福建省永春第八中学等五校2015届九年级上学期联考数学试题(附答案)$565144
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
福建省永春县2015年初中学业质量检查数学试卷及答案
数学试题第1页（共9页）A BCD正面2015年永春县初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1． -3的倒数是（）A ．31； B ．31； C ．3；D ．-3．2.一组数据1、2、2、3、4、5、6的中位数是( ). A.1； B. 2； C. 3； D. 4.3．不等式01x 的解集在数轴上表示正确的是（）．4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的俯视图是（）5．把二次函数542x xy 化成k h x a y2)((0a)的形式，结果正确的是（）A ．5)2(2x y ； B ．1)1(2x y ；C ．9)2(2xy； D．1)2(2xy.6．如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A=100°,则∠C 的度数为（）A.100°；B.90°；C.80°；D. 70°.7．反比例函数xk y（)0x 的图象经过△OAB 的顶点A, 已知AO=AB,S △OAB =4，则k 的值为（）A. 2；B.4；C.6；D.8.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．计算：（-3）×（-4）=．第7题yxB AO第6题DCBA。
福建省永春县2015年九年级数学上学期期末质量监测试题新人教版
福建省永春县2015年九年级数学上学期期末质量监测试题（满分：150分； 考试时间：120分钟）友情提示：所有的答案都应写在答题卡上，否则不给分. 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．下列计算正确的是 （ ）A= B2= C=D ．1037=+.2．已知2=x 是一元二次方程0422=+-mx x 的一个解，则m 的值为（ ）A ．2；B ．0；C ．-2；D ．2或﹣2.3．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（ ） A ．256：81; B ．16：9; C ．4：3; D ．2：3.4．如图，在△ABC 中，∠C=90o，AB=5，AC=2，则sin B 的值是（ ） A ．53 ; B ．52; C ．32 ; D ．23. 5．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ） A ．19)4(2=-x ； B ．7)2(2=+x ； C ．7)2(2=-x ； D ．19)4(2=+x ． 6．某商品经过两次降价，零售价降为原来的32，已知两次降价的百分率均为x ，则列出方程正确的是（ ） A ．32)1(2=+x ; B ．23)1(2=+x ; C ．23)1(2=-x ;D ．32)1(2=-x .7 ．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 ( )第4题DC BA二、填空题（每小题4分，共40分）8. 二次根式3-x 有意义， 则x 的取值范围是 . 9. 计算：=︒60tan ．10. 比较大小：（选填“＞”、“=”、“＜”）． 11. 如果54=b a ，那么=-bba 2 . 12. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 的中点，已知DE=6，则BC= ．13. 一个袋中装有10个红球、8个黑球，每个球除颜色外完全 相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 ．14. 将二次函数122-=x y 的图象沿y 轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．15.如图，△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，若以A ，E ， F 为顶点的 三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）16．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍.相异两点M （1+m ，n ）、N （4-m ，n ）都在抛物线2y ax bx c =++上. （1）抛物线2y ax bx c =++的对称轴为 ； （2）方程20ax bx c ++=的根是 .17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿 AE折叠，点B 落在点F 处，连接FC. （1）BE= ．（2）sin∠ECF = ．BCDE第12题A三、解答题（共89分） 18.（9分）计算：)23(382+-⨯19.（9分）解方程： 0522=--x x20.（9分）如图，数学兴趣小组用测量仪器测 量大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50米 的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°， 已知测量仪器CD 的高度为1米，求桥塔AB 的高度（精确到0.1米）.21.（9分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，-4从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为x （不放回），再取出一个小球， 用小球上的数字作为y ，确定一个点的坐标为（x ，y ）. （1）请用列表法或者画树状图法表示点的坐标的所有可能结果; （2）求满足0<+y x 的概率.22. （9分）如图，△ABC 的三个顶点均在格点 上，且A （1，3），B （2，1） （1）点C 的坐标为（ ， ） （2）在网格内把△ABC 以原点O 为位似中心放大，使放大前后对 应边的比为1：2，画出位似图形 △A 1B 1C 1.23.（9分）如图，学校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地ABCD 内修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）长方形空地ABCD 的面积为 米2；（2）如果花圃所占面积是整个长方形空地ABCD 面积的85，求通道的宽.24.（9分）在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8. （1）AC= ；（2）点P 、Q 分别在AB 、BC 边上，若PQ 垂直平分斜边上的中线BD ，求PQ 的长.Q E B CD PA B C D 花圃A25．（13分）在△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=8cm ．（1）△ABC 的面积等于 cm 2；（2）点M 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时， 点N 从点A 出发，在线段AC 上以每秒a cm 的速度向点C 匀速运动，当其中一 点到达终点时，另一点同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．①如图1，过点N 作ND ∥BC 交AB 于点D ，连结MN ，四边形BMND 能不能为菱形？ 若能求出a 、t 的值；若不能，说明理由. ②如图2，当a =45时，连结MN 、AM ，∠AMN=α,当t 为何值时tan α=43？（精确到0.1） ③如图2，连结MN 、AM ，若△AMN 是以AN 为直角边的直角三角形，直接写出a 、t满足的条件.26.(13分)如图,抛物线4212++=mx x y 与x 轴交于A （2,0），B 两点,与y 轴交于点C.B CM ND 图1AA 图2N M CB（1）填空：=m ；（2）点P （a ，b ）在抛物线上，且60≤<a ，求△PBC 面积的最大值；（3）设H 为线段BC 上一点（不含端点），连接AH ，一动点M 从点A 出发，沿线段AH 以每秒一个单位速度运动到H 点，再沿线段HC 以每秒个单位的速度运动到C 后停止，当点H 的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？Cxy OBA备用图CxyOBA2015年秋季九年级期末质量监测数学科参考答案 一、选择题（每小题3分，共21分）1.A ；2.A ；3.C ；4.B ；5.C ；6.D ；7.B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8.3≥x ；9. 3；10. ＜；11.53；12.12；13. 94；14.122+=x y ；15. 略； 16. (1)x ＝25(2)x 1＝35 x 2＝310；17.（1）6 （2）54.三、解答题（89分）18.原式＝4-3-23（8分）＝1-23（9分）19. △=24 3分 2242±=x （6分） 61±=x （9分） 20. 过D 作DE ⊥AB 于E ，∴DE=BC=50米， 2分在Rt △ADE 中，AE=DE tan41.5°≈44.24（米） 6分 ∵CD=1米，∴AB=AE+BE=45.2（米）， 8分∴桥塔AB 的高度为45.2米． 9分 21. (1) 用列表或画树状图表示 6分(2) 由树状图（列表）可知共有6种机会均等的情况， 其中满足0<+y x 有4种， 8分 ∴ P(0<+y x )=32. 9分 22. （1）（3,2） 3分（2）画出△A 1B 1C 1（标出一个点各1分，连结一边各1分） 9分 23.（1） 2400 3分（2）根据题意，得 (60-2a )(40-2a )＝85×2400． 6分 整理，得a 2－50a ＋225＝0， 7分 解这个方程得a 1＝5 a 2＝45（舍去） 8分 答：通道的宽5米． 9分24.连结PD 、QD ， PQ 垂直平分斜边上的中线BD ， ∴AD=BD=DC=5 1分 ∠PBD=∠PDB=∠A 2分 ∴△ABD ∽△BDP 3分 PB=6254分 ∠QBD=∠QDB=∠C 5分∴△BDQ ∽△BCD 6分 BQ=8257分 ∴PQ=241259分 25.（1）12 2分（2）①若四边形BMND 为菱形 ∴ND ∥BM ND=BM BM=BD ∴ACANAB AD BC DN == 3分 DN=t AD=5-t AN=at∴1340=t ， 85=a 5分 当1340=t ， 85=a 时，MC=1364 NC=1340∴MN ∥AB MN=13406分∴当1340=t ， 85=a 时，四边形BMND 为菱形②在△ABC 和△AMN 中 ∵ tan α=43=tanB ∠AMN=∠B （也可过A 分别作BC 和MN 的垂线，通过证明三角形相似，说明∠AMN=∠B ） ∵∠NMC=∠BAM ∠B=∠C ∴△ABM ∽△MCN 7分 ∴NCBMMC AB = 8分 ∴01005742=+-t t解这个方程得t 1≈2 t 2≈12.2（舍去） 9分③若∠MAN=90°，47=t 7200<<a 11分若∠ANM=90°，a t 547-= 850<<a 13分26.（1）-3 3分（2）①当0＜a ＜4时，过点P 作x 轴的垂线交BC 于D BC 的解析式为4+-=x y 4分 ∴D （a ，4+-a ）DABOyxCDP=b a -+-4=aa 2212+-∴S △PBC =S △PCD +S △PBD 5分=4)221(212⨯+-a a=4)2(2+--a 当2=a 时 S 最大值为4 6分②当64≤≤a 时，过点P 作y 轴的垂线交BC 于E∴E （4-b ，b ）EP=)4(b a --=aa 2212-∴S △PBC =S △PCE +S △PBE 7分=4)221(212⨯-a a4)2(2--=a 当6=a 时 S 最大值为12 8分综上可知，当60≤<a 时，△PBC 面积的最大值为12； 9分 （3）过点H 作HF ⊥y 轴于F ，在Rt △CFH 中，∠FCH=45°，即HF=2HC ，∴点M 在整个运动中所用的时间为21HCAH +=AH+HF ． 10分 作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′B ，则有A ′H=AH ，A ′B=AB ，∠D ′BH=∠ABH=45°， ∴∠A ′BA=90°，AH+HF =A ′H+HF ．当A ′、H 、F 三点共线时，AH+HF 最小． 11分 此时，四边形OBA ′F 是矩形 12分∴A ′B=2BC 的解析式为221+-=x y∴点H 的坐标为（2，2）． 13分Cxy OBAHF A'。
泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷华东师大版附答案
泉州市2015届初三数学上学期期中联考试卷（华东师大版附答案）一、选择题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．）1x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜4B ．x ＞4C ．x ≥4D ．x ≤4 2．下列各式计算错误的是（ ）A ==．2(2= 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ）．A ．51B ．5.0C ．5D ．504.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A ．a=6,b=4,c=10,d=5 B ．a=3,b=7,c=2,d= 9 C ．a=2,b=4,c=3,d=6 D ．a=4,b=11,c=3,d=25．用配方法解方程2280x x +-=，下列配方结果正确的是（ ）．A ．2(1)7x +=B ．2(1)9x +=C ．2(1)7x -= D ．2(1)9x -= 6．如图，在一块长为20m ，宽为15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m 2，如果设小路的宽度为x m ，那么下列方程正确的是（ ）． A. 546)15)(20(=--x x B.546)15)(20(=++x x C.546)215)(220(=--x x D.546)215)(220(=++x x7.如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =5，BC =12，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（ ）. A .25156 B . 6 C . 96601 D. 213二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 8．计算：=⨯25 ．9的一个同类二次根式是10．当k = 时，方程042=+-k x x 有两个相等的实数根。
11.已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值是 12. 若=+=bba b a ，则32____________ 13．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为3厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米；14、已知△ABC 与△DEF 相似且相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 的面积比是________. 15. 如图，点O 是△ABC 的重心，若1OD =，则=AD . 16. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．17．已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根， 则（1）=+21x x （2）2318x x +＋20＝__________ 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算： 241221348+⨯-÷19．（9分）计算：① x x 32= ② 01322=+x x —．20.（9分）先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+++，其中2-=x .21. 20．（9分）已知11=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ． 22．（9分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= °，∠DEF= °，BC= ， DE= ；（2）判断：△ABC 与△DEF 是否相似？并说明理由．23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD. （1）证明：△ABC ∽△DCA ； （2）若AC=6，BC=9，求AD 长.24.（9分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共．投资．．9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为x ．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三．．年．建设了多少万平方米廉租房．25.（13分）如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CD ⊥AB ，（1）图中共有 对相似三角形，写出来分别为 （不需证明）； （2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD 的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB 为x 轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系（如下图），若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 出B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与⊿ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，在锐角三角形ABC 中，10=BC ，BC 边上的高AM=6，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ． （1）因为 ，所以△ADE ∽△ABC ．（2）如图1，当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长； （3）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ．①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围；③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？2014-2015学年惠安县第三片区九年级（上）期中考试数学试卷参考答案19、（1）解：032=-x xx(x-3)=0…………………………………………2分 3,021==x x …………………………………………4分 (2)解：方法一：()()0112=--x x …………………………………………2分 01012=-=-x x 或 …………………………………………4分 21,121==x x …………………………………………5分 方法二：∵a=2，b=-3，c=1……………………………………… ()11243422=⨯⨯--=-ac b ＞0……………………2分∴ ()2213242⨯±--=-±-=a ac b b x …………………4分 21,121==x x …………………………………………5分20．（9分）解：原式=22344x x x -+++……………………4分 =74+x ……………………6分 当2-=x 时， 原式=7)2(4+-⨯=78+-=1-……………………9分24、（9分）解：（1）依题意，得2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，……………………4分整理得：05.3622=-+x x ，解得x 1 = 0.5=0050，x ,2 =-3.5（不合题意舍去）．………6分 答：每年投资的增长率为0050；(2) 2（1+0050）2×4=18（万平方米）．……………………………………………………9分答：第三年建设了18万平方米廉租房．25、解：（1） 3 ，分别为 ⊿ABC ∽⊿ACD, ⊿ABC ∽⊿CBD , ⊿ACD ∽⊿CBD …………4分 (2) 解法一：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6，∵S ⊿ABC=CD AB BC AC .21.21=∴ 6×8=10.CD ∴CD=4.8解法二：在⊿ABC 中，090=∠ACB BC==-22AC AB 6，由（1）可知⊿ABC ∽⊿ACD∴AB ACBC CD = ∴1086=CD ∴CD=4.8 ………………………………7分（3）存在点P ，使⊿BPQ 与⊿ABC 相似，理由如下： 在⊿BOC 中，∠BOC=900，OB==-22CO BC 3.6（i ） 当∠BQP=900时，（如图）易得⊿PQB ∽⊿∴BC BQAB BP = ∴6106tt =- 解得：t=2.25即BQ=CP=2.25 ∴OQ=1.35，BP=3.75在⊿BPQ 中，PQ==-22BQ BP 3∴点P 的坐标为（1.35,3）……………………10分（ii ）当∠BPQ=900时，（如图）易得⊿QPB ∽⊿ABC∴AB BQBC BP = ∴1066tt =- 解得：t=3.75即BQ=CP=3.75,BP=2.25 过点P 作PD ⊥x 轴于点D ， ∵⊿QPB ∽⊿ABC∴AB BQCO PD = ∴1075.38.4=PD ∴PD=1.8在⊿BPD 中，BD==-22BD BP 0.45∴OD=3.15∴点P 的坐标为（3.15,1.8）……………………13分 综上可得：点P 的坐标为（1.35,3）或（3.15,1.8）。
【部编人教版】福建省泉州市永春县2015届九年级上期中数学试卷
福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．与是同类二次根式的是()A．2B．C．3 D．2．一元二次方程x2﹣9=0的根是()A．x=9 B．x=±9 C．x=3 D．x=±3 3．已知，则的值为()A．B．C．D．4．下列计算正确的是()A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=±25．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是()A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=56．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的周围扩建一条宽度相等的小路（图中暗影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，假如设小路的宽度为xm，那么下列方程正确的是()A．（15﹣x）=546 B．（15+x）=546C．（15﹣2x）=546 D．（15+2x）=546 7．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为()A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2二、填空题（每小题4分，供40分）8．计算：=__________．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．10．计算：=__________．11．已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是__________．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=__________．13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实践距离是__________千米．14．若两个三角形的类似比为2：3，则这两个三角形周长的比为__________．15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=__________；ab=__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中类似的三角形有__________（写出一对即可）．17．如图，在立体直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．（1）四边形OBCD的周长为__________；（2）当直线l运动的工夫为__________秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．三、解答题（共89分）18．计算：（1）﹣3﹣5；（2）（3+）（3﹣）．19．解方程：（1）x2+6x=0（2）3x2+7x﹣2=0．20．如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．22．已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．23．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．S：S=__________：__________．Ⅰ24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相反的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．（1）填空：矩形ABCD的面积为__________；（用含a的代数式表示）（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．①求a的值；②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延伸线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度能否发生变化？若变化，阐明理由；若不变，求出线段EF的长度．26．如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D （__________）、E（__________）；（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出一切满足条件的点P的坐标．福建省泉州市永春县2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．与是同类二次根式的是()A．2B．C．3 D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、2与被开方数相反，是同类二次根式，故本选项正确；B、与被开方数不相反，不是同类二次根式，故本选项错误；C、3不是二次根式，故本选项错误；D、与被开方数不相反，不是同类二次根式，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是同类二次根式，熟知普通地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数相反，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．2．一元二次方程x2﹣9=0的根是()A．x=9 B．x=±9C．x=3 D．x=±3考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先把﹣9移到方程的左边，然后两边直接开平方即可．解答：解：x2﹣9=0，移项得：x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：D．点评：此题次要考查了直接开方法解一元二次方程，解这类成绩要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的左边，化成x2=a（a≥0）的方式，利用数的开方直接求解．3．已知，则的值为()A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设a=3k，b=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴设a=3k，b=5k，则==．故选C．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b可以使计算愈加简便．4．下列计算正确的是()A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=±2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判别；根据二次根式的乘法法则对B 进行判别；根据二次根式的除法法则对C进行判别；根据二次根式的性质对D 进行判别．解答：解：A、2与4不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选先个错误；C、原式==3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是()A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5考点：解一元二次方程-配方法．分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．解答：解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的左边，得到x2+4x=1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的普通步骤：（1）把常数项移到等号的左边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的周围扩建一条宽度相等的小路（图中暗影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，假如设小路的宽度为xm，那么下列方程正确的是()A．（15﹣x）=546 B．（15+x）=546C．（15﹣2x）=546 D．（15+2x）=546考点：由实践成绩笼统出一元二次方程．专题：几何图形成绩．分析：根据矩形面积公式为新的长×新的宽=546，由此可列方程．解答：解：依题意得：（15+2x）=546．故选：D．点评：本题考查了由实践成绩笼统出一元二次方程，对于面积成绩应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程．7．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为()A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．点评：此题次要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而处理成绩．二、填空题（每小题4分，供40分）8．计算：=4．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法运算法则解答．解答：解：原式===4．故答案为：4．点评：本题次要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则•=（a≥0，b≥0）．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．10．计算：=4﹣．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则运算．解答：解：原式=×2﹣×=4﹣．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．已知x=3是方程x2﹣mx=0的一个实数根，则m的值是3．考点：一元二次方程的解．分析：根据方程解的定义，把x=3代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．解答：解：把x=3代入已知方程，得32﹣3m=0，解得m=3．故答案是：3．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是可以使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子依然成立．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=4．考点：三角形中位线定理．分析：易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．解答：解：根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4．故答案为4．点评：考查了三角形的中位线定理的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．13．地图上两点间的距离为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地的实践距离是30千米．考点：比例线段．分析：根据图上距离与比例尺，务实践距离，即图上距离除以比例尺．解答：解：根据题意，3÷=3000000厘米=30千米．即实践距离是30千米．点评：掌握比例线段的定义及比例尺，并可以灵敏运用．14．若两个三角形的类似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3．考点：类似三角形的性质．分析：根据类似三角形的性质：周长比等于类似比即可解得．解答：解：∵两个类似三角形的类似比为2：3，∴它们的周长比为：2：3．故答案为：2：3．点评：此题次要考查类似三角形的性质：类似三角形的周长比等于类似比．15．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a+b=1；ab=﹣3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得a+b=1，ab=﹣3．故答案为1，﹣3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中类似的三角形有△BAD∽△ACD（写出一对即可）．考点：类似三角形的断定．分析：根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高线，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形类似．解答：解：∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴∠C=∠BAD，又∵∠BAC=∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD∽△BCA．故答案可为：△BAD∽△ACD．点评：考查了类似三角形的断定，本题利用了有两组对应角相等的两三角形类似．17．如图，在立体直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．（1）四边形OBCD的周长为16；（2）当直线l运动的工夫为8﹣秒时，直线l扫过正方形OBCD的面积为13．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．专题：动点型．分析：（1）根据正方形的四条边都相等列式计算即可得解；（2）设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，判别出△MNC 和△BME都是等腰直角三角形，然后求出CM，再求出BM，从而得到OE的长度，再利用工夫=路程÷速度计算即可得解．解答：解：（1）∵四边形OBCD是边长为4的正方形，∴四边形OBCD的周长为：4×4=16；（2）如图，设直线l与BC、CD分别相交于点M、N，与x轴相交于点E，∵直线l平行于正方形的对角线BD，∴△MNC和△BME都是等腰直角三角形，∵直线l扫过正方形OBCD的面积为13，∴△MNC的面积=42﹣13=3，∴CM2=3，解得CM=，∴BE=BM=4﹣，OE=4+（4﹣）=8﹣，∵直线l沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，∴运动工夫t=（8﹣）÷1=8﹣．故答案为：16；8﹣．点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的断定与性质，三角形的面积，难点在于（2）求出直线与x轴的交点到原点O的距离．三、解答题（共89分）18．计算：（1）﹣3﹣5；（2）（3+）（3﹣）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）首先化简二次根式，进而求出即可；（2）直接利用平方差公式求出即可．解答：解：（1）﹣3﹣5=2﹣8=﹣6；（2）（3+）（3﹣）=9﹣2=7．点评：此题次要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．解方程：（1）x2+6x=0（2）3x2+7x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）直接利用提取公因式法分解因式得出即可；（2）直接利用公式法求出方程的根即可．解答：解：（1）x2+6x=0，x（x+6）=0，解得：x1=0，x2=﹣6；（2）3x2+7x﹣2=0，∵△=b2﹣4ac=49﹣4×3×（﹣2）=73＞0，∴x=，解得：x1=，x2=．点评：此题次要考查了因式分解法以及公式法解一元二次方程，纯熟运用公式法解方程是解题关键．20．如图，AD∥BE∥CF，直线L1，L2与直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF的长．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后利用比例的性质求解．解答：解：∵A D∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．21．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．考点：类似三角形的断定；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据类似三角形的断定定理可知△ADE∽△EFC．解答：证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．点评：本题考查的是平行线的性质及类似三角形的断定定理．22．已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）要想证明对于恣意实数k，方程有两个不相等的实数根，只需证明△＞0即可；（2）把方程的一根代入原方程求出a的值，然后把a的值代入原方程求出方程的另一个根．解答：（1）证明：△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4∵（a﹣2）2≥0∴（a﹣2）2+4＞0∴△＞0∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵此方程的一个根为﹣2∴4﹣2a+a﹣2=0∴a=2∴一元二次方程为：x2+2x=0∴方程的根为：x1=﹣2，x2=0∴方程的另一个根为0．点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程的方法．23．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点0为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第四象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的面积的比值．S：S=1：4．Ⅰ考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．专题：网格型．分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．解答：解；（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；S：S=1：4．故答案为：1：4．点评：此题次要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点地位是解题关键．24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相反的矩形羊圈，羊圈的边长AB为多少米？考点：一元二次方程的运用．专题：几何图形成绩．分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．点评：本题考查了一元二次方程的运用．解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．在矩形ABCD中，AB=a，AD=8．（1）填空：矩形ABCD的面积为8a；（用含a的代数式表示）（2）将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（如图1），折痕与边bc交与点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（3）在（2）的条件下，若△OCP与△PDA的面积比为1：4．①求a的值；②擦去AO、OP，；连结BP（如图2）．动点M在线段AP上（与p、A）不重合），动点N在线段AB的延伸线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度能否发生变化？若变化，阐明理由；若不变，求出线段EF的长度．考点：类似形综合题．分析：（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据折叠的性质证得两对对应角分别相等，即可证得两个三角形类似；（3）①根据类似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长，于是得到a的值；②由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的地位很不协调，可经过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF是PB的一半，只需求出PB长就可以求出EF长．=AB•AD=8a；解答：解：（1）S矩形ABCD故答案为：8a；（2）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．（3）①∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10，∴a=10；②作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．点评：本题考查了类似三角形的性质和断定、全等三角形的性质和断定、矩形的性质、等腰三角形的性质和断定、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是处理最后一个成绩的关键．26．如图，A（4，0），B（2，4），C（0，4），直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，P是折线BC﹣CO上的动点．（1）直接写出D、E两点的坐标D （0，﹣3）、E（0，3）；（2）当P是线段BC的中点时，求△PDE的面积；（3）若P在线段OC上，过P作直线y=x﹣3的垂线，垂足为F，若以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，求出一切满足条件的点P的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据直线直线y=x﹣3即可求得D、E的坐标；（2）求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线PD的解析式，进而求得直线PD与x轴的交点坐标，根据△PDE的面积等于两个三角形面积的和即可求得；（3）设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3），过F作FH⊥y轴于H，先求得∠ODE=45°，进而求得∠HPF=45°，得出PH=FH，从而求得b=，根据勾股定理求得OF2=，PF2=（）2，然后分三种状况讨论求得；解答：解：（1）∵直线y=x﹣3，与y轴、x轴分别交与D、E两点，∴D（0，﹣3），E（3，0）；故答案为0，﹣3、3，0．（2）如图1，设直线PD的解析式为y=kx+b，∵P是线段BC的中点，B（2，4），C（0，4），∴P（1，4），∵D（0，﹣3），∴，解得k=7，∴PD的解析式为y=7x﹣3，∴直线PD与x轴的交点为（，0），∴△PDE的面积=×（3﹣）×4+×（3﹣）×3=9；（3）如图2，设P（0，a）（0≤a≤4），F（b，b﹣3），过F作FH⊥y轴于H，∵OD=OE，∴∠ODE=45°，∴∠HPF=45°，∴PH=FH，即a﹣（b﹣3）=b，解得b=，∴OF2=b2+（b﹣3）2=（）2+（﹣3）2=，PF2=b2+（a﹣b+3）2=（）2+（a﹣+3）2=（）2，当OP=OF时，a2=，解得a=±3，∴P（0，3）；当OP=PF时，a2=（）2，解得a=3±3，不合题意舍去；当PF=OF时，（）2=，解得a=0，不合题意舍去；∴以P，F，O为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（0，3）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，三角形面积的求法，勾股定理的运用，等腰直角三角形的断定和性质；（3）作出辅助线根据等腰直角三角形是关键．。
福州中考数学试卷含答案
2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校_______________________姓名_______________考生号__________ 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项．） 1．a 的相反数是（ C ）A ．|a|B ．a1C ．－aD ．a 2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是（ B ）3．不等式组⎩⎨⎧<-≥21x x ，的解集在数轴上表示正确的是（ A ）4．计算77107.3108.3⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（ D ） A ．7101.0⨯ B ．6101.0⨯ C ．7101⨯ D ．6101⨯ 5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ A ） A ．扇形图 B ．条形图 C ．折线图 D ．直方图 6．计算1-⋅a a 的结果为（ C ）A ．－1B ．0C ．1D ．－a 7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 8．如图，C ，D 分别是线段AB ，AC 的中点，分别以点C ，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M ，测量∠AMB 的度数，结果为（ B ）A ．80ºB ．90ºC ．100ºD ．105º 9．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是（ C ）A ．0B ．2．5C ．3D ．5B A ． A 1 2CDB B ．A 12DCBC ．A12DCB D ．A DC12A ．2B ．2D ．2C ．2DCBA第7题· · · ·C A B第8题· D· · ·10．已知一个函数图象经过（1，－4），（2，－2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ D ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．分解因式92-a 的结果是___（a ＋3）（a －3）_______． 12．计算（x －1）（x ＋2）的结果是_____22-+x x _____．13．一个反比例函数图象过点A （－2，－3），则这个反比例函数的解析式是____xy 6=____． 14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015的方差是____0____．15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm ，则正方体的体积为__22__cm 3．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转60º，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是___13+___．三、解答题（共10题，满分96分） 17．（7分）计算：2015)1(-＋sin30º＋)32)(32(+-．解：原式＝－1＋21＋1＝21． 18．（7分）化简：222222)(b a abb a b a +-++ ． 解：原式＝222222b a ab b ab a +-++＝2222ba b a ++＝1． 19．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC ＝AD ．证明：∵∠3＝∠4， ∴∠ABC ＝∠ABD ． ∵∠1＝∠2，AB ＝AB ， ∴△ABC ≌△ABD ． ∴AC ＝AD ．20．（8分）已知关于x 的方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根，求m 的值． 解：∵方程04)12(2=+-+x m x 有两个相等的实数根， ∴△＝016)12(2=--m ．解得m ＝25，或m ＝23-．21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设有x 支篮球队参赛，则有（48－x ）支排球队参赛． 依题意列方程10x ＋12（48－x ）＝520． 解得x ＝28．第15题CAB第16题MNAB C D123 4第19题所以48－x ＝20．答：篮球、排球队各有28、20支参赛．22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n ＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0．25，则n 的值是________;（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 解：（1）相同 （2）2（3）由树状图得一次试验中一共有12种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件“两次摸出的球颜色不同”包含其中的10种结果，所以所求概率为1210＝65． 23．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝5，tan B ＝1．半径为2的⊙C 分别交AC 、BC 于点D 、E ，得到DE ⌒．（1）求证：AB为⊙C 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．解：（1）过点C 作CF ⊥AB ，F 为垂足． ∵AC ＝5，tan B ＝BC AC ＝21， ∴BC ＝52．∴AB ＝22BC AC +＝5． ∵ABC S ∆＝21AC ·BC ＝21AB ·CF ． ∴CF ＝5525⋅＝2． ∴点C 到AB 的距离等于⊙C 的半径．∴AB 为⊙C 的切线．绿红红 红 绿 第一次绿 白1 第二次红 绿 白2 白2白2 白1白1 白2 白1第23题B第23题答图B（2）由（1）得ABC S ∆＝21AC ·BC ＝5， 而CDE S 扇形＝π，阴影部分的面积＝5－π．24．（12分）定义：长宽比为n ∶1（n 为正整数）的矩形称为n 矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．则四边形BCEF 为2矩形．证明：设正方形ABCD 的边长为1，则BD ＝21122=+．由折叠性质可知BG ＝BC ＝1，∠AFE ＝∠BFE ＝90º，则四边形BCEF 为矩形． ∴∠A ＝∠BFE ． ∴EF ∥AD ．∴AB BFBD BG =，即121BF =． ∴21=BF ．∴BC ∶BF ＝1∶21＝2∶1．∴四边形BCEF 为2矩形． 阅读以上内容，回答下面问题：（1）在①中，所有与CH 相等的线段是___GH ，GD ____，tan ∠HBC 的值是____12-____;（2）已知四边形BCEF 为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN ，如图②，求证：四边形BCMN 是3矩形．（3）将图②中的3矩形BCMN 沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n 矩形”，则n 的值是____6_____．第24题图①E H第24题图② E Q解：（2）证明：设2矩形BCEF 的边长BF ＝1，则BC ＝2，则BE ＝31)2(22=+． 由折叠性质可知BP ＝BC ＝2，∠FNM ＝∠BNM ＝90º，则四边形BCMN 为矩形． ∴∠F ＝∠BNM ． ∴MN ∥FE ． ∴BF BNBE BP =，即132BN =． ∴32=BN ． ∴BC ∶BN ＝2∶32＝3∶1． ∴四边形BCMN 为3矩形．（3）附录：证明n 矩形经过上述操作后得到1+n 矩形． 如附录图，设n 矩形BCEF 的边长BF ＝1，则BC ＝n ，则BE ＝11)(22+=+n n ．由折叠性质可知BP ＝BC ＝n ，∠FNM ＝∠BNM ＝90º，则四边形BCMN 为矩形．∴∠F ＝∠BNM ． ∴MN ∥FE ． ∴BF BNBE BP =，即11BN n n =+． ∴1+=n nBN ． ∴BC ∶BN ＝n ∶1+n n＝1+n ∶1． ∴四边形BCMN 为1+n 矩形．第24题附录图E Q25．（13分）如图①，在锐角△ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 中点，F 为AC 上一点，且∠AFE ＝∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M ．（1）求证：DM ＝DA ；（2）点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ，如图②，求证：△DEG ∽△ECF ; （3）在图②中，取CE 上一点H ，使∠CFH ＝∠B ，若BG ＝1，求EH 的长．解：（1）证明：∵DM ∥EF ， ∴∠AMD ＝∠AFE ．∵∠AFE ＝∠A ，∴∠AMD ＝∠A ． ∴DM ＝DA ．（2）证明：∵∠DGB ＝180º－∠B －∠BDG ， ∠A ＝180º－∠B －∠C ， ∠BDG ＝∠C ， ∴∠DGB ＝∠A ． ∵∠A ＝∠AFE ， ∴∠DGB ＝∠AFE ． ∵∠DGE ＝180º－∠DGB ， ∠EFC ＝180º－∠AFE ， ∴∠DGE ＝∠EFC ．又∵DE 是中位线，∴DE ∥AC ．∴∠DEB ＝∠C ． ∴△DEG ∽△ECF ． （3）提示：如答图，由△BDG ∽△BED ，得BE BG BD ⋅=2， 由△EFH ∽△ECF ，得EC EH EF ⋅=2． 由BD ＝DA ＝DM ＝EF ，且BE ＝EC ， 得EH ＝BG ＝1．ABCD第25题答图ＭFEG H ABCD第25题图②ＭF EG ABCD第25题图① ＭF E26．（13分）如图，抛物线x x y 42-=与x 轴交于O 、A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线y ＝x ＋m 与对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是___ __，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是______; （2）若两个三角形面积满足POQ S ∆＝PAQ S ∆31，求m 的值；（3）当点P 在x 轴下方的抛物线上时，过点C （2，2）的直线AC 与直线PQ 交于点D ，求：①PD ＋DQ 的最大值；②PD ·DQ 的最大值．解：（1）x ＝2 45º（2）设直线PQ 交x 轴于点B ，分别在△POQ 和△P AQ 中作PQ 边上的高OE 和AF ． 按点B 的不同位置分三种情况讨论如下：①如答图①，若点B 在线段OA 的延长线上，OE >AF ， POQ S ∆＝PAQ S ∆31不成立． ②如答图②，若点B 在线段OA 上， ∵POQ S ∆＝PAQ S ∆31，∴31=AF OE ． ∵OB ＝OE 2，AB ＝AF 2． ∴AB ＝3OB ．∵A （4，0），∴OA ＝4． ∴OB ＝1． ∴B （1，0）．∵点B 在直线y ＝x ＋m 上， ∴m ＝－1．③若点B 在线段AO 的延长线上，与②类似，可得OB ＝OA 21＝2．∴B （－2，0）． ∴m ＝2．第26题图备用图综上所述，当m ＝－1或2时，POQ S ∆＝PAQ S ∆31．（3）①如答图④，过点C 作CH ∥x 轴交直线PQ 于点H ． 则△CHQ 是等腰直角三角形．由C （2，2），A （4，0）得直线AC 与x 轴所夹锐角的度数为45º．∴CD 是等腰直角三角形CHQ 斜边上的高． ∴DQ ＝DH ． ∴PD ＋DQ ＝PH ．过点P 作PM ⊥CH 于点M ，则△PMH 也是等腰直角三角形．∴PH ＝PM 2．∵点P 在抛物线x x y 42-=上，设它的横坐标为n ，则它的纵坐标为n n 42-． ∴点M 的纵坐标为2，∴PM ＝242++-n n ． 配方，得242++-n n ＝6)2(2+--n ． ∵0＜n ＜4，∴当n ＝2时，PM 取得最大值是6．∵PD ＋DQ ＝ PH ＝PM 2，∴PD ＋DQ 的最大值为26． ②由①可得PD ＋DQ ≤26． 设PD ＝a ，则DQ ≤26－a ．∴PD ·DQ ≤)26(a a -＝a a 262+-＝18)23(2+--a ． ∵a 的取值范围是0＜a ≤2825，第26题答图①第26题答图②第26题答图④第26题答图③∴当a ＝23时，PD ·DQ 的最大值为18． 附加说明：（对a 的取值范围的说明）设点P 的坐标为（n ，n n 42-），延长PM 交AC 于点N ．PD ＝a ＝PN 22＝)]4(4[222n n n ---＝)43(222---n n ＝2825)23(222+--n ． ∵22-＜0，0＜n ＜4，∴当n ＝23时，a 有最大值为2825．∴0＜a ≤2825．说明：本卷解答由张越初中数学提供，仅供参考！如有疏漏或谬误之处，尚祈专家、同行不吝指教!。
2015年福建省泉州市初中毕业升学考试数学试题
2015年福建省泉州市初中毕业升学考试数学试题(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共21分．每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的是．)1. －7的倒数是（）A. 7B. －7C. 17 D. －172. 计算：(ab2)3＝（）A. 3ab2B. ab6C. a3b6D. a3b23. 把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）4. 甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(秒2)0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（）A. 2B. 3C. 5 第5题图D. 76. 已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 17. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是（）二、填空题(每小题4分，共40分)8. 比较大小：4_____15(用“>”或“<”号填空)．9. 因式分解：x2－49＝____________．10. 声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为_______．11. 如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝_____．第11题图 第14题图 第16题图 12. 方程x 2＝2的解是________． 13. 计算：2a －1a ＋1a＝_______．14. 如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB ＝5，OB ＝3，则tanA ＝______．15. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是_________．16. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上，若∠A ＝50°，则∠BCE ＝50°. 17. 在以O 为圆心3 cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于3cm ；弦AC 所对的弧长等于_________cm .三、解答题(共89分)18．(9分)计算：|－4|＋(2－π)0－8×4－1＋18÷ 2.19．(9分)先化简，再求值：(x －2)(x ＋2)＋x 2(x －1)，其中x ＝－1.20．(9分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ，求证：AO ＝OB .第20题图21．(9分)为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．22．(9分)清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动，综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵．活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如下的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：第22题图(1)请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是____°；(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A (3，1)、B (2，0)、O (0，0)，反比例函数y ＝kx 图象经过点A .(1)求k 的值；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？第23题图24．(9分)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB ＝x 米(x >0)，试用含x 的代数式表示BC 的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 第24题图25．(13分)(1)如图①是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个．．字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图②，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计)图①图②第25题图26．(13分)阅读理解抛物线y ＝14x 2上任意一点到点(0，1)的距离与到直线y ＝－1的距离相等．你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋1与y 轴交于C 点，与函数y ＝14x 2的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作直线y ＝－1的垂线，交于E 、F 两点．(1)写出点C 的坐标，并证明∠ECF ＝90°； (2)在△PEF 中，M 为EF 中点，P 为动点． ①求证：PE 2＋PF 2＝2(PM 2＋EM 2)；②已知PE ＝PF ＝3，以EF 为一条对角线作平行四边形CEDF ，若1<PD <2，试求CP 的取值范围．第26题图泉州市2015年初中毕业、升学考试一、选择题1．D 【解析】由非零实数a 的倒数为1a 知－7的倒数是－17.2．C 【解析】指数相乘可得(ab 2)3＝a 3b 2×3＝a 3b 6.3．D 【解析】解不等式x ＋2≤0得x ≤－2，将解集表示在数轴上如D 选项所示．4．B 【解析】由表格所得s 2乙<s 2甲<s 2丙<s 2丁，根据方差越小，数据越稳定可知这四个人中，发挥最稳定的是乙．5．A 【解析】∵△DEF 是由△ABC 平移得到的，∴平移距离为BE ＝BC －EC ＝5－3＝2.6．B 【解析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知2＜AC ＜10，结合选项可知，AC 可能是5.7．C 【解析】选项 逐项分析正误A 由一次函数可知b ＞0，a ＞0，由二次函数图象知a ＞0，b ＜0，矛盾B 由一次函数知b ＜0，a ＜0，由二次函数知a ＞0，b ＞0，矛盾C 由一次函数知b ＞0，a ＜0，由二次函数知a ＜0，b ＞0，正确 √D由一次函数知b ＞0，a ＞0，由二次函数知a ＜0，b ＞0，矛盾【易错警示】注意题设中抛物线的二次项系数为a ，一次项系数为b ；一次函数中一次项系数为b ，常数项为a ，不可弄混．二、填空题8．＞ 【解析】∵42＝16，(15)2＝15，16>15，∴4>15. 9．(x ＋7)(x －7) 【解析】 x 2－49＝x 2－72＝(x ＋7)(x －7)．10. 1.2×103 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 是原数整数位数减1.∴1200＝1.2×103.11．30° 【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝30°. 12. x 1＝2，x 2＝－2 【解析】给方程x 2＝2两边同时开平方得x ＝±2，∴x 1＝2，x 2＝－ 2. 13．2 【解析】原式＝2a a －1a ＋1a ＝2.【一题多解】原式＝2a －1＋1a ＝2aa＝2.14.35 【解析】∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，∵AB ＝5，OB ＝3，∴tanA ＝OB AB ＝35. 15.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－3 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4①2x ＋y ＝－1②，①＋②得3x ＝3，解得x ＝1，将x ＝1代入①得1－y ＝4，解得y＝－3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－3.16．50 【解析】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∠ECB ＋∠BCD ＝180°，∴∠ECB ＝∠A ＝50°.17．3；2π或4π 【解析】如解图，连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，同理∠BOC ＝60°，则∠AOC ＝120°，∵这个菱形的边长为OA ＝3 cm ，∴弦AC 所对的劣弧lAC ︵＝n πr 180＝120·π·3180＝2π，弦AC 所对的优弧长为2πr －lAC ︵＝2·π·3－2π＝4π.第17题解图【易错警示】注意弦AC 所对的弧有两种，一种是优弧，另一种是劣弧，不可漏解． 三、解答题18.【思路分析】先分别计算|－4|＝4，(2－π)0＝1，4－1＝14，18÷2＝18÷2＝9，再代入算式进行计算即可．解：原式＝4＋1－8×14＋9＝4＋1－2＋3(8分) ＝6.(9分)19.【思路分析】先用平方差公式，单项式乘以多项式将所给代数式展开，再合并同类项化为最简，最后代入x 的值进行计算．解：原式＝x 2－4＋x 3－x 2(4分)＝－4＋x 3.(6分) 当x ＝－1时，原式＝－4＋(－1)3(7分)＝－4－1 ＝－5.(9分)20.【思路分析】要证AO ＝BO ，只需证△ADO ≌△BCO ，结合矩形ABCD 的性质得到∠A ＝∠B ，AD ＝BC ，只需再确定一组角∠AOD ＝∠BOC 即可．证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，(4分)∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ， ∴∠AOD ＝∠BOC ，(6分) ∴△AOD ≌△BOC (AAS )，(8分) ∴AO ＝OB .(9分)21.【思路分析】(1)由1位女选手和3位男选手共4名选手，第1位出场共有4种等可能情况，其中女选手出场只有1种情况，即可得到对应概率；(2)按第一位出场、第二位出场用画树状图的方法分两层画出所有的出场等可能情况，注意第一位出场后，第二位是从剩下的三名选手中选一位出场，得到对应的树状图或列表，然后确定其中前两位均为男选手的情况数，根据概率公式即可得解．解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14.(3分)(2)解法一：画树状图如下：第21题解图 (7分)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种， ∴P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12.(9分)解法二：列表如下：(7分)由列表可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12.(9分)22.【思路分析】(1)由调查样本数50减去种植3棵、4棵、5棵的频数得到种植2棵树的小组数，即可补全条形统计图；用种5棵树的频数除以样本容量再乘以360°可得其在扇形统计图中的圆心角度数；(2)先利用加权平均数计算50个小组的种树的平均数，再乘以200即可．解：(1)72.(7分)补全条形统计图如解图所示：第22题解图 (6分)【解法提示】种植2棵树的小组数为50－15－17－10＝8(组)．植树量为“5棵树”的圆心角为1050×360°＝72°.(2)(2×8＋3×15＋4×17＋5×10)×20050＝(16＋45＋68＋50)×20050＝716(棵)．(8分)答：此次活动约种716棵树．(9分)23.【思路分析】(1)将点A (3，1)代入反比例函数y ＝kx 即可得解；(2)过点D 作x 轴的垂线DE ，由旋转得到∠DOE 的度数，然后在Rt △DOE 中利用锐角三角函数可得点D 的坐标，再将点D 代入反比例函数解析式，判断其是否满足即可．解：(1)∵函数y ＝kx 图象经过A (3，1)，∴k ＝xy ＝3×1＝3；(4分)(2)∵B (2，0)，∴OB ＝2.∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ， ∴OD ＝OB ＝2，∠BOD ＝60°，(6分) 如解图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ， DE ＝OD ·sin 60°＝2×32＝3， 第23题解图 OE ＝DO ·cos 60°＝2×12＝1，∴D (1，3)．(8分) 由(1)知y ＝3x， ∴当x ＝1时，y ＝31＝3， ∴D (1，3)在反比例函数y ＝3x的图象上．(9分) 24.【思路分析】(1)由围成的四边形ABCD 是矩形，且AB ＝CD ，再由栅栏总长为69米，BC 上有3米长的出口即可列出关于x 的代数式；(2)列出矩形ABCD 面积与AB 之间的函数关系式，再确定最大面积时AB 的长，然后判断所得图形是不是正方形即可．解：(1)BC ＝72－2x ；(3分)【解法提示】∵栅栏总长为69米，∴BC ＋2AB －3＝69，∴BC ＝72－2x . (2)小美说法正确．(4分)矩形面积S ＝x (72－2x )＝－2(x －18)2＋648.∵72－2x >0，∴x <36，∴0<x <36，∴当x ＝18时，S 取得最大值，(8分)此时，x ≠72－2x ，∴面积最大的不是正方形．(9分)25.【思路分析】(1)①由展开图是两个三角形和三个矩形可以思考这个多面体是三棱柱；三个字母表示多面体上同一个点，其实质就是将这个多面体折叠后，哪三个点相互重合，结合折叠可以发现点A 、M 、D 重合；②由于△BMC 与△NHG 全等，要拼成矩形，则△BMC 中有一个直角，且一条直角边与DH 相等，从而分情况讨论即可；(2)根据图②中的虚线先得到三棱柱的侧面展开图，再由上下底面的两个三角形全等得出三棱柱侧面积和表面积的比．解：(1)①(直)三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点；(4分)②△BMC 应满足的条件是：a ．∠BMC ＝90°，且BM ＝DH 或CM ＝DH ；(7分)b ．∠MBC ＝90°，且BM ＝DH 或BC ＝DH ；c ．∠BCM ＝90°，且BC ＝DH 或CM ＝DH .(9分)(2)该三棱柱的侧面面积与表面积的比值是12.(10分) 如解图所示，连接AB 、BC 、CA . 第25题解图∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL 、BIJC 、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL 、EIBH 、FKCJ 需拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形，∴AC ＝LK ，且AC ＝DL ＋FK ，∴AC DF ＝12.(11分) 同理可得AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12. ∴△ABC ∽△DEF ，∴S △ABC S △DEF ＝14，即S △DEF ＝4S △ABC ，(12分) ∴S 侧S 表＝S △DEF －2S △ABC S △DEF＝12.(13分) 26.【思路分析】(1)令直线y ＝kx ＋1中x ＝0可得点C 的坐标；根据抛物线y ＝14x 2的性质可得AC ＝AE ，BC ＝BF ，再由AE ∥CO ∥BF ，得到∠ECF ＝12∠ACB ＝90°；(2)①过P 作EF 的垂线，利用勾股定理得到PE ，PF ，PM 及EM 的关系，即可得到证明；②先由∠ECF ＝90°，四边形CEDF 是平行四边形得到四边形CEDF 是矩形，从而得到CD ＝EF ，ME ＝MD ，再由①的结论得到PC 2＋PD 2，结合PD 的范围，即可得到PC 的范围．解：(1)C (0，1)．(1分)根据题意，得AC ＝AE ，∴∠ACE＝∠AEC，(2分)∵AE⊥EF，即AE∥y轴，∴∠ECO＝∠AEC,∴∠ACE＝∠ECO，同理可得：∠BCF＝∠FCO，(3分)∵∠ECF＝∠ECO＋∠FCO＝12(∠ACO＋∠BCO)＝12×180°＝90°；(4分)(2)①过点P作PD⊥EF于点D，∵M是EF中点，设EM＝FM＝a, DM＝x，PD＝h.当点D在线段EF上时，如解图①，由勾股定理得，PE2＋PF2＝(PD2＋ED2)＋(PD2＋FD2)＝2h2＋(a＋x)2＋(a－x)2，(6分)当点D在线段EF外时，如解图②，第26题解图①同理可得：PE2＋PF2＝2h2＋(a＋x)2＋(a－x)2，(7分)∴PE2＋PF2＝2h2＋2x2＋2a2＝2[(h2＋x2)＋a2]＝2(PM2＋EM2)．(8分) 第26题解图②③∵在平行四边形CEDF中，∠ECF＝90°，∴平行四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD，又∵点M为EF的中点，∴EM＝CM，由①结论可得：在△PEF中，PE2＋PF2＝2(PM2＋EM2)．(10分)如解图③所示，在△PCD中，PC2＋PD2＝2(PM2＋CM2)．又∵EM＝CM，PE＝PF＝3，∴PC2＋PD2＝PE2＋PF2＝32＋32＝18.(12分) 第26题解图③∵1<PD<2，∴1<PD2<4，∴14<PC2<17，又PC>0，∴14<PC<17.(13分)【难点突破】本题的难点在于确定PC2＋PD2的值，关键是利用①的结论，先确定四边形CEDF是矩形，再得到EM＝CM，从而得出结论．。
福建省永春八中2014届九年级数学上学期期中质量联合检测试题(含答案)
福建省永春八中2014届九年级上学期期中质量联合检测数学试题 新人教版一、选择题（每小题3分，共21分） 下列各式中与3是同类二次根式的是（ ） A. 11 B. 12 C.7 D.52．方程x 2 = 5x 的根是（ ）A. 0B. 5C.0和5D.0和-53．下面两个三角形一定相似的是（ ）A 、两个等腰三角形B 、两个直角三角形C 、两个钝角三角形D 、两个等边三角形4.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=；B ．2(2)9x +=； C ．2(1)6x -=； D ．2(2)9x -=. 在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离25cm ，则甲、乙的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km6.如下图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 若BC=10cm,则DE 的长是（ ）A. 3cmB. 5 cmC.6cmD.4cm7. 如上图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为是（ ）．A ．9:4B ．3:2C ．4:3D ．16:9二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．当x________时，二次根式1-x 有意义9．已知 2-x +5y +=0，则x+y= 。
10．已知梯形的上底长为3cm ，下底长7cm ，则中位线长是 cm ．11．若一元二次方程2x 2-3x+k=0 有两个相等实数根, 则k 的值是_______.12．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm ，她身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为 m ．13．若a :b=1:2，则（a+b ）:b= .14．如图，在△ABC 中，BD=DC ，AE=EB ， AD 与CE 相交于点O ，若DO=2cm ，则AO=_______cm.15．当a ＝______时，最简二次根式12+a 与716．已知方程0132=+-x x 的两根是21,x x ，则：=+21x x .17．如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 和直角边AB 上的点D 、C ，OA 边在X 轴上，若OD:DB=3:4,DE ⊥OA,垂足为E,则(1)OE:OA ＝___________ ．(2)△OAC 的面积与△OCB 的面积的比值是 .解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. (9分) 计算：2484554+-+(9分) 如图，△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E,∠1=∠2.求证：△ABC ∽△ADE ；（9分）已知方程022=-+kx x 的一个根是1，求k 与另一个根的值。
福建省泉州五校2015届高三数学联考试卷 理
2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为（ ）A ． {0,1}-B ．{1,1}-C ．{1}-D ．{0}2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23. 在ABC ∆中，若322,60==︒=AC AB B ，,则ABC ∆的面积( )A 、3B 、32C 、332 D 、334 4．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x>∈∀C ．12x x+≥ D ．222(),,2a b a b a b R ++≥∈ 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是（ ）A B C Ｄ6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （ ）A.22y x =-B.21(1)2y x =- C.2log y x = D. 1()2xy =7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥8. 如图过拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则拋物线的方程为( ) A ．=2y x 23B =2y x 3 C ．=2y x 29D ．=2y x 99. 设f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕方程式相异实根的个数()200f x -= 1 ()100f x -= 3 ()0f x =3 ()100f x += 1 ()200f x +=1关于f 的极小值α﹐试问下列哪一个选项是正确的（ ） A.2010α-<<- B.100α-<< C.010α<< D.1020α<<﹒10. 将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O 为中心﹐其中x ﹐y 分别为原点O 到两个顶点的向量﹒若将原点O 到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a xb y +的形式﹐则a b +的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
永春初三数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：A解析：由题意知，正方形的对角线相等，所以AC=BD，且AC=BD=√2a。
又因为∠A=∠C=45°，所以三角形ABC是等腰直角三角形，故AB=AC=a。
所以，正方形的边长为a。
2. 答案：B解析：由题意知，a、b、c、d是等差数列，所以2b=a+c，2c=b+d。
又因为2(a+d)=4b，所以a+d=2b。
将2b=a+c代入上式，得到a+d=a+c，解得c=0。
所以，等差数列的公差为0。
3. 答案：C解析：由题意知，函数y=f(x)在x=2处可导，所以f'(2)存在。
根据导数的定义，f'(2)=lim(x→2)(f(x)-f(2))/(x-2)。
将f(x)=x^2代入上式，得到f'(2)=lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。
4. 答案：D解析：由题意知，a、b、c、d是等比数列，所以b^2=ac，c^2=bd。
又因为b^2c^2=(ac)(bd)，所以(a^2)(b^2)(c^2)(d^2)=(ac)(bd)。
两边同时开方，得到abcd=±√(abcd)。
由于abcd是负数，所以abcd=-√(abcd)。
5. 答案：B解析：由题意知，函数y=f(x)在x=1处可导，所以f'(1)存在。
根据导数的定义，f'(1)=lim(x→1)(f(x)-f(1))/(x-1)。
将f(x)=x^3代入上式，得到f'(1)=lim(x→1)(x^3-1)/(x-1)=lim(x→1)(x^2+x+1)=3。
二、填空题6. 答案：-3解析：由题意知，a、b、c、d是等差数列，所以2b=a+c，2c=b+d。
又因为2(a+d)=4b，所以a+d=2b。
将2b=a+c代入上式，得到a+d=a+c，解得c=0。
所以，等差数列的公差为0，即d=0。
福建省泉州五校2015届高三联考数学(文)试卷 Word版含答案
2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3.参考公式： 锥体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧21； 柱体的侧面积：l c s ⋅=底面周长侧 锥体的表面积：；底面积侧表面积s s s += 柱体的表面积：；底面积侧表面积s s s 2+= 锥体的体积公式：13V Sh =； 柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{}{}|33,|1A x x B x x =-<<=>，则集合A B ⋂为（ ） A ．[0,3) B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(-3,1]2.在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 ( ) A ．（-1，1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“,x R ∀∈, 均有210x x -+>”的否定是：“x R ∃∈, 使得210x x -+<” B.“3x =”是“22730x x -+=”成立的充分不必要条件C.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅中的一个点D.若“()p q ∧⌝”为真命题，则“p q ∧”也为真命题 4.已知,a b ∈R ，且b a >,则（ ） A ．22b a > B ．1ab > C ．lg()0a b -> D ．11()()22a b < 5. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）211俯视图侧视图正视图13A ． －7B ． －71 C ． 7 D ．71 6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A.2y x =± B.2y x =± C. x y 22±=D.12y x =±8．函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为（ ） A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,49．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( )A ．K ＜10?B ．K ≤10?C ．K ＜9?D ．K ≤11?10．已知函数()()cos ,0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()()0f x m m =≠有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m ＝( ) A.12B ．－12 C.32D ．－3211．在平面区域002x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ）A ．2πB ．4π C ．8πD ．16π12.若曲线C 上存在点M ，使M 到平面内两点()5,0A -，()5,0B 距离之差的绝对值为8，则称曲线C 为“好曲线”．以下曲线不是．．“好曲线”的是（ ）A ．5x y +=B ．229x y += C ．221259x y += D ．216x y = 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．） 13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 . 14.已知函数()f x 满足()11f =且(1)2()f x f x +=， 则(1)(2)(10)f f f +++…= 15.圆心在曲线3(0)y x x=->上，且与直线3430x y -+=相切 的面积最小的圆的方程是_ 16.如右图，在直角梯形ABCD 中，3,2,,//===⊥AB DC AD AB AD DC AB ,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则AN AM ⋅的最大值是________三．解答题：本大题共6小题，满分70分。
福建省永春县2015届九年级数学上学期期末考试试题(扫描版)
福建省永春县2015届九年级数学上学期期末考试试题2014年秋季九年级期考数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）二、填空题（每小题4分，共40分）8.10；9.1x =0，2x =3；10.5；11. 略；12. 2；13.1000； 14.31；15. (3,6)；16.-3，-2；17.（1）120 （2）1413. 三、解答题（89分）22.(1) 用列表或画树状图表示 6分 (2) P(在第二象限)=41. 9分 23.（1）（0,1） 3分（2）画出△A 1B 1C 1（画出一个点各2分 ） 9分 24.（1） 2 2+x 4分（2）根据题意，得 (2+x )(200-20x )＝700． 6分整理，得x 2－8x ＋15＝0， 7分解这个方程得x 1＝3 x 2＝5， 8分 答：售价应定为13元或15元． 9分25.（1）36 3分（2）①当P 点与D 点重合时，t =3 4分 ∴H 为AD 的中点，∵E F ⊥AD ，∴EF 为AD 的垂直平分线 ∴四边形AEDF 的对角线互相垂直平分 ∴四边形AEDF 为菱形 5分 ∵AD=B D=CD=6 ∴∠BAC=90° ∴四边形AEDF 为正方形 6分 ②∵ EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， 7分A EHDF LCB图1PA EHDF LCB∴AD AH BC EF =，即6612tEF -=，解得：EF=2（6-t ）． S △PEF =EF ·DH=×2（6-t ）t =-（t ﹣3）2+9 8分 ∴当t =3秒时，S △PEF 的最大值为9． 9分 ③ 1)若点E 为直角顶点，如图所示， 此时PE ∥AD ，PE =t ，BP=2t ． ∵PE ∥AD ，∴BD BP AD PE =，即626tt =，t =0， 与题设矛盾； 10分 2)若点F 为直角顶点，如图所示， 此时PF ∥AD ，PF=t ，BP=2t ，CP=12﹣2t ． ∵PF ∥AD ，∴CD CP AD PF =，即62126tt -=， 解得t =4； 11分26.（1）b =-3； m =-2 3分（2）过点A 作AC ∥x 轴，交抛物线于点C ，可求得C （4,4） 又B （2,-2） ∴∠COB=90° 4分 ①若以O 、B 、C 为顶点的三角形和以O 、B 、P 为顶点的三角形相似， 只能是△OBC ∽△OCP 5分P图3BCLF DHEA∴△OBC 与△OPB 的相似比为OC:OB=2：1; 6分 ②由①知CO=42，BO=22，BF=FC=10．1）若翻折后，点B ′落在BC 的右侧，BC 与PB ′的交点为M ，如图． S △MFP =S △BCP =S △CPF =S △B ′PF ， ∴M 为FC 、PB ′的中点∴四边形B ′FPC 为平行四边形， 7分 ∴PC=10， PO=42-10 8分 2）若翻折后，点B ′落在BC 上，则点B ，D 重合， S △MFP =S △BCP ，不合题意，舍去． 10分B'M PFyx OCAB。
2015年春季福建省泉州市永春县八年级期末检测数学试题和参考答案
永春八年级数学试卷 第1页（共8页）2015年春季永春县八年级期末检测数学试题 姓名 成绩一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1. 若分式25-x 有意义. 则x 的取值范围是 ( ) A ．2≠x ； B ．2=x ； C ．5≠x ； D ．5=x ． 2．一组数据：2，3，3，6，3，4，6的众数是（ ） A ． 2； B ． 3 ； C ．6 ； D ．7. 3．平面直角坐标系中，点P （2，-3）所在的象限是 （ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限. 4．一次函数42+=x y 的图象与y 轴交点的坐标是（ ）A.（0，﹣4）；B.（0，4）；C.（2，0）；D.（﹣2，0）.5．如图，下列四组条件中，不能．．判定四边形ABCD 是 平行四边形的是（ ） A ．AB=DC ，AD=BC ；B ．AB ∥DC ，AD ∥BC ；C ．AB ∥DC ，AD=BC ；D ．AB ∥DC ，AB=DC ；6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A ．对角线相等；B ．对角线互相垂直；C ．对角线互相平分；D ．四个角都是直角.7. 在同一平面直角坐标系中，函数a ax y +=（0≠a ）与xay =的图象可能是（ ）A B C D二．填空题（每小题4分，共40分） 8． 20150＝ ．9．化简aa 31+＝ ． 10. 若分式321+-x x 的值等于0， 则x = .11.某种细胞的直径为0.000 008米，0.000 008用科学记数法表示为 . 12．已知一组数据：20，21，21，22，23，24，25．这组数据的中位数是 ． 13. 反比例函数xky =的图象过点A （2,3），则k = ． 14．把直线x y 3=向下平移4个单位，得到的直线是 ． 15．甲、乙人进行射击，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为2甲S =0.65，2乙S =0.52，则成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)16．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 (写出一种即可) ．17．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点.（1）正方形ABCD 的面积为 ； （2）△BEQ 周长的最小值为 ．（草 稿）三、解答题（共89分）第17题 BCD第5题A永春八年级数学试卷 第2页（共8页）18.（16分）①计算：yx yy x x 326324---.②解方程：12312+=-x x .19.（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AB 和DC 上，且AE=CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形．20.（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD=5,AC=6.求菱形ABCD 的面积．21.（8分）某公司欲招聘一名管理人员，对甲、乙两名竞聘者进行了两项测试，各项测试成绩如下表：绩择录用，你认为谁将被录用？(要求写出计算过程)22.（8分）如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上的一点，F 是BA 延长线上的一点， 且DE ⊥DF ，求证：AF=CE.23.（8分）小王驾车去离家170千米的B 地，下图BCDE F AOBCDABC DEFA永春八年级数学试卷 第3页（共8页）是他离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象.（1）根据图中信息，可知小王从家里出发到达B 地所用的时间为 小时；A 、B 两地的距离为 千米； （2）小王出发1小时时，离家多少千米？24.（8分）某商店准备购进甲、乙两种运动鞋，已知用2100元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．它们的进价和售价如下表：（1）求m 的值；（2）商店准备购进甲、乙两种运动鞋共100双，设购进甲种运动鞋x 双（55≤x ≤65），那么该商店要获得最大利润应如何进货？25.（12分）平面直角坐标系中，点A （a ，m ）在双曲线xy 6=（x ＞0）的图象上．（1）m = （用含a 的代数式表示）；（2）已知B （2,3），过点A 作AP ⊥y 轴，垂足为P,当△PAB 的面积为1时，求a 的值；（3）当6≥a 时，过点A 作边长为5的正方形ACDE ，使AC∥x 轴，点D 在点A 的左上方，求证：CD 边与函数xy 6=（x ＞0）的图象都有交点．Oxy 备用图Oxy永春八年级数学试卷 第4页（共8页）26.（13分）在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两个顶点坐标分别为A （12,0）、B （12,6），已知点P （0,12）.（1）直接写出矩形OABC 的周长 ；（2）如图1，过点P 的直线与矩形OABC 的边OA,BC 分别交于点D ，E 两点. 当OE 平分∠CED 时，求证；PE=ED（3）如图2，动点M 、N 分别在线段PO ，PA 上运动，运动时始终保持∠ONM=45°不变，点Q 在坐标平面内，当以M ，N ，O ，Q 为顶点的四边形是菱形时，求点M 的坐标.图1EDyx P CBAOOABCP x yM N图2永春八年级数学试卷 第5页（共8页）2015年春季八年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1.A ；2.B ；3.D ；4.B ；5.C ；6.C ；7.A. 二．填空题（每小题4分，共40分）8.1 ； 9.a4 ；10.1 ；11.8×10-6； 12. 22； 13.6； 14. 43-=x y ； 15. 乙； 16.略； 17. ①16 ② 6 三、解答题（共89分） 18．①原式＝yx yx 3264-- （5分）＝2 8分②方程两边同乘以)1)(12(-+x x ，2分 得4x +2=3x -3 5分 解得x =-5. 7分 检验： 8分 19．在平行四边形ABCD 中 AB ∥CD AB=CD 4分∵AE=CFEB=FD 5分 又EB ∥FD 6分 ∴四边形BEDF 是平行四边形 8分 20．在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ∠AOD=90° 2分AO=21AC=3 4分 AD 2=AO 2+OD 2∴OD=4 6分 BD=8 S=BD AC ⋅21=24 8分21．甲的最后成绩=75×60％+84×40％=78.6 3分 乙的最后成绩=88×60％+72×40％=81.6 6分∴乙将会被录用 8分 22．DE ⊥DF ∴∠EDF=90° 1分 在正方形ABCD 中 ∠ADC=90° DA=DC ∠C=∠DAB=90° 4分∴∠FDA=∠EDC 5分∠DAF=∠C 6分 ∴△DFA ≌△DEC 7分 ∴AF=CE 8分 23．（1）2.5 80 4分（2）由图象可设OA 段图象的函数表达式为kx y = 5分当x =1.5时，y =90； 解得k =60 6分 即y =60x ，（0≤x ≤1.5） 当x =1时，y =60 7分答：行驶1小时时，他们离家60千米. 8分 24．（1）依题意得，mm 3000302100=-，2分 解得m =100， 3分经检验，m =100是原分式方程的解， ∴m =100； 4分 （2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（100﹣x ）双，根据题意得，总利润W=30x +40（100﹣x ）=-10x +4000 6分 ∵-10＜0∴W 随x 的增大而减小， 7分 ∵55≤x ≤65∴当x =55时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋55双，购进乙种运动鞋45双． 8分25．（1）a63分 （2）过点作AP ⊥y 轴，垂足为P ，当点A 在点B 的下方 S=323)63(21-=-a a a 4分永春八年级数学试卷 第6页（共8页）∵S=1 ∴38=a 5分 当点A 在点B 的上方S=a a a 233)36(21-=- 6分∵S=1 ∴34=a 7分（3）∵6≥a ，而AC=5，∴直线CD 在y 轴的右侧，直线CD 与函数xy 6=（x ＞0）的图象一定有交点，设直线CD 与函数x y 6=（x ＞0）的图象交点为F ，∵A 点坐标为（a ，a 6），正方形ACDE 的边长为5，∴C 点坐标为（a -5，a6），∴F 点的坐标为（a -5，56-a ）， 8分∴FC=56-a -a 6=)5(30-a a ， 9分∵5﹣FC=)5()6)(1(5--+a a a a 10分∵6≥a ∴5﹣FC ≥0，即FC ≤5， 11分 ∵CD=5， ∴点F 在线段DC 上， 即CD 边与函数xy 6=（x ＞0）的图象都有交点． 12分 26．（1）36 3分（2）OE 平分∠CED CE ∥OD ∴∠CEO=∠OED=∠EOD ∵PC=CO CE ⊥PO∴∠PEC=∠CEO PE=EO 4分∴∠PEC=∠CEO=∠OED=60° ∴△OED 是等边三角形 5分 ∴OE=ED 6分 ∴PE=ED 7分 （3）①当ON 为菱形的对角线 ∴MN=OM∵∠MON=45° ∴M 为OP 的中点 ∴M （0,6） 9分②当ON 为菱形的边若ON=OM M （0,12） 10分 若ON=MN△NEO 为等腰直角三角形 ∠PNM+∠PMN=135° ∠ONA+MNP=135°∴∠PMN=∠ONA ∵∠MPA=∠NAO=45° ∴△PMN ≌△ANO∴PM=NA PN=OA=12 11分 NA=122-12OM=12-PM=24-122 12分∴M （0, 24-122） 13分满足条件的M 点坐标为（0,6），（0,12），（0, 24-122）y QNMP AxOO xA PMNQyy QNMP AxO永春八年级数学试卷第7页（共8页）。
2015-2016年福建省泉州市永春县九年级(上)期中数学试卷及参考答案
（1）当点 F 与 AD 的中点重合时（如图 1） ： ①△AEF 的边 AE= BF； （填“＞”、“=”或“＜”） ②求△FDM 的周长． （2）当点 F 在 AD 边上除点 A、D 外的任意位置时（如图 2） ： ③试问第（1）题中线段 EG 与 BF 的大小关系是否发生变化？请证明你的结论； ④当点 F 在何位置时，四边形 AEGD 的面积 S 最大？最大值是多少？ cm，EF= cm，线段 EG 与 BF 的大小关系是 EG
23． （8 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的
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直角三角形的周长． 24． （8 分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，卖出 1 只粽子 的利润是 1 元． 经调查发现， 零售单价每降 0.1 元， 每天可多卖出 100 只粽子． 为 了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（0＜m＜1）元． （ 1 ）零售单价下降 0.2 元后，该店平均每天可卖出 元． （2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店每天获取的利 润是 420 元并且卖出的粽子更多？ 25． （12 分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36°的等腰三角形纸 片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画 示意图说明剪法． 我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法： 只粽子，利润为
A．
B．
C．
D．
7． （3 分）某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术， 使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若 设二、三月份平均每月的增长率为 x，则可得方程（ A．560（1+x）2=1850 B．560+560（1+x）2=1850 ）
泉州市永春八中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
×（a2﹣ 1），其中 a= ﹣ 3 ．
34．在△ABC 中，AB=AC=2，AB，BC 的长是方程 kx2﹣ 4x+2=0 的两根，试判断△ABC 的 形状，并说明理由．
35．（9 分）已知关于 x 的一元二次方程（m﹣ 2）x2+3x+m2﹣ 4=0 的一个根是 0 （1）求 m 的值； （2）求方程的另一根．
三、解答题 25．（9 分）计算：
26．（9 分）计算：
． ．
27．（9 分）计算：x（x﹣ 2）=x﹣ 2． 28．（9 分）用配方法解方程：x2+4x﹣ 5=0．
三、解答题 29．计算： （1）
（2）
．
30．解方程： （1）x（x﹣ 2）=x﹣ 2 （2）（x﹣ 1）（x+2）=4．
31．如图，CD 为 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高线，∠BAC 的平分线交 BC，CD 于点 E，F， 求证：△ABE∽△ACF．
23．（3 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE=2cm，则 BC=cm．
24．（3 分）在直角坐标系中，已知 A（﹣ 3，0），B（0，﹣ 4），C（0，1），过点 C 作直线 L 交 x 轴于点 D，使得以点 D、C、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似，这样的直线一共可 以作出条．
永春质检数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001……2. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a=bB. a=-bC. a和b相等或互为相反数D. 无法确定3. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x^2+1C. y=3x-2D. y=√x4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>4，x>2B. 2x<4，x<2C. 2x>4，x<2D. 2x<4，x>25. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-17. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. -1/3D. 0.1010010001……8. 下列函数中，反比例函数是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x^2+1D. y=√x9. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>4，x>2B. 2x<4，x<2C. 2x>4，x<2D. 2x<4，x>210. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=-2，则a+b=__________，a-b=__________。
12. 已知x+2=5，则x=__________。
13. 若a、b是实数，且a^2+b^2=1，则a和b的关系是__________。
14. 下列函数中，二次函数是__________。
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2015五校联考数学试题（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题(每小题3分，共21分)1. 下列根式中与2是同类二次根式的是( )A.8;B.9;C.10;D.12.2. 若5.0cos =α，则锐角α等于( )A ．15°; B ．30°; C ．45°; D ．60°.3. 用配方法解方程0322=--x x ，下列配方结果正确的是( )A ．2)1(2=-x ;B ．4)1(2=-x ;C ．2)1(2=+x ;D ．4)1(2=+x ． 4. 如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=( )． A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5. 二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( )．A ．x ＞3;B ．x ＜－1;C ．－1＜x ＜3;D ．x ＜－1或x ＞3.6.直角三角形的铁片ABC 的两条直角边,BC AC 的长分别为3cm 和4cm ，如图分别采用甲、乙两种方法，各剪得一块正方形铁片，试比较它们的面积( )A ．甲较大；B ．乙较大；C ．甲、乙一样大；D ．无法确定7. 如图，直角三角形ABC 位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A 在直线x y =上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线xk y =(0≠k )与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．51≤≤kB ．201211≤≤kC ．241211≤≤kD ． 251211≤≤k二、填空题(每小题4分，共40分)8. 当x 时，二次根式5-x 有意义．9. 方程240x -=的解是 ．10. 掷一颗普通的正方体骰子,则“点数大于4”的概率为 ．11. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们对应面积的比为 .12. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm ，则AB= cm .14.已知抛物线的表达式是1)2(22-+=x y ，那么它的顶点坐标是 ．15. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．16. 如图，小刚把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个 扇形制作成一个圆锥形的纸帽(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥形纸帽的底面圆的半径是 cm ．17. 如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30o ，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H 。
在抛物线y=x 2 (x>0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 相似，请写出所有符合条件的点Q 的坐标 .三、解答题(共89分)18.(9分)计算：3312621+-⨯19.(9分)已知方程062=-+kx x 的一个根是2，求它的另一个根及k 的值20. (9分) 在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、 “2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）（3分）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？P （2）（6分）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x ，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出3>+y x 的概率．21.(9分) 如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）（3分）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置(用点C 标出);（2）（6分）若MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求出CM 的值．22.(9分) 将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．若设这种商品每个涨价x 元，（1）（4分）用含x 的代数式表示： ①每个商品的实际利润是 元，②实际的销售量是个；(2) （5分）为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？23.(9分) 阅读材料：如图①，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定．（1）（3分）这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短（2）（6分）如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图，若∠OAB ＝45°， ∠OBA ＝30°,AB=60cm ，求点O 到边AB 的距离．（结果精确到0.1 cm ）24.(9分)一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N 地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程．．．．．．．．．．为y (km)，甲车行驶时间为t (h)，y (km)与t (h)之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题(假设甲、乙两车的速度始终保持不变)：(1) （3分）乙车的速度是_________km/h;(2) （6分）求甲车的速度和a 的值.25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线322--=x x y 交x 轴于A,B 两点（A 点在B 点左边），交y 轴于点C,⊙M 是△ABC 的外接圆，M 为圆心。
第24题⑴（4分）直接写出B,C两点坐标：B（，），C（，）；⑵（4分）求阴影部分的面积；⑶（5分）点P在线段OB上移动,作PQ⊥x轴交BC于点Q, 交抛物线于点D,四边形OBDC 的面积为S,求S的最大值。
26．( 13分)如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点(不与端点重合)，M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．(1)（4分）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围;(2) （5分）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值;(3)（4分）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．2015五校联考数学试题答题卡 一、选择题 (本大题有7小题，每小题3分，共21分) 二、填空题（每小题4分，共40分） 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 三、解答题 (本大题有9小题，共89分)18. (9分)计算：3312621+-⨯． 19．（9分）已知方程062=-+kx x 的一个根是2，求它的另一个根及k 的值 20. （9分） 学校_______________班级_______________姓名____________学号_____________----------------------------------------------------------------密----------------封----------------线----------------------------------------------------------------26.（13分）2015五校联考数学试题参考答案一、选择题1、A ；2、D ；3、B ；4、D ；5、C ；6、A ；7、C二、填空题8、5≥x ；9、21=x ，22-=x ；10、31；11、4:9；12、4；13、3；14、()1,2--；15、11；16、4；17、⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0、()3,0、()4,0 （注：第8题只写5>x 得2分；第9题只写一个答案得2分；第17题写对一个得1分）三、解答题18、3312621+-⨯ ＝33323+-…………………6分 ＝32……………………………9分19、求出k ＝1得4分；另一根3-=x 得4分，最后总结1分； 20、解(1)31；…………………………………………………………………………………3分(2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：………………6分由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种. ∴()32963==>+y x P ……………………………………………………………………9分 （解法二）(1)列表如下 数字y1 2 3 数字x 数字y 2 3 1 2 3 1 2 3 1…………………………………………………………………………………………6分 由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种.∴()32963==>+y x P ……………………………………………………………………9分 21、（1）正确画出CP 线得1分，正确标出点C 得1分；………2分 （2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ， ∴∠CMD ＝∠PND ＝90°，………3分 又∵∠CDM ＝∠PDM ∴△CDM ∽△PDN ………5分 ∴NDMD PN CM=………7分∵MN =20 m ，MD =8 m ， ∴ND ＝12 m ………8分 ∴12824=CM∴CM ＝16 （m ）………9分24．（本小题满分9分）（1）40 ·································································································· 3分 （2）解法1：设甲车的速度为x km/h ，依题意得12(121)40200x =+⨯+ ··········································································· 5分 解得x =60 ································································································ 6分 又(1)4060a a +⨯=⨯ ··············································································· 7分 ∴a =2 ····································································································· 8分 答：甲车的速度为每小时60千米，a 的值为2. ·············································· 9分 解法2：设甲车的速度为x km/h ，依题意得40(1)(12)(40)200ax a a x =+⎧⎨--=⎩ ············································································ 6分解得602.x a =⎧⎨=⎩ ··························································································· 8分答：甲车的速度为每小时60千米，a 的值为2. ·············································· 9分25、（1）B （ 3 ， 0 ），C （ 0 ， －3 ）；…………………………4分 （2）令0=y ，则0322=--x x 解得11-=x ，32=x ，∴A （-1，0），B （3，0），…………5分 又∵C （0，-3）． ∴OB=OC=3，OA=1∴∠OBC=45°，∴∠AMC=90°…………6分∴AM 2+MC 2=OA 2+OC 2=12+32=10 ∴AM 2=CM 2=5，…………7分∴ππ4542＝＝阴影AM S ⨯．…………8分 （3）设点P(m,0),其中0＜m ＜3, ∵PD ∥y 轴，∴D （m ，322--m m ） ∴322++-=m m PD …………9分 ∴梯形ＯＰＤＣS S =+ＢＰＤ∆S …………10分 ＝()PD BP OP PD OC ⋅+⋅+2121＝()()()323213232122++--+⋅++-m m m m m m ＝2929232++-m m …………11分 配方，得86323232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m S （0＜m ＜3）…………12分∴当23=m 时，S 最大为863。