福建省永春第二中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题
2020-2021学年九年级(下)第一次月考数学试卷
2020-2021学年九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣D．22．由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．214．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形的顶点．以点O为圆心，半径为1画圆．P是⊙O上的点且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°5．下列命题是假命题的是（）A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B．同旁内角互补，两直线平行C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索去量竿子，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．29．一天，小高和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i＝1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF 为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上则旗杆自身高度AB为（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．10.2米B．9.8米C．11.2米D．10.8米10．若实数a使关于x的不等式组有解且最多有5个整数解，且使关于y的方程＝1的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣12B．﹣14C．﹣16D．﹣2111．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（）A．4B．2C．4D．212．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E 是x轴上一点，连接AE若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为24，则k的值为（）A．6B．12C．16D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.13．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为．14．计算：+（3.14﹣π）0﹣（﹣3）﹣1＝．15．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为．16．如图，以A为圆心，AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧于半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．17．如图所示，小明、小白两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知小明先出发6分钟后，小白才出发，他们两人相遇后，小白立即以原速返回B地，小明以原速继续向B地前行．小明、小白分别到达B地后停止行走，小明、小白相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小白到达B地时，小明与B地相距的路程是米．18．去年疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商场开通了送货到小区的便民服务，某商场推出适合大多数家庭需要的A，B，C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A，B，C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商场销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是．（商品的利润率＝×100%）三、解答题：本大题共7小题，每小题10分，共70分。
【月考试卷】2020-2021年下期九年级数学第一次月考试卷
2020-2021年下期九年级数学第一次月考试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列实数是无理数的是 ( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.0D.-1.010 1012、|1-错误!未找到引用源。
|= ( )A.1-错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
-1C.1+错误!未找到引用源。
D.-1-错误!未找到引用源。
3、若分式错误!未找到引用源。
的值为0,则x 的值是 ( )A.2B.0C.-2D.-54、下列计算正确的是 ( )A.a+a=a 2B.(2a)3=6a 3C.(a-1)2=a 2-1D.a 3÷a=a 25.在下列函数中，当x ＜0时，y 随x 增大而增大的是（ ）A 、x y 31-=B 、3y x=- C 、y=－x －3 D 、32+=x y 6、不等式组错误!未找到引用源。
的解集在数轴上表示为 ( )7、.函数y=kx （k ≠0）和xk y =（k ≠0）在同一坐标系中的图象是（ ）8、为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x 棵,则列出的方程为 ( )A.错误!未找到引用源。
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B.错误!未找到引用源。
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C.错误!未找到引用源。
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D.错误!未找到引用源。
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9、如图所示的函数图象所反映的过程是:小丽从家去图书馆,又去体育馆,然后回家.其中x 表示时间,y 表示小徐离他家的距离.读图可知图书馆离小丽家的距离为 ( )A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米10、若关于x 的一元一次不等式组错误!未找到引用源。
的解集是x>3,则m 的取值范围是( )A.m>4B.m ≥4C.m<4D.m ≤4二、填空题（每小题4分，共24分）1、用科学记数法表示136 0000,其结果是______________2、已知正比例函数y=3x 的图象经过点(1,m),则m 的值为______.3、抛物线y=x 2-2x+2的顶点坐标为 _______4、如果|x-8|+(y-2)2=0,则错误!未找到引用源。
九年级数学下学期第一次月考试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校盐都区西片二零二零—二零二壹九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕1．以下实数中，为无理数的是〔〕A．0.2 B．C．D．﹣52．我县某地2021年元旦的最高气温为7℃，最低气温为﹣2℃，那么该地这天的最高气温比最低气温高〔〕A．﹣9℃B．﹣5℃C．5℃D．9℃3．一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=24．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是〔〕A．y=3〔x+1〕2+2 B．y=3〔x+1〕2﹣2 C．y=3〔x﹣1〕2+2 D．y=3〔x﹣1〕2﹣25．一个不透明的口袋里有4张形状完全一样的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是〔〕A．B．C．D．16．在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF=CD，那么以下说法：〔1〕BE⊥EF；〔2〕图中有3对相似三角形；〔3〕E 到BF的间隔为AB；〔4〕=．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，那么以下各点在圆外的是〔〕A．〔3，4〕B．〔4，4〕C．〔4，5〕D．〔4，6〕8．如下列图的数码叫“莱布尼茨调和三角形〞，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，那么第8行第3个数〔从左往右数〕为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．10．|﹣3|的倒数是．11．某厂2021年1月份消费汽车100辆，3月份消费汽车81辆．那么2、3月份的平均月降低率是．12．地球到火星的最近间隔约为5500万千米，用科学记数法表示约是米．13．假设3x m+5y2与x3y n的和是单项式，那么m n=．14．分解因式：〔a+b〕2﹣4ab=．15．一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如下列图，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么可以使得y1＜y2的自变量x的取值范围是．16．现定义一种运算为a*b=，那么〔3*2〕*的结果是．17．，那么的值是．18．如图，直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，那么当PQ=BQ时，a的值是．三、解答题〔本大题一一共有9小题，一共96分〕19．计算：〔1〕3+〔﹣1〕﹣〔﹣5〕〔2〕+〔﹣3〕2×〔﹣〕．20．解方程〔组〕：〔1〕﹣=1〔2〕．21．先化简，再求值：〔a+〕÷〔a﹣2+〕，其中a满足a2﹣a﹣2=0．22．小丽的家和在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到〔在整个过程中小丽步行的速度不变〕，图中折线ABCDE表示小丽和之间的间隔y〔米〕与她离家时间是x〔分钟〕之间的函数关系．〔1〕求小丽步行的速度及与公交站台乙之间的间隔；〔2〕当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．23．超销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，假设设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：〔1〕填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克〔2〕要使得月销售利润到达8000元，又要“薄利多销〞，销售单价应涨价为多少元？24．2013年3月28日是全国中总分值是为100分〕进展统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答以下问题：频率分布表分数段频数频率164050m24 n〔1〕这次抽取了名学生的竞赛成绩进展统计，其中：m=，n=；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩在70分以下〔含70分〕的学生为平安意识不强，有待进一步加强平安教育，那么该校平安意识不强的学生约有多少人？25．为了给学生提供更好的学习生活环境，一中寄宿2021年对校园进展扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进展封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．〔tan27°≈0.5，tan50°≈，tan22°≈0.4〕〔1〕吊钩需向右、向上分别挪动多少米才能将材料送达A处？〔2〕封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．假设由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；假设由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．26．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的一样速度作直线运动，P 沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间是为t，△PCQ的面积为S．〔1〕求出S关于t的函数关系式；〔2〕当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？〔3〕作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．27．抛物线y=+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F〔﹣2，2〕的直线交该抛物线于点M、N两点〔点M在点N 的左边〕，MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．〔1〕先通过配方求抛物线的顶点坐标〔坐标可用含m的代数式表示〕，再求m的值；〔2〕设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；〔3〕假设射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标．二零二零—二零二壹盐都区西片九年级〔下〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕1．以下实数中，为无理数的是〔〕A．0.2 B．C．D．﹣5【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．应选：C．2．我县某地2021年元旦的最高气温为7℃，最低气温为﹣2℃，那么该地这天的最高气温比最低气温高〔〕A．﹣9℃B．﹣5℃C．5℃D．9℃【分析】先根据题意列出算式，然后利用减法法那么计算即可．【解答】解：7﹣〔﹣2〕=7+2=9℃．应选：D．3．一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，应选D．4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是〔〕A．y=3〔x+1〕2+2 B．y=3〔x+1〕2﹣2 C．y=3〔x﹣1〕2+2 D．y=3〔x﹣1〕2﹣2【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为〔0，0〕，那么抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为〔1，2〕，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为〔0，0〕，∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为〔1，2〕，∴平移后抛物线的解析式为y=3〔x﹣1〕2+2．应选：C．5．一个不透明的口袋里有4张形状完全一样的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是〔〕A．B．C．D．1【分析】先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3一共三种可能，然后根据概率的定义计算即可．【解答】解：列表如下：一共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．应选C．6．在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF=CD，那么以下说法：〔1〕BE⊥EF；〔2〕图中有3对相似三角形；〔3〕E 到BF的间隔为AB；〔4〕=．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据正方形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠A=∠ABC=C=∠D=90°，由于点E为AD中点，DF=CD，于是得到=2，推出△ABE∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠ABE=∠DEF，根据平角的定义得到∠BEF=90°，于是求得BE⊥EF；故①正确；根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，推出△ABE∽△BEF，于是得到△ABE∽△BEF∽△DEF，即可得到图中有3对相似三角形；故②正确；根据相似三角形的性质得到∠ABE=∠EBF，根据角平分线的性质得到E到BF的间隔=AE，于是得到E到BF的间隔为AB；故③正确；设DF=1，那么AE=DE=2，AB=BC=CD=4，由勾股定理得到BE==2，EF==，求得S△BEF=BE•EF=5，S△BCF=BC•CF==6于是得到=，故④错误．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AD=AB=BC=CD，∠A=∠ABC=C=∠D=90°，∵点E为AD中点，DF=CD，∴=2，∴△ABE∽△DEF，∴∠ABE=∠DEF，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠BEF=90°，∴BE⊥EF；故①正确；∵△ABE∽△DEF，∴，∴，∵∠A=∠BEF=90°，∴△ABE∽△BEF，∴△ABE∽△BEF∽△DEF，∴图中有3对相似三角形；故②正确；∵△ABE∽△BEF，∴∠ABE=∠EBF，∴E到BF的间隔=AE，∴E到BF的间隔为AB；故③正确；设DF=1，那么AE=DE=2，AB=BC=CD=4，∴CF=3，∴BE==2，EF==，∴S△BEF=BE•EF=5，S△BCF=BC•CF==6∴=，故④错误，应选B．7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，那么以下各点在圆外的是〔〕A．〔3，4〕B．〔4，4〕C．〔4，5〕D．〔4，6〕【分析】求得各点到圆心的间隔，然后利用间隔与半径的大小关系即可判断．【解答】解：A、d=5＜r，所以在圆内；B、d=4＜r，所以在圆内；C、d=＜r，所以在圆内；D、d=2＞r，所以在圆外．应选D．8．如下列图的数码叫“莱布尼茨调和三角形〞，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，那么第8行第3个数〔从左往右数〕为〔〕A．B．C．D．【分析】根据“莱布尼兹调和三角形〞的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n〔n≥3〕行第3个数字，进而可得第8行第3个数．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n〔n≥3〕行第3个数字是C n﹣12，那么“莱布尼兹调和三角形〞第n〔n≥3〕行第3个数字是=，那么第8行第3个数〔从左往右数〕为=；应选B．二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜．【分析】根据判别式的意义得到△=〔﹣3〕2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=〔﹣3〕2﹣4k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．10．|﹣3|的倒数是．【分析】先计算|﹣3|，再求|﹣3|的倒数．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴|﹣3|的倒数是．故答案为．11．某厂2021年1月份消费汽车100辆，3月份消费汽车81辆．那么2、3月份的平均月降低率是10%．【分析】设平均每月降低率为x，那么二月份消费玩具的数量为100〔1﹣x〕个，三月份消费玩具的数量为100〔1﹣x〕2个，根据题意找出等量关系：三月份消费玩具的数量=81个，据此等量关系列出方程即可．【解答】解：设平均每月降低率为x，根据题意可得：100〔1﹣x〕2=81，解得：x1=0.1，x2=〔不合题意舍去〕，故答案为：10%．12．地球到火星的最近间隔约为5500万千米，用科学记数法表示约是×1010米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5500万用科学记数法表示为：×1010．故答案为：×1010．13．假设3x m+5y2与x3y n的和是单项式，那么m n=4．【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的一样字母的指数相等可得出m、n 的值．【解答】解：由题意得：3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，解得m=﹣2，n=2，∴m n=〔﹣2〕2=4．故填：4．14．分解因式：〔a+b〕2﹣4ab=〔a﹣b〕2．【分析】首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：〔a+b〕2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=〔a﹣b〕2．故答案为：〔a﹣b〕2．15．一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如下列图，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么可以使得y1＜y2的自变量x的取值范围是x＞4或者x＜1．【分析】求可以使得y1＜y2的自变量x的取值范围，本质上就是根据图象找出函数y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得，可以使得y1＜y2的自变量x的取值范围，本质上就是根据图象找出函数y1=kx+m的值小于y2=ax2+bx+c的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置可以知道此时x的取值范围x＞4或者x＜1．故填空答案：x＞4或者x＜1．16．现定义一种运算为a*b=，那么〔3*2〕*的结果是﹣．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：〔3*2〕*=*=﹣*==﹣，故答案为：﹣17．，那么的值是﹣2．【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2〔a﹣b〕，再利用等式性质易求的值．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2〔b﹣a〕，∴ab=﹣2〔a﹣b〕，∴=﹣2．故答案是：﹣2．18．如图，直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，那么当PQ=BQ时，a的值是﹣1，4，4+2，4﹣2．【分析】设点P的坐标为〔a，﹣a2+2a+5〕，分别表示出B、Q的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出a的值．【解答】解：设点P的坐标为〔a，﹣a2+2a+5〕，那么点Q为〔a，﹣a+3〕，点B为〔0，3〕，①当点P在点Q上方时，BQ==|a|，PQ=﹣a2+2a+5﹣〔﹣a+3〕=﹣a2+a+2，∵PQ=BQ，当a＞0时，∴a=﹣a2+a+2，整理得：a2﹣3a﹣4=0，解得：a=﹣1〔舍去〕或者a=4，当a＜0时，那么﹣a=﹣a2+a+2，解得：a=4+2〔舍去〕或者a=4﹣2；②当点P在点Q下方时，BQ==|a|，PQ=﹣a+3﹣〔﹣a2+2a+5〕=a2﹣a﹣2，由题意得，PQ=BQ，当a＞0时，那么a=a2﹣a﹣2，整理得：a2﹣8a﹣4=0，解得：a=4+2或者a=4﹣2〔舍去〕．当a＜0时，那么﹣a=a2﹣a﹣2，解得：a=﹣1或者a=4〔舍去〕，综上所述，a的值是：﹣1，4，4+2，4﹣2．故答案为：﹣1，4，4+2，4﹣2．三、解答题〔本大题一一共有9小题，一共96分〕19．计算：〔1〕3+〔﹣1〕﹣〔﹣5〕〔2〕+〔﹣3〕2×〔﹣〕．【分析】〔1〕原式利用减法法那么变形，计算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=3﹣1+5=8﹣1=7；〔2〕原式=2+9×〔﹣〕=2+〔﹣3〕=﹣1．20．解方程〔组〕：〔1〕﹣=1〔2〕．【分析】〔1〕方程两边都乘以最简公分母〔x﹣1〕化为整式方程，解整式方程可得x的值，最后检验；〔2〕用加减消元法将两方程相减消去y，求得x的值，将x的值代回原方程求得y的值，可得方程组的解．【解答】解：〔1〕去分母，得：2﹣〔x+2〕=x﹣1，去括号，得：2﹣x﹣2=x﹣1，移项，得：﹣x﹣x=﹣1，合并同类项，得：﹣2x=﹣1，系数化为1，得：x=，经检验：x=是原分式方程的解；〔2〕解方程，②﹣①，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：9+2y=15，解得：y=3，故方程组的解为：．21．先化简，再求值：〔a+〕÷〔a﹣2+〕，其中a满足a2﹣a﹣2=0．【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再由a满足a2﹣a﹣2=0求出a的值，代入原式进展计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵a满足a2﹣a﹣2=0，∴a1=﹣1〔舍去〕，a2=2，∴当a=2时，原式==3．22．小丽的家和在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到〔在整个过程中小丽步行的速度不变〕，图中折线ABCDE表示小丽和之间的间隔y〔米〕与她离家时间是x〔分钟〕之间的函数关系．〔1〕求小丽步行的速度及与公交站台乙之间的间隔；〔2〕当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【分析】〔1〕根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间是的关系，即可解答；〔2〕利用待定系数法求函数解析式，即可解答．【解答】解：〔1〕根据题意得：小丽步行的速度为：〔3900﹣3650〕÷5=50〔米/分钟〕，与公交站台乙之间的间隔为：〔18﹣15〕×50=150〔米〕；〔2〕当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C〔8，3650〕，D〔15，150〕代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650〔8≤x≤15〕．23．超销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，假设设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：〔1〕填空：每千克水产品获利〔10+x〕元，月销售量减少10x千克〔2〕要使得月销售利润到达8000元，又要“薄利多销〞，销售单价应涨价为多少元？【分析】〔1〕根据直接得出每千克水产品获利，进而利用销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，得出月减少的数量；〔2〕利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案．【解答】解：〔1〕由题意可得：每千克水产品获利〔10+x〕元，月销售量减少10x千克；故答案为：〔10+x〕；10x；〔2〕由题意可列方程〔10+x〕〔500﹣10x〕=8000化为：x2﹣40x+300=0解得：x1=10，x2=30，因为又要“薄利多销〞所以x=30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．24．2013年3月28日是全国中总分值是为100分〕进展统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答以下问题：频率分布表分数段频数频率164050m24 n〔1〕这次抽取了200名学生的竞赛成绩进展统计，其中：m=70，n=0.12；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩在70分以下〔含70分〕的学生为平安意识不强，有待进一步加强平安教育，那么该校平安意识不强的学生约有多少人？【分析】〔1〕利用50.5﹣﹣60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；〔2〕根据〔1〕中计算的m的值补图即可；〔3〕利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下〔含70分〕的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．【解答】解：〔1〕抽取的学生数：16÷0.08=200〔名〕，m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；n=24÷200=0.12；〔2〕如下列图：〔3〕1500×=420〔人〕，答：该校平安意识不强的学生约有420人．25．为了给学生提供更好的学习生活环境，一中寄宿2021年对校园进展扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进展封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．〔tan27°≈0.5，t an50°≈，tan22°≈0.4〕〔1〕吊钩需向右、向上分别挪动多少米才能将材料送达A处？〔2〕封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．假设由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；假设由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【分析】〔1〕过点A作AH⊥BC于点H，那么△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=x，在△ACH与△ABH中分别用x表示出AH的长，故可得出x的值，进而可得出AM与DM的长，由此得出结论；〔2〕设甲单独做y天完成此工程，那么乙单独做〔y+10〕天完成此工程，由甲、乙两个工程队合做，12天可完成求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：〔1〕过点A作AH⊥BC于点H，那么△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=x，∵HC∥AE，∴∠HCA=γ=50°，∴AH=x•tan50°=x．∵HB∥AE，∴∠HBA=β=27°，∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，即x=〔x+3〕•tan27°，即x=〔x+3〕•，解得x=．∵四边形AHCM是矩形，∴AM=．在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=×0.4=．答：吊钩需向右、向上分别挪动米、米才能将材料送达A处；〔2〕设甲单独做y天完成此工程，那么乙单独做〔y+10〕天完成此工程，由题意得，+=，解得y1=20，y2=﹣6〔舍去〕．经检验，y=20是原分式方程的解且符合题意，故乙单独完成此项工程的天数为10+20=30〔天〕．答：甲单独做20天完成此工程，那么乙单独做3．天完成此工程．26．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的一样速度作直线运动，P 沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间是为t，△PCQ的面积为S．〔1〕求出S关于t的函数关系式；〔2〕当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？〔3〕作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．【分析】由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QC×PB，所以求出QC、PB与t 的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，到达一定时间是后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条答复．【解答】解：〔1〕当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t∴当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10∴〔4分〕〔2〕∵S△ABC=〔5分〕∴当t＜10秒时，S△PCQ=整理得t2﹣10t+100=0无解〔6分〕当t＞10秒时，S△PCQ=整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5〔舍去负值〕〔7分〕∴当点P运动秒时，S△PCQ=S△ABC〔8分〕〔3〕当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，∴AE=PE=CM=QM=t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．又∵EM=AC=10∴DE=5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．27．抛物线y=+x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F〔﹣2，2〕的直线交该抛物线于点M、N两点〔点M在点N 的左边〕，MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．〔1〕先通过配方求抛物线的顶点坐标〔坐标可用含m的代数式表示〕，再求m的值；〔2〕设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；〔3〕假设射线NM交x轴于点P，且PA•PB=，求点M的坐标．【分析】〔1〕利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；〔2〕首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；〔3〕求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由〔2〕的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA•PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解．【解答】解：〔1〕y=x2+x+m=〔x+2〕2+〔m﹣1〕∴顶点坐标为〔﹣2，m﹣1〕∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；〔2〕过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为：a2+a+2，即点N〔a，a2+a+2〕在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB=a2+a，∴NF2=NC2+FC2=〔a2+a〕2+〔a+2〕2，=〔a2+a〕2+〔a2+4a〕+4，而NB2=〔a2+a+2〕2，=〔a2+a〕2+〔a2+4a〕+4∴NF2=NB2，NF=NB；〔3〕连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由〔2〕的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴=，PF2=PA×PB=，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，∴P〔﹣，0〕设直线PF：y=kx+b，把点F〔﹣2，2〕、点P〔﹣，0〕代入y=kx+b，解得k=，b=，∴直线PF：y=x+，解方程x2+x+2=x+，得x=﹣3或者x=2〔不合题意，舍去〕，当x=﹣3时，y=，∴M〔﹣3，〕．。
泉州市九年级下学期数学第一次月考试卷
泉州市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·南京) 3的平方根是（）A . 9B .C .D .2. （2分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数表示是（）A . 0.95×1013kmB . 950×1010kmC . 95×1011kmD . 9.5×1012km3. （2分）一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如右图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分）(2020·永年模拟) 小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是（）A . 中位数为3B . 中位数为2.5C . 众数为5D . 众数为25. （2分）已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A . ﹣10.5B . 2C . ﹣2.5D . ﹣66. （2分） (2020八下·栖霞期中) 下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A . ∠A＝∠CB . ∠A＝∠BC . AC＝BDD . AB⊥BC7. （2分） (2020七下·张掖月考) 一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若，则为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·北京期中) 已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列4个结论：①abc ＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2020·无锡) 反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k 的值为（）A . 1B . 2C .D .10. （2分） (2016七上·龙口期末) 若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）在多项式5m2n3﹣ m2n3中，5m2n3与﹣ m2n3都含有字母________，并且________都是二次，________都是三次．因此5m2n3与﹣ m2n3是________．12. （1分）如果代数式3b－2a＋8的值为18，那么代数式-9b+6a＋2的值等于________．13. （1分）(2017·定安模拟) 分解因式：x2+6x+9=________．14. （1分） (2019八下·东台月考) 若分式有意义，则 x 的取值范围是________若分式的值为零，则 x 的值________15. （1分） (2019九上·东台期中) 圆锥的底面半径是8cm，母线是6cm，则圆锥的侧面积是________cm2.（结果保留π）.16. （1分）(2018·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________cm．17. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接 .在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙ 与相切于点 .若，，给出下列结论:① 是的中点;②⊙ 的半径是2; ③ ;④ .其中正确的是________.(填序号)18. （1分） (2019八下·余姚月考) 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．三、解答题 (共10题；共86分)19. （10分）化简：（1）﹣（2）÷ ．20. （10分） (2018九上·开封期中) 解方程：x2﹣2x﹣8＝0.21. （11分） (2019七下·双鸭山期末) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。
2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题
xyDAC B OE C ADO B2020——2021学年度下学期第一次月考九年数学试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题（每题3分，共30分，将正确答案的序号填在下面的表格内）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．关于x 的一元二次方程x 2+ax ＝5的一个根是1，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．4D ．﹣4 2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A.B. C. D.3．如图，在网格中，小正方形的边长为1，△ABC 的顶点都是格点， 则cos ∠BAC 的值为（ ）．A ．5B ．25C ．5D ．54．下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ）A ．在一个只装有黑球的袋中，摸出白球B ．两个负数相加，和是负数 5．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为( ) A.23 cm B.3 cm C. 3 cm D ． 6 cm 6．如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE=DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y=kx的图象上，OA=5，OC=1,，则△ODE 的面积为( )A.5B.2.5C.7.5D.10 7.如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ， CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD. 若∠ACD＝30°，则∠DBA 的大小是( ) A ． 15° B ． 30° C ． 60° D ． 75°若AE ＝3，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．163B ．5C ．6D ．2039．一本工具书，原价30元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以19.2元出售．已知两次降价的百分率相同， 则每次降价的百分率是（ ） A ． 19% B ．20% C ．21% D ．22%10．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示．有下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②ab ＞0；③a ﹣b+c ＝0；④4a+b ＝0； ⑤当y ＝2时，x 只能等于0．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．③④ C ．②⑤ D ．③⑤二、填空题（每题3分，共18分）11．若（﹣2，3）在反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象上，则k ＝ ．12．在六张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形，现从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ． 13．若抛物线y ＝x 2+2x+c 的顶点在x 轴上，则c ＝ ． 14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转78°，得到△ADE ． 若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的度数是 °． 15．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的 两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，的长为2π，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 16. 如图，AB ⊥y 轴，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置， 使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕 点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落 在直线y ＝－33x 上，依次进行下去……若点B 的坐标 是(0，1)，则点O 12的纵坐标为________．三、解答题（共102分）17.（10分）先化简，再求值：（21a a --2221a a a a --+）÷1aa +，其中a=tan45°+2sin30°．18. （10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)． (1)△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请以△ABC 的B 点为位似中心画相似三角形，使得该三角形与△ABC 的相似比为1∶2.学 校班 级姓 名考 号九年数学（2021、3）第1页 共4页19．（10分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是．．方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是．．．方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？20.（10分）某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 40 0.4070≤x＜80 35 b80≤x＜90 a 0.1590≤x＜100 10 0.10频率分布统计表请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：a＝___________，b＝___________；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩80分以上（含80分）定为优秀，那么优秀率是多少？并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）.A．B．0C．－1D．－32.下列运算正确的是（）．A．B．C．D．3.不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）.4.如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（）.A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.计算－22＋(－2)2－(－)－1的正确结果是（）A．2B．－2C．6D．106.下列运算正确的是：（）A．÷B．-C．D．--7.如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为、，则与的函数图象大致是（）.8.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是：A．200-60B．140-15C．200-15D．140-609.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12:0013:0014:30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0则12:00时看到的两位数是：A、24B、 42C、51D、1510.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）二、填空题1.－的倒数是________．2.化简：＝______.3.分解因式：＝________.4.抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的解析式为．5.函数，当x＝3时，y＝_______.6.某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则进价为元。
7.要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
福建省永春县2020年初中学业质量检查数学试题含答案
永春县初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．- 的倒数是（ ）.A ．12016 B ．12016- C ． D ．- ．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（ ）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4. 要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150°. 6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．80° D ．90° . 7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为 （ ）A. 58B. 2C. 512D. 514.二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：162-m ＝ ．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ． 12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE= .第13题第6题NMEDCBA 第7题14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin = ． 15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P 两点间的直角距离.（1）若点1P （1,2），2P （3,4），则),(21P P d ＝_________；（2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分) 在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”， 它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分) 如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．DBE AC 1 2BCA第14题22.(9分) 某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ 的距离为2，求点C 的纵坐标．AOxyB3050150130xy O25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ． （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m = ；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4）若直线y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围.ED CBA MN 图1El图2N MAB CD(草稿纸)永春县初中学业质量检查数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-1 8分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时， 原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31； 3分 （2）画出树状图如下：证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分3 4 开始2图1N B∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形； 4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分 答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分 由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分 解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分 故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分 （2）∵180+-=x y ，依题意得 ∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分 ∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3 k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB, 延长CB 交x 轴于E ∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211 ∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于E同理可求得BC=25 CE=21 ∴点C 的纵坐标是219分∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中， ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2AEC DByxOAEOxyB DCE N AB图2E NB 图3EN ACB 图4∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分 （3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ， 则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE += ∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ， 此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。
2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中且只有一个答案是正确的.请在答题卡相应的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．－1的绝对值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．一元二次方程2x(x－1)＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－14．下列判断正确的是（）A．掷一次骰子，向上的一面是6点B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上”表示每抛掷硬币2次就必有1 D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12次反面朝上5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝5，截面圆圆心为O，当水面宽AB＝8时，水位高是多少（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）A．5 B．7 C．8 D．7或87．如图，直线y＝－33x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）A．(4，23) B．(23，4) C．(3，3) D．(23＋2，23)二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．计算：2a－a＝．9．已知∠A＝110°，则∠A的补角的度数是．10．用科学记数法表示：150000＝．11．二次根式22 x有意义，则x的取值范围是____________．12．点P（a，－1）关于原点对称的点P'（b，1），则a+b=______．13．方程x2－ax＋1＝0有且只有一个实根，则a的值．14．如图，AB与CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数为_______．15．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_____．16．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为________．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（本题满分18分)（1）计算：|－1|＋4＋(－3.14)0－112-⎛⎫⎪⎝⎭．（2）解方程：01622=--xx．（3）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE ≌△FCE．19．（本题满分9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．20．（本题满分9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．21．（本题满分9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB 上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．22．（本题满分9分）某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个.（1）设定价增加x元，则增加后的单件利润是元，销售量为个；（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？请说明理由.23．（本题满分9分）一个反比例函数的图像经过点A（1，3），O是原点，（1）求该反比例函数解析式；（2）点B是反比例函数图像上一点，过点B做BC⊥x轴于C，做BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长.24．（本题满分13分）如图，⊙O的半径为l，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．(1)当点A在x轴上时，求点C的坐标；(2)当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；(3)设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；25．（本题满分13分）如图1，抛物线y＝mx2－11mx＋24m(m<0)与x轴交于B、C 两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．(1)填空：OB＝，OC＝；(2)连结OA，将△OAC沿x轴翻折后得到△ODC，当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；(3)如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．。
%5B首发%5D福建省永春第二中学2020届九年级下学期第一次月考数学试题
永春二中2020春九年级线上学习效果检测数学试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算：|－3|－20200的结果是( )A ． 4B ．2C ．-2D ．－20172. 据科学家估计，地球的年龄大约是455000万年，将455000用科学记数法表示为（ ） A ．455×103B ．0.455×105C ．4.55×105D ． 45.5×1033. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0x ＋3＞0，的解集是（ ） A. －3≤x＜2 B. －3＜x≤2 C. x ≥2 D. x ＜－34. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5. 已知正多边形的一个内角是144°，则该正多边形的边数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 6. 一组数据1,5,7,x 的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是( )A.6B. 5C. 4.5D. 3.5 7.下列运算正确的是（ ）A. 3a 2﹣2a 2＝a 2B. a 2•a 3＝a 6C. a 8÷a 2＝a 4D.（﹣a 3）2＝﹣a 68.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘.问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是( )A.3(x ＋2)＝2x －9B.2923+=-x x C.3(x －2)＝2x ＋9 D. 2923-=+x x 9已知：如图，在⊙O 中，AB 是直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）A.300B.35C.40D.45010.如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x24(x≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD 的值为( ) A.26 B.24 C. 16 D. 14二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：m 3－m =________.12.如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是 .13. 在一个不透明的袋子里装有4个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为52，则袋子内红色乒乓球的个数为 ． 14. 在平面直角坐标系中，线段A 1B 1是由线段AB 平移得到的，已知A 、B 两点的坐标分别为（-2，3），（3，1）.若点B 1的坐标为(1,1)，则点A 1的坐标为 。
福建初三初中数学月考试卷带答案解析
福建初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-1，-2）2.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°3.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增长率是，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720B．500（1+x2）=720C．500（1+x）2=720D．720（1+x2）=5004.如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5.如图所示，下列图形中是中心对称图形的是（）6.下列事件是随机事件的为（）A．度量三角形的内角和，结果是180°B．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C．爸爸的年龄比爷爷大D．通常加热到100℃时，水沸腾7.已知一个圆锥的侧面积是150，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（）A．5B．10C．15D．208.如果将抛物线y=x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）A．y=x2+2B．y=x2-2C．y=（x+2）2D．y=（x-2）29.如图3所示，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE>BE B．C．∠AEC=2∠D D．∠B=∠C10.如图所示，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB。
设AP=x，△PBE的面积为y。
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题1.已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线L的距离为3.5cm，那么直线L与⊙O的位置关系是。
九年级数学第一次10月月考试题 试题
永春第二中学2021届九年级数学第一次〔10月〕月考试题〔无答案〕华东师大版创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题〔每一小题3分，一共21分〕：1.以下方程是一元二次方程的是〔 〕。
A ．322-+x x B.032=+x C.9)3(22=+x D.412=+xx 2.以下计算正确的选项是〔 〕A.223223+=+B.33312=+ ;C.223355+= ;D.114222=3-x 有意义,字母x 的取值范围是〔 〕A ．x ≥0 B.x>3 C x ≥≤34.在以下二次根式中是最简二次根式的是〔 〕A.51 B.22a C.15 D.122 2-6x-4=0左边配成完全平方式后所得的方程为( )A ．〔x+3)2=13; B.(x-3)2=13 C ．〔x-3)2=5 D ．以上答案都不对 6. 方程x 2=6x 的根是( )1=0,x 21=0,x 2=6 C.x=6 D.x=07．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒挪动一个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是〔 〕A ．(4,0)B ．(5,0)C ．(0,5)D ．(5,5)二、填空题〔每一小题4分，一共40分〕．2=4的解是 ；方程(x-2)(x+1)=0的解是9．计算：()26-3＝__________________10.化简:21＝____________ ; 33=_______， 11．当x=________时,最简二次根式12-x 与5是同类二次根式。
12. 写出一个有一根为1的一元二次方程：______________。
13．关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0有一个根为零，那m 的值等于 。
14.在实数范围内因式分解：x 2-2=________________________;15．某服装原价为100元，连续两次涨价a ，售价为121元，那么a 的值是________． 16.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下： a ※b =b a b a -+，如3※2=52323=-+．那么13※12= ． 17、设一元二次方程ax 2+bx+c ＝０的两个实数根分别为x １,x 2，根据根与系数的关系得 x 1＋x ２＝a b -,x １·x 2＝a c ,假设α、β是方程x 2+2x-2021=0的两个根,根据根与系数的关系得α+β=______,α2+3α+β=_________三、解答题〔一共89分〕:18(2×5=10分〕计算:① )223)(223(+- ②5545+解: 解:19〔2×5=10分〕解以下方程：① 2x 2-3x+1=0 ② x 2-4x-3=0 解: 解:20〔8分〕计算：()33--+30-1275解:21〔8分〕.2是方程x2-3x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c值。
福建省永春华侨中学2020-2021学年九年级10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 满足 ，则 的值可以是（）
A．2B．-1C．-2D．-3
2．已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 ．已知 ，作点N关于点A的对称点N1，点 关于点B的对称点 ，点 关于点C的对称点 点 关于点A的对称点 ，点 关于点B的对称点 ，…，依此类推，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．（5，4）
二、填空题
11．如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为____．
【详解】
作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2）
过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，故E（2，-2）
连接BE交x轴与D点
过A’作A’C∥DE交x轴于点C，
∴四边形CDEA’为平行四边形，
此时AC+BD最短等于BE的长，
即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE= =
2021年福建省永春县九年级初中学业质量检查数学试题
3．D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A．随意翻到一本书的某页，页码是奇数，属于随机事件；
B．抛掷一枚普通硬币，正面朝下，属于随机事件；
C．抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3，属于随机事件；
D．太阳每天从东方升起，属于必然事件；
故选：D．
【点睛】
考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
24．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2 ，点O是边AB上的一个动点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与边AC交于点M．
（1）如图1，当⊙O经过点C时，⊙O的直径是；
（2）如图2，当⊙O与边BC相切时，切点为点N，试求⊙O与△ABC重合部分的面积；
（3）如图3，当⊙O与边BC相交时，交点为E、F，设CM＝x，就判断AE•AF是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含x的代数式表示．
2021年福建省永春县九年级初中学业质量检查数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣2019的绝对值是（ ）
A．2019B．﹣2019C．0D．1
2．下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A． B． C． D．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
﹣2019的绝对值是：|-2019|=2019．
故选：A．
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三、解答题
17．解方程组：
18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．
（1）若△ABC的面积为8，求m的值；
（2）在（1）的条件下，求 的最大值；
（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．
24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE2＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为 ，sinA＝ ，求BH的长．
25．如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．
（2）连接AC，若EB=EC，求证： .
22．为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米
（1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多 ，当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？
A． B．
C． D．
9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40°B．35°C．30°D．45°
10．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线 ： （x≥0）和抛物线 ： （x≥0） 交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则 的值为（ ）
2
4
9
26
5
表2使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量x
0≤x<0.1
0.1≤x<0.2
0.2≤x<0.3
0.3≤x<0.4
0.4≤x<0.5
0.5≤x<0.6
频数
1
5
13
10
16
5
(1)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)
A．7B．8C．9D．10
6．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（ 算正确的是（）
A．3a2﹣2a2＝a2B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．（﹣a3）2＝﹣a6
8．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若 个人乘一辆车，则空 辆车；若 个人乘一辆车，则有 个人要步行，问人与车数各是多少？若设有 个人，则可列方程是（）
23．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：
表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量x
0≤x<0.1
0.1≤x<0.2
0.2≤x<0.3
0.3≤x<0.4
0.4≤x<0.5
0.5≤x<0.6
0.6≤x≤0.7
频数
1
3
A．455×103B．0.455×105C．4.55×105D．45.5×103
3．不等式组 的解集是（）
A． B． C． D．
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（ ）
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，已知△ABC，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）作∠B的平分线与AC交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），
（2）求证：△BDC∽△ABC．
21．如图，在菱形ABCD中， ，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转 ，得到CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多 ，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了 ，使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多 ，求 的值．
A． B． C． D．
11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
二、填空题
12．分解因式：a3－a=
13．在一个不透明的袋子里装有4个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为 ，则袋子内红色乒乓球的个数为_____．
福建省永春第二中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算：|－3|－20200的结果是（）
A．4B．2C．-2D．－2017
2．据科学家估计，地球的年龄大约是455000万年，将455000用科学记数法表示为（）
14．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A、B两点的坐标分别为（-2，3），（3，1）．若点B1的坐标为（1，1），则点A1的坐标为____________．
15．如图，直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD．若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________．