用商不变规律简便计算导学案
四年级数学上册《商不变的性质》导学案
四年级数学上册《商不变的性质》导学案课题商不变的性质教学内容新人教版四年级数学上册，教材第87页商的变化规律例8（3）教学目标通过计算、观察、比较发现商不变的性质。
教学背景商不变的性质能否理解透彻，对学生后续的数学学习影响很大，是学习分数的基本性质、比的基本性质的基础。
这节课是在学生已经学习了积的变化规律和除数是两位数的笔算除法基础上进行学习的因此我作了如下这样设计。
学案导案学习流程流独立计算观察比较探索交流1.计算下面各题，仔细观察、比较，你能发现什么？通过计算，我发现，（）和（）都有变化，（）没有变化。
从上往下观察相邻两个算式，比较被除数和除数，我发现被除数（），除数也（），商（）。
2.全班交流发现。
引导学生有序观察，引导学生比较谈发现并补充独立计算观察比较探索交流3.计算下面各题，仔细观察，你能发现什么？通过计算，我发现，（）和（）都有变化，（）没有变化。
从下往上观察相邻两个算式，比较被除数和除数，被除数（），除数也（），商（）。
4.全班交流发现。
引导学生有序观察，引导学生比较谈发现并补充。
6 ÷3=60 ÷30 =600 ÷300 =6 ÷3=60 ÷30 =600 ÷300 =程交流讨论5.综合以上两个发现，总结出规律。
在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
6.讨论：是不是任意乘或除以一个数，商都不变呢?教师引导总结,强调注意点。
四年级数学上册《商不变的规律》教案
四年级数学上册《商不变的规律》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如工作总结、策划方案、演讲致辞、报告大全、合同协议、条据书信、党团资料、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides various types of practical sample essays for everyone, such as work summary, planning plan, speeches, reports, contracts and agreements, articles and letters, party and group materials, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!四年级数学上册《商不变的规律》教案北师大版四年级数学上册《商不变的规律》教案作为一名优秀的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
四年级数学上册教案-28 利用商不变的规律进行简便计算 人教版
四年级数学上册教案-28 利用商不变的规律进行简便计算人教版一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能够运用该规律进行简便计算。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。
3. 培养学生良好的学习习惯，激发他们对数学的兴趣。
二、教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 运用商不变的规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律及其应用。
2. 教学难点：理解商不变的规律，并能灵活运用。
四、教学过程1. 导入：通过复习除法的基本概念，引导学生发现商不变的规律。
2. 新课导入：教师提出问题，引导学生观察、分析、归纳商不变的规律。
3. 演示：教师通过具体例子，演示商不变的规律。
4. 练习：学生独立完成练习题，巩固商不变的规律。
5. 应用：教师引导学生运用商不变的规律进行简便计算。
6. 总结：师生共同总结本节课所学内容，强调商不变的规律在实际计算中的应用。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固商不变的规律。
2. 运用商不变的规律，解决生活中的实际问题。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。
2. 作业完成情况：检查学生课后练习题的完成情况，了解他们对商不变规律的理解和掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对商不变规律的应用能力。
七、教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？为什么？2. 学生对商不变的规律的理解程度如何？如何改进教学策略？3. 在教学过程中，是否注重培养学生的观察、分析、归纳能力？4. 如何激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性？通过本节课的教学，希望学生能够掌握商不变的规律，并能灵活运用该规律进行简便计算。
同时，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高他们的数学思维能力。
在教学过程中，注重激发学生对数学的兴趣，培养他们良好的学习习惯。
在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学过程”这一部分。
2022年人教版小学数学《商的变化规律和商不变的规律》精品导学案
6商变化的规律和商不变的规律一课时教学内容商变化的规律和商不变的规律。
(教材第87~90页)教学目标1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点难点重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
教具学具课件。
教具学具一创设情境，激趣导入1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。
今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。
好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。
通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
二探究体验，经历过程1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
(2)完成计算后,请学生思考以下问题。
(用投影出示)①每一组题中的什么数变了,什么数没变?②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。
小学数学商不变的规律教案
小学数学商不变的规律教案一、教学目标：1、知识目标：学生能够认识到商不变的规律，掌握商的概念和性质，以及解决具体问题的方法。
2、能力目标：能够根据商不变的规律解决具体问题，提高分析和解决实际问题的能力。
3、情感目标：通过进行数学学习，增强学生的自信心和探究精神，激发兴趣，提高学生自主学习能力。
二、教学内容：本课以商不变的规律为主要内容，通过引导学生的发现、观察、探索、实验等方式，使学生能够从现实生活中找到一些实例，并掌握商的概念和性质，最终掌握商不变的规律并能够应用于具体问题中去。
三、教学步骤：1、导入环节通过老师的提问，让学生从审视商品的价格、重量等方面入手，引导学生复习之前学习的数学知识，并调动他们的思维。
2、新课分析引入商的概念和性质，可以进行一些实际问题的解决，并创设一些情境，让学生从实际问题出发认识商的性质和规律，并引导学生进一步提炼解题方法和应用。
3、模板例题设置模板解题，并提供标准答案，让学生模仿完成，加强其应用能力，并培养他们探究问题、解决问题的能力。
4、应用练习根据具体情境设置多组习题进行练习，在引导学生使用商不变的规律，同时让学生巩固、加深理解，提高分析和解决实际问题的能力。
5、课堂总结通过总结，让学生掌握本节课所学的知识点，并反思问题，迎接新的学习挑战。
四、教学重点和难点：1、教学重点：通过一些实际例子引导学生理解商的概念和性质，并学会解决一些具体问题，让学生掌握商不变的规律。
2、教学难点：引导学生理解商不变的规律，并根据具体例子运用商不变的规律解题。
五、教学过程中的问题及解决方法1、情境的选择：在教学过程中，要根据学生当前理解数学的水平和年龄阶段选择具有趣味性和启发性的情境，能够引起学生兴趣，激发探究热情。
2、理论和实践的结合：在教学过程中，要注重理论和实践的结合，让学生在实际问题中发现问题、解决问题，从而把理论知识内容和实践操作技能相结合。
3、启发与引导：在教学过程中，要注重启发和引导，让学生发现问题，然后引导学生提出假设并加以检验，培养他们的探究精神和创新思维。
四年级数学上册第六单元第9课时 应用商不变的规律进行简算教案
第9课时应用商不变的规律进行简算课时内容教材第88页例9、例10及相关习题。
课时目标1.体验应用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
2.经历应用商不变的规律进行简便计算的过程，并在应用中进一步理解商不变的规律。
3.在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算方法，培养学生的数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
重点难点重点：应用商不变的规律进行除法的简便运算。
难点：有余数除法简便计算时余数大小的确定，不同简便计算方法的灵活运用。
一、复习旧知，迁移导入师：上节课我们学习了商的变化规律，谁能说说具体内容？指名学生回答。
师：下面请大家用商的变化规律来完成几道题。
（课件出示）学生独立写商，然后指名口答。
师：你们是怎么想的？【学情预设】当被除数和除数同时发生相同的变化时，商不变。
师：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。
这节课我们就一起来学习这种简便计算的方法。
（板书课题：应用商不变的规律进行简算）二、自主探索，互动授新1.除数和被除数末尾有0的除法简算。
教师板书：780÷30。
指名学生运用学过的除数是两位数的除法笔算方法列竖式进行计算。
（板书竖式）师：还有别的计算方法吗？被除数和除数都有什么特点？引导学生发现它们末尾都有一个0，都是10的倍数，根据商不变的规律，我们可以将780和30同时除以10，使计算更加简便。
师：被除数和除数同时除以10，在竖式上要怎样办？结合学生回答板书（各划去一个0），并作说明：一个数末尾划去一个0，表示除以10。
被除数和除数同时划去相同个数的0，商不变。
如果划去的0的个数不同，要根据商的变化规律，得出正确的商。
比如：900÷30，被除数划去两个0，除数划去一个0，商要除以10，9÷3=3，最后商要乘10，为30。
教师出示课件，呈现两种算法。
师：比较两种算法，哪一种算法更简便？【学情预设】第二种。
小学四年级数学《商不变的规律》教案模板三篇
小学四年级数学《商不变的规律》教案模板三篇《商不变的规律》是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的根底上，引导学生探究、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进展除法的简便计算。
下面就是编辑给大家带来的小学四年级数学《商不变的规律》教案模板，欢送大家阅读!小学四年级数学《商不变的规律》教案模板一教学目的：(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
(2) 过程与方法：让学生经历探究的过程，学会并用类比迁移的方法探究新知，通过观察、分析^p 、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。
培养学生观察、比拟、猜测、概括以及发现规律、探究新知的才能。
(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探究过程，体验数学知识的探究性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;(2) 通用简单的语言表述规律;(3) 利用商不变的规律进展简便计算。
教学难点：(1) 引讨论发现规律的过程;(2) 用语言正确表述变化的规律。
学生情况：兴趣是的老师。
而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知开展程度和已有的知识经历根底之上。
”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。
学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。
有了这些认识根底，再利用知识的迁移，他们一定能经过探究，发现并总结规律。
教学方法：根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。
充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，表达“学生是课堂的主体、老师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析^p规律、解决实际问题、获取知识，从而到达训练思维、培养才能的目的。
常州苏教版四年级数学上册《商不变的规律》教案
常州苏教版四年级数学上册《商不变的规律》教案一. 教材分析苏教版四年级数学上册《商不变的规律》这一章节，旨在让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便的除法运算。
本节课的内容是学生在学习了除法运算的基础上进行的，因此，教材内容与学生已有知识联系紧密，便于学生理解和掌握。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法运算的基本概念和方法，对于除法的计算也有一定的熟练度。
但是，学生在面对复杂的除法运算时，往往会产生厌倦情绪，影响运算的准确性。
因此，通过本节课的学习，让学生理解商不变的规律，能够使学生在面对复杂运算时，能够运用规律进行简便计算，提高运算的准确性和效率。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便的除法运算。
2.培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新思维。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和运用。
2.复杂除法运算的简便计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、思考、归纳，从而理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便的除法运算。
六. 教学准备1.教材、课件、黑板。
2.相关的除法运算题目。
3.小组讨论的表格或卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法运算例子，让学生观察运算过程，引发学生对商不变的规律的思考。
2.呈现（10分钟）呈现商不变的规律，让学生观察、思考，并引导学生用自己的语言归纳出这一规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行除法运算，运用商不变的规律，进行简便计算。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的除法运算题目，让学生运用商不变的规律进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考：商不变的规律在实际生活中有哪些应用？引导学生将所学知识与生活实际相结合。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充。
2017秋苏教版数学四年级上册2.7《利用商不变的规律进行除法的简便计算》教案
2017秋苏教版数学四年级上册2.7《利用商不变的规律进行除法的简便计算》教案一. 教材分析《利用商不变的规律进行除法的简便计算》是2017秋苏教版数学四年级上册第2.7节的内容。
本节课的主要目的是让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行除法的简便计算。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生发现和总结商不变的规律，进而提高学生的计算能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算方法，具有一定的计算能力。
他们在学习过程中，能够通过观察和实践发现商不变的规律，并能够运用这一规律进行计算。
但是，部分学生可能对商不变的规律理解不深，无法灵活运用到实际计算中。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握商不变的规律。
三. 教学目标1.理解商不变的规律，能够运用这一规律进行除法的简便计算。
2.提高学生的计算能力，培养学生的观察和思考能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和运用。
2.除法简便计算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和实践发现商不变的规律。
2.用例题和练习题进行巩固和拓展，提高学生的计算能力。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法计算题，引导学生思考如何简化计算过程。
例如，计算120÷12，引导学生观察被除数和除数的关系，发现可以将120和12同时除以12，得到10÷1，从而简化计算过程。
2.呈现（10分钟）呈现商不变的规律的定义和表达式，引导学生理解和记忆。
商不变的规律：在除法运算中，如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题和练习题，运用商不变的规律进行除法的简便计算。
四年级上数学教案-利用商不变规律进行除法简便计算-苏教版
四年级上数学教案-利用商不变规律进行除法简便计算-苏教版一、教学目标1. 让学生掌握除法简便计算的方法，提高计算速度和准确性。
2. 使学生理解商不变规律，并能运用规律解决实际问题。
3. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及合作探究的精神。
二、教学内容1. 商不变规律2. 除法简便计算方法3. 实际问题解决三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变规律的应用，除法简便计算方法。
2. 教学难点：理解商不变规律，灵活运用除法简便计算方法。
四、教学过程1. 导入通过创设情境，引出除法简便计算的问题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入1. 讲解商不变规律，引导学生观察、发现、总结。
2. 通过实例演示，让学生理解商不变规律。
3. 引导学生运用商不变规律进行除法简便计算。
3. 活动探究1. 分组讨论，让学生在合作中探究除法简便计算的方法。
2. 各小组汇报探究成果，教师点评、总结。
4. 巩固练习1. 设计不同层次的练习题，让学生独立完成。
2. 教师点评，针对学生的错误进行讲解。
5. 课堂小结总结本节课所学内容，强调商不变规律的应用和除法简便计算方法的注意事项。
6. 作业布置布置课后作业，让学生巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，调动学生的积极性。
2. 注重培养学生的观察、分析、归纳能力，提高解决问题的能力。
3. 教师要善于发现学生的错误，及时纠正，提高计算准确性。
4. 加强课后辅导，关注学生的学习进步。
六、教学评价1. 课后对学生的学习情况进行评价，了解学生对商不变规律和除法简便计算方法的掌握程度。
2. 评价学生在课堂上的表现，包括参与度、合作精神、问题解决能力等。
3. 定期对学生的学习进步进行评价，调整教学策略，提高教学质量。
本节课通过讲解商不变规律，引导学生运用规律进行除法简便计算，培养了学生的计算能力和解决问题的能力。
在教学过程中，教师要注意激发学生的兴趣，关注学生的参与度，提高教学质量。
数学导学案 商不变的规律1
2.判断对的打，错的打
48÷12=（48×5）÷（12×5）（）
45÷15=（45×3）÷（15×4）（）
80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）
75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）
2.快乐提升：按规律填数
12111111111÷9=12345679
222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
（）÷36=12345679
777777777÷（）=12345679
（）÷（）=12345679
思维拓展：计算
7200÷800 8500÷1教学法导学案
年级
四年
科目
数学
课题
商不变的规律
主备教师
秦凤杰
审核人
刘永军
使用人
使用时间
学习目标
1、通过计算引导学生发现商的变化的规律
2、通过自学、小组合作交流、发现商的变化规律，培养学生初步的抽象、概括能力、以及善于观察勤于思考勇于探索的好习惯。
3、激发学生学习数学的兴趣和自信心，能够运用所学的知识解决简单的实际问题
从右往左看，第四列和第五列比较被除数缩小（），除数也（），商（）；第三列和第四列比较被除数缩小（），除数也（），商（）。
3.通过观察、思考，我发现被除数和除数同时（）的倍数，商（）
一定要认真观察呀
实践检验我提高
基础训练：
1.从上到下，根据第一题的商写出下面二题的商
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
重点
难点
重点：发现商的变化规律
四年级上数学教案-商不变的规律-北师大版
四年级上数学教案：商不变的规律——北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生掌握商不变的规律，能够运用这一规律进行简便计算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现规律、运用规律的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和探究精神。
教学内容1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 应用：运用商不变的规律进行简便计算。
教学过程1. 导入：通过一个故事或生活中的实例，引出商不变的规律。
2. 探究：让学生观察一些除法算式，引导他们发现商不变的规律。
3. 讲解：对商不变的规律进行讲解，让学生理解并记住这个规律。
4. 练习：给出一些题目，让学生运用商不变的规律进行计算。
5. 总结：对这节课的内容进行总结，强调商不变的规律的重要性。
教学方法1. 启发式教学：通过提问、引导，让学生主动思考，发现规律。
2. 合作学习：让学生分组讨论，共同探究商不变的规律。
3. 游戏化教学：设计一些数学游戏，让学生在游戏中体验商不变的规律。
教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的积极性。
2. 作业完成情况：检查学生对商不变的规律的理解和应用。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课内容的掌握情况。
教学资源1. 教材：北师大版四年级上数学教材。
2. 教具：计算器、除法算式卡片等。
教学建议1. 注重基础：在讲解商不变的规律时，要注重基础知识的教学，让学生理解除法的概念。
2. 鼓励创新：鼓励学生用不同的方法解题，培养学生的创新思维。
3. 联系实际：将商不变的规律与实际生活相结合，让学生感受数学的实用性。
教学反思1. 教学效果：反思本节课的教学效果，是否达到了预期的教学目标。
2. 教学方法：反思所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 学生反馈：收集学生的反馈，了解他们对本节课的看法和建议。
教学延伸1. 课后作业：布置一些与商不变的规律相关的作业，让学生巩固所学知识。
《商不变的规律》(教案)北师大版四年级数学上册
第六单元除法·第6课时商不变的规律·教案班级：课时：课型：一、学情分析本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
二、教学目标1.经历探究与发现商不变的规律的过程，理解商不变的规律。
2.能运用商不变的规律，寻找合理、简便的运算方法。
三、重点难点【教学重点】理解并归纳商不变的规律。
【教学难点】利用商不变的规律进行简便计算。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：请同学们计算下面两组式子。
1.计算下面两组式子。
8÷2= 48÷24=80÷20= 24÷12=800÷200= 6÷3=师：第一组式子的得数各是多少？生齐声回答：都是4。
师：第二组呢？生齐声回答：都是2。
师：仔细观察对比，每组中后两个算式的被除数、除数与第一个算式比较，有什么变化？商呢？生：商都没有变化。
师：明明是不同的题目，为什么商会不一样呢？生：被除数和除数都同时扩大或者缩小了。
师：同学们观察得很仔细，这两组式子隐藏着什么秘密呢？我们今天就一起来探究商不变的规律。
（板书课题）设计意图：引导学生按一定的顺序观察，通过对比发现相对于某一个算式被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后，商是不变的，这是学生根据这一组算式初步得到的发现。
在此应使学生意识到被除数和除数的变化是同步的，为后面的举例验证积累经验。
【答案】1（从上到下）4；4；4；2；2；2第二板块【合作交流探索新知】1.商不变的规律。
（课件出示教材P77的式子）8÷2=4 48÷24=280÷20=4 24÷12=2800÷200=4 6÷3=2（1）发现规律。
商不变的规律
《商不变的规律》导学案【学习目标】1、掌握商不变的规律；2、运用商不变的规律进行除法计算。
【基础达标】1、填数。
20÷5=4（ 20×6 ）÷（ 5×）=4（ 20÷）÷（ 5÷5 ）=4（ 20×）÷（ 5×8 ）=42、请你从上到下，根据第一个算式的商写出下面两个算式的商。
72÷9= 36÷3=720÷90= 360÷30=7200÷900= 3600÷300=【设问导读】阅读课本75页上面的内容，回答下面的问题；1、通过计算，第一组题中的什么数变了，什么数没变？2、第一组题中的被除数和除数的变化有什么特点？3、从上往下看，被除数和除数同时发生什么变化时，商发生了什么变化？4、从下往上看，被除数和除数同时发生什么变化时，商发生了什么变化？5、观察第二组题中，被除数和除数的变化又有什么特点？和第一组的变化有什么不同？它的商有什么变化？6、你能发现什么规律？7、商不变的规律中为什么要补充“0除外”？【巩固练习】1、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
2、你能很快地说出下面各题的得数吗？120÷30= 560÷80= 6300÷700=480÷40= 360÷90= 2400÷300=3、小小裁判员。
（对的画“√”，错的画“×”）（1）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
（）（2）因为560÷20=28，所以（560÷2）÷(20÷2)=14 （）4、列竖式计算。
760÷40= 850÷50=420÷60=6、果园里有苹果树1600棵，平均每行种25棵，种了多少行？【拓展练习】两个数相除，商是11余数是2。
小学四年级数学《商不变的规律》教
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7()150÷30=5()
(14×5)÷(2×3)=7()150÷30=50()
(14×0)÷(2×0)=7()1500÷300=500()5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大(可以使计算简便)。
[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?
〔预设意图：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕生独立观察思考。师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
小学数学教案商不变
小学数学教案商不变教学内容：商不变范本教学目标：1.了解商不变范本的概念和意义。
2.掌握利用商不变范本解题的方法。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点和难点：重点：商不变范本的概念和应用。
难点：如何灵活运用商不变范本解决实际问题。
教学准备：1.教案、课件。
2.教学工具：数字卡片、习题册。
3.教学素材：相关练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1.老师简单复习商的概念和除法运算。
2.引出本节课的主题：商不变范本。
二、新知讲解（15分钟）1.介绍商不变范本的概念和意义。
2.讲解商不变范本的特点和应用方法。
3.通过实例讲解商不变范本的运用。
三、示范演练（15分钟）1.教师带领学生一起解决一些商不变范本相关的练习题。
2.让学生互相讨论解题思路，激发学生的思考和合作能力。
四、课堂练习（15分钟）1.学生在教师的引导下，完成练习题。
2.检查学生的答题情况，及时纠正错误。
五、课堂讨论（10分钟）1.学生展示自己的解题思路，并与同学分享交流。
2.教师总结学生的答题情况，加深学生对商不变范本的理解。
六、作业布置（5分钟）1.布置相关练习题作业，巩固商不变范本的应用。
2.鼓励学生独立思考，提高解题能力。
七、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的重点内容进行总结。
2.鼓励学生勤加练习，提高商不变范本的运用能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生对商不变范本有了更深入的了解，并掌握了相关的解题方法。
教师在教学过程中注重激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和合作能力，使学生在解决实际问题时能够灵活应用所学知识。
接下来需要多给学生提供相关练习机会，加强学生对商不变范本的运用能力。
第六单元《商不变的规律》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了商的基本概念、商不变的规律及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对商不变规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）掌握商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变。重点在于让学生通过实例观察、分析，发现并验证这一规律。
举例：32÷4=8，若将被除数和除数同时扩大2倍，得到64÷8，商仍为8。
（3）运用商不变的规律简化计算：让学生在实际计算中，能够运用商不变的规律，简化计算过程，提高计算速度和准确性。
-通过举例，让学生观察并发现商不变的规律。
-引导学生运用商不变的规律，解决实际计算问题。
本节课将结合课本实例，引导学生通过观察、分析和实践，掌握商不变的规律，并能在实际计算中灵活运用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过引导学生观察、分析商不变的规律，使其能够运用逻辑思维推导出规律，并加以验证。
本节课将紧紧围绕核心素养目标，结合课本内容，引导学生主动参与、积极思考，提升学生的数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解商的概念：商是除法算式的结果，表示被除数被除数相除后得到的结果。重点在于让学生明确商的意义，并掌握商的计算方法。
举例：在计算32÷4时，商为8，表示32被4除后得到8。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解商的基本概念。商是除法算式的结果，表示被除数被除数相除后得到的结果。商在数学运算中具有重要地位，可以帮助我们解决实际问题。
四年级上册数学教案-2.11 商不变的规律｜苏教版 (8)
四年级上册数学教案-2.11 商不变的规律｜苏教版 (8)一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，能运用商不变的规律进行简便计算。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高数学思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
二、教学内容1. 掌握商不变的规律。
2. 运用商不变的规律进行简便计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律进行简便计算。
四、教学过程1. 导入：通过复习除法算式，引导学生发现商不变的规律。
2. 新课：（1）引导学生观察算式，发现商不变的规律。
（2）举例说明商不变的规律。
（3）总结商不变的规律。
3. 巩固练习：（1）判断哪些算式符合商不变的规律。
（2）运用商不变的规律进行简便计算。
4. 课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，加深对商不变规律的理解。
5. 课后作业：布置相关练习，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等方面。
2. 作业完成情况：检查学生作业的正确率和书写规范性。
3. 单元测试：通过测试了解学生对商不变规律的理解和运用能力。
六、教学建议1. 在教学过程中，注重引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
2. 针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，提高教学效果。
3. 结合生活实例，让学生感受数学在生活中的应用，激发学习兴趣。
七、课后反思1. 反思本节课的教学效果，分析成功之处和不足之处。
2. 思考如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和积极性。
3. 为下一节课的教学做好准备，确保教学内容的连贯性。
八、拓展阅读1. 推荐与商不变规律相关的数学读物，让学生深入了解数学知识。
2. 鼓励学生参加数学竞赛、活动，提高数学素养。
需要重点关注的细节是“教学过程”部分。
教学过程是教案的核心，它直接关系到教学目标的实现和学生的学习效果。
在本教案中，教学过程的设计应当充分考虑到学生的认知发展水平和数学思维能力的培养，确保学生能够有效地理解和掌握商不变的规律，并能够灵活运用这一规律进行简便计算。
商不变的性质(导学案)
课前自主学习任务单一、学习指南1、课题名称：商不变的性质数学课本72页2、达成的目标：经历探索和发现商不变的规律的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，能运用这一规律解决问题。
经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
3、学习方法建议：阅读课本内容，认真进行思考4、课堂学习形式小组合作交流解决不会的问题课堂展示学习成果，解决不了的问题老师帮助分层检测知识的掌握情况二、学习任务（一）认真阅读课本72页，完成下列题目1、请将上表填写完整。
2、请仔细观察这两组算式，你有什么发现？（二）自主探究1、从左往右观察:被除数有什么变化？除数怎样变化？商有什么变化？你发现了什么规律？2、从右往左观察:被除数有什么变化？除数怎样变化？商有什么变化？你发现了什么规律？3、用一句话概括出你的发现。
4、验证规律，写出商是2的除法算式。
（三）拓展延伸1、 为什么同时划掉被除数和除数中的一个“0”来计算？你能用这种方法计算下面各题吗？380÷20= 720÷30= 680÷50= 850÷70=2、想一想，算一算。
45÷3 = 88÷8 = 65÷5 = 450÷30 = 880÷80 = 650÷50 = 4500÷300 = 8800÷800 = 6500÷500 =3、下面是某罐头厂车间的生产情况（每小时加工的箱数相同）。
请将表格填写完整。
三、困惑与建议自主学习后填写。
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教案 (3)
苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》教案 (3)一. 教材分析苏教版数学四年级上册2.6《商不变的规律》是小学数学中的一个重要概念。
本节课的主要内容是让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便计算。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本概念，具备了一定的计算能力。
但是，对于商不变的规律，他们可能第一次接触，需要通过具体的例子和大量的练习来理解和掌握。
在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，根据学生的实际情况进行教学。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便计算。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和运用。
2.学生能够通过具体的例子发现并总结商不变的规律。
五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生观察、思考和总结。
2.使用具体的例子，让学生通过动手操作发现规律。
3.设计丰富的练习，让学生在实践中掌握规律。
4.鼓励学生合作学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括具体的例子和练习。
2.准备练习题，包括不同类型的题目，以满足不同学生的学习需求。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示具体的例子，引导学生观察和思考。
例如，计算12÷3和120÷30，让学生发现两个除法的结果是相同的。
2.呈现（10分钟）解释商不变的规律，并用PPT展示更多的例子来说明这一规律。
引导学生通过观察和思考，总结出商不变的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，进行相关的练习。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予鼓励和肯定。
4.巩固（10分钟）设计一些不同难度的练习题，让学生独立完成。
教师选取一些学生的作业进行讲解和分析，巩固学生对商不变规律的理解和运用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你是怎样想的？自由说一说。
2.师：利用商不变的规律可以使一些除法计算更简便，这节课我们就学习这种简便计算的方法。（板书课题）
二、自主探索，体验新知。
（一）商不变的规律应用于笔算。
1.简化竖式计算。（出示教材第88页例9中（1）的计算过程）
（1）组织学生观察这两个算式的不同，想一想，小英那样算对吗？
3、巩固练习。
完成教材第88页“做一做”
四、课堂总结，拓展延伸。
这节课你有什么收获？（学生自己谈）
5、作业：见学习单。
板书设计
课后反思
3、让学生在学习活动中感受数学规律的价值与意义，培养敢于提问、善于验证、主动交流的良好习惯。
重点难点
重点：运用商不变的规律进行简便运算。
难点：正确运用商不变的性质简算与正确确定简算过程中余数的大小。
教学准备
PPT课件
教学活动
课前、课中反思
1、引入新课
12，直接写出下面的商。
四年级数学导学案
主备人执教者授课时间
课题
用商的变化规律简便计算
共3课时
第2课时
课型
新授
教学目标
1、让学生进一步理解和掌握商不变的规律，提高运用这一规律进行简算的意识，并掌握被除数、除数末尾都有0的除法简便运算方法，确认余数的大小。
2、让学生在与同伴合作探讨的过程中，培养质疑问题、正确思辨问题的能力。
（2）学生小组内交流讨论。
（3）汇报：小英把被除数和除数同时除以10，商不变。计算正确。
2.运用商不变的规律可以使计算简便。（出示教材第88页例9（2））
（1）学生独立解决，展示计算过程。
（2）引导学生根据商不变的规律计算，并汇报交流。
（3）对比两种做法，明确优点。
3.应用商不变的过程简化竖式计算的过程中有关余数的问题。
（出示教材第88页例10）
（1）学生独立解决。
（2）讨论：840÷50的余数是4还是40？
（3）汇报交流。
（4）教师小结：利用商不变的规律计算，被除数和除数同时除以10，余数应该是40，实际做题时应该注意这一问题。
（被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
而余数是去掉几个0，余数末尾就要添几个0）