绝对值分三种情况讨论
关于绝对值的几种题型及解题技巧
关于绝对值的几种题型及解题技巧 所谓绝对值就是只有单纯的数值而没有负号。
即0≥a 。
但是，绝对值里面的数值可以是正数也可以是负数。
怎么理解呢绝对值符号就相当于一扇门，我们在家里面的时候可以穿衣服也可以不穿衣服，但是，出门的时候一定要穿上衣服。
所以，0≥a ，而a 则有两种可能：o a π和0φa 。
如：5=a ，则5=a 和5-=a 。
合并写成：5±=a 。
于是我们得到这样一个性质：很多同学无法理解，为什么0πa 时，开出来的时候一定要添加一个“负号”呢a -。
因为此时0πa ，也就是说a 是一个负数，负数乘以符号就是正号了。
如2)2(=--。
因此，当判断绝对值里面的数是一个负数的时候，一定要在这个式子的前面添加一个负号。
例如：0πb a -，则)(b a b a --=-。
绝对值的题解始终围绕绝对值的性质来展开的。
我就绝对值的几种题型进行详细讲解，希望能对你们有所帮助。
绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）-a (a ＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b ≠0）；0 0=a（7） |a|2=|a 2|=a 2；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b| 一：比较大小典型题型：【1】已知a 、b 为有理数，且0πa ，0πb ，b a φ，则 （ ）A ：a b b a --πππ；B ：a b a b --πππ；C ：a b b a πππ--；D ：a a b b πππ--这类题型的关键是画出数轴，然后将点按照题目的条件进行标记。
例谈绝对值问题的求解方法
例谈绝对值问题的求解方法在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题，这是初中生较难把握的一类问题，现介绍若干种常见的解题方法，供参考。
一、定义法----- x —X—1597 = 0例1 若方程^7' 只有负数解，则实数a的取值范围是：。
分析与解因为方程只有负数解，故'-■"!'，原方程可化为：-一+1 x = -199711997 丿+1> 0, ■ a >-1997即-厂说明绝对值的意义有两点。
其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。
利用绝对值的定义常可达到去掉绝对值符号的目的二、利用非负性例2 方程刪+1工7 + 1卜°的图象是((A)三条直线：■「―|■工.-f ；(B) ................................. 两条直线：「:■'(C)一点和一条直线：(0, 0), - 1 1 1(D)两个点：(0, 1), (- 1, 0)=叶闵啊-炖十血啊-问）=（同-01）（1 必 1+亦）=（卜卜怦）（70+处）=0说明 本题根据公式1I = H ，将原式化为含有同 的式子，再根据绝对值的定义求值。
四、分类讨论法分析与解 由已知，根据非负数的性质，得 矽二0.兀一尹+1 =解之得: 故原方程的图象为两个点(0, 1),(- 1 说明 利用非负数的性质，可以将绝对值符 题转化为其它的问题来解决。
0)。
去掉，从而将问 三、公式法例3 已知必V 。
，求邢卜『同+必也卜购分析与解 丫宀涉同牯圈， ...原式*冲|-甘巾|+必(同-同)的值或小” -1例4 实数a满足同+ "°且"-1，那么"1分析与解由1'1_，'可得心且】。
当-1 时，*卜1. ”1*+1| 一口十］一说明有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号, 这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。
绝对值不等式的解题方法与技巧
绝对值不等式的解题方法与技巧绝对值不等式是指形式为|ax + b| < c或|ax + b| > c的不等式，其中a、b、c为实数且a不等于0。
解绝对值不等式的方法和技巧如下：1. 分类讨论法，对于形如|ax + b| < c或|ax + b| > c的绝对值不等式，可以根据ax + b的正负情况分别讨论。
当ax + b大于等于0时，即ax + b >= 0，此时不等式化简为ax + b < c或ax + b > c；当ax + b小于0时，即ax + b < 0，此时不等式化简为-(ax + b) < c或-(ax + b) > c。
分别解出这两种情况下的不等式，得到的解集合再取并集即为原不等式的解集合。
2. 图像法，可以将|ax + b|看作一个以点(-b/a, 0)为中心，以c为半径的圆形，|ax + b| < c对应的是圆心到直线ax + b = c的距离小于c的区域，|ax + b| > c对应的是圆心到直线ax + b = c的距离大于c的区域。
通过绘制图像，可以直观地找到不等式的解集合。
3. 代数法，对于形如|ax + b| < c或|ax + b| > c的绝对值不等式，可以通过代数方法将其转化为一元一次不等式进行求解。
例如，对于|2x 3| < 5，可以分别得到-5 < 2x 3 < 5，进而得到-2 < x < 4，即解集合为(-2, 4)。
4. 绝对值性质法，利用绝对值的性质，如|a| < b等价于-b <a < b，可以将绝对值不等式转化为一元一次不等式进行求解。
总之，解绝对值不等式的方法和技巧有很多种，可以根据具体的不等式形式和题目要求选择合适的方法进行求解，需要灵活运用代数、几何和逻辑推理等知识。
希望以上回答能够帮助到你。
七年级数学绝对值分类讨论重点题型
七年级数学的绝对值，是一种让很多同学感到头疼的数学概念。
在七年级数学课程中，涉及到绝对值的分类讨论也是一个重要的内容，影响着同学们对数学的理解和学习。
今天，我们就来深入探讨七年级数学中关于绝对值分类讨论的重点题型，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
1. 绝对值概念的理解我们需要对绝对值的概念进行深入理解。
在七年级数学中，绝对值代表着一个数距离零点的距离，它是一个非负数。
具体地，对于任意实数a，其绝对值记作|a|，如果a大于等于0，则|a|等于a；如果a小于0，则|a|等于-a。
2. 绝对值分类讨论的基本原理在七年级数学中，针对绝对值的讨论通常涉及到正数、负数以及零的情况。
我们需要明确地理解在各种情况下绝对值的计算方法和特点，从而能够准确地解决问题。
3. 绝对值分类讨论的重点题型在七年级数学中，绝对值分类讨论的重点题型包括但不限于以下几种： - 绝对值不等式的求解- 绝对值方程的解法- 含绝对值的复合运算- 实际问题中的应用4. 绝对值不等式的求解对于绝对值不等式的求解，我们需要分情况讨论。
当|a|小于b时，a 和-b之间的数都满足不等式；当|a|大于b时，求解得到两个区间，分别讨论各区间内的情况。
这种分类讨论的方法在解决绝对值不等式时非常重要。
5. 绝对值方程的解法解决绝对值方程时，我们同样需要进行分类讨论。
针对|a|=b和|a|=-b 两种情况，分别求解得到不同的结果。
同学们需要注意分类讨论方法的灵活运用，才能准确地解决绝对值方程的问题。
6. 含绝对值的复合运算在七年级数学中，我们还会遇到含绝对值的复合运算题型，可能涉及加减乘除等多种运算符号。
这时，同学们需要将复合运算的每一步分类讨论，确保在每一种情况下都能准确地应用绝对值的概念和性质。
7. 实际问题中的应用绝对值的分类讨论在解决实际问题时也非常重要。
同学们需要理解绝对值在表示距离、温度差、误差等方面的应用，从而能够准确地将数学知识应用到实际生活中去。
绝对值解题技巧
绝对值解题技巧
绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数距离0的距离。
在解决数学问题时，绝对值常常会起到关键的作用。
以下是一些绝对值的解题技巧：
1. 理解绝对值的定义：
绝对值表示一个数距离0的距离，用数学符号表示就是 x。
如果x ≥ 0，那么 x = x；如果 x < 0，那么 x = -x。
2. 分段讨论：
在解决涉及绝对值的问题时，通常需要分段讨论。
根据绝对值的定义，可以将数轴分为几个区间，然后分别讨论每个区间内绝对值的表现形式。
3. 利用绝对值的三角不等式：
a -
b ≤ a + b ≤ a + b
这个不等式可以用来解决一些与绝对值相关的问题。
4. 利用绝对值的几何意义：
绝对值表示一个数距离0的距离，因此可以利用这个几何意义来理解问题。
例如，x 表示点 (x, 0) 到原点 (0, 0) 的距离。
5. 转化问题：
有时候，将问题转化为与绝对值相关的问题可以使问题更容易解决。
例如，在解方程时，可以将方程转化为分段函数的形式，然后利用绝对值的定义来求解。
6. 注意特殊情况：
在解决涉及绝对值的问题时，需要注意一些特殊情况。
例如，当 x = 0 时，x = 0；当 x = -0 时，x = 0。
这些特殊情况可能会影响问题的解。
通过掌握这些技巧，可以更好地理解和解决涉及绝对值的问题。
绝对值不等式
绝对值不等式绝对值不等式是数学中常见的一类不等式，它与绝对值的性质和运算相关。
通过研究绝对值不等式，我们可以解决许多实际问题，同时也提升了我们的数学思维和解题能力。
一、绝对值的定义绝对值是表示一个数离原点的距离。
对于一个实数x，它的绝对值记作|x|，定义如下：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
例如，|5|=5，|-3|=3。
二、绝对值不等式的性质1. 绝对值的非负性质：对于任意实数x，有|x|≥0。
2. 绝对值的等价性：若|x|=0，则x=0。
3. 绝对值的三角不等式：对于任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|。
三、一元绝对值不等式的求解方法当我们遇到一元绝对值不等式时，可以采用以下两种方法求解：1. 列举法：根据不等式的性质及绝对值的定义，列举出满足不等式条件的数。
例题1：|x-2|<3根据绝对值的定义，可以得到以下两个不等式：x-2<3 ==> x<5；-(x-2)<3 ==> -x+2<3 ==> 2-x<3 ==> x>-1。
综合以上两个不等式的解，得到-1<x<5。
2. 分类讨论法：将绝对值拆分成正负两种情况，分别求解。
例题2：|2x-3|>4当2x-3>0时，可以得到以下不等式：2x-3>4 ===> 2x>7 ===> x>3.5。
当2x-3<0时，可以得到以下不等式：-(2x-3)>4 ===> -2x+3>4 ===> -2x>1 ===> x<-0.5。
综合以上两个情况的解，得到x>3.5或x<-0.5。
四、二元绝对值不等式的求解方法对于二元绝对值不等式，我们需要分别对两个变量进行分类讨论，并结合不等式的特点进行求解。
例题3：|x-2|+|y+1|<5当x-2>0且y+1>0时，可以得到以下不等式：x-2+y+1<5 ==> x+y<6。
绝对值问题的解法
绝对值问题的解法可以根据具体的情况采用不同的方法。以下是几种常见的解法：
1. 利用定义法：绝对值的定义是一个数与零的距离，即|a| = a, 当a ≥ 0；|a| = -a, 当a < 0。因此，对于给定的绝对值问题，可以根据定义直接计算出绝对值的值。
2. 利用性质法：绝对值具有一些特性，如|a| = |-a|，即绝对值的值与其符号无关；|a| = |b|，当且仅当a = b或a = -b。根据这些性质，可以通过对等式进行变形或化简，来求解绝 对值问题。
绝对值问题的解法
3. 利用分段函数法：绝对值问题可以用分段函数的形式表示。例如，|x - a| = b，可以分 为两种情况讨论：当x - a ≥ 0时，有x - a = b；当x - a < 0时，有x - a = -b。通过解这两个 方程，可以得到绝对值问题的解。
4. 利用图像法：绝对值函数的图像是一个以原点为对称中心的V形曲线。通过观察图像， 可以确定绝对值函数在不同区间上的取值范围，从而解决绝对值问题。
需要注意的是，绝对值问题的解可能有多个解或无解，具体取决于问题的条件和约束。在 解题过程中，要注意对不等式进行合理的变形和化
三种绝对值化简题型的解析
三种绝对值化简题型的解析在数学中，绝对值是常见的概念之一。
对于大多数人来说，绝对值的定义和基本性质并不陌生。
然而，在解决涉及绝对值的问题时，有一些特定的题型需要我们注意和掌握。
本文将针对三种常见的绝对值化简题型进行解析和讨论。
我们将以从简到繁、由浅入深的方式逐步展开，以帮助读者更深入地理解这些题型的解题方法。
一、绝对值的定义和基本性质回顾在进一步讨论绝对值化简题型之前，让我们先回顾一下绝对值的定义和基本性质。
绝对值是表示一个数到原点的距离，它可以表示为一个非负数。
对于任意实数x，绝对值的定义如下：x | = { x, 若x ≥ 0, -x, 若 x < 0 }绝对值具有以下基本性质： 1. 非负性：对于任意实数x，| x | ≥ 0； 2. 非负数的绝对值等于其本身：对于任意非负实数x，| x | = x； 3. 负数的绝对值等于其相反数：对于任意负实数x，| x | = -x。
了解绝对值的定义和基本性质是解决绝对值化简题型的关键。
二、绝对值的基本化简法则在解决绝对值化简题型时，我们可以根据绝对值的基本化简法则进行推导。
以下是三种常见的绝对值化简题型及其解析。
1.绝对值的加减法化简题型对于形如| a ± b | 的绝对值，我们可以将其化简为两个绝对值的和或差。
具体方法如下： - 若 a ≥ b，则| a ± b | = | a ± b | = | a ± b | = a ± b。
- 若 a < b，则| a ± b | = | b ± a | = | b ± a | = b ± a。
对于题目 | 3 - 5 |，由于 3 < 5，我们可以将其化简为 | 5 - 3 | = | 2 | = 2。
2.绝对值的乘法化简题型对于形如 | a * b | 的绝对值，我们可以将其化简为两个绝对值的乘积。
分类讨论思想解绝对值问题例析
樊宏标分类讨论思想解绝对值问题例析分类讨论思想是以概念的划分、集合的分类为基础的思想方法.它是为了解决因各种因素制约着的数学问题,使原本变幻的不定的问题,分解成若干个相对确定的问题,再各个击破,从而获得完整的解答.分类讨论必须遵循三条原则:一是对全体分类对象做到既不重复,也不遗漏,二是每次分类按同一标准进行,三是连续多级分类,要按层次逐级进行,如何分类必须根据问题的具体背景而定.利用分类讨论思想解题在高考中是常见内容,现就绝对值问题作一剖析,希望对同学们有所启发.一、求绝对值函数中参数的取值范围例1若函数f(x)=a|x-b|+2在[0, +)上为增函数,则实数a,b的取值范围是.解:首先对b的值分类讨论:函数f(x)在[0,+)上为增函数,显然应有b0;其次,再对a的值进行讨论:当a=0时,显然不能满足f(x)在[0,+)上为增函数的要求;当a<0时,函数f(x)的图像是从点(b,2)引出的两条射线,且当x b时,函数在[b,+)上为减函数,也不符合要求,舍去;当a>0时,函数f(x)在[b,+)上为增函数.评注:本题是含有绝对值符号和两个参数的分段函数问题,是一个典型的二级讨论问题,它对考生分类讨论思维的缜密性有较高的要求.二、讨论绝对值函数的性质例设为常数,函数f(x)=x+|x|+,x R()讨论f(x)的奇偶性;()求f(x)的最小值.解:()首先讨论f(x)的奇偶性,由于y=x2+1是偶函数,所以f(x)的奇偶性取决于|x-a|.由于y=|x|是偶函数,所以第一次分类应分为a=0及a0讨论.(1)当a=0时,f(x)=x2+|x|+1为偶函数.(2)当a0时,f(x)=x2+|x-a|+1为非奇非偶函数.()再求f(x)的最小值,为此需去掉f(x)解析式中的绝对值符号.就要对x分x a 和x<a讨论.(1)当x a时,f(x)=x2-x+a+1=(x-12)2+a+34,为求x a时f(x)的最小值,要研究f(x)图像的对称轴x=12相对于a 的不同位置.当a12时,f(x)在(-,a]上为减函数,则f(a)最小,即f m i n(x)=f(a)=a2+1.当a>12时,f(x)在(-,12)上是减函数,在(12,a)是增函数,于是f(12)最小,即f m i n(x)=f(12)=a+34.(2)当x a时,f(x)=x2+x-a+1=(x+12)2-a+34.此时,要研究f(x)图像的对称轴x=相对于的不同位置数理化学习(高中版)2a2-a1.-12a.19当a-12,f(x)在[a,-12)是减函数,在(-12,+)上是增函数,则f(-12)最小,即f m i n(x)=f(-12)=34- a.当a>-12时,f(x)在[a,+)是增函数,则f(a)最小,即f m i n(x)=f(a)=a2+1.综合以上,f(x)的最小值是f m i n(x)=34-a,(a-12),a2+1,(-12<a12), 34=a,(a>12)评析:本题经历了三次分类讨论的过程:第一次,为讨论函数f(x)的奇偶性,对a=0,a 0分类;第二次,为去掉绝对值符号,对x a 和x<a分类;第三次,为求函数f(x)的最小值对a12,a>12和a-12,a>-12分类.三、解含绝对值的不等式例3解关于x的不等式:|x-a|x> a.解:因为x0,原不等式同解于:()x>0,|x-a|>ax,或()x<0,|x-a|<ax.(1)当a=0时,化为x>0,|x|>0,或x<0,|x|<0.解集为{x|x>0}.(2)当a>0成立,显然()无解.()化为x>0,x-a>ax或x-a<-a x,即x>,()x>或x<+当a=1时,化为x>0,x<12.解集为:{x|0<x<12}.当a>1时,化为x>0,x<a1-a或x<a1+a,即x>0,x<a1+a.解集为{x|0<x<a1+a}.当0<a<1时,化为x>0,x>a1-a或x<a1+a.因为a1-a>a1+a>0,所以解集为{x|0<x<a1+a或x>a1-a}.(3)当a<0时,由()得x>0.化为x>0或x<0,-ax<x-a<ax,即x>0或x<0,x<a1-a,(1+a)x> a.则x>0或x<a1-a,(1+a)x> a.当a=-1时,化为x>0或x<-12,解集为{x|x>0或x<-12}.当a<-1时,化为x>0或x<a1-a,x<a1+a.因为<<+所以解集为数理化学习(高中版)1-a aa1a.a1-aa1a.20{x|x>0或x<a1-a}.当-1<a<0时,化为x>0或x<a1-a,x>a1+a.因为a1+a<a1-a<0,所以解集为{x|x>0或a1+a<x<a1-a}.评注:本题看似平淡,实则平中见奇,常中见新,题目以简洁的形式出现,把一次不等式、绝对值不等式、分式不等式及含参不等式很自然地结合在一起,很好地体现了新教材对这些不等式的解法的基本要求,并对变量x及参数a 的双重标准进行分类讨论.浙江省绍兴县柯桥中学(312030)赵传义灵活新颖综合交融的数列试题近几年高考数列试题灵活新颖,综合交融,考查了学生一般数学能力.局部不难,但综合起来就有一定的深度.强调知识的交融性,在知识的交汇处命题,要求学生对试题有分解能力,有确认的能力.一、与解几结合例1设P1(x1,y1),P2(x2,y2),,P n(x n,y n)(n3,n N)是二次曲线C上的点,且a1=|OP1|2,a2=|OP2|2,,a n=|OP n|2构成了一个公差为d(d0)的等差数列,其中O是坐标原点.记S n=a1+a2++a n.(1)若C的方程为x2100+y225=1,n=3.点P1(10,0)及S3=255,求点P3的坐标;(只需写出一个)(2)若C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d 变化时,求S n的最小值;(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及上的一点,对于给定的自然数,写出符合条件的点,,,存在的充要条件,并说明理由.分析:该题的主要条件是长度的平方成等差数列,并且点在二次曲线上,又给出前n项和的记法,在形式上或第一印象给人无法下手的感觉,也就是将条件发散开来后后续手段不多.这时不要慌,要静下心来看看接下来的各小问是将条件向哪个方向发展的.(1)明确了C的方程,给出点P1及S3,求P3.由P1为(10,0),得a1=100.(这里注意!a1=|OP1|2,在条件中给出的不是a1=|OP1|似乎给我们思考带来了一定的方便,但这里又给我们因思维定势犯错误埋下了伏笔,事实上就本题而言a n=|OP n|并不比a n=|OP n|2解决起来困难).又由S3=255=32(a1+a3),得.a3=70即|OP3|2=70.所以x23100+y2325=1,x23+y23=70,得x23=60,y23=10所以3的坐标可以为(5,)数列在这里仅仅起到了由|O|=数理化学习(高中版)C P1nP1P2P n P2110.P1210021。
思维特训(四) 绝对值与分类讨论
思维特训(四) 绝对值与分类讨论 方法点津 ·1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论．用符号表示这一过程为：||a ＝⎩⎨⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.2．由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论． 用符号表示这个过程为：若||x ＝a (a >0)，则x ＝±a .3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；①讨论；①归纳． 典题精练 ·类型一 以数轴为载体的绝对值的分类讨论1．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a －b|.(1)|AB|＝________；(2)设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|－|PB|＝2时，求x 的值．2．我们知道：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b|，所以式子|x －3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：(1)|5－(－2)|的值为________；(2)若|x －3|＝1，则x 的值为________；(3)若|x －3|＝|x ＋1|，求x 的值；(4)若|x －3|＋|x ＋1|＝7，求x 的值．类型二 与绝对值化简有关的分类讨论问题3．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题：【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值． 【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋b b ＋c c＝1＋1＋1 ＝3；①当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c＝a a ＋－b b ＋－c c＝1－1－1＝－1. 所以|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值为3或－1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值； (2)已知|a|＝3，|b|＝1，且a ＜b ，求a ＋b 的值．4．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7－21|＝________；①|－12＋0.8|＝________； ①⎪⎪⎪⎪717－718＝________．(2)用合理的方法计算：|15－12018|＋|12018－12|－|－12|＋11009. 5．探索研究：(1)比较下列各式的大小(填“＜”“＞”或“＝”)：①|－2|＋|3|________|－2＋3|；①|－12|＋|－13|________|－12－13|；①|6|＋|－3|________|6－3|；①|0|＋|－8|________|0－8|.(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系．(直接写出结论即可)(3)根据(2)中得出的结论，解决以下问题：当|x|＋|－2019|＝|x－2019|时，求x的取值范围．详解详析1．解：(1)因为|a＋4|＋(b－1)2＝0，所以a＝－4，b＝1，所以|AB|＝|a－b|＝5.(2)当点P在点A左侧时，|P A|－|PB|＝－(|PB|－|P A|)＝－|AB|＝－5≠2，不符合题意；当点P在点B右侧时，|P A|－|PB|＝|AB|＝5≠2，不符合题意．当点P在点A，B之间时，|P A|＝|x－(－4)|＝x＋4，|PB|＝|x－1|＝1－x.因为|P A|－|PB|＝2，所以x＋4－(1－x)＝2，解得x＝－12.2．解：(1)7(2)因为|x－3|＝1，所以x－3＝±1，解得x＝2或4.故x的值为2或4.(3)根据绝对值的几何意义可知，x必在－1与3之间，故x－3＜0，x＋1＞0，所以原式可化为3－x＝x＋1，所以x＝1.(4)在数轴上表示3和－1的两点之间的距离为4，则满足方程的x的对应点在－1的对应点的左边或3的对应点的右边．若x的对应点在－1的对应点的左边，则原式可化为3－x－x－1＝7，解得x＝－2.5；若x的对应点在3的对应点的右边，则原式可化为x－3＋x＋1＝7，解得x＝4.5.综上可得，x的值为－2.5或4.5.3．解：(1)因为abc＜0，所以a ，b ，c 都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．①当a ，b ，c 都为负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－a a ＋－b b ＋－c c＝－1－1－1＝－3； ①当a ，b ，c 中有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－a a ＋b b ＋c c＝－1＋1＋1＝1. 综上所述，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为－3或1. (2)因为|a |＝3，|b |＝1，且a ＜b ，所以a ＝－3，b ＝1或－1，则a ＋b ＝－2或－4.4．解：(1)①21－7 ①0.8－12 ①717－718(2)原式＝15－12018＋12－12018－12＋11009＝15. 5．解：(1)①因为|－2|＋|3|＝5，|－2＋3|＝1，所以|－2|＋|3|＞|－2＋3|.①因为|－12|＋|－13|＝56，|－12－13|＝56，所以|－12|＋|－13|＝|－12－13|. ①因为|6|＋|－3|＝6＋3＝9，|6－3|＝3，所以|6|＋|－3|＞|6－3|.①因为|0|＋|－8|＝8，|0－8|＝8，所以|0|＋|－8|＝|0－8|.(2)当a ，b 异号时，|a |＋|b |＞|a ＋b |；当a ，b 同号或a ，b 中有一个为0或两个同时为0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，所以|a |＋|b |≥|a ＋b |.(3)由(2)中得出的结论可知，x 与－2019同号或x 为0，所以当|x |＋|－2019|＝|x －2019|时，x 的取值范围是x ≤0.。
绝对值定值、值探讨
绝对值定值、值探讨————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2板块一：绝对值几何意义当x a =时，0x a -=，此时a 是x a -的零点值． 零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．一、绝对值定值探讨【例1】 若1232008x x x x -+-+-++-L 的值为常数，试求x 的取值范围．【巩固】 若24513a a a +-+-的值是一个定值，求a 的取值范围.【巩固】 如果对于某一给定范围内的x 值，13p x x =++-为定值，则此定值为 ．【例2】 已知112x x ++-=，化简421x -+-．【例3】 已知代数式374x x -+-=，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ）．例题精讲绝对值定值、最值探讨A ． 1，x ，5B ． 2，x ，5C ． 3，x ，5D ． 3，x ，4【例4】 是否存在有理数x ，使132x x ++-=？【巩固】 是否存在整数x ，使433414x x x x -+-++++=？如果存在，求出所有整数x ，如果不存在，请说明理由【例5】 将200个数1~200任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为12100a a a <<<L ，另一组从大到小排列，设为12100b b b >>>L ，求代数式1122100100a b a b a b -+-++-L 的值．二、绝对值最值探讨【例6】 设2020y x b x x b =-+-+--，其中020,20b b x <<≤≤，求y 的最小值.【巩固】 已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值．【例7】 已知04a ≤≤，那么23a a -+-的最大值等于 ．【巩固】 如果122y x x x =+-+-，且12x -≤≤，求y 的最大值和最小值【巩固】 已知759x -≤≤，求x 取何值时13x x --+的最大值与最小值．【例8】 已知11x y ≤，≤，设1124M x y y x =++++--，求M 的最大值和最小值【巩固】 已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值【巩固】 已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值【例9】 设123...n a a a a ，，，是常数（n 是大于1的整数），且123...n a a a a <<<<，m 是任意实数，试探索求123...n m a m a m a m a -+-+-++-的最小值的一般方法【巩固】 122009x x x -+-++-L 的最小值为 ．【巩固】 试求123...2005x x x x -+-+-++-的最小值【例10】 设a b c <<，求当x 取何值时x a x b x c -+-+-的最小值．【例11】 正数a 使得关于x 的代数式162x x x a ++-+-的最小值是8，那么a 的值为 ．【例12】 若1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 是6个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记122334455661||||||||||S x x x x x x x x x x x x =-+-+-+-+-+-，则S 的最小值是 ．【例13】 在数轴上把坐标为123...2006，，，，的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【例14】 如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市GFE DCBA【例15】 如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P ，使这5台机床到供应站P 的距离总和最小，点P 建在哪？最小值为多少？8421-1E D C B A【例16】 （6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A ，2A ，…，7A 分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P 点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？FEDCBPA 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1【例17】 先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的()1n n >台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有2台机床时，很明显设在1A 和2A 之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于1A 到2A 的距离。
绝对值的分类讨论
绝对值的分类讨论嘿，朋友们！今天咱们来唠唠数学里那个有点小调皮的绝对值。
这绝对值啊，就像是一个超级有原则的裁判，不管你是正数还是负数，到了它面前，都得变成非负数，简直就是数学世界里的正能量传播者。
你想啊，假如正数是一群欢快的小天使，那正数的绝对值就是小天使本身，就像小天使照镜子，看到的还是那个可爱的自己。
比如说3的绝对值就是3，多干脆，一点都不拖泥带水。
可是负数就不一样喽。
负数就像是那些喜欢躲在阴影里的小怪兽，但是一旦遇到绝对值这个裁判，小怪兽就得乖乖地把自己的负面外衣脱掉，露出正数的真面目。
就像 -5，它的绝对值就是5，这就好比小怪兽突然被施了魔法，变成了阳光小少年，是不是很神奇？那要是遇到0呢？0就像是一个中立的小精灵，它的绝对值还是0，就像小精灵站在原地，哪也不去，稳稳当当的。
不过，这绝对值的分类讨论可不止这么简单哦。
当我们在解方程或者做一些复杂的数学题时，绝对值就开始耍它的小把戏了。
比如说，|x| = 3，这时候x就有两种可能，就像一个人站在岔路口，他可以向左走向3这个正数，也可以向右走向 -3这个负数。
这就像是绝对值给我们出了一个小谜题，让我们去猜这个神秘的x到底是哪个“小怪兽”或者“小天使”。
有时候，我们还会遇到像|x - 2|这样的式子。
这就好比x是一个小探险家，2是一个小城堡，|x - 2|就是小探险家离小城堡的距离。
那这个距离也有多种情况啊，可能小探险家在小城堡的左边，也可能在小城堡的右边，所以又要开始分类讨论啦。
在不等式里，绝对值更是个捣蛋鬼。
|x| < 5的时候，就像把x这个调皮的小动物圈在一个半径为5的小圆圈里，这个小动物可以在正数的一边晃悠，也可以在负数的一边溜达，但是不能跑太远。
绝对值就像一个充满惊喜和挑战的魔法盒子，每次打开都有不同的情况等着我们去探索。
我们要像聪明的侦探一样，仔细分析各种可能，才能在这个绝对值的奇妙世界里畅游无阻。
不管它怎么变着花样地考我们，只要我们掌握了分类讨论这个魔法棒，就能轻松应对啦。
七年级绝对值分类讨论
七年级绝对值分类讨论嘿，朋友们！今天咱们聊聊绝对值这个东西。
听起来好像很高深，但其实它跟我们的生活其实也有很多关系哦。
想象一下，你心情好，买了很多好吃的，结果发现零花钱不够，最后还是得精打细算。
绝对值就有点像你这个小小的经济危机，它告诉你，别管数字是什么，最终都得看“绝对”值，也就是钱的绝对数量，不是负数也不是正数。
想象一下，咱们在数轴上走。
数轴上有个零点，零点左边是负数，右边是正数。
绝对值就像一个指路牌，告诉你，无论你是从哪个方向出发，最后得的结果都是“正数”，那种正能量满满的感觉！比如说，你和朋友约好一起去玩，结果你迟到了半个小时，这时候你就得算一下，迟到的绝对值就是30分钟。
哦，想想，朋友等得那个心急啊，简直能把一只蚂蚁给急死。
绝对值让你明白，时间是多么宝贵，别让别人等得心里急。
再说说绝对值的分类讨论，这可有意思了。
咱们有正数和负数两种情况。
正数嘛，大家都知道，像你爸妈给你的零花钱，一看就是心里美滋滋的，咱们直接把它拿过来就行了。
可一说到负数，哎呀，真是让人心头一紧。
就好比你借了朋友的钱，结果没能按时还上，这时候绝对值就让你反思一下，欠债总是要还的，不能只顾着花钱。
负数的绝对值其实就是把这个负号去掉，让你知道，自己还得面对现实。
有时候绝对值还会给你带来一些意外的惊喜。
你知道吗？就像考试的时候，题目让你求一个数的绝对值，结果你算出来发现自己做对了，心里那个乐呀，简直比中了彩票还开心。
没错，这种小确幸就是绝对值带来的。
它告诉你，虽然有时候你可能在负数那边挣扎，但只要你努力，总能找到正数的一面。
再聊聊实际应用，绝对值可不仅仅是在课堂上用的。
比如说，打游戏的时候，你的角色遇到了敌人，你的血量下降，绝对值就可以告诉你，你还剩多少血，得赶紧回血。
这时候你要明白，不管血量是多少，最终要面对的都是血量的绝对值。
生命之可贵呀，千万不能让自己处于“负”的状态，要努力回血。
有些小伙伴可能觉得，绝对值听上去那么简单，生活中有什么值得探讨的？其实啊，绝对值的背后隐藏着很多深刻的道理。
去绝对值符号的方法
去绝对值符号的方法绝对值符号是我们在数学中经常会遇到的一个概念，它表示一个数离零点的距离，无论这个数是正数还是负数，其绝对值都是非负数。
在一些数学问题中，我们可能需要去掉绝对值符号，将其转化为不含绝对值符号的形式。
接下来，我将介绍几种常见的去绝对值符号的方法。
方法一，分情况讨论。
对于一个含有绝对值符号的表达式，我们可以根据其中的变量取值范围，分情况讨论。
以|a|为例，当a大于等于0时，|a|等于a；当a小于0时，|a|等于-a。
因此，我们可以将含有绝对值符号的表达式分别讨论a大于等于0和a小于0的情况，然后得出不含绝对值符号的表达式。
方法二，引入辅助变量。
有时候，我们可以通过引入一个辅助变量来去掉绝对值符号。
例如，对于|2x-1|，我们可以引入一个辅助变量y，使得y=2x-1，然后根据y的取值范围，分情况讨论y大于等于0和y小于0的情况，最终得出不含绝对值符号的表达式。
方法三，利用数学性质。
在一些特定的数学性质下，我们也可以去掉绝对值符号。
例如，对于|a|+|b|，我们知道绝对值的性质是非负性，因此可以将其拆分为两部分，分别讨论a和b的正负情况，然后得出不含绝对值符号的表达式。
方法四，利用函数的性质。
在高等数学中，我们学习了一些函数的性质，例如最大值、最小值等。
对于含有绝对值符号的函数，我们可以利用函数的性质来去掉绝对值符号。
例如，对于f(x)=|x-2|，我们可以根据x-2的正负情况，讨论f(x)的取值范围，从而得出不含绝对值符号的表达式。
方法五，利用图像解析。
对于一些复杂的绝对值函数，我们可以利用图像解析的方法来去掉绝对值符号。
通过观察函数图像的特点，我们可以找到去掉绝对值符号的方法，从而得出不含绝对值符号的表达式。
综上所述，去掉绝对值符号的方法有很多种，我们可以根据具体的情况选择合适的方法。
在实际问题中，我们经常会遇到含有绝对值符号的表达式，因此掌握去掉绝对值符号的方法对于我们解决数学问题非常重要。
三个绝对值不等式
三个绝对值不等式介绍绝对值不等式是数学中常见的一类不等式，常用于解决实际问题中的约束条件。
本文将讨论三个不同的绝对值不等式，并详细说明它们的特点和解题方法。
绝对值不等式的定义绝对值是数的非负实数表示，与数的距离有关。
对于实数x，其绝对值|x|定义如下：•当x大于等于0时，|x|等于x本身。
•当x小于0时，|x|等于-x。
绝对值不等式则是指形如|f(x)|<g(x)，|f(x)|>g(x)或|f(x)|≤g(x)等形式的不等式，其中f(x)和g(x)是关于变量x的函数。
绝对值不等式类型一：单个绝对值不等式当一个绝对值不等式只涉及一个绝对值时，可以分为以下三种情况进行讨论：情况一：|f(x)|<c当绝对值小于一个正常数c时，可将不等式分解为两个条件：f(x)>-c和f(x)<c。
例如，对于不等式|2x-3|<5，可以分别求解得到2x-3>-5和2x-3<5，进而解得-1<x<4。
情况二：|f(x)|>c当绝对值大于一个正常数c时，可以将不等式分为两个条件：f(x)<-c或f(x)>c。
例如，对于不等式|2x-3|>5，可以分别求解得到2x-3<-5或2x-3>5，进而解得x<-1或x>4。
情况三：|f(x)|≤c当绝对值小于等于一个正常数c时，可将不等式分为两个条件：f(x)≥-c和f(x)≤c。
例如，对于不等式|2x-3|≤5，可以分别求解得到2x-3≥-5和2x-3≤5，进而解得-4≤x≤4。
绝对值不等式类型二：两个绝对值不等式当一个绝对值不等式涉及两个绝对值时，可以将其转化为两个分离的不等式进行求解。
例如，对于不等式|2x-3|<|x+2|，可以分为两个情况进行讨论：情况一：2x-3<x+2和2x-3>-(x+2)将两个不等式分别求解得到x>-1/3和x>5/3。
人教版数学高二备课资料含绝对值不等式的解法
浅议解含双绝对值不等式的策略 解含双绝对值不等式问题的基本途径是去绝对值符号。
去绝对值符号的方法一般有以下几种，一是按绝对值的定义去绝对值符号；二是利用定理b a b a b a +≤±≤-；三是平方；四是考虑数形结合，如利用绝对值的几何意义，或利用函数图象。
题：解不等式1053<-++x x分析1：利用绝对值的定义讨论，一般可考虑采用零点分段讨论法。
3+x 和5-x 的零点分别为-3和5，因此可分（1）3-<x ；（2）53<≤-x ；（3）5≥x 三种情况进行讨论。
原不等式等价为⎩⎨⎧<--+--<10)5()3(3x x x 或⎩⎨⎧<--+<≤-10)5(353x x x 或⎩⎨⎧<-++≥10535x x x 解得34-<<-x 或65<≤x综上，原不等式的解集为{}64<<-x x评注：在分段解不等式时，必须将分段区间和每类的结果求交集，然后再求在不同区间上所得解集的并集，从而得出原不等式的解集。
分析2：本题还可以运用绝对值的几何意义求解。
由绝对值的几何意义可知， 53-++x x 表示数轴上任一点到数-3和5表示的两点的距离之和，而当4-=x 及6=x 时距离之和恰好等于10，故原不等式的解集为{}64<<-x x分析3：利用函数图像原不等式等价为5103--<+x x由图易知故原不等式的解集为{}64<<-x x变形1：10523<-++x x分析：若两个绝对值里x 的系数不同，一般用零点分段法或将一个绝对值移到另一边，利用函数图象，数形结合。
解略。
变形2：解不等式853<-++x x 分析：8)5()3(53=--+≥-++x x x x 则853<-++x x 不成立故原不等式的解集是φ评注：利用定理b a b a b a +≤±≤-，避免了不必要的讨论，简化了计算，优化了解题过程。
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分三种情况讨论
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：
解题回顾：本题中2为x﹣2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．
知识迁移：
（1）运用整体思想先求|x﹣3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x﹣3|+8=3|x﹣3|；
知识应用：
（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2﹣x|﹣3|x+1|=x﹣9．
提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？
适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0．
1.（1）若|x+5|=2，则x=﹣3或﹣7；
（2）代数式|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，当取此最小值时，x的取值范围是﹣3≤x≤1；
（3）解方程：|2x+4|﹣|x﹣3|=9．
（1）解方程：|2x+3|=8．
（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．
3.解方程：|x+1|+|x﹣3|=4．
4.解方程:|x﹣2|+|x﹣1|=3，
5.解绝对值方程：|x﹣1|﹣|x﹣2|=x﹣3．
6.方程|x+1|﹣2|x﹣2|=1的解为x=或x=4．
7.|2x+1|=|x﹣3|
8.解绝对值方程：|x﹣4|+|x﹣3|=2．
8.解方程：|x|+|2x﹣1|=5．
（1）根据上面的解题过程，方程2|x﹣1|﹣x=4的解是x=6或x=﹣．（2）根据上面的解题过程，求解方程：2|x﹣1|﹣|x|=4．
（3）方程|x|﹣2|x﹣1|=4无解．（直接在_____上填“有”或“无”）
（2）2|x﹣1|﹣|x|=4．
（3）|x|﹣2|x﹣1|=4
9.|x﹣1|+|x﹣3|=3
10.是否存在有理数x，使得x+1|+|x﹣3|=2
11.解方程：|2x﹣1|+|x﹣2|=4
12.解方程：|x+3|+|3﹣x|=|x|+5
13.求满足|2x+9|+|2x﹣3|=12的整数x的值。
14.当0≤x≤1时，求方程|||x﹣1|﹣1|﹣1|=0的解。
16.解方程：|3x﹣2|﹣|x+1|=x+2
17.解方程：||3x﹣5|+4|=8
18.解方程：|2x+1|﹣|x﹣2|=3
19.已知|x|+|x﹣1|=|x﹣2|+|x﹣3|，求x的值。
20.解方程：|x﹣1|+|3﹣x|=2
21.解方程：|2﹣x|﹣|2x+1|+|x﹣3|=10
22.解方程：||x+5|+|x+6||=100
23.解方程：|2x﹣1|+|x﹣2|=|x+1|
24．解方程：|x﹣3|+|x|=|3x﹣4|
25．解方程：|x﹣1|+|x+2|=3
26．解方程：|x﹣4|﹣|x+2|=x+3
27．计算：2|x﹣2|+|x+1|=|3x﹣3|
28.|x﹣|2x+1||=3
29.解方程：|x+1|+|x﹣1|=2
30．解方程：|2﹣x|﹣|x+2|=4
31．解关于x的方程：|x+1|﹣|x﹣2|=1.5
32.解方程：|x﹣1|﹣|x﹣3|=3
33.解方程：|2x﹣1|﹣|x+3|=4．
35.解下列方程：|x+3|﹣|x﹣1|=x+1．
36.解方程：|x+1|+|x|=1．
37．方程
21
2
2+
-
x
=
32
4
4x
-
-
的解是多少？
38.解方程|x﹣2|+|2x+1|=7．
39．解方程，求符合|x+1|+|x﹣2|=4的x的取值．
40.满足方程|2|2x﹣4|﹣3|=2x﹣1的所有解的和为多少？
41.解方程：|x﹣|3x+2||=4．
42．解方程：||2x﹣3|+4|=5．
解方程：3|x﹣1|﹣|x+1|=2|x﹣2|
1.方程|x+3|﹣|x﹣1|=x+1的解是x=﹣5或x=3或x=﹣1（直接写出答案）．
2.已知：|x+3|+|x﹣2|=5，y=﹣4x+5，则y的最大值是17．
3.若|3x﹣10|与|4x+8|的值相等，则x=﹣18或．
4.满足方程|x+2|+|x v﹣3|=5的x的取值范围是﹣2≤x≤3．
5.若|x﹣1|+|x﹣2|=4，则x=x=﹣或x=．
6.若|x+1|﹣|x﹣3|=2x﹣1，则x的值为x=﹣．
7.若|x﹣1|﹣|x+1|=1，则x=．
8.使|x+5.3|+|x﹣2.6|=7.9成立的所有整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．．
9.方程|x﹣1|+|x﹣2|=x﹣100|+|x﹣101|的解有1个。
10．已知|x﹣1|+|x+3|=6，则x=x=﹣4或x=2．
11．方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有2个．
12．方程|x﹣1|+|x+4|=7的解是x=﹣5，x=2．
13.已知|x+1|+|x﹣1|=2，那么x的取值范围是﹣1≤x≤1．
14．已知|x﹣1|+|x﹣2|=1，则x的取值范围是1≤x≤2．
15.若|x+5|+|x﹣2|=7，则x的取值范围是﹣5≤x≤2．
16．方程|x﹣|2x﹣1||=3的解是4或．
17．关于x的方程||x﹣2|﹣1|=a恰有三个整数解，则a的值为1．
18．若x1、x2都满足条件|2x﹣1|+|2x+3|=4且x1＜x2，则x1﹣x2的取值范围是﹣2≤x1﹣x2＜0
19．显然绝对值方程|x﹣3|=5有两根：x1=8，x2=﹣2．依此类推，方程||||x ﹣1|﹣9|﹣9|﹣3|=5的根的个数是6．
20．方程|x+1|+|x﹣2|=5的解为x=3或x=﹣2．
21.方程||x﹣3|+1|=2的解是x=2或x=4．
22.方程丨x+3丨+丨3﹣x丨=丨x丨+5的解是x1=，x2=﹣．
1.方程：|x+1|+|x﹣3|=4的整数解有（）个。
A．4 B．3 C．5 D．无数个
2．满足|x+3|+|x﹣1|=4的整数x的个数为（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
3.方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
4．适合关系式|x+|+|x﹣|=2的整数解x的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5.方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.|x﹣3|=|x|+3，则x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0
7．满足方程|x﹣2|+|x+1|=3的x的个数是（）
A．多于2个B．2个 C．1个 D．0个
8.方程|x﹣2|+|x+3|=6的解的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个。
A．0 B．1
C．2 D．大于2的自然数
10．已知：|x﹣1|+|x﹣5|=4，则x的取值范围是（）
A．1≤x≤5 B．x≤1 C．1＜x＜5 D．x≥5
11.方程|2x+1|+|3x﹣2|=|x﹣1|的解的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
12.满足方程|x﹣1|﹣2|x﹣2|+3|x﹣3|=4的有理数x有多少个（）A．1 B．2 C．3 D．无数
13．方程|x+1|+|x+9|+|x+2|=1992的解的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．方程|x﹣19|+|x﹣93|=74的有理数解（）
A．至少有3个B．恰好有2个C．恰有1个D．不存在
15.使|a+3|=|a|+3成立的条件是（）
A．为任意数B．a≠0 C．a≤0 D．a≥0
16.方程|x+1|+|2x﹣1|=1的整数解的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．方程|x|+|x﹣2002|=|x﹣1001|+|x﹣3003|的整数解共有（）A．1002个B．1001个C．1000个D．2002个
18．绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个（）A．2 B．4 C．l D．0
19．如果实数x满足方程：|2﹣x|=2+|x|，那么|2﹣x|等于（）A．±（x﹣2）B．1 C．2﹣x D．x﹣2
20||||x﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）A．0，2，4全是根B．0，2，4全不是根
C．0，2，4不全是根D．0，2，4之外没有根
21．已知|1﹣a|=1+|a|，则|3﹣a|=（）
A．±（3﹣a）B．3﹣a C．a﹣3 D．3+a
22适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）
A．2 B．4 C．8 D．16
23.方程|x﹣|2x+1||=3的解的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多
A．1 B．2 C．3 D．4
24．已知|x﹣1|+|x﹣5|=4，则x应该满足的条件为（）
A．x=1或x=5 B．x≤1 C．x≥5 D．1≤x≤5
25．方程|x+1|+|x﹣2|=3的整数解共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4
26.方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
27方程|x﹣2|+|x﹣3|=1的实数解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．多于3。