《工程力学》知识点 ppt课件

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拉
（压） A
扭
转 A T
平 面 弯 曲 M M>0 Fs > 0 x—平行于杆轴
A Fs
内 力
FN
FN > 0
T>0 x—杆轴
x—杆轴 x
应 力
r
O


FN ( x ) A
变 形
Tr (r ) Ip
A B

x
My Iz
x
FN ( x ) l l dx EA( x )
P
压杆稳定性计算
FPcr
EI min ( l ) 2
2
FPcr cr A n nst FP FP
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（杆件）轴向拉伸（压缩）
⑴四种基本变形
（圆轴的）扭转 （梁的）平面弯曲 联接件的剪切与挤压
拉（压）+弯曲、偏心拉（压）
⑵组合变形 弯曲+扭转 拉（压）+弯曲+扭转
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塑性材料（低碳钢） ⑶材料在拉伸（压缩） 时的力学性能 脆性材料（铸铁）
⑷截面的几何性质 ⑸应力状态分析及强度理论
⑹压杆的稳定性
⑺动荷载（垂直冲击）
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变形的应用： 求位移和解决超静定问题 超静定问题的方法步骤： ①平衡方程 ②几何方程——变形协调方程 ③物理方程——变形与力的关系 ④补充方程 ⑤解由平衡方程和补充方程组
（腹板部分面积）
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圆形截面： K 4 3 圆环形薄壁截面： K 2
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强度计算
B
弯曲正应力强度条件
σmax
max
M W z
max
对拉压不等强度材料，分别有：
A
σmax
t max t , c max c
L


F S y s z y bI z
x
M( x ) EI
AB
T ppt dx 课件 L GI p
AB
( x )
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拉 强 度 条 件 刚 度 条 件 变 形 V 能
（压）
扭
转
平 面 弯 曲
max [ ]
Amin
max [ ]
| T |max Wp [ ]
⑸求解其它问题（约束力、应 力、变形等）
q
A B
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简支梁受力如图（ a ）所示。其变形后挠度曲线可能有图 （ b ）、（ c ）、（ d ）( e ）四种形状。 ⑴指出哪种形状是正确的，并分析其他形状不正确在何处； ⑵用叠加法求端点的转角θ A及跨中的挠度 ω c 。
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A C
q B
⑵几何方程——变形协调方程
B Bq BFRB 0
q ⑶物理方程——变形与力的关系
a
a
B
A
L
FRB
FRB L3 qL4 Bq ; BFRB 8EI 3EI
⑷补充方程
A
B
FRB
qL4 FRB L3 3qL 0 FRB 8EI 3EI 8
max
T max 180 ( /m) GI p
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29
受力、变形特点 剪力图、弯矩图 弯曲正应力、切应力计算公式 平面弯曲 横截面上正应力、切应力分布 强度计算 变形、刚度计算
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用简易法作剪力图和弯矩图。（同学们把弯矩图补上）
2qa q 4qa 2
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FP
FN 3 l l 3 EA
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平衡方程
lCD
FNCD
M
A
0
FNCD sin 45 .l FP 2 .l FP 1 .2l 0
物理方程
C
B
lCD
FNCD lCD EA
几何协调方程
CC
lCD
sin 45
24
BB 2CC
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平衡方程
l 3
l 1
l 2
F 0 M 0
y
A
FN 1 FN 2 FP FN 3 0 FN 2 a FN 3 2a 0
变形协调方程
FN 1
A
FN 2
B
FN 3
C
l 3 l1 2( l 3 l 2 )
物理方程
FN 1 l l FN 2 l 2 l1 EA EA
强度 问题
max
max
校核
根据强度条件
求许可荷载
危险点的应力状态复杂
r
设计截面尺 寸
r1 1 r 2 1 2 3 r3 1 3
r4
根据第几强度理论条件
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2
FN ( x ) L 2 EA dx V
2
T (x) L 2GI dx ppt课件
2
内
力
计
算
以A点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算： (其中“Pi、Pj”均为A 点左侧部分的所有外力)
拉
压 扭 转 平 面 弯 曲
FN A Pi ( ) Pj ( )
T A M i ( ) M j ( )
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2 My M z2 0.75T 2
杆件是圆轴
6
刚度问题 圆轴的扭转
max
T max 180 ( /m) GI p
l

ma x
平面弯曲梁

l
max

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压杆稳定性问题 细长压杆临界力的计算
受力、变形特点 扭矩图 （圆轴的）扭转 横截面上切应力分布 变形计算（剪切胡克定律） 强度计算、刚度条件
P M e 9549 ( N .m ) n
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10 kN m
15 kN m
5kN m
D
A
B
C
d
D
1m
1m
1m
10 kN m
⊕
A B
C
D
T图
T r T max r W P Ip
Fs>0 Fs<0
x
x
x
C
斜直线 M M2 图 x 与 x x x x x m 特 M1 征M 反 M M M M M 16 课件 m 折向与P反向 M1 M2 增函数 降函数 伞状 ppt 盆状
增函数 降函数 自左向右折角 自左向右突变 曲线
Fs2 Fs1–Fs2=P
x
C
x
⑴四种基本变形
作图示结构中各杆的内力图。
FA
FB
解：
⑴求约束力和各杆内力 以整体为研究对象可得
FP F A FB 2
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以AC杆为研究对象,画受力图如图所示
M
C
0
FCx

FNDE sin 45 a FA 2a 0
FNDE 2FP
FCy
F F
x
0
FCx FNCD cos45 FP
求某个截面的挠度和转角： 荷载叠加
叠加法（会看表） 结构叠加（逐段刚化）
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ma x
刚度条件
l
l

max

用变形比较法解简单超静定梁 处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相 结合，求全部未知力。 ⑴建立静定基 确定超静定次数，用约束力代替多余约束所得到的结 构——静定基。
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一种常见应力状态
r 3 4
2 2
A A

r 4 3
2 2

圆轴弯扭组合
r3
r4
1 W
1 W
1 M T W
2 2
2 2
2 My M z2 T 2
1 M 0.75T W
由⑴分析可知：AC和BC杆是平面弯曲和轴向压缩组合变形杆； ＤＥ和ＤＦ是轴向拉伸杆；ＣＤ是轴向压缩杆。
2FP
E(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱF )
C
D
FN 图
D
FCx
FA
FN 图
FCy
FN 图
C
A
FP 2
FP
FNDE FNDEFNCD
D
E
－
FP
E
FNDF
A A
C
FP 2 FP a 2
FS 图
C
FA
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E
M 图 ppt 课件
如图所示结构，设ABC为刚性杆，1，2，3杆横截面 积相等，材料相同，求杆1，2，3的内力。
IP
5kN m
D 4
32
IP
D 4
32
(1 4 )
WP I p R D3 16
WP I p R D3 (1 4 ) 16
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T 2 2 R 0


R

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G
E G 2( 1 )
长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为
弯曲切应力强度条件
C τmax
max
FS S z* max I b z
max
max
FS S z max
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