北京市朝阳区2019-2020学年初二下期末考试数学试卷(含答案).docx
2019-2020学年北京市朝阳区八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
2019-2020学年北京市朝阳区八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A ﹣B ﹣M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s ．设P 点的运动时间为t （s ），点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S （cm2）与时间t （s ）的关系的图象可以是（ ）.A ．B ．C ．D ．2．若把分式2xy x y+的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的3倍 C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍 3．如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得15EF m =，则AB 的长为（ ）A ．7.5mB ．15mC ．30mD ．45m4．已知函数y ＝2x+k ﹣1的图象不经过第二象限，则（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≥1D ．k ≤1 5．计算（y x ）3÷3y x的结果是（ ） A ．B ．y 2C ．y 4D ．x 2y 2 6．一次函数 y 2x 4=-+ 的图象与 y 轴的交点坐标是 ( )A ．()0,4B ．()4,0C ．()2,0D ．()0,27．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD 8=，BD 12=，AC 6=，则OBC 的周长为( )A ．13B ．17C ．20D ．268．如图①，正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作,PQ BD PQ ∥与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，APQ 的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．262cmD ．242cm9．已知一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的方差是7，那么数据x 1－5，x 2－5，x 3－5…x n －5的方差为（ ） A ．2 B ．5 C ．7 D ．910．下列结论中正确的有 （ ）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题11．若一组数据1，2，3，x ，0，3，2的众数是3，则这组数据的中位数是_____．12．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 13．如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上的点.若ABE ∆的面积为4.5，1DE =，则BE 的长为_________.14．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．15．已知关于x 的方程x 2+（3﹣2k ）x+k 2+1＝0的两个实数根分别是x 1、x 2，当|x 1|+|x 2|＝7时，那么k 的值是__．16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为40，则OH 的长等于_____．17．将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．三、解答题18．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度． （1）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C ，画出△A2B2C ，求在旋转过程中，点 A 所经过的路径长19．（6分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
北京市朝阳区2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
北京市朝阳区2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为A．（1.4，－1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）2．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、253．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，-3）D．（-5，5）4．如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为A．B．C．D．5．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．△ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5 B．∠A=∠B+∠CC．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c =1∶237．某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元。
设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．15600(1-2x)=12400B ．2×15600(1-2x)=12400C ．15600(1-x)2=12400D ．15600(1-x 2)=124008．不等式2x+1＞x+2的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤1 9．平行四边形边长为10cm 和15cm ，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ） A ．6cm 和9cm B ．7cm 和8cm C ．5cm 和10cm D ．4cm 和11cm10．如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB,AD 为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB 交AE 于点G,点G 在点A,E 之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是( )A ．△CDF ≌△EBCB ．∠CDF=∠EAFC ．CG ⊥AED ．△ECF 是等边三角形二、填空题11．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S 2甲=1.25和S 2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．12．四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=，3AB =，6AD =，5CD =，则BC =______．13．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．14．如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．15．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.16．直线y 2x 1=-沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为 .17．四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________．三、解答题18．如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．19．（6分）某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？20．（6分）已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x-+=的两根，（1）解方程求两条线段的长。
(真题卷附答案)2019-2020学年北京市八下期末数学试卷
2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。
北京市2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷
北京市2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣52．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥33．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=236．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B．25，26 C． 26，24 D． 26，257．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 488．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°9．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣210．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是（直接写出答案）．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣5考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3，故选D点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的概念．分析：根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．专题：探究型．分析：先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B． 25，26 C． 26，24 D． 26，25考点：中位数；加权平均数．分析：利用中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是=25，故选：D．点评：本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 48考点：中点四边形．分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．解答：解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故选B．点评：本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．（3分）（2015春•海淀区期末）如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣2考点：两条直线相交或平行问题．分析：由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．解答：解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n=m﹣2，故D正确；故选C．点评：本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．10．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：当OP垂直于直线y=kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．解答：解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y=kx+b，∵OP垂直于直线y=kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= 130 °．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出∠C的度数．解答：解：∵在▱ABCD中∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为130°．点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 1 ．考点：根的判别式．分析：关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．解答：解：∵关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=62﹣4×9m=0，即36﹣36m=0，解得，m=1，故答案为：1．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为59 ．考点：一次函数的应用．分析：由该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，可知a=30+0.29×（600﹣500）．解答：解：∵该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，根据图象可知：a=a=30+0.29×（600﹣500）=59元．故答案为：59．点评：本题考查了一次函数的应用，根据图象正确理解横纵坐标的对应关系是解决问题的关键．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是①④．考点：图形的剪拼．分析：此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成矩形、等腰三角形．解答：解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2种图形．画出图形如下所示：故答案为：①④．点评：本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：3 ；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为12 ．考点：菱形的性质．分析：（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．解答：解：（1）∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，∵菱形的变形度为3，即=3，∴“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3，故答案为：1：3；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC=（36﹣×3×3﹣×3×6﹣×3×6）×=×=12，故答案为：12．点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式=4+3﹣2，然后合并即可．解答：解：原式=（2+）×﹣2=2×+×﹣2=4+3﹣2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把x=1代入方程后求出（m﹣1）2=0.5，即可求出答案．解答：解：（1）x（x﹣1）=2﹣2x，x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0，x+2=0，x1=1，x2=﹣2；（2）把x=1代入方程x2﹣4mx+2m2=0得：1﹣4m+2m2=0，2（m2﹣2m）+1=0，2（m﹣1）2=1，（m﹣1）2=0.5，即3（m﹣1）2﹣1=3×0.5﹣1=0.5．点评：本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，求代数式的值的应用，能求出（m ﹣1）2=0.5是解（2）的关键，难度适中．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．考点：菱形的性质；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由于AO=AB，于是可判断菱形为OABC，再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）如图，因为OA=AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，再利用∠ABC=60°可判断△A BC为等边三角形，所以AC=AB=2，则根据等边三角形的性质得OA=AC=1，OD=OB=AC=，接着判定四边形OCED为矩形，得到∠OCE=90°，CE=OD=，然后利用勾股定理计算AE．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=2，在Rt△AOB中，OA=AC=1，OD=OB=AC=，∵DE=AC，∴DE=OC，而DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，而OC⊥OD，∴四边形OCED为矩形，∴∠OCE=90°，CE=OD=，在Rt△ACE中，AE===．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设年平均增长率为x．根据题意2013年公民出境旅游总人数为 8000（1+x）万人次，2014年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；解答：解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：8000（1+x）2 =11520，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．点评：此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．考点：平行四边形的性质．分析：（1）如图，设直线AC与BE交于N，由点E为点B关于直线AC的对称点，得到AN ⊥BE，BN=EN，根据平行四边形的性质得到BO=DO，于是得到AN∥EM，即可得到结论；（2）延长BA交DE于M，连接FM，由于BF∥AN∥EM，根据平行线等分线段定理得到FA=AE，BA=AM，再根据平行四边形的性质即可得到结论．解答：解：（1）如图，设直线AC与BE交于N，∵点E为点B关于直线AC的对称点，∴AN⊥BE，BN=EN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∴AN∥EM，∴DE⊥BE，∴∠BED=90°，（2）如图，延长BA交DE于M，连接FM，∵BE⊥BF，AN⊥BE，BE⊥DE，∴BF∥AN∥EM，∵BN=EN，∴FA=AE，BA=AM，∴四边形BFME是平行四边形，∴EM=BF，∵AC∥DM，CD∥AM，∴四边形ACDM是平行四边形，∴DM=AC，∴DE=EM+DM=AC+BF．点评：本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理，三角形的中位线定理，熟练掌握平分线等分线段定理是解题的关键．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是b＜﹣5 （直接写出答案）．考点：抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：（1）要证明无论m取何值方程必有两个不相等的实数根，只要证明△≥0即可，而，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．由m＞1，可得到△＞0；（2）利用求根公式可得，因为m＞1，x1＞x2．所以．然后代入y=mx2﹣2x1，即可得到函数的解析式即可；（3）先求出对折后的函数的解析式，进而求得与函数y=2m+b的交点坐标，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求得．解答：（1）证明：由题意得，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．∵m＞1，∴△=（m﹣1）2＞0．∴方程有两个不等实根．（2）由题意得，．∵m＞1，x1＞x2，∴．∴．（3）根据题意新的函数为：y=解得，函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，则，解得b＜﹣5．故答案为b＜﹣5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了解一元一次方程和解不等式组．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，由正方形的性质得出PE=PF，证出四边形PEDF是正方形，得出∠EPF=90°，由ASA证明△APE≌△QPF，得出对应边相等即可；（2）延长FP交AB于点G，由正方形的性质得出△PBG是等腰直角三角形，得出BP2=2PG2，同理PD2=2PE2，再由△PAQ是等腰直角三角形，得出AQ2=2PA2，即可得出结论；（3）当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，由正方形的性质得出PA=PC，再求出CQ的长，由三角形中位线定理求出OM的长即可．解答：（1）证明：过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，如图1所示：∴∠PED=∠PEA=∠PFQ=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，∴PE=PF，∴四边形PEDF是正方形，∴∠EPF=90°，∴∠EPQ+∠FPQ=90°，∵AP⊥PQ，∴∠EPQ+∠APE=90°，∴∠APE=∠FPQ，在△APE和△QPF中，，∴△APE≌△QPF（ASA），∴PA=PQ；（2）解：PD2+PB2=AQ2，理由如下：延长FP交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠PBG=45°，∴∠BGP=∠PFD=90°，∴△PBG是等腰直角三角形，由勾股定理得：BP2=2PG2，同理：PD2=2PE2，由（1）得PA=PQ，AP⊥PQ，∴△PAQ是等腰直角三角形，由勾股定理得：AQ2=2PA2，∵∠AEP=∠AGP=∠BAD=90°，∴四边形AEPG为矩形，∴PE=AG，∵PA2=AG2+PG2，∴PD2+PB2=2PE2+2PG2=2AG2+2PG2=2AP2=AQ2；（3）解：当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，如图3所示：由正方形的对称性得：PA=PC，由（2）得：△PBG是等腰直角三角形，∴FC=BG===，由（1）得：PA=PQ，∴PC=PQ，∵PF⊥CQ，∴FQ=FC=，∴CQ=2，∵O是AC的中点，M是AQ的中点，∴OM=CQ=；故答案为：．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大．。
2019年北京市八年级数学下期末试卷附答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5பைடு நூலகம்3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．
【详解】
A. =4，故A选项错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. = ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 且与 轴交于点 ，把点 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 ．过点 且与 平行的直线交 轴于点 ．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
北京市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
北京市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A ．20.5y x =-+B ．28y x =+C ．4y x =D ．28y x =-+2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．5 3．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①； ②＝1；③＝－b ．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③4．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 55．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点P 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F 设AP 的长度为x ，PE 与PF 的长度和为y ，则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．把多项式22x x +-分解因式，下列结果正确的是( )A ．()()21x x +-B ．()()21x x -+C ．()21x -D ．()()212x x -+7．若n 为任意整数，（n+11）2－n 2的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）A ．11B ．22C ．11或22D ．11的倍数8．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（ ）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009）9．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．325、、D ．7、24、2510．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以点B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°二、填空题 11．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________． 12．如图，△ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，33-），则D 点的坐标是_____．13．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y x =的图象，点1A 的坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ，以11A D 为边作正方形1111D C B A ；过点1C 作直线l 的垂线，垂足为2A ，交x 轴于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线，垂足为3A ，交直线l 于点3D ，以33A D 为边作正方形3333A B C D ；……按此规律操作下去，得到的正方形n n n n A B C D 的面积是______________．14．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．15．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的周长为62+，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。
北京市朝阳区2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷含答案.doc
北京市朝阳区2019-2020 学年八年级下期末考试数学试卷含答案 5～ 2016 学年度第二学期期末检测八年级数学试卷（选用）2016.7学校班级姓名考号1. 本试卷共 6 页，共三道大题， 27 道小题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
考2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。
试 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作知答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的 .1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D2．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8B ． 1 C．a2 D ．a2+ 393．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A． 2，3， 4 B ．3， 4， 6 C． 5，12， 13 D． 6， 7，11 4．已知关于x的一元二次方程x2 3x k 0 有实数根，则下列四个数中，满足条件的k 值为A ． 2B ．3 C． 4 D． 55.如图，□ABCD 中， AB=3， BC=5， AE 平分∠ BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．某市一周的日最高气温如右图所示：则该市这周的日最高气温的众数是A. 25B. 26C. 27D. 2827. 用配方法解方程x +6x+1=0 时，原方程应变形为A . ( x+3) 2 = 2 B. ( x 3)2 = 2C . (x 3) 2 2= 8 D. ( x 3) = 88.如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为5cm，则菱形 ABCD 的周长为A ． 5 cm B． 10 cmC．20 cm D ． 40 cm9.已知关于x 的一元二次方程x2x m2 1 0 的一个根是0，则 m的值为A ． 1B ． 0C．1D． 1 或 110.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图 1 所示 .为记录寻宝者的行进路线，在 AB 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为A ． A→ BB．B→ CC．C→DD． D→ A二、填空题（共 18 分 , 每小题 3 分）图 1 图 211．函数y x 3 中，自变量x的取值范围是．y 12．如图，直线y kx b(k 0) 与x轴交于点(－4，0)，则关于x 的方程kx b 0的解为 x ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方-4 Ox差：甲乙丙丁平均数x（ cm）375 350 375 350方差 s2 12.5 13.5 2.4 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择．14．已知P1（ 3 ，y1）、P2（2，y2 ）是一次函数 y 2x 1 图象上的两个点，则 y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864 平方步，且它的宽比长少12 步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，△ABC 及 AC 边的中点 O．求作：平行四边形ABCD ．小敏的作法如下：①连接 BO 并延长，在延长线上截取OD ＝ BO；②连接 DA、 DC ．所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是．三、解答题（共52 分，第 17-21 题每题 4 分，第 22-25 题每题 5 分，第26-27 题每题 6分）17．计算：27 2620 . 18.解方程：x2 4x 3 0 .19．已知：如图， E、 F 分别为□ABCD 的边 BC、 AD 上的点，且 1 2 ．求证： AE=CF ．A FD21BE 20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 B（ 3， 4）， BA⊥ x 轴于 A．（1）画出将△ OAB 绕原点 O 逆时针旋转 90°后所得的的△ OA1B1，并写出点B1的坐标为；（2）在（ 1）的条件下，连接BB 1，则线段 BB1的长度为．CB的对应点y1O 1BA x21.直线 y=2x-2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.（1）求点 A、 B 的坐标；（ 2）点 C 在 x 轴上，且S ABC3S AOB,直接写出点C 坐标.22.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班 40 名学生读书册数的情况如下表:读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数；(2)该班学生读书册数的中位数.23. 世界上大部分国家都使用 氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气 使用 氏温度（℉）．两种 量之 有如下 ：摄 氏 温 度 x⋯510152025 ⋯（℃）华 氏 温 度 y⋯324150596877⋯（℉）已知 氏温度 y （℉）是 氏温度 x （℃）的一次函数．(1)求 一次函数的表达式；(2)当 氏温度 4℉ ，求其所 的 氏温度．24. 如 ，矩形 ABCD 的 角 AC 、 BD 交于点 O ，且 DE ∥AC ， CE ∥ BD ． （ 1）求 ：四 形 OCED 是菱形；（ 2）若∠ BAC ＝ 30°， AC ＝ 4，求菱形 OCED 的面 ．25. ：探究函数 y x 2 的 象与性 ．小 根据学 函数的 ， 函数y x 2 的 象与性 行了探 究．下面是小 的探究 程， 充完整： （ 1）在函数 y x 2 中，自 量x 可以是任意 数；（ 2）下表是y 与 x 的几 ．x ⋯-3 -2 -1 0 1 2 3 ⋯ y ⋯1 0-1-2-10 m⋯①m=；n②若 A （ n ， 8）， B （ 10， 8） 函数 象上不同的两点， ; （ 3）如下 ，在平面直角坐 系 xOy 中，描出以上表中各 坐 的点．并根据描出的点，画出 函数的 象；y4 3 21–4 –3 –2 –1O1 2 3 4x根据函数 象可得：–1–2① 函数的最小；②已知直 y 11x1 与函数 y x2的 象交于 C 、 D 两点，当 y 1 y x22的取 范 是.26.定 ： 于 段 MN 和点 P ，当 PM=PN ，且∠ MPN ≤120° ，称点 P 段 MN 的“等距点” . 特 地，当 PM=PN ，且∠ MPN=120° ，称点 P 段 MN 的“ 等距点” .如 1，在平面直角坐 系 xOy 中，点 A 的坐 (2 3,0) .(1) 若 点 B 是 段 OA的 “ 等 距 点 ” ， 且 在 第 一 象 限 ， 点 B 的 坐（ ， ）；(2)若点 C 是 段 OA 的“等距点”， 点 C 的 坐 t 的取 范 是 ；(3)将射 OA 点 O 旋 30°得到射 l ，如 2 所示．已知点 D 在射 l上，点 E 在第四象限内，且点 E 既是线段 OA 的“等距点”，又是线段 OD 的“强等距点”，求点 D 坐标 .27.在等腰直角三角形ABC 中，∠ ACB=90°， AC =BC，直线l 过点 C 且与 AB 平行．点 D在直线l 上（不与点 C 重合），作射线DA．将射线DA 绕点 D 顺时针旋转90°，与直线 BC 交于点 E．（ 1）如图 1，若点 E 在 BC 的延长线上，请直接写出线段AD、 DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图 2，并证明此时（ 1）中的结论仍然成立；（3）若 AC=3， CD = 2 2，请直接写出 CE 的长．～学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准30 分 , 每小题 3 分）.7一、选择题（共题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案 B D C A B A C D D A二、填空题（共18 分，每小题 3 分）11. x312. - 413. 丙14.15. x(x12)86416.角互相平分的四形是平行四形三、解答（共 52 分，第17-21 每 4 分，第22-25 每 5 分，第26-27 每 6分）17. 解：原式 3 3 2 3 2 5 3 2 5 .18. 解：原方程形( x 2)2 1,x 2 1x13, x2 119．明：∵四形ABCD 是平行四形，∴AD∥ BC. ∴∠ FCB＝∠ 2.∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ FCB.∴AE∥CF .又∵ AF∥CE ,∴四形AECF 是平行四形.∴ AE=CF .20.解：（ 1）如 . （ -4,3）（2）5 2 .21.解：（ 1）令 y=0，得 x=1，∴A（ 1,0 ） .令x=0，得 y=-2 ，∴B（ 0,-2 ）.（2）C (4,0)或 C（-2，0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 222. 解：（ 1）x 1( 4 6 5 4 6 10 7 12 8 8)=6.3.40∴ 班学生平均每人 6.3 本册 .（ 2）数据的中位数 6 和 7 的平均数，即67 6.56.5. 2∴ 班学生册数的中位数23.解：（ 1）设一次函数表达式为y kx b( k 0) .b 32, 由题意，得10k b 50x 1.8, 解得b 32.∴一次函数的表达式为y 1.8 x 32.（ 2）当 y=-4 时，代入得 -4=1.8x+32 ，解得 x=-20. ∴华氏温度 -4℉所对应的摄氏温度是 -20℃ .24.（ 1）证明：∵ CE ∥ OD ， DE ∥ OC ，∴四边形 OCED 是平行四边形 . ∵矩形 ABCD ，∴ AC=BD ， OC=1 1 AC ， OB=BD.22∴ OC=OD .∴平行四边形 OCED 是菱形 .（ 2）解：在矩形 ABCD 中，∠ ABC=90 °，∠ BAC=30°， AC ＝ 4，∴ BC=2.∴ AB=DC= 2 3 .连接 OE ，交 CD 于点 F. ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴ F 为 CD 中点 .∵ O 为 BD 中点， ∴ OF= 1BC=1.2∴ OE ＝ 2OF ＝ 2.∴ S 菱形 OCED ＝ 1OE CD1 2 2 3 22＝ 2325. （ 2）① 1.-------------------1 分②－ 10.-------------------- 2 分（ 3）如右图 . ------------------3 分①－ 2. ----------------- 4 分② 1 x 3.-------------------5 分26.（ 1）3, 1 .（ 2） t 1 或 t 1. （3）解：∵点 E 是线段 OA 的“等距点”， EO ＝ EA, ∴点 E 在线段 OA 的垂直平分线上 .设线段 OA 的垂直平分线交 x 轴于点 F ．∵A(2 3, 0) ，F (3, 0).∵点 E 是线段 OD 的“强等距点”，EO＝ ED，且∠ OED＝ 120° ,∴EODEDO 30 .∵点 E 在第四象限，∴∠ EOA＝ 60° .∴在 Rt△OEF 中， EF ＝ 3，OE2 3 .∴E ( 3, 3) .∴DE OE 2 3 .又∵AOD EOD 30 ,∴ED∥OA.∴D (3 3, 3) .27.（ 1） AD＝ DE .（2）补全图形，如图 2 所示 .证明：如图2，过点 D 直线 l 的垂线，交AC 于点 F.∵△ ABC 中，∠ BCA＝ 90°， AC＝BC ,∴∠ CAB＝∠ B＝45° .∵直线 l ∥ AB ，∴∠ DCF ＝∠ CAB＝45° .图 2 ∴∠ DCF ＝∠ DFC ＝ 45° .∴CD＝ FD .∵∠ DFA ＝ 180°－∠ DFC ＝135°，∠DCE ＝∠ DCA ＋∠ BCA＝ 135°，∴∠ DCE＝∠ DFA .∵∠ 1＋∠ 3＝∠ 2＋∠ 3＝ 90°，∴∠ 1＝∠ 2.∴△ CDE≌△ FDA （ ASA ） .∴DE＝ DA（3） CE＝ 1 或 7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
朝阳区2019年初二下期末数学答案
北京市朝阳区2018～2019学年度第二学期期末检测八年级数学参考答案2019.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADDABBCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27,28题每小题7分）17．解：()330x x x -+-=．()()3+10x x -=．………………………………………………………….……….2分∴3=0x -，或+1=0x …………………………………………………………….……..3分∴13x =，21x =-．…………………………………………………………….……..5分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠A =∠C ，AB =CD ．…………………………………..……………….2分∵DE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∴∠AED =∠CFB =90°．……………………………………..……..……………….3分∴△AED ≌△CFB ．……………………………………..……..……………….4分∴AE =CF ．∴BE =DF ．…………..……………………………………..……..……………….5分19．（1）图略．…………..…………………………………………………..……..……………….2分（2）AB ,QC ,三角形的中位线平行于三角形的第三边.…………..……..……………..….5分20．解：（1）由题意，得()()22=24+20.k k k ∆---≥…………..……..………………...….1分2.k ∴≤…………..…………………………………………………..……………….2分（2）∵2k ≤且k 为正整数，∴k =1或2.……..…………………………………………………..……………….3分当k =1时，方程x 2-2x =0的根12x =，20x =.不符合题意；当k =2时，方程x 2-4x +4=0的根12=2x x =.符合题意；综上所述k =2.……..…………………………………………………..………..……….5分21．解：（1）∵直线1y x =-+经过点A （-1，n ），∴2n =．..………………………………………………………..………..……….1分∴A （-1，2）.……………..………………………………………..………..……….2分∵直线y kx =经过点A （-1，2），∴2k =-．∴2y x =-．.……………..……………….……………………..………..……….3分（2）（0，4）或（-2，0）．……..……………….……………………..………..……..….5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．…..……………….……………………..…………..….1分∵DB =DA ，BE =BD ，∴AD =BE ．∴四边形AEBD 是平行四边形∴□AEBD 是菱形．…..……………….…………………………………..….2分（2）解：∵□AEBD 是菱形，∴AB ⊥DE ．…..……………….…………….……………………………..….3分∴∠EFB =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ．∴∠EDC =∠EFB =90°．∵DC =10，DC ：DE =1:3，∴DE =310．.……………..……….……………………..………..……….4分在Rt △EDC 中，根据勾股定理可得2210EC ED DC =+=∴AD =5．.……………..……………….……………………..………..……….5分23．解：（1）设展板的较短边的长为x dm.…………….……………………..………..……….1分根据题意，得()32240x x -=...….……………………..………..……….2分解得：112x =，202=x （不符合题意，舍去）.…………..……..……….4分答：这块展板的较短边的长为12dm.（2）设矩形展板一边为y dm.根据题意，得：()32260y y -=.整理，得2322600y y -+=.∵=160∆-＜，∴原方程无实数根.…………….……………………..………………………..……….5分∴用长为64dm 的彩带不能紧紧围在一块面积为260dm 2的矩形展板四周.…………………………………………….……………………..………………………..……….6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 0123456y 1/cm 2.00 1.080.59 1.23 2.17 3.14 4.13y 2/cm4.003.062.171.431.181.662.47……………………………………….……………………..………………………..……….1分（2）……………………………………….……………………..………………………..……….4分（3）3.14≤BP ≤6．……………….……………………..………………………..…….6分25．解：（1）m =64，n =40%．…………….……………………..………………………..…….…2分（2）八．…………….……………………….…………..………………………..…….…3分（3）答案不唯一，理由须支撑推断结论．……………..………………………..…….6分26．解：（1）根据题意，直线y kx b =+的表达式为2y x b =+．……………………..…….1分∵直线y kx b =+经过点B （0，-4），∴b =-4．∴24y x =-．………….……………………..………………………..……….…2分∴A (2，0)．………….……………………..………………………..……..…..…3分（2）2a -＜或2a ≥或1=2a ．…………………..………………………..………...…6分27．（1）补全的图形，如图所示．……………………………………….……………………..……………………………….……….1分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴1452ABD ABC ∠=∠=︒．∵EM ⊥BD ，∴45ABD MEB ∠=∠=︒．∴MB =ME ．….……………………………….……..………………………..……….…2分（2FC =．…………………………….……..………………………..……….…3分证明：如图，连接MC ，MF ,∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，45ABD DBC ∠=∠=︒．∵45ABD MEB ∠=∠=︒，，∴AEM FBM ∠=∠．∵AE =BF ，∴△AEM ≌△FBM ．∴AM =MF ．……………………….……..………………………..……….…4分∵AE =BF ，∴EF =BC =AB ．∴△MEF ≌△MBC ．∴∠EMF =∠BMC ，FM =MC ．∴∠FMC =90°．∴△FCM 是等腰直角三角形．…….……..…………..………..……….…5分FC =．②2222AM BM DM =+．……………….……..……………………………….…7分28．解：（1）P 1，P 3．……………………………….……..………………………..……….…2分（2）-4≤t ≤-2或-1≤t ≤3………………….……..………………………..……….…4分（3）-3＜b ≤-2或2≤b ＜3．……………….……..………………………..……….…7分。
2019-2020学年北京市朝阳区八年级下学期期末数学试卷(选用) (解析版)
2019-2020学年北京市朝阳区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠8B．x≥8C．x≤8D．x＝82．满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（）A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2 3．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）A．60B．30C．24D．154．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102B．（x+1）2＝x2+102C．x2＝（x﹣1）2+12D．（x+1）2＝x2+126．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（）A．1B．C．2D．47．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（）A．4B．16C．196D．2048．已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线n垂直于OA；（3）在直线n上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③3＜OC ＜4；④AC＝1．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题2分）9．已知x＝+，y＝﹣，则xy＝．10．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有个．11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是．13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃；②铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg随它的体积xcm3的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是（只需填写序号）．14．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x+3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x+2的交点在第一象限，则n的取值范围是．16．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题8分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（1）（2+）×﹣．（2）已知x＝+1，求代数式x2﹣2x的值．18．阅读下面材料，并回答问题．在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．方法一已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形（依据a）．∴CF DA．∴CF BD．∴四边形DBCF是平行四边形（依据b）．∴DF BC．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．方法二已知：如图②，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．∴∠A＝∠FCE．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（依据c）．∴AD＝CF（依据d）．又AD＝BD，∴CF＝BD．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF BC（依据e）．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：依据a：；依据b：；依据c：；依据d：；依据e：．19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：；（2）求CF的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx﹣1＜x+2的解集．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，OE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AD＝DE＝4，求OE的长．22．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．23．下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.95012.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.89203.0555 3.1597 3.18203.5616 3.90144.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收入x 1.0≤x＜1.51.5≤x＜2.02.0≤x＜2.52.5≤x＜3.03.0≤x＜3.53.5≤x＜4.0频数02a732收入x 4.0≤x＜4.54.5≤x＜5.05.0≤x＜5.55.5≤x＜6.06.0≤x＜6.56.5≤x＜7.0频数21000b 回答下列问题：（1）写出表中a，b的值；（2）这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为；（3）下列推断合理的是（填写序号）．①这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元；②2015～2018年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：年份2015年2016年2017年2018年全国居民人均可支配收入 2.1966 2.3821 2.5974 2.8228根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．求m的值；x…﹣3﹣2﹣101234567…y… 2.52 1.510.500.5m 1.52 2.5…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x时，y随x的增大而增大．25．已知菱形ABCD，∠BAD＝60°，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，CE交直线BH于点P，连接AP．（1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则∠AEP＝°，线段EA与EP之间的数量关系为；（2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，∠CBH＜30°时，如图2，①依题意补全图2；②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M运动秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠8B．x≥8C．x≤8D．x＝8【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．故选：B．2．满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（）A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．解：当a2＝b2﹣c2，可得：a2+c2＝b2，所以三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形，故选：D．3．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）A．60B．30C．24D．15【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S＝×10×6＝30．故选：B．4．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义解答即可．解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．5．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102B．（x+1）2＝x2+102C．x2＝（x﹣1）2+12D．（x+1）2＝x2+12【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x 尺，则木杆底端离墙有（x﹣1）尺，根据勾股定理可列出方程．解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣1）2＝x2，故选：A．6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（）A．1B．C．2D．4【分析】证得△ABO为等边三角形，得出∠BAO＝60°，由三角形内角和求出∠AEO＝90°，得出四边形ABFE为矩形，则可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∠ABC＝∠BAD＝90°，又∵∠ABO＝60°，∴△ABO为等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAE＝30°，∵线段EF绕点O转动，∠AOE＝60°，∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴四边形ABFE为矩形，∴AB＝EF＝2．故选：C．7．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（）A．4B．16C．196D．204【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴s2＝4．故选：A．8．已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线n垂直于OA；（3）在直线n上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③3＜OC ＜4；④AC＝1．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】由勾股定理求得OB，进而得OC，AC，再判断结论的正误．解：根据题意得，OA＝2，AB＝3，∠OAB＝90°，∴OB＝，故②正确；∵OC＝OB，∴OC＝，∴③正确，①错误；∴AC＝OC﹣OA＝﹣2≠1，故④错误；故选：C．二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题2分）9．已知x＝+，y＝﹣，则xy＝2．【分析】根据平方差公式和二次根式的运算法则计算即可．解：因为x＝+，y＝﹣，所以xy＝（+）（﹣）＝﹣（＝5﹣3＝2，故答案为：2．10．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有2个．【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为真命题．故答案为：2．11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为45．【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵CM＝3，CN＝6，∠MCN＝90°，∴MN2＝CM2+CN2＝32+62＝45，∴正方形MNPQ的面积＝MN2＝45，故答案为：45．12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是6．【分析】根据众数的概念可得答案．解：由条形图知，数据6出现次数最多，有52次，∴这组数据的众数为6，故答案为：6．13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃；②铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg随它的体积xcm3的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是②（只需填写序号）．【分析】根据题意，可以写出各个小题中y与x的函数关系式，从而可以得到y与x的函数关系，然后即可得到哪个小题中的函数关系式正比例函数，本题得以解决．解：①y与x的函数关系式为y＝4﹣6x，y与x的函数关系是一次函数关系，故①不符合题意；②y与x的函数关系式为y＝8.9x，y与x的函数关系是正比例函数关系，故②符合题意；③y与x的函数关系式为y＝πx2，y与x的函数关系是二次函数关系，故③不符合题意；故答案为：②．14．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是97分．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），故答案为：97分．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x+3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x+2的交点在第一象限，则n的取值范围是1＜n＜7．【分析】直线y＝2x+3向下平移n个单位长度可得：y＝2x+3﹣n，求出直线y＝2x+3﹣n 与直线y＝﹣x+2的交点，再由此点在第一象限可得出n的取值范围．解：直线y＝2x+3向下平移n个单位后可得：y＝2x+3﹣n，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：1＜n＜7．故答案为：1＜n＜7．16．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是①③④．【分析】先由图2为等腰梯形可得a的值，则可求得AB与CD的值；再根据三角形的面积公式可得b的值；然后结合图形可知当x＝9时，点P运动到点D处；最后根据图1及图2中的b值，可得当y＝9时，点P在线段BC或DA上，从而问题得解．解：∵动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，∴图2为等腰梯形，∴a＝13﹣9＝4，故①正确；∴BC＝DA＝a＝4，∴在矩形ABCD中，AB＝CD＝9﹣4＝5，∴b＝5×4÷2＝10，故②错误；∵点P运动的路程为x，当4≤x≤9时，y＝b＝10，∴当x＝9时，点P运动到点D处，故③正确；∵b＝10，∴在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于9，∴结合图1可知，当y＝9时，点P在线段BC或DA上，故④正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题8分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（1）（2+）×﹣．（2）已知x＝+1，求代数式x2﹣2x的值．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先把代数式x2﹣2x变形为原式＝（x﹣1）2﹣1，然后把x的值代入计算即可．解：（1）原式＝2+﹣4＝6+﹣4＝3；（2）原式＝（x﹣1）2﹣1＝（+1﹣1）2﹣1＝3﹣1＝2．18．阅读下面材料，并回答问题．在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．方法一已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形（依据a）．∴CF DA．∴CF BD．∴四边形DBCF是平行四边形（依据b）．∴DF BC．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．方法二已知：如图②，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．求证：DE∥BC，且DE＝BC．证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．∴∠A＝∠FCE．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（依据c）．∴AD＝CF（依据d）．又AD＝BD，∴CF＝BD．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF BC（依据e）．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：依据a：对角线互相平分的四边形是平行四边形；依据b：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；依据c：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；依据d：全等三角形的对应边相等；依据e：平行四边形的对边平行且相等．【分析】方法一：证出四边形ADCF是平行四边形，得出CF DA．则CF BD．证出四边形DBCF是平行四边形，得出DF BC，进而得出结论．方法二：证△ADE≌△CFE，得出AD＝CF，则CF＝BD．证出四边形DBCF是平行四边形．得出DF BC，进而得出结论．解：方法一延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∴CF DA．∴CF BD．∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∴DF BC．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．方法二过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F．∴∠A＝∠FCE．∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等）．∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等）．又AD＝BD，∴CF＝BD．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF BC（平行四边形的对边平行且相等）．又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；平行四边形的对边平行且相等．19．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：△ACF；（2）求CF的长．【分析】（1）依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到AF＝CF，进而得出△ACF 是等腰三角形；（2）设CF＝x，则AF＝x，DF＝4﹣x，依据勾股定理即可得到x的值．解：（1）由折叠可得，∠BAC＝∠EAC，由AB∥CD可得，∠BAC＝∠DCA，∴∠EAC＝∠DCA，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形，故答案为：△ACF；（2）设CF＝x，则AF＝x，DF＝4﹣x，∵∠D＝90°，∴Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴CF＝．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx﹣1＜x+2的解集．【分析】（1）先把A（m，1）代入y＝x+2，求出m的值，再把A点坐标代入y＝kx ﹣1，求出k，即可得到直线l1的表达式；（2）先求出B、C两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解；（3）找出直线l1落在直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：（1）∵直线l2：y＝x+2交于点A（m，1），∴1＝m+2，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，1）．∵直线l1：y＝kx﹣1过点A（﹣2，1），∴1＝﹣2k﹣1，解得k＝﹣1，∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣1；（2）∵直线l1：y＝﹣x﹣1，直线l2：y＝x+2，∴B（0，﹣1），C（0，2），∴BC＝3，∴S△ABC＝×3×2＝3；（3）观察图象可知，在A点右侧，直线l1落在直线l2下方，∴不等式kx﹣1＜x+2的解集是x＞﹣2．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，OE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AD＝DE＝4，求OE的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定即可求出答案．（2）先证明矩形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质即可求出答案．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE＝CD，∴DE＝AB，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）∵AD＝DE＝4，∠ADE＝90°，∴AE＝4，∴BD＝AE＝4．在Rt△BAD中，O为BD中点，∴AO＝BD＝2．∵AD＝CD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠EAO＝∠OAD+∠DAE＝45°+45°＝90°，∴OE＝2．22．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最低费用和此时的租车方案．解：（1）由题意可得，y＝400x+320（8﹣x）＝80x+2560，即y与x的函数关系式为y＝80x+2560；（2）由题意可得，45x+35（8﹣x）≥340，解得，x≥6，∵y＝80x+2560，∴k＝80，y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝3040，8﹣x＝2，答：最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元．23．下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.95012.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.89203.0555 3.1597 3.18203.5616 3.90144.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收入x 1.0≤x＜1.51.5≤x＜2.02.0≤x＜2.52.5≤x＜3.03.0≤x＜3.53.5≤x＜4.0频数02a732收入x 4.0≤x＜4.54.5≤x＜5.05.0≤x＜5.55.5≤x＜6.06.0≤x＜6.56.5≤x＜7.0频数21000b 回答下列问题：（1）写出表中a，b的值；（2）这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为 2.6262；（3）下列推断合理的是①②（填写序号）．①这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元；②2015～2018年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：年份2015年2016年2017年2018年全国居民人均可支配收入 2.1966 2.3821 2.5974 2.8228根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长．【分析】（1）根据题干数据可得答案；（2）根据中位数的计算方法，求出中位数即可；（3）①求出平均数即可求解；②根据平均数即可求解．解：（1）a＝12，b＝2；（2）按照从小到大的顺序排列，第16个数据是2.6262，故这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为2.6262；（3）①（1.9139+1.9501+2.0397+2.2082+2.2618+2.3103+2.3328+2.3828+2.3903+2.4254+2.4412+2 .4563+2.4666+2.4703+2.5665+2.6262+2.6415+2.6679+2.7680+2.8319+2.8920+3.0555+3.15 97+3.1820+3.5616+3.9014+4.1400+4.2404+4.9899+6.7756+6.9442）÷31≈3.0643．故这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元推断合理；②2019年全国居民人均可支配收入继续增长推断合理．推断合理的是①②．故答案为：2.6262；①②．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数；（2）如表是y与x的几组对应值．求m的值；x…﹣3﹣2﹣101234567…y… 2.52 1.510.500.5m 1.52 2.5…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x＞2时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以得到x的取值范围；（2）将x＝4代入函数解析式，即可得到y的值；（3）根据表格中的数据，可以画出相应的函数图象；（4）根据函数图象，可以写出当x为何值时，y随x的增大而增大．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（2）当x＝4时，m＝＝1，即m的值是1；（3）如下图所示，（4）由图象可得，当x＞2时，y随x的增大而增大，故答案为：＞2．25．已知菱形ABCD，∠BAD＝60°，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，CE交直线BH于点P，连接AP．（1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则∠AEP＝60°，线段EA与EP之间的数量关系为EA＝EP；（2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，∠CBH＜30°时，如图2，①依题意补全图2；②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由．【分析】（1）证明△ACE是等边三角形即可解决问题．（2）①根据要求画出图形即可．②结论不变．证明△AEP是等边三角形即可．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∵A，E关于BH对称，∴BH垂直平分线段AE，∴CA＝CE，∴AC＝EC＝AE，∴△ACE是等边三角形，∴∠AEP＝60°，故答案为：60，EA＝EP．（2）①图形如图所示：②不改变．理由：连接EB延长EB交CD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°，BA＝BC，∵点A关于点E关于直线BH对称，∴PA＝PE，BA＝BE，∴BE＝BC，∴∠BAE＝∠BEA，∠BEC＝∠BCE，∴∠ABQ＝2∠BEA，∠CBQ＝2∠BEC，∵∠ABC＝∠ABQ+∠CBQ，∠AEP＝∠BEA+∠BEC，∴∠AEP＝∠ABC＝60°，∴△AEP是等边三角形，∴EA＝EP．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M运动或8秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．【分析】（1）由点A、B的坐标知，OA＝8＝BC，故点C（2，6），即可求解；（2）PQ＝8﹣3x﹣x＝8﹣4x，而MN＝8﹣3x﹣x＝4x＝PQ，即可求解；（3）四边形PMNQ是正方形，则MN＝QN，即8﹣4x＝|3x|，即可求解．解：（1）由点A、B的坐标知，OA＝8＝BC，故点C（2，6），设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线CA的表达式为：y＝﹣x+8；（2）设点M（x，0），则P（x，3x），则点N（8﹣3x，0），则点Q（8﹣3x，8﹣4x），则PQ＝8﹣3x﹣x＝8﹣4x，而MN＝8﹣3x﹣x＝8﹣4x＝PQ，而PQ∥MN，故四边形PMNQ为平行四边形；（3）四边形PMNQ是正方形，则MN＝QN，即8﹣4x＝|3x|，解得：x＝或8，故答案为或8．。
2019-2020学年北京市朝阳区初二下期末考试数学试卷(有答案)(精校版)
北京市朝阳区初二第二学期期末考试数 学 试 卷一、选择题1．下列各式中，化简后能与2合并的是A ．12B ．8C ．23D ． 2.02．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，63．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是 A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数）343 A ．2212s s > B ．2212s s = C ．2212s s <D ．无法确定第10题图7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC △中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题9．函数1y x =-x 的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为 ．x y Oxy O xy OBxyONMED CA第11题图第12题图第13题图13．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH= ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．这个逆命题是（填“真”或“假”）命题．15．若函数2 2 (2),2 (2)x xyx x⎧+≤=⎨>⎩的函数值y＝8，则自变量x的值为．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x=-的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x …-3 -2 -1 1 2 3 …y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 …小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ． （1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD 于点E ，F ，BE ，CF 相交于点G ．（1）求证：BE ⊥CF ；（2）若AB =a ，CF =b ，写出求BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．参考答案及评分标准2018.7 一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．解：227a a -+2(1)6a =-+． (3)分当1a =时，原式11=． (5)分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．………………………………………3分∴x ===． …………………………………4分∴原方程的解为113x -=，213x -=． ………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ．…………………………………………………………………2分 ∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ．∴△ODF ≌△OBE ．………………………………………………………………3分∴OF =OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF是平行四边形．………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． ………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分（3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->． 解得12m >． ………………………………………………………3分（2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==． (5)分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．………………………………………………………1分∴∠ABC +∠BCD =180°．∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ． ………………………………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b ；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． (5)分23．解：（1）补全条形统计图，如下图． (2)分（2）86；92． (4)分（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．…………………………………6分（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．………………………………………………………1分（2）AG =DH ．………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．…………………………………3分∵点F 为点B 关于CE 的对称点，∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． ………………………………………………………4分∴CD CF =．又∵FH CG =，∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒，∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ． ………………………………………………………5分 ∴AG DH =．（3）不存在．………………………………………………………6分 理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DPA =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°． (7)分∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；………………………………………………………2分 ②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+． ……3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．………4分图1 图2当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠．………………………………6分（2）11k -≤≤ ………………………………………8分。
【精品初二数学试卷】北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测+答案
北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷 2020.1一、 选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若分式5-x x有意义，则实数x 的取值范围是 （A ）x =0 （B ）x =5 （C ）x≠0 （D ）x≠52．2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术，下载一个2.4M 的短视频大约只需要0.000 048秒，将数字0.000 048用科学记数法表示应为 （A ）41048.0-⨯ （B ）5108.4-⨯ （C ）4108.4-⨯ （D ）61048-⨯ 3．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（A ）4个 （B ）3个 （C ） 2个 （D ）1个 4．下列计算正确的是（A ）523m m m m =⋅⋅ （B ）734)(m m =（C ） 224)2(m m =- （D ）0=m5．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为（A ）18º （B ）30º （C ） 36º （D ）72º 6．△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =a ，下列数轴中表示的a 的取值范围，正确的是（A ） （B ）（C ） （D ）7．已知等边三角形ABC . 如图，（1）分别以点A ，B 为圆心，大于AB 21的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （2）作直线MN 交AB 于点D ；（2）分别以点A ，C 为圆心，大于AC 21的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点； （3）作直线HL 交AC 于点E ； （4）直线MN 与直线HL 相交于点O ； （5）连接OA ，OB ，OC .根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE ； ②AB=2OA ； ③OA=OB=OC ；④∠DOE=120º， 正确的是 （A ）①②③④（B ）①③④ （C ）①②③ （D ）③④8．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，B （2，0），∠AOB =60°，∠ABO =90°. 在x 轴上取一点P （m ，0），过点P 作直线l 垂直于直线 OA ， 将OB 关于直线l 的对称图形记为O ′B ′， 当O ′B ′和过A 点且平行于x 轴的直线有交点时， m 的取值范围为 （A ）m ≥4 （B ）m ≤6 （C ）4＜m ＜6 （D ）4≤m ≤6二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分） 9．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为 ．（第9题） （第11题） 10．5=xa ，3=ya ，则=-yx a．11．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式 ．12．分解因式：3632++x x = ．13．若a =2019，b =2020，则[]222)()2(b b a a b a a ÷--- 的值为 ． 14．如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠CBD=α ，则∠A= （用含α的式子表示）．（第14题） （第15题）15．如图，D 是△ABC 内部的一点，AD =CD ，∠BAD=∠BCD ，下列结论中，①∠DAC=∠DCA ；②AB=AC ；③BD ⊥AC ；④BD 平分∠ABC. 所有正确结论的序号是 ． 16．如图，∠ABC=60º，AB=3，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当△ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是 ．（第16题）三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．依据右侧流程图计算221m m n m n需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果 是 ．18．计算：)4()2)(2(n m m n m n m +--+++．19．解方程 122121+=+-x xx ．20． 如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上BF=CE ，AC=DF ．（1）在下列条件 ①∠B=∠E ；②∠ACB=∠DFE ；③AB=DE ；④AC ∥DF 中，只添加一个条件就可以证得△ABC ≌△DEF ，则所有正确条件的序号是 ． （2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A=∠D ．.21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在网格线的交点上，点B 关于y 轴的对称点的坐标为（2，0），点C 关于 x 轴的对称点的坐标为（―1，―2）． （1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xO y ； （2）画出△ABC 分别关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （3）写出点A 关于x 轴的对称点的坐标．22．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．23． 阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD 为△ABC 中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AE=EF ．求证：AC=BF ．经过讨论，同学们得到以下两种思路：完成下面问题：（1） ① 思路一的辅助线的作法是： ；② 思路一的辅助线的作法是： ．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分 拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中 转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名思路一 如图①，添加辅助线后依据 SAS 可证得△ADC ≌△GDB ，再利用 AE=EF 可以进一步证得∠G=∠F AE =∠AFE =∠BFG ，从而证明结论. 图① 思路二 如图②，添加辅助线后并利 用AE=EF 可证得∠G=∠BFG= ∠AFE =∠F AE ，再依据AAS 可以进 一步证得△ADC ≌△GDB ，从而证明 结论.图②工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．25．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC=∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．26．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF=45º，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．27．在平面直角坐标系xO y中，点A（t―1，1）与点B关于过点(t，0)且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t =2时，点B的坐标为；②当t =0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m 上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK= 1，直接写出b的取值范围．北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测八年级数学试卷答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分） 9. 4 10.35 11. 答案不惟一. 如：2(2)(2)4a a a +-=- 12. 2)1(3+x 13. 2019- 14. 2α 15. ①③④ 16. 230<<t 或6>t三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）17．解：②④ …………………………………………………………………………………………..2分n m -1 (4)分18．解：)4()2)(2(n m m n m n m +--+++ mn m n m 44)(22---+= (2)分mn m n mn m 442222---++= (4)分22 4.n mn =-- (5)分19. 122121+=+-x xx . 解：方程两边乘 )12)(2(+-x x ，得(21)(2)(21)2(2)x x x x x ++-+=-……………………………………………………..1分解得 .31=x (3)分检验：当13x =时，(2)(21)0.x x -+≠………………………………………………………..4分所以，原分式方程的解为1.3x =………………………………………………………………..5分20. （1）②③④ …………………………………………………………………………………………..3分（2）答案不惟一. 如添加条件②∠ACB ＝∠DFE . 证明：∵BF=EC ，∴BF+CF=EC+CF .∴BC=EF ．………………………………………………………………………………………..4分∵AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF . (5)分∴∠A=∠D . (6)分21. 解：（1）建立平面直角坐标系xOy . …………………………………………………………..2分（2）画出△A 1B 1C 1. …………………………………………………………………………………..4分（3）（－4，－4）. ………………………………………………………………………………………..6分22. 已知：如图，在△ABC 和△'''C B A 中，'B B ∠=∠， 'C C ∠=∠，AD ，''D A 分别是BC ，''C B 边上的高，''D A AD =. …………………………………………………………………..1分 求证：△ABC ≌△'''C B A . ………………………………………………………………………..2分 (3)分证明：∵AD ⊥BC ，''D A ⊥''C B ，∴∠ADB ＝∠'''B D A ＝90°. ∵'B B ∠=∠，''D A AD =， ∴△ABD ≌△'''D B A . ∴''B A AB =. ∵'C C ∠=∠，∴△ABC ≌△'''C B A . (6)分23. 解：（1）①延长AD 至点G ，使DG ＝AD ，连接BG . …………………………………………..2分②作BG ＝BF 交AD 的延长线于点G . ………………………………………………………………..3分（2）答案不惟一. (5)分补图. ………………………………………………………………………………………………..6分24. 解：设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件． (1)分 (3)分解得 84x . ………………………………………………………………4分经检验，84x 是原方程的解． ……………………………………………………………..5分∵∴每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作. ………………………………………..6分25. 结论：CE ＝2AD . …………………………………………………………………………………..1分 证明：延长AD 至点N 使DN ＝AD ，AN 交CE 于点M ，连接CN. ………………………………..2分∵∠DAB ＝∠AEC ，∴MA ＝ME . …………………………………………..3分∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠DAB ，BD ＝CD ，∠1＝∠2＝90°.∴△ABD ≌△NCD . …………………………………..4分 ∴∠N ＝∠DAB . ∴CN ∥AE . ∴∠3＝∠AEC . ∴∠3＝∠N .∴MC ＝MN . ……………………………………………………………………………………..6分∴CE ＝MC ＋ME＝MN ＋MA ＝AN＝2AD . (7)分26．（1）补全图形，如图 (2)分（2）①如图，连接BD ，P 为BD 与AE 的交点.……………………………………………………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ，11 / 11∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°.∴∠CAE ＝∠CEA.∴CA ＝CE .∴CD 垂直平分AE .∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°，∴∠FEA ＝45°.∴∠FEA ＝∠EAF .∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD . 点D 到AF ，EF 的距离相等. ………………………………………………………………..7分27. 解：（1）①（3,1）；……………………………………………………………………………..1分 ② 1； …………………………………………………………………………………………………..2分 ③ t ≥2或t ≤－2. ……………………………………………………………………………………..4分（2）当点D 在A B 上方时，0≤b ≤3；……………………………………………………………..6分当点D 在AB 下方时，－1≤b ≤2. …………………………………………………………..8分。
2019-2020学年北京市名校初二下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年北京市名校初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC2．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．23．分式可变形为（）A．B．-C．D．4．已知点P（a，m），Q（b，n）是反比例函数y2x=图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是（）A．am=2 B．若a+b=0，则m+n=0C．若b=3a，则n13=m D．若a＜b，则m＞n5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a3）4=a7C．3a2﹣2a2=a2D．3a2×2a2=6a27．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）8．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B ．了解萧山电视台188热线的收视率情况C ．网上调查萧山人民的生活幸福指数D ．了解全班同学身体健康状况9．若一次函数的6y x b =-+图象上有两点()()122,,1,A y B y -，则下列12,y y 大小关系正确的是（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y ≤ D ．12y y ≥10．如图，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（ ）元．A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题11．要使分式13x -有意义，x 应满足的条件是__________ 12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE 的边长等于________.13．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________14．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．15．如图，每个小正方形边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则AB 2＝_____，∠ABC ＝_____°．16．如图，在ABC 中，已知90ABC ∠=︒，9cm AB BC ==，现将ABC 沿所在的直线向右平移4cm 得到A B C '''，BC 于A C ''相交于点D ，若4cm CD =，则阴影部分的面积为______2cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB 8=，BC 4=，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分AEC 的面积为______．三、解答题18．分解因式（1）20a 3-30a 2（2）25（x+y ）2-9（x-y ）219．（6分）如图，一次函数y ＝3x+1的图象l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点（1）l 上有一P 点，它的纵坐标为2，求点P 的坐标；（2）求A 、B 两点间的距离AB ．20．（6分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE ＝DH ； 类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由．21．（6分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，对角线AC 绕点O 逆时针旋转，分别交边DC 、AB 于点E 、F ．（1）求证：CE AF =；（2）若2DB =，1BC =，5CD AC 绕点O 逆时针方向旋转45︒时，判断四边形BEDF 的形状，并说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC ，其中A （﹣3，4），B （﹣4，2），C （﹣2，1）．把△ABC 绕原点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．再把△A 1B 1C 1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A 2B 2C 2． （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2．（2）直接写出点B 1、B 2坐标．（3）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上任意一点，△ABC 经旋转平移后P 对应的点分别为P 1、P 2，请直接写出点P 1、P 2的坐标．23．（8分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.(1)求证:四边形ABEF是矩形；(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.24．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=12∠BAC=60°，于是BCAB=2BDAB3；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】A 选项：由中点的定义可得；B 选项：先根据AAS 证明△BEF ≌△CED 可得：DC ＝BF ，再加上AB ＝DC 即可得；C 选项：DE 和BE 不是对应边，故是错误的；D 选项：由平行四边形的性质可得.【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A 、D 选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF 和△CED 中EBF ECD EFB EDC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.【点睛】运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.2．B【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形A BNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．3．D【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】A. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；B. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；C. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项错误；D. 分子、分母同时除以−1,则原式=，故本选项正确.故选：D.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则.4．D【解析】【分析】根据题意得：am=bn=2，将B，C选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断D是错误的．【详解】∵点P(a，m)，Q(b，n)是反比例函数y2x=图象上两个不同的点，∴am=bn=2，若a+b=0，则a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴n13=m，故A，B，C正确，若a＜0＜b，则m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是错误的，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．5．B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.6．C【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.【详解】A. a3•a2=a5，本选项错误；B. （a3）4=a12，本选项错误；C. 3a2﹣2a2=a2，本选项正确；D. 3a2×2a2=6a4，本选项错误.故选C【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.7．C【解析】【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D【解析】解：A、B、C范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；D工作量小，没有破坏性，适合普查．故选D．9．B【解析】【分析】首先观察一次函数的x 项的系数，当x 项的系数大于0，则一次函数随着x 的增大而增大，当x 小于0，则一次函数随着x 的减小而增大.因此只需要比较A 、B 点的横坐标即可.【详解】解：根据一次函数的解析式6y x b =-+可得此一次函数随着x 的增大而减小因为()()122,,1,A y B y -根据-2<1，可得12y y >故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.10．C【解析】【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA 和设AB 的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y 值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【详解】解：设y 关于x 的函数关系式为y=kx+b ，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b 中，020b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100k b =⎧⎨=⎩， ∴y=10x(0≤x≤2)；当x>2时，将（2，20），（4，36）代入y=kx+b 中，220436k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：84k b =⎧⎨=⎩， ∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10，当x=5时，y=44，10×5-44=6（元），故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．二、填空题x11．3【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x-2≠1，∴x≠2，故答案是：x≠2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．12．1【解析】【分析】设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，∴AF=AE，BF=BD，∴AB=2+3=5，∵AC2+BC2=AB2，∴（3+x）2+（2+x）2=52，∴x=1，∴正方形ODCE的边长等于1，故答案为：1．本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13．等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等． 故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．14．145【解析】【分析】根据已知条件和平移的性质推出AB=DE=7，△ABC ∽△GEC ，即可根据相似三角形性质计算GE 的长度．【详解】解：∵△ABC 沿着射线BC 的方向平移得到△DEF ，AB=7，∴DE=7，∠A=∠CGE ，∠B=∠DEC ，∴△DEF ∽△GEC ， ∴EG GC ED DF=， ∵2GC =，5DF =， ∴275EG =， ∴EG=145， 故填：145． 【点睛】本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证三角形相似，找到对应边． 15．10 1．【解析】【分析】连接AC ，根据勾股定理得到AB 2，BC 2，AC 2的长度，证明△ABC 是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC 的【详解】连接AC ．根据勾股定理可以得到：AB 2＝12+32＝10，AC 2＝BC 2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝1°．故答案为：10，1．【点睛】考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键．16．1【解析】【分析】根据平移的性质求出A′B ，然后根据阴影部分的面积ABC A BD S S ∆∆'=-列式计算即可得解．【详解】解：∵AB ＝BC ＝9cm ，平移距离为4cm ，∴A′B ＝9−4＝5cm ，∵4cm CD =，∴B 945cm D =-=，∵∠ABC ＝90°，∴阴影部分的面积ABC A BD S S ∆∆'=-=1199552822⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键．17．1【解析】【分析】首先证明AE=CE ，根据勾股定理列出关于线段AE 的方程，解方程求出AE 的长问题即可解决．【详解】解：由题意得：∠DCA=∠ACE ，∵四边形ABCD 为矩形，∴DC//AB ，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE ，∴∠CAE=∠ACE ，∴AE=CE(设为x)，则BE=8-x ，由勾股定理得：x 2=(8-x) 2+42，解得：x=5，∴S △AEC =12×5×4=1， 故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．三、解答题18．（1）10a 2（2a ﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a 2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y) .点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.19．（1）1）；（1）1.【解析】【分析】（1）把y=1代入函数解析式，求出x 即可；（1）求出A 、B 的坐标，再根据勾股定理求出即可．【详解】（1）把y=1代入得：，解得：所以点P1）；x+1，（1）y=3当x=0时，y=1，当y=0时，，解得：即A（0），B（0，1），即OB=1，所以A、B两点间的距离．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解（1）的关键．20．（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如图所示：将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM＝EF．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN＝GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得AM＝DN，所以EF＝GH．【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于证明△ABE≌△DAH，再根据平移的性质求得AM＝EF，DN＝GH. 21．（1）证明见解析；（2）平行四边形DEBF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）由“ASA”可证△COE≌△AOF，可得CE=AF；（2）由勾股定理的逆定理可证∠DBC=90°，通过证明四边形DEBF是平行四边形，可得DO=BO=1=BC，可得∠BOC=45°，由旋转的性质可得∠EOC=45°，可得EF⊥BD，即可证平行四边形DEBF是菱形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB，AO=CO，AB=CD∴∠DCO=∠BAO，且AO=CO，∠AOF=∠COE∴△COE≌△AOF（ASA）∴CE=AF，（2）四边形BEDF是菱形理由如下如图，连接DF，BE，∵DB=2，BC=1，5CD∴DB2+BC2=5=CD2，∴∠DBC=90°由（1）可得AF=CE，且AB=CD∴DE=BF，且DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形∴DO=BO=1，∴OB=BC=1，且∠OBC=90°∴∠BOC=45°，∵当AC绕点O逆时针方向旋转45°时∴∠EOC=45°∴∠EOB=90°，即EF⊥BD∴平行四边形DEBF是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证明∠DBC=90°是本题的关键．22．（1）见解析；（2）B1（2，4）、B2（0，﹣1）；（3）P1（b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．【解析】【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．【点睛】考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．23．(1)见解析；(2) OF =.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF=AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD.∵DF=CE，∴DF+DE=CE+ED，即:FE=CD.∵点F、E在直线CD上∴AB=FE，AB∥FE.∴四边形ABEF是平行四边形又∵BE⊥CD，垂足是E，∴∠BEF=90°.∴四边形ABEF是矩形.(2)解:∵四边形ABEF是矩形O，∴∠AFC=90°，AB=FE.∵AB=6，DE=2，∴FD=4.∵FD=CE，∴CE=4.∴FC=10.在Rt△AFD中，∠AFD=90°.∵∠ADF=45°，∴AF=FD=4.在Rt△AFC中，∠AFC=90°.∴.∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴O为AC中点在Rt△AFC中，∠AFC=90°.O为AC中点.∴OF=AC=.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．24．迁移应用：①证明见解析；②3AD+BD；拓展延伸：①证明见解析；②3【解析】【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：3AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由3，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得HFBF=cos30°，由此即可解决问题．【详解】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA EADAB EACAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=3AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=3 AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HFBF=cos30°，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、四点共圆、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考压轴题．25．见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF, 即BD=CE.。
北京市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题含解析
北京市名校2019-2020学年初二下期末综合测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知二次函数22y ax bx =--（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ）A ．34或1B ．14或1C ．34或12D ．14或342．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）A ．概率等于频率B ．频率等于12C ．概率是随机的D ．频率会在某一个常数附近摆动 3．若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可以为（ ）A ．2∶3∶4B ．7∶24∶25C ．5∶12∶14D ．4∶6∶104．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如图，已知直线y 1＝x+a 与y 2＝kx+b 相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x+a ＞kx+b 的解集正确的是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜﹣17．计算（ab 2）2的结果是（ ）A ．a 2b 4B ．ab 4C ．a 2b 2D ．a 4b 28．在下列式子中，x 可以取1和2的是( )A ．11x -B 1x -C 2x -D ．12x - 9．使分式1x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞110．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，37ADAB，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14二、填空题11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D 作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．12．如图，点A、B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．则k的值为_______．13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．14．如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．15．某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．16．分解因式：322a a a -+=________．17．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．三、解答题18．在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．（1）设整个工程需要填土为X 立方米，选择甲施工队所收的费用为Y 甲元，选择乙施工队所收的费用为Y 乙元．请分别写出Y 甲、Y 乙、关于X 的函数关系式；（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=43，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？（3）如果整个工程所需土方的总量X 立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？19．（6分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.20．（6分）化简求值：已知2,4x y ==，求()()()()22234234x y y x y x y y ⎡⎤+----÷⎣⎦的值． 21．（6分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x 的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x ⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。
2020年北京市朝阳区八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2020年北京市朝阳区八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知：2,1a b ab +==-，计算：(2)(2)a b --的结果是（）A ．1B ．3C ．1-D ．5-2．宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．加权平均数D ．方差3．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．184．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形5．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）. A ．4m -＞，且0m ≠B ．10m ＜，且2m ≠-C ．0m ＜，且4m ≠-D ．6m ＜，且2m ≠ 6．若x 3-x=x 3-x ，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x≤3C ．0≤x ＜3D ．x≥0 7．下面哪个点在函数42y x =-的图象上（ ）A ．(1,2)-B ．(3,10)C ．(0.5,1)D ．(3,14)-8．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直9．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定 10．下列式子中，属于最简二次根式的是：A ．15B ．9C ．40D ．17二、填空题 11．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x+1＝0有实数根，则偶数m 的最大值为_____．12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m 的值等于_____． 13．在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若14AC =，8BD =，10AB =，则OAB ∆的周长为_________.14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，那么点A 的对应点A 1的坐标为________．15．已知，23x y =，则x y x y+=-______. 16．如果P （2，m ）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m 的值为_________.17．若x=3是分式方程210a x x--=的根，则a 的值是__________． 三、解答题18．在等腰三角形ABD 中， AB =AD ．(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形 ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交 BD 于点O ，若 AC =8，BD =6，求AB 边上的高h 的长.19．（6分）如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照她的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形；（2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．20．（6分）在正方形ABCD 中，BE 平分CBD ∠交边CD 于E 点．（1）尺规作图：过点E 作EF BD ⊥于F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数．21．（6分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书 乙种图书 进价（元/本）8 14 售价（元/本）18 26 请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线()0y mx n m =+≠与双曲线()0ky k x=≠交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为1．（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积；（3）在（1）的条件下，根据图像直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x 的取值范围． 23．（8分）已知，直线12y x =-与双曲线k y x=交于点(),2A m ，点B .（1）求反比例函数k y x=的表达式； （2）根据图象直接写出不等式12k x x ->的解集 . （3）将直线12y x =-沿y 轴向下平移后，分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ，当四边形ABDC 为平行四边形时，求直线CD 的表达式.24．（10分）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可） （2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求证：四边形ABCD 是矩形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵2a b +=，1ab =-，∴(2)(2)a b --()24ab a b =-++1224=--⨯+1=-，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案。
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北京市朝阳区 2019-2020 学年初二下期末考试数学试卷（含答案）数学试卷.07一、选择题1．下列各式中，化简后能与 2 合并的是A ．12B．8C．2D ．0.2 32．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ． 5，12， 13B． 1， 2，5C． 1，3， 2D． 4， 5， 63．用配方法解方程x2 4 x 1 0 ，方程应变形为C．( x 2)2A ．(x 2)23B ．( x 2)253D．( x 2)25 4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A ．矩形C．正方形D．无法判断5．下列函数的图象不经过第一象限，且y 随 x 的增大而减小的是．．．A ．y xB ．y x 1C．y2x 1D．y x 16．下表是两名运动员10 次比赛的成绩，s12， s22分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有8 分9 分10 分甲（频数）424乙（频数）343A ．s12s22B．s12s22C．s12s22D．无法确定7．若a,b,c满足ab c0,则关于 x 的方程ax2bx c0( a 0) 的解是a b c0,A ． 1， 0B． -1， 0C． 1， -1D．无实数根8．如图，在△ABC中，AB AC ， MN 是边 BC 上一条运动的线段A( 点M不与点B重合，点 N 不与点 C 重合)，且MN 1BC，E 2MD BC 交 AB于点 D ， NE BC 交 AC 于点 E ，在 MN 从左至DB M N C右的运动过程中，设BM=x，BMD 和CNE的面积之和为y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是y y y yBO x O x O x O xA B C D二、填空题9．函数y x 1 中，自变量x的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（0， 2）， B（ 4， 0），点 N 为线段 AB 的中点，则点 N 的坐标为．11．如图，在数轴上点 A 表示的实数是．第 10 题图12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l1，l2分别是函数y k1x b1和 y k2 x b2的图象，则可以估计关于x的不等式 k1 x b1 k2 x b2的解集为．第 11 题图第 12 题图第 13 题图13．如图，点 A， B， E 在同一条直线上，正方形ABCD ， BEFG 的边长分别为3， 4， H 为线段 DF 的中点，则 BH =．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．这个逆命题是（填“真”或“假”）命题．x2 2 ( x2),的函数值 y＝ 8，则自变量 x 的值为15．若函数y( x2)．2x 16．阅读下面材料：小明想探究函数y x2 1 的性，他借助算器求出了y 与 x 的几，并在平面直角坐系中画出了函数象：x⋯-3-2-1123⋯y⋯ 2.83 1.7300 1.73 2.83⋯小看了一眼就：“你画的象肯定是的．”回答：小判断的理由是．写出函数 y x2 1 的一条性：．三、解答17a 5 1，求代数式a22a 7 的．．已知18．解一元二次方程：3x22x 2 0 ．19．如，在□ABCD 中， AC，BD 相交于点O，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上， EF 点 O．求：四形BEDF 是平行四形．20 ．如，在平面直角坐系xOy 中，直l 的表达式y2x 6 ，点A，B的坐分（1，0），（0，2），直AB 与直l相交于点P．（1）求直线 AB 的表达式；（2）求点 P 的坐标；（3）若直线l上存在一点C，使得△APC 的面积是△APO 的面积的 2 倍，直接写出点C 的坐标．21．关于 x 的一元二次方程x22mx (m 1) 20 有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD 中，∠ ABC，∠ BCD 的平分线分别交AD 于点 E，F ， BE， CF 相交于点G．（1）求证： BE⊥ CF；（2）若 AB=a， CF =b，写出求 BE 的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了 30 名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 5488 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 9284 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2（ 3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（ 4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD 中， CE⊥ AB 交 AB 延长线于点 E，点 F 为点 B 关于 CE 的对称点，连接 CF ，分别延长 DC ， CF 至点 G， H，使 FH =CG，连接 AG， DH 交于点 P．（1）依题意补全图 1；（2）猜想 AG 和 DH 的数量关系并证明；（ 3）若∠ DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP 为等边三角形？若存在，求出CG 的长；若不存在，说明理由．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点 P，给出如下定义：过点P 作x 轴， y 轴的垂线，分别交直线 l 于点 M，N，若 PM +PN≤4，则称 P 为直线 l 的近距点，特别地，直线上 l 所有的点都是直线 l 的近距点．已知点 A (- 2 ，0)，B (0，2)，C(-2，2)．（ 1 ）当直线l 的表达式为y= x 时，①在点A， B ， C 中，直线l 的近距点是；②若以 OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点 E 的纵坐标n的取值范围；（ 2）当直线 l 的表达式为y= kx 时，若点 C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．参考答案及评分标准2018.7一、（本共24 分，每小 3 分）号12345678答案B D D B A A C B二、填空（本共24 分，每小 3 分）号910答案x ≥ 1(2，1)号13145三角分相等的答案两个三角形全2三、2等；假解答（本共 52 分， 17-22每小 5 分， 23-2411125x ＜ - 21516答案不唯一．如：因函数不可6 ，4能，所以在x 下方不会有象；当 x≤ - 1 ， y 随 x 增大而减小，当 x≥ 1 ， y 随 x 增大而增大每小7 分， 25 8 分）17．解：a22a7(a 1)2 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分当 a51，原式11 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解：a 3 ， b2， c 2 ．b24ac224 3 (2) 28．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴x b b24ac22817．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2a2331717∴ 原方程的解x13， x2．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19．明：∵在□ ABCD中， AC， BD 相交于点O，∴DC∥AB，OD=OB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ FDO=∠ EBO，∠ DFO=∠ BEO．∴△ ODF≌△ OBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴O F=OE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴四形BEDF是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分20．解：（ 1）直 AB 的表达式y=kx+b．k b0,由点 A， B 的坐分（ 1， 0），（ 0， 2），可知2.b解得k2, b 2.所以直AB的表达式y=-2x+2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）由意，得y2x2, y2x 6.解得x2, y 2.所以点 P 的坐（ 2， - 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（3）（ 3， 0），（ 1， -4）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21．解：（ 1）由意，得( 2m)24(m1)20 ．解得m 1 ．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）答案不唯一．如：取 m=1，此方程x22x 0．解得 x10, x2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22．（ 1）明：∵四形ABCD是平行四形，∴AB∥ CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠ ABC+∠ BCD=180 °．∵ BE， CF分是∠ ABC，∠ BCD的平分，∴ ∠ EBC=1∠ ABC，∠ FCB= 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ EBC+∠ FCB=90 °．∴∠ BGC=90 °．即BE⊥ CF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）求解思路如下：a．如，作EH∥ AB 交 BC 于点 H，接 AH 交 BE 于点 P．b ．由 BE 平分∠ ABC，可 AB=AE，而可四形ABHE是菱形，可知AH，BE 互相垂直平分；1∠BCD．2c．由 BE⊥ CF，可 AH∥ CF，而可四形AHCF是平行四形，可求 AP= b；2d ．在 Rt △ ABP 中，由勾股定理可求 BP ，而可求 BE 的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分9 / 1223．解：（ 1）全条形，如下．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2） 86； 92．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（4）答案不唯一，理由需支撑推断．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分24．（ 1）全的形，如所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2） AG=DH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：∵四形ABCD是菱形，∴AD CD CB，AB∥DC ADC ABC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵点 F 点 B 关于CE的称点，∴ CE垂直平分BF．∴CB CF，CBF CFB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分，．∴CD CF ．又∵ FH CG ，∴DG CH ．∵ABC CBF 180 ， DCF CFB 180 ，∴ADC DCF ．∴△ ADG ≌△ DCH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ AG DH ．（3）不存在．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分理由如下：由（ 2）可知，∠ DAG=∠ CDH，∠ G=∠ GAB，∴∠ DPA=∠ PDG＋∠ G=∠DAG+∠ GAB=70° >60°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴△ ADP 不可能是等三角形．25．（ 1）① A，B；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分②当 PM+PN=4 ，可知点 P 在直 l1：y x 2 ，直l2： y x 2 上．所以直 l 的近距点在两条平行上和在两条平行的所有点．如 1， EF 在 OA 上方，当点 E 在直l1上， n 的最大， 2 2 ．⋯⋯ 3 分12如 2， EF 在 OA 下方，当点 F 在直 l 2上， n 的最小， 2 ．⋯⋯⋯ 4 分当 n 0 ，EF与AO重合，矩形不存在．上所述，n的取范是 2 n 2 2，且n0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（ 2）1 2 k 1 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分。