河北省邢台市育才中学2018届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

邢台市育才中学2017-2018学年高三（上）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数)(121R a iai z ∈--=的虚部为1，则=||z （ ）A ．4B ．3C ．2D ．12.已知集合}0675|{},1lg |{2<++-=<=x x x N x x M ，则（ ） A ．M N ⊆ B ．M N C R ⊆ C ．]2,0()(=⋂N C M R D ．)53,()10,2(--∞⋃=⋂N M3.已知2||,1||==b a，且b a b ⊥-)2(，则向量a与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4.执行如图所示的程序框图，若输入的5-=x ，则输出的=y （ ）A ．4B ．10 C. 28 D ．305.设偶函数)(x f 的定义域为]5,5[-，且0)3(=f ，当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式1)(<x f e的解集是（ ）A ．]5,3()0,3(⋃-B ．)3,0()0,3(⋃- C. ]5,3()3,5[⋃-- D ．)3,0(6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y 则|3|y x z -=的最大值为（ ）A ．1B ．3 C. 5 D ．67.如图，长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为1的正方形，高为N M 、,2分别是四边形C C BB 11和正方形1111D C B A 的中心，则直线BM 与DN 的夹角的余弦值是（ ）A ．10103 B ．30107 C.34345 D ．6108.在ABC ∆中，41cos ,102===A BC AB ，，则AB 边上的高等于（ ）A ．3B ．43 C.2153 D ．41539.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．34 B ．38 C.316 D ．33210.若函数)2|)(|3cos(4)(πϕϕ<+=x x f 的图象关于直线1211π=x 对称，且当),12,127(,21ππ--∈x x21x x ≠时，)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （ ）A ．22B ．22- C. 4 D ．211.设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的左、右焦点分别为c F F F F 2||,,2121=，过2F 作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知||||),23,(22A F Q F a c Q >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且||23||||211F F PQ PF >+恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．)67,1( B ．),210(+∞ C. )210,67(D ．)210,1(12.已知0>λ，若对任意的),0(+∞∈x ，不等式0ln ≥-x e xλλ恒成立，则λ的最大值为（ ）A ．3B ．2e C.3e D ．e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量ba,的夹角为)2,2(,2||),1,(,6===c b x aπ，且c a//，则=+⋅)(b a a．14.已知2||),2cos(4)2tan(πθθπθπ<-=-，则=θ2tan ．15.设等差数列}{n a 的公差为d ，且72,356421=-=a a a a ，则=d ． 16.已知点A 是抛物线)0(2:2>=p py x C 上一点，O 为坐标原点，若B A ,是以点)8,0(M 为圆心，||OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为}{,22,n n n n b a S S -=为等差数列，10,6223=+=b b a b .（1）求数列}{},{n n b a 的通项公式； （2）求数列)}32({-n n b a 的前n 项和n T .18. 在锐角ABC ∆中，23sin cos 22cos 2sin =+--C B C B C B .（1）求角A ； （2）若2,7==AC BC ，求ABC ∆的面积.19. 已知函数)2||,0,0)(sin()(πθωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）将)(x f 的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到)(x g 的图象.若)65,3(,552)(ππ∈=a a g ，求a cos 的值.20. 如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是菱形，BAD PAD ∆≅∆，平面⊥PAD 平面,ABCDM PD PA AB ,,4==在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时，//PB 平面MAC ；（2）当//PB 平面MAC 时，求直线PC 与平面MAC 所成角的正弦值.21. 已知21,A A 分别是焦距为2的椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上非顶点的点，直P A P A 21,线的斜率分别为21,k k ，且4321-=k k .（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l （与x 轴不重合）过点)0,1(且与椭圆C 交于N M 、两点，直线M A 1与N A 2交于点S ，试求S 点的轨迹是否是垂直x 轴的直线，若是，则求出S 点的轨迹方程，若不是，请说明理由. 22.已知函数b ax xx x f 2ln )(+-=的图象在点))(,(e f e 处的切线方程为b ax y 3+-=.（1）求曲线x x e b x y +--=23)(在2=x 处的切线方程； （2）若存在],[2e e x ∈，满足e xf 291)(+≤，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCBAB 6-10:CBDBA 11、12：AD二、填空题13. 6 14.715 15. 2 16.32三、解答题17.解：（1）当1=n 时，21=a ，当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ，即12-=n n a a ，所以}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，即nn a 2=，又102,446223==+==b b b a b ，所以1+=n b n .（2）因为nn n n b a 2)12()32(⋅-=-，所以nn n T 2)12(25232132⋅-++⨯+⨯+⨯= ，①1322)12(2)32(23212+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n T ，②由①-②得1322)12()222(22+⋅--++++=-n n n n T ，所以62)32(1+⋅-=+n n n T .18.解：（1）因为23sin cos 22cos2sin2=+--C B C B C B ，所以23sin cos 2)sin(=+-C B C B ，则23)sin(sin cos 2sin cos cos sin =+=+-C B C B C B C B ，即23sin =A ，由ABC ∆为锐角三角形得3π=A .（2）在ABC ∆中，A bc c b a AC b BC a cos 2,,222-+===，即2122472⨯⨯-+=c c ，化简得0322=--c c ，解得3=c （负根舍去），所以233sin 21==∆A bc S ABC .19.解：（1）由图可知，22,,312543,2===∴+==ππωπππT T A .将点)0,125(π代入)2sin(2)(ϕ+=x x f 得πϕπk =+65，又)62sin(2)(,6,2||ππϕπϕ+=∴=∴<x x f .（2）)6sin(2)(π+=x x g .55)6sin(,552)(=+∴=πa a g ，又552)6cos(),,2(6),65,3(-=+∴∈+∴∈ππππππa a a .101525)6sin(21)6cos(23)66cos(cos -=+++=-+=∴ππππa a a a .20.解：（1）当M 为PD 中点时，//PB 平面 .MAC 设N BD AC =⋂，在PBD ∆中，MN 为中位线，即PB MN //，又⊄PB 平面⊂MN MAC ,平面MAC ，//PB ∴平面MAC .（2） 四边形ABCD 是菱形，PD PA BAD PAD =∆≅∆,，BAD PAD ∆∆∴,均为等边三角形.取AD 的中点 ,O 平面⊥PAD 平面⊥∴OP ABCD ,平面ABCD .以O 为坐标原点，射线OP OB OA ,,分别为z y x ,,轴的正方向建立如图所示的空间坐标系，则),0,0,2(),0,0,0(A O ),0,32,4(),0,32,0(-C B),0,0,2(-D )3,0,1(),32,0,0(-M P .)32,32,4(),3,0,3(),0,32,6(--=-=-=∴→→→PC AM AC .设平面MAC 的法向量为),,(z y x m，则由→→⊥⊥AM m AC m ,，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅→→330326z x AM m y x AC m，取3=x ，得)3,3,3(=m.记直线PC 与平面MAC 所成角为θ，则3570|9931212163)32(33234|||||||sin =++⨯++⨯-+⨯+⨯-=⋅=→→PC m PCmθ.21.解：（1）设),(00y x P 为椭圆C 上非顶点的点，43220221-=-=⋅∴ax y k k PAP A ，又,1220220=+by ax,22222ab x a y =-∴4322=∴ab ，即2243a b =，3,4,141222222====-=∴baaba c，故椭圆C 的方程为13422=+yx.（2）当过点)0,1(直线l 斜率不存在时，不妨设)23,1(),23,1(-N M ，直线M A 1的方程是121+=x y ，直线N A 2的方程是323-=x y ，交点为)3,4(1S .若)23,1(),23,1(N M -，由对称性可知交点为)3,4(2-S . 点S 在直线4=x 上，当直线斜率存在时，设l 的方程为1+=my x ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422my x y x 得096)43(22=-++my y m ， 记),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y mm y y .M A 1的方程是N A x x y y 211),2(2++=的方程是)2(222--=x x y y ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=++=),2(2),2(22211x x y y x x y y 得)2(2)2(22211--=++x x y x x y ， 即12122121122112211221123322)2()2()2()3(2)2()2()2()2(2y y y y y my myy myy my y my y x y x y x y x y x +-+⋅=--+-++⋅=--+-++⋅=4)436(3)436(3439221121122=+-+---+-++-⋅⋅=y y m m y y m mmm .综上所述，点S 的轨迹方程为4=x .22.解：（1）由e ae b ae e e f 32)(+-=+-=，得e b =.所以13,23+='+=x y x x y ，则13|2='=x y ，故所求切线方程为)2(13)28(-=+-x y ， 即1613-=x y . （2）e x f 291)(+≤，即e e ax x x 2912ln +≤+-，所以问题转化为xxx a 91ln -≥在],[2e e 上有解.令],[,91ln )(2e e x xxx x h ∈-=，则2222222)(ln 9)3)(ln 3(ln )(ln 99)(ln 91)(ln 1)(x x x x x x x x x x xx x x h -+=-=+-='.因为2e x e ≤≤，所以e x e x 333,2ln 1-≤-≤-≤≤，从而03ln ,032323ln >+<-<-≤-x x e x x ，所以0)(<'x h ，即函数xx x h 91ln 1)(-=在],[2e e 上递减，因此，22min 9121)()(ee h x h -==，要使xxa 91ln 1-≥在],[2e e 上有解，必须有min )(x h a ≥，即29121ea -≥，所以a 的取值范围为],9121[2+∞-e.。