10年7月 自考高等数学(工专) 试题
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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（ ）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（ ）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（ ）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。
2010“专升本”《高数》试题及答案
《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ）A. ]1,21[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[-解：B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.)1lg()(2x x x f -+=在),(+∞-∞是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解：01lg )1lg()1lg()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒. 3. 当0→x 时，x x s i n 2-是x的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解： 1sin lim20-=-→x x x x ， C ⇒. 4.=+∞→nn n n sin 32lim （ ）A. ∞B. 2C. 3D. 5 解：B n n n n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim . 5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x x e x f ax 在0=x 处连续，则 =a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：B a a a ae x e x f ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. 设函数)(x f 在1=x 可导 ，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f '解：x x f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim 00--+-+=--+→→ C f x f x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则M 的坐标（ ）A. （2，5）B. （-2，5）C. （1，2）D.（-1，2） 解： A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,5422000.8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 C.-2t D. t 2-解： D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222. 9.已知x x x f n ln )()2(=-，则=)()(x f n （ ）A.211x+ B. x 1C. x lnD. x x ln 解：B x x f x x f x x x f n n n ⇒=⇒+=⇒=--1)(ln 1)(ln )()()1()2(.10.233222++--=x x x x y 有 （ ）A. 一条垂直渐近线，一条水平渐近线B. 两条垂直渐近线，一条水平渐近线C. 一条垂直渐近线，两条水平渐近线D. 两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→∞→2122lim ,4lim ,2lim )2)(1()3)(1(2332 . 11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是 （ ）A. ]2,0[|,1|-=x yB. ]2,0[,)1(132-=x yC.]2,1[,232+-=x x y D ． ]1,0[,arcsin x x y = 解： 由罗尔中值定理 条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞为 （ ）A. 单增且凹B. 单增且凸C. 单减且凹D. 单减且凸解： C e y e y x x ⇒>=''<-='--0,0.13.⎰+=C x F dx x f )()(曲线 ，则⎰=--dx e f e xx )( （ ） A.C e F e x x ++--)( B. C e F e x x +---)(C. C e F x +-)(D. C e F x +--)(解：D C e F e d e f dx e f e xx x x x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. 设函数x e x f =-')12( ，则 =)(x f （ ）A. C e x +-1221 B. C e x +-)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x ++)1(212解：D C e x f e x f e x f x x x ⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(. 15. =⎰b axdx dx darctan （ ）A.x arctanB. 0C. a b arctan arctan -D. a b arctan arctan + 解：⎰b a xdx arctan 是常数，所以 B xdx dx d ba ⇒=⎰0arctan .16.下列广义积分收敛的为 （ ） A. ⎰+∞1dx e x B. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx x D. ⎰+∞1cos xdx 解：C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π. 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为（） A. ⎰-b a dx x g x f )]()([ B. ⎰-b a dx x g x f )]()([ C. ⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-b adx x g x f |)()(|解：由定积分的几何意义可得D 的面积为 ⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n （）A. 2B. 3C. 4D. 5 解： B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.设y xy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 （ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解： B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(. 20. 方程02=-xyz e z 确定函数),(y x f z = ，则x z ∂∂ = （ ）A. )12(-z x zB. )12(+z x zC. )12(-z x yD. )12(+z x y解： 令⇒-='-='⇒-=xy e F yz F xyz e z y x F z z x z 222,),,( A z x zxy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222 21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dz （ ）A. dy dx 2+B. dy dx 2-C. dy dx +2D. dy dx -2 解：222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dz y x ⇒+=-++=⇒==2211.22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上 （ ）A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x z y x y x y z x y x z⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒. 23由012222=+--+y x y x 围成的闭区域D ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）A. πB. 2πC.4πD. 16π解：有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24累次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 0)0(),(交换后为（ ）A. ⎰⎰a x dx y x f dy 0),( B. ⎰⎰a aydx y x f dy 0),(C. ⎰⎰a a dx y x f dy 0),( D. ⎰⎰a yadx y x f dy 0),(解： 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.二重积分⎰⎰20sin 20)sin ,cos (πθθθθrdr r r f d 在直角坐标系下积分区域可表示为（ ）A. ,222y y x ≤+B. ,222≤+y xC. ,222x y x ≤+D. 220y y x -≤≤ 解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26.设L 为直线1=+y x 坐标从点)0,1(A 到)1,0(B 的有向线段，则⎰-+L dy dx y x )( （ ） A. 2 B.1 C. -1 D. -2解：L ：,1⎩⎨⎧-==x y xx x 从1变到0 ，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L . 27.下列级数绝对收敛的是 （ ）A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin )1(n n n π C ． ∑∞=-12sin )1(n n n π D ． ∑∞=0cos n n π解： ⇒<22sin n n ππC n n ⇒∑∞=12sin π. 28. 设幂级数n n n n a x a (0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在 2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n na （ ）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性不确定解：∑∞=0n nn x a 在2-=x 收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n n n a 绝对收敛A ⇒.29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 （ ） A.C y x =sin cos B. C y x =cos sin C. C y x =sin sin D. C y x =cos cos 解：dx x x dy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C x y x x d y y d ⇒=+⇒-=⇒ln sin ln sin ln sin sin sin sin . 30.微分方程x xe y y y -=-'+''2，特解用特定系数法可设为 （ ） A.x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x axe y -=* 解：-1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设x e b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每题2分，共30分） 31.设 ,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f ，则=)(sin x f _________ 解：1)(sin 1}sin |=⇒≤x f x .32.若=--+→x x x x 231lim 22=_____________ 解：=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim 2222x x x x x x x x x x x x 123341==. 33.已知x y 2arctan =，则=dy __________ 解：dx xdy 2412+= . 34.函数 bx x a x x f ++=23)(，在1-=x 处取得极值-2，则_______,==b a . 解：b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(2.5,4==⇒b a .35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________解：)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.设)(),(x g x f 是可微函数，且为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________解：2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.⎰-=+ππ)sin (32x x _________解：3202sin )sin (023232ππππππππ=+=+=+⎰⎰⎰⎰---x xdx dx x x x . 38.设⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________解：⎰⎰⎰⎰--=--=+==-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .39. 已知 }1,1,2{},2,1,1{-==b a，则向量a 与b 的夹角为=__________解：3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a.40.空间曲线⎩⎨⎧==022z xy 绕x 轴旋转所得到的曲面方程为 _________.解：把x y 22=中的2y 换成22y z +即得所求曲面方程x y z 222=+.41. 函数y x x z sin 22+=，则 =∂∂∂yx z2_________解： ⇒+=∂∂y x x x z sin 22y x yx z cos 22==∂∂∂ . 42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则___)(2⎰⎰=-Ddxdy xy . 解：⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43. 函数2)(x e x f -=在0=x 处的展开成幂级数为________________解： ∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________ 解：∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n nn n n n n n nx n x n x n x .45.通解为x x e C e C y 321+=-的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：x x e C e C y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46． x x e x xx 2sin 1lim 3202-→-- 解：20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x ex xx e x x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe . 47.设x x x y 2sin 2)3(+=， 求dxdy解：取对数得 ：)3ln(2sin ln 2x x x y +=，两边对x 求导得：xx x x x x x y y 3322sin )3ln(2cos 2122++++='所以]3322sin )3ln(2cos 2[)3(222sin 2xx x x x x x x x y x +++++=' xx x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求 ⎰-dx x x 224解：⎰⎰⎰⎰-===-=dt t tdt tdt t tdx x x tx )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 2249.求⎰--+102)2()1ln(dx x x解：⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x ..50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 是可微函数，求 yzx z ∂∂∂∂,解：xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2( ),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂y vv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'. 51．计算积分⎰⎰=Dydxdy x I 2 ，其中:D 由直线1,2,===x x y x y 所围成的闭区域.解：积分区域如图所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤.所以 ⎰⎰⎰⎰==1222xx Dydy x dx ydxdy x I10310323)2(10510421022====⎰⎰x dx x y dx x xx52．求幂级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11的收敛区间（不考虑端点）. 解： 令t x =-1，级数化为 n n nt ∑∞=-+0)3(11，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim )3(1)3(1lim lim 11=--+-=-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n a a ρ，故级数nn nt ∑∞=-+0)3(11的收敛半径31==ρR ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx ∑∞=--+0)1()3(11有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.解：微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 212xxy x y -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xCy =.设非齐次线性微分方程的通解为2)(x x C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程的通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每题7分，共计14分）54.某公司甲乙两厂生产一种产品，甲乙两厂月产量分别为y x ,千件；甲厂月产量成本为5221+-=x x C ，乙厂月产量成本为3222++=y y C ；要使月产量为8千件，且总成本最小，求甲乙两厂最优产量和最低成本？解：由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ，约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 . 由8=+y x 得x y -=8，代入得目标函数为0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C . 故5=x 使C 得到极小唯一极值点，即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38成本单位. 55.求曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成图形绕y 轴旋转一周所得的体积. 解：平面图形如下图所示：此立体可看作x 区域绕y利用体积公式⎰=ba y dx x f x V |)(|2π.显然，抛物线与x 两交点分别为（1，0）；（2平面图形在x 轴的下方.故⎰⎰---==21)2)(1(2|)(|2x x x dx x f x V ba y ππ2)4(2)23(2212342123πππ=+--=+--=⎰x x x dx x x x .xx五、证明题（6分）56设)(x f 在],[a a -上连续，且>a ，求证⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .证明：因为⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(，而⎰⎰⎰⎰-=-=--=-=-0)()()()()(aaa tx a dx x f dt t f t d t f dx x f ，故⎰⎰⎰⎰⎰-+=+=--aaa aa adx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0)()()()()( 即有⎰⎰--+=aaadx x f x f dx x f 0)]()([)(.利用上述公式有dx e e e x dx e x e x dx e x x x x x x x ⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+-++=+---404044111cos ]1)cos(1cos [1cos ππππ 22sin cos 4040===⎰ππx dx x .说明：由于时间紧，个别题目语言叙述与试卷有点不近相同，没有进行认真检查，考生仅作参考.河南省“专升本”考试《高等数学》辅导专家葛云飞提供.。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2010-2014年高等数学(工本)00023历年精彩试题及参考问题详解
2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案 全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π201022)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。
2010年7月高等教育自学考试_高等数学工专_试题和答案
全国2010年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y =x 31在（0，+∞）内是（ ）A.有界函数B.无界函数C.常量D.无穷大量 2.若2)1()1(xx x f +=,则f (x )=（ ） A.2)1(+x x B.2)1(xx + C.(1+x )2D.(1-x )2 3.)(lim 0x f x x +→,)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件 4.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=x d x f cos )(cos （ ） A.F （cos x ）B.f （cos x ）C.F （cos x ）+CD.f （cos x ）+C5.设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（ ）A.ACB =EB.CBA =EC.BAC =ED.BCA =E二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=-→xx x ππsin lim _______________. 7.])41()31()41()31(4131[lim 22n n n -++-+-∞→ =_______________. 8.如果f (x )在x =0处连续，且f (0)=-1,那么=→)(lim sin 0x f e x x _______________.9.曲线y =x 3的拐点为_______________.10.设y =e 2-3x ，则dy =_______________.11.设1)(0='x f ，则=-+→hx f h x f h )()(lim 000_______________. 12.设f (x )在区间[a ，b ]上连续，则f (x )在区间[a ,b ]上的平均值为_______________.13.无穷限反常积分dx e x -+∞⎰0=_______________.14.行列式=--246321123_______________.15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10000010, 321321λB b b b a a a ，则B A '=_______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<.0,,0,sin 2x x x x 讨论f (x )在x =0处的可导性. 17.求微分方程2211y y x -='-的通解.18.设f (x )=x xe 1,求).1(f ''19.求曲线2)1(1-+=x x y 的水平渐近线和铅直渐近线. 20.求不定积分⎰-+.)sin 1(2dx x x x 21.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)1ln(132t y t x 在t =1所对应的点处的切线方程. 22.计算定积分.cos 0xdx x ⎰π23.问λ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-=++--0)3(4,0)2(,0)2(3212321x x x x x x x λλλ 有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.求由曲线y =4-x 2与x 轴所围成的平面图形的面积.25.试证当x >0时，x >ln(1+x ).。
全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案
全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。
10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国自考高等数学(工专)模拟试卷5(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=2x+3x一2，则当x→0 【】A．f(x)与x是等价无穷小量B．f(x)与x是同阶非等价的无穷小量C．f(x)是比x较高阶的无穷小量D．f(x)是比x较低阶的无穷小量正确答案：B解析：因为=ln2+ln3=ln6，所以f(x)与x是同阶但非等价的无穷小量．2．如果级数Un收敛，且sn=u1+u2…+un，则数列sn 【】A．单调增加B．单调减少C．收敛D．发散正确答案：C解析：由级数收敛的定义知，级数un收敛于s，当级数收敛时，其任意的前n项和sn的极限存在，且都等于s．故数列sn收敛．3．设函数f(x)在x=x0处可导，且f’ (x0)=3，则【】A．一2B．2C．D．正确答案：A解析：f(x)在点x0处可导，必有所以4．曲线y=x3(x—4) 【】A．有一个拐点B．有两个拐点C．有三个拐点D．没有拐点正确答案：B解析：y=x3(x一4)，则y′=3x2 (x一4)+x3=4x3一12x2，y″=12x2一24x=12x(x一2)，令y″=0，得x=0，x=2．当x0；当0＜x＜2时，y″2时，y″>0．在x=0，x=2点处，它们左右两侧的二阶导数都变号，故(0，0)，(2，一16)都是曲线的拐点．5．下列微分方程中，为可分离变量的微分方程是【】A．xydx—dy=x2ydxB．xy?—cosx=yy?C．=xcot(x+y)D．(y2+xy)dy=x2dx正确答案：A填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．若f(x)=A+α，其中A为常数，α=0，则f(x)=______．正确答案：A7．设，则=______．正确答案：1解析：由可知，f(2x)=f(0)=0，所以所以8．设y=y(x)是由ey一x=xy所确定，则dy=______．正确答案：解析：由ey一x=xy，两边求导(ey)′一x′=(xy) ′，ey·y′一1=y+xy′，(ey—x)y′=1+y，所以dy=．9．若函数y=x2+kx+1在点x=一1处取极小值，则k=______．正确答案：2解析：函数在x=一1处取极小值，则y′=2x+k=0．所以，2×(-1)+k=0，所以k=2．10．函数y=x+2cosx在区间[ 0，]上最大值为______．正确答案：解析：y=x+2cosx，∴y′=1—2sinx=0，则又x∈[0，]∴y|x=0=0+2cos0=2，最大值为11．设a>0，则=______．正确答案：arcsin+C12．在函数f(x)=中，x3的系数是______．正确答案：—213．已知∫f(x)dx=sin2x+C，则f(x)= ______．正确答案：sin2x解析：∵∫f(x)dx=sin2x+C，∴f(x)=(∫f(x)dx)′=( sin2x+C)′=2sinx·cosx=sin2x．14．已知y=xex(1+lnx)，则y?= ______．正确答案：ex(2+lnx)+xex(1+lnx)解析：∵y=xex(1+lnx)，∴y′=( ex+xex)(1+lnx)+ex=ex+exlnx+xex+xexlnx+ex=ex(2+lnx)+xex(1+lnx)．15．如果=1，则k=______．正确答案：解析：由计算题16．求微分方程2y’=的通解．正确答案：由2y′=可得分离变量得2ydy=xdx，两边同时积分∫2ydy =∫xdx，y2=x2+C，所求微分方程的通解为y2=x2+C (C为任意常数)17．求不定积分正确答案：18．求定积分∫01正确答案：19．设f(x)为连续函数，证明∫0ax3f(x2)dx=∫0a2fx(x)dx (a>0)．正确答案：∫0ax3f(x2)dx=∫0ax2f(x2)dx2∫0a2tf(t)dt=∫0a2xf(x)dx．20．计算行列式的值．正确答案：=(x—1)(x—2)21．试问当λ为何值时，方程组有解?并求出它的通解．正确答案：所以当λ=—1时，方程组有解，此时，原方程组的增广矩阵变为故原方程组的通解是其中x3为自由未知量．22．设A是三阶方阵，且|A|=一1，计算|(3A)—1一2A*|．正确答案：因为(3A)-1=所以|(3A)-1—2A*|=|—A*|=(—)3|A*|又因为AA*=|A|E3，所以|AA*|=|A|3，即|A||A*|=|A|3，故|A*|=|A|2=1，所以|(3A)-1—2A*|=23．k为何值时，线性方程租只有零解．正确答案：方程组只有零解的充要条件是=(k—2) (k—1)—6=(k—4)(k+1) ≠0，即当k≠一1，4时，方程组只有零解．综合题24．讨论函数f(x)=的连续性，并指出间断点及其类型．正确答案：当x≠0时，f(x)= 是一个初等函数，它在(一∞，0)及(0，+∞)内连续，当x=0时，f(0)=0，所以f(x)不存在，而函数f(x)在x=0处间断，且x=0是函数f(x)的第二类间断点．。
2010年7月全国自考高等数学(工本)试题.
y
y2 x2 x2 y2 2
13．设函数 z=xy+1，求全微分 dz.
解：
z x
(y
1)x y ,
z y
x y1
ln
x, dz
z x
dx
z x
dy
(y
1)x ydx
x y1
ln
xdy
14．设函数 z=f
(x,
sin(2x+y)),
其中 f
(u,
v)具有连续偏导数，求
sin
nx)
，则傅里叶系数
a2=（0）.
1/4
三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
11．已知直线 L 过点 P(2,-1,-1),并且与平面 π : x-y+z=0 垂直，求直线 L 的方程.
解：直线 L 的方向向量为{1，-1，1}， 且经过 P(2,-1,-1),所以直线 L 的方程为
π 2
A．连续
B．间断
C．可微
D．偏导数存在
3．设函数 P（x, y），Q（x, y）具有连续的偏导数，且 P (x，y)dx+Q（x, y）dy 是某函数 u
（x, y）的全微分，则（A）
A．
P y
Q x
B．
Q y
P x
C．
P y
Q x
D．
Q y
P x
4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（B）
解：
f x
x x2
y2
,
f y
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
1全国2018年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20每小题1分，21-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=sin x 的定义域是（ ）A.()+∞∞-,B.[)+∞,0C.[)+∞,1D.()+∞,02.函数y=cos 2x的周期为（ ）A.πB.4πC.5πD.6π 3.=++-∞→)3n )(2n (1n lim 2n （ ）A.1B.2C.6D.∞4.抛物线y=x 2上点N （x 0,y 0）的切线平行于ox 轴，则N （x 0,y 0）为（）A.（1，1）B.（1，0）C.（0，0）D.（0，1）5.设y=xlnx ，则='y （ ）A.lnxB.x 1C.xlnx+1D.lnx+16.设y=ln cosx ，则=''y （ ）A.sec 2xB.-sec 2xC.csc 2xD.-csc 2x7.设⎩⎨⎧==3t y t ln x 则=dx dy （）A.3t 3B.3t 2C.t 4D.3t 3128.对于函数2x 11)x (f +=，满足罗尔定理全部条件的区间是（ ） A.[-2，0] B.[0，1]C.[-1，2]D.[-2，2]9.函数y=x+arctgx 在（-∞，+∞）上（ ）A.单调减少B.单调增加C.不连续D.不可导10.a x 的一个原函数是（ ）A.a xB.a ln a xC.a x lnaD.a x +111.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，⎰=Φ'≤≤=Φb x )x ()b x a (dt )t (f )x (，则 （ ） A.f(x)B.f(b)C.0D.-f(x) 12.=++⎰-dx 1x 2x x sin x 552423（ ） A.-1 B.0 C.21D.2 13.⎰π=0xdx sin （ ） A.2B.1C.0D.-214.广义积分dx x 121⎰+∞（ ）A.收敛于1B.发散C.敛散性不能确定D.收敛于215.准线为xoy 平面上以原点为圆心，半径为2的圆周，母线平行于z 轴的圆柱面方程是（ ）A.x 2+y 2=2B.x 2+y 2=4C.x 2+y 2+4=0D.x 2+y 2+z 2=416.设z=x 2+3xy+y 2,则=∂∂)2,1(x z（ ）A.8B.7C.5D.217.二元函数z=ln(x 2+y 2)的间断点为（ ）A.{(x,y)|x<0,y<0}B.(0,0)C.{(x,y)|x 2+y 2≠0}D.(1,1)18.由定积分的几何意义，可知=-⎰dx x a 22a 0（ ）3A.2a 2πB.2a πC.2a 21πD.2a 41π 19.微分方程0y y 2y =+'+''的通解为（ ）A.y=e -x (C 1+C 2x)B.y=Ce -xC.y=Cxe -xD.y=C 1+C 2x 20.级数∑∞=π1n 6n sin （ ） A.收敛B.发散C.不一定发散D.的部分和有极限 （二）（每小题2分，共20分） 21.=-→20x x x cos 1lim （ ） A.21 B.1 C.2D.∞ 22.设f(x)=ln2ln x 1-，则=')x (f （ ） A.21x -B.21x 1--C.xD.x 1- 23.⎰=+dx x231（ ） A.C |x 23|ln 21++B.C |x 23|ln ++C.2)x 23(1+-D.2)x 23(2+-24.函数y=e x -x-1的单调减少的区间是（ ）A.),(+∞-∞B.),0(+∞C.)0,(-∞D.)1,(-∞25.设a n =a+aq+aq 2+…+aq n ,|q|<1，则=∞→n n a lim （ ） A.q 11-B.0C.不存在D.q 1a -4 26.设函数f(x)==⎪⎩⎪⎨⎧<>→)x (f lim 0x ,e 0x ,x x sin 0x x 则 （ ） A.0 B.1C.2D.不存在27.曲面y 2+z 2-2x=0与平面z=3的交线在xoy 面上的投影曲线方程为（ ）A.⎩⎨⎧=-=0z 9x 2y 2 B.⎩⎨⎧=-=3z 9x 2y 2C.y 2=2x-9D.y 2-2x=028.设级数∑∑∞=∞=1n 1n n n a |a |收敛，则级数（ ）A.必收敛，且收敛于∑∞=1n n |a |的和 B.不一定收敛C.必收敛，但不一定收敛于∑∞=1n n |a |的和 D.一定发散29.用待定系数法求方程x 2xe y 6y 5y =+'-''的特解时，应设特解（）A.x 2e )b ax (y +=B.x 22e )b ax (x y +=C.x 2e )b ax (x y +=D.x 22e ax y =30.微分方程cosy dx+(1+e -x )siny dy=0是（ ）A.可分离变量的微分方程B.齐次方程C.一阶线性微分方程D.二阶微分方程二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求.x1arctgx2lim x -π+∞→32.设.y ,x cos 1xsin y '+=求33.求⎰-.dx x 1e 2xarcsin34.计算.2x 1,51x 0,x 2)x (f ,dx )x (f 20⎩⎨⎧≤<≤≤=⎰其中5 35.判定级数K K +⋅++⋅+⋅+⋅nn33222n 3233223213的敛散性. 36.求微分方程.x sin y y x 的通解=+'37.计算⎰⎰σσ+)(d )y 2x 3(，其中（σ）是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.从一块边长为a 的正方形铁皮的四角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？39.求由曲面z=4-x 2-y 2与平面z=0所围立体的体积.40.设)y 1x 1(e z +-=，证明：z 2yz y x z x 22=∂∂+∂∂。
高数自考试题及答案
高数自考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. y = sin(x)B. y = e^xC. y = ln(x)D. y = x^2答案：D2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间（-∞，+∞）内有几个零点？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D3. 曲线y = x^2在点（1，1）处的切线斜率为：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B4. 定积分∫₀^₁ 2x dx的值等于：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 二阶导数f''(x)表示的是：A. 函数f(x)的增长速度B. 函数f(x)的极值点C. 函数f(x)的凹凸性D. 函数f(x)的拐点答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x - sin(x)] 的值为 _______。
答案：07. 函数f(x) = √x 的定义域为 _______。
答案：[0, +∞)8. 微分方程dy/dx = x^2 + y^2 的通解中，常数C的值是 _______。
答案：任意常数9. 利用分部积分法计算∫x e^x dx，得到的结果是 _______。
答案：x e^x - e^x + C10. 函数f(x) = |x| 在x = 0处的导数是 _______。
答案：0三、解答题（共75分）11. （15分）求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 的导数和二阶导数，并讨论其单调性。
答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2，f''(x) = 6x - 6。
由f''(x) =0得到x = 1为拐点。
当x < 1时，f''(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 1时，f''(x) > 0，函数f(x)单调递增。
大学课件 自考高等数学工专(00022)试题及答案解析
高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(工专) 试卷
(课程代码 00022)
本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
高等数学(工专)考试试题及答案
1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。
10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。
高等数学(工专)自考题-8_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工专)自考题-8(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.方程组在空间表示______，SSS_SINGLE_SELA 双曲柱面B (0，0，0)C 平面z=8上的双曲线D 椭圆该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 由题意知z=8为一平面，将其代入x 2 -4y 2 =8z得方程x 2 -4y 2 =64可知为一双曲线方程，故方程组在空间表示为平面z=8上的双曲线．2.级数______SSS_SINGLE_SELA 发散B 的敛散性不能确定C 收敛D 的部分和无极限该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] ∵又收敛，由比较判别法知级数收敛．3.设y=，则______SSS_SINGLE_SELA 当x→0时y为无穷小量B 当x→0时y为无穷大量C 在区间(0，1)内y为无界变量D 在区间(0，1)内y为有界变量该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 本题考查无穷小量、无穷大量以及函数有界性的概念．∵当x→0时，→∞∴当x→0时，y= 的极限是不存在的，故选项A、B错误．又∵|y|=∴y= 在区间(0，1)内是有界的．4.的一个原函数是______A．ln(3x+1) B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 由，知是的一个原函数．5.设f(x)=则f(x)=0的根为______SSS_SINGLE_SELA 1，1，2，2B -1，-1，2，2C 1，-1，2，-2D -1，-1，-2，-2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 本题可先把行列式计算出来再解方程，但下列方法更好．注意到若第(3，2)元素x 2 +1=2，则行列式第一、第二列相同，其值等于零，故x 2 =1，x=1，x=-1．同理若x 2 -2=2，则行列式第一第二行相同，其值等于零，故x=2，x=-2，应选C．第二部分非选择题二、填空题1.设f(x)= ，则f(f(x))=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]2.设函数f(x)= 在点x=0处连续，则常数k=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 32 [解析]因为f(x)在x=0处连续，所以k=2．3.设f(x)=e x +ln4，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3e x [解析] 由求导公式知:ln4为常数，常数的导数为0，故f"(x)=e x4.设f(lnx)=cosx，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3-e x sine x [解析] f(lnx)=cosx，令lnx=t，x=e t，则f(t)=cose t，即f(x)=cose x，f"(x)=-e x sin x．5.若函数y=x 2 +kx+1在点x=-1处取极小值，则k=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 32[解析] y"=2x+k，x=-1为驻点，所以-2+k=0，k=26.函数y=(x-2) 2在区间[0，4]上的最小值是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 30 [解析] ∵函数y=(x-2) 2≥0∴．当x∈[0，4]，x=2时y=(x-2) 2取最小值．即最小值为0．7.不定积分=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]8.设a＞0，则=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]9.设A为3×3矩阵，|A|=-2，把A按行分块为A= ，其中Aj(j=1，2，3)是A的第j行，则行列式=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 36[解析]10.设a1，a2，…，a3，是非齐次线性方程组ax=b的解，若C1a1+C2a2+…C5 a5也是Ax=b的一个解，则C1+C2+…+C5=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 31 [解析] 由A(c1 a1+c2a2+…csas)=c1Aa1+c2Aa2+…csAas=c1 b+c2b+…csb(a1，a2…as也是AX=b的解)=(c1+c2+…cs)b=b所以c1 +c2+cs (1)三、计算题1.判定级数的敛散性.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6由于此级数的前n项和S为n由函数y=In(x+1)的图像知极限不存在，所以极限不存在，故级数发散.2.设f(x)=xarctanx- ．求f"(1)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 63.设，求y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6，两边对x求导得4.判定函数f(x)=arctanx-x的单调性．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6f"(x)仅在x=0处为0，因此，f(x)=arctanx-x在其定义域(-∞，+∞)内单调减少.5.求函数y=xe x的单调区间和凹凸区间，极值及拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6函数y=xe x的定义域为(-∞+∞)，y"=e x (1+x)令y"=0，得函数的唯一驻点x=-1，y"(2+x)令y"=0．得x=-2．x (-∞，-2) -2 (-2,-1) -1 (-1，+∞)y" - - +y" - + +y ↘∩ 拐点(-2，-2e -2 )↘∪极小-e -1↗∪6.求解线性方程组：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对方程组的增广矩阵进行初等行变换，得所以方程组变成显然，不论x1，x2，x3取什么值，上面方程组中第三个方程均不成立，因此所给方程组无解．7.设，求f[f(-3)].SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6因为-3＜1，故f(-3)=(-3)2-1=8＞1所以f[f(-3)]=f(8)=5+8=13 8.用行列式解线性方程组：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6由题设知所以四、综合题1.求曲线y=x 5 -x 4的拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6定义域为(-∞，+∞)，y"=5x 4 -4x 3，y"=20x 3 -12x 2，令y"=0，得x=0，x= ．故为拐点x (-∞，0) 0( ，+∞)(0, )y" - 0 0 +y 凸凸拐点凹2.证明：，其中n为正整数.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6利用换元积分法．令x= ，dx=-dt，当x=0时，t= ；当x= 时，t=0，所以1。
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题
全国2010年10月高等教育高等数学(工本)自考试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为( )A.椭圆B.柱面C.旋转抛物面D.球面浙江2010年7月高等教育唐诗研究自考试题一、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.《野望》的作者是______。
2.“沈宋”指沈佺期与______，他们对唐诗发展具有专门贡献。
3.温李体中的温指的是______，李指的是李商隐。
4.白居易把自己的诗分为“杂律诗”、“讽谕诗”、“______”和“闲适诗”四种。
5.通常所说的“儒释道”的“释”，指的是______。
6.《全唐诗》共900卷，收录唐诗约______万首。
7.《戏为六绝句》是______的一组论诗诗。
8.《万首唐人绝句》的编者是______。
9.唐人评论诗歌的专门著作，有______《诗格》、皎然《诗式》、司空图《诗品》等。
10.《瀛奎律髓》的编者是宋末元初的______。
11.除新、旧《唐书》外，唐代诗人资料的渊薮就要数辛文房所著的《______》了。
12.韩愈《听颖师弹琴》、白居易《琵琶行》和李贺《______》，是三首描写音乐的著名诗篇。
13.姚贾体的姚指______，贾指贾岛。
14.在巴、楚的贬谪生涯中，刘禹锡受到了民间俚歌俗调的影响，创作了《______》、《竹枝词》、《堤上行》、《踏歌词》等富有民歌情调的作品。
15.______使得唐王朝由极盛走向中衰，促使文人进一步面对现实。
二、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.《玉溪生诗集》的作者是( )A.李商隐B.杜牧C.温庭筠D.韩偓2.《唐诗类选》的编者是( )A.殷璠B.顾陶C.令狐楚D.韦庄3.《橡媪叹》的作者是( )A.白居易B.元稹C.张籍D.皮日休4.《古从军行》的作者是( )A.王昌龄B.李益C.卢纶D.李颀5.“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”出自( )A.卢纶《塞下曲》B.王昌龄《从军行》C.王之涣《凉州词》D.王维《使至塞上》6.把诗歌的艺术风格和意境分为雄浑、冲淡等二十四品类的诗评家是( )A.王昌龄B.白居易C.司空图D.皎然7.“出门即有碍，谁谓天地宽”是谁的感叹( )A.韩愈B.孟郊C.贾岛D.李贺8.《中兴间气集》的编者是( )A.孟棨B.胡震亨C.辛文房D.高仲武9.《丹阳集》的编者是( )A.殷璠B.胡震亨C.辛文房D.胡应麟10.七绝堪与李白争雄，足称联璧，并有“七绝圣手”之称的诗人是( )A.王维B.王昌龄C.李益D.杜牧11.下列诗体属于初唐的是( )A.韦柳体B.韩孟体C.皮陆体D.上官体12.经历了安史之乱的诗人是( )A.骆宾王B.陈子昂C.杜甫D.杜牧13.经历了长安沦陷的诗人是( )A.骆宾王B.陈子昂C.王维D.杜牧14.唐代省试诗规定( )A.五言六韵12句B.五言四韵8句C.七言六韵12句D.七言四韵8句15.“尚巧主景”是前人对谁的诗的评价( )A.杜甫B.高适C.岑参D.韩愈三、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国自考高等数学(工专)模拟试卷7(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷7(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．广义积分∫1+∞dx 【】A．发散B．收敛C．收敛于2D．敛散性不能确定正确答案：A解析：=(lnx|1a)=+∞，故此广义积分发散．2．矩阵A=为非奇异矩阵的充要条件是【】A．ad一bc=0B．ab—cd=0C．ab一cd≠0D．| A |≠0正确答案：D解析：矩阵为非奇异矩阵即是矩阵可逆，其充要条件是矩阵的行列式不等于0，即|A|≠0即ad 一bc≠0．3．若线性方程组无解，则λ的值为【】A．一2B．3C．2D．一3正确答案：C解析：对线性方程组的增广矩阵实施初等行变换为若λ=2，则原线性方程组变为显然这个方程组是无解的．4．设矩阵A=，B=，若|AB|=0，则y的值是【】A．一1B．1C．0D．2正确答案：B5．= 【】A．tanex+CB．arctanex+CC．arcsinex+CD．sinex+C正确答案：B填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设f(x)=则f(—1)=______．正确答案：37．函数f(x)=x|x|是______函数．正确答案：奇解析：由于f(-x)=一x|—x|=一x|x|=一f(x)，故f(x)是奇函数．8．函数y=3x一2的反函数是______．正确答案：y=(x+2)解析：由y=3x—2可解得x=(y+2)，故原函数的反函数是y=(x+2)．9．设f(x)=，x≠1，则f[f(x)]= ______．正确答案：x解析：由函数的定义知，f[f(x)]=10．已知某商品的价格P与销售量z的关系为P=8一，则市场销售量为12时，商品的市场销售总额为______．正确答案：2411．求极限=______．正确答案：e2解析：=e212．设f(x)=，则该函数的间断点是______．正确答案：(1，1)解析：因为当|x|>1时，x4n=∞；|x|1时都是连续的，又因为f(x)=0，(1+x)=0，且f(一1)=0，故f(x)在x=一1处连续，而故f(x)不存在，因而f(x)在x=1处间断，故f(x)的间断点是(1，1)．13．设f(x)=，则极限f(x)= ______．正确答案：—1解析：f(x)=一1=f(0)，f(x)=(3x一1)=一1=f(0)．故f(x)=f(0)=1．14．若Un≥0(n=1，2，…)，则Un收敛的充要条件是它的部分和数列{Sn} ______．正确答案：有界15．设函数是(一∞，+∞)内的连续函数，则a=______．正确答案：2计算题16．求极限正确答案：17．设y=+lnsinx+2e2，求y’．正确答案：y=+lnsinx+2e2，18．求由方程x2+siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数正确答案：对方程x2—2y+siny=0两边求导得2x一2y′+cosy·y′=0，2x=(2一cosy)y′故即19．讨论函数y=2x2一12x+6的单调性．正确答案：对y=2x2一12x+6求导得y′=4x一12．令y′=0得x=3，当x3时y′>0．因此y在(一∞，3)内单调减少，在(3，+∞)内单调增加．20．求曲线y=在点(，1)处的切线方程．正确答案：切线的斜率k==-2，所求切线方程为y一1=一2(x一)，即y+2x一2=0．21．求函数y=2x3一6x2一18x+3的极值．正确答案：对y=2x3一6x2一18x+3求导得，y′=6x2一12x一18=6(x2一2x一3)=6(x一3)(x+1)．令y′=0，得x=3，x=一1．y″=12x一12．当x=3或x=-1时，y″≠0且当x=3时，y″>0，x=-1时，y″所确定的函数y=y(x)的一阶导数及二阶导数正确答案：23．求曲线y=的渐近线．正确答案：因为所以y=0是该曲线的水平渐近线．综合题24．银幕高为a米，银幕底边高出观众b米，问观众离银幕多远时，才能使观众看图像最清楚，即视角最大?正确答案：如下图所示，观众眼睛为点A，C点为银幕底边位置，AB为x 米，0＜α＜，求tanα最大即可．令y′=0 得x=(唯一驻点)．故，当观众离银幕米时图像看得最清楚．25．设D1由曲线y=2x2，直线x=a(0＜a＜2)，x=2，y=0围成．D2由曲线y=2 x2，直线x=a，y=0围成．D1绕x轴旋转一周所成体积为V1，D2绕y旋转一周所成体积为V2，问当a取何值时使V1+V2有最大值，最大值为多少?正确答案：如下图V1=π∫a2(2x2)2dx=(32—a5)V2=πa2·2a2—π∫02a2dy=πa4，所以V= V1+ V2=(32—a5)+πa4．V′a=—4πa4+4πa3=4πa3(1—a)，令V′a=0在区间(0，2)内有唯一驻点a=1，当0＜a＜1时，V′>0，当1＜a＜2时，V′。
自考大专数学试题及答案
自考大专数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = \cos x \)答案：C2. 计算极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{\pi}{2} \)答案：B3. 以下哪个选项是二阶导数？A. \( f'(x) \)B. \( f''(x) \)C. \( f'''(x) \)D. \( f^{(4)}(x) \)答案：B4. 集合 \( A = \{1, 2, 3\} \) 和集合 \( B = \{2, 3, 4\} \) 的交集是？A. \( \{1, 2\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{1, 3, 4\} \)D. \( \{1, 2, 3, 4\} \)答案：B5. 以下哪个选项表示的是等差数列？A. \( 1, 3, 5, 7, \ldots \)B. \( 2, 4, 6, 8, \ldots \)C. \( 1, 2, 4, 8, \ldots \)D. \( 1, 1, 1, 1, \ldots \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的顶点坐标是 \( \boxed{(2, 0)} \)。
7. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} (1-x)^2 dx \) 的值是 \( \boxed{\frac{2}{3}} \)。
8. 集合 \( A = \{x | x \text{ 是偶数} \} \) 和集合 \( B = \{x | x \text{ 是奇数} \} \) 的并集是 \( \boxed{\mathbb{Z}} \)。
全国自考高等数学(工专)模拟试卷4(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．【】A．0B．3C．D．1正确答案：C解析：当x→1时，sin(x—1)→0，x2+x—2→0，原式属于型未定式，故可用洛必达法则，则有2．是函数f(x)在点x=x0处连续的【】A．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：函数f(x)在点x0处连续必须同时满足的三个条件是：f(x)在x0点有定义，f(x)存在，f(x0)与f(x)相等．因此有函数f(x)在点x0处连续可推出：．故是函数f(x)在点x=x0处连续的必要条件．又因为函数f(x)在点x0处无定义时，f(x)在点x0处间断，故有不能推出f(x)在点x0处连续，因此不是充分条件．3．设f’ (cos2x)一sin2x，且f(0)=0，则f(x)= 【】A．x+x2B．x—x2C．sin2xD．cosx—cos2x正确答案：B解析：由题设f′(cos2x)=sin2x，可知f′(cos2x)=1一cos2x．令t=cos2x，则有f′(t)=1一t，积分得f(t)=t一t2+C，又因为f(0)=0，故C=0，故f(x)=x 一x2．4．一曲线方程通过原点，且曲线上任意点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，则该曲线是【】A．y=ex—x一1B．y=ex一1C．y=2ex一x一1D．y=2(ex一x一1)正确答案：D解析：设所求曲线的方程为y=y(x)，依题意有=2x+y，y|x=0= 0，—y=2x这是一阶线性微分方程．故y=e∫dx[∫2xe∫—dxdx+C]= ex(一2xe-x一2e-x+C)=(Cex一2x—2)，由y|x=0=0，得C=2．故所求曲线的方程为y=2(ex一x 一1)．5．设则数列{an} 【】A．发散B．收敛C．的敛散性不确定D．的和为+∞正确答案：B填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
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全国2010年7月高等教育自学考试
高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y =x 3
1在（0，+∞）内是（ ） A.有界函数
B.无界函数
C.常量
D.无穷大量 2.若2)1()1(x
x x f +=,则f (x )=（ ） A.2)1(+x x B.2)1(x
x + C.(1+x )2
D.(1-x )2 3.)(lim 0x f x x +→,)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）
A.充分但非必要条件
B.必要但非充分条件
C.充分且必要条件
D.既非充分也非必要条件
4.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰
=x d x f cos )(cos （ ）
A.F （cos x ）
B.f （cos x ）
C.F （cos x ）+C
D.f （cos x ）+C 5.设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（ ）
A.ACB =E
B.CBA =E
C.BAC =E
D.BCA =E
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=-→x
x x ππsin lim _______________. 7.])41()31()41()31(4131[lim 22n n n -++-+-∞→ =_______________. 8.如果f (x )在x =0处连续，且f (0)=-1,那么=→)(lim sin 0
x f e x x _______________. 9.曲线y =x 3的拐点为_______________.
10.设y =e 2-3x ，则dy =_______________.
11.设1)(0='x f ，则=-+→h
x f h x f h )()(lim 000_______________.
12.设f (x )在区间[a ，b ]上连续，则f (x )在区间[a ,b ]上的平均值为_______________.
13.无穷限反常积分dx e x -+∞
⎰0=_______________.
14.行列式=--2
463211
23_______________.
15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10000010, 32
1321λB b b b a a a ，则B A '=_______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<.
0,,0,
sin 2x x x x 讨论f (x )在x =0处的可导性. 17.求微分方程2211y y x -='-的通解.
18.设f (x )=x xe 1
,求).1(f ''
19.求曲线2)
1(1-+=x x y 的水平渐近线和铅直渐近线. 20.求不定积分⎰
-+.)sin 1(2dx x x x 21.求曲线⎪⎩
⎪⎨⎧+=-=)1ln(132t y t x 在t =1所对应的点处的切线方程. 22.计算定积分.cos 0xdx x ⎰π
23.问λ取何值时，齐次方程组
⎪⎩
⎪⎨⎧=-++-=-=++--0)3(4,0)2(,0)2(3212321x x x x x x x λλλ 有非零解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24.求由曲线y =4-x 2与x 轴所围成的平面图形的面积.
25.试证当x >0时，x >ln(1+x ).。