数学---安徽省宣城市三校(郎溪中学、宣城二中、广德中学)2017-2018学年高一1月联考(扫描版)

安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高一1月联考数学试题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
【参考答案】
一、选择题
1-6：ADCCBD 7-12：DBBDCB 二、填空题 13.-1
14.1/5 15.-1/2 16.[2,3)
三、解答题
17.解： (1) A B ⋃={x|410x ≤<},
∵()C A R ={x|48x x <≥或},∴ ()C A B ⋂R ={x |810x ≤<}. (2) 结合数轴，根据示意图， 要使得A C φ⋂≠则a <8.
18.解:（1）已知角α的终边与单位圆交于点43,55P ⎛⎫
⎪⎝⎭
， 343
sin ;cos ;tan 554
ααα===；
（2）
()()π38sin π2sin sin 2cos 525552cos π2cos 88
αααααα⎛⎫++--+
⎪-+⎝⎭===---- .
19.解：∵f （2）=0，∴2a +b =0，∴f （x ）=a （x 2﹣2x ）， （I ）方程f （x ）﹣x =0有唯一实数根， 即方程ax 2
﹣（2a +1）x =0有唯一解，
∴（2a +1）2
=0，解得
，
∴
；
（II ）∵a =1
∴f （x ）=x 2
﹣2x ，x ∈[﹣1，2]，
根据函数的单调性知，函数f （x ）在[﹣1，1] 单减，在[1，2]单增， f （x ）max =f （﹣1）=3， f （x ）min =f （1）=﹣1， 20.解：（1）由图象知A =1，
由图象得函数的最小正周期为，
则由得ω=2．
∵，
∴．
∴
．
所以f （x ）的单调递增区间为．
（2）∵，∵，
∴． ∴． 当
，即
时，f （x ）取得最大值1.
21.解：（Ⅰ）由()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，即： 1
1
2211log log 11
ax ax
x x +-=---- ∴ ax x x ax --=--+1111， 2
2211x a x -=-， 1±=a ， 但1=a 时，
111
ax
x -=-－，不合题意舍去， ∴1-=a ； （Ⅱ）由第（Ⅰ）小题结论：1
2
1()log 1x
f x x =-＋ 设1＜x 1＜x 2 ，∴x 2－x 1＞x 1－x 2 ∴12
12121
11121
22221111()()log log log 111x x x x f x f x x x x x ⎛⎫--=-=⋅ ⎪---⎝⎭＋＋＋1＋ 1212211
11212122
2(1)(1)1log log ,(1)()1x x x x x x x x x x x x ------＋＋＝＝1＋＋
12121
112122
2
1
log log 10.1x x x x x x x x ----＋＜＝＝＋
∴()f x 是（1，+∞）上的增函数.
（Ⅲ）依题意：x x x m )21()11(log 2
1--+<在[3 4]，上恒成立，
由第（Ⅱ）小题结论可知x x x x u )21()11(log )(21--+=在[3 4]，上单调递增，
∴12
11
()log (
)()12
x x u x x +=--在[3 4]，上的最小值为[]min 9()(3)8u x u ==-
所以9
8
m <-
. 22（Ⅰ）证明：因为存在不为零的常数a 使得函数()y f x =对定义域内的任一x 均有
()()f x a f x +=-，所以有：
2()[()]()f x a f x a a f x a +=++=-+[()]()f x f x =--= ，
即有：2()()f x a f x +=,
因此，函数()y f x =是周期函数，且2a 就是函数的一个周期. （Ⅱ）解：因为定义在R 上的函数()y f x =满足1()()f x f x +=-， 由⑴可知：函数()y f x =是周期函数，且2就是函数的一个周期, 即有2()()f x f x +=，
又因为函数()y f x =是R 上的奇函数，所以00()f =. 且2()()f x f x +=，所以20()f k =k ∈(Z) ……① 又1()()f x f x +=-，所以100()()f f =-=， 同理有：210()f k +=k ∈(Z)……②
由①②有：0()f k =k ∈(Z).又[]
-2017,2017x ∈，
所以此函数在区间[]
20172017-,内的零点最少有2017214035⨯+=个.。