核反应堆安全分析第3章

• 设定并利用以下表达式：k (t ) k (t ) p

N
(t )
(3.19) (3.20) (3.21) (3.22)
1
l (t ) l (t ) pN (t ) k (t ) l (t ) 0 k (t ) 0 0l (t ) 0
3.1 反应堆瞬态（10）
(3)讨论分析 • 方程性质：在方程(3.27)和(3.28)的形式上只是时间的函数，但从设定 的各表达式可知，实际上都与形状因子有关，即与空间有关。求解反 应堆方程必须先知道形状因子。 • 形状因子的求解：
形状因子 0应满足于外中子源项Se (t ) 0时的临界方程,即: dC d 0, i 0 dt dt 由此式(3.13)变为: M 2 (r ) (r ) M 2 (r )[ ln l (r )]0 (r ) [k (r ) 1]0 (r ) 0 (3.29) 上述M 2 (r ), l (r )和k (r )都表示瞬态工况发生前的稳态值.如果不考虑中子注 量率在堆内空间的具体分布,只研究其随时间的变化规律,且在许多顺态过 程中,堆芯参量M 2 (r ), l (r )和k (r )变化不大, 可取 (r ) 0 (r ), 从而消去扩散 模型中的空间参量,则得到仅包含时间变量的一组常微分方程.
i 1 6
(3.6)
3.1 反应堆瞬态（5）
(3)单群中子扩散方程 • 将(3.2)、(3.6)代入(3.1)，就有：
6 1 (r, t ) D(r, t ) (r, t ) [1 (r )]v(r ) f (r, t ) (r, t ) a (r, t ) (r, t ) iCi (r, t ) Se (r, t ) t i 1
3.1反应堆瞬态（6）
• 反应堆动态方程也可进行改写，利用反应堆物理知识有：
k ( r , t )
( r ) f ( r , t )
a (r , t ) D(r , t ) a (r , t )
(3.10) (3.11) (3.12)
M 2 (r , t ) l (r , t )
核反应堆安全分析
第三章 核反应堆瞬态分析基础
主讲：周涛
2007年3月
内容要点
• 反应堆瞬态（动态方程的一般形式、点堆 动态方程、点堆动态方程的使用说明） • 反应性反馈机理（温度效应、燃料温度系 数、慢化剂温度系数、空泡系数） • 反应堆动力学模型（中子动力学模型、堆 芯热传输模型）
3.1反应堆瞬态（1）
假设 (r , t )和Ci (r , t )可以写成时间和空间变量相分离的两各函数之积
(r , t ) (r ) P(t ) Ci (r , t ) (r )Ci (t )
(3.15) (3.16)
其中,形状因子 (r )为亥姆霍兹方程(涉及时间空间的偏微分波动方程) 的基波特征函数,幅度因子P(t )表示t时刻堆内产生的瞬时功率.
M 2 (t )( 0 ) 0 M 2 (t )[ ln l (t )] pN (t ) 1 0 0 i k (t ) i (t ) (3.24) 0 k (t )
(3.23)
[ 0 (r )]2 B 2 0 (r )
2 g
k (r , t ) 0 (r )]2 k (t ) 2 0 (r )
利用点堆动态模型, 略去式(3.23)分母最后一项,再代入上述各式,就有: 1 不泄漏几率PN (t ) (3.30) 2 2 1 M (t ) Bg 由式(3.19)得: k (t ) k (t ) 1 M 2 (t ) Bg2 (3.31)
• 反应堆瞬态研究目标：反应性的变化直接影响反应堆功率的大小，而事 故工况下堆功率的变化又是衡量反应堆安全性的重要因素。研究瞬态过 程中的功率变化是反应堆动态研究中要解决的基本问题。 • 基本方法：一种简单但近似的处理方法是采用点堆动态模型，当反应堆 在带功率运行时，动态方程还应考虑反应性反馈效应。
i 1 6
(3.17)
dCi (t ) 0 i k (t ) P(t ) i 0l (t ) Ci (t ), i 1, 2,..., 6 (3.18) dt 式中<.>表示对反应堆整个体积求积分, 0 表示瞬态工况发生之前的中子注量率空间分布函数. 0 (r )l (t )
• 由于每组缓发中子的形成都等于其先驱核的衰变率，即：
S fd (r , t ) iCi (r , t )
i 1 6
(3.5)
C.裂变中子源项 • 裂变中子源=瞬发中子数+缓发中子数 • 代入3.3式和3.5式
S f (r , t ) S fp S fd [1 (r )]v(r ) f (r , t ) (r , t ) iCi (r , t )
(3.7)
(4)反应堆动态方程 • 对于燃料固定的反应堆而言， (3.4)和(3.7)式就是与时间-空间有关的堆动 态方程； • 该方程中中子注量率和先驱核浓度满足以下条件：
(r , t ) 0, Ci (r , t ) 0, r V (3.8) (r , t ) 0, Ci (r , t ) 0, r (3.9) 其中,V 和分别表示反应堆的体积和表面积.
(3.35) (3.36)
dCi (t ) i (t ) P(t ) i Ci (t ), i 1, 2,..., 6 dt (t ) l (t ) 其中 : (t ) (3.37) k (t ) k (t ) 1 (t ) (3.38) k (t )
当k (t ) 1时,(t ) l (t ), 即中子每代时间等于中子寿期.
• 中子注量率与空间位置无关的这种模型称为点堆动态模型。由此，式 (3.27)和(3.28)合称为点堆动态方程。
3.1 反应堆瞬态（11）
• 不泄漏几率表达式：
设: M 2 (r , t )[ 0 (r )]2 M (t ) [ 0 (r )]2
2
(3.32) (3.33) (3.34)
(2)裂变中子源项的计算 • 裂变中子源项目包括瞬发中子Sfp和缓发中子Sfd两部分。 A.瞬发中子Sfp的计算
若 (r )为缓发中子份额, (r )为每次裂变所释放的平均中子数, f 为宏观裂变截面,则瞬发中子数为: S fp (r , t ) [1 (r )] (r ) f (r , t ) (r , t ) (3.3)
(3.27) (3.28)
dCi (t ) i (t )k (t ) P(t ) i Ci (t ), dt l (t )
i 1, 2,..., 6
• 点堆方程的另一形式
如果用中子代时间和反应性 来表示,点堆方程可写成:
6 dP [ (t ) (t )] P(t ) i Ci (t ) Se (t ) dt (t ) i 1
3.1 反应堆瞬态（12）
(4)点堆方程的另一种推导方式 • 下图为中子循环过程图
3.1 反应堆瞬态（13）
• 假定n(t)为t时刻系统内中子数，l为寿期，则中子的损失率 为n/l，相应的中子裂变产生率为kn/l，其中瞬发中子产生 率和缓发中子产生率分别为：
1.概述 • 反应堆瞬态定义：指反应堆倍增因子或反应性变化时，中子注量率或功 率随时间的变化的特性。 • 中子注量率（中子通量 ）：单位时间内进入以空间某点为中心的适当小 球体的中子数除以该球体的最大截面积所得的商。 • 影响反应性或反应堆倍增因子的因素
反应堆启动 提升功率 正常工况下影响因子 停闭 中毒 燃耗 控制棒误操作 事故工况下影响因子 冷却剂流量丧失
(t ) i (t )
i 1
6
(3.25) (3.26)
0l (t ) Se (t ) Se (t ) 0l (t )
3.1 反应堆瞬态（9）
• 在(3.17)和(3.18)中，代入上述各式，得简化形式方程：
6 dP {[1 (t )]k (t ) 1} P(t ) i Ci (t ) Se (t ) dt l (t ) i 1
3.1反应堆瞬态（2）
2.动态方程的一般形式 (1)基本方程 • 假定中子速度为单速，在空间任取一体积元dV内，中子密度 随时间的变化率为： • 中子密度随时间的变化率=中子产生率-减去吸收率-泄漏率
N (r , t ) S f (r , t ) Se (r , t ) a (r , t ) (r, t ) D(r, t ) ( r, t ) t 而: (r , t ) N (r , t ) (3.1) (3.2) 式中 : N为中子密度; S f 为裂变中子源项;Se为外中子源项; a 为宏观吸收截面; 为中子注量率; 为中子速度; D为扩散系数
3.1 反应堆瞬态（8）
• 对原方程积分修正
对反应堆动态方程(3.13)和(3.14)等式两边乘以 0 (r )l (t ), 并将(3.15)和(3.16)代入对堆体积积分(再利用格林公式),得: 0 (r )l (t ) dP 0 [1 ]k (t ) P(t ) 0 P(t ) M 2 (t )( 0 )( ) P(t ) 0 M 2 (t )[ ln l (t )] P (t ) dt 0l (t ) i Ci (t ) 0l (t ) Se (t )
3.1反应堆瞬态（3）
B.缓发中子Sfd的计算 • 缓发中子是由缓发中子的先驱核的衰变产生的，考虑到半衰 期的不同，实际上先驱核分为6组，见下表：
3.1反应堆瞬态（4）
• 根据先驱核浓度平衡方程，