函数知识点总结
各种函数的知识点总结
各种函数的知识点总结1. 函数的定义函数的定义包括参数、返回值和函数体。
参数是函数的输入，可以有多个参数；返回值是函数的输出，可以是任意类型的值；函数体是包含一段逻辑代码的部分，用来实现具体的功能。
2. 函数的调用函数的调用是指在代码中使用函数来实现特定的功能。
调用函数时，需要传入参数，并获取函数的返回值。
3. 函数的声明和定义在编程中，函数需要先声明再定义。
声明函数是指在代码中告诉编译器有一个函数存在，并告诉编译器函数的参数和返回值类型；定义函数是指在代码中实现具体的函数逻辑。
4. 函数的参数函数的参数包括形参和实参。
形参是在函数声明和定义中用来表示函数输入的变量，实参是在函数调用时实际传入的值。
函数的参数可以是任意类型的值，包括基本类型、数组、结构体、指针等。
5. 函数的返回值函数的返回值可以是任意类型的值，包括基本类型、数组、结构体、指针等。
在函数中使用return语句来返回具体的数值。
6. 函数的重载函数的重载是指在同一个作用域中，可以有多个同名函数，但它们的参数列表不同。
在调用函数时，编译器会根据参数列表的不同选择调用哪个函数。
7. 函数的递归函数的递归是指函数调用自身的过程。
递归函数可以实现一些复杂的逻辑，比如遍历树、计算阶乘等。
8. 函数的作用域函数的作用域指的是函数的可见范围。
在C语言中，函数的作用域是局部的，只在函数内部可见。
在C++中，函数的作用域可以是全局的，也可以是局部的。
9. 函数的参数传递函数的参数传递包括值传递、引用传递和指针传递。
值传递是指将实参的值复制一份传递给形参，函数内部改变形参的值不会影响实参的值；引用传递是指将实参的引用传递给形参，函数内部改变形参的值会影响实参的值；指针传递是指将实参的地址传递给形参，函数内部通过指针可以改变实参的值。
10. 函数模板函数模板是一种通用的函数定义，可以在不同的类型之间进行操作。
函数模板可以实现任意类型的函数，比如比较两个数的大小、排序数组等。
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)
函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经它可以看⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：1、k 决定着直线的变化趋势①k>0直线从左向右是向上的②k<0直线从左向右是向下的2、b决定着直线与y轴的交点位置①b>0直线与y轴的正半轴相交②b<0直线与y轴的负半轴相交（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位..轴交点坐标为与（方法：联立方程组求x、y例题：已知两直线y＝x+6与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.. （22b c x +的图（1（2）x 的反比例取值范围： ①k≠0;②在一般的情况下,自变量x 的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y 的取值范围也是任意非零实数。
大学函数重要知识点总结
大学函数重要知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数的定义函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系，通常表示为f: X -> Y，其中X为定义域，Y为值域。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有定义在函数上的自变量的集合，值域是所有函数值的集合。
（2）单值性：每个自变量对应唯一的函数值。
（3）奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
（4）周期性：如果存在正数T，使得f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
（5）上下界：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值都在一个范围内，则称函数有上下界。
（6）单调性：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值随着自变量x的增大而增大（或减小），则称函数具有单调性。
二、基本初等函数1. 常数函数常数函数的表达式为f(x)=C，C为常数。
2. 一次函数一次函数的表达式为f(x)=kx+b，k为斜率，b为截距。
3. 幂函数幂函数的表达式为f(x)=x^a，a为实数。
4. 指数函数指数函数的表达式为f(x)=a^x，a为正实数且不等于1。
5. 对数函数对数函数的表达式为f(x)=log_a(x)，a为正实数且不等于1。
包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
三、函数的运算1. 基本初等函数的四则运算（1）加法和减法：f(x)=g(x)±h(x)（2）乘法：f(x)=g(x)·h(x)（3）除法： f(x)=g(x)/h(x)，其中h(x)≠02. 复合函数如果存在函数u(x)和v(x)，则复合函数为：f(x)=u(v(x))。
3. 反函数如果两个函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么f和g互为反函数，且g=f^-1。
4. 函数的求导对函数进行求导可以得到函数的导数，导数表示函数在某一点的变化速度。
5. 函数的积分对函数进行积分可以得到函数的不定积分和定积分，不定积分是函数的原函数，定积分表示函数在一定范围内的面积或体积。
函数知识点总结
函数知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学的各个领域以及实际生活中都有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握函数，下面对函数的相关知识点进行总结。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作y ＝ f(x)，x ∈ A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；y 叫做函数值，与 x 相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合{f(x) ｜ x ∈A}叫做函数的值域。
二、函数的表示方法1、解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝ 2x ＋ 1。
2、列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系，例如，某公司员工的工资表。
3、图象法用图象表示两个变量之间的对应关系，如一次函数 y ＝ x ＋ 1 的图象是一条直线。
三、函数的性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，当自变量增大（或减小）时，函数值随之增大（或减小）的性质。
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
2、奇偶性设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x ∈ D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
3、周期性对于函数 y ＝ f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，f(x ＋ T) ＝ f(x)都成立，那么就把函数 y ＝ f(x)叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周期。
(完整版)高考函数知识点总结(全面)
高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数 （1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。
②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。
B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。
二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式， 求函数解析式的方法:（1） 定义法 (2)变量代换法 （3)待定系数法(4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。
求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3。
复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。
三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
有关函数重要知识点总结
有关函数重要知识点总结一、函数的定义在数学中，函数通常被定义为一个对应关系，即对于集合A和B，如果存在一个规则f，使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y∈B与之对应，那么称f为A到B的一个函数，记作f: A→B，y = f(x)。
在计算机科学中，函数是一种具有输入和输出的过程或子程序，能够完成特定的任务。
函数通常由关键字def或function来定义，其基本格式为：def function_name(parameters):# function bodyreturn result其中，function_name是函数名，parameters是函数的参数，function body是函数体，result是函数的返回值。
二、函数的性质1. 一一对应性：函数中的每个输入值对应唯一的输出值，即不同的输入对应不同的输出。
2. 定义域和值域：函数的定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。
3. 奇偶性：函数的奇偶性指的是当输入值x的变化导致输出值y的变化时，y的奇偶性与x的奇偶性是否有关系。
如果y和-x的奇偶性相同，则称函数是偶函数；如果它们的奇偶性相反，就称之为奇函数。
4. 单调性：函数的单调性是指当输入值x增加时，输出值y是增加、减少还是保持不变。
5. 周期性：如果存在一个常数T，使得对于函数f的任意x，有f(x+T) = f(x)，那么称f具有周期性，T称为函数的周期。
三、函数的分类1. 基本初等函数：包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 复合函数：由两个或多个基本函数组合而成的函数。
3. 逆函数：如果函数f将集合A中的每个元素x映射到集合B中唯一的y，那么称f具有逆函数g。
g的定义域是B，值域是A，g将B中的每个元素y映射到A中唯一的x，且g(x) = y，即g(f(x)) = x。
4. 反比例函数：反比例函数是指当输入值x增加时，输出值y减少的函数。
其一般形式为y = k/x，k为常数。
高中函数知识点总结(最新最全)
高中数学函数知识点归纳1. .函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．3. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).。
函数的知识点归纳总结
函数的知识点归纳总结1. 函数的定义和调用- 函数是一段完成特定任务的代码块，可以重复使用。
- 函数的定义一般包括函数名、参数列表和函数体。
- 调用函数时，需要使用函数名和传入参数的值。
2. 函数的参数- 函数可以接收输入参数，用于在函数内部进行操作。
- 参数可以分为位置参数和关键字参数。
- 可以定义默认参数值，使得参数在调用时变得可选。
3. 函数的返回值- 函数可以返回一个值，用于向调用者传递结果。
- 可以返回多个值，以元组的形式返回。
4. 函数的作用域- 函数内部的变量和函数外部的变量是独立的。
- 函数可以访问外部变量，但是不能修改其值，除非使用`global`关键字。
5. 匿名函数- 匿名函数是一种简单的函数，不需要使用`def`关键字来定义。
- 使用`lambda`关键字来创建匿名函数。
6. 递归函数- 递归函数是一种调用自身的函数。
- 递归函数可以解决一些数学和计算问题。
7. 高阶函数- 高阶函数可以接收函数作为参数或者返回一个函数。
- 可以用于实现函数式编程的一些特性，比如map、filter和reduce。
8. 内置函数- 编程语言提供了一些内置函数，用于完成一些常见的操作。
- 例如，Python中的`print`、`len`、`range`等函数。
9. 函数的重载- 有些编程语言支持函数的重载，允许定义多个同名函数。
- 函数的重载可以根据参数的类型和个数来决定调用哪个函数。
10. 闭包- 闭包是一个函数和其环境变量的组合。
- 闭包可以保存函数的状态，使得函数可以记住之前的操作。
11. 装饰器- 装饰器是一种特殊的函数，用于修改其他函数的行为。
- 可以用于添加日志、认证、性能测试等功能。
12. 函数式编程- 函数式编程是一种编程范式，将计算视为数学函数的求值。
- 函数式编程强调函数的纯度和不可变性。
13. 函数的异常处理- 函数中可能会发生异常，需要使用异常处理机制来应对。
- 可以使用`try`、`except`、`finally`关键字来处理异常。
函数知识点大全总结
函数知识点大全总结一、函数的定义和调用1. 函数的定义：函数是一段封装了特定功能的可重复使用的代码块，通常包括函数名、参数列表和函数体。
2. 函数的调用：使用函数名和参数列表来调用函数，传递参数并获取函数的返回值。
二、函数的参数1. 形参和实参：在函数定义中使用的参数叫做形参，到实际函数调用时传递的参数叫做实参。
2. 位置参数：按照参数的位置来传递参数值的方式。
3. 关键字参数：按照参数名来传递参数值的方式。
4. 默认参数：在函数定义时为参数指定默认值，调用时如果不传递该参数则会采用默认值。
5. 可变参数：允许函数接受任意数量的参数。
在 Python 中可以使用 *args 和 **kwargs 来实现可变参数。
三、函数的返回值1. 返回单个值：函数可以返回一个具体的数值、字符串、变量等。
2. 返回多个值：使用元组或列表等数据结构返回多个值。
四、函数的作用域1. 全局作用域：在函数外部定义的变量拥有全局作用域，可以在整个程序中进行访问。
2. 局部作用域：在函数内部定义的变量拥有局部作用域，只能在函数内部进行访问。
3. 嵌套作用域：当函数嵌套定义时，内部函数可以访问外部函数的变量。
五、函数的返回类型1. 无返回值函数：即返回值为 None 的函数。
2. 有返回值函数：返回具体的值或变量。
3. 返回类型注解：某些编程语言支持在函数定义时注明返回值的数据类型。
六、函数的递归1. 递归函数：函数内部调用自身的函数。
2. 递归终止条件：递归函数需要有终止条件，否则会进入无限循环。
七、匿名函数1. Lambda 表达式：一种简洁的定义小型匿名函数的方式。
2. 使用场景：适用于在不需要创建具体函数名的场合，通常用于函数式编程中。
八、高阶函数1. 函数作为参数：将函数作为参数传递给另一个函数。
2. 函数作为返回值：返回另一个函数，使得函数可以嵌套调用。
九、闭包1. 闭包定义：内部函数会引用外部函数的变量，并将其保留在内存中，形成闭包。
函数知识点与公式总结
函数知识点与公式总结一、函数的定义和性质函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
一个简单的函数可以用如下的记号来表示：f：X→Y，表示一个函数f从集合X到集合Y的映射关系。
其中，X称为定义域，Y称为值域。
函数的性质：1. 定义域和值域：定义域是指函数的输入可以取的值的集合，值域是函数的输出可以取的值的集合。
2. 单调性：函数的单调性是指在定义域内，函数的增减趋势。
可以分为递增和递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=f（x），那么函数是偶函数；如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=-f（x），那么函数是奇函数。
4. 周期性：函数的周期性是指函数在一定范围内具有重复的性质。
5. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的点的集合，描述了函数的性质和特点。
二、常见的函数公式1. 线性函数线性函数是指函数的图像是一条直线的函数。
线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b 是常数，a称为斜率，b称为截距。
2. 二次函数二次函数是指函数的图像是一个抛物线的函数。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。
3. 指数函数指数函数是以常数e为底数的幂函数，一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数对数函数是指以常数a为底数的对数函数，一般形式为y=log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们描述了角度和弧度之间的关系。
6. 反比例函数反比例函数是指函数的图像是一条反比例曲线的函数，一般形式为y=k/x，其中k是常数。
7. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为y=|x|，它表示x的绝对值，即x的正数部分。
8. 分段函数分段函数是指在定义域的不同区间上有不同函数式的函数，一般形式为f(x)=```{g(x)，a≤x≤bh(x)，b＜x＜c}```9. 复合函数复合函数是指一个函数的自变量（或生成元素）是另一个函数的值域，即f[g(x)]，表示函数f和g的复合。
(完整版)高中数学函数知识点总结
函数一、函数的定义：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
数学函数知识点总结
数学函数知识点总结一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，即每一个自变量对应唯一的因变量。
数学上通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量的取值范围，值域是因变量的所有可能取值的范围。
3. 函数的性质：函数可以是一元函数或多元函数。
一元函数是只有一个自变量的函数，多元函数则有多个自变量。
4. 常见的函数类型：多项式函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、函数的运算1. 函数的加减乘除：根据函数的定义，函数之间可以进行加减乘除运算，即将对应位置的函数值进行运算。
2. 复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行运算的过程。
3. 反函数：如果一个函数f(x)的定义域为X，值域为Y，且对于任意y∈Y，都存在唯一的x∈X，使得f(x)=y，那么称函数f(x)的反函数为f^(-1)(y)=x。
反函数是原函数的逆运算。
三、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是由自变量和因变量的对应关系所确定的曲线。
函数的图像可以通过数学软件或手绘得到。
2. 奇函数和偶函数：如果函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果函数f(x)满足f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数。
3. 周期函数：如果函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T为常数，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。
4. 单调性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意x1和x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在该定义域内是单调递增的；反之，若对于任意x1和x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，则称函数f(x)在该定义域内是单调递减的。
四、函数的极限和连续性1. 函数的极限：当自变量x在某一点a附近取值，对应的因变量f(x)的取值接近一个常数L，那么称L为函数f(x)在点a处的极限，记为lim(x→a)f(x)=L。
最全函数知识点归纳总结
最全函数知识点归纳总结一、函数的定义1. 函数的定义函数的定义通常包括函数名、参数列表和函数体。
函数名用于标识函数，参数列表用于接受输入参数，函数体用于实现具体的功能。
函数定义的一般形式如下：```pythondef func_name(param1, param2, ...):# function body```其中，`func_name`表示函数名，`param1`、`param2`等表示参数列表，`function body`表示函数体。
2. 函数的调用函数的调用是指程序执行函数体中的代码。
函数调用的一般形式如下：```pythonresult = func_name(arg1, arg2, ...)```其中，`func_name`表示函数名，`arg1`、`arg2`等表示实际参数，`result`表示函数的返回值。
3. 匿名函数Python中可以使用`lambda`关键字定义匿名函数，匿名函数通常用于函数参数或者简单的函数实现。
匿名函数的一般形式如下：```pythonlambda param1, param2, ...: expression```其中，`param1`、`param2`等表示参数列表，`expression`表示函数体。
4. 内置函数Python中已经内置了大量的函数，这些函数具有丰富的功能，包括数学运算、字符串处理、文件操作等。
常用的内置函数包括`len()`、`print()`、`input()`、`sum()`等。
二、参数传递1. 位置参数位置参数是指在函数调用时按照参数顺序进行传递的参数。
位置参数在函数定义时需要指定参数的个数和顺序。
2. 关键字参数关键字参数是指在函数调用时通过参数名进行传递的参数。
关键字参数在函数定义时可以指定默认值。
3. 默认参数默认参数是指在函数定义时为参数指定默认值，当调用函数时没有传递参数时，会使用默认值。
4. 可变参数可变参数是指在函数调用时传递可变数量的参数。
函数必背知识点总结
函数必背知识点总结一、函数的定义与调用1. 函数的定义：函数是一段可重复使用的代码块，可以接受输入参数并返回值。
通常用来实现特定的功能。
2. 函数的调用：通过函数名和参数列表来调用函数，格式为`函数名(参数列表)`。
二、函数的参数与返回值1. 形参与实参：函数定义时的参数称为形参，调用函数时传入的参数称为实参。
2. 参数的传递方式：包括传值调用、传址调用和传引用调用。
3. 返回值：函数可以返回一个值，也可以不返回值。
三、函数的语法1. 函数声明：使用`def`关键字进行函数声明，后接函数名和参数列表。
2. 函数体：使用冒号`:`和缩进来定义函数体。
3. 返回语句：使用`return`关键字来返回函数的值。
4. 默认参数：在定义函数时可以设置参数的默认值，调用函数时可以不传入值。
5. 变长参数：使用`*args`和`**kwargs`来定义接受不定数量参数的函数。
6. 匿名函数：使用`lambda`关键字定义一个匿名函数。
7. 递归函数：函数自身调用自身的函数称为递归函数。
四、函数的作用域1. 局部变量：在函数内部声明的变量称为局部变量，只在函数内部有效。
2. 全局变量：在函数外部声明的变量称为全局变量，可以在整个程序中访问。
五、高级函数1. 高阶函数：可以接受函数作为参数或者返回一个函数的函数称为高阶函数。
2. map函数：对可迭代对象中的每个元素应用指定的函数。
3. filter函数：对可迭代对象中的元素进行过滤，只保留满足条件的元素。
4. reduce函数：对可迭代对象中的元素进行累积运算。
六、闭包与装饰器1. 闭包：函数内部定义的函数，并返回这个内部函数的结构称为闭包。
2. 装饰器：是一个返回函数的高阶函数，自动把装饰的函数作为参数传递到装饰器函数中。
七、异常处理1. try-except语句：使用`try`和`except`关键字捕获和处理异常。
2. 异常的类型：包括`NameError`、`TypeError`、`ValueError`等不同类型的异常。
函数全部知识点总结
函数全部知识点总结一、函数的定义和调用1.1 函数的定义函数的定义通常包括函数名、参数列表和函数体。
函数名用来标识函数，参数列表用来接收外部传入的数据，函数体是实际执行的代码块。
在不同的编程语言中，函数的定义语法可能会有所不同，但通常都遵循这个基本结构。
```python# Python中的函数定义def add(a, b):return a + b```1.2 函数的调用函数的调用是指程序执行到函数调用语句时，会跳转到函数体执行相应的操作，然后再返回到调用点继续执行。
函数的调用通常使用函数名加上参数列表的形式。
```python# 调用add函数result = add(3, 5)```二、函数参数2.1 形参和实参函数定义时所声明的参数称为形式参数（简称形参），函数调用时传入的参数称为实际参数（简称实参）。
形参和实参的作用是为了在函数调用时传递数据，使函数能够处理不同的输入。
```python# 定义函数时的形参a和bdef add(a, b):return a + b# 调用add函数时传入的实参3和5result = add(3, 5)```2.2 参数的传递方式参数的传递方式有传值调用和传引用调用两种。
传值调用是指在调用函数时，将实参的值拷贝给形参，形参和实参相互独立，函数内部的修改不会影响实参。
传引用调用是指在调用函数时，将实参的引用（地址）传递给形参，形参和实参指向同一块内存区域，函数内部的修改会直接影响实参。
不同的编程语言有不同的参数传递方式，例如Python是传引用调用，而C语言是传值调用。
```python# 传值调用def change_value(x):x = 10a = 5change_value(a)print(a) # 输出5# 传引用调用def change_list(lst):lst.append(4)my_list = [1, 2, 3]change_list(my_list)print(my_list) # 输出[1, 2, 3, 4]```2.3 默认参数和可变参数默认参数是指在函数定义时给参数指定了默认值，调用函数时如果没有传入对应的参数，则会使用默认值。
高中函数必考知识点总结
高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数也可以用y表示，即y=f(x)。
函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。
（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。
（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。
（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。
二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。
2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。
（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。
3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。
4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
函数运算知识点总结归纳
函数运算知识点总结归纳一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它把一个或多个输入值映射到一个唯一的输出值。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 函数的符号表示函数通常用f(x)、g(x)、h(x)等符号表示，也可以用其他字母或符号表示。
3. 函数的图像函数的图像是在直角坐标系中表示函数的一种方法，可以直观地看出函数的性质和特点。
二、函数的运算1. 函数的加减法如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的和是h(x)=f(x)+g(x)，差是h(x)=f(x)-g(x)。
2. 函数的乘法如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的乘积是h(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的除法如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的商是h(x)=f(x)/g(x)，其中g(x)不等于0。
三、函数的性质1. 奇偶性如果函数满足f(-x)=-f(x)，那么它是奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)，那么它是偶函数。
2. 周期性如果函数满足f(x+T)=f(x)，其中T是一个常数，那么它是周期函数。
3. 单调性如果函数在定义域内满足f'(x)>0，那么它是严格单调递增的；如果函数在定义域内满足f'(x)<0，那么它是严格单调递减的。
四、复合函数1. 复合函数的定义如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的复合函数是h(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的性质复合函数的性质包括结合律和交换律。
五、反函数1. 反函数的定义如果函数f(x)有一个逆函数f^(-1)(x)，那么f^(-1)(f(x))=x，f(f^(-1)(x))=x。
2. 反函数的求法求反函数的方法包括代数法和图像法。
六、函数的极限1. 函数的极限定义当自变量x趋于某个值a时，函数f(x)的极限是一个数L，记作lim(x->a)f(x)=L。
2. 函数的极限性质包括四则运算法则、复合函数极限、无穷大与无穷小、夹逼定理等。
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函数知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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但是却发现不知道该写些什么，以下是本店铺整理的函数知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
函数知识点总结1（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量X和y，并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。
一个X对应两个Y值是错误的X判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应；3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像(函数图像上的点一定符合函数表达式，符合函数表达式的点一定在函数图像上)一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象；运用：求解析式中的参数、求函数解释式；7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；函数表达式为y=3X-2-1-20XX-6-3-6036第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如ykXb（k，b是常数（其中k与b的形式较为灵活，但只要抓住函数基本形式，准确找到k与b，根据题意求的常数的取值范围）且k0）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。
当b0时，一次函数ykX，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是ykXb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式；⑵当b0，k0时，ykX仍是一次函数；⑶当b0，k0时，它不是一次函数；⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数；2、正比例函数及性质一般地，形如y=kX(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kX(k不为零)①k不为零②X指数为1③b取零当k>0时，直线y=kX经过三、一象限，从左向右上升，即随X 的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随X的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，y随X的增大而增大；k4、一次函数y=kX＋b的图象的画法。
在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像，一般我们令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如图y=kX+b(0，b)解析：两点确定一条直线，这两点我们一般确定在坐标轴上，因为X轴上所有坐标点的纵坐标为0即（X，0）Y轴上所有点的(-b/k，0)横坐标为0即（0，y）这样作图既快又准确5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kX＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kX 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；k0，y随X的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kX的图象向上平移b个单位；b。
函数知识点总结2一、函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1.函数与映射的区别：2.求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(X)的定义域可以归纳如下：①当f(X)为整式时，函数的定义域为R。
②当f(X)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(X)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(X)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(X)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
3.求函数值域(1)观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;(2）配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;(3）判别式法：（4)数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;（5)换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;（6)利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;(（7)利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;(8)最值法：对于闭区间a，b上的连续函数y=f(X)，可求出y=f(X)在区间a，b内的极值，并与边界值f(a).f(b)作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域;(9)反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
函数知识点总结3一次函数的定义一般地，形如y=kX+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。
当b=0时，一次函数y=kX，又叫做正比例函数。
1、一次函数的解析式的形式是y=kX+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2、当b=0，k≠0时，y=kX仍是一次函数。
3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。
4、正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。
一次函数的图像及性质1、在一次函数上的任意一点P（X，y）都满足等式：y=kX+b。
2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b）与X轴总是交于（—b/k，0）。
3、正比例函数的图像总是过原点。
4、k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随X的增大而增大；当k 当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；当k>0，b 当k0时，直线通过一、二、四象限；当k 当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k 一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看。
k是斜率定夹角，b与y轴来相见。
k为正来右上斜，X增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。
拓展阅读：一次函数的解题方法理解一次函数和其它知识的联系一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。
如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。
需要注意的是，与一般代数式有很大区别。
首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1.而代数式中变量指数还可以是1以外的数。
另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
掌握一次函数的解析式的特征一次函数解析式的结构特征：kX+b是关于X的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b（b是常数）由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kX既是正比例函数，也是一次函数。
应用一次函数解决实际问题1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离（s）是时间（t）或速度（）的正比例函数；4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。