2017年春季新版青岛版八年级数学下学期9.1、二次根式和它的性质同步练习1
综合解析青岛版八年级数学下册第9章二次根式同步测试试卷(含答案详解)
青岛版八年级数学下册第9章二次根式同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）13的运算结果应在（ ）．A ．3.0和3.5之间B ．3.5和4.0之间C ．4.0和4.5之间D ．4.5和5.0之间2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 3、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D 4、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=CD ．22--=5x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2 B ．x ≠3 C ．x ≤2或x ≠3 D ．x ≥2且x ≠36）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7）B C DA8、下列各式是最简二次根式的是（）B C DA9，3，⋯，，3，6；⋯若(1,4)，(2,2)，则这组数据中最大的有理数的位置记为（）A．(5,2)B．(5,3)C．(6,2)D．(6,5)10x满足的条件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-===请仿照上述方法解决下面问题：（1_____．（2_____．（3分母有理化的结果是 _____．2___．3、计算：（13）0﹣（12）﹣1_____．4、在实数范围内开平方时，被开方数是_____或_____．5、观察下列各式：11111122⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭…1 19++ ______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算和解方程组(1)(2)21）(3)4238232x yx y-=-⎧⎪⎨-=⎪⎩（）2、先化简、再求值：21412121xxx-⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中10x=．3、计算：4、计算：+(4)5、如图，在ABC中，4AB AC==，120BAC∠=︒．(1)求BC的长．△的面积．(2)在线段BC上取点M，使BM BA=，求ACM-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．【详解】33，∵6.52=42.25，72=49，＜7，3＜4，故选：B．【点睛】3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．2、D【解析】【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；=B选项不符合题意；|mnC选项不符合题意；是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．3、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．4、B【解析】【分析】由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；B. ()236a a -=，选项计算正确；≠ D. 22--=-，选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x ﹣3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x ﹣2≥0，且x ﹣3≠0，解得：x ≥2，且x ≠3，故选：D ．本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．6、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】=<<∵469∴23<<故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．7、B【解析】【分析】.解：822,1223,2733,故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：=，故A不符合题意；2B不符合题意；=，故C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据数字排列规律，可知共有30个数，最大有理数为9，再根据它的位置选择即可．【详解】3，⋯，⋯共有30个数，每行6个，因为5630=÷，1行，第4个，记为(1,4)，2行，第2个，记为(2,2)，27个位于第5行，第3个，因此这组数的最大有理数的位置记为(5,3)，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式化简和数字规律问题，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简和变形，找到数字之间的规律求解．10、B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x ﹣2＞0，解得，x＞2．故选：B．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．二、填空题1、1##1-【解析】【分析】（11即可；（2（3【详解】（111（22==（3()ab -=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．2【解析】【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】== 【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．3、1【解析】【分析】原式分别根据零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的性质化简各数，再进行加减运算即可．【详解】解：（13）0﹣（12）﹣1=1-2+|-2|=1-2+2=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、 正数 0【解析】略5、9910【解析】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭…11111(1)(1)n n n n ⎛⎫+=+- ⎪⨯++⎝⎭，119++=1112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+31112⎛⎫+- ⎪⎝⎭+11143⎛⎫+- ⎪⎝⎭+…+011191⎛⎫+- ⎪⎝⎭=9+（112-+1231-+1341-+…+11910-） =9+（1－110） =9910， 故答案为：9910． 【点睛】 本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．三、解答题1、 (1)73(2)-(3)68x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的；（2）利用乘法公式先计算乘方和乘法，然后再算加减，注意有小括号先算小括号里面的；（3）利用加减消元法解二元一次方程组．【小题1】解：原式=73=； 【小题2】原式101(132)=---10111=--=-【小题3】整理，可得4302312x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①-②，可得：212x =-，解得：6x =-，把6x =-代入①，可得：2430y --=，解得：8y =-，∴原方程组的解为68x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，理解二次根式的性质，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式222()2a b a ab b +=++和平方差公式22()()a b a b a b +-=-是解题关键．2、11x + 【解析】【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．【详解】 解：21412121x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()22121112121x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪+++-⎝⎭ ()()2212112121x x x x x +--=⋅++-()()212112121x x x x x +-=⋅++- 11x =+，∵10x =，∴1x =，原式= 【点睛】本题考查了分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、10-【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则解决此题．【详解】解：，46=+-10=-【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则．4、 (1)5(2)2 6 3(4)7 3 -【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根化简即可得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义的性质分别化简即可得出答案；（3）直接利用绝对值的性质化简即可得出答案；（4）直接利用算术平方根以及立方根的定义的性质分别化简即可得出答案．(1)5；(2)2=-+93326=；3(3)+==(4)解：3=-÷-21241=--37=-．3【点睛】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．5、4【解析】【分析】（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B＝∠C＝30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；（2）利用三角形的面积可求解．(1)解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，AB＝2，∴AD＝12∴BD==∴BC＝2BD＝(2)如图，∵BM ＝AB ＝4，BC ＝∴CM ＝BC −BM ＝4，∴ACM S △＝12CM •AD ＝124)×2＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．。
青岛版初中数学八年级下册《二次根式和它的性质》综合测试卷练习题2
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解：由二次根式的非负性和绝对值的意义，得 │2a－5b+1│≥， 4a 3b ≥0，
又∵│2a－5b+1│+ 4a 3b =0，
2a 4a
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三、创新题（每小题 6 分，共 12 分）
7．若 x、y 都是实数，且满足 y< x 1 1 x + 1 ，化简 |1 y | ．
2
y 1
8．已知 2（ x + y 1 + z 2 ）=x+y+z，求 x，y，z．
四、中考题（每小题 4 分，共 12 分） 9．实数 a 在数轴上的位置如图，化简 │a－1│+ (a 2)2 =_______．
0 1a2
10．已知 x、y 都为实数，且 x 1 +3（y－2）2=0，则 x－y 的值为（ ）．
A．3
Байду номын сангаас
B．－3
C．1
D．－1
11．当 x 满足________条件时， 2 在实数范围内有意义． x
附加题:（20 分）
现有两个实数 m、n，通过“*”运算得 2 2 mn，即 m*n= 2 mn．
（1）求 2*3 的值;（2）若 x*x=3 2 ，求 x 的值．
故有 x－199+y=0；x+y=199，代入已知等式中，即可求得 m 的值．
解：由算术平方根的意义，得
x 199 199 x
y y
0, 0
青岛版初中数学八年级下册《二次根式》同步测试练习题卷练习题
1
）（ 2009 +1）的值．
2 1 3 2 4 3
2009 2008
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理
化后就可以达到化简的目的．
解：原式=（ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +……+ 2009 - 2008 ）×（ 2009 +1）
=（ 2009 -1）（ 2009 +1）=2009-1=2008.
5、已知 3 1 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 a2 ab b2 的值.
3 1
注意:正确求出 a 和 b 是解好本题的关键. 6、已知 a b 5 3,b c 5 3 ，求 a2 b2 c2 ab bc ca 的值.
提示:由已知可先求出 a c (或 c a )的值,再将 a2 b2 c2 ab bc ca 转化为
∴ a2 b2 7 18 7 5 .故选 C.
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
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可以让他们更理性地看待人生
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A．3
B．4
C．5
D． 6
（点拨： a2 b2 (a b)2 2ab ,而 a b 2 5 和 ab ( 5 2)( 5 2) 1,即 a,b
的和与积比较简单,容易计算.）
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参考答案 ◆随堂检测 1、D 综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,故选 D. 2、A 利用平方差公式即可. 3、B 由题意得： m 0 ，∴原式 m m 3m m 5m m m m 0 ，故选
综合解析青岛版八年级数学下册第9章二次根式同步练习试卷(含答案详解)
青岛版八年级数学下册第9章二次根式同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简2||a 的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．﹣2bD ．﹣2a2、下列计算正确的是( )A 4-B 3CD ．2=23、下列计算正确的是（ ）A 3=-B =CD ．34、下列各式中，运算正确的是（ ）A ．2=B CD 9=5、下列计算正确的是（ ）A ．1+BC ．=D ．26n 共有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．47、下列计算中正确的是（ ）A）＝3 B ．−1C 2＝2D ＋83的运算结果应在（ ）．A ．3.0和3.5之间B ．3.5和4.0之间C ．4.0和4.5之间D ．4.5和5.0之间9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D10 ）AB C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：((2021202044⨯+=_______．2、二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的_______（1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a _______；（2．3、已知2m n -=，mn =()()11m n +-的值为______．4、（1）当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义①整式：__________②分式：__________③二次根式：__________④对于混合式：__________（2）对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题__________54y +，则yx ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）12、计算：（1()201122π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）⎛ ⎝．3、先化简，再求值：)(a a a a +，其中1a =．4、（1()022021π-+ （2）解方程()243250x --=（3）解方程组32 276 x yx y+=⎧⎨+=⎩511x+在实数范围内有意义，请确定x的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据数轴判断b−a、b、a与0的大小关系，然后根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知：a＜−b＜0＜b＜−a，∴b−a＞0，∴原式＝b＋b−a＋a＝2b，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、B【解析】【分析】根据二次根式的性质及化简，除法、加减对选项进行判断．【详解】解：A、原式3，所以选项的计算错误，不符合题意；BC=D、故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．4、C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、2A错误，不符合题意；B=B错误，不符合题意；C C正确，符合题意；D3==，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5、D【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可【详解】解：A. 1与C. 12=，故该选项不正确，不符合题意；D. 2故选D【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n 有4个故选：D ．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n ．7、B【解析】略8、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．【详解】33，∵6.52=42.25，72=49，＜7，3＜4，故选：B．【点睛】3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．9、A【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意；B B不符合题意；C C不符合题意；D m，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、B【解析】【分析】相同就不能合并，从而可得答案.【详解】=故A不符合题意；=B不符合题意；=故C不符合题意；=故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.二、填空题1、44【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式(((20202020444=⨯⨯((2020444⎡⎤=⨯⎣⎦ (()202041615=⨯-4=故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2、 算术平方根 ≥0 ≥0【解析】略3、1-1-【解析】先将原式展开计算，再代入即可求解．【详解】解：()()11m n +-()1mn m n =---()21=-1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，二次根式加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4、 取全体实数 取使分母不为0的值 取使被开方数≥0的值 取使每一个式子有意义的值 有意义【解析】略5、16【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，分别求出x 、y ，根据有理数的乘方法则求出yx 即可．【详解】解：由题意得，x -2≥0，2-x ≥0，解得，x =2，∴yx =（-4）2=16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．三、解答题1、a -【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由已知0a b <<，0b c -<，0a b +<，0a c +<，则原式a a b b c a c a =-++-+--=-．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．2、（12；（2）2【解析】【分析】（1）先化简绝对值，零指数幂，负指数幂，合并即可；（2）化除为乘，根据乘法分配律展开分别化简即可，【详解】解：（1()201122π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，114-+，2；（2）⎛ ⎝．=⎛ ⎝，==163⨯=2【点睛】本题考查二次根式混合运算，零指数幂，负指数幂，乘法分配律，掌握运算法则是解题关键．331--，【解析】【分析】先算乘法，再合并同类二次根式，最后求出答案即可．【详解】 解：原式223a a -+-，3-，当1a =时，原式1)3-，23=，1=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和求值，解题的关键是能正确根据二次根式的运算法则进行化简．4、（1）1；（2）112x =或12x =；（3）42x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）移项、系数化为1，再利用平方根的定义求解；（3）用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式=21=1；（2）∵()243250x --=， ∴()24325x -=，∴()22534x -=， ∴532x -=±， ∴112x =或12x =；（3）32276x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①×2，得2y=，把2y=代入①，得62+=x，∴4x=-，∴42xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，利用平方根的定义解方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．5、32x≥-且1x≠-【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．【详解】解：依题意得：23010xx+⎧⎨+≠⎩，解得32x-，且1x≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．。
综合解析青岛版八年级数学下册第9章二次根式同步练习练习题(精选含解析)
青岛版八年级数学下册第9章二次根式同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）12x =-成立，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数2、下列计算正确的是（ ）A B ．2C =D3 ）AB C D4x 的取值范围是（ ）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >5、下列运算正确的是（ ）A =B=C D 6、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）A ．平均数和中位数都是3B ．极差为4C ．众数是3D 7、下列各式中，一定是二次根式的为（ ）A B C D83a -成立，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．0aB ．3aC ．3a -D ．3a91)的值应在（ ）A ．16和17之间B ．17和18之间C ．18和19之间D ．20和21之间10是同类二次根式的是（ ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围是________．2、计算：（1） ______；（2）_________；（3）_______；（4）（__________．3、二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、运算法则仍然______．4___________________________5、计算：（13）0﹣（12）﹣1_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按要求计算：(1)计算： ①()()22011021241π1993-⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭ ②()()22323a b ab ab -⋅÷-③)211+ (2)解方程512552x x x+=--．2、计算：101()(2022)2π-+- 3、观察下列一组等式，解答后面的问题：211⨯==2⨯==(1)=______=______（n 为正整数）(2)>”，“<”或“=”）(3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：⋅⋅⋅=______4、计算：(1)2．501)-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．【详解】=-=-x x22∴x-2≤0x≤∴2故选A．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．2、D【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：B. 2=故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．3、B【解析】【分析】. 【详解】解：822,1223,2733,故选B本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．5、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A、原式＝，所以A选项不符合题意；B，所以B选项不符合题意；C不能合并，所以C选项不符合题意；D ，所以D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】根据平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法求解即可．【详解】这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A 说法正确，不符合题意；极差为5-1＝4，B 选项说法正确，不符合题意；这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C 选项说法正确，不符合题意；方差222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63 S =⨯-+-+-+⎡⎤-+⎣-⎦-+=，标准差S ==D 选项说法错误，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、极差、众数、标准差的计算方法，解题的关键是掌握平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法．7、B【解析】【分析】)0a≥的式子做二次根式分析，即可完成求解．【详解】A0，式子没有意义，故本选项不合题意；BCD a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．8、B【解析】【分析】运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．【详解】33a a-=-，∴30a-，∴3a，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．9、C【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,911<34<<，43∴-<<-，∴<<，182219故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】将各选项化简，被开方数是2的同类二次根式，从而得出答案．【详解】解：AB2，故该选项不符合题意；C，故该选项不符合题意；D，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．二、填空题x≥1、2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式，再解不等式即可．【详解】x-≥，解：由题意得：20x≥，解得：2x≥．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式被开方数为非负数是解题关键．2、【解析】略3、适用【解析】略4、【解析】 略 5、1 【解析】 【分析】原式分别根据零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的性质化简各数，再进行加减运算即可． 【详解】解：（13）0﹣（12）﹣1=1-2+|-2| =1-2+2 =1故答案为：1 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 三、解答题1、 (1)①－16；②423a -；③10+(2)0x = 【解析】【分析】(1)①中根据有理数的乘方、011(0)(0)ppa a a a a 、-=≠=≠求解即可； ②中根据幂的运算法则求解即可；③中根据二次根式的运算法则及平方差公式、完全平方公式求解即可．(2)先去分母，方程两边同时乘以25x -，然后解出整式方程，最后代入检验即可． (1)解：①原式494116=---+=-；②原式423533422(3)2(3)3a b ab ab a b ab a =⨯÷-=÷-=-；③原式+ (2)解：方程两边同乘(25x -)得：525x x -=-，解得：∴0x =，检验当0x =时，分母250x -≠， ∴原方程的根为0x =． 【点睛】本题考查了整式的运算法则、二次根式的运算法则及分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．2、1-- 【解析】 【分析】根据负整指数幂，零指数幂，二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：()10120222π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭21=-+-1=--【点睛】本题考查了负整指数幂，零指数幂，二次根式的性质化简，掌握以上知识点是解题的关键． 3、(2)<【解析】 【分析】（1（212=12=，即可求解；（3）根据题意，原式可变形为)(-+-+-++-1111120212222，即可求解． (1)2==；2=(2)12==，12==，>∴1122+>+，>，故答案是：＜； (3)⋅⋅⋅=)(=-+-+-++-11111202122221120212=-+-+-++-=【点睛】本题主要考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，比较二次根式的大小，明确题意，理解题意是解题的关键．4、 (1)(2)2【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可．(1)解：==(2)=+-=解：223122【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．51．【解析】【分析】由题意利用二次根式的性质结合零指数幂进行运算即可得出答案．【详解】1)=11=．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。
青岛版初中数学八年级下册《二次根式和它的性质》综合测试卷练习题1
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！9.1 二次根式和它的性质一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列各式中是二次根式的是（）A B C D2是二次根式，则应满足的条件是（）A．x≤2B．x>2 C．x<2 D．x>0且x≠23是二次根式，则（）A．a是正数B．a是负数C．a是非负数D．a是非正数4．下列说法中，叙述正确的是（）A．式子B．二次根式中的被开方数只能是正数C．2D．3是±5．）的平方根是（）A B．C D．不存在6．当x为任意实数时，下列各式有意义的是（）A B C D7）2，则a的取值范围是（）A．a≥0B．a≠0C．a≤0D．任意实数二、填空题（每小题3分，共18分）8有意义，则x的取值范围是_________．9．当x_______x为______的值为1．10．）2=_______=______．11．4________．12在实数范围内无意义，则a_______．13．（1）当a≥0是________;（2）当a=0=_______．三、解答题（共21分）14．（10分）在实数范围内分解因式:（1）x2－5；（2）2x2－3．15．（11分）已知，的值．参考答案:一、1．C 分析：一个式子是否是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号；（2）被开方数不小于0．点拨：A 的被开方数为负数；B 中当a<0时，被开方数也为负数；D 的根指数是3，故选C ．2．B 分析：注意条件：①被开方数大于或等于0；②分母不为0．3．C ，就是指非负数a 的算术平方根．点拨：二次根式的被开方数所要满足的条件是被开方数为非负数． 4．D 分析：每一个命题要看是否具备二次根式所有条件．点拨：A 、B 、C 缺少另一部分条件或结论不够完整．5．B 分析：由平方根定义可得，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．）2先进行化简，化成一个正数，再求它的平方根．6．D 分析：一个二次根式是否有意义，关键在于被开方数是否为非负数，如果被开方数为分式，还要看分母是否不为0．点拨：利用二次根式的被开方数为非负数解答．7．A a 可取任意实数，）2的a 只能取非负数．点拨：要使（）2成立，必须同时满足等式左右式子的被开方数所需的条件．二、8．x≤3且x≠－1 点拨：掌握二次根式和分式的意义是解题的关键．9．>0 1 分析：由1x≥0，且x≠0，1的算术平方根为1． 点拨：考虑二次根式被开方数为非负数时，还要考虑是否受其他条件限制．10．a+b －15隐含了a+b 为非负数的条件．2 也就是说二次根式的结果应为正数为0．11．4 分析：应用二次根式的概念，应具备的条件是被开方数为非负数．0，则有4－0为最大值．12．>1 点拨：在实数范围内二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，那么没有意义的条件应是被开方数为负数．13．（1）二次根式（2）1 点拨：应用二次根式的定义．三、14．分析：只要把题中的式子化成平方差公式的形式就能因式分解．解：（1）x2－5=x2）2=（（x．（2）2x2－3=x）2）2=x．2=a（a≥0）；a=2（a≥0）， 也就是把一个非负数写成一个数的平方形式．15，求得结果．，代入原式，===20．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
青岛版初中数学八年级下册《二次根式和它的性质》综合提升训练
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参考答案 1.B[提示：根据二次根式的概念可知①④⑤是二次根式.要想判断一个式子 是否为二次根式，必须满足以下两点：①根指数为 2；②被开方数大于或等于 零.]
2.D[提示：要使 a 是二次根式，必须满足 a ≥0. ]
b
b
3.D[提示： (a)2 b a b a b. ]
C.a＞3
7.下列函数中，自变量 x 取值范围是 x≥3 的是（ ）
A. y 1 x3
B. y 1 x3
C.y＝x－3
D.a≥3 D. y x 3
8.若 x 1 1 x (x y)2 ，则 x－y 的值为（ ）
A.－1
B.1
C.2
D.3
9.已知 a 为实数，那么 a2 等于（ ）
A.a
9.D[提示：由：－a2≥0，得 a2≤0,∴a＝0，∴ a2 0.] 10.－9 [提 示 ： 由 a 1 8 b=0，得 a 1 0,8 b 0,∴a 1,b 8,∴a b 9. ]
11.5[提示：当 x＝－2 时， 5x2 3x 1 5 (2)2 3 (2) 1 25 5. ]
12.解 ： （ 1） 4a2－ 11＝ （ 2a） 2－（ 11）2 ( 2a 11) ( 2a 11) . （ 2）
4x2 x 1 4x2 x 1 16
17 (2x 1)2 (
17 )2 (2x 1
17 )(2x 1
17 ).
（3）a4－7a2＋10＝（a2
16
4
4
44
D.－a＋b
）
x
A. x≠1
B. x≠0
C. x＞－1 且 x≠0
5.二次根式 (3)2 的值是（ ）
青岛版初中数学八年级下册《二次根式的乘法与除法》同步测试练习题卷练习题1
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2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2 2 = 2 2
3
3
验证：2
2=
22 ×
2 =
22 2
3
33
= 23 (23 2) 2
3
3
=
23 2 2 22 1 22 1
2(22 1) 22 1
2 22 1
=
2 2 3
（2）3
3数学
青岛版初中数学 重点知识精选
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一、选择题
9.3 二次根式的乘法与除法
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为 15 cm 和 12 cm，那么此直角三
角形斜边长是（ ）．
A．3 2 cm
C．4 3 ×3 2 =7 5
D．5 3 ×4 2 =20 6
二、填空题
1． 1014 =_______． 2．自由落体的公式为 S= 1 gt2（g 为重力加速度，它的值为 10m/s2），若物体下
2 落的高度为 720m，则下落的时间是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为 30cm×30cm 长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一 个底面为正方形、高为 10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
B．3 3 cm
C．9cm
D．27cm
2．化简 a 1 的结果是（ ）．
a
A． a
B． a
C．- a
D．- a
3．等式 x 1 x 1 x2 1 成立的条件是（ ）．
八年级数学下册9.1.2二次根式和它的性质同步练习青岛版
9.1.2二次根式和它的性质1．下列运算正确的是（ ）A ．2254-=25-24=5-4=1B ．(16)(25)--=16-×25-=-4×（-5）=20C ．22512()()1313+=513+1213=1713D ．247⨯=24×7=47 2．下列化简错误的是( ）A ．59=59=53 B ．0.010.49⨯=0.01×0.49=0。
1×0.7=0。
07 C ．27=27=1714 D ．1149=1·149=1×17=173169196⨯=______;4243⨯=_______;5(18)(24)-⨯-=___;628.110⨯．71691214⨯⨯；8．化简35(2.510)(1.610)⨯⨯．参考答案1．D 2．D 3．182 4．43 5．123 6.910 7．286 8．2×104尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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八年级数学下册9.1二次根式和它的性质典例解析1素材青岛版(new)
9.1二次根式和它的性质例1．在下列各式中,m 的取值范围不是全体实数的是( ）A ．1)2(2+-mB ．1)2(2-mC ．2)12(--mD ．2)12(-m 分析 不论m 为任何实数，A 、C 、D 中被开方数的值都不是负数.解答 B说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在0≥a 时,式子a 才有意义，这样的题目都不在话下.例2．yx 是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（ ) A ．0≥x 且0≥y B ．0>yx C ．0≥x 且0>y D ．0≥y x 分析 要使yx 有意义，则被开方数y x 是非负数.应满足条件是0≥x 且0>y 或0≤x ，0<y . 解答 D说明 式子a 叫做二次根式,a 可以是数，也可以是式子，但a 必须是非负数. 例3．判断下列根式是否二次根式：（1)3-； （2）3- （3）3)3(-（4）38 （5）a - （6）32-- (7）12--a (8）122++a a解答 （1）∵ 03<-，∴ 3-不是二次根式。
（2）∵033>=-，∴3-是二次根式.（3)∵ 027)3(3<-=-，∴3)3(-不是二次根式. (4)38是三次根式，不是二次根式.（5）∵ a -的符号不确定,∴当0≤a 时，a -是二次根式，当0>a 时，a -不是二次根式，∴a -不一定是二次根式。
(6）∵ 032>--，∴32--是二次根式. （7)∵0)1(122<+-=--a a∴12--a 不是二次根式.（8)∵0)1(1222≥+=++a a a ∴122++a a 是二次根式.说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.例4．求使x x 3132-++有意义的x 的取值范围.解答 要使32+x 使有意义，则032≥+x ，即23-≥x ；① 要使x 31-有意义，则031≥-x ，即31≤x .② 所以使 x x 3132-++有意义的x 的取值范围是3123≤≤-x . 说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.例5．在实数范围内分解因式：（1）_________32=-x（2)________6524=+-m m（3）________3222=--x x解答 （1))3)(3()3(3222-+=-=-x x x x（2）)2)(3(652224--=+-m m m m)2)(2)(3)(3(-+-+=m m m m(3）5)2(22322222-+-=--x x x x)52)(52()5()2(22--+-=--=x x x说明 解本题的关键是对一个非负数a 能写成一个数平方形式。
青岛版八年级下册数学第9章 二次根式含答案
青岛版八年级下册数学第9章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式正确的是（）A. =2+3=5B. +5 =（3+5）C.= × D. =22、下列计算正确的是（）A. B.( ) 2=3 C. D.( ) 2=93、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.4、若为二次根式，则m的取值为（）A.m≤3B.m＜3C.m≥3D.m＞35、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.6、下列各式正确的是( )A. B. C. D.7、函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x=1B.x≠1C.x≥1D.x≤18、若与Ix-y-3I互为相反数，则x+y的值为( )A.3B.9C.12D.279、已知，，则的值是（）A.-1B.0C.1D.510、下列计算正确的是（）A. B. C. D.11、下列运算正确的是( )A. －=B. ÷=4C. =－2D.(－) 2=212、下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. - =B. + =4C. =3D.(1+ )(1-)=114、下列计算正确的是（）A.2 +3 =5B.（）（1﹣）=1C.（xy）﹣1（xy）2= xyD.﹣（﹣a）4÷a 2=a 215、下列根式中不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、的倒数是________ 。
17、对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2= ，那么12※4=________18、 =________，=________．19、若是正整数，则最小的整数n是________．20、当a=﹣2时，二次根式的值是________．21、已知最简二次根式和是同类二次根式，则x+y=________.22、计算= ________23、已知，，化简________.24、已知a+ = ，则a﹣=________．25、若式子x+ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、观察下列各式及其验证过程：，验证：．，验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．28、（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．29、实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－－＋.30、已知：x，y为实数，且，化简：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、C6、B7、C8、D9、D10、A11、D12、A13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。