----------------------2分 ∵N 与N 1关于x 轴的对称，N 点坐标为（4，1）， ∴N 1的坐标为（4，﹣1），设直线MN 1的解析式为y=kx+b ，由⎩⎨⎧+=-+=b k b k 414解得35-=k ，317=b∴直线MN 1的解析式为31735+-=x y ----------------------------------------------3分令0=y ，得517=x ， ∴P 点坐标为（517，0）------------------------------------------------------------------------------------4分27.解:①52-----------------------------------------------------------------------------1分 ②52-----------------------------------------------------------------------------2分（2）无变化------------------------------------------------------------------------------1分在图2中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变 ∴CBCDCA CE =仍然成立---------------------2分又∵∠ACE=∠BCD=α ∴△ACE ∽△BCD∴BCACBD AE =在Rt △ABC 中，AC=54842222=+=+BC AB∴854=BC AC ∴25=BD AE ∴BDAE的大小不变------------------------------------------------------------------3分（3）○1当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形----------------------1分∴BD=AC=45-------------------------------------------------------------------2分 ○2当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得AD=8 ∴AE=6---------------------------------------------------------------------------3分根据AE BD =52可求得BD =1255---------------------------------------------------4分28.解：（1）∵B （4，m ）在直线y=x+2上， ∴m=4+2=6，∴B （4，6）----------------------------1分EABCDFEABCD∵A )25,21(、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx+6上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=++=64166621)21(252b a b a 解得⎩⎨⎧-==82b a ------------------------------------------------2分 ∴抛物线的解析式为y=2x 2﹣8x+6------------------------------------------------------3分（2）设动点P 的坐标为（n ，n+2），则C 点的坐标为（n ，2n 2﹣8n+6）----------------------1分∴PC=（n+2）﹣（2n 2﹣8n+6）=﹣2n 2+9n ﹣4--------------------------------------------2分 =﹣2（n ﹣49）2+849，∵PC ＞0， ∴当n=49时，线段PC 最大且为849．-------------------------------------------------3分（3）∵△PAC 为直角三角形，i ）若点P 为直角顶点，则∠APC=90°由题意易知，PC ∥y 轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在.—1分 ii ）若点A 为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A （25,21）作AN ⊥x 轴于点N ，则ON=21，AN=25．过点A 作AM ⊥直线AB ，交x 轴于点M ，则由题意易知，△AMN 为等腰直角三角形， ∴MN=AN=25，∴OM=ON+MN=21+25=3， ∴M （3，0）．设直线AM 的解析式为：y=kx+b ，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+032521b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线AM 的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x 2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=21（与点A 重合，舍去）∴C （3，0），即点C 、M 点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P 1（3，5）-----------------------------------------------------------------------------2分iii ）若点C 为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x 2﹣8x+6=2（x ﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A （21，25）关于对称轴x=2的对称点C ，则点C 在抛物线上，且C （27，25）．当x=27时，y=x+2=211．∴P 2（27，211）． ∴综上所述，△PAC 为直角三角形时，点P 的坐标为（3，5）或（27，211）---------------------------3分。

(完整版)2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b 的结果是（） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =49．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．23 10．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√2214．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y 与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3k x （x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②． 23．（4分）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．24．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a 0.2 618 0.36 714 b 88 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C 在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5＜3，实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC ⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•济南）化简a2+aba−b÷aba−b的结果是（）A．a2B．a2a−bC．a−bbD．a+bb【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a−b•a−bab=a+bb，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017•济南）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．6【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n ，根据两根之和等于﹣b a，即可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n ，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a 是解题的关键．8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4，故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．23 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的概率是P ，∵小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的有2种情况，∴P=13．故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（）A ．12cmB ．24cmC ．6√3cmD ．12√3cm【考点】MC ：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示： ∵AD ，AB 分别为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，在Rt △AOD 中，∠OAD=60°，AD=6cm ，∴tan ∠OAD=tan60°=OD AD ，即OD 6=√3， ∴OD=6√3cm ，则圆形螺母的直径为12√3cm ．故选D ．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得ADAC=DECF，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴ADAC=DECF，即15=0.6CF，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF=√52−32=4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为CFBF =31=3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF 的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3=√10，解得，BF=3√10 5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣b2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 道路，BD处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC=120°，BD=2AD ，则BD 的长度为 20 cm ．【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解方程即可．【解答】解：设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解得x=10，∴BD=2x=20cm ．故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•济南）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=kx的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3kx（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x ，与AB 的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x，设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12，∴y=12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1，∴B （﹣2，﹣1）， ∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC 的面积为12×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（1，﹣2）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A ，B ，C 点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（1，﹣2），此时M 到A ，B ，C 的实际距离都为5．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1②．【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值；CB ：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a +3）2﹣（a +2）（a +3） =a 2+6a +9﹣a 2﹣5a ﹣6 =a +3，当a=3时，原式=3+3=6；（2）{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1② 由不等式①，得 x ≥1，由不等式②，得 x ＜2故原不等式组的解集是1≤x ＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．【考点】LB ：矩形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD 、∠AFD=∠B ，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠AEB=∠DAE ， ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE 和△DFA 中 ∵{∠AEB =∠DAE ∠AFD =∠B AD =AE∴△ABE ≌△DFA ， ∴AB=DF ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，12000 x +90001.5x=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a=10，b=0.28，c=50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b=1450=0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=kn ，DM=km．由△EDM∽△EBN，推出EM EN =DMBN，即am+a−n=kmkn，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），∴B（2，4），把B（2，4）代入y=kx中，得到k=8，∴反比例函数的解析式为y=8 x ．（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．。

精选山东省济南市长清区2017届九年级数学第一次模拟试题扫描版

山东省济南市长清区2017届九年级数学第一次模拟试题2017长清一模参考答案一、选择题：二、填空题（每小题3分） 16.3217、 ()21-m m 18、21 19、-4 20.6 21、②③④ 三、解答题22、（1）解：原式＝x 2+2x+1-2x+ x 2 …………………………2分=2 x 2+1 …………………………3分(2)23、（1）∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF …………………………1分∵ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD 且AB=CD ∴∠BAE=∠DCF在△BAE 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB∴DCF △B AE △≅…………………………2分∴∠1=∠2----------（3分） …………………………3分23(2) 试题解析：如图，连接OC ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD=90°．…………………………1分∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A =60°．…………………………1分…………………………2分…………………………3分…………………………4分∵OC=OB ，∴△OBC 是等边三角形，…………………………3分∴∠OCB=60°，∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．…………………………4分24、解：设杨老师骑自行车平均每小时行驶x 千米，则驾车每小时行驶4x 千米，由题意得 4x1021-x 10=----------（4分）解得x=15----------（6分）经检验x=15是原方程的解且符合题意----------（7分）答：杨老师骑自行车平均每小时行驶15千米。

----------（8分）25.(1) 60 72 …………………………2分（2）…………………………4分（3） 26. 试题解析：（1）∵在Rt △OAB 中，OB=3，tan ∠AOB=34， ∴34=OB AB ∴AB=4．∴A 点的坐标为（3，4）…………………………2分∴k=xy=12；…………………………3分（2）∵DC 由AB 平移得到，DE ：EC=3：1， ∴点E 的纵坐标为1．又∵点E 在双曲线y=x 12上， ∴点E 的坐标为（12，1 ）．…………………………4分26.（1）∵在Rt△OAB 中，OB=3，tan∠AOB=，∴∴AB=4． ∴A 点的坐标为（3，4）……..2分∴k=xy=12；……3分(2)设直线AE 的函数表达式为y=kx+b则⎩⎨⎧+=+=b k b k 12134，…………………………5分 ………………………………………… （男，男）（男，女）（女，男）（女，女）（女，男）（女，女）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=531b k ，∴直线AE 的函数表达式为 y=-31x+5；…………………………6分（3）结论：AM=NE ．理由：在表达式y=-31x+5中，令y=0可得x=15，令x=0可得y=5 ∴点M （0，5），N （15，0 ）．延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥OM ，且AF=3，OF=4，∴MF=OM-OF=1，∴由勾股定理得AM=10132222=+=+MF AF ．∵CN=15-12=3，EC=1，∴根据勾股定理可得EN=10132222=+=+CE CN∴AM=NE ．…………………………9分或由三角形全等证明。

济南市长清区二模试题

九年级阶段性测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为72分；第Ⅱ卷满分为78分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2.如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．（a+b）2=a2+b2 C．（a2）3=a5 D．a2+a3=a54．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A．27.5×103B．2.75×105C．2.8×104D．2.75×1045．该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．6．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7.化简的结果是（）A． B． C．D．8.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个9.菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定10.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．11.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B 的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣x+D．y=﹣2x+12．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS=；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.因式分解：x3﹣9x=．14.分式方程：的解为x=．15.代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA ，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为18．如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将△OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA3B3…依此类推，则点A2018的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：﹣（）0+2sin30°20、（本小题满分6分）解不等式组：21．（本小题满分6分））如图，在⊙O中，直径AB＝6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC＝2，求cos D的的值．BAD22．（本小题满分8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？23．（本小题满分8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？24. （本小题满分10分）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）求出A，B两点的坐标；（2）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标．25．（本小题满分10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；26．（本小题满分12分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（3）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．27．（本小题满分12分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．数学答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、C6、D7、A8、B9、A 10、D11、B 12、C二、填空题13、x(x+3)(x-3) 14、x=-3 15、 7 16、 2.4 17、-418、（-22016，22016）三、解答题19、解：（1）原式=3﹣1+1 …………………………………… 3分=3；……………………………………… 6分20、解：，解不等式①得x≤2；…………………………………… 2分解不等式②得x＞﹣1，……………………………………… 4分所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．………………………………… 6分21、(2) 证明：连结BC ……………………1分∵BC是直径，∴∠ACB=90°，……………………3分∵∠A、∠D所对同弧，∠A=∠D ……………………4分∴cosD= cosA===……………………6分22、解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，………………………………3分解得：，………………………………4分答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；………………5分（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，………………………………7分解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，金额不多于5400元；………………8分23、解：（1）m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；………………1分∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%=50；………………………………………………2分故答案为：20，50；如图所示；50×20%=10（人）．………………………………3分（2）1500×24%=360；………………………………4分故答案为：360；∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．………………………………………………7分∴抽到一男一女的概率P==．………………………………8分24、解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A（6，0），B（0，8）；………………………………2分（2）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，即=，解得t=，………………………………4分若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，即=，解得t=，………………………………6分∵0＜t≤3，∴t的值为，………………………………7分点Q的坐标为（，），………………………………9分综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（，）．………………………………10分25、解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；………………………………2分（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），…………………………3分设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x+9；………………………………5分（3）四边形OABC为平行四边形………………………………6分理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB=12，………………………………7分把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），………………………………8分∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；………………………………10分26、（1）证明：∵△ABC、△APD、△APE都是等边三角形，∴AD=AP，∠ADM=∠APN=60°，∠DAP=∠BAC=60°，∴∠PAN=∠DAM，………………………………1分在△ADM和△APN中，，∴△ADM≌△APN，∴AM=AN；………………………………3分（2）如图1，作PH⊥AB于H，∵△ADM≌△APN，………………………………4分∴四边形ADPE与△ABC重叠部分四边形AMPN的面积S=△ADP的面积…………5分∵BP=x，∠B=60°，∴BH=x，PH=x，∴AH=2﹣x，由勾股定理得，AP2=AH2+PH2=（2﹣x）2+（）2=x2﹣2x+4，∵△ADP是等边三角形，∴S△ADP=AP×AP=AP2=（x﹣1）2+，…………………………7分∴S的最小值为；………………………………8分（3）连接PG，当∠BAD=15°时，∵∠DAP=60°，∴∠GAP=45°，∵四边形ADPE是菱形，∴AP⊥DE，∴AG=PG，∵∠B=60°，BP=x，∴BG=x，AG=PG=x，∴x+x=2，………………………………10分解得，x=2﹣2，………………………………11分∴当x=2﹣2时，∠BAD=15°．………………………………12分27、解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得：．∴物线的解折式为y=y=x2-x+1；………………………………3分（2）抛物线的对称轴为x=，B、C关于x=对称，∴MC=MB，………………………………4分要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．………………………………………………5分知直线AB的解析式为y=﹣x+1∴，解得：．则M（，﹣）．………………………………6分（3）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．………………………………7分（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴a=，a=（舍去），∴P1（，0）．……………………………8分（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，即：，∴EP2=∴DP2=∴a=﹣2=，∴P2点坐标为（，0）．……………………………9分（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由得：，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），……………………………11分综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．………………………………………………………………12分(注：最后一小题的解答过程不唯一，也可以用“两直线垂直，k值互为负倒数，即k1k2=-1来解决”)。

山东省济南市长清区2017_2018学年九年级数学下学期期中考试试题

山东省济南市长清区2017-2018学年九年级数学下学期期中考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣6的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．62．（4分）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50° B．120°C．130°D．150°3．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x5B．（a+b）2=a2+b2C．（a2）3=a5D．a2+a3=a54．（4分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500这个数用科学记数法表示为（）A．2.75×104B．2.75×105C．2.8×104D．27.5×1035．（4分）如图所示，该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．6．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．7．（4分）化简的结果是（）A． B． C． D．8．（4分）给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．12或16 D．无法确定10．（4分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+12．（4分）如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD ﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS=；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共6个小題，每小题4分，共24分）13．（4分）因式分解：x3﹣9x= ．14．（4分）分式方程：的解为x= ．15．（4分）代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2﹣+6= ．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．17．（4分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为．18．（4分）如图，等边三角形OA1B1边长为1，且OB1在x轴上，第一次将△OA1B1边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA2B2；第二次将△OA2B2边长变为原来的两倍后，将所得到的图形绕O逆时针旋转60°得到△OA3B3依此类推，则点A2018．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣（）0+2sin30°．20．（6分）解不等式组：21．（6分）如图，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cos D的值．22．（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？23．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m= %，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？24．（10分）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．25．（10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．（1）确定k的值；（2）求直线AC的解析式；（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；（4）求△OAC的面积．26．（12分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合）设BP=x，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N．（如图1）．（1）求证：AM=AN；（2）若BM=，求x的值；（3）求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S与x之间的函数关系式及S的最小值；（4）如图2，连接DE分别与边AB、AC交于点G，H，当x为何值时，∠BAD=15°．27．（12分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标；（3）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．参考答案一、选择题1．D．2．C．3．A．4．A．5．C．6．A．7．A．8．B．9．A．10．D．11．C．12．C．二、填空题13．x（x+3）（x﹣3）．14．x=﹣3．15．7．16．．17．﹣4．18．（﹣22016，22016）．三、解答题19．解：原式=3﹣1+2×=3﹣1+1=320．解：解不等式2x﹣1≤3得x≤2，解不等式＞1得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．21．解：连结BC，如图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，cosA===∵∠A=∠D∴cosD=cosA=．22．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．23．解：（1）m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%=50；故答案为：20，50；如图所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；故答案为：360；（3）列表如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P==．24．解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A（6，0），B（0，8）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB==10，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP=2t，AQ=AB﹣BQ=10﹣t，∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB=（10﹣t）×=（10﹣t），∴△AQP的面积S=×2t×（10﹣t）═﹣t2+8t；（3）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，即=，解得t=，若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，即=，解得t=，∵0＜t≤3，∴t的值为，此时，OP=6﹣2×=，PQ=AP•tan∠OAB=（2×）×=，∴点Q的坐标为（，），综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（，）．25．解：（1）将A（4，6）代入解析式y=得：k=24；（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y=3代入反比例解析式得：x=8，即C坐标为（8，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，6）与C（8，3）代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=﹣x+9；（3）四边形OABC为平行四边形，理由为：∵点C的坐标为（8，3），∴B的坐标为（16，6），即AB=12，把y=0代入y=﹣x+9中得：x=12，即D（12，0），∴OD=12，∴AB=OD，∵AB∥OD，∴四边形OABC为平行四边形；（4）∵S四边形OABC=12×6=72，∴S△OAC=S四边形OABC=18．26．（1）证明：∵△ABC、△APD、△APE都是等边三角形，∴AD=AP，∠ADM=∠APN=60°，∠DAP=∠BAC=60°，∴∠PAN=∠DAM，在△ADM和△APN中，，∴△ADM≌△APN，∴AM=AN；（2）解：∵∠PMB=∠MPA+∠BAP，∠APC=∠B+∠BAP，∠MPA=∠B=60°，∴∠PMB=∠APC，又∠B=∠C，∴△BP M∽△CAP，∴=，即，整理得，4x2﹣8x+3=0，解得，x1=，x2=，∴当BM=时，x的值为或；（3）如图1，作PH⊥AB于H，∵△ADM≌△APN，∴四边形ADPE与△ABC重叠部分四边形AMPN的面积S=△ADP的面积，∵BP=x，∠B=60°，∴BH=x，PH=x，∴AH=2﹣x，由勾股定理得，AP2=AH2+PH2=（2﹣x）2+（）2=x2﹣2x+4，∵△ADP是等边三角形，∴S=AP×AP=AP2=（x﹣1）2+，∴S的最小值为；（4）连接PG，当∠BAD=15°时，∵∠DAP=60°，∴∠GAP=45°，∵四边形ADPE是菱形，∴AP⊥DE，∴AG=PG，∵∠B=60°，BP=x，∴BG=x，AG=PG=x，∴x+x=2，解得，x=2﹣2，∴当x=2﹣2时，∠BAD=15°．27．解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得：．∴物线的解折式为y=x2﹣x+1；（2）抛物线的对称轴为x=，B、C关于x=对称，∴MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．知直线AB的解析式为y=﹣x+1∴，解得：．则M（，﹣）．（3）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），…（7分）又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴a=，a=（舍去），∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，即：，∴EP2=∴DP2==∴a=﹣2=，∴P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由得：，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．。

【中小学资料】山东省济南市长清区2017届九年级数学第二次模拟试题(扫描版)

山东省济南市长清区2017届九年级数学第二次模拟试题九年级数学阶段测试 17.5数学试题参考答案及评分意见16．3 17．(a-3)2 18．15 19．1 20．16 21．①②③④三、解答题22．（1）解：原式＝x2-4x+4+x2+4x ……………………2分=2x2+4 ……………………3分（2）解：由①得：x≥1，……………………1分由②得：x＞﹣3，……………………2分则不等式组的解集为x≥1．…………………4分23(1). 解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP…………………1分∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）…………………2分∴AP=BQ…………………3分（2）解：连接OC,∵ CD是⊙O 的切线∴OC CD∴∠OCD=900…………………1分∴∠COB+∠D=900由圆周角定理得∠COB=2∠A …………………2分∵∴2∠A+∠A=900∴∠A=300…………………3分∴∠D=300 + …………………4分24．解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：…………………１分，…………………5分解得：，…………………7分答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．………8分25．解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；…………………2分（2）补全的频数分布直方图如右图所示，…………………4分（3）如图，所有结果如下：…………………6分∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，…………………7分∴则P（恰好选到一男一女）==．…………………8分26．（1）解：当y=0时，得0= x﹣，解得：x=3．…………………2分∴点A的坐标为（0，-3）…………………3分（2）解：①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），把x=0代入y= x﹣得y=-∴点B的坐标为（3，0）则OB=在Rt△AOB中，tan∠OAB= = ，∴∠OAB=30°．…………………4分在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF= t，AF=AC•cos30°= t，∴点C的坐标是（3+ t，t）．…………………5分∴（3+ t）× t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2 ．∴k=3t=6 ．…………………6分②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x，x﹣），∴x（x﹣）=6 ，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2 ）．…………………8分又∵点E的坐标为（3，2 ），∴点E与点D关于原点O成中心对称…………………9分27．解：(1) 在Rt △AOD 中，∵tan ∠DAO =3232==AO DO ， ∴ ∠DAB =60°. ………………… 2分∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DCB =∠DAB =60° ………………… 3分(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥AB∴∠DGE =∠AFE又∵∠DEG =∠AEF ，DE =AE∴△DEG ≌△AEF ………………… 4分∴DG =AF∵AF =OF -OA =4-2=2∴DG =2∴点G 的坐标为(2，32) …………………6分(3)∵CD ∥AB∴∠DGE =∠OFE∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ’∴∠OFE =∠OF ’E …………………7分∴∠DGE =∠OF ’E在Rt △AOD 中，∵E 是AD 的中点 ∴OE =21AD =AE 又∵∠EAO =60°∴∠EOA =60°， ∠AEO =60°又∵∠EOF ’=∠EOA =60°∴∠EOF ’=∠OEA∴AD ∥OF ’ ………………… 8分∴∠OF ′E =∠DEH∴∠DEH =∠DGE又∵∠HDE =∠EDG∴△DHE ∽△DEG ………………… 9分28．解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2﹣（a≠0）∵抛物线经过（0，2）∴a（0﹣4）2﹣=2解得：a= ∴y=（x ﹣4）2﹣…………………2分即：y=x 2﹣x+2当y=0时，x 2﹣x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2，0），B（6，0）；…………………3分（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小…………………4分∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，…………………5分∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；…………………6分（3）如图3，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM …………………7分设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）…………………8分设直线CE的解析式为y=kx+b∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；…………………9分。

济南市长清区中考数学二模试卷含答案

山东省济南市长清区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°4．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．（﹣a3b）2=a6b2D．a6÷a2=a35．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是（）A．平均数是50 B．众数是50 C．方差是0 D．中位数是508．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．化简：的结果是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：211．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形12．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b ＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣113．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l 从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣115．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（41，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．二、填空题16．计算：|﹣2|﹣（﹣π）0+4sin45°﹣=．17．分解因式：a3b﹣ab3=．18．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是．19．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．20．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．21．如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是．三、解答题（共8小题，共57分）22．（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）（2）解不等式组：，并写出它的非负整数解．23．已知：如图，四边形BCDE是矩形，AB=AC，求证：AE=AD．24．如图，△ABC的边AB与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，若∠A=30°，求∠C．25．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？26．为鼓励创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市202X 年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市202X年1﹣5月份新注册小型企业一共家，扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角为度；（2）请将折线统计图补充完整；（3）该市202X年3月新注册小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．27．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．28．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．29．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．山东省济南市长清区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．4．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．（﹣a3b）2=a6b2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数；整式．【分析】原式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=a6b2，正确；D、原式=a4，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是（）A．平均数是50 B．众数是50 C．方差是0 D．中位数是50【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A、平均数是（48+50+52+50+50）÷5=50，故本选项正确；B、50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50，故本选项正确；C、方差是；[（48﹣50）2+（50﹣50）2+（52﹣50）2+（50﹣50）2+（50﹣50）2]=，故本选项错误；D、把这组数据从小到大排列，最中间的数是50，则中位数是50，故本选项正确；故选C．【点评】本题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】根的判别式；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】一次函数y=kx+b的图象，根据k、b的取值确定直角坐标系的位置．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在无实数根下必须满足△=b2﹣4ac＜0．【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，说明△=b2﹣4ac＜0，即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0，解得n＜﹣1，所以n+1＜0，﹣n＞0，故一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选C【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，它的图象经过一、二、四象限．9．化简：的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】解决本题首先应通分，然后进行分式的加减运算．【解答】解：==．故选A．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．11．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D．【点评】本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．12．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b ＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l 从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．【解答】解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）=﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．14．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【考点】解分式方程．【专题】新定义．【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（41，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】规律型．【分析】先解方程﹣x（x﹣3）=0得A1（3，0），OA1=3，利用旋转的性质得到A1A2=OA1=3，则OA2=6，A2（6，0），所以C2的解析式为y=（x﹣3）（x﹣6）（3≤x≤6），利用此规律可判断角标为奇数的抛物线开口向下，角标为偶数的抛物线开口向上，由于OA13=39，OA14=42，则A13（39，0），A14（42，0），于是可利用交点式写出C14的解析式为y=（x﹣39）（x﹣42）（39≤x≤42），然后把点P（41，m）代入可计算出m的值．【解答】解：当y=0时，﹣x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3，则A1（3，0），OA1=3，∵C1绕A1旋转180°得到C2，∴A1A2=OA1=3，则OA2=6，A2（6，0），∴C2的解析式为y=（x﹣3）（x﹣6）（3≤x≤6），同样可得OA13=39，OA14=42，则A13（39，0），A14（42，0），∴C14的解析式为y=（x﹣39）（x﹣42）（39≤x≤42），∴点P（41，m）在抛物线C14上，当x=41时，m=2×（﹣1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是能利用交点式写出每段抛物线的解析式．二、填空题16．计算：|﹣2|﹣（﹣π）0+4sin45°﹣=1．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+4×﹣2=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．分解因式：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是16．【考点】利用频率估计概率．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故答案为：16．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．20．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．21．如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是9．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA=PB，由∠APB=∠EPF=90°可证△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF﹣OE=6，求圆的半径，根据k=OA×PA 求解．【解答】解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，∵OF﹣OE=6，∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=6，即2OA=6，解得OA=3，∴k=OA×PA=3×3=9．故答案为：9．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化．三、解答题（共8小题，共57分）22．（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）（2）解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；整式的混合运算；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式与多项式相乘法则将原式展开，再合并同类项即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而可得其整数解．【解答】解：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2=3a2+ab；（2）解不等式组，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，非负整数解为：0，1．【点评】本题主要考查整式的运算和解不等式组的能力，熟练掌握整式的运算法则和解不等式组的基本步骤是解题的根本．23．已知：如图，四边形BCDE是矩形，AB=AC，求证：AE=AD．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质和利用SAS证得两个三角形全等即可．【解答】证明：∵四边形BCDE是矩形，∴EB=DC，∠EBC=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AE=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质．24．如图，△ABC的边AB与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，若∠A=30°，求∠C．【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，连接OB，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可得∠AOB=60°，加上∠C=∠OBC，然后利用三角形外角性质可求∠C的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，而∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C=∠DOB=30°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．25．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；工程问题．【分析】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为，列方程即可解得．【解答】解：（1）设七年级人数是x人，根据题意得，解得：x=240．（2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）．故七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆．【点评】此题要抓住不变量，可以有不同的解法，锻炼了学生的分析能力与一题多解的能力．26．为鼓励创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市202X 年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市202X年1﹣5月份新注册小型企业一共16家，扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角为45度；（2）请将折线统计图补充完整；（3）该市202X年3月新注册小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图．【专题】计算题．【分析】（1）利用3月的数量除以它所占的百分比即可得到新注册小型企业的总数，然后用2月的百分比乘以360°可得到扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角的度数；（2）先计算出1月的数量，然后补全折线统计图；（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙2家企业恰好被抽到的几个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷25%=16；扇形统计图中“2月”所在扇形的圆心角=×360°=45°；故答案为16，45；（2）1月新注册小型企业的数量=16﹣2﹣4﹣3﹣2=5，折线统计图补充如下：（3）设3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，所以所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．27．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题；反比例函数及其应用．【分析】（1）对于y=2x+2，令x=0求出y的值，确定出A的坐标，得到OA的长，根据tan∠AHO 的值，利用锐角三角函数定义求出OH的长，根据MH垂直于x轴，确定出M横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，确定出M的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）存在，理由为：如图所示，分两种情况考虑：当四边形P1AHM为平行四边形时；当四边形AP2HM为平行四边形时，利用平行四边形的性质确定出P的坐标即可；（3）把M坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出N坐标，过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P，此时PM+PN最小，利用待定系数法确定出直线MN1的解析式，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2，∵tan∠AHO=2，∴OH=1，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y=上，∴k=1×4=4；（2）存在，如图所示：。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

九年级阶段检测数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为45分；第Ⅱ卷，满分为75分．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟．2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．9的算术平方根是A．±3 B．3 C．－3 D．812．“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室．2016年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米．数据393000米用科学记数法表示为A. 793103.39⨯米10.3⨯米 D. 4 393.3⨯米 C. 5.0⨯米 B. 61010933．如图，AB∥CD，直线L交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于A．105°B．115°C．125°D．75°4．如图所示几何体的左视图为5．下列计算正确的是A ．x 6+x 6=x 12B ．（x 2）3=x 5C ．x －1=xD ． x 2•x 3=x 56．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是 A ．51B ．103C ．52 D ．21 7．分式方程123x x =+的解是 A ．2x =- B ．1x = C ．2x =D ．3x =8．如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEFA ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位9．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．４个B ．3个C ．2个D ．1个 10．下列关于矩形的说法中正确的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分11．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是DCBA12．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=15，AC=9，则tan ∠ADC= A.34 B. 45 C. 35 D. 4313．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为 A ．2B ．23C ．1D ．35(13题图）（14题图） 14.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°，连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；…，按此规律所作的第2017个菱形的边长为A. 201623⎪⎪⎭⎫⎝⎛ B.2016)3(C.20172D.2017)3(15．如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,且AB=CD. ∠B=60°，P 、Q 同时从B 出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C 和B-C-D 方向运动至相遇时停止，设运动时间为t （秒），△BPQ 的面积为S （平方单位），S 与t 的函数图象如图2所示，则下列结论①当t=4秒时，S=43 ②AD=4 ③当4≤t≤8时，S=23t ④当t=9秒时，BP 平分四边形ABCD 的面积，正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ． 4第 II 卷非选择题（共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．计算：4+（﹣2）0= ． 17．因式分解：a 2﹣6a+9=18．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．则人行道的宽度为米.（19题图) (20题图) (21题图)20．如图，已知点A 在反比例函数上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k= .21．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G ．下列结论： ①△ABE ≌△ACF ；②BC=DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD=2DC ，则GF=2EG ．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．(本小题满分7分)（1）化简：(x -2)2+x (x +4)（2）解不等式组：⎩⎨⎧+<-+≥-1524113x x x x23．(本小题满分7分)① ②)0(<=x xkyD A （1）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ.（2）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D 且∠A=∠D ，求D 的度数.24．(本小题满分8分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元，求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？25．(本小题满分8分)为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）在得分前5名的同学中，有3位男同学（A ，B ，C ）和2位女同学（D ，E ），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率.xky =333-=x y26．(本小题满分9分)如图，直线与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数（k ＞0）图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E ．(1)求点A 的坐标． (2)若AE=AC ． ①求k 的值．②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．27．(本小题满分9分)如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为(-2，0)，点 D 的坐标为 (0，，点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G . (1)求∠DCB 的度数；(2)当点F 的坐标为(-4，0)时，求点G 的坐标；(3)连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ’，记直线EF ’与射线DC 的交点为H .如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ∽△DHE .（图1）（图2）28．（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；（3）CE与以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式.九年级数学阶段测试17.5数学试题参考答案及评分意见一、选择题16．3 17．(a-3)218．15 19．120．16 21．①②③④三、解答题22．（1）解：原式＝x2-4x+4+x2+4x ……………………2分=2x2+4……………………3分（2）解：由①得：x≥1，……………………1分由②得：x＞﹣3，……………………2分则不等式组的解集为x≥1．…………………4分23(1).解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP …………………1分∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）…………………2分∴AP=BQ …………………3分（2）解：连接OC,∵ CD是⊙O 的切线∴OC CD∴∠OCD=900…………………1分∴∠COB+∠D=900由圆周角定理得∠COB=2∠A …………………2分∵∴2∠A+∠A=900∴∠A=300…………………3分∴∠D=300 + …………………4分24．解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：…………………１分，…………………5分解得：，…………………7分答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．………8分25．解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；…………………2分（2）补全的频数分布直方图如右图所示，…………………4分（3）如图，所有结果如下：…………………6分∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，…………………7分∴则P（恰好选到一男一女）==．…………………8分26．（1）解：当y=0时，得0= x﹣，解得：x=3．…………………2分∴点A的坐标为（0，-3）…………………3分（2）解：①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），把x=0代入y= x﹣得y=-∴点B的坐标为（0，﹣）则OB=在Rt△AOB中，tan∠OAB= = ，∴∠OAB=30°．…………………4分在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF= t，AF=AC•cos30°= t，∴点C的坐标是（3+ t，t）．…………………5分∴（3+ t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2 ．∴k=3t=6 ．…………………6分②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x， x﹣），∴x（ x﹣）=6 ，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2 ）．…………………8分又∵点E的坐标为（3，2 ），∴点E与点D关于原点O成中心对称…………………9分27．解：(1) 在Rt △AOD 中，∵tan ∠DAO =3232==AO DO ， ∴ ∠DAB =60°. ………………… 2分∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DCB =∠DAB =60° ………………… 3分(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥AB∴∠DGE =∠AFE又∵∠DEG =∠AEF ，DE =AE∴△DEG ≌△AEF ………………… 4分∴DG =AF∵AF =OF -OA =4-2=2∴DG =2∴点G 的坐标为(2，32) …………………6分(3)∵CD ∥AB∴∠DGE =∠OFE∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ’∴∠OFE =∠OF ’E …………………7分∴∠DGE =∠OF ’E在R t △AOD 中，∵E 是AD 的中点 ∴OE =21AD =AE 又∵∠EAO =60°∴∠EOA =60°， ∠AEO =60°又∵∠EOF ’=∠EOA =60°∴∠EOF ’=∠OEA∴AD ∥OF ’ ………………… 8分∴∠OF ′E =∠DEH∴∠DEH =∠DGE又∵∠HDE =∠EDG∴△DHE ∽△DEG ………………… 9分28．解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣4）2﹣（a≠0）∵抛物线经过（0，2）∴a （0﹣4）2﹣=2解得：a=∴y=（x ﹣4）2﹣…………………2分即：y=x2﹣x+2当y=0时，x2﹣x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2，0），B（6，0）；…………………3分（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小…………………4分∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，…………………5分∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；…………………6分（3）如图3，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM …………………7分设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）…………………8分设直线CE的解析式为y=kx+b∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；…………………9分。