优秀教案2018-2019学年最新华东师大版九年级上学期数学《一元二次方程的解法-配方法》教学设计
22.1一元二次方程-华东师大版九年级数学上册教案
22.1 一元二次方程-华东师大版九年级数学上册教案一、教材内容概述本课程主要介绍了一元二次方程的概念、基本形式、适用范围以及解法等内容。
在内容上，主要分为以下几个方面：•一元二次方程的概念与基本形式•一元二次方程的根的判别式•一元二次方程的解法二、学习目标通过本章的学习，学生应该掌握以下几个方面的知识和技能：•掌握一元二次方程的定义和基本形式•掌握判别式的计算方法，能够判断方程解的情况•掌握一元二次方程的解法，能够正确解决一些实际问题三、教学重点•一元二次方程的定义和基本形式•一元二次方程的根的判别式四、教学难点•一元二次方程的解法五、教学过程5.1 自主学习•学生自主学习一元二次方程相关的知识，找出其中的难点与疑问。
5.2 导入新知识•通过复习一元一次方程的解法，引入一元二次方程。
5.3 讲解新知识•讲解一元二次方程的定义和基本形式，引出一元二次方程根的概念。
5.4 练习与展示•让学生分组进行练习，每组派出一名代表进行展示。
5.5 拓展•讲解一元二次方程解法中常用的方法和技巧，鼓励学生探究解题思路。
5.6 提高•针对一些解法困难的问题，给出帮助与指导，提高学生的解题能力。
5.7 小结•对本节课的内容进行小结，帮助学生回顾所学知识。
六、课后练习•练习册第22页1~10题七、教学反思本节课的教学过程中，我主要采用了讲解和练习相结合的方式，通过引导学生自主学习、分组讨论和展示等方式，调动了学生的学习积极性，提高了学生的学习效果。
但在授课时，我发现有些学生对一元二次方程的概念和解法还有些陌生，需要通过分组训练和个人指导来加强学生的认识和理解。
同时，在课堂练习中也出现了一些问题，需要在下一节课中进行修正和纠正。
最新华东师大版九年级数学上册《一元二次方程-配方法》教学设计-评奖教案
2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）2=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）2=25（2）x2+6x+9=25（3）x2+6x=16（4）x2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，6）2,使左边配成x2+bx+（b2）2的形式，两边都加上9即（2得：x2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5解一次方程得：x 1=2,x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x 2+8x+16=（x+4）2（2）x 2-x+41=（x-21）2 （3）4x 2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1）x 2+6x+5=0 （2）2x 2+6x+2=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax 2+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x2-4x-8=0（2）x2-4x+2=01x-1=0（3）x2-22.如果x2-4x+y2+6y+2z+13=0，求（xy）z的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.。
华师大版九年级上 22.一元二次方程 教案
图23.1.1我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，上图23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计、说出上右图中的圆心解、优弧、劣弧。
1、将图形23.1.3中的扇形AOB 绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB =∠，AB AB =。
实质上，AOB ∠确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
图23.1.3图23.1.43）如图，在⊙AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70（第4题）＝CD ︵＝DE ︵，∠本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。
（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。
圆心角、弧、弦关系图 23.1.5图 23.1.6试一试如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD 垂足为P ，再将纸片沿着直径CD 对折，比较AP 与PB 、AC ︵与你能发现什么结论？你的结论是：_________________________________________ ________________________________________________ 这就是我们这节课要研究的问题。
例截面如图示，如果油面宽是谈一下本节课的收获？还有何困惑？究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。
同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。
（顶（第1题）图23.1.9图23.1.10圆心角的度数的一半。
由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。
为了验证这个猜想，如图使折痕经过圆心况：（1）折痕是圆周角的一条边，内部，（3）折痕在圆周角的外部。
【精品学习】2018届九年级数学上册22.2一元二次方程的解法教案新版华东师大版
22．2 一元二次方程的解法22．2.1 直接开平方法和因式分解法第1课时 直接开平方法【知识与技能】1．理解一元二次方程降次的转化思想．2．会用直接开平方法解形如(x ＋b)2＝n(n≥0)的一元二次方程． 【过程与方法】1．会用直接开平方法解简单的一元二次方程．2．会根据平方根的意义解缺一次项的一元二次方程ax 2＋c ＝0，然后迁移到解a(x ＋f)2＋c ＝0型的一元二次方程．【情感态度】1．通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯． 2．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．【教学重点】运用开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会解一元二次方程的基本思想——通过降次转化为一元一次方程求解．【教学难点】通过根据平方根的意义解形如x 2＝n 的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、创设情境，导入新知 1．叙述平方根的定义．2．求适合x 2＝4的x 的值．说明：学生不难得出本题的解x ＝2或x ＝－2.教师可引导学生观察这个方程的特点，探索解这个方程与已学知识(第11章“数的开方”中的平方根)的联系．在求出方程x 2＝4的解以后，教师总结：解这样的方程就是“要求一个数，使它的平方等于4”，即求4的平方根，可用直接开平方的方法．从而引出新课——直接开平方法解一元二次方程．二、合作探究，理解新知问题1：怎样解形如x 2＝b 的方程？教师用上面的例子说明这类一元二次方程的解法，当b≥0时，方程解为x ＝± b.问题2：怎样解方程ax 2＋c ＝0(a≠0)?(1)教师可用①x 2－2＝0；②2x 2－8＝0；③2x 2＋8＝0等方程为例，由学生把它们变形为x 2＝－c a 的形式，再用平方根的定义来求解，并指出方程③的解不存在．在此基础上给出直接开平方法的定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程根的方法叫直接开平方法．(2)引导学生归纳方程ax 2＋c ＝0(a≠0)的解法：当a 、c 异号时，方程ax 2＋c ＝0的根为x ＝±－ca；当a 、c 同号时，方程无实数根． (3)对于下列方程你能用直接开平方法解吗？①(y －1)2＝2；②(3x＋1)2－4＝0；③2x 2－3＝0；④x 2－4x ＋4＝1. 例题讲解例1：解方程：(x ＋2)2＝5.解：原方程两边开平方，得x ＋2＝± 5.所以原方程的解为x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.【教学说明】在讲此题时，可说明：(1)在这里我们把(x ＋2)看作一个整体，就可以转化为x 2＝n(n≥0)的形式解，这里渗透了换元的思想．(2)在对(x ＋2)2＝5两边同时开平方后，原方程就可转化为两个一元一次方程，这时可向学生指出，这种变形就是降次，解一元二次方程的实质就是降次，将一元二次方程转化为一元一次方程．“降次”也是一种常用的数学方法．例2：解下列方程：(1)(x －3)2＝(2－2)2； (2)(x ＋5)(x －5)＝7；(3)x 2＋4x ＋4＝1.解：(1)方程两边直接开平方，得x －3＝±(2－2)． 所以原方程的解是x 1＝2＋3－2，x 2＝－2＋3＋2；(2)原方程变形为x 2－5＝7，即x 2＝12.两边开平方，得x ＝±2 3.所以原方程的解为x 1＝2 3，x 2＝－2 3；(3)原方程变形为(x ＋2)2＝1，所以x ＋2＝±1. 所以原方程的解为x 1＝－3，x 2＝－1.【教学说明】凡是能化成(x ＋m)2＝n 形式的方程都能用直接开平方的方法求解．例3：解方程：(x －3)2＝4(2x ＋1)2.解：方程两边直接开平方，得x －3＝±2(2x＋1)． 所以x －3＝2(2x ＋1)，或x －3＝－2(2x ＋1)． 所以原方程的解为x 1＝－53，x 2＝15.【教学说明】形如(ax ＋b)2＝(cx ＋d)2(ac≠0)的方程也可用直接开平方的方法求解．三、尝试练习，掌握新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知 本节课你有什么收获或困惑？1．直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：(1)x 2＝n(n≥0)；(2)(x ＋b)2＝n(n≥0)． 解法的根据是平方根的定义．2．解一元二次方程的实质是降次，在解题过程中要注意换元方法的渗透． 五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第23页练习第(1)、(2)、(3)题．第2课时因式分解法【知识与技能】1．了解因式分解法的概念．2．会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．【过程与方法】1．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．2．体会运用转化的数学思想．【情感态度】积极探索不同的解法，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心．【教学重点】应用因式分解法解一元二次方程．【教学难点】将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解．一、创设情境，导入新知1．将下列各式分解因式：(1)y2－3y；(2)4x2－9；(3)(3x－4)2－(4x－3)2；(4)x2－2 2x＋2.2．解一元二次方程的基本思想是什么？3．判断下列原命题与逆命题是否正确？(1)原命题：若a＝1或b＝1，则ab＝1；逆命题：若ab＝1，则a＝1或b＝1.(2)原命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0；逆命题：若ab＝0，则a＝0或b＝0.(3)原命题：若x＋2＝0或x－3＝0，则(x＋2)(x－3)＝0；逆命题：若(x＋2)(x－3)＝0，则x＋2＝0或x－3＝0.二、合作探究，理解新知问题1：试用不同的方法把方程x2－1＝0转化为两个一次方程．方法1：直接开平方法：x2－1＝0，移项，得x2＝1，开平方，得x1＝1，x2＝－1.方法2：因式分解法：将方程左边分解因式，得(x＋1)(x－1)＝0.这里方程的左边是两个因式的积，而右边为零，这两个因式中至少有一个为零，即x＋1＝0或x－1＝0；反过来，如果两个因式有一个等于零，那么它们的积等于零．这就是说，解方程(x＋1)(x－1)＝0，就相当于解方程x－1＝0或x＋1＝0.所以原方程可化为x＋1＝0或x－1＝0.问题2：(1)你能求出方程x 2－1＝0的解吗？试试看． 学生独立完成，教师归纳并指出这种利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法．(2)快速回答：下列各方程的根分别是多少？①x(x －2)＝0；②(y－3)(y ＋2)＝0；③(2x＋1)·(x－2)＝0；④x 2＝x. 例题讲解例1：解下列方程：(1)3x 2＋2x ＝0；(2)x 2＝3x.解：(1)方程左边分解因式，得x(3x ＋2)＝0. 所以x ＝0或3x ＋2＝0.得x 1＝0，x 2＝－23.(2)移项，得x 2－3x ＝0.方程左边分解因式，得x(x －3)＝0. 所以x ＝0或x －3＝0. 得x 1＝0，x 2＝3. 【教学说明】可先让学生完成．在讲解此题过程中师生共同归纳出用因式分解法解一元二次方程的步骤为：①方程右边化为零；②将方程左边分解成两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 例2：解下列方程：(1)3x(x ＋2)＝5(x ＋2)；(2)(3x ＋1)2－5＝0. 解：(1)移项，得3x(x ＋2)－5(x ＋2)＝0. (x ＋2)(3x －5)＝0，所以x ＋2＝0或3x －5＝0.得x 1＝－2，x 2＝53.(2)原方程变形为(3x ＋1＋5)(3x ＋1－5)＝0. 所以3x ＋1＋5＝0或3x ＋1－5＝0.得x 1＝－1－53，x 2＝－1＋53.【教学说明】第(2)题可用直接开平方法解． 三、尝试练习，掌握新知1．教材第23页练习第(4)、(5)、(6)题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 先由学生自由发言，教师再投影演示：1．能用因式分解法来解的一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积．2．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程的右边化为零；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3)令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．3．用因式分解法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4．用因式分解法解一元二次方程的注意点：(1)必须将方程的右边化为零；(2)方程两边不能同时除以含有未知数的代数式．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第36页习题22.2第1题．22．2.2 配方法【知识与技能】理解配方法，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程．【过程与方法】1．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会转化的数学思想．2．在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程，培养学生用转化的数学思想解决问题的能力．【情感态度】启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力．【教学重点】理解并掌握配方法，能够运用配方法解一元二次方程．【教学难点】用配方法解一元二次方程的过程．一、创设情境，导入新知1．回顾完全平方公式：(1)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(2)a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．填空：(1)x2＋8x＋________＝(x＋4)2；(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；(3)x2－________x＋9＝(x－________)2.让学生做，然后交流：你是如何进行配方的？结论：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方．3．利用开平方法我们已经求过(x＋1)2＝4这样方程的解，你会解下面的方程吗？x2＋2x＋1＝4，x2＋2x＝3，x2＋2x－3＝0.让学生做，并指定学生板演．教师小结这种解一元二次方程的基本思路，介绍配方法．二、合作探究，理解新知探究一：1.解方程：x2＋6x＋7＝0.这个方程显然不能用直接开平方法解，能否把这个方程化成可用开平方法来解的形式？即(x＋m)2＝n的形式？我们可以这样变形：把常数项移到右边，得x2＋6x＝－7，对等号左边进行配方，得x2＋6x＋32＝－7＋32，(x＋3)2＝2.这样，就把原方程化为与上面方程一样的形式了．像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后(即化为(x ＋m)2＝n 形式)，再用开平方来解的方法叫配方法．(板书)用配方法解一元二次方程． 2．用配方法解下列方程：(1)x 2－6x －7＝0；(2)x 2＋3x ＋1＝0.解：(1)移项，得x 2－6x ＝7.方程左边配方，得x 2－2·x·3＋32＝7＋32，即(x －3)2＝16. 所以x －3＝±4.得x 1＝7，x 2＝－1.(2)移项，得x 2＋3x ＝－1.方程左边配方，得x 2＋2·32x ＋(32)2＝－1＋(32)2，即(x ＋32)2＝54.所以x ＋32＝±52，所以x 1＝－32＋52，x 2＝－32－52.【教学说明】可先让学生做，并指定学生板演．思考：用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 让学生进行充分的探讨，然后交流．探究二：解方程：2x 2－3x －1＝0.引导学生将二次项系数化为1，再让学生自己完成： 解：化二次项系数为1，得x 2－32x －12＝0.移项，得x 2－32x ＝12，下面的过程由学生补充完整：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 解完此题后，让学生进一步思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 学生讨论、回答，教师补充归纳． 三、尝试练习，掌握新知1．教材第27页练习第2题(1)． 2．补充练习：解下列方程：(1)4x 2＋4x ＋1＝0；(2)x 2－2x －5＝0；(3)－x 2＋2x －5＝0.【教学说明】设计补充练习，是为了强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识． 3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知 本节课你有哪些收获？1．把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．2．用配方法解一元二次方程的一般步骤是： (1)化1：方程两边同除以二次项的系数； (2)移项：把常数项移到方程的右边；(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； (4)开方：根据平方根意义，方程两边开平方；(5)求解：解一元一次方程；(6)定解：写出原方程的解．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材第27页练习第2题(2)．2．习题22.2第4题(6)、(7)．3．补充作业：(1)解方程：3x2－2x－4＝0；(2)用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)．22．2.3 公式法【知识与技能】1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．2．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．【过程与方法】经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯．【情感态度】通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心．【教学重点】掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程．【教学难点】一元二次方程求根公式的推导过程．一、创设情境，导入新知1．用配方法解下列方程：(1)4x2－12x－1＝0；(2)3x2＋2x－3＝0.2．用配方法解一元二次方程的步骤是什么？说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫．3．你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)吗？二、合作探究，理解新知问题1：你能用配方法把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)转化为(x＋m)2＝n的形式吗？【教学说明】教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识，最后化成(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2.∵a ≠0，方程两边都除以a ，得x 2＋b a x ＋c a ＝0，移项，得x 2＋b a x ＝－c a，配方，得x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b 2a )2，即(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac4a2. 问题2：当b 2－4ac≥0，且a≠0时，b 2－4ac 4a2大于等于零吗？ 教师让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当b 2－4ac≥0时，因为a≠0，所以4a 2>0，从而得出b 2－4ac 4a2≥0. 问题3：在问题2的条件下，直接开平方你得到什么结论？ 让学生讨论可得x ＋b 2a ＝±b 2－4ac2a.【教学说明】若有必要，可让学生讨论±b 2－4ac 4a 2＝±b 2－4ac2a为什么成立？ 问题4：由问题1、问题2、问题3，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当b 2－4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根为x ＋b 2a ＝±b 2－4ac 2a ，即x ＝－b±b 2－4ac2a.由以上研究结果，得到了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式：x ＝－b±b 2－4ac 2a(b 2－4ac≥0)．说明和建议：(1)求根公式x ＝－b±b 2－4ac 2a (b 2－4ac≥0)是专指一元二次方程的求根公式，b 2－4ac≥0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)求根公式的重要条件．(2)用公式法(求根公式)解一元二次方程，实际上就是给出a 、b 、c 的数值(或表示式)，然后对代数式－b±b 2－4ac2a 进行求值．由于这样的计算比较复杂，所以要提醒学生计算时注意a 、b 、c 的符号．例题讲解例1：解下列方程(教材例6)(1)2x 2＋x －6＝0；(2)x 2＋4x ＝2；(3)5x 2－4x －12＝0；(4)4x 2＋4x ＋10＝1－8x.解：(1)这里a ＝2，b ＝1，c ＝－6，b 2－4ac ＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49.所以x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－1±492×2＝－1±74.即x 1＝－2，x 2＝32.(2)将方程化为一般形式，得x 2＋4x －2＝0.因为b 2－4ac ＝24，所以x ＝－4±242＝－2± 6.即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.(3)因为b 2－4ac ＝256，所以x ＝－（－4）±2562×5＝4±1610.即x 1＝－65，x 2＝2.(4)整理，得4x 2＋12x ＋9＝0. 因为b 2－4ac ＝0，所以x ＝－12±08， 即x 1＝x 2＝－32.讲解要点：(1)对于(2)、(4)首先要把方程化成一般形式；(2)提醒学生注意符号，如(3)题中b ＝－4，公式中的－b ，应为－(－4)；(3)先计算b 2－4ac 的值，再代入公式求解； (4)对于第(4)题不要写成x ＝－32.例2：解方程x 2＋5x ＋8＝0. 解：因为a ＝1，b ＝5，c ＝8， b 2－4ac ＝52－4×1×8＝－7<0， 所以方程无实数解．说明：当b 2－4ac<0时，不用代入求根公式，直接写出方程无实数解即可． 三、尝试练习，掌握新知1．教材第30页练习(1)、(3)．2．教材习题22.2第4题(1)、(2)、(3)、(6)．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知本节课你学到了什么？还有什么不足？用公式法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的一般步骤： (1)把方程整理成一般形式，进而确定a 、b 、c 的值(包括符号)；(2)求出b 2－4ac 的值(若b 2－4ac<0，方程无实数解)；(3)在b 2－4ac≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式进行计算，最后写出方程的根，当b 2－4ac<0时，直接写方程无实数解．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第30页练习第(2)、(4)题；习题22.2第3题(2)． 22．2.4 一元二次方程根的判别式【知识与技能】1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．2．用b 2－4ac 判别ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的情况及其运用． 【过程与方法】1．经历探索求根公式的过程，发展学生合情、合理的推理能力． 2．提高学生的运算能力并养成良好的推理习惯． 【情感态度】1．通过探索求根公式的过程，提高学生的推理判断能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心．2．学会和他人合作，提高自主探究以及与他人交流的能力．【教学重点】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行合理的推导与论证． 【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的b 2－4ac 的情况与根的情况的关系．一、创设情境，导入新知能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)? 教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤． 学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组内讨论交流． 二、合作探究，感受新知 1．试验发现练习：用配方法解下列一元二次方程：(1)x 2－8x ＝20；(2)2x 2－6x －1＝0.提问：当x 2＝c ，c ≥0时方程才有解，为什么？用配方法解方程：x 2－3x ＋p ＝0. 教师展示此练习．对于一部分学生，教师可给予一定帮助，也可以鼓励同学之间互相帮助．学生试验，观察分析，总结结论，合作交流，小组内讨论交流互相借鉴与指正． 2．探索方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)．因为a≠0，方程两边都除以a ，得x 2＋b a x ＋c a ＝0.移项，得x 2＋b a x ＝－c a.配方，得x 2＋2·x·b 2a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2－ca，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2.问题1：当b 2－4ac>0，b 2－4ac ＝0，b 2－4ac<0；且a≠0时，b 2－4ac4a2的值分别与零有怎样的关系？让学生讨论，交流，探索后，教师再展示此推导过程． 能直接开平方吗？让学生思考分析，发表意见． 得出结论．问题2：你能得出什么结论？结论：当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c(a≠0)有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac<0时，方程没有实数根．一般地，式子b 2－4ac 叫做方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它．3．应用不解方程，能用根的判别式直接判断一元二次方程根的情况． 例题讲解例1：已知关于x 的方程2x 2－(3＋4k)x ＋2k 2＋k ＝0. (1)当k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)当k 取何值时，方程有两个相等的实数根？ (3)当k 取何值时，方程没有实数根？分析：已知一个一元二次方程的根的情况，反过来可以确定根的判别式的值的符号：当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b 2－4ac>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，b 2－4ac ＝0；当一元二次方程没有实数根时，b 2－4ac<0.解：∵a＝2，b ＝－(3＋4k)，c ＝2k 2＋k ， ∴b 2－4ac ＝[－(3＋4k)]2－4×2×(2k 2＋k)＝16k ＋9.(1)若方程有两个不相等的实数根，则b 2－4ac>0，即16k ＋9>0，∴k>－916；(2)若方程有两个相等的实数根，则b 2－4ac ＝0， 即16k ＋9＝0，∴k ＝－916；(3)若方程没有实数根，则b 2－4ac<0，即16k ＋9<0，∴k<－916；综上所述，当k>－916时，方程有两个不相等的实数根；当k ＝－916时，方程有两个相等的实数根；当k<－916时，方程没有实数根．【教学说明】进一步巩固新知识，培养学生的逆向思维能力，从而达到促进学生灵活运用新知识解决问题的目的．例2：已知关于x 的方程mx 2－(2m ＋1)x ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，试确定m 的取值范围．分析：例2与例1的区别在于就是x 2前面的系数含有字母，须注意考虑其取值的要求．[错误的解答] 解：∵方程有两个不相等的实数根，∴[－(2m ＋1)]2－4m(m ＋3)>0， 解得：m<18.[正确的解答] 解：∵方程有两个不相等的实数根，∴m≠0且[－(2m ＋1)]2－4m(m ＋3)>0， 解得：m<18且m≠0.【教学说明】该例题是学生的易错点，也是运用根的判别式知识解决问题的难点，教学时可通过充分让学生暴露出思维上的缺陷来增强学生对这种题型的感性认识．[师生活动] 教师引导学生归纳出利用一元二次方程的根的判别式来解题的一般步骤：1．将方程化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式； 2．判断a 的值是否为零；3．若a≠0，则再考虑b 2－4ac 的取值． 三、尝试练习，掌握新知1．方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根，则a 、b 、c 的取值应满足( D )A ．b 2－4ac>0B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac≥0 D ．以上都不对2．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，若关于x 的一元二次方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a －b)＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定3．k 取什么值时，方程kx 2－2x ＋1＝0有两个相等的实数根？求这时方程的根．(答案：k ＝1，x 1＝x 2＝1)4．已知关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．(答案：由(－2)2－4m>0且m≠0，解得：m<1且m≠0.)5．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知1．通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2．你还有什么疑惑？说给大家听听． 五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材每36页习题22.2的第7～9题． *22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系【知识与技能】1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题． 3．提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力． 【过程与方法】通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程．【情感态度】通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察、分析和综合、判断的能力．激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神．【教学重点】一元二次方程根与系数的关系． 【教学难点】对根与系数的关系的理解和推导．一、创设情境，导入新知一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的．聪明的同学们，你能发现这个定理吗？教师出示问题，引出课题．学生倾听、思考，初步了解本节课所要研究的问题． 二、合作探究，理解新知 1．思考从因式分解法可知，方程(x －x 1)(x －x 2)＝0的两根为x 1和x 2，将方程化为x 2＋px ＋q ＝0的形式，你能看出x 1，x 2与p ，q 之间的关系吗？二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系： x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q .(p 为一次项系数，q 为常数项)教师适时点拨：把方程(x －x 1)(x －x 2)＝0化为一般形式后，得到x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2＝0的形式，与x 2＋px ＋q ＝0对比易知p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2.学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，分析总结得到x 1＋x 2＝－p ，x 1x 2＝q .2．探究一般的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中，二次项系数a 未必是1，它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系？(1)你可以通过具体方程试一试．由2x 2－3x ＋1＝0，得x 1＝1，x 2＝12，于是x 1＋x 2＝32＝－－32，x 1x 2＝12.这就是说，此方程的两根的和等于一次项系数－3与二次项系数2的比的相反数，两根的积等于常数项1与二次项系数2的比．(2)对于一般形式为ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)又有怎样的关系呢？ 结论：方程的两个根x 1，x 2和系数a ，b ，c 有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.教师出示探究问题，让学生通过特殊的例子入手，再通过一般形式推导试验．教师引导学生根据求根公式进行探究，把结论说给同学听听． 学生小组合作，交流完成． 学生观察试验交流归纳．3．例题讲解例1：不解方程2x 2－x －6＝0，求出其两根之和与两根之积． 分析：方程的两根之和与两根之积应利用韦达定理来确定． 解：设方程的两根分别为x 1、x 2. ∵a ＝2，b ＝－1，c ＝－6，∴根据韦达定理得：x 1＋x 2＝－b a ＝－－12＝12，x 1x 2＝c a ＝－62＝－3.[变式训练] 若方程2x 2－x －6＝0的两根分别为x 1、x 2.试求下列代数式的值：(1)x 21x 2＋x 1x 22；(2)(x 1＋2)(x 2＋2)．分析：由于两个代数式稍作变形就可表示成x 1＋x 2和x 1x 2的形式，故本题可利用韦达定理来解题．解：由韦达定理得：x 1＋x 2＝12，x 1x 2＝－3.(1)x 21x 2＋x 1x 22＝x 1x 2(x 1＋x 2)＝(－3)×12＝－32.(2)(x 1＋2)(x 2＋2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝(－3)＋2×12＋4＝2.拓展提高例2：已知方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根为－1，求另一个根以及m 的值．分析：由于方程中的二次项系数和一次项系数已知，并且知道了方程的一个根，故可利用韦达定理求出另一个根，进而由韦达定理再求出m .解：设另一个根为x 2，则x 1＝－1，由韦达定理得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝m ，即⎩⎪⎨⎪⎧（－1）＋x 2＝3，（－1）·x 2＝m ， 解得：x 2＝4，m ＝－4.∴另一个根为4，m 的值为－4.【教学说明】进一步巩固新知识，使学生灵活运用新知识解决问题． 三、尝试练习，掌握新知1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．(1)x 2－5x －3＝0；(2)9x ＋2＝x 2；(3)6x 2－3x －2＝0.(答案：(1)x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝－3；(2)x 1＋x 2＝9，x 1x 2＝－2；(3)x 1＋x 2＝12，x 1x 2＝－13.)2．已知方程2x 2－4x －5＝0的两根为x 1和x 2，试求代数式x 1x 2＋x 2x 1的值． (答案：由韦达定理得：x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－52.∴x 1x 2＋x 2x 1＝x 21＋x 22x 1x 2＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2x 1x 2＝－185.) 3．教材第35页练习第2、3题．4．教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”内容． 四、课堂小结，梳理新知1．通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2．你还有什么疑惑？说给大家听听．五、深入练习，巩固新知学生完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”1．关于x 的方程2x 2＋5x ＋k ＋1＝0两根互为倒数，求k 的值． (答案：设方程的两根为x 1和x 2. 由题意得：x 1x 2＝k ＋12＝1.解得：k ＝1.)2．已知矩形的长和宽是方程mx 2－32x ＋13＝0的两根，且该矩形的周长为16，试确定m 的值以及该矩形的面积．(答案：解：设方程的两根为x 1和x 2.由题意得：x 1＋x 2＝32m＝8.解得：m ＝4.∴矩形的面积＝x 1x 2＝13m ＝134.)3．教材第36页习题22.2的第10、11题．。
秋学期九年级数学上册 22.1一元二次方程教案 华东师大版
22．1 一元二次方程【知识与技能】1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数、一次项及系数、常数项．【过程与方法】通过观察，归纳一元二次方程的概念。
【情感态度】进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．【教学重点】一元二次方程概念及其一般形式．【教学难点】正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项和列一元二次方程．一、创设情境，导入新知1．什么叫整式方程？什么样的方程叫一元二次方程？试举例说明．2．根据下列问题，设未知数列方程．(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长；(2)一个数比另一个数小3，且两数之积为10，求这个数；(3)绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？(4)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．要求：学生完成，若设所求的量或数为x，可得如下方程：(1)2x2＝31；(2)x(x＋3)＝10；(3)x(x＋10)＝900(设宽x米)；(4)5(1＋x)2＝7.2.在学生完成后，教师将上述方程改写为：(1)2x2－31＝0；(2)x2＋3x－10＝0；(3)x2＋10x－900＝0；(4)5x2＋10x－2.2＝0.二、合作探究，理解新知问题1：在复习引入中，所得的四个方程有哪些共同特点？(学生分组讨论，然后各组交流)(1)都是整式方程；(2)只含一个未知数；(3)含未知数项的最高次数是2.从而推导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式．定义：上述整式方程中都只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项．问题2：下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x ＋2＝5x －3；(2)x 2＝4；(3)(x －1)(x －2)＝x 2＋8；(4)(x ＋3)(3x －4)＝(x ＋2)2；(5)(1x )2＋1x－2＝0；(6)x 2＋2x ＋y －1＝0；(7)x 4＋2x 2－3＝0；(8)x 3＋2x ＝x(x 2＋x)＋3. (除方程(5)外都是整式方程，其中(1)、(3)是一元一次方程；(2)、(4)、(8)是一元二次方程．)【教学说明】通过一元二次方程与一元一次方程的比较，加深学生对整式方程的认识，使学生深刻理解一元二次方程的定义，从而准确地判定一个方程是否是一元二次方程．问题3：为什么在一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0中，二次项的系数a≠0?【教学说明】方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程，必须具备a≠0的条件．如果所研究的问题中，明确指出方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程，则它隐含了条件a≠0.若没有特别说明，方程ax 2＋bx ＋c ＝0既可能是一元二次方程(当a≠0时)，也有可能是一元一次方程(当a ＝0且b≠0时)．可通过具体例子加以强调．例题讲解例1：把方程3x(x －1)＝2(x ＋2)＋8化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x 2－3x ＝2x ＋4＋8，化简，得3x 2－5x －12＝0.二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－12.【教学说明】通过例题的讲解，让学生明确一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)具有的两个特征：一是方程右边为0；二是左边的二次项系数不能为0.此外二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确地找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．但同一个一元二次方程写出的一般形式可能不同(只是符号不同)，一般我们写二次项的系数为正的那个．三、尝试练习，掌握新知1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．(1)3x ＋2＝13x 2；(2)y ＋y ＝5；(3)y 2＋2x －3＝0；(4)x 2－2 3x ＋4＝0；(5)1y 2＋y ＋3＝0；(6)y 2＋3y ＝4－(y －1)2；(7)px 2＋qx ＋m ＝0(p≠0)．2．教材第19页练习．3．写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)abx 2＋cx ＋d ＝0(ab≠0)；(2)(m －n)x 2＋m ＋n ＝0(m≠n)．4．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．拓展应用1．例题讲解：例2：方程(2a －4)x 2－2bx ＋a ＝0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由老师归纳．解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b ≠0时是一元一次方程．例3：已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋3x －5m ＋4＝0有一根为2，求m.分析：一根为2即x ＝2，只需把x ＝2代入原方程．解：将x ＝2代入原方程，得4(m －1)＋6－5m ＋4＝0，解得m ＝6.2．练习：(1)判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解：①2x(x＋1)＝4(x＋1) ±1，±2；②x2＋2x－8＝0 ±2，±4.(2)已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋3x＋m2－4＝0有一个解是0，求m的值．(3)已知关于x的方程(k－2)x2－kx＝x2－1.问：①当k为何值时，方程为一元二次方程？②当k为何值时，方程为一元一次方程？四、课堂小结，梳理新知1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题22.1第1、2题．2．补充作业(选做)(1)一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______．(2)试判断关于x的方程x2－kx(2x－k＋1)＝x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项．。
【初中教育】2019华师大版初中数学九年级(初三)上册《一元二次方程》参考教案
——教学资料参考参考范本——【初中教育】2019华师大版初中数学九年级（初三）上册《一元二次方程》参考教案______年______月______日____________________部门教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、范例点击例1 将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例2 猜测方程的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反馈练习课本P4 练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）；（2）．【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17 ≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例4：有人解这样一个方程．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
2018年秋九年级数学上册22.2一元二次方程的解法(第2课时)教案(新版)华东师大版
22.2一元二次方程的解法第二课时 直接开平方法和因式分解法（2）教学目标：知识技能目标1.通过对形如(ax +b )2＝c （其中a 、b 、c 是常数且c ≥0）的一元二次方程解法的探讨，让学生进一步熟悉直接开平方法；2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程；过程性目标1.体会运用直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程；2.进一步了解，解一元二次方程的方法虽然有所不同，但结果是一样的；3.经历各种类型的一元二次方程，灵活选取适当的方法解一元二次方程．情感态度目标1.通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神；2.让学生在实际解题中进一步体会转化的思想．重点和难点：合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程.教学过程：一、创设情境问题 如何解下列方程：(1) (x +1)2-4＝0；(2)12(2-x )2-9＝0．对于这两个方程，你想到了哪些求解方法？你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗？二、探究归纳分析 对于(1)，如果退一步解x 2－4＝0，同学们都能想到运用直接开平方法求解；那么将这里的x 换成x ＋1，不是同样的思考方法吗？实际上，这两个方程都可以化成( )2=a的形式．解 (1)原方程可以变形为(x +1)2＝4，直接开平方，得x ＋1＝±2，即x ＋1＝2或 x ＋1＝－2．所以原方程的解是x 1＝1，x 2＝-3．(2)原方程可以变形为()4322=-x ， 直接开平方，得232±=-x ，即232=-x 或232-=-x ． 所以原方程的解是232,23221+=-=x x ． 思考 你对上面两个方程还有其他解法吗？三、实践应用例1 用因式分解法解方程：(1) (x +1)2-4＝0；(2)12(2-x ) 2-9＝0．分析 对(1)左边容易分解为(x ＋1＋2)(x ＋1－2)；而对(2)左边应分解为()()3243243--+-x x .（为什么？）解 (1)原方程左边分解因式，得(x ＋1＋2)(x ＋1－2)＝0.所以x ＋3＝0，或x －1＝0．原方程的解是x 1＝1，x 2＝－3．(2)方程左边分解因式，得3(4－2x ＋3)(4－2x －3)＝0．所以4－2x ＋3＝0，4－2x －3＝0． 原方程的解是2321-=x ，2322+=x ．例2 用适当的方法解方程(1)5(3x ＋1)2＝20；(2)4(x -1)2-(x +2)2＝0．分析 (1)变形为(3x ＋1)2＝4时，用直接开平方法来解简单；(2)把左边分解因式成[2(x -1)+(x +2)] [2(x -1)-(x +2)]，再进一步化成两个一元一次方程求解．解 (1)原方程可以变形为(3x ＋1)2＝4．直接开平方，得3x ＋1＝±2，即3x ＋1＝2或 3x ＋1＝－2． 所以原方程的解是1,3121-==x x ． (2)原方程左边分解因式，得[2(x -1)+(x +2)] [2(x -1)-(x +2)]＝0．整理为3x (x －4)＝0．所以3x ＝0,或x －4＝0．原方程的解是x 1＝0，x 2＝4．例3 小张和小林一起解方程x (3x +2)-6(3x +2)＝0．小张将方程左边分解因式，得(3x +2)(x -6)＝0所以3x ＋2＝0,或x －6＝0， 方程的两个解为6,3221=-=x x ． 小林的解法是这样的：移项得x (3x +2)＝6(3x +2)，方程两边都除以3x ＋2，得x ＝6．小林说：“我的方法多简便！”可另一个解32-=x 哪里去了？小林的解法对吗？为什么？分析 小林的解法中有一步“方程两边都除以3x ＋2”是错误的，根据等式的性质，在方程两边只能乘以或除以同一个不等于零的数，等式才成立，现在小林在方程两边都除以3x ＋2，就会丢失一个解．因此，在解一元二次方程时，不可以在方程两边都除以一个含有未知数的代数式．四、交流反思1.若方程是( )2＝a的形式，用直接开平方法求解简单；有时方程经过变形后可以得到形如( )2＝a的形式，也适合用直接开平方法；2.所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后(x＋2)(x＋3)＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单；3.因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．4.运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．两种方法的选择，要具体情况具体分析．五、检测反馈1.解下列方程：(1)(x＋2)2－16＝0； (2)(x－1)2－18＝0；(3)(1－3x)2＝1； (4)(2x＋3)2－25＝0．2.用适当的方法解下列方程：(1) 3(x-5)2＝2(5-x)； (2) x2-x-6＝0；(3) (x-1)2＝(2x+3) 2； (4)2(3x-1)2＝16．3.当x为何值时，代数式3x2-2x+1的值与2x+1的值相等．六、布置作业习题22．2的2，3.。
最新华东师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》教案-评奖教案
3 用公式法求解一元二次方程一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解判别公式，学会灵活运用判别公式；（2）学会运用公式法求解简单的实际应用问题.2．过程与方法目标：（1）结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题的方法，增强解决实际问题的能力；（2）强化数学分类思想．3．情感、态度与价值观目标：让学生体验到判别公式的实用性，并通过方案设计训练，让学生感受到数学的无穷魅力，从而增强对数学学科的喜爱之情．二、教学重点、难点1．重点：（1）学会灵活运用根的判别公式；（2）运用公式法，解决简单的实际应用问题．2．难点：根据实际问题，设计灵活多变的解决方案．3．关键：判别公式的应用．4．突破方法：让学生运用公式法解几类“特殊的”一元二次方程，并由此入手，尝试让学生运用分类讨论的方法解决问题．三、教法与学法导航1．教学方法：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性．2．学习方法：学生充分发挥主观能动性，积极参加数学活动中去，在活动中发现问题，解决问题．四、教学准备1．教师准备：制作课件，布置预习，精选习题．2．学生准备：复习公式法解一元二次方程的方法，预习一元二次方程根的判别式及其应用．五、教学过程1.设置悬念，引发兴趣同学们，上一节课我们已经学会了运用万能公式解一元二次方程的方法，对吗？既然是万能公式，就是不管什么样的一元二次方程都能用求根公式得出一元二次方程的根，对吗？是不是这样呢？实践是检验真理的唯一标准呢？【设计意图】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态．2．呈现问题，探索新知课件出示例题：用公式法解一元二次方程：()()()222x x x x x x++=-+=-+=1320296103230分小组练习，并指名三名学生当堂板演．【设计意图】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性．学生练习后，教师带领学生分析三名学生板演中出现的问题后，提问：以上三个例题的根有什么规律？学生小结，得出结论：（1）当042>-acb时，方程有两个不相等的实数根；（2）当042=-acb时，方程有两个相等的实数根；（3）当042<b时，方程没有实数根．-ac教师总结：利用24-的值的符号我们可以简单的判别一元b ac二次方程根的情况，因此，我们将24b ac -称着一元二次方程根的判别式．根的判别式用字母“△”表示，也就是说： ()22004ax bx c a b ac ++=≠-在一元二次方程中，△＝，若△＞0 则方程有两个不相等的实数根；若△=0 则方程有两个相等的实数根；若△＜0则方程没有实数根．【设计意图】（1）让学生进一步明白24b ac -在解一元二次方程时重要的作用，引出了根的判别式概念．（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力．（3）培养学生学会用数学语言来阐述发现的结论，将感性认识上升到理性认识，体验发现结论的成功乐趣．课件出示例题1：不解方程判别下列方程根的情况：（1）04322=-+x x ； （2）y y 249162=+；（3）07)1(52=-+x x 分析：要判别方程根的情况，就是要确定△值的符号，因此，我们只要计算下△的大小，根据其符号的情况就可以作出正确的判断了．解：（1）方程2=a ，3=b ，4-=c ， 0)4(243422>-⨯⨯-=-ac b ，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将方程化成一般式，得0924162=+-y y ,这里16=a ，24-=b ，9=c ，09164)24(422=⨯⨯--=-ac b ，∴方程有两个相等的实数根；（3）将方程化成一般式，得05752=+-x x ，这里5=a ，7-=b ，5=c ， 0554)7(422<⨯⨯--=-ac b ，∴方程没有实数根．让学生小组合作对问题展开探讨、练习，各小组汇报练习情况后，教师及时总结，并课件出示例题2:m 取什么值时，方程04)12(22=-+++m x m x 有两个相等的实数解？分析：一元二次方程有相等的实数根，那么这个方程的根的判别式△=0，本题中的一元二次方程中含有字母系数，因而解题难度主要在于代入时容易出错，解题时要特别注意字母符号．解：这里1=a ，12+=m b ，42-=m c ，方程有两个相等的实数根，∴△=0174)4(14)124222=+=-⨯⨯-+=-m m m （ac b ， 解这个方程，得417-=m ． 即：当417-=m 时，方程04)12(22=-+++m x m x 有两个相等的实数解． 本题教师可以指导学生尝试解题，对学生解题中出现的疑难问题给予解决，对学生练习中出现的错误及时指正．最后，教师总结解题的一般思路以及解题中的技巧问题．【设计意图】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力．课件出示：方案设计题：在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？（1）小明的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度都相等，他通过解方程，得到了小路的宽为2m或12m．小明的计算结果对吗？为什么？图1(2)小亮的设计方案如图2所示，其中花园每个角上的扇形都相同．你能帮小亮求出图2中的x吗？图2(3)你还有其他设计方案吗？找出来与同伴交流．小明的设计方案显然是不正确的，答案可以让学生来讨论发现．关键是要让学生明白，好多时候，数学问题必须拿到实际生活中来检验．小亮的设计方案中，要求出教师引导学生列出方程后，还要指导学生使用计算器．其他方案的设计让学生小组合作解决，小组拿出方案后，全班交流．【设计意图】结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题的方法，增强解决实际问题的能力．3． 反馈训练，应用提高课件出示：要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m ．求鸡场的长与宽各是多少？分析：问题（1）很容易解决，关键是确定长方形养鸡场的长与宽的长，如果设宽度为x ，易得其长度为)235(x -，根据面积公式，可列方程．解：（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x ，则150)235(=-x x ，解得5.7=x ，10=x ，当5.7=x 时，鸡场的宽为7.5m ，长为20m ，当10=x 时，鸡场宽为10m ，长为15m ．【设计意图】通过练习，巩固方案设计训练的效果，进一步掌握用公式法解决简单应用问题的方法．4． 小结教学，总结反思教师引导学生学生小结本节课学习了哪些内容，掌握了哪些方法，教师作适应的补充与深化，概括本节课涉及的的知识点．学生总结：本节课学习的主要内容：（1）一元二次方程的根的判别式及其应用；（2）简单的一元二次方程的应用，解决一元二次方程的应用问题时要注意检验．教师扩展：在一元二次方程解法的基础上，我们主要学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它；而对于一元二次方程的应用，我们在后面的学习中还会针对性来学习．【设计意图】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间．六、板书展示3 用公式法求解一元二次方程旧知温习新知探究总结反思一元二次方程根的判别式公式法在一元二次方程)0(02≠bxcax=++a 中，知识b4ac2-∆，=方法△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，则方程没有实数根．七、课堂作业1．关于x 的方程01)12(22=+++x m x m 有两个不相等的实数根，则m ______________．2．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程0)1(2)1(22=--++x c bx x a 的两根相等，•则△ABC为（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．任意三角形4．不解方程，判断所给方程：①0732=++x x ；②042=+x ；③012=-+x x 中，有实数根的方程有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．6．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？蔬菜种植区域前 侧空地八、教学反思一堂课的成败好坏，归根到底要看它的教学效果，其教学效果又总是从这样两个方面来检验：①学生是不是越学越爱学，既是否在课堂中充分调动其学习积极性、自觉性和求知欲；②学生是不是越学越会学，是否培养了他们的能力和习惯，发展了他们的智力和素质．从提高教学效果的角度思考，本课还可以作些改进工作：一是可以“放”得更开些．让学生从解题中自己发现什么规律，找到方程“是否有根”，“有怎样的根”究竟与什么有关，并通过学生独立思考、小组讨论、组间交流，自主地发现、归纳出一元二次方程根的判别式的相关知识点．这样的“放”有利于学生自主学习能力的真正提高．二是要改变作业环节教学，在学生试做练习后，增加组内练习题的纠错．三是在师生共同归纳时，要注意强调纠正学生解题过程中常见的错误．四是在归纳教学时增加学生的课内自我反思环节，让学生自己来理顺本课学习的正确思路．。
华师大版九年级数学上册【教学设计】一元二次方程【新版】
一元二次方程一、内容和内容解析1．内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．2．内容解析一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础．针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机．二、目标和目标解析1．教学目标（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念．（2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．2．目标解析（1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性．（2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．三、教学问题诊断分析一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，到一元二次方程第一次实现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的．本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，不能草草给出方程的概念就反复辨析练习，在概念的理解上要下功夫．本课的教学难点是一元二次方程的概念．四、教学过程设计1．创设情境，引入新知教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．2．拓宽情境，概括概念给出问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．问题1如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？教师引导学生思考并回答以下几个问题：全部比赛共有______场．若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场．由此，我们可以列出方程______________，化简得________________．问题3．这些方程是几元几次方程？师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模．将列得的方程化简整理，判断出方程的次数．【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习．问题4．这些方程是什么方程？师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．（1）一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．（2）一元二次方程的一般形式是．其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．3．辨析应用，加深理解问题5．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程．师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛地参与．追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解.激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念．问题6．下列方程哪些是一元二次方程?例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．答案（2）（5）（6）．师生活动:用概念指导辨析，方程（3）与（4）同学们可能会产生争议，（3）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识．【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识．问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数．例2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）；（2）．师生活动:（1）将方程去括号得：，移项，合并同类项得：，其中二次项是，二次项系数是3；一次项是，一次项系数是，常数项是．教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．（2）一元二次方程的一般形式是，过程略．例3．关于x的方程，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？答案：时此方程为一元二次方程；，时此方程为一元一次方程．【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．4．巩固概念，学以致用教科书第19页：练习【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况．5．归纳小结，反思提高请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其他方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误．6．布置作业：教科书习题22．1复习巩固：第1，2，3题．五、目标检测设计1．下列方程哪些是关于x的一元二次方程（1）；（2）；（3）；（4）．【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解．2．关于的方程是一元二次方程，则（）A． B．C． D．【设计意图】考查的条件．3．将关于的一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数．【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况．。
华师大版数学九年级数学上册22.1：一元二次方程教学设计
1.掌握一元二次方程的求解过程，提高学生的逻辑思维能力。
2.学会运用分类讨论的方法，培养学生的发散性思维。
3.在解决问题的过程中，学会与他人合作、交流，提高学生的沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生的自信心，使其在面对困难时，敢于挑战，勇于克服。
例题：
（1）某商品的进价为x元，售价为2x元。若在销售过程中，每卖出一件商品，商家需要支付0.5元的运费。在某一月份，商家卖出该商品100件，总收入为y元。求商品的进价x和售价2x。
（2）一个长方形的长比宽多3厘米，面积为24平方厘米。求长方形的长和宽。
3.思考拓展题：针对部分学有余力的学生，布置一些拓展性较强的题目，激发学生的思维，提高学生的创新能力。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、实践活动等，培养学生的综合素质。
4.教学拓展：
（1）引导学生研究一元二次方程的判别式，了解判别式与方程解的关系。
（2）拓展一元二次方程的应用领域，如物理学中的运动问题、几何图形的面积问题等。
（3）引入数学史，让学生了解一元二次方程在数学发展史上的地位和作用。
四、教学内容与过程
3.培养学生的团队合作意识，学会关心他人，乐于助人。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，鼓励学生积极思考、提问，使学生在掌握一元二次方程知识的同时，提高自身综合素质。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的知识有较为深入的理解。在此基础上，学习一元二次方程，他们需要面对更复杂的数学关系和求解方法。学生对数学的学习兴趣浓厚，但个体差异较大，部分学生对新知识的接受能力较强，而另一部分学生可能在学习过程中感到吃力。因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。此外，学生在前期的学习中，已经接触过一些简单的实际问题，对于将数学知识应用于生活有一定的认识，这为本章节的教学提供了良好的基础。在此基础上，教师应引导学生将一元二次方程与生活实际相结合，提高学生的数学应用能力。
华东师大版九年级数学上册《一元二次方程》教案
《一元二次方程》教案教学内容1．一元二次方程根的概念；2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键1．重点：判定一个数是否是方程的根；2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中，我们列得方程x 2-8x +20=0 列表：……问题2．前面有关长方形的面积的问题中，我们列得方程x +7x -44=0即x 2+7x =44 列表：老师点评(略) 二、探索新知提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ (2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？老师点评：(1)问题1中x =2与x =10是x 2-8x +20=0的解，问题2中，x =4是x 2+7x -44=0的解.(2)如果抛开实际问题，问题2中还有x =-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回过头来看：x 2-8x +20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x =-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题……的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．例2．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到9.8万册，求这两年的年平均增长率？练习：关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0，则求a的值．点拨：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解．例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)x2-64=0(2)3x2-6=0(3)x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．三、应用拓展例4．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为(x-5)cm列方程x(x-5)=150，即x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：(1)x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．(2)完成下表：…(3)解：(1)x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽(x-5)<0，不合题意．x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．(2)(3)四、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)一元二次方程根的概念；(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根.。
华师大版数学九年级数学上册22.1：一元二次方程优秀教学案例
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、坚持不懈的精神，锻炼学生的意志力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识和实践能力。
4.通过对一元二次方程的学习，培养学生具有良好的学习习惯，例如认真审题、仔细计算、总结经验等。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活情境引入一元二次方程的学习，例如通过实际问题，让学生感受到一元二次方程在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用探究式学习方法，引导学生主动发现一元二次方程的解法，提高学生的自主学习能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论和交流中掌握一元二次方程的解法，培养学生的团队协作能力。
4.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断提高解题能力，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过一元二次方程的学习，培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习。
2.教授一元二次方程的解法，包括因式分解法、求根公式法等，使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
3.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，例如在几何、物理、化学等领域中的应用。
4.通过对一元二次方程的学习，使学生能够理解和掌握数学中的符号语言，提高学生的数学表达能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的引入，让学生感受一元二次方程的实际意义，培养学生的应用意识。
（四）总结归纳
1.邀请各小组代表汇报讨论成果，总结一元二次方程的解法及其应用。
最新华东师大版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计-评奖教案
华师大版九年级上册221一元二次方程教案教学内容：22.1一元二次方程。
课本Ｐ１７页~Ｐ２０页。
教学目标：１、了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．２、通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．３、了解一元二次方程的一般形式及其有关概念．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式教学难点关键：难点一般形式中的条件，关键是再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学方法：练习引导法教学准备：课件教学过程一、练习１、学习问题１：绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多１０米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：采用表格分析法设长方形的宽为x米，填表如下：长（米）宽（米）面积（平方米）X+１０x 900X(x+１０)=900整理，得2109000x x+-=方程的左边是一个关于x的二次三项式，右边是０.２、学习问题２：学校图书馆去年年底有图书５万册，预计到明年年底增加到7.2万册。
示这两年的年平均增长率。
分析：设这两年的年平均增长率为x。
去年年底的图书数是５万册，今年年底的图书数是万册，明年年底的图书数表示为万册。
列方程为：2+=x5(1)7.2整理，得2+-=510 2.20x x方程的左边是一个关于x的二次三项式，右边是０.二、引导１、观察问题１和问题２列出的方程，指出它们含有几个未知数？未知数的最高次数是几？是整式方程还是分式方程？２、学生回答，教师梳理形成知识体系数。
三、学习一元二次方程的概念和一般形式１、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是２，这样的整式方程叫做一元二次方程。
２、三个特点：一元，二次，整式方程；３、一般形式20,(,,++=是已知数，0)ax bx c a b ca≠，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．4、应用例１、下列方程是一元二次方程的是（）Ａ、3x+5y＝3 Ｂ、x2=4 Ｃ、 x2-4=(x+2) 2Ｄ、 ax2+bx+c=0解：Ａ有二元，不是一元二次方程；Ｂ是一元二次方程；Ｃ化为一般形式后，未知数的次数是１，不是一元二次方程；Ｄ当a=０时，就不是一元二次方程。
九年级数学上册《一元二次方程的解法》教案3 华东师大版
一元二次方程的解法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程.把一元二次方程转化为q p x =+2)( 教学方法：三疑三探教学过程：一、设疑自探——解疑合探：1.解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2）()2160x +-= （3） ()2210x --= 通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型： ()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解. 如()212x -=-请说出完全平方公式. ()()22222222x a x ax a x a x ax a +=++-=-+.2.引入新课我们知道，形如02=-A x 的方程，可变形为)0(2≥=A A x ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如20x bx c ++=的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．二、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？三、拓展运用：1、例1、解下列方程：（1）2x ＋2x ＝5； （2）2x －4x ＋3＝0.思 考能否经过适当变形，将它们转化为()2= a 的形式，应用直接开方法求解？ 解（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6， （方程两边同时加上1）_____________________, _____________________, ____________________.（2）原方程化为2x －4x ＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）_____________________, _____________________, _____________________.归 纳 上面，我们把方程2x －4x ＋3＝0变形为()22x -＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解.那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？例2、 用配方法解下列方程：（1）2x －6x －7＝0； （2）2x ＋3x ＋1＝0.四、巩固练习：1.试一试：对下列各式进行配方：22_____)(_____8+=+x x x ； 2210_____(_____)x x x -=+22_____)(______5-=+-x x x ； 229______(_____)x x x -+=- 22_____)(_____23-=+-x x x ；22______(_____)x bx x ++=+通过练习，使学生认识到：配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．半的平方．．．．.．2、练习：①.填空：（1）()()226x x ++= （2）2x －8x ＋（ ）＝（x- ）2（3）2x ＋x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； （4）42x －6x ＋（ ）＝4（x － ）2② 用配方法解方程：（1）2x ＋8x －2＝0 （2）2x －5 x －6＝0. （3）276x x +=-本课小结： 本节你学到了什么知识？有什么收获？（老师先引导学生小结，再进行总结） 配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根.布置作业：P38页习题2 .（3）、（4）、（5）、（6），3，4 .（1）、（2）教学反思：。
华师大版2018-2019年九年级数学上册 22.2.3 公式法 教案
3.公式法1．理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2．会用公式法解一元二次方程.(重点)一、情景导入如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，且b 2－4ac ≥0，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a.二、合作探究探究点一：用公式法解一元二次方程方程3x 2－8＝7x 化为一般形式是__________，其中a ＝________，b ＝________，c ＝________，方程的根为____________．解析：将方程移项可化为3x 2－7x －8＝0.其中a ＝3，b ＝－7，c ＝－8，因为b 2－4ac ＝(－7)2－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x ＝7±1456. 故答案分别为3x 2－7x －8＝0，3，－7，－8，7±1456. 方法总结：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a，b ，c 确定的，只要确定了系数a ，b ，c 的值，代入公式就可求得方程的根．用公式法解下列方程：(1)－3x 2－5x ＋2＝0; (2)2x 2＋3x ＋3＝0； (3)x 2－2x ＋1＝0.解析：先确定a ，b ，c 及b 2－4ac 的值，再代入公式求解即可．解：(1)－3x 2－5x ＋2＝0，3x 2＋5x －2＝0. ∵a ＝3，b ＝5，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝52－4×3×(－2)＝49＞0，∴x ＝－5±492×3＝－5±76，∴x 1＝13，x 2＝－2；(2)∵a ＝2，b ＝3，c ＝3，∴b 2－4ac ＝32－4×2×3＝9－24＝ －15＜0，∴原方程没有实数根；(3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0， ∴x ＝2±02×1＝2±02，∴x 1＝x 2＝1.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a ，b ，c 的值，再求出b 2－4ac 的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)．【类型二】一元二次方程解法的综合运用三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则第三边的长为( )A ．7B ．3C ．7或3D ．无法确定解析：解一元二次方程x 2－10x ＋21＝0，得x 1＝3，x 2＝7.根据三角形三边的关系，第三边还应满足4＜x ＜8.所以第三边的长x ＝7.故选A.方法总结：解题的关键是正确求解一元二次方程，并会运用三角形三边的关系进行取舍．三、板书设计经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯。
九年级数学上册 第23章、一元二次方程全章教学设计 华东师大版
22.1 一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
重点难点：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
教学过程： 一 做一做：1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分 析：设长方形绿地的宽为x 米，不难列出方程 x(x ＋10)＝900整理可得 x 2＋10x －900=0. （1） 2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x ）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x ）倍，即5（1＋x ）(1＋x)＝5(1＋x)25（1＋x ）2=7.2,整理可得 5x 2＋10x －2.2=0. （2） 3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2 二、 一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)。
其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
华师大版九年级上册《一元二次方程》教案
华师大版九年级上册《一元二次方程》教案《华师大版九年级上册《一元二次方程》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标【知识与技能】1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教学设计一、首先利用情境导入，利用问题1让同学们自己列出一个方程对一元二次方程有个初步认识问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少?二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?共同特点：(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.常要将首项化负为正，化分为整.三、运用新知，深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x(2)4x2=81(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3解：(1)5x2-4x-1=0;5，-4，-1;(2)4x2-81=0;4，0，-81(3)4x2+8x-25=0;4，8，-25(4)3x2-7x+1=0;3，-7，1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x;(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x2=25;4x2-25=0;(2)x(x-2)=100;x2-2x-100=0;(3)x=(1-x)2;x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根，求a的值.解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.∴4a+8-5=0解得：a=-.四、师生互动，课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.华师大版九年级上册《一元二次方程》教案这篇文章共3587字。
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华师大版九年级上册222一元二次方程的解法教案（3） 教学内容：配方法
教学目标
1、 理解配方法，会用配方法解一元二次方程；
2、 通过配方解一元二次方程来解决一些实际问题；
3、 体会配方的思想。
教学重点：配方法。
教学难点：解决实际问题。
教学准备：课件
教学方法：练习引导法
教学过程
一、 练习
１、 解下列方程
（１）2(65)4(65)x x x +=+ (2) 28120x x -+=
2、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B •两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ •的面积为
Rt △ACB 面积的一半． C A
B
p
Q
二、 学习配方法
１、 复习
完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±
2、配方法
（１）22990x x --= (2) 2520x x -+= 解：（１）移项，得 2299x x -=
配方，得 221991x x -+=+
即 2(1)100x -=
用直接开平方法解得 1211,9x x ==-
（2）移项，得 252x x -=-
配方，得 2225
55()2()22
x x -+=-+ 即 25
17()24
x -= 用直接开平方法解得 12517517,22
x x +-=
= 例２、解下列方程 （１）23250x x --= (2) 22530x x -+=
解：（１）移项，得 2325x x -=
两边同时除以３，得 22533
x x -= 配方，得 222151()3339
x x -+=+ 即 21
16()39
x -= 用直接开平方法解得 125,13x x =
=- （2）移项，得 2253x x -=-
两边同时除以2，得 25322
x x -=- 配方，得 2255325()24216
x x -+=-+ 即 25
1()416
x -= 用直接开平方法解得 123,12x x =
=
（１）213102x x -+= (2) 21103x x --= 解：（１）移项，得 21312
x x -=- 两边同时乘以２，得 262x x -=-
配方，得 226329x x -+=-+
即 2(3)7x -=
用直接开平方法解得 1237,37x x =+=-
（２）移项，得 2113
x x -= 两边同时乘以３，得 233x x -=
配方，得 223
93()324
x x -+=+ 即 23
21()24
x -= 用直接开平方法解得 12321321,22
x x +-=
= 学生练习：课后练习第１、２题 例４、已知三个连续奇数的平方和是155，求这三个数。
解：设这三个连续奇数为x,x+２,x+４.
x ２+(x+２)２+(x+４)２
=155
解得：x １=５,x ２=—９
答：这三个数分别是５，７，９或—５，—７，—９。
学生练习：课本Ｐ45第５题。
三、小结
１、学生小结；
２、教师小结。
本节课学习了配方法。
四、作业设计
习题22.2第２题（３）、（４），第６题
五、板书设计 22.2一元二次方程的解法（３）
一、复习
…………………….. ………………………………………….. ……………………. ………………………
例２、…………………….
………………………
例３…………….
…………………….
例４………………二、配方法
……………………..
………………………
…………………..
例１………
………………………
六、教学反思。