高中数学(人教A版)必修二课件：2.2.1直线与平面平行的判定
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高中数学人教A版必修二课件：2.2.1直线与平面平行的判定
（1）定义法（ 2）判定定理
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
E B
A
F D C
求证：EF∥平面BCD.
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已 知的条件怎样找这条直线？
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
证明：取BD中点O，则OE 为△ BDC 的中位线
D1 A1
F
B1
C1
1 D 1 ∥ ∥ C ∴ＯＥ = 2 DC,Ｄ1Ｆ= 2 Ｃ1Ｄ1 E O B A ∥ ∴Ｄ1Ｆ ＯＥ = ∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形 ∴EF ∥Ｄ1Ｏ
又∵ EF
平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ 平面BB1DD1
∴ EF ∥平面BB1DD1
EF//平面BCD 与平面BCD的位置关系是_____________.
A
F E B D C
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.(04年天津高考)
B
变式2:
A
F
D
E O
C
分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
填空：
（1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与
α的位置关系可能是 b ∥ α，或b α，
或b与 α相交 （2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与 α的位置关系可能是
b ∥ α，b与 α相交
归纳小结：
主题：线面平行的判定 内容：内外直线平行则线面平行 关键：在面内找（作）线与已知线平行
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过 b的任何平面； （2）如果直线a和平面α 满足a∥平面α ,那么a 与平面 α内的任何直线平行 （3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥b; (4)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α; (5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
高中数学必修2课件：2.2.1《直线与平面平行的判定》课件
练习：
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线，
那么这 n 条直线和直线 a ( C )
（A）全平行
（B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那
么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ）
（A）至少有一条
（B）至多有一条
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平 行线的判定等来完成。
D：能力提高
例2：一木块如图所示，点P在平面VAC
内，过点P将木块锯开，使截面平行于直
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
EF 平面BCD
BD 平面BCD EF//平面BCD
FE//BD
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
AE EB
AF FD
D1 A1
C1 B1
D A
C B
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中 点，求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找
A1
D1
一条直线与BD1平行.根据
E
已知条件应该怎样考虑辅
C1 B1
《直线与平面平行的判定》PPT课件-人教A版高中数学必修二
（1）与AB平行的平面是 平面
（2）与 AA平行的平面是平面
（3）与AD平行的平面是 平面
平面
；
平面
；
平面
；
D
C
A
B
D A
C B
变式题
2．如图，正方体 ABCD ABCD 中，E为DD 的中点，
试判断 BD与 平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O, 连接OE,
D A
在 DBD中，E，O分别是
？ 直线与平面平行的实例
实例感受
A
B
A
B
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动， 观察AB的对边CD在各个位置时， 直线CD与桌面所在的平面有什么位置关系？
直线CD、AB各在桌面内还是桌面外？ 这两条直线有什么位置关系？
C
D
关于如何判定直线与平面平行你能得 出什么猜想?
A
B
想 平面外一条直线与此平面内的一条直线
平行，则该直线与此平面平行
验证猜想 （1）这两条直线共面吗？ 共面 （2）直线 a与平面 相交吗？不可能相交
a
b
直线与平面平行判定定理证明
已知：a ,b , a // b.
求证：a //.
a
证明： a // b,
经过a，b 确定一个平面 b p
a ,a ,
, 是两个不同的平面
b ,b , b.
以人为本 以生为本 以学为本
§2.2.1 直线与平面平行的判定
复习引入 直线与平面有几种位置关系？
文字语言
图形语言
a
符号语言 a aΒιβλιοθήκη .Aa学习目标
1、识记直线与平面平行 的判定定理并会应用证 明简单的几何问题
高中数学人教A版必修二2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》ppt课件
1. 直线与平面平行的判定； 2. 平面与平面平行的判定； 3. 空间中直线、平面间的平行判定维度
转化关系 线域平行 线面平行 面面平行
[家庭作业]
《考间标》P34-P36
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
17
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
教材研读
A. 研读教材P54-P55
5. 自我检测 P55练习T1, P56练习T2
B. 研读教材P56-P57 1. 判定平面与平面平行的方法
B. 研读教材P56-P57
2. 平面与平面平行判定体现了“线面” 维度间怎样的联系？
B. 研读教材P56-P57 3. 平面与平面平行判定定理能否改写成
a, b, a//, b////？
转化关系 线域平行 线面平行 面面平行
[家庭作业]
《考间标》P34-P36
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
17
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
教材研读
A. 研读教材P54-P55
5. 自我检测 P55练习T1, P56练习T2
B. 研读教材P56-P57 1. 判定平面与平面平行的方法
B. 研读教材P56-P57
2. 平面与平面平行判定体现了“线面” 维度间怎样的联系？
B. 研读教材P56-P57 3. 平面与平面平行判定定理能否改写成
a, b, a//, b////？
2.2.1 直线与平面平行的判定 课件-高中数学人教A版必修2
据直线与平面公共点的情况，空间中直线与平面有几种位置关系？
文字语言 图形语言 符号语言
直线在平面内
a
空间中
a
直线与平面 直线与平面相交 的位置关系
A
a a A
a
直线与平面平行
a //
实例感知 在日常生活中，哪些实例给我们以直线
与平面平行的印象呢？
怎样判定直线与平面平行呢？ 定义
直线和平面平行：直线和平面没有公共点.
B
D
此时，平面外的直线与平面内一条直线平行
猜想
a
b
猜想：
要证平面 外的直线a与平面 平行，只需 在平面内找到一条直线b与直线a平行即可.
探究
如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.
（1）这两条直线共面吗？ 共面
（2）直线 a 与平面 相交吗？不可能相交
（3）直线 a 与平面 平行吗？ 平行
a
点,F为AE的中点. 求证:AB//平面
DCF.
证明:连结OF,
B
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
AB 平面DCF
OF 平面DCF AB//平面DCF
AB//OF
A
D
O
F E
C
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，
即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已
数学必修2(人教A版)2.2.1直线与平面平行的判定和2.2.2平面与平面平行的判定公开课教学课件 (共23张PPT)
AD1 平面AB1D1
AD1 D1B D1
平面AB1D1 // 平面C1DB
1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法： （1）利用定义：没有公共点。
（2）利用判定定理．
线线平行 线面平行 线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
小测：
如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E， F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点.
④若 内有一条直线 平行，则 与 平行
a 与平面
×
a
命题错误
a
a //
a
a
（两平面平行）
（两平面相交）
b 与平面 ⑤若 内有两条直线 a ， 平行，则 与 平行
a // b
a
a∩b=P
a
b
b
b
P
a
（两平面平行） （两平面相交） （两平面平行） 两 种 情 况 命题错误 唯 一 命题正确
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中 一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一 个平面.
P
b
a
练 α与平面β平行的条件可 练5 4．平面 ．判断下列命题是否正确，正 D 以是（ ） 确的说明理由，错误的举例说明： （A）α内有无穷多条直线都与β平行.
（1）已知平面α ， β和直线m， n ，若 m α ,n α ,m// （B）直线a∥α ，a∥β ，且直 线a β ,n// β 则α β // β ； 不在 α内，也不在 内. 错误 （2）一个平面α内两条不平行直 （ C）直线 a α,直线b ，则 β, α 且 线都平行于另一平面 β a// β,b// α // β ；
AD1 D1B D1
平面AB1D1 // 平面C1DB
1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法： （1）利用定义：没有公共点。
（2）利用判定定理．
线线平行 线面平行 线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
小测：
如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E， F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点.
④若 内有一条直线 平行，则 与 平行
a 与平面
×
a
命题错误
a
a //
a
a
（两平面平行）
（两平面相交）
b 与平面 ⑤若 内有两条直线 a ， 平行，则 与 平行
a // b
a
a∩b=P
a
b
b
b
P
a
（两平面平行） （两平面相交） （两平面平行） 两 种 情 况 命题错误 唯 一 命题正确
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中 一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一 个平面.
P
b
a
练 α与平面β平行的条件可 练5 4．平面 ．判断下列命题是否正确，正 D 以是（ ） 确的说明理由，错误的举例说明： （A）α内有无穷多条直线都与β平行.
（1）已知平面α ， β和直线m， n ，若 m α ,n α ,m// （B）直线a∥α ，a∥β ，且直 线a β ,n// β 则α β // β ； 不在 α内，也不在 内. 错误 （2）一个平面α内两条不平行直 （ C）直线 a α,直线b ，则 β, α 且 线都平行于另一平面 β a// β,b// α // β ；
高中数学新课标人教A版必修2：2.2.1 直线与平面平行的判定 课件(共25张ppt)
E D
O
而EO 平面AEC, BD1 平面AEC，
A
C B
所以 BD1 ∥平面AEC.
【提升总结】
对判定定理的再认识 ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； ③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出 一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为 a 证明线线问题．
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
当门扇绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在的 平面是怎样的位置关系呢？
H
G D F
A E
B
C
观察:图片中AD,HG所在直线与地面是怎样的位 置关系呢？
如何判定直线和平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判
定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，
A
EFΒιβλιοθήκη DC所以EF//BD（三角形中位线的性质）.
B
因为EF 平面BCD,BD 平面BCD，
由直线与平面平行的判定定理得 EF//平面BCD.
【提升总结】 1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理. 线线平行 面内、平行” 线面平行 2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、
a b a // b
线线平行线面平行
例1
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行
A
E
于平行于另外两边所在的平面． 分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.
F D
C
已知：如图，空间四边形ABCD中， B E，F分别是AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD. 因为AE = EB,AF = FD,
新课标人教A版数学必修2全部课件：2.2.1直线和平面平行的判定
①定义.
②判定定理 线线平行 线面平行 平面外一条直线和此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. a α a b α a∥α
b α
a∥b
证明：假设直线a不平行于平面α，则 a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如 果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与 a∥b矛盾。所以a∥α。
练习：
A1 D1
C1
B1
（2）求线段的PQ长
P
D C
A
Q
B
课后练习
1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线 中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.
l
a
b
α
β
小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
例题分析
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。 已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
A
E B C F D
练习3
已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心 （1）求证：PQ// 平面DD1C1C
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( C ) （A）全平行 （C）全平行或全异面 （B）全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ） （A）至少有一条 （C）有且只有一条 （B）至多有一条 （D）不可能有
2.2.1 直线与平面平行的判定
(1)
②判定定理 线线平行 线面平行 平面外一条直线和此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. a α a b α a∥α
b α
a∥b
证明：假设直线a不平行于平面α，则 a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如 果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与 a∥b矛盾。所以a∥α。
练习：
A1 D1
C1
B1
（2）求线段的PQ长
P
D C
A
Q
B
课后练习
1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线 中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行.
l
a
b
α
β
小结
线面平行的判定定理
线线平行 线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
例题分析
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。 已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
A
E B C F D
练习3
已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心 （1）求证：PQ// 平面DD1C1C
（1）直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( C ) （A）全平行 （C）全平行或全异面 （B）全异面 （D）不全平行也不全异面
（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线 交于 一点，那 么这无数条直线中与直线 a 平行的（ B ） （A）至少有一条 （C）有且只有一条 （B）至多有一条 （D）不可能有
2.2.1 直线与平面平行的判定
(1)
人教A版高中数学必修二课件2-2-1直线与平面平行的判定(共31张PPT)
[分析] 根据线面平行的判定定理，要证线面平行， 只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC， 可以利用“中点”构造中位线解决．
[解析] 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO. ∵ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点． 又Q为PA的中点， ∴QO∥PC. 显然QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E，在平 面BCD内过N作NF∥DC交BC于F，连EF，可得ME∥NF.
∴ME＝NF，∴MNFE是平行四边形，∴MN∥EF， ∵MN⊄平面PBC，EF⊂平面PBC， ∴MN∥平面PBC.
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中 点．求证AB1∥平面BC1D.
[例3] 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC 和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面 CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形，如图所示．证明线 面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD， 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、 N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连结CM、CN并延 长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MN∥GH，则结 论可证．或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结 EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．
[解析] (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、 AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD， ∴MN∥面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， ∴GH∥BD， 又BD⊄平面CMN，GH⊂平面CMN，∴BD∥面CMN.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D，∵D为AC边中点，AC 与AB1相交，故立即可得到△AB1C的中位线，故取B1C中点 即可获证．
[解析] 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO. ∵ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点． 又Q为PA的中点， ∴QO∥PC. 显然QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E，在平 面BCD内过N作NF∥DC交BC于F，连EF，可得ME∥NF.
∴ME＝NF，∴MNFE是平行四边形，∴MN∥EF， ∵MN⊄平面PBC，EF⊂平面PBC， ∴MN∥平面PBC.
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中 点．求证AB1∥平面BC1D.
[例3] 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC 和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面 CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形，如图所示．证明线 面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD， 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、 N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连结CM、CN并延 长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MN∥GH，则结 论可证．或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结 EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．
[解析] (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、 AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD， ∴MN∥面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， ∴GH∥BD， 又BD⊄平面CMN，GH⊂平面CMN，∴BD∥面CMN.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D，∵D为AC边中点，AC 与AB1相交，故立即可得到△AB1C的中位线，故取B1C中点 即可获证．
高一数学人教版A版必修二课件：2.2.1 直线与平面平行的判定
第二章 § 2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理； 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点 直线与平面平行的判定定理
思考1 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板 绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置 关系？ 答案 平行.
解析答案
类型二 直线与平面平行的判定定理的应用 例2 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面 内 ， P ， Q 分 别 是 对 角 线 AE ， BD 上 的 点 ， 且 AP ＝ DQ( 如 图 ). 求 证 ： PQ∥平面CBE.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，P是平行四边形ABCD所在平面
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
2.2.1 直线与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理； 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点 直线与平面平行的判定定理
思考1 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板 绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置 关系？ 答案 平行.
解析答案
类型二 直线与平面平行的判定定理的应用 例2 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面 内 ， P ， Q 分 别 是 对 角 线 AE ， BD 上 的 点 ， 且 AP ＝ DQ( 如 图 ). 求 证 ： PQ∥平面CBE.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，P是平行四边形ABCD所在平面
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
高中数学必修二人教A版课件：2.2.1 直线与平面平行的判定
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
自我检测
1.(理解定理)若A是直线m外一点,过A且与m平行的平面( A )
(A)存在无数个
(B)不存在
(C)存在但只有一个
(D)只存在两个
2.(定理应用)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=
CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是( A )
(A)平行
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
33
所以 DN = CN , NB NP
又 CM=DN,B1C=BD, 所以 CM = DN = CN .
MB1 NB NP 所以 MN∥B1P. 因为 MN⊄ 平面 AA1B1B,B1P⊂ 平面 AA1B1B, 所以 MN∥平面 AA1B1B.
题型三 易错辨析——证明线面、面面平行时考虑问题不全面 【例4】已知平面α ∥平面β ,AB,CD是夹在α ,β 间的两条线段,A,C在α 内, B,D在β 内,点E,F分别在AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD=m∶n.求证:EF∥平面α .
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[解析]
①中b可能在α内，不符合；②和③是直线与平面
平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出b∥α.
线面平行判定定理的应用
(2013· 新课标全国 Ⅱ) 如图，直三棱柱 ABC －
A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD．
[探究] 在平面A1CD内找到与BC1平行的直线．
[解析]
(1)直线与平面平行，则直线与平面无公共点，所
以直线与平面内的直线有可能平行，也有可能异面，故错误． (2) 如 图 所 示 ， 在 正 方 体 ABCD － A′B′C′D′ 中 ， AB ∥ A′B′ ， AD ∥ A′D′， 且 AD， AB⊂平面 ABCD， A′B′， A′D′⊄平面 ABCD，所以 A′B′∥平面 ABCD，A′D′∥平面 ABCD，由此说明过 平面外一点不止有一条直线与已知平面平行，故错误．
过直线间的平行来证明直线与平面平行．通常我们将其记为 “线线平行，则线面平行”．因此，处理线面平行转化为处理 线线平行来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面平
行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．
●预习自测 1．如下图，长方体ABCD－A′B′C′D′中，
(1)与直线CD平行的平面是________；
[解析] 在旋转过程中CD∥AB，由直线与平面平行的判定
定理得CD∥α，或CD⊂α.
3．如图所示，E，F分别为三棱锥A－BCD的棱BC，BA上
的点，且BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3.求证：EF∥平面ACD．
[证明] ∵BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3，∴EF∥AC． 又EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD， ∴EF∥平面ACD．
(2)与直线CC′平行的平面是________；
(3)与直线CB平行的平面是________. [答案] (1)平面A′C′，平面A′B (2)平面A′B，平面A′D (3)平面A′D，平面A′C′
2．一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形 木板绕 AB 转动，在转动的过程中， AB 的对边 CD 与平面 α 的位 置关系是________. [答案] CD∥α，或CD⊂α
A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′A′CC′.
[证明] 连接AB′，AC′，则点M为AB′的中点．
又点N为B′C′的中点，所以MN∥AC′. 又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，
因此MN∥平面A′ACC′.
●探索延拓 线面平行判定定理的实际应用 一木块如右图所示，点
5 ．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，且等
一半 于两底边和的__________ ． 且只有一 条直线与已知直线平 6 ．经过直线外一点有 __________ 行； 无数 经过直线外一点有__________ 个平面与已知直线平行； 无数 经过平面外一点有__________ 条直线与已知平面平行； 且只有一 个平面与已知平面平行； 经过平面外一点有__________ 且只有一 个平面与另一条 经过两条异面直线中的一条有__________
成才之路 ·数学
人教版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
第二章
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1
直线与平面平行的判定
1
优 效 预 习
3
当 堂 检 测
2
高 效 课 堂
4
课后强化作业
优效预习
●知识衔接 相交、平行、直线在平面内 1．直线与平面的位置关系： ________________________. 2．线线平行、线面平行的共同特征是什么？ 无公共点 ．实际上，平行问题的“无公共点”为基本特征， __________ 抓住这一点，平行问题就迎刃而解了． 3．判定线线平行常用的依据有：定义(判定无公共点)、公 理4(找辅助线)． 4 ．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边， 一半 且等于第三边长的__________ ．
2．线面平行判定定理应用的误区 (1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线． 3．证明直线与平面平行的方法
(1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)．
(2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内． (3)判定定理法．
(2012·辽宁)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，点M，N分别为
[证明] 连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点． 又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF. 因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD．
规律总结：1.应键，其常用方法有：利用 三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平 行线分线段成比例定理．
直线平行．
●自主预习 直线与平面平行的判定定理
平面外 一条直线与此平面内的一条直线_____ 平行 ， 文字 _________ 语言 则该直线与此平面平行 图形 语言 符号 a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 语言 平行 作用 证明直线与平面__________
[破疑点]
直线与平面平行的判定定理告诉我们，可以通
(3)过直线外一点有且只有一条直线与之平行，过这条平行 直线显然有无数个平面与已知直线平行，故错误． (4)两条异面直线可以平移到同一个平面内，而这两条异面 直线与这个平面都是平行的，且与这个平面平行的平面有无数
个，故正确．
已知直线b，平面α，有以下条件：
①b与α内一条直线平行； ②b与α内所有直线都没有公共点； ③b与α无公共点； ④b不在α内，且与α内的一条直线平行． 其中能推出 b∥α 的条件有 ________.( 把你认为正确的序号 都填上) [答案] ②③④
高效课堂
●互动探究
线面平行判定定理的理解
判断下列命题是否正确：
(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的 任何直线； (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行；
(4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．
[探究] 理解线面平行的定义和判定定理．