安岳2015数学2试题

高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 1 页（共6页）安岳县初中2015届高中阶段招生适应性考试数 学 试 卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

全卷满分120分，考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

同时在答题卡背面第3页顶端用2B 铅笔涂好自己的座位号。

2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

第Ⅱ卷必须用0.5mm 黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。

不在指定区域作答的将无效。

3．考试结束，监考人员只将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下面的数中，与-5的和为0的是（ ）A ．5B ．-5C ．15D ．-152．下列计算中，正确的是（ ）A ．30＝0B ．-︱-3︱＝-3C ．3-1＝-3D ．(-4)2＝±43．三角形的两边长分别为6cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．17cmB ．16cmC ．4cmD ．5cm4．如图1是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）图1高中阶段招生适应性考试 数学试题第 2 页（共6页）5．不等式2x －6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是110 ，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据 8, 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D ．若甲组数据的方差s 2＝0.01 ，乙组数据的方差s 2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．下列说法：①相等的角是对顶角；②两条不相交的直线是平行线；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等，两直线平行；⑤内角和为720度的多边形是六边形．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图2，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则的长为（ ）A ．πB ．π2C ．7πD ．6π9．规定：sin （-x ）=-sin x ，cos （-x ）=cos x ，sin （x ＋y ）=sin x ·cos y ＋cos x ·sin y ．据此判断下列等式成立的共有（ ）①cos （-60°）=-12；②sin75°=6＋24；③sin2x =2sin x ·cos x ；④sin （x －y ）=sin x ·cos y －cos x ·sin y ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，给出以下结论：①a ＋b ＋c ＜0；②b 2－4ac ＞0；③b ＞0；④4a －2b ＋c ＜0；⑤c －a ＞1，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③⑤C ．②③⑤D ．①②⑤图2图3第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效。

2．试卷中标“▲”及方框处是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答的内容或问题。

请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果。

二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。

）11.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为▲．12.分解因式：2x3－4x2＋2x＝▲．13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为15，则n＝▲．14．若关于x的一元二次方程mx2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是▲．15．如图4，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为8的正方形，M（8，m）、N（n，8）分别是线段AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m＋n＝▲．16．如图5，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1），B（-1，-1），C（-1，1），D（1，1）.曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是▲ .图4图5高中阶段招生适应性考试数学试题第 3 页（共6页）高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 4 页（共6页）三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）解方程：．2x 2x ＋5＋55x －2＝118．（本小题满分8分）在我县开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球; B ：篮球; C ：跑步; D ：跳绳这四种运动项目.为了了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图6中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？19．（本小题满分8分）如图7，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40 m ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B 点测得D 点的仰角为60°，从A 点测得D 点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC ．图6人数（单位：人）项目50403020108284428%8%44%DCBA ABC D图7图8高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 5 页（共6页）20．（本小题满分8分）如图8所示，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB ． （1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当AB ＝10, BC ＝8时，求BD 的长．21．（本小题满分9分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m %，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m10小时，求m 的值.22．（本小题满分9分）如图9，将透明三角形纸片P AB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y =kx 图象的两支上，且PB ⊥x 于点C ，P A ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 、E ．已知B （1，3）． （1）k = ；（2）试说明AE =BF ；（3）当四边形ABCD 的面积为214时，求点P 的坐标．图9高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 6 页（共6页）23．（本小题满分11分）在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时：①如图10，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图11，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的 结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图12，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点， 若AO AC ＝15，则OEOF = ．24．（本小题满分12分）如图13，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx =+3+与x轴的两个交点分别为A （-3，0)，B （1，0)，过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H ．（1）a = ，b = ，顶点C 的坐标为 ． （2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由． （3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标．图10 B AO C EF C B A O E F 图图12 OA B C E F2015级学业水平暨高中阶段招生模拟考试参考答案及评分意见一、选择题1—5 ABDCA 6—10 CBACD高中阶段招生适应性考试数学试题第7 页（共6页）高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 8 页（共6页）二、填空题11．7.5×10-5 12．2x （x -1）2 13．8 14．m ≤94且m ≠0 15．10 16．（1，4031）三、解答题17.解：原方程去分母得：2x (5x －2)＋5(2x ＋5)=(2x ＋5)(5x －2) ············································ 3分 化简得：10x 2－4x ＋10x ＋25＝10x 2－4x ＋25x －10 ·································································· 4分解得：x ＝73 ································································································································ 6分经检验：x ＝7是原分式方程的根. ····························································································· 7分··················· 2分 ···················· 4分 B 类的人数是：100×20%=20（人）， 补图如下：······················································································ 6分（3）根据题意得：750×44%=330（人），答：全校喜欢乒乓球的人数是330人． ················································································· 8分 19.解：过点A 作AE ⊥CD 于E ．∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠AED ＝∠AEC ＝∠ABC ＝∠BCD ＝90° ∴四边形ABCE 为矩形．∴BC ＝AE ，EC ＝AB ＝40． ·························································· 2分 ∵∠DAE ＝45°，∴∠ADE ＝45°，∴AE ＝DE ． 设DE ＝x ，则BC ＝AE ＝x ，DC ＝40＋x ． 在Rt △BCD 中，tan ∠DBC ＝DC BC ，即tan60°＝x+40x，解得x ＝20． ····················· 6分高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 9 页（共6页）∴DC ＝40＋x ＝（60＋（m ）． ····················································································· 8分20.解：（1）直线BD 和⊙O 相切 ································································································ 1分 ∵∠AEC =∠ODB ，∠AEC =∠ABC ， ∴∠ABC =∠ODB ∵OD ⊥BC ∴∠DBC +∠ODB =90° ∴∠DBC +∠ABC =90°，∴∠DBO =90° ∴直线BD 和⊙O 相切．…………………………4分 （2）连接AC ，∵AB 是直径，∴∠ACB =90° 在Rt △ABC 中，AB =10，BC =8 ∴AC6= ，∵直径AB =10 ∴OB =5．．．．．6分 由（1），BD 和⊙O 相切 ∴∠OBD =90°∴∠ACB =∠OBD =90°．由（1）得∠ABC =∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB ∴AC BC OB BD = ∴685BD= 解得BD =203 ················································································ 8分21.解：（1）设原时速为xkm /h ，通车后里程为ykm ，则有：()()8120816320x yx y⎧+++⎪⎨⎪⎩＝＝ ·············································································································· 3分 解得：⎩⎨⎧==160080y x ················································································································· 4分答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米； ··························· 5分 （2）由题意得：1200(1m %)(8m)160010-⋅+= ····························································· 7分 解得：m 1=0（舍去） m 2=20 ······························································································· 9分22.解：（1）把B （1，3）代入y ＝kx 得：k =1×3=3； ··································································· 2分（2）反比例函数解析式为y ＝3x，高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 10 页（共6页）设A 点坐标为（a ， 3a ），∵PB ⊥x 于点C ，P A ⊥y 于点D ，∴D 点坐标为（0，3a ），P 点坐标为（1，3a ），C 点坐标为（1，0），∴PB =3－3a ，PC =-3a ，P A =1－a ，PD =1，∴PC PB =-3a3－3a=11－a ，PD P A =11－a ，∴PC PB =PDP A而∠CPD =∠BP A ，∴△PCD ∽△PBA ， ················································································ 4分 ∴∠PCD =∠PBA ，∴CD ∥BA ，而BC ∥DE ，AD ∥FC ，∴四边形BCDE 、ADCF 都是平行四边形， ∴BE =CD ，AF =CD ，∴BE =AF ，∴AF +EF =BE +EF ，即AE =BF ； ····························································································································· 6分 （3）∵四边形ABCD 的面积=S △P AB ﹣S △PCD ， ∴12•（3－3a ）•（1－a ）－12•1•（-3a ）=214， 整理得2a 2+3a =0，解得a 1=0（舍去），a 2=﹣32， ·································································· 8分∴P 点坐标为（1，﹣2）． ······································································································ 9分23．解：（1）①猜想：222AE CF EF += ·················································································· 2分②成立. ································································································································· 3分 证明：连结OB ，∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点， ∴12OB AC OC ==，∠BOC =90°，∠ABO =∠BCO =45°. ∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ，∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF ················································································· 6分 又∵BA=BC , ∴AE =BF ．在RtΔEBF 中，∵∠EBF =90°, 222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+= ·············································································································· 9分 （2）OE OF =.14 ………………………………………………………11分24．解：（1）a =-1，b =-2，顶点C 的坐标为（-1，4）；………….2分高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 11 页（共6页）（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D ，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°，又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴ＣE ED =DO AO，………………………………………………………..3分 设D （0，c ），则14－c ＝c 3变形得c 2－4c ＋3=0，解之得c 1=3，c 2=1 ··············································································· 5分 综合上述：在轴上存在点D （0，3）或（0，1），使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形； ·············································································· 6分（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH ，延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ，∴AM 2=CM 2，设M （m ，0），则（m +3）2=42+（m +1）2，∴m =2，即M （2，0），设直线CM 的解析式为y =k 1x +b 1，则⎩⎨⎧=+=+-1111024b k b k ， 解之得，k 1=-43，b 1＝83∴直线CM 的解析式ｙ＝－43ｘ＋83， ···················································································· 8分 联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==92031y x 或⎩⎨⎧=-=41y x （舍去）， ∴点P 的坐标为(13，209) ··········································································································· 9分 ②若点P 在对称轴左侧（如图②），高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 12 页（共6页）只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH ，过A 作CA 的垂线交CP 的延长线于点F ，作FN ⊥x 轴于点N ，由△CFA ∽△CAH 得CA AF =CH AH=2， 由△FNA ∽△AHC 得FN AH =NA HC =AF CA =12， ∴AN =2，FN =1，点F 坐标为（-5，1），设直线CF 的解析式为y =k 2x +b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ， 解之得k 2=34，b 2＝194∴直线CF 的解析式ｙ＝34ｘ＋194 ······························································································· 10分 联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或⎩⎨⎧=-=41y x （舍去）， ∴点P 的坐标为(－74，5516)， ····································································································· 11分 ∴满足条件的点P 坐标为(13，209)或(－74，5516) ······································································ 12分。