2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】

（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率
ACO=∠ ADB=90°，反比例函数
在第一象限的图象经过点 B，若 OA2-AB2=12，则 k 的值为 _______.
三、解答题
19. 解方程： （1）
；（ 2）
；（ 3）x2－5x－ 6＝0.
20. 如图，在△ AB中C ， D，E 分别是 AB， AC的中点，过点 E 作 EF//AB ，交 BC于点 F.
为 x.
（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 _______万元；
（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
22. 已知直线 y1=x+m与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B, 与双曲线 C、D, 且 C点的坐标为 (-1 ， 2).
A.8 B.10 C.12 D.24
9. 如图， BD为□ ABCD的对角线， M、N 分别在 AD、AB 上，且 MN∥ BD，则S△ DMC与 S△BNC 的大小关系是（） .
A.S△DMC>△S BNC B.S △DMC=△S BNC C.S △DMC<△S BNC D. 无法确定
10. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD中，∠ A=60 °，点M是 AD边的中点，点 N 是 AB 边上
13. 如图，已知一次函数 y1=kx-4 与反比例函数
b）两点，当
时， x 的取值范围是 ________.
的图象都经过 A（ a，2）， B（-1 ，
14. 如图，在菱形 ABCD中， AB=5，对角线 AC=6，若过点 A 作 AE⊥ BC，垂足为 E，则 AE的 长为 _______.
15. 当 x=______时，代数式 -2x2 + 6x + 4 有最大值 , 最大值是 =__________.
一动点，将△ AMN沿 MN所在的直线翻折得到△ A’MN，连结 A’C，则 A’Ｃ长度的最小值
是（
）.
A. B.
C.
D.2
二、填空题
11. 如图，在平行四边形 ABCD中， DE平分∠ ADC，AD=6， BE=2，则平行四边形 ABCD的周 长是 ________.
12. 如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°，点D， E 分别是边 AB，AC的中点，延长 BC到点 F， 使 CF= BC.若 AB=10，则 EF的长是 ________.
D.
7. 下列命题中，真命题是（
）.
A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8. 如图，反比例函数
在第二象限的图象上有两点 A，B，它们的横坐标分别是 -1 ，
-3 ，直线 AB与 x 轴交于点 C，则△ AOC的面积为（） .
16. 如图，在矩形 ABCD中，
，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交边 AD于点 E，
若
，则矩形 ABCD的面积为 _______.
17. 已知 a 是方程 ___________；代 数式
的一个根，则代数式 的值为 ___________．
的值为
18. 如图，△ OA和C△ BAD都是等腰直角三角形，∠
A．y=x B ．
C．
D ． y=2x
3. 若 x＝－ 2 是方程 x2－ 2ax＋ 8＝0 的一个根．则 a 的值为 ( ) ． A．－ 1 B ． 1 C ．－ 3 D ． 3
4. 如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， AB⊥ AC. 若AB=4， AC=6，则 BD 的长为（） .
第 17 题【答案】 第 18 题【答案】 第 19 题【答案】
第 20 题【答案】 第 21 题【答案】
第 22 题【答案】
第 23 题【答案】
第 24 题【答案】
第 25 题【答案】
取得最小值的理由，写出 b 的最小值 .
24. 已知关于 的方程（ k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0. (1) 求证：方程总有实数根； (2) 若方程有两个实数根且都是整数，求负整数 k 的值．
25. 如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 O是对角线 AC， BD的交点，点 E 在 CD上，且 DE=2CE，连接 BE.过点 C作 CF⊥BE，垂足为点 F，连接 OF. 求（ 1）CF 的长；（ 2） OF的长 .
A.8 B.9 C.10
D.11
5. 用配方法解方程
，下列变形正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
6. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形
ABCD，转动这个四边形，使它
形状改变 . 当∠ B=90°时，如图 1，测得 AC=2.当∠ B=60°时，如图 2，AC=( ).
图1
图2
A.
B.2 C.
(x ＜ 0) 分别交于点
(1) 分别求出直线 AB及双曲线的解析式； (2) 求出点 D的坐标； (3) 在坐标轴上找一点 M,使得以 M、C、D为顶点的三角形是直角三角形 标.来自, 请直接写出 M点坐
23. 阅读材料： 小强遇到这样一个问题：已知正方形
ABCD的边长为 a，求作另一个正方形 EFGH，使它的
2019 学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案
及解析】
姓名 ___________ 班级 ____________ 分数 __________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题
1. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）． A．2，4， 5 B ． 6， 8， 11 C ．5， 12， 12 D ． 1 ，1， 2. 下列函数中 , 当 x＞ 0 时 ,y 随 x 的增大而减小的是 ( ).