2019年最新中考数学模拟练习试卷及答案2552658

合集下载

2019年中考数学模拟试卷(有答案)

2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．﹣3的倒数是（）A ．3B ．C ．﹣D ．﹣32．下列计算中，正确的是（） A ．（2a ）3＝2a 3B ．a 3+a 2＝a 5C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a 2）3＝a 63．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各题估算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 等于（）A ．20°B ．25°C ．35°D ．45°6．如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①点O 与O ′的距离为4；②∠AOB ＝150°；③S 四边形AOBO ′＝6+4；④S△AOC+S △AOB ＝6+．其中正确的结论有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．二次根式中，x的取值范围是．8．58万千米用科学记数法表示为：千米．9．用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为．10．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．12．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．13．当﹣1＜a＜0时，则＝．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．15．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；18．先化简，再求值：，其中x＝﹣319．解不等式组：并把它的解集在所给数轴上表示出来．20．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．23．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA ＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）24．（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH＝∠C，求证：EF＝GH；（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD＝mAB，其他条件不变，探索线段EF 与线段GH的关系并加以证明；附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．25．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF＝90°．求证：BE＝AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN＝90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN＝AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN＝30°时，已知AB＝2，直接写出线段AM的长．27．如图，抛物线y1＝x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA＝∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．2019年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（2a）3＝8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4＝a4，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可．【解答】解：几何体的主视图是，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置．4．【分析】A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定．【解答】解：A、∵0.35接近0.36，∴应接近0.6，故选项错误；B、∵2.53＝＞10，∴ 2.5，故选项错误；C、∵35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、∵26900＜27000，∴＜30，故选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案．注意区分开平方还是开立方． 5．【分析】根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°，由圆周角定理得，∠ACB ＝∠AOB ＝45°，故选：D ．【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．【分析】根据旋转的性质即可得到△OBO '为正三角形，进而得出OO '＝OB ＝4；根据O 'A ＝OC ＝5，OA ＝3，OO '＝4，可得O 'A 2＝OA 2+O 'O 2，进而得到∠AOO '＝90°，根据∠AOB ＝∠AOO '+∠O 'OB 进行计算可得结果；根据S 四边形AOBO ′＝S △AOO '+S △BOO '，进行计算即可得到结果；将△AOB 绕A 点逆时针旋转60°至△AO “C ，可得△AOO “是边长为3的等边三角形，△COO “是边长为3，4，5的直角三角形，再根据S △AOC +S △AOB ＝S 四边形AOCO “＝S △COO “+S △AOO “进行计算即可．【解答】解：如图，连接OO '， ∵△BOC 旋转60°至△BO 'A ， ∴△BOC ≌△BO 'A ， ∴BO ＝BO '，∠OBO '＝60°， ∴△OBO '为正三角形， ∴OO '＝OB ＝4，故①正确；∵O 'A ＝OC ＝5，OA ＝3，OO '＝4， ∴O 'A 2＝OA 2+O 'O 2， ∴∠AOO '＝90°，∴∠AOB ＝∠AOO '+∠O 'OB ＝150°，故②正确；S 四边形AOBO ′＝S △AOO '+S △BOO '，＝×3×4+×42，＝6+4，故③正确；如图，将△AOB 绕A 点逆时针旋转60°至△AO “C ，连接OO “，同理可得，△AOO “是边长为3的等边三角形， △COO “是边长为3，4，5的直角三角形， ∴S △AOC +S △AOB ＝S 四边形AOCO “ ＝S △COO “+S △AOO “＝×3×4+×32＝6+．故④正确；故选：D ．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形；解题时注意：旋转前、后的图形全等；如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x +1≥0，解得x ≥﹣1，故答案为x ≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．8．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：根据58万＝580000，用科学记数法表示为：5.8×105．故答案为：5.8×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可．＝•2πr•l＝πrl＝π×10×30＝300π，【解答】解：这个圆锥的侧面积为S侧故答案为：300π．＝•2πr•l＝πrl解答．【点评】此题考查圆锥的计算，关键是根据圆锥的侧面积为S侧10．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．11．【分析】由AE∥BD，可求得∠CBD的度数，又由∠CBD＝∠2（对顶角相等），求得∠CDB的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°【点评】此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．12．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．13．【分析】根据题意得到a+＜0，a﹣＞0，根据完全平方公式把被开方数变形，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴a+＜0，a﹣＞0，原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．15．【分析】先根据题中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方变形后，归纳猜想得到所求式子的化简结果，然后进行证明，方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化简，合并后，把平方项的系数拆为10+25，然后利用完全平方公式化简后，即可得到与等式的右边相等．【解答】解：由1×2×3×4+1＝25＝52＝（02+5×0+5）2；2×3×4×5+1＝121＝112＝（12+5×1+5）2；3×4×5×6+1＝361＝192＝（22+5×2+5）2，…观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+5n+5）2．证明：等式左边＝（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1＝n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25＝n4+10n3+35n2+50n+25＝n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2＝（n2+5n+5）2＝等式右边．故答案为：（n2+5n+5）2【点评】此题考查学生根据已有的等式归纳总结，得出一般性规律的能力，是一道中档题．16．【分析】设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．利用平行线的性质求出GN、GM 即可解决问题；【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC＝1：3，∵GN∥AC，AC＝9，∴GN：AC＝HG：HC，∴GN＝3，同法可得MG＝2，＝×2×3＝3．∴S△MGN故答案为3；【点评】本题考查三角形的重心、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝+×﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化为乘法，约分得到最简结果，然后把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜4，所以不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．【分析】（1）由体育社团的人数除以占的百分比，确定出共调查的人数即可；（2）由文学社团的人数除以总人数，再乘以360°即可得到结果；（3）由体育社团的百分比乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：80÷40%＝200（人），则此次共调查了200人；（2）根据题意得：60×200×360°＝108°，则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为108°；（3）根据题意得：1500×40%＝600（人），则喜欢体育类社团的学生约有600人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：2种，则P（一次打开锁）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）先把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1求出m得到M（﹣2，1），然后把M点坐标代入y＝中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到••h＝1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；（3）OM＝＝，S＝×1×2＝1，△OMB设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，由三角函数得出DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，得出x＝tan60°•[（x﹣5）﹣10]，解方程即可．【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．24．【分析】（1）可通过构建全等三角形来求解．分别过G、F作GN∥AD，FM∥CD，那么FM＝GN，∠EMF＝∠GNH＝90°，而∠OGN和∠OFM都是等角的余角，因此三角形EFM和HGN全等，那么可通过全等三角形EFM和HGN来得出GH＝EF．（2）（3）（4）方法同（1）都是分别过G、F作AD、CD的垂线，根据∠GOF＝∠A，来得出三角形HGN和EFM中的∠HGN和∠EFM相等，然后再得出全等或相似．【解答】证明：（1）如图1，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，则FM＝GN＝AD＝BC，且GN⊥FM，设它们的垂足为Q，设EF、GN交于R∵∠GOF＝∠A＝90°，∴∠OGR＝90°﹣∠GRO＝90°﹣∠QRF＝∠OFM．∵∠GNH＝∠FME＝90°，FM＝GN，∴△GNH≌△FME．∴EF＝GH．（2）如图2，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD＝∠QND＝90°∴∠ADC+∠MQN＝180°．∴∠MQN＝∠A＝∠GOF．∵∠ORG＝∠QRF，∴∠HGN＝∠EFM．∵∠A＝∠C，AB＝BC，∴FM＝AB•sin A＝BC•sin C＝GN．∵∠FEM＝∠GNH＝90°，∴△GNH≌△FME．∴EF＝GH．（3）如图3，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，∵∠GOF＝∠A＝90°，∴∠OGR＝90°﹣∠GRO＝90°﹣∠QRF＝∠OFM．∵∠GNH＝∠FME＝90°，∴△GNH∽△FME．∴．附加题：已知平行四边形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH＝∠C，AD＝mAB，则GH＝mEF．证明：如图，过点F作FM⊥AD于M，过点G作GN⊥CD于N，设EF、GN交于R、GN、MF交于Q，在四边形MQND中，∠QMD＝∠QND＝90°，∴∠MDN+∠MQN＝180°．∴∠MQN＝∠A＝∠GOF．∵∠ORG＝∠QRF，∴∠HGN＝∠EFM．∵∠FME＝∠GNH＝90°，∴△GNH∽△FME．∴．即GH＝mEF．【点评】本题主要考查了全等三角形和相似三角形的判定，构建出相关的三角形是解题的关键．25．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB ⊥BC ，又∵点B 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，∵∠BOD ＝2∠A ＝60°，OB ＝OD ，∴△BOD 是边长为6的等边三角形，∴S △BOD ＝×62＝9，∵S 扇形DOB ＝＝6π，∴S 阴影＝S 扇形DOB ﹣S △BOD ＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD +∠DBC ＝90°和分别求出扇形DOB 和三角形DOB 的面积．26．【分析】（1）先判断出∠BAD ＝∠CAD ＝45°，进而得出∠CAD ＝∠B ，再判断出∠BDE ＝∠ADF ，进而判断出△BDE ≌△ADF ，即可得出结论；（2）①先判断出AM ＝PM ，进而判断出∠BMP ＝∠AMN ，判断出△AMN ≌△PMB ，即可判断出AP ＝AB +AN ，再判断出AP ＝AM ，即可得出结论；②先求出BD ，再求出∠BMD ＝60°，最后用三角函数求出DM ，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠CAD ＝∠B ，AD ＝BD ，∵∠EDF ＝∠ADC ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE ＝AF ；（2）①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，∴∠AMP＝90°，∵∠PAM＝45°，∴∠P＝∠PAM＝45°，∴AM＝PM，∵∠BMN＝∠AMP＝90°，∴∠BMP＝∠AMN，∵∠DAC＝∠P＝45°，∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN＝PB，∴AP＝AB+BP＝AB+AN，在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，∴AP＝AM，∴AB+AN＝AM；②在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝，∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°，∴∠BMD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△BDM中，DM＝＝，∴AM＝AD﹣DM＝﹣．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BDE≌△ADF是解（1）的关键，构造出全等三角形是解（2）的关键．27．【分析】（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA＝45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA＝∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解；（3）先求出直线OC的解析式为y＝x，设与OC平行的直线y＝x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△＝0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据∠COD的正弦值求解即可得到h的值．【解答】解：（1）抛物线y1＝x2﹣1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，﹣1），所以，抛物线y2的解析式为y2＝（x﹣4）2﹣1；（2）x＝0时，y＝﹣1，y＝0时，x2﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以，点A（1，0），B（0，﹣1），∴∠OBA＝45°，联立，解得，∴点C的坐标为（2，3），∵∠CPA＝∠OBA，∴点P在点A的左边时，坐标为（﹣1，0），在点A的右边时，坐标为（5，0），所以，点P的坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（3）存在．∵点C（2，3），∴直线OC的解析式为y＝x，设与OC平行的直线y＝x+b，联立，消掉y得，2x2﹣19x+30﹣2b＝0，当△＝0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值，此时x1＝x2＝×（﹣）＝，此时y＝（﹣4）2﹣1＝﹣，∴存在第四象限的点Q（，﹣），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，此时△＝192﹣4×2×（30﹣2b）＝0，解得b＝﹣，∴过点Q与OC平行的直线解析式为y＝x﹣，令y＝0，则x﹣＝0，解得x＝，设直线与x轴的交点为E，则E（，0），过点C作CD⊥x轴于D，根据勾股定理，OC＝＝，则sin∠COD＝＝，＝×＝．解得h最大【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了利用平移变换确定二次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，等腰三角形的判定与性质，（3）判断出与OC平行的直线与抛物线只有一个交点时OC边上的高h最大是解题的关键，也是本题的难点．。

2019中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2019年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ）1. 2 sin 60°的值等于（） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2019中考模拟卷数学(含答案)

2019年中考模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×1046．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．A、5B、2C、D、二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第17题6分，第18、19题各5分，第20、21题各6分，第22、23题各10分，第24、25题各12分，共,72分）17．计算：（1）（﹣2）2++6（2）÷+18．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．21．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．23．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．24．阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．25．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．2019年中考模拟试题参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A （4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x 轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：17．【解答】（1）解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．（2）解：原式＝×﹣＝﹣＝．18．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．19．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．20．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝621、【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．22．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．24．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF ∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴25．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。

2019年中考第一次模拟考试数学试卷(附参考答案)

2019年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

）1、21-的相反数是……………………（）（A ） 21+ （A ）)12(+- （C ）12- （D ）211-2、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米，用科学记数法表示，0.000 000 018等于……………………………………………………（）（A ）91018-⨯ （B ）71018.0-⨯ （C ）8108.1-⨯ （D ）7108.1-⨯3、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是……………………………………（）（A ）a ＞4 （B ）a ＜4 （C ）4≤a (D) a ＜4，且0≠a4、如图，已知直线m //n ，AD 平分CAB ∠，044=∠ACD ,则CAD ∠等于…………（）（A ）068 （B ）0136 （C ）092 （D ）0225众数为800元；③该公司月工资的平均数是1240元；④用众数、中位数、平均数这三个统计量中的任意一个反映该公司工作人员的工资水平都比较合适。

其中正确的个数是…………………………（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个）则组成这个几何体的小正方体共有（）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个8、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是直径AB 延长线上的一点，过点P 作射线交⊙O 于点C 、D ，若OD//BC ，）（A ）∠PBC=∠PDA ；（B ）PBC ∆∽POD ∆（C ）AD=DC ；（D ）OAD ∆是等边三角形.二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：=-+-20)41(2015=________10、当x ＞0时，反比例函数xmy -=1随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________.11、正三角形的边心距与边长之比等于________.12、在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出1个球，放回并充分搅匀后，再摸出1个球，那么2个球都是黑球的概率是_______.13、如图，AB 是DAC ∠的平分线，090=∠D ，5=AB ，4=AD .按下列步骤操作：（1）以点B 为圆心，以适当的长为半径作圆弧与直线AC 相交于点E 、F ；（2）分别以E 、F 为圆心，以大于EF 21的长为半径作圆弧相交于点G ；（3）作直线BG 交AC 于点P .则PB=________.14、如图，在Rt △ABC 中，∠B=900，AC=BC=1.将Rt △ABC 绕顶点A 顺时针旋转060，点B 、C 分别落到B '、C '的位置，则图中阴影部分的面积为_____.15、如图，OABC 是矩形，点B 坐标是（3,3），点D 坐标是（0,1），点P 是矩形对角线OB PD PA +的最小值等于____________.三、解答题（8个题，共计75分）16、（8分）先化简，再求值：23)12(x xx x x x -÷--，其中x =12-. 17、（9分）如图，AD 、CB 分别是⊙O 的直径，点E 在AB 的延长线上，DE AD =。

2019年中考模拟测试卷数学试题卷及答案

2019年初中学业考试模拟测试卷数学试题卷一．选择题：(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．16的算术平方根是（▲）． A ． 4B ．4± C ．2D ．2±2．下列计算正确的是（▲）．A ．1243a a a =∙ B ．a a a =-34C ．()1243a a = D ．428a a a =÷3.如图，直线a//b ,直线c 与直线a ,b 分别交于A,B 两点，射线AC ⊥直线c ,则图中与∠1互余的角有（▲）． A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个4．使代数式42-+x x 有意义的x 的取值范围是（▲）．A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x ≥4D ．x ≥-2且x ≠45．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）．6．从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（▲）． A ．51 B ．52 C ． 53 D ． 547．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N (点M 在点N 的上方)，若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（▲）．8．请运用所学知识判断sin 44.9°与cos 44.9°的大小（▲）．A ． sin 44.9°> cos 44.9°B ．sin 44.9°< cos 44.9°C ．sin 44.9°= cos 44.9°D ．无法判断 9．如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B 、C 、D 在一条直线上，点M是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC ＝BCCD；②S △ABC ＋S △CDE ≥S △ACE ；③BM ⊥DM ；④BM ＝DM .正确结论的个（▲）．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10．如图，P 为正方形ABCD 对角线BD 上一动点，若AB=2,则AP+BP+CP 的最小值为（▲）．A ．26+B ． 23C ． 2210+D ．无法确定二、填空题：(本题有6小题,每小题4分,共24分)11．分解因式：2am 2﹣8a = ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°.在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′＝ ▲ ．13．若一组数据 2、2、3、3、4、4、x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ▲ ． 14．对于实数a ,b 定义一种新运算“@”为a @b=ba -21，这里等式右边是实数运算。

2019年中考数学模拟试卷(附答案)

2019年中考数学模拟试卷（附答案）一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个数0，3-，2，32中，无理数的是（） A ．0 B ．3- C ．2 D ．32 2． 2019年濠江区保障性住房建设预计资金投入约5300000元，将5300000用科学记数法表示为（）A ．51053⨯B ．5103.5⨯C ．71053.0⨯D ．6103.5⨯ 3．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．数据3，4，6，7，3的众数和中位数分别是（）A ．3 ，4B ．3 ，7C ．4 ，3D ．4 ，6 5．下列计算正确的是（）A ．326x x x =÷B ．2)1(1+-=--x xC ．222)(b a b a -=-D ．226)3(x x = 6．使1+x 有意义的x 的取值范围是（）A ．1->xB ．x ≥1-C ．1-<xD ．x ≤1- 7．如图，已知∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（）A.20°B.35°C.45°D.70°8．将2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A ．22+=x yB ．22-=x yC ．2)2(+=x yD ．2)2(-=x y 9．如图，边长相等的正方形和正六边形的一边重合，则∠1的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°10．如图①，点P 从等边△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C ，图②是点P 运动时，△PAC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．3B ．1C ．23D ．32 二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：222-a = .12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>--<-2115304x x x 的解集为 .13．已知关于x 的方程02=-+n x x 有两个相等的实数根，那么n 的值为 . 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC=2：3，则ABC ADE S S ∆∆:的值为 . 15．如图，在边长为1的正方形网格中，AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积为（结果保留π)16．规定12-=i ，且i 满足运算律.如：i i i i i 2)1(21121)1(222=-++=+⨯⨯+=+，那么8)1(i -的值为三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：10220199|2|-+-+-18．先化简，再求值：21)231(2+-÷+-a a a ，其中13-=a19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°.（1）作∠ACB的平分线交AB边于点D，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：DC=DB.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某校为奖励在学校活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价.（2）若学校计划花费1000元购买甲、乙两种奖品，且要求甲、乙两种奖品的数量比为2：3，问最多可以购买多少件甲种奖品?21．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在平行四边形ABCD的各条边上，AB=EF.（1）求证：△AFE≌△CHG；（2）若点H为DC的中点，∠A=90°，试判断AF和BF的数量关系，并说明理由．22．某中学为关注儿童成长的健康，实施“关注留守儿童计划”，对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数个，并将该条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“3名”的扇形圆心角为度；（3）为了了解留守儿童的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在矩形OABC 中，OC=2，OA=3，以OA 所在的直线为x 轴，以OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系.反比例函数xmy 的图象与CB 交于点D （2，2），与BA 交于点E ，连接AC ，DE ，OE.（1）求反比例函数的解析式；（2）求 sin ∠EOA 的值；（3）求证：DE ∥CA ．24．如图，在正方形ABCD中，AD=4，E是AB上一点，AC与DE相交于点F.以DE为直径的⊙O与AC相交于点G，连接EG，DC与BG的延长线相交于点H.（1）求证：∠AEG=∠AFD；（2）若∠EGB=∠BAC，判断BH与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求AE的长．25．如图1，已知Rt△ABC，∠AB C=90°，AB=3，BC=6，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°，连接CD，与AE的延长线交于点F，连接BF，与ED相交于点G.（1）填空：∠BCD= °；（2）求BG的长度；（3）如图2，点M从点E出发，沿EA方向以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，点N 从点E出发，沿ED方向以每秒5个单位长度的速度向终点D运动，M，N两点同时出发，当点M停止时，点N也随之停止．设运动时间为x秒，问：是否存在x的值，使得△BMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.数学参考答案与评分标准一、选择题二、填空题11.)1)(1(2-+a a ；12.7-<x ；13. ；14. ；15. ；16.16三、解答题（一）17.解：原式= ………………4分 = ………………6分18.解：原式11)1)(1(2212)1)(1(2322+=-++⋅+-=+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a a a a a a a ……………………3分 ………………4分当13-=a 时，原式331131=+-=………………6分 19.解：（1）如图所示，CD 即为所求。

2019年数学中考模拟试卷(含答案)

二、填空题
13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7
解析：7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）
A． B． C．4D．5
8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（）
A． B．4C． D．4.8
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长．
【详解】
∵AB为直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在中，．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．

2019年数学中考模拟试卷附答案

2019年数学中考模拟试卷附答案一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1062．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分5．函数3xy+=中自变量x的取值范围是（）A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 6．已知11(1)11A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211x - D ．x 2﹣17．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 8．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 9．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A ．61B ．72C ．73D ．8610．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．11 11．下列计算错误的是（）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4B ．a 2÷（a 0•a 2）=1C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.512．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．16．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．17．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．三、解答题21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为．23．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 24．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．2．B解析：B【解析】【分析】①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解．【详解】①点P 在AB 上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD 的长度，是定值4；②点P 在BC 上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．3．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．5．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∴x ≠1，∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B ．6．B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=111)11x x ++-（，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再用分式的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：A=11111x x ++-=111x x x +-g =21x x - 故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．A解析：A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（，解得：k ≤54且k ≠1．【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键9．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．11．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．D解析：D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．二、填空题13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE 的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°， ∴4tan 3BE A AB ==， ∴BE=443AB ⋅=， ∴CE=BE-BC=2，225AB BE +=， ∴3sin 5AB E AE ==，又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE =， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．2x （x ﹣1）（x ﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x （x2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）点解析：2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．16．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．17．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．三、解答题21．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．22．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．23．（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x＝2时，A＝11x-＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．。

2019年中考数学模拟试卷含答案和解析

2019年中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2[答案]A[解析]∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6[答案]C[解析]A.a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10[答案]D[解析]∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．4．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200[答案]C[解析]抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．5．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37 B．40，39 C．39，40 D．40，38[答案]B[解析]将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．6．下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．[答案]D[解析]不是轴对称图形，故选：D．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2[答案]A[解析]∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故选：A．8．如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A．5×106B．107C．5×107D．108[答案]D[解析]2.5×106＝0.25×107，（10×107）÷（0.25×107）＝40，从数轴看比较接近；故选：D．二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．8的立方根是2．[解析]8的立方根为2，故答案为：2．10．使有意义的x的取值范围是x≥﹣1．[解析]∵有意义，∴x+1≥0，∴x的取值范围是：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．11．方程x2﹣4＝0的解是±2．[解析]x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．12．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．[解析]∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：413．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为16．[解析]∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝8．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝16．故答案为16．14．如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝140°．[解析]多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：，∴∠OAD＝．故答案为：140°15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．[解析]圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．16．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）[解析]作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC＝AD＝62，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝，则AE＝≈＝200，在Rt△AEB中，∠BAE＝45°，∴BE＝AE＝200，∴BC＝200+62＝262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：262．17．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣4）2．[解析]设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．18．函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有3个．[解析]以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．解：（1）原式＝1﹣3+9﹣5＝2；（2）原式＝÷＝（x﹣4）•＝2x．20．（10分）（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：解：（1）+1＝，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x＝；经检验x＝是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；21．（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙1 2 3 4积甲1 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为．解：（1）补全表格如下：1 2 3 41 123 42 2 4 6 83 3 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，．（3）从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，∴此事件的概率为＝，故答案为：．22．（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图．解：（1）全年的总电费为：240÷10%＝2400元9﹣10月份所占比：280÷2400＝，∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝42°答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）7﹣8月份的电费为：2400﹣300﹣240﹣350﹣280﹣330＝900元，补全的统计图如图：23．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC 的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：∠A＝∠DOB；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．（1）证明：连接OC，∵D为的中点，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE与⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．25．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？解：设剪去正方形的边长为x cm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为x cm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1＝，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．26．（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度10cm 20cm 30cm 40cm 50cm 60cm 所有不同图案的个数 1 2 3 4 5 6 解：如图：根据作图可知40cm时，所有图案个数4个；50cm时，所有图案个数5个；60cm时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27．（9分）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发x min时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？解：（1）设甲、乙两人的速度分别为a m/min，b m/min，则：y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．28．（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上．P A的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．解：（1）如图，作PM⊥OAYM，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠P AM＝∠P AH，P A＝P A，∴△P AM≌△P AH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴∠MPN＝90°，∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝（∠MPH+∠NPH）＝45°，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝9，∵m＞0，∴m＝3，∴P（3，3）．（2）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（6﹣a﹣b）2，可得ab＝18﹣6a﹣6b，∴9﹣3a﹣3b＝ab，∵PM∥OC，∴＝，∴＝，∴OC＝，同法可得OD＝，∴S△COD＝•OC•DO＝＝＝＝6．（3）设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝3﹣a，BN＝BH＝3﹣b，∴AB＝6﹣a﹣b，∴OA+OB+AB＝6，∴a+b+＝6，∴2+≤6，∴（2+）≤6，∴≤3（2﹣），∴ab≤54﹣36，∴S△AOB＝ab≤27﹣18，∴△AOB的面积的最大值为27﹣18．。

2019年中考数学模拟试卷及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（xy）2÷=（xy）3C．（x2y3）2=x4y5D．2xy﹣3yx=xy 3．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36．（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根是．8．（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为．9．（3分）化简：﹣3的结果是．10．（3分）一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是．11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是．12．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=．16．（3分）抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算或解方程（1）（﹣）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°；（2）=﹣3．18．（8分）近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．19．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．20．（8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．21．（10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：22．（10分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F 相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？24．（10分）如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，（1）求证：△CMN是等边三角形；（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．25．（12分）如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE 平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．（1）求证：CM=CN；（2）若AB：BC=4：3，①当=时，E恰好是AD的中点；②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求的值．26．（14分）如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M 的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y=的图象有唯一公共点M，且OM=，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．2018年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（xy）2÷=（xy）3C．（x2y3）2=x4y5D．2xy﹣3yx=xy【解答】解：（A）2x与2y不是同类项，故A错误；（C）原式=x4y6，故C错误；（D）原式=﹣xy，故D错误；故选（B）3．（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．4．（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球【解答】解：A、随机摸出1个球，是白球是不可能事件，选项不符合题意；B、随机摸出1个球，是红球是随机事件，选项符合题意；C、随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件，选项不符合题意；D、随机摸出2个球，都是黄球是不可能事件，选项不符合题意．故选B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．6．（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根是±3．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为57°38'．【解答】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．故答案为：57°38'．9．（3分）化简：﹣3的结果是．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）一组数据2、﹣2、4、1、0的方差是4．【解答】解：这组数据的平均数是：（2﹣2+4+1+0）÷5=1，则方差= [（2﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（4﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2]=4．故答案为：4．11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，∴a﹣b+2=0，∴a﹣b=﹣2，∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．故答案是：5．12．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．13．（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．故答案为：24π．14．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于150°．【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，∴∠C=75°，∴∠BOD=150°．故答案为：150°．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=．【解答】解：设AD=BC=x，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴，即，∴BD=x，∴sin∠A=sin∠BCD===，故答案为：．16．（3分）抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为．【解答】解：∵抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）的对称轴为直线x=1，而在3＜x＜4位于x轴上方，∴抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，∵在﹣1＜x＜0位于x轴下方，∴抛物线过点（﹣1，0），把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+m﹣3得m+2m+m﹣3=0，解得m=，故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算或解方程（1）（﹣）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°；（2）=﹣3．【解答】解：（1）原式=4+﹣1﹣1=2+；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．18．（8分）近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）4060m（1）求n的值；（2）统计表中的m=100；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．【解答】解：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值为200；（2）m=200﹣40﹣60=100；（3）1800×=900（人）．答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．故答案为：（2）100．19．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．【解答】解：（1）树状图如下所示：由树形图可知所有可能情况共12种，其中2个球颜色不同的数目有6种，所以2个球颜色不同的概率==；（2）由题意可得：=0.95，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，所有x的值为16．20．（8分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．【解答】解：设每套课桌椅的成本x元．则：60×（100﹣x）=72×（100﹣3﹣x）．解之得：x=82．答：每套课桌椅成本82元．21．（10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．22．（10分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=60°，∠BCF=45°，这时点F 相对于点E升高了4cm．求该摆绳CD的长度．（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．由题意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°．在Rt△CEG中，sin∠CEG=，∴CG=CE•sin∠CEG=x•sin60°，在Rt△CFH中，sin∠CFH=，∴CH=CF•sin∠CFH=x•sin45°．∵HG=CG﹣CH，∴x•sin60°﹣x•sin45°=4，解得x=8（+）≈25.1．答：摆绳CD的长度为25.1cm．23．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米．（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？【解答】解：（1）如图1，由题意得：最高点C（4，6），B（8，2），设抛物线的函数表达式：y=a（x﹣4）2+6，把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）2+6；（2）如图2，当DE=2时，AD=AE﹣DE=4﹣2=2，当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+6=5＞4，∴这辆货车能安全通过．24．（10分）如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，（1）求证：△CMN是等边三角形；（2）判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．【解答】解：（1）△CMN是等边三角形，理由：在△BCN与△ACM中，，∴△BCN≌△ACM，∴CN=CM，∠BCN=∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN=∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN=∠ACB=60°，∴△CMN是等边三角形；（2）连接OA．OB．OC，在△BOC与△AOC中，，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO=∠BCO=ACB=30°，∵∠ACB=∠MCN=60°，∴∠ACN=60°，∴∠OCN=90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切线；（3）∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BAD=∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴=，∵AM=BN=4，∴AB=3．∴等边△ABC的边长是3．25．（12分）如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE 平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．（1）求证：CM=CN；（2）若AB：BC=4：3，①当=时，E恰好是AD的中点；②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求的值．【解答】（1）证明：延长PE交CD的延长线于F，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=∠ADC=∠EDF═90°，AB=CD，AD=BC，∴∠APE+∠AEP=90°，∴∠F=∠APE，∵EM⊥EN，∴∠PEN=∠FEN=90°，∴∠CPE+∠PME=90°，∠F+∠N=90°，∵PE平分∠APC，∴∠APE=∠MPE，又∵∠PME=∠CMN，∴∠CMN=∠N，∴CM=CN；（2）解：①若E是AD的中点，则M、N、C三点重合，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△APE和△DFE中，，∴△APE≌△DFE（ASA），∴AP=DF，PE=FE，∵EM⊥EN，∴PC=FC，∵FC=CD+DF，∴AP+CD=PC，设AD=3a，AB=4a，过P作PF⊥CD于F，如图2所示：设AP=DE=x，则PB=CF=4﹣x，PC=4+x，PF=3，由勾股定理得：（4﹣x）2+32=（4+x）2，解得：x=a，4﹣x=a，∴；②分两种情况：1．若△PEM∽△CCBP，则∠EPM=∠BCP，∴PE∥BC，不成立；2．若△PEM∽△PBC，则∠APE=∠EPM=∠BPC=60°，设AB=4a，BC=AD=3a，则PB=a，AP=（4﹣）a，AE=（4﹣3）a，设PE与CD交于点F，如图3所示：∵AB∥CD，∴∠EFN=∠BFC=∠APE=60°，∴∠N=∠M=90°﹣60°=30°，∵EM⊥PE，∴∠NEF=∠PEM=90°，∴△PEM∽△FEN，∴，∵AB∥CD，∴，∴===．26．（14分）如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A、B，反比例函数y=经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M 的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y=的图象有唯一公共点M，且OM=，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x=，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，则，﹣3x+2=，当x=m时，﹣3m+2=，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由题意得：，ax+2=，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y=有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM=，∴12+（﹣）2=（）2，a=±；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

中考数学模拟试卷及答案解析学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息评卷人得分一、选择题1．如图1是一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图2所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）.A ．B ．C ．D ．2．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（） A ．南偏西50°方向 B ．南偏西40°方向 C ．北偏东50°方向D ．北偏东40°方向3．下列说法正确的是（） A ．周长相等的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．三条边对应相等的两个三角形全等4．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边5．计算（18x 4－48x 3+6x ）÷（－6x ）的结果是（） A ．3x 3－8x 2B ．－3x 3+8x 2C ．－3x 3+8x 2－1D ．3x 3－8x 2－16．下列现象属于旋转的是（） A ．吊机起吊物体的运动 B ．小树在风中“东倒西歪” C ．汽车的行驶D ．镜子中的人像7．用加减法解方程组479(1)2715(2)x y x y +=⎧⎨-+=-⎩时，①一②得（）A ．66x =-B ．224x =C ．26x =-D ．624x =8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ． 2626xy x y =⎧⎨-=⎩B ． 2131x y y z -=⎧⎨=+⎩C ． 213x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 2121x x y ⎧=⎨+=⎩9．如图，下列说法中错误的是（）A ．∠l 与∠2是同位角B ．∠4与∠5是同旁内角C ．∠2与∠4是对顶角D ．∠l 与∠2是同旁内角10．如图所示，下列判断正确的是（） A ．若∠1 =∠2，则1l ∥2l B ．若∠1 =∠4，则3l ∥4l C ．若∠2=∠3，则1l ∥2l D ．若∠2=∠4，则1l ∥2l11．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（） A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°12．下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（） A ．①②③④B ．①③④⑤⑥C ．①②④⑤D ．①②⑤13．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A ．一条直角边和一个锐角分别相等 B ．两条直角边对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．斜边和一个锐角对应相等14．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（）A ．2()a b c+B ．2b ac +C ．22a b c+D ． 2a b c+15．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．16．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 17．在方差的计算公式222222123451[(10)(10)(10)(10)(10)]5S x x x x x =-+-+-+-+-中，数字5和10分别表示的意义是（）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据组的方差和平均数D ．数据的个数和平均数18．一次函数y=kx+b 中，k<0，b>0．那么它的图像不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限19．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20 km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图象如图．根据图象信息，下列说法正确的是（） A ．甲的速度是4km ／h B ．乙的速度是10km ／h C ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h20．已知不等式：①1x >；②4x >；③2x <； 21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（） A ． ①与②B ．②与③C ．③与④D ． ①与④21．如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对22．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多６人B．至少６人C．至多５人D．至少５人23．不等式23(1)-≤+的负整数有（）x xA． 0个B． 1个C．2个D．3个24．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（3，2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（－3，－2）25．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）26．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为（）A．10％B．15％C．20％D．25％27．下列不在函数y=-2x+3的图象上的点是（）A．（-5，13）B．（0．5，2）C．（3,0）D．（1，1）28．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上C．两根不平行斜竖在地面上D．两根平行斜竖在地面上29．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．30．下列语句中正确的是（） A ．两条不相交的直线叫做平行线 B ．一条直线的平行线只有一条C ．在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行D ．在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线31．在数①-32；②5. 8；③3178；④-0. 31；⑤0；⑥ 48；⑦2；⑧35-中，负分数的个数有（） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个32．下列说法不正确的是（） A ．8 和-8 互为相反数 B ．8 是-8 的相反数 C ．-8 是8 的相反数 D ．-8 是相反数33．用科学记数法表示430000是（） A ．43×104 B ． 4．3×l05C ．4．3×104D ．4．3×10634．54表示（） A ．4个5 相乘B ． 5个4相乘C ．5与4的积D ． 5个4相加的和35．下列各式正确的是（） A 255=±B ．255±=C 2(5)5--D ．2(5)5±-=±36．下列说法中，错误的是（） A ．无理数是一种小数 B ．带根号的数是无理数 C ．无理数是实数的一种 D ．无限不循环小数是无理数37．下列各式：（1）213ab ；（2）2x ⋅；（3）30%a ；（4）2m -；（5）232x y -；（6）a b c -÷其中不符合代数式书写要求的有（） A ．5 个 B ．4 个C ．3 个D ．2 个38．方程16(1)13x--=去括号后，得（）A ．6221x -+=B ．6226x -+=C ．1613x--= D ．621x --=39．轮船在静水中速度为20 km ／h ．水流速度为每小时4 km ／h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h （不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为x （km ），则列出方程正确的是（） A ．（20+4）x+（20-4） x =5 B ．20 x+4 x =5 C ．5204x x+= D ．5204204x x+=+- 40．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温/℃37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（） A ．38.0℃B ．39.1℃C ．37.6℃D ．38.6℃41．下列说法中正确的个数有（） ①两点确定一条直线； ②线段上有无数个点；③两条直线至多只有一个公共点； ④经过三个点能确定一条直线． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个42．要在直线AB 上找一点C ，使BC=2AC ，则点C 在（） A ．点A 的左边 B ．点B 的右边C ．点A 和点8之间D ．点A 的左边或点A 与点B 之间43．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）44．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（） ①∠AOB=∠COD ；②∠AOD=3∠B0C ；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD A ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个45．已知正比例函数y kx =的图象经过点（2，4），k 的值是（） A ． 1B ．2C ． -1D ．-246．下列物体的形状类似于球的是（）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡47．在实数2-， 0．31，3π，0．80108中，无理数的个数为（） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个48．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．6，3，3B ．4，8，8C ．3，4，8D ．8，l5，749．如图所示，不能通过基本图形平移得到的是（）50．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如图所示），那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是（）A ．∠A=∠CB ．∠A ＞∠CC ．∠A ＜∠CD ．∠A 与∠C 的大小无法比较51．下列计算中，正确的是（） A ．2(1)(2)32m m m m --=-- B ．2(12)(2)232a a a a -+=-+ C ． 22()()x y x y x y +-=- D ．22()()x y x y x y ++=+52．1010可以写成（） A ． 251010⋅B ． 251010+C ． 25(10)D ． 55(10)53．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（） A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -54．若0(2)1x -=，则 x 满足的条件是（） A ．x 可取任何实数B ．0x ≠C ．2x ≠D ．2x =55．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（） A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+56．下列多项式因式分解正确的是（） A ．2244(2)x x x -+=- B ．22144(12)x x x +-=- C ．2214(12)x x +=+D ．222()x xy y x y ++=+57．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满 100 元者得奖券一张，多购多得，每10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖1 个，一等奖 50 个，二等奖 100 个，那么买100 元商品的中奖概率应该是（） A ．110000B ．5010000C ．10010000D ．1511000058．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（） A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOCD ．∠AOC=∠BOC59．已知 Rt △ABC 中，AB= 200，∠C=90°，∠B=16°，则 AC 的值为（取整数）（） A ．58B ．57C ．55D ．5460．如图，半圆 0 的直径AB 与半圆围成一个区域，要使一只蚂蚁（看成点 C ）在这个区域内，则∠ACB 应该是（） A ．小于90B ．大于 90°C ．等于120°D ．大于120°61．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（） A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+62．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（） A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 263．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（） A ．10B ．20C ．30D ．4064．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（） A ．85B ．52C ．85或52D ．85或2565．如图，下列各组图形是相似形的是（）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④66．若矩形的半张纸与整张纸相似，则整张纸的长是宽的（） A ．2 倍B ．4 倍C 2D ．1.5 倍67．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:CE=2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF :S △EBF :S △ABF 等于（） A ．4：10：25B ．4：9：25C ．2：3：5D ．2：5：2568．，则a ＋bb 的值是（） A ．85 B ．35C ．32D ．5869．下列多边形一定相似的为（）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个平行四边形70．函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（） 71．在下列图形中，折叠后可围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．72．二次函数y=x 2－2x ＋1与坐标轴轴的交点个数是（） A ． 0B ． 1C ． 2D ． 373．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，则下列结论：①BC= BD ；②AC= AD ；③ CE= DE ；④B = BE ·BA. 其中正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个74．如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 AD=4153，则 cos ∠BAC 的值是（） A ．12B ．22C ．3 D ．375．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，若2cos 3A =，则sinA 的值为（）A ．35B ．52C ．255D ．5376．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,若AB=2AC,则cosA 的值等于（） A ．3B ．23 C ．21 D ．33 77．从一定高度掷一个瓶盖，落地后，下列判断中正确的是（） A ．盖面朝上的概率大 B ．盖面部下的概率大 C ．一样大D ．无法判断78．一个飞镖盘由两个同心圆（如图所示）组成，两圆的半径之比为 1：2，任意投掷一个飞镣，击中B 区的概率是击中A 区概率的（） A ．2 倍B ． 3 倍C ． 4 倍D ．6 倍79．从某班学生中随机选取一名学生是男生的概率为35，则该班男生与女生的人数比是（）A ．35B ．23C ．32D ．2580．某人做掷硬币实验，投掷m 次，正面朝上有 n 次（即正面朝上的频率是mP n=），则下列说法正确的是（） A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近81．如图所示，PA 切⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，OP 交⊙O 于C 点，下列结论中错误的是（） A ．∠APO=∠BP0B ．PA=PBC ．AB ⊥OPD ．2PA PC PO =⋅82．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离83．在太阳光线下，一张正方形纸片的影子不可是（） A ．线段B ．正方形C ．平行四边形D ．等腰梯形84．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）B C D85．小明在灯光照射下，影子在他的左侧，则灯泡在他的（）A．正上方B．左侧上方C．右侧上方D．后方86．已知二次函数y＝x2－x＋a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m－1的函数值小于0 B .m－1的函数值大于0C．m－1的函数值等于0 D .m－1的函数值与0的大小关系不确定87．把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等88．已知菱形的周长为9．6 cm．两个邻角的比是1：2，则这个菱形较短的对角线的长是（）A．2．1 cm B．2．2 cm C．2．3 cm D．2．4cm89．如图，四边形 ABCD 四个顶点在⊙O上，点E在 BC 延长线上，且∠BOD =150°，则∠ DCE=（）A．l05°B． 150°C．75°D．60°90．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=15，BC=32，则AB的长为（）A．1l B．13 C．15 D．1791．在π=3.1415926535897中，频数最大的数字是（）A．1 B． 3 C．5 D．992．在π=3.141 592 653 589 7中，频数最大的数字是（）A．1 B．3 C．5 D．993．将抛物线21=+向下平移3个单位，再向左平移 2个单位，则新抛物线是（）y xA．2=--D．2y x(2)2(2)3y x=--=+-B．2(2)3y x(2)2=+-C．2y x94．下列图形放在一起能镶嵌平面的是（）B ．正方形与长方形C ．正方形与正六边形D ．正三角形与正八边形95．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．796．根据下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：l ：2 B ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° C ．∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° D ．∠A=∠C=45°，∠B=∠D=135°97．在下列汽车商标图案中，是中心对称图形的是（）98．某商场的营业额2002年比2001年上升10％，2003年比2002年又上升l0％，而2004年和2005年连续两年平均每年比上年降低10％，那么2005年的营业额比2001年的营业额（） A ．降低了2％B ．没有变化C ．上升了2％D ．降低了l ．99％99．估算728-的值在（） A ． 7和8之间B ． 6和7之间C ． 3和4之间D ． 2和3之间100．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（） A ．41B ．41C ．3D ．9101．化简2|2|(2)a a -+-的结果是（） A ．42a -B ．0C ．24a -D ．4102．下列方程中，无实数根的是（） A ．2250x x ++=B ．220x x --=C ．22100x x +-=D ．2210x x --=103．1a -a 的取值范围是（） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D ．1a ≥104．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象所给的信息，确定 a 、b 、c 的取值情况下列正确的是（）A ． a<0,b<0,c>0B ．a<0, b>0,c>0C ．a<0,b>0,c<0D ．a>0 ,b<0 ,c>0105．将抛物线22y x =-平移，得到223y x =--的图象，正确的方法是（）A ．向上平移 3 个单位B ．向下平移3个单位C ．向上平移2 个单位D ．向下平移 2 个单位 106．反比例函数k y x=与二次函数2y kx =（k ≠0）画在同一个坐标系里，正确的是（）A ．B ．C ．D ．107．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（） A ．(21)， B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，108．如图，A 、C 是函数2y x=的图象上任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为 B ，过C 作x 轴的垂线，垂足为 D ，如果设Rt △AOB 的面积为 S 1，Rt △COD 的面积为S 2，那么（） A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ． S 1 =S 2D ．大小无法确定109．如图，在等腰梯形ABCD 中，5AB DC AD BC ==∥，，713DC AB ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC →向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（） A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s110．下列四个命题中，属于真命题的是（） A ．底边相等的两个等腰三角形全等 B ．同旁内角互补 C ．两个锐角的和一定是钝角D ．对顶角相等111．用配方法解方程2210x x --=时，配方结果正确的是（） A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．21()12x -=D ．21()22x -=xoy顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（）A．24 B．20 C．16 D．12113．如图，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF= （）A．55°B．60 C．65°D．70°114．如果2(1)()23x x a x x-+=+-，那么 a 的值是（）A．3 B．-2 C．2 D．3115．下列各图中，不是直四棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．116．已知：一次函数(1)y a x b=-+的图象如图所示，那么，a的取值范围是（）A．1a>B．1a<C．0a>D．0a<117．在x，1，22x-,2rπ,12S ab=,nm,2V r hπ=中，代数式的个数为（）A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个118．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似的B．有一个角相等的菱形都是相似的C．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形D．任意两个等腰梯形相似119．如图所示是抛物线2y ax bx c=++的图象，则下列完全符合条件的是（）A．a>0，b<=0 ，c>0，24b ac<B．a<0，b>0，c=0 ，24b ac<C．a<=0 ，b>0 ，c>0 ，24b ac>D．a>0，b<0，c>0 ，24b ac>120．下列各图中，为轴对称图形的是（）解析：答案:A26．A 27．C 28．C 29．A 30．D 31．C 32．D 33．B 34．B 35．D36．B 37．C 38．B 39．D 40．D 41．C 42．D 43．C 44．C 45．B 46．C 47．B 48．B 49．D 50．A 51．C 52．C 53．C 54．C A ． B ． C ． D ．58．A 59．C 60．B 61．D 62．B 63．B 64．C 65．B 66．C 67．A 68．A 69．C 70．B 71．C 72．C 73．D 74．A 75．D 76．C 77．B 78．B 79．C 80．D 81．D 82．C 83．D 84．B 85．C 86．A 87．D 88．D92．C 93．B 94．B 95．C 96．C 97．C 98．D 99．D 100．B 101．A 102．A 103．D 104．B 105．B 106．A 107．D 108．C 109．B 110．D 111．B 112．C 113．C 114．D 115．C 116．A 117．A 118．B 119．D 120．C。