全国2016年10月高等教育自学考试高等数学(工本)真题
2016年10月自考高等数学工本 (高数工本00023)试题及答案解析
2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(工本)试卷
(课程代码00023)
本试卷共3页，满分100分，考试时间150分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效。
试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签宇笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题(共15分)
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符台题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点P(14，-3，24)在
A.第二卦限B．第三卦限
C．第四卦限D．第五卦限
4．下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是
A．1B．2
C.3D．4
第二部分非选择题(共85分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 6．点P(-3，4，-5)到x轴的距离为________．。
最新10月全国自学考试高等数学(工本)试题及答案解析
全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
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2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
C￥P(AB)=P(A)P(B)D￥A B是空集
答案：C
解析：相互独立=P(AB)=P(A)P(B)
5￥某足球运动员罚点球的命中率是90％，则让他罚l0次点球，他罚中的球数是
A￥1B￥9
C￥10D￥以上都有可能
答案：D
解析：命中率是大样本事件得出的结果，10次是小样本事件，什么可能都有
元，该企业全部职工的平均工资为_________。
答案：4400
解析：（0.8×4500+0.2×4000）÷1=4400
三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
26￥某企业20名员工2014年的请假天数如题26表1所示(单位：天)
20
15
20
16
4
10
20
11
9
10
16
4
13
8
15
9
20
通常服从
A￥二项分布B￥正态分布
C￥均匀分布D￥泊松分布
答案：B
解析：µ=10的正态分布
9.对于随机变量X与Y，已知EX=6，EY=2，则E(2X-3Y+5)=
A￥7B￥9
C￥11D￥13
答案：C
解析：E(2X-3Y+5)=2EX-3EY+5=11
10￥在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若于层，然后从各个层中独立地抽取一定数
(1)求服用该药后的病人痊愈率。(2分)
(2)检验该药品是否有效(可靠性取95％)?请给出相应假设检验的原假设和备择假设。
(8分)(Z0.05=1.645，Z0.025=1.96)
解：（1）服用该药后的病人痊愈率（样本比例）为：
10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)B.(]1,∞-C.[1,3]D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）A.0B.1C.e -1D.e4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）A.41 B.21 C.21-D.-∞5.极限=π→x3sin x5sin lim x （ ）A.35-B.-1C.1D.35 6.设函数y=='--y ,x 1x 212则（ ） A.22x 1)x 21(4+- B.22x 1)x 21(2+-- C.22x 1)x 21(2-- D.22x 1)x 21(4---7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4B.4ln22C.)2ln 1(41+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c（ ）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+CB.y=x 2+1C.23x 21y 2+=D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx )x (f ba⎰存在的（ ）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（ ）A.dx x x ln 2⎰+∞B.dx x ln x 12⎰+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面15.设函数z=x y ,则=∂∂yz（ ）A.x y lnxB.yx y-1C.x yD.x y lnx+yx y-116.交换积分次序后,二次积分⎰⎰--=22x 40dy )y ,x (f dx2（ ）A.⎰⎰-2y 402dx )y ,x (f dy B.⎰⎰---2y 4y 422dx )y ,x (f dyC.⎰⎰--20y 42dx )y ,x (f dy D.⎰⎰--22y 402dx )y ,x (f dy17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分⎰=+C22ds )y x (（ ）3A.2πa 2B.2πa 3C.-πaD.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2xD.Ce x +x19.设无穷级数∑∞=1n na收敛,无穷级数∑∞=1n nb发散,则无穷级数∑∞=+1n n n)b a(（ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数Λ++++753x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2016年10月高等教育(工本)自学考试试题、详细答案及考点分析
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1. 在空间直角坐标系中，点 14,3,24 在
A．第二卦限
0
0
0
2 d 2 d 1 r 2 1 r 2 sin dr
0
0
0
2 d 2 sin d 1 r 4 r 2 dr
0
0
0
2
1
1 5
r
5
1 3
r
3
1 0
4 . 15
考核知识点：三重积分的计算（简单应用）； 考核要求：掌握计算三重积分的柱面坐标、球面坐标变换法.
考核要求：熟练掌握偏导数求法.
3. 设积分区域 D: x2 y2 1，则二重积分 x d D
A． 4
2 d
1 r cosdr
0
0
B． 2 d 1 r sindr
0
0
C． 2 d 1 r 2 sindr
0
0
D． 2 d 1 r 2 cosdr
0
0
解答：根据极坐标下二重积分的计算方法进行求解。由于积分区域 D: x2 y2 1 ，因此积
dy dx
ex
ey
dy ey
e x dx
故该微分方程为可分离变量的微分方程，选 A.
考核知识点：三类一阶微分方程（简单应用）； 考核要求：会求可．分．离．变．量．的．微．分．方．程．、齐次方程、一阶线性微分方程这三种类型方程的通
解和特解.
5.
设无穷级数
1
全国2016年10月高等教育自学线性代数(经管类)试题与详细答案
全国 2016 年 10 月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题与详细答案
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT 表示矩阵 A 的转置矩阵，A*表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式，r(A)表示矩阵 A 的秩.
一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1, 2 ,3 线性表出的表示式为
.
解答：显然得到
1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 0 1 1 1
11. 设向量组1 2,1,3T ，2 1,0,1T ，3 k 2,1,0T 线性相关，则数 k
.
解答：构造向量组矩阵，当向量组 1,2 ,3 秩＜3 时，向量组 1,2 ,3 线性相关，即
1. 已知 2 阶行列式 a1 a2 2 ，则 a1 a2 2a2
b1 b2
b1 b2 2b2
A． 4
B． 2
解答：使用行列式的性质。因为
C． 2
a1 a2 2a2 2 a1 a2 a2 2 a1 a2 2 a1 a2
b1 b2 2b2
b1 b2 b2
b1 b2
A* A 6
又因为逆矩阵的公式为： A1 1 A* ，因此 A
A1
1 A
A*
1 6
2 0
0 3
10/ 3
0 1/
2
，
故，选 B.
3. 设 n 阶矩阵 A，B，C 满足 ABC E ，则
1 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
自考《高等数学(工专)》课后习题答案详解
自考《高等数学（工专）》课后习题答案详解《高等数学(工专)》真题：积分的性质单选题正确答案：A答案解析：本题考查积分的性质。
由于在[0，1]上，根号x大于x，所以I1>I2。
《高等数学(工专)》真题：微分概念单选题《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。
A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。
对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。
《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。
A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。
A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。
A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。
首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。
《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。
最新10月自考高等数学(工专)试题及答案解析
2018年10月自考高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( )A. f (x )=e -x (-∞,+∞)B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1 (0,+∞) D. f (x )= x 1 (0,+∞) 2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x +1C.y =x 10-1D.y =x -10+1 3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( ) A.9001 B.32 C.0.9 D.14.下列无穷限反常积分收敛的是( ) A.⎰+∞dx x 211 B.⎰+∞dx x11 C. ⎰+∞xdx ln 1 D. ⎰+∞dx e x 1 5.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z y x A 000000,则行列式|-2A |的值为( )A.2xyzB.-2xyzC.8xyzD.-8xyz二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=+∞→xx x arctan lim _______. 7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xx x k x e x 在x =0处连续,则常数k =______.8.⎰=-dx x 211________.9.设y =e x +sin x ,则dy =______.10.曲线y =2ln 33-+xx 的水平渐近线方程为________. 11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.12.A ,B 均为3阶方阵,且|A |=3,|B |=-2,则|B A '|=_______.13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______. 14.=⎰→x dt t x x 20cos 0lim _______. 15.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021,则矩阵X =______. 三、计算题(本大题共8小题,每小题6分，共48分)16.求极限3lim xe xx +∞→. 17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程. 18.求不定积分⎰-.)sin (cos 2dx x x19.求微分方程x e x y y sin cos -=+'满足初始条件0)0(=y 的特解.20.已知⎪⎩⎪⎨⎧π≤<ππ-π≤≤-=,2,2,2,sin )(x x x x x x f 求⎰ππ-2.)(dx x f21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间. 22.求曲线2x e y -=的拐点.23.用消元法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--.x x x ,x x x ,x x x 05231322321321321四、综合题(本大题共2小题,每小题6分，共12分)24.求函数x x f(x)-+=1在区间[-5,1]上的最大值和最小值.25.求由曲线xy =1与直线y=2,x =3所围成的平面图形的面积.。
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
2016年专升本试卷真题及答案(数学)DA.1B.8C.15D.177、设1002A ⎛⎫=⎪⎝⎭，则3A =A.1002⎛⎫⎪⎝⎭ B.3006⎛⎫⎪⎝⎭C.1008⎛⎫⎪⎝⎭D.3008⎛⎫⎪⎝⎭8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6D.0.8二、填空题（每小4分，共16分）9、极限0sin 6lim tan 2x xx→= 10、设函数()320cos x f x t dt=⎰，求() f x '=11、设矩阵314035A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,矩阵1102B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 AB =12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ⋃=三、计算题（每小题8分，，共64分）13、求极限0cos lim tan 2x x e xx→-14、讨论函数()23()21xf x x =+-的单调性、极值、凹凸性及拐点。
15、求不定积分2cos xxdx⎰16、求定积分311dxx++⎰17、求函数2ln()z x xy =的全微分dz18、计算二重积分(2)Dx y d σ+⎰⎰，其中D 是由2,1,0y x x y ===所围成的平面闭区域19、设曲线()y f x =上任一点(,)x y 处的切线斜率为2yx x+，且该曲线经过点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求函数()y f x =20、求线性方程组12312312312323424538213496x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解四、证明题（本小题8分）21、证明不等式：0x >时，(221ln 11x x x x +++>+答案：1、选择题1-8 C B D D A D C A2、填空题 9、3 10、263cos xx 11、314437-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦12、0.83、计算题 13、1214、单调递增区间：[1,1)-单调递减区间：(,1]-∞-和(1,)+∞ 凸区间：(,2]-∞- 凹区间：[2,1)-和(1,)+∞拐点：4(2,)3-；当1x =-是，有极小值5(1)4f -=； 15、2sin 2cos 2sin x x x x x C+-+16、322ln2-17、22[ln()1]x dz xy dx dyy =++18、3519、31()2y f x x==20、1232112()10x x C C R x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦4、证明题：提示：构造函数(22()1ln 11f x x x x x =+++用单调性证明。
2016年10月全国自考高等数学(工专)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年10月全国自考高等数学（工专）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．在同一坐标系下，方程y=ex与x=lny代表的图形【】A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．是同一条曲线D．关于直线y=x对称正确答案：C2．当x=0时，ln(1+x)是【】A．与x等价的无穷小量B．比x高阶的无穷小量C．比x低阶的无穷小量D．比x2高阶的无穷小量正确答案：A解析：所以当x→0时，ln(1+x)是与x等价的无穷小量．3．在下列级数中，收敛的选项是【】A．B．C．D．4．d∫arctanxdx= 【】A．B．C．arctanx+CD．arctanxdx正确答案：D5．矩阵A=的逆矩阵是【】A．B．C．D．正确答案：B解析：填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．函数的连续区间是______．正确答案：[3，+∞)7．极限______．正确答案：08．设函数f(x)在点x=0处可导且f′(0)=A，则______．正确答案：A解析：9．设y=6x，则dy=______．正确答案：6xln6dx10．函数y=(ex+e-x)的单调增加区间是______．正确答案：(0，+∞)或[0，+∞)解析：y=(ex+e-x)，y′=(ex—e-x)，令y′>0，得x>0或x≥0．即原函数的单调增加区间是(0，+∞)或[0，+∞)．11．若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫2f(2x+1)dx=______．正确答案：F(2x+1)+C解析：因为∫f(x)dx=F(x)+C，所以，∫2f(2x+1)dx=∫f(2x+1)d(2x+1)=F(2x+1)+ C．12．行列式______．正确答案：x解析：13．由参数方程确定的函数为y=y(x)，则=______．正确答案：1一ttant解析：因为所以14．无穷限反常积分∫-∞0ex=______．正确答案：115．设矩阵A=，则A2=______．正确答案：解析：A2=A·A计算题16．求极限正确答案：17．求微分方程2xdy+ydx=0的通解．正确答案：方程2xdy+ydx=0分离变量后得两端积分得lny=一lnx+1nC，通解为其中C为任意常数．18．设函数y=y(x)由方程ex一y2=xy所确定，求正确答案：方程ex一y2=xy两边同时对x求导得解得19．求曲线y=x3—在点(1，0)处的切线方程．正确答案：y′=3x2+，所求切线的斜率是k= y′|x=1=6．所以所求的切线方程为y=6(x一1)，即6x—y一6=0．20．求不定积分∫3x2cosx3dx．正确答案：∫3x22cosx3dx=∫cosx3dx3=sinx3+C．21．求曲线y=2x4一6x2的凹凸区间和拐点．正确答案：函数的定义域为(一∞，+∞)，并且y′=8x3一12x，y″=24x2一12=12(2x2一1)．令y″=0，得列表讨论由上表知，曲线在是上凹的(下凸的)，在是上凸的，和是曲线的两个捞点．22．计算定积分正确答案：令=t，则x=t2一1，当x=0时，t=1；当x=3时，t=2．于是23．当a取什么值时线性方程组有解?在有解时求出其一般解．正确答案：对方程组的增广矩阵进行初等行变换得当a+1=0，即a=一1时，方程组有解．在有解时，其一般解为其中x3为自由未知量．综合题24．求函数的极值．正确答案：函数在定义域(一∞，+∞)内连续，并且x≠0．函数在x=0处不可导．令y′=0解得x=±1(驻点)．列表讨论如下：故函数的极小值为，在x=±1处取得；极大值为0 ，在x=0处取得．25．计算曲线相应于0≤t≤的一段弧的长度．正确答案：弧长元素为从而，所求弧长。
高等数学(工专)自考题-4_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工专)自考题-4(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.设，则反函数f -1 (x)=______．SSS_SINGLE_SELA x-1B x+1C -x-1D -x+1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A[解析] 令，则，，所以y=f(x)=x+1，x=y-1，因此f -1 (x)=x-1.2.若级数发散，则______A．可能=0，也可能≠0B．必有=0C．一定有=∞D．一定有≠0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A[解析] 级数发散，则其可能为0，也可能不为0．3.当x→0时，下列函数中为x高阶无穷小的是______A．sinx B．x+x 2C．D．1-cosxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析]4.曲线y= 在点(0，0)处的切线______A．不存在 B．为y=C．为y=0 D．为x=0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] y= ，则y"= ，在(0，0)处，y"不存在，但其切线存在．即x=0为切线方程.5.当k=______时，方程组只有零解．SSS_SINGLE_SELA k=1B k=-1C k≠1，4D k=4该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 本题考查线性方程组的求解.由题意得系数矩阵的行列式为当k≠-1，4时，方程组只有零解.第二部分非选择题二、填空题1.=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 31[解析]2.设在(-∞，+∞)内连续，则a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3-1 [解析] 本题考查函数连续的定义.f(x)在(-∞，+∞)内连续，则f(x)在x=0处连续，则有所以a=-1．3.设f(x)是可导函数，，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]4.设参数方程表示函数y=y(x)，则=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3cott[解析]5.设f(x)=ln(1+x)，则f"(0)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3-1 [解析] f(x)=ln(1+x) f"(x)=f"(x)= ∴f"(0)=-1.6.函数的水平渐近线是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3y=-3[解析] 由于，所以y=-3是水平渐近线.7.不定积分=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 考查抉元积分法：令，则dx=-t -2 dt∴ =∫t 2 cos2t(-t -2 )dt=-∫cos2tdt= =8.设Ф(x)= ，则Ф"(-2)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3sin(sin2) [解析] Ф(x)是一个积分下限函数，Ф"(x)=-sin(sinx)，所以Ф"(-2)=-sin(sin(-2))=sin(sin2). 9.设矩阵A= ，B= ，则A"-2B=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]10.设矩阵A= ，B=A 2 -3A+2E，则B -1 =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 本题考查矩阵运算及逆矩阵的求解.∴B11 =0 B12=-2 B21=1 B22=-2 |B|=2∴三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 62.设，求y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6设y=y1 +y2,其中y1= ，y2= ．则y"=y"1+y"23.求由方程x-y+ siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6方程两边对x求导，有4.求函数y=2x 2 -lnx的单调区间和极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6定义域(0，+∞)令y"=0，得驻点x=当0＜x＜，y"＜0，故y在(0，)内单调减少；当＜x＜+∞，y"＞0，故y在( ，+∞)内单调增加；在x= ，y取得极小值y = +ln2．5.求不定积分∫lnxdx．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∫lnxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C．6.=1的特解．求微分方程y"=1+x+y 2 +xy 2满足初使条件y|x=0SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6=1+x+y 2 +xy 2 =(1+x)(1+y 2 )分离变量得：=(1+x)dx.又x=0，y=1，故arctan1=C.C= .∴特解为arctany= ．7.计算极限.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.求线性方程组的全部解．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对增广矩阵作初等行变换，得因此，同解方程组为：其中x为自由未知量，所以方程组的全部解为3其中k为任意实数．四、综合题1.设某企业某种产品的生产量为x个单位，成本函数C(x)=54+18x+6x 2试求平均成本最小的产量水平．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6平均成本为所以x=3是平均成本g(x)的极小值点，也就是平均成本最小的产量水平，这时g(3)=54．2.求由y=e x，x≤0，y= 所围成的封闭平面图形绕x轴旋转而得旋转体体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y=e x，y≤0与围成的图形为下图所示阴影部分曲线y=e x与的交点横坐标为e x = ，即因此，阴影部分绕x轴旋转的旋转体体积为1。
02142数据结构导论2016年10月份真题与答案
2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试数据结构导论试卷<课程代码02142>本试卷共4页,满分l00分,考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将"答题卡"的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号,使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
第一部分选择题<共30分>一、单项选择题<本大题共10小题,每小题2分,共30分>在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将"答题卡"的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．已知问题规模为n,则下列程序片段的时间复杂度是C2．若用计算机来模拟银行客户排队等待办理业务的情形,则所应该采用的数据结构是A．栈 B．队列 C．树 D．图3．若线性表采用链式存储结构,则适用的查找方法为A．随机查找 B．散列查找 C．二分查找 D．顺序查找4．已知指针P和q分别指向某单链表中第一个结点和最后一个结点,假设指针s指向另一个单链表中某个结点,则在S所指结点之后插入上述单链表应执行的语句为A．q→next；s→next；s→next2P； B．s→next=P；q→next=s→next；C．p→next=s→next；s→next=q； D．s→next2q；p→next2s→next；5．栈的运算特点是先进后出,元素a、b、c、d依次入栈,则不能得到的出栈序列是A．abed B．dcba C．cabd D．bcda6．在实现队列的链表结构中,其时间复杂度最优的是A．仅设置头指针的单循环链表 B．仅设置尾指针的单循环链表C．仅设置头指针的双向链表 D．仅设置尾指针的双向链表7．任意一棵二叉树的前序和后序遍历的结果序列中,各叶子结点之间的相对次序关系是A．不一定相同B. 都相同 C．都不相同 D．互为逆序8．若某棵树的存储结构采用双亲表示法,如题8图所示,则该树的高度是A．2 B．3 C．4 D．59．无向图的邻接矩阵一定是A．对称矩阵 B．对角矩阵 C．稀疏矩阵 D．三角矩阵10．根据连通图的深度优先搜索的基本思想,如题10图所示的连通图的一个深度优先搜索的结果序列是A．123456 B．123465 C. 126345 D．16254311．用顺序查找方法对含有n个数据元素的顺序表按从后向前查找次序进行查找,现假设查找其中每个数据元素的概率不相等,那么A．该顺序表按查找概率由低到高的顺序来存储数据元素,其ASL最小B．该顺序表按查找概率由高到低的顺序来存储数据元素,其ASL最小C．ASL的大小与数据元素在该顺序表中的位置次序无关D．ASL的大小与查找每个数据元素的概率无关12．已知散列表的存储空间为T[0,…,l6],散列函数为H<k>----k mod l7,用二次探测法解决冲突。
(整理)全国年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x 轴的距离为A ．1B ．2C D 2．设函数(,)z f x y =在00(,)x y 某领域内有定义，则(0,0)|x y z x∂=∂ A ．0(,)(,)lim h f x h y f x y h→+- B ．0(,)(,)limh f x h y h f x y h →++- C ．00000(,)(,)lim h f x h y h f x y h →++- D ．00000(,)(,)lim h f x h y f x y h →+- 3．设积分曲线22:1L x y +=，则对弧长的曲线积分()L x y ds +=⎰A ．0B ．1C ．πD ．2π4．微分方程xy y '+A ．可分离变量的微分方程B ．齐次微分方程C ．一阶线性齐次微分方程D ．一阶线性非齐次微分方程 5．已知函数()f x 是周期为2π的周期函数，它在[)-π,π上的表达式为0,π0()1,0πx f x x -<⎧=⎨<⎩≤≤，()S x 是()f x 傅里叶级数的和函数，则(2π)S =A ．0B ．12C ．1D ．2非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6．已知向量{3,7,6}=-α与向量{9,,18}k =β平行，则常数k =__________.7．已知函数cos xz e y =，则2z x y ∂∂∂=__________. 8．设积分区域222:9x y z Ω++≤，三重积分222()f x y z dv Ω++⎰⎰⎰在球面坐标下三次积分为__________.9．微分方程2x y y e ''+=的一个特解y *=__________.10．已知无穷级数2312341333n n u ∞==++++∑，则通项u n =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求直线19211x y z -+==--与直线42112x y z --==的夹角. 12．设f 是可微的二元函数，并且22(,)z f x y x y =-+，求全微分dz .13．已知方程225xy e x y z z -+--=确定函数(,)z z x y =，求,z z x y ∂∂∂∂. 14．设函数(,)arctany f x y x =，求梯度grad (,)f x y . 15．计算二重积分221D dxdy x y+⎰⎰，其中积分区域22:12D x y +≤≤. 16．计算三重积分xdv Ω⎰⎰⎰，其中积分区域Ω是由0,1,0,1,0x x y y z =====及24x y z ++= 所围.17．验证对坐标的曲线积分22L xy dx x ydy +⎰与路径无关，并计算(2,2)22(1,1)I xy dx x ydy =+⎰.18．计算对坐标的曲面积分222()()()I x yz dydz y xz dxdz z xy dxdy ∑=-+-+-⎰⎰，其中∑是柱面221x y +=及0,2z z ==所围柱体表面的外侧. 19．求微分方程22(4)(4)x dy y dx +=+的通解.20．求微分方程220y y y '''-+=的通解.21．判断无穷级数1n n -∞= 22．求幂级数121nn x n ∞=+∑的收敛半径和收敛域.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数22(,)654161415f x y xy x y x y =--+--的极值.24．求由平面0,1z x y =+=及曲z xy =面所围立体的体积.25．将函数()sin 2f x x =展开为x 的幂级数.全国2012年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
高等数学(工专)自考题-2_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工专)自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.下列为复合函数的是______A．y= B．y=C．y= D．y=arcsinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B[解析] A项y= 与D项y=arcsinx均为基本初等函数.C= 不是函数而B项y= 可看成由y=e u，u= ，v=1+sinx构成的复合函数．2.设=0，则级数______SSS_SINGLE_SELA 一定收敛且和为0B 一定收敛但和不一定为0C 一定发散D 可能收敛也可能发散该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 对于级数，若它的前n项和sn =u1+u2+…+un，当n→∞时无限趋于常数s,即=s,则称级数，收敛，并称s是级数的和，记为=s；若极限不存在，则称级数发散.因此=0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数就是发散的，但=0．因此，=0，则级数可能收敛也可能发散.3.当x→0时，下列函数中是无穷小量的是______A．B．2x-1C．D．x 2 +sinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 由于=0.4.下列反常积分中收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 设f(x)是无穷区间[a，+∞)上的连续函数，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a，+∞)上的反常积分(或称无穷限积分)，此时也称反常积分收敛，如果上述极限不存在，函数f(x)在[a，+∞)上的反常积分就没有意义，习惯上称反常积分发散，但此时记号不再表示数值．本题中选项A不存在，因此发散；同理，选项B、C的极限也不存在，故均属发散性反常积分；选项D=0，则称反常积分收敛．5.下列矩阵中与矩阵乘法可交换的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 由于第二部分非选择题二、填空题1.极限=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]2.曲线y=2x 2 +3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(3，1) [解析] ∵y"=4x+3=15,∴x=3,又y(3)=2×3 2+3×3-26=1，∴点M的坐标是(3，1)．3.设y= ，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] dy====4.设y=x x，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3x x (lnx+1)dx [解析] 利用对数求导法，lny=xlnx，(lny)"=(xlnx)"，=lnx+1，因此y"=y(lnx+1)=x x (lnx+1)，所以dy=x x (lnx+1)dx．5.函数y= 单调减少的区间是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(-∞,0] [解析] 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．(1)如果在(a，b)内f"(x)＞0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加；(2)如果在(a，b)内f"(x)＜0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少．本题中，当x＞0时，f(x)=(lnx)"= ＞0，故函数f(x)在(0，+∞)上单调增加；当x≤0时，f"(x)=(1-x)"=-1＜0，故函数f(x)在(-∞，0]上单调减少．6.曲线y=2lnx+x 2 -1的拐点是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(1，0) [解析] 函数的定义域是(0，+∞)，且由y"=0得，x=1，x=-1(舍)．在区间(0，1)内，y"＜0；在区间(1，+∞)内，y"＞0，又y|x=1=0，所以拐点是(1，0)．7.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(1-2x)dx=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 设f(x)是定义在区间I上的一个函数．如果F(x)是区间I上的可导函数，并且对任意的x∈I均有F"(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数．根据题意∫f(1-2x)dx= =8.设f(x)= ，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3arctanx[解析] 设Ф(x)=，则Ф"(x)==f(x)，f"(x)=arctanx.9.设行列式,元素aij 对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23 A13=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 30 [解析] a21 A11+a22A12+a23A13=a21·(-1) 1-1=a21 (a22a23-a23a32)-a22(a21a33-a23a31)+a23(a21a32-a22 a31)=a21a22a33-a21a23a32-a21a22a33+a22a23a31+a21a23a32 -a22a23a31=0．10.设3×1矩阵A= ,B= ,则A·B T =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] A·B T ==三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6==2.求函数y= 的导数y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y"====3.设由参数方程确定的函数为y=y(x)，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6先求出一阶导数：= = =再求：= == ==4.设f(x)=x 2 e -x，求f(x)的单调区间与极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6f(x)=x 2 e -x在定义域(-∞，+∞)内可导，并且f"(x)=-x 2 e -x +2xe -x =xe -x (2-x)令f"(x)=0得驻点x=0，2驻点将定义域划分成了3个小区间，列表讨论如下：(-∞，0) 0 (0，2) 2 (2，+∞) f"(x) - 0 + 0 -f(x) ↘ 0 ↗ ↘故(-∞，0)和(2，+∞)为f(x)的单调递减区间(0，2)为单调递增区间．f(0)=0为极小值，f(2)= 为极大值．5.求不定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6== -=6.求∫xsin 2 xdx.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 67.计算定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.判断线性方程组是否有解：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对方程组的增广矩阵进行行初等变换：由此即知原方程组无解．四、综合题1.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大?SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6根据题意，利润=收入-费用即 P(x)=R(x)-C(x)≥0即 10x-0.01x 2 -(5x+200)≥0x 2 -500x+20000≤044≤x≤456当x=44时，P(x)=10×44-0.01×44 2 -5×44+200=0.64(万元)当x=456时，P(x)=10×456-0.01×456 2 -5×456+200=1872.064(万元)所以当x=456时，P(x)值最大．答：每批生产456台，才能使利润最大．2.求由上半圆周y= 与直线y=x所围成的图形绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∴旋转体的体积=V=V1 -V2=1。
【全国自考历年真题10套】00023高等数学(工本)2012月10月至2019年10月试题
∫∫∫ 8．设积分区域 Ω : x2 + y2 + z2 ≤ 9 ，三重积分 f (x2 + y2 + z2 )dv 在球面坐标下三次积分为 Ω
__________.
9．微分方程 y′′ + y =2ex 的一个特解 y*=__________.
∑ 10．已知无穷级数
∞
un
n =1
=1 +
2 3
h→0
h
D． lim f (x0 + h, y0 ) − f (x0 , y0 )
h→0
h
∫ 3．设积分曲线 L : x2 + y2 = 1 ，则对弧长的曲线积分 (x + y)ds = L
A．0 C． π 4．微分方程 xy′ + y=
x2 + y2 是
B．1 D．2 π
A．可分离变量的微分方程
B．齐次微分方程
24．求由平面 z= 0, x + y= 1 及曲 z = xy 面所围立体的体积. 25．将函数 f (x) = sin 2x 展开为 x 的幂级数.
00023# 高等数学（工本）试题 第3页（共3页）
绝密 ★ 考试结束前
全国 2013 年 10 月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
00023# 高等数学（工本）试题 第1页（共3页）
C．一阶线性齐次微分方程
D．一阶线性非齐次微分方程
5．已知函数 f (x) 是周期为 2π 的周期函数，它在 [-π,π) 上的表达式为
f
(x)
=
0, −π ≤ x 1, 0 ≤ x <
< π
0