2017年秋季新版华东师大版八年级数学上学期13.3、等腰三角形教学案1
华东师大版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质教学设计
△
D C
B
A
结论：等腰三角形的两底角相等。
4、运用新知，迁移提升。
例1 在△ABC中，已AB=AC,且∠B=80, 求∠C和∠A的大小。
5、结合等边对等角的证明方法，得出新知
提问由△ABD和△ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？
由证明①得∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，由证明②得∠BAD=∠CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。
由证明③得∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。
由以上三个结论得到了性质二：等腰三角形的“三线合一〞。
再次回到开头提到房梁的问题。
6、应用性质二，稳固提高
例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求∠ADC 和∠1度数。
7、课堂小结
1、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等〔简写“等边对等角角〞〕；
2、性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简写“三线合一〞)
8、布置作业： P
81
3、4
1等腰三角形的性质
性质一：等边对等角
性质二：三线合一。
八年级数学上册13.3等腰三角形13.3.2等腰三角形的判定教案1(新版)华东师大版
13.3.2等腰三角形的判定【教学目标】知识与技能通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法.过程与方法理解并掌握“等角对等边”,体会与“等边对等角”的互逆关系,能够利用三角形的识别方法去解决问题.情感、态度与价值观提高学生的动手能力,学会数学说理,发展初步的演绎推理能力,进一步体会等腰三角形的对称美.【重点难点】重点理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法.难点对边、角关系互相转化的理解及运用.【教学过程】一、创设情境,导入新课我们学过等腰三角形两底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?同学们画一画,量一量,你有什么结论,请表达.二、师生互动,探究新知1.等腰三角形的判定【教师活动】如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.【学生活动】完成证明过程.【教学说明】可作AD⊥BC,AD平分∠BAC.目的:构造两个三角形全等,可顺便问一下:可取AB的中点吗?(不行,边边角)【教师活动】教师归纳:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).那么证明一个三角形有几条途径?【学生活动】证边所在三角形有两个角相等;证边所在的两个三角形全等.2.等边三角形的判定【教师活动】由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗?【学生活动】探索——交流——发言.【教师活动】归纳:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(分两种情况分析).三、随堂练习,巩固新知在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,你能判断△ABC的形状吗?为什么?【答案】因为∠C=180°-∠A-∠B,又∠A=50°,∠B=65°, 所以∠C=180°-50°-65°=65°,所以∠C=∠B,所以△ABC是一个等腰三角形.四、典例精析,拓展新知【例】如图,OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证:AB=AC.【分析】连结BC,BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC证明:连结BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.【教学说明】可能会出现连结OA,证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形,教师强调构造等腰三角形几种情况“角平分线”+“平行线”⇒等腰三角形;“角平分线”+“垂线”⇒等腰三角形.五、运用新知,深化理解△ABC中,AD平分∠FAC,AD∥BC,AE是中线,求证:AE⊥AD.【答案】略【教学说明】本题是典例探索的变式训练,旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用,注意运用两头凑的解题思想.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,教师在学生发言的基础上归纳总结.【教学反思】本节课通过学生操作、观察、发现、论证得出等腰三角形的判定方法,进而利用等腰三角形的判定方法研究得出等边三角形的判定方法,知识上层层推进,方法上相互映衬,符合学生的认知规律,提高了课堂效率.本节课中等腰三角形的基本图形是学生解题的关键,教师积极引导学生归纳,不断升华学生的认知层次,提升解题能力,让学生感受解题成功的喜悦.。
八年级数学华东师大版上册13.3等腰三角形优秀教学案例
（二）过程与方法
1.学生通过观察、猜想、推理、验证等过程，探索并发现等腰三角形的性质。
2.学生通过小组合作、讨论交流等方法，培养合作学习的能力和团队协作精神。
3.学生通过自主学习、探究学习，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.教师引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为学习等腰三角形的性质奠定基础。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察等腰三角形的图形，让学生自己发现等腰三角形的性质，如两边相等、两角相等等。
2.教师指导学生进行证明，如通过画图、推理等方法，证明等腰三角形的性质。
3.教师通过举例、讲解等方法，让学生理解等腰三角形的性质及其在实际问题中的应用。
5.教学评价的全面性：教师对学生的学习过程和结果进行评价，既关注学生的知识与技能，又关注过程与方法、情感态度与价值观。这种全面性的教学评价，有利于全面提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
本节课的亮点主要体现在情境导入的真实性、问题导向的有效性、小组合作的互动性、教学策略的灵活性和教学评价的全面性等方面。这些亮点使教学过程既注重知识传授，又关注学生能力的培养，充分体现了“以人为本”的教育理念，有助于提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每个小组共同探究等腰三角形的性质，分享各自的发现和证明方法。
2.教师组织小组之间的讨论交流，让学生互相学习、互相启发，培养学生的合作能力和团队精神。
3.教师对小组讨论的过程进行指导和评价，鼓励学生积极参与，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
（四）总结归纳
3.小组合作的互动性：教师将学生分成小组，组织学生进行小组合作、讨论交流，让学生互相学习、互相启发。这种互动性的小组合作方式，既培养了学生的合作能力和团队精神，又提高了学生的自主学习能力和问题解决能力。
华东师大版八年级上册数学学案：13.3.1 等腰三角形的性质(1)
§13.3.1 等腰三角形的性质（1）一、学习目标：1、掌握等腰三角形的性质1.（重点）2、能够应用等腰三角形的性质1解决实际问题.（难点）二、学习过程：（一）【忆】1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形中有哪些要素？（二）【学】预习；自学课本第78页——第79页（三）【议】问题、如图，在△ABC中，AB=AC,则腰为：；底边为：；顶角为：；底角为： .探究、请同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形纸片.然后将做出的等腰三角形纸片对折，使两腰AB、AC重叠在一起,折痕为AD.你能发现什么现象？发现：归纳：等腰三角形的性质1：（简写成“等边对等角”）你能用几何语言写出上面的性质么？在△ABC中，∵∴（）你能用逻辑推理的方法证明上面的性质么？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明：（四）【导】例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°.则∠C= ，∠A= .例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各内角的度数．（五）【练】【基础】（1）教材P81练习1. 2,3（2）等腰三角形一腰为3cm ,底为4cm ,则它的周长是 ；等腰三角形的一边长为3cm ,另一边长为4cm ,则它的周长是 ；等腰三角形的一边长为3cm ,另一边长为8cm ,则它的周长是 。
（3）等腰三角形有一个角是76°，那么其他两个角的度数是 , 等腰三角形的一个内角是1000，则其余两个角分别是___________（4）等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o ，则底角为 ；等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm ，那么这个等腰三角形的腰长是_______．【拓展】1、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.3、已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点,延长CA 至 E ，使AE=AD ，试确定ED 与BC 的位置关系，并证明你的结论。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是华东师大版八年级上册数学教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的判定方法，并能够应用于实际问题中。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于三角形的性质和分类有一定的了解。
但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的知识体系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够正确判断一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习动力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.实践操作法：引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，用于辅助教学。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何判断一个三角形是否为等腰三角形？”引导学生思考和探索。
华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》教学设计
华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社出版的数学八年级上册第13.3节“等腰三角形”是初中几何中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，为后续学习其他三角形的性质和判定打下基础。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、分类和三角形的性质的基础上进行学习的。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索等腰三角形的性质和判定方法，培养他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：如何引导学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。
五. 教学方法1.引导探究法：通过问题引导，让学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。
2.讨论法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。
3.讲解法：教师对一些关键知识点进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备一些等腰三角形的模型或者图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些关于等腰三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察并提问：“你们已经学过三角形的性质，那么这些等腰三角形有哪些特殊的性质呢？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现等腰三角形的性质和判定方法。
同时，让学生跟随教师的讲解，进行思考和笔记。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于等腰三角形的问题，让学生进行思考和解答。
数学华东师大版八年级上册教案：13.3.2 等腰三角形教案
优质资料---欢迎下载13.3.2 等腰三角形的判定教学目标（一）知识与能力：1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理（二）过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。
教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点：等腰三角形的判定与性质的区别。
教学过程：一、复习引入：1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？①等腰三角形是轴对称图形。
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。
几何语言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C (等边对等角)③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
如图，在△ABC中， AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠____= ∠____，___= ___.(2) ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____.(3) ∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，____ =____.思考：对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后将它的条件与结论互换，说出它的逆命题.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.逆命题:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 它是真命题吗?操作一：请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。
此时△ABC中，保证了什么条件成立？操作二：量一量，线段AB与AC的长度。
你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
八年级数学华东师大版上册13.3.1等腰三角形性质优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究等腰三角形性质过程中的优点和不足。
2.教师组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的成长和进步，提高学生的自信心。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的鼓励和支持。
5.作业小结巩固知识：教师布置与等腰三角形性质相关的作业，让学生巩固所学知识，同时要求学生在作业中运用所学的等腰三角形性质解决问题，培养学生的应用能力。教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。针对学生在作业中出现的问题，进行有针对性的讲解和辅导，确保学生掌握等腰三角形的性质。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探究等腰三角形的性质。
2.教师设计小组合作活动，如“拼图游戏”、“数学接力赛”等，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.教师巡回指导，及时给予小组反馈，帮助小组成员共同完成任务。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究等腰三角形性质过程中的优点和不足。
1.教师通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学的乐趣和美的存在。
2.教师关注学生的个体差异，给予每个学生充分的鼓励和支持，使学生在学习过程中建立自信心。
3.教师引导学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生热爱数学、热爱科学的情感。
4.教师通过教学活动，使学生学会尊重事实、善于思考、勇于探索，培养学生的科学精神。
2.教师设计有趣的数学故事，如“阿里巴巴和四十大盗”中的宝藏问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入等腰三角形的性质。
八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形教案新版华东师大版word版本
等腰三角形教课目标知识与技术进一步理解等腰三角形的判断方法和性质，并能够运用灵巧的解决相关问题认识状况，发现问题，研究谈论，运用知识，解决问过程与方法题，提升能力感情态度与价值观培育学生优异的学习质量.教课要点等腰三角形的判断和性质教课难点正确的利用知识解决问题.教课内容与过程教法学法设计一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：1. 有两个角相等的三角形是，三个角都相等的三角形是，2. 假如一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角，这是等腰三角形的，3. 等腰三角形的边上的高，线，角的均分线相互重合，可简记为“三线合一” .4..等边三角形的三个内角都，而且每个内角都等于°.面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和谈论。
.5.判断两个三角形全等的方法有：.6. 判断等腰三角形的方法有.留给学生一定的思虑和回顾知识的时间。
二 .导入课题，研究知识：为了更好的理解和掌握等腰三角形的判断方法和性质，灵巧的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识.为学生创建表现才干的平台。
三.归纳知识，培育能力：等腰三角形的判断和性质四. 运用知识，解析解题：问题 1 已知等腰三角形的顶角等于低角的 4 倍，求这个等腰三角形各内角的度数 .问题 2. 已知等腰三角形的一边长为4 ㎝，另一边长为9 ㎝，求它的周长.问题 3 假如一个三角形的两个内角分别为 70°和 40 °，那么这个三角形是什么三角形？为何？问题 4 如图，已知BD=CE,∠BDC=∠ CEB.求证 : ∠ ABC=∠ ACB.在复习基础知识的基础上运用知识解决问题 .问题 5如图，在△ ABC中，AB=AC,DE∥ BC,DE交 AB于点 D, 交 AC于点 E.求证： AD=AE.将知识和实际问题相联合 .五.课堂练习：请见教材和练习册六. 课后小结：等腰三角形的知识七. 课后作业：复印给学生 .教学反思。
新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.3 等腰三角形 等腰三角形的判定》优质课教案_21
13.3等腰三角形第2课时等腰三角形的判定教学目的1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力.2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形.重点、难点重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用.难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述.教学过程一、复习引入等腰三角形的概念及各部分名称等腰三角形具有哪些性质?二、新课对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法.我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一个线段BC.2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A.3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折.问题1：AB与AC是否重合?问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”.也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形.例1．在△ABC中，已知∠A＝45°，∠B＝90°，求证：AB=AC.解∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－90°＝45°∴∠C＝∠A．∴△ABC是等腰三角形等腰直角三角形的概念：顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形B C你能说出等腰直角三角形各个角的大小吗？∠A= ，∠B= ，∠C= 。
三、练习巩固1.若一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么这个等腰三角形的周长为2已知：等腰三角形的一个角为140°，那么另外两个角的度数为3等腰三角形有一个角是70，那么它的顶角为4等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，那么底边的长5等腰三角形,它的两条边长分别为2和8,那么它的周长为四、小结这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它.另外要了解等腰直角三角形的概念。
八年级数学华东师大版上册13.3等腰三角形教学设计
5.通过对等腰三角形性质的探究，使学生逐步形成严密的逻辑思维和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
2.培养学生独立思考、勇于探索的精神，增强学生对数学问题的挑战意识。
3.培养学生的团队合作精神，让学生在合作中体验到成功的喜悦。
c.等腰三角形在几何图形中有什么特殊地位？
5.总结反思：
撰写一篇关于等腰三角形的学习心得，内容包括：
a.本节课你学到了哪些知识？
b.你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服？
c.你认为等腰三角形在实际生活中的应用有哪些？
4.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
5.通过对等腰三角形的学习，引导学生发现数学之美，培养学生的审美情趣。
在教学过程中，教师应充分关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，引导学生在探究等腰三角形的过程中，不断提高自己的数学素养。同时，注重培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和团队合作能力，使学生在掌握知识的同时，形成良好的情感态度和价值观。
8.评价方式多元化
采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现。通过课堂提问、练习、小组讨论等多种形式，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示准备好的等腰三角形教具，如等腰三角形纸片、模型等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见过这样的三角形吗？它们有什么特别之处？”
c.已知等腰三角形的周长，求腰长和底边长。
3.实践活动：
利用课余时间，观察生活中的等腰三角形，并记录下来。与同学分享你的发现，探讨等腰三角形在实际生活中的应用。
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案 (新版)华东师大版-(新版
等腰三角形的性质
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)
[思维提升] 你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性
质吗？
[教师点拨] 命题的证明应画出图形写出“已知”、“求证”和证明过程．由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明．学生活动：学生自主探究出答案并进行交流．
图13－3－
[答案] 已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD.∵D是BC的中点(已作)，
∴BD＝CD(线段中点的定义)，在△ABD与△ACD中，
∵，∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，
另外两种方法为：(1)作三角形的高AE；(2)作角平分线AF.
[教师点拨] 从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？
学生活动：学生探究活动并与同学进行交流．
师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论：
定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．几何语言表述：
如图13－3－：(1)∵AB＝AC，BD＝BC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；。
13.3.1等腰三角形(第1课时)教学设计
13.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、目标和目标解析：（1）目标①探索并证明等腰三角形的两个性质。
②能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
③结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
（2）目标解析达成目标①的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质。
达成目标②的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。
达成目标③的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法。
3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程。
华师大版八年级数学上册优秀教学案例：13.3等腰三角形(2课时)
（一）知识与技能
本节课的知识与技能目标主要包括以下几个方面：
1.让学生掌握等腰三角形的定义和性质，能够识别和判断一个三角形是否为等腰三角形。
2.引导学生通过观察、操作和思考，探索并证明等腰三角形的性质，培养他们的逻辑思维和证明能力。
3.让学生能够运用等腰三角形的性质解决相关的数学问题，提高他们的解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生探索等腰三角形的性质，如“等腰三角形的两边是否相等？”，“等腰三角形的底角是否相等？”等。
2.通过问题引导学生进行观察、操作和思考，激发他们的逻辑思维和探索欲望。
3.在学生探索过程中，适时提出更深层次的问题，如“等腰三角形的性质是如何得出的？”，“如何证明等腰三角形的性质？”等，引导学生进行深入思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示等腰三角形的图片，如金字塔、桥梁等，让学生感受等腰三角形在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
2.设计一个有趣的数学故事，如裁缝师傅解决顾客提出的等腰三角形服装问题，引出等腰三角形的性质，激发学生的好奇心。
3.创设一个探究情境，如提供一些等腰三角形的图片，让学生观察并猜测等腰三角形的性质，引发学生的思考。
3.培养学生合作意识和团队精神，让他们在小组讨论和合作中，共同解决问题，提高他们的交流和沟通能力。
4.引导学生运用多媒体教学资源，提高他们的信息素养和信息技术应用能力。
（三）情感态度与价值观
本节课的情感态度与价值观目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，让他们体验到数学的乐趣，增强他们的数学学习动力。
5.教学内容与过程设计合理：本节课的教学内容与过程设计合理，从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，每个环节都紧密相连，环环相扣。这种合理的设计能够使学生系统地学习和掌握等腰三角形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
华师数学·八年级上教案13.3 等腰三角形(2课时)
13.3等腰三角形1等腰三角形的性质(第1课时)一、基本目标1．了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质，且能熟练应用其性质求角的度数.2．理解等腰三角形“三线合一”的性质，能应用这个性质解决实际问题．二、重难点目标【教学重点】1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．【教学难点】等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P81的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有两边相等的三角形是等腰三角形．相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角．2．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及高互相重合(简称“三线合一”)．(3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴．3．三条边都相等的三角形是等边三角形．4．(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.(2)等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．【互动探索】(引发学生思考)设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和(差)关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x.【例2】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D，求证：∠BAD＝2∠DBC.【互动探索】(引发学生思考)由∠BAD＝2∠DBC，考虑作∠BAD的平分线，即作等腰三角形的高，再根据“等角的余角相等”求解．【证明】过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2.∵BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠C＋∠DBC＝∠2＋∠C＝90°，∴∠DBC＝∠2，∴∠BAD＝2∠DBC.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)利用等腰三角形“三线合一”作辅助线；(2)在有直角的平面几何图形中，可用“等角的余角相等”证明角相等．活动2巩固练习(学生独学)1．已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为(D)A．20°B．50°或80°C．10°D．20°或80°2．如图，在△ABC，AB＝AC，BC＝6 cm，AD平分∠BAC，则BD＝__3__cm.3．在△ABC中，AB＝AC＝5，∠A＝60°，则BC＝5.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．【互动探索】要求∠A，需讨论∠A是等腰△ABC的顶角还是底角，再结合三角形的内角和求解．【解答】分情况讨论：当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°，∴∠A＝80°.当∠C为顶角时，则∠A＝∠B.∵∠A＋∠B＝130°，∴∠A＝65°.当∠B为顶角时，则∠A＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠A＝∠C＝50°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题体现了分类讨论思想．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角．本易忽略讨论∠B是顶角还是底角．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2等腰三角形的判定(第2课时)一、基本目标探索等腰三角形和等边三角形的判定方法．二、重难点目标【教学重点】掌握等腰三角形及等边三角形的判定方法．【教学难点】会运用等腰三角形及等边三角形的判定方法解决问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P81～P83的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】一、等腰三角形的判定方法1．等腰三角形的定义：如果一个三角形有两边相等，这个三角形为等腰三角形． 2．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC.证明：作∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，则∠BAD ＝∠CAD . 在△BAD 和△CAD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，∵△BAD ≌△CAD ， ∴AB ＝AC .3．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边_也相等(简写成_“等角对等边”__)．二、等边三角形的判定方法1．等边三角形的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法正确的有 __①②③___.(填序号)①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ②等边三角形是等腰三角形的特殊情况； ③等边三角形的底角与顶角相等； ④等边三角形包括等腰三角形．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC.【互动探索】(引发学生思考)要证AB＝AC，本题不能直接连结AD证全等得到，可以考虑连结BC利用等腰三角形的性质与判定方法求证．【证明】连结BC.∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＋∠DBC＝∠ACD＋∠DCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要是通过连结BC，使AB、AC在同一个三角形中，通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等．【例2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．【互动探索】(引发学生思考)要证△CEF是等腰三角形，需证△CEF中有两边相等．由等角的余角相等可得∠ABE＝∠ACD，从而由AE是∠BAC的平分线和三角形外角的性质可得CE＝CF.【证明】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【例3】如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F，△OEF是等边三角形吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)由OE∥AB，OF∥AC→角相等(60°)→△OEF是等边三角形．【解答】△OEF是等边三角形．理由如下：∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠B＝∠OEF，∠C＝∠OFE.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠OEF＝∠OFE＝60°，∴△OEF是等边三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”或“有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形”进行判定．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是(D)A．∠C＝2∠AB．BD＝BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点2．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．3．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．证明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE，∴∠DAE＝∠ADE.∵AD⊥BD，∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．4．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB.(1)求∠C的度数；(2)求证：△ADE是等边三角形．(1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，即∠C＝30°.(2)证明：∵∠B＝∠C＝30°，AD⊥AC，AE⊥AB，∴∠ADC＝∠AEB＝60°，∴∠ADC＝∠AEB＝∠EAD＝60°，∴△ADE是等边三角形．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2,3)，在y轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P共有()A．3个B．4个C．5个D．6个【互动探索】∵△AOP为等腰三角形，∴可分三种情况讨论：(1)当AO＝AP时，以点A为圆心，AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于点O和另一点P1；(2)当AO＝OP时，以点O为圆心，AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，即点P2、P4；(3)当AP＝OP时，作AO的中垂线，与y轴有一个交点P3.综上所述，符合条件的点P共有4个．故选B．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此题的关键：(1)利用分类讨论思想确定等腰三角形的顶点；(2)利用尺规作图和数形结合思想确定等腰三角形的个数．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学13.3.1 等腰三角形的性质 学案
13.3.1 等腰三角形的性质姓名：班级：小组：评价：【学习目标】1、掌握等腰三角形的相关概念。
2、探索等腰三角形和等边三角形的性质定理，并能够利用其性质解决相关问题。
【学习重点】：等腰三角形的性质、等边三角形的性质。
【学习难点】：等腰三角形性质的证明及其运用。
【学习过程】一、单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本78-81页，勾画等腰三角形的有关概念和性质，等边三角形的概念和性质。
二、新知导学，合作探究等腰三角形的有关概念1、有两条边相等的三角形叫________三角形2、在等腰三角形中，相等的两边都叫做________,另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________。
等腰三角形的性质试着把AC边沿着AD对折过去，看看是否能够和AB重合？（1）观察∠B和∠C的关系得出等腰三角形的性质一：等腰三角形的________相等。
（2）观察∠A的平分线，BC边的中线，BC边的垂线之间的关系，推出等腰三角形的性质二：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相________（即三线合一）13.3.1 等腰三角形的性质达标检测八年级班组姓名分数1、等腰三角形两边长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长为（）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm2、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（）A.120°B.130°C.150°D.160°3、等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度。
4、如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB,垂足分别为点D、E.求证：BD=CE.四、课堂小结，回归目标通过本节课的学习，你学到了什么？例1、如图，已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.AB C例2、若一个等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°等边三角形的定义及性质1、三条边都相等的三角形是________三角形，也称为正三角形。
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等腰三角形教学案1
⊙学习目标
1.了解等腰三角形的腰，底边，顶角，底角等概念，并会识别.
2.掌握等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三线合一，轴对称等重要性质.
⊙记忆犹新
等腰三角形按角可分哪几类？按边分哪几类？
⊙探索新知
一、阅读感知.
（1）两条边相等的三角形叫做 .相等两边都叫做 .另一边叫做，两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做 .
（2）等腰三角形两底角 .
(3)等腰三角形的顶角平分线和互相重合，简称 .
（4）是等边三角形，等边三角形个内角都，并且每个内角都等于60°. （5）等腰三角形的对称轴是（）
A.底边上高
B.地边上的中线
C.顶角的平分线
D.过顶点和底边中点的直线
（6）若等腰三角形的一个角是100°，则底角为 .
二、交流展示：
1.下列判断不正确的是 ( ）
A.等腰三角形两底角相等
B.等腰三角形两腰相等
C.等边三角形三个内角是60°
D.两个内角分别为140°，40°的三角形是等腰三角形.
2.一等腰三角形一边长是7cm,另一边是10cm,则这个等腰三角形周长是（）
A.12cm
B.27cm
C.24cm
D.24cm或27cm
3.在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是ΔABC一内点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC度数为（）
A.115°
B. 100°
C.130°
D.140°
4.如图，在ΔABC中，AB=AC, ∠ABC=36°,D、E是BC上的点，∠BAD=
∠DAE=
∠EAC，则图中等腰三角形有（）
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
⊙反思感悟
等腰三角形是轴对称图形，那么（1）等腰三角形两腰上的高。
两底角平分线。
（2）等腰三角形底边上高的任意一点到两腰距离。
（3）等腰三角形两腰上高的交点与底边两端点距离。
⊙达标测评
5.若ΔABC只有一条对称轴，则其形状为。
若ΔABC有三条对称轴，则其形状为。
6.如图，∠ABC=60°，∠ACB=80°。
AB=DB，AC=CE，则∠ADE= ，∠DAE= 。
7.如图，在ΔABC中，AB=AC，BC=BD,AD=DE=EB,求∠DBC的度数。
8、如图在ΔABC中AB=AC,D是BC上的任意一点。
DE⊥BC于点D，交于AB于点E，交CA的延长线与点F，试说明AE=AF。