大学物理波的能量能流密度-PPT精选
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第三节 波的能量 能流密度
§ 9.3 波的能量一、波的能量波是质点振动状态的传播，是质点振动相位的传播，外观上有波形在传播，但在传播过程中并不伴随物质传播，但伴随着能量迁移。
波是能量传递的一种方式。
对于“流动着”的能量，要用由能量密度 和能流密度两个概念来描述。
1 波的振动动能当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。
设在密度为ρ的介质中，有一列沿x 轴传播的平面简谐波。
在波线上坐标为x 处取一个体积元d V ，其质量d m =ρ d V其波方程该体积元的振动速度为该体积元d V 的动能为2 波的势能介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。
可以证明，因为介质形变，体积元d V 的势能与动能相等结论：在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等的，它们同时最大，同时为零。
3 t 时刻体积元d V 的总能量为这一部分介质的能量是不守恒的，它随时间按正弦平方的函数关系而变化，所cos ()x y A ω t u =-ωsin ()y x v A ω t t u ∂==--∂222p k 1d d d sin ()2x E E VA t u ρωω==-k p d d d E E E =+)(sin d 222u x t VA -=ωωρ2222k 11d d ρd ωsin ω()22x E mv VA t u ==-Y x以能量是以波的形式沿着波的传播方向以速度u 传播。
二、能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量称为波的能量密度，用 W 表示平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度，用 W 表示三、能流密度波的能量不守恒，它随时间作周期性变化。
波中每个质元左右都和介质中相邻的质元有相互作用的弹性力，在波的传播过程中，通过弹性力做功，质元不断地从波源方向接受能量，又不断地向后传递能量，因此在这部分中，机械能是不守恒的。
将能量的传播与水的流动相比拟，称为能流。
(大学物理 课件)波的能量
2 2 2
可以证明：dWk = dW p
dW= dWk +dW p = 2 dWk 2 2 2 (t x ) = dVρ Aω sinω u 能量密度: 媒质中单位体积内的能量叫波的能量密度 dW ρ A2 2sin2 ( t x ) ω ω w= = u dV 平均能量密度： w =T
1
Tw dt 0ຫໍສະໝຸດ 障碍物后的 阴影部分障碍后 的波面
障碍后 的波线
. . . . . . . . .
平面波波面
障碍物
平面波
结束 返回
惠 更 斯
C.Huygens
(1629-1695)
结束
返回
1. 几个概念： (1) 波面：振动相位相同的点组 成的面称波面。 (2) 波面是平面的波称为平面波. (3) 波面是球面的波称为球面波。
(4) 波前(波阵面)：传播过程 中处在最前面的那个波面称 为波前或波阵面。
波面
波射线
波前
波射线
波面
波前
波 的 能 量
结束
返回16章
§16-3 波的能量 波的强度
一、能量密度 取体积元dV， 体元内质量为 dm =ρ dV x ) y = A cosω ( t u y = Aω sinω ( t v= t dWk = 1 dm v 2 2 =
1ρ 2
dm
dV
x ) u x ) u
结束 返回
dV Aω sinω ( t
二、波的强度 能流P :单位时间通 过某一面积的波能。 P=Swu
u
S u
平均能流P : 能流在一个周期内的平均值。 P = S wu 波的强度 I（能流密度）:通过垂直于波的传 播方向的单位面积的平均能流。
可以证明：dWk = dW p
dW= dWk +dW p = 2 dWk 2 2 2 (t x ) = dVρ Aω sinω u 能量密度: 媒质中单位体积内的能量叫波的能量密度 dW ρ A2 2sin2 ( t x ) ω ω w= = u dV 平均能量密度： w =T
1
Tw dt 0ຫໍສະໝຸດ 障碍物后的 阴影部分障碍后 的波面
障碍后 的波线
. . . . . . . . .
平面波波面
障碍物
平面波
结束 返回
惠 更 斯
C.Huygens
(1629-1695)
结束
返回
1. 几个概念： (1) 波面：振动相位相同的点组 成的面称波面。 (2) 波面是平面的波称为平面波. (3) 波面是球面的波称为球面波。
(4) 波前(波阵面)：传播过程 中处在最前面的那个波面称 为波前或波阵面。
波面
波射线
波前
波射线
波面
波前
波 的 能 量
结束
返回16章
§16-3 波的能量 波的强度
一、能量密度 取体积元dV， 体元内质量为 dm =ρ dV x ) y = A cosω ( t u y = Aω sinω ( t v= t dWk = 1 dm v 2 2 =
1ρ 2
dm
dV
x ) u x ) u
结束 返回
dV Aω sinω ( t
二、波的强度 能流P :单位时间通 过某一面积的波能。 P=Swu
u
S u
平均能流P : 能流在一个周期内的平均值。 P = S wu 波的强度 I（能流密度）:通过垂直于波的传 播方向的单位面积的平均能流。
大学物理 波的能量能流密度
单位体积内的能量 w dE dV
w
dE dV
A2 2 sin2[(t
x u
)
0
]
5、一个周期内的平均能量密度
w 1 T
T wdt 1
0
T
T 0
A2
2
s
in
2[(t
x u
)
0
]dt
1 2 A2
2
sin2 1 1 cos2
2
这说明：w 2、A2
dE
(dV
) A2
2
sin 2[(t
x) u
0 ]
对任一介质体积元来说，不断从波源方向的介质中吸收能
量，又不断地向后面的介质传递能量。这说明波动是传递能
量的一种方式，且能量传播的速度就是波速。
孤立的谐振子系统总能量守恒。
第十章 波动
4
物理学
第4五、版 能量密度
10-3 波的能量 能流密度
dEk
1 2
dV 2 A2
s
in2[(t x
u 第十章 波动
)
0
]
1
物第理五2版、学 dv 内的波动势能
10-3 波的能量 能流密度
体积元因形变而具有弹性势能
在横ห้องสมุดไป่ตู้中，产生切变
y
y
o
x
x
y
x
x
h
lim tg x
h
x0
y y x x
u
A s in
物理学
第五版
10-3 波的能量能流密度
平均能量密度
一个周期内能量密度的平均值。 一个周期内能量密度的平均值。
第十章 波动
5
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度
1 T 1 T x 2 2 2 w = ∫ wdt = ∫0 ρA ω sin ω( t − u )dt T 0 T T 1 x 2 2 2π ρA ω ∫0 sin ( t − )dt = T =π ω T T u T 1 1 x π 2 2 2 2 2π w = ρA ω = ρA ω ∫0 sin ( t − )d( t ) π T u T 2
1 A2ω2 x 2 = YSdx sin [ω(t − )] 2 2 u u
1 x 2 2 2 Wp = ρ A ω sin [ω(t − )]∆V = W k 2 u
第十章 波动
3
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度 体积中质点的总能量： 考虑 ∆V 体积中质点的总能量：
2 2 2
x W = Wk +Wp= ρA ω sin ω( t − )∆V u 说明： 说明：
∫
π
0
sin 2 θ ⋅ dθ = π 2
第十章 波动
6
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度 二、波的能流和能流密度 波的能流和能流密度
u
∆S
能流: 能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。 截面的能量。 p = wu∆S 平均能流：在一个周期内能流的平均值。 平均能流：在一个周期内能流的平均值。
物理学
第五版
一、波的能量 波的能量
1010-3 波的能量 能流密度
波动是振动状态的传播过程， 波动是振动状态的传播过程，伴随着振动能量 的传播。 的传播。 振动动能 + 形变势能 = 波的能量 以纵波为例: 以纵波为例:
大学物理第十五章第3,4,5节 波的能量能流密度
∆W = u ⋅ ∆t ⋅ ∆S ⋅ w
u△ t
S
∆W x 2 2 2 P= = u ⋅ ∆S ⋅ w = u∆Sρω A sin [ω(t − )] ∆t u
11
∆W x 2 2 2 P= = u ⋅ ∆S ⋅ w = u∆Sρω A sin [ω(t − )] ∆t u
能流总为正值，并随时间作周期性变化。 能流总为正值，并随时间作周期性变化。 在一个周期内能流的平均值称为平均能流 P
2 2 2
5
波动能量： 波动能量：
Y
能量极小
x
极大 极小
体积元在平衡位置时，动能、 体积元在平衡位置时，动能、势能和总 机械能均最大. 机械能均最大 体积元的位移最大时，三者均为零 体积元的位移最大时，三者均为零.
6
总机械能为： 总机械能为：
x dW= dW +dW = ρdV A sin [ω(t − )] ω k p u
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π
r2 − r1
s1 s2
r1 r2
*
P
λ
定值
22
讨 论
A = A + A + 2A A2 cos ∆ϕ 1
2 1 2 2
决定了合振幅的大小. 位相差 ∆ϕ 决定了合振幅的大小. 干涉的位相差条件 当
∆ϕ = 2kπ时(k = 0,±1,±2,±3...)
合振幅最大 当
s1 s2
r1 r2
*
P
21
y P = y1 P + y 2 P = A cos( ω t + ϕ )
tanϕ =
A=
A1 sin(ϕ1 − A1 coA2 sin(ϕ2 −
大学物理- 波能量能流密度
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度 波的能量和能量密度
x 设： y A cos[ (t ) 0 ] u
y
10.3.1
1、dV 内的波动动能
y
o
x
x
在介质内任取一体元dv
dm dV
dV S dx
1 dE k ( dm )v 2 2
1 x 2 2 2 dE k dV A sin [ (t ) 0 ] 2 第十章 波动u
1 y 1 x 2 2 2 E p dV G dV A sin (t ) 0 2 x 2 u
第十章 波动
2
2
物理学
第五版
３、dV内的总波动能量
10-3 波的能量 能流密度 x 2 2 2 dE dE k dE p ( dV ) A sin [ (t ) 0 ] u 以上讨论说明：
10-3 波的能量 能流密度
(5)声压:
在声波传播的空间里，某一点在某一瞬时的压强P与没有 声波时的静压强P0之差dP=P- P0，叫做该点该瞬时的声压。
第十章 波动
10
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
因空气波为疏密波，故声压可正、可负，其单位为“帕斯 卡”。
可以证明：声压的振幅
( z u
第十章 波动
9
物理学
第五版
正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)声，约为10分贝；高声 谈话为60－70分贝；摇滚乐可达90－120分贝；街道上从身边 驶过的车辆是80－100分贝；喷汽机起飞时达140分贝；宇宙 火箭发射时达175分贝。 人类感到舒适的音量在15－35分贝之间；达到130分贝 时即会引起病态的感觉；如果达到150分贝，人就难以忍受； 达到180分贝时，金属也会遭到破坏。 (3)声功率: 单位时间里通过某一面积的声波的能量,亦即声波的能流。 (4)响度: 人耳对声音强弱的主观感觉.其既与声强有关也与频率有关。
第五版
10-3 波的能量 能流密度 波的能量和能量密度
x 设： y A cos[ (t ) 0 ] u
y
10.3.1
1、dV 内的波动动能
y
o
x
x
在介质内任取一体元dv
dm dV
dV S dx
1 dE k ( dm )v 2 2
1 x 2 2 2 dE k dV A sin [ (t ) 0 ] 2 第十章 波动u
1 y 1 x 2 2 2 E p dV G dV A sin (t ) 0 2 x 2 u
第十章 波动
2
2
物理学
第五版
３、dV内的总波动能量
10-3 波的能量 能流密度 x 2 2 2 dE dE k dE p ( dV ) A sin [ (t ) 0 ] u 以上讨论说明：
10-3 波的能量 能流密度
(5)声压:
在声波传播的空间里，某一点在某一瞬时的压强P与没有 声波时的静压强P0之差dP=P- P0，叫做该点该瞬时的声压。
第十章 波动
10
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10-3 波的能量 能流密度
因空气波为疏密波，故声压可正、可负，其单位为“帕斯 卡”。
可以证明：声压的振幅
( z u
第十章 波动
9
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第五版
正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)声，约为10分贝；高声 谈话为60－70分贝；摇滚乐可达90－120分贝；街道上从身边 驶过的车辆是80－100分贝；喷汽机起飞时达140分贝；宇宙 火箭发射时达175分贝。 人类感到舒适的音量在15－35分贝之间；达到130分贝 时即会引起病态的感觉；如果达到150分贝，人就难以忍受； 达到180分贝时，金属也会遭到破坏。 (3)声功率: 单位时间里通过某一面积的声波的能量,亦即声波的能流。 (4)响度: 人耳对声音强弱的主观感觉.其既与声强有关也与频率有关。
大学物理-波的能量 能流密度
2πr2
)
(1
2πr1
)
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
则
2π
r1
r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
水
的 衍
波 的 衍
射
射
19
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇
后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不 干扰.
波的叠加性：在相遇区，任一质点的振 动为二波单独在该点引起的振动的合成.
20
2 波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
波是如何传播的？ 传播又有什么现象？ 这些现象有什么规律？
一 惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是 发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这 些子波的包络就是新的波前.
ut
平
球
面
面
R1
O
R2
波
波
18
二 波的衍射
波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障 碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
波
一 波动能量的传播
1 波Байду номын сангаас能量
波的传播是能量的传播，传播过程中，
介质中的质点运动，具有动能
W
，介质形变
k
具有势能 W p .
1
以棒dW中k 哪哪传12播里里d的m最最v纵大小2 波，？12为例dV分v析2 波y 动A能co量s的(t 传ux播) .
v y Asin(t x )
t
u
振动动能
大学物理-波的能量能流密度
04
电磁波中的能量传播
电磁波概述
电磁波定义
电磁波是由电场和磁场交替变化而产生 的一种波动现象，可以在真空中或物质 中传播。
VS
电磁波分类
根据频率和波长的不同，电磁波可分为无 线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、 γ射线等。
电磁波中电场和磁场能量关系
电场能量
电磁波中电场能量与电场强度的平方成正比，即$W_e = frac{1}{2} epsilon_0 E^2$，其中 $epsilon_0$为真空介电常数，$E$为电场强度。
行波
与驻波不同，行波是向前传播的波形 。在行波中，质点的振动方向与波的 传播方向垂直（横波）或平行（纵波 ）。行波传递能量和动量。
02
能量传播与能流密度
能量传播方式
机械波
通过介质中质点的振动和相互作用传播能量，如声波、水波 等。
电磁波
通过电场和磁场的交替变化传播能量，如光波、无线电波等 。
能流密度定义及表达式
磁场能量
电磁波中磁场能量与磁场强度的平方成正比，即$W_m = frac{1}{2} mu_0 H^2$，其中 $mu_0$为真空磁导率，$H$为磁场强度。
总能量
电磁波的总能量等于电场能量和磁场能量之和，即$W = W_e + W_m$。
电磁波中能量传播特点
01
能流密度矢量
电磁波中的能量传播可以用能流密度矢量$vec{S}$来描述 ，其方向垂直于电磁波的传播方向，大小等于单位时间内 通过单位面积的能量。
光学领域应用
光的传播
01
光波的能量能流密度决定了光的亮度、颜色和温度等特性，是
光学研究的基础。
激光技术
Hale Waihona Puke 02激光具有高能量能流密度的特点，被广泛应用于切割、焊接、
10-3波的能量 能流密度
1 波能量
以固体棒中传播的纵波为例:
y Acos(t x )
u
dWk
1 2
dmv2
1 2
dV
v2
v y Asin(t x )
t
u
振动动能:
dWk
1 2
dVA2 2 sin 2 (t
x) u
Ox O
dx
x
y y dy
x
理学院 物理系
大学物理
P wuS
u
2 平均能流： P wuS
3 能流密度 ( 波的强度 )I:
通过垂直于波传播方向 的单位面积的平均能流.
S udt
I P wu S
I 1 A2 2u
2
理学院 物理系
w dW A2 2 sin 2 (t x)
dV
u
3 平均能量密度：能量密度在一个周期内
的平均值:
w 1 T wdt 1 2 A2
T0
2
Ox O
dx
x
y y dy
x
理学院 物理系
大学物理
§10-3 波的能量 能流密度
二 能流和能流密度
1 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
大学物理
§10-3 波的能量 能流密度
一平面简谐波沿x轴正方向传播，速度为u，已知t'时刻的波 形曲线如图所示，x1处质点位移为零，求： （1）原点O处质点的振动方程 （2）该简谐波的波函数
y
u
O
x1
x
-A
理学院 物理系
大学物理
§10-3 波的能量 能流密度
§10-3 波的能量 能流密度
§9.4 波的能量 平均能流密度
§9.4 波的能量 * 平均能流密度
波是振动状态的传播，相位的传播，同时 也是能量的传播.
波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。 每个质元，有振动速度而具有振动动能；因发生 形变而具有形变势能， 两者之和称此媒质中弹性 波的能量。 对于“流动着”的能量，要由能量密度和 能流密度两个概念来描述。
弹性体的剪切形变
切应变：
y A x sin ( t ) x u u
2 1 1 体元势能：dE p G 2dV GA2 2 sin2 (t x )dV 2 2 u u x 2 2 2 2 1 2 A sin ( t )dV (u G ) u x 体元总能： dE dEk dE p 2 A2 sin 2 ( t )dV u
二、平均能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流：
P uS
u
平均能流密度 (波的强度 )： 通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流.
P 1 I u A2 2 u S 2 1 2 2 I 不吸收能量, 显然：
x 位移：y A cos ( t ) u
振动速度：
v y x A sin ( t ) t u
1 2 2 1 2 2 2 2
x 体元动能： dEk dVv A sin ( t )dV u
一、波的能量分布
x 位移：y A cos ( t ) u
2、能量密度与平均能量密度 能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE x 2 2 2 A sin (t ) dV u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 1 x 2 2 2 dt A sin (t )dt T0 T0 u
波是振动状态的传播，相位的传播，同时 也是能量的传播.
波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。 每个质元，有振动速度而具有振动动能；因发生 形变而具有形变势能， 两者之和称此媒质中弹性 波的能量。 对于“流动着”的能量，要由能量密度和 能流密度两个概念来描述。
弹性体的剪切形变
切应变：
y A x sin ( t ) x u u
2 1 1 体元势能：dE p G 2dV GA2 2 sin2 (t x )dV 2 2 u u x 2 2 2 2 1 2 A sin ( t )dV (u G ) u x 体元总能： dE dEk dE p 2 A2 sin 2 ( t )dV u
二、平均能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流：
P uS
u
平均能流密度 (波的强度 )： 通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流.
P 1 I u A2 2 u S 2 1 2 2 I 不吸收能量, 显然：
x 位移：y A cos ( t ) u
振动速度：
v y x A sin ( t ) t u
1 2 2 1 2 2 2 2
x 体元动能： dEk dVv A sin ( t )dV u
一、波的能量分布
x 位移：y A cos ( t ) u
2、能量密度与平均能量密度 能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE x 2 2 2 A sin (t ) dV u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 1 x 2 2 2 dt A sin (t )dt T0 T0 u
波的能量能流密度
1.波动的动能
以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
O O
波函数
x
dx
x
y dy
y
x
x y x y A cos ( t ) v A si n ( t ) t u u
•质元的动能
1 1 2 dWk dm v dV v 2 2 2
1 x 2 2 2 dWk dVA si n ( t ) 2 u
① 任一时刻介质元的动能等于势能，且相位相同，与振动系 统的动能与势能总有π/2相位差不同。 ② 振动系统的机械能守恒，而波动过程中，能量不守恒。波 动过程中，沿波的传播方向，介质元不断地通过振动由后面的 质元获得能量，又不断地把能量传播给前面的质元，波是能量 传递的一种形式。 ③ 在平衡位置时质元具有最大动能和势能，在最大振幅处动 能和势能为零。在回到平衡位置时从相邻质元吸收能量，离开 时放出能量。
1 x 2 2 2 dWk dWp dVA si n ( t ) 2 u 表明：质元的总能量随时间作周期性变 3.波动的能量 化，时而达到最大值，时而为零 x dW dWk dWp dVA2 2 si n2 ( t ) u 4.结论 意味着：在由波传播的细棒中有能量在传播
2.波动的势能
弹性势能 O
1 2 dWP k dy 2
F l E S l
F
弹性模量
x
dx
O
y y dy
u E
x x
ES l l
1 1 dy 2 2 dWP k dy ESdx( ) 2 2 dx
SE k dx
1 dy 2 y A si n ( t x ) 2 u dV ( ) x u u 2 dx 1 x 2 2 2 dVA si n ( t ) 2 u
7.3波的能量和能流密度
O O
x
dx
y
y dy
x x
7.3 波的能量和能流密度
[补充：物体弹性形变的势能(以棒伸长为例) 棒在外力F 的作 F F 用下伸长,外力对棒 作了功,此功转变成 棒的势能,当棒伸 长 x 时 ,有
x F YS L
所以,当棒伸长 L ,力 F 所作的功为
7.3 波的能量和能流密度
YS A Fdx xdx 0 0 L 1 YS 1 L 2 2 (L) YSL( ) 2 L 2 L
平均能流
P w vS
2 能流密度(波的强度) I ： 通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流
P I wv S
1 2 2 I A v 记住 2
1 2 2 或 I A v 2
7.3 波的能量和能流密度
三 平面波和球面波的振幅(略) 1 平面波的振幅 理想的弹性介质在波的传播过程中不 吸收能量,各处的振幅相等 2 球面波的振幅 介质中任意一点的振幅和该点到波源的 距离成反比
记住73波的能量和能流密度二波的能流和能流密度波的能流单位时间内通过介质中与波传播方向垂直的某一横截面的能量73波的能量和能流密度平均能流通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流73波的能量和能流密度三平面波和球面波的振幅略平面波的振幅理想的弹性介质在波的传播过程中不吸收能量各处的振幅相等球面波的振幅介质中任意一点的振幅和该点到波源的距离成反比证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比并求球面简谐波的波函数
y A x sin (t ) x v v 1 y 2 dE p Y ( ) dV 2 x 1 2 A2 x 2 Y sin (t )dV 2 2 v v
7.3 波的能量和能流密度
x
dx
y
y dy
x x
7.3 波的能量和能流密度
[补充：物体弹性形变的势能(以棒伸长为例) 棒在外力F 的作 F F 用下伸长,外力对棒 作了功,此功转变成 棒的势能,当棒伸 长 x 时 ,有
x F YS L
所以,当棒伸长 L ,力 F 所作的功为
7.3 波的能量和能流密度
YS A Fdx xdx 0 0 L 1 YS 1 L 2 2 (L) YSL( ) 2 L 2 L
平均能流
P w vS
2 能流密度(波的强度) I ： 通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流
P I wv S
1 2 2 I A v 记住 2
1 2 2 或 I A v 2
7.3 波的能量和能流密度
三 平面波和球面波的振幅(略) 1 平面波的振幅 理想的弹性介质在波的传播过程中不 吸收能量,各处的振幅相等 2 球面波的振幅 介质中任意一点的振幅和该点到波源的 距离成反比
记住73波的能量和能流密度二波的能流和能流密度波的能流单位时间内通过介质中与波传播方向垂直的某一横截面的能量73波的能量和能流密度平均能流通过垂直于波传播方向单位面积的平均能流73波的能量和能流密度三平面波和球面波的振幅略平面波的振幅理想的弹性介质在波的传播过程中不吸收能量各处的振幅相等球面波的振幅介质中任意一点的振幅和该点到波源的距离成反比证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比并求球面简谐波的波函数
y A x sin (t ) x v v 1 y 2 dE p Y ( ) dV 2 x 1 2 A2 x 2 Y sin (t )dV 2 2 v v
7.3 波的能量和能流密度
第十五次课 波的能量能流密度 波的干涉
O O
x
dx
y
y dy
x x
8
二
能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积 的能量. 平均能流：
u
P wu S
udt
S
9
能流密度 ( 波的强度 )I: 通过垂直于波传播方向的单位面 积的平均能流.
P I wu S
1 2 2 I A u 2
P wuS u
udt
O O
x
dx
y
y dy
x x
4
x dW dVA sin (t ) u
2 2 2
体积元的总机械能
x dW dWk dWp dVA sin (t ) u
2 2 2
O O
x
dx
y
y dy
x x
5
讨 论 (1)在波动传播的介质中，任一体 积元的动能、势能、总机械能均随 t x, 作周期性变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能 和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
P 15 m A
10 0.10 100
u
设 A 的相位较 B 超前
20 m
B
A B π
BP AP 25 15 B A 2 π π 2 π 201 π 0.1
点P 合振幅
A A1 A2 0
23
例2 两波源分别位于同一介质A和B 处，振动 方向相同，振幅相等，频率皆为100Hz，但A 处波源比 B 处波源相位落后。若 A、B 相距 10m，波速为4000m/s，试求由A、B之间连线 上因干涉而静止的点。 解 建立所示的坐标系，任取一点x，则两波到 该点的波程分别为
x
dx
y
y dy
x x
8
二
能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积 的能量. 平均能流：
u
P wu S
udt
S
9
能流密度 ( 波的强度 )I: 通过垂直于波传播方向的单位面 积的平均能流.
P I wu S
1 2 2 I A u 2
P wuS u
udt
O O
x
dx
y
y dy
x x
4
x dW dVA sin (t ) u
2 2 2
体积元的总机械能
x dW dWk dWp dVA sin (t ) u
2 2 2
O O
x
dx
y
y dy
x x
5
讨 论 (1)在波动传播的介质中，任一体 积元的动能、势能、总机械能均随 t x, 作周期性变化，且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能 和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零.
P 15 m A
10 0.10 100
u
设 A 的相位较 B 超前
20 m
B
A B π
BP AP 25 15 B A 2 π π 2 π 201 π 0.1
点P 合振幅
A A1 A2 0
23
例2 两波源分别位于同一介质A和B 处，振动 方向相同，振幅相等，频率皆为100Hz，但A 处波源比 B 处波源相位落后。若 A、B 相距 10m，波速为4000m/s，试求由A、B之间连线 上因干涉而静止的点。 解 建立所示的坐标系，任取一点x，则两波到 该点的波程分别为
大学物理5.4波的能量与能流
ξ(x,t)=Acos(ω t-kx)
动能与势能密度：
wk
1 ρω 2 A2 sin2 (ω t − kx)
2
wp
1 Yk 2 A2 sin2 (ω t − kx)
2
k = 2π = ω λu
u2 = Y
ρ
1 ρω 2 A2 sin2 (ω t − kx)
2
w能 = wk + w p = ρω 2 A2 sin2 (ω t − kx)
F = Y ∂ξ
S
∂x
弹性势能
∆E p
=
1 2
k(
∆ξ
)2
=1 YS∆x( ∆ξ
)2
=1 Y
∆ξ
(
)2 dV
2
∆x 2 ∆x
势能密度
wp
=
1 Y 2
∂ξ
∂x
2
能量密度
w能
=
wk
+
wp
=
1 2
ρ
∂ξ ∂t
2
+
1Y 2
∂ξ ∂x
2
2 平面简谐波的能量密度
平均能流： p = w ⋅ u ⋅ S
w
=
1 T
T
∫0
wdt
=
1 2
ρω
2
A2
2.能流密度 波的强度
通过垂直于传播方向的单位面积的能流
p = wu S
能流密度的时间平均值
I =w⋅u
平面简谐波波强:
I = w ⋅ u = 1 ρ uω 2 A2
2
单位：W/m2
I ∝ A2 频率确定时，常用振幅的平方代表波强
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物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
一 波动能量的传播
1 波的能量
波的传播是能量的传播，传播过程中，
介质中的质点运动，具有动能
W
，介质形变
k
具有势能 W p .
第十章 波动
1
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
dW k1 2dmv21 2dVv2
12
k SE dx
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
3
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
dW p1 2kdy21 2EdS x(d dy x)2
1u2dV(dy)2
2
dx
1dV2A 2si2n(tx)
2
u
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
4
物理学
第五版
故 A1 r2
s2
s1 r2
A 2 r1
yA0r0cos(tr)
r1
r
u
第十章 波动
11
物理学
第五版
选择进入下一节：
本章目录
10-2 平面简谐波的波函数 10-3 波的能量 能流密度 10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 10-5 驻波 10-6 多普勒效应 10-7 平面电磁波
第十章 波动
yAcos(tx)
u
vyAsi n(tx)
t
u
振动动能 d W k1 2d V2 A 2si2 n (tu x)
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
2
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
弹性势能
F ES l l
dWp
1kdy2
2
F E l Sl
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
7
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量
w dW A 22si2 n(tx)
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的
平均值
w1Twdt1 2A2
T0
2
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
10-3 波的能量 能流密度
dW dV2 A 2si2 n(tx)
u 体积元的总机械能
d W d W k d W pd V 22 A s2 i( n t u x )
O x dx
x
O
y y dy
x第十章 波动Fra bibliotek5物理学
第五版
讨论
10-3 波的能量 能流密度
(1)在波动传播的介质中，任一体积元的
u
I 1A22u
2
S udt
第十章 波动
10
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
例 证明球面波的振幅与离开其波源的距
离成反比，并求球面简谐波的波函数.
证 介质无吸收，通过两个球面的平均能
流相等. w1u1Sw2u2S
即 1 2A 1 2 2u4 πr1 21 2A 2 2 2u4 πr2 2
8
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
二 能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的 能量.
平均能流：
u
P wuS
S udt
第十章 波动
9
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
能流密度 ( 波的强度 )I:
通过垂直于波传播方向的单位面积的平
均能流.
I P wu S
P wuS
动能、势能、总机械能均随 x,t 作周期性变
化，且变化是同相位的.
体积元在平衡位置时，动能、势能和总 机械能均最大.
体积元的位移最大时，三者均为零.
第十章 波动
6
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
dW dV2 A 2si2 n(tx)
u (2) 任一体积元都在不断地接收和放出 能量，即不断地传播能量. 任一体积元的机 械能不守恒. 波动是能量传递的一种方式 .
第五版
10-3 波的能量 能流密度
一 波动能量的传播
1 波的能量
波的传播是能量的传播，传播过程中，
介质中的质点运动，具有动能
W
，介质形变
k
具有势能 W p .
第十章 波动
1
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
dW k1 2dmv21 2dVv2
12
k SE dx
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
3
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
dW p1 2kdy21 2EdS x(d dy x)2
1u2dV(dy)2
2
dx
1dV2A 2si2n(tx)
2
u
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
4
物理学
第五版
故 A1 r2
s2
s1 r2
A 2 r1
yA0r0cos(tr)
r1
r
u
第十章 波动
11
物理学
第五版
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本章目录
10-2 平面简谐波的波函数 10-3 波的能量 能流密度 10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 10-5 驻波 10-6 多普勒效应 10-7 平面电磁波
第十章 波动
yAcos(tx)
u
vyAsi n(tx)
t
u
振动动能 d W k1 2d V2 A 2si2 n (tu x)
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
2
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
弹性势能
F ES l l
dWp
1kdy2
2
F E l Sl
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
7
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量
w dW A 22si2 n(tx)
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的
平均值
w1Twdt1 2A2
T0
2
O x dx
x
O
y y dy
x
第十章 波动
10-3 波的能量 能流密度
dW dV2 A 2si2 n(tx)
u 体积元的总机械能
d W d W k d W pd V 22 A s2 i( n t u x )
O x dx
x
O
y y dy
x第十章 波动Fra bibliotek5物理学
第五版
讨论
10-3 波的能量 能流密度
(1)在波动传播的介质中，任一体积元的
u
I 1A22u
2
S udt
第十章 波动
10
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
例 证明球面波的振幅与离开其波源的距
离成反比，并求球面简谐波的波函数.
证 介质无吸收，通过两个球面的平均能
流相等. w1u1Sw2u2S
即 1 2A 1 2 2u4 πr1 21 2A 2 2 2u4 πr2 2
8
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
二 能流和能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的 能量.
平均能流：
u
P wuS
S udt
第十章 波动
9
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
能流密度 ( 波的强度 )I:
通过垂直于波传播方向的单位面积的平
均能流.
I P wu S
P wuS
动能、势能、总机械能均随 x,t 作周期性变
化，且变化是同相位的.
体积元在平衡位置时，动能、势能和总 机械能均最大.
体积元的位移最大时，三者均为零.
第十章 波动
6
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
dW dV2 A 2si2 n(tx)
u (2) 任一体积元都在不断地接收和放出 能量，即不断地传播能量. 任一体积元的机 械能不守恒. 波动是能量传递的一种方式 .