实数知识点与对应题型

实数知识点与对应题型

实数知识点与对应题型

一、平方根：（11——19的平方）

1、平方根定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做

a 的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x 2

=a ，那么x 就叫做a 的平方根。

2、平方根的性质：

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—a ”，这两个平方根合起来记作“±a ”。（ a 叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“2

”）

②0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。

③负数没有平方根。

3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。

4、（1） 平方根是它本身的数是零。 （2）算术平方根是它本身的数是0和1。

（3）

()

()()().0,0,0222

<-=≥=≥=a a a a a a a a a

（4）一个数的两个平方根之和为0

二、立方根：（1——9的立方）

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫

做a 的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x 3

=a ，那么x 就叫做a 的立方根。

记作“3

a ”。

2、立方根的性质：

①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是

正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3

a -=3

a - ③a a a ==33

33)(

3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与

立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。

4、立方根是它本身的数是1，0，-1。

5、平方根和立方根的区别：

（1）被开方数的取值范围不同：在±a 中，a ≥0，在a 3

中，a 可以为任意数值。

（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。

6、立方根和平方根： 不同点：

（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；

即被开方数的取值范围不

同：±a 中的被开方数a 是非负数；3

a 中的被开方数可以是任何数.

（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；

（3）立方根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0． 共同点：0的立方根和平方根都是0．

三、实数：

1、定义：有理数和无理数统称为实数

无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，

∏）。

有理数：有限小数或无限循环小数

注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有

限小数或无限循环小数的形式

2、实数的分类：

实数

有理数

正有理数

零

负有理数

有限小数或无限循环小数无理数

正无理数

负无理数

无限不循环小数

⎧

⎨

⎪

⎩

⎪

⎫

⎬

⎪⎪

⎭

⎪

⎪

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

⎫

⎬

⎪

⎭⎪

⎧

⎨

⎪

⎪

⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎪

实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。

②实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。

③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。

④实数可以按有理数的运算法则和运算律进

行运算。

3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，

甚至在更多情况下不可能得到

精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫

近似数。

取近似值的方法——四舍五入法

4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，

到末位数字止，所有的数

都称为这个近似数的有效数字

5、科学记数法：

实数

把一个数记为做科学记数法。是整数）的形式，就叫其中n ,10a 1(10a n

<≤⨯ 6、实数和数轴：

每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。

一、平方根：

（一）文字类题目：

一个数的平方等于它本身，这个数是 ；

一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ； 一个正数的两个平方根的和是________． 一个正数的两个平方根的商是________． （二）. 定义：

1.（1） 81 的平方根是9±的数学表达式是（ ）

A. 9

81= B.

9

81=± C.

9

81±= D.

981±=±

81

的平方根是（ ）

A. 9

B.9

C.9±

D.3±

表示 ，= 。

16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算。

4的平方根是 ；1

49的平方根是 。 的

平方根是0.81。

（2）数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请