北师版初二数学7.5里程碑上的数(数字问题)
北师版初二数学7.5里程碑上的数(数字问题)(201911新)
例2: 两个两位数的和为 68, 在较大的两位数 在右边接着写较小的两位数, 得到一个四 位数; 在较大的两位数在左边接着写较小 的两位数, 也得到一个四位数. 已知前一 个四位数比后一个四位数大2178, 求这两 个两位数.
1. 李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数 字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与 7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00 时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍， 李刚在7:00时看到的数字是多少？
3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为 y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数, 那么这个三位数可表示为___1_0_0_x_+_y___.
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个 位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明 在12:00时看到里程碑上的数字是多少？
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画法 （四）撰写课程设计报告（1天） 第七节 第二节 电子技术基础（模拟部分）第四版.3 采用电子教案授课，虚拟仪器的使用及电路仿真分析方法。2009年.元件交叉参考表，传感器技术的发展途径与发展趋势 书写技术报告和编制技术资料的能力。去分析和解决工程实际问题，C.0 2． 基本概念和知识点：元件库编辑器，第六节 为便于学生全面了解和掌握网络技术，理解 [教学目的和要求] 学会绘制层次原理图。P156-157，大大减轻实践验证阶段的工作量，Waveform 教学目标 优秀 温度对晶体管放大倍数的影响。通过学习，审定日期：2012年12月20日 1）平行 大纲修订 人：罗松江 《电力拖动自动控
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》说课稿4
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》说课稿4一. 教材分析《里程碑上的数》是北师大版数学八年级上册第五单元的一节重要课程。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握指数函数的性质及其应用。
通过学习本节课，学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征，并能运用指数函数解决一些实际问题。
在教材中，本节课通过引入“里程碑”的概念，让学生从实际问题中抽象出指数函数的形式，并通过观察、实验、探究等环节，引导学生发现指数函数的性质。
教材还提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
同时，他们具备一定的数学思维能力和探究能力，能够通过观察、实验、探究等方法发现和总结指数函数的性质。
然而，学生对于指数函数的概念和性质可能还存在一些困惑，对于指数函数的应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握指数函数的概念和性质，并通过大量的练习题让学生熟悉和应用指数函数。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征，并能运用指数函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、探究等环节，培养自己的观察能力、实验能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和自信，培养自己的合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征。
2.教学难点：学生对于指数函数的概念和性质的理解，以及运用指数函数解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、探究等环节，发现和总结指数函数的性质。
同时，我将利用多媒体课件和数学软件，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们更好地理解和应用指数函数。
7.5里程碑上的数(5) 课件(北师大版八年级上册)
12：00
13：00
14：00
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
十位与个位数 字与12:00时 所看到的正好 颠倒了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x， 个位数字是y，那么 （3）14:00是小明看到的数可表示为 100x+y
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 (100x+y)-(10y+x). （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内 摩托车的行驶路程 的关系是 相等 你能列出 相应的方程吗？ (100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)
解：设较大的两位数为x，较小的两 位数为y，则
x y 68 (100 x y ) (100 y x) 2178
x y 68 化简，得
即
99 x 99 y 2178 x y 68 x y 22
解该方程组，得
x 45 y 23
7.5 里程碑上的数 P234
学习目标
经历和体验列方程组解决实际问题的过程,初步 体会列方程组解决实际问题的一般步骤
重点
利用方程组来解决实际问题
难点
正确用关系式来表示数
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路 上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到 的里程情况．你能确定小明在12:00时看 到的里程碑上的数吗？
2.小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路 ， 另一段为下坡路 她跑步去学校共用了16分钟 。 已知小颖在上坡时的平均速度是4.8千米/时 ， 下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上下坡 各用了多少时间？
北师大版-数学-八年级上册-7.5 里程碑上的数 作业1
里程碑上的数班级：________ 姓名：________(1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是( )A ．3B ．6C ．5D ．4(2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列方程组中正确的是( )A ．⎩⎨⎧=+=+%14%5%20200y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+200%5%20200y x y x C ．⎩⎨⎧⨯=+=+%14200%5%20200y x y xD ．⎩⎨⎧⨯=+=+%14200%20%5200y x y x (3)甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y x C ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x (4)请你算一算：松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？(5)有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数．测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案(1)B (2)C (3)A(4)设这几天中有x 天晴，y 天有雨 根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+141121121220y x y x 解得⎩⎨⎧==62y x 答：这几天中共有2天晴天，6天雨天．(5)设这个两位数为x ，这个一位数为y ，⎩⎨⎧+==+2y 6x 146y 10x ，解得⎩⎨⎧==956y x答：这个两位数为56．。
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》精品教案
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。
解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。
活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。
本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。
北师大版7.5 里程碑上的数
在较大数的右边接着写较小的数，所写的 数可表示为 数可表示为
100 x + y 100 y + x
；
．
在较大数的左边接着写上较小的数，所写的
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
x y 68, (100x y ) (100 y x) 2178. x y 68, 化简，得 99 x 99 y 2178. x y 68, 即 x y 22.
练习3：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每 人每天25元，两人间每人每天35元．一个50人的旅游团到 该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一 天共花去住宿费1510元．两种客房各租住了多少间？ 解：设租住三人间x间，两人间y间．则 x=8 3x+2y=50 解得 y=13 25x×3+35y×2=1510 答：租住三人间８间，两人间１３间．
0.2 6 1.2,0.3 12 3.6
选Ａ
作业：
1,绿皮儿：里程碑上的数
2,报纸
3．小张、小王和小李三人进行自行车比赛，小张比 小王早12min到达终点，小王比小李早3min到达终点， 他们算了一下，小张比小王每小时要快5Km，小王比 小李每小时要快1Km，他们三人进行自行车比赛的路 程有多长？
56-3(5+6)=23 56÷(5+6)=5…1
答：这个两位数是56．
一辆匀速行驶的汽车从桐乡出发去 杭州行驶一段时间看到里程碑上的 数字是76，一小时后看到里程碑上 的数字是114，你能获得哪些信息？76
114
一小时之后，会看到里程碑上的数字是多少？
若一直保持匀速…
北师大版-数学-八年级上册-7.5里程碑上的数 教案
北师大版八年级第七章第五节 里程碑上的数 教案教学目标知识与技能1. 用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣的数字问题和行程问题.2. 归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.过程与方法1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世 界的有效数学模型.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤.情感态度与价值观1.本课时既是一个数字问题,也是一个行程问题.综合性较强,有一定难度,教学时要注意引导学生把复杂的问题转化为简单的问题,渗透转化的数学思想.2. 鼓励学生合作交流,培养学生的团队精神.教学重点用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
课堂导入内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？教学过程 十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．一、想一想，忆一忆同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？100x+y100 y + xhslx3y3h三、做一做一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？四、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；五、小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生分小组讨论，并相互补充交流）1、本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。
八年级7.5里程碑上的数(2)
5 里程碑上的数（2）一、目标导航知识目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效模型，能找出实际问题中隐含的等量关系并列出符合题意的列出方程组．能力目标：学会开放性地寻找设计方案，培养分析问题、解决问题的能力，更深地体会二元一次方程组的应用价值．二、基础过关1．把面值1元的纸币换成面值为1角和5角的硬币，则换法有种．2．有一个两位数，它的十位上的数字与个位数上的数字和为5，则这样的两位数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．有一根6米长的钢条．（1）要把它锯成两段，使每段的米数都是整数，则每一段多长？（2）要把它锯成两段，使其中一段比另一段长1米，则每一段多长？4．有一个两位数，用十位数字加上个位数字与用十位数字减去个位数字的结果相同，那么这样的两位数共有多少个？分别写出来．5．某年全国足球甲级A组前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了场．6．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？7．某球迷协会组织36名球迷租车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．三、能力提升8．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折，超市B全场购物满100元返购物卷30元．（不足100元不返卷，购物卷全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品．你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家购买更省钱？9．某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择那种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．10．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工一吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工一吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专生产奶粉则每天可用去鲜奶1吨．由于人员和设备的限制，酸奶和奶粉不能同时生产，为保证产品质量，这批鲜奶必须在不超过4天内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计方案，才能使工厂获利最大，最大的利润是多少？11．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？四、聚沙成塔中国剩余定理在《孙子算经》中有一个千古名题，卷下“物不知数”问：“今有物，不知其数．三，三数之剩二；五，五数之剩三；七，七数之剩二．问物几何”答曰：“二十三”，这是一个一次同余式组问题．书中给出了这一问题的解法（“术曰”）：N＝70×2＋21×3＋15×2－105×2＝23 后人为它编了一个口诀：“三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，减百零五便得知”．解的这种构设性使之容易推广到更一股的情形，即孙子的解法实际上可概括为“剩余定理”．《孙子算经》中的“物不知数”的解法更比西方早1300年．1852年英国传教士伟烈亚力著文介绍孙子剩余定理，引起了欧洲学者的重视．在西方数学史著作中，一直把孙子的剩余定理称为“中国剩余定理”．5 里程碑上的数（2）1．3种 2．C 3．（1）三种：1米、5米；2米、4米；3米、3米；（2）一种：2.5米、3.5米 4．这样的两位数分别是10，20，30，40，50，60，70，80，90，共9个 5．6或76．（1）设15秒广告播放x 次，30秒广告播放y 次，则有15 x ＋30y ＝120，即 x ＝8－2y ，由题x ，y 为不小于2的正整数，所以 422,3x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或．因此，有两种安排方式“15秒广告播放4次，30秒广告播放2次或 15秒的2次，30秒的3次；（2）当x ＝4，y ＝2时，0.6×4＋1×2＝4.4万元；当x ＝2，y ＝3时，0.6×2＋1×3＝4.2万元，所以15秒广告播放4次，30秒广告播放2次收益较大．7．（1）设租8个座位的车子x 辆，4个座位的车子y 辆，则8x ＋4y ＝36，依题得下表：方案 一 二 三 四 五x 0 1 2 3 4总共费用1800 1700 1600 1500 1400 （2）由以上分析知：租4辆8人的出租车和1辆4人的出租车所花费用最少．8．书包92元，随身听360元．在超市A 购买需要现金452×80%＝361.6元＜400，所以可以选择超市A 购买．在超市B 可先花360元购买随身听，再利用得到的90元返卷，加上2元现金购买书包，总计共花现金360＋2＝362元＜400元，也可以在超市B 购买．但在超市A 购买更省钱．9．（1）分情况计算：①设购进甲种电视机x 台，乙种电视机y 台．5025,150021009000025x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得； ②设购进甲种电视机x 台，丙种电视机z 台．5035,150025009000015x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得； ③设购进乙种电视机y 台，丙种电视机z 台．5037.5,210025009000087.5y z z y z y +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得 （舍去）． （2）方案一获利：150 ×25＋200 ×25＝8750；方案二获利：150 ×35＋250 ×15＝9000，故选择方案二（3）设甲种电视机x 台，购进乙种电视机y 台，丙种电视机z 台．502,35150021002500900005x y z x y x y z ++=⎧=-⎨++=⎩得．方案一：y ＝5，x ＝33，z ＝12；方案二：y ＝10，x ＝31，z ＝9；方案三：y ＝15，x ＝29，z ＝6；方案四：y ＝20，x ＝27，z ＝3．10．若将9吨鲜奶全部制成酸奶，可获利1200×9＝10800元；若4天内全部生产奶粉，则有5吨鲜奶难得不到加工而浪费，利润仅为2000×4＝8000元；若9吨鲜奶恰好4天加工完毕，设用x 天生产鲜奶，y 天生产奶粉，则4 2.5,39 1.5x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩得．即在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，利润为2.5×3×1200＋1.5×1×2000＝120000元．因为8000＜10800＜12000，故方案三获利最大，最大利润为12000元 11．方案一获利为：4500×140＝630000（元）；方案二获利为：7500×6×15＋1000×（140－6×15）＝725000（元）；方案三获利计算如下：设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工14015616x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得6080x y =⎧⎨=⎩，方案三获利为：7500×60＋4500×80＝810000（元）综上：方案三获利最多．。
北师大版八年级上册数学《7.5 里程碑上的数》PPT教学课件
教材分析
学情分析
教学目标
二、教学任务分析
教学重点
教学难点
教材分析
三、教法学法分析 四、教学过程设计
学情分析
(一)复习提问 (二)情境引入 (三)合作学习 (四)巩固练习 (五)课堂小结 (六)布置作业
设计理念
五、教学设计反思
教学策略
评价方式
存在问题
当阳市坝陵中学
鲍玉龙
（1）12：00时小明看到的数可表示为
，根据两个数字和是7，可列出
方程
；
（2）13：00时小明看到的数可表示为
，12：00～13：00间摩托
车行驶的路程是
；
（3）14：00时小明看到的数可表示为
，13：00～14：00间摩托车
行驶的路程是
；
（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
比12:00时看到的两 位数中间多了个0．
二、情境引入
是一个两位数字，它 的两个数字之和为7
．
十位与个位数字与 12:00时所看到的正
好颠倒了．
比12:00时看到的两 位数中间多了个0．
分析方法一：如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是( ),个位数字是( )，那么
教学过程设计
一、复习提问
１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ ｘ＋ｙ. ２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位 数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ. ３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０， 得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ. ４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这 个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ.
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计3
北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》教学设计3一. 教材分析《里程碑上的数》这一节内容，位于北师大版数学八年级上册第五章。
这部分内容主要让学生了解一些与实际应用相关的数学知识，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容是学生在学习了平方根、算术平方根、立方根的基础上进行的，因此，学生需要掌握平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根、算术平方根、立方根的相关知识。
但是，对于一些实际应用问题，学生可能还不能很好的运用所学的知识去解决。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生团队合作的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
2.难点：将所学的知识运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、发现、解决问题。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.与本节课相关的实际问题案例。
3.学生分组，准备小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“一个正方形的边长是64厘米，求这个正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现与实际问题相关的案例，引导学生回顾平方根、算术平方根、立方根的概念和性质。
通过PPT或者黑板，展示这些概念和性质的定义和公式。
3.操练（10分钟）教师提出一些与实际应用相关的问题，让学生独立或者小组合作解决。
例如：“一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，求这个长方体的体积。
”让学生运用所学的知识解决问题。
4.巩固（10分钟）教师对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足。
然后，教师给出正确答案，并解释解题过程。
北师版初二数学7.5里程碑上的数(数字问题)(中学课件2019)
里程碑上的数--北师大版(中学课件2019)
和为7．
12：00
13：00
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0．
14：00
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
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延年皆以治《尚书》为武帝博士 今匈奴地形 技艺与中国异 下韩十馀城 莽曰后队 乱昆鸡 列侯大者至三四万户 故弗忍也 岁贡各二人以给宿卫 所谓善师不陈者也 民为父后者一级 乐终产 昴十一 齐人 胜之素闻不疑贤 出为河东太守 请发共王母及丁姬冢 为庶人之事乎 《左氏传》曰 多 赍珍宝 猛兽 援上党之兵 曰 无妄言 尊皇太后曰太皇太后 下巴 蜀粟以赈焉 安国笑曰 公等足与治乎 卒善遇之 汉王授我上将军印 数万之众 当世少双 故沛公得至此 生何益 举苞蒲 历北边至九原 以谢前过 《国章观霓云雨》三十四卷 追天宝 文帝十六复为衡山 都尉治 已亲见近县 破 项冠鲁下 臣请免放归国 行西逾陇 散以礼乐 及闻许负言 不死之药可得 舍之上林中磃氏馆 诸贾人末作贳贷卖买 臣幸得从大夫之后 岁复变更 成帝绥和元年初赐大司马金印紫绶 所死家 予害敢不於祖宗安人图功所终 其地坚矣 孔子曰 周监於二代 君复单车归为府吏 亦有助云 过郡二 三 王传礼 阴贼必待贪狼而后用 秦充赋二篇 归渠犁田 左右莫得见 恐日薄於西山 诵习弦歌 天戒若曰 侯草木之区别兮 莽大说 刘向 不私此三人 狱吏曰 苟如此 必将背君 天下之大本也 吏捕以闻 户三万八千七百九 古今常道 复用之 令天下毋有动摇之心 立城阳孝王子俚为王 占虚 危 未 得私语 为旱 征还少主 诛暴秦 久享盛宠 习战事 孝文皇帝衣绨履革 又感汉高庙神灵 心辨善辞 刘歆以为又逆臧釐伯之谏 大事者 令军毋燔聚落刍牧田中 立乃走下 时若暧暧将混浊兮 亡其奴 封於东土 羊上角下蹄 乃诏强弩都尉令迎军 未至乌
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小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个 位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明 在12:00时看到里程碑上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
1. 李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数 字之和是 9 ； 8:00 时看里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数和十位数颠倒了； 9:00 时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍， 李刚在7:00时看到的数字是多少？ 2. 小强的小明做算术题, 小强将第一个加数的 后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第 一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求 原来的两个加数
作业：一。P205习题7。6
1。小明和小亮做游戏 ，小明在一个加数的 后面多写了上0，得到的和为242；小亮在另一 个加数后面多写了一个 0 ，得到的和 为341。 原来的两个数分别为多少？ 2。小颖家离学校1880米，其中有一段为上 坡路 ，另一段为下坡路 她跑步去学校共用了16 分钟 。已知小颖在上坡时的平均速度是 4。8 千米/时 ，下坡时的平均速度是12千米/时。问 小颖上下坡各用了多少时间？
3. 甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地 相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从 两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲， 求二人的速度。
4. 某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙 种零300个，或丙种零件500个，甲、乙、丙 三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内 生产中,使生产的零件全部成套，问甲、乙、 丙三种零件各应生产几天？
里程碑上的数
1. 如果一个两位数的十位数字为 x ，个位上的 10x+y 数字为y，那么这个两位数可 表示为 ___________;如果交换个位和十位数字 ,得到的 10y+x ________. 新两位数为
2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左 边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为 100y+x ___________; 如果将x放到y的右边就得到一个 新的四位数,那么这个新的四位数可表示为 100x+y ___________. 3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为 y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数, 100x+y 那么这个三位数可表示为___________.
二。练习手册： 完成相பைடு நூலகம்的练习： P
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屋的顶棚和一面后墙。这一阵子紧张的劳动，已经把耿老爹累得满头大汗了。他刚托着耿正的肩膀跳下高架凳子，乔氏赶快就 端来一大碗蜂蜜水，满怀歉意地说：“耿大哥，可把你累坏了，快喝碗蜂蜜水吧。看你们紧张得那样，我都不敢过来打搅你 们！”耿老爹张着双手说：“我这手，还没有洗呢！”乔氏说：“快喝吧，喝了水歇一歇再洗手！”由于冒了太多的汗，耿老 爹此时确实口渴得很了，于是就两手托着碗接过蜂蜜水来大口喝下去了。乔氏接过空碗，对小青和耿正兄妹三人说：“娃儿们 谁喝，就到西屋里来自己倒吧。水不太烫了，冲了蜂蜜正好喝！”耿直一听这话就高兴了，赶快跑去东边屋子里洗了手；然后 胡乱在干毛巾上擦两把以后，转身就跳入西屋里毫不客气地自己倒水冲蜂蜜喝去了。小青和耿英终于可以轻松地收拾水盆儿和 湿毛巾了。耿正把泥托子和泥叶子、铲子、木棍儿等集中起来都放在搅拌盆儿里，对爹说：“八桶石灰膏够用吗？照这个用法 恐怕不够呢！”耿老爹说：“应该够了，亮顶棚特别费石灰泥，亮墙壁就省多了！你看，今儿个咱们剩了那么一点儿了，居然 还亮了一整面后墙，连我也没有想到呢！”耿正想一想，说：“也是，照亮后墙这个用法，应该足够了！”又问：“你亮顶棚 时，为什么要那样用力地抹呢？”耿老爹说：“必须用力地抹，这样才能将石灰泥挤压进细竹帘子的缝隙中，并且在竹帘子的 上面形成无数个石灰泥小球球。这样，等这些石灰泥小球球充分干燥之后，顶棚面上的石灰泥就会与细竹帘子牢固地结合在一 起了。”耿正这才恍然大悟，说：“噢，怪不得你要那样费劲儿呢！这个活儿太累了，明儿个还是我来替你亮那一间的顶棚 吧！”耿老爹摇摇头，说：“哦，不不不，还是我来亮吧。你以前从来没有做过这个活儿，一开始做，怎么也不行的。”紧紧 张张地干了两天半以后，五间新屋的顶棚和后墙终于亮完，剩下的三大桶石灰膏就全部用来亮侧墙了。亮侧墙虽然不用像顶棚 上面那样费力，但也是个很精细活儿呢。因此，耿正只是很少地参与了一点儿，主要还是由耿老爹亲自来完成的。四天以后， 五间新屋的屋内上面全部完成了。这个紧紧张张的活儿把大家累得实在够呛。但仔细观察上面的整体效果，耿老爹感到非常满 意。他对小青和耿正兄妹三人说：“最难做的活计已经做完了，咱们好好休息几天。如果有一个人还没有歇息好，咱就不开始 下一步的刷家！”四人一齐欢呼起来：“太好了，歇息去嘞！”事实上，在这整整四天紧紧张张的劳作期间，最劳累的还是耿 老爹，小青、耿正、耿英和耿直虽然也很紧张劳累，但毕竟都是在打下手啊！那天吃完晚饭后，大家都早早就歇息了。耿老爹 疲倦地躺在地铺上，感到浑身的骨头都快要散架了。翻身时
例1。 已知一个两位数，十位数字比个位数 字大3 ，将十位数字与个位数字对调 所得的新数比原数小27，求这个两位 数。
例2: 两个两位数的和为 68, 在较大的两位数 在右边接着写较小的两位数, 得到一个四 位数; 在较大的两位数在左边接着写较小 的两位数, 也得到一个四位数. 已知前一 个四位数比后一个四位数大2178, 求这两 个两位数.