2015年湖北省随州市中考数学试卷解析
2013-2019年湖北省随州市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2019年湖北省随州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、2016年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析 (72)5、2017年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析 (99)6、2018年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析 (122)7、2019年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析 (148)2013年湖北省随州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．与﹣3互为倒数的是（）A．13B．﹣3 C．13D．32．不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°4．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a55．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．106．数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A．2，83B．4，4 C．4，83D．4，437．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×808．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元9．正比例函数y=kx和反比例函数21kyx+=-（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=9 10．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．实数4的平方根是．12．如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的视图（填“主”，“俯”或“左”）．13．我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为．14．高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是．15．甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．16．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是，破译“正做数学”的真实意思是．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1．18．（8分）先化简，再求值：2222111x x x xx x+++÷--，其中x=2．19．（8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．20．（9分）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为 人，表中m 的值为 ．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？21．（9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A 处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P 的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2 1.414≈ 1.732≈，2.449≈．结果精确到0.1海里）22．（9分）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．23．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平行线交⊙O 与点D ，过点D 的切线分别交AB 、AC 的延长线与点E 、F ．（1）求证：AF ⊥EF ．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB ，请你帮忙小强同学证明这一结论．24．（12分）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P 在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O 和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PEPF的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PEPF的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。
2015年湖北省随州市初三中考真题数学试卷(有答案)
精品文档絶應■启用舸随州市2015年初中毕业升学考试数学试题(考试时间120分忡満分120分)注意事项：I •結题讨，年生务必有白己的H 名■淮*谖号埴写在试尊和芥逾卡上.外杵准考|£号条影码佔 U 在善妣卡上的拘;CiiJL. 2选外厦存小题逸出$蜜后.用2B 仙亳把&质卡上对应題H 的芥震怀号波黑.如天改动,用 棟度* f ■序A ；•再逸汝鼻他芥素林号.孙在试电上尤蚊・3. 撻易竹笺：用0. S 北来辰，果水技字气丈桩名在¥尴卡叶应的区域内.芥£读.*匕 尤效. 4号生必陽保特冬題卡的普洁.考试IA 朱后.请将本试芝和答題十一并上夂. .. ——―-、选择11(本大蛇共10个小助.毎小題3分，共30分.毎小也岭出的四个选項中,只冇-个北 正晴的)1. 住・I.・2.0.】四个牧中itt 小的散压 A. -1 B.・2 C.O D. I2. 如图,M 〃彼，£4=50。
.则匕］的大小地A.50° B 120° C.130-D.I50* 3. 用配方法解-元二次方程/ -6X-4.0.T 列变形正确的是A. (x-6)1 = -4+36B.(x-6),=4-fr36C.(x-3)a = -4*9D.(x-3)J=4 +94. 下列说法正确的是A. •购买I 张彩県就中奖”是不可能堺件B ••掷一次股子，向上一面的点数是6■■是随机事件 C. 了斜我国青年人将欢的电视皆目应作全面调査 D. 甲、乙网组數抿.若％,则乙组数据波动大5如图.M&C 中0 ”・6.8C ■ 4,边AB 的垂ft f 分煥交AC 于点。
•则△位尤的周长是A.8 B 9 C. 10D.II6若代数式一彳♦&有意义,则实数大的取值范围始 A.X0IB M MO C.X #O7.如图,在△佃C 中.点SE 分别在边AC h. F 列条件中f 整判断 △ABCsMED 的是 丸小ED = LBB. Z. WE« Z.C=40 AC 励“)瑚 c*而"矿而敦学试毋第1員(共4賣)D .XNO II n第2题第虺图精品文档易II庫第一时同提供Word版中考其找倩析vAW/yrtikuxn8蛔・。
随州中招数学试题及答案
随州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)答案：B4. 下列哪个方程的解为x=2？A. x-2=0B. x+2=0C. 2x-4=0D. 2x+4=0答案：C5. 一个数的平方是16，这个数是？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (b/2a, f(b/2a))C. (-b/a, f(-b/a))D. (b/a, f(b/a))答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。
答案：-213. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。
答案：√(5^2/2)=√(25/2)14. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：415. 一个圆的周长是2πr，如果半径r=4，那么它的周长是________。
随州中考真题数学试卷及答案
随州中考真题数学试卷及答案——迎接挑战，展现才华注意：本文仅为示例，请以实际中考真题为准。
第一部分：选择题（共30题，每题2分，满分60分）1. 解方程5x - 3 = 2x + 9。
2. 若一个二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标之和与乘积分别为-3和2，求该二次函数对应的函数表达式。
3. 若一条直线的斜率为-2，且该直线上一点过坐标原点，求该直线的方程。
4. 甲、乙两个数的和是42，差是6，求甲、乙两个数的值。
5. In △ABC, ∠B=90°, AC=6cm, AB=8cm, 以AB为直径作圆。
求圆与三角形ABC共有的边长为。
第二部分：填空题（共15题，每题4分，满分60分）6. (7 + 15) ÷ 8 = _______。
7. 若a:b=2:5，b:c=5:3，求a:b:c的比值。
8. 化简：2x + 3(x- 4) - 2(x + 1) = _______。
9. 若x为正数，求2x + 3/x 的最小值。
10. 甲、乙两数的和是65，乙、丙两数的和是95，甲、丙两数的和是100,求甲、乙、丙三数的和。
第三部分：解答题（共5题，每题16分，满分80分）11. 已知△ABC中，∠B=90°，AC=3cm，AB=4cm。
求BC的长度。
12. 如图所示，ABCD是一个长方形，B∈PE，并且2BE=EP，甲、乙两点在AD上，甲点是AD的中点，若BD=10，AE=8，请计算甲、乙两点到PE的距离之和。
13. 已知函数y=2^x的图象经过点A(-1, 1), 求y=2^x的函数图象上过点A的对称点对应的函数表达式。
14. 解方程(x + 2)(x - 1) = 3(x - 1)15. 计算√48 - √27 + √75。
第四部分：解答题（共2题，每题20分，满分40分）16. 解非齐次方程：3x - 2y = 1, 2x + 3y = 15。
17. 一架飞机从A地起飞，以恒定的速度向C地（在A处的1200km处）直线飞行，同时另一架飞机从B地出发，以恒定的速度向C地直线飞行，已知两架飞机相遇时距离A地的路程是距离C地的1.5倍，已知飞机从A地到C地需要1.5小时，从B地到C地需要2小时，请计算两飞机的速度。
2015年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷和答案
2015年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x4•x2=x6C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x82．（3分）如果分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．±1 C．D．﹣13．（3分）如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）A．∠ABE B．∠A C．∠ABC D．∠DBE4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：35．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．（3分）一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（）A．6个 B．8个 C．12个D．17个7．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元8．（3分）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm9．（3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟10．（3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：m3﹣9m=．12．（3分）据统计，湖北省2014年工业生产总值突破4万亿元，用科学记数法表示为元．13．（3分）计算：（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0=．14．（3分）如图，已知函数y=kx+2与函数y=mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是．15．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于．16．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．18．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？19．（7分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．20．（7分）宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？21．（7分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）22．（7分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；（1）求证：AF=EF；（2）求tan∠ABF的值；（3）连接AC交BE于点G，求AG的长．24．（11分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．（1）求该抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x4•x2=x6C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x8【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x4•x2=x6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x6÷x2=x4，故本选项错误；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x2）3=x6，故本选项错误．故选：B．2．（3分）如果分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．±1 C．D．﹣1【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣1=0解得：x=±1．而当x=﹣1时分母3x+3=﹣3+3=0，分式没有意义．当x=1时，分母3x+3=6≠0．所以x=1．故选A．3．（3分）如图，已知BE∥AC，图中和∠C相等的角是（）A．∠ABE B．∠A C．∠ABC D．∠DBE【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．故选：D．4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE是三角形的中位线∴DE：BC=1：2∴S△ADE ：S△ABC=1：4．故选：C．5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．6．（3分）一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（）A．6个 B．8个 C．12个D．17个【分析】从俯视图看只有三列盆子，主视图中可知左侧盆子有5个，右侧有3个．根据三视图的思路可解答该题．【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列盆子．主视图可知左侧盆子有5个，右侧有3个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧盆子相同，共计12个，故选C．7．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元 D．赚18元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．8．（3分）如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，课以利用勾股定理解决．【解答】解：由圆心角为120°、半径长为6cm，可知扇形的弧长为=4πcm，即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4cm．故选：A．9．（3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故选：B．10．（3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能【分析】根据A点的坐标为（，3）、AB=3BD，可以求得点D的坐标，从而得出反比例函数y=解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案．【解答】解：∵已知点A的坐标为（，3），AB=3BD，∴AB=3，BD=1，∴D点的坐标为（，1），∴反比例函数y=解析式为：y=，∴AO直线解析式为：y=kx，3=k，∴k=，∴y=x，∴直线y=x与反比例函数y=的交点坐标为：x=±1，∴C点的横坐标为1，纵坐标为，过C点做CE垂直于OB于点E，则CO=2，∴AC=2﹣2，∴CA的倍=（﹣1），CE=，∵（﹣1）﹣=﹣＞0，∴该圆与x轴的位置关系是相交．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：m3﹣9m=m（m+3）（m﹣3）．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m3﹣9m，=m（m2﹣9），=m（m+3）（m﹣3）．故答案为：m（m+3）（m﹣3）．12．（3分）据统计，湖北省2014年工业生产总值突破4万亿元，用科学记数法表示为4×1012元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4万亿=4000000000000=4×1012，故答案为：4×1012．13．（3分）计算：（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0=﹣3﹣2．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣3×+1=﹣3﹣2．故答案为：﹣3﹣214．（3分）如图，已知函数y=kx+2与函数y=mx﹣4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣3时，y=kx+2的图象位于y=mx﹣4的下方，即kx+2＜mx﹣4．【解答】解：∵观察图象知当＜＞﹣3时，y=kx+2的图象位于y=mx﹣4的下方，根据图象可知不等式kx+2＜mx﹣4的解集是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．15．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于2﹣2．【分析】AC′与BC交于点D，B′C′与BC交于点E，与AB交于点F，如图，由∠BAC=90°，AB=AC=2可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠B=∠C=45°，BC=AB=2，再根据旋转的性质得∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，则∠ADC=90°，所以AD=BC=，可计算出C′D=AC′﹣AD=2﹣，接着证明△C′DE为等腰直角三角形得到C′D=DE=2﹣，证明△AC′F为等腰直角三角形得到C′F=AF=AC′=，然后利用图中阴影部分的面积=S△AC′F ﹣S△DC′E进行计算即可．【解答】解：AC′与BC交于点D，B′C′与BC交于点E，与AB交于点F，如图，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BC=AB=2，∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∴∠CAC′=45°，AC′=AC=2，∠C=∠C′=45°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∴AD=BC=，∴C′D=AC′﹣AD=2﹣，∵△C′DE为等腰直角三角形，∴C′D=DE=2﹣，∵∠BAD=90°﹣∠CAC′=45°，而∠C′=45°，∴△AC′F为等腰直角三角形，∴C′F=AF=AC′=，∴图中阴影部分的面积=S△AC′F ﹣S△DC′E=•（）2﹣（2﹣）2 =2﹣2．故答案为2﹣2．16．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为6n﹣1．【分析】本题中可根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．【解答】解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n=n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣1．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．18．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？【分析】设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，由题意得，=，解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．19．（7分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求AC的长．【分析】（1）首先连接OD，由BD是⊙O的切线，AC⊥BD，易证得OD∥AC，继而可证得AD平分∠BAC；（2）由OD∥AC，易证得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：AC=．20．（7分）宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为50名；抽样中考生分数的中位数所在等级是良好；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？【分析】（1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数．（2）不及格的有8人，8除以总人数就是我们要求的结果．（3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数．【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位数是18，位于良好里面；故答案为：50，良好．（2）8人，×100%=16%；抽样中不及格的人数是8人．占被调查人数的百分比是16%．（3）500÷=1500，1500×=840（人）．全校优良人数有840人．21．（7分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理得出，利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；（2）利用四边形ONHE是平行四边形，进而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．【解答】解：（1）连接EF．∵CD平行于地面，∴GD∥EF．∴．又∵AB∥EF，∴AB∥CD．而OE∥DM，则四边形OGDN是平行四边形．∴OG=DN，GD=ON．∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，∴GD=40cm，OG=GD=20cm，又EG=30cm，即，得EF=100cm．（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．∵四边形ONHE是平行四边形，∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．由于MN=60cm，∴MH=110cm．在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，即MP=110sin60°=110×=55≈95（cm）．答：躺椅的高度约为95cm．22．（7分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）P（抽到2）=；（2）根据题意可列表从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）=．∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；（1）求证：AF=EF；（2）求tan∠ABF的值；（3）连接AC交BE于点G，求AG的长．【分析】（1）由图形折叠的性质得出ED=DC，BE=BC，根据全等三角形的判定定理得出△AFB≌△EFD，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）设AF=x，由AB=3，BC=BE=4，AF=EF可知BF=4﹣x，在Rt△ABF中根据勾股定理可求出x的值，根据tan∠ABF即可得出结论；（3）由于四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=90°，AD∥BC，再根据勾股定理求出AC的长，由相似三角形的判定定理得出△AGF∽△CGB，所以=，设AG=m，则CG=5﹣m代入比例式即可得出m的值，进而得出结论．【解答】（1）证明：∵△EBD是由△CBD折叠而得，∴ED=DC，BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=∠BED=90°，∴ED=AB，∴∠ABF=∠EDF，∵在△AFB与△EFD中，，∴△AFB≌△EFD（ASA），∴AF=EF；（2）解：设AF=x，∵AB=3，BC=BE=4，AF=EF∴BF=4﹣x，∵∠BAF=90°∴AF2+AB2=BF2，∴x2+32=（4﹣x）2，∴x=，∴tan∠ABF===；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC；∴AC===5，∴△AGF∽△CGB，∴=，设AG=m，则CG=5﹣m，∴=，解得m=，即AG=．24．（11分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润=（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，=2250，当x=35时，w最大故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为点F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形．（1）求该抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的顶点是（2，1），因而设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2+1，把A的坐标代入即可求得函数的解析式；（2）根据△PCM为等边三角形，则△CGM中，∠CMD=30°，CG的长度可以求得，利用直角三角形的性质，即可求得CM，即等边△CMP的边长，则P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得P的坐标；（3）解方程组即可求得E的坐标，则EF的长等于E的纵坐标，OE的长度，利用勾股定理可以求得，同理，OC的长度可以求得，则CE的长度即可求解；（4）可以利用反证法，假设x轴上存在一点，使△CMN≌△CPE，可以证得EN=EF，即N与F重合，与点E为直线y=x上的点，∠CEF=45°即点N与点F不重合相矛盾，故N不存在．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=a（x﹣2）2+1，将点A（0，2）代入，得a（0﹣2）2+1=2…1分解这个方程，得a=∴抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+1=x2﹣x+2；…2分（2）将x=2代入y=x，得y=2∴点C的坐标为（2，2）即CG=2…3分∵△PCM为等边三角形∴∠CMP=60°，CM=PM∵PM⊥x轴，∴∠CMG=30°∴CM=4，GM=2．∴OM=2+2，PM=4…4分将y=4代入y=（x﹣2）2+1，得4=（x﹣2）2+1解这个方程，得x 1=2=OM，x2=2﹣2＜0（不合题意，舍去）．∴点P的坐标为（2+2，4）…5分（3）相等…6分把y=x代入y=x2﹣x+2，得x=x2﹣x+2解这个方程，得x1=4+2，x2=4﹣2＜2（不合题意，舍去）∴y=4+2=EF∴点E的坐标为（4+2，4+2）∴OE==4+4又∵OC=…8分∴CE=OE﹣OC=4+2∴CE=EF…9分（4）不存在．假设x轴上存在一点，使△CMN≌△CPE，则CN=CE，∠MCN=∠PCE ∵∠MCP=60°，∴∠NCE=60°又∵CE=EF，∴CN=EF…11分又∵点E为直线y=x上的点，∴∠CEF=45°，∴点N与点F不重合．∵EF ⊥x 轴，这与“垂线段最短”矛盾， ∴原假设错误，满足条件的点N 不存在．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2015年湖北省随州市曾都区初三上学期期末数学试卷[解析版]
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2014-2015学年湖北省随州市曾都区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程y（y﹣2015）=2015﹣y的根是（）A．1B．2015C．﹣1和2015D．1和2015 2．（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3 4．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不可能发生的事件发生的概率为05．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小6．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm7．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°8．（3分）计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4B．4C．5D．59．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2=0有实数根，则m的取值范围是．12．（3分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．13．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．14．（3分）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为．15．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=m．16．（3分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．18．（7分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．20．（7分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．22．（8分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．24．（10分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少；（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．25．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（﹣1，0），C（0，﹣），且当x=﹣2和x=4时二次函数的函数值y相等．（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）若点M、N同时从A点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC 边运动，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，连接MN，将△AMN沿MN翻折，A点恰好落在BC边上的P处，求t 的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以A、N、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省随州市曾都区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程y（y﹣2015）=2015﹣y的根是（）A．1B．2015C．﹣1和2015D．1和2015【解答】解：∵y（y﹣2015）=2015﹣y，∴y（y﹣2015）+（y﹣2015）=0，∴（y+1）（y﹣2015）=0，∴y1=﹣1，y2=2015，故选：C．2．（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．3．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．4．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0C．随机事件发生的概率大于0且小于1D．不可能发生的事件发生的概率为0【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，故A正确；B、不确定事件发生的概率大于0且小于1，故B错误；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，故C正确；D、不可能发生的事件发生的概率为0，故D正确．故选：B．5．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小【解答】解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．故选：D．6．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm【解答】解：连接AO，∵半径OD与弦AB互相垂直，∴AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x﹣3）2，解得：x=，故半径为cm．故选：A．7．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．8．（3分）计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（）A．4B．4C．5D．5【解答】解：原式=6×1﹣2×=5．故选：D．9．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选：B．10．（3分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2=0有实数根，则m的取值范围是m≥1．【解答】解：①当m﹣3=0，即m=3时，该方程是一元一次方程，符合题意；②当m﹣3≠0，即m≠3时，△=（﹣4）2﹣4（m﹣3）×（﹣2）≥0，整理，得m﹣1≥0，解得m≥1．则m≥1且m≠3．综合①②知，m的取值范围是：m≥1．12．（3分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是60π平方米（结果保留π）．【解答】解：∵AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，∴==，∴BO=6，∴AB=10，根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×6×10=60π，故答案为：60π．13．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．【解答】解：P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．14．（3分）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为．【解答】解：过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．在等腰直角三角形A′B′C′中，则A′D 是底边上的中线，∴A′D=B′D=．∵BC=B′C′，∴tan∠A'BC'===．故答案为：．15．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=40m．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴=解得：AB=40，故答案为：40．16．（3分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【解答】解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．18．（7分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12，∴BC=AC=12∵AB∥CF，∴BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4，∴CD=CM﹣MD=12﹣4．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．【解答】解：（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y=得x=3，∴P点坐标为（3，2）；=S△OMQ+S△OMP，（2）∵S△POQ∴|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10．20．（7分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是0.33．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．【解答】解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．（2）答：不可以取7．∵当x=7时，（也可以画树状图）∴两个小球上数字之和为9的概率是：=≠，当x=5时，两个小球上数字之和为9的概率是．（答案不唯一，也可以是4、6）．21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．22．（8分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．24．（10分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少；（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．【解答】解：（1）设正方形的边长为xcm，则（10﹣2x）（8﹣2x）=48．即x2﹣9x+8=0．解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y=2（10﹣2x）x+2（8﹣2x）x．即y=﹣8x2+36x．（0＜x＜4）改写为y=﹣8（x﹣）2+．∴当x=2.25时，y最大=40.5．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．（3）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2．若按图1所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：y=2（8﹣2x）x+2••x．即y=﹣6（x﹣）2+．∴当x=时，y最大=．若按图2所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：y=2（10﹣2x）x+2••x．即y=﹣6（x﹣）2+．∴当x=时，y最大=．比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．25．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（﹣1，0），C（0，﹣），且当x=﹣2和x=4时二次函数的函数值y相等．（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）若点M、N同时从A点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC 边运动，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，连接MN，将△AMN沿MN翻折，A点恰好落在BC边上的P处，求t 的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以A、N、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵当x=﹣2和x=4时二次函数的函数值y相等，∴抛物线的对称轴为x=1，则B（3，0）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则有：a×（0+1）×（0﹣3）=﹣，a=．∴y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣），∴OA=1，OB=3，OC=，AB=4，AC=2，BC=2，故△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∠BAC=60°，由题意知：AM=AN=MP=PN=t，所以四边形PMAN是菱形，∴PN∥AB，则有：=，即=，解得t=．过P作PE⊥AB于E，在Rt△PME中，∠PME=60°，PM=t=，故PE=，ME=，∵OM=AM﹣OA=t﹣1=，∴OE=OM+EM=1，即P（1，﹣）；（3）由（1）知：抛物线的对称轴为x=1，所以点P在抛物线的对称轴上；由（2）知，∠ACB=90°，若以A，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则△ANQ 必为直角三角形；①若∠AQN=90°；由于AN=AM=t=，则AN=；而AN中点到抛物线对称轴的距离大于1，故以AN为直径的圆与抛物线对称轴无交点，所以∠AQN≠90°，此种情况不成立．②若∠ANQ=90°；当∠NAQ=60°时，Q、E重合，此时∠ANQ≠90°，当∠NAQ=30°时，Q、P重合，此时∠ANQ≠90°，故此种情况也不成立．③若∠NAQ=90°，延长NM交抛物线对称轴于点Q，∵∠PME=∠QME=∠AMN=∠NMP=60°，EM⊥PQ，∴P、Q关于x轴对称，故Q（1，）；综上所述，存在符合条件的Q点，且坐标为Q（1，）．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。
2015年随州市中考数学试卷及答案
绝密*启用前随州市2015年初中毕业升学考试数学试题(考试时间120分钟满分120分)注竄事项：1・签地#L *生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上■并将准考证号条形码粘貼在答题卡上的扌旨定位置.2・选择題毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动•用卓皮擦干净后•再选涂其他答案标号，签在试卷上无效.3・非选择题作签：用0.5毫米黑色墨水签字笔亢接答在答题卡对应的答理区城内•答在试卷上无效.4-考生必须保持签题卡的挞洁.考试结束后■请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大趙共10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有个是正确的)1. 在-1.-2.0J四个数中最小的数是A.B. -2 C.02. 如图，佃〃CD,乙人=50。
,则乙I的大小是A.50。
B. 120°C.130°D. 150°3. 用配方法解一元二次方程/・6%-4 =0,下列变形正确的是A. (x-6)2 = -4+36B. (%-6)2 =4+36C. («-3)2= -4+9D.(X-3)2=4+94. 下列说法正确的是A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C. 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调査D. 甲、乙两组数据•若畀＞s：,则乙组数据波动大5. 如图、卜ABC中,AB = 5*C=6,BC=4,边AB的垂直平分线交丿于点0则△肋C的周长是A.8C. 10 B.9D. II6. 若代数式丄r+7?有意义，则实数％的取值范围是X一1A.x#lB.dOC.X0OD. I第5题图I). 11 x M17.如图，在△仙C中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不瞪判断△ABC" “AED的是A.厶AED = ZBAD AC^AE^ABB.乙ADE =乙C“ 1〃"• AB AC 数学试题第1页(共4页)n=l16.在口4BCD中,.4B<BC,已知乙〃=30。
2015年湖北省随州市中考数学试卷解析
2015年湖北省随州市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题2．（3分）（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）25．（3分）（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）6．（3分）（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）7．（3分）（2015•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）==8．（3分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）9．（3分）（2015•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个10．（3分）（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2015•随州）4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．（3分）（2015•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为．13．（3分）（2015•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．14．（3分）（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．15．（3分）（2015•随州）观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．16．（3分）（2015•随州）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）（2015•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（6分）（2015•随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．19．（6分）（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？20．（8分）（2015•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．21．（8分）（2015•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=，n=；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22．（8分）（2015•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．23．（8分）（2015•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？24．（10分）（2015•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）25．（12分）（2015•随州）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题2．（3分）（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）25．（3分）（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）6．（3分）（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）+有意义，7．（3分）（2015•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）== =时，8．（3分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）BOC=×∠BOC=×a=a=Rsin36a=rtan36，9．（3分）（2015•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个10．（3分）（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2015•随州）4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．12．（3分）（2015•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 1.85×105．13．（3分）（2015•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．14．（3分）（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组．15．（3分）（2015•随州）观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．的个数是；1=；；；的个数是，16．（3分）（2015•随州）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6．，C=BG=×，÷=2×三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）（2015•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤4．18．（6分）（2015•随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．时，原式19．（6分）（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？=，20．（8分）（2015•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；﹣，求出，那么﹣==y=；﹣，得，，=，BE××=．21．（8分）（2015•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=25，n=108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．m%=××=．22．（8分）（2015•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．==23．（8分）（2015•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？，求得抛物线的解析式为：﹣，当t=；×=2.25，，﹣，t=时，=× 2.8+24．（10分）（2015•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）（25．（12分）（2015•随州）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．，，﹣，．﹣=3即：B=6即：即：）即：B=6，即：，即：）y=2））或（）或（）时，以参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；1987483819；王学峰；ZJX；gsls；星期八；sdwdmahongye；774604808；sd2011；HLing；HJJ；放飞梦想；1339885408@；sks；sjzx；dbz1018；梁宝华（排名不分先后）菁优网2015年7月13日。
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2015年湖北省随州市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题2．（3分）（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）25．（3分）（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）6．（3分）（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）7．（3分）（2015•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）==8．（3分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）9．（3分）（2015•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个10．（3分）（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2015•随州）4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．（3分）（2015•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为．13．（3分）（2015•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．14．（3分）（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．15．（3分）（2015•随州）观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．16．（3分）（2015•随州）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）（2015•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（6分）（2015•随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．19．（6分）（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？20．（8分）（2015•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．21．（8分）（2015•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=，n=；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22．（8分）（2015•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．23．（8分）（2015•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？24．（10分）（2015•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）25．（12分）（2015•随州）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题2．（3分）（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）25．（3分）（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）6．（3分）（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）+有意义，7．（3分）（2015•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）===8．（3分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）BOC=×1=BOC=×（=9．（3分）（2015•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个10．（3分）（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2015•随州）4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．12．（3分）（2015•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 1.85×105．13．（3分）（2015•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．14．（3分）（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组．15．（3分）（2015•随州）观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．的个数是；最后根据图形1=；；；的个数是，16．（3分）（2015•随州）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6．，C=BG=×，÷=2×三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）（2015•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤4．18．（6分）（2015•随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．﹣19．（6分）（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？=，20．（8分）（2015•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；﹣=，然后根据BEy=；﹣，=，BE×=21．（8分）（2015•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=25，n=108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．m%=××=．22．（8分）（2015•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．==23．（8分）（2015•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？，求得抛物线的解析式为：t+5t+，当t=时，；× 2.8+=2.25，，﹣，t=时，；﹣=2.2524．（10分）（2015•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）（25．（12分）（2015•随州）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．，，﹣，．﹣=3即：B=6即：即：）即：B=6，即：，即：）y=2））或（）或（）时，以参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；1987483819；王学峰；ZJX；gsls；星期八；sdwdmahongye；774604808；sd2011；HLing；HJJ；放飞梦想；1339885408@；sks；sjzx；dbz1018；梁宝华（排名不分先后）菁优网2015年7月13日。