优化探究1-1

本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！ 授课提示：对应课时作业（一）
1. 已知集合A ={1,3,5,7,9},B ={0,3,6,9,12},则A∩B ( ) A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9}
解析:∵A ={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴A∩B {3,9}. 答案: D
2. 满足M ⊆{1234a a a a ,,,},且M ∩{123a a a ,,}={12a a ,}的集合M 的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: M ∩{123a a a ,,}={12a a ,}, 且M ⊆{1234a a a a ,,,}, ∴12a a M ,∈且3a M ∉,
∴M ={12a a ,},{124a a a ,,}, 共2个,选B . 答案:B
3. 定义集合运算:A*B ={z |z=xy,x ∈A ,y ∈B }.设A ={1,2},B ={0,2},则集合A*B 的所有元素之和为 ( )
A.0
B.2
C.3
D.6 解析:
∴A*B ={0,2,4},
所有元素之和为6. 答案:D
4. 福娃是2008年北京奥运会吉祥物,其色彩与灵感来源于奥林匹克五环、来源于中国辽阔的山川大地、江河湖海和人们喜爱的动物形象.若集合Fu Wa={贝贝,晶晶,欢欢,迎迎,妮妮},那么Fu Wa 的非空子集的个数是 ( )
A.5
B.30
C.31
D.32
解析:集合Fu Wa 内的元素是5个,所以非空子集的个数为25-1=31. 答案: C
5. 设全集S ={2,3,223a a +-},A ={|2a -1|,2},若s A ð={5},则a =______.
解析:∵s A =ð{5},∴5S ∈且5A ∉,∴a 2235a +-=,即a 2280a +-=,可解得a =2或a =-4.(i)当a =2时, |2a -1|=3,此时满足3S ∈;(ii)当a =-4时,|2a -1|9S =∉,∴a =-4应舍去.综上,a =2. 答案: 2
6. 已知集合A ={x ∈R |ax 2210x a ++=,∈R }只有一个元素,则a 的值为______. 解析:当a =0 ,A ={-1
2};
当0a ≠时,若集合A 只有一个元素, 则4-4a =0,即a =1.
综上,当a =0或a =1时,集合A 只有一个元素. 答案: 0或1
7. 已知集合A ={1,3,a },B={1,a 21a -+}且B A ⊆,求a 的值. 解析:∵B ⊆A ∴a 213a -+=或a 21a a -+=.
①由a 213a -+=得a 220a --=解得a =-1或a=2. 当a =-1时,A ={1,3,-1},B ={1,3},满足B A ⊆, 当a =2时,A ={1,3,2},B ={1,3},满足B A ⊆. ②由a 21a a -+=得a 2210a -+=,解得a =1, 当a =1时,A ={1,3,1}不满足集合元素的互异性. 综上,若B A ⊆,则a =-1或a =2.
8．集合A ={x |25x -≤≤},B={x |121m x m +≤≤-}. (1)若B A ⊆,求实数m 的取值范围;
(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集的个数;
(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立,求实数m 的取值范围. 解析: (1)当m +1>2m -1,即m <2时,B =∅满足B A ⊆. 当m +1≤2m -1,即m ≥2,时,要使B A ⊆成立, 需 12215
m m +≥-⎧⎨
-≤⎩ ,可得2≤m ≤3
综上,m ≤3时有B A ⊆.
(2)当x ∈Z 时,A ={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以A 的非空真子集个数为28-2=254.
(3)因为x ∈R ,且A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1},又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立.
则①若B =∅,即m +1>2m -1,得m <2时满足条件. ②若B ≠∅,则要满足的条件是
121
15m m m +≤-⎧⎨
+>⎩
或
121
212m m m +≤-⎧⎨
-<-⎩
,
解得m >4.
综上,有m <2或m >4.
1. (2009年广东高考)已知全集U =R ,集合M ={x |-1<x -2<1}和 N ={x |x =2k,k=1,2,…}的关系如图所示,则阴影部分所示的
集合的元素有 ( ) A.1个 B.2个
C.3个
D.无穷多个
解析:集合M ={x |-1<x -2<1}={x |1<x <3},则M ∩N {2},有1个元素.故选A. 答案: A
2. (2009年北京高考)设D 是正△123P P P 及其内部的点构成的集合,点0P 是△123
P P P 的中心.若集合S ={P |P D ∈},|0PP |≤|i P P |,i =1,2,3},则集合S 表示的平面区域是 ( )
A.三角形区域
B.四边形区域
C.五边形区域
D.六边形区域
解析:如图所示,AB 、CD 、EF 分别为01P P 、02P P 、03P P 的垂直平分线,且AB 、CD 、EF 分别交12P P 、23P P 、31P P 于点A 、C 、D 、E 、F 、B .若|0PP |= |1P P | 则点P 在线段AB 上,若|0PP |≤|1P P |,则点P 在梯形
32A B P P 中.
同理,若|0PP |≤|2P P |,则点P 在梯形31C D P P 中. 若|0PP |≤|3PP |,则点P 在梯形12EFP P 中.
综上可知,若|0PP |≤|i P P |,i =1,2,3,则点P 在六边形ABFEDC 中. 答案:D
3. (2009年江苏高考)已知集合A ={x |log 22x ≤},B =()a -∞, ,若A B ⊆,则实数a 的取值范围()c ,+∞,其中c =______. 解析:∵log 22x ≤,∴04x <≤.又∵AB ,∴a >
4.∴c =4.
答案: 4
4. (2009年湖南高考)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓
球运动的人数为______.
解析:设两项运动都喜欢的人数为x ,画出韦恩图得到方程15-x +x 108303x x +-+=⇒=,∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15-3=12人. 答案:12。