第5章 万有引力与航天—新高考物理复习
高考物理《万有引力与航天》综合复习练习题(含答案)
高考物理《万有引力与航天》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为()A．1：6400 B．1:80C．80:1 D．6400:12．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。
下列说法正确的是（）A．组合体中的货物处于超重状态B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小3．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度4．如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（）A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a25．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（）A．2mvGFB．4mvGFC．2FvGMD．4FvGm6．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A．124π3Gρ⎛⎫⎪⎝⎭B．1234πGρ⎛⎫⎪⎝⎭C．12πGρ⎛⎫⎪⎝⎭D．123πGρ⎛⎫⎪⎝⎭7．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器萤火一号．假设探测器在离火星表面高度分别为1h和2h的圆轨道上运动时，周期分别为1T和2T．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对萤火一号的引力C．火星的半径和萤火一号的质量D．火星表面的重力加速度和火星对萤火一号的引力8．．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力二、多选题9．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等C．表达式32RkT=，k与中心天体有关D．表达式32RkT=，T代表行星运动的公转周期10．下列关于力的说法正确的是A．作用力和反作用力作用在同一物体上B．太阳系中的行星均受到太阳的引力作用C．运行的人造地球卫星所受引力的方向不变D．伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因11．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。
适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第5章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用
第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用基础对点练题组一开普勒行星运动定律1.科幻电影引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论。
其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动,最终离开太阳系。
假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动,地球到太阳的最近距离仍为R,最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离),则在该轨道上地球公转周期将变为()A.8年B.6年C.4年D.2年2.(2023浙江义乌高三三模)2023年4月14日,我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放,实现了数据共享,体现了大国担当。
如图所示,“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动,圆的半径与椭圆的半长轴相等,两轨道相交于A、B两点,某时刻两卫星与地球在同一直线上,下列说法不正确的是()A.两卫星在图示位置的速度v1<v2B.两卫星在A处的加速度大小相等C.两颗卫星在A或B点处不可能相遇D.两颗卫星的运动周期相等3.北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气如图所示,下列说法正确的是()A.夏至时地球的运行速度最大B.从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的14C.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上D.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,a 3T2=k中地球和火星对应的k值不同题组二万有引力定律4.有质量的物体周围存在着引力场。
万有引力和库仑力有类似的规律,因此我们可以用定义静电场的电场强度的方法来定义引力场的场强。
由此可得,质量为m 的质点在质量为m 0的物体处(二者间距为r )的引力场场强的表达式为(引力常量用G 表示)( ) A.Gm 0r 2B.G mr2C.Gm 0rD.G mr5.某类地天体可视为质量分布均匀的球体,由于自转的原因,其表面“赤道”处的重力加速度为g 1,“极点”处的重力加速度为g 2,若已知自转周期为T ,则该天体的半径为( )A.4π2g 1T 2B.4π2g 2T 2C.(g 2-g 1)T 24π2D.(g 1+g 2)T 24π2题组三 天体质量和密度的计算6.2022年8月10日,我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空,卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道,发射任务取得圆满成功。
高考物理总复习 5专题五 万有引力与航天 专题五 万有引力与航天(讲解部分)
,
而
M' r3
=
M R3
,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有
GMr3m R3r 2
=
mg‘,得GMm r=mg'。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大成正比增加。
R3
例1 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半
径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。
(3)四星模型 ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆 形轨道做匀速圆周运动,如图丙。 ②三颗恒星位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕 O点做匀速圆周运动,如图丁。
2.一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上 过A点和B点时速率分别为vA、vB。因在A点加速,则vA>v1,因在B点加速,则v 3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨
an=G M ,即an∝ 1
r2
r2
v= GM ,即v∝ 1
r
r
ω= GM ,即ω∝ 1
r3
r3
T= 4π 2r3 ,即T∝ r3
GM
2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气 象卫星轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。
高考专题复习第5单元-曲线运动 万有引力与航天-物理
L 2 例 2 (1)垂直河岸 u ＋v2； v u L (2)偏上游与河岸夹角 α＝arccosv v2－u2
L v
L
第22讲 │ 要点探究
[解析] (1)为使渡河时间最短， 必须使垂直于河岸的分速度 尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，则渡河经历的时间 L 为 t1 ＝ v ， uL 小船沿平行河岸的分位移为 s′＝ut1＝ v ， L 2 2 2 所以小船渡河位移 x1＝ L ＋s′ ＝ v u ＋v2.
第22讲 │ 要点探究
变式题 2 A [解析] 船头正对对岸时，时间最短， d 为 t1＝ ；船相对于水的速度大于水速，所以最短位移等 v船 d 于河的宽度 d，渡河时间为 t2＝ 2 2 ；联立以上方程 v船－v水 v船 t2 可以解得： ＝ 2 2，A 选项正确． v水 t2－t1
第22讲 │ 考点整合
(2)a 恒定：性质为匀变速运动，可分为三类： 匀加速直线 ①初速度 v 与 a 同向，性质为____________运动； ②初速度 v 与 a 反向，性质为____________运动； 匀减速直线 ③初速度 v 与 a 成一定角度(不为 0° 180° 或 )，性 质为____________运动(轨迹在 v、a 之间， 速度方向逐 匀变速曲线 渐向 a 的方向接近，但不可能达到)．
第22讲 │ 要点探究
变式题 1 A [解析] 橡皮在水平方向运动与铅笔的 运动相同，为匀速直线运动．因绳的长度不变，水平部分 绳的长度随时间均匀增大， 所以竖直部分绳的长度随时间 均匀减小，橡皮在竖直方向也做匀速直线运动．因此橡皮 的合运动是匀速直线运动．
第22讲 │ 要点探究
[2010· 同安一中] 某人横渡一河流，船滑行相对于谁的速 度和水流动速度一定，此人过河最短时间为 t1；若船相对于水 的速度大于水速，则船相对于水的速度与水速大小之比为 ( )
2025版高考物理全程一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律及应用课件
a3
3．开普勒第三定律 2 ＝k中，k值只与中心天体的质量有关．
T
考点二
考点二 万有引力定律
【必备知识·自主落实】
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的
连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的________成正比、与它们
乘积
之间距离r的________成反比．
满足牛顿第三定律
(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；
(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，
GMm
则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝ 2 − mRω2 .
R
自
2．星体表面上的重力加速度
mM
(1)在星体表面附近的重力加速度g(不考虑星体自转)，mg＝G 2 ，得g＝
R
GM
不计一切阻力．则月球的密度为(
)
3πh
6πh
A． 2
B． 2
4Rt
6h
C．
GπRt2
答案：C
GRt
8πh
D．
3GRt2
考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度
例 2 [2023·辽宁卷]在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的
张角)近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太
阳运动的周期为T2 ，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天
3π
体密度ρ＝ 2 ，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估
GT
算出中心天体的密度．
考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
例 1 假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回
适用于新高考新教材备战2025届高考物理一轮总复习第5章万有引力与航天第1讲万有引力定律及其应用课件
2π 2
r1,解得
1
m
4π 2
3
,设地
地=
1 2 1
4
3π1 3
3
球的半径为 R 地,太阳的半径为 R 太,则地球的体积 V= π地 ,解得 ρ 地= 2 3 ,
3
1 地
同理可得 ρ
3
地
3π2
,故
太=
2 2 太 3
太
=
中条件可知 R 地=kR 月,解得
地
太
1 3 2 2
m 中m
密
度
G
利用运行天
体
r、T、R
m
的
计
算
利用天体表
4
3
中=ρ·πR
3
Gm 中 m
mg=
面重力加速 g、R
度
4 2
=m T 2 r
r2
m
R2
,
4
3
中=ρ·πR
3
表达式
备注
3r 3
ρ=GT 2 R 3
利用近地卫
当 r=R
3g
ρ=4GR
3
时,ρ=GT 2
星只需测出
其运行周期
—
考向一 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
0
ℎ
D.小球到达最大高度所需时间
0
解析
0 2
根据0 =2gh,可知该星球表面的重力加速度大小 g= ,故 A 正确;根据
2ℎ
2
0
G 2 =mg,可得星球质量为
向心力,有
0
G 2
=
0 2 2
m0= 2ℎ ,故
B 错误;近地环绕卫星万有引力提供
5、《万有引力与航天》重要知识点高考物理二级结论
《万有引力与航天》单元重要知识结论一、开普勒三定律：第一定律（轨道定律），第二定律（面积定律），第三定律（周期定律）k 23=TR ，比值k 是一个与中心天体质量有关，与行星无关的常量。
二、地球表面：关键在于正确理解G 、F 引、F n 三者的关系（1）万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①赤道：F 引=F n +mg ，即R m RMm G mg 22ω-=； ②两极：F 引=mg ，即mg R MmG=2； ③其他地方：满足平行四边形定则，重力不指向地球球心。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
（2）在地面上，22R GMg mg R Mm G=⇒=（黄金代换式），忽略星球自转影响； （3）在地球表面高度为h 处：22)()(h R GMg mg h R Mm Gh h +=⇒=+，随高度的增加，重力加速度减小。
三、天上绕中心天体做匀速圆周运动的卫星 （1）天体或卫星的运动参数F 引=F n)4(22222Tmr mr r v m ma r Mm G n πω====，就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数：1、 线速度：r r GM v r v m r Mm G 122∝=⇒= 2、角速度：33221rr GM mr r Mm G ∝=⇒=ωω3周期：33222)2(r GMr T T mr r Mm G ∝=⇒=ππ 4、向心加速度：22rGM a ma rMm G n n =⇒=规律：当r 变大时，“三小”（v 变小,ω变小,a n 变小）“一大”（T 变大）。
（2）求星球的质量和密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==（3）地球同步卫星对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。
第5章 万有引力与航天—2021年新高考物理复习实用课件
A．线速度大于第一宇宙速度 B．周期小于同步卫星的周期 C．角速度大于月球绕地球运行的角速度 D．向心加速度大于地面的重力加速度
【解析】
【答案】 C
方法6 双星问题
例4
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系 统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX－3双星系统．它由 可见星A和不可见的暗星B构成，将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两 者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G， 由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
为( )
A．5×1090 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
【解析】
【答案】C
概率命题 思维拓展
例命3题点1 对开普勒行星运动定律的理解与应用
[课标全国Ⅲ2018·15，6分]为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨 道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周 期之比约为( )
绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引 力，设A和B的质量分别为m1、m2.试求m′(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞，若可见星
高考物理一轮复习 第五章 第2讲 人造卫星 宇宙速度
卫星b在赤道上空贴着地表做匀速圆周运动，其速度就是最大的环绕 速度，也是第一宇宙速度，卫星a在赤道上随地球自转而做圆周运动， 向心力小于卫星b的向心力，根据牛顿第二定律，卫星a的线速度小于 b的线速度，即a的线速度小于第一宇宙速度，C项错误； a在赤道上随地球自转而做圆周运动，自转周期等于 地球的自转周期，同步卫星的周期也等于地球的自 转周期，所以a做匀速圆周运动的周期等于地球同步 卫星的周期，D项正确.
火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇
宙速度，故A正确，B错误；
由 GMRm2 ＝mvR2得，v 火＝
GM火＝ R火
0.1M地G＝ 0.5R地
55v
地，故火星的第一
宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故 C 错误；
由GRM2m＝mg 得， g 火＝GRM火火2＝G00..51RM地地2＝0.4g 地，故火星表面的重力加速度小于地球表 面的重力加速度，故 D 错误.
方法点拨
比较
近地卫星
同步卫星 赤道上随地球自转的物体
项目 (r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2)
向心力
万有引力
万有引力
(r3、ω3、v3、a3) 万有引力的一个分力
轨道半径 角速度 线速度 向心加
速度
r2>r1＝r3 ω1>ω2＝ω3
v1>v2>v3
a1>a2>a3
考点二
宇宙速度
基础梳理 夯实必备知识
第一宇宙速度 v1＝ 7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运 (环绕速度) 动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的 最小发射速度
第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射 (逃逸速度) 速度
新高考物理模拟题分类汇编专题05-万有引力定律与航天(含答案)
专题05 万有引力定律与航天1．（2021·天津高三一模）三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示．已知地球自转周期为1T ，B 的运行周期为2T ，则下列说法正确的是（ ）A ．C 加速可追上同一轨道上的AB ．经过时间()12122T T T T -，A 、B 相距最远C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度D ．在相同时间内，C 与地心连线扫过的面积等于B 与地心连线扫过的面积 【答案】BC【解析】A ．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星A ，A 错误； B ．A 、B 卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差半圈，设经历时间为t ，有2112t t T T -=， 解得经历的时间()1212 2?T T t T T =-，B 正确；C ．根据万有引力提供向心加速度，由2GMm ma r =，可得2GMa r=，由于A C B r r r =>，可知A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，C 正确；D ．轨道半径为r 的卫星，根据万有引力提供向心力2224GMm r T π=，可得卫星为周期32r T GM= 则该卫星在单位时间内扫过的面积2012r S GMr Tπ==由于A B r r >，所以在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，D 错误。
故选BC 。
2．（2021·天津高三模拟）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h 的轨道上绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。
已知月球的半径为R ，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响。
则以下说法正确的是（ ）A ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为23224()R h T Rπ+ B ．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为2RTπ C ．月球的平均密度为3233()R h GT Rπ+ D【答案】AC【解析】A ．在月球表面，重力等于万有引力，则得2MmGmg R =，对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得2224()()Mm G m R h R h T π=++，联立解得23224()R h g T R π+=，选项A 正确； B ．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r =R ＋h 则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为22()r R h v T Tππ+==，选项B 错误； C ．根据万有引力提供向心力有2224()()Mm G m R h R h T π=++ 解得月球的质量为2324()R h M GTπ+= 月球的平均密度为32333()=43MR h GT R R πρπ+=，选项C 正确； D ．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v ，则有22=Mm v G mg m R R=解得2()R h R hvgRT Rπ，选项D 错误。
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第5章 专题强化8 卫星变轨问题 双星模型
12
解析 嫦娥四号从地月转移轨道的P点
进入100公里环月轨道，需点火减速，所
以在地月转移轨道P点的速度大于在100
公里环月轨道P点的速度，故A错误；
从100公里环月轨道进入椭圆环月轨道，嫦娥四号需点火减速，发动机
做负功，机械能减小，故B正确；
根据开普勒第三定律
r3 T2
＝k知，100公里环月轨道半径大于椭圆环月轨道
的半长轴，则嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期大于在椭圆环月
轨道运动的周期，故C错误；
12
嫦娥四号卫星在不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第 二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D错误.
12
2.(飞船回收)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大 气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深 海区.在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行， 则下列说法中正确的是 A.在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度 B.在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，
如图1所示.
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万
有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的
向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
图1
2.变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道 Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速， 则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还 是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨 道Ⅲ上经过B点的加速度也相同. (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨 道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律 Tr32＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.
2024新高考物理第一轮章节复习--专题五万有引力与航天
专题五万有引力与航天基础篇考点一开普勒三定律1.(2022河北唐山期末,2)如图所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法中正确的是()A.太阳处在椭圆的中心B.火星绕太阳运行过程中,速率不变C.土星比地球的公转周期大D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等答案 C2.(2022广东,2,4分)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。
假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。
火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。
下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小答案 D3.(2022江苏模拟预测,5)2020年7月,我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,探测器在星箭分离后,进入地火转移轨道,如图所示,2021年5月在火星乌托邦平原着陆。
则探测器()A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度B.每次经过P点时的速度相等C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等答案 C4.(2022浙江宁波期末,3)北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气,下列说法正确的是()A.夏至时地球的运行速度最大B.从冬至到春分的运行时间为公转周期的14C.若用a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,则a3=k,地球和火星对应的k值是不同的T2D.太阳既在地球公转轨道的焦点上,也在火星公转轨道的焦点上答案 D考点二万有引力定律1.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。
通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们()A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案 C2.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。
五年2024_2025高考物理真题专题点拨__专题05万有引力定律与航天含解析
专题05 万有引力定律与航天【2024年】1.（2024·新课标Ⅰ）火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5【答案】B【解析】设物体质量为m ，则在火星表面有1121M mF GR 在地球表面有2222M mF GR 由题意知有12110M M 1212R R = 故联立以上公式可得21122221140.4101F M R F M R ==⨯=，故选B 。
2.（2024·新课标Ⅱ）若一匀称球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）D.【答案】A【解析】卫星在星体表面旁边绕其做圆周运动，则2224GMm m R R T， 343V R π= ，M Vρ=知卫星该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期T =3.（2024·新课标Ⅲ）“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍。
已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g 。
则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）A.RKgQPB.RPKgQC.RQgKPD.RPgQK【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m 和m 0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有2Mm Gmg R =，002M m QG m g R P '=⎛⎫⎪⎝⎭解得2P g g Q'= 设嫦娥四号卫星的质量为m 1，依据万有引力供应向心力得1212Mm v QG m R R KK P P =⎛⎫ ⎪⎝⎭解得RPgv QK=，故选D 。
4.（2024·浙江卷）火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
高中一轮复习物理第五章万有引力与航天
第五章⎪⎪⎪万有引力与航天(2)地球表面附近，重力近似等于万有引力。
(3)三种宇宙速度中定量计算只限第一宇宙速度。
第22课时 万有引力定律及应用(重点突破课)[基础点·自主落实][必备知识]1．开普勒行星运动定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
(2)公式：F ＝G m 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，叫引力常量。
(3)适用条件公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r 为两物体间的距离。
3．经典时空观和相对论时空观(1)经典时空观①物体的质量不随速度的变化而变化。
②同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果相同。
③适用条件：宏观物体、低速运动。
(2)相对论时空观 同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果不同。
[小题热身]1．判断正误(1)行星在椭圆轨道上的运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小。
(×)(2)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律。
(√)(3)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心。
(√)(4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
(×)2．(2016·全国Ⅲ卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。
新教材高考物理全程一轮总复习单元素养评价五万有引力与航天
单元素养评价(五) 万有引力与航天一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大2．如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”，拟采用三颗相同的卫星(SCl 、SC2、S 统产生的引力波进行探测．假设地球处于三角形中心，若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗相同卫星的运行周期最接近( )A ．40T 0B ．50T 0C ．60T 0D ．70T 0 3.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍，不考虑行星自转的影响，则( )A ．金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍 C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D ．金星绕太阳运动的周期比火星大4．[2023·北京昌平区联考]2021年2月10日，“天问一号”火星探测器被火星捕获，成功实现环绕火星，经过变轨后从调相轨道进入停泊轨道，为着陆火星做准备，如图所示．下列说法正确的是( )A ．“天问一号”从调相轨轨道进入停泊轨道时需在P 点处加速B ．“天问一号”在停泊轨道上P 点的加速度比在N 点的小C ．“天问一号”在停泊轨道上运动过程中，经过P 点时的线速度比N 点的小D ．“天问一号”在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上的小 5．[2022·北京押题卷]中国计划在2030年前后实现航天员登月．如果航天员登月后做了一个小实验，用轻绳拉着小球在竖直面内转动，绳长为L ，小球运动到最高点的速度为v 0时，小球恰能做完整的圆周运动．已知月球半径为R .则月球的第一宇宙速度大小为( )A ．v 0B ．RL v 0C ．LRv 0D ．2RLv 06．[2023·河北石家庄一模]我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统．如图所示，由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B 的运行周期为T .若恒星A 的质量为m ，恒星B 的质量为2m ，引力常量为G ，则恒星A 与O 点间的距离为( )A ．32GmT 29π2B ．39GmT 232π2C ．3GmT 2108π2D ．327GmT 24π27．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104MB ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求)8.2021年12月9日，同学们在听完王亚平的太空授课后，回想起2013年6月20日王亚平首次太空授课中进行的太空质量测量的实验，实验装置简化图如图所示．已知施加给待测航天员的恒力为F ，光栅测速装置测出恒力F 作用结束时航天员的速度v 和航天员从静止到速度增大到v 所用的时间t ，下列说法正确的是( )A ．待测航天员的质量m ＝Ft vB ．航天员在装置上运动时所受摩擦力不为零C ．航天员从静止到速度增大到v 通过的路程为s ＝vtD ．恒力F 作用结束时航天员的动能为Ftv29.某天文爱好者通过测量环绕某行星做匀速圆周运动的若干卫星的线速度v 及轨道半径r ，得到的v 2r 图像如图所示，图中a 、r 1、r 2已知，b 未知．引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．b ＝a r 1r 2 B ．行星的质量为ar 1GC ．OaAr 1所围的面积和ObBr 2所围的面积相等D ．轨道半径为r 2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r 1的卫星所受行星的引力 10.在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示．已知悬绳的长度为L ，其重力不计，卫星A 、B 的线速度分别为v 1、v 2，则下列说法正确的是( )A ．两颗卫星的角速度相同B ．两颗卫星的线速度满足v 1>v 2C ．两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用D ．假设在B 卫星轨道上还有一颗卫星C (图中没有画出)，它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B 、C 可能相碰三、非选择题(本题共4个小题，共54分)11．(12分)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法．(1)某质量为m 的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v 1，在远日点速度为v 2.求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W ；(2)设行星与恒星的距离为r ，请根据开普勒第三定律(r 3T2＝k )及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F 与r 的平方成反比；(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍．设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样．地球绕太阳公转的周期为T 1，绕此恒星公转的周期为T 2，求T 2T 1.12.(12分)宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ＝30°的斜面，让一个小物体以速度v 0由底端沿斜面向上运动，利用速度传感器得到其往返运动的v t 图像如图所示，图中t 0已知，已知月球的半径为R ，万有引力常量为G .不考虑月球自转的影响．求：(1)月球的密度ρ；(2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v 1.13．(14分)一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段．在动力减速阶段，探测器速度大小由96m/s 减小到0，历时80s ．在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7500N 的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点．已知火星半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的110，地球表面重力加速度大小取10m/s 2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动．求：(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量． 14．(16分)假设质量为m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R (R 为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A 点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小但仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B 点(A 与B 的连线过月球球心)，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A 与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g 月．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R ，为保证登月器能顺利返回A 点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？单元素养评价（五）1．解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期．根据G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A 正确；又由G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ＝ma n 可知：r 增大，则v 减小、ω变小，a 变小，B 、C 、D 错误．答案：A2．解析：由几何知识可知，三颗卫星的轨道半径为r ＝12×27R sin60°＝93R ，根据开普勒第三定律可知R 3T 20 ＝r 3T2，则T ＝r 3R 3T 0T 0，故选C. 答案：C3．解析：由“黄金代换”GM ＝gR 2可知g ＝GM R 2，所以g 金g 火＝M 金R 2火 M 火R 2金＝kn 2，故A 错误；由“第一宇宙速度”的定义可知GMm R 2＝mv 2R ，得v ＝GM R ，所以v 金v 火＝M 金R 火M 火R 金＝kn，故B 正确；由GMm r 2＝ma ＝mr 4π2T2知轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即和火星相比，金星绕太阳运动的加速度较大，周期较小，故C 、D 错误．答案：B4．解析：“天问一号”从调相轨道进入停泊轨道时需在P 点处减速，选项A 错误；根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r2，因为P 点离火星更近，所以“天问一号”在停泊轨道上P 点的加速度比在N 点的大，选项B 错误；“天问一号”在停泊轨道上运动过程中，因为P 点是近火点，根据开普勒第二定律分析可知经过P 点时的线速度比N 点的大，选项C 错误；“天问一号”在停泊轨道上运行时轨道半长轴较小，根据开普勒第三定律可知，周期比在调相轨道上运行时的小，选项D 正确．答案：D5．解析：由题知，球运动到最高点的速度为v 0时，小球恰能做完整的圆周运动，则有v 0＝gL 根据重力和万有引力的关系有mg ＝G Mm R2 根据第一宇宙速度的定义由v ＝GM R计算得v ＝v 0RL，故选B. 答案：B6．解析：双星系统中的两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A 和恒星B 的轨道半径分别为r A 和r B .对A ，根据万有引力提供向心力得G m ·2m L 2＝m 4π2T2r A ，对B ，根据万有引力提供向心力得G m ·2m L 2＝2m 4π2T 2r B ，又L ＝r A ＋r B ，联立解得r A ＝32GmT 29π2，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A7．解析：由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T 2＝16年，半长轴为a ＝1000AU ，设黑洞的质量为M 黑，恒星S2质量为m 2，由万有引力提供向心力可得G M 黑m 2a 2＝m 2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22；设地球质量为m 1，地球绕太阳运动的轨道半径为r＝1AU ，周期T 1＝1年，由万有引力提供向心力可得G Mm 1r 2＝m 1r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12，联立解得黑洞质量M黑≈4×106M ，选项B 正确．答案：B8．解析：由动量定理有Ft ＝mv ，解得待测航天员的质量m ＝Ft v，A 正确；由于航天员处于完全失重状态，待测航天员在装置上运动时对装置的压力为零，所受摩擦力为零，B 错误；航天员从静止到速度增大到v 通过的路程为s ＝vt2，C 错误；恒力F 作用结束时航天员的动能为E k ＝12mv 2＝Ftv2，D 正确．答案：AD9．解析：若干卫星绕行星做匀速圆周运动，有G Mm r 2＝mv 2r ，即v 2＝GM r，对图中A 、B 两点，有GMr 1＝a ，GM r 2＝b ，解得M ＝ar 1G ，b ＝r 1r 2a ，故A 错误，B 正确；OaAr 1所围的面积和ObBr 2所围的面积均为S ＝ar 1＝br 2＝GM ，故C 正确；卫星所受行星的引力F ＝G Mmr2，由于卫星的质量未知，则引力大小未知，故D 错误．答案：BC10．解析：根据题意知，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，都绕地心做匀速圆周运动，所以两者角速度必定相同，由v ＝rω，则v ∝r ，所以v 1<v 2，A 正确，B 错误；假设悬绳没有作用力，两颗卫星均由万有引力提供向心力，根据GMm r 2＝mω2r ，知ω＝GM r 3，则A 卫星的角速度大于B 卫星的角速度，不符合题意，所以悬绳一定受到拉力的作用，C 正确；设悬绳的拉力大小为F ，则对B 卫星有GMm Br 2B＋F ＝m B v 2B r B ，得v B >GM r B ，对C 卫星有GMm Cr 2C＝m C v 2C r C ，得v C ＝GMr C，其中r B ＝r C ，可见两颗卫星的速度不等，所以在同一轨道上同向运动一段时间后B 、C 可能相碰，D 正确．答案：ACD11．解析：（1）根据动能定理有W ＝12mv 22 －12mv 21 .（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m ，运动半径为r ，运动速度大小为v .恒星对行星的作用力F 提供向心力，则F ＝m v 2r运动周期T ＝2πrv根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，k 为常量，得F ＝4π2kmr2即恒星对行星的作用力F 与r 的平方成反比．（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r 的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P 0.以恒星为球心，以r 为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量P ＝P 04πr2设地球绕太阳公转半径为r 1在新轨道上公转半径为r 2.地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P 不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r 2＝4r 1.设恒星质量为M ，地球在轨道上运行周期为T ，万有引力提供向心力，有GMm r 2＝mr4π2T 2，解得T ＝4π2r3GM由于恒星质量是太阳质量的2倍，得T 2T 1＝4 2. 答案：（1）12mv 22 －12mv 21 （2）见解析 （3）4 212．解析：（1）由题意及图像可知：v 0t 02＝v ·2t 02①得到物体回到斜面底端时速度大小：v ＝v 02②物体向上运动时mg sin30°＋μmg cos30°＝ma 1，a 1＝v 0t 0③物体向下运动时mg sin30°－μmg cos30°＝ma 2，a 2＝v 2t 0④ 由①②③④得出该星球表面的重力加速度为g ＝5v 04t 0⑤在星球表面G Mm R2＝mg ⑥M ＝ρ·43πR 3⑦由⑤⑥⑦得到该星球的密度为ρ＝15v 016πGRt 0.（2）根据mg ＝m v 21R⑧由⑤⑧得到该星球的第一宇宙速度为v 1＝5v 0R4t 0答案：（1）15v 016πGRt 0（2）5v 0R4t 013．解析：（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t ，初速度大小为v 1，末速度大小为v 2，加速度大小为a .由匀变速直线运动的速度与时间关系式有v 2＝v 1－at代入数据解得a 2设探测器在动力减速阶段下降的距离为s ，由匀变速直线运动的位移与时间关系式有s ＝v 1t －12at 2代入数据解得s ＝3840m.（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M 火、r 火和g 火，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为M 地、r 地和g 地，已知M 火M 地＝110，r 火r 地＝12对在火星表面上质量为m 的物体，由物体所受的重力等于万有引力，有GM 火mr 2火＝mg 火，同理，该物体在地球表面上，有GM 地m r 2地＝mg 地，式中G 为引力常量解得g 火＝4m/s 2设变推力发动机的最大推力为F ，能够悬停的探测器最大质量为m max ，由力的平衡条件有F ＝m max g 火解得m max ＝1875kg即在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量为1875kg. 23840m （2）1875kg 14．解析：（1）该登月器和航天飞机在半径为3R 的圆轨道上运行时的周期为T ，月球的质量为M ，因其绕月球做圆周运动，所以满足G Mm （3R ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·3R 同时，月球表面的物体所受重力和万有引力的关系满足G Mm ′R 2＝m ′g 月 联立以上两式得T ＝6π3R g 月.（2）设登月器在其椭圆轨道上运行的周期是T 1，航天飞机在其椭圆轨道上运行的周期是T 2.根据开普勒第三定律，对登月器有T 2（3R ）3＝T 21 （2R ）3，解得T 1＝269T 对航天飞机有T 2（3R ）3＝T 22 （4R ）3，解得T 2＝839T 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A 与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足t ＝nT 2－T 1（n ＝1，2，3，…）故t ＝839nT －269T ＝4π（4n －2）Rg 月（n ＝1，2，3，…）. 答案：（1）6π3Rg 月（2）4π（4n －2）Rg 月（n ＝1，2，3，…）。
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A．2∶1 C．8∶1
B．4∶1 D．16∶1
【解析】
【答案】C
例4 [课标全国Ⅱ2017·19，6分](多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q 为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的 相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比，即
其中G＝
6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．
两质点间
(2)适用条件：①公式适用于求________的引力大小，当实际物体间的距离远大于物体本身的大
小 ③时对也于适相用距；不②太对远于的质两点均与 匀均 球匀 体球 之体 间之 的间 万的 有万 引有 力引 ，力r指，两_r_球_指_体_该_球____心____质__之_点_间_与__的均_距_匀_离_球__．体__球_之心间的距离；
【解析】
【答案】A
考点19 行星运动与宇宙速度
➢必备知识 整合提升 ➢核心方法 重难突破
A
B
C
D
【解析】
【答案】A
例6 [黑龙江望奎一中2019月考]由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此引 力场和电场之间有许多相似的性质，在处理问题时可以将它们进行类比，例如电场中反 映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E＝F/q，在引力场中可以用一个类似 的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度 为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中 能反映该点引力场强弱的是( )
为( )
A．5×1090 kg/m3Leabharlann B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
【解析】
【答案】C
概率命题 思维拓展
例命3题点1 对开普勒行星运动定律的理解与应用
[课标全国Ⅲ2018·15，6分]为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨 道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周 期之比约为( )
C．3∶2 D．1∶1
【解析】
【答案】 A
方法2 中心天体质量、密度的估算
例2
[课标全国Ⅱ2018·16，6分]2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒
脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，
已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约
笔记
(3)对万有引力的几点理解
任何有质量
①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中___________的物体(大到天体，小到微观粒子)间的
相互②吸相引互力性．：两个物体相互作用的万有引力是一对__作__用__力__与__反__作__用__力，符合牛顿第三定律，
大小相等，方向相反．
(4)万有引力与重力的关系
第5章 曲线运动
考点18 万有引力定律及其应用 考点19 行星运动与宇宙速度
考点18 万有引力定律及其应用 ➢必备知识 整合提升 ➢核心方法 重难突破
方法1 重力加速度的有关问题 方法2 中心天体质量、密度的估算
➢概率命题 思维拓展
命题点1 对开普勒行星运动定律的理解与应用 命题点2 万有引力的计算
A．从P到M所用的时间等于T0/4 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
【解析】
根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点速率最大，在 远日点速率最小，所以海王星从P到M所用的时间小于T0/4，A 错误；从Q到N阶段，只有万有引力做功，海王星机械能守恒， B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段海王星速率逐 渐变小，C正确；从M到N阶段，速率先减小后增大，则万有引 力对海王星先做负功后做正功，D正确．
必备知识 整合提升
1．开普勒行星运动定律 开 __一普__个勒__焦第__一上点定．律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是__椭__圆____，太阳处在椭圆的
开相普等勒的第二面定积律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过
___________．
半长轴的三次方 公转周期的二次方
【答案】CD
命题点2 万有引力的计算
例5
理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半 径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一 个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表 示，则选项所示的F随x变化的关系图中正确的是( )
开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的椭圆轨道的_______________跟__________________的比
值都相等．以T1、T2表示两行星公转周期，R1、R2表示两行星椭圆轨道的半长轴，则周期定律可表 示为
笔记
2．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向_在__它__们__的__连__线__上__，引力F的大小与物
3．万有引力定律在天文学中的应用
核心方法 重难突破
方法1 重力加速度的有关问题
例1
[海南物理2017·5，4分]已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4 倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点 间的水平距离分别为s月和s地，则s月∶s地约为( ) A．9∶4 B．6∶1