思维训练间隔问题复习题
间隔思维题
二年级间隔问题
1、一根木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要用多少分钟？
2、把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？
3、把一根木头锯成6段,共用30分钟，每锯一次要用几分钟？
4、一根绳子被剪3次后，平均每段长6米，这根绳子原来长多少米？
5、一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟？
6、公路旁一共有20棵树，每两棵树之间相隔5米，这段公路长多少米？
8.两棵柳树相隔8米，从第一棵柳树到第七棵柳树一共多少米？
9、把一根10米长的电线剪了4次，平均每段长多少米？
10、一根木头锯成6段用了10分钟,另外有一根一样的木头以同样的速度锯成11段要几分钟？
11、小路上一共摆放了6张椅子,每张椅子中间又放了3盆花，一共放了多少盆花？
12、一张纸条长40厘米，把它撕成8厘米长的小段,要撕多少次？
13、10米长的铁丝剪成2米长的小段，共用8分钟，每剪一次用几分钟？
14、马路上一共装了5个广告牌，每两个广告牌之间有2棵树，一共有多少棵树？
15、桥上有10个广告牌，每两个广告牌之间相距是2米，这桥一共长多少米？
16、园林工人在小路的一侧种了一排杨树,每相邻两棵树之间的距离是5米,6棵树之间的距离是多少米？
17、把一根木头锯成8段,每锯一次所需的时间是2分钟,锯完这根木头一共需要多长时间？
18、爷爷家在5楼,每上一层楼需要1分钟,爷爷从1楼走到5 楼,需要多少分钟？
19、幼儿园门口摆了一排菊花,共9盆,现在想在每两盆菊花之间放2盆玫瑰花，需要放多少盆玫瑰花？。
二年级下册思维训练间隔趣谈复习
有奖竞答
1.一根木头锯8段，需要锯几次？
2.一根木头锯15段，需要锯几次？
3.一根木头锯40段，需要锯几次？
4.一根木头锯31段，需要锯几次？
1、把一根木头锯成3段，每次 用2分钟，一共要几分钟？ 2、把一根木头锯成4段，每 次用6分钟，一共要几分钟？ 3、把一根木头锯成6段，每次 用5分钟，一共要几分钟？ 4、把一根木头锯成8段，每次 用3分钟，一共要几分钟？
第3讲 间隔趣谈
例1、下面有5颗星，如果在两颗星星 之间画一个笑脸，一共要画几个笑脸？
5-1=4（个） 答：一共要画4个笑脸。
间隔数=总个数-1
间隔数与个数之间的关系
间隔数=个数-1
间隔之间总个数=间隔数×每个间隔个数
有奖竞答
1、有5颗星星，5颗星星之间有几个间隔？
2、有8颗星星，8颗星星之间有几个间隔？
2、一条长35米的路一边植树，两端都植，每 隔7米栽一颗，一共要栽几棵？ 3、一条长48米的路一边植树，两端都植，每 隔8米栽一颗，一共要栽几棵？ 4、一条长36米的路一边植树，两端都植，每 隔9米栽一颗，一共要栽几棵？
（三）锯木头问题
引入：
次数
1
段数
2
2
3 4
3
4 5 9
8
总结：
段数=次数+1 次数=段数-1
答：一共要载6棵树。
有奖竞答
1、一条马路一边植树，两端都种，一共 植树18棵，把马路分成几段？ 2、一条马路一边植树，两端都种，一共 植树16棵，把马路分成几段？
3、一条马路一边植树，两端都种，一共 植树31棵，把马路分成几段？
1、一条长20米的路一边植树，两端都植，每 隔4米栽一颗，一共要栽几棵？
三年级数学思维能力提升--间隔问题2
三年级数学思维能力提升间隔问题2知识与方法归纳1.敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔数多1。
敲钟次数＝间隔数＋1，间隔数＝敲钟次数—1敲钟总时间＝间隔时间×间隔数2.排队问题，主要是明白每排人数比每排间隔数多1。
每排人数＝每排间隔数＋1，每排间隔数＝每排人数—1队伍长度＝间隔长度×间隔数典型题讲解例1.有一幢楼房高15楼，相邻两楼之间都有15级台阶，某人从4楼走到12楼，一共要登多少级台阶？例2.30名同学排成两路纵队，已知每路纵队相邻两个同学前后相距2米，这支队伍长多少米？（人身体的宽度忽略不计）练习1.20名同学站成一排做广播体操，相邻两个同学之间相距2米。
这排队伍共长多少米？（人身体的宽度忽略不计）例3.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4楼时，B恰好跑到3楼，照这样计算，A跑到16楼时，B跑到几楼？例4.同学们做早操，38个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？练习2.小红买了一本童话书，每2页文字之间有3页插图，如果这本书有40页，第一页是文字，这本童话书插图共有几页？例5.国庆节到了，学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，学校的大门有多少米宽？例6.火车站的大钟每敲一下声音持续2秒，敲响8下，一共需要72秒，那么敲响10下共需要多少秒？巩固提升1、填空题。
（1）一排同学之间有15个间隔，这一排共有（）个同学。
（2）10个大人站成一排，相邻两个大人之间站了1个小孩，一共站了（）个小孩。
（3）20个小朋友站成一排，相邻两个小朋友之间相距1米。
这排队伍共长（）米。
（人身体的宽度忽略不计）（4）20名同学排成两路纵队，已知每路纵队相邻两个同学前后相距2米，这支队伍长（）米。
（人身体的宽度忽略不计）2、解答题（每题10分，共40分）（1）闹钟报时3点钟响3次，6秒钟报完，那么9点钟响9次，多少秒报完时？（2）25名同学站成一个正方形方队，已知相邻两个同学相距2米，这个正方形方队边长是多少米？（人身体的宽度忽略不计）（3）数一数下图中共有多少个长方形？①②（4）数一数下图共有多少个正方形?①。
二年级下册数学《间隔问题 爬楼问题》思维训练
二年级下册数学《间隔问题--爬楼问题》思维训练1、小明哥家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？（4-1）×2=6（分）答：他从底楼到四楼需要6分钟。
2、苗苗住在五楼，每层楼梯有21级台阶，你知道苗苗走多少级台阶才能走到自己住的那一层呢？5-1=4（层）4×21=84（级）答：苗苗走84级台阶才能走到自己住的那一层。
3、一座楼房每上1层要走10级台阶，到小英家要走60级台阶，小英家住在几楼？60÷10=6（层）6+1=7（楼）答：小英家住在7楼4、晶晶从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？3-1=2（层）36÷2＝18（级）6-1=5（层）18×5=90（级）答：从第1层走到第6层需要走90级台阶。
5、老师要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？4-1=3（层）48÷3=16（秒）8-4=4（层）16×4=64（秒）答：还需要64秒才能到达8层。
6、爸爸要到高层建筑的5层去，他从1层走到3层用了40秒，如果用同样的速度走到5层，还需要多少秒？3-1=2（层）40÷2=20（秒）5-3=2（层）20×2=40（秒）答：还需要40秒。
7、小芳家住在7楼，小芳每天放学回家从1楼走到2楼需要用时10秒，如果速度不变，小芳从一楼到家需要多少时间？7-1=6（层）6×10=60（秒）答：小芳从一楼到家需要60秒。
三年级上册思维训练题
三年级上册数学思维第一单元：时、分、秒1、利用间隔数解决爬楼梯问题明明从1楼走到3楼需要16秒。
照这样的速度计算，他从1楼走到7楼需要多少秒?思路分析：可以这样想:明明从1楼走到3楼走了2层，需要16秒，则平均每层需要走8秒。
照这样的速度计算，他从1楼走到7楼走了6层，一共需要走48秒。
正确解答：一层：16÷（3-1）=8（秒）到7楼：8×（7-1）=48（秒）举一反三：（1）公路的一侧每隔10米种1棵树，小丽从第1棵树走到第5棵树需要28秒，照这样的速度计算，她从第1棵树走到第10棵树需要多少秒?（2）芳芳从四楼到一楼用了 24秒,玲玲从八楼到一楼用了 56秒,她们下楼的速度一样吗?（3）从田边到池塘有9米,青蛙从田边跳到池塘、每跳3米要用5 秒，休息1秒后继续跳，青蛙从田边跳到池塘需要多长时间?2.求等车时间间隔的问题例题：去人民公园的公共汽车每15分钟发一班车。
小明早上7: 10到达车站，发现7:05时已经发了一班车，他还要等多长时间才能坐上车?思路分析：方法一：可以先求出下一班车的发车时间，再减去小明到达车站的时间，就是等车的时间。
方法二：可以求出距离上一班车的发车时间经过了几分钟，再用两班车发车的间隔时间减去经过的时间，就是等车的时间。
正确解答: 方法一 7时5分+15分钟=7时20分7时20分-7时10分=10分钟方法二 7时10-7时5分=5分钟 15- 5=10(分钟) 举一反三：（1）去图书馆的公共汽车每15分钟发一班车。
小明上午9: 05到达车站，发现9:00时已经发了一班车，他还要等多长时间才能坐上车?（2）小红从家到学校要走20分钟，她每天早晨要8:40到学校。
小红最迟几时从家出发？（3）火车8：15发车，小东7：00从家出发坐车去火车站，从他家到火车站乘车需45分钟，从进站口到检票完需要20分钟，他能赶上这趟火车吗？3.利用分段计时法计算经过的时间例题:永辉超市营业时间，开门:早上7:30，关门:晚上10:00。
二年级思维训练简单的间隔问题
二年级思维训练简单的间隔问题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】第四讲简单的间隔问题姓名（）间隔问题常见的有植树、上楼梯、锯木头、敲钟、晾手帕、排除长度等类型。
这些问题，表面上没有什么关系，而实际上它们反映的都是间隔与点数之间的关系，理解它们的关系是解题的关键。
例1 5个女生排成一排朗诵，每2个女生之间插进一个男生，一共插进多少个男生例2 如下图所示，每两只乒乓球之间放2只羽毛球，一共要放多少只羽毛球【小练兵】1．把一段木头锯成12段，要锯几次2、一根木头被锯了8次，锯成了几段3、学校门口摆了一排兰花，共9盆，每两盆兰花之间插1盆菊花，一共需要多少盆菊花例3 晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子例4 奶奶把8条绳子接起来，形成一根长绳子，这根绳子有几个结【小练兵】晾晒1块手帕要2个夹子，2块手帕要3个夹子，照这样计算，晾晒15块手帕需要几个夹子例5 把一根木头锯3次，可以锯成几段如果要锯成7段，需要锯几次例6 把一根木头锯成3段，要锯几次如果每锯一段用3分钟，一共要锯多少分钟例7 小林家住在三楼，他每上一层楼要走15级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶【小练兵】1.小军家住在四楼，他每上一层楼需要走12级楼梯，小军从一楼走到家要走多少级楼梯2.一栋楼每上一层楼需要走10级楼梯，小林从一楼开始共走了50级楼梯，请问他上到了第几层楼例8 路边有6棵树排成一排，每两棵树之间相隔1米，从第一棵树到第六棵树一共有多长距离【小练兵】5个小朋友排成一行，每两人之间相隔2米，从第1个到第5个小朋友之间一共相距多少米例9 时钟2点敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完【小练兵】时钟敲3下，2秒敲完，时钟敲5下，几秒敲完例10 10个小朋友手拉手围成一个圆圈做游戏，如果每两个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米例11 芳芳在一块正方形的池塘边栽树，每边栽3棵树，最多可能栽多少棵最少可能栽多少棵【小练兵】1、在一个正方形的花坛边上种花，每边种10棵，最多可能种多少棵最少可能种多少棵2、在一个圆形的花坛的周围放了5盆花，每两盆花之间隔2米。
小学数学思维训练——间隔问题附练习题含答案
小学低年级数学思维训练——间隔问题两个物体之间的距离为间隔，比如两棵树的间隔就是其中一棵树到另一棵树之间的距离。
间隔问题，其实就是一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
常见的间隔问题有植树问题、上楼梯、锯木头、敲钟等，他们体现的是间隔数与点数之间的关系。
做这类题目时要多动脑筋，弄清题意，理解数量间的关系，这样问题就会迎刃而解。
在间隔问题中点数与间隔数之间有四种关系：植树问题：解答植树问题首先要判断地形，分清是否时封闭线。
①非封闭线的两端都有“点”。
如在一条马路的一侧种树，两端都种时，棵数=间隔数+1。
②非封闭线只有一端有“点”。
如在教学楼的门前小路上植树，由于紧挨的楼房的一端不能植树，因此只有一端植树，即一端有点，棵数=间隔数。
③封闭线上。
如，在湖边植树或在操场上插旗，也可以看成是只有一端有点。
棵数=间隔数。
上楼梯问题：楼层也要考虑它们的间隔，每两层之间是一个间隔，一楼到二楼有1个间隔，一楼到三楼有2个间隔……以此类推，如一楼到6楼就有5个间隔，楼层数=间隔数+1。
锯木头问题：非封闭线的两端都没有“点”。
如，将一根木头锯开，两端都没有切口，次数=段数-1。
敲钟问题：敲钟问题也是“两端都有点”的情况。
时间是从第1下敲响之后开始算起。
知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。
解题时既要考虑敲的次数所用的时间，又要考虑每个间隔所用的时间。
间隔数=敲钟次数-1 在解答间隔问题时，要认真分析，从不同的角度思考，借助画图、动手操作等方式弄清“间隔数”与“点数”之间的关系，正确解答。
【典型例题】1.为欢送毕业生，学校安排学生组成欢送队，100米的道路两旁都站学生，每隔4米一个人，应该安排多少学生呢？【答案】52人【解析】此题为非封闭线段；两端有点：点数=间隔数+1。
一边人数（点数）：100÷4+1=25+1=26（人）两边人数为：26×2=52（人）2. 在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？【答案】24米【解析】此题为封闭线段，因此点数=间隔数。
一年级数学思维训练间隔趣题,可以让你家的宝宝来试试
一年级数学思维训练间隔趣题,可以让你家的宝宝来试试
间隔题也是一年级思维训练题的常考题型，也是对小朋友来说比较复杂的难点问题。
“小朋友，张开手，五个手指个个有，手指之间几个空？请你仔细瞅一瞅。”
这里的“空”就是间隔的意思。一个手有5个手指、4个间隔。
这时，间隔数=手指数简单说，就是间隔数等于总数减一，拿不准的话也没关系，只要在纸上画个示意图就简单明了。
三年级下册数学奥数思维训练(第5讲)间隔问题
三年级下册数学奥数思维训练姓名：第5讲间隔问题生活中有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。
例题1 小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？练习一1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。
这条道路有多长？2.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。
这条走廊长多少米？例题2 在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。
已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习二1.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？2.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？例题3 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。
已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习三1.一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？2.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？例题4 在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？练习四1.在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？2.要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。
相邻两树之间相距多少米？例题5 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。
照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？练习五1.两名同学比赛爬楼梯，1号爬到第六层是4，2号爬到第9层，当1号爬到第十一层时，2号应爬到第几层？2.甲的爬楼速度是乙的2倍，当乙爬到第六层时，甲爬到第几层？第5讲小测认真答题，力争五星！加油！1.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？（★）2.有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？（★★）3.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。
二年级思维训练第四讲简单的间隔问答
第四讲简单的间隔问题姓名（）间隔问题常见的有植树、上楼梯、锯木头、敲钟、晾手帕、排除长度等类型。
这些问题，表面上没有什么关系，而实际上它们反映的都是间隔与点数之间的关系，理解它们的关系是解题的关键。
例1 5个女生排成一排朗诵，每2个女生之间插进一个男生，一共插进多少个男生？例2 如下图所示，每两只乒乓球之间放2只羽毛球，一共要放多少只羽毛球？【小练兵】1．把一段木头锯成12段，要锯几次？2、一根木头被锯了8次，锯成了几段？3、学校门口摆了一排兰花，共9盆，每两盆兰花之间插1盆菊花，一共需要多少盆菊花？例3 晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?例4 奶奶把8条绳子接起来，形成一根长绳子，这根绳子有几个结？【小练兵】晾晒1块手帕要2个夹子，2块手帕要3个夹子，照这样计算，晾晒15块手帕需要几个夹子？例5 把一根木头锯3次，可以锯成几段？如果要锯成7段，需要锯几次？例6 把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一段用3分钟，一共要锯多少分钟？例7 小林家住在三楼，他每上一层楼要走15级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？【小练兵】1.小军家住在四楼，他每上一层楼需要走12级楼梯，小军从一楼走到家要走多少级楼梯？2.一栋楼每上一层楼需要走10级楼梯，小林从一楼开始共走了50级楼梯，请问他上到了第几层楼？例8 路边有6棵树排成一排，每两棵树之间相隔1米，从第一棵树到第六棵树一共有多长距离？【小练兵】5个小朋友排成一行，每两人之间相隔2米，从第1个到第5个小朋友之间一共相距多少米？例9 时钟2点敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完？【小练兵】时钟敲3下，2秒敲完，时钟敲5下，几秒敲完？例10 10个小朋友手拉手围成一个圆圈做游戏，如果每两个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？例11 芳芳在一块正方形的池塘边栽树，每边栽3棵树，最多可能栽多少棵？最少可能栽多少棵？【小练兵】1、在一个正方形的花坛边上种花，每边种10棵，最多可能种多少棵？最少可能种多少棵？2、在一个圆形的花坛的周围放了5盆花，每两盆花之间隔2米。
三年级数学思维与培优：间隔问题（教师版全国通用）
三年级数学思维与培优：间隔问题（教师版全国通用）三年级数学思维与培优：间隔问题（教师版）例题1：小华到新华书店的7楼，他从底楼走到3楼用1分钟。
那么他再走几分钟可以到达7楼？解析：1÷（3-1）=0.5（分钟）0.5×（7-3）=2（分钟）答：他再走两分钟既可以到达。
例题2：一根粗心均匀的木头，据称每段长0.5米的小段，共距6次，求这根木头的长度多少米？解析：0.5×（6+1）=3.5（米）答：这根木头长度是3.5米。
例题3：时钟7点钟敲7下，用了42秒。
10点钟敲了10下用了多少秒？解析：42÷（7-1）=7（秒）7×（10-1）=63（秒）答：10点钟敲了10下用时63秒。
例题4：一条路长60米，四年级的同学在路的两旁植树，一共植树32棵。
在路的一边每相邻两棵树之间间隔多少米？解析：32÷2=16（棵）16-1=15（个）60÷15=4（米）答：路的一边每相邻的两颗树的距离是4米。
例题5：一个正方形的花坛，每边摆放8盆花，那么至少需要多少盆花？解析：（8-1）×4=28（盆）答：至少需要28盆花。
例题6：一个长方形的木板正好可以锯成5个正方形小木板，但这5个小正方形小木板，但这5个小正方形木板的周长和比原来增加24厘米，求原来长方型木板的面积？解析：（5-1）×2=8（条）24÷8=3（厘米）3×3×5=45（平方厘米）答：这个长方形木板的面积是45平方厘米。
例题7：爸爸和儿子一起爬同一栋楼，爸爸上到9楼的时候，儿子上到3楼，按照这样的速速，爸爸上到21楼时，儿子上到那层楼？解析：9-1=8（层）3-1=2（层）8÷2=4（21-1）÷4+1=6（楼）答：爸爸上到21楼时儿子上到6楼。
例题7：爸爸和儿子一起爬同一栋楼，爸爸上到9楼的时候，儿子上到3楼，按照这样的速速，爸爸上到21楼时，儿子上到那层楼？解析：爸爸：上到8层楼儿子上2层楼。
二年级思维训练第四讲简单的间隔问题
第四讲简单的间隔问题姓名（）间隔问题常见的有植树、上楼梯、锯木头、敲钟、晾手帕、排除长度等类型。
这些问题，表面上没有什么关系，而实际上它们反映的都是间隔与点数之间的关系，理解它们的关系是解题的关键。
例1 5个女生排成一排朗诵，每2个女生之间插进一个男生，一共插进多少个男生？例2 如下图所示，每两只乒乓球之间放2只羽毛球，一共要放多少只羽毛球？【小练兵】1．把一段木头锯成12段，要锯几次？2、一根木头被锯了8次，锯成了几段？3、学校门口摆了一排兰花，共9盆，每两盆兰花之间插1盆菊花，一共需要多少盆菊花？例3 晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?例4 奶奶把8条绳子接起来，形成一根长绳子，这根绳子有几个结？【小练兵】晾晒1块手帕要2个夹子，2块手帕要3个夹子，照这样计算，晾晒15块手帕需要几个夹子？例5 把一根木头锯3次，可以锯成几段？如果要锯成7段，需要锯几次？例6 把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一段用3分钟，一共要锯多少分钟？例7 小林家住在三楼，他每上一层楼要走15级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？【小练兵】1.小军家住在四楼，他每上一层楼需要走12级楼梯，小军从一楼走到家要走多少级楼梯？2.一栋楼每上一层楼需要走10级楼梯，小林从一楼开始共走了50级楼梯，请问他上到了第几层楼？例8 路边有6棵树排成一排，每两棵树之间相隔1米，从第一棵树到第六棵树一共有多长距离？【小练兵】5个小朋友排成一行，每两人之间相隔2米，从第1个到第5个小朋友之间一共相距多少米？例9 时钟2点敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完？【小练兵】时钟敲3下，2秒敲完，时钟敲5下，几秒敲完？例10 10个小朋友手拉手围成一个圆圈做游戏，如果每两个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？例11 芳芳在一块正方形的池塘边栽树，每边栽3棵树，最多可能栽多少棵？最少可能栽多少棵？【小练兵】1、在一个正方形的花坛边上种花，每边种10棵，最多可能种多少棵？最少可能种多少棵？2、在一个圆形的花坛的周围放了5盆花，每两盆花之间隔2米。
二年级数学思维间隔问题
间隔问题1．小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？2．把几根绳子打7个结就能成一个圆？3．一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？4．一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？5．一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？6.小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？7.如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？间隔问题----绳子打结和锯木头1.丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？2.把10根绳子连起来，一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？3.一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？4.一根绳子剪了3次后，平均每段长3米，这根绳子原来有多少米？5..一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？6.一根25米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？7.一根铁丝被剪了5次后，平均每段长3米，这根铁丝原来总长多少米？8.两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？9.把5根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？10.小红拿了8根绳子结成一个圆，她打了几次结？11.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？12.一根12米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？13.一根木材被锯了4次后，平均每段长4米，这根木材原来总长多少米？爬楼问题1、小明住在五楼，每层楼梯有21级台阶，你知道小明走多少级台阶才能走到自己住的那一层呢？2、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？*3、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从14.走楼梯上楼，每上一层需要2分钟，那么从1楼上到5楼需要多少分钟？5.明明从1楼爬到3楼需要18秒，照这样的速度，他从3楼爬到9楼，需要多少秒？6甜甜从1楼走到4楼需要24秒，照这样的速度，他从4楼爬到10楼，需要多少秒？。
5.25思训-间隔问题 (1)
间隔问题
13、一个正方形的花圃，在花圃的四周每隔2米栽1棵树，共栽了24棵树，这个正方形花圃的边长是多少米？
14、光华小学的大操场是一个长方形，开运动会那天，从长方形操场的一个顶点起四周共插了20面彩旗，相邻两面彩旗都相距8米，操场四周正好是跑道，小羽绕跑道内道跑了3圈，她跑了多少米？
15、有一根长木料，把它锯成两段需要3分，如果现在要把它锯成6段，那么要用多少分？如果锯成9段，那么需要多少分？
16、把一根30米长的木料全部锯成3米长的小段，每锯开一处要5分，把这根木料全部锯完，共要用多少分？
17、工人师傅把一根钢管锯成4段用了18分，他用48分把钢管全部锯成适用的材料，这根钢管被锯成了多少小段？
18、学校红领巾广播站设在一栋楼房的第7层，每层楼梯有20级台阶，小红从1楼到广播站做节目共要登多少级台阶？
19、刘大爷从1楼走到3楼用了2分钟，照这样计算，他家住5楼，每天散步回家光上楼要用多少分钟？
20、小羽和小豪同住一座高层楼房，有一次放学时，大楼停电，他俩一起从1楼往上走，大楼每层楼梯有10级台阶，小羽家住16楼，那么她共要爬多少级台阶才能到家？小豪与小羽分手后，他还要爬50级台阶，小豪住几楼？
21、小羽与爷爷同时进行爬楼锻炼，小羽走到4楼时，爷爷才走到2楼，小羽家住在13楼。
当小羽到家时，爷爷走到了几楼？
22、木工师傅把一根粗木料锯成8段一共用了35分钟，如果把这块木料锯成11段，那么要用多少分钟？
23、长40厘米的木条共2根，要把木条锯成5厘米长的小段，如果每锯开1次用6分钟，那么2根木条全部锯完要用多少时间？。
小学数学拓展思维系列---间隔问题
间隔问题小学数学课堂拓展系列之一一、剪绳子【例题解答】一根12米长的电线，电工把它剪成2米长的小段，可剪几段?要剪几次?思路：剪电线（绳子）时，剪1次分成2段，剪2次分成3段……，剪成的段数比剪的次数多1。
因此：段数为：12÷2=6（段）次数为：6-1=5（次）答：可以剪6段，要剪5次。
【做一做】1.一根木料长21米，木工把它锯成3米长的小段，可以锯成多少段?要锯几次?2.一根20厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段?要剪几次?3.小王把一根长木头锯成两段要用2分钟，他把这根木头锯成了10段，一共用了几分钟?【例题解答】一根绳子被剪了3次后，平均每段长8米，这根绳子原来总长多少厘米?思路：绳子被剪3次，绳子被剪成3+1=4段，因此可求得绳子原来的长度。
3+1=4（段）8×4=32（米）答：绳子原来的长度为8米。
【做一做】1.一根铁丝被剪了3次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米?2.一根绳子被剪了4次后，平均每段长3米，这根绳子原长多少米?二、爬楼梯【例题解答】李明家住5楼，他从一楼走到二楼需20秒，那么他从楼走到5楼需要多少秒?思路：爬楼梯时，爬的层数要比楼数少1；住在5楼，需要爬4层楼梯，已知爬一层需要的时间为20秒。
因此5-1=44×20=80（秒）答：需要80秒。
【做一做】1.李明家住4楼，他从一楼走到二楼要用1分钟，那么他从一楼走到4楼要用几分钟?2.小芳家住6楼，她从一楼走到三楼要用2分钟，那么以一楼走到6楼要几分钟?三、排队【例题解答】一个班的同学排成一列队去参观动物园，疫情防控要求前后两人之间都保持1米的距离，这个班有19名同学。
这列队从排头到排尾有多少米?思路：间隔距离数比人数少1；两个同学之间有1个间隔距离，19个同学之间是18个间隔距离。
因此19-1=1818×1=18（米）答：从排头到排尾有18米。
【做一做】一个班的同学排成两列队去参观动物园，疫情防控要求前后两人之间都保持1米的距离，这个班有28名同学。
二年级思维训练 第四讲 简单的间隔问题
第四讲简单的间隔问题姓名（）间隔问题常见的有植树、上楼梯、锯木头、敲钟、晾手帕、排除长度等类型。
这些问题，表面上没有什么关系，而实际上它们反映的都是间隔与点数之间的关系，理解它们的关系是解题的关键。
例1 5个女生排成一排朗诵，每2个女生之间插进一个男生，一共插进多少个男生？例2 如下图所示，每两只乒乓球之间放2只羽毛球，一共要放多少只羽毛球？【小练兵】1．把一段木头锯成12段，要锯几次？2、一根木头被锯了8次，锯成了几段？3、学校门口摆了一排兰花，共9盆，每两盆兰花之间插1盆菊花，一共需要多少盆菊花？例3 晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?例4 奶奶把8条绳子接起来，形成一根长绳子，这根绳子有几个结？【小练兵】晾晒1块手帕要2个夹子，2块手帕要3个夹子，照这样计算，晾晒15块手帕需要几个夹子？例5 把一根木头锯3次，可以锯成几段？如果要锯成7段，需要锯几次？例6 把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一段用3分钟，一共要锯多少分钟？例7 小林家住在三楼，他每上一层楼要走15级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？【小练兵】1.小军家住在四楼，他每上一层楼需要走12级楼梯，小军从一楼走到家要走多少级楼梯？2.一栋楼每上一层楼需要走10级楼梯，小林从一楼开始共走了50级楼梯，请问他上到了第几层楼？例8 路边有6棵树排成一排，每两棵树之间相隔1米，从第一棵树到第六棵树一共有多长距离？【小练兵】5个小朋友排成一行，每两人之间相隔2米，从第1个到第5个小朋友之间一共相距多少米？例9 时钟2点敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完？【小练兵】时钟敲3下，2秒敲完，时钟敲5下，几秒敲完？例10 10个小朋友手拉手围成一个圆圈做游戏，如果每两个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？例11 芳芳在一块正方形的池塘边栽树，每边栽3棵树，最多可能栽多少棵？最少可能栽多少棵？【小练兵】1、在一个正方形的花坛边上种花，每边种10棵，最多可能种多少棵？最少可能种多少棵？2、在一个圆形的花坛的周围放了5盆花，每两盆花之间隔2米。
三年级数学思维训练：间隔与阵列(三年级)竞赛测试.doc
三年级数学思维训练：间隔与阵列（三年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？【答案】11棵.【解析】试题分析：抓住植树棵数=间隔数+1，马路长100米，每隔10米栽一棵，则间隔数就是：100÷10=10，据此即可解答．解：100÷10+1=10+1=11（棵），答：一共栽11棵树．点评：本题属于植树问题，关键是植树棵数=间隔数+1，根据除法的意义求出间隔数再加1来解．【题文】学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？【答案】5米．【解析】试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少1，即21﹣1=20个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离．解：根据题意可得：100÷（42÷2﹣1）=100÷（21﹣1）=100÷20=5（米）．答：相邻两棵树之间的距离是5米．点评：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离．【题文】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走级台阶．【答案】90.【解析】试题分析：先求出每个楼层有多少个台阶，从1层走到3层需要经过3﹣1个楼层，由此可得每个楼层有：36÷（3﹣1）=18个台阶，那么从第一层走到第六层需要走6﹣1=5个楼层，由此利用乘法列式即可解答．解：36÷（3﹣1）×（6﹣1），=36÷2×5，=18×5，=90（级），答：晶晶从第一层走到第六层需要走90级台阶．故答案为：90．点评：在解决楼梯阶层问题时，抓住：1楼到3楼之间的间隔有3﹣1=2个，由此求出每层台阶的个数即可解答．【题文】学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？【答案】（1）16人；（2）15人；（3）右侧有11人，他应该是右起第12人．【解析】试题分析：（1）由题意知，小悦的左侧有7人，右侧有8人，则这排队伍共有7+8+1=16人，即女生一共的人数；（2）冬冬是左起第7个，右起第9个，则男生一共有：7+9﹣1=15（人）；（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有15﹣4=11人，他应该是右起第12人；据此解答．解：（1）7+8+1=16（人），答：女生一共有16人；（2）7+9﹣1=15（人），答：男生一共有15人；（3）15﹣4=11（人），11+1=12（人），答：阿奇的右侧应该有11人，他应该是右起第12人．点评：为了便于理解，在在解答此题时刻画出站队的示意图，以便分清何时要加1，何时要减1．【题文】运动会闭幕式结束后，大家准备散场，班长小悦让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）．她先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，如果队伍里一共有31个，那么冬冬和阿奇之间有几个人？【答案】21个人．【解析】试题分析：先从左往右数，发现冬冬是第25个；然后她又从右往左数，发现阿奇正好是第29个，用25+29求得的人数中多算了冬冬和阿奇之间的同学（包括冬冬和阿奇两个人），所以减去总人数31后还要再减去冬冬和阿奇两个人，就是冬冬和阿奇之间的人数；据此解答．解：25+29﹣31﹣2=21（人），答：冬冬和阿奇之间有21个人．点评：解答此题要注意：25+29求得的人数中多算了冬冬和阿奇之间的同学，以及冬冬和阿奇两个人．【题文】一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米．厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只能沿着直线切，如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？【答案】至少要切11次．【解析】试题分析：首先分别用大豆腐的长除以小块的长，再减去1，求出纵切的次数；然后用用大豆腐的宽除以小块的宽，再减去1，求出横切的次数；最后把纵切、横切的次数求和，求出厨师至少要切几次即可．解：因为40÷5=8，8﹣1=7（次），所以纵切需要切7次；又因为20÷4=5，5﹣1=4（次），所以横切需要切4次；所以厨师至少要切：7+4=11（次）．答：厨师至少要切11次．点评：此题主要考查了图形拆拼问题的应用，解答此题的关键是分别求出纵切、横切的次数是多少．【题文】学校有一个圆形水池，水池的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？【答案】10棵【解析】试题分析：围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数即可解答．解：40÷4=10（棵），答：一共栽10棵树．点评：此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数=间隔数．【题文】50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？【答案】一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．【解析】试题分析：因为50个男生围成一圈，所以中间会有50个间隔，也就是能插入50×2个女生，先求得男生之间的间距再除以（2+1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答．解：50×2=100（个）300÷50÷（2+1）=300÷50÷3=2（米）答：一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．点评：本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数．【题文】有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？【答案】方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人．【解析】试题分析：（1）由题意，100个人站成一个实心方阵，10×10=100，所以最外层每边有10人，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；（2）由于方阵相邻两层每边相差2人，相邻两层人数相差8人，所以用最外层的人数减去8即得从外向里算起的第二层有多少人；（3）这个实心方阵的最里层有4人，用4+8+8即得从里向外算起的第三层有多少人．解：（1）最外层：（10﹣1）×4=36（人），（2）从外向里算起的第二层：36﹣8=28（人），（3）从里向外算起的第三层：4+8+8=20（人），答：这个方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人．点评：本题关键是求出最外层每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．【题文】一个实心方阵，最外层一共有20人．请问：（1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？（2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？【答案】（1）最外层每边有6人，这个方阵一共有36人；（2）13人；（3）28人．【解析】试题分析：（1）由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：20÷4+1=6（人），因此这个方阵共有6×6=36（人）；（2）如果要组成一个更大的方阵，则每边可以是6+1=7人，总人数就是7×7=49人，用49﹣36即得至少需要增加的人数；（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，根据方阵相邻两层相差8人可知，用20+8即得需要增加的人数；据此解答．解：（1）每边的人数是：20÷4+1=6（人）这个方阵共有：6×6=36（人）答：这个方阵一共有36人．（2）6+1=7（人）7×7﹣36=13（人）答：至少需要增加13人．（3）20+8=28（人）答：如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加28人．点评：本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．【题文】费叔叔想做一张木凳，他先把一根木头锯成4段，用了12分钟，如果把另一根木头据成8段，需要几分钟？（假设费叔叔每据断一次所花的时间相同）【答案】28分钟．【解析】试题分析：木头锯成4段，需要锯4﹣1=3（次），由此可求出锯1次需要12÷3=4分钟，则锯成8段，需要锯8﹣1=7次，由此再利用乘法解答即可．解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）=12÷3×7=28（分钟）答：需要28分钟．点评：锯木头问题中，抓住锯的次数=锯出的段数﹣1，由此即可解答．【题文】小悦和冬冬去费叔叔家玩，费叔叔住在15层，两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当小悦走到第3层的时候，冬冬恰好走到第5层．请问：当冬冬走到费叔叔家的时候，小悦走到了第几层？【答案】第8层．【解析】试题分析：小悦从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是：3﹣1=2个，冬冬从1楼上到5楼，走的楼梯间隔数是：5﹣1=4个，速度比是2：4，冬冬跑到第15层时，走的楼梯间隔数是：15﹣1=14个，那么小悦走的楼梯间隔数是：14÷2=7个，所以小悦应跑到第7+1=8层；据此解答．解：根据分析可得，（5﹣1）：（3﹣1）=4：2=2：1（15﹣1）÷2+1=7+1=8（层）答：小悦走到了第8层．点评：本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，知识点是：楼梯间隔数=层数﹣1．【题文】有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米，在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，一共要种多少棵树？【答案】35棵.【解析】试题分析：先求出三角形花圃的周长，再除以10，即可得出间隔数，植树棵数=间隔数，据此即可解答问题．解：（80+120+150）÷10=350÷10=35（棵）答：三边一共植树35棵．点评：围成一个封闭图形植树时，植树棵数=间隔数．【题文】体育课上老师让42名同学站成一行，冬冬发现有一半人站在他自己的左边；阿奇发现自己是从右往左数的第12个，冬冬和阿奇之间有多少人？【答案】8人．【解析】试题分析：冬冬发现有一半人站在他自己的左边，也就是有21个人在冬冬左边，因为总共有42名同学，那么可以得出冬冬右边人数为：42﹣21﹣1=20人；又根据阿奇是从右往左数的第12个，那么可以得出阿奇右边人数为：12﹣1=11人；所以冬冬和阿奇之间人数为：20﹣11﹣1=8人．解：冬冬右边人数为：42﹣21﹣1=20（人），阿奇右边人数为：12﹣1=11（人），冬冬和阿奇之间人数为：20﹣11﹣1=8（人），答：冬冬和阿奇之间有8人．点评：解答此题要注意，求两个人之间有几个人，不要把两端的人计算在内．【题文】班里一共有42名学生，站成一圈做游戏，现在从小悦开始数．请问：（1）如果冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？（2）如果冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？（3）如果冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有多少名同学？【答案】（1）8名；（2）8名；（3）13名.【解析】试题分析：（1）如果冬冬是顺时针数第26个，阿奇是顺时针数第17个，则冬冬与阿奇之间有26﹣17﹣1=8名同学；（2）如果冬冬是顺时针数第22个，阿奇是逆时针数第13个，冬冬与阿奇之间有（42﹣13）﹣（42﹣22）﹣1=8名同学；（3）如果冬冬是顺时针数第27个，阿奇是逆时针数第31个，冬冬与阿奇之间有27﹣（42﹣31）﹣3=13名同学．解：（1）26﹣17﹣1=8（名）答：冬冬与阿奇之间有8名同学．（2）（42﹣13）﹣（42﹣22）﹣1=29﹣20﹣1=8（名）答：冬冬与阿奇之间有8名同学．（3）27﹣（42﹣31）﹣3=27﹣11﹣3=13（名）答：冬冬与阿奇之间有13名同学．点评：解答此题要注意，求两个人之间有几个人，不要把两端的人计算在内．【题文】若干名同学站成一个15×15的实心方阵．请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少人？【答案】最外层一共有56人，这个方阵一共有8层，从里向外算起的第七层有48人．【解析】试题分析：由题意，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；由于方阵相邻两层每边相差2人，共相差8人，所以用（15﹣1）÷2+1=8，即得这个方阵一共有8层；用最外层的人数减去8即得从里向外算起的第七层有多少人．解：最外层：（15﹣1）×4=56（人），共有层数：（15﹣1）÷2+1=14÷2+1=8（层），从里向外算起的第七层有：56﹣8=48（人），答：最外层一共有56人，这个方阵一共有8层，从里向外算起的第七层有48人．点评：本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．【题文】一个实心方阵，最外层共有44人．请问：（1）这个方阵共有多少人？（2）要让这个方阵减少一半，一共减少了多少人？【答案】（1）144人；（2）减少了108人．【解析】试题分析：（1）因为方阵的四个角上都是重复的，方阵的四个角上都是重复了一次，所以计算时要减去，算每边人数时，先用总数加上4，所以每边上有（44+4）÷4=12人；（2）减少一半就是由原来的12行12列，减少到6行6列，6行6列就是6×6=36人，进而算出减少的即可．解：（1）（44+4）÷4=12（人）12×12=144（人）答：这个方阵共有144人．（2）减少一半就是6行6列，144﹣6×6=144﹣36=108（人）答：一共减少了108人．点评：本题考查方阵的问题：注意方阵的四个角上都是重复了一次，所以计算时要减去，算每边人数时，先用总数加上4．【题文】红领巾小学三年级有120名学生，他们排成一个三层的空心方阵，请问：（1）这个方阵最外层每边有多少人？（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？【答案】（1）最外层每边有13人．（2）56个人．（3）24个人．【解析】试题分析：（1）设三层的空心方阵最外层每边x人，第二层每边是x﹣2，第三次每边是x﹣4，且，每一周的人数用四边人数的和减去4，可得方程4x﹣4+4（x﹣2）﹣4+4（x﹣4）﹣4=120；解答即可得到x的值；（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，最外层的每一边比里边的相邻一层多2人，那么每边应该是15人，据此可解得增加的人数；（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，第五层的一边的人数比第四层一边的人数少2人，据此可得那么最里面的每边应该是：13﹣6=7（人）；据此解答即可．解：（1）设三层的空心方阵最外层每边x人，由题意得：4x﹣4+4（x﹣2）﹣4+4（x﹣4）﹣4=12012x﹣36=12012x﹣36+36=120+3612x=15612x÷12=156÷12x=13答：这个方阵最外层每边有13人．（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么每边应该是15人，15×4﹣4=56（人）答：应该增加56个人．（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，那么最里面的每边应该是：13﹣6=7（人）7×4﹣4=24（人）答：还需要再增加24个人．点评：本题考查方阵问题，注意解题关键是相邻两层每条边相差2人．【题文】用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面，由外到内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖…这样依次铺下次，一共使用了400块瓷砖．请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？【答案】红颜色的瓷砖更多，两种瓷砖相差40块．【解析】试题分析：一共使用了400块瓷砖，而20×20=400，说明该方阵是20行20列，因为是方阵，所以相邻的两层每边相差2块，每层相差8块，说明红色的瓷砖多从最外层开始每两层相差8块，那么共5个两层，所以相差40块．解：因为：20×20=400块所以该方阵是20行20列10层红色，10层绿色，而且从最外层起，相邻的红色瓷砖比与之相邻的绿色瓷砖多：2×4=8块8×5=40块答：这个墙面上红颜色的瓷砖更多，两种瓷砖相差40块．点评：解答本题的关键是根据题意分析得到该方阵是20行20列．【题文】费叔叔把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了6棵树苗，后来又运来了34棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵，那么后来的方阵最外层每边有多少棵树？【答案】11棵.【解析】试题分析：根据“结果还多出了6棵树苗，后来又运来了34棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵，”可知增加了6+34=40棵，那么后来的方阵最外层就有40棵，然后根据每边的棵数=外层的总棵数÷4+1解答即可．解：（6+36）÷4+1=10+1=11（棵）答：后来的方阵最外层每边有11棵树．点评：本题考查了方阵问题，关键是确定后来的方阵最外层的棵数．【题文】如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？【答案】162朵.【解析】试题分析：先看每个等边三角形草地种花的棵数：1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55（棵），再乘3求出总棵数，然后再减去图中的A、B、C点重复计算的棵数即可．解：1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55（棵）55×3﹣3=165﹣3=162（棵）答：整个绿地一共要种162朵花．点评：本题考查了三角方阵问题，关键是求出每个等边三角形草地种花的棵数，注意去掉公共顶点的3棵．【题文】有1000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排．前进过程中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．那么这支游行队伍的长度为多少米？【答案】169米．【解析】试题分析：先求出每队一共有多少人：1000÷25=40人，队与队的间隔数是：25﹣1=24个，距离是：6×24=144米，再求出每队一共有多少排：40÷20=2排，每队的间隔数是2﹣1=1排，总距离是：1×1×25=25米，所以这支游行队伍全长：144+25=169l试题分析：由题意，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，要求最少要种多少棵树，则相邻两棵树之间的距离应是35和50的最大公约数，因此先求得35和50的最大公约数，再求得总长度含有多少个最大公约数，再去掉顶点和中点及中间交叉点上重复的就是最少要种的棵数；据此解答．解：因为50和35的最大公约数是5，所有道路的长度：（100+70）×3=170×3=510（米），最少要种数的棵数：510÷5﹣3=99（棵），答：最少要种99棵树．点评：解答此题的关键是根据四个顶点、中点上必须种树，要求最少种数的棵数，所以必须求50和35的最大公约数，注意去掉重复的棵数为3棵．【题文】在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学，两层五年级的同学，两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有126名，请问：（1）最外层有多少人？（2）现在阵列中一共有多少人？（3）如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？【答案】（1）66人．（2）360人．（3）37人．【解析】试题分析：（1）相邻两边的人数相差1，所以相邻的两圈的人数相差6，因为六年级同学有126名，站了两层，所以根据和差问题的解答方法即可求出最外层有多少人：（126+6）÷2=66（人）；（2）最外层有66人，最内层有66﹣6×（8﹣1）=24（人），然后根据高斯求和公式解答即可；（3）如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，里面空缺的最外一层有24﹣6=18（人），最里面有6人，有（18﹣6）÷6+1=3层，然后根据高斯求和公式解答，最后加上最中心的一人即可．解：（1）（126+6）÷2=132÷2=66（人）；答：最外层有66人．（2）最内层有66﹣6×（8﹣1）=66﹣42=24（人）（24+66）×8÷2=90×4=360（人）；答：现在阵列中一共有360人．（3）里面空缺的最外一层有24﹣6=18（人），最里面有6人，有（18﹣6）÷6+1=3（层），（18+6）×3÷2+1=36+1=37（人）答：如果想要一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要37人．点评：本题考查了方阵问题和等差数列的综合应用，关键是明确空心的正六边形阵列相邻的两圈的人数相差6．【题文】若干名男生站成一排，站好后冬冬的左侧有15人，阿奇恰好在正中间，而且他们两人之间（不包括他们自己）一共有3人，队伍里可能有多少人？（写出所有可能的答案）【答案】队伍里可能有23人或39人．【解析】试题分析：由题意可知，阿奇的位置不确定，有两种情况：①阿奇在冬冬的左侧，②阿奇在冬冬的右侧；由于阿奇恰好在正中间，所以先分别求得两种情况下阿奇左侧的人数，再用阿奇左侧的人数乘2加上1就是队伍的总人数；据此解答．解：①若阿奇在冬冬的左侧，那么阿奇左侧有：15﹣3﹣1=11（人），总人数：11×2+1=23（人）；②若阿奇在冬冬的右侧，那么阿奇左侧有：15+3+1=19（人），总人数：19×2+1=39（人）；答：队伍里可能有23人或39人．点评：解答此题关键是明确阿奇的位置不确定，有两种情况：①阿奇在冬冬的左侧，②阿奇在冬冬的右侧．【题文】冬冬拿出一根绳子，对折之后在中间剪了一切，结果绳子被剪成了3段，如果冬冬把这根绳对折3次，再从中间剪2刀，绳子会被剪成向段？如果冬冬把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成几段？【答案】17段；41段．【解析】试题分析：对折1次从中间前开，一端是1段，即20段，一端是2段，即即20+1段，一共剪成1+2=3（段）；对折2次，从是间剪1次，一端是2段，即21段，一端是3段，21+1段，一共剪成2+3=5（段）；每多剪1次，加一个22；对折3次，从中间剪1次，一端是4段，即22，一端是5段，即22+1，每多剪1次加一个23…对折n次，从是间剪1次，一段是2n﹣1段，一端是2n﹣1+1段，每多剪1次，加一个2n．解：对折3次，再从中间剪2刀，绳子被剪成：23﹣1+23﹣1+（2﹣1）+23=22+22+1+1×8=4+4+1+8=17（段）答：把这根绳对折3次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成17段；对折4次，再从中间剪3刀，绳子被剪成：24﹣1+24﹣1+1+（3﹣1）×24=23+=23+1+2×16=8+8+1+32=41（段）答：把这根绳子对折4次，再从中间剪3刀，绳子会被剪成41段．点评：此题属于操作题，动手操作一下即可解决问题，对折次数少、剪的次数少可以动手操作，对折次数多，剪的次数多时只能通过找出的规律解答．【题文】水池周围种了一些树，冬冬和小悦沿顺时针方向绕水池散步，边走边数树的棵数，由于两人的出发地点不同，因此冬冬数的第20棵在小悦那儿是第7棵，冬冬数的第7棵在小悦那儿是第94棵．请问：水池四周一共种了多少棵树？【答案】100棵.【解析】试题分析：冬冬数的第20棵在小悦那儿是第7棵，也就是冬冬的第13棵树是小悦的第1棵树，小悦再数到冬冬第13棵树就完成一圈，那么数到东东第7棵树时，就是一圈差13﹣7=6棵树，由此即可求出池塘四周栽数的棵数．解：20﹣7=13（棵）94+（13﹣7）=94+6=100（棵）；答：水池四周一共种了100棵树．点评：解答此题的关键是根据题意，求出一圈相差的棵数，由此求出答案．【题文】阿奇用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来他又多摆上去28个棋子，使得图形变成一个三层的空心方阵，开始时阿奇可能摆了多少个棋子？【答案】80枚或32枚．【解析】试题分析：由题意知，组成一个新的三层空心方阵有两种情况，即单层空心方阵可以放在双层空心方阵的里面，也可以放在双层空心方阵的外面．如果放在里面，那么原有棋子（28+8）+（28+8+8）=80枚；如果放在外面，那么原有棋子（28﹣8）+（28﹣8﹣8）=32枚．据此解答．解：如果单层空心方阵放在双层空心方阵的里面，那么原有棋子（28+8）+（28+8+8）=80枚；如果单层空心方阵放在双层空心方阵的外面，那么原有棋子（28﹣8）+（28﹣8﹣8）=32枚；所以原来用了80枚棋子或32枚棋子；答：他原来用了棋子80枚或32枚．点评：解答此题关键是要明确组成的新的三层空心方阵两种情况，要分别计算求解．【题文】阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等，已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生…如此下去直到最里面，如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？【答案】676人．【解析】试题分析：根据方阵知识可知，相邻每边的人数相差2，所以相邻的内外圈相差2×4=8人，52÷8=6…4（人），所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有6×2=12圈，所以最外圈有4+12×8=100人，然后根据等差数列公式即可求出总人数．解：相邻的内外圈相差：2×4=8（人）因为52÷8=6…4（人）所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有6×2=12圈，所以最外圈有：4+12×8=100（人）（4+100）×（12+1）÷2=104×13×2=676（人）答：共有学生676人．点评：本题考查了方阵问题与等差数列问题的综合应用，本题关键是求出最内层的人数，然后再根据等差数列公式解答即可．【题文】如图，这是一些棋子摆成的正三角形点阵，和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”．（1）如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层？。
小学三年级专项思维训练(间隔与方阵)【附参考答案】
间隔与方阵1.园林工人在一条马路的一边栽树（包括端点）,每两棵树之间的距离是4米，一共栽树是86棵，这条马路长米。
2.学校准备在一个周长为120米的圆形花圃的四周每隔6米栽一棵树，一共要栽-------棵树；如果把这些树均匀地栽到正方形草坪的四周（四个角各种一棵），每边可以栽棵。
3.如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要分钟。
4.时钟4点敲4下，6秒钟敲完，那么12点敲12下，多少秒钟敲完？5.一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人，这个长方形队列原来最少有人。
6.一个长60米，宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，篱笆又木桩组成，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩根。
7.运动会上，五年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）已知最外层为60人，这个方队共有人。
8.小朋友们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第5个，无论是从左往右数或者从右往左数时，他都排在第6个，则这个方阵中一共有位小朋友。
9.有一个正方形池塘在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了200棵，也围成一个正方形，若相邻两棵树之间的距离是2米，这个正方形池塘的边长是米。
10.东风小学仪仗队的同学排队，若排成正方形，则多余12名同学，如果把这个正方形扩大，纵横每排各增加一人，则缺少9人，算一算东风小学仪仗队有多少个学生？11.有196枚围棋子摆成一个14×14的正方形，甲乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了枚棋子。
12.用边长20厘米的正方形瓷砖铺一块长104厘米，宽62厘米的长方形地面，要求相邻两块瓷砖之间间隔为1厘米，需要多少块这样的瓷砖？13.甲乙丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米、10米、6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了24、25、27段，那么，锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次。
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我们用一个小一点的数字一起来研究两头都栽的情况下间隔数和棵树之间的关系。
准备一条线段，代表小路，上面标着刻度，5米为一个间隔，请你选择一个小数据，在上面“种一种”。
然后观察数据，看看棵树和间隔数到底有什么关系？
出示图和表格单位：米
我的发现：_____________________________________’
（1）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。
从第一座到最后一座一共有（）个间隔。
（2）一排同学之间有7个间隔，这一排有（）个同学。
1. 马路的一边种了10棵树（两端都种），每两棵树相距3米，马路这一边长多少米？
2. 一条桥上有10个广告牌，（两端各有一个），每两个广告牌之间是2米，这座桥一共长多少米。