2018届高考数学(理)第一轮总复习全程训练考点集训第2章 函数、导数及其应用 天天练9 Word版含解析

天天练导数的概念与几何意义、导数的运算

一、选择题

．下列求导运算正确的是( )

′＝＋．()′＝

．()′＝．()′＝－

．曲线＝在点()处的切线斜率为( )

．．

．

．函数＝＋的递增区间是( )

．(，＋∞) ．(－∞，)

．(－∞，＋∞) ．(，＋∞)

．(·西宁三中考试)设为实数，函数()＝＋＋(－)的导函数为′()，且′()是偶函数，则曲线＝()在点(，())处的切线方程为( )

．－－＝．＋－＝

．－－＝．＋－＝

．(·包头学业水平测试二)已知函数()＝－＋，若轴为曲线＝()的切线，则的值为( )

．－．－

．已知()＝，若′()＝，则＝( )

．．

．

．()与()是定义在上的两个可导函数，若()，()满足′()＝′()，则()与()满足( )

．()＝() ．()－()为常数函数

．()＝()＝．()＋()为常数函数

．已知函数()的导函数为′()，且满足()＝′()＋，则′()＝( ) ．－．－

．．

二、填空题

．函数＝在其极值点处的切线方程为．

．在平面直角坐标系中，若曲线＝在＝(为自然对数的底数)处的切线与直线－＋＝垂直，则实数的值为．

．已知曲线＝＋在点()处的切线与曲线＝＋(＋)＋相切，则＝.

三、解答题

．已知曲线＝＋.

()求曲线在点()处的切线方程；

()求曲线过点()的切线方程；

()求斜率为的曲线的切线方程．

天天练导数的概念与几何意义、导数的运算

．(＋)′＝－，故错，()′＝，故正确，()′＝，故错，()′＝－，故错．

．∵′＝，故所求切线斜率＝＝＝＝.

．′＝＋>对于任何实数都恒成立．

．由题意可得′()＝＋＋－是偶函数，则＝，所以()＝－，′()

＝－，则()＝，′()＝，则所求切线方程为－＝(－)，即为－－＝，故选.

拓展结论：若多项式函数为偶函数，则只含的偶次项与常数项，不含奇次项；若多项式函数为奇函数，则只含的奇次项，不含偶次项与非零常数项．

．′()＝－，设切点坐标为()，则

(\\(\()－＋()＝\()－＝))，解得(\\(＝()＝()))，故选.

梳理总结：直线与曲线相切的问题，与切点坐标有关，若题中没有切点坐标，则需要设出切点坐标，利用切点在曲线上和在切点处的导数等于切线的斜率建立方程组．

．()的定义域为(，＋∞)

′()＝＋，由′()＝，即＋＝，解得＝.选.

．()，()的常数项可以任意．

．由()＝′()＋，得′()＝′()＋，

∴′()＝′()＋，则′()＝－.选.

．＝－

解析：∵′＝(＋)，极值点为，∴切线的斜率＝′＝－＝，因此切线方程为＝－.

．－

解析：∵′＝′＝，∴在＝(为自然对数的底数)处的切线斜率为＝，而曲线＝在＝(为自然对数的底数)处的切线与直线－＋＝垂直，∴＝－.

．

解析：通解∵′＝＋，∴′＝＝，∴＝＋在点()处的切线方程为－＝(－)，∴＝－.又切线与曲线＝＋(＋)＋相切，当＝时，＝＋与＝－平行，故≠，由(\\(＝＋(＋(＋，＝－，))得＋＋＝，∵Δ＝－＝，∴＝.

优解∵′＝＋，∴′＝＝，∴＝＋在点()处的切线方程为－＝(－)，