2016年四川省达州市宣汉县中考毕业模拟数学试题附答案
达州市2016年中考数学试题解析版
达州市2016年中考数学试题解析版2016年四川省达州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 1．下列各数中最小的是（） A．0 B．�3 C．�D．1 2．在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（） A．1.351×1011 B．13.51×1012 C．1.351×1013 D．0.1351×1012 3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（） A．遇 B．见 C．未D．来 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D． 5．下列说法中不正确的是（） A．函数y=2x 的图象经过原点 B．函数y= 的图象位于第一、三象限 C．函数y=3x�1的图象不经过第二象限 D．函数y=�的值随x的值的增大而增大 6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A． B． C． D． 7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（） A． B．2 C． D． 8．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（） A．25 B．33 C．34 D．50 9．如图，在△ABC 中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴交于点A（�1，0），与y轴的交点B在（0，�2）和（0，�1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0 ③4ac�b2＜8a ④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（） A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上） 11．分解因式：a3�4a= ． 12．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=． 13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是． 14．设m，n分别为一元二次方程x2+2x�2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ． 15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B （0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共12分） 17．计算：�（�2016）0+|�3|�4cos45°． 18．已知x，y满足方程组，求代数式（x�y）2�（x+2y）（x�2y）的值．（二）、本题2个小题，共14分． 19．达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上人数 8 12 a 10 4 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率． 20．如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．（三）、本题2个小题，共16分． 21．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7） 22．如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD 的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC= ，求AF的长．（四）、本题2个小题，共19分 23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270 500元餐椅 a�110 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？ 24．△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．（五）、本题11分 25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．2016年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 1．下列各数中最小的是（） A．0 B．�3 C．� D．1 【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|�3|＞|� |=2，所以�3＜�，故选B． 2．在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（） A．1.351×1011 B．13.51×1012 C．1.351×1013 D．0.1351×1012 【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定n=12�1=11．【解答】解：1351亿=135 100 000 000=1.351×1011．故选A． 3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（） A．遇 B．见 C．未 D．来【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞�；所以，不等式组的解集为�＜x≤3．故选A． 5．下列说法中不正确的是（） A．函数y=2x的图象经过原点 B．函数y= 的图象位于第一、三象限 C．函数y=3x�1的图象不经过第二象限 D．函数y=�的值随x的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意； B、函数y= 的图象位于第一、三象限，正确，不合题意； C、函数y=3x�1的图象不经过第二象限，正确，不合题意； D、函数y=�的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选：D． 6．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A． B． C． D．【考点】勾股定理的应用．【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选D． 7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（） A． B．2 C． D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD 中，CD=6，OC=2，则OD= =4 ，tan∠CDO= = ，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC= ，故选：C． 8．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（） A．25 B．33 C．34 D．50 【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n�1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；… ∴第n次操作后，三角形共有4+3（n�1）=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33，故选：B． 9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE�DF可得答案．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF= AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ = ，即，解得：DE=8，∴EF=DE�DF=3，故选：B． 10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（�1，0），与y轴的交点B在（0，�2）和（0，�1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac�b2＜8a ④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（） A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（�1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，�2）和（0，�1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a ＞0；∵对称轴在原点左侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（�1，0），对称轴为直线x=�1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（�1，0），∴当x=�1时，y=（�1）2a+b×（�1）+c=0，∴a�b+c=0，即a=b�c，c=b�a，∵对称轴为直线x=1 ∴ =1，即b=�2a，∴c=b�a=（�2a）�a=�3a，∴4ac�b2=4•a•（�3a）�（�2a）2=�16a2＜0 ∵8a＞0 ∴4ac�b2＜8a 故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，�2）和（0，�1）之间，∴�2＜c＜�1 ∴�2＜�3a＜�1，∴ ＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b�c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上） 11．分解因式：a3�4a= a（a+2）（a�2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2�4） =a（a+2）（a�2）．故答案为：a（a+2）（a�2） 12．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=48°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠A=42°，又∵DE⊥AE，∴直角△ECD中，∠D=90°�∠ECD=90°�42°=48°．故答案为：48°． 13．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2，∴x=4，∴这组数据的方差= [（2�0）2+（2�1）2+（2�2）2+（2�2）2+（2�4）2+（2�3）2]= ，故答案为：． 14．设m，n分别为一元二次方程x2+2x�2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=2016 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=�2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=�2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x�2018=0的实数根，∴m2+2m�2018=0，即m2=�2m+2018，∴m2+3m+n=�2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x�2018=0的两个实数根，∴m+n=�2，∴m2+3m+n=2018�2=2016． 15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ= ×6×8+ ×62=24+9 ．故答案为24+9 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为（2，7）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先过点D作DF⊥x轴于点F，易证得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C的坐标，继而求得直线BC的解析式，则可求得点E的坐标．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB=∠DFA=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC，∴∠OAB+∠DAF=90°，∴∠ABO=∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，∵AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6），∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，∴DF=2，AF=4，∴OF=OA+AF=7，∴点D的坐标为：（7，2），∴反比例函数的解析式为：y= ①，点C的坐标为：（4，8），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y= x+6②，联立①②得：或（舍去），∴点E的坐标为：（2，7）．故答案为：（2，7）．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共12分） 17．计算：�（�2016）0+|�3|�4cos45°．【考点】平方根；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2 �1+3�4× =2． 18．已知x，y满足方程组，求代数式（x�y）2�（x+2y）（x�2y）的值．【考点】代数式求值；解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到x 与y的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2�2xy+y2�x2+4y2=�2xy+5y2，，①+②得：3x=�3，即x=�1，把x=�1代入①得：y= ，则原式= + = ．（二）、本题2个小题，共14分． 19．达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表去图书馆的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上人数 8 12 a 10 4 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a= 16 ，b= 20 ；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【考点】扇形统计图．【分析】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a的值，将“3次”的人数除以总人数可得b的值；（2）将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．【解答】解：（1）该班学生总数为：12÷24%=50（人），则a=50�8�12�10�4=16，b= ×100=20；（2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°× =57.6°；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为 = ．故答案为：（1）16，20． 20．如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【考点】平行四边形的性质；作图―基本作图．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．（三）、本题2个小题，共16分． 21．如图，在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10： 40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36× =24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t= = 小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，EC=6 ≈10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头． 22．如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC= ，求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）只要证明△EAD∽△ABC即可解决问题．（2）作DM⊥AB于M，利用DM∥AE，得 = ，求出DM、BM（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠C=90°，即可解决问题．【解答】∵OD⊥AC，∴∠CAB+∠AOE=90°，∠ADE=∠C=90°，∵AE是切线，∴OA⊥AE，∴∠E+∠AOE=90°，∴∠E=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴AE：AB=AD：BC，∴AE•BC=AD•AB．（2）解：作DM⊥AB于M，∵半圆O的直径为10，sin∠BAC= ，∴BC=AB•sin∠BAC=6，∴AC= =8，∵OE⊥AC，∴AD= AC=4，OD= BC=3，∵sin∠MAD= = ，∴DM= ，AM= = = ，BM=AB�AM= ，∵DM∥AE，∴ = ，∴AF= ．（四）、本题2个小题，共19分 23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270 500元餐椅 a�110 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得 = ，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W= x•+ x•+（5x+20�x•4）•（70�40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：m+（30�m）×+×（70�50）=7950�2250，即6700�50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套． 24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF 的位置关系为：垂直．②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC= AB=4，AH= BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC= AB=4，AH= BC=2，∴CD= BC=1，CH= BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG= = ．（五）、本题11分 25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出m的值，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出a值，从而得出结论；（2）假设存在．过点P作y 轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N．根据抛物线的解析式找出点A的坐标．设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为（n，�n2+2n+6）（�2＜n＜4），由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，代入x=n，即可得出点N的坐标，利用三角形的面积公式即可得出S△ACP关于n的一元二次函数，根据二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据直尺的摆放方式可设出直线CD的解析式为y=�x+c，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线CD的解析式，联立直线CD的解析式与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点D的坐标，令直线CD的解析式中y=0，求出x值即可得出点E的坐标，结合线段EF的长度即可找出点F的坐标，设出点M的坐标，结合平行四边形的性质以及C、D点坐标的坐标即可找出点N的坐标，再由点N在抛物线图象上，将其代入抛物线解析式即可得出关于时间t的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵S△CEF= EF•yC= ×2m=6，∴m=6，即点C的坐标为（4，6），将点C（4，6）代入抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）中，得：6=16a+8+6，解得：a=�，∴该抛物线的解析式为y=�x2+2x+6．（2）假设存在．过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N，如图1所示．令抛物线y=� x2+2x+6中y=0，则有� x2+2x+6=0，解得：x1=�2，x2=6，∴点A的坐标为（�2，0），点B的坐标为（6，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为（n，�n2+2n+6）（�2＜n＜4），∵直线AC过点A（�2，0）、C（4，6），∴ ，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．∵点P的坐标为（n，�n2+2n+6），∴点N的坐标为（n，n+2）．∵S△ACP= PN•（xC�xA）= ×（�n2+2n+6�n�2）×[4�（�2）]=�（n�1）2+ ，∴当n=1时，S△ACP 取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（1，）．∴在直线AC。
2016年四川省达州市中考数学试卷-答案
四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】B【解析】因为在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，故应从B 、C中选择；又因为3|||-＞，所以3-＜B ．【提示】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【考点】实数大小比较2．【答案】A【解析】111351135100000000 1.35110==⨯亿，故选A ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定12111n =-=．【考点】科学记数法—表示较大的数3．【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【考点】几何体的展开图4．【答案】A 【解析】301(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＜②由①得，3x ≤；由②得，52x ＞-；所以，不等式组的解集为532x -＜≤故选A ． 【提示】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集5．【答案】D【解析】A 、函数2y x =的图像经过原点，正确，不合题意；B 、函数1y x=的图像位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数31y x =-的图像不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数3y x =-的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选D ．【提示】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．【考点】正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质6．【答案】D 【解析】从点A ，B ，C ，D 中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中ABD △，ADC △，ABC△是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34．故选D ． 【提示】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．【考点】勾股定理的应用7．【答案】C【解析】作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =，tan 4OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan 4OBC ∠=，故选C ．【提示】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义8．【答案】B 【解析】第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437+=个；第三次操作后，三角形共有43310++=个；…∴第n 次操作后，三角形共有43(1)31n n +-=+个；当31100n +=时，解得：33n =，故选B ．【提示】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n 次操作后，三角形的个数为31n +是解题关键．【考点】规律型：图形的变化类9．【答案】B【解析】AF BF ⊥，90AFB ∴∠=︒，10AB =，D 为AB 中点，152DF AB AD BD ∴====，ABF BFD ∴∠=∠，又BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，CBF DFB ∴∠=∠，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴△∽△，DE AD BC AB ∴=，即51610DE =，解得：8DE =，3EF DE DF ∴=-=，故选B ． 【提示】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．【考点】相似三角形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线10．【答案】D【解析】①：函数开口方向向上，0a ∴＞；对称轴在原点左侧，ab ∴异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，0c ∴＜，0abc ∴＞，故①正确；②：图像与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =-，∴图象与x 轴的另一个交点为()3,0，∴当2x =时，0y ＜，420a b c ∴++＜，故②错误；③：图像与x 轴交于点(1,0)A -，∴当1x =-时，2(1)(1)0y a b c =-+⨯-+=，0a b c ∴-+=，即a b c c b a =-=-，，对称轴为直线1x =，12b a∴-=，即2b a =-，(2)3c b a a a a ∴=-=--=-，2244(3)(2)ac b a a a ∴-=---2160a =-＜，80a >248ac b a ∴-＜，故③正确；④：图像与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间，21c ∴﹣＜＜-231a ∴﹣＜-＜-，2133a ∴＞＞；故④正确；⑤：0a ＞，0bc ∴-＞，即b c ＞；故⑤正确；故选D ．【提示】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】原式2((4(2))2)a a a a a +=-=-．故答案为：(2)(2)a a a +-．【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【考点】提公因式法与公式法的综合运用12．【答案】48︒【解析】AB CD ∥，42ECD A ∴∠=∠=︒，又DE AE ⊥，∴直角ECD △中，90D ECD ∠=︒-∠=904248︒-︒=︒．故答案为48︒． 【提示】首先根据平行线的性质求得ECD ∠的度数，然后在直角ECD △中，利用三角形内角和定理求解．【考点】平行线的性质13．【答案】53【解析】数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，(01223)62x ∴+++++÷=，4x ∴=，∴这组数据的方差2222221=[(20)(21)(225)(22)(24)(23)]63-+-+-+-+-=-+． 【提示】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，12,,n x x x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n=-+-++-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【考点】方差，算术平均数14．【答案】2016 【解析】m 为一元二次方程2220180x x +-=的实数根，2220180m m ∴+-=，即222018m m =-+，232201832018m m n m m n m n ∴++=-+++=++，m n ，分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个实数根，2m n ∴+=-，23201822016m m n ∴++=-=．【提示】本题考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程根的定义． 【考点】根与系数的关系15．【答案】【解析】连结PQ ，如图，ABC △为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，6AP PQ ∴==，60PAQ ∠=︒，APQ ∴△为等边三角形，6PQ AP ∴==，60CAP BAP ∠+∠=︒，60BAP BAQ ∠+∠=︒，CAP BAQ ∴∠=∠，在APC △和ABQ △中，A C A B C A PB A Q A P A Q =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，APC ABQ ∴△≌△，10PC QB ∴==，在BPQ △中，22864PB ==，226PQ =，2210BQ =，而6436100+=，222PB PQ BQ ∴+=，PBQ ∴△为直角三角形，90BPQ ∠=︒，21686242BPQ APQ APBQ S S S ∴=+=⨯⨯++=+△△四边形【提示】连结PQ ，如图，根据等边三角形的性质得60BAC ∠=︒，AB AC =，再根据旋转的性质得6AP PQ ==，60PAQ ∠=︒，则可判断APQ △为等边三角形，所以6PQ AP ==，接着证明APC ABQ △≌△得到 10PC QB ==，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ △为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用BPQ APQ APBQ S S S =+△△四边形进行计算．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质16．【答案】(2,7)【解析】过点D 作DF x ⊥轴于点F ，则90AOB DFA ∠=∠=︒，90OAB ABO ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AD BC =，90OAB DAF ∴∠+∠=︒，ABO DAF ∴∠=∠，AOB DFA ∴△∽△，:::OA DF OB AF AB AD ∴==，:3:2AB BC =，点(3,0)A ，(0,6)B ，:3:2AB AD ∴=，3OA =，6OB =，2DF ∴=，4AF =，7OF OA AF ∴=+=，∴点D 的坐标为：(7,2)，∴反比例函数的解析式为：14y x =①，点C 的坐标为：(4,8)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则648b k b =⎧⎨+=⎩，解得：126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：162y x =+②，联立①②得：27x y =⎧⎨=⎩或141x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），∴点E 的坐标为：(2,7)．故答案为：(2,7)．【提示】首先过点D 作DF x ⊥轴于点F ，易证得AOB DFA △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C 的坐标，继而求得直线BC 的解析式，则可求得点E 的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17．【答案】2【解析】原式13422=-+-⨯= 【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【考点】平方根，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值18．【答案】35【解析】原式=222222425x xy y x y xy y ++=-+--，52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， +①②得：33x =-，即1x =-，把1x =-代入①得：15y =， 则原式213555=+=． 【提示】求出方程组的解得到x 与y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【考点】代数式求值，解二元一次方程组19．【答案】（1）16，20（2）57.6︒（3）221【解析】（1）该班学生总数为：1224%50÷=（人），则5081210416a =----=，101002050b =⨯=； （2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：836057.650︒⨯=︒； （3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为424221=． 【提示】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a 的值，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值；（2）将360︒乘以“0次”人数占总人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）尺规作图如图所示．（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【解析】（1）如图所示：（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【提示】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取AF AB =，连接EF ；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE AEB ∠=∠，证出BE AB =，由（1）得：AF AB =，得出BE AF =，即可得出结论．【考点】平行四边形的性质，作图—基本作图21．【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =≈，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF l ⊥于F ，如图所示．90BEC AFC ∠=∠=︒，60EBC ∠=︒，30CAF ∠=︒，30ECB ∴∠=︒，60ACF ∠=︒，90BCA ∴∠=︒，12BC =，40362460AB =⨯=， 2AB BC ∴=，30BAC ∴∠=︒，60ABC ∠=︒，60ABC BDC BCD ∠=∠+∠=︒，30BDC BCD ∴∠=∠=︒，12BD BC ∴==，∴时间121363t ==小时20=分钟， ∴轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线．（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =≈，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【提示】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出30BAC ∠=︒，属于中考常考题型．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题22．【答案】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）6017AF =【解析】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）解：作DM AB ⊥于M ，半圆O 的直径为10，3sin 5BAC ∠=， •sin 6BC AB BAC ∴=∠=，8AC ∴=，OE AC ⊥，142AD AC ∴==，132OD BC ==， 3sin 5DM MAD AD ∠==， 125DM ∴=，165AM ===，345BM AB AM =-=， DM AE ∥，DM BM AF BA∴=， 1210=34560175BA AF DM BM ∴==⨯．【提示】本题考查切线的性质、勾股定理、三角函数、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义23．【答案】（1）150a =（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元（3）20【解析】（1）由题意得600160110a a =-，解得150a =，经检验，150a =是原分式方程的解； （2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．由题意得：520200x x++≤，解得：30x ≤．150a =，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：()111(500150440)270150(5204)(7040)245600222W x x x x x =--⨯+-++--=+， 2450k =＞，W ∴关于x 的函数单调递增，∴当30x =时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：(500160450)(30)(270160)(1704)(7050)79502250m m m --⨯+-⨯-+-⨯-=-， 即6700505700m -=，解得：20m =．答：本次成套的销售量为20套．【提示】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x 张，餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据“=+总利润成套销售的利润零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用24．【答案】（1）①垂直②BC CD CF =+（2）成立，理由见解析（3）GE【解析】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；故答案为：垂直；②DAB FAC △≌△，CF BD ∴=，BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；故答案为：BC CF CD =+；（2）成立，正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，CF BD =，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；（3）解：过A 作AH BC ⊥于H ，过E 作EM BD ⊥于M ，EN CF ⊥于N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC ∴=，122AH BC ==， 111242CD BC CH BC ∴====，， 3DH ∴=，由（2）证得5BC CF CF BD ⊥==，，四边形ADEF 是正方形，90AD DE ADE ∴=∠=︒，，BC CF ⊥，EM BD ⊥，EN CF ⊥，∴四边形CMEN 是矩形，NE CM EM CN ∴==，，90AHD ADC EMD ∠=∠=∠=︒，90ADH EDM EDM DEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADH DEM ∴∠=∠，在ADH △与DEM △中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH DEM ∴△≌△，3EM DH ∴==，2DM AH ==，3CN EM ∴==，3EN CM ==45ABC ∠=︒，45BGC ∴∠=︒，BCG ∴△是等腰直角三角形，4CG BC ∴==，1GN ∴=，EG ∴=．【提示】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【考点】四边形综合题25．【答案】（1）21262y x x =-++ （2）在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2（3）t为4或4【解析】（1）11•2622C CEF S EF y m ==⨯=△， 6m ∴=，即点C 的坐标为(4,6)，将点(4,6)C 代入抛物线2260y ax x a =++≠（）中，得：61686a =++，解得：12a =-， ∴该抛物线的解析式为21262y x x =-++． （2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如下图所示．令抛物线21262y x x =-++中0y =，则有212602x x -++=， 解得：1226x x ==﹣，， ∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(6,0)．设直线AC 的解析式为y kx b =+，点P 的坐标为21(,26)(24)2n n n n -++-＜＜， 直线AC 过点(2,0)A -、(4,6)C ，∴0264k b k b =-+⎧⎨++⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为2y x =+．点P 的坐标为21(,26)2n n n -++， ∴点N 的坐标为(,2)n n +．22111327•()(262)[4(2)](1)22222C A ACP S PN x x n n n n ==⨯++--⨯--=-+-△--， ∴当1n =时，ACP S △取最大值，最大值为272， 此时点P 的坐标为15(1,)2． ∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2． （3）直尺WXYZ 与x 轴负方向成45︒放置，∴设直线CD 的解析式为y x c =-+，点(4,6)C 在直线CD 上，64c ∴=-+，解得：10c =，∴直线CD 的解析式为10y x =-+．联立直线CD 与抛物线解析式成方程组：2101262y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：28x y =⎧⎨=⎩，或46x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为(2,8)．令直线CD 的解析式10y x =-+中0y =，则010x =-+，解得：10x =，即点E 的坐标为(10,0)，2EF =，且点E 在点F 的左边，∴点F 的坐标为(12,0)．设点M 的坐标为(122,0)t -，则点N 的坐标为(1222,02)t --+，即(102,2)N t -．图2 图3 点(102,2)N t -在抛物线21262y x x =-++的图象上， 21(102)2(102)622t t ∴--+-+=，整理得：28130t t +=-，解得：14t =，24t =+∴当t为4或4+秒时，可使得以C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【提示】本题考查了三角形的面积公式、待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解二元二次方程组、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出点C 的坐标；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）用时间t 表示出来点N 的坐标．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，联立函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的性质。
2016年四川省达州市中考数学试卷-答案
四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】B【解析】因为在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，故应从B 、C中选择；又因为3|||-＞，所以3-＜B ．【提示】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【考点】实数大小比较2．【答案】A【解析】111351135100000000 1.35110==⨯亿，故选A ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定12111n =-=．【考点】科学记数法—表示较大的数3．【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【考点】几何体的展开图4．【答案】A 【解析】301(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＜②由①得，3x ≤；由②得，52x ＞-；所以，不等式组的解集为532x -＜≤故选A ． 【提示】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集5．【答案】D【解析】A 、函数2y x =的图像经过原点，正确，不合题意；B 、函数1y x=的图像位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数31y x =-的图像不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数3y x =-的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选D ．【提示】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．【考点】正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质6．【答案】D 【解析】从点A ，B ，C ，D 中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中ABD △，ADC △，ABC△是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34．故选D ． 【提示】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．【考点】勾股定理的应用7．【答案】C【解析】作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =，tan 4OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan 4OBC ∠=，故选C ．【提示】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义8．【答案】B 【解析】第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437+=个；第三次操作后，三角形共有43310++=个；…∴第n 次操作后，三角形共有43(1)31n n +-=+个；当31100n +=时，解得：33n =，故选B ．【提示】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n 次操作后，三角形的个数为31n +是解题关键．【考点】规律型：图形的变化类9．【答案】B【解析】AF BF ⊥，90AFB ∴∠=︒，10AB =，D 为AB 中点，152D F A B A D B D ∴====，ABF BFD ∴∠=∠，又BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，CBF DFB ∴∠=∠，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴△∽△，DE AD BC AB ∴=，即51610DE =，解得：8DE =，3EF DE DF ∴=-=，故选B ． 【提示】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．【考点】相似三角形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线10．【答案】D【解析】①：函数开口方向向上，0a ∴＞；对称轴在原点左侧，ab ∴异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，0c ∴＜，0abc ∴＞，故①正确；②：图像与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =-，∴图象与x 轴的另一个交点为()3,0，∴当2x =时，0y ＜，420a b c ∴++＜，故②错误；③：图像与x 轴交于点(1,0)A -，∴当1x =-时，2(1)(1)0y a b c =-+⨯-+=，0a b c ∴-+=，即a b c c b a =-=-，，对称轴为直线1x =，12b a∴-=，即2b a =-，(2)3c b a a a a ∴=-=--=-，2244(3)(2)ac b a a a ∴-=---2160a =-＜，80a >248ac b a ∴-＜，故③正确；④：图像与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间，21c ∴﹣＜＜-231a ∴﹣＜-＜-，2133a ∴＞＞；故④正确；⑤：0a ＞，0bc ∴-＞，即b c ＞；故⑤正确；故选D ．【提示】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】原式2((4(2))2)a a a a a +=-=-．故答案为：(2)(2)a a a +-．【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【考点】提公因式法与公式法的综合运用12．【答案】48︒【解析】AB CD ∥，42ECD A ∴∠=∠=︒，又DE AE ⊥，∴直角ECD △中，90D ECD ∠=︒-∠=904248︒-︒=︒．故答案为48︒． 【提示】首先根据平行线的性质求得ECD ∠的度数，然后在直角ECD △中，利用三角形内角和定理求解．【考点】平行线的性质13．【答案】53【解析】数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，(01223)62x ∴+++++÷=，4x ∴=，∴这组数据的方差2222221=[(20)(21)(225)(22)(24)(23)]63-+-+-+-+-=-+． 【提示】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，12,,n x x x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n=-+-++-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【考点】方差，算术平均数14．【答案】2016【解析】m 为一元二次方程2220180x x +-=的实数根，2220180m m ∴+-=，即222018m m =-+，232201832018m m n m m n m n ∴++=-+++=++，m n ，分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个实数根，2m n ∴+=-，23201822016m m n ∴++=-=．【提示】本题考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了一元二次方程根的定义． 【考点】根与系数的关系15．【答案】【解析】连结PQ ，如图，ABC △为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，6AP PQ ∴==，60PAQ ∠=︒，APQ ∴△为等边三角形，6PQ AP ∴==，60CAP BAP ∠+∠=︒，60BAP BAQ ∠+∠=︒，CAP BAQ ∴∠=∠，在APC △和ABQ △中，A C A B C A PB A Q A P A Q =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，APC ABQ ∴△≌△，10PC QB ∴==，在BPQ △中，22864PB ==，226PQ =，2210BQ =，而643610+=，222PB PQ BQ ∴+=，PBQ ∴△为直角三角形，90BPQ ∠=︒，21686242BPQ APQ APBQ S S S ∴=+=⨯⨯++=+△△四边形【提示】连结PQ ，如图，根据等边三角形的性质得60BAC ∠=︒，AB AC =，再根据旋转的性质得6AP PQ ==，60PAQ ∠=︒，则可判断APQ △为等边三角形，所以6PQ AP ==，接着证明APC ABQ △≌△得到 10PC QB ==，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ △为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用BPQ APQ APBQ S S S =+△△四边形进行计算．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质16．【答案】(2,7)【解析】过点D 作DF x ⊥轴于点F ，则90AOB DFA ∠=∠=︒，90OAB ABO ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AD BC =，90OAB DAF ∴∠+∠=︒，ABO DAF ∴∠=∠，AOB DFA ∴△∽△，:::OA DF OB AF AB AD ∴==，:3:2AB BC =，点(3,0)A ，(0,6)B ，:3:2AB AD ∴=，3OA =，6OB =，2DF ∴=，4AF =，7OF OA AF ∴=+=，∴点D 的坐标为：(7,2)，∴反比例函数的解析式为：14y x=①，点C 的坐标为：(4,8)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则648b k b =⎧⎨+=⎩，解得：126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：162y x =+②，联立①②得：27x y =⎧⎨=⎩或141x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），∴点E 的坐标为：(2,7)．故答案为：(2,7)．【提示】首先过点D 作DF x ⊥轴于点F ，易证得AOB DFA △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C 的坐标，继而求得直线BC 的解析式，则可求得点E 的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题17．【答案】2【解析】原式13422=+-⨯= 【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【考点】平方根，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值18．【答案】35【解析】原式=222222425x xy y x y xy y ++=-+--，52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， +①②得：33x =-，即1x =-，把1x =-代入①得：15y =， 则原式213555=+=． 【提示】求出方程组的解得到x 与y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【考点】代数式求值，解二元一次方程组19．【答案】（1）16，20（2）57.6︒（3）221【解析】（1）该班学生总数为：1224%50÷=（人），则5081210416a =----=，101002050b =⨯=； （2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：836057.650︒⨯=︒； （3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为424221=． 【提示】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a 的值，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值；（2）将360︒乘以“0次”人数占总人数比例可得；（3）直接根据概率公式可得．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）尺规作图如图所示．（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【解析】（1）如图所示：（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【提示】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取AF AB =，连接EF ；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE AEB ∠=∠，证出BE AB =，由（1）得：AF AB =，得出BE AF =，即可得出结论．【考点】平行四边形的性质，作图—基本作图21．【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF l ⊥于F ，如图所示．90BEC AFC ∠=∠=︒，60EBC ∠=︒，30CAF ∠=︒，30ECB ∴∠=︒，60ACF ∠=︒，90BCA ∴∠=︒，12BC =，40362460AB =⨯=， 2AB BC ∴=，30BAC ∴∠=︒，60ABC ∠=︒，60ABC BDC BCD ∠=∠+∠=︒，30BDC BCD ∴∠=∠=︒，12BD BC ∴==，∴时间121363t ==小时20=分钟， ∴轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线．（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【提示】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出30BAC ∠=︒，属于中考常考题型．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题22．【答案】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）6017AF =【解析】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）解：作DM AB ⊥于M ，半圆O 的直径为10，3sin 5BAC ∠=， •sin 6BC AB BAC ∴=∠=，8AC ∴==，OE AC ⊥，142AD AC ∴==，132OD BC ==， 3sin 5DM MAD AD ∠==， 125DM ∴=，165AM ==，345BM AB AM =-=， DM AE ∥，DM BM AF BA∴=， 1210=34560175BA AF DM BM ∴==⨯．【提示】本题考查切线的性质、勾股定理、三角函数、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义23．【答案】（1）150a =（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元（3）20【解析】（1）由题意得600160110a a =-，解得150a =，经检验，150a =是原分式方程的解； （2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．由题意得：520200x x++≤，解得：30x ≤．150a =，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：()111(500150440)270150(5204)(7040)245600222W x x x x x =--⨯+-++--=+， 2450k =＞，W ∴关于x 的函数单调递增，∴当30x =时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：(500160450)(30)(270160)(1704)(7050)79502250m m m --⨯+-⨯-+-⨯-=-， 即6700505700m -=，解得：20m =．答：本次成套的销售量为20套．【提示】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x 张，餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据“=+总利润成套销售的利润零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用24．【答案】（1）①垂直②BC CD CF =+（2）成立，理由见解析（3）GE【解析】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；故答案为：垂直；②DAB FAC △≌△，CF BD ∴=，BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；故答案为：BC CF CD =+；（2）成立，正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，CF BD =，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；（3）解：过A 作AH BC ⊥于H ，过E 作EM BD ⊥于M ，EN CF ⊥于N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC ∴==，122AH BC ==， 111242CD BC CH BC ∴====，， 3DH ∴=，由（2）证得5BC CF CF BD ⊥==，，四边形ADEF 是正方形，90AD DE ADE ∴=∠=︒，，BC CF ⊥，EM BD ⊥，EN CF ⊥，∴四边形CMEN 是矩形，NE CM EM CN ∴==，，90AHD ADC EMD ∠=∠=∠=︒，90ADH EDM EDM DEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADH DEM ∴∠=∠，在ADH △与DEM △中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH DEM ∴△≌△，3EM DH ∴==，2DM AH ==，3CN EM ∴==，3EN CM ==45ABC ∠=︒，45BGC ∴∠=︒，BCG ∴△是等腰直角三角形，4CG BC ∴==，1GN ∴=，EG ∴==．【提示】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【考点】四边形综合题25．【答案】（1）21262y x x =-++ （2）在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2（3）t为4或4【解析】（1）11•2622C CEF S EF y m ==⨯=△， 6m ∴=，即点C 的坐标为(4,6)，将点(4,6)C 代入抛物线2260y ax x a =++≠（）中，得：61686a =++，解得：12a =-， ∴该抛物线的解析式为21262y x x =-++． （2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如下图所示．令抛物线21262y x x =-++中0y =，则有212602x x -++=， 解得：1226x x ==﹣，， ∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(6,0)．设直线AC 的解析式为y kx b =+，点P 的坐标为21(,26)(24)2n n n n -++-＜＜，直线AC 过点(2,0)A -、(4,6)C ， ∴0264k b k b =-+⎧⎨++⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为2y x =+．点P 的坐标为21(,26)2n n n -++， ∴点N 的坐标为(,2)n n +．22111327•()(262)[4(2)](1)22222C A ACP S PN x x n n n n ==⨯++--⨯--=-+-△--， ∴当1n =时，ACP S △取最大值，最大值为272， 此时点P 的坐标为15(1,)2． ∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2． （3）直尺WXYZ 与x 轴负方向成45︒放置，∴设直线CD 的解析式为y x c =-+，点(4,6)C 在直线CD 上，64c ∴=-+，解得：10c =，∴直线CD 的解析式为10y x =-+．联立直线CD 与抛物线解析式成方程组：2101262y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：28x y =⎧⎨=⎩，或46x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为(2,8)．令直线CD 的解析式10y x =-+中0y =，则010x =-+，解得：10x =，即点E 的坐标为(10,0)，2EF =，且点E 在点F 的左边，∴点F 的坐标为(12,0)．设点M 的坐标为(122,0)t -，则点N 的坐标为(1222,02)t --+，即(102,2)N t -．图2 图 3 点(102,2)N t -在抛物线21262y x x =-++的图象上， 21(102)2(102)622t t ∴--+-+=，整理得：28130t t +=-，解得：14t =-，24t =+∴当t为4或4+秒时，可使得以C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【提示】本题考查了三角形的面积公式、待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解二元二次方程组、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出点C 的坐标；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）用时间t 表示出来点N 的坐标．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，联立函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的性质。
2016年四川省达州市宣汉县中考数学模拟试卷(5月)含答案解析
2016年四川省达州市宣汉县中考数学模拟试卷（5月份）一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．直接把答案填在题中的横线上．）1．﹣3的相反数是．2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43 000人，将43 000用科学记数法表示是人．3．在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是．4．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=m．5．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克．6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．2 7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得S甲2，则成绩较稳定的同学是．＜S乙8．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是．9．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6﹣x）个，则当x=元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．10．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）．11．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≠0 D．x＞012．下列各式运算正确的是（）A．a2÷a2=a B．（ab2）2=a2b4C．a2•a4=a8D．5ab﹣5b=a13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（）A．B．C．D．14．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、2 B．2.4、3 C．3、2 D．3、315．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：|3﹣|﹣+（）0．18．先化简，再求值：，其中x=1．19．已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△≌△，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？20．（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC；③过点O画OD∥BC交半圆O于点D．（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：∠AOB（图2）．求作：∠AOB的平分线．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）约有 名．22．已知，如图，BC 是以线段AB 为直径的⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作弦DE ⊥AB ，垂足为点F ，连接BD 、BE ．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：① ，② ，③ ，④ （不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）∠A=30°，CD=，求⊙O 的半径r ．23．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？1x24．已知：等边△ABC 的边长为a ．探究（1）：如图1，过等边△ABC 的顶点A 、B 、C 依次作AB 、BC 、CA 的垂线围成△MNG ，求证：△MNG 是等边三角形且MN=a ； 探究（2）：在等边△ABC 内取一点O ，过点O 分别作OD ⊥AB 、OE ⊥BC 、OF ⊥CA ，垂足分别为点D 、E 、F ．①如图2，若点O 是△ABC 的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD +OE +OF=a ；结论2． AD +BE +CF=a ；②如图3，若点O 是等边△ABC 内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．25．已知，如图1，过点E（0，﹣1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为﹣1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．（1）求点A、B、F的坐标；（2）求证：CF⊥DF；（3）点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年四川省达州市宣汉县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．直接把答案填在题中的横线上．）1．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43 000人，将43 000用科学记数法表示是 4.3×104人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中43 000有5位整数，n=5﹣1=4．【解答】解：43 000=4.3×104人．3．在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种，故其概率是．4．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=40m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出AB．【解答】解：∵E、F是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AB∵EF=20m，∴AB=40m．故答案为40．5．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为2克．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】关键描述语是：蛋白质含量≥0.4%，求蛋白质的含量至少应为多少克，根据题意列出不等式即可．【解答】解：设蛋白质的含量至少应为x克，依题意得：≥0.4%，解得x≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：AC=BD或AB⊥BC，使得该菱形为正方形．【考点】正方形的判定；菱形的性质．【分析】根据正方形判定定理进行分析．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；故添加的条件为：AC=BD或AB⊥BC．7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是甲．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：由于S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是甲．故填甲．8．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题可根据方程解出两个半径的值，将两个半径的和或差与圆心距比较，若d＞R+r 则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．【解答】解：解方程（x﹣1）（x﹣2）=0，得x1=1，x2=2，∵2﹣1=1＜2＜2+1=3，所以两圆相交．故答案为：相交．9．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6﹣x）个，则当x=3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．【考点】二次函数的应用．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．【解答】解：由题意可得函数式y=（6﹣x）x，即y=﹣x2+6x，当x=﹣=﹣=3时，y有最大值，即当x=3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．10．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．【解答】解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）．11．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≠0 D．x＞0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可直接解答．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x≥0时，二次根式有意义．故选A．12．下列各式运算正确的是（）A．a2÷a2=a B．（ab2）2=a2b4C．a2•a4=a8D．5ab﹣5b=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，a2÷a2=a0=1，故本选项错误；B、（ab2）2=a2b4，正确；C、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，a2•a4=a6，故本选项错误；D、5ab与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形的位置，从左边看，是大矩形中间有一个小矩形．【解答】解：从左边看，是大矩形中间有一个小矩形，故选C．14．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为：1、2、3、3、3，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、2 B．2.4、3 C．3、2 D．3、3【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3．故选D．15．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组得到﹣1＜x＜2，然后根据在数轴上表示不等式的解集即可得到答案．【解答】解：解不等式2x＜4得，x＜2；解不等式x+1＞0得，x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2．故选A．16．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处C．Q处 D．M处【考点】动点问题的函数图象．【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：|3﹣|﹣+（）0．【考点】零指数幂；绝对值；算术平方根．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、算术平方根．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．注：；；=1．【解答】解：原式==．故答案为﹣．18．先化简，再求值：，其中x=1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．【解答】解：原式==1﹣x，当x=1时，原式=1﹣1=0．19．已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△≌△，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）本题要证明如△ODE≌△BOF，已知四边形ABCD是平行四边形，具备了同位角、内错角相等，又因为OD=OB，可根据AAS能判定△DOE≌△BOF；本题还可证明①△BOM≌△DON；②△ABD≌△CDB；（2）平行四边形是中心对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．【解答】解：（1）△DOE≌△BOF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．又∵OD=OB，∴△DOE≌△BOF（AAS）．①△BOM≌△DON．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠MBO=∠NDO，∠BMO=∠DNO．又∵BO=DO，∴△BOM≌△DON（AAS）．②△ABD≌△CDB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD．又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）．（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．20．（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母：（直接在图1中画图）①以已知线段AB（图1）为直径画半圆O；②在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接AC、BC；③过点O画OD∥BC交半圆O于点D．（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：∠AOB（图2）．求作：∠AOB的平分线．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）找出AB的中点，以其为圆心0.5AB长为半径画圆即可；在半圆O上取不同于点A、B的一点C，连接线段AC、BC；利用同位角相等，两直线平行即可作出BC的平行线OD；（2）利用基本作图中的“作一个角等于已知角”即可．【解答】解：（1）正确完成步骤①、②、③，各得，字母标注完整得，满分；（2）说明：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点C、D；②分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线OE．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有380名．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由总人数=某级人数÷所占比例计算总人数及某级人数所占比例；（2）用样本估计总体首先根据样本求得达标率，然后乘以总人数400即可求得．【解答】解：读图可知：（1）A级有20人，占25%，则共抽查了：20÷25%=80（人）；B级占1﹣25%﹣30%﹣5%=40%；（2）C级占30%，有80×30%=24（人）．如图：（3）80人中，有20+37+24=76（人）达标，据此可推测九年级共有400名同学，应有400×=380（人）达标．22．已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①，②，③，④（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；（2）∠A=30°，CD=，求⊙O的半径r．【考点】切线的性质；直角三角形全等的判定；圆周角定理．【分析】（1）由BC是⊙O的切线，DF⊥AB，得∠AFD=∠CBA=90°；根据DE∥BC和垂径定理知，弧BD=弧BE，DF=FE，BD=BE，由等边对等角得∠E=∠EDB；再由圆周角定理得∠A=∠E，可证△BDF≌△BEF，△BDF∽△BAD；（2）当∠A=30°时BD=r，∠C=60°，再根据Rt△BCD中tan60°可求得r=2．【解答】解：（1）BC⊥AB，AD⊥BD，DF=FE，BD=BE，△BDF≌△BEF，△BDF∽△BAD，∠BDF=∠BEF，∠A=∠E，DE∥BC等；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠A=30°，∴BD=ABsinA=ABsin30°=AB=r；又∵BC是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠C=60°；在Rt△BCD中，CD=，∴=tan60°，∴r=2．23．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？1x 【考点】分式方程的应用． 【分析】（1）每台的补贴返还总额=原价每台的购买金额×13%，补贴返还总额=每台的返还额×购买数量；（2）由（1）分析的等量关系已经关键语“每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元”就可得出方程．（2）解：依题意得﹣，解得x=10，经检验x=10是原分式方程的解， ∴购买冰箱量为2x=20台．答：冰箱、电视机分别购买20台、10台．24．已知：等边△ABC 的边长为a ．探究（1）：如图1，过等边△ABC 的顶点A 、B 、C 依次作AB 、BC 、CA 的垂线围成△MNG ，求证：△MNG 是等边三角形且MN=a ； 探究（2）：在等边△ABC 内取一点O ，过点O 分别作OD ⊥AB 、OE ⊥BC 、OF ⊥CA ，垂足分别为点D 、E 、F ．①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1．OD+OE+OF=a；结论2．AD+BE+CF=a；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．【考点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）本题中△ABC为等边三角形，AB=BC=a，∠ABC=60°，求出∠N，∠G的值，在直角△AMB、△CNB中，可以先用a表示出MB，NB然后再表示出MN，这样就能证得MN=a；（2）判定①是否成立可通过构建直角三角形，把所求的线段都转化到直角三角形中进行求解；判断②是否成立，也要通过构建直角三角形，可根据勾股定理，把所求的线段都表示出来，然后经过化简得出结论②是否正确．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵BC⊥MN，BA⊥MG，∴∠CBM=∠BAM=90°．∴∠ABM=90°﹣∠ABC=30°．∴∠M=90°﹣∠ABM=60°．同理：∠N=∠G=60°．∴△MNG为等边三角形．在Rt△ABM中，BM=a，在Rt△BCN中，BN=a，∴MN=BM+BN=a．（2）②：结论1成立．证明：如图3，过点O作GH∥BC，分别交AB、AC于点G、H，过点H作HM⊥BC于点M，∴∠DGO=∠B=60°，∠OHF=∠C=60°，∴△AGH是等边三角形，∴GH=AH．∵OE⊥BC，∴OE∥HM，∴四边形OEMH是矩形，∴HM=OE．在Rt△ODG中，OD=OG•sin∠DGO=OG•sin60°=OG，在Rt△OFH中，OF=OH•sin∠OHF=OH•sin60°=OH，在Rt△HMC中，HM=HC•sinC=HC•sin60°=HC，∴OD+OE+OF=OD+HM+OF=OG+HC+OH=（GH+HC）=AC=a．（2）②：结论2成立．证明：如图4，连接OA、OB、OC，根据勾股定理得：BE2+OE2=OB2=BD2+OD2①，CF2+OF2=OC2=CE2+OE2②，AD2+OD2=AO2=AF2+OF2③，①+②+③得：BE2+CF2+AD2=BD2+CE2+AF2，∴BE2+CF2+AD2=（a﹣AD）2+（a﹣BE）2+（a﹣CF）2=a2﹣2AD•a+AD2+a2﹣2BE•a+BE2+a2﹣2CF•a+CF2整理得：2a（AD+BE+CF）=3a2∴AD+BE+CF=a．25．已知，如图1，过点E（0，﹣1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为﹣1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．（1）求点A、B、F的坐标；（2）求证：CF⊥DF；（3）点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）有两种方法，方法一是传统的点的待定系数法，方法二，通过作辅助线，构造△BGF∽△BHA由比例关系求出F点坐标．（2）也有两种方法，方法一，在Rt△CEF中算出△DEF边长利用勾股定理证明CF⊥DF；方法二利用几何关系求出∠CFD=90°；（3）求存在性问题，先假设存在，看是否找到符合条件的点P的坐标，此题分两种情况；（1）Rt△QPO∽Rt△CFD；（2）Rt△OPQ∽Rt△CFD，根据比例求出P点坐标．【解答】解：（1）方法一：如图1，当x=﹣1时，y=；当x=4时，y=4∴A（﹣1，）B（4，4）设直线AB的解析式为y=kx+b则解得∴直线AB的解析式为y=x+1当x=0时，y=1∴F（0，1）方法二：求A、B两点坐标同方法一，如图2，作FG⊥BD，AH⊥BD，垂足分别为G、H，交y轴于点N，则四边FOMG和四边形NOMH均为矩形，设FO=x∵△BGF∽△BHA∴∴解得x=1∴F（0，1）（2）证明：方法一：在Rt△CEF中，CE=1，EF=2，根据勾股定理得：CF2=CE2+EF2=12+22=5，∴CF=在Rt△DEF中，DE=4，EF=2∴DF2=DE2+EF2=42+22=20∴DF=2由（1）得C（﹣1，﹣1），D（4，﹣1）∴CD=5∴CD2=52=25∴CF2+DF2=CD2∴∠CFD=90°∴CF⊥DF方法二：由（1）知AF=，AC=∴AF=AC同理：BF=BD∴∠ACF=∠AFC∵AC∥EF∴∠ACF=∠CFO∴∠AFC=∠CFO同理：∠BFD=∠OFD∴∠CFD=∠OFC+∠OFD=90°即CF⊥DF（3）存在．解：如图3，作PM⊥x轴，垂足为点M又∵PQ⊥OP∴Rt△OPM∽Rt△OQP∴∴设P（x，x2）（x＞0），则PM=x2，OM=x①当Rt△QPO∽Rt△CFD时，∴解得x=2∴P1（2，1）②当Rt△OPQ∽Rt△CFD时，=2∴=2解得x=8∴P2（8，16）综上，存在点P1（2，1）、P2（8，16）使得△OPQ与△CDF相似．2016年8月1日第21页（共21页）。
2016四川省达州市中考数学试卷(word版)
达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。
考试时间120分钟，满分120分。
第I 卷（选择题，共30分）温馨提示：1、答第I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2、每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。
一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 下列各数中最小的是：A. 0B. -3C. 3-D. 12. 在“十二·五” 期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约为10%，将1351亿元用科学计数法表示应为A. 1.351×1011元 B. 13.51×1012元C. 1.351×1013元D. 0.1351×1012元3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是A. 遇B. 见C. 未D. 来4. 不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-123103x x x 的解集在数轴上表示正确的是A.B.C. D.5. 下列说法中不正确．．．的是 A. 函数x y 2=的图象经过原点 B. 函数xy 1=的图象位于第一、三象限 C. 函数13-=x y 的图象不经过第二象限 D. 函数xy 3-=的值随x 的值的增大而增大 第3题图6. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A 、B 、C 、D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 A. 31B.21C.2D.437. 如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为A.31 B. 22 C. 42 D.322 8. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样的方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……。
2016年四川省达州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共40页） 数学试卷 第2页（共40页）绝密★启用前四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中最小的是( ) A .0 B .3- C .3- D .1 2.在“十二•五”期间,达州市经济保持稳步增长,地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元,年均增长约10%.将1351亿元用科学记数法表示应为( )A .111.35110⨯元B .1213.5110⨯元C .131.35110⨯元D .120.135110⨯元 3.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A .遇B .见C .未D .来4.不等式组30,1(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤＜的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD 5.下列说法中不正确的是( )A .函数2y x =的图象经过原点B .函数1y x=的图象位于第一、三象限 C .函数31y x =-图象不经过第二象限D .函数3y x=-的值随x 的值的增大而增大6.如图,在55⨯的正方形网格中,从在格点上的点A ,B ,C ,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ( )A .13B .12C .23D .347.如图,半径为3的A 经过原点O 和点(0,2)C ,B 是y 轴左侧A 优弧上一点,则tan OBC ∠为 ( )A .13B .22C .24D .2238.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作；…….根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是( ) A .25B .33C .34D .509.如图,在ABC △中,BF 平分ABC ∠,AF BF ⊥于点F ,D 为AB 的中点,连接DF 并延长交AC 于点E .若10AB =,16BC =,则线段EF 的长为( )A .2B .3C .4D .510.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -,与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间(不包括这两点),对称轴为直线1x =.下列结论： ①0abc ＞； ②420a b c ++＞； ③248ac b a -＜； ④1233a ＜＜； ⑤b c ＞.其中含所有正确结论的选项是( )A .①③B .①③④C .②④⑤D .①③④⑤毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)11.分解因式：34a a-=.12.如图,AB CD∥,AE交CD于点C,DE AE⊥于点E,若42A∠=,则D∠=.13.已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是.14.设m,n分别为一元二次方程2220180x x+-=的两个实数根,则23m m n++=.15.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ,连接BQ.若6PA=,8PB=,10PC=,则四边形APBQ的面积为.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边:3:2AB BC=,点(3,0)A,(0,6)B分别在x轴、y轴上,反比例函数(0)ky xx=＞的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：08(2016)|3|4cos45----+.18.(本小题满分6分)已知,x y满足方程组52,251,x yx y-=-⎧⎨+=-⎩求代数式2()(2)(2)x y x y x y--+-的值.19.(本小题满分7分)达州市图书馆今年4月23日开放以来,受到市民的广泛关注.5月底,八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计,并制成了如图不完整的统计图表.八年级(1)班学生去图书馆的次数统计表去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数812a104请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)填空：a=,b=；(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人,谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.八年级(1)班学生去图书馆的次数统计表数学试卷第3页（共40页）数学试卷第4页（共40页）数学试卷 第5页（共40页） 数学试卷 第6页（共40页）20.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,已知AD AB ＞.(1)实践与操作：作BAD ∠的平分线交BC 于点E ,在AD 上截取AF AB =,连接EF ；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF 的形状,并给予证明.21.(本小题满分8分)如图,在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为1.5km 的码头MN 和灯塔C ,灯塔C 距码头的东端N 有20km .以轮船以36km/h 的速度航行,上午10:00在A 处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30方向,上午10:40在B 处测得灯塔C 位于轮船的北偏东60方向,且与灯塔C 相距12km .(1)若轮船照此速度与航向航行,何时到达海岸线l ？(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(1.4,1.7)22.(本小题满分8分)如图,已知AB 为半圆O 的直径,C 为半圆O 上一点,连接AC ,BC ,过点O 作OD AC ⊥于点D ,过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ,连接BD 并延长交AE 于点F .(1)求证：AE BC AD AB =； (2)若半圆O 的直径为10,3sin 5BAC ∠=,求AF 的长.23.(本小题满分9分)已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.(1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润？最大利润是多少？ (3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全部售出后,所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共40页） 数学试卷 第8页（共40页）24.(本小题满分10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究：在ABC △中,90BAC ∠=,AB AC =,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ,C 重合),以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ,连接CF .(1)观察猜想如图1,当点D 在线段BC 上时,①BC 与CF 的位置关系为 , ②BC ,CD ,CF 之间的数量关系为 ；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考如图2,当点D 在线段CB 的延长线上时,结论①,②是否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立,请你写出正确结论再给予证明； (3)拓展延伸如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,延长BA 交CF 于点G ,连接GE .若已知AB =14CD BC =,请求出GE 的长.25.(本小题满分11分)如图,已知抛物线226(0)y ax x a =++≠交x 轴于A ,B 两点(点A 在点B 左侧),将直尺WXYZ 与x 轴负方向成45放置,边WZ 经过抛物线上的点C(4,)m ,与抛物线的另一交点为点D ,直尺被x 轴截得的线段2EF =,且CEF △的面积为6.(1)求该抛物线的解析式；(2)探究：在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ,使得ACP △的面积最大？若存在,请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x 轴向左平移,设平移的时间为t 秒,平移后的直尺为''''W X Y Z ,其中边''X Y 所在的直线与x 轴交于点M ,与抛物线的其中一个交点为点N ,请直接写出当t 为何值时,可使得以C ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形.5 / 20四川省达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】因为在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，故应从B 、C中选择；又因为3|||-＞，所以3-＜B ．【提示】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【考点】实数大小比较 2．【答案】A【解析】111351135100000000 1.35110==⨯亿，故选A ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定12111n =-=．【考点】科学记数法—表示较大的数 3．【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D ．【提示】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【考点】几何体的展开图 4．【答案】A【解析】301(2)13x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＜②由①得，3x ≤；由②得，52x ＞-；所以，不等式组的解集为532x -＜≤故选A ．【提示】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分． 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集数学试卷 第11页（共40页）数学试卷 第12页（共40页）5．【答案】D【解析】A 、函数2y x =的图像经过原点，正确，不合题意；B 、函数1y x=的图像位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数31y x =-的图像不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数3y x=-的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选D ．【提示】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 【考点】正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质 6．【答案】D【解析】从点A ，B ，C ，D 中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中ABD △，ADC △，ABC△是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34．故选D ．【提示】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系和勾股定理的逆定理运用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型． 【考点】勾股定理的应用 7．【答案】C【解析】作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD =，tan OC CDO OD ∠==，由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan OBC ∠=，故选C ．【提示】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义 8．【答案】B【解析】第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有437+=个；第三次操作后，三角形共有43310++=个；…∴第n 次操作后，三角形共有43(1)31n n +-=+个；当31100n +=时，解得：33n =，故选B ．【提示】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n 次操作后，三角形的个数为31n +是解题关键． 【考点】规律型：图形的变化类 9．【答案】B7 / 20【解析】AF BF ⊥，90AFB ∴∠=︒，10AB =，D 为AB 中点，152DF AB AD BD ∴====，ABF BFD ∴∠=∠，又BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，CBF DFB ∴∠=∠，DE BC ∴∥，ADE ABC ∴△∽△，DE AD BC AB ∴=，即51610DE =，解得：8DE =，3EF DE DF ∴=-=，故选B ．【提示】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用其判定与性质是解题的关键．【考点】相似三角形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线 10．【答案】D【解析】①：函数开口方向向上，0a ∴＞；对称轴在原点左侧，ab ∴异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，0c ∴＜，0abc ∴＞，故①正确；②：图像与x 轴交于点(1,0)A -，对称轴为直线1x =-，∴图象与x 轴的另一个交点为()3,0，∴当2x =时，0y ＜，420a b c ∴++＜，故②错误；③：图像与x 轴交于点(1,0)A -，∴当1x =-时，2(1)(1)0y a b c =-+⨯-+=，0a b c ∴-+=，即a b c c b a =-=-，，对称轴为直线1x =，12ba∴-=，即2b a =-，(2)3c b a a a a ∴=-=--=-，2244(3)(2)ac b a a a ∴-=---2160a =-＜，80a >248ac b a ∴-＜，故③正确；④：图像与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间，21c ∴﹣＜＜-231a ∴﹣＜-＜-，2133a ∴＞＞；故④正确；⑤：0a ＞，0bc ∴-＞，即b c ＞；故⑤正确；故选D ．【提示】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】原式2((4(2))2)a a a a a +=-=-．故答案为：(2)(2)a a a +-． 【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 12．【答案】48︒【解析】AB CD ∥，42ECD A ∴∠=∠=︒，又DE AE ⊥，∴直角ECD △中，90D ECD ∠=︒-∠=904248︒-︒=︒．故答案为48︒．【提示】首先根据平行线的性质求得ECD ∠的度数，然后在直角ECD △中，利用三角形内角和定理求解．数学试卷 第15页（共40页）数学试卷 第16页（共40页）【考点】平行线的性质13．【答案】53【解析】数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，(01223)62x ∴+++++÷=，4x ∴=，∴这组数据的方差2222221=[(20)(21)(225)(22)(24)(23)]63-+-+-+-+-=-+．【提示】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，12,,n x x x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n=-+-++-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【考点】方差，算术平均数 14．【答案】2016【解析】m 为一元二次方程2220180x x +-=的实数根，2220180m m ∴+-=，即222018m m =-+，232201832018m m n m m n m n ∴++=-+++=++，m n ，分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个实数根，2m n ∴+=-，23201822016m m n ∴++=-=．【提示】本题考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12bx x a+=-，12cx x a=．也考查了一元二次方程根的定义． 【考点】根与系数的关系 15．【答案】【解析】连结PQ ，如图，ABC △为等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AQ ，6AP PQ ∴==，60PAQ ∠=︒，APQ ∴△为等边三角形，6PQ AP ∴==，60CAP BAP ∠+∠=︒，60BAP BAQ ∠+∠=︒，CAP BAQ ∴∠=∠，在APC △和ABQ △中，AC AB CAP BAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，APC ABQ ∴△≌△，10PC QB ∴==，在BPQ △中，22864PB ==，226PQ =，2210BQ =，而6436100+=，222PB PQ BQ ∴+=，PBQ ∴△为直角三角形，90BPQ ∠=︒，21686242BPQ APQ APBQ S S S ∴=+=⨯⨯++=+△△四边形9 / 20【提示】连结PQ ，如图，根据等边三角形的性质得60BAC ∠=︒，AB AC =，再根据旋转的性质得6AP PQ ==，60PAQ ∠=︒，则可判断APQ △为等边三角形，所以6PQ AP ==，接着证明APC ABQ △≌△得到 10PC QB ==，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ △为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用BPQ APQ APBQ S S S =+△△四边形进行计算．【考点】旋转的性质，等边三角形的性质 16．【答案】(2,7)【解析】过点D 作DF x ⊥轴于点F ，则90AOB DFA ∠=∠=︒，90OAB ABO ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AD BC =，90OAB DAF ∴∠+∠=︒，ABO DAF ∴∠=∠，AOB DFA ∴△∽△，:::OA DF OB AF AB AD ∴==，:3:2AB BC =，点(3,0)A ，(0,6)B ，:3:2AB AD ∴=，3OA =，6OB =，2DF ∴=，4AF =，7OF OA AF ∴=+=，∴点D 的坐标为：(7,2)，∴反比例函数的解析式为：14y x=①，点C 的坐标为：(4,8)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则648b k b =⎧⎨+=⎩，解得：126k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：162y x =+②，联立①②得：27x y =⎧⎨=⎩或141x y =-⎧⎨=-⎩（舍去），∴点E 的坐标为：(2,7)．故答案为：(2,7)．【提示】首先过点D 作DF x ⊥轴于点F ，易证得AOB DFA △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，求得点D 的坐标，即可求得反比例函数的解析式，再利用平移的性质求得点C 的坐标，继而求得直线BC 的解析式，则可求得点E 的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征数学试卷 第19页（共40页）数学试卷 第20页（共40页）三、解答题 17．【答案】2【解析】原式1342=+-= 【提示】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【考点】平方根，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值18．【答案】35【解析】原式=222222425x xy y x y xy y ++=-+--，52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， +①②得：33x =-，即1x =-，把1x =-代入①得：15y =， 则原式213555=+=． 【提示】求出方程组的解得到x 与y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．【考点】代数式求值，解二元一次方程组 19．【答案】（1）16，20 （2）57.6︒（3）221【解析】（1）该班学生总数为：1224%50÷=（人），则5081210416a =----=，101002050b =⨯=； （2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：836057.650︒⨯=︒； （3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果， 其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为424221=．【提示】（1）根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a 的值，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值； （2）将360︒乘以“0次”人数占总人数比例可得；11 / 20（3）直接根据概率公式可得．【考点】扇形统计图20．【答案】（1）尺规作图如图所示．（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【解析】（1）如图所示：（2）四边形ABEF 是菱形．理由如下： AE 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠．AD BC ∥，EAD AEB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=．AF AB =，BE AF ∴=．BE AF ∥，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =，∴四边形ABEF 是菱形．【提示】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD 上截取AF AB =，连接EF ；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE AEB ∠=∠，证出BE AB =，由（1）得：AF AB =，得出BE AF =，即可得出结论．【考点】平行四边形的性质，作图—基本作图21．【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线（2）能．理由如下：数学试卷 第23页（共40页）数学试卷 第24页（共40页）BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =，20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF l ⊥于F ，如图所示．90BEC AFC ∠=∠=︒，60EBC ∠=︒，30CAF ∠=︒，30ECB ∴∠=︒，60ACF ∠=︒，90BCA ∴∠=︒，12BC =，40362460AB =⨯=， 2AB BC ∴=，30BAC ∴∠=︒，60ABC ∠=︒，60ABC BDC BCD ∠=∠+∠=︒，30BDC BCD ∴∠=∠=︒，12BD BC ∴==，∴时间121363t ==小时20=分钟， ∴轮船照此速度与航向航向，上午11:00到达海岸线．（2）能．理由如下：BD BC =，BE CD ⊥，DE EC ∴=，在Rt BEC △中，12BC =，30BCE ∠=︒，6BE ∴=，10.2EC =，13 / 20 20.4CD ∴=，2020.421.5＜＜，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【提示】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出30BAC ∠=︒，属于中考常考题型．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题22．【答案】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）6017AF =【解析】（1）证明：AB 为半圆O 的直径，90C ∴∠=︒，OD AC ⊥，90CAB AOE ∴∠+∠=︒，90ADE C ∠=∠=︒，AE 是切线，OA AE ∴⊥，90E AOE ∴∠+∠=︒，E CAB ∴∠=∠，EAD ABC ∴△∽△，::AE AB AD BC ∴=，••AE BC AD AB ∴=．（2）解：作DM AB ⊥于M ，数学试卷 第27页（共40页）数学试卷 第28页（共40页）半圆O 的直径为10，3sin 5BAC ∠=， •sin 6BC AB BAC ∴=∠=，8AC ∴==，OE AC ⊥，142AD AC ∴==，132OD BC ==， 3sin 5DM MAD AD ∠==， 125DM ∴=，165AM =，345BM AB AM =-=， DM AE ∥，DM BM AF BA∴=， 1210=34560175BA AF DM BM ∴==⨯．【提示】本题考查切线的性质、勾股定理、三角函数、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义23．【答案】（1）150a =（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元（3）20【解析】（1）由题意得600160110a a =-，解得150a =，经检验，150a =是原分式方程的解； （2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．由题意得：520200x x++≤，解得：30x ≤．150a =，15 / 20∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：()111(500150440)270150(5204)(7040)245600222W x x x x x =--⨯+-++--=+， 2450k =＞，W ∴关于x 的函数单调递增，∴当30x =时，W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意得：(500160450)(30)(270160)(1704)(7050)79502250m m m --⨯+-⨯-+-⨯-=-， 即6700505700m -=，解得：20m =．答：本次成套的销售量为20套．【提示】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x 张，餐椅(520)x +张，销售利润为W 元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据“=+总利润成套销售的利润零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W 关于x 的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用24．【答案】（1）①垂直②BC CD CF =+（2）成立，理由见解析（3）GE【解析】（1）①正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，数学试卷 第31页（共40页）数学试卷 第32页（共40页）B ACF ∴∠=∠，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；故答案为：垂直；②DAB FAC △≌△，CF BD ∴=，BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；故答案为：BC CF CD =+；（2）成立，正方形ADEF 中，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，BAD CAF ∴∠=∠，在DAB △与FAC △中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAB FAC ∴△≌△，B ACF ∴∠=∠，CF BD =，90ACB ACF ∴∠+∠=︒，即CF BD ⊥；BC BD CD =+，BC CF CD ∴=+；（3）解：过A 作AH BC ⊥于H ，过E 作EM BD ⊥于M ，EN CF ⊥于N ，90BAC ∠=︒，AB AC =，4BC ∴==，122AH BC ==， 111242CD BC CH BC ∴====，， 3DH ∴=，由（2）证得5BC CF CF BD ⊥==，，四边形ADEF 是正方形，90AD DE ADE ∴=∠=︒，，BC CF ⊥，EM BD ⊥，EN CF ⊥，∴四边形CMEN 是矩形，17 / 20NE CM EM CN ∴==，，90AHD ADC EMD ∠=∠=∠=︒，90ADH EDM EDM DEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADH DEM ∴∠=∠，在ADH △与DEM △中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADH DEM ∴△≌△，3EM DH ∴==，2DM AH ==，3CN EM ∴==，3EN CM ==45ABC ∠=︒，45BGC ∴∠=︒，BCG ∴△是等腰直角三角形，4CG BC ∴==，1GN ∴=，EG ∴==．【提示】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．【考点】四边形综合题25．【答案】（1）21262y x x =-++ （2）在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2（3）t为4或4【解析】（1）11•2622C CEF S EF y m ==⨯=△， 6m ∴=，即点C 的坐标为(4,6)，数学试卷 第35页（共40页）数学试卷 第36页（共40页）将点(4,6)C 代入抛物线2260y ax x a =++≠（）中， 得：61686a =++，解得：12a =-， ∴该抛物线的解析式为21262y x x =-++． （2）假设存在．过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如下图所示．令抛物线21262y x x =-++中0y =，则有212602x x -++=， 解得：1226x x ==﹣，， ∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(6,0)．设直线AC 的解析式为y kx b =+，点P 的坐标为21(,26)(24)2n n n n -++-＜＜，直线AC 过点(2,0)A -、(4,6)C ， ∴0264k b k b =-+⎧⎨++⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为2y x =+．点P 的坐标为21(,26)2n n n -++， ∴点N 的坐标为(,2)n n +．22111327•()(262)[4(2)](1)22222C A ACP S PN x x n n n n ==⨯++--⨯--=-+-△--， ∴当1n =时，ACP S △取最大值，最大值为272， 此时点P 的坐标为15(1,)2． ∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得ACP △的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为15(1,)2． （3）直尺WXYZ 与x 轴负方向成45︒放置，∴设直线CD 的解析式为y x c =-+，19 / 20点(4,6)C 在直线CD 上，64c ∴=-+，解得：10c =，∴直线CD 的解析式为10y x =-+．联立直线CD 与抛物线解析式成方程组：2101262y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：28x y =⎧⎨=⎩，或46x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 的坐标为(2,8)．令直线CD 的解析式10y x =-+中0y =，则010x =-+，解得：10x =，即点E 的坐标为(10,0)，2EF =，且点E 在点F 的左边，∴点F 的坐标为(12,0)．设点M 的坐标为(122,0)t -，则点N 的坐标为(1222,02)t --+，即(102,2)N t -．图2 图3 点(102,2)N t -在抛物线21262y x x =-++的图象上， 21(102)2(102)622t t ∴--+-+=，整理得：28130t t +=-，解得：14t =-，24t =+∴当t为4或4+秒时，可使得以C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【提示】本题考查了三角形的面积公式、待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解二元二次方程组、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）求出点C 的坐标；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）用时间t 表示出来点N 的坐标．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，联立函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的性质数学试卷第39页（共40页）数学试卷第40页（共40页）。
(精品word版)2016年四川省达州市中考真题数学
2016年四川省达州市中考真题数学一、(共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求)1.下列各数中最小的是( )A.0B.-3C.D.1解析：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答.因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择.又因为|-3|＞|，所以-3＜即最小的是-3.答案：B.2.在“十二·五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为( )A.1.351×1011B.13.51×1012C.1.351×1013D.0.1351×1012解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定n=12-1=11.1351亿=135 100 000 000=1.351×1011.答案：A.3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A.遇B.见C.未D.来解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面， “你”与“来”是相对面. 答案：D.4.不等式组()302311x x x -≤⎧⎪⎨-+⎪⎩＜的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：()302311x x x -≤⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②由①得，x ≤3； 由②得，x ＞52-； 所以，不等式组的解集为52-＜x ≤3. 在数轴上表示为.答案：A.5.下列说法中不正确的是( ) A.函数y=2x 的图象经过原点 B.函数1y x=的图象位于第一、三象限 C.函数y=3x-1的图象不经过第二象限 D.函数3y x=-的值随x 的值的增大而增大解析：分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案.A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；B、函数1yx=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C、函数y=3x-1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D、函数3yx=-的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意.答案：D.6.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )A.1 3B.1 2C.2 3D.3 4解析：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为34.答案：D.7.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( )A.13解析：作直径CD ，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，则OD =4OC tan CDO OD ∠==由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan OBC ∠=. 答案：C.8.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( )A.25B.33C.34D.50解析：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3=7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；…∴第n次操作后，三角形共有4+3(n-1)=3n+1个；当3n+1=100时，解得：n=33.答案：B.9.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF的长为( )A.2B.3C.4D.5解析：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=12AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB，即51610DE＝，解得：DE=8，∴EF=DE-DF=3.答案：B.10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1，0)，与y轴的交点B 在(0，-2)和(0，-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac-b2＜8a④12 33a＜＜⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是( )A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤解析：根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过(3，0)，则得②的判断；根据图象经过(-1，0)可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在(0，-2)和(0，-1)之间可以判断c 的大小得出④的正误.①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在原点左侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A(-1，0)，对称轴为直线x=-1，∴图象与x轴的另一个交点为(3，0)，∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A(-1，0)，∴当x=-1时，y=(-1)2a+b×(-1)+c=0，∴a-b+c=0，即a=b-c ，c=b-a ， ∵对称轴为直线x=1 ∴12ba-=，即b=-2a ， ∴c=b-a=(-2a)-a=-3a ，∴4ac-b 2=4·a ·(-3a)-(-2a)2=-16a 2＜0 ∵8a ＞0∴4ac-b 2＜8a 故③正确④∵图象与y 轴的交点B 在(0，-2)和(0，-1)之间， ∴-2＜c ＜-1 ∴-2＜-3a ＜-1， ∴2133a ＞＞；故④正确 ⑤∵a ＞0，∴b-c ＞0，即b ＞c ； 故⑤正确. 答案：D.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上)11.分解因式：a 3-4a= .解析：原式提取a ，再利用平方差公式分解即可.原式=a(a 2-4)=a(a+2)(a-2). 答案：a(a+2)(a-2)12.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE 于点E ，若∠A=42°，则∠D= .解析：∵AB ∥CD ， ∴∠ECD=∠A=42°， 又∵DE ⊥AE ，∴直角△ECD 中，∠D=90°-∠ECD=90°-42°=48°. 答案：48°.13.已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是 . 解析：∵数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，∴(0+1+2+2+x+3)÷6=2，∴x=4，∴这组数据的方差=16[(2-0)2+(2-1)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(2-3)2]=53.答案：53.14.设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= .解析：∵m为一元二次方程x2+2x-2018=0的实数根，∴m2+2m-2018=0，即m2=-2m+2018，∴m2+3m+n=-2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2018-2=2016.答案：201615.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 .解析：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，AC AB CAP BAQ AP AQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△APC ≌△ABQ ， ∴PC=QB=10，在△BPQ 中，∵PB 2=82=64，PQ 2=62，BQ 2=102， 而64+36=100，∴PB 2+PQ 2=BQ 2，∴△PBQ 为直角三角形，∠BPQ=90°，∴216862424BPQ APQAPBQ S SS=+=⨯⨯+=+四边形答案：24+.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为 .解析：过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，则∠AOB=∠DFA=90°， ∴∠OAB+∠ABO=90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，AD=BC ， ∴∠OAB+∠DAF=90°， ∴∠ABO=∠DAF ，∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ：DF=OB ：AF=AB ：AD ，∵AB ：BC=3：2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ：AD=3：2，OA=3，OB=6， ∴DF=2，AF=4， ∴OF=OA+AF=7，∴点D 的坐标为：(7，2)， ∴反比例函数的解析式为：14y x=①，点C 的坐标为：(4，8)， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， 则648b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：612k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为：261y x =+②， 联立①②得：27x y ⎧⎨⎩＝＝或141x y -⎧⎨-⎩＝＝(舍去)， ∴点E 的坐标为：(2，7). 故答案为：(2，7).三、解答题(72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(一)(本题2个小题，共12分)17.()020163445cos -+--︒.解析：原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.答案：原式1342=+-=.18.已知x ，y 满足方程组52251x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝，求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.解析：求出方程组的解得到x 与y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值.答案：原式=x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2=-2xy+5y 2.52251x y x y --⎧⎨+-⎩＝①＝②， ① +②得：3x=-3，即x=-1， 把x=-1代入①得：15y =， 则原式213555=+=.(二)、本题2个小题，共14分.19.达州市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：a= ，b= .解析：(1)根据去图书馆“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其余各次数的人数可得“2次”的人数，即a 的值，将“3次”的人数除以总人数可得b 的值.该班学生总数为：12÷24%=50(人)， 则a=50-8-12-10-4=16， b=1050×100=20.答案：(1)16，20.(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数. 解析：(2)将360°乘以“0次”人数占总人数比例可得.答案：(2)扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×850=57.6°.(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.解析：(3)直接根据概率公式可得.答案：(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为42 5025.20.如图，在ABCD中，已知AD＞AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)解析：(1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可. 答案：(1)如图所示：(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.解析：(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由(1)得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论.答案： (2)四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由(1)得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形.(三)、本题2个小题，共16分.21.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？解析：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题.答案：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示.∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×4060=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t112363==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线.(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.( 1.41.7)解析：(2)求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题.答案：(2)∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头.22.如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.(1)求证：AE·BC=AD·AB.解析：(1)只要证明△EAD∽△ABC即可解决问题.答案：(1)∵AB为半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥AC，∴∠CAB+∠AOE=90°，∠ADE=∠C=90°，∵AE是切线，∴OA⊥AE，∴∠E+∠AOE=90°，∴∠E=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴AE：AB=AD：BC，∴AE·BC=AD·AB.(2)若半圆O的直径为10，sin∠BAC=35，求AF的长.解析：(2)作DM⊥AB于M，利用DM∥AE，得DM BMAF BA=，求出DM、BM即可解决问题.答案：(2)作DM⊥AB于M，∵半圆O的直径为10，sin∠BAC=35，∴BC=AB·sin∠BAC=6，∴8 AC==，∵OE⊥AC，∴AD=12AC=4，OD=12BC=3，∵35DMsin MADAD∠==，∴125DM=，165AM===，345BM AB AM=-=，∵DM∥AE，∴DM BM AF BA=，∴8017 AF=.(四)、本题2个小题，共19分23.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.(1)求表中a的值.解析：(1)根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可.答案：(1)由题意得600160110a a=-，解得a=150，经检验，a=150是原分式方程的解.(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？解析：(2)设购进餐桌x张，餐椅(5x+20)张，销售利润为W元.根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题.答案：(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x+20)张，销售利润为W元.由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30.∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张.依题意可知：W=12x·(500-150-4×40)+12x·(270-150)+(5x+20-12x·4)·(70-40)=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950.故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元.(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少？解析：(3)设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论.答案：(3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套.依题意得：(500-160-4×50)m+(30-m)×(270-160)+(170-4m)×(70-50)=7950-2250， 即6700-50m=5700，解得：m=20. 答：本次成套的销售量为20套.24.△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF.(1)观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时， ①BC 与CF 的位置关系为： .②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： .(将结论直接写在横线上)解析：(1)①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB ≌△FAC ，根据全等三角形的性质得到CF=BD ，∠ACF=∠ABD ，根据余角的性质即可得到结论. 答案：(1)①正方形ADEF 中，AD=AF ， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF ， 在△DAB 与△FAC 中，AD AF BAD CAF AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠B=∠ACF ，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF ⊥BD ； 故答案为：垂直； ②△DAB ≌△FAC ， ∴CF=BD ， ∵BC=BD+CD ， ∴BC=CF+CD ；故答案为：BC=CF+CD.(2)数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.解析：(2)根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB ≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论. 答案：(2)成立，∵正方形ADEF 中，AD=AF ， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF ， 在△DAB 与△FAC 中，AD AF BAD CAF AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠B=∠ACF ，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF ⊥BD ； ∵BC=BD+CD ， ∴BC=CF+CD.(3)拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE.若已知CD=14BC ，请求出GE 的长. 解析：(3)根据等腰直角三角形的性质得到，AH=12BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE ，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM ，EM=CN ，由角的性质得到∠ADH=∠DEM ，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论. 答案：(3)过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ，∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴，AH=12BC=2， ∴CD=14BC=1，CH=12BC=2，∴DH=3，由(2)证得BC ⊥CF ，CF=BD=5， ∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD=DE ，∠ADE=90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ， ∴四边形CMEN 是矩形， ∴NE=CM ，EM=CN ，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM ， 在△ADH 与△DEM 中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADH ≌△DEM ， ∴EM=DH=3，DM=AH=2， ∴CN=EM=3，EN=CM=3， ∵∠ABC=45°， ∴∠BGC=45°，∴△BCG 是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN=1，∴EG ==(五)、本题11分25.如图，已知抛物线y=ax 2+2x+6(a ≠0)交x 轴与A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，将直尺WXYZ 与x 轴负方向成45°放置，边WZ 经过抛物线上的点C(4，m)，与抛物线的另一交点为点D ，直尺被x 轴截得的线段EF=2，且△CEF 的面积为6.(1)求该抛物线的解析式.解析：(1)根据三角形的面积公式求出m 的值，结合点C 的坐标利用待定系数法即可求出a值，从而得出结论. 答案：(1)∵121262CEFSEF yC m ==⨯=， ∴m=6，即点C 的坐标为(4，6)，将点C(4，6)代入抛物线y=ax 2+2x+6(a ≠0)中， 得：6=16a+8+6，解得：12a =-， ∴该抛物线的解析式为22612y x x =++-.(2)探究：在直线AC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△ACP 的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(2)假设存在.过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N.根据抛物线的解析式找出点A 的坐标.设直线AC 的解析式为y=kx+b ，点P 的坐标为(n ，22126n n ++-)(-2＜n ＜4)，由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式，代入x=n ，即可得出点N 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出S △ACP 关于n 的一元二次函数，根据二次函数的性质即可解决最值问题. 答案：(2)假设存在.过点P 作y 轴的平行线，交x 轴与点M ，交直线AC 于点N ，如图1所示.令抛物线22612y x x =++-中y=0，则有222610x x +-+=， 解得：x 1=-2，x 2=6，∴点A 的坐标为(-2，0)，点B 的坐标为(6，0). 设直线AC 的解析式为y=kx+b ，点P 的坐标为(n ，22126n n ++-)(-2＜n ＜4)， ∵直线AC 过点A(-2，0)、C(4，6)， ∴0264k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得：12k b ⎧⎨⎩＝＝，∴直线AC 的解析式为y=x+2.∵点P 的坐标为(n ，22126n n ++-)， ∴点N 的坐标为(n ，n+2). ∵()()()2211132222726242122ACP C A S PN x x n n n n =-=⨯-++-⎛⎫⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭-⨯--=--+， ∴当n=1时，S △ACP 取最大值，最大值为272， 此时点P 的坐标为(1，152). ∴在直线AC 上方的抛物线上存在一点P ，使得△ACP 的面积最大，面积的最大值为272，此时点P 的坐标为(1，152).(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x 轴向左平移，设平移的时间为t 秒，平移后的直尺为W ′X ′Y ′Z ′，其中边X ′Y ′所在的直线与x 轴交于点M ，与抛物线的其中一个交点为点N ，请直接写出当t 为何值时，可使得以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形.解析：(3)根据直尺的摆放方式可设出直线CD 的解析式为y=-x+c ，由点C 的坐标利用待定系数法即可得出直线CD 的解析式，联立直线CD 的解析式与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点D 的坐标，令直线CD 的解析式中y=0，求出x 值即可得出点E 的坐标，结合线段EF 的长度即可找出点F 的坐标，设出点M 的坐标，结合平行四边形的性质以及C 、D 点坐标的坐标即可找出点N 的坐标，再由点N 在抛物线图象上，将其代入抛物线解析式即可得出关于时间t 的一元二次方程，解方程即可得出结论.答案：(3)∵直尺WXYZ 与x 轴负方向成45°放置，∴设直线CD 的解析式为y=-x+c ，∵点C(4，6)在直线CD 上，∴6=-4+c ，解得：c=10，∴直线CD 的解析式为y=-x+10.联立直线CD 与抛物线解析式成方程组：2122610y x y x x -+⎧⎪⎨-++⎪⎩＝＝， 解得：28x y ⎧⎨⎩＝＝，或46x y ⎧⎨⎩＝＝，∴点D 的坐标为(2，8).令直线CD 的解析式y=-x+10中y=0，则0=-x+10，解得：x=10，即点E 的坐标为(10，0)，∵EF=2，且点E 在点F 的左边，∴点F 的坐标为(12，0).设点M 的坐标为(12-2t ，0)，则点N 的坐标为(12-2t-2，0+2)，即N(10-2t ，2).∵点N(10-2t ，2)在抛物线22612y x x =-++的图象上， ∴()()210221061222t t --+-+=，整理得：t 2-8t+13=0，解得：t 1t 2∴当t 为C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形.。
2016年四川达州中考数学试卷及答案
—→以 下 是 四 川 达 州 2016年 各 科 中 考 试 题 答 案 发 布 入 口 ：
ห้องสมุดไป่ตู้
?无忧考网将在本次四川达州中考过后首发2016年四川达州中考数学试卷及答案解析方便考生对照估分大家可收藏并随时关注四川达州中考数学试卷四川达州中考数学答案栏目最新信息持续更新
无忧考将在本次四川达州中考过后，首发2016年四川达州中考数学试卷及答案解析，方便考生对照估分，大家可收藏并 随时关注、栏目，最新信息持续更新！
历年中考数学模拟试题(含答案)(253)
2016 年四川省达州市中考数学试卷一、（共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求）1．以下各数中最小的是（）A ． 0B．﹣ 3 C．﹣D． 12．在“十二 ?五”时期，达州市经济保持稳步增添，地域生产总值约由819 亿元增添到 1351亿元，年均增添约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（）A ． 1.351×1011B ． 13.51×1012C． 1.351×1013D ． 0.1351×10123．如图是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A ．遇B．见C．未D．来4．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．5．以下说法中不正确的选项是（）A ．函数 y=2x 的图象经过原点B ．函数 y=的图象位于第一、三象限C．函数 y=3x ﹣ 1 的图象不经过第二象限D ．函数 y= ﹣的值随x的值的增大而增大6．如图，在5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A ，B ，C， D 中任取三点，所组成的三角形恰巧是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．7．如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C（ 0，2），B 是 y 轴左边⊙ A 优弧上一点，则 tan∠ OBC 为（）A ．B ．2C ．D ．8．如 ，将一 等 三角形 片沿中位 剪成 4 个小三角形，称 第一次操作；而后，将此中的一个三角形按同 方式再剪成 4 个小三角形， 共获取 7 个小三角形，称 第二次操作；再将此中一个三角形按同 方式再剪成 4 个小三角形，共获取10 个小三角形，称 第三次操作； ⋯依据以上操作，若要获取100 个小三角形， 需要操作的次数是（）A ．25B ．33C ．34D ．509．如 ，在 △ ABC 中， BF 均分 ∠ ABC ， AF ⊥ BF 于点 F ， D AB 的中点， 接 DF 延交 AC 于点 E ．若 AB=10 ， BC=16 ， 段 EF 的 （）A ．2B ．3C ．4D ．510．如 ，已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的 象与 x 交于点 A （ 1， 0），与 y 的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之 （不包含 两点） ， 称 直 x=1 ．以下 ： ① abc ＞ 0② 4a+2b+c ＞ 0③ 4ac b 2＜ 8a ④＜a ＜⑤ b ＞ c ．此中含所有正确 的 是（）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤二、填空 （共6 小 ，每小 3 分， 分18 分，把最后答案直接填在 中的横 上）11 ．分解因式： a 3﹣ 4a= ．12 ．如图，AB ∥CD ，AE 交 CD 于点 C ，DE ⊥ AE 于点 E ，若 ∠A=42 °，则 ∠D=．13．已知一组数据 0， 1， 2， 2， x ，3 的均匀数是 2，则这组数据的方差是 ．14．设 m ，n 分别为一元二次方程 x 2+2x ﹣ 2018=0 的两个实数根， 则 m 2+3m+n= ． 15．如图， P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°获取线段 AQ ， 连结 BQ ．若 PA=6 ，PB=8， PC=10，则四边形APBQ 的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AB ：BC=3 ：2，点 A （3，0），B （ 0，6）分别在 x 轴， y 轴上，反比率函数y=（ x ＞0）的图象经过点D ，且与边BC 交于点 E ，则点 E 的坐标为．三、解答题（ 72 分 .解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）（此题 2 个小题，共 12 分） 17．计算：﹣（﹣ 2016） 0+|﹣ 3|﹣ 4cos45°．18．已知 x ， y 知足方程组，求代数式（ x ﹣ y ） 2﹣（ x+2y ）（x ﹣ 2y ）的值．（二）、此题 2 个小题，共 14 分．19．达州市图书室今年 4 月 23 日开放以来，遇到市民的宽泛关注.5 月尾，八年级（ 1）班学 生小颖对全班同学这一个多月往来新图书室的次数做了检查统计，并制成了如图不完好的统计图表．八年级（ 1）班学生去新图书室的次数统计表去图书室的次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人数812a104请你依据统计图表中的信息，解答以下问题：（ 1）填空： a=，b=；（2）求扇形统计图中“0 次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书室的同学中随机抽取 1 人，说说对新图书室的印象和感觉．求恰巧抽中去过“4 次及以上”的同学的概率．20．如图，在 ?ABCD 中，已知 AD ＞ AB ．（1）实践与操作：作∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB ，连结 EF；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF 的形状，并赐予证明．（三）、此题 2 个小题，共16 分．21．如图，在一条笔挺的东西向海岸线l 上有一长为 1.5km 的码头 MN 和灯塔 C，灯塔 C 距码头的东端N 有 20km．以轮船以36km/h 的速度航行，上午10：00 在 A 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西30°方向，上午 10：40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔 C 相距 12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时抵达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船可否停靠在码头？请说明原因．（参照数据：≈1.4，≈1.7）22．如图，已知 AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆 O 上一点，连结 AC ，BC，过点 O 作 OD⊥ AC 于点 D，过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于点 E，连结 BD 并延长交 AE 于点 F．（1）求证： AE ?BC=AD ?AB ；（2）若半圆 O 的直径为 10， sin∠ BAC= ，求 AF 的长．（四）、此题 2 个小题，共 19 分23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，相关信息如表：原进价（元 /张）零售价（元 /张）成套售价（元 / 套）餐桌a270500 元餐椅a﹣ 11070已知用 600元购进的餐桌数目与用160 元购进的餐椅数目同样．（1）求表中 a 的值；（2）若该商场购进餐椅的数目是餐桌数目的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数目不超出200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其他餐桌、餐椅以零售方式销售．请问如何进货，才能获取最大收益？最大收益是多少？（ 3）因为原资料价钱上升，每张餐桌和餐椅的进价都上升了10 元，依据（ 2）中获取最大收益的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价钱的状况下，实质所有售出后，所得收益比（ 2）中的最大收益少了2250 元．请问本次成套的销售量为多少？24．△ ABC 中，∠BAC=90 °，AB=AC ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B ，C 重合），以 AD 为边在 AD 右边作正方形 ADEF ，连结 CF．（ 1）察看猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，① BC 与 CF 的地点关系为：．② BC， CD ， CF 之间的数目关系为：；（将结论直接写在横线上）（ 2）数学思虑如图2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论①，②能否仍旧建立？若建立，请赐予证明；若不建立，请你写出正确结论再赐予证明．（ 3）拓展延长如图3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连结 GE．若已知 AB=2，CD=BC ，恳求出 GE 的长．（五）、此题 11 分25．如图，已知抛物线y=ax 2+2x+6 （ a≠0）交 x 轴与 A ， B 两点（点 A 在点 B 左边），将直尺 WXYZ 与 x 轴负方向成 45°搁置，边 WZ 经过抛物线上的点 C（4，m），与抛物线的另一交点为点 D ，直尺被 x 轴截得的线段 EF=2，且△CEF 的面积为 6．（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）研究：在直线 AC 上方的抛物线上能否存在一点 P，使得△ ACP 的面积最大？若存在，恳求出头积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）将直尺以每秒 2 个单位的速度沿x 轴向左平移，设平移的时间为t 秒，平移后的直尺为 W ′X′Y′Z′，此中边X ′Y′所在的直线与x 轴交于点M ，与抛物线的此中一个交点为点N，请直接写出当t 为什么值时，可使得以C、 D、 M 、 N 为极点的四边形是平行四边形．2016 年四川省达州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、（共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求）1．以下各数中最小的是（ ） A ．0B ．﹣ 3C ．﹣D ．1【考点】 实数大小比较．【剖析】 依据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】 解：因为在 A 、B 、 C 、 D 四个选项中只有 B 、 C 为负数，故应从 B 、 C 中选择； 又因为 |﹣ 3|＞ |﹣ |=2，因此﹣ 3＜﹣ ，应选 B ．2．在 “十二 ?五 ”时期，达州市经济保持稳步增添，地域生产总值约由 819 亿元增添到 1351亿元，年均增添约 10%，将 1351 亿元用科学记数法表示应为（ ）A ．1.351×1011 B ． 13.51×1012 C ． 1.351×1013 D ． 0.1351×1012【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【剖析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10 ， n 为整数．确立 n 的值是 易错点，因为 1351 亿有 12 位，因此能够确立 n=12 ﹣ 1=11．【解答】 解： 1351 亿 =135 100 000 000=1.351 ×1011． 应选 A ． 3．如图是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与 “你 ”字所在面相对的面上标的字是（）A ．遇B ．见C ．未D ．来【考点】 几何体的睁开图．【剖析】 正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答． 【解答】 解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形， “遇 ”与 “的”是相对面， “见 ”与 “未”是相对面， “你 ”与 “来”是相对面． 应选 D ．4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是（ ）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【剖析】分别解两个不等式，而后求它们的公共部分即可获取原不等式组的解集．【解答】解：由①得， x≤3；由②得， x＞﹣；因此，不等式组的解集为﹣＜ x≤3．应选 A．5．以下说法中不正确的选项是（）A ．函数 y=2x 的图象经过原点B ．函数 y=的图象位于第一、三象限C．函数 y=3x ﹣ 1 的图象不经过第二象限D ．函数 y= ﹣的值随x的值的增大而增大【考点】正比率函数的性质；一次函数的性质；反比率函数的性质．【剖析】分别利用正比率函数以及反比率函数的定义剖析得出答案．【解答】解： A 、函数 y=2x 的图象经过原点，正确，不合题意；B 、函数 y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C、函数 y=3x ﹣ 1 的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数 y= ﹣的值，在每个象限内，y 随 x 的值的增大而增大，故错误，切合题意．应选： D．6．如图，在5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A ，B ，C， D 中任取三点，所组成的三角形恰巧是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理的应用．【剖析】从点 A ， B， C，D 中任取三点，找出所有的可能，以及能组成直角三角形的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵ 从点 A ，B，C，D 中任取三点能成三角形的一共有 4 种可能，此中△ ABD ，△ ADC ，△ ABC 是直角三角形，∴ 所组成的三角形恰巧是直角三角形的概率．故 D．7．如，半径 3 的⊙A 原点 O 和点 C（ 0，2），B 是 y 左⊙ A 弧上一点，tan∠ OBC （）A．B．2C．D．【考点】周角定理；角三角函数的定．【剖析】作直径 CD ，依据勾股定理求出OD，依据正切的定求出tan∠ CDO ，依据周角定理获取∠OBC= ∠ CDO ，等量代即可．【解答】解：作直径CD，在 Rt△ OCD 中， CD=6 ， OC=2，OD==4 ，tan∠CDO==，由周角定理得，∠OBC= ∠ CDO ，tan∠ OBC=，故： C．8．如，将一等三角形片沿中位剪成 4 个小三角形，称第一次操作；而后，将此中的一个三角形按同方式再剪成 4 个小三角形，共获取 7 个小三角形，称第二次操作；再将此中一个三角形按同方式再剪成 4 个小三角形，共获取10 个小三角形，称第三次操作；⋯依据以上操作，若要获取100 个小三角形，需要操作的次数是（）A ．25 B．33 C．34 D．50【考点】律型：形的化．【剖析】由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角形共有（4+3 ）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n 次操作后三角形共有4+3 （n 1） =3n+1 个，依据意得 3n+1=100 ，求得 n 的即可．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有 4 个；第二次操作后，三角形共有4+3=7 个；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10 个；⋯∴第 n 次操作后，三角形共有4+3 （ n 1） =3n+1 个；当 3n+1=100 ，解得： n=33，故： B．9．如，在△ ABC 中，BF 均分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F， DAB 的中点，接DF 延交 AC 于点 E．若 AB=10， BC=16 ，段 EF 的（）A ．2B．3C．4D．5【考点】相像三角形的判断与性；平行的判断；直角三角形斜上的中．【剖析】依据直角三角形斜上中是斜的一半可得DF= AB=AD=BD=5且∠ ABF= ∠BFD ，合角均分可得∠ CBF=∠DFB，即DE∥ BC，而可得DE=8 ，由 EF=DE DF 可得答案．【解答】解：∵ AF ⊥ BF，∴ ∠ AFB=90 °，∵ AB=10 ，D AB 中点，∴DF= AB=AD=BD=5 ，∴∠ ABF= ∠ BFD ，又∵ BF 均分∠ABC ，∴∠ ABF= ∠ CBF，∴∠ CBF=∠DFB ，∴DE∥BC，∴△ ADE ∽△ABC ，∴=，即，解得： DE=8，∴EF=DE DF=3 ，故： B．10．如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与 x 轴交于点 A （﹣ 1， 0），与 y 轴的交点 B 在（ 0，﹣ 2）和（ 0，﹣ 1）之间（不包含这两点） ，对称轴为直线 x=1 ．以下结论： ① abc ＞ 0② 4a+2b+c ＞ 0③ 4ac ﹣ b 2＜ 8a④＜a ＜⑤ b ＞ c ．此中含所有正确结论的选项是（）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤【考点】 二次函数的性质． 【剖析】 依据对称轴为直线x=1 及图象张口向下可判断出a 、b 、c 的符号，进而判断 ① ；依据对称轴获取函数图象经过（3，0），则得 ② 的判断；依据图象经过（﹣1，0）可获取 a 、b 、c 之间的关系，进而对 ②⑤ 作判断；从图象与 y 轴的交点 B 在（ 0，﹣ 2）和（ 0，﹣ 1）之间能够判断 c 的大小得出 ④ 的正误． 【解答】 解： ① ∵ 函数张口方向向上， ∴ a ＞ 0；∵ 对称轴在原点左边 ∴ ab 异号，∵ 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴， ∴ c ＜ 0， ∴ abc ＞ 0， 故① 正确；② ∵ 图象与 x 轴交于点 A （﹣ 1， 0），对称轴为直线 x=﹣ 1， ∴ 图象与 x 轴的另一个交点为（ 3， 0）， ∴ 当 x=2 时， y ＜ 0，∴ 4a+2b+c ＜ 0，故② 错误；③ ∵ 图象与 x 轴交于点 A （﹣ 1， 0），∴ 当 x= ﹣1 时， y= （﹣ 1） 2a+b ×（﹣ 1）+c=0 ，∴ a ﹣ b+c=0，即 a=b ﹣c ， c=b ﹣ a ， ∵ 对称轴为直线 x=1∴=1，即 b=﹣ 2a ，∴ c=b ﹣ a=（﹣ 2a ）﹣ a=﹣ 3a ，∴ 4ac ﹣ b 2=4?a?（﹣ 3a ）﹣（﹣ 2a ）2=﹣ 16a 2＜0 ∵ 8a ＞ 0∴ 4ac ﹣ b 2＜ 8a故③ 正确④ ∵图象与 y 轴的交点 B 在（ 0，﹣ 2）和（ 0，﹣ 1）之间，∴ ﹣ 2＜ c＜﹣ 1∴ ﹣ 2＜﹣ 3a＜﹣ 1，∴＞a＞；故④ 正确⑤ ∵ a＞ 0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤ 正确；应选： D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分18 分，把最后答案直接填在题中的横线上）11．分解因式： a 3﹣ 4a= a（ a+2）（a﹣ 2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可．2=a（ a+2）（ a﹣ 2）．故答案为： a（ a+2）（a﹣ 2）12．如图， AB ∥ CD，AE 交 CD 于点 C， DE ⊥AE 于点 E，若∠ A=42 °，则∠ D= 48° ．【考点】平行线的性质．【剖析】第一依据平行线的性质求得∠ECD 的度数，而后在直角△ECD 中，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴ ∠ ECD= ∠ A=42 °，又∵ DE⊥AE ，∴直角△ECD 中，∠ D=90 °﹣∠ ECD=90 °﹣ 42°=48 °．故答案为： 48°．13．已知一组数据0， 1， 2， 2， x，3 的均匀数是2，则这组数据的方差是．【考点】方差；算术均匀数．【剖析】先由均匀数的公式计算出x 的值，再依据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据 0， 1，2， 2， x， 3 的均匀数是2，∴（ 0+1+2+2+x+3 ）÷6=2 ，∴x=4 ，∴这组数据的方差=[202+212+ 2 22+222+242+232=，（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）（﹣）（﹣） ]故答案为：．2214．设 m ， n 分别为一元二次方程 x +2x ﹣2018=0 的两个实数根，则 m +3m+n= 2016 ．【剖析】 先利用一元二次方程根的定义获取m 2=﹣ 2m+2018，则 m 2+3m+n 可化简为2018+m+n ，再依据根与系数的关系获取 m+n=﹣ 2，而后利用整体代入的方法计算．【解答】 解： ∵ m 为一元二次方程 x 2+2x ﹣2018=0 的实数根，∴ m 2+2m ﹣ 2018=0 ，即 m 2=﹣ 2m+2018 ，∴ m 2+3m+n= ﹣ 2m+2018+3m+n=2018+m+n ，∵ m ， n 分别为一元二次方程 x 2+2x ﹣ 2018=0 的两个实数根，∴ m+n= ﹣ 2，∴ m 2+3m+n=2018 ﹣2=2016 ．15．如图， P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转60°获取线段 AQ ，连结 BQ ．若 PA=6 ，PB=8， PC=10，则四边形APBQ 的面积为24+9．【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质．【剖析】 连结 PQ ，如图，依据等边三角形的性质得∠ BAC=60 °，AB=AC ，再依据旋转的性质得 AP=PQ=6 ， ∠PAQ=60 °，则可判断 △ APQ 为等边三角形，因此 PQ=AP=6 ，接着证明 △ APC ≌ △ABQ 获取 PC=QB=10 ，而后利用勾股定理的逆定理证明 △ PBQ 为直角三角形，再依据三角形面积公式，利用 S 四边形 APBQ =S △BPQ +S △APQ 进行计算．【解答】 解：连结 PQ ，如图， ∵ △ ABC 为等边三角形， ∴ ∠ BAC=60 °， AB=AC ， ∵ 线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°获取线段 AQ ，∴ AP=PQ=6 ， ∠ PAQ=60°， ∴ △ APQ 为等边三角形， ∴ PQ=AP=6 ，∵ ∠ CAP+∠ BAP=60 °， ∠BAP+ ∠ BAQ=60 °， ∴ ∠ CAP=∠ BAQ ， 在 △ APC 和△ ABQ 中，，∴△ APC ≌△ABQ ，∴ PC=QB=10 ，在 △ BPQ 中， ∵ PB 2=8 2=64 ，PQ 2=62， BQ 2=102， 而 64+36=100 ，∴ PB 2+PQ 2=BQ 2，∴ △ PBQ 为直角三角形， ∠ BPQ=90 °，∴ S 四边形 APBQ =S+S△APQ =6 8+ 62=24+9 ．△BPQ× ×× 故答案为 24+9．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AB ：BC=3 ：2，点 A （3，0），B （ 0，6）分别在 x 轴， y 轴上，反比率函数y=（ x ＞0）的图象经过点D ，且与边BC 交于点 E ，则点 E 的坐标为（ 2，7） ．【考点】 反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】 第一过点 D 作 DF ⊥ x 轴于点 F ，易证得 △ AOB ∽ △ DFA ，而后由相像三角形的对 应边成比率， 求得点 D 的坐标， 即可求得反比率函数的分析式， 再利用平移的性质求得点C的坐标，既而求得直线BC 的分析式，则可求得点E 的坐标．【解答】 解：过点 D 作 DF ⊥ x 轴于点 F ，则 ∠ AOB= ∠DFA=90 °， ∴ ∠ OAB+ ∠ ABO=90 °， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ BAD=90 °， AD=BC ， ∴ ∠ OAB+ ∠ DAF=90 °， ∴∠ ABO= ∠DAF ， ∴△ AOB ∽△DFA ，∴ OA ： DF=OB ：AF=AB ： AD ，∵ AB ： BC=3 ：2，点 A （ 3，0）， B （ 0，6）， ∴ AB ： AD=3 ： 2， OA=3 ， OB=6 ， ∴ DF=2 ， AF=4 ， ∴ OF=OA+AF=7 ，∴ 点 D 的坐标为：（ 7，2），∴ 反比率函数的分析式为： y=① ，点 C 的坐标为：（ 4， 8），设直线 BC 的分析式为： y=kx+b ，则，解得：，∴直线 BC 的分析式为： y= x+6 ②，联立①②得：或（舍去），∴点 E 的坐标为：（ 2， 7）．故答案为：（ 2， 7）．三、解答题（72 分 .解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（此题2个小题，共12 分）17．计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．【考点】平方根；绝对值；零指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】原式利用二次根式性质，零指数幂法例，绝对值的代数意义，以及特别角的三角函数值计算即可获取结果．【解答】解：原式 =2﹣1+3﹣4×=2．18．已知 x， y 知足方程组，求代数式（x﹣ y）2﹣（ x+2y ）（x﹣ 2y）的值．【考点】代数式求值；解二元一次方程组．【剖析】求出方程组的解获取 x 与 y 的值，原式利用平方差公式，完好平方公式化简，去括号归并后辈入计算即可求出值．【解答】解：原式 =x 2﹣ 2xy+y2﹣ x2+4y2=﹣2xy+5y2，，①+②得： 3x=﹣ 3，即 x= ﹣ 1，把 x= ﹣ 1 代入①得： y= ，则原式= + =．（二）、此题 2个小题，共14 分．19．达州市图书室今年 4 月 23 日开放以来，遇到市民的宽泛关注.5 月尾，八年级（ 1）班学生小颖对全班同学这一个多月往来新图书室的次数做了检查统计，并制成了如图不完好的统计图表．八年级（ 1）班学生去新图书室的次数统计表去图书室的次数0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上人数812a104请你依据统计图表中的信息，解答以下问题：（ 1）填空： a=16 ， b=20 ；（2）求扇形统计图中“0 次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书室的同学中随机抽取 1 人，说说对新图书室的印象和感觉．求恰巧抽中去过“4 次及以上”的同学的概率．【考点】扇形统计图．【剖析】（1）依据去图书室“1次”的学生数÷其占全班人数的百分比可得总人数，将总人数减去其他各次数的人数可得“2 次”的人数，即 a 的值，将“3 次”的人数除以总人数可得 b 的值；（2）将 360°乘以“0 次”人数占总人数比率可得；（3）直接依据概率公式可得．【解答】解：（ 1）该班学生总数为：12÷24%=50 （人），则 a=50﹣8﹣ 12﹣ 10﹣ 4=16 ，b=×100=20 ；（ 2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数为：360°×=57.6 °；（ 3）从全班去过该图书室的同学中随机抽取 1 人，有 50 种等可能结果，此中恰巧抽中去过“4 次及以上”的同学有 4 种结果，故恰巧抽中去过“4次及以上”的同学的概率为=．20．如图，在 ?ABCD 中，已知 AD ＞ AB ．（ 1）实践与操作：作∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB ，连结 EF；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）（ 2）猜想并证明：猜想四边形ABEF 的形状，并赐予证明．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【剖析】（ 1）由角均分线的作法简单得出结果，在AD 上截取 AF=AB ，连结 EF；画出图形即可；（ 2）由平行四边形的性质和角均分线得出∠ BAE=∠ AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出 BE=AF ，即可得出结论．【解答】解：（ 1）以下图：（ 2）四边形ABEF 是菱形；原因以下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∴∠ DAE= ∠AEB ，∵ AE 均分∠BAD ，∴∠ BAE= ∠ DAE ，∴∠ BAE= ∠ AEB ，∴ BE=AB ，由（ 1）得： AF=AB ，∴ BE=AF ，又∵ BE∥AF ，∴四边形 ABEF 是平行四边形，∵ AF=AB ，∴四边形 ABEF 是菱形．（三）、此题 2 个小题，共16 分．21．如图，在一条笔挺的东西向海岸线l 上有一长为 1.5km 的码头 MN 和灯塔 C，灯塔 C 距码头的东端N 有 20km．以轮船以36km/h 的速度航行，上午10：00 在 A 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏西30°方向，上午 10：40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔 C 相距 12km．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时抵达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船可否停靠在码头？请说明原因．（参照数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【剖析】（ 1）延长 AB 交海岸线l 于点 D，过点 B 作 BE ⊥海岸线 l 于点 E，过点 A 作 AF ⊥l于 F，第一证明△ABC 是直角三角形，再证明∠ BAC=30 °，再求出 BD 的长即可角问题．（ 2）求出 CD 的长度，和 CN、CM 比较即可解决问题．【解答】解：（ 1）延长 AB 交海岸线 l 于点 D ，过点 B 作 BE⊥海岸线 l 于点 E，过点 A 作AF ⊥ l 于 F，以下图．∵ ∠ BEC=∠ AFC=90 °，∠EBC=60 °，∠CAF=30 °，∴ ∠ ECB=30 °，∠ ACF=60 °，∴ ∠ BCA=90 °，∵ BC=12 ， AB=36 ×=24 ，∴AB=2BC ，∴∠ BAC=30 °，∠ ABC=60 °，∵ ∠ ABC= ∠ BDC+ ∠ BCD=60 °，∴∠ BDC= ∠ BCD=30 °，∴BD=BC=12 ，∴时间 t= =小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：： 00 抵达海岸线．（2）∵ BD=BC ， BE ⊥ CD，∴DE=EC ，在 RT△ BEC 中，∵ BC=12 ，∠ BCE=30 °，∴ BE=6 ， EC=6≈10.2，∴CD=20.4 ，∵20＜ 20.4＜ 21.5，∴ 轮船不改变航向，轮船能够停靠在码头．22．如图，已知 AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆 O 上一点，连结 AC ，BC，过点 O 作 OD⊥ AC 于点 D，过点 A 作半圆 O 的切线交 OD 的延长线于点 E，连结 BD 并延长交 AE 于点 F．（ 1）求证： AE ?BC=AD ?AB ；（ 2）若半圆O 的直径为10， sin∠ BAC=，求AF的长．【考点】相像三角形的判断与性质；勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义．【剖析】（1）只需证明△ EAD ∽ △ ABC 即可解决问题．（ 2）作 DM ⊥ AB 于 M ，利用 DM ∥ AE ，得=，求出DM、BM即可解决问题．【解答】（1）证明：∵ AB 为半圆 O 的直径，∴ ∠ C=90°，∵OD⊥AC，∴ ∠ CAB+ ∠ AOE=90 °，∠ ADE= ∠ C=90°，∵ AE 是切线，∴OA ⊥AE ，∴ ∠ E+∠ AOE=90 °，∴∠ E=∠CAB ，∴△ EAD ∽△ABC ，∴AE ：AB=AD ：BC，∴ AE ?BC=AD ?AB ．（2）解：作DM ⊥AB 于 M，∵半圆 O 的直径为10，sin ∠ BAC=，∴ BC=AB ?sin∠ BAC=6 ，∴AC==8，∵OE⊥AC ，∴ AD= AC=4 ， OD=BC=3 ，∵sin ∠MAD== ，∴DM=，AM===，BM=AB﹣AM=，∵DM ∥AE ，∴ = ，∴AF=．（四）、此题 2 个小题，共 19 分23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，相关信息如表：原进价（元 /张）零售价（元 /张）成套售价（元 / 套）餐桌a270500 元餐椅a﹣ 11070已知用 600元购进的餐桌数目与用160 元购进的餐椅数目同样．（1）求表中 a 的值；（2）若该商场购进餐椅的数目是餐桌数目的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数目不超出200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其他餐桌、餐椅以零售方式销售．请问如何进货，才能获取最大收益？最大收益是多少？（ 3）因为原资料价钱上升，每张餐桌和餐椅的进价都上升了10 元，依据（ 2）中获取最大收益的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价钱的状况下，实质所有售出后，所得收益比（2）中的最大收益少了2250 元．请问本次成套的销售量为多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【剖析】（1）依据餐桌和餐椅数目相等列出方程求解即可；（ 2）设购进餐桌x 张，餐椅（ 5x+20 ）张，销售收益为W 元．依据购进总数目不超出200张，得出对于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再依据“总收益 =成套销售的收益 +零售餐桌的收益 +零售餐椅的收益”即可得出 W 对于 x 的一次函数，依据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为 m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再依据收益间的关系找出对于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（ 1）由题意得=，解得 a=150，经查验， a=150 是原分式方程的解；（ 2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅（5x+20 ）张，销售收益为W 元．由题意得： x+5x+20 ≤200，解得： x≤30．∵ a=150，∴餐桌的进价为150 元 /张，餐椅的进价为40 元 /张．依题意可知：W= x?+ x?+（ 5x+20 ﹣x?4） ?（ 70﹣ 40） =245x+600 ，∵k=245 ＞0，∴ W 对于 x 的函数单一递加，∴当 x=30 时， W 取最大值，最大值为7950．故购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获取最大收益，最大收益是7950 元．（ 3）涨价后每张餐桌的进价为160 元，每张餐椅的进价为50 元，设本次成套销售量为m 套．依题意得： m+ （ 30﹣ m）×+×（ 70﹣ 50） =7950﹣ 2250，即 6700﹣50m=5700 ，解得： m=20．答：本次成套的销售量为20 套．24．△ ABC 中，∠BAC=90 °，AB=AC ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B ，C 重合），以 AD 为边在 AD 右边作正方形 ADEF ，连结 CF．（ 1）察看猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，① BC 与 CF 的地点关系为：垂直．② BC， CD ， CF 之间的数目关系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）（ 2）数学思虑如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论① ，② 能否仍旧建立？若建立，请赐予证明；若不建立，请你写出正确结论再赐予证明．（ 3）拓展延长如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连结 GE．若已知 AB=2，CD= BC ，恳求出 GE 的长．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）① 依据正方形的性质获取∠ BAC=∠ DAF=90°，推出△ DAB≌ △ FAC，依据全等三角形的性质即可获取结论；②由正方形ADEF 的性质可推出△DAB≌△ FAC，依据全等三角形的性质获取CF=BD ，∠ ACF= ∠ ABD ，依据余角的性质即可获取结论；（ 2）依据正方形的性质获取∠ BAC=∠ DAF=90°，推出△ DAB≌ △ FAC，依据全等三角形的性质即可获取结论（ 3）依据等腰直角三角形的性质获取BC=AB=4 ， AH= BC=2 ，求得 DH=3 ，依据正方形的性质获取AD=DE ，∠ ADE=90 °，依据矩形的性质获取NE=CM ， EM=CN ，由角的性质获取∠ ADH= ∠DEM ，依据全等三角形的性质获取EM=DH=3 ， DM=AH=2 ，等量代换获取CN=EM=3 ， EN=CM=3 ，依据等腰直角三角形的性质获取CG=BC=4 ，依据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（ 1）①正方形 ADEF 中， AD=AF ，∵ ∠ BAC= ∠ DAF=90 °，∴∠ BAD= ∠CAF，在△ DAB 与△ FAC 中，，∴△ DAB ≌△FAC，∴∠ B=∠ACF ，∴ ∠ ACB+ ∠ ACF=90 °，即 CF⊥ BD ；故答案为：垂直；② △DAB ≌ △FAC，∴CF=BD ，∵BC=BD+CD ，∴BC=CF+CD ；故答案为： BC=CF+CD ；（ 2）建立，∵正方形 ADEF 中， AD=AF ，∵ ∠ BAC= ∠ DAF=90 °，∴∠ BAD= ∠CAF，在△ DAB 与△ FAC 中，，∴△ DAB ≌△FAC，∴ ∠ B=∠ ACF ，CF=BD∴ ∠ ACB+ ∠ ACF=90 °，即 CF⊥ BD ；∵BC=BD+CD ，∴ BC=CF+CD ；（3）解：过 A 作 AH ⊥BC 于 H，过 E 作 EM ⊥BD 于 M ，EN⊥CF 于 N，∵ ∠ BAC=90 °， AB=AC ，∴ BC=AB=4 ， AH=BC=2 ，∴CD= BC=1 ， CH= BC=2 ，∴DH=3 ，由（ 2）证得 BC⊥ CF， CF=BD=5 ，∵四边形 ADEF 是正方形，∴AD=DE ，∠ ADE=90 °，∵BC⊥CF， EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形 CMEN 是矩形，∴ NE=CM ， EM=CN ，∵∠ AHD= ∠ ADC= ∠ EMD=90 °，∴ ∠ ADH+ ∠ EDM= ∠EDM+ ∠ DEM=90 °，∴∠ ADH= ∠DEM ，在△ ADH 与△DEM 中，，∴△ ADH ≌△DEM ，∴EM=DH=3 ， DM=AH=2 ，∴CN=EM=3 ， EN=CM=3 ，∵ ∠ ABC=45 °，∴∠ BGC=45 °，∴△ BCG 是等腰直角三角形，∴CG=BC=4 ，∴GN=1 ，∴EG==．（五）、此题 11 分25．如图，已知抛物线y=ax 2+2x+6 （ a≠0）交 x 轴与 A ， B 两点（点 A 在点 B 左边），将直尺 WXYZ 与 x 轴负方向成 45°搁置，边 WZ 经过抛物线上的点 C（4，m），与抛物线的另一交点为点 D ，直尺被 x 轴截得的线段 EF=2，且△CEF 的面积为 6．（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）研究：在直线 AC 上方的抛物线上能否存在一点 P，使得△ ACP 的面积最大？若存在，恳求出头积的最大值及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．（ 3）将直尺以每秒 2 个单位的速度沿x 轴向左平移，设平移的时间为t 秒，平移后的直尺为 W ′X′Y′Z′，此中边X ′Y′所在的直线与x 轴交于点M ，与抛物线的此中一个交点为点N，请直接写出当t 为什么值时，可使得以C、 D、 M 、 N 为极点的四边形是平行四边形．【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数分析式；三角形的面积；平【剖析】（1）依据三角形的面积公式求出 m 的值，联合点 C 的坐标利用待定系数法即可求出 a 值，进而得出结论；（ 2）假定存在．过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴与点 M ，交直线 AC 于点 N ．依据抛物线的分析式找出点A 的坐标．设直线 AC 的分析式为 y=kx+b ，点 P 的坐标为（ n ，﹣ n 2+2n+6）（﹣ 2＜ n ＜4），由点 A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AC 的分析式，代入x=n ，即可得出点 N 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出 S △ACP 对于 n 的一元二次函数，根据二次函数的性质即可解决最值问题；（ 3）依据直尺的摆放方式可设出直线 CD 的分析式为 y= ﹣ x+c ，由点 C 的坐标利用待定系数法即可得出直线 CD 的分析式，联立直线 CD 的分析式与抛物线的分析式成方程组，解方程组即可求出点D 的坐标， 令直线 CD 的分析式中 y=0 ，求出 x 值即可得出点E 的坐标， 结合线段 EF 的长度即可找出点 F 的坐标，设出点 M 的坐标，联合平行四边形的性质以及 C 、D 点坐标的坐标即可找出点 N 的坐标，再由点N 在抛物线图象上，将其代入抛物线分析式即可得出对于时间t 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】 解：（ 1） ∵S △CEF = EF?y C =×2m=6 ，∴ m=6 ，即点 C 的坐标为（ 4， 6），将点 C （ 4， 6）代入抛物线y=ax 2+2x+6 （ a ≠0）中，得： 6=16a+8+6 ，解得： a=﹣ ，∴ 该抛物线的分析式为 y= ﹣ x 2+2x+6 ．（ 2）假定存在．过点P 作 y 轴的平行线，交 x 轴与点 M ，交直线 AC 于点 N ，如图 1 所示．令抛物线 y= ﹣ x 2+2x+6 中 y=0 ，则有﹣ x 2+2x+6=0 ，解得： x 1=﹣ 2， x 2=6，∴ 点 A 的坐标为（﹣ 2， 0），点 B 的坐标为（ 6，0）．设直线 AC 的分析式为 y=kx+b ，点 P 的坐标为（ n ，﹣ n 2+2n+6）（﹣ 2＜n ＜ 4），∵直线 AC 过点 A （﹣ 2，0 ）、 C （ 4， 6）， ∴，解得： ，∴ 直线 AC 的分析式为y=x+2 ．。
达州市数学中考试题及答案
达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.考试时间120分钟，满分120分.第Ⅰ卷(选择题共30分)温馨提示：[1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上.2.每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑.3.考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回.一、选择题(本题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列各数中最小的是B.－3C.－32.在“十二·五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%.将1351亿元用科学记数法表示应为元元；元元3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是A.遇B.见C.未D.来4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-1)2(313xxx的解集在数轴上表示正确的是》5.下列说法中不正确的是A.函数y＝2x的图象经过原点B.函数y ＝1x 的图象位于第一、三象限 C.函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限 D.函数y ＝－3x 的函数值y 随x 的增大而增大6.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为A. 13B. 12C. 23D. 34￥、7.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0,2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为 A. 13 B. 2 2 C. 24 D. 2238.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中的一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作…….根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 A. 25 B. 33 C. 34 D. 50$9.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E .若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于点A (－1,0)，与y 轴的交点B 在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝1. : 下列结论：①abc ＞0 ②4a ＋2b ＋c ＞0 ③4ac －b 2＜8a ④13＜a ＜23 ⑤b ＞c其中含所有正确结论的选项是A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)*温馨提示：1.答第Ⅱ卷前，请考生务必将座位号和密封线内相关内容按要求写在规定位置. 题号 二 三总分总分人 （一） （二） （三） （四） （五） 得分￥二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分.把最后答案直接填在题中的横线上) -11.分解因式：a 3－4a ＝ .12.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE 于点E ， 若∠A ＝42°，则∠D ＝ .13.已知一组数据0,1,2,2，x,3的平均数是2，则这组数据的 方差是 .14.设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根， 则m 2＋3m ＋n ＝ .15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ.若PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则四边形APBQ 的面积为 .》#16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ∶BC ＝3∶2，点A(3,0)，B(0,6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx (x ＞0)过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为 .得分 评卷人三、解答题(72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(一)(本题共2个小题，共12分)17.(6分)计算：8－(－2016)0＋||－3－4cos 45°.{[18.(6分)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧-=+-=-15225y x y x ，求代数式(x －y)2－(x ＋2y)(x －2y)的值.(二)(本题共2个小题，共14分)19.(7分)达州市图书馆4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级(1)班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：a ＝ ，b ＝ ；(2)求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数； -(3)从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受.求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率.得分 评卷人)20.(7分)如图，在ABCD中，已知AD＞AB.(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.->(二)(本题共2个小题，共16分)21.(8分)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10∶00在A 处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10∶40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.{(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头请说明理由.(参考数据：2≈，3≈得分评卷人22.(8分)如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连接AC ，BC ，过点O 作 OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ，连接BD 并延长交AE 于点F.(1)求证：AE·BC ＝AD·AB ； (2)若半圆O 的直径为10，sin ∠BAC ＝35，求AF 的长. /(三)(本题共2个小题，共19分)23.(9分)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.(1)求表中a的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润最大利润是多少,(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少24.(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探 究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， 点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，C 重合)，以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF. (1) 观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时 ，①BC 与CF 的位置关系为： ， ②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为： ；(将结论直接写在横线上) (2)数学思考 如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明. 、(3)拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE.若已知 AB ＝22，CD ＝14BC ，请求出GE 的长.(五)(本题11分)25. 如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋6(a≠0)交x轴于A，B两点(点A在点B左侧)，将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C(4，m)，与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF＝2，且△CEF的面积为6.(1)求该抛物线的解析式；(2)探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N.请直接写出当t为何值时，可使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形./-…得分评卷人,达州市2016年高中阶段教育学校招生统一考试 数学参考答案与评分意见一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）< 题号1 2 3 4 5 6 7 , 8 9 10答案B A D A 、 DD C B B D二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分.把最后答案直接填在题中的横线上） ^11. a(a+2)(a-2) 12. 48° 13. 3514. 2016 15.2439+ 16. (2,7)三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(一)（本题2个小题，共13分）17.（6分）解：原式=22-1+3-4×22……………………………………………（4分） =22-1+3-22=2 ……………………………………………………………（6分）^18.（6分）解：由方程组⎩⎨⎧-=+-=-15225y x y x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=511y x …………………………（2分） 原式=)4(22222y x y xy x --+-=xy y 252-……………………………………………………………………（4分）∵⎪⎩⎪⎨⎧=-=511y x∴原式=5×2)51( -2× (-1) ×51 =51+52 =53…………………………………………………………（6分） 】（二）(本题2个小题，共14分)19.（7分）解：（1）16，20…………………………………………………………（2分）（2）12÷24%=50（人）360°×508=°………………………………（4分） ∴“0次”所占扇形圆心角的度数为°（3）50-8=42（人）4÷42=212 ∴恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为212………………………（7分） ~20.（7分）解：（1）尺规作图正确……………………………………………（3分）（2）四边形ABEF 为菱形.理由如下：∵AE 平分∠BAD∴∠BAE=∠EAD∵AD ∥BC∴∠EAD=∠AEB∴∠BAE=∠AEB[∴BE=AB ………………………………………………………………………………（5分） ∵AF=AB∴BE=AF∵BE ∥AF∴四边形ABEF 是平行四边形……………………………………………………（6分） ∵AB=BE∴四边形ABEF 是菱形……………………………………………………（7分）(三)（本题2个小题，共16分）%21.(8分)解：（1）延长AB 交直线l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，过点C 作CG ⊥l.由题意得： ∠BCG=∠CBE=60°，∠ACG=∠CAF=30°∴∠ACB=∠BCG+∠ACG=90°…………………………………………………（1分）∵AB=36×6040=24（km ），BC=12km …………………………………………………（2分） ∴cos ∠ABC=AB BC =21 ∴∠ABC=60°∵BE ⊥l∴∠BCE=90°-∠CBE=30°"∴∠BDC=∠ABC-∠BCE=60°-30°=30°∴BD=BC=12（km ）………………………（4分）∵3612×60=20（分） ∴轮船照此速度与航向航行，11∶00到达海岸线………………………………………（5分）（2）由（1）得BD=BC=12km,∠CBE=60°∵BE ⊥CD∴CE=BC ·sin ∠CBE=12×sin60°=12×23=36（km ）…………………………（6分） ∴CD=2CE=312≈12×=（km ）…………………………………………………（7分） —∵CN=20km,MN=∴CM=CN+MN=(km)∴CN ＜CD ＜CM∴能停靠在码头…………………………………………………（8分）22.（8分）证明：（1）∵AB 为半圆O 的直径∴∠ACB=90°………………………………………………………………………………（1分） ∵OD ⊥AC∴∠ADE=90°…∴∠ACB=∠ADE∵AE 为半圆O 的切线∴AE ⊥AB …………………………………………………（2分）∴∠DAE+∠DAB=90°∵∠DAB+∠ABC=90°∴∠DAE=∠ABC∴△ADE ∽△BCA∴BC AD AB AE = @ ∴AE ·BC=AD ·AB …………………………………………………（3分） （2）过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G∵半圆O 的直径为10∴OA=OB=5∵OD ⊥AC ，sin ∠BAC=53 ∴OD=OA ·sin ∠BAC=5×53=3……………………（4分） ∴AD=22OD OA -=2235-=4∵21OA ·DG=21OD ·AD *∴21×5·DG=21×3×4 ∴DG=512…………………………………………………（5分） ∴OG=22DG OD -=59 ∴BG=OB+OG=5+59=534…………………………………………………（6分） ∵DG ⊥AB,AE ⊥AB∴DG ∥AE∴△BDG ∽△BFA …………………………………………………（7分）∴BA BG AF DG = !∴10534512=AF ∴AF=1760…………………………………………………（8分） （四）（本题2个小题，共19分）23.（9分）解：（1）由题意得：110160600-=a a 解得:a=150…………………………………………………(2分)经检验a=150是原方程的解且符合题意…………………………………………………(3分) ∴a 值为150.*(2)设购进餐桌x 张,则购进餐椅(5x+20)张.由题意得：x+(5x+20)≤200解得：x ≤30…………………………………………………（4分)设获得的利润为y 元,餐椅进价为150-110=40（元）y=500×x 21+270×x 21+70(5x+20-x 21×4)-150x-40(5x+20) 即y=245x+600…………………………………………………(5分)∵k=245>0\∴y 随x 的增大而增大∴当x=30时此时，最大值y =245×30+600=7950（元）∴餐椅为：30×5+20=170（张）∴购进餐桌30张，餐椅170张才能获得最大利润，最大利润为7950元.………………(6分)（3）设本次成套销售量为m 套，由题意得：500m+270(30-m)+70(170-4m)-160×30-50×170=7950-2250……………………………(7分) 解得：m=20]∴本次成套的销售量为20套.…………………………………………………(9分)〖ZK)〗24.（10分）(1)①BC ⊥CF …………………………………………………(1分)②BC=CD+CF …………………………………………………(2分)(2)当点D 在CB 的延长线上时，结论①仍然成立;结论②不成立，②的正确结论是:BC=CD-CF 理由如下：∵四边形ABCD 为正方形∴AD=AF,∠DAF=90°∴∠DAF=∠BAC=90°}∴∠DAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF即∠DAB=∠FAC∵AB=AC∴△ABD ≌△ACF （SAS ）…………………………………………………（4分）∴BD=CF ，∠ACF=∠ABD=135°∵BC=CD-BD∴BC=CD-CF …………………………………………………（5分）∵∠ACB=45°；∴∠DCF=∠ACF-∠ACB=90°∴BC ⊥CF综上所述：BC ⊥CF 且BC=CD-CF …………………………………………………（6分）（3）作AP ⊥BC ，EQ ⊥CF ，垂足分别为点P 、Q易证：△ABD ≌△ACF(SAS)∴BD=CF ，∠ACF=∠ABD=45°∵∠ACB=45°∴∠BCG=∠ACF+∠ACB=90° /∴△BCG 为等腰直角三角形…………………………………………………（7分）∴BC=CG又∵BD=CF∴BD-BC=CF-CG即CD=GF∵AB=22∴AP=2，BC=4，BP=CP=2，CD=41BC=1 ∴GF=CD=1，PD=CP+CD=3……………………………（8分）^∵AP ∥CF ，AD ∥EF∴∠PAD=∠AMF ，∠AMF=∠EFQ∴∠PAD=∠EFQ又∵∠APD=∠FQE=90°,AD=FE∴△APD ≌△FQE(AAS)…………………………………………………(9分)∴FQ=AP=2，EQ=DP=3∴GQ=FQ-FG=1在Rt △EQG 中~EG=22EQ GQ +=2231+=10…………………………………………(10分)（五）（本题11分）25.解：（1）∵CEF S ∆=6，EF=2∴21EF ·c y =6 ∴c y =6即m=6∴点C 为（4，6）…………………………………………………（2分）把C （4，6）代入622++=x ax y 得21-=a ∴抛物线的解析式为62212++-=x x y …………………………………………………（3分） (2)在62212++-=x x y 中，当y=0时，062212=++-x x 6,221=-=x x∵点A 在点B 的左侧∴A 点的坐标为（-2，0）设直线AC 的解析式为y=kx+b(k ≠0).把A （-2，0），C （4，6）代入得：⎩⎨⎧=+=+-6402b k b k 解得：⎩⎨⎧==21b k∴直线AC 的解析式为y=x+2…………………………………………………（4分）假设直线AC 上方抛物线上存在一点P ，使得△ACP 的面积最大设点P （x,62212++-x x ），过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点G ，x 轴于点H ，作CQ ⊥PH 于点Q ，则可设G （x,x+2）∴PG=（62212++-x x ）-(x+2) =4212++-x x …………………………………………………（5分） ∵PCG PAG ACP S S S ∆∆∆+==21PG ·AH+21PG ·CQ =21PG ·(AH+CQ) =21PG ·C A x x - ∴=∆ACP S 21(4212++-x x )×6 =123232++-x x =227)1(232+--x ∴当x=1时，△ACP 的面积最大值为227…………………………………………………（6分） 此时，P y =62212++-x x =2156121212=+⨯+⨯- ∴当P 点的坐标为（1，215）时，△ACP 的面积最大为227……………………………（7分） （3）①34- ②34+③56- ④56+………………………（11分）。
2016学年四川省达州中考数学年试题
四川省广安市2016年高中阶段教育学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3-的绝对值是3，所以选C ．【提示】绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某数的点与原点的距离称为这个数的绝对值；二是代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即(0),||0(0),(0).a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜，常根据代数意义化简绝对值． 【考点】绝对值的概念 2．【答案】D【解析】因为326(2)4a a -=，故选项A3=，故选项B 错误；因为235m m m =，故选项C 错误；因为33323x x x +=，故选项D 正确．【提示】整式的运算除了注意字母的指数计算外，还需注意系数的计算． 【考点】整式和二次根式的计算 3．【答案】B【解析】根据科学计数法的概念，8410000000 4.110=⨯，故选B ． 【提示】科学计数法需确定系数a 和指数n ，这是解题的关键． 【考点】科学计数法 4．【答案】D【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D ． 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 5．【答案】A【解析】根据二次根式被开方数是非负数360x +≥，得2x ≥-，解得，在数轴上表示为，故选A ．【提示】注意解集在数轴上表示时使用空心点还是实心点，解集中包括本数用实心点，不包括本数用空心点．【考点】二次根式成立的条件 6．【答案】C【解析】根据题意得144(2)180n n =-，解得10n =．又(3)1073522n n -⨯==，故选C ． 【提示】求正多边形的边数是解答此题的关键． 【考点】正多边形的内角和，正多边形的对角线条数 7．【答案】B【解析】设被遮盖的第一个数为a ，根据题意得1(38343740)375a ++++=，解得36a =，21(19109)45s ∴=++++=，故选B ．【提示】利用平均数求出遮盖的第一个数是解答此题的关键． 【考点】一组数据的平均数求方差 8．【答案】A【解析】因为钝角三角形的高有两条在三角形外，故命题①错误；有三个角是直角的四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，故命题②错误；由菱形的定义知命题③正确；两边及夹角对应相等的两个三角形才能全等，故结论④错误；一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故结论⑤错误，综上所述，正确的只有③，故选A ．【提示】本题考查的知识点比较多，要充分使用定义、公理和定理来进行判断． 【考点】判断真假命题 9．【答案】B【解析】AB 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，CD =，CE DE ∴==，又30BCD ∠=︒，60CBE ∴∠=︒，260BOD BCD ∠=∠=︒，CBE BOD ∴∠=∠，()BCE O AA DE S ∴≅△△，BOD S S ∴=阴影扇形，又4OD =，260π48π3603BODS S ∴===阴影扇形，故选B ．【提示】将不规则图形转换为规则图形是求面积的最佳方法，解答本题的关键就是通过全等三角形将阴影部分的面积转换为扇形的面积．【考点】垂径定理，三角形的面积，扇形面积，全等三角形 10．【答案】B【解析】根据图象，二次函数2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞，故结论①错误；根据图象可判断0a ＞，0b ＜，0c ＜，0abc ∴＞，故结论②正确；当1x =-时，y 0a b c =-+＞，故结论③错误；根据图象可知，二次函数2y ax bx c =++的顶点的纵坐标为2-，当抛物线向上平移2个或2个以上单位长度后与x 轴只有一个交点或没有交点，∴若一元二次方程20ax bx c m ++-=要有两个不相等的实数根，则2m -＞，故结论④正确，综上所述，正确结论是②④，故选B ．【提示】充分利用二次函数与一元二次函数的关系是解答此题的关键． 【考点】二次函数的图象性质第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】(2,2)-【解析】根据题意，点A '的横坐标为132-=-，纵坐标为352-+=，所以点A '的坐标为(2,2)-． 【提示】将点(,)a b 进行平移变换：向右平移m 个单位长度，坐标变为(,)a m b +，向左平移m 个单位长度，坐标变为(,)a m b -，向上平移m 个单位长度，坐标变为(,)a b m +，向下平移m 个单位长度，坐标变为(,)a b m -．【考点】点平移后坐标的变化 12．【答案】70︒ 【解析】12l l ∥，14130∴∠=∠=︒，5180418013050∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，又260∠=︒，6∴∠18025180605070=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，3670∴∠=∠=︒．【提示】利用同位角，邻补角，对顶角，三角形内角和进行转换和计算是解答此题的关键． 【考点】平行线的性质，三角形的内角和 13．【答案】一、二、四【解析】根据题意得1(3)3k =⨯-=-，∴一次函数的解析式为33y x =-+，30-＜，30＞，∴图象经过一、二、四象限．【提示】求出一次函数解析式是解答本题的关键． 【考点】反比例函数，一次函数的图象性质14．【答案】1204801120x x +=+【解析】设原计划每天铺设x m 管道，则先铺设了120x 天，后来还有600120480-=m ，每天铺设(20)x +m ，则需48020x +天，一共用了11天，所以列得方程1204801120x x +=+．【提示】从题中分析出数量之间的等量关系是解答本题的关键． 【考点】列分式方程解应用题 15．【答案】21【解析】根据正方形的性质，可得AB CD ∥，ABG CDG ∴△△，AB BG CD DG =，即8168CD =，4CD ∴=，同理可得1EF =，(25)6221S ∴=+⨯÷=阴影．【提示】利用比例式求梯形的上底和下底是解答此题的关键． 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质 16．【答案】4032-【解析】通过观察，可得规律：20162()x x-的展开式中，含2014x 项的系数为1(2)20164032⨯-⨯=-．【考点】探究规律 三、解答题 17．【答案】0【解析】原式330=-=．【提示】先计算指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值、化简绝对值，然后进行综合计算． 【考点】实数的综合运算 18．【答案】5【解析】原式21(3)3=3(1)(1)1x x x x x x x ---=-+-+， 240x +=，2x ∴=-，∴原式23521--==-+．【提示】先计算括号内的同分母的分式相减，再分解因式，将除法改为乘法，约分，将分式化为最简，再求出一元一次方程的解，将x 的值代入最简分式，求出原分式的值．【考点】分式的化简求值，解一元一次方程 19．【答案】见解析【解析】证法一：四边形是菱形，CD BC ∴=，ABC ADC ∠=∠， CBE CDF ∴∠=∠． CF AD ⊥，CE AB ⊥， 90CFD CEB ∴∠=∠=︒．在CBE △和CDF △中，CEB CFD ∠=∠，CBE CDF ∠=∠，CB CD =，(AAS)CEB CFD ∴≅△△， DF BE ∴=．证法二：连接AC ． 四边形ABCD 是菱形，CD BC ∴=，AC 平分DAB ∠． CF AD ⊥，CE AB ⊥，CE CF ∴=， 90CFD CEB ∴∠=∠=︒．在Rt CBE △和Rt CDF △中，CB CD =，CE CF =，Rt Rt HL ()CEB CFD ∴≅△△， DF BE ∴=．【提示】根据菱形的性质和已知条件，可判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等，证得结论． 【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质20．【答案】（1）一次函数解析式为：124y x =-+，反比例函数解析式为：26y x=- （2）1x -＜或03x ＜＜ 【解析】（1）将(1,6)A -代入2my x=得6m =-， 26y x∴=-． 将(,2)B a -代入26y x=-得3a =， (3,2)B ∴-．将(1,6)A -，(,2)B a -代入1y kx b =+得6,32,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩2,4,k b =-⎧∴⎨=⎩ 124y x ∴=-+．（2）1x ∴<-或03x <<．【提示】（1）将点A 的坐标代入反比例函数，可求出其解析式，在将点B 的坐标代入反比例函数的解析式求出a 的值，得B 点的坐标，再将点A ，B 的坐标代入一次函数，可求得一次函数的解析式； （2）根据图象，取直线在双曲线上方的部分对应的自变量的值的取值范围． 【考点】一次函数的图象性质，反比例函数的图象性质 四、实践应用 21．【答案】（1）50 （2）见解析，度数为108︒（3）110【解析】（1）102050÷%=名．（2）D 类的人数为12（图略），“体育活动C ”所对应的圆心角度数为1536010850⨯︒=︒． （3）1()10P =选取两名女生． 【提示】（1）根据A 类的人数和所占的百分比，可求出接受调查的总人数； （2）根据总人数和其他类的人数，可求出D 类的总人数，作出条形图即可；（3）可列表或画树状图得到总的等可能结果数和两名同学都是女生的结果数，从而求出相应的概率． 【考点】统计22．【答案】（1）装运乙水果有2辆车，装运丙水果有6辆车 （2）12,322.a m b m =-⎧⎨=-⎩（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元【解析】（1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆、y 辆得8,2322,x y x y +=⎧⎨+=⎩2,6.x y =⎧∴⎨=⎩答：装运乙水果有2辆车，装运丙水果有6辆车． （2）设装运乙，丙水果的车分别为a 辆、b 辆得20,42372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩12,322.a mb m =-⎧∴⎨=-⎩ （3）设总利润为w 千元，4527(12)43(322)10216w m m m m =⨯+⨯-+⨯-=+． 1,121,3221,m m m ⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥1215.5m ∴≤≤, m 为正整数,13,14,15m ∴=．在10216w m =+中，w 随m 的增大而增大，∴当15m =时，366w =最大千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元． 【提示】（1）根据汽车的总数和水果的总运输量可列二元一次方程组或一元一次方程，解出方程的解即可； （2）用（1）的方法解答本小题即可，此小题是为（3）题作准备；（3）根据题意列出总利润m 的函数关系式，根据m 的取值范围可求出总利润的最大值． 【考点】列方程或方程组解应用题，利用不等式及函数求最大值 23．【答案】（1） 1.2DH =米 （2）5.0米【解析】（1）41.5 1.25DH =⨯=米 （2）过点B 作BM AH ⊥，垂足为M ． 在矩形BMHC 中，1HM BC ==米，1.2AM DH AD BC ∴=+-=米．在Rt ABM △中，cos AMA AB=，1.23.00cos 0.40AM AB A ∴=≈=米，总长度1 3.001 5.0AD AB BC =++≈++=米． 答：总长度为5.0米．【提示】（1）观察图形，高度差占整个台阶高度的45，根据台阶总高度可求出高度差； （2）作BM AH ⊥，将图形分成一个矩形和一个直角三角形，可求出对应线段的长，然后求出总长度． 【考点】直角三角形 24．【答案】见解析【解析】第一种（四选一）：=周长=+周长=周长=周长第二种（二选一）：=周长5=周长第三种：第四种：第五种=+周长=周长=周长【提示】先根据题目的要求作出三角形，在根据勾股定理求出各边的长，然后求出三角形的周长．【考点】作三角形，求三角形的周长，勾股定理五、推理与论证25．【答案】解：（1）证明：连接AO ，DO ．D 为CE 的下半圆弧的中点，90EOD ∴∠=︒． AB BF =，OA OD r ==，BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠，OAD ADO ∠=∠， 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90BAO ∠=︒，AB ∴是O 的切线． （2）半径3r =,3sin 5B =【解析】（1）证明：连接AO ，DO ．D 为CE 的下半圆弧的中点，90EOD ∴∠=︒． AB BF =，OA OD r ==，BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠，OAD ADO ∠=∠， 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90BAO ∠=︒，AB ∴是O 的切线．（2）4OF CF OC r =-=-，OD r =，DF =，∴在Rt OFD △中，222OF OD DF +=，即222(4)r r +-=，13r ∴=，21r =（舍去），∴半径3r =，3OA ∴=，431OF CF OC =-=-=， 1BO BF FO AB =+=+．在Rt ABO △中，222AB AO BO +=，2223(1)AB AB ∴+=+，4AB ∴=，5BO =，3sin 5AO B BO ==． 【提示】（1）连接OA ，OD ，根据点D 是下半圆弧的中点可得对应圆心角为90︒，再根据等边对等角转换角相等，从而证得OC AB ⊥，即证；（2）设圆的半径为r ,根据勾股定理可列得方程，从而求出圆的半径长；在利用勾股定理求出AB 的长，从而求得OA ，OB 的长，得到B ∠的正弦值．【考点】圆的切线判定，圆的相关性质，等腰三角形的性质，垂径定理，锐角三角函数 六、拓展探究26．【答案】（1）2932y x x =+- （2）存在，点13(1,)2P --或15(3,)2--或(21P --- （3）315(,)22P --【解析】（1）由132y x =-得(0,3)A -， 把(0,3)A -，(4,5)B --代入2y x bx c =++得3,1645,c b c =-⎧⎨-+=-⎩，9,23,b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2932y x x ∴=+-． （2）存在．设29(,3)(0)2P m m m m +-＜，则1(,3)2D m m -，2|4|PD m m ∴=+．PD AO ∥，∴当3PD OA ==时，就存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形，即2|4|3m m +=．①243m m +=，解得12m =-，22m =-； ②243m m +=-，解得11m =-，23m =-， ∴点13(1,)2P --或15(3,)2--或(21)2----． （3）315(,)22P --．【提示】（1）因为点A 是直线与y 轴的交点，可根据直线解析式求出点A 的坐标，在将点A ，B 的坐标代入，求出抛物线的解析式；（2）设点P 的坐标为待定系数表示的代数式，则可表示出点D 的坐标，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可列得方程，解出待定系数的值，从而求得点P 的坐标；（3）根据等腰直角三角形含有直角和线段相等，可根据勾股定理和线段的等量关系，求出点P 的坐标． 【考点】二次函数的图象性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形与数形的结合思想．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）
A ． 2、2
B． 2.4、3
B．
C．
Ｄ．
30 周年”系列活动的次数依次为 1、2、3、3、3 ，则这组数据
C． 3、2
D． 3、3
2x 4，
15．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x1 0
A．
B．
10
2
10
2
C．
D．
0
1
2
10
2
16．如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发， 沿 N → P → Q → M 方向运动至点 M
）
A． x≥ 0
B． x 0
C． x 0
12．下列各式运算正确的是（
）
A． a2 a2 a
B ． ab 2 2
a 2b 4
C． a2·a 4 = a8
13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（
D． 5ab 5b a
）
D． x 0
正面
（第 13 题图） A．
14．某班 5 位同学参加“改革开放
的众数和中位数分别是（
（ 3）若该校九年级共有 400 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩
C级
以上，含 C 级）约有 ___________名．
22．（ 10 分）已知，如图， BC 是以线段 AB 为直径的 ⊙O 的切线， AC 交 ⊙O 于点 D ，
D 级， d=5%
A 级， C 级， a=25% c=30%
B 级， b=?
（第 21 题图）
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）该课题研究小组共抽查了 __________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中
B 级所占
的百分比 b =___________ ；
（ 2）补全条形统计图；
C
F
B
E、 F ，测得 EF =20m ，则 AB =__________m ．
( 第 4 题图 )
5．一罐饮料净重 500 克，罐上注有“蛋白质含量 ≥ 0.4% ”，则这罐饮料中蛋白质的含量至
少为 __________ 克．
6 ．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条
D
CD
C
①以已知线段 AB （图 1）为直径画半圆 O ； ②在半圆 O 上取不同于点 A、B 的一点 C ，连接 AC、 BC ； ③过点 O 画 OD ∥ BC 交半圆 O 于点 D．
（ 2）尺规作．图．：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
已知： AOB （图 2）． 求作： AOB 的平分线．
A
A
图1
2016 年四川省达州市宣汉县初中毕业模拟数学试题 （满分： 150 分，考试时间： 120 分钟）
一、细心填一填（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．直接把答案填在题中的横线
上．）
1． 3 的相反数是
．
2．2009 年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为
43000 人，将 43000 用科学记
⊙O1 和 ⊙O2 的位置关系是
．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出 6 x 个，则当 x
元时，
一天出售该种文具盒的总利润 y 最大． 10 ． 如 图 ， 在 x 轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取
OA1 A1 A2 A2 A3 A3 A4 A4A5 ，过点 A1、 A2、A3、A4、A5
数法表示是 ___________．
3．在组成单词“ Probability ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“
b”
的概率是
．
A
4．如图， A、B 两处被池塘隔开，为了测量 A、 B 两处的距离，在 AB
E
外选一适当的点 C ，连接 AC、 BC ，并分别取线段 AC、 BC 的中点
0
17．（ 8 分）计算： 3 3 16 1 ． 3
18．（ 8 分）先化简，再求值：
x2 4x 4 x2 4
x 2 x，其中 x 1 ． x2
19．（ 8 分）已知：如图在 ABCD 中，过对角线 BD 的中点 O 作直线 EF 分别交 DA 的延 长线、 AB、 DC、 BC 的延长线于点 E、 M 、 N、 F．
2 y yx
分别作 x 轴的垂线与反比例函数
2
y
x 0 的图象相交于点
x
P1、 P2、P3、P4、 P5 ， 得 直 角 三 角 形
P1
P2 P3 P4 P5
O A1 A2 A3 A4 A5 x
O 1 、P 1 A 2、1 A 2、P A、2 3A，并设P其面积A分别为 A P （A第 10 题A图） P A
BO
B 图2
（第 20 题图）
21．（ 8 分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽
查部分同学体育测试成绩（由高到低分 A 、 B、 C、 D 四个等级） ，根据调查的数据绘
制成如下的条形统计图和扇形统计图．
频数（人数）
32
32
28
24 20
20
16
12
8
4
4
0 A 级 B 级 C 级 D 级 等级
处停止．设点 R 运动的路程为 x ， △MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2
所示，则当 x 9 时，点 R 应运动到（
）
Q
Py
R
A． N 处
M
N
（图 1）
O 49 （图 2）
（第 16 题图）
B． P 处
C． Q 处
x
D． M 处
三、耐心做一做 （本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．）
（ 1）观察图形并找出一对全等三角形： △ ________ ≌ △ ____________，请加以证明；
（ 2）在（ 1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的
变换得到？
A E
M O
B
D
N F
C
（第 19 题图）
20．（ 8 分）（ 1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母 :（直接在图１中画图）
S1、 S2、S3、S4、 S5，则 S5 的值为
．
二、精心选一选 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中有且
只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得
4 分；答错、不答或
答案超过一个的一律得 0 分） ．
11．要使代数式 x 有意义，则 x 的取值范围是（件：来自，使得该菱形为正方形．
7．甲、 乙两位同学参加跳高训练， 在相同条件下各跳 10 次， 统 A
计 各 自 成 绩 的 方 差 得 S甲2 S乙2 ， 则 成 绩 较 稳 定 的 同 学 是
O B
O
A
B
（第 6 题图）
___________ ．（填“甲”或“乙”）
8．已知 ⊙O1 和 ⊙O2 的半径分别是一元二次方程 x 1 x 2 0 的两根， 且 O1O 2 2，则