实数知识点与对应题型

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实数知识点与对应题型

实数知识点与对应题型

一、平方根:(11——19的平方)

1、平方根定义:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做

a 的平方根。(也称为二次方根),也就是说如果x 2

=a ,那么x 就叫做a 的平方根。

2、平方根的性质:

①一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 一个正数a 的正的平方根,记作“a ”,又叫做算术平方根,它负的平方根,记作“—a ”,这两个平方根合起来记作“±a ”。( a 叫被开方数, “”是二次根号,这里“”,亦可写成“2

”)

②0只有一个平方根,就是0本身。算术平方根是0。

③负数没有平方根。

3、 开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方和平方运算互为逆运算。

4、(1) 平方根是它本身的数是零。 (2)算术平方根是它本身的数是0和1。

(3)

()

()()().0,0,0222

<-=≥=≥=a a a a a a a a a

(4)一个数的两个平方根之和为0

二、立方根:(1——9的立方)

1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫

做a 的立方根。(也称为二次方根),也就是说如果x 3

=a ,那么x 就叫做a 的立方根。

记作“3

a ”。

2、立方根的性质:

①任何数都有立方根,并且只有一个立方根,正数的立方根是

正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

②互为相反数的数的立方根也互为相反数,即3

a -=3

a - ③a a a ==33

33)(

3、开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与

立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。

4、立方根是它本身的数是1,0,-1。

5、平方根和立方根的区别:

(1)被开方数的取值范围不同:在±a 中,a ≥0,在a 3

中,a 可以为任意数值。

(2)正数的平方根有两个,而它的立方根只有一个;负数没有平方根,而它有一个立方根。

6、立方根和平方根: 不同点:

(1)任何数都有立方根,正数和0有平方根,负数没有平方根;

即被开方数的取值范围不

同:±a 中的被开方数a 是非负数;3

a 中的被开方数可以是任何数.

(2)正数有两个平方根,任何数都有惟一的立方根;

(3)立方根等于本身的数有0、1、—1,平方根等于本身的数只有0. 共同点:0的立方根和平方根都是0.

三、实数:

1、定义:有理数和无理数统称为实数

无理数:无限不循环小数称(包括所有开方开不尽的数,

∏)。

有理数:有限小数或无限循环小数

注意:分数都是有理数,因为任何一个分数都可以化为有

限小数或无限循环小数的形式

2、实数的分类:

实数

有理数

正有理数

负有理数

有限小数或无限循环小数无理数

正无理数

负无理数

无限不循环小数

⎪⎪

⎩⎪

⎭⎪

⎪⎪

实数的性质:①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。

②实数同有理数一样,可用数轴上的点表示,且实数和数轴上的点一一对应。

③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。

④实数可以按有理数的运算法则和运算律进

行运算。

3、近似数:由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,

甚至在更多情况下不可能得到

精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫

近似数。

取近似值的方法——四舍五入法

4、有效数字:对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,

到末位数字止,所有的数

都称为这个近似数的有效数字

5、科学记数法:

实数

把一个数记为做科学记数法。是整数)的形式,就叫其中n ,10a 1(10a n

<≤⨯ 6、实数和数轴:

每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。

一、平方根:

(一)文字类题目:

一个数的平方等于它本身,这个数是 ;

一个数的平方根等于它本身,这个数是 ; 一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 一个数的立方根等于它本身,这个数是 ; 一个正数的两个平方根的和是________. 一个正数的两个平方根的商是________. (二). 定义:

1.(1) 81 的平方根是9±的数学表达式是( )

A. 9

81= B.

9

81=± C.

9

81±= D.

981±=±

81

的平方根是( )

A. 9

B.9

C.9±

D.3±

表示 ,= 。

16的数是 ,将16开平方得 ,因此平方与 互为逆运算。

4的平方根是 ;1

49的平方根是 。 的

平方根是0.81。

(2)数有平方根吗?若有,求出它们的平方根;若没有,请

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