精品2019高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述成长训练新人教版选修3_34
2019高中物理第十一章第2节简谐运动的描述讲义含解析新人教版选修3_4
简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量┄┄┄┄┄┄┄┄①1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
用A表示，单位为米(m)。
(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；振幅的大小反映了振动系统能量的大小。
2．全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。
3．周期(T)和频率(f)表示振动物体不同状态的物理量，状态。
[说明]1．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。
2．正确理解全振动，应注意把握全振动的五个特征(1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
①[判一判]1．振幅就是指振子的位移(×)2．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程(×)3．振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍(√)二、简谐运动的表达式┄┄┄┄┄┄┄┄②简谐运动的一般表达式为：x＝A sin(ωt＋φ)。
1．x表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2πT＝2πf 。
4．(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
[说明]1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。
(1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位Δφ＝0。
(2)反相：表明两个振动物体步调完全相反，相位差Δφ＝π。
2．简谐运动的位移和时间的关系可用余弦函数表示成：x ＝A cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－ωt ＋φ，注意同一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位(ωt ＋φ)是随时间变化的一个变量。
2018_2019学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述课件新人教版选修3
最大位移处,1T 内的路程才等于一个振幅。
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探究一
探究二
探究三
问题导引 名师精讲 典例剖析
3.振幅与周期的关系 在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与 振幅无关,振幅越大,振动过程中的最大速度越大,但周期为定值。
振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最大位移一定 大。
探究一
2 简谐运动的描述
学习目标
1.知道简谐运动 的振幅、周期和频 率的含义 2.理解周期和频 率的关系 3.掌握简谐运动 的表达式,正确理 解振幅、相位、初 相的概念
思维导图
读一读
辨一辨
一、简谐运动的描述 阅读教材第5、6页,掌握描述简谐运动的相关物理量。 1.什么是振幅? 答案：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅的两倍 表示的是振动的物体运动范围的大小。 2.如何理解全振动的概念? 答案：振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为 一次全振动。这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振 动过程中通过的路程等于4倍的振幅。
向已振动了14周期,φB=π2,由 TB=0.8 s 得 ωB=2���π��� =2.5π rad/s,则简谐运动
时刻所处的不同状态。
读一读
辨一辨
二、简谐运动的表达式 阅读教材第6页,学习简谐运动的表达式。 1.正弦函数图象的表达式是什么? 答案：根据数学知识可知,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式 为y=Asin(ωx+φ)。 2.简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式是什么?式中各物 理量的意义分别是什么? 答案：x=Asin(ωt+φ),其中x表示质点在t时刻相对于平衡位置的 位移。A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代 表相位(φ是t=0时的相位,称作初相)。
高中物理 第十一章 机械振动 2 简谐运动的描述课堂探
2．简谐运动的描述课堂探究一、如何理解振幅、位移和路程的关系？1．振幅与位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是物体相对于平衡位置的位置变化。
(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。
(3)振幅是标量，位移是矢量。
(4)振幅在数值上等于位移的最大值。
2．振幅与路程(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅，在半个周期内的路程一定为两个振幅。
(2)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅。
只有当14T 的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处时，14T 内的路程才等于一个振幅。
二、简谐运动的对称性和周期性做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。
以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。
对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。
简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做出如下判断：1．若t 2－t 1＝nT ，则t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
2．若t 2－t 1＝nT ＋T 2，则t 1、t 2两时刻，描述运动的物理量(x 、F 、a 、v )均大小相等，方向相反。
3．若t 2－t 1＝nT ＋T 4或t 2－t 1＝nT ＋3T 4，则当t 1时刻物体到达最大位移处时，t 2时刻物体到达平衡位置；当t 1时刻物体在平衡位置时，t 2时刻到达最大位移处；若t 1时刻物体在其他位置，t 2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
三、如何理解简谐运动的表达式？做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)。
1．式中x 表示振动质点相对平衡位置的位移。
2．式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱。
高中物理第11章机械振动第2节简谐运动的描述课件新人教版选修3
核心素养提升
简谐运动的周期性
简谐运动具有重复性和周期性，要比较两个时刻 t1、t2 做简谐运动的质点的 振动情况，有以下规律。
1．若 t2－t1＝nT，则 t1、t2 两时刻振动物体的运动情况完全相同。 2．若 t2－t1＝nT＋12T，则 t1、t2 两时刻物体的各矢量(x、F、a、v、……)均 大小相等，方向相反。
如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象。请根据图象写 出这两个简谐运动的表达式。
解题指导：要正确写出简谐运动的表达式，需明确振幅、圆频率 ω、初相位 φ。由图象或题意先得到周期 T，然后由 ω＝2Tπ求出 ω。
解析：依据图象确定 A、B 两物体各自振动的振幅、周期，再结合简谐运动 的一般表达式即可求解。
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课内互动探究
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核心素养提升
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课内课堂达标
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课后课时作业
课前预习反馈
描述简谐运动的物理量
1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最__大__距__离__，用A表示，国际单位：m。 (2)物理意义：表示振动的__强__弱____，是标量。 2．全振动 (1)振子以相同的速度相继通过_同__一__位__置_所经历的过程，即一个完整的振动 过程。 (2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是 _相__等_____的。
3．周期和频率 (1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的__时__间____，用 T 表示，
国际单位： s。
(2)频率：单位时间内完成全振动1的__次__数____，用 f 表示，单位： Hz。 (3)周期 T 与频率 f 的关系：T＝_f____ (4)物理意义：周期和频率都是表示物体_振__动__快__慢_______的物理量，周期越小， 频率__越__大____，表示物体振动越快。
高中物理 第十一章 机械振动 11.2 简谐运动的描述练习 新人教版选修3-4(2021年最新整理)
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第2节简谐运动的描述1．振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的________________，通常用字母____表示,是____量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次____________，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是________的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的________,用字母____表示．3．单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的________，用字母____表示；其单位是________，符号是______．周期与频率的关系是__________．频率的大小表示____________________．4．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫________，当t＝0时的相位称做________,用字母____表示．写出简谐运动的质点在任意时刻t的位移表达式：________________________________________________________________________。
5．关于振幅的各种说法中，正确的是( )A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大,表示振动越强，周期越长图16．如图1所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则（）A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动7．物体A做简谐运动的振动位移x A＝3sin (100t＋错误!） m，物体B做简谐运动的振动位移x B＝5sin （100t＋错误!） m．比较A、B的运动（)A．振幅是矢量,A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB．周期是标量,A、B周期相等为100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A的相位始终超前B的相位错误!概念规律练知识点一描述简谐运动的物理量1．弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A 运动到B的时间是2 s，如图2所示，则（)图2A．从O→B→O振子做了一次全振动B．振动周期为2 s，振幅是10 cmC．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置2．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点,经过0。
高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述练习含解析新人教版选修3_420190415149.docx
简谐运动的描述A组(25分钟)1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关解析：振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。
答案：BD2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1∶11∶1B.1∶11∶2C.1∶41∶4D.1∶21∶2解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。
而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。
答案：B3.如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm解析：振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2× s=2 s,振幅A=BO=5 cm。
弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。
答案：D4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5πt),位移y的单位为m,时间t的单位为s。
则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m解析：由y=0.1sin(2.5πt)知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误;弹簧振子的周期为T=2 2s=0.8 s,选项B错误;在t=0.2 s时,y=0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动2速度为零,选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过0.2s,振子的位移才为A=0.1 m,选项D错误。
高中物理第11章机械振动第2节简谐运动的描述练习(含解析)新人教版选修34
高中物理第11章机械振动第2节简谐运动的描述练习（含解析）新人教版选修341．(2019·福建省厦门外国语学校高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( B )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz解析：由简谐运动的对称性可知，t Ob ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8 s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确。
2．(2019·天津一中高二下学期模块检测)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm ，周期为0.5 s ，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是( B )A ．x ＝8×10－3sin(4πt ＋π2)(m) B ．x ＝4×10－3sin(4πt －π2)(m) C ．x ＝8×10－3sin(2πt ＋π2)(m) D ．x ＝4×10－3sin(2πt －π2)(m) 解析：振子振动范围0.8 cm ，所以2A ＝0.8 cm ，振幅A ＝0.4 cm ，周期为0.5 s ，所以ω＝2πT＝4π，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得：x ＝4×10－3sin(4πt －π2)(m)，B 正确ACD 错误。
3．(2019·山东省威海市高三模拟)如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。
可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s 。
当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船。
在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( C )A ．0.5 sB ．0.75 sC ．1.0 sD ．1.5 s解析：由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y ＝20sin 2πT t ＝20sin 2π3t (cm)，画出y －t 图象，如图所示，能舒服登船的时间Δt ＝t 2－t 1，在一个周期内，当y ＝10 cm 时，解得t 1＝0.25 s ，t 2＝1.25 s ，则Δt ＝t 2－t 1＝1.25 s －0.25 s ＝1.0 s ，正确答案C 。
高中物理 第十一章 机械振动 2 简谐运动的描述课后训练 新人教版选修3-41
简谐运动的描述基础巩固1．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A ．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2C ．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶22．有两个振动，其表达式分别是x 1＝3sin 100m 3t ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭和x 2＝6sin 100m 4t ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致3．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )A ．间隔一个周期的整数倍的两个时刻物体的振动情况完全相同B ．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C ．半个周期内物体动能的变化一定为零D ．一个周期内物体势能的变化一定为零4．一个质点做简谐运动，振幅是4 cm ，频率为2.5 Hz ，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s ，质点的位移和路程分别是( )A ．4 cm 、24 cmB ．－4 cm 、100 cmC ．0、100 cmD ．4 cm 、100 cm5．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a 、b 两点的速度相同，若它从a 到b 历时0.2 s ，从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz能力提升6．如图所示是某弹簧振子的振动图象，由图象可判断下列说法正确的是( )A ．振幅是3 cmB ．周期是4 sC ．4 s 末振子的速度沿x 轴负方向D ．第14 s 末振子的速度最大7．如图所示是用频闪照相的办法拍下的一个弹簧振子的振动情况。
甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处，图中数据单位为mm ，放手后，在向右运动的1/2周期内的频闪照片，丙图是振子在接下来的1/2周期内的频闪照片。
高中物理 第十一章 机械振动 2简谐运动的描述自我小测 新人教版选修3-41
简谐运动的描述1．下列关于简谐运动各物理量的说法中正确的是( )。
A．振幅是由平衡位置指向最大位移处的一个矢量B．周期和频率的乘积为一常量C．振幅越大，周期越长D．振幅越小，频率越大2．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C 的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是( )。
A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm3．关于简谐运动的频率，下列说法中正确的是( )。
A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关4．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，经过两点A(x A＝－5 cm)和B(x B ＝5 cm)时速度相同，质点从A点运动到B点所用最短时间为t AB＝0.2 s；质点由B点回到A 点所用的最短时间t BA＝0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为( )。
A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz5．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )。
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同6.一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋2) cm ，这个振动的振幅是______ cm ；频率是______ Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是______；在1 s 的时间内振子通过的路程是______ cm 。
2019-2020学年高中物理 第十一章 机械振动练习新人教版选修3-4【共5套32页】
本套资源目录2019_2020学年高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第4节单摆练习含解析新人教版选修3_42019_2020学年高中物理第十一章机械振动第5节外力作用下的振动练习含解析新人教版选修3_4简谐运动[A组素养达标]1．(多选)从运动特点及运动的性质来看，简谐运动是一种( )A．匀速运动B．变速运动C．匀变速运动D．加速度不断变化的运动解析：由于做简谐运动的物体位移随时间的变化规律为正弦规律，由此可得，该物体的速度、加速度的大小和方向都做周期性的变化，故A、C错，B、D对．答案：BD2．(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是( )解析：机械振动的特点是：质点在其平衡位置附近做往复运动，位移发生周期性的变化，由图知，选项A、B、C正确，选项D错误．答案：ABC3．(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( ) A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移方向相同D．振子速度与位移方向相反解析：弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子所在位置，故二者方向相反，C错，D对．答案：BD4．(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同解析：从题图中能看出坐标原点在平衡位置，A对；振动过程中小球只在平衡位置附近做往复运动并不随时间轴而迁移，要显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿平行t轴方向匀速运动，所以B、C错；因题图中相邻小球之间所经时间相同，密处说明位置变化慢，反之，疏处说明位置变化快，D对．答案：AD5．一简谐运动的图象如图所示，在0.1～0.15 s这段时间内该物体( )A．位移增大，速度减小，位移和速度方向相同B．位移增大，速度减小，位移和速度方向相反C．位移减小，速度增大，位移和速度方向相同D．位移减小，速度增大，位移和速度方向相反解析：由题图可知，在0.1～0.15 s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，速度为负且减小，位移和速度方向相同．答案：A6．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A．振子在A、B两点时的速度为零，位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动解析：振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A正确．振子经过O点时速度最大，方向不变，故B错误．弹力的方向有时与速度方向相同，故C错误．振子离开O 点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确．答案：AD7．一质点做简谐运动的图象如图所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是( )A．0.5 s B．1 sC．1.5 s D．2 s解析：质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，从t＝0到t＝1 s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负．答案：A8．(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同B．物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的动能相同C．0.7～0.9 s时间内物体的加速度在减小D．在0～0.8 s内物体的路程为8 cm解析：由图可知，物体在0.2 s与0.4 s时刻都向正x方向运动，速度大小相等，A正确；物体在0.6 s与0.4 s时刻速度大小相等，动能相同，B正确；物体在0.7～0.9 s内加速度在增大，C错误；物体在0～0.8 s内的路程为16 cm，D错误．答案：AB9．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图a所示，它的振动图象如图b所示，设向右为正方向，则：(1)OB＝________cm；(2)第0.2 s末质点的速度方向是________，位移大小为________；(3)第0.7 s时，质点位置在________点与________点之间；(4)质点从O经B运动到A所需时间t＝________s；(5)质点在0.2 s到0.8 s内运动的路程为________cm.解析：(1)OB＝5 cm.(2)在第0.2 s末质点沿x轴负方向运动，即速度向左，此时正处在平衡位置，位移大小为0.(3)第0.7 s时，质点正由平衡位置向正向最大位移处运动，即在O点与B点之间．(4)由图象知，由质点O到B需0.2 s，由对称性可知从O经B运动到A所需时间t＝0.6 s.(5)由图象知，质点由O点到B点位移为 5 cm，由对称性可知质点在0.2 s到0.8 s 的运动路程为15 cm.答案：(1)5 (2)向左0 (3)O B(4)0.6 (5)15[B组素养提升]10．(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象．由此可知( )A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝2 s时，质点位移最大、速度为零C．t＝4 s时，质点位移为零、速度负向最大D．t＝8 s时，质点停止运动解析：t＝0时，速度最大，位移为零，A错；t＝2 s时，质点位移最大、速度为零，B 对；t＝4 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C对；t＝8 s时，质点位移为零，速度最大，D错．答案：BC11．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是( )解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.答案：D12．如图所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第3 s末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？(2)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析：(1)由xt图象可以读出3 s末质点的位移为－10 cm，振动过程中的最大位移为10 cm.(2)前4 s内质点先沿正方向由平衡位置运动了10 cm到达正向最大位移处，又沿负方向运动了20 cm到达负向最大位移处，然后又沿正方向运动了10 cm回到平衡位置处，故总路程为40 cm.答案：(1)－10 cm 10 cm (2)40 cm[C组学霸冲刺]13．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．如图甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图乙中给出的①、②、③、④四条振动曲线，可用于表示振子的振动图象的是( )A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析：若质点处于a状态时t＝0，则此时x＝＋3 cm，运动方向为正方向，图①对；若质点处于b状态时t＝0，此时x＝＋2 cm，运动方向为负方向，图②错；若质点处于c状态时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，故图③错；若质点处于d状态时t＝0，质点位于负向最大，图④对．答案：AD简谐运动的描述[A 组 素养达标]1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法，正确的是( )A ．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D ．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：振幅是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C 错误，D 正确．答案：BD2．如图所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点开始计时，则( )A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期解析：从经过某点(A 、B 点除外)开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B 对，A 、C 错．振子从A 到B 或从B 到A 的时间间隔为半个周期，D 错．答案：B3.如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让振子从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时( )A ．小球位于B 、O 之间，运动方向向右B ．小球位于B 、O 之间，运动方向向左C ．小球位于C 、O 之间，运动方向向右D ．小球位于C 、O 之间，运动方向向左解析：因振子频率为5 Hz ，则周期为0.2 s ，题中所给的时间0.12 s ＝35T ＜T ，而T 2＜35T ＜34T ，因此在0.12 s 时，振子应位于C 、O 之间且正向O 运动，所以选项C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C4．(多选)一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 的时间内物体运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )A ．Δt ＝2T ，s ＝8AB ．Δt ＝T 2，s ＝2AC ．Δt ＝T 4，s ＝2AD ．Δt ＝T 4，s >A 解析：无论从哪个位置开始振动，每个全振动所通过的路程都为4A ，每半个全振动通过的路程为2A ，故A 、B 正确，C 错误；若振子不是从最大位移处或平衡位置处出发，经过T 4通过的路程可能大于A ，故D 正确．答案：ABD5．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A ．1∶1,1∶1B ．1∶1,1∶2C ．1∶4,1∶4D ．1∶2,1∶2 解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.答案：B6．(多选)质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处和负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A ．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点的位移为50 cm解析：A 、B 相距10 cm ，则振幅为5 cm.由A 到B 历时0.1 s ，则周期T ＝0.2 s ，从平衡位置开始经过0.5 s ，即为2.5个周期，通过的路程为s ＝2.5×4×5 cm＝50 cm ，位移为0.故正确答案为A 、C.答案：AC7．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点振动频率为4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为32π D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm解析：由题图知T ＝4 s ，故f ＝0.25 Hz ，A 错；在10 s 内质点完成的全振动次数为n ＝104＝212次，在一次全振动过程中质点通过的路程为4A ＝8 cm ，故10 s 内通过的路程为52×8 cm ＝20 cm ，B 对；5 s 末质点的相位为2πT t ＝2π4×5＝52π，故C 错；由振动方程x ＝A sin 2πTt ＝2sin π2t cm 知，当t 1＝1.5 s 时，x 1＝ 2 cm ，当t 2＝4.5 s 时，x 2＝ 2 cm ，故D 对．答案：BD8．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3 cm ，x 2＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6cm ，下列说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致 解析：它们的振幅分别是4 cm 、5 cm ，选项A 错误；ω都是100π rad/s，所以周期⎝ ⎛⎭⎪⎫T ＝2πω都是150 s ，选项B 正确；由Δφ＝⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6＝π6得相位差恒定，选项C 正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D 错误．答案：BC9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是________．解析：由题意知，ω＝2πT＝4π rad/s，t ＝0时具有负方向的最大加速度，所以t ＝0时振子具有最大的正位移，故初相位φ＝π2，故表达式为x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m.答案：x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m [B 组 素养提升]10．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度的大小g 取10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．h ＝1.7 mB ．简谐运动的周期是0.8 sC ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 mD ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反解析：t ＝0.6 s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m ，则对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T 2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D 错误． 答案：AB11．(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T ( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍 B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍C ．若Δt ＝T 2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 D ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等解析：若Δt ＝T 2或ΔT ＝nT －T2(n ＝1,2,3，…)，则在t 和(t ＋Δt )两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等[只有当振子在t 和(t ＋Δt )两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等]．反过来，若在t 和(t ＋Δt )两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的奇数倍，即Δt ＝(2n －1)T 2(n ＝1,2,3，…)．根据以上分析，C 选项错，A 选项正确．若t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt ＝nT (n ＝1,2,3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt ＝nT ，所以B 选项错．若Δt ＝nT ，在t 和(t ＋Δt )两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，D 选项正确．答案：AD12．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4m 的规律振动． (1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；(2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？解析：(1)根据表达式可以直接判断振幅A ＝0.05 m ，初相位φ0＝π4，圆频率ω＝2π rad/s ，则周期T ＝2πω＝1 s ，频率f ＝1T＝1 Hz. (2)将t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 代入x ＝0.05sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πt ＋π4 m 得x 1＝0.05sin 5π4 m ＝－0.025 2 m ，x 2＝0.05sin 9π4m ＝0.025 2 m. 答案：(1)2π rad/s 1 s 1 Hz 0.05 mπ4(2)－0.025 2 m 0.025 2 m[C 组 学霸冲刺]13．甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况．(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图a 中画出甲观察到的弹簧振子的振动图象．已知经过1 s 后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm.(2)乙在甲观察3.5 s 后，开始观察并记录时间，试在图b 上画出乙观察到的弹簧振子的振动图象．解析：(1)由题意知，振子的振动周期T ＝2 s ，振幅A ＝5 cm.根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向－y 方向运动，经t ＝0.5 s ，到达负向最大位移．画出的甲观察到的振子的振动图象如图a 所示．(2)因为t ＝3.5 s ＝134T ，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间t ′＝34T 的状态相同，所以乙开始观察时，振子正好处于正向最大位移处．画出的乙观察到的振子的振动图象如图b 所示．答案：图见解析简谐运动的回复力和能量[A组素养达标]1．(多选)关于回复力，下列说法正确的是( )A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B．回复力是指物体受到的合外力C．回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力等几个力的合力D．回复力实际上就是向心力解析：回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置．它是根据效果命名的，可以是某一个力，可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力，回复力不一定等于合外力，向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同．答案：AC2．(多选)关于水平弹簧振子的振动过程，以下说法正确的是( )A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，所以D正确；振子运动到平衡位置处时速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大位移，保持不变，所以C错误．答案：ABD3．(多选)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的说法中正确的是( )A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A做简谐振动的回复力是B对它的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析：物块A做简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有B 物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复力，C 、D 选项正确．答案：CD4．(多选)一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，振子的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，若t 2－t 1<T2，则( ) A ．t 2时刻振子的加速度一定跟t 1时刻大小相等、方向相反B ．在t 1～t 2的中间时刻，振子处在平衡位置C ．从t 1到t 2时间内，振子的运动方向不变D ．从t 1到t 2时间内，振子所受回复力的方向不变解析：弹簧振子在t 1、t 2两个不同时刻的振动图象如图所示，由图可知t 1、t 2时刻的加速度大小相等、方向相反，A 正确；且在t 1～t 2的中间时刻，振子处于平衡位置，B 正确；在t 1～t 2时间内，振子的运动方向都沿y 轴的正方向，故运动方向不变，C 正确；从t 1到t 2时间内，位移方向发生了变化，振子所受回复力的方向发生了变化，D 错误．答案：ABC5．如图甲所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )解析：加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确．答案：C6．(多选)如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.3 s时，振子的动能最大解析：弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.3 s时振子的位移为零，动能最大，选项D对．答案：BD7．如图所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( )A．振幅不变B．振幅变大C．振幅变小D．条件不够，不能确定解析：当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点，但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大，B正确．答案：B8．一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在t1和t2时刻的位移为x1＝x2＝7 cm，在t3时刻的振动位移为x3＝－5 cm，以v1、v2、v3和a1、a2、a3分别表示t1、t2、t3时刻质点振动速度大小和加速度大小，则以下关系正确的是( )A．v1＝v2＞v3a1＝a2＞a3B．v1＝v2＜v3a1＝a2＜a3C ．v 1＝v 2＞v 3 a 1＝a 2＜a 3D ．v 1＝v 2＜v 3 a 1＝a 2＞a 3解析：x 1＝x 2＞|x 3|，故t 1、t 2、t 3时刻的势能关系为E p1＝E p2＞E p3，据机械能守恒定律知，相应的三个时刻的动能关系为12mv 21＝12mv 22<12mv 23，则v 1＝v 2＜v 3；加速度大小a 1＝kx 1m，a 2＝kx 2m ，a 3＝k m|x 3|，故a 1＝a 2＞a 3，D 选项正确． 答案：D9．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 的时间内，质点的路程为多大？解析：(1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2 ～2×10－2s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间为174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm. 答案：(1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm[B 组 素养提升]10．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T ＝2 s ，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示．关于这个图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝1.25 s ，振子的加速度为正，速度也为正B ．t ＝1 s ，弹性势能最大，重力势能最小C ．t ＝0.5 s ，弹性势能为零，重力势能最小D ．t ＝2 s ，弹性势能最大，重力势能最小解析：由题图可知t ＝1.25 s 时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A 不正确．竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零．由此可知D 正确．答案：D11．如图所示，一底端有挡板的斜面体固定在水平面上，其斜面光滑，倾角为θ.一个劲度系数为k 的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A 连接在一起，物块B 紧挨着物块A 静止在斜面上．某时刻将B 迅速移开，A 将在斜面上做简谐运动．已知物块A 、B 的质量分别为m A 、m B ，若取沿斜面向上为正方向，移开B 的时刻为计时起点，则A 的振动位移随时间变化的图象是选项图中的( )解析：刚移开B 时应为简谐振动的最低点，此时弹簧的形变量x 1＝(m A ＋m B )g sin θk，简谐振动处于平衡位置时，弹簧的形变量x 2＝m A g sin θk，所以简谐振动的振幅为x 1－x 2＝m B g sin θk，B 正确． 答案：B12．(多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最小B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小 解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则选项C 正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 正确，B 、D 错误． 答案：AC[C 组 学霸冲刺]13．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A 、B 两物体，m A ＝0.1 kg ，m B ＝0.5 kg ，系统静止时弹簧伸长15 cm ，若剪断A 、B 间的细绳，A 做简谐振动，其最大加速度和振幅分别是多少？(g 取10 m/s 2)解析：此题等效于用F ＝m B g 的力拉A 使弹簧伸长15 cm 后释放，则释放时A 的加速度最大，此时合力与F 等大、反向，则a max ＝F m A ＝m B g m A ＝0.5×100.1m/s 2＝50 m/s 2.振子的平衡位置是不用F 拉时A 静止的位置．设弹簧的劲度系数为k ，A 、B 静止时，弹簧伸长量为15 cm ，由平衡条件得，(m A ＋m B )g ＝k ·x ′，解得k ＝40 N/m.没有B 且A 平衡时，弹簧伸长量x ＝m A g k＝2.5 cm ，则振子的振幅A ＝(x ′－x )cm ＝12.5 cm.答案：50 m/s212.5 cm单摆[A 组 素养达标]1．关于单摆，下列说法正确的是( ) A ．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力 B ．摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的 C ．摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的 D ．摆球经过平衡位置时受力是平衡的解析：摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A 错．根据简谐运动的特性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同，也可能不同，加速度的大小、方向都相同，故B 错，C 对．摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，并不平衡，所以D 错．答案：C2．(多选)如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化解析：单摆的周期与摆球的质量无关，A 正确；单摆的周期与振幅无关，B 错误；此摆由O →B 运动的时间为T4，C 正确；摆球由B →O 时，势能转化为动能，D 错误．答案：AC3．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( ) A ．增大摆球的质量 B ．缩短摆长 C ．减小摆动的角度D ．增大摆长解析：由单摆的周期公式T ＝2πlg，可知周期T 与l 、g 有关，与摆球的质量、摆动的角度无关．当l 增大时，周期增大；l 减小时，周期减小，频率增大，故选B.答案：B。
2019高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述成长训练新人教版选修3_34
2 简谐运动的描述主动成长夯基达标1.弹簧振子由最大位移处向平衡位置运动时，下列物理量中变大的有（ ）A.位移B.振幅C.速度D.周期思路解析：简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，故越接近平衡位置的地方，位移越小，A 错.对于一个确定的简谐运动，其振动的周期和振幅不变，故B 、D 均错.在平衡位置，弹簧振子振动的能量表现为振子的动能，振子的速度最大，故C 正确. 答案：C2.如图11-2-4所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让振子从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时（ ）图11-2-4A.小球位于BO 之间，运动方向向右B.小球位于BO 之间，运动方向向左C.小球位于CO 之间，运动方向向右D.小球位于CO 之间，运动方向向左 思路解析：频率为5 Hz ，则周期为0.2 s,0.12 s=T 53,T T T 435321<<,故0.12 s 时，振子位于CO 之间，且向右加速运动.答案：C3.一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它对平衡位置的位移大小和路程分别为（ ）A.0,840 cmB.0,210 cmC.4 cm,840 cmD.4 cm,210 cm 思路解析：由题意知：s fT 4.01==,则21 s=52.5T,故物体从平衡位置开始运动21 s 后，振子又回到平衡位置，则位移大小为0，运动路程s=52.5×4A=840 cm.答案：A4.如图11-2-5所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O ，把振子拉到A 点，OA=1 cm ，然后释放振子，经过0.2 s ，振子第一次到达O 点；如果把振子拉到A′点，OA′=2 cm ，则振子释放后，振子第一次到达O 点所需时间为（ ）图11-2-5A.0.2 sB.0.4 sC.0.1 sD.0.3 s思路解析：简谐运动的周期只与振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第一次到达平衡位置所需时间都是振动周期的41，时间相等. 答案：A5.质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点（x a =-5 cm ）和b 点（x b =5 cm ）时速度相同，所用时间t ab =0.2 s,质点由b 回到a 点所用最短时间t ba =0.4 s ，则该质点做简谐运动的频率为（ ）A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz思路解析：本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键. 设质点在AA′间运动，O 为平衡位置，t Aa =t 1,t aO =t 2，如图1所示.图1情形1：计时时刻质点从a 点沿x 轴正向运动，则2t 2=0.2s ①2t 1+2t 2=0.4s ②又T=4(t 1+t 2)③ T f 1④解①②③④得f=1.25 Hz.情形2：计时时刻质点从a 点沿x 轴负向运动，则4t 1+2t 2=0.2 s2t 2=0.4 s显然上述情形不成立.综上所述，答案为B.答案：B6.在光滑水平面内做简谐运动的弹簧振子，振动周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置沿x 正方向运动到x=2A 处所用的最短时间为t 1,第一次从最大正位移处运动到x=2A 处所用最短时间为t 2，则（ ）A.t 1=t 2B.t 1＜t 2C.t 1＞t 2D.无法确定思路解析：弹簧振子所做的简谐运动为变速运动，在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零，且振子由最大位移处向平衡位置靠近时，速度逐渐增大，可知t 1时间对应的平均速度v 1大于t 2时间内对应的平均速度v 2,故t 1＜t 2.答案：B7.物体做简谐运动，其图象如图11-2-6所示，在t 1和t 2两时刻，物体的（ ）图11-2-6A.相位相同B.位移相同C.速度相同D.加速度相同 思路解析：由简谐运动的相位φ=ωt+φ0知时间不同，相位不同，故A 错.t 1和t 2两个时刻位移大小相等、方向相反，故B 错.在x-t 图象中t 1和t 2两时刻斜率相同，故速度相同，C 项正确.两时刻加速度大小相等、方向相反，故D 错.答案：C8.一个质点做简谐运动的图象如图11-2-7所示，下列说法正确的是（ ）图11-2-7A.质点振动频率为4 HzB.在10 s 内质点经过的路程为20 cmC.在5 s 末，质点做简谐运动的相位为π23D.t=1.5 s 和t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm思路解析：由振动图象可直接得到周期为4 s ，频率Tf 1==0.25 Hz ，故选项A 是错误的. 一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm ，10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确的.由图象知，位移与时间的关系x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(t 2π) m 当t=5 s 时，其相位ωt+φ0=ππ2552=⨯,故C 不正确. 在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x =A·sin135°=cm A 222=,故D 正确.答案：BD9.劲度系数为20 N/m 的弹簧振子，它的振动图象如图11-2-8所示，在图中A 点对应的时刻（ ）图11-2-8A.振子所受弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向B.振子的速度方向指向x 轴正方向C.在0—4 s 内振子做了1.75次全振动D.在0—4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为零思路解析：由图象可知A 在t 轴上方，位移x=0.025 cm,所以弹力F=kx=20×0.025 N=0.5 N,即弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向，选项A 正确.由图可知若在A 点作图线的切线，该切线与x 轴正方向的夹角小于90°，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴正方向，选项B 正确.由图象可看出，t=0时刻振子的位移最大，在t 轴上方；t=4 s 时刻振子的位移也最大，也在t 轴上方；在0—4 s 内相对平衡位置振动的位移为零.在0—4内振子完成了两次全振动，选项C 错误.由于t=0时刻和t=4 s 时刻振子都在最大位移处，故在0—4 s 内振子完成了两次全振动，所以这段时间内振子通过的路程为2×4×0.05 cm=0.4 cm,选项D 错误.答案：AB10.如图11-2-9所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：图11-2-9（1）振动的振幅；（2）振动的频率；（3）在t=0.1 s 、0.3 s 、0.5 s 、0.7 s 时质点的振动方向；（4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（6）在0.6 s 到0.8 s 这段时间内质点的运动情况.思路解析：（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅A=5 cm.（2）从图象可知周期T=0.8 s ，则振动的频率：Hz T f 8.011===1.25 Hz. （3）由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1 s 、0.7 s 时，质点的振动方向沿正方向；t=0.3 s 、0.5 s 时，质点的振动方向沿负方向.（4）质点在0.4 s 通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.（5）质点在0.2 s 处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.（6）在0.6 s 至0.8 s 这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.答案：（1）5 cm (2)1.25 Hz （3）0.1 s 、0.7 s 时沿正方向，0.3 s 、0.5 s 时沿负方向（4）0.4 s,平衡位置 （5）0.2 s ，正向最大位移处 （6）由负向最大位移处向平衡位置做加速运动11.一简谐运动的振动方程为x=5sin(314t+3π)，试求： （1）该运动的初相是多少？（2）如何用余弦函数来表示其振动方程？其初相变为多少？解：（1）由振动方程可知，该运动的初相.30πϕ=(2)x=5sin(314t+3π)=5cos(2π-314t-3π)=5cos(-314t+6π)=5cos(314t-6π),φ0=-6π. 答案：（1）3π （2）5cos(314t-6π),-6π 12.已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s ，如图11-2-10所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm ）图11-2-10（1）由图11-2-10可知此人的心率是_______________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是______________ s.（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的压强）的平均值是1.5×104 Pa ，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为多大？解：（1）由图知两次心跳间隔为4小格，每小格边长为0.5 cm ，所以心脏每跳一次的时间s t 5.25.04⨯==0.8 s.此时人的心率8.011==t f ×60次/分=75次/分. 则f T 60=s=0.8 s. (2)每心跳一次心脏压缩血液做功：W=p ΔV=1.5×104×8×10-5 J=1.2 J 故心脏跳动做功的平均功率TW p ==1.5 W. 答案：（1）75 0.8 (2)1.5 W走近高考13.一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点，图11-2-11中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图11-2-11给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的有（ ）图11-2-11A.若规定状态a 时t=0,则图象为①B.若规定状态b 时t=0,则图象为②C.若规定状态c 时t=0，则图象为③D.若规定状态d 时t=0，则图象为④思路解析：振子在状态a 时t=0，此时的位移为3 cm ，且向规定的正方向运动，故选项A 正确.振子在状态b 时t=0，此时的位移为2 cm ，且向规定的负方向运动，图象②中初始位移不对，选项B 错；振子在状态c 时t=0，此时的位移为-2 cm ，且向规定的负方向运动，图象③中运动方向不对，选项C 错；振子在状态d 时t=0，此时的位移为-4 cm ，速度为零，故选项D 正确.答案：AD14.如图11-2-12，图中的实线表示做简谐运动的质点的振动图象，则虚线可表示该质点的（ ）图11-2-12A.速度和时间的关系B.加速度和时间的关系C.机械能与时间的关系D.振幅与时间的关系思路解析：该题较综合地考查认识图象和判断振动过程中所受合外力，能量等的变化. 由振动图象知从t=0时刻，振动质点从平衡位置开始沿正方向运动，则从此时刻开始速度减小，加速度增大，且方向沿负方向，故A 错，B 对，做简谐运动的物体在振动中机械能守恒、振幅不变，故C 、D 均错.答案：B15.某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11-2-13所示，其中P 是光滑水平面，k 是轻质弹簧的劲度系数，A 是质量为M 的带夹子的标准质量金属块，Q 是待测物体，已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为km T 2=，其中，m 是振子的质量，k 是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A 物体振动时，测得其振动周期为T 1，将待测物体Q 固定在A 上后振动周期为T 2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？图11-2-13思路解析：本题是一个信息题，考查弹簧振子的周期公式在生产、生活中的具体应用.（1）由题意知：.21kM T =① 设物体Q 质量为m ，则 .)(22km M T += ② 解①②得212122)(T T T M m -=.(2)由于天平在完全失重状态下无法测量物体的质量，而此装置可以在完全失重状态下测量物体的质量.答案：（1）212122)(T T T M -（2）可在完全失重状态下使用。
2019_2020学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述课件新人教版选修3_4
[解析] (1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm，振子在2 s内完成了 10次全振动，振子的周期T＝nt ＝0.2 s. (2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是零，经14周 期振子的位移为负向最大，故其位移—时间图象如图所示． (3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为 x＝10sin(10πt＋π) cm.
二、简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x＝_A__si_n_(_ω_t_＋__φ_)_. 1．A：表示简谐运动的___振__幅___．
2．ω：是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快 慢，ω＝___2T_π____＝___2_π_f___. 3．ωt＋φ：代表简谐运动的__相__位____． 4．φ：表示t＝0时的相位，叫作___初__相___．
解析：振子从O→B→O只完成半个全振动，A选项错误；从A→B振子也只完成了半个 全振动，半个全振动的时间是 2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位 置的最大距离，振幅A＝10 cm，B选项正确；t＝6 s＝112T，所以振子经过的路程为4A ＋2A＝6A＝60 cm，C选项正确；从O开始经过3s，振子处在位置A或B，D选项错误． 答案：BC
提示：第二次振动的幅度比第一次振动的幅度大，用振幅来描述振动幅度的大小．
(2)用秒表分别记录完成50次往复运动所用的时间，两种情况下是否相同？每完成一次 往复运动所用时间是否相同？这个时间有什么物理意义？
提示：两种情况下所用的时间是相等的．每完成一次往复运动所用的时间是相同的． 这个时间表示振动的快慢．
[典例2] 有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离 为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时 (t＝0)，经过14周期振子有负向最大位移． (1)求该振子的振幅和周期； (2)画出该振子的位移—时间图象； (3)写出该振子的振动方程．
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2 简谐运动的描述主动成长夯基达标1.弹簧振子由最大位移处向平衡位置运动时，下列物理量中变大的有（ ） A.位移 B.振幅 C.速度 D.周期 思路解析：简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，故越接近平衡位置的地方，位移越小，A 错.对于一个确定的简谐运动，其振动的周期和振幅不变，故B 、D 均错.在平衡位置，弹簧振子振动的能量表现为振子的动能，振子的速度最大，故C 正确. 答案：C2.如图11-2-4所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让振子从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时（ ）图11-2-4A.小球位于BO 之间，运动方向向右B.小球位于BO 之间，运动方向向左C.小球位于CO 之间，运动方向向右D.小球位于CO 之间，运动方向向左 思路解析：频率为5 Hz ，则周期为0.2 s,0.12 s=T 53,T T T 435321<<,故0.12 s 时，振子位于CO 之间，且向右加速运动.答案：C3.一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它对平衡位置的位移大小和路程分别为（ ）A.0,840 cmB.0,210 cmC.4 cm,840 cmD.4 cm,210 cm 思路解析：由题意知：s fT 4.01==,则21 s=52.5T,故物体从平衡位置开始运动21 s 后，振子又回到平衡位置，则位移大小为0，运动路程s=52.5×4A=840 cm. 答案：A4.如图11-2-5所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O ，把振子拉到A 点，OA=1 cm ，然后释放振子，经过0.2 s ，振子第一次到达O 点；如果把振子拉到A′点，OA′=2 cm ，则振子释放后，振子第一次到达O 点所需时间为（ ）图11-2-5A.0.2 sB.0.4 sC.0.1 sD.0.3 s思路解析：简谐运动的周期只与振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第一次到达平衡位置所需时间都是振动周期的41，时间相等. 答案：A5.质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点（x a =-5 cm ）和b 点（x b =5 cm ）时速度相同，所用时间t ab =0.2 s,质点由b 回到a 点所用最短时间t ba =0.4 s ，则该质点做简谐运动的频率为（ ）A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz思路解析：本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键. 设质点在AA′间运动，O 为平衡位置，t Aa =t 1,t aO =t 2，如图1所示.图1情形1：计时时刻质点从a 点沿x 轴正向运动， 则2t 2=0.2 s①2t 1+2t 2=0.4 s② 又T=4(t 1+t 2)③Tf 1④解①②③④得f=1.25 Hz.情形2：计时时刻质点从a 点沿x 轴负向运动， 则4t 1+2t 2=0.2 s 2t 2=0.4 s显然上述情形不成立. 综上所述，答案为B. 答案：B6.在光滑水平面内做简谐运动的弹簧振子，振动周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置沿x 正方向运动到x=2A 处所用的最短时间为t 1,第一次从最大正位移处运动到x=2A 处所用最短时间为t 2，则（ ）A.t 1=t 2B.t 1＜t 2C.t 1＞t 2D.无法确定思路解析：弹簧振子所做的简谐运动为变速运动，在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零，且振子由最大位移处向平衡位置靠近时，速度逐渐增大，可知t 1时间对应的平均速度v 1大于t 2时间内对应的平均速度v 2,故t 1＜t 2. 答案：B7.物体做简谐运动，其图象如图11-2-6所示，在t 1和t 2两时刻，物体的（ ）图11-2-6A.相位相同B.位移相同C.速度相同D.加速度相同思路解析：由简谐运动的相位φ=ωt+φ0知时间不同，相位不同，故A 错.t 1和t 2两个时刻位移大小相等、方向相反，故B 错.在x-t 图象中t 1和t 2两时刻斜率相同，故速度相同，C 项正确.两时刻加速度大小相等、方向相反，故D 错. 答案：C8.一个质点做简谐运动的图象如图11-2-7所示，下列说法正确的是（ ）图11-2-7A.质点振动频率为4 HzB.在10 s 内质点经过的路程为20 cmC.在5 s 末，质点做简谐运动的相位为π23D.t=1.5 s 和t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm 思路解析：由振动图象可直接得到周期为4 s ，频率Tf 1==0.25 Hz ，故选项A 是错误的. 一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm ，10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确的.由图象知，位移与时间的关系x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(t 2π) m当t=5 s 时，其相位ωt+φ0=ππ2552=⨯,故C 不正确. 在1.5 s 和4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x =A·sin135°=cm A 222=,故D 正确. 答案：BD9.劲度系数为20 N/m 的弹簧振子，它的振动图象如图11-2-8所示，在图中A 点对应的时刻（ ）图11-2-8A.振子所受弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向B.振子的速度方向指向x 轴正方向C.在0—4 s 内振子做了1.75次全振动D.在0—4 s 内振子通过的路程为0.35 cm ，位移为零 思路解析：由图象可知A 在t 轴上方，位移x=0.025 cm,所以弹力F=kx=20×0.025 N=0.5 N,即弹力大小为0.5 N ，方向指向x 轴负方向，选项A 正确.由图可知若在A 点作图线的切线，该切线与x 轴正方向的夹角小于90°，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴正方向，选项B 正确.由图象可看出，t=0时刻振子的位移最大，在t 轴上方；t=4 s 时刻振子的位移也最大，也在t 轴上方；在0—4 s 内相对平衡位置振动的位移为零.在0—4内振子完成了两次全振动，选项C 错误.由于t=0时刻和t=4 s 时刻振子都在最大位移处，故在0—4 s 内振子完成了两次全振动，所以这段时间内振子通过的路程为2×4×0.05 cm=0.4 cm,选项D 错误. 答案：AB10.如图11-2-9所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：图11-2-9（1）振动的振幅； （2）振动的频率；（3）在t=0.1 s 、0.3 s 、0.5 s 、0.7 s 时质点的振动方向； （4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置； （6）在0.6 s 到0.8 s 这段时间内质点的运动情况. 思路解析：（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅A=5 cm. （2）从图象可知周期T=0.8 s ，则振动的频率：Hz T f 8.011===1.25 Hz. （3）由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1 s 、0.7 s 时，质点的振动方向沿正方向；t=0.3 s 、0.5 s 时，质点的振动方向沿负方向.（4）质点在0.4 s 通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.（5）质点在0.2 s 处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.（6）在0.6 s 至0.8 s 这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动. 答案：（1）5 cm (2)1.25 Hz （3）0.1 s 、0.7 s 时沿正方向，0.3 s 、0.5 s 时沿负方向 （4）0.4 s,平衡位置 （5）0.2 s ，正向最大位移处 （6）由负向最大位移处向平衡位置做加速运动11.一简谐运动的振动方程为x=5sin(314t+3π)，试求： （1）该运动的初相是多少？（2）如何用余弦函数来表示其振动方程？其初相变为多少？ 解：（1）由振动方程可知，该运动的初相.30πϕ=(2)x=5sin(314t+3π)=5cos(2π-314t-3π)=5cos(-314t+6π)=5cos(314t-6π),φ0=-6π. 答案：（1）3π （2）5cos(314t-6π),-6π12.已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s ，如图11-2-10所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm ）图11-2-10（1）由图11-2-10可知此人的心率是_______________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是______________ s.（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的压强）的平均值是1.5×104Pa ，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为多大？ 解：（1）由图知两次心跳间隔为4小格，每小格边长为0.5 cm ，所以心脏每跳一次的时间s t 5.25.04⨯==0.8 s.此时人的心率8.011==t f ×60次/分=75次/分. 则fT 60=s=0.8 s. (2)每心跳一次心脏压缩血液做功：W=p ΔV=1.5×104×8×10-5J=1.2 J 故心脏跳动做功的平均功率TWp ==1.5 W. 答案：（1）75 0.8 (2)1.5 W 走近高考13.一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点，图11-2-11中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图11-2-11给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的有（ ）图11-2-11A.若规定状态a 时t=0,则图象为①B.若规定状态b 时t=0,则图象为②C.若规定状态c 时t=0，则图象为③D.若规定状态d 时t=0，则图象为④思路解析：振子在状态a 时t=0，此时的位移为3 cm ，且向规定的正方向运动，故选项A 正确.振子在状态b 时t=0，此时的位移为2 cm ，且向规定的负方向运动，图象②中初始位移不对，选项B 错；振子在状态c 时t=0，此时的位移为-2 cm ，且向规定的负方向运动，图象③中运动方向不对，选项C 错；振子在状态d 时t=0，此时的位移为-4 cm ，速度为零，故选项D 正确. 答案：AD14.如图11-2-12，图中的实线表示做简谐运动的质点的振动图象，则虚线可表示该质点的（ ）图11-2-12A.速度和时间的关系B.加速度和时间的关系C.机械能与时间的关系D.振幅与时间的关系思路解析：该题较综合地考查认识图象和判断振动过程中所受合外力，能量等的变化. 由振动图象知从t=0时刻，振动质点从平衡位置开始沿正方向运动，则从此时刻开始速度减小，加速度增大，且方向沿负方向，故A 错，B 对，做简谐运动的物体在振动中机械能守恒、振幅不变，故C 、D 均错. 答案：B15.某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11-2-13所示，其中P 是光滑水平面，k 是轻质弹簧的劲度系数，A 是质量为M 的带夹子的标准质量金属块，Q 是待测物体，已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为kmT 2=，其中，m 是振子的质量，k 是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A 物体振动时，测得其振动周期为T 1，将待测物体Q 固定在A 上后振动周期为T 2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？图11-2-13思路解析：本题是一个信息题，考查弹簧振子的周期公式在生产、生活中的具体应用. （1）由题意知：.21kMT = ① 设物体Q 质量为m ，则.)(22km M T +=② 解①②得212122)(T T T M m -=.(2)由于天平在完全失重状态下无法测量物体的质量，而此装置可以在完全失重状态下测量物体的质量. 答案：（1）212122)(T T T M -（2）可在完全失重状态下使用。