2019年北京十二中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析2019.8
2019年北京十二中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析2019.8
2019年北京十二中新初一分班考试数学试题-真题2019.8姓名学校成绩一、选择题（本大题共16小题，每题3分，共48分）1.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？()A. 4a+2bB. 4a+4bC. 8a+6bD. 8a+12b2.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？()A. 84B. 86C. 160D. 1623.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？()A. 2150B. 2250C. 2300D. 24504.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？()A. 10B. 20C. 152D. 4525.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？()参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A. 16B. 19C. 22D. 256.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？()A. 10−xB. 10−yC. 10−x+yD. 10−x−y7.若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？()A. B. C. D.8.某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？()A. 2：1B. 7：5C. 17：12D. 24：179.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？()A. 80B. 110C. 140D. 22010.如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？()A. 100πB. 20πC. 15πD. 5π11.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？()A. 350B. 351C. 356D. 35812.若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？()A. 16，17B. 17，18C. 18，19D. 19，2013.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1.今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？()A. 4.5B. 6C. 8D. 914.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？()甲方案乙方案号码的月租费(元)400600MAT手机价格(元)1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A. 500B. 516C. 517D. 60015. 如图(一)，OP 为一条拉直的细线，A 、B 两点在OP 上，且OA ：AP =1：3，OB ：BP =3：5.若先固定B 点，将OB 折向BP ，使得OB 重迭在BP 上，如图(二)，再从图(二) 的A 点及与A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为( )A. 1：1：1B. 1：1：2C. 1：2：2D. 1：2：516. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A 类 50 25B 类 200 20C 类40015例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45∼55次之间，则最省钱的方式为( )A. 购买A 类会员年卡B. 购买B 类会员年卡C. 购买C 类会员年卡D. 不购买会员年卡二、填空题（本大题共7小题，共22分）17. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数 线路 30≤t ≤35 35<t ≤40 40<t ≤45 45<t ≤50合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500 早高峰期间，乘坐______(填“A ”，“B ”或“C ”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．18.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船(限乘两人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小时)90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元．19.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第___________．20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD=S△ADC−(S△ANF+S△FGC)，=S△ABC−(____+____)．S矩形EBMF易知，S△ADC=S△ABC，____=____，____=____．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．21.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为______．22.在下表中，我们把第i行第j列的数记为a i,j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a i,j规定如下：当i≥j时，a i,j=1；当i<j时，a i,j=0.例如：当i=2，j=1时，a i,j=a2，1=1.按此规定，a 1,3=______；表中的25个数中，共有_____个1；计算a 1,1·a i ,1+a 1,2·a i ,2+a 1,3·a i, 3+ a 1,4 ·a i,4+a1，5·a i,5的值为________．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，523.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．三、解答题（本大题共2小题，共14分）24.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：(1)若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高图柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．25.小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i+1)天背诵第二遍，第(i+3)天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：(1)填入x3补全上表；(2)若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；(3)7天后，小云背诵的诗词最多为______首．2019年北京十二中新初一分班考试数学试题-真题答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵正三角形面积为a ，矩形面积为b ， ∴图2中直角柱的表面积=2×4a +6b =8a +6b ， 故选：C ．根据已知条件即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：3+40×2+1=84． 答：步道上总共使用84个三角形地砖． 故选：A ．中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40×2+1．本题考查了等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．也考查了规律型问题的解决方法，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．3.【答案】D【解析】解：设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买(10−x)盒金爽蛋糕，依题意有 {350x +200(10−x)≤250012x +6(10−x)≥75， 解得212≤x ≤313， ∵x 是整数， ∴x =3，350×3+200×(10−3) =1050+1400=2450(元)．答：阿慧花2450元购买蛋糕． 故选：D ．可设阿慧购买x 盒桂圆蛋糕，则购买(10−x)盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．4.【答案】B【解析】解：36−21+936×30=20(分钟)．所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点． 故选：B ．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可．本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意得，{200x +300y =4100(15−y)+(10−y)=x ， 解得，{x =7y =9，则总人数为7+9=16(人) 故选：A ．设此旅行团有x 人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y 人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．本题是二元一次方程组的应用，主要考查了列二元一次方程组解应用题，关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．6.【答案】D【解析】解：x 杯饮料则在B 餐中点了x 份意大利面， y 份沙拉则在C 餐中点了y 份意大利面， ∴点A 餐为10−x −y ； 故选：D ．根据点的饮料和沙拉能确定点了x +y 份意大利面，根据题意可得点A 餐10−x −y ；本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案． 【解答】解：A.正三角形有3条对称轴，故此选项错误； B .正方形有4条对称轴，故此选项正确； C .正六边形有6条对称轴，故此选项错误； D .正八边形有8条对称轴，故此选项错误． 故选B ．8.【答案】C【解析】解：设一楼座位总数为7x ，则一楼售出座位4x 个，未售出座位3x 个， 二楼座位总数为5y ，则二楼售出座位3y 个，未售出座位2y 个， 根据题意，知：3x =2y ，即y =32x ， 则4x+3y3x+2y =4x+3×32x3x+2×32x=172x 6x=1712，故选：C ．设一楼座位总数为7x ，二楼座位总数为5y ，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到y 关于x 的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将y 代入化简即可得．本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y 关于x 的表达式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设甲杯中原有水a 毫升，乙杯中原有水b 毫升，丙杯中原有水c 毫升，{a +c −40=2a ①a +b +c +180=3b②②−①，得b −a =110， 故选B ．根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，得到所求问题的答案．10.【答案】C【解析】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，∴S扇形AOB =54π×102360=15π(平方公分)，故选C．利用扇形面积公式计算即可得到结果．此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+(n−1)×2，整理得：2(n−1)=100，即n−1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+(51−1)×7=1+50×7=1+350=351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为x4公分，∴(x)2=20，4=20，∴x216∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172<320<182，即172<x2<182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．13.【答案】D【解析】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，=9(公分)．∴水桶内的水面高度变为36a4a故选D．由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．14.【答案】C【解析】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000>27400，解得：x>5162，即x至少为517．3故选C．由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．15.【答案】B【解析】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，AB=a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选：B．根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图(一)中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．16.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，属中档题．设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得到y1=30x，y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当x=45和x=55时，确定x的值，再根据函数的增减性即可解答．【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：当不购买会员年卡时，y1=30x，当购买A类会员年卡时，y A=50+25x，当购买B类会员年卡时，y B=200+20x，当购买C类会员年卡时，y C=400+15x，当x=45时，y1=1350，y A=1175，y B=1100，y C=1075，此时y C最小，当x=55时，y1=1650，y A=1425，y B=1300，y C=1225，此时y C最小，∵y1，y A，y B，y C均随x的增大而增大，∴购买C类会员年卡最省钱．故选C．17.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频率估计概率思想的运用．分别计算出A，B，C三个线路的公交车用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】=0.752，解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为59+151+166500=0.444，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为50+50+122500=0.954，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为45+265+167500∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．18.【答案】380【解析】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9(艘)，∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3(艘)，∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90=390元当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船，100+130+150=380元∵810>490>390>380，∴当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船费用最低是380元，故答案为：380．分四类情况，分别计算即可得出结论．此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．19.【答案】3【解析】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3两个排名表相互结合即可得到答案．本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．20.【答案】S△AEF；S△FCM；S△ANF；S△AEF；S△FGC；S△FMC【解析】【分析】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【解答】证明：S矩形NFGD=S△ADC−(S△ANF+S△FGC)，S=S△ABC−(S△ANF+S△FCM).矩形EBMF易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分别为S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．21.【答案】505=5050，【解析】解：1～100的总和为：(1+100)×1002一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505．根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．本题考查了数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算．22.【答案】0 15 1【解析】本题属阅读理解题，难度较大．当i≥j时，a i,j=1，当i<j时，a i,j=0，所以a1，1=1，而i≥1，所以a i, 1=1；a1，2=0，所以a1，2·a i, 2=0；...，所以a1，1·a i, 1+a 1 , 2·a i, 2+a 1 , 3·a i, 3+a 1 , 4·a i, 4+a 1 , 5·a i, 5=1+0+0+0+0=1．23.【答案】B603 6n+3【解析】本题为规律探索型题，考查了学生的分析综合能力．观察图形，可得出规律：第5次15=3×5…………2n+13(2n+1)=6n+3 24.【答案】解：(1)设敏敏的影长为x公分．由题意：150x =9060，解得x=100(公分)，经检验：x=100是分式方程的解．∴敏敏的影长为100公分．(2)如图，连接AE，作FB//EA．∵AB//EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF=150公分，设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．∴y120=9060，∴y=180(公分)，∴AC=AB+BC=150+180=330(公分)，答：高图柱的高度为330公分．【解析】(1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．(2)如图，连接AE，作FB//EA.分别求出AB，BC的长即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天(2)依题意可知{4≤x1+x3+x4≤144≤x2+x4≤144≤x4≤14，若x1=4，x2=3，x3=4，∴4≤x4≤6，又x4是整数，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；(3)∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+2③+④得，3(x1+x2+x3+x4)≤70，∴x1+x2+x3+x4≤2313，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，此时x1=5，x2=9，x3=5，x4=4满足题意，故答案为：23．【解析】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据表中的规律即可得到结论；(2)根据题意列不等式即可得到结论；(3)根据题意列不等式，即可得到结论．。
2019年北京市初一入学分班数学试卷(5)
2019年北京市初一入学分班数学试卷（5）试题数：23，总分：01.（填空题，0分）20.18−26÷51.4=___ ．2.（填空题，0分）在含盐30%的盐水里，加3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是___ ．3.（填空题，0分）在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人．那么甲班共有___ 人．4.（填空题，0分）一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的___ 余下的由甲独做还要___ 小时完成．5.（填空题，0分）如果甲的518恰好是乙数的112，那么甲乙两数之和最小是___ （甲乙为正整数）．6.（问答题，0分）4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得5分，败者得0分，平局各得1分．（1）有可能得几种分数；（2）某足球队至少得多少分保证第一（并列第一）；（3）四支球队得分比为7：3：2：2，可能吗？7.（填空题，0分）某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的35多一些，34少一些，最多一共要运___ 次．8.（填空题，0分）小明给同学打电话，其中一位电话号码忘了，他一次性拨打对的可能是___ ．9.（填空题，0分）把1-7填入圆中，每三个圆中的和最小是___ ．10.（填空题，0分）A、B、C、D、E、F六人下棋，每两人下一局，已知现在A下了5局，B 下了4局，C下了3局，E下了2局，F下了1局．问D现在下了___ 局．11.（填空题，0分）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问___ 秒后，两人又在起点相遇．12.（填空题，0分）0．ABAB…是个纯循环小数（A和B都是非0的自然数），已知小数点后20位的和是80，这个循环小数最小是___ ．13.（填空题，0分）第2018个图有___ 个实心圆．14.（问答题，0分）750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）方案① 750名学生买学生票，老师买成人票；方案② 700名学生买学生票，剩下90人买团体票．（1）算出哪种方案更划算；（2）自行设计最优方案．15.（填空题，0分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12…非平方也非立方数列，数列中第99个是___ ．16.（填空题，0分）8个猴子有一个比其他7个轻，问最少称___ 次能找出最轻的猴子．17.（填空题，0分）S阴=___ ．18.（问答题，0分）每个小正方体的棱长为2，求露在外面的面积（在桌上，底面积不算）．19.（填空题，0分）4点到5点之间，时针与分针经过 ___ 分钟夹角为10°．20.（填空题，0分）王帅、张帅、陈帅得了前三名王帅：“我不是第一”张帅：“我不是第二，成绩也没有陈帅好”王帅得了第___ 名．21.（填空题，0分）A 1 6 7 12 13 18 19B 2 5 8 11 14 17 20C 3 4 9 10 15 16 21 将所有数如此排列，2018在第___ 组（填A/B/C）22.（填空题，0分）某校四次考试平均分不低于90分有奖，小明前三次分别考了89、91、94．若要达到目标，第四次至少考___ 分．23.（填空题，0分）在一圆中取最大正方形，此圆直径为4cm，求S阴=___ cm2．2019年北京市初一入学分班数学试卷（5）参考答案与试题解析试题数：23，总分：01.（填空题，0分）20.18−26÷5=___ ．1.4【正确答案】：[1]10.7【解析】：先计算繁分数的分子部分，即先算除法再算减法，然后再把分数线看作除号计算即可．【解答】：解：20.18−26÷51.4=（20.18-5.2）÷1.4=14.98÷1.4=10.7故答案为：10.7．【点评】：对于这类分数，分子与分母可以同时计算，一步步进行．2.（填空题，0分）在含盐30%的盐水里，加3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是___ ．【正确答案】：[1]3：7【解析】：此题从表面看，不能解答，但根据后面的条件即“加入3克盐和7克水，”知道加入的实际是含盐率30%的盐水；从而解决问题．【解答】：解：3÷（3+7）=30%，加入到含盐率30%的盐水中，含盐率还是30%所以盐和水的比例是3：7故答案是：3：7．故答案为：3：7．【点评】：做题时，一定要深入研究题里的条件，不能被表面现象所迷惑．3.（填空题，0分）在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人．那么甲班共有___ 人．【正确答案】：[1]41【解析】：这道题我们可根据题里的条件画一个示意图，如下图，从图里面很清楚地看出，参加比赛共有的人数=参加田赛的人数+参加径赛的人数-7．【解答】：解：（1）参加比赛的一共有： 15+12-7=27-7=20（人）； （2）甲班共有：20+21=41（人）； 答：甲班共有41人．【点评】：解答此问题的关键是，画出示意图，认真分析已知条件，找出哪些是重复的，重复了几次？题目要求的又是哪一部分？借助示意图进行思考，找到正确的解答方法．4.（填空题，0分）一项工程甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，两人合做2小时完成这项工程的___ 余下的由甲独做还要___ 小时完成． 【正确答案】：[1] 712; [2]2.5【解析】：本题这项工程为单位“1”，甲每小时完成这项工程的 16 ，他的工作效率就是 16 ，两个小时完成 26；乙每小时完成这项工程的 18，两个小时就完成 28 ，两人合作2小时就完成了，26+28 ，余下的甲单独做需要的时间就要用余下的工作量除以甲的工作效率 16 ．【解答】：解， 26+28 = 712 ； 1- 712= 512，512÷16=52=2.5 （小时） 故填： 712 ；2.5【点评】：本题把这项工作看成单位“1”，1÷工作的时间就是他的工作效率．5.（填空题，0分）如果甲的 518 恰好是乙数的 112 ，那么甲乙两数之和最小是___ （甲乙为正整数）．【正确答案】：[1]13【解析】：甲的 518 恰好是乙数的 112 ，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的 112 ÷ 518 = 310 ，甲乙两数之和是乙数的1+ 310 = 1310 ，因为甲、乙两数是正整数，也就是不为0的自然数，要使甲乙两数之和最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13，据此解答．【解答】：解：甲数是乙数的 112 ÷ 518 = 310 ，甲乙两数之和是乙数的1+ 310 = 1310 ； 要使甲乙两数之和最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13． 答：那么甲、乙两数之和的最小是13． 故答案为：13．【点评】：此题把甲数用乙数来表示，甲乙都是自然数，让分数乘以一个自然数得到一个最小的自然数，这个自然数只能是分数的分母．6.（问答题，0分）4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得5分，败者得0分，平局各得1分． （1）有可能得几种分数；（2）某足球队至少得多少分保证第一（并列第一）； （3）四支球队得分比为7：3：2：2，可能吗？【正确答案】：【解析】：（1）明确知道，4支球队两两比赛，每队各比赛3场，再根据每场比赛结果计算分数即可解答；（2）根据（1）讨论的分数结果，依次讨论，在当前得分情况下，是否存在其他队伍超过这个分数的可能，即可得到答案；（3）根据（1）的分数可能，推断出各队得分及胜负情况，胜与负是一一对应的，即可得到答案．【解答】：解：（1）3场全部获胜：3×5=15（分）； 2胜1平：2×5+1=11（分）； 2胜1负：2×5=10（分）； 1胜2平：5+2×1=7（分）； 1胜1平1负：5+1=6（分）； 1胜2负：5×1=5（分）； 3平：3×1=3（分）；2平1负：2×1=2（分）；1平2负：1×1=1（分）；3负：0（分）所以，可能有10种得分．（2）当该球队3胜时，那到最高分，此时必然为第一；当该球队2胜1平时，可存在另一球队战绩同样是2胜1平，此时，必然也是第一；当该球队2胜1负时，可能存在另一只球队取得三胜，此时，不能保证第一；所以，要想保证第一，至少得分为11分．（3）根据第（1）的得分结果，最高分只能为7分，其他球队分别为3分、2分、2分．得7分的球队为1胜2平，得3分球队为3平，得2分的球队为2平1负，胜场有1场，而负场有2场，所以不可能存在该得分比．【点评】：此题主要考查了握手问题的延伸应用，并结合实际生活，需要仔细列举各种情况，并以此来解决问题．7.（填空题，0分）某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的35多一些，34少一些，最多一共要运___ 次．【正确答案】：[1]8【解析】：根据题意，假设5次运走这批货物的35，得出运完这批货物需要的次数，再假设5次运走这批货物的34，得出运完这批货物需要的次数，这样我们会得到一个有关运完货物次数的取值范围，再根据取值的受限，即可得出答案．【解答】：解：假设5次运走这批货物的35，那么运完这批货物共要用5÷ 35 =8 13（次），而5次运走的货物比35多一些，也就比8 13少一些，同样可算出运完这批货物需要的次数要比5÷ 34 =6 23多一些，而运货次数只能是整数，比8 13少，又比6 23多的整数只有7和8，因此运完这批货物至少一共要运7次，最多要运8次，答：运完这批货物最多一共要运 8次，故答案为：8．【点评】：解答此题的关键是，根据题意，运用假设法，锁定范围，再根据取值受限，即可得出答案．8.（填空题，0分）小明给同学打电话，其中一位电话号码忘了，他一次性拨打对的可能是___ ．【正确答案】：[1] 110【解析】：判断拔对电话号码的可能性，要看可能出现的情况一共有多少（0～9），只有一种是正确的，由此可以求出可能性是多少．【解答】：解：因为某一位数字可能是0～9这十个数字之一，所以她拔对电话号码的可能性．是110．答：他一次性拨打对的可能是110．故答案为：110【点评】：对于这类题目，先分析共有几种可能，其中一种是正确的，即可求得可能性．9.（填空题，0分）把1-7填入圆中，每三个圆中的和最小是___ ．【正确答案】：[1]10【解析】：要使每个圆中的数字最小，则把1、2、3、4四个数字填在同一个圆的四个部分，然后把5、6、7分别填在另外两个圆的空白处即可解答问题．【解答】：解：根据题干分析可得：则这三个圆中数字之和最小是1+2+3+4=10．答：每三个圆中的和最小是 10．故答案为：10．【点评】：把把这七个数字按照从小到大的顺序分别填在一个圆中，列式计算，再凑数，是解决此题的基本思路．10.（填空题，0分）A、B、C、D、E、F六人下棋，每两人下一局，已知现在A下了5局，B 下了4局，C下了3局，E下了2局，F下了1局．问D现在下了___ 局．【正确答案】：[1]3【解析】：根据题意可知，每2人下一局，A下了5局，所以A和B、C、D、E、F各下一局．由于F只下了一局，所以B没有和F下，所以B和A、C、D、E各下一局，共4局．E只下了2局，所以C不能和他下，只能和A、B、D各下一局，共3局．所以D只和A、B、C三个各下一局，共3局．据此解答．【解答】：解：因为每2人下一局，A下了5局，所以A和B、C、D、E、F各下一局．由于F只下了一局，所以B没有和F下，所以B和A、C、D、E各下一局，共4局．E只下了2局，所以C不能和他下，只能和A、B、D各下一局，共3局．所以D只和A、B、C三个各下一局，共3局．答：D共下了3局．故答案为：3．【点评】：本题主要考查逻辑推理问题，关键利用逆推法，找到下棋的对象，然后做题．11.（填空题，0分）两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问___ 秒后，两人又在起点相遇．【正确答案】：[1]400【解析】：用400米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即400÷8=50秒，400÷5=80秒，那么两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数，然后分解质因数解答即可．【解答】：解：400÷8=50（秒）400÷5=80（秒）50=2×5×580=2×2×2×2×550和80的最小公倍数：2×2×2×2×5×5=400答：400秒后，两人又在起点相遇．故答案为：400．【点评】：本题考查了环形跑道问题和倍数应用题的综合应用，关键是明确两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数．12.（填空题，0分）0．ABAB…是个纯循环小数（A 和B 都是非0的自然数），已知小数点后20位的和是80，这个循环小数最小是___ ． 【正确答案】：[1]0. 1• 7•【解析】：因为这个数的前20位上的数字和是80，即10（A+B ）=80，则A+B=8，又因为A 、B 都是非0自然数，所以一这个循环小数最大是0. 7• 1•，最小是0. 1• 7•；据此解答．【解答】：解：由题意可知： 10（A+B ）=80 A+B=8又因为A 、B 都是非0自然数，所以一这个循环小数最小是最小是0. 1• 7•； 故答案为：0. 1• 7•．【点评】：解答此题的关键是：先根据题意，求出A+B 的和，然后根据根据要使循环小数最大，因为A 、B 都是非0自然数，十分位应最大，为7，百位为1；反之，要使循环小数最大，十分位应最小，为1，百位为7．13.（填空题，0分）第2018个图有___ 个实心圆．【正确答案】：[1]4038【解析】：由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n 个图形中有2（n+1）个实心圆．【解答】：解：因为第1个图形中有4个实心圆， 第2个图形中有6个实心圆， 第3个图形中有8个实心圆， …所以：第n 个图形中有2（n+1）=2n+2个实心圆． 当n=2018时， 2n+2=2×2018+2=4036+2=4038故答案为：4038．【点评】：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．14.（问答题，0分）750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）方案① 750名学生买学生票，老师买成人票；方案② 700名学生买学生票，剩下90人买团体票．（1）算出哪种方案更划算；（2）自行设计最优方案．【正确答案】：【解析】：（1）根据两种方案的购票方式，分别计算两种方案所需钱数，然后进行比较，得出比较便宜的方案．（2）根据三种票价可知，学生票最便宜，其次是团体票，最贵的是成人票，所以成人尽量买团体票，学生尽量买学生票．让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：（40+20）×45+（750-20）×30=24600（元）．然后和上面的方案所需钱数进行比较，找到最佳方案．【解答】：解：（1）方案一：30×750+60×40=22500+2400=24900（元）方案二：30×700+45×90=21000+4050=25050（元）24900＜25050答：方案一比较划算．（2）让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：（40+20）×45+（750-20）×30=2700+21900=24600（元）24600＜24900＜25050答：最佳方案为：让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数最少，为24600元．【点评】：本题主要考查最佳方案问题，关键根据三种票件及人数，寻找最佳方案．15.（填空题，0分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12…非平方也非立方数列，数列中第99个是___ ．【正确答案】：[1]111【解析】：首先考虑1-99的完全平方数有10个1、4、9、25、36、49、64、81，且立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉重复的还有99-9-4+2=88个数，进一步考虑下一个完全平方数是121，完全立方数是125，所以从100开始，再数出12个数就可以得出答案为111．【解答】：解：1-99的完全平方数有9个1、4、9、25、36、49、64、81，完全立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉两种数剩下99-9-4+2=88个，下一个完全平方数是121，完全立方数是125，88+11=99，所以既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第99个数是111．答：数列中第99个是 111．故答案为：111．【点评】：解决此题的关键，是理解题意，找出在一定范围内完全平方数以及完全立方数的个数．16.（填空题，0分）8个猴子有一个比其他7个轻，问最少称___ 次能找出最轻的猴子．【正确答案】：[1]2【解析】：根据题意，把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的两份，分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则，较轻和猴子在另外2只中；若不平衡，找出较轻的一份．第二次，把含有较轻猴子的一份（3只或2只），其中的2只分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则第3 只猴子较轻，若不平衡，可找到较轻的猴子．【解答】：解：把8只猴子分成3份：3只、3只、2只，取3只的两份，分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则，较轻和猴子在另外2只中；若不平衡，找出较轻的一份．第二次，把含有较轻猴子的一份（3只或2只），其中的2只分别放在跷跷板两侧，若跷跷板平衡，则第3 只猴子较轻，若不平衡，可找到较轻的猴子．所以，最少称 2次能找出最轻的猴子．故答案为：2．【点评】：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取猴子的只数．17.（填空题，0分）S阴=___ ．【正确答案】：[1]8平方厘米【解析】：两个正方形的对角线平行，所以阴影部分的面积等于小正方形面积的一半，然后根据正方形的面积公式解答即可．【解答】：解：4×4÷2=16÷2=8（平方厘米）答：阴影部分的面积是8平方厘米．故答案为：8平方厘米．【点评】：本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．18.（问答题，0分）每个小正方体的棱长为2，求露在外面的面积（在桌上，底面积不算）．【正确答案】：【解析】：根据图示可知，这个立体图形露在外面的面：从上面看有5个，左面和右面各3个，前面和后面看各4个，所以共看到：5+2×3+2×4=19（个），每个的面积为2×2=4．所以，露在外面的面积为：4×19=76．【解答】：解：（5+2×3+2×4）×（2×2）=19×4=76答：求露在外面的面积76．【点评】：本题主要考查规则图形的表面积，注意底面积不算．19.（填空题，0分）4点到5点之间，时针与分针经过 ___ 分钟夹角为10°．【正确答案】：[1]20或23 711【解析】：钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12=30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，分针每分钟旋转 360°60 =6°，时针转速是分针旋转 112 ，即0.5°，4点整时，分针与时针的夹角是120°，分两种情况，一种是分针未追上时针，一种分针超过时针．根据追及问题，即可分别求出此时的时间．【解答】：解：360°÷12=30°分针每分钟旋转360°60 =6°，时针转速是分针旋转 112 ，即0.5°，4点整时，分针与时针的夹角是120°，第一种情况：（120-10）÷（6-0.5）=110÷5.5=20（分钟）第二种情况：（120+10）÷（6-0.5）=130÷5.5=23 711 （分钟）答：时针与分针经过20或23 711 分钟夹角为10°．故答案为：20或23 711 ．【点评】：此题属于追及问题，根据追及问题，分别求出经过的时间．注意两种情况．20.（填空题，0分）王帅、张帅、陈帅得了前三名王帅：“我不是第一”张帅：“我不是第二，成绩也没有陈帅好”王帅得了第___ 名．【正确答案】：[1]二【解析】：首先根据张帅不是第二名，又没有陈帅成绩好，可得张帅既不是第二名，又不是第一名，据此判断出张帅得了第三名；然后根据王帅不是第一名，则王帅是第二名，张帅为第一名．据此解答．【解答】：解：根据张帅不是第二名，又没有陈帅成绩好，可得张帅既不是第二名，又不是第一名，据此判断出张帅得了第三名；根据王帅不是第一名，则王帅是第二名，张帅为第一名．故答案为：二．【点评】：本题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出张帅得了第三名．21.（填空题，0分）A 1 6 7 12 13 18 19B 2 5 8 11 14 17 20C 3 4 9 10 15 16 21将所有数如此排列，2018在第___ 组（填A/B/C）【正确答案】：[1]B【解析】：通过观察分析：A组：1，6，7，12，13，18，19，…B组：2，5，8，11，14，17，20，…C组：3，4，9，10，15，16，21，…，可知它们6个数分成一组，用2018除以6，2018÷6=336…2，余数是2，所以2018和2在同一组，据此解答即可．【解答】：解：由表可知，6个数分成一组，2018÷6=336…2，余数是2，所以2018和2在同一组，所以应该在B组．答：2018在第B组．故答案为：B．【点评】：解答本题关键是清楚6个数分成一组，看看2018里有几个6，余数是几，据此计算可知．22.（填空题，0分）某校四次考试平均分不低于90分有奖，小明前三次分别考了89、91、94．若要达到目标，第四次至少考___ 分．【正确答案】：[1]86【解析】：根据题意，用90×4求得平均成分是90分的四次考试总分数，再用四次考试总分数分别减去前三次考的分数即得第四次至少考的分数．【解答】：解：90×4-89-91-94=360-89-91-94=86（分）答：第四次至少考86分．故答案为：86．【点评】：解决此题关键是先求出平均成分是90分的四次考试总分数．23.（填空题，0分）在一圆中取最大正方形，此圆直径为4cm，求S阴=___ cm2．【正确答案】：[1]4.56【解析】：如图，画出辅助线，最大的正方形就是四个腰长2厘米的等腰直角三角形，从而阴影部分面积=半径2厘米的圆面积-4个腰长2厘米的等腰直角三角形的面积，据此得解．【解答】：解：4÷2=2（厘米）3.14×22-2×2÷2×4=3.14×4-2×4=12.56-8=4.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.56平方厘米．故答案为：4.56．【点评】：解答此题的关键是明白：正方形的面积等于4个等腰直角三角形的面积和，等腰直角三角形的直角边等于圆的半径．。
北京第新初一分班数学试卷含答案
北京第新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（）．A．B．C．2．小明在教室里的位置是第4列，第3行，用数对表示是（）。
A．（4，3）B．（3，4）C．（3，3）D．（4，4）3．某商品的原价是20元，现价比原价少了4元，求商品降价折扣的正确的算式是（）。
A．4÷20×100% B．（20－4）÷20×100%C．4÷（20－4）×100% D．20÷（20－4）×100%4．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（）三角形。
A．直角B．锐角C．钝角D．无法确定5．用6千克棉花的17和1千克铁的67相比较，结果是（）。
A．6千克棉花的17重B．1千克铁的67C．一样重D．无法比较6．如图，从右面看到的图形是（）。
A．B．C．D．7．袋子中装8个白球，3个红球，1个黑球，任意摸一个球，下面说法错误的是（）。
A．摸到白球可能性最大B．不可能摸到黄球C．偶尔摸到红球D．因为黑球只有1个，不可能摸到黑球。
8．下面关于正比例和反比例的四个说法中，正确的有（）。
①正比例的图像是一条射线②一个人的年龄和体重既不成正比例关系也不成反比例关系③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系④长方形的周长一定，长和宽不成比例。
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．朱小刚给杂志社审稿，获得稿费4800元。
按照规定，超过800元的部分应繳纳5%的个人所得税，他实际可拿到（）元。
A．240 B．4600 C．3800 D．456010．下图是按一定规律连续拼摆制作的图案，按此规律N处的图案应是（）A．B．C．D．二、填空题11．5.078dm³＝（________）dm³（________） cm³ 3时45分＝（________）时十12．59的分数单位是（______），至少再加上（______）个这样的分数单位就成了假分数。
2019-2020北京十二中第二学期初一数学测试-含答案
2019-2020北京十二中第二学期初一数学测试一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设a>b>0，c为常数，给出下列不等式：①a−b>0；②ac>bc；③1a <1b；④b2>ab.其中正确的不等式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知二元一次方程2x−7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是()A. y=2x+57B. y=2x−57C. x=5+7y2D. x=5−7y23.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是()A. B.C. D.4.如图，AB//CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为()A. 72°B. 60°C. 54°D. 36°6.过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是()A. B.C. D.7. 如图，下列能判定AB//CD 的条件有( )个．(1)∠B +∠BCD =180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4； (4)∠B =∠5．A. 4个B. 3 个C. 2 个D. 1个8. 下列命题是假命题的是( )A. 和为180°的两个角互补B. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等9. 下列选项中，可以用来证明命题“若a 2>1，则a >1”是假命题的反例是( )A. a =−2B. a =−1C. a =1D. a =210. 若关于x 的不等式mx −n >0的解集是x <15，则关于x 的不等式(m +n)x >n −m 的解集是( )A. x <−23B. x >−23C. x <23D. x >2311. 若关于x 的不等式组{x −m <09−2x ≤1的整数解共4个，则m 的取值范围是( )A. 7<m <8B. 7<m ≤8C. 7≤m <8D. 7≤m ≤812. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A. {2x +y =114x +3y =27 B. {2x +y =114x +3y =22 C. {3x +2y =19x +4y =23D. {2x +y =64x +3y =27二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 关于x 的不等式ax <b 解集是x >ba .写出一组满足条件的a 、b 的值：a =______，b =______．14. 若关于x 的不等式x ≥a 的负整数解是−1，−2，−3，则实数a 满足的条件是______．15.类型 载重量(吨)运费(元/车)大货车 8 450 小货车5300运完这批货物最少要支付运费______元．16. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．下面左图是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成右图的数学问题：已AB//CD ，∠EAB =80°，∠ECD =110°.则∠E 的度数是______．17. 已知关于x 的一元一次不等式mx +1>5−2x 的解集是x <4m+2，如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，实数m 对应的点可能是______．18. 如图，电子宠物P 在圆上运动，点O 处设置有一个信号转换器，将宠物P 的位置信号沿着垂直于线段OP 的方向OQ 传送，被信号接收板l 接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P 点运动到图中______号点的位置时，接收到的信号最强(填序号①，②，③或④)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 解方程组{3x −2y =62x +3y =17四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20. 解不等式组：{3(x −1)≤5x +1,7x <15−x2,并写出它的所有整数解．21.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1=∠2．(1)求证：AB//CD；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度数．22.某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．类型A型B型价格进价(元/个)20002600售价(元/个)28003700(2)在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？23.如图，已知AM//BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．(1)求∠CBD的度数；(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：①∵a>b，∴a−b>0.故①正确；②若c≤0时，ac≤bc.故②错误；③∵a>b>0，∴1a <1b.故③正确；④∵a>b>0，∴0<b<a，则b⋅b<ab，即b2<ab.故④错误．综上所述，正确的不等式是①③，共2个．故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的变形，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．将y看作未知数，x看作已知数，按解一元一次方程的步骤，先移项，再把y的系数化为1即可．【解答】解：移项得，−7y=5−2x，y的系数化为1得，y=2x−57．故选B．3.【答案】D【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．故选：D．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°−∠3=90°−40°=50°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5.【答案】C【解析】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°，∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−144°=36°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF−∠AOC=90°−36°=54°．故选：C．根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°−∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数．本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D．根据垂线段的定义，即可判断．本题考查作图−基本作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7.【答案】B【解析】解：(1)利用同旁内角互补判定两直线平行，故(1)正确；(2)利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD//BC，而不能判定AB//CD，故(2)错误；(3)利用内错角相等判定两直线平行，故(3)正确；(4)利用同位角相等判定两直线平行，故(4)正确．故选：B．在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．8.【答案】D【解析】解：A、和为180°的两个角互补，正确，是真命题；B、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题， 故选：D ．利用互补的定义、平行公理及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义、平行公理及平行线的性质等知识，难度不大． 9.【答案】A【解析】解：用来证明命题“若a 2>1，则a >1”是假命题的反例可以是：a =−2， ∵(−2)2>1，但是a =−2<1，∴A 正确； 故选：A ．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 10.【答案】A【解析】解：∵关于x 的不等式mx −n >0的解集是x <15， ∴m <0，nm =15， 解得m =5n ， ∴n <0，∴解关于x 的不等式(m +n)x >n −m 得，x <n−mm+n ， ∴x <n−5n5n+n =−23， 故选：A ．先解关于x 的不等式mx −n >0，得出解集，再根据不等式的解集是x <15，从而得出m 与n 的关系，选出答案即可．本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3． 11.【答案】B【解析】解：解不等式x −m <0，得：x <m ， 解不等式9−2x ≤1，得：x ≥4， ∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的整数解为4、5、6、7这4个， 则7<m ≤8， 故选：B ．解不等式组中的每个不等式，根据不等式组的整数解有4个可得m 的取值范围． 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m 的范围是解题的关键． 12.【答案】A【解析】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为{2x +y =114x +3y =27．故选：A ．由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．13.【答案】−1(答案不唯一，满足a <0即可) 1(答案不唯一，b 可取任意值)【解析】解：由不等式ax <b 解集是x >ba 知a <0，∴满足条件的a 、b 的值可以是a =−1，b =1，故答案为：−1(答案不唯一，满足a <0即可)，1(答案不唯一，b 可取任意值) 根据不等式的基本性质即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键． 14.【答案】−4<a ≤−3【解析】解：∵关于x 的不等式x ≥a 的负整数解是−1，−2，−3， ∴实数a 满足的条件是−4<a ≤−3． 故答案为−4<a ≤−3．根据关于x 的不等式x ≥a 的负整数解是−1，−2，−3，即可求出实数a 满足的条件． 本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x 的不等式x ≥a 的负整数解是−1，−2，−3是解题的关键． 15.【答案】2400【解析】解：设租用大货车x 辆，小货车y 辆，由题意得： 8x +5y =42，整数解为：{x =4y =2，此时运费为：4×450+2×300=2400(元)，当x =6时，y =0，此时运费为：6×450=2700(元)，当x =5时，y =1(此车没装满)，此时运费为：5×450+1×300=2550(元)， 当x =3时，y =4(有一辆车没装满)，此时运费为：3×450+4×300=2550(元)， 当x =2时，y =6(有一辆车没装满)，此时运费为：2×450+6×300=2700(元)， 故运完这批货物最少要支付运费是2400元． 故答案为：2400．直接利用二元一次方程组的解分析得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确结合实际分析是解题关键． 16.【答案】30°【解析】解：如图所示：延长DC 交AE 于点F ， ∵AB//CD ，∠EAB =80°，∠ECD =110°， ∴∠EAB =∠EFC =80°， ∴∠E =110°−80°=30°． 故答案为：30°．直接利用平行线的性质得出∠EAB =∠EFC =80°，进而利用三角形的外角得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键． 17.【答案】点A【解析】解：mx +1>5−2x ， (m +2)x >4，∵关于x 的一元一次不等式mx +1>5−2x 的解集是x <4m+2，∴m +2<0，∴m 的取值范围是m <−2，∵数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，只有点A 表示的数小于−2， ∴实数m 对应的点可能是点A ． 故答案为点A求出不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式，实数与数轴，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．18.【答案】①【解析】解：根据垂线段最短，得出当OQ ⊥直线l 时，信号最强， 即当当P 点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．根据垂线段最短得出即可．本题考查了直角三角形的性质和垂线的性质，能知道垂线段最短是解此题的关键． 19.【答案】解：{3x −2y =6 ①2x +3y =17 ②，①×3+②×2得：13x =52， 解得：x =4，把x =4代入①得：y =3，则方程组的解为{x =4y =3．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．20.【答案】解：{3(x −1)≤5x +1 ①7x <15−x 2 , ②∵由①得 x ≥−2， 由②得 x <1，∴原不等式组的解集是−2≤x <1，∴原不等式组的所有非负整数解为−2、−1、0．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可． 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】(1)证明：∵FG//AE ， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AB//CD ．(2)解：∵AB//CD ， ∴∠ABD +∠D =180°， ∵∠D =100°，∴∠ABD =180°−∠D =80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4=12∠ABD =40°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°−40°=50°．【解析】(1)欲证明AB//CD ，只要证明∠1=∠3即可．(2)根据∠1+∠4=90°，想办法求出∠4即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)设购进A 型智能扫地机器人x 个，购进B 型智能扫地机器人y 个，根据题意得：{x +y =602000x +2600y =144000， 解得：{x =20y =40． 答：购进A 型智能扫地机器人20个，购进B 型智能扫地机器人40个．(2)设购进B 型智能扫地机器人m 个，则购进A 型智能扫地机器人(60−m)个， 根据题意得：(3700−2600)m +(2800−2000)(60−m)≥53000，解得：m ≥503．∵m 为整数，∴m ≥17．答：至少需购进B 型智能扫地机器人17个．【解析】(1)设购进A 型智能扫地机器人x 个，购进B 型智能扫地机器人y 个，根据总价=单价×数量结合购进A 、B 两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B 型智能扫地机器人m 个，则购进A 型智能扫地机器人(60−m)个，根据总利润=单台利润×购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】(1)∵AM//BN ，∴∠A +∠ABN =180°，∵∠A =60°，∴∠ABN =120°，∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，∴∠CBP =12∠ABP ，∠DBP =12∠NBP ，∴∠CBD =12∠ABN =60°；(2)不变化，∠APB=2∠ADB，证明：∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；(3)30°【解析】解：(1)见答案(2)见答案(3)∵AD//BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠DBN，由(1)可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，(120°−60°)=30°，∴∠ABC=12故答案为：30°．【分析】(1)先根据平行线的性质，得出∠ABN=120°，再根据BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；(2)根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；(3)根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．。
北京十二中2019-2020学年度第一学期期中考试初一数学试卷-含答案
北京十二中2019-2020学年第一学期期中考试试题初一数学2019.11走班班级: 姓名: 学号: 考场号：座位号：满分：100分；时间：120分钟一、选择题（每题2分，共30.0分）1.2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（）A. 0.45×108B. 45×106C. 4.5×107D. 4.5×1062.绝对值为2的数是（）A. 2B. −2C. ±2D. −123.下列数或式：（-2）3，（-13）6，-52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.设x为有理数，若|x|＞x，则（）A. x为正数B. x为负数C. x为非正数D. x为非负数5.以下代数式中不是单项式的是（）A. −12abB. 2πC. 2x−3y5D. 06.下列计算正确的是（）A. b−5b=−4B. 2m+n=2mnC. 2a4+4a2=6a6D. −2a2b+5a2b=3a2b7.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A. a2−3a+4B. a2−3a+2C. a2−7a+2D. a2−7a+48.在多项式-3x3-5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（）A. 3B. 5C. −5D. 19.下列各式中是一元一次方程的是（）A. x2+1=5B. 4x =3 C. x60−x70=1 D. x−510.若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 1311.若2x2m y3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（）A. 0B. 1C. 7D. −112.下列解方程的步骤正确的是（）A. 由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4B. 由0.5x−0.7x=5−1.3x,得5x−7=5−13xC. 由3(x−2)=2(x+3),得3x−6=2x+6D. 由x−12−x+26=2,得2x−2−x+2=1213.若x=2时x4+mx2-n的值为6，则当x=-2时x4+mx2-n的值为（）A. −6B. 0C. 6D. 2614.数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A. a+bB. a−bC. abD. |a|−b15.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n＝66时，其“C运算”如下若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）A. 40B. 5C. 4D. 1二、填空题（16-23每题2分，24题4分，共20.0分）16.比较下列两组有理数的大小，用＞、＜或=填空．−34______ +23，-3.14 ______ -π17.若|m+2|与(n-3)²互为相反数，则mn= ．．18.如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：______．19.下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有______．（只填序号）20.若代数式（3x2-2x）-（bx+1）中不存在含x的一次项，则b的值为______．21.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，＋y2010的值等于_________。
2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析
2019年北大附中新初一分班考试数学试题 -真题、选择题（本大题共 7小题，共28分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm,则它的第三边的长可能是 （）4 .为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图 （不完整）如图.由图中信息可知，下列结论错误的是 （）A.本次调查的样本容量是 600B.选“责任”的有120人C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8D.选“感恩”的人数最多A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm2.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下0.618,可以增加视觉美感.若图中 b 为2米，则a 约为（）A. 1.24 米B. 1.38 米C. 1.42 米D. 1.62 米3. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” .下列数中为“幸福数”的是 （）A. 205B. 250C. 502D.5205.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知？??= 40????则图中阴影部分的面积为6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5????的是（）最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（如A. 25????7. A.C.B.D.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪,二、填空题（本大题共9小题，共36分）8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .9.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价. 原价：元暑假八折优惠，现价：160元10.如图①，某广场地面是用A, B, C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（?线）地砖记作（1,1）,第二块（?理）地科记作（2,1）…若（?？,？?）位置恰好为A型地砖，则正整数m, n须满足的条件是11.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（??+ 1）个正方形比第n个正方形多个小正方形.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如图所示），一个钉头形代表1, 一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个 位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是.r < 1 10观察下列各式的规律：.① 1 X3 - 22 = 3 - 4 = -1 ；②2 X4 - 32= 8 - 9 = -1 ；③3 X5 - 42= 15 - 16 = -1 .请按以上规律写出第 4个算式. 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 .如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” .在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面一 ........... . ..................... ..................... ...？？ .....积为？?，空白部分的面积为？？，大正万形的边长为 m,小正万形的边长为 n,右？？ = ??,则??的值为.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2： 1： 3的比例确定两人的最终得分,应聘者项目 甲乙学历 9 8 经验 7 6 工作态度5712. 13. 14. 15. 并以此为依据确定录用者，那么16.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序 购票，那么甲购买1, 2号座位的票，乙购买 3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位 的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序解答题(本大题共 4小题，共36分)某水果店销售苹果和梨，购买 1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元. (1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总价不超过 100元，那么最多购买多少千克苹果？今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A, B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如 下:A 批 第二批A 型货车的辆数(单位：辆) 1 2B 型货车的辆数(单位：辆)3 5 累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：A 批、第二批每辆货车均满载(1)求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A 种型号货车.试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？2, 3, 4, 5.每人选座购票时,17. 18.19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆?20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A, B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.右盘答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：6 - 3 < ??< 6 + 3,解得：3 < ??< 9,故选：C.首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得6- 3 < ??< 6+ 3,再解不等式即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.2.【答案】A【解析】解：♦.雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,??•••??= 0.618 ,.「？的2米，.,.??勺为1.24 米.故选：A.根据雕像的月部以下a与全身b的高度比值接近0.618,因为图中b为2米，即可求出a的值.本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意得：(??+ 2)2 - ?? = (??+ 2 - ??)(?+ 2+ ??)= 4??+ 4,若4??+ 4 = 205 ,即？?=竽，不为整数，不符合题意； 4，.一― 一246 ..... …-一、若4??+ 4 = 250，即？?= 丁，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 502 ,即？?=等，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 520 ,即？?= 129 ,符合题意.故选：D.设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意列出方程，求出解判断即可.此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108 +18% = 600,故选项A中的说法正确；_ ___ __ _ _ ___________ 72 °. .选“责任”的有600 X36针=120(人)，故选项B中的说法正确；132扇形统计图中生命所对应的扇形圆心角度数为360 X60_= 79.2 ；故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600 - 132 - 600 X(16% + 18%) - 120 = 144,故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C.根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.5.【答案】C【解析】解：如图：设？?？? ???? ???= ??.•.???= ????2?? 在??????????, ????= 2 V2??由题意？？？?= 20????• .20 = 2V2??.•.??= 5直,・•阴影部分的面积=(5 v2)2 = 50(???为故选：C.如图：设？？？= ???= ???= ??可得？？？?= 2莅??= 20,解方程即可解决问题.本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.【答案】D1 1【解析】解：最小的等腰直角二角形的面积=8X2X42= 1(????),平行四边形面积为2????,中等的等腰直角二角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,则A、阴影部分的面积为2+2= 4(????),不符合题意；B、阴影部分的面积为1 + 2 = 3(????),不符合题意；C、阴影部分的面积为4+ 2 = 6(????),不符合题意；D、阴影部分的面积为4+ 1 = 5(????),符合题意.故选：D.i 1先求出最小的等腰直角三角形的面积=8 X- X42 = 1????,可得平行四边形面积为2????,中等的等腰直角三角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积.7.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：故选：A.对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案.本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案.8.【答案】7【解析】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后,则B同学有(??+ 2 + 3)张牌,A同学有(??- 2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：？?+ 2+ 3 - (??- 2) = ??+ 5 - ??+ 2 = 7.故答案为：7.本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案.本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(?0 2)张.9.【答案】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8??= 160,解得：？?= 200.故答案为：200.【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价X折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上, 若用(?？,？?位置恰好为A型地砖，正整数m, n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数.故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数.几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件.本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.分析图形，寻找规律是关键.11.【答案】2??+ 3【解析】解：,.第1个正方形需要4个小正方形，4=22,第2个正方形需要9个小正方形，9=32,第3个正方形需要16个小正方形，16 = 42,.,第？?+ 1个正方形有(??+ 1 + 1)2个小正方形，第n个正方形有(??+ 1)2个小正方形，故拼成的第？?+ 1个正方形比第n个正方形多(??+ 2)2 - (??+ 1)2 = 2??+ 3个小正方形.故答案为：2??+ 3.观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可.此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解.12.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25.故答案为：25.根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5,十位上的数是2,故这个两位数我25.本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键.13.【答案】4 X 6- 52 = 24 - 25 = -1 ??X(??+ 2) - (??+ 1)2 = -1【解析】解：④4 X6- 52 = 24 - 25 = -1 .第 n 个算式为：？?X (??+ 2) - (??+ 1)2 = -1 .故答案为：4 X6 - 52 = 24 - 25 = -1 ; ??X (??+ 2) - (??+ 1)2= -1 .按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大 2的数的积减去比序号大 1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可.此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键.14 .【答案】号【解析】解：设直角三角形另一条直角边为 x,依题意有2?/ = 1??2,，一一 1 解得??= 2 ??由勾股定理得(2??)2+ (??+ 1??)2 = ??2, ??2 - 2????- 2?? = 0,解得？?1 =(-1 - v3)??(舍去八？?2 =(-1 + v3)??,则?!的值为卫.?? 2故答案为：卫. 2可设直角三角形另一条直角边为X,根据？？= ??,可得2?/ = 2??2,则？?= -22??,再根据勾股定理得到关于 m,一— ??... 的方程，可求？?的值.本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键. 15 .【答案】乙?净 < ?%, .•乙将被录用,故答案为：乙.n 个数？？, ??, ??,…，？那权分别是?2, ?3, ??，…，?% 则(?？？？+ ????； + ? + ?????? +(??〔 + ?P + ? + ???)叫做这n 个数的加权平均数.【解析】解：:？玉 =9X 2+7 X 1+5X38X 2+6+7 X3 43 2+1+3 2+1+3 根据加权平均数的定义列式计算, 比较大小，平均数大者将被录取.本题主要考查加权平均数，若16 .【答案】 丙、丁、甲、乙【解析】 解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3， 1， 2， 4 号票，此时， 3 号左边有 6 个座位， 4 号右边有 5 个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，① 第二个丁可以购买 3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙 (3, 1， 2，4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、甲 (6,8) 、乙 (10,12) 或丙 (3, 1， 2， 4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、乙 (6,8) 、甲 (10,12) ；② 第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5， 7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6， 8， 10， 12， 14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙 (3, 1， 2，4)、甲 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14) 、乙 (9,11) 或丙 (3, 1， 2， 4)、乙 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14)、甲 (9,11) ，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余 3号左边有 6个座位， 4号右边有 5 个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同 侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．(2) 设购买 m 千克苹果，则购买 (15 - ??)千克梨，依题意，得：8??+ 6(15 - ??) < 100 ,解得：??<5,答：最多购买 5 千克苹果．【解析】(1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元， 购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 千克苹果，则购买(15 - ??)千克梨，根据总价=单价X 数量结合总彳不超过100元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： (1) 找准等量关系，正确列出二元17.【答案】解： (1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元， 依题意，得： ??+ 3??= { 2??+ ??= 26，22，解得： {??= 8 6．答：每千克苹果的售价为 8 元，每千克梨的售价为 6 元．一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元 18.【答案】解：（1）设A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，/**金/日 ,？？+ 3??= 28依包思‘信：｛2??+ 5??= 50， ??= 10解得：A . ??= 6答：A 种型号货车每车荫载能运 10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 6吨生活物资.（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10 X3 + 6?? >62.4,解得：？？>5.4,又•••？纳正整数，，？?勺最小值为6.答：至少还需联系 6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【解析】（1）设A 种型号货车每车满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，根据前两批 具体运算情况数据表，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资, 即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有y 辆， ??+ ??= 30｛15??+ 8??= 324 '1218答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有 30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：次不等式.一次方程组; 19.【答案】 依题意，得: 解得：｛??!共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有 3种,??小亮）=6 = 2,因此游戏是公平.【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平. 本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提.•.•??小颖）=6 =1 2,。
北京十二中2019-2020学年七年级10月考数学试题
2019-2020学年度北京市第十二中学上学期十月月考试题初一数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 12的相反数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 2. 在(8)--，2017(1)-，23-，0，1--，23-中，负数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划，“一带一路” 地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学计数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯4. 在数轴上到原点距离等于3的数是（ ）A ．3B ．-3 C.3或-3 D ．不知道5. 下列说法中：①0是最小的整数：②有理数不是正数就是负数；③正整数，负整数，正分数，负分数通称为有理数；④非负数就是正数；⑤2π-不仅是有理数，而且是分数；⑥237是无限不循环小数，所以不是有理数，⑦无限小数不都是有理数；③正数中没有最小的数，负数中没有最大的数。
其中错误的说法的个数为（ ）A ．7个B ．6个 C. 5个 D ．4个6. 计算32(2)(2)---的结果是（ ）A ．-4B ．4 C. 12 D ．-127. 绝对值小于5的所有整数的和为（ ）A ．0B ．-8 C.10 D ．208. 若7x =，9y =，则x y -为（ ）A ．2±B ．16± C.-2和-16 D ．2±和16±9.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是（ ）A ．1B ．4 C.7 D ．910. 若a ，b 都是不为零的数，则a b ab a b ab++的结果为（ ） A ．3或-3 B ．3或-1 C. -3或1 D ．3或-1或1二、填空题（本大题共8小题，共17分，将答案填在答题纸上）11. 若有理数a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，201521()()c d ab++= ． 12. 若代数式51x -的值与6互为相反数，则x = ．13. a ，b 的位置如图所示，则数a 、a -、b 、b -的大小关系为 ．14. 在数轴上，与表示-2的点相距6个单位长度的点表示的数是 ．15. 比较大小：8，56- 67-，--( 3.2)+（用“=”，“<”，“>”填空） 16.已知3x =，5y =，且0xy <，则x y -的值等于 ．17.计算：(1)2(3)4(2011)2012(2013)2014-++-+++-++-+= ．18.已知a a =-，1b b=-，c c =，化简：a b a c b c +----= ．三、解答题：本大题共8小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 计算：512(9)12()1717-+--- 20. 计算：311()()(2)424-⨯-÷-21. 计算：111()(24)263-+⨯- 22. 计算：6664(3)3(3)63777⨯--⨯--⨯23. 计算：42311[2(3)]()2----÷ 24. 计算：23223(5)()1535---⨯-÷- 25. 计算：22211162(1)4(2)423-÷⨯-+---⨯ 26. 计算：1111111132435420192018•+•+•++• 三、解答题：本大题共8小题，共39分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.27.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来. 12-，0，-2.5，-3，11228.已知4m =，6n =，且m n m n +=+，求m n -的值.29.对于有理数a ，b 定义一种新运算，规定：2b a a a b =-☆.（1）求2(3)-☆的值；（2）若(3(2))4x =-☆☆，求x 的值.30. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5（1）请你帮助确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发地A最远处有多远？31. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b c b a a c+-+++.32. 数学老师布置了一道思考题“计算：115()()1236-÷-”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题.小明的解法，原式的倒数为15115()()()(12)4106 361236-÷-=-⨯-=-+=所以1151 ()() 12366 -÷-=.（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由. （2）请你运用小明的解法解答下面的问题.计算：1113 ()() 24368 -÷-+33. 已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为6、0、-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R；（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.34. （1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距高表示为AB当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，AB OB b a b ===-； 当A 、B 都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右侧，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-；②如图3，点A 、B 都在原点的左侧，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-；③如图4，点A 、B 在原点的两侧，()AB OB OA a b a b a b =+=+=+-=-；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2AB =，那么x 为 ； ③当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1232015x x x x -+-+-++-的最小值，提示：(1)1232n n +++++=.。
2019年北京市初一入学分班数学试卷(6)
2019年北京市初一入学分班数学试卷（6）试题数：11，总分：01.（填空题，0分）一个由正方体堆起来的物体由几个小立方体组成（如图）．求这个图形是由___ 个立方体组成．2.（填空题，0分）找规律，填下一个：112=102+21，122=112+23，132=122+25，142=132+27，___ ．3.（填空题，0分）小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为___ 千米/小时．4.（填空题，0分）一块等腰直角三角板，最长边为20厘米，它的面积是___ 平方厘米．5.（填空题，0分）一种商品，单价一样，甲店打九折，乙店买十送一，___ 店贵．6.（填空题，0分）小华看见一群骆驼，共23个驼峰，60条腿，那么共___ 只双峰骆驼．7.（问答题，0分）如图，阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）8.（问答题，0分）同学们去旅游，男生背红包，女生背黄包，一个男生说：“我看见红包的个数为黄包的1.5倍．”一个女生说：“我看见红包的个数为黄包的2倍．”他们说的都对，那么女生有多少人？9.（问答题，0分）设m☆n= (m+1)(n+x)m2+n2，例如，5☆6= 4861，求3☆4．10.（问答题，0分）下午，测得一长为1米的竹竿影长为0.9米．同一时间，测量一棵树，有一部分影子在地上，另一部分在墙上，已知地上的影长2.7米，墙上的影长1.2米，求树高？11.（问答题，0分）甲、乙两车6：15从A、B出发，相向而行，7：45相遇，乙8：03到了终点，那么甲什么时候到终点？2019年北京市初一入学分班数学试卷（6）参考答案与试题解析试题数：11，总分：01.（填空题，0分）一个由正方体堆起来的物体由几个小立方体组成（如图）．求这个图形是由___ 个立方体组成．【正确答案】：[1]5【解析】：根据这个立体图形由正面，左面、上面看到的情况可知，这些小正方体分上、下两层，前后两排．下层4个小正方体，分前、后两排，每排2个，前、后齐；上层的1个小正方体在前排左边的上面．【解答】：解：根据这个立体图形从正面，在面、上面看到的情况可知，其形状如下：答：这个图形是由 5 个立方体组成．故答案为：5．【点评】：本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．2.（填空题，0分）找规律，填下一个：112=102+21，122=112+23，132=122+25，142=132+27，___ ．【正确答案】：[1]152=142+29【解析】：从112=102+21，122=112+23，132=122+25，142=132+27，我们可归纳出一个数的平方等于比这个数小1的平方再加这个数的二倍减1．据此解答【解答】：解：根据112=102+21=102+2×11-1122=112+23=112+2×12-1132=122+25=122+2×13-1142=132+27=132+2×14-1可知一个数的平方等于比这个数小1的平方再加这个数的二倍减1，用算式表示n 2=（n-1）2+2n-1故答案为：152=142+29【点评】：本题考查是数字的规律，需要认真观察，找出规律即可．3.（填空题，0分）小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为___ 千米/小时．【正确答案】：[1]12【解析】：把小明从家到学校的路程看成单位“1”，去时的速度是15千米/小时，那么需要的时间就是 115 ；同理可以得出返回的时间是 110 ，用来回的路程除以来回的时间和，即可求出他的平均速度．【解答】：解：（1+1）÷（ 115 + 110 ）=2÷ 16=12（千米/小时）答：平均速度为 12千米/小时．故答案为：12．【点评】：本题考查了平均速度的求解方法，平均速度=总路程÷总时间，而不是速度的平均数．4.（填空题，0分）一块等腰直角三角板，最长边为20厘米，它的面积是___ 平方厘米．【正确答案】：[1]100【解析】：依据等腰直角三角形的性质，斜边上的高就等于斜边的一半，斜边即最长边20厘米，据此即可求得斜边上的高为20÷2=10厘米，然后根据“三角形的面积=底×高÷2”进行解答即可．【解答】：解：这个等腰直角三角形的斜边为20厘米，斜边上的高为：20÷2=10（厘米），所以面积为：20×10÷2=200÷2=100（平方厘米）；答：它的面积是100平方厘米．故答案为：100．【点评】：本题考查了等腰直角三角形的特征以及三角形面积的求法．关键是先求得斜边上的高．5.（填空题，0分）一种商品，单价一样，甲店打九折，乙店买十送一，___ 店贵．【正确答案】：[1]乙【解析】：设原单价是1，分别求出甲乙两店的现价再比较．甲店：打九折出售．九折=90%，现价是原价的90%，乙店：“买十送一”．意思是用10件的钱可以买11件商品，用10件的原价除以11，求出现价．【解答】：解：设原单价是1，则甲店：1×90%=0.91×10÷11= 10110.9＜1011答：乙店贵．故答案为：乙．【点评】：本题先理解甲乙两店不同的优惠方法，根据优惠方法分别求出现在的单价，比较即可．6.（填空题，0分）小华看见一群骆驼，共23个驼峰，60条腿，那么共___ 只双峰骆驼．【正确答案】：[1]8【解析】：每只骆驼都是4条腿，60÷4=15只，每只双峰驼有2个驼峰，每只单峰驼有1个驼峰，假设全是单峰驼，一共有驼峰15×1=15个，这比已知的23个少23-15=8个，这是因为每个单峰驼比双峰驼少1个驼峰，所以双峰驼有8÷1=8只，由此求解．【解答】：解：60÷4=15（只）假设全是单峰驼，则双峰驼有：（23-15×1）÷（2-1）=8÷1=8（只）答：共 8只双峰骆驼．故答案为：8．【点评】：此题属于鸡兔同笼问题，关键是明确所有的骆驼都有4条腿，先根据腿数求出骆驼的总只数，再运用假设法求解．7.（问答题，0分）如图，阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）【正确答案】：【解析】：如图，① 的面积等于半径为10厘米的圆面积的四分之一减去直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积，② 的面积等于半径为6厘米的圆面积的四分之一减去直角边为6厘米的等腰直角三角形的面积，③ 的面积等于的面积等于直角边为（10-6）厘米的等腰直角三角形的面积，分别计算出面积再相加即可解答．【解答】：解：（3.14×102÷4-10×10÷2）+（3.14×62÷4-6×6÷2）+[（10-6）×（10-6）÷2] =28.5+10.26+8=46.76（平方厘米）答：阴影部分的面积是46.76平方厘米．【点评】：本题主要考查组合图形的面积，熟练找出阴影部分是由哪几部分的和或差得到的是解答本题的关键．8.（问答题，0分）同学们去旅游，男生背红包，女生背黄包，一个男生说：“我看见红包的个数为黄包的1.5倍．”一个女生说：“我看见红包的个数为黄包的2倍．”他们说的都对，那么女生有多少人？【正确答案】：【解析】：一个男生说：“我看见红包的个数为黄包的1.5倍”，由于男生背的是红包，这个男生没看到自己的背包，所以男生的人数减去1人是女生人数的1.5倍；一个女生说：“我看见红包的个数为黄包的2倍”，女生背的是黄包，这个女生没有看到自己的背包，所以这个男生的人数是女生人数减少1人的2倍，设女生有x人，根据男生的说法可知男生有：1.5x+1人，根据女生的说法可知男生的人数有2（x-1）人，根据两种方法表示的男生的人数相等列出方程求解．【解答】：解：设女生有x人，则：1.5x+1=2（x-1）1.5x+1=2x-22x-1.5x=1+20.5x=3x=6答：女生有6人．【点评】：解决本题关键是找出两种不同表述方式不同的原因，设出未知数，找清楚等量关系列出方程求解．9.（问答题，0分）设m ☆n=(m+1)(n+x )m 2+n 2 ，例如，5☆6= 4861 ，求3☆4．【正确答案】：【解析】：根据m ☆n=(m+1)(n+x )m 2+n 2 ，可知5☆6即m=5，n=6，代入，求出x 的值，再计算3☆4即可．【解答】：解：因为m ☆n=(m+1)(n+x )m 2+n 2 ， 所以5☆6= (5+1)(6+x )52+62 = 36+6x 61 = 4861， 所以36+6x=486x=12x=2，所以3☆4=(3+1)×(4+2)32+42 = 2425 ．【点评】：本题主要考查了定义新运算．严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．本题关键是求出x 的值．10.（问答题，0分）下午，测得一长为1米的竹竿影长为0.9米．同一时间，测量一棵树，有一部分影子在地上，另一部分在墙上，已知地上的影长2.7米，墙上的影长1.2米，求树高？【正确答案】：【解析】：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．【解答】：解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则有10.9=x2.70.9x=2.7x=3．树高是3+1.2=4.2（米）．答：树高为4.2米．【点评】：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解，考查了同学们的建模能力．11.（问答题，0分）甲、乙两车6：15从A、B出发，相向而行，7：45相遇，乙8：03到了终点，那么甲什么时候到终点？【正确答案】：【解析】：6点15分到7点45分共1小时30分= 32小时，7点45分到8点03分共18分钟= 310小时，也就是甲32小时走完的路程，乙需要310小时．那么甲乙速度比为310：32=1：5，所以甲车从相遇点到达B地用时32 ÷ 15=7.5小时，进一步解决问题．【解答】：解：7时45分-6时15分= 32小时8时03分-7时45分=18分钟= 310小时甲乙速度比：310：32=1：5甲车从相遇点到达B地用时：32 ÷ 15=7.5（小时）=7小时30分钟甲车到达B地时间是：7时45分+7时30分=15时15分．答：甲车到达B地的时间是15：15．【点评】：此题解答的关键是利用甲、乙两车的时间比求出速度比．。
2019年北京市重点中学初一入学分班数学试卷(含解析)
2019年北京市重点中学初一入学分班数学试卷（含解析）一、基础考察：（每题4分，共24分）1．如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多%．2．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要分钟完成．3．一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有个约数．4．的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减少．5．观察按下顺序排列的等式：9×0+1＝01，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：．6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1……；则计算＝二、能力提高：（每题4分，共52分）7．简便运算能力（1）96×19+4×19（2）36×（﹣+）8．小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为．9．（80分）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为．10．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积S1＝，正方形BCFG的面积S2＝，正方形ABHI的面积S，3＝由此发现S1、S2、S3三者关系是11．如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．12．如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程．（A）路线1少（B）路线2少（C）路线1和路线2一样（D）无法确定13．已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是米．14．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可以多售2件．商场若要平均每天赢利1200元，每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价x元，则列方程得：15．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多．三、综合运用（每题4分，共24分）16．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）17．仔细阅读下列材料解答下列问题．如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，图形1面积＝，图形2面积＝，图形3的面积＝，图形4的面积＝，图形n的面积＝．18．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色．同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么吗？答：甲帽子颜色是：（填“红”或“兰”）19．阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图：因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB，AC，AD……3条；BC，BD……2条；CD……1条总的线段条数是3+2+1＝6，所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场．①类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；②类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；③我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．④若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．2019年北京市重点中学初一入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、基础考察：（每题4分，共24分）1．如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多44%．【分析】根据“甲比乙多五分之一，”知道甲是乙的1+＝，再根据“乙比丙多五分之一，”知道乙是丙的1+＝，由此把丙看作“1”，则乙是，甲是×＝，用甲减去丙再除以丙就是甲比丙多百分之几．【解答】解：[（1+）×（1+）﹣1]÷1，＝44%，答：甲比丙多44%，故答案为：44．2．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要18分钟完成．【分析】若甲单独折叠要半个小时完成，即30分钟完成，乙单独折叠需要45分钟完成，将这批纸飞机的总量当做单位“1”，则两人的工作效率分别为、，所人两人合作需要：1÷（+）分钟完成．【解答】解：半小时＝30分钟．1÷（+）＝18（分钟）；答：若两人一起折叠，需要18分钟完成．故答案为：18．3．一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有13个约数．【分析】根据完全平方数的性质，先求出约数有5个的完全平方数是16，再利用约数和定理，求出这个数的立方的约数个数即可．【解答】解：22＝4，有1、2、4三个约数，32＝9，有1、3、9三个约数，42＝16，有1、2、4、8、16五个约数，所以这个完全平方数是16，这个数的立方是：163＝212，12+1＝13（个），答：这个数的立方有13个约数．故答案为：13．4．的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减少．【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．【解答】解：的分母减少3．就变成了15﹣3＝12，于是分母就缩小了12÷15＝倍，要使分数的大小不变，分子应应该缩小倍，即分子应减少：7﹣7×＝；答：分子应减少．故答案为：．5．观察按下顺序排列的等式：9×0+1＝01，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：9×11+12＝111．【分析】根据数据所显示的规律可知：这几个式子中，左边是9乘以（几减一），再加上几；第几个式子的十位是几减1，个位是1，据此解答即可．【解答】解：根据9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝219×3+4＝31，9×4+5＝41，…：第n个等式应为：9（n﹣1）+n＝10n﹣9．当n＝12时，9（n﹣1）+n＝10n﹣9＝10×12﹣9＝120﹣9＝111所以第12个等式是：9×11+12＝111．故答案为：9×11+12＝111．6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1……；则计算＝9900【分析】根据所给新运算的规则（阶乘的意义）即可解答此题．【解答】解：＝＝100×99＝9900故答案为：9900．二、能力提高：（每题4分，共52分）7．简便运算能力（1）96×19+4×19（2）36×（﹣+）【分析】（1）按照乘法分配律计算；（2）按照乘法分配律计算．【解答】解：（1）96×19+4×19＝1900（2）36×（﹣+）＝158．小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为（2，5）．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，再根据“小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示”，知道是用数对表示位置，由此根据数对的写法即可得出答案．【解答】解：小明坐在教室的第5排第2列，小明坐在教室的位置所在的列数是2，行数是5；所以用数对表示为（2，5）．故答案为：（2，5）．9．（80分）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为68%．【分析】把这次参加测试的学生人数看作单位“1”，根据减法分意义，用减法求出80～89分的学生占总人数的百分之几，已知90～100分的学生人数占总人数的36%，根据加法的意义，把80～89分所占的百分率与90～100分的百分率合并起来即可．【解答】解：1﹣20%﹣12%﹣36%＝32%32%+36%＝68%答：本次测验这个班的优秀率为68%．故答案为：68%．10．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积S1＝9，正方形BCFG的面积S2＝16，正方形ABHI的面积S，3＝25由此发现S1、S2、S3三者关系是S3＝S1+S2．【分析】已知小正方形的面积是1，则小正方形的边长是1，正方形ACDE的边长是3，正方形BCFG 的边长是4，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出这两个正方形的面积，因为三角形ABC是直角三角形，AC＝3，BC＝4，所以AB2＝AC2+BC2，由此可以求出正方形ABHI的面积．据此解答．【解答】解：正方形ACDE的面积3×3＝9，正方形BCFG的面积4×4＝16，因为三角形ABC是直角三角形，AC＝3，BC＝4，所以AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25．所以，正方形ABHI的面积是25．由此发现：S1、S2、S3三者关系是S3＝S1+S2．故答案为：9、16、25．S3＝S1+S2．11．如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是120．【分析】图上长方形AFEB中阴影部分的面积是长方形面积的一半，图中长方形FDCE阴影部分的面积是长方形面积的一半，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD面积的一半．据此解答．【解答】解：20×12÷2＝120答：阴影部分的面积是120．故答案为：120．12．如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程C．（A）路线1少（B）路线2少（C）路线1和路线2一样（D）无法确定【分析】根据圆的周长公式C＝πd分别计算出蚂蚁所爬的两条线路的路程，然后比较后即可得到答案．【解答】解：设4个小圆的直径分别是d1，d2，d3，d4，则大圆的直径为（d1+d2+d3+d4）路线1的路程＝π（d1+d2+d3+d4）÷2，路线2的路程＝（πd1+πd2+πd3+πd4）÷2＝π（d1+d2+d3+d4）÷2．所以路线1和路线2的路程一样长．故选：C．13．已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是5米．【分析】根据图示，这个台阶的地毯长度可以转化成长3米，宽2米的长方形的一个长和一个宽的长度．据此解答．【解答】解：3+2＝5（米）答：地毯的长度是5米．故答案为：5．14．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可以多售2件．商场若要平均每天赢利1200元，每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价x元，则列方程得：（40﹣x）（20+2x）＝1200【分析】根据题意，设件衬衫需要降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，卖出件数为（20+2x），所以共可盈利（40﹣x）×（20+2x）＝1200．解方程即可．【解答】解：设件衬衫需要降价x元，（40﹣x）×（20+2x）＝1200解得：x＝10或x＝20，经检验，x＝10，x＝20符合题意．答：每件衬衫降价10元或20元．故答案为：（40﹣x）×（20+2x）＝1200．15．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多9．【分析】错将其中一个数100写出1000，则多加了1000﹣100＝900，除以10即为平均数与实际平均数的差．【解答】解：由题意知，（1000﹣100）÷100＝9；答：则此时所算得的平均数比实际结果多9．故答案为：9．三、综合运用（每题4分，共24分）16．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是黄颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）【分析】根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2008个气球是第几个周期的第几个即可．【解答】解：2008÷6＝335……4所以第2008个气球是第335周期的第4个，是黄气球．故答案为：黄．17．仔细阅读下列材料解答下列问题．如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，图形1面积＝3，图形2面积＝7，图形3的面积＝15，图形4的面积＝31，图形n 的面积＝2n+1﹣1．【分析】由已知条件得出规律：每作一次图，三角形面积变为原来的2倍．利用规律推理即可求解．【解答】解：根据题意：每作一次图，三角形面积变为原来的一半；故图形1面积：1+1×2＝3，图形2面积：1+1×2+1×2×2＝7，图形3的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2＝15，图形4的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2+1×2×2×2×2＝31，图形n的面积：2n+1﹣1；故答案为：3，7，15，31，2n+1﹣1．18．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色．同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么吗？答：甲帽子颜色是：兰（填“红”或“兰”）【分析】因为红帽子只有一顶，如果甲戴红帽子，乙马上知道自己戴的是兰帽子，因为乙看到甲戴的是兰帽子，所以乙不能确定自己帽子的颜色，而甲能确定自己戴的帽子的颜色，是因为看到乙戴了红色帽子，所以甲一定是戴了兰帽子．【解答】解：甲戴的是兰帽子．理由如下：因为乙不能说出自己帽子的颜色，说明甲是戴兰帽子，还剩下一顶兰帽子和一顶红帽子，（如果甲戴红色帽子，还剩下2顶兰帽子，所以乙马上知道自己戴的是兰帽子）．答：甲帽子的颜色是兰色．故答案为：兰．19．阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图：因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB，AC，AD……3条；BC，BD……2条；CD……1条11总的线段条数是3+2+1＝6，所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场．①类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是5+4+3+2+1＝15；②类比上述想法，若一个小组有n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；③我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行48场比赛．④若分成m个小组，每个小组有n 个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．【分析】①画出线段图，列举出每一条线段，并从中找到规律．AB ，AC ，AD ，AE ，AF …5条；BC ，BD ，BE ，BF …4条；CD ，CE ，CF …3条；DE ，DF …2条；EF …1条；总的线段条数是5+4+3+2+1＝15，所以可知6个队进行单循环比赛共比赛15场．②若有n 个队，则第一个加数为：（n ﹣1），第二个加数为：（n ﹣2）…2，1．一共有（n ﹣1）个加数．求和③若一个小组有n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次＝m ×每个队的比赛总数＝（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+2+1＝．【解答】解：①AB ，AC ，AD ，AE ，AF …5条；BC ，BD ，BE ，BF …4条；CD ，CE ，CF …3条；DE ，DF …2条；EF …1条；总的线段条数是5+4+3+2+1＝15，所以可知6个队进行单循环比赛共比赛15场．②由题中4个队和题1中6个队比赛总场次计算情况得出以下规律：若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次＝（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1＝．③每个小组4个队，需要比赛：3+2+1＝6（次），8个组一共需要比赛：6×8＝48（次）．④[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]×m ＝×m ＝．故答案为：5+4+3+2+1＝15，，48，12。
2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析
2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共7小题，共28分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm2.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为()A. 1.24米B. 1.38米C. 1.42米D. 1.62米3.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 5204.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图．由图中信息可知，下列结论错误的是()A. 本次调查的样本容量是600B. 选“责任”的有120人C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D. 选“感恩”的人数最多5.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 C. 50cm2 D. 75cm2A. 25cm2B. 10036.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是()A. B.C. D.7.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36分）8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．9.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：______ 元暑假八折优惠，现价：160元10.如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1,1)，第二块(B型)地砖记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是______．11.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多______个小正方形．12.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是______．13.观察下列各式的规律：．①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．请按以上规律写出第4个算式______．用含有字母的式子表示第n个算式为______．14.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面的值为______．积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1=S2，则nm15.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者甲乙项目学历98经验76工作态度5716.如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题（本大题共4小题，共36分）17.某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？18.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数(单位：辆)12B型货车的辆数(单位：辆)35累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6−3<x<6+3，解得：3<x<9，故选：C．首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6−3<x<6+3，再解不等式即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】A【解析】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，=0.618，∴ab∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：(x+2)2−x2=(x+2−x)(x+2+x)=4x+4，若4x+4=205，即x=201，不为整数，不符合题意；4，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4=502，即x=4984若4x+4=520，即x=129，符合题意．故选：D．设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600×72°360∘=120(人)，故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600−132−600×(16%+18%)−120=144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C．根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】C【解析】解：如图：设OF=EF=FG=x，∴OE=OH=2x，在Rt△EOH中，EH=2√2x，由题意EH=20cm，∴20=2√2x，∴x=5√2，∴阴影部分的面积=(5√2)2=50(cm2)故选：C．如图：设OF=EF=FG=x，可得EH=2√2x=20，解方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1(cm2)，平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2)，不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2=3(cm2)，不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2)，不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1=5(cm2)，符合题意．故选：D．先求出最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．7.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．8.【答案】7【解析】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有(x+2+3)张牌，A同学有(x−2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3−(x−2)=x+5−x+2=7．故答案为：7．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(x−2)张．9.【答案】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x=160，解得：x=200．故答案为：200．【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用(m,n)位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数．故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数．几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．11.【答案】2n+3【解析】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4=22，第2个正方形需要9个小正方形，9=32，第3个正方形需要16个小正方形，16=42，…，∴第n+1个正方形有(n+1+1)2个小正方形，第n个正方形有(n+1)2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多(n+2)2−(n+1)2=2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解．12.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．13.【答案】4×6−52=24−25=−1n×(n+2)−(n+1)2=−1【解析】解：④4×6−52=24−25=−1．第n 个算式为：n ×(n +2)−(n +1)2=−1．故答案为：4×6−52=24−25=−1；n ×(n +2)−(n +1)2=−1．按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于−1，根据此规律写出即可． 此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．14.【答案】√3−12【解析】解：设直角三角形另一条直角边为x ，依题意有2x 2=12m 2， 解得x =12m ，由勾股定理得(12m)2+(n +12m)2=m 2，m 2−2mn −2n 2=0，解得m 1=(−1−√3)n(舍去)，m 2=(−1+√3)n ，则n m 的值为√3−12．故答案为：√3−12．可设直角三角形另一条直角边为x ，根据S 1=S 2，可得2x 2=12m 2，则x =√22m ，再根据勾股定理得到关于m ，n 的方程，可求n m 的值．本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键． 15.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用，故答案为：乙．根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数．16.【答案】丙、丁、甲、乙【解析】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、甲(6,8)、乙(10,12)或丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、乙(6,8)、甲(10,12)；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙(3,1，2，4)、甲(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、乙(9,11)或丙(3,1，2，4)、乙(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、甲(9,11)，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．17.【答案】解：(1)设每千克苹果的售价为x 元，每千克梨的售价为y 元，依题意，得：{x +3y =262x +y =22， 解得：{x =8y =6． 答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．(2)设购买m 千克苹果，则购买(15−m)千克梨，依题意，得：8m +6(15−m)≤100，解得：m ≤5．答：最多购买5千克苹果．【解析】(1)设每千克苹果的售价为x 元，每千克梨的售价为y 元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 千克苹果，则购买(15−m)千克梨，根据总价=单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18.【答案】解：(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，依题意，得：{x +3y =282x +5y =50， 解得：{x =10y =6． 答：A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m ≥62.4，解得：m ≥5.4，又∵m 为正整数，∴m 的最小值为6．答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．【解析】(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19.【答案】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，依题意，得：{x +y =3015x +8y =324， 解得：{x =12y =18． 答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P(小颖)=36=12，P(小亮)=36=12，因此游戏是公平．【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．。
2019年初一分班考试数学试卷(含答案)
2019年初一分班考试数学试卷（B ）（时量：90分 总分：120分）一、看清题目，细心计算。
（29分） 1、直接写出得数。
（每小题1分，共8分）3.14×0.9= 0.48×99+0.48= 7.2–0.875=2512×35= 2017.2017÷2017= 0.2³= 1.25×54×4＝ 40%×7=2、解方程或比例。
（每小题3分，共9分） ① 2－34x=21② 0.4:x=(1+17 ):5 ③ 1.2x+45 x ×50%=2.563、脱式计算，能简算的要简算，并写出过程。
（每小题3分，共12分） ①3.14 ×4310 +31.4×72%－0.314×15 ②1317)173135(⨯⨯⨯③（729+ 927）÷（75+95） ④12 ÷(13 ÷14 )÷(14 ÷15 )÷(15 ÷16 )÷(16 ÷17 )二、仔细读题，认真填空。
（每空2分，共38分）1、一个三位小数用“四舍五入”法去近似值是7.68，这个三位小数的最小值与最大值相差（ ）。
2、男生是女生人数的54，则女生比男生多（ ），男生比女生少（ ），女生是男生的（ ）。
（都填分数） 3、已知A ×21=B ×0.05=C ÷311=D ×2，（A 大于0），A 、B 、C 、D 四个数中从小到大排列是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
4、一个圆柱与一个圆锥的高相等，如果圆柱的底面积是圆锥的一半，圆柱的体积是6立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。
5、一件商品加上20%的利润作为定价，出售时按定价的九折出售，仍获利（ ）%。
6、有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里。
北京十二中新初一入学分班考试试题及解析1
北京十二中新初一入学分班考试数学考试试题满分：A 卷100分，B 卷50分，共150分 答题时间：A 卷60分钟，B 卷50分钟，共110分钟[A 卷]（一）、填空题（每题5分，共30分） 1．按规律填数：（1）2，6，18，54， ， ，1458，……； （2）1，3，7，15， ，63， ，255，511，…….2．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2堆，第3堆，第4堆，…….最底层(第一层)分别如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)f = ；(5)f = ．3．8.88.988.9988.99988.99998a a =++++，的整数部分是 ．4．若151616171718,,171818191920a b c ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯，则a ,b ,c 的大小关系为 ． 5．设a = 1134+，b = 111567++,则在a 与b 中，较大的数是 ．6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点（小正方形的顶点）上，则△ABC 的面积为 ．...ABC（二）、计算题（每题5分，共20分） 7．计算：253749517191334455÷+÷+÷； 8．计算：5311631(42)684178+-⨯÷； 9．计算：988]4.0433)3225.1[(2531÷-÷++； 10．计算：1111111111()()()()()234571014152830-+-+-+-+-. （三）、选择题（每题5分，共35分）11．小明原有300元，表中记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额未知.若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下（ ）元. A ．4B ．14C ．24D ．3412．已知果农出售的西红柿，每千克的价格不变，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15千克，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5千克的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为( )千克. A ．1.5B ．2C ．2.5D ．313．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差（ ）元. A ．20B ．30C ．40D ．5014. 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法是什么？( )A．向北直走700，再向西直走100 B．向北直走100，再向东直走700 C．向北直走300，再向西直走400 D．向北直走400，再向东直走300 15．若一正方形的面积为20平方厘米，周长为x厘米，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17B．17，18C．18，19D．19，20 16．如图为某餐厅的价目表（单位：元），今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则她的第二份餐点最多有（）种选择.A．5B．7C．9D．1117．附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1厘米的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）A ．B ．C ．D ．（四）、解答题（每题5分，共15分）18．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？19．某场音乐会售卖的座位分成一楼与二楼两个区域. 若一楼售出与未售出的座位数比为4:3，二楼售出与未售出的座位数比为3:2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，求此场音乐会售出与未售出的座位数比.20．定义平面上两个几何图形的最小距离与最大距离如下：平面上两个图形A ，B 上各取一点M ，N ，两个点的连线MN 长度的最大值为这两个图形的最大距离；平面上两个图形A ，B 上各取一点P ，Q ，两个点的连线PQ 长度的最小值为这两个图形的最小距离.下图是放在4×8网格中的两个图形三角形ABC 和长方形DFGE ，其中每个小正方形的边长都为1厘米.请在图中画出表示两个图形最大距离和最小距离的线段，并求出最小距离的大小.[B 卷]（一）、简便方法计算（每题4分，共16分） 1. 1111 (1335)571921++++⨯⨯⨯⨯ 2. 2015201520152016÷3. 5667788991056677889910+++++-+-+⨯⨯⨯⨯⨯ 4. 1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+（二）、填空题（每题4分，共16分）5．在1990、29950、99950、69990中，能同时被2、3、5整除的是 ．6．定义新运算“∆”满足：（1）()1a a a ∆=⨯+；（2）()a a ∆∆=∆∆．则1∆∆∆=______．7．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1 页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为 .8. 已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，暑假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且甲、乙两校转出的人数比为1:3，转入的人数比也为1:3．若暑假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差 人.（三）、解答题（9-10题每题4分，11-12每题5分，共18分）9．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20厘米；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30厘米，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12厘米，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1. 今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，求水桶内的水面高度变为多少厘米.2030 1210．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？11．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有种，请至少写出三种．12．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．数学考试参考答案及评法标准[A 卷]（一）、填空题（每题5分，共30分） 1．按规律填数：（1）2，6，18，54， ， ，1458，……； （2）1，3，7，15， ，63， ，255，511，…… 答案：[找规律，整数的运算][前三个一个1分，第四个2分] （1）162，486； （2）第五个是52131-=，第七个是721127-=．2．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…….堆最底层(第一层)分别如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)f = ；(5)f = ．答案：[观察与计算][第一空2分，第二空3分](3)4326f =⨯÷=，(5)65215f =⨯÷=. 4．8.88.988.9988.99988.99998a a =++++，的整数部分是 ． 答案：[小数的运算]44. 4．若151616171718,,171818191920a b c ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯，则a ,b ,c 的大小关系为 ． 答案：[分数运算，分数的大小比较]a >b ，b >c ，所以：a >b >c . 5．设a =1134+，b = 111567++,则在a 与b 中，较大的数是 ．答案：[分数的运算，数的大小比较]a....6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在格点上，则△ABC 的面积为 ． 答案：[图形面积计算]2.5.（二）、计算题（每题5分，共20分）[分数混合运算]7．计算：777777777777777+-⨯÷ 8．计算：5311631(42)684178+-⨯÷ 原式=777. 511631268178517168168173516163176原式 =+⨯÷=+⨯⨯=+=9．计算：253749517191334455÷+÷+÷513237143491545354759513271439154579314151123原式 ⨯+⨯+⨯+=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+=++=++=10．计算：1111111111()()()()()234571014152830-+-+-+-+- 1111111111()()247142835101530147421106321283011115415原式 =++++-++++++++++++=-=-=（三）、选择题（每题5分，共35分）11．小明原有300元，表中记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额未知.ABC若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下（）元.A．4B．14C．24D．34答案：[应用题，数的运算与估算]选B.12．已知果农贩卖的西红柿，每千克的价格不变，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15千克，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5千克的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为()千克.A．1.5B．2C．2.5D．3答案：[应用题]选C.13．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差（）元.A．20B．30C．40D．50答案：[应用题]选B.14. 如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法是什么？()A．向北直走700，再向西直走100 B．向北直走100，再向东直走700 C．向北直走300，再向西直走400 D．向北直走400，再向东直走300答案：[应用题，阅读理解]选A．15．若一正方形的面积为20平方厘米，周长为x厘米，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17B．17，18C．18，19D．19，20答案：[正方形面积与周长，数的运算与估算]选B.16．如图为某餐厅的价目表（单位：元），今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过20元，则她的第二份餐点最多有（）种选择.A．5B．7C．9D．11答案：[应用题，数的运算与估算]选C．17．附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1厘米的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．答案：[简单几何题的表面积]选B.（四）、解答题（每题5分，共15分）18．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？答案：[分数应用题]分析：1-836=2836，2836÷16=286=423小时，即从下午3点到晚上7点40分.19．某场音乐会售卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4:3，二楼售出与未售出的座位数比为3:2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？答案：[分数应用题]分析：一楼售出与未售出的座位数比为4:3=8:6，二楼售出与未售出的座位数比为3:2=9:6.而此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，设为6份，则一楼售出和二楼售出座位数和为8+9=17份，一楼未售出和二楼未售出座位数和为6+6=12份.此场音乐会售出与未售出的座位数比为17:12.20．定义平面上两个图形的最小距离与最大距离如下：平面上两个图形A，B上各取一点M，N，两个点的连线MN长度的最大值为这两个图形的最大距离；平面上两个图形A，B上各取一点P，Q，两个点的连线PQ长度的最小值为这两个图形的最小距离.下图是放在4×8网格中的两个图形三角形ABC和长方形DFGE，其中每个小正方形的边长都为1厘米.请在图中画出表示两个图形最大距离和最小距离的线段，并求出最小距离的大小.答案：[新定义问题，图形观察与计算，阅读理解][作图2分，最小距离3分]最大距离AG或BE，最小距离CH，最小距离为2厘米.[B卷]（一）、简便方法计算（每题4分，共16分）[分数运算技巧] 1. 1111 (1335)571921++++⨯⨯⨯⨯ 2. 2015201520152016÷ 原式=1021. 原式=20162017. 3.5667788991056677889910+++++-+-+⨯⨯⨯⨯⨯ 4.1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 原式=310. 原式=16. （二）、填空题（每题4分，共16分）5．在1990、29950、99950、69990中，能同时被2、3、5整除的是 ．答案：[整除]69990.6．定义新运算“∆”满足：（1）()1a a a ∆=⨯+；（2）()a a ∆∆=∆∆．则1∆∆∆=______． 答案：[新定义问题]42.7．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1 页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为 . 答案：351.分析：[数列，找规律与数的运算]小昱所写的数为 1 , 3 , 5 , 7 ,……, 101 ,……， 阿帆所写的数为 1 , 8 , 15 , 22 ,……, ？,……设小昱所写的第n 个数为101，⇒ a n ＝101＝1＋(n －1)×2，2(n －1)＝100，n －1＝50， n ＝51，阿帆所写的第51个数为1＋(51－1)×7＝1＋50×7＝1＋350＝351.8. 已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且甲乙两校转出的人数比为1:3，甲乙两校转入的人数比也为1:3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差 人.答案：18人.分析：[应用题]设甲转出a 人，乙转出3a 人，甲转入b 人，乙转入3b 人，则 1016+b -a=1028+3b -3a ，则a -b=6人，则3a -3b=18人.另法：由题意得：乙转出与转入的人数差是甲转出与转入的人数差的3倍，则：甲转出与转入的人数差：（1028-1016）÷（3-1）=6人，从而：乙转出与转入的人数差为18人.（三）、解答题（9-10题每题4分，11-12每题5分，共18分）9．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20厘米；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30厘米，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12厘米，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1. 今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，求水桶内的水面高度变为多少厘米.答案：[圆柱体的体积，分数应用题]分析：∵水桶底面半径：铁柱底面半径＝2:1， ∴水桶底面积：铁柱底面积＝22:12＝4:1， 设铁柱底面积为A ，水桶底面积为4A ，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4A －A ＝3A ， 如右图所示， 原有的水量为3A ×12＝36A ， 所求＝ 36A4A ＝9(厘米).10．已知A 地在B 地的西方，且有一以A 、B 两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A 地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A 地水桶铁柱 3AA 2030 129题图19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地多少公里？答案：336.分析：[应用题]若某车从此道路上距离A 地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，此时该车距离A 为320+19=339公里. 此车在停止时距离第一个广告牌为：339-12=327公里， 327÷27=12余3.此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地：339-3=336公里.11．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有多少种，请至少写出三种．答案：[数字规律，应用题，阅读理解][前两空一个1分，填表一个1分]2，6种.12．大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由． 答案：解：[应用题，推理题]∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期， ∴5月1日～5月28日写的张数为：4×=112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120， 若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120， 若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120， 若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120， 若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120， 若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120， 若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120， 故5月30日可能为星期五、六、日．。
2019年北京市初一入学分班数学试卷(10)详细答案与解析
2019年北京市初一入学分班数学试卷（10）一、填空题．19%，每空1分1. 5.07至少要添上________个 0.01，才能得到整数。
2. 一个六位数，它的十位、千位、十万位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作________，读作________．3. A ＝2×2×3，B ＝2×C ×5，已知A 、B 两数的最大公约数是6，那么C 是________，A 、B 的最小公倍数是________．4. 0.375=()()=________÷24＝________%＝15：________．5. 甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5:3，甲数是________，乙数是________．6. 学校买了a 个足球，共用去了168元。
每个篮球比足球贵c 元，每个篮球________元。
7. 甲数的45等于乙数的47，已知乙数是 4.2，甲数是________．8. 我们淤溪镇的人口以“万”作单位约是4万人，估计实际人口最多是________，最少是________．9. 小丽妈妈把5000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25%（税率忽略）．到期时她应得利息是________元。
10. 小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支。
现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔________支。
11. 小明将两根长14厘米的铁丝都按4:3的长度弯折（折角相同），然后摆成一首尾相连的平行四边形。
已知这个四边形的面积是24平方厘米，它的较长边上的高是________厘米。
12. 把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形。
这个圆柱的体积可能是________立方厘米，也可能是________立方厘米。
（本题中的π取近似值3）二、判断题．8%，每题1分从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年），一共有两个闰年。