黑龙江龙东地区2019年升学模拟大考卷(三)数学试卷【含答案】

黑龙江龙东地区2019年升学模拟大考卷（三）数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1. 用360搜索关键词“一带一路”，为我们找到相关结果约18200000个.将18200000用科学记数法表示为 ．2.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 3.在ABCD Y 中，对角线,AC BD 相交于点O .使得四边形ABCD 成为菱形，需添加一个条件是 ．4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m 个黄球，从中随机摸出1个，摸到红球的概率为47，则m = ．5.已知不等式组121x a x b +<⎧⎨->⎩的解集是23,x <<则ab 的值是 ．6.如图，在O e 中，点C 在O e 上，AB 是弦，且,OC AB ⊥垂足为,12,2,D AB CD ==则O e 的半径长为 ．7.某圆锥的底面圆的半径为5,高为12，则圆锥的表面积为 (结果保留π).8.如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20,最长边10,AB BD =平分,,ABC M N ∠分别是,BD BC 上的动点，则CM MN +的最小值为 ．9.如图，90,MAN ∠=︒点C 在射线AM 上，4,AC B =为射线AN 上一动点，连接,'BC A BC V 与ABC V 关于BC 所在直线对称，,D E 分别为,AC BC 的中点，连接DE 并延长，交'A B 所在直线于点,F 连接'A E .当'A EF V 为直角三角形时，AB 的长为 ．10.如图，在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为，将线段0OP 按逆时针方向旋转45︒，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 按逆时针方向旋转45︒，长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ......如此下去，得到线段34,,..,(n OP OP OP n 为正整数)，则点2019P 的坐标为 ．二、选择题(每题3分，满分30分)11. 下列计算正确的是（ ）A ．55102a a a +=B ．326·22a a a = C ．()2211a a +=+ D ．()22224ab a b -=12. 下列四幅图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13.由m 个相同的正方体组成一个立体图形，主视图和俯视图如图所示，则m 能取到的最大值为（ ）A ．6B ．5 C. 4 D ．314. 某班第一小组共有6名同学，某次数学考试的成绩分别为(单位:分):72,80,77,81,89,81,则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．81分，80.5分B ．89分，80.5分C ．81分，81分D ．89分，81分15. 某工厂一月份生产零件100万个，若二、三月份平均每月的增长率为20%,则该工厂第一季度共生产零件（ ）A ．300万个B ．320万个C ．340万个D ．364万个 16. 关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a <且2a ≠- D ．1a >且2a ≠ 17. 如图，点A 在反比例函数()40y x x =>的图象上，点B 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，//AB x 轴， BC x ⊥轴，垂足为,C 连接,AC 若ABC V 的面积是6,则k 的值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1618.如图，90,,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥垂足分别是,D E .若3,1,AD BE ==则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．D 19. 小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料 都买，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20. 如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点，AC 分别交,BE DF 于点,G H .下列结论:;BE DF =①;AG GH HC ==②1;2EG DH =③3ABE AGE S S =V V ④.其中结论正确的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.先化简，再求值:2211111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中60230a tan sin =︒+︒.22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点三角形ABC (即三角形的顶点都在格点上).()1在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C V ；()2作出ABC V 绕点C 顺时针方向旋转90︒后得到的22A B C V ；()3在()2的条件下，求出线段BC 旋转到2B C 所扫过的扇形的面积(结果保留π).23. 如图，已知抛物线2y ax bx =+的顶点为()1,1,C P -是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线的对称轴于点,B 对称轴与x 轴交于点,M 直线CP 交x 轴于点A .()1求该抛物线的解析式；()2如果ABP V 的面积等于ABC V 的面积，求点P 的坐标.24.“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名初三学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图.()1求这次调查的家长人数，并补全条形图；()2求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；()3若某地区共有初三学生10000名，请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数约是多少？25. 小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆.爸爸、小明离家的距离1y (单位:米)，2(y 单位:米)与小明所走时间x (单位:分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题:()1分别求出爸爸离家的距离1y 和小明到达报亭前离家的距离2y 与时间x 之间的函数关系式；()2求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？()3若游泳馆离小明家2000米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？26. 在Rt ABC V 中， 90,,BAC AB AC P ∠==o是直线AC 上的一点，连接,BP 过点C 作,CD BP ⊥交直线BP 于点D . ()1当点P 在线段AC 上时，如图,①求证:BD CD -=；()2当点P 在直线AC 上移动时，位置如图②、图③所示，线段,CD BD 与AD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.27. 某工厂以每千克200元的价格购进甲种原料360千克，用于生产两种,A B 产品，生产1件A 产品或1件B 产品所需甲.乙两种原料的千克数如下表.乙种原料的价格为每千克300元，A 产品每件售价3000元，B 产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完.设生产A 产品x 件，B 产品m 件，公司获得的总利润为y 元.()1写出m 与x 的关系式；()2求y 与x 的关系式；()3若使用乙种原料不超过510千克，生产A 种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？28.如图，已知直线43y x b =+与x 轴交于点()3,0A ，与y 轴交于点,B 将AOB V 沿x 轴折叠，使点B 落在y 轴的点C 上，设P 为线段BC 上的一个动点，点P 与点,B C 不重合，连接AP .以点P 为端点作射线PM 交线段AB 于点,M 使APM ABC ∠=∠.()1求点C 的坐标；()2当3CP =时，求直线CM 的解析式；()3是否存在点,P 使PAM V 为直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.二〇一九年升学模拟大考卷(三)数学试卷参考答案及评分标准一、填空题1.71.8210⨯2.3x <3.AC BD ⊥等4.65.26.107.90π 8.4 [解析]过点C 作CE AB ⊥于点,E 交BD 于点,M 过点M 作MN BC ⊥于点N ，如图.BD Q 平分于,ABC ME AB ∠⊥点,E MN BC ⊥于点N ， MN ME ∴=CM MN ∴+的最小值为CEQ 三角形ABC 的面积为20,10,AB =11020.2CE ∴⨯⋅= 4CE ∴=即CM MN +的最小值为4.故答案为49.4[解析]当'A EF V 为直角三角形时，存在两种情况: ()i 当'90A EF ∠=︒时，如图①.'A BC QV 与ABC V 关于BC 所在直线对称， '4,'A C AC ACB A CB ∴==∠=∠,D E Q 分别为,AC BC 的中点，DE ∴是ABC V 的中位线.//.DE AB ∴90.CDE MAN ∴∠=∠=︒'.CDE A EF ∴∠=∠//'.AC A E ∴'ACB A EC ∴∠=∠''A CB A EC ∴∠=∠'' 4.A C A E ∴=='Rt A CB V 中，E Q 是斜边BC 的中点，2'8.BC A E ∴==由勾股定理，得222AB BC AC =-AB ∴==()ⅱ当'90A FE ∠=︒时，如图②.90,ADF A DFB ∠=∠=∠=︒Q90ABF ∴∠=︒'A BC QV 与ABC V 关于BC 所在直线对称， '45ABC CBA ∴∠=∠=︒ABC ∴V 是等腰直角三角形.4.AB AC ∴==综上所述，AB 的长为4故答案为410.()20202,0-【解析】由题意，可得2012,222OP OP ==⨯=232222OP =⨯=，343222OP =⨯=，454222OP =⨯=，···，202020192OP =Q 每一次都旋转45,360458︒︒÷︒=∴每8次变化为一个循环组，201982523÷=⋯⋯ ∴点2019P 是第253组的第3次变换对应的点，在x 轴的负半轴上∴点2019P 的坐标为()20202,0-故答案为()20202,0- 二、选择题(每题3分，满分30分)11-16.DBBADD17. D【解析】延长,BA 交y 轴于点,M 作AN x ⊥轴于点,N 如图.Q 点A 在反比例函数()40y x x=>的图象上，//AB x 轴，BC x ⊥轴， 4.OMAN S ∴=四边形Q 点B 在反比例函数()0k y x x=>的图象上， .OMBC S k ∴=四边形42 ANCB OMBC OMAN S S S k S =-=-=Q 四边形四边形四边形426k ∴-=⨯解得16.k =故选D18.B【解析】,,BE CE AD CE ⊥⊥Q90.E ADC ∴∠=∠=︒90.EBC BCE ∴∠+∠=︒90,BCE ACD ∠+∠=︒QEBC DCA ∴∠=∠BC AC =Q()CEB ADC AAS ∴V V ≌1,3BE DC CE AD ∴====312DE EC CD ∴=-=-=故选B19.A【解析】设购买单价为4元的饮料x 瓶，购买单价为5元的饮料y 瓶根据题意，可得4550,x y +=且,x y 均为正整数当5x =时，6;y =当10x =时，2y =.故符合题意的方案有2种.故选A .20.D【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，,//.AD BC AD BC ∴=,E F Q 分别是,AD BC 中点，11,.22DE AD BF BC ∴== DE BF ∴=//,DE BF Q∴四边形DEBF 是平行四边形.//,.BE DF BE DF ∴=故①正确；//,BE DF Q,AEG ADH AGE AHD ∴∠=∠∠=∠.AEG ADH ∴V V ∽又:1:2,AE CB =:1:2EG BG ∴=AEG QV 和AGB V 分别以EG 和GB 为底边时，高相同，∴两三角形的面积之比也等于1:2，即2.AGE AGB S S =V V3ABE AGE S S ∴=V V故④正确.结论正确的有4个.故选D三、解答题21.解:原式()()()()()2111111a a a a a a a ⎡⎤--=-+⎢⎥+-+-⎣⎦()()()1111a a a -=⋅++- 11a =-- 160230212a tan sin =︒+︒=⨯=Q∴原式3=- 22. 解：()1111A B C V 如图()222A B C V 如图()3BC ==∴线段BC 旋转到2B C所扫过的扇形的面积为290173604ππ⨯⨯= 23. 解:()1Q 抛物线2y ax bx =+的顶点为()1,1,C -112,a b b a+⎧⎪∴==-⎨-⎪⎩ 解得1,2.a b ==-⎧⎨⎩∴抛物线的表达式为22y x x =-.()2设2(),2P t t t -.ABP QV 的面积等于ABC V 的面积，AC AP ∴=.如图，过点P 作PN x ⊥轴于点N .易证 ACM APN V V ≌，1CM PN ∴==.可得221t t -=.解得1211t t ==(舍去)∴点P的坐标为()1.+24. 解：()18020%400÷=(人)答:这次调查的家长人数为400人反对的家长的人数为4004080280--=人补全条形图如图所示.()40236036400⨯︒=︒ 答:扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36︒ ()7031000022582107030⨯≈++(人) 答:估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数约为2258人25. 解：()111y k x b =+把()0,210和()7,700代入，得1210,7700.b k b =+=⎧⎨⎩ 解得170,210.k b ==⎧⎨⎩∴解析式为170210.y x =+设22y k x =将()7,700代入，得27007k =.解得2100.k =∴解析式为2100y x =()2把1400y =代入2100y x =，解得14x =将1400y =代入170210,y x =+解得17x =.17143-=(分钟).答:小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸.()3小明到达游泳馆的时间为()200014001002026-++=(分钟).设爸爸到达游泳馆的时间为t 分钟.702102000t += 解得4257t = 425267<Q ∴爸爸先到达游泳馆.答：爸爸先到达游泳馆.26. 解:()1证明:如图,①在BD 上截取BE CD =90BAC BDC ∠=∠=︒Q90,90.ABP APB ACD DPC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒APB DPC ∠=∠Q.ABP ACD ∴∠=∠又,AB AC =ABE ACD ∴V V ≌,.AE AD BAE CAD ∴=∠=∠90.EAD EAP CAD EAP BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=DE ∴=BD CD BD BE ED ∴-=-==()2图:CD BD -=②.图:CD BD +=③.27. 解:()194360,x m +=Q9904m x ∴=-+ ()2根据题意，得()()3000200930034200200430010y x m =-⨯-⨯+-⨯-⨯ 300400x m =+60036000x =-+()3根据题意，得9310905104x x ⎛⎫+-+≤ ⎪⎝⎭解得20x ≥. Q 在60036000y x =-+中，6000,-<y ∴随x 的增大而减小.∴当20x =时，y 取最大值，最大值为24000.答:当生产A 种产品20件时，公司获利最大，最大利润为24000元.28.解:()1Q 直线43y x b =+与x 轴相交于点()3,0,A 4.b ∴=- ∴直线的解析式为344y x =- 令0,x =得到4y =-()0,4B ∴-Q 点C 与点B 关于x 轴对称，()0,4C ∴()2Q 点C 与点B 关于x 轴对称ABC ACB ∴∠=∠.APM ABC ACB ∴∠=∠=∠,APB APM BPM CAP ACP ∠=∠+∠=∠+∠QPAC MPB ∴∠=∠5,5,AC PB BC PC ==-=Q.AC PB ∴=.PAC MPB ∴V V ≌3BM CP ∴==2.AM ∴=过点M 作MN x ⊥轴于点N . . AMN ABO ∴V V ∽25MN AN AM OB AO AB ∴=== 85MN ∴=，65AN = 95ON ∴= ∴点M 的坐标是98,55⎛⎫- ⎪⎝⎭又点C 的坐标为()0,4∴直线CM 的解析式为2849y x =-+ ()3存在，190,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()20,0P 由题意，得()()()3,0,0,4,0,4.A B C -当190P AM ∠=︒时，则有1APO BAO V V∽ 1OP OA OA OB ∴=，即1334OP = 194PO ∴=，即190,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 当290P MA ∠=︒时，则290.P MB ∠=︒ 2290P BM MP B ∴∠+∠=︒2AP M ABC ∠=∠Q22290.AP B AP M BP M ∴∠=∠+∠=︒ 2AP BC ∴⊥Q 过点A 只有一条直线与BC 垂直，∴此时点2P 与点O 重合，即符合条件的点2P 的坐标为()0,0.∴使PAM V 为直角三角形的点P 有两个，190,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()20,0.P。