七年级下册期中数学测试卷(5)(含答案)

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北师大版数学七年级下册《期中考试卷》含答案

北师大版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x + B ．32x xC ．3x xD ．72x x -2．计算()2019201821.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．233．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x -- B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由变化到．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为．15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与是内错角；B ∠与是同位角；ACB ∠与是同旁内角．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为．三．解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)18011(2(2)()|3-+-+--19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?四．解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．22．已知24a =,26b =,212c = (1)求证：1a b c +-=； (2)求22a b c +-的值．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,每小题10分,满分18分) 24．观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= (1) (2)225429-⨯= (2) (3)2274313-⨯= (3) ⋯根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：2114-⨯2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性． 25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD 2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ ) 1(B ∴∠=∠ ) 12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠= 度．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x xC ．3x xD ．72x x -[解析]A ．不是同类项不能合并,所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =．符合题意；C ．34x x x =,不符合题意；D ．不是同类项不能会并,不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23[解析]201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯213=⨯23=．故选：D ．3．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a[解析]由同底数幂除法法则：底数不变,指数相减知,63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -[解析]23(3)2x x -56x =-,故选：D ．5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-[解析](23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算,故选：A ． 6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-[解析]A ．22(1)(1)x x --=+,故本选项不合题意； B ．22(1)(1)x x --=+,正确；C ．22(1)(1)x x -+=-,故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+,故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+[解析]3(42)2x x x -+÷3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．[解析]A 、1∠与2∠不是对顶角,故A 选项不符合题意； B 、1∠与2∠不是对顶角,故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角,故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角,故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角[解析]A 、1∠与2∠是同旁内角,正确,不合题意；B 、1∠与6∠是内错角,正确,不合题意； C 、2∠与5∠是内错角,错误,符合题意；D 、3∠与5∠是同位角,正确,不合题意；故选：C ．10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒[解析]过C 作//CM AB ,延长CD 交EF 于N ,则CDE E CNE ∠=∠+∠,即CNE y z ∠=-//CM AB ,//AB EF ,////CM AB EF ∴,1ABC x ∴∠==∠,2CNE ∠=∠,90BCD ∠=︒,1290∴∠+∠=︒,90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ． [解析](1)(1)80m n m n +-++=,22()180m n +-=, 2()81m n +=,9m n +=±,故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由变化到． [解析]当1x =时,代入关系式31y x =-中,得312y =-=；当5x =时,代入关系式31y x =-中,得15114y =-=．故答案为：2,14．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是．[解析]常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积, 故答案为：梯形的高,梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为． [解析]2249x kxy y ++是一个完全平方式,12k ∴=±,故答案为：12±15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与是内错角；B ∠与是同位角；ACB ∠与是同旁内角．[解析]如图所示,A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为． [解析]数字55000用科学记数法表示为45.510⨯．故答案为：45.510⨯．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为． [解析]分两种情况：①当D 点在A 点左侧时,如图1所示,此时AE 交CB 延长线于E 点,//AD BC ,50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE 平分DAB ∠,1252EAB DAB ∴∠=∠=︒, 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时,如图2所示,此时AE 交BC 于E 点,//AD BC ,180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． AE 平分DAB ∠,1652EAB DAB ∴∠=∠=︒, 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述,25AEB ∠=︒或65︒．故答案为25︒或65︒．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18011(2(2)()|3-+-+--[解析]原式34513=+-+-19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-． [解析]原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-,1y =-时,原式5462181=⨯+⨯-⨯ 14=．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?[解析](1)如图,CBE ∠即为所求；(2)CBE CAD ∠=∠,//BE AD ∴(同位角相等,两条直线平行)．四．解答题(共3小题,满分28分,每小题8分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．[解析](1)AMD BMF ∠=∠,AMD BNC ∠=∠, BMF BNC ∴∠=∠,//AF CE ∴,180AFC ECD ∴∠+∠=︒, 110AFC ∠=︒, 70ECD ∴∠=︒；(2)ECD ∠与BAF ∠相等,理由是：ABD BDC ∠=∠,//AB CD ∴,180AFC BAF ∴∠+∠=︒,180AFC ECD ∠+∠=︒,ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =,26b =,212c =(1)求证：1a b c +-=；(2)求22a b c +-的值．[解析](1)证明：24a =,26b =,212c =,222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==,1a b c ∴+-=,即1a b c +-=；(2)解：24a =,26b =,212c =,222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下：如图,//PQ MN ,EAQ ACN ∴∠=∠．又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,112EAQ ∴∠=∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,//AB CD ∴,即AB 与CD 平行．五．解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)24．观察下列关于自然数的等式：(1)223415-⨯= (1)(2)225429-⨯= (2)(3)2274313-⨯= (3)⋯根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性．[解析](1)22114521-⨯=,故答案为：5；21；(2)第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+,证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠=度．[解析]感知与填空：过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),//AB CD (已知),//EF CD ,//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),1B ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换),故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；两直线平行,内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ,则//GN CD ,如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠,F D FGN ∠=∠+∠,22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒, 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ,如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠,604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为：20．。

【人教版】七年级下册数学《期中考试题》(附答案)

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．
答案与解析
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.下列各数中，，无理数的个数有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．
2.下列各式中，正确的是( )
3.立方根等于它本身的有( )
A.0,1B.-1,0,1C.0,D.1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．
【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．
故选B．
【点睛】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．
【详解】∵（x﹣2）2 0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．

人教版七年级数学下册期中测试卷(及答案)

人教版七年级数学下册期中测试卷(及答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（） A ．2 B ．3 C ．9 D ．±3 2．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 5．如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度6．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2-∠3（）A ．70°B ．180°C ．110°D ．80°7．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -8．设[x]表示最接近x 的整数（x ≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（）A ．132B ．146C ．161D ．6669．若|abc |＝－abc ，且abc ≠0，则||||b a c a b c ++＝（） A ．1或－3B ．－1或－3C ．±1或±3D ．无法判断 10．计算()233a a ⋅的结果是（）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．在关于x 、y 的方程组2728x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围是_________________．4．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．5．若方程组x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y 3x 5y +--的值是________．6．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩2．在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩ （1）则m ，n 的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3．如图，在四边形OBCA 中，OA ∥BC ，∠B=90°，OA=3，OB=4．(1)若S 四边形AOBC =18，求BC 的长；(2)如图1，设D 为边OB 上一个动点，当AD ⊥AC 时，过点A 的直线PF 与∠ODA 的角平分线交于点P ，∠APD=90°，问AF 平分∠CAE 吗?并说明理由；(3)如图2，当点D 在线段OB 上运动时，∠ADM=100°，M 在线段BC 上，∠DAO 和∠BMD 的平分线交于H 点，则点D 在运动过程中，∠H 的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．4．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC 上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，网答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．6．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、B6、C7、B8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a4<<2、-4π3、-2≤m＜34、78°5、24．6、76.510⨯三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy⎧=⎨=⎩；（2）25xy⎧=⎪⎨=⎪⎩2、(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩3、(1)6;(2)略;(3)略.4、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）a=20，m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人，视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨．。

人教版七年级下册数学《期中考试题》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2.4的算术平方根是( )A. -2B. 2C. 2±D. 23.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是() A. B.C. D.4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠58.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠E FC ＝180°二、填空题11.如图直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面AE 于,CD 平行于地面AE ,那么ABC BCD ∠+∠=_________．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______；81的值是_______． 16.已知 a , b 为两个连续整数,且a<15 <b ,则 a+b 的值为______．17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.三、解答题19.计算：(1)(6+3)-3(2)37+2720.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、值；(2)求+a b 的算术平方根．23.如图,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上,EF ⊥BC ,∠CAD ＝∠DEF ,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠() ∴∠3=∠∴AD∥BE()答案与解析一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．[详解]解：根据对顶角的定义可得,D是对顶角,故选D．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2.4的算术平方根是( )± D. 2A. -2B. 2C. 2[答案]B[解析]试题分析：因224=,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．[详解]解：由图可知,A 、B 、C 利用图形的翻折变换得到,D 利用图形的平移得到．故选：D ．[点睛]此题考查的是翻折和平移的判断,掌握图形平移与翻折变换的性质是解决此题的关键．4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP[答案]C[解析]分析]根据垂线段最短解答． [详解]解：依据垂线段最短,他的跳远成绩是线段起跳线AP 的长,故选：C ．[点睛]本题考查了垂线段最短性质的运用,解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义． 5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒ [答案]A[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2,再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]∵∠1与∠2互为邻补角,∠1=120°,∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°．故选：A ．[点睛]此题考查邻补角和余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]根据无理数的定义求解即可．[详解]解：2π,0.04445555⋯,0.9-共3个无理数故选B.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠5[答案]C[解析]A. ∵∠3=∠4 ,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故不正确；B. ∵∠A+∠ADC=180°,∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故不正确；C. ∵∠1=∠2,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确；D. ∵∠A=∠5,∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行),故不正确；故选C.8.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]C[解析][分析]根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．[详解]点P(-2020,-2020)在第三象限内,故选：C ．[点睛]本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号,熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒[答案]C[解析][分析] 根据平行线的性质,可得：∠3=∠1=28°,结合∠4=90°,即可求解．[详解]∵三角板的直角顶点放在直线上,a b ∥,∴∠3=∠1=28°,∵∠4=90°,∴∠5=180°-90°-28°=62°,∴∠2=∠5=62°．故选C ．[点睛]本题主要考查平行线的性质定理,掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键．10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠EFC＝180° [答案]C[解析][分析]先根据平行线的判定得到AD∥BG,AB∥DC,再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可. [详解]解：∵∠B＝∠DCG＝∠D,∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行),AD∥BG(内错角相等,两直线平行),∴∠AEF＝∠EFC(两直线平行,内错角相等),∠BEF＋∠EFC＝180°(两直线平行,同旁内角互补),∠A+∠B=180°,∠B+∠BCF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠A＝∠BCF(等量代换),∵EF与BC不一定平行,∴无法证明∠AEF＝∠EBC.故选C.[点睛]本题主要考查平行线的判定与性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题11.如图直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．[答案]128°[解析][分析]根据垂直的定义得出∠AOE＝90°,最后根据∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD进行求解．[详解]∵OE⊥AB,∠EOD=38°,∴∠AOE＝90°,∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD＝90°+38°＝128°,故答案为：128°．[点睛]本题考查垂直的定义,对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于,CD平行于地面AE,那么∠+∠=_________．ABC BCD[答案]270[解析][分析]作CH⊥AE于H,如图,根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°,∠DCH+∠CHE=180°,则∠DCH=90°,于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．[详解]解：作CH⊥AE于H,如图,∵AB⊥AE,CH⊥AE,∴AB∥CH,∴∠ABC+∠BCH=180°,∵CD∥AE,∴∠DCH+∠CHE=180°,而∠CHE=90°,∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．点睛]本题考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．[答案]8.4[解析][分析]根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长方形,据此计算即可．[详解]解：如图,利用平移把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形,∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4(米)．故答案为：8.4．[点睛]本题主要考查了平移的性质,掌握基本性质是解题的关键．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______81_______．[答案](1). 23(2). -5 (3). 9[解析][分析]根据平方根、立方根、算术平方根的定义,即可解答．[详解]49的平方根是23,-125的立方根是-5819,故答案为：23；-5；9．[点睛]本题考查了平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键．16.已知 a , b 为两个连续整数,且<b ,则 a+b 的值为______．[答案]7[解析]<<,由此可确定a 和b 的值,进而可得出a+b 的值．本题解析: 根据a b, a 、b 为两个连续整数,又因为34,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a 、b 的值.17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．[答案]3[解析]根据平面直角坐标系的特点,可知到y 轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P 点到y 轴的距离为3. 故答案为3.18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.[答案]±4[解析]试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5,然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=, 解得a=4或a=-4,即a 的值为±4．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．三、解答题19.计算：(1(2)[答案](1；(2)[解析][分析](1)先去括号,再根据二次根式的加减运算法则即可解答；(2)直接利用二次根式的加法法则合并即可解答．[详解](1)(6+3)-3=6+3-3=6；(2)37+27=(3+2)7=57．[点睛]本题考查了二次根式的加减法运算,熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键．20.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.[答案](1)x=173或x=13；(2)x=-12. [解析][分析](1)先化简,再根据平方根的概念进行计算(2)根据立方根的概念直接开立方,再计算求值. [详解]解：(1)(x-3)2=649,则x-3=±83. ∴x=±83+3,即x=173,或x=13. (2)2x-1=-2,∴x=-12. [点睛]此题重点考察学生对平方根,立方根的理解,掌握平方根,立方根的计算方法是解题的关键.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)∠PQC=60°,理由见解析[解析]详解]解：如图所示：(1)画出如图直线PQ(2)画出如图直线PR(3)∠PQC=60°理由是：因为PQ ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60° 22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、的值；(2)求+a b 算术平方根．[答案](1)a=1,b=8；(2)a+b 的算数平方根为3[解析][分析](1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出a 的值,再根据立方根的定义求出b 的值即可；(2)求出a+b 的值,根据算数平方根的概念求出答案即可．[详解]解：(1)∵7a -和24a +是某正数的两个平方根,∴7a -+24a + =0,∴a=1,∵7b -的立方根是1,∴71b -=∴b=8；(2)∵a=1,b=8；∴a+b=9,∴a+b 的算数平方根为3[点睛]本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0．23.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC上,EF⊥BC,∠CAD＝∠DEF,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．[答案](1)见解析；(2)ED与AC平行,见解析[解析]分析](1)先由AD⊥BC,EF⊥BC证得∠ADB=∠EFB=90°,再根据平行线的判定即可证得结论；(2)由EF∥AD得∠DEF=∠EDA,进而证得∠EDA=∠CAD,即可得出结论．[详解](1)∵ AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADB=∠EFB=90°,∴ EF∥AD(2)ED与AC平行,理由为：∵EF∥AD,∴∠DEF=∠EDA,∵∠CAD＝∠DEF,∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED与AC平行．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义,掌握平行线的判定与性质并能熟练运用是解答的关键．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．[答案](1)见解析；(2)实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)见解析[解析][分析](1)根据图书馆、行政楼的坐标信息,建立合适的平面直角坐标系；(2)根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；(3)根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．[详解](1)由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)可找到O(0,0)点,从而建立平面直角坐标系,如下图；(2)根据(1)中的平面直角坐标系,可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)根据平面直角坐标系,P(－1,－3)的位置如下图,[点睛]本题主要考查平面直角坐标系,根据题中所给的坐标信息确认O(0,0)的位置,从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．[答案]∠1＝70°,∠2＝110°[解析][分析]由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°,由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°,则可求得∠2=∠GED=110°,进而可求得∠1的值.[详解]∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°,∴∠GED=110°.∵AD∥BC,∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,[点睛]本题考查了翻折的性质及平行线的性质,平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠()∴∠3=∠∴AD∥BE()[答案]BAF；两直线平行,同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等,两直线平行．[解析][详解]解：∵AB∥CD(已知),∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等)；∵∠3=∠4(已知),∴∠3=∠BAE(等量代换)；∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),即∠BAE=∠DAC,∴∠3=∠DAC(等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)．。

人教版数学七年级下册《期中检测试题》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x32.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A. B. C. D.3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角4.在圆周长C＝2πR中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C、π、R是变量B. 2π是常量,C,R是变量C. C、2是常量,R是变量D. 2是常量,C、R是变量5.如图,能判定AB∥CD的条件是()A ∠1=∠3 B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°8.在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,连接OC．则下列说法中正确的是( )①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．10.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD=___________° .11.已知△ABC是等腰三角形,它的周长为20cm,一条边长6cm,那么腰长是_____．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________ ．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．15.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式,则k的值是_____．16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．17.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P关系为_____．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)220.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子的值：(1)22a b +；(2)4ab ．22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A 地到B 地,乙驾车从B 地到A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y (千米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(1)甲速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A 后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?24.在△ABC 中,AB =AC ,点D 是射线CB 上一个动点(不与点B ,C 重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=______度．(2)设∠BAC=α,∠DCE=β．①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案与解析一．选择题1.下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x2•x3=x5C. x6÷x2=x3D. (2x)3=6x3[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．[详解]A、x2+x2=2x2,故此选项错误；B、x2•x3=x5,正确；C、x6÷x2=x4,故此选项错误；D、(2x)3=8x3,故此选项错误；故选B．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列每个网格中均有两个图形,其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是()A B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据轴对称的性质求解．[详解]观察选项可知,A中的两个图形可以通过平移,旋转得到,C中可以通过平移得到,D中可以通过放大或缩小得到,只有B可以通过对称得到．故选B．[点睛]本题考查了轴对称的性质,了解轴对称的性质及定义是解题的关键．3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法不正确的是( )A. ∠1与∠5是同位角B. ∠2与∠4是对顶角C. ∠3与∠6是同旁内角D. ∠5与∠6互为余角[答案]D[解析][分析] 根据同位角、对顶角、同旁内角以及余角的定义对各选项作出判断即可．[详解]解：A 、∠1与∠5是同位角,故本选项不符合题意；B 、∠2与∠4对顶角,故本选项不符合题意；C 、∠3与∠6是同旁内角,故本选项不符合题意．D 、∠5与∠6互为补角,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义,解答此题的关键是确定三线八角,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4.在圆的周长C ＝2πR 中,常量与变量分别是( )A. 2是常量,C 、π、R 是变量B. 2π是常量,C,R 是变量C. C 、2是常量,R 是变量D. 2是常量,C 、R 是变量[答案]B[解析][分析]根据变量常量的定义在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.[详解]在圆的周长公式中2R C π=中,C 与r 是改变的,π是不变的；所以变量是C ,R ,常量是2π.故答案选B[点睛]本题考查了变量与常量知识,属于基础题,正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5.如图,能判定AB ∥CD 的条件是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°[答案]B[解析][分析]在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．[详解]A. ∵∠1=∠3,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故A错误；B.∵∠2＝∠4,∴AB∥CD,故B正确,C.∵∠DCE=∠D,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故C错误；D. ∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故D错误．故选：B[点睛]本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行．6.如图,在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,还需添加一个条件,这个条件不能是( )A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AB=DCD. AC=DB[答案]D[解析][分析]由题意可知,∠ABC=∠DCB,BC=CB,然后利用三角形全等的判定定理逐个进行判定即可.[详解]解：由题意∠ABC=∠DCB,BC=CB∴A. ∠A=∠D,可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB. ∠ACB=∠DBC,可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC. AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD. AC=DB,不一定能够判定两个三角形全等故选：D[点睛]本题考查三角形全等的判定,掌握判定定理灵活应用是本题的解题关键.7.如图,将一个正方形分成9个全等的小正方形,连接三条线段得到∠1,∠2,∠3,则∠1+∠2+∠3的度数和等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°[答案]D[解析][分析] 根据全等三角形的判定定理可得出BCA BDE ∆≅∆,从而有3CAB ∠=∠,这样可得1390∠+∠=︒,根据图形可得出245∠=︒,这样即可求出123∠+∠+∠的度数．[详解]解：在ABC ∆与BDE ∆中AC DE C D CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()BCA BDE SAS ∴∆≅∆,3CAB ∴∠=∠,由图可知,1=90CAB ∠+∠︒,∴1390∠+∠=︒,由图可知,245∠=︒,1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：．[点睛]此题主要考查了全等三角形的判定与性质,属于数形结合的类型,解答本题需要判定BCA BDE ∆≅∆,这是解答本题关键．8.在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝45°．若AD 平分∠BAC 交BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,且交A 于O ,连接OC ．则下列说法中正确的是( )①AD ⊥BC ；②OC 平分BE ；③OE ＝CE ；④△ACD ≌△BCE ；⑤△OCE 的周长＝AC 的长度A. ①②③B. ②④⑤C. ①③⑤D. ①③④⑤[答案]C[解析][分析]①正确,利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误,证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确,证明∠ECO ＝∠OBA＝45°即可；④错误,缺少全等的条件；⑤正确,只要证明BE＝AE,OB＝OC,EO＝EC即可判断．[详解]解：∵AB＝AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD＝CD,即①正确,∴OB＝OC,∵BE⊥AC,∵OC＞OE,∴OB＞OE,即②错误,∵∠ABC＝∠ACB,∠OBC＝∠OCB,BE⊥AC,∴∠ABE＝∠ACO＝45°,∴∠ECO＝∠EOC＝45°,∴OE＝CE,即③正确,∵∠AEB＝90°,∠ABE＝45°,∴AE＝EB,∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC,即⑤正确,无法判断△ACD≌△BCE,故④错误,故选：C．[点睛]本题考查等腰三角形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,线段垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．二．填空题9.用科学记数法表示：0.007398＝_____．[答案]3⨯7.39810-绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.007398=7.398×10﹣3．故答案为：37.39810-⨯．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD =___________°.[答案]70．[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数,计算出结果．[详解]解：∵DE 是AC 的垂直平分线,∴DA=DC ,∴∠DAC=∠C=25°,∵∠B=60°,∠C=25°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°,故答案为70．[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为20cm ,一条边长6cm ,那么腰长是_____．[答案]6cm 或7cm ．当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,根据三角形的三边关系,即可推出腰长．[详解]解：∵等腰三角形的周长为20cm,∴当腰长＝6cm时,底边＝20﹣6﹣6＝8cm,即6+6＞8,能构成三角形,∴当底边＝6cm时,腰长＝2062﹣＝7cm,即7+6＞7,能构成三角形,∴腰长是6cm或7cm,故答案为6cm或7cm．[点睛]本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的三边关系,关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．12.如图,长方形是由若干个小长方形和小正方形组成,从面积的角度研究这个图形,可以得到一个数学等式,这个数学等式是_____．(用图中的字母表示出来)[答案](a+2b)(a+3b)＝a2+5ab+6b2[解析][分析]根据图形求面积有直接求和间接求两种方法,列出等式即可．[详解]解：根据题意得：整个长方形的面积：S=(a+2b)(a+3b),同时,这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的,所以面积S=a2+5ab+6b2．∴(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．[点睛]这道题主要考查整式的乘法的推导,难度较低,利用数形结合的方法是解题的关键．13.如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE．如果∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA'＝γ,那么α,β,γ 三个角的数量关系是__________．[答案]γ=2α+β．[解析][分析]根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论．[详解]由折叠得：∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故答案为γ=2α+β．[点睛]此题考查三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．14.已知(9n)2＝38,则n＝_____．[答案]2[解析][分析]先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n＝8,即可求得n的值．[详解](9n)2＝(32n)2＝34n＝38,∴4n＝8,解得n ＝2．[点睛]此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.15.若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式,则k 的值是_____．[答案]±1[解析]分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+,根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可．详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式,∴2ka =±2a ⋅1, 解得：k =±1, 故答案是：±1. 点睛：考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键.16.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50°,则∠2=_________．[答案]50°或130°；[解析][分析]根据平行线的性质：两直线平行,同位角相等即可解答此题．[详解]解：如图：当α=∠2时,∠2=∠1=50°,当β=∠2时,∠β=180°−50°=130°,故答案为：50°或130°；[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.17.如图,已知AB ∥CD ,则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．[答案]∠A+∠C﹣∠P=180°[解析][详解]如图所示,作PE∥CD,∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．18.如图,等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm,若在BD上有一动点E使PE＋QE最短,则PE＋QE的最小值为_____cm[答案]5[解析][分析]过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小,并且等于Q,进一步利用全等三角形性质求解即可.[详解]如图,过BD作P的对称点,连接P,Q,Q与BD交于一点E,再连接PE,此时PE＋QE最小.∵与P关于BD对称,∴PE=E,BP=B=2cm,∴PE＋QE= Q,又∵等边△ABC中,BD⊥AC于点D,AD＝3.5cm,∴AC=BC=AB=7cm,∵BP＝AQ＝2cm,∴QC=5cm,∵B=2cm,∴C=5cm,∴△Q C为等边三角形,∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案为5.[点睛]本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质,熟练掌握相关概念是解题关键.三．解答题19.计算(1)(2m+n﹣2)(2m+n+2) (2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2[答案](1)22++-；(2)2-5ab+4a4b2．m mn n444[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式计算即可；(2)根据整式乘法,加减运算法则进行计算即可．[详解]解：(１)(2m+n﹣2)(2m+n+2)()2m n+-=2422m mn n++-；=444(2)(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+ 3a4b2+(﹣a2b)2＝2-a2-5ab+a2+3a4b2+ a4b2=2-5ab+4a4b2．[点睛]本题考查了整式的乘法运算和乘法公式,解题的关键是牢记平方差公式和完全平方公式,并严格按照整式乘法法则进行．20.(1)计算：(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 (2)先化简,再求值：[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x ,其中x =2,y =﹣1．[答案](1)53-；(2)2x y -,4． [解析][分析](1)根据负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算计算,再进行加减运算即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开合并,再根据多项式除以单项式计算,最后代入求值即可．[详解]解：(1)(﹣12)﹣1+(π﹣3.14)0+(﹣23)2019•(32)2018 20182018223=21332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()20182=113⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 2=13⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ =53-； (2)[(x ﹣2y )2+(x ﹣2y )(2y +x )]÷2x =22224442x xy y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2242x xy x ⎡⎤-÷⎣⎦=2x y -,当x =2,y =﹣1时,原式=()221-⨯-=4．[点睛]本题考查了负整数指数幂,0指数幂,积的乘方逆运算,整式的加减乘除混合运算及代入求值等知识,解题关键是牢记相关知识,严格按法则进行计算．21.已知()25a b +=,()23a b -=,求下列式子值：(1)22a b +；(2)4ab ．[答案](1)4；(2)2；(1)直接利用完全平方公式将原式展开,进而求出22a b +的值；(2)直接利用(1)中所求,进而得出ab 的值,求出答案即可．[详解]解：(1)∵()25a b +=,()23a b -=,∴22+25a b ab +=,2232b a b a +-=,∴()2228a b +=,解得：224a b +=,(2)∵224a b +=,∴4+2ab=5,解得：ab=12, ∴4ab =14=22⨯； [点睛]本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式是解题的关键.22.已知：如图,AB ∥CD ,∠B ＝∠D ．点EF 分别在AB 、CD 上．连接AC ,分别交DE 、BF 于G 、H ．求证：∠1+∠2＝180°证明：∵AB ∥CD ,∴∠B ＝_____．_____又∵∠B ＝∠D ,∴_____＝_____．(等量代换)∴_____∥_____．_____∴∠l +∠2＝180°．_____[答案]见解析根据平行线的性质结合已知得到∠D＝∠BFC,证明DE∥BF,利用平行线的性质得出结论．[详解]证明：∵AB∥CD,∴∠B＝∠BFC．(两直线平行,内错角相等),又∵∠B＝∠D,∴∠D＝∠BFC．(等量代换)∴DE∥BF．(同位角相等,两直线平行),∴∠l+∠2＝180°．(两直线平行,同旁内角互补)．故答案为：∠BFC；两直线平行,内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补.[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．23.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(1)甲的速度为______千米/分,乙的速度为______千米/分(2)当乙到达终点A后,甲还需______分钟到达终点B(3)请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时,甲出发了多少分钟?[答案](1)16,43；(2) 78；(3)283或60分钟[解析][分析](1)根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度；(2)根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达A站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达B站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案；(3)根据题意列方程即可解答．[详解]解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=16千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米, 设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×16=16,解得x=43,即乙的速度为43米/分钟．故答案为16；43；(2)甲、乙相遇时,乙所行驶的路程：4401033⨯=(千米)相遇后乙到达A站还需1416263⎛⎫⨯÷=⎪⎝⎭(分钟),相遇后甲到达B站还需411036⎛⎫⨯÷⎪⎝⎭=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80-2=78分钟到达终点B．故答案为78；(3)110606÷=(分钟),设甲出发了x分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时,根据题意得,16x+43(x-6)=16-10,解得x=283,答：甲出发了283或60分钟后,甲、乙之间的距离为10千米时．[点睛]本题考查了一次函数的应用,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．24.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一个动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE．(1)如图1,当点D 线段CB 上,且∠BAC =90°时,那么∠DCE =______度．(2)设∠BAC =α,∠DCE =β．①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论；②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．[答案](1)90°；(2)①α+β=180°；②α=β．[解析]试题分析：(1)利用等腰三角形证明ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE =90°.(2)方法类似(1)证明△ABD ≌△ACE ,所以∠B=∠ACE ,再利用角的关系求αβ180+=︒． (3)同理方法类似(1).试题解析：解：(1) 90 度.∠DAE =∠BAC ,所以∠BAD =∠EAC,AB=AC,AD=AE ,所以ABD ≅ACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠ECA =90°.(2)① αβ180+=︒．理由：∵∠BAC =∠DAE ,∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ,即∠BAD =∠CAE,又AB=AC ,AD=AE ,∴△ABD ≌△ACE ,∴∠B=∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE+∠ACB ,∴B ACB DCE β∠∠∠+==．∵αB ACB 180∠∠++=︒,∴αβ180+=︒．(3)补充图形如下, αβ=．。

人教版数学七年级下册《期中考试试卷》(含答案)

A. （﹣1，﹣3）B. （3，1）C. （1，3）D. （﹣3，﹣1）
【答案】D
【解析】
分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：邮局位置的点的坐标是（﹣3，﹣1）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（）
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB．求证：AE∥BC．
答案与解析
一．选择题（共8小题）
1.下列实数中，属于无理数的是（）
【解析】
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
A.30°B.35°C.36°D.40°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，求得，然后由，，利用三角形外角的性质，求得答案．
【详解】如图，∵CE∥DF，
∴∠CEA+∠F＝180°，
∵∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，

人教版数学七年级下册《期中考试题》及答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2 2. 下列方程变形中属于移项的是( ) A 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣b D. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝03. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- 4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x 5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x ＝2是不等式4x ＞15的一个解D. 不等式x ﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立6. 把方程0.10.20.510.30.4x x ---=的分母化成整数后,可得方程( ) A. 0.10.20.5134x x ---= B. 12510134x x ---= C. 125101034x x ---= D.120.5134x x ---= 7. 不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B. C. D.8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=9. 如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩ 10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x ﹣3与1互为相反数,则x ＝_____．12. 在公式S ＝12n (a +b )中,已知S ＝5,n ＝2,a ＝3,那么b 的值是_____． 13. 一个两位数,两个数位上数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． 15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x﹣1)﹣2(1﹣x)＝0．17. 解不等式52x+﹣1＜322x+,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x+5﹣1＜3x+2①．移项,得x﹣3x＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x＜﹣2③．系数化1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．20. 如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．21. 小明在解方程21134x x m-+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x＝3,请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．22. 阅读以下例题：解方程：|3x|＝1,解：①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x＝1,解这个方程得x＝13；②当3x＜0时,原方程可化一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)答案与解析一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2[答案]D[解析][分析]先移项,再合并同类项,最后系数化为1即可得出答案.[详解]3x -1=5,移项得,3x =5+1,合并同类项得,3x =6,系数化为1得,x =2.故选D.[点睛]本题考查了一元一次方程的解法.熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.2. 下列方程变形中属于移项的是( )A. 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．[详解]A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-,不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4,不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ,符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0,不符合题意．故选：C ．[点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A. 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- [答案]A[解析][分析] 只需把含有y 的项移到方程的左边,其它的项移到另一边,然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．[详解]解：移项,得123y x =-, 系数化为1,得223x y =-．故选：A ．[点睛]本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等．4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x[答案]C[解析][分析]出错的地方为：方程两边除以x ,没有考虑x 为0的情况,据此判断即可．[详解]解：错误的地方为：方程两边都除以x ,没有考虑x 是否为0,正确解法为：移项得：2x ﹣3x ＝0,合并得：﹣x ＝0,系数化为1得：x ＝0．故选：C ．[点睛]本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x＝2是不等式4x＞15的一个解D. 不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立[答案]D[解析][分析]根据不等式的解法及不等式解集的概念直接进行排除选项即可．[详解]A、方程的解只有一个,而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．B、不等式4x＞5的解集是x＞54,故本选项不合题意．C、不等式4x＞15的解集是x＞154不包括2,故本选项不合题意．D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立,正确,依据是不等式的基本性质．故选：D．[点睛]本题主要考查一元一次不等式的解集及解法,熟练掌握一元一次不等式的解集及解法是解题的关键．6. 把方程0.10.20.510.30.4x x---=的分母化成整数后,可得方程( )A. 0.10.20.5134x x---= B.12510134x x---=C. 125101034x x---= D.120.5134x x---=[答案]B[解析][分析]本题方程两边都含有分数系数,在变形的过程中,利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程,把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．[详解]解：把原方程的分母化为整数得,12510134x x ---=故选B．[点睛]分母化成整数的过程的依据是分数的性质,掌握相关知识是解题的关键．7. 不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B.C.D.[答案]B[解析][分析] 根据一元一次不等式的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．[详解]解：去分母,得,2(3x +2)≤3(x +5)﹣6,去括号,得6x +4≤3x +15﹣6,移项、合并同类项,得3x ≤5,系数化为1,得,x ≤53, 在数轴上表示为：故选：B ．[点睛]本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=[答案]C[解析][分析]设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,由买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,列方程即可得到答案．[详解]解：设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,所以：()23113x x ++=,故选C ．[点睛]本题考查的是一元一次方程的应用,掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．9. 如图,射线OC 端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩[答案]B[解析][分析]根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；然后由平角可建立方程组,则问题得解．[详解]解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角,得方程x +y ＝180．列方程组为180210x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：B ．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A.B. C. D. [答案]C[解析][分析]可设第一个数为x ,根据已知对每个选项计算讨论得出．[详解]设第一个数为x,根据已知：A：得x+x+6+x+7+x+8=36,则x=6.25不是整数,故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9=36,则x=4.5不是整数,故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8=36,则x=5,为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7=36,则x=5.5不是整数,故本选项不可能．故选C．[点睛]此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x﹣3与1互为相反数,则x＝_____．[答案]1．[解析][分析]根据互为相反数的关系直接进行求解即可．[详解]解：根据题意得：2x﹣3+1＝0,移项合并得：2x＝2,解得：x＝1．故答案：1．[点睛]本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键．12. 在公式S＝12n(a+b)中,已知S＝5,n＝2,a＝3,那么b的值是_____．[答案]2．[解析][分析]求公式中的一个字母ｂ的值,把已知其它字母的值代入,转化为关于b大的方程,解之即可．[详解]∵S＝12n(a+b)中,且S＝5,n＝2,a＝3,∴5＝12×2×(3+b),解得：b＝2．故答案为：2．[点睛]本题考查从公式中求某个字母值问题,关键是把给的已知字母的值代入,转化为某字母为未知数的方程．13. 一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．[答案]36[解析][分析]设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意可进行列方程组进行求解即可．[详解]解：设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意得：2101027y x y x x y =⎧⎨+=++⎩, 解得：36x y =⎧⎨=⎩, 原两位数是36,即：原两位数是36．故答案是：36．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． [答案]38． [解析][分析]已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出解．[详解]解：根据题中的新定义化简得：3x +12＝2﹣x , 去分母得：6x +1＝4﹣2x ,解得：x ＝38．故答案为：38． [点睛]本题考查了解一元一次方程,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解题的关键．15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．[答案]12和20[解析][分析]足球缝合规律：五边形的5条边都与六边形缝合,六边形只有3条边与五边形缝合,所以五边形的个数乘以5应该等于六边形的个数乘以3,据此设足球有黑色五边形皮块x 个,列方程求解即可[详解]设足球有黑色五边形皮块x 个,则有白色六边形皮块(32-x)个,由题意得,5x=3(32-x)解得：x=12所以白色皮块数为20,黑色皮块数为12．故答案为：12和20．[点睛]本题主要考查一元一次方程应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x ﹣1)﹣2(1﹣x )＝0．[答案]x ＝58 [解析][分析]先去括号合并同类项,然后直接解一元一次方程即可．[详解]解：()()321210x x ---=去括号,得6x ﹣3﹣2+2x ＝0,移项,得6x +2x ＝3+2,合并同类项,得8x ＝5,系数化为1,得x ＝58． [点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17. 解不等式52x +﹣1＜322x +,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x +5﹣1＜3x +2①．移项,得x ﹣3x ＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x ＜﹣2③．系数化为1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．[答案](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答过程见解析,x＞12．[解析][分析](1)根据解一元一次不等式的步骤,逐一判断即可得出结论；(2)根据解一元一次不等式的步骤,解不等式即可．[详解](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答是：去分母得(x+5)﹣2＜3x+2,移项,得x﹣3x＜2+2﹣5,合并同类项,得﹣2x＜﹣1,系数化为1,得x＞12．[点睛]此题考查的是解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．[答案]33 xy=⎧⎨=-⎩．[解析][分析]先把方程组标号①②,把两个方程同一未知数的系数变绝对值相等的数,同号两式相减,异号两式相加,消去一个未知数,转化为一元一次方程,得解后再代入①或②,求另一未知数,把两个解联立起来即可．[详解]433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2得：8x+6y＝6③,②×3得：9x﹣6y＝45④,③+④得：17x＝51,解得：x＝3,把x＝3代入①,得4×3+3y＝3, 解得：y＝﹣3,所以原方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查加减消元法解方程组,关键是要变方程一未知数系数绝对值相等,同号两式相减,异号两式相加．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．[答案]a＝﹣11．[解析][分析]两个方程中,有一个只有一个未知数,先解这个方程,求出后,代入第二个方程解之即可．[详解]解方程.3x﹣6＝4x﹣5,移项,得3x﹣4x＝﹣5+6,合并同类项,得﹣x＝1,系数化为1得：x＝﹣1,把x＝﹣1代入方程a﹣5x＝﹣6,得a﹣5×(﹣1)＝﹣6．解得a＝﹣11．[点睛]本题考查用方程确定参数问题,关键是观察两个方程中有一个方程直接求解．20. 如图1,在边长为a大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．[答案]图2中第Ⅱ部分的面积为100．[解析][分析]根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,以及长方形的长为30,宽为20,得出a+b=30,a-b=20,进而得出答案．[详解]解：根据题意得出：3020b a a b +=⎧⎨-=⎩, 解得：255a b =⎧⎨=⎩, 故图2中Ⅱ部分的面积是：5×20＝100, 答：第Ⅱ部分的面积为100．[点睛]本题考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用,根据已知得出a+b=30,a-b=20是解题的关键． 21. 小明在解方程21134x x m -+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x ＝3,请你帮助小明求出m 的值和原方程正确的解．[答案]m ＝4,x ＝45 [解析][分析]根据题意进行“将错就错”,即把方程的解是x ＝3代入()()42131x x m -=+-中求解m 的值,最后代入原方程进行求解即可．[详解]解：根据题意,x ＝3是方程()()42131x x m -=+-的解,将x ＝3代入得4×(2×3﹣1)＝3(3+m )﹣1,解得m ＝4, 所以原方程为214134x x -+=-, 解方程得x ＝45． [点睛]本题主要考查分式方程的解及分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解及分式方程的解法是解题的关键．22. 阅读以下例题：解方程：|3x |＝1,解：①当3x ≥0时,原方程可化一元一次方程3x ＝1,解这个方程得x ＝13；②当3x＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．[答案](1)x＝1或x＝﹣2；(2)当b＜﹣1时,方程无解；当b＝﹣1时,方程只有一个解；当b＞﹣1时,方程有两个解．[解析][分析](1)仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时,②当2x+1＜0时,化简绝对值,解关于x的一元一次方程即可求解；(2)|x﹣2|≥0恒成立,①若无解,则b+1＜0,解不等式即可求解；②若只有一个解,则b+1＝0,求解即可；③若有两个解,则b+1＞0,解不等式即可求解．[详解]解：(1)①当2x+1≥0时,原方程可化为一元一次方程2x+1＝3,解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3,解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；(2)因为|x﹣2|≥0,所以①当b+1＜0,即b＜﹣1时,方程无解；②当b+1＝0,即b＝﹣1时,方程只有一个解；③当b+1＞0,即b＞﹣1时,方程有两个解．[点睛]本题考查解绝对值方程,理解题意是解题的关键．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)[答案](1)甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元；(2)单独请乙组,商店所付费用较少；(3)安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[解析][分析](1)设甲组工作一天商店应付元,乙组工作一天商店应付元,根据“若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总费用每天需支付的费用工作时间,可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用,比较后即可得出结论；(3)分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑,利用损失的总钱数施工费用因装修损失收入,分别求出三种情况下损失的钱数,比较后即可得出结论．[详解](1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,依题意,得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：300140xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元．(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)；单独请乙组需要的费用为140×24＝3360(元)．∵3600＞3360,∴单独请乙组,商店所付费用较少．(3)单独请甲组施工,需费用3600元,少盈利200×12＝2400(元),相当于损失6000元；单独请乙组施工,需费用3360元,少盈利200×24＝4800(元),相当于损失8160元；请甲、乙两组合做施工,需费用3520元,少盈利200×8＝1600(元),相当于损失5120元．∵5120＜6000＜8160,∴甲、乙合做损失费用最少．答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组．。

人教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a32.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×104.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝65.计算11aa a-+,正确结果是()A 1 B. 12C. aD.1a6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A 100° B. 70° C. 130° D. 110°7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+18.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣19.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x 万个口罩,则由题意可列出方程( ) A. 1004x -＝60x B. 1004x +＝60x C. 604x -＝100x D. 604x +＝100x 10.如图,直线AB ∥CD ,折线EFG 交AB 于M ,交CD 于N ,点F 在AB 与CD 之间,设∠AMF ＝m °,∠EFG ＝n °,则∠CNG 的度数是( )A. n °B. (m +n )°C. (2n ﹣m )°D. (180+m ﹣n )°二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．12.若分式13x -有意义,则取值范围是_____________． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．15.已知：如图,在四边形ABCD 中,AB ⊥AC ,垂足为A ．如果∠B ＝∠D ＝50°,∠CAD ＝40°,那么∠BCD ＝_____度．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．18.对于实数a ,b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b -,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m +2)◎(m ﹣3)＝2,则m ＝_____．三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1． 20.解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． 22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?23.如图,点D 在△ABC 的边AC 上,过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ,作DF ∥AB 交BC 于F ．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF 与∠B 的大小关系,并说明理由．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A .0～2小时；B .2～4小时；C .4～6小时；D .6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?答案与解析一．选择题(共10小题)1.计算：a•a2的结果是( )A. 3aB. a3C. 2a2D. 2a3[答案]B[解析][分析]原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．[详解]解：原式＝a3,故选：B．[点睛]此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.下列调查中,最适合采用全面调查的是( )A. 调查市区居民的日平均用水量B. 调查全区初中生的每天睡眠时间C. 调查一批灯泡的使用寿命D. 调查某班学生的健康码情况[答案]D[解析][分析]根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．[详解]解：A、调查市区居民的日平均用水量,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；B、调查全区初中生的每天睡眠时间,调查范围广,适合抽样调查,故此选项不符合题意；C、调查一批灯泡的使用寿命,适合抽样调查,故此选项不符合题意；D、调查某班学生的健康码情况适合普查,故此选项符合题意；故选：D．[点睛]本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.据了解,新型冠状病毒(SARS﹣CoV﹣2)的最大直径大约是000000014米．数0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×10B. 1.4×10C. 1.4×10D. 14×10[答案]C[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：0.00000014＝1.4×10-7,故选：C．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得( )A. 2y＝2B. 3x＝6C. x﹣2y＝﹣2D. x+y＝6 [答案]B[解析][分析]直接根据等式的基本性质即可解答．[详解]解：用加减法解方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时,方程①+②得：3x＝6．故选：B．[点睛]此题主要考查等式的基本性质,正确理解性质是解题关键．5.计算11aa a-+,正确的结果是()A. 1B. 12C. aD.1a[答案]A[解析]分析]直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．[详解]11111 a a aa a a a--++===,故选A.[点睛]此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．6.已知：如图,直线a∥b,若∠1＝70°,则∠2的度数是( )A. 100°B. 70°C. 130°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平角的定义先求出∠3,再根据平行线的性质求出∠2．[详解]解：如图：∵∠1+∠3＝180°,∴∠3＝180°﹣∠1＝110°∵a∥b,∴∠2＝∠3＝110°．故选：D．[点睛]本题考查了平角的定义及平行线的性质,掌握平行线的性质是解决本题的关键．7.下列多项式中,不能用乘法公式进行因式分解的是( )A. a2﹣1B. a2+2a+1C. a2+4D. 9a2﹣6a+1 [答案]C[解析][分析]直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．[详解]A、a2﹣1＝(a+1)(a﹣1),可以运用公式法分解因式,不合题意；B、a2+2a+1＝(a+1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；C、a2+4,无法利用公式法分解因式,符合题意；D、9a2﹣6a+1＝(3a﹣1)2,可以运用公式法分解因式,不合题意；故选：C．[点睛]本题考查了公式法,正确运用乘法公式是解题的关键．8.若2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,则代数式3m﹣n+1的值是( )A. 3B. 2C. 1D. ﹣1 [答案]A[解析][分析]直接把方程的解代入进行计算,得到3m﹣n＝2,再计算得到答案．[详解]解：∵2xy m=-⎧⎨=⎩是方程nx+6y＝4的一个解,∴代入得：﹣2n+6m＝4,∴3m﹣n＝2,∴3m﹣n+1＝2+1＝3,故选：A．[点睛]本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值,能求出3m-n=2是解此题的关键．9.抗击新冠肺炎疫情期间,某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能,现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,问口罩厂现在每天生产多少个口罩?设原来每天生产x万个口罩,则由题意可列出方程( )A. 1004x-＝60xB.1004x+＝60xC.604x-＝100xD.604x+＝100x[答案]B[解析][分析]设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：设原来每天生产x万个口罩,则现在每天生产(x+4)万个口罩,依题意,得：1004x＝60x；故选：B．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．10.如图,直线AB∥CD,折线EFG交AB于M,交CD于N,点F在AB与CD之间,设∠AMF＝m°,∠EFG＝n°,则∠CNG的度数是( )A. n°B. (m+n)°C. (2n﹣m)°D. (180+m﹣n)°[答案]D[解析]分析]过点F,作FH∥AB,利用平行线的性质,先用含m、n的代数式表示出∠CNF,根据平角求出∠CNG．[详解]过点F作FH∥AB．∵AB∥CD,∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH,∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG,∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣(n°﹣m°)＝(180+m﹣n)°．故选：D．[点睛]本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.分解因式：22a a +=_____．[答案]22(2)a a a a +=+[解析][分析]直接提公因式法：观察原式22a a +,找到公因式,提出即可得出答案．[详解]22(2)a a a a +=+．[点睛]考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地,因式分解有两种方法,提公因式法,公式法,能提公因式先提公因式,然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12.若分式13x -有意义,则的取值范围是_____________． [答案]3x ≠[解析][分析]根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．[详解]解：分式13x -有意义, ∴30x -≠,解得：3x ≠,故答案：3x ≠．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 13.如图,在△ABC 中,BC ＝10cm ,D 是BC 的中点,将△ABC 沿BC 向右平移得△A ′DC ′,则点A 平移的距离AA ′＝_____cm ．[答案]5．[解析][分析]利用平移变换的性质解决问题即可．[详解]解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝12BC＝5(cm),故答案为5．[点睛]本题考查平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．14.将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则86.5～88.5这一组的频数是_____．[答案]3．[解析][分析]数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．[详解]解：将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组,则落在86.5～88.5这一组中的数据有87,88,87,一共3个．故答案为：3．[点睛]本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比值为频率．15.已知：如图,在四边形ABCD中,AB⊥AC,垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°,∠CAD＝40°,那么∠BCD＝_____度．[答案]130．[解析][分析]根据题意可得∠BAD=130°,再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．[详解]解：∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°,又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°,∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D＝360°﹣130°﹣50°﹣50°＝130°．故答案为：130．[点睛]本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．16.如图,在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 ()a 2+ 的小正方形 ()a 2>,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为__________________．[答案]3a 2 -4a-4[解析][分析]平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．[详解]根据题意得,平行四边形的面积＝(2a )2－(a ＋2)2＝3a 2－4a －4．故答案为3a 2－4a －4．[点睛]本题考查了整式混合运算的应用,解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系,列出相应的式子后再化简．17.如图,6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm 的大长方形,则这个大长方形的长是_____cm ．[答案]40．[解析][分析]设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,根据长方形的对边相等已经宽为30cm ,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出x ,y 的值,再将其代入(1+2y )中即可求出结论．[详解]解：设每个小长方形的长为xcm ,宽为ycm ,依题意,得：2230x y x x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：2010x y =⎧⎨=⎩,∴x+2y＝40．故答案为：40．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.对于实数a,b定义运算“◎”如下：a◎b＝1ab-,如5◎2＝512-＝2,(﹣3)◎4＝314--＝﹣1,若(m+2)◎(m﹣3)＝2,则m＝_____．[答案]7．[解析][分析]利用新定义得到2123mm+-=-,再解这个分式方程即可．详解]解：根据题意得2123mm+-=-,方程两边同乘m﹣3,得：m+2﹣1＝2(m﹣3),解这个方程,得：m＝7．经检验,m=7是所列方程的解故答案为：7．[点睛]本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．三．解答题(共7小题)19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣(12)﹣1．[答案]0．[解析][分析]先计算乘方,零指数幂和负整数指数幂,再相加减即可.[详解]解：原式＝1+1﹣2＝0．[点睛]本题考查了有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的计算,熟记公式,正确的计算出零指数幂和负整数指数幂是解决此题的关键.20.解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩．[答案]53 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析]根据y 的系数互为相反数,利用加减消元法求解即可．[详解]8312x y x y -=+=⎧⎨⎩①②, ①+②得,4x=20,解得x=5,把x=5代入①得,5-y=8,解得y=-3,所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． 21.先化简,再求值：211()111a a a a a +-÷---,其中a ＝3． [答案]a +1,4．[解析][分析]先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,将a 的值代入计算可得．[详解]解：原式＝1(1)(1)a a a a a ÷-+- ＝(1)(1)1a a a a a+-⨯- ＝a+1,当a ＝3时,原式＝3+1＝4．[点睛]本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.某校组织七年级学生从学校出发,到距学校9km 的教育基地开展社会实践活动,一部分学生骑自行车先出发,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍,求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少?[答案]自行车的速度是12km /h ,公共汽车的速度是36km /h ．[解析][分析]设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据骑自行车用的时间－公交车用的时间=半小时即可列出分式方程,求出分式方程的解并检验后即得结果．[详解]解：设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为3xkm/h,根据题意得：99132x x-=,解得：x＝12,经检验,x＝12是所列分式方程的解,∴3x＝36．答：自行车的速度是12km/h,公共汽车的速度是36km/h．[点睛]本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23.如图,点D在△ABC的边AC上,过点D作DE∥BC交AB于E,作DF∥AB交BC于F．(1)请按题意补全图形；(2)请判断∠EDF与∠B的大小关系,并说明理由．[答案](1)如图,见解析；(2)∠EDF＝∠B．理由见解析．[解析][分析](1)利用几何语言画出对应的几何图形；(2)根据平行线的性质得到∠B=∠AED,∠AED=∠EDF,然后根据等量代换得到∠EDF=∠B．[详解]解：(1)如图,(2)∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC,∴∠B＝∠AED,∵DF∥AB,∴∠AED＝∠EDF,∴∠EDF＝∠B．[点睛]本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．也考查了平行线的性质．24.国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时,某区对七年级学生“停课不停学”期间,使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次：A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上,根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．请结合统计图,解答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是多少度?(3)若该区一共有3300名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[答案](1)本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图见解析；(2)18°；(3)估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[解析][分析](1)用条形统计图中A层次的人数除以扇形统计图中A层次的人数所占百分比即可求出参与调查的学生人数,用总人数减去其它三个层次的人数即可求出C层次的人数,进一步即可补全条形统计图；(2)用D层次的人数除以总人数再乘以360°即可求得结果；(3)用C、D两个层次的人数之和除以调查的总人数再乘以3300即可求出结果．[详解]解：(1)30÷15%＝200(人),C层次的学生有：200﹣30﹣120﹣10＝40(人),即本次参与调查的学生共有200人,补全的条形统计图如图所示；(2)360°×10200＝18°,答：在扇形统计图中,表示层次D的扇形的圆心角是18°；(3)3300×4010200＝825(名),答：估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．[点睛]本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识,属于基本题型,正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题的关键．25.某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等),加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器(加工时接缝材料忽略不计)．(1)现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个?(2)把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板,最多可以加工成多少铁盒?[答案](1)可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；(2)最多可以加工成19个铁盒．[解析][分析](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35-m-n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n,(35-m-n)均为非负整数,即可得出各裁剪方案,再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量,比较后即可得出结论．[详解](1)设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩．答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．(2)设用m块铁板裁成长方形铁片,n块铁板裁成正方形铁片,则用(35﹣m﹣n)块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片,依题意,得：3(35)42(35)42m m n n m n+--+--=,∴n＝65m﹣21．∵m,n,(35﹣m﹣n)均为非负整数,∴259mn=⎧⎨=⎩,203mn=⎧⎨=⎩．当m＝25,n＝9时,3(35)325(35259)19 44m m n+--⨯+--==；当m＝20,n＝3时,3(35)320(35203)44m m n+--⨯+--=＝．∵19＞18,∴最多可以加工成19个铁盒．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程．。

人教版数学七年级下册《期中检测卷》及答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共10题；共30分)1.如图,AD ∥BC ,点E 在BD 延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC 的度数为( )A. 155°B. 35°C. 45°D. 25° 2.12a 可以写成( )．A. 66a a +B. 26a a ⋅C. 66()a a -⋅D. 12a a ÷ 3.如图所示,已知直线AB 、CD 相较于O ,OE 平分∠COB ,若∠EOB=55°,则∠BOD 的度数是( )A. 20B. 25°C. 30°D. 70°4.在下列运算中,正确的是( )A a 2•a 3＝a 5 B. (a 2)3＝a 5 C. a 6÷a 2＝a 3 D. a 5+a 5＝a 10 5.纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－9米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是( )A. 2.51×10－5米B. 25.1×10－6米C. 0.251×10－4米D. 2.51×10－4米 6.计算324()ab a b -⋅的结果正确的是( )A. 56a bB. 56a b -C. 57a bD. 57a b - 7.下列线段中能围成三角形的是( )A. 1,2,3B. 4,5,6C. 5,6,11D. 7,10,18 8.如图,BC ⊥AE 于点C ,CD ∥AB ,∠B ＝55°,则∠1等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°9.如图,∠1的同旁内角共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图,在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( )A. ()2222a b a ab b -=-+B. ()2222a b a ab b +=++ C. 22()()a b a b a b -=+- D. 无法确定二、填空题(共5题；共20分)11.计算：-(22a -)2=________．12.已知1924162m m ⨯⨯=,则的值是_________ ．13.已知实数a 、b 满足a -b =3,ab =2,则a ²+b ²的值为________．14.已知,,是ABC 的三边长,,满足2|7|(1)0a b -+-=,为奇数,则c =________．15.如图,在ABC 中,点是BC 上的点,40BAD ABC ︒∠=∠=,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ,则CDE ∠=______°．三、解答题(共5题；共50分)16.计算：(1)()()102311234--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ (2)()()()2333364332a a a a a a -⋅+-⋅--÷； (3)()()()()2212x y x y x y x y ++--+-； (4)2202020212019-⨯ 17.已知－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6的和是单项式,求22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++的值． 18.如图,已知AB∥CD ,60B ∠=︒,CM 平分BCE ∠,90MCN ∠=︒,求DCN ∠的度数.19.如图：已知12,3,B FG AB G ∠=∠∠=∠⊥于,猜想CD 与AB 的位置关系,并写出合适的理由.20.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90∘,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E.求证：AB=AC+CD.四、填空题(共5题；共20分)21.若4x 2+2(k-3)x+9完全平方式,则k=______．22.若x ﹣y ＝a ,xy ＝a +3,且x 2+y 2＝5,则a 值为_____．23.观察下面的解题过程,然后化简：(2+1)(22+1)(24+1)＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)＝(22﹣1)(22+1)(24+1)＝(24﹣1)(24+1)＝28﹣1化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)＝_____．24.如图,直线AB ∥CD ∥EF ,则∠α＋∠β－∠γ＝_______．25.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠,②AC DB =,③AB DC =,其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____(只填序号)．五、解答题(共3题；共30分)26.利用我们学过的知识,可以得出下面这个优美的等式：()()()⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦2222221a b c ab bc ac a b b c c a 2；该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.⑴.请你证明这个等式；⑵.如果===a 2018,b 2019,c 2020,请你求出 222a b c ab bc ac ++---值.27.如图,已知AM∥BN ,∠A=60°,点P 是射线M 上一动点(与点A 不重合),BC,BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ,分别交射线AM 于点C,D,(1)∠CBD=(2)当点P 运动到某处时,∠ACB=∠ABD ,则此时∠ABC=(3)在点P 运动的过程中,∠APB 与∠ADB 的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值：若变化,请找出变化规律．28.(1)如图1,等腰ABC ∆和等腰ADE ∆中,90BAC DAE ∠=∠=︒,,,三点在同一直线上,求证：90BDC ∠=︒；(2)如图2,等腰ABC ∆中,AB AC =,90BAC ∠=︒,是三角形外一点,且90BDC ∠=︒,求证：45ADB ∠=︒；(3)如图3,等边ABC ∆中,是形外一点,且60BDC ∠=︒,①ADB ∠的度数为；②DA ,DB ,DC 之间关系是 .答案与解析一、单选题(共10题；共30分)1.如图,AD ∥BC ,点E 在BD 延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC 的度数为( )A. 155°B. 35°C. 45°D. 25° [答案]D[解析][详解]解：由题意知．180ADE ADB ∠+∠=∴25ADB ∠=因为AD‖BC ,所以,ADB DBC ∠∠是内错角,所以25ADB DBC ∠=∠=,故选D ．[点睛]本题综合考查了补角,内错角等基本知识的运用．2.12a 可以写成( )．A. 66a a +B. 26a a ⋅C. 66()a a -⋅D. 12a a ÷[答案]C[解析][分析]12a 可以使用同底数幂的乘法,幂的乘方公式进行书写．[详解]A. 6662a a a +=,故A 错误；B. 26268a a a a +⋅==,故B 错误；C. 666661662(1())a a a a a a +=-⋅⋅==-⋅,故C 正确；D. 1212111a a a a -÷==,故D 错误．故选：C．[点睛]本题考查了同底数幂乘法,幂的乘方公式的逆向运算,熟知这两个公式的逆用,是解题的关键．3.如图所示,已知直线AB、CD相较于O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是()A. 20B. 25°C. 30°D. 70°[答案]D[解析][分析]由角平分线定义可求出∠COB的度数,根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.[详解]∵OE平分∠COB,若∠EOB=55°,∴∠COB=2∠EOB=110°,∵∠BOD与∠COB是邻补角,∴∠BOD=180°-∠COB=70°,故选D.[点睛]本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念,掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．4.在下列运算中,正确的是( )A. a2•a3＝a5B. (a2)3＝a5C. a6÷a2＝a3D. a5+a5＝a10[答案]A[解析][分析]根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的运算法则进行分析.[详解]A、a2•a3＝a5,故原题计算正确；B、(a2)3＝a6,故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4,故原题计算错误；D、a5+a5＝2a5,故原题计算错误；故选：A．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,关键是熟练掌握各运算法则．5.纳米是非常小的长度单位,1纳米＝10－9米,目前发现一种新型病毒直径为25100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是( )A. 2.51×10－5米 B. 25.1×10－6米 C. 0.251×10－4米 D. 2.51×10－4米 [答案]A[解析]分析：对于一个绝对值小于1的非0小数,用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式,其中110a ≤<,n 是正整数,n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0).详解：25100×10－9=2.51×104×10－9=2.51×10-5. 故选A.点睛：本题考查了负整数指数科学记数法,解题的关键是根据负整数指数科学记数法的定义确定出a 和n 的值.6.计算324()ab a b -⋅的结果正确的是( )A. 56a bB. 56a b -C. 57a bD. 57a b - [答案]D[解析][分析]根据幂的运算法则进行计算．[详解]解：324332457()=-=-ab a b a b a b a b -⋅故选：D[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方,掌握幂的乘方与积的乘方是解题的关键．7.下列线段中能围成三角形的是( )A. 1,2,3B. 4,5,6C. 5,6,11D. 7,10,18 [答案]B[解析][分析]根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析即可判断．[详解]解：A 、1+2＝3,所以不能围成三角形；B 、4+5＞6,所以能围成三角形；C、6+5＝11,所以不能围成三角形；D、7+10＜18,所以不能围成三角形；故选B．[点睛]本题考查三角形的三边关系,解题的关键是熟练掌握三角形的两边之和大于第三边．8.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B＝55°,则∠1等于( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 25°[答案]A[解析][分析]根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°,根据平行线的性质求出∠BCD=55°,计算即可．[详解]解：∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故选A．[点睛]本题考查的是平行线的性质和垂直的定义,两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．9.如图,∠1的同旁内角共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]根据同旁内角定义即可得解.[详解]根据同旁内角的定义可得,∠1的同旁内角有：∠ACE,∠D,∠DCE.故选C10.如图,在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( )A. ()2222a b a ab b -=-+B. ()2222a b a ab b +=++ C. 22()()a b a b a b -=+- D. 无法确定[答案]C[解析]试题分析：正方形中,S 阴影=a 2-b 2；梯形中,S 阴影=12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；故所得恒等式为：a 2-b 2=(a+b)(a-b)．故选C ．考点：平方差公式的几何背景．二、填空题(共5题；共20分)11.计算：-(22a -)2=________．[答案]-4a 4[解析][分析]直接根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可．[详解]-(-2a ²)2=-[22(a 2)2]= -4a 4．故答案为：-4a 4．[点睛]此题主要考查了积的乘方与幂的乘方,注意处理好负号．12.已知1924162m m ⨯⨯=,则的值是_________ ．[答案]3[解析][分析]首先将2416m m ⨯⨯变形为24222m m ⨯⨯,然后再根据同底数幂的乘法运算法则进一步加以分析求解即可.[详解]∵2416m m ⨯⨯=24222m m ⨯⨯=4122m m ++=192,∴41219m m ++=,∴3m =,故答案为：3.[点睛]本题主要考查了幂的乘方与同底数幂乘法的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.13.已知实数a 、b 满足a -b =3,ab =2,则a ²+b ²的值为________．[答案]13[解析][分析]根据完全平方公式的变形即可解答．详解]解：∵a -b =3∴(a -b )2=32,即a ²+b ²-2ab=9 ∴a ²+b ²=9+2ab=9+2×2=13 故答案为：13．[点睛]本题考查了完全平方公式的应用,灵活对完全平方公式进行变形是解答本题的关键．14.已知,,是ABC 的三边长,,满足2|7|(1)0a b -+-=,为奇数,则c =________．[答案]7[解析][分析]根据非负数的性质求出a 、b 的值,再根据三角形三边关系即可确定C 的值．[详解]∵2|7|(1)0a b -+-=,∴a-7=0,b-1=0,∴a=7,b=1由三角形三边关系可知,7-1＜c ＜7+1,即6＜c ＜8,∵为奇数,∴c =7,故答案为：7.[点睛]此题主要考查了非负数的性质以及三角形三边关系,求出6＜c ＜8是解题的关键．15.如图,在ABC 中,点是BC 上的点,40BAD ABC ︒∠=∠=,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ,则CDE ∠=______°．[答案]20[解析][分析]根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．[详解]解：40BAD ABC ∠=∠=︒,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ∆,404080ADC ∴∠=︒+︒=︒,1804040100ADE ADB ∠=∠=︒-︒-︒=︒,1008020CDE ∴∠=︒-︒=︒,故答案为20[点睛]此题考查翻折的性质,关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．三、解答题(共5题；共50分)16.计算：(1)()()102311234--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ (2)()()()2333364332a a a a a a -⋅+-⋅--÷； (3)()()()()2212x y x y x y x y ++--+-； (4)2202020212019-⨯ [答案](1)478；(2)92a ；(3)223225x y +；(4)1 [解析][分析](1)根据零指数幂性质、负整数指数幂性质以及有理数乘方运算法则逐个计算出相应的值,然后进一步加以计算即可；(2)根据积的乘方运算和同底数幂的乘法与除法运算法则加以计算即可；(3)利用完全平方公式与平方差公式加以计算化简即可；(4)首先将原式变形为()()220202020120201-+⨯-,然后利用平方差公式进一步计算即可. [详解](1)()()102311234--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ =19148-+- =478； (2)()()()2333364332a a a a a a -⋅+-⋅--÷=361233698a a a a a a ⋅-⋅+÷=99998a a a -+=92a ；(3)()()()()2212x y x y x y x y ++--+- =222222112222x xy y x xy y x y +++-+-+ =223225x y +； (4)2202020212019-⨯=()()220202020120201-+⨯- =22202020201-+=1.[点睛]本题主要考查了有理数与整式的混合运算及乘法公式的运用,熟练掌握相关方法及公式是解题关键.17.已知－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6的和是单项式,求22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++的值．[答案]-49[解析][分析]先根据－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6是同类项求出m －2n 和m ＋n 的值,再将22(2)5()2(2)()m n m n m n m n --+--++变形,最后代入即可.[详解]解：∵－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6的和是单项式,∴－x m -2n y m +n 与－3x 5y 6同类项,∴m －2n ＝5,m ＋n ＝6,原式=(1-2)(m －2n )2+(1-5)(m ＋n )=－(m －2n )2－4(m ＋n )=－52－4×6=-25-24=－49．[点睛]本题考查了同类项的概念,以及代数式求值,解题的关键是掌握同类项的概念.18.如图,已知AB∥CD ,60B ∠=︒,CM 平分BCE ∠,90MCN ∠=︒,求DCN ∠的度数.[答案]30°[解析][分析]根据平行线的性质求出∠BCD 和∠BCE ,根据角平分线定义求出∠ECM ,即可求出答案.[详解]解：//AB CD ,180B BCE ∠=∠=︒,BCD B ∠=∠,60B ∠=︒,120BCE ∠=︒,60BCD ∠=︒,CM 平分BCE ∠,1602ECM BCE ∠=∠=︒, 90MCN ∠=︒,180609030DCN ∠=︒-︒-︒=︒.[点睛]本题考查了平行线的性质,角平分线定义的应用,解此题的关键是求出∠ECA 的度数.19.如图：已知12,3,B FG AB G ∠=∠∠=∠⊥于,猜想CD 与AB 的位置关系,并写出合适的理由.[答案]CD AB ⊥[解析][分析]已知∠3=∠B ,根据同位角相等,两直线平行,则DE ∥BC ,通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB ,从而证得CD ∥GF ,又因为FG ⊥AB ,所以CD 与AB 的位置关系是垂直．[详解]CD AB ⊥∵3B ∠=∠．∴DE BC ,∴14∠=∠,又∵12∠=∠,∴24∠=∠,∴GF CD ,∴CDB BGF ∠=∠,又∵FG AB ⊥,∴90BGF ∠=︒,90CDB ∴∠=︒,即CD AB ⊥．[点睛]本题考查了平行线的判定和性质,证明GF CD 是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等,两直线平行； ②内错角相等,两直线平行；③同旁内角互补,两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.20.如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90∘,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E.求证：AB=AC+CD.[答案]见解析[解析][分析]根据已知AC=BC,∠C=90,可得出DE=EB,再利用AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,可证明△ACD≌△AED,然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD．[详解]证明：∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∴∠ABC=45°,又∵DE⊥AB,垂足为E,∴∠B=∠EDB=45°,∴DE=EB,又∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,∴DE=CD．在Rt△ACD与Rt△AED中,∵AD AD DE CD ⎧⎨⎩＝＝,∴△ACD≌△AED,∴AC=AE,CD=DE,∴AB=AE+EB=AC+CD．[点睛]此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质等知识点的理解和掌握,证明此题的关键是证明△ACD≌△AED,此题难度不大,属于基础题．四、填空题(共5题；共20分)21.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式,则k=______．[答案]9或﹣3[解析]原式可化为(2x)2+2(k-3)x+32,又∵4x2+2(k-3)x+9是完全平方式,∴4x 2+2(k-3)x+9=(2x±3)2,∴4x 2+2(k-3)x+9=4x 2±12x+9,∴2(k-3)=±12,解得：k=9或-3,故答案为9或-3．[点睛]本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,熟记完全平方公式对解题非常重要．22.若x ﹣y ＝a ,xy ＝a +3,且x 2+y 2＝5,则a 的值为_____．[答案]-1．[解析][分析]先根据完全平方公式得到(x ﹣y )2＝x 2+y 2﹣2xy ,然后利用整体代入得到关于a 的方程,解方程即可求解．[详解]解：(x ﹣y )2＝x 2+y 2﹣2xy ,∵x ﹣y ＝a ,xy ＝a+3,x 2+y 2＝5,∴a 2＝5﹣2(a+3),即a 2+2a+1＝0,解得a ＝﹣1．故a 的值是﹣1．[点睛]本题考查完全平方公式．也考查代数式的变形能力．解题关键是熟练掌握完全平方公式：(a±b )2=a 2±2ab+b 2． 23.观察下面解题过程,然后化简：(2+1)(22+1)(24+1)＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)＝(22﹣1)(22+1)(24+1)＝(24﹣1)(24+1)＝28﹣1化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)＝_____．[答案]()161312- [解析][分析]原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值．[详解]解：原式=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1) =12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1) =12(34-1)(34+1)(38+1) =12(38-1)(38+1) =12(316-1)．故答案为()161312-． [点睛]本题考查平方差公式,熟练掌握平方差公式是解题的关键．24.如图,直线AB ∥CD ∥EF ,则∠α＋∠β－∠γ＝_______．[答案]180°[解析][分析]根据平行线性质得出∠α=∠ADC,∠CDF=180°-∠γ,根据∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+180°-∠γ=360°即可得出答案．[详解]解：∵AB ∥CD ∥EF,∴∠α=∠ADC,∠CDF=180°-∠γ, ∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°, ∴∠β+∠α+180°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=180°,故答案为180．[点睛]本题考查了平行线的性质的应用,注意：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．25.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠,②AC DB =,③AB DC =,其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是_____(只填序号)．[答案]②．[解析][分析]一般三角形全等的判定方法有SSS ,SAS ,AAS ,ASA ,据此可逐个对比求解．[详解]∵已知ABC DCB ∠=∠,且BC CB =∴若添加①A D ∠=∠,则可由AAS 判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加②AC DB =,则属于边边角的顺序,不能判定ABC ∆≌DCB ∆；若添加③AB DC =,则属于边角边的顺序,可以判定ABC ∆≌DCB ∆．故答案为②．[点睛]本题考查全等三角形的几种基本判定方法,只要判定方法掌握得牢固,此题不难判断．五、解答题(共3题；共30分)26.利用我们学过的知识,可以得出下面这个优美的等式：()()()⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦2222221a b c ab bc ac a b b c c a 2；该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.⑴.请你证明这个等式；⑵.如果===a 2018,b 2019,c 2020,请你求出 222a b c ab bc ac ++---的值.[答案](1)证明见解析；(2)3.[解析][分析](1)已知等式右边利用完全平方公式化简,整理即可作出验证；(2)把a ,b ,c 的值代入已知等式右边,求出值即为所求式子的值．[详解](1)证明：右边=12[(a-b )2+(b-c )2+(c-a )2]= 12(a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+c 2-2ac+a 2) =12(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ) =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=左边；(2)解：当a=2018,b=2019,c=2020时,原式=12[(a-b )2+(b-c )2+(c-a )2]=12×(1+1+4)=3．[点睛]此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27.如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线M上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D,(1)∠CBD=(2)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,则此时∠ABC=(3)在点P运动的过程中,∠APB与∠ADB的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值：若变化,请找出变化规律．[答案](1)60°；(2)30°；(3)不变．[解析][分析](1)由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A,再由BC、BD均为角平分线可求解；(2)由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN,再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；(3)由AM∥BN可得∠APB=∠PBN,再由BD为角平分线即可解答.[详解]解：(1)∵AM∥BN,∴∠ABN=180°﹣∠A=120°,又∵BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12(∠ABP+∠PBN)=12∠ABN=60°,故答案为60°．(2)∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN,又∵∠ACB=∠ABD,∴∠CBN=∠ABD,∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN, ∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN,∴∠ABC=12∠ABN=30°,故答案为30°． (3)不变．理由如下：∵AM ∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,又∵BD 平分∠PBN,∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB ,即∠APB ：∠ADB=2：1． [点睛]本题考查了平行线的性质.28.(1)如图1,等腰ABC ∆和等腰ADE ∆中,90BAC DAE ∠=∠=︒,,,三点同一直线上,求证：90BDC ∠=︒；(2)如图2,等腰ABC ∆中,AB AC =,90BAC ∠=︒,是三角形外一点,且90BDC ∠=︒,求证：45ADB ∠=︒；(3)如图3,等边ABC ∆中,是形外一点,且60BDC ∠=︒,①ADB ∠的度数为；②DA ,DB ,DC 之间的关系是 .[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)①60ADE ∠=︒,②BD AD CD =+.[解析][分析](1)如图1,先利用SAS 证明ABE ACD ∆≅∆,得到34∠=∠,进一步可得证90BDC ∠=︒；(2)如图2,过作AE AD ⊥交BD 于,利用ASA 证明ABE ACD ∆≅∆,得到AE AD =,从而得证45ADB ∠=︒；(3)①如图3-1,在三角形内作60DAE ∠=︒,AE 交BD 于点,证得ADE ∆是等边三角形,即可得证； ②先利用SAS 证明ABE ACD ∆≅∆,得到BE CD =,再利用等量代换可证得结论.[详解](1)如图1,90BAC DAE ∠=∠=︒,12∠∠∴=,在ABE ∆和ACD ∆中,12AB AC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ACD ∴∆≅∆(SAS),34∴∠=∠,3590∠+∠︒=,56∠=∠,4690∴∠+∠=︒,90BDC ∴∠=︒;(2)如图2,过作AE AD ⊥交BD 于,90BAC DAE ∠=∠=︒,12∠∠∴=,90BAC BDC ∠︒∠==,56∠=∠,34∴∠=∠,在ABE ∆和ACD ∆中,1234AB AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,ABE ACD ∴∆≅∆()ASA ,AE AD ∴=,45ADE AED ∴∠=∠=︒；(3)①如图3-1,在三角形内作60DAE ∠=︒,AE 交BD 于点,与(2)同理可证AE AD =,ADE ∴∆是等边三角形,60ADE ∴∠=︒；②BD AD CD =+.理由是：如图3-1,易知BAE CAD ∠=∠,又AB=AC,由①知AE=AD ,ABE ACD ∴∆≅∆(SAS),BE CD ∴=,ADE ∆是等边三角形,DE AD ∴=BD BE ED AD CD ∴=+=+[点睛]本题考查了全等三角形的性质和判定,也考查了等边三角形的性质,添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.。

人教版数学七年级下册《期中考试卷》(含答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++= 2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = 3.若＝8,＝4,则2m n +＝( )A. 12B. 4C. 32D. 24.用加减消元法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是( ) A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3 B. 3- C. 6 D. 6-7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1 B. 3 C. 13 D. 20209.已知关于,方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( ) A. ,3 B. 2,3 C. ,3- D. 2,3-10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x ＋5y －3=0,用含x 的代数式表示y,则y=________.12.写出一个以13x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______． 13.已知则3632x y y x -=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为______． 14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． 17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.18.某体育场环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．24.已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩试求出a ,b 的值.25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?答案与解析一、选择题(本题共计10个小题,每题4分,共计40分)1.下列方程是二元一次方程的是( )A. 2x-y=3B. x+1=2C. 335y x +=D. x y z 6++=[答案]A[解析][分析]根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．[详解]解： A.符合二元一次方程的定义,故是二元一次方程,故本选项正确；B.含有一个未知数,是一元一次方程,故本选项错误；C.是分式方程,故本选项错误；D.是三元一次方程,故本选项错误．故选A ．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,即含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程．2.下列运算正确的是( )A. 224a a a +=B. 3412a a a ⋅=C. 3412()a a =D. 22()ab ab = [答案]C[解析][分析]分别计算出各项的结果,再进行判断即可.[详解]A.2222a a a +=,故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---,故原选项错误；C. 3412()a a =,计算正确；D. 222()ab a b =,故原选项错误.故选C[点睛]本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方以及积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.若＝8,＝4,则2m n+＝()A. 12B. 4C. 32D. 2[答案]C[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得22•2m n m n,据此用8乘以4,求出2m n+的值是多少即可．[详解]解：2?228432m n m n,故选：C．[点睛]此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出：22•2m n m n．4.用加减消元法解方程3210415x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时,最简捷的方法是()A. ②×2+①,消去B. ②×2-①,消去C. ①×4-②×3,消去D. ①×4+②×3,消去[答案]B[解析][分析]把②×2-①,即可消去.[详解]把②×2-①,得5x=20,故选B.[点睛]本题运用了加减消元法求解二元一次方程组,需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数,若不具备这种特征,则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形,使其具备这种形式．5.若12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x ﹣y+2a ＝0的一个解,则常数a 为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析][分析] 将12x y =-⎧⎨=⎩代入2x ﹣y+2a ＝0解方程即可求出a.[详解]将x=-1,y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0,解得：a=2．故选B ．6.若关于x y 、的一元二次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解满足1x y -=-,则的值为( ) A. 3B. 3-C. 6D. 6- [答案]C[解析][分析]先消元用表示出方程组的解,再代入已知条件,即可求得.[详解]因为5323x y x y p+=⎧⎨+=⎩, 故可得23325232p x p y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, 代入1x y -=-,则424p =解得6p .故选：C.[点睛]本题考查二元一次方程组的求解,属基础题.7.如果2n 3273⨯=,则n 的值为( )A. 6B. 1C. 5D. 8 [答案]C[解析]∵2n 3273⨯=,∴23n 333⨯=,∴5n 33=,∴n =5.故选C.8.计算(13)2019×32020 的结果为 ( )． A. 1B. 3C. 13D. 2020[答案]B[解析][分析]直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案． [详解]解：20192020201911()3(3)333⨯=⨯⨯ ＝3．故选：B ．[点睛]此题主要考查了积的乘方运算,正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．9.已知关于,的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解,则,的值分别为( )A. ,3B. 2,3C. ,3-D. 2,3-[答案]B[解析][分析] 将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x 及y ,代入另两个方程得到关于a 与b 的方程组,解方程组求解即可.[详解]由题意解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩,解得12x y =⎧⎨=-⎩, 将12x y =⎧⎨=-⎩代入4522ax by +=-及ax-by=8中,得到 4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩,解得23a b =⎧⎨=⎩, 故选：B.[点睛]此题考查特殊法解方程组,由两个方程组的解相同,故将含有相同字母的方程重新组合进行求解,由此解决问题.10.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,设木长为尺,绳子长为尺,则下列符合题意的方程组是( ) A. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B. 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而本题得以解决．[详解]用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x =+,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,则11 2y x=-,∴4.5 112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩,故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组．二、填空题(本题共计8个小题,每题4分,共计32分)11.已知方程3x＋5y－3=0,用含x的代数式表示y,则y=________.[答案]335x -；[解析]分析: 将x看作已知数求出y即可. 详解:方程3x+5y-3=0,解得：y=335x -．故答案为335x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看作已知数求出y.12.写出一个以13xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______．[答案]x+y=2[解析][分析]先由-1和3列出一个算式：-1+3=2,即可得出x=-1,y=3为x+y=2解,得到正确答案．[详解]根据题意得：x+y=2．故答案为：x+y=2.[点睛]此题考查二元一次方程的解,解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.已知则3632x yy x-=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为______．[答案][解析][分析]将两个方程相加得到2x+2y=8,再两边同时除以2即可得到答案.[详解]3632x y y x -=⎧⎨-=⎩①②, 由①+②,得2x+2y=8,∴x+y=4,故答案为：4.[点睛]此题考查解二元一次方程组,求方程组中两个未知数的其他关系式时,可根据方程组中两个方程的关系直接求值.14.已知4m a =,3n a =,则2m n a +=__________．[答案]48[解析][分析]利用幂的运算中同底数幂相乘,底数不变指数相加的运算方法,先将2m n a +分解成几个数相乘的形式,即可得出结果．[详解]解：244348m n m m n a a a a +=⨯⨯=⨯⨯=故答案为：48．[点睛]本题主要考查是幂的运算中同底数幂相乘的运算法则,掌握同底数幂相乘,底数不变指数相加是解题的关键．15.已知2m a =,32n b =,,为正整数,则3102m n +=_________．[答案]32a b[解析][分析]逆用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．[详解]解：2m a =,32n b =,,为正整数,52n b ∴=,3103522(2)(2)m n m n +∴=⨯32a b =．故答案为：32a b ．[点睛]此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键． 16.若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则(a+b )(a-b )的值为_________． [答案]-15[解析][分析]把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求出a ,b 的值,再代入代数式(a+b)(a-b)计算即可．[详解]解：∵21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解, 2227a b b a +=⎧∴⎨+=⎩, 解得：14a b =-⎧⎨=⎩, ∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15．故选：B ．[点睛]本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．理解方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．17.三元一次方程组1,2,3x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是______.[答案]1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[解析][分析]根据解三元一次方程组的方法解方程即可．[详解]解：1,2,3,x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③,++①②③得2()6x y z ++=,所以3x y z ++=④.把①代入④,得2z =.把②代入④,得1x =.把③代入④,得0y =.所以原方程组的解为1,0,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩[点睛]本题考查解三元一次方程组,解题的关键是通过加减消元法或代入消元法消去未知数,从而达到解方程的目的．18.某体育场的环行跑道长400米,甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是_____．[答案]30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩ [解析]分析]此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走400米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑400米[详解]解：①根据反向而行,得方程为30(x+y )＝400；②根据同向而行,得方程为80(y ﹣x )＝400．那么列方程组30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩．[点睛]此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程组三、解答题(本题共计7个小题,共计78分)19.解方程组：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案](1)64x y =⎧⎨=⎩；(2)51x y =⎧⎨=⎩ [解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)102x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2x ＝12,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝4,则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩； (2)293217x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：7x ＝35,解得：x ＝5,把x ＝5代入①得：y ＝1,则方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩． [点睛]此题考查了二元一次方程组的解法,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-[答案](1)412x ；(2)14132716a b [解析][分析] (1)先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；(2)先算积的乘方再算同底数幂乘法；[详解]解：(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ =1266122x x x x +⋅+=1212122x x x ++=412x(2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅- =63810127()16a b a b -⋅⋅- =14132716a b [点睛]考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键．21.(1)已知a m ＝2,a n ＝3,求a m ＋n 的值；(2)已知3x ＋1＝81,求x.[答案](1)6.(2)x ＝3.[解析]试题分析：(1)用同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则,将3x ＋1转化为3x ×3,再求解.试题解析：(1)a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×3＝6.(2)因为3x ＋1＝3x ×3＝81,所以3x ＝27＝33.所以x ＝3.22.已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12,试问a ,b ,c 之间有怎样的关系?请说明理由．[答案]2b ＝a ＋c ,理由见解析.[解析][分析]由62=3×12,可得()22222b a c a c +=⨯=，即可求得a,b,c 之间的关系． [详解]解：(答案不唯一)方法一：∵2326212a b c ===，，,且2666312⨯==⨯，∴()22222a c a c b +=⨯=，∴2b =a +c .方法二：∵2b ＝6＝3×2＝2a ×2＝2a ＋1,∴b ＝a ＋1.① 又∵2c ＝12＝6×2＝2b ×2＝2b ＋1,∴c ＝b ＋1.② ①－②,得2b ＝a ＋c[点睛]考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,比较基础,找出等量关系是解题的关键.23.对于实数、,定义关于“”的一种运算：2a b a b ⊗=+,例如132135⊗=⨯+=．(1)求()43⊗-的值；(2)若()2x y ⊗-=-,()21y x ⊗=-,求x y +的值．[答案](1)5；(2)1x y +=-[解析][分析](1)利用题目中的新定义进行计算即可；(2)根据新定义,对式子进行化简后得到二元一次方程,求解该方程组即可.[详解]解：(1)根据题中的新定义得：原式＝()243835⨯+-=-=；故答案为：5. (2)根据题中的新定义化简得：2241x y x y -=-⎧⎨+=-⎩, 两式相加得：333x y +=-,则1x y +=-．故答案为：.[点睛]本题借助新定义题型考查了二元一次方程组的解法,新定义题型就按照题目的意思来进行计算即可,本质还是要熟练掌握二元一次方程的解法.24.已知方程组51542ax yx by+=⎧⎨+=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩试求出a,b的值.[答案]110 ab=⎧⎨=-⎩[解析] [分析]根据方程组解的定义,31xy=-⎧⎨=-⎩应满足方程②,52xy=⎧⎨=⎩应满足方程①,将它们分别代入方程②①,就可得到关于a,b的方程,解得a,b的值．[详解]解：根据题意31xy=-⎧⎨=-⎩是②方程的解,52xy=⎧⎨=⎩是①方程的解,∴4(3)(1)2 55215ba⨯-+⨯-=-⎧⎨+⨯=⎩解得110 ab=⎧⎨=-⎩[点睛]此题主要考查了二元一次方程组解的定义,解决本题的关键是二元一次方程组解的定义．25.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问：(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?[答案](1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元；(2)单独请乙组需要的费用少．[解析][分析](1)本题的等量关系是：甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元．甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元,由此可得出方程组求出解．(2)根据(1)得出的甲乙每工作一天,商店需付的费用,然后分别计算出甲单独做12天需要的费用,乙单独做24天需要的费用,让两者进行比较即可．[详解]解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店付y元．由题意得883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩解得300140 xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元．(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元．单独请乙组需要的费用：24×140=3360元．答：单独请乙组需要的费用少．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用,解题的关键是读懂题目的意思,根据题目给出的条件,设出未知数,分别找出甲组和乙组对应的工作时间,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.。

人教版数学七年级下册《期中测试题》(带答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(每题3分,共30分)1. 如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠BD. ∠B +∠BDC =180° 2. 图所示,150∠=︒,34180∠+∠=︒,则 2∠=( )A. 130B. 140C. 50D. 403. 点P 是直线l 外一点,A 为垂足,PA l ⊥,且5cm PA =,则点P 到直线l 的距离( )A 小于5cm PA = B. 等于5cm PA = C. 大于5cm PA = D. 不确定 4. 下列图形中1∠与2∠是同位角是( ) A B. C. D. 5. 某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,则x 的值是( )A. 11B. 121C. 4D. 11±6. –27的立方根与81的平方根之和是 A. 0B. –6C. 0或–6D. 67. 下列命题中,真命题有( )．(1)有且只有一条直线与已知直线平行,(2)垂直于同一条直线的两条直线互相垂直,(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若点M 的坐标是(a ,b),且a>0,b<0,则点M 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 若22x y =⎧⎨=⎩是方程1x my -=的一个解,则m 的值为( )A. 1B. 12C. 14D. 12- 10. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等,则k 为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题：(每题3分,共30分)11. 如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ,且AB CD ⊥,135∠=︒,则 2∠=________ ．12. 如图,直线a ∥b ,则∠ACB =______13. 比较大小：12π-________1214. 已知|a －5|3b +＝0,那么a －b ＝_______.15. 81________,25的相反数是________．16. 若点(1,26)P a a +-在x 轴上,则点P 的坐标为________．17. 已知点P(2-a ,3a+6),且点P 到两坐标轴距离相等,则点P 的坐标是_____．18. 若方程4x m-n -5y m+n =6是二元一次方程,则m=______,n=______．19. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分,平一场得1分, 负一场是0分．某队踢了14场,其中负5场,共得19分．若设胜了x 场,平了y 场,则可列出方程组：_____________．20. 若(5x ＋2y －12)2＋|3x ＋2y －6|＝0,则2x ＋4y ＝__________.三、解答题(共60分)21. 计算： (1)3352335(2)|23|2+(32339718111682⎛⎫--- ⎪⎝⎭22. 解方程： (1)代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩ 23. 在如图的直角坐标系中,将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ,他们的对应点坐标如下表所示： ABC(,0)A a (3,0)B (5,5)C 111A B C △ 1(4,2)A 1(7,)B b1(,)C c d (1)观察表中各对应点坐标变化,写出平移规律：________．(2)在坐标系中画出两个三角形．(3)求出111A B C △面积．24. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO AB ⊥,垂足为O ,35EOC ∠=︒,求AOD ∠的度数．25. 如图,CD 平分∠ACB ,DE ∥BC ,∠AED =80°,求∠EDC 的度数.26. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?27. 在新冠疫情期间,为支援武汉,现将我市大米运往武汉．有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．28. 新冠疫情过后,海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动,从学校出发骑自行车去实践基地,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达实践基地,他骑车平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车和步行各用了多少时间?29. 如图,AD ∥BC ,BE 平分∠ABC 交AD 于点E ,BD 平分∠EBC.(1)若∠DBC ＝30°,求∠A 的度数；(2)若点F 在线段AE 上,且7∠DBC －2∠ABF ＝180°,请问图中是否存在与∠DFB 相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题：(每题3分,共30分)1. 如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠BD. ∠B +∠BDC =180°[答案]A[解析][分析] 运用平行线的判定方法进行判定即可.[详解]解：选项A 中,∠1=∠2,只可以判定AC//BD (内错角相等,两直线平行),所以A 错误；选项B 中,∠3=∠4,可以判定AB//CD (内错角相等,两直线平行),所以正确；选项C 中,∠5=∠B ,AB//CD (内错角相等,两直线平行),所以正确；选项D 中,∠B +∠BDC =180°,可以判定AB//CD (同旁内角互补,两直线平行),所以正确；故答案为A.[点睛]本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 2. 图所示,150∠=︒,34180∠+∠=︒,则 2∠=( )A. 130B. 140C. 50D. 40[答案]C[解析][分析]先由已知与平角定义推出∠3=∠5,利用同位角相等,两直线平行得a ∥b ,在利用平行线的性质即可求出∠2．[详解]根据平角定义得∠4+∠5=180º,又∵34180∠+∠=︒,∴∠3=∠5,∴a ∥b ,∴∠1=∠2,∵∠1=50º,∴∠2=50º,故选择：C ．[点睛]本题考查平行线的判定与性质,以及平角定义,掌握平角定义与平行线的判定和性质是解题关键． 3. 点P 是直线l 外一点,A 为垂足,PA l ⊥,且5cm PA =,则点P 到直线l 的距离( )A. 小于5cm PA =B. 等于5cm PA =C. 大于5cm PA =D. 不确定[答案]B[解析][分析]根据点到直线的距离的定义得出即可．[详解]解：根据点到直线的距离的定义得出P 到直线l 的距离是等于5cm PA =,故选：B ．[点睛]本题考查了点到直线的距离的定义,能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键,注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离．4. 下列图形中1∠与2∠是同位角的是( ) A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]同位角的定义：在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,据此进行判断即可．[详解]解：A 图不符合同位角定义,故此选项错误；B 图不符合同位角定义,故此选项错误；C 图符合同位角定义,可知答案是C ；D 图不符合同位角定义,故此选项错误．故选：C ．[点睛]本题考查了同位角,解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5. 某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,则x 的值是( )A. 11B. 121C. 4D. 11±[答案]B[解析][分析]利用正数的平方根有两个,它们是互为相反数,列出方程,解方程求出4a =,再求某数即可．[详解]某数x 的两个不同的平方根是23a +与15a -,列方程得：23a ++15a -=0,合并得：3120a -=,解得：4a =,当4a =时,23=24311a +⨯+=,则()223=121x a =+．故选择：B ．[点睛]本题考查正数的平方根问题,掌握数的平方根的性质,会用正数两个平方根构造方程是解题关键．6. –27A. 0B. –6C. 0或–6D. 6 [答案]C[解析][分析]根据立方根的定义求得-27的立方根是-3,根据平方根的性质±3,由此即可得到它们的和．[详解]∵-27的立方根是-3,,9的平方根是±3,所以它们的和为0或-6．故选C．[点睛]此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．7. 下列命题中,真命题有( )．(1)有且只有一条直线与已知直线平行,(2)垂直于同一条直线的两条直线互相垂直,(3)两条直线被第三条直线所截,内错角相等,(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]A[解析][分析]利于平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．[详解]解：(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误,是假命题；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行,故错误,是假命题；(3)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误,是假命题；(4)在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题.故选A．[点睛]本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的定义、平行公理、平行线的性质及垂直的定义等知识,难度不大．8. 若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[答案]D[解析]根据各象限内点的坐标符号特征判定,：∵a＞0,b＜0,∴点M(a,b)在第四象限,故选D9. 若22xy=⎧⎨=⎩是方程1x my-=的一个解,则m的值为( )A. 1B. 12C.14D.12-[答案]B [解析] [分析]把22x y =⎧⎨=⎩代入1x my -=,得到关于m 的方程,解方程即可得到结论． [详解]解：把22x y =⎧⎨=⎩代入1x my -=得,2-2m=1, 解得：m=12, 故选：B ．[点睛]本题主要考查的是二元一次方程的解,得到关于m 的方程是解题的关键．10. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等,则k 为( ) A. 4B. 3C. 2D. 1[答案]C[解析]由题意得：x=y,∴4x+3x=14,∴x=2,y=2,把它代入方程kx+(k-1)y=6得2k+2(k-1)=6,解得k=2．故选C ．二、填空题：(每题3分,共30分)11. 如图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O ,且AB CD ⊥,135∠=︒,则 2∠=________ ．[答案]55︒[解析][分析]根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD,然后根据AB ⊥CD,∠2与∠ FOD 互为余角,求出即可．[详解]∵CD 、EF 相交于点O ,∴∠FOD=∠1=35︒,∵AB ⊥CD,∴∠2=90︒−∠FOD=903555︒-︒=︒,故答案为：55︒．[点睛]本题考察对顶角相等和垂线的定义及性质,熟练掌握基础知识是解题的关键．12. 如图,直线a ∥b ,则∠ACB =______[答案]78°[解析]如图,延长BC 与a 相交,已知a ∥b ,根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠50°；再由三角形的外角的性质可得∠ACB =∠1+28°=50°+28°=78°.点睛：本题主要考查平行线的性质和三角形外角性质,较为简单,属于基础题．13. 比较大小：12π-________12 [答案][解析][分析] 利用估值比较法3222π>>,再利用不等式的性质3,不等式两边都乘以-1,不等式方向改变22π-<-,最后利用不等式性质1,不等式两边都加1,不等号方向不变即可确定大小．[详解]∵322π>22832=22<, ∴22π>, ∴22π-<-, ∴12π-<12．故答案为：．[点睛]本题考查无理数的比较大小问题,掌握不等式的性质,会用不等式的性质比较大小,用估值法比较大小是解题关键．14. 已知|a －5|＝0,那么a －b ＝_______.[答案]8[解析][分析]利用非负数性质得:a-5=0,b+3=0,可求a,b.[详解]因为|a －5|＝0,|a －5|≥≥0,所以,a-5=0,b+3=0,所以,a=5,b=-3.所以,a-b=8.故答案为8点睛]本题考核知识点：非负数性质. 解题关键点：利用非负数性质.15. ________,2的相反数是________．[答案] (1). 3; (2).2．[解析][分析] 根据平方运算,可得一个数的算术平方根,根据相反数的性质在这个数前加一“-”化简即可．[详解]9=3=；=3,∵(222--=-=,∴22,故答案为：2．[点睛]本题考查了算术平方根和相反数的性质,,再求出9的算术平方根,熟悉相关性质是解题的关键．16. 若点(1,26)P a a +-在x 轴上,则点P 的坐标为________．[答案](4,0)．[解析][分析]根据点在x 轴上的特点解答即可．[详解]解：∵点P (a+1,2a-6)x 轴上,∴2a-6=0,解得,a=3,∴a+1=4∴点P 的坐标是(4,0)；故答案为：(4,0)．[点睛]本题主要考查了点在x 轴上时纵坐标是0的特点．17. 已知点P(2-a ,3a+6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是_____．[答案](33)P ，或(66)P -， [解析][分析]根据点坐标到x 轴的距离即是点的纵坐标的绝对值,点到y 轴距离,即点的横坐标的绝对值,据此解题．[详解](236)P a a -+，到两坐标轴的距离相等, 236a a ∴-=+236a a ∴-=+或236a a -=--解得：1a ∴=-或4a =-当1a =-时,点P 的坐标为(33)P ，当4a =-时,点P 的坐标为(66)P -，故答案：(33)P ，或(66)P -， [点睛]本题考查直角坐标系中,各象限点坐标的特征,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键． 18. 若方程4x m-n -5y m+n =6是二元一次方程,则m=______,n=______．[答案] (1). 1 (2). 0[解析][分析][详解]解：根据题意,得1{1m n m n -=+= 解,得m=1,n=0．故答案是1,0．考点：二元一次方程的定义．19. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分,平一场得1分, 负一场是0分．某队踢了14场,其中负5场,共得19分．若设胜了x 场,平了y 场,则可列出方程组：_____________．[答案]514319x y x y ++=+=⎧⎨⎩ [解析][分析]根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+平的场数+负的场数=14；胜的积分+平的积分=19,把相关数值代入即可．[详解]∵共踢了14场,其中负5场,∴x+y+5=14；∵胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,共得19分．∴3x+y=19,故列的方程组为514319x y x y ++=+=⎧⎨⎩ , 故答案为514319x y x y ++=+=⎧⎨⎩ [点睛]此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题关键在于列出方程20. 若(5x ＋2y －12)2＋|3x ＋2y －6|＝0,则2x ＋4y ＝__________.[答案]0[解析][分析]根据非负数的性质列出方程组,求出x 、y 的值代入所求代数式计算即可．[详解]解：由题意得521203260x y x y +-=⎧⎨+-=⎩两个方程相减得：2x=6,解得x=3．把x=3代入5x+2y-12=0得,5×3+2y-12=0,解得32y =- 把33,2x y ==-代入2x+4y 得：323402⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 故答案为：0[点睛]本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,还考查了解二元一次方程组．三、解答题(共60分)21. 计算：(1)(2)||+(3112-[答案]；(3) 52-． [解析][分析](1)合并同类项计算即可；(2),然后根据绝对值的性质去掉绝对值符号计算即可；(3)根据绝对值的性质、开平方及开立方的方法化简计算即可．详解]解：(1)原式==(2)原式=；(3)原式=313135212424422-+=-++-=-． [点睛]本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22. 解方程：(1)代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案](1)21x y =⎧⎨=⎩；(2)21x y =⎧⎨=-⎩[解析][分析](1)运用代入消元法求解即可；(2)运用加减消元法求解即可．[详解]解：(1)23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②① 代入②得,32(23)8x x +-=,解得,x=2,把x=2代入①得,y=1,所以,方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； (2)25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得,7x=14 解得,x=2把x=2代入①得,4-y=5,解得,y=-1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩ [点睛]此题主要考查了解二元一次方程组,解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法． 23. 在如图的直角坐标系中,将三角形ABC 平移后得到三角形111A B C ,他们的对应点坐标如下表所示： ABC111A B C △ (1)观察表中各对应点坐标变化,写出平移规律：________．(2)在坐标系中画出两个三角形．(3)求出111A B C △面积．[答案](1)先向上平移2 个单位,再向右平移4个点位．(2)画图见详解(3)7.5．[解析][分析](1)由A 到A 1纵坐标变化,说明向上平移2个单位,由B 到B 1横坐标变化说明向右平移4个单位,规律即可发现；(2)利用平移的特征先求出A 、B 1、C 1三点坐标,然后在平面直角坐标系中描点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1,再顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1；则△ABC 为原图,△A 1B 1C 1为平移后的图形；(3)先求△A 1B 1C 1的底113A B =,再求底边上的高长为5；利用面积公式求即可．[详解](1)由A 到A 1纵坐标变化为由0到2,说明向上平移2个单位,由B 到B 1横坐标变化为由3到7说明向右平移4个单位,平移的规律为先向上平移2 个单位,再向右平移4个点位；故答案为：先向上平移2 个单位,再向右平移4个点位．(2)440a a +==，,022b b +==，,549c c +==，,527d d +==，,则A 、B 1、C 1三点坐标分别为()00A ，,()172B ，,()197C ，,如图描点：A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1,连线：顺次连结AB 、BC 、CA ；A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1,结论：则△ABC 为原图,△A 1B 1C 1为平移后的图形．(3)11743A B =-=,11A B 边上的高为725-=,111115357.522A B C S ∆=⨯⨯==． [点睛]本题考查平移规律,画图和三角形面积问题,掌握平移规律发现的方法,画图的步骤与要求,会求钝角三角形的面积是解题关键．24. 如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO AB ⊥,垂足为O ,35EOC ∠=︒,求AOD ∠的度数．[答案]125°．[解析][分析]由两直线垂直,求得∠AOE=90°；由∠AOC 与∠EOC 互余,∠EOC=35°,即可得到∠AOC 的度数；再由∠AOD 与∠AOC 互补,即可得出∠AOD 的度数．[详解]∵EO ⊥AB ,∴∠AOE=90°,又∵∠EOC=35°,∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．[点睛]本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．25. 如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.[答案]40°[解析][分析]根据平行线的性质可得∠ACB=∠AED=80°,∠EDC=∠BCD,然后根据角平分线的定义可得∠BCD=12∠ACB=40°,从而求出结论．[详解]解：∵DE∥BC,∠AED=80°∴∠ACB=∠AED=80°,∠EDC=∠BCD ∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12∠ACB=40°∴∠EDC=40°[点睛]此题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,掌握平行线的性质是解决此题的关键．26. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套?[答案]需要16张白铁皮做盒身,20张白铁皮做盒底[解析][分析]可设用x张制盒身,则(36－x)张制盒底,可使盒身与盒底正好配套,根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可．[详解]解：设用x张制盒身,则(36－x)张制盒底,根据题意,得到方程：2×25x＝40(36－x),解得：x＝16,36－x＝36－16＝20．答：用16张制盒身,20张制盒底,可使盒身与盒底正好配套．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．27. 在新冠疫情期间,为支援武汉,现将我市大米运往武汉．有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨．[答案]24.5[解析][分析]本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数＋3辆小车运载吨数＝15.5；5辆大车运载吨数＋6辆小车运载吨数＝35,算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后,即可计算出3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．[详解]设大货车每辆装x 吨,小货车每辆装y 吨,根据题意列出方程组为：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解这个方程组得：42.5x y =⎧⎨=⎩, ∴3x ＋5y ＝24.5．答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．[点睛]本题考察二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 28. 新冠疫情过后,海伦市第三中学七年级学生将外出进行社会实践活动,从学校出发骑自行车去实践基地,中途因道路施工步行一段路,1.5小时后到达实践基地,他骑车的平均速度是15千米/时,步行的平均速度是5千米/时,路程全长20千米,他骑车和步行各用了多少时间?[答案]骑车用1.25小时,步行用0.25小时．[解析]分析]首先设他骑车用了x 小时,根据骑车时间＋步行时间＝1.5小时表示出步行时间,再由骑车路程＋步行路程＝20千米,根据等量关系列出方程组,解方程组即可．[详解]设骑自行车的时间为小时,步行的时间为小时,根据题意得： 1.515520x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得1.250.25 xy=⎧⎨=⎩,答：骑车用1.25小时,步行用0.25小时．[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,根据题目中的等量关系列出方程组．29. 如图,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于点E,BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°,求∠A的度数；(2)若点F在线段AE上,且7∠DBC－2∠ABF＝180°,请问图中是否存在与∠DFB相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由；若不存在,请说明理由．[答案](1)∠A＝60°；(2)存在,∠DFB＝∠DBF.[解析][分析](1)根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC=60°,∠ABC=2∠EBC=120°,根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°,于是得到结论；(2)设∠DBC=x°,则∠ABC=2∠ABE=(4x)°,根据已知条件得到∠ABF=(72x-90)°,求得∠DBF=(90-12x)°,根据平行线的性质得到∠DFB+∠CBF=180°,于是得到∠DFB=(90-12x)°,即可得到结论．[详解]解：(1)∵BD平分∠EBC,∠DBC＝30°, ∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC,∴∠A＋∠ABC＝180°,∴∠A＝60°.(2)存在∠DFB＝∠DBF.理由如下：设∠DBC＝x°,则∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°.∵7∠DBC－2∠ABF＝180°,∴(7x)°－2∠ABF＝180°,∴∠ABF＝(72x-90)°,∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝(12x+90)°,∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝(90-12 x)°.∵AD∥BC,∴∠DFB＋∠CBF＝180°,∴∠DFB＝(90-12 x)°,∴∠DFB＝∠DBF.[点睛]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补.。

【人教版】数学七年级下册《期中考试试卷》(含答案)

x3=-27，
x=-3．
（2）（x-1）2=4，
x-1=±2，
解得：x1=3，x2=-1.
【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义.
17.完成下面推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠CGD（______________________），
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．
三、解答题
15.计算：
（2）＋－；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先利用绝对值的性质和二次根式的性质化简，然后再计算加减即可．
（2）首先利用二次根式的性质、三次根式的性质化简，然后再计算负一的偶数次幂，最后加减即可．
答案与解析
一、填空题
1. 的立方根为______；
【答案】2
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根的意义计算即可．
【详解】解： =8，
8的立方根为 2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根意义和计算方法，理解算术平方根、立方根的意义是解决问题的关键．
2.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
∴∠2＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________________）．
11.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠C=∠CDED. ∠C+∠CDA=180°
12.点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（）

人教版数学七年级下册《期中考试题》附答案

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共15小题)1. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=,二元一次方程的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列事件中,必然事件是( ) A 掷一枚硬币,反面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数C. 任意三条线段可以组成一个三角形D. 366人中至少有两个人的生日相同3. 如图,下列给出条件中,能判定ACDE 的是( )A. ∠A +∠2＝180°B. ∠1＝∠AC. ∠1＝∠4D. ∠A ＝∠34. 已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1),则关于x ,y 的方程组3x y b ax y -=-⎧⎨-=⎩的解是( )A. 1?2x y =-⎧⎨=-⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21? x y =-⎧⎨=⎩5. 如图,已知a ∥b ,∠1＝50°,∠3=10°,则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 如图,△ABC 中,∠BAC ＝60°,∠C ＝80°,∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,点E 是AC 上一点,且∠ADE ＝∠B ,则∠CDE 的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°7. 如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD 的面积为( )A. 40cm 2B. 128cm 2C. 280cm 2D. 140cm 28. 关于x ,y 的二元一次方程组234x y x y k+=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=-,则k 的值是( )A. 3B. -2C. -3D. 59. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.31310. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,腰AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交AC 于点D ,且∠DBC ＝15°,则∠A 的度数是 ( )A. 50°B. 36°C. 40°D. 45°11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是( ) A. 90元B. 72元C. 120元D. 80元12. 如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A. 540°B. 180°nC. 180°(n-1)D. 180°(n+1) 13. 方程组34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩解( )A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩14. 方程组11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为( ) A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩15. 如果方程组24x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x ﹣5y ﹣28=0的一个解,则a=( )A. 2B. 3C. 7D. 6二．填空题16. 若23(2)0mm x y --+=是关于x ,y 二元一次方程,则m 的值是________．17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中,黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只,才能使摸出黑球的概率是13? 18. 把一张长方形纸条按如图方式折叠,若∠1＝40°,则∠2的度数是______．19. 已知21m n =-⎧⎨=⎩是关于m,n 的方程组3423am b n m bn a +=⎧⎨+=+⎩的解,则a+b= ________．20. 一副含有30°和45°直角三角尺叠放如图,则图中∠α的度数是______．21. 在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个,从中摸出红球的概率为1 3 ,则袋中绿球的个数为__________个．22. 定义一种关于非零常数a,b的新运算“＊”,规定a＊b=ax+by,例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8,4＊(-1)=10,则x－y的值是__________．23. 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB的度数是______．三、解答题24. 如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F．(1)求证：∠ADE＝∠EFC；(2)若∠ACB＝72°,∠A＝60°,求∠DCB的度数．25. 如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB与直线CD：y=13x-3 交于D,C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)求△ADC的面积．26. 光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择,已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元．(1)求A．B两种笔袋的单价；(2)根据需要,学校共需购买40个笔袋,该文具店为了支持学校工作,给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a(a≥0)个,购买这40个笔袋所需费用为w元．①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；②求出购买A种笔袋多少个时,两种方案所需费用一样多．答案与解析一．选择题(共15小题)1. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=,二元一次方程的个数是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4[答案]A [解析] [分析]根据二元一次方程的定义解答,即可得到答案． [详解]解：24x y +=是二元一次方程,故①正确； 3xy=7,1x ,12y x-=不是二元一次方程,故②③④错误；故选：A ．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是熟练掌握定义,分别进行判断． 2. 下列事件中,必然事件是( ) A. 掷一枚硬币,反面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数C. 任意三条线段可以组成一个三角形D. 366人中至少有两个人的生日相同 [答案]D [解析] [分析]根据题意,找到一定会发生的事件,即可得到答案． [详解]解：掷一枚硬币,反面朝上是随机事件,故A 错误；掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数是随机事件,故B 错误；任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件,故C 错误； 366人中至少有两个人的生日相同是必然事件,故D 正确；故选：D ．[点睛]解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．3. 如图,下列给出的条件中,能判定ACDE 的是( )A. ∠A +∠2＝180°B. ∠1＝∠AC. ∠1＝∠4D. ∠A ＝∠3[答案]B [解析] [分析]根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]解：A 选项：∵∠A+∠2＝180°,同旁内角互补,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意； B 选项：∵∠1＝∠A ,同位角相等,两直线平行,∴ACDE ,符合题意； C 选项：∵∠1＝∠4,内错角相等,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意； D 选项：∵∠A ＝∠3,同位角相等,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意, 故选：B ．[点睛]本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键,①同位角相等,两直线平行；②内错角相等,两直线平行；③同旁内角互补,两直线平行． 4. 已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1),则关于x ,y 的方程组3x y bax y -=-⎧⎨-=⎩的解是( )A. 1?2x y =-⎧⎨=-⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21? x y =-⎧⎨=⎩[答案]B [解析] [分析]根据二元一次方程组的解的定义知,该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点． [详解]解：已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1), ∴关于x ,y 的方程组3x y b ax y -=-⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩；故选：B ．[点睛]本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5. 如图,已知a ∥b ,∠1＝50°,∠3=10°,则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°[答案]B[解析][分析]由平行线的性质,得到∠4=∠1=50°,由三角形的外角性质,即可求出∠2的度数．[详解]解：如图：∵a∥b,∴∠4=∠1=50°,∵∠4=∠2+∠3,∠3=10°,∴∠2=50°10°=40°；故选：B．[点睛]本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,正确得到∠4=∠1=50°．6. 如图,△ABC中,∠BAC＝60°,∠C＝80°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AC上一点,且∠ADE ＝∠B,则∠CDE的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°[答案]B[解析][分析]由三角形的内角和定理,得到∠ADE＝∠B=40°,由角平分线的性质,得∠DAE=30°,则∠ADC=70°,即可求出∠CDE的度数．[详解]解：∵△ABC 中,∠BAC ＝60°,∠C ＝80°, ∴∠ADE ＝∠B=40°, ∵AD 平分∠BAC , ∴∠DAE=30°, ∴∠ADC=70°,∴∠CDE=70°40°=30°；故选：B ．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．7. 如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD 的面积为( )A. 40cm 2B. 128cm 2C. 280cm 2D. 140cm 2[答案]C [解析] [分析]根据2x=5y 结合长方形的周长为68cm ,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出x 、y 的值,再利用长方形的面积公式即可求出长方形ABCD 的面积． [详解]解：根据题意：有255268x y y x y x x y =⎧⎨+++++=⎩, 解得：104x y =⎧⎨=⎩,∴S=2x •(x+y )=2×10×(10+4)=280． ∴长方形ABCD 的面积为280平方厘米．故选：C ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是：根据长方形的对边相等找出2x=5y ；找准等量关系,正确列出二元一次方程组．8. 关于x ,y 的二元一次方程组234x y x y k+=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=-,则k 的值是( )A. 3B. -2C. -3D. 5[答案]C [解析] [分析]根据题意,直接由②①,得到333x y k -=-,结合2x y -=-,即可求出k 的值．[详解]解：∵234x y x y k +=⎧⎨-=⎩①②由②①,得到333x y k -=-, ∴323k x y --==-, 解得：3k =-；故选：C ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组,正确得到323k x y --==-. 9. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.313[答案]B [解析] [分析]由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有16种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．[详解]解：∵由题意,共16-3=13种等可能情况,其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况,∴概率为：513P ；故选：B．[点睛]本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．10. 如图,△ABC中,AB＝AC,腰AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,且∠DBC＝15°,则∠A 的度数是()A. 50°B. 36°C. 40°D. 45°[答案]A[解析][分析]根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角可得∠A=∠ABD,∠ABC=∠C,然后根据三角形的内角和等于180°方程求解即可．[详解]解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠C=∠A+15°,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°．故选：A ．[点睛]本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,三角形的内角和定理,熟记性质与定理并列出方程是解题的关键．11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是( ) A. 90元 B. 72元C. 120元D. 80元[答案]C [解析] [分析]设乙商品的成本价格为x 元,则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出,列出方程,即可求出答案． [详解]解：设乙商品的成本价格为x ,则80(120%)(120%)x ⨯+=•-,解得：120x =；∴乙商品的成本价是120元．故选：C ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出一元一次方程进行解题． 12. 如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A. 540°B. 180°nC. 180°(n-1)D. 180°(n+1) [答案]C [解析] [分析]根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,由两直线平行,同旁内角互补,即可求出答案． [详解]解：根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,∵1n //AB CB ,∴121180B B D ∠+∠=︒,2323180DB B B B E ∠+∠=︒,3434180EB B B B F ∠+∠=︒,…… ∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯,…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．[点睛]本题考查了平行线的性质,解题的关键是正确作出辅助线,熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．13. 方程组34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩的解( )A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩[答案]B [解析] [分析]先整理方程组,然后利用代入消元法进行解题,即可得到答案． [详解]解：34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩,整理得：34372x y y x =-⎧⎨=+⎩①②,把①代入②,得：13y =, 把13y =代入①,得：3x =-, ∴方程组的解为：313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；故选：B ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组进行解题．14. 方程组11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为( ) A 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩[答案]A [解析] [分析]先整理方程组,然后利用加减消元法进行解题,即可得到答案．[详解]解：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 整理得：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由①+②,得3x =, 把3x =代入①,得12y =, ∴方程组的解为：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；故选：A ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组进行解题． 15. 如果方程组24x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x ﹣5y ﹣28=0的一个解,则a=( )A. 2B. 3C. 7D. 6[答案]A [解析][详解]解：解方程组24x y a x y a +=⎧⎨-=⎩ 得3x ay a=⎧⎨=-⎩代入方程3x −5y −28=0得95280a a +-= 解得2a =故选A二．填空题16. 若23(2)0m m x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的值是________．[答案] [解析] [分析]根据二元一次方程的定义,得到关于m 的方程,即可求出m 的值． [详解]解：∵23(2)0mm x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,∴23120m m ⎧-=⎨-≠⎩,解得：2m =-；故答案为：．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是掌握定义,正确得到关于m 的方程,解方程即可． 17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中,黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只,才能使摸出黑球的概率是13? [答案]1 [解析] [分析]设再加入x 只黑球,利用求概率的公式,列出方程,即可求出答案． [详解]解：设再加入x 只黑球,则61203x x +=+,解得：1x =；∴再加入黑球1只,才能使摸出黑球的概率是13；故答案为：1．[点睛]本题考查了分式方程的应用,以及概率公式,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出方程,从而进行解题．18. 把一张长方形纸条按如图方式折叠,若∠1＝40°,则∠2的度数是______．[答案]70° [解析] [分析]由平行线的性质得到∠1=∠3=40°,由折叠的性质得∠2+∠3=∠ABC ,结合∠2+∠ABC=180°,即可求出∠2的度数． [详解]解：如图,由平行线的性质,得∠1=∠3=40°, 由折叠的性质得∠2+∠3=∠ABC , ∵∠2+∠ABC=180°, ∴2∠2=180°40°, ∴∠2=70°；故答案为：70°．[点睛]本题考查了矩形和折叠问题,解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质进行解题．19. 已知21m n =-⎧⎨=⎩是关于m,n 的方程组3423am b n m bn a +=⎧⎨+=+⎩的解,则a+b= ________．[答案]-13 [解析] 试题分析：因为{21m n =-=是关于m,n的方程组{3423am b nm bn a +=+=+的解,所以将m=﹣2,n=1代入方程组得：{231211a b a b -+=-=-①②, ①+②得：2b=﹣10,即b=﹣5,将b=﹣5代入①得：a=﹣8,则a+b=﹣13,考点：二元一次方程组的解．20. 一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图,则图中∠α的度数是______．[答案]105°[解析][分析]由直角三角形的性质,得到∠EBC=45°,∠ECB=30°,由三角形的内角和定理,得到∠BEC=105°,即可得到∠α的度数．[详解]解：如图：∵∠EBC=45°,∠ECB=30°,∴∠BEC=180°45°30°=105°；∴∠=105°；故答案为：105°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,以及直角三角形的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定李进行解题．21. 在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个,从中摸出红球的概率为1 3 ,则袋中绿球的个数为__________个．[答案]10[解析][分析]根据红球概率公式列出方程,求解即可．[详解]解：设共有x 个绿球,由题意得：151153x -=, 解得：x=10．故答案为：10．[点睛]本题考查的是随机事件概率的应用,如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=mn． 22. 定义一种关于非零常数a ,b 的新运算“＊”,规定a ＊b=ax+by ,例如3＊2＝3x+2y ．若2＊1=8,4＊(-1)=10,则x －y 的值是__________． [答案]1 [解析] [分析]根据a*b=ax+by ,可得方程组,根据加减消元法,可得答案． [详解]解：∵2*1=8,4* (-1)=10,∴28410x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得：32x y =⎧⎨=⎩,∴321x y -=-=；故答案：1．[点睛]本题考查了新定义的运算法则,以及解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握新定义,正确求出二元一次方程组的解．23. 如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB 的度数是______．[答案]132° [解析] [分析]由已知条件推导出△ACE ≌△BCD ,从而∠DBC=∠CAE ,再通过角之间的转化,利用三角形内角和定理能求出∠AEB 的度数．[详解]解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ECD=∠BCE+∠BCD,∴∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD,∴∠DBC=∠CAE,∴72°∠EBC=60°∠BAE,∴72°(60°∠ABE)=60°∠BAE,∴∠ABE+∠BAE=48°,∴∠AEB=180°(∠ABE+∠BAE)=180°48°=132°．故答案为：132°．[点睛]本题考查角的大小的求法,是基础题,解题时要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用．三、解答题24. 如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F．(1)求证：∠ADE＝∠EFC；(2)若∠ACB＝72°,∠A＝60°,求∠DCB的度数．[答案](1)证明见详解；(2)42°[解析][分析](1)由DE∥BC,得∠ADE=∠B,然后证明∠B=∠EFC,即可得到结论；(2)由三角形内角和定理,先求出∠B的度数,然后由余角的性质,即可求出∠DCB的度数．[详解](1)证明：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵CD⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥EF,∴∠B=∠EFC , ∴∠ADE ＝∠EFC ；(2)解：∵∠ACB ＝72°,∠A ＝60°, ∴∠B=180°72°60°=48°, ∵CD ⊥AB , ∴∠BDC=90°,∴∠DCB=90°48°=42°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,平行线的性质,以及余角的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确求出所需角的度数．25. 如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB 与直线CD ：y=13x-3 交于D ,C 为直线CD 与y 轴的交点．求：(1)直线AB 对应的函数表达式； (2)求△ADC 的面积．[答案](1)223y x =-+；(2)252[解析] [分析](1)由点A 、B 的坐标,直接利用待定系数法,即可求出直线AB 的函数解析式； (2)先求出点C 和点D 的坐标,然后求出AC 的长度,再利用面积公式,即可得到答案． [详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+, 把点A 和点B 坐标代入得：230b k b =⎧⎨+=⎩,解得：232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的解析式为：223y x =-+； (2)∵直线CD 的解析式为133y x =-, 令0x =,则3y =-,∴点C 的坐标为(0,3-)；结合直线AB 与直线CD ,则 223133y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解得：543x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩, ∴点D 的坐标为：(5,43-)； ∴AC=5,∴△ADC 的面积为：1255522S =⨯⨯=； [点睛]本题考查了一次函数的图像和性质,三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质,利用待定系数法求出一次函数的解析式．26. 光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A 、B 两种笔袋供选择,已知2个A 笔袋和3个B 笔袋的价格相同；而购买1个A 笔袋和2个B 笔袋共需35元．(1)求A ．B 两种笔袋的单价；(2)根据需要,学校共需购买40个笔袋,该文具店为了支持学校工作,给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A 种笔袋六折、B 种笔袋四折；方案二：A 、B 两种笔袋都五折．设购买A 种笔袋个数为a (a≥0)个,购买这40个笔袋所需费用为w 元．①分别表示出两种优惠方案的情况下w 与a 之间的函数关系式；②求出购买A 种笔袋多少个时,两种方案所需费用一样多．[答案](1)A 种笔袋的单价为15元,B 种笔袋的单价为10元；(2)①方案一：5160w a =+；方案二：52002w a =+；②当购买A 种笔袋16个时,两种方案所需费用一样多． [解析][分析](1)根据题意,找出题目的等量关系,列出方程组,求出方程组的解,即可得到答案；(2)①根据题意,分别列出方案一和方案二的关系式,即可得到答案；②令两种方案的费用相等,列出方程,解方程即可得到答案．[详解]解：(1)根据题意,设A 种笔袋的单价为x 元,B 种笔袋的单价为y 元,则23235x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得：1510x y =⎧⎨=⎩, ∴A 种笔袋的单价为15元,B 种笔袋的单价为10元；(2)①设购买A 种笔袋个数为a (a ≥0)个,则B 种笔袋个数为(40-a )个,则方案一：1560%10(40)40%w a a =⨯+-⨯,∴5160w a =+；方案二：[1510(40)]50%w a a =+-⨯, ∴52002w a =+； ②当两种方案所需费用一样多时,有; 551602002a a +=+, 解得：16a =,∴当购买A 种笔袋16个时,两种方案所需费用一样多．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用——方案问题,以及二元一次方程组的应用,解题的关键是正确掌握题意,正确列出方程,从而进行解题．。

七年级数学下册期中考试卷(附答案)

七年级数学下册期中考试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．已知|x|=5, |y|=2, 且|x+y|=﹣x﹣y, 则x﹣y的值为（）A. ±3B. ±3或±7C. ﹣3或7D. ﹣3或﹣72．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象, 下列结论错误的是（）A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托．折回索子却量竿, 却比竿子短一托“其大意为: 现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿, 绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短5尺．设绳索长x尺, 竿长y尺, 则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.4．若ax＝6, ay＝4, 则a2x﹣y的值为（）A. 8B. 9C. 32D. 405．如图, AB∥CD, ∠1=58°, FG平分∠EFD, 则∠FGB的度数等于（）A. 122°B. 151°C. 116°D. 97°6. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.7．已知关于x的不等式组的整数解共有5个, 则a的取值范围是（）A. ﹣4＜a＜﹣3 B. ﹣4≤a＜﹣3 C. a＜﹣3 D. ﹣4＜a＜8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放, 下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④9．一副直角三角板如图放置, 点C在FD的延长线上, AB//CF, ∠F=∠ACB=90°, 则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°10．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数, 则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若a、b为实数, 且b＝+4, 则a+b＝________.2．如图, 在△ABC中, BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°, 则∠A=________．3. 已知点A（0, 1）, B（0 , 2）, 点C在x轴上, 且, 则点C的坐标________.4. 若x2+kx+25是一个完全平方式, 则k的值是__________.5.若关于x的方程有增根, 则m的值是________.6. 一个正多边形的一个外角为30°, 则它的内角和为________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程（1）- =1- （2）2. 已知关于x的方程m+ ＝4的解是关于x的方程的解的2倍, 求m的值.3. 如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB, 求证:∠1=∠2.4. 尺规作图: 校园有两条路OA.OB, 在交叉路口附近有两块宣传牌C.D, 学校准备在这里安装一盏路灯, 要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远, 并且到两条路的距离也一样远, 请你帮助画出灯柱的位置P. （不写画图过程, 保留作图痕迹）5. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣. 某校为满足学生的阅读需求, 欲购进一批学生喜欢的图书, 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查, 被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类, 根据调查结果绘制了统计图（未完成）, 请根据图中信息, 解答下列问题:（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人, 估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.6. 如图, 阶梯图的每个台阶上都标着一个数, 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5, ﹣2, 1, 9, 且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、C3、A4、B5、B6、C7、B8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.5或32.40°3.（4,0）或（﹣4,0）4、±10.5、0．6.1800°三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）2、m＝0.3、略。

人教版数学七年级下册《期中检测卷》含答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 如图a∥b ,∠3=108°,则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108° 2. 下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，,无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A. (0,﹣2)B. (0,﹣4)C. (4,0)D. (2,0) 4. 已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩,则m+n 的值是( ) A. 1 B. 0 C. -2 D. -15. 已知方程组35x y mx y +=⎧⎨-=⎩的解是方程x ﹣y=1的一个解,则m 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如图,一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x 轴,y 轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,5)B. (5,44)C. (44,6)D. (6,44)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 9________8. 在平面直角坐标系中,将点P (﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P 1,则点P 1的坐标为_____．9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A 的坐标是(﹣2,3),嘴唇C 点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B 的坐标是___．10. 二元一次方程x +y =5正整数解个数有______个．11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A ,B ,C 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前道路平行(即AE ∥CD ),若∠A =120°,∠B =150°,则∠C 的度数是________三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算：232564(3)--(2)(2 )2﹣|1322314. 解下列方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ 15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b ﹣12,c ﹣3的平方根是±2,求a+b+c 的平方根． 16. 已知：如图,点E 、F 分别是AB 、CD 上的点,DE 、AF 分别交BC 于G 、H ,∠A=∠D ,∠1=∠2,试说明∠B=∠C ．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3( )∴∠2=∠3(等量代换)∴AF ∥DE ( )∴∠4=∠D ( )又∵∠A=∠D (已知)∴∠4=∠A (等量代换)______( )∴∠B=∠C ( )17. 已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m ,n 的值．四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图所示,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠AEF ,已知∠EGD ＝40°,求∠BEF 的度数19. 如图,MF ⊥NF 于F ,MF 交AB 于点E ,NF 交CD 于点G ,∠1=140°,250∠=︒,试判断AB 和CD 的位置关系,并说明理由．20. 观察下列等式：第1个等式：a 12112=-+,第2个等式：a 2=13223=-+, 第3个等式：a 3=132+=2-3, 第4个等式：a 4=15225=-+, …按上述规律回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,△DEF 是△ABC 经过某种变换得到图形,点A 与点D ,点与点E ,点与点F 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ,点与点E ,点与点F 的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点,求、b 的值22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m 长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m 的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?六．(本大题共12分)23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式223(4)0a b c-+-+-=．(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m,12),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1. 如图a∥b ,∠3=108°,则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°[答案]A[解析][分析] 根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．[详解]解：∵∠3=108°,∴∠2=180°-∠3=72°,∵a ∥b ,∴∠1=∠2=72°．故选A ．[点睛]本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.2. 下列各数中,313.14159 8 0.131131113 25 7π⋅⋅⋅--，，，，，,无理数的个数有 A 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]B[解析] 试题分析：无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数,因此,由定义可知无理数有：0.131131113…,﹣π,共两个．故选B ．3. 点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,则P 点坐标为( )A. (0,﹣2)B. (0,﹣4)C. (4,0)D. (2,0)[答案]D[解析][分析]根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标.[详解]解:因为点 P (m + 3,m + 1)在x 轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为(2,0).故选D.[点睛]本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.4. 已知二元一次方程组m2n42m n3-=⎧⎨-=⎩,则m+n的值是( )A. 1B. 0C. -2D. -1 [答案]D[解析]分析：根据二元一次方程组的特点,用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法,关键是利用加减法对方程变形,得到m+n这个整体式子的值.5. 已知方程组35x ymx y+=⎧⎨-=⎩的解是方程x﹣y=1的一个解,则m的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 [答案]C[解析][分析]根据方程组的解的意义可以得到方程组31x yx y+=⎧⎨-=⎩,求出x y、,然后代入,解方程即可．[详解]解：根据题意,可得到方程组31 x yx y+=⎧⎨-=⎩,解得：21 xy=⎧⎨=⎩．把21xy=⎧⎨=⎩代入5mx y-=得215m-=,m ．解得：3故选：C．[点睛]本题主要考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组．6. 如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A. (44,5)B. (5,44)C. (44,6)D. (6,44)[答案]A[解析][分析]要弄清粒子的运动规律,先观察横坐标和纵坐标的相同点：(0,0),粒子运动了0分钟．(1,1)就是运动了2=1×2分钟,将向左运动！(2,2)粒子运动了6=2×3分钟,将向下运动！(3,3),粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…(4 4,44)点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动,进而得出答案．[详解]粒子所在位置与运动时间的情况如下：位置：(1,1),运动了2＝1×2(分钟),方向向左；位置：(2,2),运动了6＝2×3(分钟),方向向下；位置：(3,3),运动了12＝3×4(分钟),方向向左；位置：(4,4),运动了20＝4×5(分钟),方向向下,由上式规律,到(44,44)处时,粒子运动了44×45＝1980(分钟),方向向下,故到2019分钟,须由(44,44)再向下运动2019－1980＝39(分钟),所以在第2019分钟时,这个粒子的纵坐标为44－39＝5,所以其坐标为(44,5),故选A.[点睛]本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目,解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置,然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7. 9________[答案]3[解析][分析]根据算术平方根的定义,即可得到答案．[详解]解：∵93,∴9的算术平方根是3；故答案为：3．[点睛]本题考查了算术平方根的定义,解题的关键是掌握定义进行解题．8. 在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为_____．[答案](1,1)．[解析][分析]根据坐标的平移变化的规律,左右平移只改变点的横坐标,左减右加．上下平移只改变点的纵坐标,下减上加．[详解]解：∵点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度,∴﹣1+2=1,4﹣3=1．∴点P1的坐标为(1,1)．故答案为：(1,1)．9. 如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是___．[答案](3,3)．[解析]先确定右眼B的坐标,然后根据向右平移几个单位,这个点的横坐标加上几个单位,纵坐标不变,由此可得出答案：∵左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),∴右眼的坐标为(0,3)．∴向右平移3个单位后右眼B的坐标为(3,3)．考点：坐标与图形的平移变化．10. 二元一次方程x+y=5的正整数解个数有______个．[答案]4[解析][分析]根据x、y为正整数得出x＞0,5-x＞0,求出x的范围0＜x＜5,得出x=1或2或3或4,代入求出y的值,由此即可解答．[详解]∵x+y=5,∴y=5-x,∵x、y为正整数,∴x＞0,5-x＞0,∴0＜x＜5,∴x=1或2或3或4,当x=1时,y=5-1=4,当x=2时,y=5-2=3,当x=3时,y=5-3=2,当x=4时,y=5-4=1,∴二元一次方程x+y=5的正整数为1234,,,4321x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩,共4个,故答案为4．[点睛]本题考查了二元一次方程的整数解,求出x的取值范围是解决问题的关键．11. 《算法统宗》中记载了一个问题,大意是：100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头.问大小和尚各有多少人?若设大和尚有人,小和尚有人,则根据题意列出方程组是________________________.[答案]100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩[解析] [分析]根据有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完可以列出相应的方程组,本题得以解决．[详解]由题意可得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故答案为：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． [点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组． 12. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A ,B ,C 三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD ),若∠A =120°,∠B =150°,则∠C 的度数是________[答案]150°[解析]如图,过点B 作BG ∥AE,因为AE ∥CD,所以AE ∥BG ∥CD.所以∠A=∠2,∠1+∠C=180°.因为∠A=120°,所以∠2=120°,所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°,故答案为150°.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13. (1)计算：232564(3)--(2)(2 )2﹣|13223[答案](1)-2；(2)5．[解析][分析](1)直接利用二次根式化简方法,对根式分别化简,再求和即可．(2)直接利用二次根式与绝对值的化简方法,对根式与绝对值进行化简,再求和．[详解](1)原式=5+(-4)-3=-2；(2)原式=)212-++=212+=5．[点睛]此题解题的关键要熟练二次根式与绝对值的化简,的化简是本题的一个易错点．14. 解下列方程组(1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ (2)33255(2)4x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=-⎩ [答案](1)55x y ⎧=⎨=⎩；(2)025x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩[解析][分析]本题需要把两个方程组化简后,根据方程的形式选用合适的方法求解．[详解](1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩, 整理得63157320-=⎧⎨-=⎩x y x y , 两式相减得：5x =,把 5x =代入25x y -=中,得y 5=；所以原方程组的解为：55x y ⎧=⎨=⎩．(2)原方程组变式为51565104x y x y ⎧+=⎨-=-⎩,两式相减得：25y =,将25y=代入5156x y+=中,得251565x+⨯=,解得：0x=．所以原方程组的解为25xy⎧=⎪⎨=⎪⎩．[点睛]本题考查了我二元一次方程组的解法,通过变形选择合适的方法求解是快速解题的关键．15. 已知a+1的算术平方根是1,﹣27的立方根是b﹣12,c﹣3的平方根是±2,求a+b+c的平方根．[答案]±4．[解析][分析]根据题意分别求得a,b,c的值,然后代入式子求解即可.[详解]解：∵a+1的算术平方根是1,∴a+1=1,即a=0；∵﹣27的立方根是b﹣12,∴b﹣12=﹣3,即b=9；∵c﹣3的平方根是±2,∴c﹣3=4,即c=7；∴a+b+c=0+9+7=16,则a+b+c的平方根是±4．[点睛]本题主要考查平方根,算术平方根,立方根,熟练掌握其知识点与区别是解此题的关键.16. 已知：如图,点E、F分别是AB、CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程,在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3( )∴∠2=∠3(等量代换)∴AF∥DE( )∴∠4=∠D( )又∵∠A=∠D (已知)∴∠4=∠A(等量代换)______( )∴∠B=∠C ( )[答案](1). 对顶角相等(2). 同位角相等,两直线平行(3). 两直线平行,同位角相等(4). AB∥CD (5). 内错角相等,两直线平行(6). 两直线平行,内错角相等[解析][分析]本题主要考查平行线的判定以及性质,根据内错角相等,同位角相等即可判定平行,反之推角等．[详解]由图示可知∠1,∠3关系为对顶角,对顶角性质为相等,故答题空1应填对顶角相等作为依据；因为∠2,∠3关系为同位角且相等,由其推出平行,故答题空2依据同位角相等,两直线平行；因为∠D,∠4关系为同位角,且由AF∥DE推出其相等,故答题空3依据是两直线平行,同位角相等；因为∠4,∠A关系为内错角且相等,故可推出答题空4为AB∥CD,答题空5依据是内错角相等,两直线平行；因为∠B,∠C关系为内错角,且由AB∥CD推出其相等,故答题空6依据为两直线平行,内错角相等．[点睛]本题着重考查同位角以及内错角与直线平行的关系,按照题干所给思路逐步解答即可,本题还未考查两直线平行,同旁内角互补,需注意．17. 已知方程组3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,求m,n的值．[答案]14 mn=⎧⎨=-⎩[解析][分析]先解不含m、n方程组,解得x、y的值,再代入含有m、n的方程组求解即可．[详解]∵3247x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与231953mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解,∴32453x yy x-=⎧⎨-=⎩和23197-=⎧⎨+=⎩mx nymx ny也有相同的解,∴解方程组3x2y45y x3-=⎧⎨-=⎩得21xy=⎧⎨=⎩,代入23197-=⎧⎨+=⎩mx nymx ny中得431927-=⎧⎨+=⎩m nx n,∴解方程组得14 mn=⎧⎨=-⎩．故答案为14 mn=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点,准确理解方程组有相同解的情况,组成新的二元一次方程组求解是解题的关键．四．(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,已知∠EGD＝40°,求∠BEF的度数[答案]100°[解析][分析]根据平行线性质“两直线平行,内错角相等”,再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD,这样就可求出∠BEF的度数．[详解]解：∵AB∥CD,∴∠EGD=∠AEG．∵EG平分∠AEF,∴∠AEG=∠GEF=∠EGD,∴∠AEF=2∠EGD．又∵∠AEF+∠2=180°,∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．[点睛]此题考查平行线的性质,解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形,从而利用性质和已知条件计算．19. 如图,MF ⊥NF 于F ,MF 交AB 于点E ,NF 交CD 于点G ,∠1=140°,250∠=︒,试判断AB 和CD 的位置关系,并说明理由．[答案]AB ∥CD ,理由见解析．[解析][分析]延长MF 交CD 于点H ,利用平行线的判定证明．[详解]延长MF 交CD 于点H ,∵∠1=90°+∠CHF ,∠1=140°,∠2=50°,∴∠CHF=140°-90°=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB ∥CD ．[点睛]本题主要考查了平行线的判定和外角定理,作出适当的辅助线是解答此题的关20. 观察下列等式：第1个等式：a 12112=-+,第2个等式：a 2=第3个等式：a 3第4个等式：a 42=, …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________[答案] (1).= (2). 1- [解析]分析](1)由题意,找出规律,即可得到答案；(2)由题意,通过拆项合并,然后进行计算,即可得到答案．[详解]解：∵第1个等式：a11=,第2个等式：a 2=第3个等式：a 3第4个等式：a 42=, ……∴第n=；=(2)123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=2132231n n -+-+-+++-=11n +-；故答案为：11n +-． [点睛]本题考查了二次根式的加减混合运算,以及数字规律问题,解题的关键是掌握题目中的规律,从而进行解题五．(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图,△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形,点A 与点D ,点与点E ,点与点F 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ,点与点E ,点与点F 的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点,求、b 的值[答案](1)见解析；(2)a=-1,b=-1[解析][分析](1)根据点的位置,直接写出点的坐标；(2)根据(1)中发现的规律,两点的横坐标、纵坐标都互为相反数,即横坐标的和为0,纵坐标的和为0,列方程,求a 、b 的值．[详解]解：(1)由图象可知,点A (2,3),点D (-2,-3),点B (1,2),点E (-1,-2),点C (3,1),点F (-3,-1)；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；(2)由(1)可知,a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,解得a=-1,b=-1．[点睛]本题考查了坐标系中点的坐标确定方法,对应点的坐标特征．关键是通过观察发现规律,列方程求解． 22. 某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m 的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图(1),要求两个大棚之间有间隔4 m 的路,设计方案如图(2),已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?[答案](1)大棚的宽为14米,长为8米；(2)选择方案二更好．[解析]分析：(1)设大棚的宽为a 米,长为b 米,分别利用大棚的周长为44米,长比宽多6米,分别得出等式求出答案； (2)分别求出两种方案的造价进而得出答案．详解：(1)设大棚的宽为a 米,长为b 米,根据题意可得：22246a b a b +=⎧⎨+-=⎩,解得：814a b =⎧⎨=⎩, 答：大棚的宽为14米,长为8米；(2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米),若按照方案一计算,大棚的造价为：224×60−500=12940(元),若按照方案二计算,大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元)显然：12544<12940,所以选择方案二更好．点睛：考查二元一次方程组的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.六．(本大题共12分)23. 如图,在下面直角坐标系中,已知A (0,a ),B (b ,0),C (b ,c )三点,其中a 、b 、c 满足关系式223(4)0a b c --+-=．(1)求a 、b 、c 的值；(2)如果在第二象限内有一点P (m ,12),请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由．[答案](1)2a =,3b =,4c =；(2)3m -+；(3)存在,点P (3-,12)． [解析][分析](1)根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论； (2)根据P 和A 、B 的坐标,由S 四边形ABOP =S △AOP +S △AOB 可得结论；(3)根据四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等,列式可得m=-3,从而得P 的坐标．[详解]解：(1)223(4)0a b c --+-=,∴20a -=,30b -=,40c -=,∴2a =,3b =,4c =； (2)由(1)知：OA=2,OB=3,点P (m ,12), ∴S 四边形ABOP =S △AOP +S △AOB =12AO•|x P |+12AO•OB=12m -+×2×3=3m -+； (3)∵B (3,0),C (3,4),∴BC ⊥x 轴,∴S △ABC =12BC•x B =12×4×3=6, ∴3m -+=6,∴3m =-,则当3m =-时,四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等,此时P (3-,12)． [点睛]本题考查了二次根式和平方的非负性、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质,难度适中,学会利用三角形面积求四边形的面积,注意横坐标相等的点所在的直线与x 轴垂直．。

新人教版七年级数学下册期中测试卷附答案

新人教版七年级数学下册期中测试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 2．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +4．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm5．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm8．如图，已知1l AB ∕∕，AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A ．14∠=∠B ．15∠=∠C ．23∠∠=D ．13∠=∠9．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 10．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2, 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是________.323a ,小数部分为b ,则a -b =________.4．若162482m m ⋅⋅=，则m =________．5．因式分解：34a a -=_____________．6．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是________边形．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解下列方程：（1）()()64233x x -+=- （2）2134134x x ---=2．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲正确地解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙粗心地把C 看错了，得36x y =⎧⎨=⎩，试求出a ，b ，c 的值．3．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．4．如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：(1)如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP(2)如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；(3)如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1 45．《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．6．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分0.65超过300千瓦时的部分0.9（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、D4、B5、B6、B7、B8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、－13、4、35、(2)(2)a a a +-6、十二．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、()1 1x =；()2 4x =-．2、a ＝3，b ＝﹣1，c ＝3．3、（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为33．4、(1) 4s;(2) 9s;(3) t=323s 或16s5、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人6、（1）0.6；122.5；（2）(0.9x －82.5)元；（3）250千瓦.。

人教版七年级数学下册期中测试卷(含答案)

人教版七年级数学下学期期中测试卷（含答案）班级：姓名：学号：分数：（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题(1—6题每题2分，7-16题每题3分，共42分)1．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位2．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为（）A．505×106元B．5.05×107元C．50.5×107元D．5.05×108元3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a3）2=a5C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2•a=﹣2a34．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．5．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x8．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣11．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．613．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．6614. 已知则( )A． B． C． D．5215.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为A. B. C. D.16．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D →E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C．D．二．填空题（每题3分，共12分）17．长为3m＋2n，宽为5m－n的长方形的面积为__________．18．已知：OE平分∠AOD，AB∥CD，OF⊥OE于O，∠D = 50°，则∠BOF=________。

人教版数学七年级下册《期中检测题》(带答案)

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 如图,∠1与∠2构成对顶角的是( ) A. B. C. D.2. 如图,直线a ,b 被直线c 所截,a ∥b ,若∠2＝45°,则∠1等于( )A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°3. 在1,052--,,这四个数中,最大的数是( )A. B. C. 5 D.4. 下列实数为无理数的是( )A. -5B. 227C. 0D. 25. 实数﹣8的倒数是( )A. ﹣18B. 18C. 8D. ﹣86. 在某个电影院里,如果用(2,15)表示2排15号,那么5排9号可以表示为( )A. (2,15)B. (2,5)C. (5,9)D. (9,5)7. 在平面直角坐标系中,将点(﹣2,﹣4)向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是( )A. (﹣2,﹣1)B. (﹣5,﹣4)C. (1,﹣4)D. (﹣2,﹣7) 8. 二元一次方程21x y -=有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是( )A. 00.5x y =⎧⎨=⎩B. 53x y =⎧⎨=-⎩C. 11x y =⎧⎨=-⎩D. 47x y =⎧⎨=⎩9. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 2y xy -+=B. 3115x x -=C. 32x y =+D. 2612x y -= 10. 已知两数x ,y 之和是10,且x 比y 的2倍大3,则下列所列方程组正确的值是( )A. 1023x y y x +=⎧⎨=+⎩B. 1023x y y x +=⎧⎨=-⎩C. 1023x y x y +=⎧⎨=+⎩D. 1023x y x y +=⎧⎨=-⎩二．填空题(共10小题)11. 把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．12. 如图,AB ∥CD ,DE ∥CB ,∠B ＝35°,则∠D ＝_____°．13. 925的算术平方根是_______． 14. 计算：143⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝_____．15. 如果某数的一个平方根是﹣2,那么这个数是_____．16. 已知点A 在第三象限,且到x 轴,y 轴的距离分别为4、5,则A 点的坐标为_____．17. 若点P (m ﹣2,2m +1)在x 轴上,则m 的值是___．18. 若21x y =⎧⎨=⎩是关于,的二元一次方程21x ay -+=-的一个解,则a =__________． 19. 已知二元一次方程y ﹣2x ＝1,用含x 代数式表示y ,则y ＝_____．20. 如图,CD ⊥AB ,点D 为垂足,DE 平分∠CDB ,则∠ADE 是_____度．三．解答题(共7小题)21. (1)求式中x 的值：2(1)16x -=；(2)计算：2020312527--22. 如图,△ABC 中．(1)画△ABC 向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到△A 'B 'C '；(2)写出平移后A '、B '、C '三点的坐标．(3)求三角形ABC 的面积．23. 如图,点,,A O B 在同一条直线上,OE 平分BOC ∠,OD OE ⊥于点,如果66COD ∠=︒,求AOE ∠度数．24. 已知2x +是27的立方根,31x y +-的算术平方根是4,求73x y +平方根．25. 解方程组：(1)12232x y x y =-⎧⎨+=-⎩(2)321121x y x y +=⎧⎨-=⎩26. 在元旦节来临之际,小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为元旦礼物,经调查发现,支钢笔和个笔记本要元；支钢笔和个笔记本要元.(1)求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元?(2)小明购买了支钢笔和个笔记本,恰好用完元钱.若两种物品都要购买,请你帮他设计购买方案.答案与解析一．选择题(共10小题)1. 如图,∠1与∠2构成对顶角的是( )A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]根据对顶角的定义,可得答案．[详解]A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角,故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角,故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线,是对顶角,故C选项正确；D、∠1与∠2的两边不是互为反向延长线,不是对顶角,故D选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了对顶角,利用∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线是解题的关键．2. 如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠2＝45°,则∠1等于( )A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°[答案]C[解析][分析]根据两直线平行,同位角相等可得∠3＝∠2,再根据邻补角的定义解答．[详解]如图,∵a∥b,∠2＝45°,∴∠3＝∠2＝45°,∴∠1＝180°−∠3＝135°,故选：C ．[点睛]本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等．简单说成：两直线平行,同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补．．简单说成：两直线平行,同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等．简单说成：两直线平行,内错角相等．3. 在1,02--,这四个数中,最大数是( )A.B. C. D. [答案]B[解析][分析]根据有理数的大小比较法则比较即可．[详解]解：4个数中,-1,,2为正数,正数大于0,0大于负数,∴最大的数是2.故选B.[点睛]本题考查了有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键． 4. 下列实数为无理数的是( )A. -5B. 227C. 0 [答案]D[解析][分析]无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．[详解]A 、−5是整数,是有理数,选项错误；B 、227是分数,是有理数,选项错误； C 、0是整数,是有理数,选项错误；D 是无理数,选项正确；故选：D．[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：,2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．5. 实数﹣8的倒数是( )A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣8[答案]A[解析][分析]根据倒数的知识直接回答即可.[详解]解：实数﹣8的倒数是﹣18,故选：A．[点睛]本题是对倒数知识的考查,熟练掌握倒数知识是解决本题的关键.6. 在某个电影院里,如果用(2,15)表示2排15号,那么5排9号可以表示为()A. (2,15)B. (2,5)C. (5,9)D. (9,5)[答案]C[解析][分析]根据用(2,15)表示2排15号可知第一个数表示排,第二个数表示号,进而可得答案．[详解]∵(2,15)表示2排15号可知第一个数表示排,第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5,9),故选：C．[点睛]本题是有序数对的考查,解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列7. 在平面直角坐标系中,将点(﹣2,﹣4)向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是( )A. (﹣2,﹣1)B. (﹣5,﹣4)C. (1,﹣4)D. (﹣2,﹣7) [答案]D[解析][分析]根据横坐标,右移加,左移减；纵坐标,上移加,下移减解答即可．[详解]解：将点(﹣2,﹣4)向下平移3个单位长度,所得到的点的坐标是(﹣2,﹣7),故选：D．[点睛]此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握点的坐标的变化规律．8. 二元一次方程21x y -=有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是( )A. 00.5x y =⎧⎨=⎩B. 53x y =⎧⎨=-⎩C. 11x y =⎧⎨=-⎩D. 47x y =⎧⎨=⎩ [答案]D[解析][分析]将选项中的,x y 的值代入方程中,若方程等号两边相等则是方程的解,否则就不是方程的解.[详解]解：选项A ,将0,0.5==x y 代入,方程左边200.5=0.5-=--≠x y 右边,故不是方程解；选项B ,将5,3x y ==-代入,方程左边210+3=13-=≠x y 右边,故不是方程的解；选项C ,将1,1x y ==-代入,方程左边21+1=2-=≠x y 右边,故不是方程的解；选项D ,将4,7x y ==代入,方程左边287=1=-=-x y 右边,是方程的解；故答案为：D.[点睛]本题考查二元一次方程的解,是方程的解就是将未知数代入方程中,等号左边等于等号右边. 9. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 2y xy -+=B. 3115x x -=C. 32x y =+D. 2612x y -= [答案]C[解析][分析]根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]解：A 、2y xy -+=是二元二次方程,故本选项错误；B 、3115x x -=是一元一次方程,故本选项错误；C 、32x y =+是二元一次方程,故本选项正确；D 、不是整式方程,故本选项错误．故选C ．[点睛]本题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程．10. 已知两数x ,y 之和是10,且x 比y 的2倍大3,则下列所列方程组正确的值是( )A. 1023x y y x +=⎧⎨=+⎩B. 1023x y y x +=⎧⎨=-⎩C. 1023x y x y +=⎧⎨=+⎩D. 1023x y x y +=⎧⎨=-⎩ [答案]C[解析][分析] 根据x ,y 之和是10,列出方程10x y +=,再由x 比y 的2倍大3,列出方程23x y =+,最后写成方程组形式即可解题．[详解]根据题意列出方程组,得：1023x y x y +=⎧⎨=+⎩故选C ．[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,是重要考点,找到等量关系,掌握相关知识是解题关键．二．填空题(共10小题)11. 把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为____________________________________________________．[答案]“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两直线互相平行”[解析][分析]命题题设为：在同一平面内,两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行．[详解]“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果−−−,那么−−−”的形式为：“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行”.故答案为在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.12. 如图,AB ∥CD ,DE ∥CB ,∠B ＝35°,则∠D ＝_____°．[答案]145根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°,再根据BC∥DE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案．[详解]解：∵AB∥CD,∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB,∴∠D＝180°﹣∠C＝145°．故答案为：145．[点睛]此题考查了平行线的性质,解答关键是掌握两直线平行,同旁内角互补．两直线平行,内错角相等．13. 925的算术平方根是_______．[答案]3 5[解析][分析]根据算术平方根的定义即可解答．[详解]解：925的算术平方根是35,故答案为：35．[点睛]本题考查了算术平方根的概念,解题的关键是熟知算术平方根的概念．14.13⎛⎫-⎪⎝⎭＝_____．[答案]7 3[解析][分析]根据实数的运算法则即可求解．[详解13⎛⎫-⎪⎝⎭=2+1733=故答案为：73．[点睛]此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知其运算法则．15. 如果某数的一个平方根是﹣2,那么这个数是_____．[答案]4．计算﹣2的平方为4,可解答．[详解]解：∵某数的一个平方根是﹣2,∴这个数4．故答案为：4．[点睛]此题考查的是已知一个数的平方根,求这个数,掌握平方根的定义是解决此题的关键． 16. 已知点A 在第三象限,且到x 轴,y 轴的距离分别为4、5,则A 点的坐标为_____．[答案](54)A --，[解析][分析]根据坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标为负数,纵坐标为负数解题即可．[详解]点A 在第三象限,设坐标为(,)x y00，x y ∴<<A 到x 轴,y 轴的距离分别为4、5,54x y ∴=-=-，(54)A ∴--，故答案为：(54)A --，[点睛]本题考查各象限点坐标的特征,是重要考点,难度容易,掌握相关知识是解题关键． 17. 若点P (m ﹣2,2m +1)在x 轴上,则m 的值是___．[答案]﹣12． [解析][分析]直接利用x 轴上点的坐标特点得出2m ＋1＝0,进而得出答案．[详解]∵点P (m ﹣2,2m +1)在x 轴上,∴2m +1＝0, 解得：m ＝﹣12, 故答案为：﹣12．[点睛]此题主要考查了点的坐标,正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键．18. 若21xy=⎧⎨=⎩是关于,的二元一次方程21x ay-+=-的一个解,则a=__________．[答案]3[解析][分析]根据二元一次方程的解定义,将x和y的值代入求解即可.[详解]由题意,将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程21x ay-+=-得：221a-⨯+=-解得3a=故答案为：3.[点睛]本题考查了二元一次方程的解定义,掌握解的定义是解题关键.19. 已知二元一次方程y﹣2x＝1,用含x的代数式表示y,则y＝_____．[答案]2x+1[解析][分析]把x看作已知数,解关于y的方程即可．[详解]解：由y﹣2x＝1,得到y＝2x+1．故答案为：2x+1[点睛]此题考查了二元一次方程,一般表示谁,就把谁看作未知数,解方程即可．20. 如图,CD⊥AB,点D为垂足,DE平分∠CDB,则∠ADE是_____度．[答案]135[解析][分析]根据CD⊥AB,可得∠ADC＝∠BDC＝90°,再根据角平分线的性质可得∠CDE＝12∠BDC＝12×90°＝45°,利用角的和差关系即可求出∠ADE的度数．[详解]∵CD⊥AB,∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°,∵DE 平分∠CDB ,∴∠CDE ＝12∠BDC ＝12×90°＝45°, ∴∠ADE ＝∠ADC+∠CDE ＝90°+45°＝135°．故答案：135．[点睛]本题考查了角的度数问题,掌握垂线的性质、角平分线的性质、角的和差关系是解题的关键．三．解答题(共7小题)21. (1)求式中x 的值：2(1)16x -=；(2)计算：20201-[答案](1)x =5或﹣3；(2)﹣9．[解析][分析](1)直接利用平方根的定义化简得出答案；(2)直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．[详解](1)(x ﹣1)2=16,x ﹣1=±4,解得：x =5或﹣3；(2)20201-=﹣1﹣5﹣3=﹣9．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．22. 如图,在△ABC 中．(1)画△ABC 向右平移4个单位,再向下平移3个单位得到的△A 'B 'C '；(2)写出平移后A '、B '、C '三点的坐标．(3)求三角形ABC 的面积．[答案](1)答案见解析；(2)A '(3,1)、B '(0,﹣4)、C '(5,﹣2)；(3)9.5．[解析][分析](1)分别画出△ABC 各个顶点的对应点,顺次连接起来,即可；(2)根据网格的特点以及A '、B '、C '三点的位置,直接写出坐标即可；(3)根据网格的特点,利用割补法,即可求解．[详解](1)如图所示,△A 'B 'C '即为所求；(2)由图可知,A '(3,1)、B '(0,﹣4)、C '(5,﹣2)；(3)5×5－3×5÷2－2×3÷2－2×5÷2=9.5．[点睛]本题主要考查图形与坐标以及平移变换,掌握图形的平移变换以及割补法求三角形的面积,是解题的关键．23. 如图,点,,A O B 在同一条直线上,OE 平分BOC ∠,OD OE ⊥于点,如果66COD ∠=︒,求AOE ∠的度数．[答案]156°[解析][分析]根据垂直的意义和性质,判断出∠DOE 的度数,根据∠COE 与∠COD 的关系,求出∠COE 的度数,然后利用角平分线的性质得出∠BOE ,再根据互补角的意义,即可求出∠AOE 的度数.[详解]解：∵OD ⊥OE 于O ,∴∠DOE =90°,又∵因为∠COD =66°,∴∠COE =∠DOE －∠COD =90°－66°=24°, ∵OE 平分∠BOC ,∴∠BOE =∠COE =24°,又∵点A ,O ,B 在同一条直线上,∴∠AOB =180°,∴∠AOE =∠AOB －∠BOE =180°－24°=156°．[点睛]本题考查了垂直的意义,角平分线的性质,解决本题关键是正确理解题意,能够根据题意找到角与角之间的关系.24. 已知2x +是27的立方根,31x y +-的算术平方根是4,求73x y +平方根．[答案]7±[解析][分析]根据立方根的定义和算术平方根的定义,可得二元一次方程组,根据解方程组,可得x 、y 的值,再计算73x y +的值,根据平方根的定义,可得答案．[详解]由题意得：24x ⎧+=⎪=,解得：114x y =⎧⎨=⎩, ∴7374249x y +=+=,∵49平方根为±7,∴73x y +的算术平方根为±7．[点睛]本题考查了立方根,平方根和算术平方根,根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．25. 解方程组：(1)12 232 x yx y=-⎧⎨+=-⎩(2)321121 x yx y+=⎧⎨-=⎩[答案](1)74xy=-⎧⎨=⎩(2)31xy=⎧⎨=⎩[解析][分析](1)根据代入消元法即可求解；(2)根据加减消元法即可求解．[详解](1)12232 x yx y=-⎧⎨+=-⎩①②把①代入②得2(1-2y)+3y=-2 解得y=4把y=4代入①得x=1-8=-7∴原方程组的解为74 xy=-⎧⎨=⎩(2)321121x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得4x=12解得x=3把x=3代入②得3-2y=1 解得y=1∴原方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩．[点睛]此题主要考查二元一次方程组的求解,解题的关键是熟知其解法．26. 在元旦节来临之际,小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为元旦礼物,经调查发现,支钢笔和个笔记本要元；支钢笔和个笔记本要元.(1)求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元?(2)小明购买了支钢笔和个笔记本,恰好用完元钱.若两种物品都要购买,请你帮他设计购买方案.[答案](1)一支钢笔需15元,一个笔记本需10元；(2)有两种购买方案,方案一：购买2支钢笔,5个笔记本；方案二：购买4支钢笔,2个笔记本．[解析][分析](1)设一支钢笔需x元,一个笔记本需y元,,然后根据关键语“支钢笔和个笔记本要元；支钢笔和个笔记本要元”,列方程组求解即可；(2)可列出关于a、b的二元一次方程,根据a、b均为非负整数,求出方程的正整数解即可得到结果．[详解]解：(1)设一支钢笔需x元,一个笔记本需y元,由题意得：235355x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：1510xy=⎧⎨=⎩.答：一支钢笔需15元,一个笔记本需10元．(2)由题意得,15a+10b=80,化简得3a+2b=16,因为a,b都是正整数,所以符合条件的解为：24,52a ab b==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩.则有两种购买方案,方案一：购买2支钢笔,5个笔记本；方案二：购买4支钢笔,2个笔记本．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出等量关系,列出二元一次方程组以及二元一次方程．。

七年级数学下册期中考试卷(附答案)

七年级数学下册期中考试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0 B．1﹣x＝y C．＝4 D．1﹣x2＝02．二元一次方程x+2y＝5的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．＞D．﹣a＞﹣b4．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤305．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．7＜m＜8 B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤86．下列方程的变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2C．由7x＝﹣4，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣37．如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于（）A．5cm B．10cm C．15cm D．45cm8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“现有一根木头，不知道它的长短．用一根绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木长x尺、绳子长y尺，可列方程组为（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解是（）A．15 B．16 C．17 D．15，1610．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．81二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解，则m的值为．12．已知方程，用含y的代数式表示x，那么．13．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣2y的值为．14．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是．15．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程与方程组：（1）＝1；（2）．17．（10分）解不等式和不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）3x﹣1＜7﹣x（2）（3）．18．（6分）规定新运算：x*y＝ax+by，其中a、b是常数．已知2*1＝4，﹣1*3＝﹣9．（1）求a、b的值；（2）若，求m，n的值．（3）若3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，且3x+4y＜6，求t的最小整数值．19．（7分）在关于x，y的二元一次方程组中；（1）若a＝3，求方程组的解；（2）若S＝a（3x+y），当a为何值时，S有最小值？是多少？20．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足2x+3y＞0，试求m的取值范围．21．（9分）已知关于x的方程2x﹣3＝+x的解满足|x|﹣1＝0，求m的值．22．（9分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知购买1个篮球和2个足球共需316元；购买2个篮球和3个足球共需534元．（1）购买1个篮球和1个足球各需多少元？（2）学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过4200元，则篮球最多可购买多少个？23．（10分）某公司要将一批物资一次性运往目的地．若用m辆载重量为5吨的汽车装运，则还剩余21吨物资，若用m辆载重量为8吨的汽车装运，则最后一辆汽车只要载2吨．（1）求m的值；（2）若同时使用载重为5吨和8吨的两种汽车运输，且每辆载重量5吨的汽车的运费为700元，每辆载重量8吨的汽车的运费为1000元，请你设计一种租车方案，每辆汽车都满载且租车的总费用最少．参考答案与解析一．选择题1．【答案】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【答案】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．∵x，y都是非负整数；∴y＝0，1，2；相应的x＝5，3，1．故选：B．3．【答案】解：A、∵a＞b；∴a﹣5＞b﹣5；故本选项符合题意；B、∵a＞b；∴；故本选项不符合题意；C、a＞b，当a＝2，b＝1时，可得；故C不符合题意；D、∵a＞b；∴﹣a＜﹣b；故本选项不符合题意；故选：A．4．【答案】解：设小明还能买x支签字笔；依题意得：2×2+5x≤30．故选：D．5．【答案】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m；解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4；则不等式组的解集为4≤x＜m；∵不等式组的整数解共有4个；∴不等式组的整数解为4、5、6、7；故选：D．6．【答案】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故A错误；（B）由x＝0，得x＝0，故B错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故D错误；故选：C．7．【答案】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm；依题意得：；解得：；即每块小长方形地砖的宽等于15cm；故选：C．8．【答案】解：根据题意得：；故选：A．9．【答案】解：由①得x＜由②得x＞；所以不等式组的解集是＜x＜；则整数解是16．故选：B．10．【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y；根据题意得：；解得：；∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：D．二．填空题11．【答案】解：由2mx﹣1＝3﹣x，可得（2m+1）x＝4；∵关于x的一元一次方程2mx﹣1＝3﹣x有解；解得：m≠﹣．故答案为：≠﹣．12．【答案】解：方程x﹣8＝y；整理得：x﹣40＝5y；解得：x＝5y+40；故答案为：x＝5y+4013．【答案】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0；∴x﹣2＝0，y+1＝0；解得x＝2，y＝﹣1；∴x﹣2y＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4；故答案为：4．14．【答案】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m；解得：m＜0，m＜2，m＜1；∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．15．【答案】解：设该商品的标价为每件x元；由题意得：80%x﹣10＝2；解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．解答题16．【答案】解：（1）去分母，得4（2x+1）﹣3（x﹣1）＝12；去括号，得8x+4﹣3x+3＝12；移项，得8x﹣3x＝12﹣4﹣3；合并同类项，得5x＝5；系数化为1，得x＝1；（2）；②﹣①，得3x＝﹣9；解得：x＝﹣3；把x＝﹣3代入①，得﹣3+y＝1；解得：y＝4；所以方程组的解是．17．解：（1）3x﹣1＜7﹣x；3x+x＜7+1；4x＜8；x＜2；在数轴上表示为；（2）∵由①得：x≥；由②得：x＞；∴不等式组的解集为：x＞；在数轴上表示不等式组的解集为：；（3）∵由①得：x≤4；由②得：x＞0；∴不等式组的解集为：0＜x≤4；在数轴上表示不等式组的解集为：．18．【答案】解：（1）∵2*1＝4，﹣1*3＝﹣9，x*y＝ax+by；∴；①+②×2，得7b＝﹣14；解得：b＝﹣2；把b＝﹣2代入①，得2a﹣2＝4；解得：a＝3；（2）∵，a＝3，b＝﹣2，x*y＝ax+by；∴；①×2﹣②，得﹣3n＝﹣6；解得：n＝2；把n＝2代入②，得6m﹣2＝4；解得：m＝1；（3）∵3x*y＝1﹣7t，（﹣2）x*（﹣3）y＝4t﹣3，x*y＝ax+by，a＝3，b＝﹣2；∴；①+②，得3x+4y＝﹣2﹣3t；∵3x+4y＜6；∴﹣2﹣3t＜6；∴﹣3t＜6+2；∴﹣3t＜8；∴t＞﹣；∴t的最小整数值是﹣2．19．【答案】解：（1）当a＝3时，方程组为；①+②×2，得5x＝5；∴x＝1．把x＝1代入②，得y＝1．∴；（2）；①+②，得3x+y＝a+1；∴S＝a（3x+y）＝a（a+1）＝a2+a＝（a+）2﹣．当a＝﹣时，S最小，最小值是﹣．20．【答案】解：；①+②×4，得6x+9y＝9﹣m；∴2x+3y＝＞0；∴m＜9．21．【答案】解：∵|x|﹣1＝0，即|x|＝1；解得x＝﹣1或x＝1；若x＝﹣1，则2×（﹣1）﹣3＝；解得m＝﹣12；若x＝1，则2×1﹣3＝+1；解得m＝﹣6；∴m＝﹣12或m＝﹣6．22．【答案】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元；依题意得：；解得：．答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要98元．（2）设购买篮球m个，则购买足球（40﹣m）个；依题意得：120m+98（40﹣m）≤4200；解得：m≤12．又∵m为整数；∴m可以取的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．23．【答案】解：（1）5m+21＝8（m﹣1）+2解得m＝9；（2）设使用载重为5吨的汽车x辆，使用载重为8吨的汽车y辆则5x+8y＝66；x，y都是正整数或．使用载重为5吨的汽车2辆，使用载重为8吨的汽车7辆总费用最少为8400元。

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数学期中测试卷（三）
一、填空题（每题3分，共24分）
1.两根木棒分别为5cm 或7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的取值是 .
2.{21x y =-=是方程组{
17ax by bx ay +=+=的解，则(a+b)•(a-b)的值是 . 3.我国股市交易中规定，每买、卖一次需要付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，当该股涨到每股12元时全部卖出，则该投资者实际盈利为元,
4.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm, △ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是 .
5.一个汽车牌照在水中的倒影为，
则该汽车牌照号码为 .
6.号码由1、2、3三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字，共有种不同的可能.
7.已知三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 .
8.三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有个
二、选择题（每题2分，共16分）
1.如果5x 3m-2n -2y n-m +11=0是二元一次方程，则m 、n 的值分别为（）
A.2，3
B.2，1
C.-1，2
D.3，4
2.以下三组两个图形之间的变换分别属于（）
A.平移、旋转、旋转
B.平移、轴对称、轴对称
C.平移、轴对称、旋转
D.平移、旋转、轴对称
3.某校七年级一班有男生25人，女生24人，从中人选一人，则选到男生的概率
是（）
A.0
B.12
C.2549
D.2449
4.如图，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿途中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、H 、L 的四组图形，是按照“哪个张方形剪开后能得到那个图形的对应关系”来判定，则下列4个结论中错误的是（）
5.下列说法正确的有（）
①“每次摸一个球，摸到红球的概率是
16，就是指按要求摸6次，必有一次摸到的是红球； ②在公式1(0)p p
a a a -=≠中，p 不能为负数； ③在等式(1+x 2)0
=1中，当x 无论取什么值时都成立；
④概率的大小是指一事件发生的可能性大小，所以仍然不能确定该事件是否一定发生，所以学习概率对生活实际没什么帮助.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.在△ABC 和△A ´B ´C ´中，甲：AB=A ´B ´;乙：BC=B ´C ´;丙：AC=A ´C ´;丁∠A=∠A ´; 戊：∠B=∠B ´;己：∠C=∠C ´.则不能保证△ABC ≌△A ´B ´C ´成立的条件为（）
A.甲、乙、丙
B.甲、乙、戊
C.甲、丙、戊
D.乙、戊、己
7. 一个三角形的三个内角中（）
A.至少有一个等于900
B. 至少有一个大于900 第4题 A
B D C
E
C.可能只有一个小于900
D. 不可能都小于900
8.a 、b 、c 是△ABC 三边，且a 2+2ab=c 2+2bc,则△ABC 一定是（）
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形
三、解答题（共56分）
1.解方程组(12分) （1）1234()5()2x y x y x y x y +-⎧⎪+=⎨+--=⎪⎩ （2）323(x y a x y a a ⎧⎪+=⎨⎪-=⎩为常数）
（3）
{y=|x|2y=23|x|--
2.已知△ABC 的周长为18，且a+b=2c,a-b=c 2
,求三边a 、b 、c 的长（6分）
3.如图，是一个转盘，被分成8个相等的扇形，请你将转盘中的某些扇形涂成条形，涂成网络，使得自由转动转盘，当它停止时，指针落在条形区域的概率为14，落在网络区域的概率为12
（6分）
4.在梯形ABCD 中，AD//BC,AB=CD,划出线段CD 平移后的线段，平移方向为射线DA 的方向，平移的距离为AD 的长，平移后CD 交BC 于E,写出做法.从平移后的图形中可得到一些什么结论？请说明理由.（7分）
5.如图所示，在△ABC 中，∠A=α, △ABC 的内角平分线和外角平分线交于点P ，且∠P=β，试探求下列图中α与β的关系，并选择一个加以说明.（8分）
条形网络
A B C P C C A A P P B B
6.河中设有一个航标B，为了要知道航标B与对岸A之间的距离，在不能过河测量的情况下，王慧想出了一个测量
办法（假设河的这边是一块平整的场地），他在河边确定了一个点C，并使A、B、C三点在一条直线上，然后他在AC的垂线上取两点P、D,使CP=DP,正在此时他接到老师的通知，必须立即返校，现在请你帮助王慧把余下的测量工作完成.
（1）画出测量示意图；
（2）写出这个测量方案的理由.（8分）
7.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200
元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元.该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片可加工1吨；受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温影响，牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此该加工厂设计了两种方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.
方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并保证4天完成.
你认为选择哪一种方案获利较多，为什么？（9分）
参考答案。