高考物理一轮复习 第九章 磁场突破全国卷试题

第九章 磁场近几年高考对于带电粒子在磁场中及复合场中的运动考查是比较频繁的，2012年以前一般为压轴计算题，难度较大，综合性较强；近几年一般为选择题，难度适中．【重难解读】带电粒子在复合场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、功能关系等知识，同时对于数学的运算能力、空间想象能力、做图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点．【典题例证】(18分)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图象如图乙所示．x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向．在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q ，不计重力．在t ＝τ2时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v 0； (2)求B 0应满足的关系；(3)在t 0⎝⎛⎭⎪⎫0＜t 0＜τ2时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标． [解析] (1)τ2～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F ＝qE 0，加速度a ＝F m ，速度v 0＝at ，且t ＝τ2，解得v 0＝qE 0τ2m.(4分)(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P 在磁场中做圆周运动的周期为T .则⎝ ⎛⎭⎪⎫n －12T ＝τ (n ＝1，2，3…)(1分) 匀速圆周运动qvB 0＝m v 2r ，T ＝2πrv(1分)解得B 0＝（2n －1）πmq τ (n ＝1，2，3…)．(2分)(3)在t 0时刻释放，P 在电场中加速的时间为τ－t 0 在磁场中做匀速圆周运动，有v 1＝qE 0（τ－t 0）m(1分)圆周运动的半径r 1＝mv 1qB 0(1分) 解得r 1＝E 0（τ－t 0）B 0(1分)又经τ－t 0时间，P 减速为零后向右加速的时间为t 0P 再进入磁场，有v 2＝qE 0t 0m(1分)圆周运动的半径r 2＝mv 2qB 0(1分) 解得r 2＝E 0t 0B 0(1分) 综上分析，速度为零时横坐标x ＝0 相应的纵坐标为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2[kr 1－（k －1）r 2]2k （r 1－r 2）， (k ＝1，2，3…)(2分)解得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0[k （τ－2t 0）＋t 0]B2kE 0（τ－2t 0）B，(k ＝1，2，3…)．(2分)[答案] (1)qE 0τ2m(2)B 0＝（2n －1）πmq τ，(n ＝1，2，3…)(3)横坐标x ＝0，纵坐标y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0[k （τ－2t 0）＋t 0]B2kE 0（τ－2t 0）B，(k ＝1，2，3…)1．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段； 第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：第3步：用规律2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法 (1)弄清叠加场的组成． (2)进行受力分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理． (5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． (6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．【突破训练】1．(2017·上海浦东高三模拟)如图所示，一束正离子从S 点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O ；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E 和磁场B 的方向可能是(不计离子重力及其之间相互作用力)( )A ．E 向下，B 向上 B ．E 向下，B 向下C ．E 向上，B 向下D ．E 向上，B 向上解析：选A.正离子束打到第Ⅲ象限，相对原入射方向向下，所以电场E 方向向下；根据左手定则可知磁场B 方向向上，故A 正确．2．(多选)(高考江苏卷)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与 I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 U H 满足：U H ＝kI H Bd，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比解析：选CD.当霍尔元件通有电流I H 时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动，故霍尔元件的前表面电势较高．若将电源的正负极对调，则磁感应强度B 的方向换向，I H 方向变化，根据左手定则，电子仍向霍尔元件的后表面运动，故仍是霍尔元件的前表面电势较高，选项A 、B 错误．因R 与R L 并联，根据并联分流，得I H ＝R LR L ＋RI ，故I H 与I 成正比，选项C 正确．由于B 与I 成正比，设B ＝aI ，则I L ＝RR ＋R L I ，P L ＝I 2L R L ，故U H ＝k I H B d ＝ak （R ＋R L ）R 2dP L ，知U H ∝P L ，选项D 正确．3.在直角坐标系的第一象限和第三象限内分布有如图所示的匀强磁场和匀强电场，电场强度为E ，磁感应强度为B ；现在第三象限中从P 点以初速度v 0沿x 轴正方向发射一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，粒子经过电场后恰从坐标原点O 射入磁场，不计粒子的重力．(1)已知P 点的纵坐标为－L ，试求P 点的横坐标；(2)若粒子经O 点射入磁场时的速度大小为2v 0，试求粒子在磁场中运动的时间及磁场出射点与O 点的距离．解析：(1)粒子从P 点射出后，初速度方向与电场方向垂直，粒子做类平抛运动，则竖直方向：a ＝qE m ，L ＝12at 2水平方向：x ＝v 0t 解得x ＝v 02mLqE，故P 点的横坐标为－v 02mLqE.(2)粒子的运动轨迹如图所示，经过O 点时，速度方向与x 轴的夹角为θ ，则cos θ＝v 02v 0＝12即θ＝60°，故粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角为α＝2θ＝2π3粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2R得圆周运动的半径R ＝mv qB ＝2mv 0qB圆周运动的周期T ＝2πR v＝2πmqB粒子在磁场中做圆周运动经历的时间 t ′＝2π32π×T ＝2πm 3qB根据几何关系得出射点到O 点的距离d ＝2R sin θ＝2×2mv 0qB ×32＝23mv 0qB.答案：(1)－v 02mLqE (2)2πm 3qB 23mv 0qB4．在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN ，D 是MN 上的一点．在t ＝0时刻，有一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球(可看做质点)，从M 点开始沿着水平直线以速度v 0做匀速直线运动，t 0时刻恰好到达N 点．经观测发现，小球在t ＝2t 0至t ＝3t 0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D 点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D 点．求：(1)电场强度E 的大小；(2)小球从M 点开始运动到第二次经过D 点所用的时间； (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)． 解析：(1)小球从M 点运动到N 点时， 有qE ＝mg ，解得E ＝mg q.(2)小球从M 点到达N 点所用时间t 1＝t 0小球从N 点经过34个圆周，到达P 点，所以t 2＝t 0⎝ ⎛⎭⎪⎫或t 2＝34×2πm qB 0＝t 0 小球从P 点运动到D 点的位移x ＝R ＝mv 0B 0q小球从P 点运动到D 点的时间t 3＝R v 0＝mB 0q所以时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2t 0＋m B 0q⎣⎢⎡⎦⎥⎤或t ＝m qB 0（3π＋1），t ＝2t 0⎝ ⎛⎭⎪⎫13π＋1.(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示．小球的运动周期为T ＝8t 0⎝ ⎛⎭⎪⎫或T ＝12πm qB 0.答案：(1)mg q (2)2t 0＋mB 0q(3)8t 0 运动轨迹见解析 5．如图甲所示，空间Ⅰ区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，边界线MN 与PQ 相互平行，MN 右侧空间Ⅱ区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直于MN 边界，电场强度的变化规律如图乙所示(规定向左为电场的正方向)．一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，在t ＝0时刻从电场中A 点由静止开始运动，粒子重力不计．(1)若场强大小E 1＝E 2＝E ，A 点到MN 的距离为L ，为使粒子进入磁场时速度最大，交变电场变化周期的最小值T 0应为多少？粒子的最大速度v 0为多大？(2)设磁场宽度为d ，改变磁感应强度B 的大小，使粒子以速度v 1进入磁场后能从磁场左边界PQ 穿出，求磁感应强度B 满足的条件及该粒子穿过磁场的时间t 的范围；(3)若电场的场强大小E 1＝2E 0，E 2＝E 0，电场变化周期为T ，t ＝0时刻从电场中A 点释放的粒子经过n 个周期正好到达MN 边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和A 点到MN 的距离相等．求粒子到达MN 时的速度大小v 和匀强磁场的磁感应强度大小B .解析：(1)当粒子在电场中一直做加速运动进入磁场时速度最大，设加速时间为t 0，则L ＝qE 2mt 20，T 0＝2t 0 解得T 0＝22mLqE由动能定理得qEL ＝12mv 20解得v 0＝2qELm.(2)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r ，则有qv 1B ＝mv 21r，r ＞d解得B ＜mv 1qd根据几何关系，粒子在磁场中通过的弧长s 应满足的条件是d ＜s ＜πd2粒子穿过磁场的时间t ＝s v 1解得d v 1＜t ＜πd 2v 1.(3)粒子在电场变化的前半周期内加速度大小a 1＝2qE 0m后半周期内加速度大小a 2＝qE 0m在一个周期内速度的增加量Δv ＝a 1T2－a 2T2经过n 个周期到达MN 时v ＝n Δv ，解得v ＝nqE 0T2m粒子在磁场中运动的周期T 1＝2πmqB粒子在磁场中运动的时间t ′＝T 12粒子在电场中向右运动的最大距离和A 点到MN 的距离相等，说明粒子返回电场后所做的减速运动正好是前面加速运动的逆过程，根据对称性可知，在磁场中运动的时间t ′应满足t ′＝(2k ＋1)T2，(k ＝0，1，2，3…)解得B ＝2πm（2k ＋1）qT ，(k ＝0，1，2，3…)．答案：见解析。