2012-2013学年度第二学期高一数学期中考试题及答案
安徽省池州一中下学期高一年级期中考试数学试卷
安徽省池州市第一中学2012～2013学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题满分：150分 时间：120分钟 命题人：唐大军一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，2,60a b C ︒===，则ABCS ∆=（ ）.A ．BCD ． 322．已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．若集合{}4|2>=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=013|x x x N ，则M N I = （ ） A ．{2}x x <- B ．{23}x x << C ．{23}x x x <->或 D ．{3}x x > 4．在△ABC 中，若cos cos A bB a=，则△ABC 是（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列不等式的解集是R 的为( )A ．0122>++x x B ．02>x C ．01)21(>+xD ．xx 1311<- 7． 已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列的前10项和10S 等于（ ）A ．64B ．100C ．110D ． 1208．△ABC 的三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()1a b c bc--=，则A=( ) A ．60︒ B ．120︒ C ．30︒D ．150︒9． 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116 D ．15810．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，且7413n n A n B n +=+，则使得n n ab 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5二、填空题（每题5分，共25分）11．若实数a,b 满足a+b=2,则ba 33+的最小值是 .12．等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a += . 13．不等式220ax bx ++＞的解集是11(,)23-，则a b +的值是 . 14．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-，则通项n a = . 15．给出下列四个命题：①函数xx x f 9)(+=的最小值为6； ②不等式112<+x x的解集是}11{<<-x x ； ③若bba ab a +>+->>11,1则； ④若1,2<<b a ，则1<-b a .所有正确命题的序号是三、解答题（共75分）16．（本小题12分）已知函数4()9f x x x=+， （1）若0x >，求()f x 的最小值及此时的x 值。
2012-2013高一数学下期中试卷及答案
振阳公学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则::a b c 等于（ ）A.1:2:3B.3:2:1C.D.2 2.不等式x 2-2x +3<0的解集是（ ）A.{x |－1＜x ＜3}B.{x |－3＜x ＜1}C.{x |x ＜－3或x ＞1}D.∅ 3．数列{}n a 的通项公式32-=n a n 则=+31a a （ ）A ．0B ．2C ．5D ．－14．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为（ ）A ．1B ．－21C ．1或－21D ．－1或215．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则7a 为( )．A ．6B ．7C ．8D ．96．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为（ ） A ．０ B ．6 C ．9 D ．157．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°8．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 9．设0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a 11>B ．ab a 11>- C ．b a -> D ．b a ->- 10．若称na 1＋a 2＋…＋a n为n 个正数a 1＋a 2＋…＋a n 的“均倒数”已知数列{a n }的各项均为正，且其前n 项的“均倒数”为12n －1则数列{a n }的通项公式为( )．A ．2n －1B ．4n －3C ．4n －1D ．4n －5第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。
江苏省扬州中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．（5分）一元二次不等式（x﹣1）（x﹣3）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．2．（5分）已知数列1，，，，…的一个通项公式是a n=．，，，，，，，，，，=故答案为：3．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为第14项．＞4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=2，a6=16，则公比q=2．得则5．（5分）cos174°cos156°﹣sin174°sin156°的值为．故答案为：6．（5分）（2013•大连一模）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．cosC=故答案为：7．（5分）在△ABC中，若A=45°，a=，B=60°，则b=．，=得：=故答案为：8．（5分）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是等腰三角形．9．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的同侧，则a的取值范围为（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）．10．（5分）已知等差数列{a n}中，a1+a13=10，则a3+a5+a7+a9+a11=25．11．（5分）设s n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2+a5=0，则=﹣11．项和公式表示∴12．（5分）数列{a n}满足a n=（n∈N*），则等于．依题意，利用裂项法可求得（﹣（∴﹣）∴+）（﹣﹣﹣．故答案为：．本题考查裂项法求和，求得（﹣13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f （x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16．b=+ax+aa+ax++ax+∴a14．（5分）对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），则S n=．+2故答案为：二．解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（1）已知：tanα=﹣，求的值；（2）已知α∈（0，），sin，sin（α+β）=，求cosα的值．，∴=，﹣=，，（，）﹣﹣（﹣×16．（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．（Ⅰ）用余弦定理证明：当∠C为钝角时，a2+b2＜c2；（Ⅱ）当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，求△ABC外接圆的半径．，（13分）外接圆的半径17．（15分）（2010•长宁区二模）设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．）由条件得∵，∴18．（15分）如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；（2）求线段AE的长．=2+由正弦定理可得：19．（16分）（2007•福建）数列{a n}的前N项和为S n，a1=1，a n+1=2S n（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项a n；（II）求数列{na n}的前n项和T．∴=+﹣Tn=+﹣20．（16分）（2013•盐城一模）若数列{a n}是首项为6﹣12t，公差为6的等差数列；数列{b n}的前n项和为S n=3n﹣t．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{b n}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数C n，使得b n+1=a，并求数列{c n}的前n项和T n；（3）设数列{d n}满足d n=a n•b n，且{d n}中不存在这样的项d t，使得“d k＜d k﹣1与d k＜d k+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*），试求实数t的取值范围．=b）的结论，得＜2m∴，则=）的结论，得﹣＜＜，解之得，即，则当t=m，即++t=的取值范围是≤t=。
高一南京市板桥中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
2012-2013学年江苏省南京市板桥中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分1．（3分）不等式x2﹣x﹣2≤0的整数解共有4个．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先求出一元二次不等式的解集，再求出解集中的整数解．解答：解：x2﹣x﹣2≤0即为（x﹣2）（x+1）≤0所以﹣1≤x≤2所以整数解有﹣1，0，1，2共有4个故答案为：4点评：解一元二次不等式时先求出相应的一元二次方程的根，再写出二次不等式的解集．2．（3分）若集合A={x|x2﹣1＜0}，集合B={x|x＞0}，则A∩B=（0，1）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先根据一元二次不等式的解法求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．解答：解：A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}B={x|x＞0}，∴A∩B=（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集的方法，属于基础题．3．（3分）在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=．考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：可设三边分别为3k，2k，4k，由余弦定理可得16k2=9k2+4k2﹣12k2cosC，解方程求得cosC的值．解答：解：∵a：b：c=3：2：4，故可设三边分别为3k，2k，4k，由余弦定理可得16k2=9k2+4k2﹣12k2cosC，解得cosC=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查余弦定理的应用，设出三边的长分别为3k，2k，4k，是解题的关键．4．（3分）在等差数列{a n}中，当a2+a9=2时，它的前10项和S10=10．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的数列的两项之和，做出第一项和第十项的和，把它代入求数列的前10项和的公式，得到结果．解答：解：∵a2+a9=2∴a1+a10=2，∴S10==10故答案为：10点评：本题考查数列的性质，本题解题的关键是看出数列的前10项和要用的两项之和的结果，本题是一个基础题．5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的形状是直角三角形．考点：三角形的形状判断；正弦定理．专题：计算题．分析：由A的度数，a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，由A和B的度数，由三角形的内角和定理求出C的度数，得到C为直角，故三角形ABC为直角三角形．解答：解：由，根据正弦定理=得：sinB===，由B为三角形的内角，得到B=或，当B=，A=，A+B=＞π，与三角形的内角和定理矛盾，舍去，∴B=，A=，则C=，即△ABC的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形点评：此题考查了正弦定理，以及三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时在求角B时注意利用三角形的内角和定理检验，得到满足题意的B的度数．6．（3分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：点评：本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题7．（3分）（2012•长春模拟）若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=13．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案．解答：解：依题意可得，d=2，a1=1∴a7=1+6×2=13故答案为：13点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生对等差数列基础知识的综合运用．8．（3分）（2011•上海）若S n为等比数列{a n}的前n项的和，8a2+a5=0，则=﹣7．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果．解答：解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8===﹣7故答案为：﹣7．点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题．9．（3分）在等比数列{a n}中，若a2=2，a6=32，则a4=8．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的等比数列的两项和等比中项的公式，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，端点第四项是一个正数，得到结果．解答：解：∵等比数列{a n}中，a2=2，a6=32，∴a42=a2•a6=2×32=64∴a4=±8∵a4与a2，a6的符号相同，∴a4=8故答案为：8点评：本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题．10．（3分）在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则的值为﹣20．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由余弦定理及已知条件三角形三边长，可求出C角的余弦值，进而代入向量数量积公式，可得答案．解答：解：∵△ABC中，a=5，b=8，c=7，∴cosC===∵C∈（0，π），∴C=因此，=abcos（π﹣C）=5×8×cos=﹣20故答案为：﹣20点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，余弦定理，其中由余弦定理求出C角的余弦值是解答的关键．11．（3分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=l，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n﹣1=2n2﹣n．考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据等比数列的性质化简已知的等式，由a n＞0，开方即可求出a n的值，然后把所求的式子先利用对数的运算性质化简，再把项数之和为2n的两项结合，利用等比数列的性质化简，进而把求出的a n的值代入后，再利用对数的运算法则计算即可求出值．解答：解：由a5•a2n﹣5=a n2=22n，且a n＞0，解得a n=2n，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n﹣1===2n2﹣n．故答案为：2n2﹣n点评：此题考查了等比数列的性质，以及对数的运算法则．熟练运用等比数列的性质与对数的运算法则是解本题的关键．12．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若，且，则∠C=15°或105°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入化简后得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠A的度数，进而求出sinA的值，又b比a的值，利用正弦定理得到sinB与sinA的比值，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠B的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数．解答：解：因为，所以根据余弦定理得：cosA==，由∠A∈（0，180°），得到∠A=30°，则sinA=，又，根据正弦定理得：==，即sinB=sinA=，由∠B∈（0，180°），得到∠B=45°或135°，则∠C=15°或105°．故答案为：15°或105°点评：此题的突破点是利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值．本题的答案有两解，产生两解的原因是在（0，180°）范围内正弦值对应两个角，学生做题时容易遗漏解．13．（3分）设{a n}是正项数列，它的前n项和S n满足：4S n=（a n﹣1）•（a n+3），则a1005= 2011．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：把数列仿写一个，两式相减，合并同类型，用平方差分解因式，约分后得到数列相邻两项之差为定值，得到数列是等差数列，公差为2，取n=1代入4S n=（a n﹣1）（a n+3）得到首项的值，写出通项公式．从而得到a1005．解答：解：∵4S n=（a n﹣1）（a n+3），∴4s n﹣1=（a n﹣1﹣1）（a n﹣1+3），两式相减得整理得：2a n+2a n﹣1=a n2﹣a n﹣12，∵{a n}是正项数列，∴a n﹣a n﹣1=2，∵4S n=（a n﹣1）（a n+3），令n=1得a1=3，∴a n=2n+1，∴a1005=2×1005+1=2011．故答案为：2011．点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意数列通项公式的求解方法，合理地进行等价转化．14．（3分）若正实数x，y满足x+y=1，且．则当t取最大值时x的值为．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：结合已知条件可得，=，利用基本不等式可求式子的最大值，以及取得最大值时条件，从而可得x的值．解答：解：∵正实数x，y满足x+y=1，∴=≤3﹣2=2，（当且仅当，即y=时取等号）∴x=1﹣y=故答案为点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求解最值时要注意检验等号成立的条件是否具备．二、解答题：（第15题8分，16-20题每题10分）15．（8分）（2010•长宁区二模）设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．考点：一元二次不等式的应用；函数单调性的性质．分析：由不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）知：﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由韦达定理便可解得a，b的值．由第（1）问求得f（x）的解析式，得知f（x）的开口方向以及对称轴，判断出f（x）在[m，1]上的单调性，然后由最小值等于1列方程，解得m的值．解答：解：（1）由条件得解得：a=﹣1，b=4．（2）f（x）=﹣x2+2x+3函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，∴x=m时f（x）min=﹣m2+2m+3=1解得．∵，∴．点评：考查一元二次不等式的解法，以及一元二次函数的单调性．16．（10分）已知．（1）求tan（α+β），tan（α﹣β）；（2）求α+β的值（其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°）．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值；（2）由α与β的范围求出α+β的范围，根据tan（α+β）的值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．解答：解：（1）∵tanα=，tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===﹣1，tan（α﹣β）===7；（2）∵0°＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴90°＜α+β＜270°，∵tan（α+β）=﹣1，∴α+β=135°．点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（10分）（2010•陕西）在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．考点：余弦定理；正弦定理．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cos∠ADC==，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用．属基础题．18．（10分）等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求前20项的和S20．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得，，即，把已知代入可求d，进而可求a n．（2）由等差数列的求和公式可求解答：解：由题意可得，∴∴（10+2d）2=（10﹣d）（10+6d）解可得，d=1∴a n=a4+（n﹣4）d=n+6，（5分）．（2）由等差数列的求和公式可得，=330，（5分）．点评：本题主要考查了等比数列的性质及等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题19．（10分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元，若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？考点：数列的应用；等差数列的前n项和．专题：应用题．分析：设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元．付出装修费共，付出投资81万元，由此可知利润y=30n﹣（81+n2），由y＞0能求出从第几年开始获取纯利润．解答：解：设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共（2分）因此利润y=30n﹣（81+n2），令y＞0（3分）解得：3＜n＜27，．（4分）所以从第4年开始获取纯利润．（5分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．20．（10分）（2010•海淀区二模）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若，求b的值．考点：余弦定理的应用；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（I）根据a，b，c成等差数列及a=2c求得b=c代入余弦定理求得cosA的值．（II）由（I）cosA，求出sinA．根据正弦定理及求得c，进而求出b．解答：解：（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b又a=2c，可得b= c∴cosA==﹣（II）由（I）cosA=，A∈（0，π），∴sinA==因为若，S△ABC=bcsinA，∴S△ABC=bcsinA==得c2=4，即c=2，b=3点评：本题主要考查余弦定理的应用．利用余弦定理，可以判断三角形形状．解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理，故应重点掌握，灵活运用．。
舒兰市2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案
吉林省舒兰市2012-2013学年高一下学期期中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。
2．将试题答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个选项是最符合题意的。
1．设sin α＝－35，cos α＝45，那么下列的点在角α的终边上的是A ．（－3，4）B ．（－4，3）C ．（4，－3）D ．（3，－4）2．下列输入、输出语句正确的是①INPUT a ；b ；c ；②PRINT a ＝1；③INPUT x ＝2；④PRINT 20，4． A ．①③ B ．④ C ．②④D ．②③3．10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为 A ．2B ．1C ．3D ．44．把89化成五进制数的末位数字为 A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法，不正确的是①数据4、6、6、7、9、4的众数是4；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ③平均数是频率分布直方图的“重心”；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数． A ．①②③B ．②③C ．①④D ．①③④6．设点P 是函数f (x )＝sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的 最小值为4π，则f (x )的最小正周期是 A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 7．若下面是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序，则在①、②处填写的语句可以是 A ．①i ＞1；②i ＝i －1 B ．①i ＞1；②i ＝i ＋1 C ．①i ＞＝1；②i ＝i ＋1A BCDD ．①i ＞＝1；②i ＝i －18．用3种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色． 则3个矩形颜色都不同的概率为A ．13B ．29 C ．19D ．799．某游乐中心有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为10．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是A ．y ＝sin(x ＋6π)B ．y ＝sin(2x －6π)C ．y ＝cos(4x －3π)D ．y ＝cos(2x －6π)11．阅读右面的程序框图，则输出的S ＝A ．40B ．35C ．26D ．5712．某人连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 作为点P （m ，n ）的坐标．那么点P 落在圆x 2＋y 2＝17外部的概率为A ．1118B ．13C ．23D ．1318第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
新疆乌鲁木齐市第十二中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题3分，共30分） 1、 cos(-15o )的值是( ) A 、226- B 、226+ C 、426+- D 、426- 2、已知()=+=⎪⎭⎫⎝⎛∈)4tan(53sin ,,2πααππα则A 、71B 、7C 、71- D 、-7 3、()=+ααcos 23sin 21A 、()030sin +αB 、()030sin -αC 、()030cos +αD 、()030cos -α 4、()=<<=απαα2sin ,0,53sinA 、2524 B 、2524- C 、2524± D 、54 5、在等差数列{}n a 中，,5,142==a a 则{}n a 的前5项和为()=5SA 、7B 、15C 、20D 、25 6、设等比数列{}n a 的公比q=2, 前n 项和为n S ，则()=24a sA 、2B 、4C 、215 D 、2177、若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数列，则()=12a aA 、2B 、32C 、23D 、218、已知锐角βα,满足()135cos ,53cos -=+=βαα，则βcos 等于（ ） A 、6533 B 、6533- C 、7554 D 、7554-9、在ABC ∆中,若,sin sin sin 222C B A +=则ABC ∆是（ ） A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形 10、在ABC ∆中,已知bc c b a ++=222，则角A=（ ） A 、300 B 、600 C 、600或1200 D 、1200二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上 （共4小题，每小题4分，共16分）11、在等比数列{}n a 中，====n s n q a ，则6,2,21_________. 12、在ABC ∆中,若030,4,334===A b a 则sinB=_________. 13、在ABC ∆中,若()22241c b a s ABC -+=∆，则角C=_________. 14、已知ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC=_________.三、解答题（共小题，共54分）解答应写出,文字说明，证明过程或演算步骤。
2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案
RQPO江苏省靖江市2012-2013学年高一下学期期中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．经过点A(3,2) 、B(4,-2)的直线方程是 .2．一元二次不等式(x -2)(x +2)<5的解集为 .3．在△ABC 中, 如果sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC 的最大角的大小是 .4．在等差数列{a n }中，已知S 6=10，S 12=30，则S 18= .5．过点M(3,-4) , 且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .6．在△ABC 中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC 的形状为 .7．已知数列{a n }中, 21,212,2n nn n m a n m+=-⎧=⎨=⎩, m 为正整数, 前n 项和为n S ，则S 9= .8．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的 斜率k 的取值范围为 .9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a aa +==，则2012013201201a aa a+=+ ．10．设直线l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0, 当k 取任意实数时, 这些直线具有的共同特点为 .11．在△ABC 中，A =60,b =1,ABC 外接圆的半径为 . 12. 已知不等式ax 2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx 2-5x+a>0的解集为 . 13．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R 点，且∠QOR＝30°， 则tan∠OPQ 的值为 .14．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项 为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在等差数列{}n a 中，31=a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，322=b S . （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .16.(本小题满分15分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，它们所对的角分别是A 、B 、C ，若a 、b 、c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，试求： ⑴角A 的度数；（2）求cbsinB的值.17.(本小题满分15分) (1)解不等式：124x x ≤+ ; (2)解关于x 的不等式：a xa >--12(a ∈R).18. (本小题满分15分)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,(1)若S 3,S 9,S 6成等差数列,求证:a 2, a 8, a 5成等差数列.(2)设p,r,t,k,m,n ∈N*,且p,r,t 成等差数列,若pS k ,rS m ,tS n 成等差数列, 试判断p a k+1,r a m+1,t a n+1三者关系, 并说明理由.19. (本小题满分16分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处进行该仪器的垂直弹射，观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217秒．A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°，A 地测得最高点H 的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒, 保留根式)20.(本小题满分16分)正项数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且21=a ，且)2(2221≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设128++=n n n a b ，nn b b b T +++= 21，证明725<≤n T . 高一数学参考答案一、填空题：1.4x+y-14=02.{x|-3<x<3} 3．12004.605.3x+4y=0或4x-3y-12=06.等腰三角形或直角三角形7.3958.5-≤k 或1≥k9.4 或4110.(0,2) 11．339 12.{x|x >12或x<13-} 13.32 14. 88S a二、解答题：15. 解:（1）因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126………………2分解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ………………4分 故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b . ………………7分 （2）由（1）可知，()332n n n S +=， ………………10分所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭. ………………12分 故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… …………14分 16.解：⑴∵a 、b 、c 成等比数列 ∴ac b =2………………1分∵a 2－c 2＝ac －bc ∴a 2－c 2＝2b －bc∴bc a c b =-+222 ………………3分∴2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ………………5分 又 ∵)0(π，∈A ∴3π=A ………………7分（2）ac b =2 )sin 2)(sin 2()sin 2(2C R A R B R =∴C A B n sin sin si 2=∴ ………………10分法一：23sin sin sin c bsinB 2===A C B ………………14分 法二：∵ac b =2 ∴b ac b = ∴c bsinB =b B a sin =23sin =A …………14分 17.(1) ∵()()6204x x x +-≥+………………3分∴{x ｜x ≥2或-6≤x<-4} ………………6分(2) 可化为012<--x ax ………………8分 当a ≠0时,两根为1,a2 ………………9分∴当a ＝0时，x>1； ………………10分 当a ＞2时，a2< x<1; ………………11分当0＜a ＜2时,1<x<a2； ………………13分 当a ＝2时，x 为空集； ………………14分 当a ＜0时，x>1或x<a2． ………………15分18. (1)证明：由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6, ………………2分 设首项为a 1,公比为q ，当q≠1时,等比数列的求和公式为：S n =a 1(1-q n )/(1-q) =(a 1-a n ×q)/(1-q) (q≠1)则 2(a 1-a 9×q)/(1-q)= (a 1-a 3×q)/(1-q)+ (a 1-a 6×q)/(1-q) ………………4分 两边同乘1-q ，上式可化简为2a 9= a 3+ a 6两边同除以q ，上式可化简为2a 8= a 2+ a 5即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………6分 当q=1时，a 1=a 2=a 3=a 4=…=a n , 因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………8分 法二: 当q=1时,因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………2分 当q≠1时,由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6,故()()()qq a q q a q q a --+--=--1111112613191∴2q 6-q 3-1=0 ………………4分∴213-=q , ………………6分∴a 2+a 5=a 1q+a 1q 4=a 1q(1+q 3)=21q a , a 8=a 1q 7=a 1q ·q 6=41q a∴a 2+a 5=2a 8即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………8分 (2)设等比数列{an}的公比为q.由pS k ,rS m ,tS n 成等差数列,得2rS m =pS k +tS n . 当q=1,则a m+1=a k+1=a n+1=a 1,又2r=p+t,故2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………10分 当q≠1,由2rSm=pSk+tSn 及等比数列的前n 项和公式得 2ra 1(1--q m )=pa 1(1--q k )+ta 1(1-q n ).由2r=p+s 可得2ra 1q m =pa 1q k +ta 1q n ,即2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………15分19. 解.由题意，设|AC |＝x ，则|BC |＝x －217×340＝x －40， ………………2分在△ABC 内，由余弦定理：|BC |2＝|BA |2＋|CA |2－2|BA |·|CA |·cos ∠BAC ，即(x －40)2＝x 2＋10000－100x ， ………………5分 解得x ＝420. ………………7分 在△ACH 中，|AC |＝420，∠CAH ＝30°＋15°＝45°， ∠CHA ＝90°－30°＝60°，由正弦定理：|CH |sin ∠CAH ＝|AC |sin ∠AHC ，………………10分 可得|CH |＝|AC |·sin ∠CAHsin ∠AHC ＝140 6. ………………15分答：该仪器的垂直弹射高度CH 为1406米. ………16分 20.（1）法一：由)2(2221≥+=-n S a n n得)2(22211≥+=---n S S S n n n ………………2分2111)2(222+=++=∴---n n n n S S S S21+=∴-n n S S ………………4分}{n S ∴是首项为2公差为2的等差数列，n S n 2=∴ ，22n S n =∴， ………………5分)2(242)1(422≥-=+-=∴n n n a n ，对n=1也成立，24-=∴n a n ………………7分法二：平方)2()2(821≥-=-n a S n n ，又21)2(8-=+n n a S ， 相减)2()2()2(8221≥---=+n a a a n n n ， ………………2分 得)2()(4))((111≥+=-++++n a a a a a a n n n n n n ………………4分)2(401≥=-∴>+n a a a n n n ，由622212=+=S a ，412=-∴a a ，41=-∴+n n a a （)*∈N n ， ………………5分 24-=∴n a n ………………7分（2）nn n b 232+=， ……………………………8分 nn n T 232292725321+++++= ………………9分143223221229272521++++++++=n n n n n T ， 两式相减，得nn n T 2727+-= ………………10分 70272<∴>+∴∈∙n n T n N n ………………12分下面证明25≥n T ， 0252292272111>+=+-+=-+++n n nn n n n n T T ， 或0252111>+==-+++n n n n n b T T n n T T >∴+1单调递增}{n T ∴，251=≥∴T T n ，∴725<≤n T ………………16分。
江苏省徐州市2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题答案
2012～2013学年度第二学期期中考试高一数学参考答案与评分标准1.232. 23. 164. 2125.56 6. 724 7. 3 8. 等腰 9. 72 10. 1 11.31 12. 503724+ 13. 35π 14. 15 15. （本题满分14分）解：(Ⅰ)212cos 1sin 21)(-++=x x x f =)cos (sin 21x x + ……………………3分 =)4sin(22π+x ………………………………………………………………5分 []1,1)4sin(-∈+πx ，∴)4sin(22π+x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈22,22 ∴函数()f x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22……………………………………………7分 (Ⅱ)由 （1）)4sin(22)(παα+=f ， 即)4sin(22πα+=252，即54)4sin(=+πα…………………………………8分 40πα<<，∴244ππαπ<+<……………………………………………9分∴53)4cos(=+πα……………………………………………………………11分 ∴αsin =4sin)4cos(4cos)4sin()44sin(ππαππαππα+-+=-+……………13分=22532254⋅-⋅=102 ………………………………………………………14分 16. （本题满分14分）解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差d ， 366,0a a =-=∴112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ ………………………………………2分解得110,2a d =-= ……………………………………4分∴10(1)2212n a n n =-+-⋅=- …………………………………7分(Ⅱ)设等比数列{}n b 的公比为q8,2413212-=-=++=b a a a b ………………………………9分∴824q -=-， 即q =3 ………………………………11分∴{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q -==-- ……………………14分 17. （本题满分14分）解：(Ⅰ)在ABC ∆中，3b B a A cos sin =，由正弦定理sin sin b aB A= 得B A A B cos sin sin sin 3= …………………………………………………3分A 是ABC ∆的内角，∴0sin ≠A ，∴B B cos sin 3= ………………………4分∴ 33tan =B …………………………………………………………………5分 又B 为三角形ABC ∆内角，所以6π=B …………………………………………7分(Ⅱ)在△ABC 中,由正弦定理B b A a sin sin =得bBa A sin sin ==23321.3= ………8分323ππ==∴A A 或 ………………………………………………………………10分当3π=A ，2π=C2333321=⋅⋅=∆ABC S ………………………………………………………12分 当32π=A ，6π=C 4336sin 3321=⋅⋅=∆πABC S …………………………………………………14分18. （本题满分16分）解：(Ⅰ)如图，作E CD AE 于⊥，AB //CD ,,12=CD AB 812==∴ED CE ，,在DAE RT ∆中，AE DAE 8tan =∠，在CA ERT ∆中，AECAE 12tan =∠ …………2分 ∴)tan(tan DAE CAE CAD ∠+∠=∠=DAECAE DAECAE ∠⋅∠-∠+∠tan tan 1tan tan ……………4分 即AEAE AE AE 81218121⋅-+=,096202=--AE AE ,解得424-==AE AE 或(舍）24==AE BC ,∴BC 长24米. …………………………………………6分(Ⅱ)如图，作F CD PF 于⊥,则24==BC PF设x CF =)120≤≤x （，x DF -=20 24tan xPF x CPF ==∠,24x -20-20tan ==∠PF x DPF ……………………8分 )tan(tan DPF CPF CPD ∠+∠=∠=DPFCPF DPFCPF ∠⋅∠-∠+∠tan tan 1tan tan2420241242024x x xx -⋅--+=576204802+-=x x 476)104802+-=x （ ……………………10分 ∴当119120tan 10取到最大值时CPD x ∠= ………………………………12分 120≤≤x ，∴0467)102>+-x （， 0tan >∠CPD ,∴是锐角CPD ∠， …13分 又正切函数在⎪⎭⎫⎝⎛20π，上单调增，∴取到最大值时CPD x ∠=10， 又BP CF =,∴当10=BP m 时，∠CPD 最大.…………………………………………………16分E F BA DP19. （本题满分16分）解：(Ⅰ)在ABD ∆中，5=AB ,060=∠BAD ,31=BD由余弦定理，BAD AD AB AD AB BD ∠⋅-+=cos 2222………………………4分211025312⋅-+=AD AD ,0652=--AD AD ………………………………6分 16-==AD AD 或(舍) ∴AD 的长为6 …………………………………………7分 (Ⅱ)在ABD ∆,ADC ∆中分别应用正弦定理,ADBBAD BD ∠=∠sin 5sin ，ADB BD ∠=sin 560sin 0………………………………9分 ADC AC CAD DC ∠=∠sin sin ，ADC AC DC ∠=sin 45sin 0 ………………………………11分 ADB ADC ∠-=∠0180ADB ADB ADC ∠=∠-=∠∴sin )180sin(sin 0又BD CD 4=,两式相比得:AC BD BD 542223=⋅ …………………………………14分 AC 5342=，610=AC ，∴AC 的长为610…………………………………16分 20．（本题满分16分）解：(Ⅰ)证明：由S n ＝2a n －n ，得S n +1＝2a n +1－(n ＋1)∴a n +1＝2a n +1－2a n －1，∴a n +1＝2a n ＋1， ………………………………………2分 ∴a n +1＋1＝2(a n ＋1)，∴2111=+++n n a a ……………………………4分又当n=1时，S 1＝2a 1－1，所以a 1＝1，211=+a …………5分 所以数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列． ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得a n ＋1＝（a 1＋1）2n-1＝2n ， 故a n ＝2n －1 …………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)得b n ＝log 22n，即b n ＝n (n ∈N *) …………………………9分数列{c n }中，b k (含b k 项)前的所有项的和是：(1＋2＋3＋…＋k )＋(20＋21＋22＋…＋2k －2)×2＝k (k ＋1)2＋2k－2 …………12分当k ＝10时，其和是55＋210－2＝1077<2 013 当k ＝11时，其和是66＋211－2＝2112>2 013又因为2 013－1 077＝936＝468×2，是2的倍数…………14分所以当m＝10＋(1＋2＋22＋…＋28)＋468＝989时，T m＝2013所以存在m＝989使得T m＝2 013……………16分。
广东省中山一中2012-2013学年高一下学期期中数学试题 含答案
2012—2013学年度第二学期 高一级 第一次段考数学试题（考试时间：120分钟, 满分：150）一、选择题（每题5分,共50分） 1．函数f(x)=sin2x 的一个周期为 （ ）A ．πB ．2π C ．1 D ．22。
10sin()3π-的值等于（ ）A ．21B ．－21C ．23 D ．－233．化简：= （ ）A ．cos 2sin 2-B ．()sin 2cos2±-C ．sin 2cos 2-D ．sin 2cos 2+4．如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数,据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为 ( )A.35，29B.34，29C 。
36,25D 。
44，255．如图所示,角θ的终边与单位圆交于点(P ，则cos()πθ-的值为（ ）A ．B ．C D6．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．①将零件编号为00，01，…，99,抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；甲 乙 0 85 0 1 2 4 7 3 2 2 1 9 98 7 6 4 2 1 3 3 6 9 4 4 4 1 5 2③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下面说法正确的是( ）A．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是0.2B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为0。
2,③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为0.2，②并非如此D．采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的7．读程序甲:INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i—1WEND LOOP UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同,结果相同+α）=错误!，则sin（错误!－α）值为（) 8．已知sin(4A。
北京市海淀区2012-2013学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2012-2013学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=（）A．B．C．D．1考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：应用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为sin30°，再求出30°的正弦值即可．解答：解：sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故选：A．点评：本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，解题时要注意公式的形式．2．（4分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2（n∈N*），那么a8的值是（）A．﹣14 B．15 C．﹣15 D．17考点：等差数列．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得出a n+1﹣a n=2，从而判断数列是以等差为2，首项为1的等差数列，进而求出通项公式，从而求解．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2，∴a n+1﹣a n=2，∴数列是以等差为2，首项为1的等差数列∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴a8=2×8﹣1=15，故选B点评：本题考查了等差数列的通项公式，由a n+1﹣a n=2，判断数列是以等差为2，首项为1的等差数列，是解题的关键．属于基础题．3．（4分）等比数列{a n}中，a3=﹣1，那么a1a2a3a4a5的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣1 D．1考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q，可得a1a2a3a4a5=a35．解答：解：在等比数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q．所以根据等比数列的性质可得：a1a2a3a4a5=a35=﹣1．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的性质，即在等比数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q．4．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则∠A的大小是（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：已知等式变形得：a2﹣b2+2bc﹣c2=bc，即b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形的内角，∴A=．故选C点评：此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．（4分）在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，利用sin（A+B）=sinC，再利用两角和的正弦展开，合并整理即可判断△ABC的形状．解答：解：∵在△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAccosB+cosAsinB，∴cosAsinB=0，又si nB≠0，∴cosA=0，∴在△ABC中，A为直角．∴△ABC为直角三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状判断，考查用两角和的正弦与诱导公式的应用，属于中档题．6．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S9＜0，S11＞0，那么下列结论正确的是（）A．S9+S10＜0B．S10+S11＞0C．数列{a n}是递增数列，且前9项的和最小D．数列{a n}是递增数列，且前5项的和最小考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式可得a5＜0，且 a6＞0，从而得出结论．解答：解：由S9==9a5＜0，可得 a5＜0．再由 S11==9a6＞0，可得 a6＞0．故此等差数列是递增的等差数列，前5项为负数，从第6项开始为正数，故前5项的和最小，故选D．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．7．（4分）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，某课外小组的同学在岸边选取C，D 两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B两点间的距离是（）A．m B．m C．100m D．100m考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：在△ACD中，计算AC，在△BCD中，求BC，在△ABC中，利用勾股定理，即可求得结论．解答：解：∵CD=200m，∠ADC=105°，∠ACD=30°，∴在△ACD中，∴AC=100（+1）在△BCD中，∵∠BDC=15°，∠BCD=120°，∴∴BC=100（﹣1）在△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==m故选A．点评：本题考查正弦定理的运用，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠B=30°，c=6，记b=f（a），若函数g（a）=f（a）﹣k（k是常数）只有一个零点，则实数k的取值范围是（）A．{k|0＜k≤3或k=6} B．{k|3≤k≤6}C．{k|k≥6}D．{k|k≥6或k=3}考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由余弦定理可得 b=f（a）的解析式，利用二次函数的性质可得f（a）的最小值为3，f（a）的增区间为[3，+∞），减区间为（0，3），且f（0）趋于6，由此可得实数k的取值范围．解答：解：在△ABC中，∠B=30°，c=6，记b=f（a），而由余弦定理可得 b===≥3，即f（a）的最小值为3．由于函数g（a）=f（a）﹣k（k是常数）只有一个零点，故方函数y=f（a）与直线y=k有唯一交点，由于函数f（a）的增区间为[3，+∞），减区间为（0，3），且f（0）趋于6，结合函数b=f（a）的图象可得k≥6，或k=3，故选D．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.9．（4分）已知，则cos2α=．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于sinα的式子，将sinα的值代入即可求出值．解答：解：因为sinα=，所以cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×（）2=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．10．（4分）已知等比数列1，a，b，﹣8，…，此数列的第7项是64 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由给出的等比数列的首项和第四项求出公比，然后再带入通项公式即可求解．解答：解：在等比数列1，a，b，﹣8，…，中，a1=1，a4=﹣8，设其公比为q，所以﹣8=1×q3，则q=﹣2．所以=64．故答案为64．点评：本题考察了等比数列的通项公式，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是基础题．11．（4分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4=a4，则= ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出数列的首项和公差，根据等差数列通项公式和前n项和公式，代入条件化简得a1和d的关系，再代入所求的式子进行化简求值．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=a4，得4a1+6d=a1+3d，得a1=﹣d，∴==，故答案为：．点评：本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用，属于基础题．12．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，c=，A=30°，那么△ABC的面积等于2或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由A的度数求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sinB的值，由a，c 及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理=得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，则S△ABC=acsinB=2或．故答案为：2或点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13．（4分）数列{a n}的前n项和是S n．若2S n=na n+2（n≥2，n∈N*），a2=2，则a1= 1 ；a n= ．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由2S n=na n+2（n≥2，n∈N*），a2=2，令n=2，可求出a1的值．由2S n=na n+2，知2S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1+2，由此可求出，最后利用叠乘法即可求出通项公式．解答：解：当n=2时，∵2（a1+a2）=2a2+2，∴a1=1，∴当n≥2时，有2S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1+2，∴2a n=na n﹣（n﹣1）a n﹣1，即（n﹣2）a n=（n﹣1）a n﹣1，∴当n≥3时，有，∴，，，…，，以上n﹣2个式相乘得，，∴a n=2n﹣2，当n=2时a2=2符合上式，a n=．故答案为：1，．点评：本题考查数列的概念及简单表示法和应用，解题要认真审题，注意公式的灵活运用．14．（4分）将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a11，a21，a22，a31，a32，…．若所得数列构成一个等差数列，且a11=2，a33=12，则①数阵中的数a ii可用i表示为i2+i ；②若a mn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），则m+n的值为 5 ．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：①不妨设等差数列a11，a21，a22，a31，a32，…为{b n}，则由a11=2，a33=12可得b1=2，公差d=2，故b n=2n．而 a ii可为等差数列{b n}中的第1+2+3+…+i=个，由此可得 a ii 的值．②先求出a mn=m2﹣m+2n．再由已知的等式化简可得 m2﹣3m﹣4+2n=0，由于n＞0，可得m2﹣3m﹣4＜0，解得m的范围，结合m≥n＞0，可得m和n的值，从而求得 m+n的值．解答：解：①不妨设等差数列a11，a21，a22，a31，a32，…为{b n}，则由a11=2，a33=12可得b1=2，公差d=2．故b n=2n．而 a ii可为等差数列{b n}中的第1+2+3+…+i=个，∴a ii =2×=i（i+1）=i2+i，故答案为 i2+i．②由题意可得，a mn=b1+2+3+…+（m﹣1）+n=2[1+2+3+…+（m﹣1）+n]=m2﹣m+2n．∴a（m+1）（n+1）=（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1），a（m+2）（n+2）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2）．再由 a mn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），可得 m2﹣m+2n+（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2），化简可得 m2﹣3m﹣4+2n=0，由于n＞0，∴m2﹣3m﹣4＜0，解得﹣1＜m＜4，∴m=1，2，3，再由m≥n＞0，可得，∴m+n=5，故答案为 5．点评：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的应用，一元二次不等式的解法，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（11分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：本题要先利用三角恒等变换公式，化简整理后，将f（x）=变为f（x）=（I）由正弦函数的单调性，令相位属于正弦函数的增区间和减区间，解出x的取值范围，即得到函数的递增区间和递减区间；（II）先由x的范围得出，然后根据正弦函数的单调性即可得出答案．解答：解：（Ⅰ）=…（2分）=…（3分）由（k∈Z）得（k∈Z）．由（k∈Z）得（k∈Z）．…（6分）所以 f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．（Ⅱ）因为，所以．…（8分）所以当，即时，f（x）取得最大值；当，即时，f（x）取得最小值﹣1．…（11分）点评：本题是三角函数中的常规题型，近几年高考中这种类型也比较常见，其步骤是先化简整理，再由公式进行求解，求单调区间，求最值等，此类题掌握好解题规律即可顺利解出，中档题．16．（11分）已知等差数列{a n}的前10项和S10=﹣40，a5=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设首项为a1和公差为d，根据等差数列通项公式和前n项和公式，代入条件列出方程组，再求出a1和d代入通项公式；另解：前n项和公式选的是，利用性质“a1+a10=a5+a6”求出a6，再求出公差和通项公式；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结果代入b n，根据b n的特点选用分组求和法，分别利用等差和等比数列的前n项和公式化简．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1、公差为d．∵a5=﹣3，S10=﹣40，∴解得：a1=5，d=﹣2．∴a n=7﹣2n．另解：∵a5=﹣3，S10=﹣40，∴．解得 a6=﹣5．∴a n=a5+（n﹣5）×（﹣2）=7﹣2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差数列{a n}的首项是5，公差是﹣2．则=7﹣2n+27﹣2n，∴==．点评：本题考查了等差和等比数列前n项和公式，通项公式的应用，以及一般数列求和方法：分组求和，考查了计算能力．17．（11分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若点D为BC边的中点，∠CAD=，CD=1，求c的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）方法一：利用正弦定理把边化角，利用两角和差的正弦公式和诱导公式化简，由内角的范围取舍，求出角B的值，方法二：利用余弦定理把角化边，化简后代入余弦定理的推论，求出B的余弦值，再求出B的值；（Ⅱ）由正弦定理在△ACD，△ABD中分别列出两个方程，再由（1）和条件，用内角和定理求出∠ABC，再把条件代入方程化简，由内角的范围求出角C的值，分情况判断三角形的形状求出对应的c．解答：解：（Ⅰ）方法一：∵，∴．∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴．∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC．∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA．∵A∈（0，π），∴sinA≠0．∴．∵B∈（0，π），∴．方法二：∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴，化简得 a2+c2﹣b2=ca，∴，∵B∈（0，π），∴，（Ⅱ）在△ACD，△ABD中，．由（Ⅰ）知：．∵点D为BC边的中点，，∴∠ABC=π﹣=，∴，化简得，∵，∴2C∈（0，π），∴2C=或，即或，当时，△ABC为等边三角形，由CD=1可得：AB=2CD=2；当时，，所以△ABD为等边三角形，由CD=1可得：AB=BD=CD=1．综上得，c=2或c=1．点评：本题考查了正（余）弦定理在解三角形中的综合应用：边角互化或求值，以及内角和定理，倍角的正弦公式，注意求出三角函数值再求角时，一定要判断角的范围．18．（11分）数列{a n}的前n项和为S n．已知．（Ⅰ）若a1=1，求a2，a3，a4；（Ⅱ）若a1=a（a为常数），求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设，求数列{T n}的最大项．考点：数列递推式；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用数列的递推公式，分别令n=1，2，3依次计算可求得a2，a3，a4；（Ⅱ）在中，分别以2n，2n﹣1代n（第Ⅰ问已做了由特殊到一般的铺垫），得出 a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．继而得出 a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，所以 a2n+3=a2n﹣1（n∈N*）．当n=2k（k∈N*）时，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k ﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．所以 a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．最后得出分段形式的通项公式．（Ⅲ）在求出（Ⅱ）的基础上，应用分组求和法，得出．继而．再利用函数的思想研究其单调性，求出数列{T n}的最大项．解答：（本小题满分11分）解：（Ⅰ）因为，a1=1，所以当n=1时，有a2﹣a1=1，得出 a2=2，同理当n=2时求得a3=1，当n=3时求得a4=6．…（2分）（Ⅱ）因为，所以 a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．两式相减得a2n+1+a2n﹣1=2．所以 a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，所以 a2n+3=a2n﹣1（n∈N*）．当n=2k（k∈N*）时，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．所以 a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．因为 a1=a，所以．…（7分）（Ⅲ）设b n=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n（n∈N*），则S4n=b1+b2+…+b n．类似（Ⅱ）可得 b n=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6．所以 {b n}为首项为10，公差为16的等差数列．所以．因为，所以．所以 T1=﹣20，T3=92．因为函数的单调递减区间是，所以数列{T n}的最大项是92．…（11分）点评：本题考查数列递推公式与通项公式的应用及求解，函数思想，分类与整合思想，以及由特殊到一般的认识问题解决问题的思维过程，考查逻辑思维能力，推理计算能力．。
上海市金山中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题(含解析)
2012-2013学年上海市金山中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）扇形的半径为1cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 1 cm2．S=S=2．（3分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= ．=﹣故答案为﹣．3．（3分）已知，则sin2α= ﹣．=根据同角三角函数的平方关系及得，，==，．4．（3分）已知α是锐角，则= ﹣2 ．解：=log（5．（3分）化简：= ﹣1 ．答：6．（3分）若α是第三象限角，且，则= ．，根据的范围，由此可求答案．，得，cos=﹣tan或，是第三象限角，所以tan﹣．7．（3分）（2012•浦东新区二模）在△ABC中，若b=1，，，则S△ABC= ．=，，=∴sinB=＜．=8．（3分）隔河测算A，B两目标的距离，在岸边取C，D两点，测得CD=200m，∠ADC=105°，∠BDC=15°，∠BCD=120°，∠ACD=30°，则A，B间的距离m．中，由正弦定理，即，∴AD=100BD=100=m．9．（3分）定义，则函数（x∈R）的值域为[﹣4，4] ．解：由题意10．（3分）（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．sinx=的长为故答案为11．（3分）已知函数f（x）=2x2﹣ax+1，存在，使得f（sinϕ）=f（cosϕ），则实数a的取值范围是．a=2（∈（）得：）∈（。
2013年高一数学期中考试试卷答案
2012学年第二学期高一数学期中考试试卷一．选择题：每小题3分，共30分，每小题只有一项是符合要求的.1. 若等差数列}{n a 的11=a 且35a =，则5a 等于 （ A ） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 122. 已知等比数列}{n a 的811=a ，41a =-，则公比q 为 （A ）(A) 2- (B) 21- (C) 2 (D)213. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列结论一定成立．．．．的是 （ B ）4. 已知tan 2α=，则tan()4πα+= （ D ）(A) 13-(B)13(C) 3 (D) 3-(A)19(B)110(C)89(D)9106. 若}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以是 （ D ） (A)n a n =- (B) 1n a n=(C)nn a 21=(D)2log n a n =7. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于 （ C ） (A)︒45或︒135 (B)︒135 (C)︒45 (D)120︒8. 一个等差数列．．．．}{n a 的前5项和为15，前10项和为55，则前15项和为 （ C ） (A)80 (B)100 (C)120 (D)1259. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ B ） (A)090 (B)0120 (C)0135 (D)015010. 设函数()sin f x x =， (0,2)x π∈，已知方程()(0)f x a a =>有两个不同的根12,x x ，方程()(0)f x b b =<有两个不同的根34,x x ，若1234,,,x x x x 构成等差数列，则实数a b -的值为 （ B ） (A)1(B)2(A) ac bc > (B) a c b c +>+ (C) 22ac bc < (D) 22a b > 5. 计算=⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯1091431321211的结果为 （D ）二. 填空题：每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.11．用不等式表示“a 不大于b ”的结果为a ≤b ．12．若x 是4和16的等差中项，则x = 10 . 13．计算：=-020215sin 15cos 2.14．函数()2sin cos f x x x =⋅的最小正周期为 π . 15．函数()(1),(0,1)f x x x x =-∈的最大值为14.16．在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ ，沿BE 方向前进30 m ，至点C处测得顶端A 的仰角为2θ ，再继续前进m 的D 点，测得顶端A 的仰角为4θ ，则建筑物AE 的高为 15 m . 17．已知数列{}n a 满足10a =，1)n a a n *+-=∈N ，则2013a=．三、解答题：本大题共42分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (本小题8分) 计算下列各题： (Ⅰ) 已知0x >，求函数4y x x=+的最小值及相应的x 的值．(Ⅱ) 在ABC ∆中，︒===60,2,1B c a ，求ABC ∆的面积．解答：(Ⅰ) 因为0x >，所以44y x x=+≥=， ______ 2分当且仅当4x x=，即2x =时，y 取得最小值4． ______ 2分(Ⅱ) 由面积公式得：11sin 12sin 60222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=． ______ 4分19. (本小题8分 ) 在三角形ABC 中，7,3a c ==，且53sin sin =BC .(Ⅰ) 求边长b 的大小； (Ⅱ) 求角A 的大小.解答：(Ⅰ) 由正弦定理得sin 535sin 3B b c C=⋅=⨯= ______ 4分(Ⅱ) 由余弦定理得：222925491cos 22352AB AC BCA AB AC+-+-∠===-⋅⨯⨯, ______ 6分所以120A ∠=︒. ______ 8分20. (本小题8分) 公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收入为21万元。
北京师大附中2012-2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷(有答案)
北京师大附中2012-2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 342. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 3. 不等式121+-x x 0≤的解集为（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C. ),1[21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞- D. ),1[21,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ）A. )4,2()3,(---∞B. ),4()2,3(+∞--C. ),3()2,4(+∞--D. )3,2()4,(---∞5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{1+n n a a 的前100项和为（ ） A. 100101 B. 10099 C. 10199 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形8. 若数列}{n a 满足121,211+-==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A.31 B. 2 C. 21- D. －3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南菁高级中学2012—2013学年第二学期期中考试高一数学试卷答案
江苏省南菁高级中学2012−2013学年第二学期期中考试高一数学试题参考答案及评分说明一、填空题：1．____________ 2．____________ 3．____________ 4．____________ 5．____________6．____________ 7．____________ 8．____________ 9．____________ 10．___________11．_______________ 12．___________ 13．___________ 14．___________ 二、解答题：15．(本题满分14分)解：(1)∵cos(A + π6) = sin A ，即cos A cos π6 − sin A sin π6 = sin A ，∴32cos A = 32sin A ， ………… 4分 显然cos A ≠ 0，否则由cos A = 0得sin A = 0，与sin 2A + cos 2A = 1矛盾，∴ tan A = 33， ∵0 < A < π， ∴A = π6． ………………………………………………………………………… 7分 (2)∵cos A = 14，4b = c ，根据余弦定理得：a 2 = b 2 + c 2 − 2bc ·cos A = 15b 2，∴a = 15b …… 10分 ∵cos A = 14，∴sin A = 1 − cos 2A = 154，由正弦定理得：15b sin A = b sin B ，∴sin B = 14．…… 14分 16．(本题满分14分)解：(1)∵直线l 与线段AB 相交；∴[−3a − (−2)+2a +1][2a − (−1)+2a +1]≤0即(a − 3)(2a + 1)≥0， ……………………………………………………………………… 4分∴a ≤− 12或a ≥3； …………………………………………………………………………… 6分 (2) l ：ax − y + 2a + 1 = 0，令x = 0，y = 2a + 1；令y = 0，x = − 2a + 1a， …………………… 8分 ∵a > 0；∴l 与坐标轴围成的三角形S = 12(2a + 1) × 2a + 1a = 12(4a + 1a+ 4) ≥ 4， 当且仅当4a = 1a 即a = 12时等号成立， ……………………………………………………… 13分 ∴ l ：x − 2y + 4 = 0． ………………………………………………………………………… 14分17．(本题满分15分)解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由⎩⎨⎧2a 1 + a 3 = 3a 2a 2 + a 4 = 2(a 3 + 2)得：⎩⎨⎧a 1(2 + q 2) = 3a 1q ①a 1(q + q 3) = 2a 1q 2 + 4 ②………2分 由①得：q 2 − 3q + 2 = 0，解得q = 1或q = 2．…………………………………………………4分 当q = 1时，不合题意，舍去；当q = 2时，代入②得：a 1 = 2，则a n = 2·2n −1 = 2n ．……6分(2)∵b n = a n + log 2 1a n = 2n + log 2 12n = 2n − n ，……………………………………………………8分 ∴S n = b 1 + b 2 + … + b n = 2 − 1 + 22 − 2 + 23 − 3 + … + 2n − n= (2 + 22 + 23 + … + 2n ) − (1 + 2 + 3+ … +n )= 2(1 − 2n )1 − 2 − n (n + 1)2 = 2n +1 − 2 − 12n − 12n 2．……………………………………………11分 2x − 3y = 0 (−1，2) −5 −3 3 a ≤ 4 π3 或 2π3 2510 113 a n = ⎩⎪⎨⎪⎧3，n = 1−62n −1，n ≥2 5·3k − 4 ②③ 3 2 163∵S n − 2n +1 + 47 < 0，∴2n +1 − 2 − 12n − 12n 2 − 2n +1 + 47 < 0 即：n 2 + n − 90 > 0，解得n > 9或n < −10．…………………………………………………………14分 又n ∈N*，故使S n − 2n +1 + 47 < 0成立的正整数n 的最小值为10．………………………………15分18．(本题满分15分)解：(1)设每件定价为x 元，则提高价格后的销售量为8 −x − 251×0.1， 根据销售的总收人不低于原收入有：(8 − x − 251×0.1)x ≥ 25×8， ……………………… 3分解：(1)方程|f (x )| = g (x )，即|x − 1| = a |x − 1|，变形得：|x − 1| (|x + 1| − a ) = 0，显然，x = 1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x + 1| = a 有且仅有一个等于1的解或无解，∴a < 0． …………………………………………………………………………………………… 3分(2)当x ∈R 时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，即(x 2 − 1)≥a |x − 1| (*)对x ∈R 恒成立，①当x = 1时，(*)显然成立，此时a ∈R ； ……………………………………………………… 5分②当x ≠ 1时，(*)可变形为：a ≤x 2 − 1|x − 1|， 令Ф(x ) = x 2 − 1|x − 1| = ⎩⎨⎧x + 1，x > 1−(x + 1)，x < 1…………………………………………………………… 7分 ∵当x > 1时，Ф(x ) > 2； 当x < 1时，Ф(x ) > −2，∴Ф(x ) > −2，故此时a ≤−2． ……………………………………………………………… 8分 综合①、②，得所求实数a 的取值范围是：a ≤−2． ………………………………………… 9分(3)h (x ) = |f (x )| + g (x ) = |x 2 − 1| + a |x − 1| = ⎨⎪⎧x 2 + ax − a − 1，x ≥1；−x 2 − ax + a + 1，−1≤x < 1；2 …………………… 10分20．(本题满分16分)解：(1)对于任意的n ∈N*，∵T n = a 1 + 2a 2 + … + 2n +1a n +2 + 2a 1 − a 3 − 2n +2a n +1，①∴2T n = 2a 1 + 22a 2 + … + 2n +2a n +2 + 4a 1 − 2a 3 − 2n +3a n +1，②∵{a n }是等差数列，∴①−②得：−T n = a 3 − a 1 + (2 + 22 + … + 2n +1)(a i +1 − a i ) + 2n +2(a n +1 − a n +2)= 2(a 2 − a 1) + (a 2 − a 1)(2 + 22 + … + 2n +1) − 2n +2(a 2 − a 1)= (a 2 − a 1)(2 + 2 + 22 + … + 2n +1 − 2n +2) = 0∴T n = 0． ………………………………………………………………… 4分(2)∵对于任意的n ∈N*，∵T n = a 1 + 2a 2 + … + 2n +1a n +2 + 2a 1 − a 3 − 2n +2a n +1 = 0，③∴T n +1 = a 1 + 2a 2 + … + 2n +2a n +3 + 2a 1 − a 3 − 2n +3a n +2 = 0，④④−③得：2n +2a n +3 − 2n +3a n +2 + 2n +2a n +1 = 0，即a n +3 − 2a n +2 + a n +1 = 0，∴a n +3 − a n +2 = a n +2 − a n +1， …………………………………………………… 7分又T 1 = a 1 + 2a 2 + 22a 3 + 2a 1 − a 3 − 23a 2 = 0，∴a 3 − a 2 = a 2 − a 1，∴{a n }是等差数列； …… 8分(3)由(2)知数列{a n }是等差数列，其公差是1，∴a n = n − 1，b n = 2n −1，当n ≥2时，S n = 3 + 2 + 4 + … + 2n −1 = 2n + 1，S 1 = 3 = 2 + 1，∴对于任意的n ∈N*，都有S n = 2n + 1．………………………………………………………………10分 假设S n 可以写成a b ，则有a b = 2n + 1，a b − 1 = 2n (a ，b ∈N ，a > 1，b > 1)，∵2n 为偶数，∴a 只能是不小于3的奇数．……………………………………………………………11分 当b 为偶数时，ab − 1 = (12+b a )(12-b a ) = 2n ， ∵12+ba ，12-b a 都是大于1的正偶数，∴存在正整数s ，t 使得：12+b a = 2s ，12-b a = 2t ， 2s − 2t = 2，2t (2s −t − 1) = 2，则2t = 2且2s −t − 1 = 1，∴t = 1，s = 2，相应的n = 3，即有S 3 = 32，S 3为“好和”； …………………………………………………… 15分当b 为奇数时，a b − 1 = (a − 1)(1 + a + a 2 + … + a b −1)，由于1 + a + a 2 + … + a b −1是b 个奇数的和，仍为奇数，又a − 1为正偶数，∴(a − 1)(1 + a + a 2 + … + a b −1) = 2n 不成立，这时没有“好和”． ………………………… 16分。
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2012～2013学年度第二学期期中考试高一级数学试题卷命题人： 审核：一、选择题（每小题只有一个正确的选项。
10小题，每小题5分，共50分.）1．已知,a b 为非零实数，且a b <，c 为实数，则下列命题成立的是（ ）A. a c b c +<+B. 22a b ab <C. 22a b <D.11a b> 2.00cos 24cos36sin 24sin36-的值是（ ）A.0B.21 C. 21- D.23- 3．已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（ ）A ．110 B. 16 C ．15 D. 124.不等式210x y +->表示的平面区域在直线210x y +-=的（ ）A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方5.函数2sin cos ,y x x x R =∈的最小正周期是（ ） A.2πB.πC.2πD.1π6.已知ABC ∆中，a =b =060B =,那么角A 等于（ ）A.0135 B.045 C. 0135或045 D.0307．在ABC ∆中，已知222a b c bc =++,则A 等于（ ） A ．60oB ．120oＣ．45oＤ．30o8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的 块数是（ ）A.42n + B.42n - C.24n + D.33n + 9.已知正项等比数列}{n a 公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，则P 与Q 的大小关系是（ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q = D ．无法确定 10．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第1个 第2个 第3个二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分．）11.不等式()()410x x -+>的解集是12.已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为__13. 数列}{n a 的通项公式11++=n n a n ，其前n 项和9=n S ，则n =14. 在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则此三角形是（填“等腰三角形”、“正三角形”、 “等腰直角三角形”、 “直角三角形”、 “等腰或直角三角形”中的一个）三、解答题（6小题，共80分.要写出过程)15.（本小题满分12分）已知在等差数列{}n a 中，262,6a a ==，在等比数列{}n b 中，344,8b b ==， （1）求n a 及n b ；（2）设数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S ，求5S16. （本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，若3,5,7a b c ===， （1）判断哪个内角最大； （2）求ABC S ∆ （3）求()cos 22A B +17.（本小题满分14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x ()10x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）18.（本小题满分14分）已知：3sin 5θ=，02πθ<<，sin α= （1）求()tan θα+（2）求函数3sin 24cos 2y x x =+的最小正周期和最大值19．（本小题满分14分） 已知正项数列{}n a 满足112a =，且11nn na a a +=+ （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列（2）求正项数列{}n a 的通项公式；（3）若等比数列{}n b 的通项公式是：12n n b -=，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10b =，()12n n nS b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+2012～2013学年度第二学期期中考试高一级数学答题卷一、选择题(10小题，每小题5分，共50分)二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分．）11、 12、13、 14、三、解答题：（6小题，共80分．）15.（本小题满分12分）已知在等差数列{}n a 中，262,6a a ==，在等比数列{}n b 中，344,8b b ==，（1）求n a 及n b ；（2）设数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S ，求5S题号 选择 填空 15 16 17 18 19 20 总分 得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 选项已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，若3,5,7a b c ===， （1）判断哪个内角最大； （2）求ABC S ∆ （3）求()cos 22A B +17.（本小题满分14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x ()10x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）已知：3sin 5θ=，02πθ<<，sin 2α= （1）求()tan A B +（2）求函数3sin 24cos 2y x x =+的最小正周期和最大值19．（本小题满分14分） 已知正项数列{}n a 满足112a =，且11nn na a a +=+ （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （2）求正项数列{}n a 的通项公式； （3）若等比数列{}n b 的通项公式是：12n n b -=，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10b =，()12n n nS b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+2012 ～2013 学年第二学期期中考试高 一级数学试题参考答案命题人：一、选择题(10小题，每小题5分，共50分)二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分．）11、()(),14,-∞-+∞ 12、 2013、 99 14、 等腰或直角三、解答题：（6小题，共80分．） 15.（本小题满分12分）已知在等差数列{}n a 中，262,6a a ==，在等比数列{}n b 中，344,8b b ==， （1）求n a 及n b ；（2）设数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S ，求5S解：(1)依题意设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则有：2161256a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩ 得： 111a d =⎧⎨=⎩………3分 23134148b b q b b q ⎧==⎪⎨==⎪⎩ 得： 112b q =⎧⎨=⎩………6分 ()()11111n a a n d n n ∴=+-=+-⨯= …….7分 11112n n n b b q --==⨯ ………8分 (2)由（1）得：12n n n a b n -⋅=⨯ ……..9分5112233445501234122232425214123280129S a b a b a b a b a b ∴=++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++= ……..12分(也可错位相减)16. （本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，若3,5,7a b c ===， （1）判断哪个内角最大； （2）求ABC S ∆ （3）求()cos 22A B +解：（1）3,5,7a b c ===a b c ∴<< ……1分 C ∴最大 ………2分（2）依题意及余弦定理有：222cos 2a b c C ab+-= …….3分22235712352+-==-⨯⨯………5分()0,C π∈23C π∴= （或sin 2C =） ………6分 1sin 2ABC S ab C ∆∴=………7分13522=⨯⨯⨯=……….9分 （3）由（2）知：23C π=，又A B C π++= 得：3A B π+=…………………………………………….10分()()21cos 22cos 2cos32A B A B π∴+=+==-⎡⎤⎣⎦ …………………..12分11 17.（本小题满分14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x ()10x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）解：设楼房每平方米的平均综合费用为()f x 元，则依题意有： ……………1分()()()2160100005604810,2000f x x x x Z x+⨯=++≥∈ ………………6分 1080056048x x=++ ………………………8分5605607201280≥+=+= ………………10分 当且仅当1080048x x=即15x =时，""=成立 …………………13分 答：为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层 ……………14分。