自考高等数学(工本)各章节重点

自考高等数学（工本）各章节重点

第一章解析几何与向量代数，这里面有几点，一部分是向量代数运算，包括向量的坐标。主要还是怎么利用坐标来进行向量的加减法、数乘以及向量级和数量级，并且给了向量你会求它的长度，会求两个向量之间的夹角，求判断两个向量相互平行，相互垂直，知道他们的充分必要条件。怎么会用向量。比如说用两个向量的向量积求出两个垂直的向量。
第二，空间中的平面与直线。平面方程希望大家抓住平面的点法式方程，你要确定一个平面方程来说，你只要知道这个平面的点和法向量就可以把这个平面写出来。除了这个以外，平面还有一般式方程，任何一个三元一次方程都表示一个空间的平面，这两个之间的关系，给了这个平面方程，一般式方程，你能够从平面的一般式方程里面确定平面的法向量，这样就把这两类方程联系起来。
关于直线方程重点是直向式方程，知道这个直线的点和方向式向量，就可以直接写出这个直线的方程。除了直线式方程之外还有点向式方程，就是把直线看成两个平面的交线。那么你想一想，根据一般式方程，实际上就是给了两个平面的方程，直线是这两个平面的交线，你怎么根据平面方程确定方向向量，从而使这个方程写出直线的点向式方程。这是平面方程和直线方程最基本的要求。
第三，简单的二次曲面。这部分跟过去比有很大的差别。这次要求主要是几个简单的二次曲面，比如说球面、椭球面、母线平行于坐标轴的柱面，知道这几个面的方程特点，您能够判断这个放表示的是什么样的曲面。这样在选择题、填空题里面都可能会出到这样的题目。还有圆锥面，这也是经常用的，因为这给重积分和曲面积分做准备。
还有旋转抛物面，你要分清什么是旋转抛物面，什么是锥面。大家想想锥面方程边是直的，所以它是直线，所以方程是Z平方等于X平方加Y平方，这是我拿最简单的锥的例子。
旋转抛物面跟它有什么不同呢？它不是Z平方等于X平方加Y平方，对应是Z等于X平方加Y平方，如果你看一下截横的话，让Y等于0，Z等于X平方，这就是它的抛物曲线。你要了解这两个方程有什么不同。这是关于解析几何部分，主要的重点在这几个知识点。
第二章，多元函数微分学部分，它的重点一个是求二元函数、三元函数，这个主要是指出显函数，它的一阶偏导数和二阶偏导数，这是给具体的显函数，也会求全微分。复合函数和隐函数主要是求一阶偏导数，还有极值一起应用，另外求曲面上的一点的切平面方程和法线方程，求空间曲线上的一点的切

线方程和法平面方程。
第三章重积分的观点，主要是二重积分的计算，二重积分主要是简单区域的利用直角坐标，X型区域、Y型区域上的二重几分化为二次积分，还有用二次积分交换积分次序，比如说给一个抽象函数之外，他告诉你直角坐标的二重积分区域是什么样的区域，然后你能不能给它换成极坐标下的二重积分，这个转换公式大家要熟悉。另外，哪些区域适合应用极坐标来做二重积分这点大家要掌握。
关于三重积分，要求你会用直角坐标，球面坐标、柱坐标来计算三重积分，特别是对球面坐标计算很简单的，你不要用特别复杂的。我想这不会考到特别复杂的三重积分。
第四章，曲线积分和曲面积分，主要是计算，就是大家掌握这个计算公式的时候，你要看FX或者F、X、Y，或者F、X、Y、Z，这些积分变量都应该在积分区域上，如果是重积分就应该在二重积分在平面区域上，三重积分在空间的区域上，如果是曲面积分就应该在曲面上，曲线积分就应该在曲线上。因为他们在积分区域所以就应该满足积分区域的方程。除此之外，还要满足DX，DY是二重积分的面积圆，三重积分体积圆的公式应该是怎样的，大家都应该掌握。
这部分例外还有一个格林公式和高斯公式，希望大家能够掌握，利用格式公式怎么样计算曲线积分，同时格林公式可以进一步讨论线积分和路径无关的问题。同时在曲面积分部分，对面积的曲面积分大家要掌握公式，对坐标的积分坐标要会用格林公式计算对坐标的曲线积分。
对于常微分方程，重点是一阶微分方程类型的判别及解法，二阶常系数线性方程的解法，非齐次方程特解的形式。
对于无穷级数部分，重点是数项级数里面，几何级数，P级数，正项级数审敛法，达朗贝尔审敛法，比较审敛法的极限形式。同时还有较错级数的莱布尼兹审敛法，绝对收敛和条件收敛。
对于幂级数，需要掌握收敛区间和收敛域，还有怎么利用几何求和来求幂级数和函数。给了一个公式要会求出他的傅立叶级数，并且知道从哪个点到哪个点就可以了。