鹰潭市2016年中考数学试题及答案(Word版)
2016年江西省中考数学试卷及答案
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ． 【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。
由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1 ；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。
2016年江西省中考数学试题(含答案)
江西省2016年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。
由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1-；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年江西省中考数学试卷
2016年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣2【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】方程与不等式．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．3．（3分）（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）（2016•江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是C，故选C．【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．（3分）（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ=，故选D．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．6．（3分）（2016•江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】网格型．【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③；故选C．【点评】本题考查了相似多边形的判定和性质，对于有中点的三角形可以利用三角形中位线定理得出；本题线段比较多要依次相加，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2=﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．8．（3分）（2016•江西）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．9．（3分）（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．（3分）（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边相互平行推知DC∥AB是解题的关键．11．（3分）（2016•江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB=（k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．12．（3分）（2016•江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5\sqrt{2}或4\sqrt{5}或5．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题3分，满分27分）13．（3分）（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．14．（6分）（2016•江西）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=6时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．15．（6分）（2016•江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．16．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．17．（6分）（2016•江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【点评】本题考查作图﹣应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共4小题，每小题8根，共32分）18．（8分）（2016•江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代换可得∠DPC=∠ACD，可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【解答】（1）证明：连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．19．（8分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．20．（8分）（2016•江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为\frac{1}{2}；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案．【解答】解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：=；故答案为：；（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果；列表得：∴乙获胜的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意列出甲、乙的“最终点数”的表格是难点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2016•江西）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．五、（本大题共10分）22．（10分）（2016•江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣\frac{180°}{n}（用含n的式子表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数．【解答】解：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣．【点评】此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等．六、（本大题共12分）23．（12分）（2016•江西）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把点A1的坐标代入y=ax2求出a的值；（2）由题意可知：A1B1是点A1的纵坐标：则A1B1=2×12=2；A2B2是点A2的纵坐标：则A2B2=2×（）2=；…则A n B n=2x2=2×[（）n﹣1]2=；B1B2=1﹣=，B2B3=﹣==，…，B n B n+1=；（3）因为Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出k与m的关系，并与1≤k＜m≤n（k，m均为正整数）相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比．【解答】解：（1）∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y=ax2上，∴a=2；（2）A n B n=2x2=2×[（）n﹣1]2=，B n B n+1=；（3）由Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形得A n B n=B n B n+1，则：=，2n﹣3=n，n=3，∴当n=3时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形，②依题意得，∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°，有两种情况：i）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△A m B m B m+1时，=，=，=，所以，k=m（舍去），ii）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△B m+1B m A m时，=，=，=，∴k+m=6，∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），∴取或；当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，相似比为：==64，当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，相似比为：==8，所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64：1或8：1．【点评】本题考查了二次函数的综合问题，这是一个函数类的规律题，把坐标、二次函数和线段有机地结合在一起，以求线段的长为突破口，以相似三角形的对应边的比为等量关系，代入计算解决问题，综合性较强，因为本题小字标较多，容易出错．。
江西省鹰潭市中考数学试卷
江西省鹰潭市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2016·福州) 下列各式比较大小正确的是（）A . -<-B . ->-C . -π＜-3.14D . ->-32. （2分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列因式分解错误的是（）A . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B . x2+y2=（x+y）（x+y）C . x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）D . x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）4. （2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A . 三棱柱B . 圆柱C . 正方体D . 三棱锥5. （2分） (2019八上·郑州期中) 下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；③无理数与数轴上的点一一对应；④ 的平方根是±2；⑤- 一定是负数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°7. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 一组对边平行但不相等的四边形是梯形B . 对角线相等的平行四边形是正方形C . 有一个角相等的两个等腰三角形相似D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8. （2分） (2019八上·肥城开学考) 下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2020·南召模拟) 如图，等边△ABC的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（）A . (－2 020， )B . (－2 019， )C . (－2 018， )D . (－2 017， )10. （2分）(2015·杭州) 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017八下·广东期中) 如图，若∠1=∠2，AD=CB，则四边形ABCD是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正方形D . 以上说法都不对12. （2分）丽丽买了一张30元的租碟卡，每租一张碟后剩下的余额如下表，若丽丽租碟25张，则卡中还剩下（）租碟数（张）卡中余额（元）130-0.8230-1.6330-2.4……A . 5元B . 10元C . 20元D . 14元二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020七上·金塔期中) 已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是________.14. （1分） (2015七上·东城期末) 请写出一个只含有x，y两个字母，次数为5，系数是负数的单项式________．15. （1分）(2019·上海) 已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________.16. （1分）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ________17. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC ， D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC ，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝________．18. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．三、解答题 (共8题；共71分)19. （5分） (2019七上·静安期中) 计算：20. （5分）(2016·宜昌) 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．21. （12分）(2017·谷城模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22. （5分）如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？23. （8分） (2019八下·灌云月考) 观察下列等式：＝1﹣，；，……，将以上二个等式两边分别相加得：++ + ＝1﹣ + ﹣ + ﹣＝用你发现的规律解答下列问题：（1）直接写出下列各式的计算结果：① + + +…+ ＝________；② + + +…+ ＝________；（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝________;（3）解方程： + + ＝ .24. （15分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式;（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围;（3）求△AOB的面积.25. （11分）图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为________．（请直接写出答案）26. （10分） (2019八上·富阳月考) 如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE 交于点 F.（1）若∠ABC=16º，∠ACB=30°，求∠DAE 及∠BFE 的值；（2）若 BD 与 CE 所在的直线互相垂直，求∠CAB 的度数.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共71分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2016年江西省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江西省2016年中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的一个数是( ) A .2BC .0D .2-2.将不等式321x -＜的解集表示在数轴上,正确的是( )ABCD3.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .236()b b -=-C .23222x x x =D .222()m n m n -=-4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是 ( )A B C D5.设,αβ是一元二次方程2210x x +-=的两个根,则αβ的值是 ( )A .2B .1C .2-D .1-6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m ,水平部分线段长度之和记为n ,则这三个多边形中满足m n =的是( )A .只有②B .只有③C .②③D .①②③第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 7.计算：32-+= .8.分解因式：22ax ay -= .9.如图,ABC △中,33BAC ∠=︒,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转50︒,对应得到''ABC△,则'B AC ∠的度数为 . 10.如图,在□ABCD 中40C ∠=︒,过点D 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F ,则BEF ∠的度数为 .11.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)ky x x=＞的图象分别交于点A ,B ,连接OA ,OB ,已知OAB △的面积为2,则12k k -= .12.如图是一张长方形纸片ABCD ,已知8AB =,7AD =,E 为AB 上一点,5AE =,现要剪下一张等腰三角形纸片()AEP △,使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是 .三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本小题满分6分)(1)解方程组：2,1.x y x y y -=⎧⎨-=+⎩CDA毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）(2)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,将Rt ABC △向下翻折,使点A 与点C 重合,折痕为DE .求证：DE BC ∥.14.(本小题满分6分)先化简,再求值：221()339xx x x +÷+--,其中6x =.15.(本小题满分6分)如图,过点(2,0)A 的两条直线12,l l 分别交y 轴于点,B C ,其中点B 在原点上方,点C 在原点下方,已知AB =. (1)求点B 的坐标；(2)若ABC △的面积为4,求直线2l 的解析式.16.(本小题满分6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17.(本小题满分6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45角,使点A 或点B 是这个角的顶点,且AB 为这个角的一边； (2)在图2中画出线段AB 的垂直平分线.项目情感品质日常学习习惯养成健康安全84B数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点P 是弦AC 上一动点(不与,A C 重合),过点P 作PE AB ⊥,垂足为E ,射线EP 交AC 于点F ,交过点C 的切线于点D . (1)求证：DC DP =；(2)若30CAB ∠=,当F 是AC 的中点时,判断以,,,A O C F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.19.(本小题满分8分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ,第2节套管长46cm ,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm .完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm .图3(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.20.(本小题满分8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)； ②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.图2图1• • •毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）21.(本小题满分8分)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点A 为支撑点,铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知10cm OA OB ==. (1)当18AOB ∠=时,求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持18AOB ∠=不变,在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm )(参考数据：sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090, cos180.9511≈≈≈≈,可使用科学计算器)22.(本小题满分10分) 【图形定义】如图,将正n 边形绕点A 顺时针旋转60后,发现旋转前后两图形有另一交点O ,连接AO ,我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60后,交旋转前的图形于点P ,连接PO ,我们称OAB ∠为“叠弦角”,AOP △为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP △)是等边三角形； (2)如图2,求证：OAB OAE ∠=∠＇. 【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 , ；(4)图n 中,“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)； (5)图n 中,“叠弦角”的度数为 (用含n 的式子表示).23.(本小题满分12分)设抛物线的解析式为2y ax =,过点1(1,0)B 作x 轴的垂线,交抛物线于点1)(1,2A ；过点21()2,0B 作x 轴的垂线,交抛物线于点2A ；…；过点11((),0)2n n B -(n 为正整数)作x 轴的垂线,交抛物线于点n A ,连接n A 1n B +,得1Rt n n n A B B +△. (1)求a 的值；(2)直接写出线段n A n B ,n B 1n B +的长(用含n 的式子表示)； (3)在系列1Rt n n n A B B +△中,探究下列问题： ①当n 为何值时,1Rt n n n A B B +△是等腰直角三角形？②设1k m n ≤＜≤(,k m 均为正整数),问：是否存在1Rt k k k A B B +△与1Rt m m m A B B +△相似？若存在,求出其相似比；若不存在,说明理由.x图1图2B故选C.=x x x24【提示】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）OAB S S =【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出5245数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）3)(3)(x x x -+补全条形统计图如图：46+数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC 是小长方形的对角线）（2）线段AB 的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.【考点】应用与设计作图 18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠， ∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =； （2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵30CAB ∠=︒，∴60B ∠=︒，∴△OBC 为等边三角形，∴120AOC ∠=︒， 连接OF ，AF ，∵F 是AC 的中点，∴60AOF COF ∠=∠=︒，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF AO OC CF ===，∴四边形OACF 为菱形.【提示】（1）连接OC ，根据切线的性质和PE OE ⊥以及OA C OC A ∠=∠得APE DPC ∠=∠，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由30CAB ∠=︒易得△OBC 为等边三角形，可得120AOC ∠=︒，由F 是AC 的中点，易得△AOF 与△COF 均为等边三角形，可得AF AO OC CF ===，易得以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形. 【考点】切线的性质，垂径定理数学试卷 第17页（共24页）数学试卷 第18页（共24页）14)9++-他们的“最终稿点数”如下表所示：5解法二：他们的“最终稿点数”如下表所示：5数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）【提示】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）所作圆的半径约为3.13cm （2）铅笔芯折断部分的长度是0.98cm【解析】（1）作OC AB ⊥于点C ，如图2所示，由题意可得，10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒， ∴9BOC ∠=︒∴22sin92100.1564 3.13AB BC OB cm ==︒≈⨯⨯≈，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE AB =，如图3所示，∵保持18AOB ∠=︒不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等， ∴折断的部分为BE ，∵18AOB ∠=︒，OA OB =，90ODA ∠=︒， ∴81OAB ∠=︒，72OAD ∠=︒， ∴9BAD ∠=︒，∴22sin92 3.130.15640.98BE BD AB cm ==︒≈⨯⨯≈， 即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决. 【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'D A P D A O ∠=∠，∴'()A P D A O D A S A△≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP 是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠. 在Rt △AEM和Rt △ABN中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△，∴EAM BAN ∠=∠，AM AN =.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP AO =，AM AN =∴Rt Rt ()APM AON HL △≌△∴PAM OAN∠=∠，∴PAE OAB∠=∠,∴'OAE OAB∠=∠（等量代换）数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64:1或8:1.数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。
2016江西中考数学
江西省2016年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（ ） A.2 B.3 C.0 D. -22.将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ） A.422a a a =+ B.()632b b -=- C. 32222x x x =⋅ D. ()222n m n m -=-4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）第4题正面A. B. C. D.5.设α，β是一元二次方程0122=-+x x 的两个根，则αβ的值是（ ）A.2B.1C.-2D. -16.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ）A.只有②B.只有③C.②③D. ①②③ 二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分）③②①7.计算：-3+2=8.分解因式：=-22ay ax9.如图所示：△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为第9题C'B'CB A第10题F EDCBA10.如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为11.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数()011>=x x k y 和()022>=x xk y 的图像分别交于A ，B两点，连接OA ，OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则21k k -= 12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底边长．．．是 三．（本答题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程组：⎩⎨⎧+=-=-12y y x y x（2）如图，R t △ABC 中，∠ACB=90°，将R t △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC14.先化简，再求值：931322-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x ，其中 x=615.如图，过点A 的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.DCBA第12题E 第13（2）题（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图（1）补全条形统计图（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?17.如图，留个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个45°的角，使点A或者点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线18.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由xy第15题l2 l1CBAO19.如图是一个可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第一节套管长50cm ，第二节套管长46 cm ，以此类推，每一根套管均比前一根套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm（1）请直接写出第5节套管的长度（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值20.甲乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，数字分别是4,5,6,7,.（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方均不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”并求乙获胜的概率21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，已知OA=OB=10cm，（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）22. 【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形与点P，连接OP，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即△AOP）是等边三角形（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE’【归纳猜想】（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）；（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）23.设抛物线的解析式为2ax y =，过点B 1（1,0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1,2）；过点B 2（0,21）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2；过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2112n B （n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接1+n n B A ，得到Rt △1+n n n B B A（1）求a 的值（2）直接写出线段n n B A ，1+n n B B 的长（用含n 的式子表示）； （3）在系列Rt △1+n n n B B A 中，探究下列问题； ①当n 为何值时，Rt △1+n n n B B A 是等腰直角三角形？②设Rt △n m k ≤<≤1（k,n 均为正整数），问：是否存在Rt △1+k k k B B A 与Rt △1+n n n B B A 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由。
2016年江西省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江西省2016年中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的一个数是( ) A .2BC .0D .2-2.将不等式321x -＜的解集表示在数轴上,正确的是( )ABCD3.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .236()b b -=-C .23222x x x =D .222()m n m n -=-4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是 ( )A B C D5.设,αβ是一元二次方程2210x x +-=的两个根,则αβ的值是 ( )A .2B .1C .2-D .1-6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m ,水平部分线段长度之和记为n ,则这三个多边形中满足m n =的是( )A .只有②B .只有③C .②③D .①②③第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 7.计算：32-+= .8.分解因式：22ax ay -= .9.如图,ABC △中,33BAC ∠=︒,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转50︒,对应得到''ABC△,则'B AC ∠的度数为 . 10.如图,在□ABCD 中40C ∠=︒,过点D 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F ,则BEF ∠的度数为 .11.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)ky x x=＞的图象分别交于点A ,B ,连接OA ,OB ,已知OAB △的面积为2,则12k k -= .12.如图是一张长方形纸片ABCD ,已知8AB =,7AD =,E 为AB 上一点,5AE =,现要剪下一张等腰三角形纸片()AEP △,使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是 .三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本小题满分6分)(1)解方程组：2,1.x y x y y -=⎧⎨-=+⎩CDA毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）(2)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,将Rt ABC △向下翻折,使点A 与点C 重合,折痕为DE .求证：DE BC ∥.14.(本小题满分6分)先化简,再求值：221()339xx x x +÷+--,其中6x =.15.(本小题满分6分)如图,过点(2,0)A 的两条直线12,l l 分别交y 轴于点,B C ,其中点B 在原点上方,点C 在原点下方,已知AB =. (1)求点B 的坐标；(2)若ABC △的面积为4,求直线2l 的解析式.16.(本小题满分6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17.(本小题满分6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45角,使点A 或点B 是这个角的顶点,且AB 为这个角的一边； (2)在图2中画出线段AB 的垂直平分线.项目情感品质日常学习习惯养成健康安全84B数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点P 是弦AC 上一动点(不与,A C 重合),过点P 作PE AB ⊥,垂足为E ,射线EP 交AC 于点F ,交过点C 的切线于点D . (1)求证：DC DP =；(2)若30CAB ∠=,当F 是AC 的中点时,判断以,,,A O C F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.19.(本小题满分8分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ,第2节套管长46cm ,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm .完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm .图3(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.20.(本小题满分8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)； ②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.图2图1• • •毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）21.(本小题满分8分)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点A 为支撑点,铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知10cm OA OB ==. (1)当18AOB ∠=时,求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持18AOB ∠=不变,在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm )(参考数据：sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090, cos180.9511≈≈≈≈,可使用科学计算器)22.(本小题满分10分) 【图形定义】如图,将正n 边形绕点A 顺时针旋转60后,发现旋转前后两图形有另一交点O ,连接AO ,我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60后,交旋转前的图形于点P ,连接PO ,我们称OAB ∠为“叠弦角”,AOP △为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP △)是等边三角形； (2)如图2,求证：OAB OAE ∠=∠＇. 【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 , ；(4)图n 中,“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)； (5)图n 中,“叠弦角”的度数为 (用含n 的式子表示).23.(本小题满分12分)设抛物线的解析式为2y ax =,过点1(1,0)B 作x 轴的垂线,交抛物线于点1)(1,2A ；过点21()2,0B 作x 轴的垂线,交抛物线于点2A ；…；过点11((),0)2n n B -(n 为正整数)作x 轴的垂线,交抛物线于点n A ,连接n A 1n B +,得1Rt n n n A B B +△. (1)求a 的值；(2)直接写出线段n A n B ,n B 1n B +的长(用含n 的式子表示)； (3)在系列1Rt n n n A B B +△中,探究下列问题： ①当n 为何值时,1Rt n n n A B B +△是等腰直角三角形？②设1k m n ≤＜≤(,k m 均为正整数),问：是否存在1Rt k k k A B B +△与1Rt m m m A B B +△相似？若存在,求出其相似比；若不存在,说明理由.x图1图2B故选C.=x x x24【提示】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）OAB S S =【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出5245数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）3)(3)(x x x -+补全条形统计图如图：46+数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC 是小长方形的对角线）（2）线段AB 的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.【考点】应用与设计作图 18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠， ∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =； （2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵30CAB ∠=︒，∴60B ∠=︒，∴△OBC 为等边三角形，∴120AOC ∠=︒， 连接OF ，AF ，∵F 是AC 的中点，∴60AOF COF ∠=∠=︒，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF AO OC CF ===，∴四边形OACF 为菱形.【提示】（1）连接OC ，根据切线的性质和PE OE ⊥以及OA C OC A ∠=∠得APE DPC ∠=∠，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由30CAB ∠=︒易得△OBC 为等边三角形，可得120AOC ∠=︒，由F 是AC 的中点，易得△AOF 与△COF 均为等边三角形，可得AF AO OC CF ===，易得以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形. 【考点】切线的性质，垂径定理数学试卷 第17页（共24页）数学试卷 第18页（共24页）14)9++-他们的“最终稿点数”如下表所示：5解法二：他们的“最终稿点数”如下表所示：5数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）【提示】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）所作圆的半径约为3.13cm （2）铅笔芯折断部分的长度是0.98cm【解析】（1）作OC AB ⊥于点C ，如图2所示，由题意可得，10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒， ∴9BOC ∠=︒∴22sin92100.1564 3.13AB BC OB cm ==︒≈⨯⨯≈，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE AB =，如图3所示，∵保持18AOB ∠=︒不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等， ∴折断的部分为BE ，∵18AOB ∠=︒，OA OB =，90ODA ∠=︒， ∴81OAB ∠=︒，72OAD ∠=︒， ∴9BAD ∠=︒，∴22sin92 3.130.15640.98BE BD AB cm ==︒≈⨯⨯≈， 即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决. 【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'D A P D A O ∠=∠，∴'()A P D A O D A S A△≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP 是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠. 在Rt △AEM和Rt △ABN中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△，∴EAM BAN ∠=∠，AM AN =.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP AO =，AM AN =∴Rt Rt ()APM AON HL △≌△∴PAM OAN∠=∠，∴PAE OAB∠=∠,∴'OAE OAB∠=∠（等量代换）数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64:1或8:1.数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。
2016年江西省中考真题数学
2016年江西省中考真题数学一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1.下列四个数中，最大的一个数是( )A.2C.0D.-2解析：根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜2，故四个数中，最大的一个数是2.答案：A.2.将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )A.B.C.D.解析：3x-2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，答案：D.3.下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.(-b2)3=-b6C.2x·2x2=2x3D.(m-n)2=m2-n2解析：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、(-b2)3=-b6，故本选项正确；C、2x·2x2=4x3，故本选项错误；D、(m-n)2=m2-2mn+n2，故本选项错误.答案：B.4.有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是( )A.B.C.D.解析：其主视图是C，答案：C.5.设α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则αβ的值是( )A.2B.1C.-2D.-1解析：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴111αβ-=-＝，答案：D.6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①，②，③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是( )A.只有②B.只有③C.②③D.①②③解析：假设每个小正方形的边长为1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴12 BM AMCN AN=＝，∴12 BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴1233AN NEAM DMAG FG AG FG==＝，＝，得1233 DM NE==，，∴11122 2.51 2.52233m n=+==+++=，，∴m=n；③由②得：1233 BE CF==，，∴21221633m=++++=，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③；答案：C.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7.计算：-3+2= .解析：-3+2=-1.答案：-1.8.分解因式：ax2-ay2= .解析：ax2-ay2，=a(x2-y2)，=a(x+y)(x-y).答案：a(x+y)(x-y).9.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 .解析：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°.答案：17°.10.如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 .解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠C=∠ABF.又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°.∵EF ⊥BF ，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°-40°=50°.答案：50°.11.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数11k y x =(x ＞0)及22k y x=(x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1-k 2= .解析：∵反比例函数11k y x =(x ＞0)及22k y x =(x ＞0)的图象均在第一象限内， ∴k 1＞0，k 2＞0.∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =12k 1，S △OBP =12k 2. ∴S △OAB =S △OAP -S △OBP =12(k 1-k 2)=2， 解得：k 1-k 2=4.答案：4.12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 .解析：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边PE ==②当PE=AE=5时，∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴，∴底边==③当PA=PE 时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5；答案：5.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13.计算.(1)解方程组：21x y x y y -⎧⎨-+⎩＝＝. (2)如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE.求证：DE ∥BC.解析：(1)根据方程组的解法解答即可；(2)由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可.答案：(1)21x y x y y -⎧⎨-+⎩＝＝①②，①-②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为31x y ⎧⎨⎩＝＝；(2)∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE.∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE ∥BC.14.先化简，再求值：221339x x x x +÷+--（），其中x=6. 解析：先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可.答案：原式=()()()()2233339x x x x x x --+÷+-- =()()2263339x x x x x x ---÷+-- =()()()()339·33x x x x x x +--+- =9x x -，当x=6时，原式=69162-=-. 15.如图，过点A(2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知(1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式.解析：(1)先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；(2)先根据△ABC 的面积为4，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式.答案：(1)∵点A(2，0)，∴==3∴点B 的坐标为(0，3)；(2)∵△ABC 的面积为4 ∴12×BC ×AO=4 ∴12×BC ×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4-3=1∴C(0，-1)设l 2的解析式为y=kx+b ，则021k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝- ∴l2的解析式为y=12x-1 16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图.(2)若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？解析：(1)用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；(2)用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可.答案：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100-(18+20+23+17+5+7+4)=6(人)，补全条形统计图如图：(2)46100×3600=360(人).答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导.17.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.解析：(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.答案：(1)如图所示，∠ABC=45°.(AB、AC是小长方形的对角线).(2)线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)18.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A，C重合)，过点P作PE⊥AB，垂»AC于点F，交过点C的切线于点D.足为E，射线EP交(1)求证：DC=DP；»AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四(2)若∠CAB=30°，当F是边形？说明理由.解析：(1)连接OC，根据切线的性质和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；»AC的中点，易得△(2)由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形.答案：(1)证明：连接OC，∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP；(2)解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，»AC的中点，∵F是∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形.19.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值.解析：(1)根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度-4×(n-1)”，代入数据即可得出结论；(2)同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加-(10-1)×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.答案：(1)第5节套管的长度为：50-4×(5-1)=34(cm).(2)第10节套管的长度为：50-4×(10-1)=14(cm)，设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：(50+46+42+…+14)-9x=311，即：320-9x=311，解得：x=1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.20.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.解析：(1)由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案. 答案：(1)∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：21 42 ；故答案为：12；(2)画树状图得：则共有12种等可能的结果；列表得：∴乙获胜的概率为：5 12.21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)(2)保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)解析：(1)根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；(2)由题意可知，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决.答案：(1)作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；(2)作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.五、(本大题共10分)22.如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE′.【归纳猜想】(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；(4)图n中，“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”)(5)图n中，“叠弦角”的度数为 (用含n的式子表示)解析：(1)先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可；(2)先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；(3)先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；(4)先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；(5)用(3)的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数.答案：(1)如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'(ASA)∴AP=AO ， ∵∠OAP=60°， ∴△AOP 是等边三角形， (2)如图2，作AM ⊥DE 于M ，作AN ⊥CB 于N. ∵五ABCDE 是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60° ∴∠EAP=∠E'AO ∴△APE ≌△AOE'(ASA) ∴∠OAE'=∠PAE.在Rt △AEM 和Rt △ABN 中，∠AEM=∠ABN=72°，????AE=AB ∴Rt △AEM ≌Rt △ABN (AAS)， ∴∠EAM=∠BAN ，AM=AN.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP=AO ，AM=AN ∴Rt △APM ≌Rt △AON (HL). ∴∠PAM=∠OAN ， ∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB (等量代换). (3)由(1)有，△APD ≌△AOD'， ∴∠DAP=∠D ′AO ， 在△AD ′O 和△ABO 中，AD ABAO AO '⎧⎨⎩＝＝， ∴△AD ′O ≌△ABO ，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB-∠DAD′=30°，∴∠D′AD=12∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°.(4)如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形.故答案为：是(5)同(3)的方法得，∠OAB=[(n-2)×180°÷n-60°]÷2=60°-180 n︒故答案：60°-180n︒.六、(本大题共12分)23.设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1(1，2)；过点B2(12，0)作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n((12)n-1，0)(n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1.(1)求a的值；(2)直接写出线段A n B n ，B n B n+1的长(用含n 的式子表示)； (3)在系列Rt △A n B n B n+1中，探究下列问题： ①当n 为何值时，Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k ＜m ≤n(k ，m 均为正整数)，问：是否存在Rt △A k B k B k+1与Rt △A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.解析：(1)直接把点A 1的坐标代入y=ax 2求出a 的值；(2)由题意可知：A 1B 1是点A 1的纵坐标：则A 1B 1=2×12=2；A 2B 2是点A 2的纵坐标：则22211222A B =⨯=（）；…则()2321211222[]2n n n n A B x --==⨯=（）；1211122B B =-=，()()222311112242B B =-==，…，()112nn n B B +=； (3)因为Rt △A k B k B k+1与Rt △A m B m B m+1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据(2)的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出k 与m 的关系，并与1≤k ＜m ≤n(k ，m 均为正整数)相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比. 答案：(1)∵点A 1(1，2)在抛物线的解析式为y=ax 2上，∴a=2；(2)()2321211222[]2n n n n A B x --==⨯=（），()112nn n B B +=；(3)由Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形得A n B n =B n B n+1，则：()()231122n n-=， 2n-3=n ，n=3，∴当n=3时，Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形， ②依题意得，∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°，有两种情况：i)当Rt △A k B k B k+1∽Rt △A m B m B m+1时，11k k k k m m m m A B B BA B B B ++=，()()()()()()232223112211221122k k k mk mm m----==，，所以，k=m(舍去)，ii)当Rt △A k B k B k+1∽Rt △B m+1B m A m 时，()()()()()()23223231231112211B 221122k kk mk m k k k k m m m m m m A BB A B B B -----++-+===，，，∴k+m=6，∵1≤k ＜m ≤n(k ，m 均为正整数)， ∴取15k m ⎧⎨⎩＝＝或24k m ⎧⎨⎩＝＝；当15k m ⎧⎨⎩＝＝时，Rt △A 1B 1B 2∽Rt △B 6B 5A 5，相似比为：()1156526412A B B B ==， 当24k m ⎧⎨⎩＝＝时，Rt △A 2B 2B 3∽Rt △B 5B 4A 4，相似比为：()2245412812A BB B ==，所以：存在Rt △A k B k B k+1与Rt △A m B m B m+1相似，其相似比为64：1或8：1. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
【真题】江西省2016年中考数学试卷及参考答案【word版】
（������ > 0)及������2 =
（������ > 0)的图象分别交于
点 A，B，连接 OA,OB，已知∆OAB的面积为 2，则������1 − ������2 =______. 【答案】4. 12．如图，是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点， AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长 是_______. ．．． 【答案】5 2，5，4 5 .如下图所示：
D P C D P C D C P B A B A B
D
C
A
E
B
A
E
E
E
三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13． （本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）解方程组 ������ − ������ = 2 ……………① ������ − ������ = ������ + 1 …………②
–2
–1
O
1
2
–2
–2
–1
–1
O
1
2
–2
–1
O
1
2
O
1
2
3．下列运算正确的是是（） ． B．(−������2 )3 = −������6 C．2������ ∙ 2������ 2 = 2������ 3 D．(������ − ������)2 = ������2 − ������2
A． B． C． 【答案】C. 5．设α，β是一元二次方程������ 2 + 2������ − 1 = 0的两个根，则αβ的值是（） ． A. 2 【答案】D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个 多边形（分别标记为○ 1 ，○ 2 ，○ 3 ）的顶点都在网格上，被一个多边形 覆盖的网格线 中，竖直部分线段长度之和为������,水平部分线段长度之 ．．．．．． 和为������,则这三个多边形满足������ = ������的是（）. A.只有○ 2 C.○ 2 ○ 3 【答案】C. B.只有○ 3 D.○ 1 ○ 2 ○ 3
2016年江西省中考数学试卷及解析
【解答】解：其主视图是C，
故选C．
5．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．
10．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ = ，
∴BM= ，
在△AGF中，DM∥NE∥FG，
∴ = ， = ，
得DM= ，NE= ，
∴m=2+ =2.5，n= +1+ + =2.5，
∴m=n；
③由②得：BE= ，CF= ，
∴m=2+2+ +1+ =6，n=4+2=6，
∴m=n，
则这三个多边形中满足m=n的是②和③；
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．
12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．
2016年江西省中考数学试卷(含非常详细答案)
2016年江西省中考数学试卷、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1. （3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A . 2B . : C. 0 D . - 22. （3分）将不等式3x -2 V 1的解集表示在数轴上，正确的是（）i I I 4 、I I i I 鼻I _ I 「丄鼻「I 丄IA. B. _ _ .一 - C. D. ： 1 ： 1 ：3 . （3分）下列运算正确的是（）2 2 4 , 2、3 6 23 , 2 2 2A . a +a =a B. （- b ）= - b C . 2x?2x =2x D. （m - n）=m - n（3分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（A . 2B . 1 C. - 2 D. - 16. （3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形中满足m=n的是（）A.只有②B.只有③C.②③D.①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7. （3 分）计算：-3+2= _____ .2 2& （ 3分）分解因式：ax - ay = _______ .9. （3分）如图所示，△ ABC中，/ BAC=33 °将厶ABC绕点A按顺时针方向旋转50° 对应得到厶AB 'C',则/ B AC的度数为__________________________ .10 . （3分）如图所示，在？ABCD中，/ C=40°过点D作AD的垂线，交AB于点E,交CB的延长线于点F，则/ BEF的度数为__________________________ ./ 7/正面（3分）设a、）ni tin11. (3分)如图，直线I 丄x 轴于点P ,且与反比例函数 y 仁 (x > 0)及y 2= (x >0)12. ( 3分)如图是一张长方形纸片 ABCD ，已知AB=8 , AD=7 , E 为AB 上一点，AE=5 , 现要剪下一张等腰三角形纸片(厶 AEP ),使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰 三角形AEP 的底边长是三、解答题(本大题共 5小题，每小题6分，满分30 分)(2) 如图，Rt △ ABC 中，/ ACB=90 °将Rt △ ABC 向下翻折，使点 A 与点C 重合，折痕 为 DE .求证：DE // BC .15. (6分)如图，过点 A (2, 0)的两条直线11, 12分别交y 轴于点B , C ,其中点B 在原 点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=\/丨/ . (1) 求点B 的坐标；(2) 若厶ABC 的面积为4，求直线I 2的解析式.14. (6分)先化简，再求值:13. (6分)(1)解方程组:一，其中x=6 .16. （6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了健康安全”、日常学习”、习惯养成”、情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图.（1）补全条形统计图.（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子情感品质”方面的成长？（3 ）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注17. （6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：① 仅用无刻度直尺，② 保留必要的画图痕迹.圉2四、（本大题共4小题，每小题8分，共32 分）18. （8分）如图，AB是O O的直径，点P是弦AC上一动点（不与AB为这个角的一边;A , C重合），过点PB是这个角的顶点，且作PE丄AB，垂足为E,射线EP交"于点F，交过点C的切线于点D.(1) 求证：DC=DP ;(2) 若/ CAB=30 °当F是盘的中点时，判断以A , O, C, F为顶点的四边形是什么特殊19. (8分)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成•闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)•图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm,以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm .(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值.10点”游戏，游戏规则如下：6的点数”就是6 (牌面点数与牌的花色无关);②两人摸牌结束时，将所摸牌的点数”相加，若点数”之和小于或等于10,此时点数”之和就是最终点数”；若点数”之和大于10,则最终点数”是0;③游戏结束前双方均不知道对方点数”④判定游戏结果的依据是：最终点数”大的一方获胜，最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4, 5, 6, 7.(1 )若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为____ ;(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的最终点数”并求乙获胜的概率.第1节20. (8分)甲、乙两人利用扑克牌玩①将牌面数字作为点数”如红桃四边形？说明理由.21. （8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，0A是支撑臂，0B是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知0A=0B=10cm .（1）当/ A0B=18。
2016年江西省中考数学试题(含答案)-精选
江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷(word 解析版)(江西省 南丰县第二中学 方政昌）说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A.2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）． A ． B.C. D. 【答案】 D. 3．下列运算正确的是是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B.4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】 C.5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）．A. 2B. 1C. -2D. -1 【答案】 D.6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（ ）.A.只有○2B.只有○3C.○2○3D.○1○2○3【答案】 C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1.8．分解因式____ ____. 【答案】 .9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____.–1–212O –1–212O –1–212–1–212O 第6题③②①xyy 1y 2l AB O B E CABAC'DB'P第9题 第10题 第11题 【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 _______.【答案】 50°.11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 ______. 【答案】 4.12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示：PPC DBACD BACDBA三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组 【解析】 由○1得：，代入○2得： ， 解得 把代入○1得： ，∴原方程组的解是 .（2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC.【解析】 由折叠知：， ∴∠∠ ，又点A 与点C 重合， ∴∠, ∴∠∠， ∴∠，∵∠，∴∠， ∴∠， ∴DE ∥BC.14．先化简，再求值：+ ）÷ ,其中. 【解析】 原式=+ ）=+ ） =- =把代入得：原式 = .15．如图，过点A(2,0)的两条直线 分别交轴于B ，C ，其中点B 在原点CADEBxyl l 1CBAO上方，点C在原点下方，已知AB=.(1)求点B的坐标；(2)若【解析】(1) 在Rt ，∴∴∴点B的坐标是(0，3) .(2) ∵∴∴∴设, 把(2，0)，代入得：∴∴的解析式是 .16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.情感品质日常学习习惯养成健康安全(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【解析】(1)如下图所示：情感品质日常学习习惯养成健康安全(2) (4+6)÷100×3600=360∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.(3) 没有确定答案，说的有道理即可.17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：○1仅用无刻度直尺，○2保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.图2图1BAA【解析】 如图所示：图1图2C H OBAA(1) ∠BAC=45º ； （2）OH 是AB 的垂直平分线. 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P 作PE ⊥AB,垂足为E ， 射线EP 交 于点F ，交过点C 的切线于点D.(1)求证DC=DP(2)若∠CAB=30°，当F 是 的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由； 【解析】 (1) 如图1连接OC, ∵CD 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CD ∴∠OCD=90º，∴∠DCA= 90º－∠OCA .又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上， ∴∠DEA=90º ， ∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC ,∴DC=DP.(2) 如图2 四边形AOCF 是菱形. 图1 连接CF 、AF ， ∵F 是 的中点，∴∴ AF=FC . ∵∠BAC=30º ，∴ =60º， 又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120º， ∴ = 60º ，∴∠ACF=∠FAC =30º .∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30º, 图2 ∴⊿OAC ≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA ,∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF 是菱形.19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管ACACF E D A OB CPF E D AO B C PA C =C FA FBC A C B =C F A F F ED O B CP都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm .(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求的值.图1图2•••图3【解析】(1) 第5节的套管的长是34cm . (注：50－（5－1）×4 )(2) (50+46+…+14) －9x =311∴320－9x =311 , ∴x=1∴x的值是1.20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：○1将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；○2两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；○3游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；○4判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为.(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.【解析】 (1) .(2) 如图：754654764765乙甲654∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7） （7,4）（7,5）（7,6） 共12种.甲54 5 6 7甲“最终点数” 9 10 11 12乙55 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6乙“最终点数” 10 11 12 9 11 12 9 10 12 9 10 11获胜情况乙胜甲胜甲胜甲胜甲胜甲胜乙胜乙胜平乙胜乙胜平∴21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是 支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯 端点B 可以绕点A 旋转作出圆.已知OA=OB=10cm. (1)当∠AOB=18º时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm ） (2)保持∠AOB=18º不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等， 求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm) (参考数据：sin9º≈0.1564,com9º≈0.9877º,sin18º≈0.3090, com18º≈0.9511,可使用科学计算器) 图1图2【解析】 (1) 图1，作OC ⊥AB ，∵OA=OB, OC ⊥AB ，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°, 在Rt ⊿AOC 中，sin ∠AOC = , ∴AC ≈0.1564×10=1.564, ∴AB=2AC=3.128≈3.13. ∴所作圆的半径是3.13cm.图1O B CB(2)图2，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交OB 于点C,作AD ⊥BC 于点D; ∵AC=AB, AD ⊥BC ，∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=∠BAC, ∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC, ∴∠BAC=18°, ∴∠BAD=9°, 在Rt ⊿BAD 中， sin ∠BAD = , ∴BD ≈0.1564×3.128≈0.4892, ∴BC=2BD=0.9784≈0.98∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm. 图222．【图形定义】 如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO ，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB 为“叠弦角”，⊿AOP 为“叠弦三角形”. 【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即⊿AOP)是等边三角形； (2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE ＇. 【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 ， ； (4)图n 中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）； (5)图n 中，“叠弦角”的度数为 （用含n 的式子表示）. O P (E')图n图3（n=6)图2（n=5)图1（n=4)P O F'N'E'D'C'B'NF EDC B (C )'D'F'B'(C )D (E )FB P OC'D'E'B'C DEBPOC'D'B'CDBAAAA【解析】 (1) 如图1 ∵四ABCD 是正方形，由旋转知：AD=AD ＇，∠D=∠D ＇=90°, ∠DAD ＇=∠OAP=60°∴∠DAP=∠D ＇AO ， ∴⊿APD ≌⊿AOD ＇（ASA ）DC B∴AP=AO ，又∠OAP=60°， ∴⊿AOP 是等边三角形. (2)如右图，作AM ⊥DE 于M, 作AN ⊥CB 于N. ∵五ABCDE 是正五边形， 由旋转知：AE=AE ＇，∠E=∠E ＇=108°, ∠EAE ＇=∠OAP=60° ∴∠EAP=∠E ＇AO ，∴⊿APE ≌⊿AOE ＇（ASA ）∴∠OAE ＇=∠PAE.在Rt ⊿AEM 和Rt ⊿ABN 中，∴Rt ⊿AEM ≌Rt ⊿ABN (AAS) ∴ ∠EAM=∠BAN , AM=AN. 在Rt ⊿APM 和Rt ⊿AON 中， ∴Rt ⊿APM ≌Rt ⊿AON (HL). ∴∠PAM=∠OAN, ∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE ＇=∠OAB (等量代换).(3) 15°, 24° (4) 是(5) ∠OAB=[(n-2) ×180°÷n －60°] ÷2=60°－ 六、（本大题共共12分）23．设抛物线的解析式为y = a x 2 , 过点B 1 (1, 0 )作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1 (1, 2 )；过点B 2 (1, 0 )作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2 ，… ；过点B n (, 0 ) (n 为正整数 )作x 轴的垂线，交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 . (1)求a 的值；(2)直接写出线段A n B n ，B n B n+1 的长（用含n 的式子表示）； (3)在系列Rt ⊿A n B n B n+1 中，探究下列问题：○1当n 为何值时，Rt ⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形？ ○2设1≤k ＜m ≤n (k , m 均为正整数) ，问是否存在Rt ⊿A k B k B k+1 与Rt ⊿A m B m B m+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.xyO【解析】 (1) 把A(1 , 2)代入 得： 2= , ∴ . (2) 2× = =－ =(3) ○1 若Rt ⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形 ，则. ∴ , ∴n=3.○2 若Rt ⊿A k B k B k+1 与Rt ⊿A m B m B m+1相似， M N POC'D'E'CE B A则或，∴或,∴m=k (舍去) 或k+m=6∵m>k ,且m , k都是正整数，∴，∴相似比=，或.∴相似比是8:1或64:1。
2016年江西省中考数学试卷(含非常详细答案)
2016年江西省中考数学试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项） 6. （ 3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形（分别 标记为①，②，③）的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长 度之和记为m ,水平部分线段长度之和记为 n ,则这三个多边形中满足m=n 的是（）二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分） 7. （ 3 分）计算：-3+2=2 2& （ 3分）分解因式：ax - ay = _____ .9. （ 3分）如图所示，△ ABC 中，/ BAC=33 °将厶ABC 绕点A 按顺时针方向旋转 50° 对应得到厶AB 'C',则/ B AC 的度数为 ___________ .1. 2. （3分）下列四个数中，最大的一个数是（A . 2B .二C . 0D . - 2（3分）将不等式3x - 2 V 1的解集表示在数轴上，正确的是（［一 「一］ B .1 1 「一)III] AC .D3. 4.（3分）下列运算正确的是（）224236A . a +a =aB . （- b ） = - bC . （3分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（232222x?2x =2x D . ( m - n ) =m - n)5. 7正面(3分)设A . 2B .+2x -仁0的两个根，则1 C . -2 D . - 1(X2）10. （3分）如图所示，在？ABCD中，/ C=40°过点D作AD的垂线，交AB于点E,交CB的延长线于点F，则/ BEF的度数为11. （3分）如图，直线I丄x轴于点P,且与反比例函数y1=—（x > 0）及y2= （x>0）连接OA , OB,已知△ OAB的面积为2,贝y k1- k2= .12. （3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8 , AD=7 , E为AB上一点，AE=5 , 现要剪下一张等腰三角形纸片（厶AEP ）,使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是Rt△ ABC中，/ ACB=90 °将Rt△ ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕）-'，其中x=6 .x+3 3 - x / 一9三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）13. （6 分）（1）解方程组:（2）如图，为DE.求证：DE // BC .14. （6分）先化简，再求值:15.(6分)如图，过点A (2, 0)的两条直线11, 12分别交y轴于点B, C,其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知ABfj |上.(1)求点B的坐标；(2 )若厶ABC的面积为4，求直线12的解析式.16. (6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了健康安全”、日常学习”、习惯养成”、情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图.(2)若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子情感品质”方面的成长？(3 )综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注17. (6分)如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：① 仅用无刻度直尺，② 保留必要的画图痕迹.四、(本大题共4小题，每小题8分，共32 分)AB为这个角的一边; B是这个角的顶点，且18. （8分）如图，AB是O O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A , C重合），过点P 作PE丄AB，垂足为E,射线EP交；于点F，交过点C的切线于点D.（1）求证：DC=DP ;（2）若/ CAB=30 °当F是瓷的中点时，判断以 A , O, C, F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.19. （8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成•闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）•图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm,以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm .（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值.團320. （8分）甲、乙两人利用扑克牌玩10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为点数”如红桃6的点数”就是6 （牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的点数”相加，若点数”之和小于或等于10,此时点数”之和就是最终点数”；若点数”之和大于10,则最终点数”是0;③游戏结束前双方均不知道对方点数”④判定游戏结果的依据是：最终点数”大的一方获胜，最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.（1 ）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为____ ；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌•请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的最终点数”并求乙获胜的概率.21. （8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm .（1）当/ AOB=18。
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鹰潭市2016年中考数学试题及答案考试说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个数中，最大的一个数是（ ）A. 2B.3C.0D.－22. 将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（ ）A.422a a a =+ B.()632b b -=-C. 32222x x x =⋅ D. ()222n m n m -=-4. 有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）第4题正面A. B. C. D.5. 设α，β是一元二次方程0122=-+x x 的两个根，则αβ的值是（ ）A.2B.1C.－2D. －16. 如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ） A.只有② B.只有③ C.②③ D. ①②③③②①二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：－3+2= 。
8. 分解因式：=-22ay ax 。
9. 如图所示：△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为 。
第9题C'B'CB A第10题F EDCBA10. 如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 。
11. 如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数()011>=x x k y 和()022>=x xk y 的图像分别交于A ，B 两点，连接OA ，OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则21k k -= 。
12. 如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方 形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底边长．．．是 。
DCBA第12题三．（本答题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组：⎩⎨⎧+=-=-12y y x y x（2）如图，R t △ABC 中，∠ACB=90°，将R t △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC14. 先化简，再求值：931322-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++x x x x ，其中 x=6 15. 如图，过点A 的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13. （1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式16. 为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图（1）补全条形统计图（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导.E 第13（2）题项目情感品质日常学习习惯养成健康安全8417. 如图，留个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个45°的角，使点A 或者点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边 （2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线图2图1AA四、18. 如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交弧AC 于点F ，交过点C 的切线于点D（1）求证：DC=DP（2）若∠CAB=30°，当F 是弧AC 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由19. 如图是一个可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第一节套管长50cm ，第二节套管长46 cm ，以此类推，每一根套管均比前一根套管少4cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度B（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值 20. 甲乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）； ②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负. 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，数字分别是4,5,6,7,.（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方均不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”并求乙获胜的概率21. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆，已知OA=OB=10cm ， （1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm ）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm ）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）图1 图2B22. 【图形定义】如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形与点P ，连接OP ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形” 【探究证明】（1） 请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即△AOP ）是等边三角形 （2） 如图2，求证：∠OAB=∠OAE ’ 【归纳猜想】（3） 图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 ， （4） 图n 中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）； （5） 图n 中，“叠弦角”的度数为 （用含n 的式子表示）图n图3（n=6)图2（n=5)图1（n=4)ND'FE23.设抛物线的解析式为2ax y =，过点B 1（1,0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1,2）；过点B 2（0,21）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2；过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2112n B （n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接1+n n B A ，得到Rt △1+n n n B B A （1）求a 的值（2）直接写出线段n n B A ，1+n n B B 的长（用含n 的式子表示）；（3）在系列Rt △1+n n n B B A 中，探究下列问题；①当n 为何值时，Rt △1+n n n B B A 是等腰直角三角形？②设Rt △n m k ≤<≤1（k,n 均为正整数），问：是否存在Rt △1+k k k B B A 与Rt △1+n n n B B A 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由参考答案一、选择题 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7． -1 8．a(x+y)(x-y) 9． 17° 10． 50° 11． 4 12． 52或45 或5 如下图所示：AAA三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.13（1）．解：由①式代入②式，得 2=y + 1，得y=1 将y=1代入①式，得 x = 3 所以原方程组的解为：x=3y=1{（2）证明： t 向下翻折，且、重合R ABC A C ∆，∴AEDCED ∆≅∆（翻折的定义）∴90AEDCED ACB =∠=∠=∠∴//DE BC .（同位角相等，两直线平行）x-96-91当x=6时，原式=== - x 6215.解：（1）B(0，3).， 在t 中R AOB ∆2AB ==，∴由勾股定理可知OB=3. (2)当三角形ABC 面积为4时，.2BC OAS =得到BC=4，故OC=1，即C(0，-1)，又由A(2，0)可知，设L2解析式为y=kx+b, 将A 、C 代入可求得1k=，b=-12所以解析式为1y=x - 1216.(1)如下图所示：情感品质日常学习习惯养成健康安全84(2) (4+6) ÷100×3600=360∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长. (3) 没有确定答案，说的有道理即可.17. 如图所示：图1AA(1) ∠BAC=45º ； （2）OH 是AB 的垂直平分线. 四、18. (1) 如图1连接OC, ∵CD 是⊙O 的切线，∴ OC ⊥CD ∴∠OCD=90º， ∴∠DCA= 90º－∠OCA .又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，∴∠DEA=90º ， 图1 ∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.∵OA=OC , ∴∠OCA=∠ ∴∠DCA=∠DPC ,∴(2) 如图2 四边形AOCF 是菱形 连接CF 、AF ， ∵F 是 的中点，∴ ∴ AF=FC . 图2∵∠BAC=30º ，∴ = 60º ， B BA C =C FA FB C又AB 是⊙O 的直径， ∴ = 120º，∴= 60º ， ∴∠ACF=∠FAC =30º .∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30º, ∴⊿OAC ≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA ,∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF 是菱形.19． (1) 第5节的套管的长是34cm . (注：50－（5－1）×4 )(2) (50+46+…+14) －9x =311 ∴320－9x =311 , ∴x = 1 ∴x 的值是1. 20． (1)21. (2) 如图：754654764765乙甲654∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7） （7,4）（7,5）（7,6） 共12种.∴ 乙获胜的概率是125A CB =C F A F21.(1) 图1，作OC ⊥AB ，∵OA=OB, OC ⊥AB ，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°, 在Rt ⊿AOC 中，sin ∠AOC =0.1564 , ∴AC ≈0.1564×10=1.564,∴AB=2AC=3.128≈3.13. ∴所作圆的半径是3.13cm.(2)图2，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交OB 于点C, 作AD ⊥BC 于点D; ∵AC=AB, AD ⊥BC ，∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=∠BAC, ∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC, ∴∠BAC=18°, ∴∠BAD=9°,在Rt ⊿BAD 中， sin ∠BAD =0.1564 , ∴BD ≈0.1564×3.128≈0.4892, ∴BC=2BD=0.9784≈0.98∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.五、（本大题共10分）22. (1) 如图1 ∵四ABCD 是正方形，由旋转知：AD=AD ＇，∠D=∠D ＇=90°, ∠DAD ＇=∠OAP=60°∴∠DAP=∠D ＇AO ， ∴⊿APD ≌⊿AOD ＇（ASA ）∴AP=AO ，又∠OAP=60°， ∴⊿AOP 是等边三角形.(2)如右图，作AM ⊥DE 于M, 作AN ⊥CB 于N.∵五ABCDE 是正五边形，由旋转知：AE=AE ＇，∠E=∠E ＇=108°, ∠EAE ＇=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E ＇AO ， ∴⊿APE ≌⊿AOE ＇（ASA ） ∴∠OAE ＇=∠PAE. 在Rt ⊿AEM 和Rt ⊿ABN 中，∴Rt ⊿AEM ≌Rt ⊿ABN (AAS) ∴ ∠EAM=∠BAN , AM=AN. 在Rt ⊿APM 和Rt ⊿AON 中，MD'∴Rt ⊿APM ≌Rt ⊿AON (HL). ∴∠PAM=∠OAN, ∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE ＇=∠OAB (等量代换). (3) 15°, 24° (4) 是(5) ∠OAB=[(n-2) ×180°÷n －60°] ÷2=︒︒∙-30902—nn。