2019威海中考数学试题(word版,含解析)

2021年山东省威海市中考数学试卷
、选择题〔本大题共 12小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中,只有
1 . 〔 3分〕-3的相反数是〔 〕
A. - 3
B. 3
C —
D.—
3 3
2. 〔3分〕据央视网报道,2021年1〜4月份我国社会物流总额为 88.9万亿元人民币,“88.9
万亿〞用科学记数法表示为〔 〕
A. 8.89 X10
13
B. 8.89 X1012
C. 88.9 X 10
12
3. 〔3分〕如图,一个人从山脚下的 A 点出发,沿山坡小路 AB 走到山顶B 点.坡角为
20.,山高BO 2千米.用科学计算器计算小路 AB 的长度,以下按键顺序正确的选项是〔 〕
E
A. / ABD= / DCE
B. D 已 CF
C. / AEB= / BCD
D. / AEG= / CBD
8. 〔3分〕计算〔V12- 3〕 0+d 齐-〔-亨〕「1的结果是〔
〕
A. 1+二门
B. 1+2 三
C.三
D. 1+4 7
3
’3-戈?4①
9. 〔3分〕解不答式组, 2 2一时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的
一个是正确的.每题选对得
3分,选错、不选或多项选择,均不得分〕
11
D. 8.89 X 10
5 ■②
是〔〕
J I # i L i I J 」
A.
―1_।__I_o_I__I__I_L_
B. ^-2 -1 0 1 2 3 4 5 *
C. -3-2-1 0 12 3 4 5^
J_I_a_I_L_I__I_I_>_
D.
10. 〔3分〕a, b是方程x2+x-3=0的两个实数根,那么a2- b+2021的值是〔〕
A. 2023
B. 2021
C. 2021 D, 2021
11. 〔3分〕甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中,乙队曾
因技术改良而停工一天,之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表
以下说法错误的选项是〔〕
A.甲队每天修路20米
B.乙队第一天修路15米
C.乙队技术改良后每天修路 35米
D.前七天甲,乙两队修路长度相等
12. 〔3分〕如图,O P 与x 轴交于点 A 〔-5, 0〕, B 〔1, 0〕,与y 轴的正半轴交于点 C.假设 Z ACB= 60° ,那么点C 的纵坐标为〔
45.角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放
置〔直角顶点在
2
2x - 2x +土 =
2
15. 〔3分〕如图,在四边形 ABC 由,AB// DC 过点C 作CH BC 交AD 于点E,连接BE,
/ BEC= / DEC 假设 AB= 6,贝U CD=
AB// CD 连接 AC BD 假设/ ACB= 90° , AC= BC AB
点 A B 在反比仞^函数y=一〔kw0〕的图象上运
A.
二 + 二
B. 2 1+
二
C. 4 丁
D. 2 1+2
二、填空题〔本大题共
6小题,每题 3分,共18分.只要求填出最后结果〕
16. 〔3 分〕
2
一次方程 3x=4-2x
的解是 17. 〔3分〕如图,在四边形 ABCDK C
B x
0 13. 〔3分〕把一块含有
.假设/ 1 = 23° ,那么/ 2 =
14. 〔 3分〕分解因
式:
=BD 那么/
ADC=
o
18. 〔3分〕如图,在平面直角坐标系中,
ABBG= 2CF, CF> DF
1
9
,…一一
士,二,之间数量关系的命题:
n+1 n
假设n>1,那么 〔2〕证实命题
a>0, b>0,且a+b> 1,那么a>b 〞的思路证实上述命题.
动,且始终保持线段 AB= 4网的长度不变.M 为线段AB 的中点,连接 OM 那么线段OMK
〔用含k 的代数式表示〕. 度的最小值是 三、解做题〔本大题共 7小题,共66分〕 19. 〔7分〕列方程解应用题:
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球. 他们两家到体育公园的距离分别是 1200米, 3000米,小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3倍,假设二人同时到达,那么小明需提前
4分钟出发,求小明和小刚两人的速度. 20. 〔8分〕在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球,标号分别为 1, 2, 3.每次随机取出 颗小球,记下标号作为得分,再将小球放回箱内.小明现已取球三次,得分分别为 分,3分,2分,小明又从箱内取球两次,假设五次得分的平均数不小于 2.2分,请用画树 状图或列表的方法,求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2分〞情况的概率. 21. 〔8分〕〔1〕阅读理
解
如图,点A, B 在反比仞^函数y=L 的图象上,连接AB, 取线段AB 的中点C.分别过点A
C, B 作x 轴的垂线,垂足为 E, F, G, CF 交反比例函数 y=JL 的图象于点D .点E, F, G
的横坐标分别为 n- 1, n, n+1 (n>1). 小红通过观察反比例函数
y=L 的图象,并运用几何知识得出结论:
请你选择一种方法证实〔 1〕中的命
题.
由此得出一个关于工 n-1
小东认为：可以通过“假设 a-b>0,那么a>b 〞的思路证实上述命题.
小晴认为：可以通过“假设
22. (9分)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图. 已
知汽车货厢高度 BG= 2米,货厢底面距地面的高度 BH= 0.6米,坡面与地面的夹角/ BAH =“,木箱的长(FQ 为2米,高(EF)和宽都是1.6米.通过计算判断：当sin “ =旦,
5
木箱底部顶点C 与坡面底部点 A 重合时,木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽车货厢顶部.
23. (10分)在画二次函数 y = ax 2
+bx +c (a^0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表 如下
2
(1)求原二次函数 y= ax +bx +c (aw 0)的表达式；
2
(2)对于二次函数 y=ax +bx +c (aw0),当x 时,y 的值随x 的值增大而增大; (3)假设关于x 的方程ax 2
+bx +c=k (aw0)有两个不相等的实数根,求
k 的取值范围.
24. (12分)如图,在正方形 ABC 珅,AB= 10cm E 为对角线BD 上一动点,连接 AE CE 过E 点作EF±AE 交直线BC 于点F. E 点从B 点出发,沿着BD 方向以每秒2cm 的速度运
请借助右面的平面示意
动,当点E 与点D 重合时,运动停止.设^ BEF 的面积为ycm2, E 点的运动时间为x 秒.
(1)求证：CE= EF;
(2)求y 与x 之间关系的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围； (3)求^ BEF®积的最大值.
25. (12分)(1)方法选择
如图①,四边形ABCO .0的内接四边形,连接AC BD AB= BC= AC 求证：BD= AD^CD 小颖认为可用截长法证实：在 DB 上截取D 阵AD,连接AM- 小军认为可用补短法证实：延长 CD 至点N,使得DNkAD
请你选择一种方法证实. (2)类比探究 【探究1】
如图②,四边形 ABCO .0的内接四边形,连接 AC BD BC 是.0的直径,AB= AC 试 用等式表示线段 AD BD, CD 之间的数量关系,井证实你的结论. 【探究2】
如图③,四边形 ABCD1.0的内接四边形,连接 AC, BD 假设BC 是.0的直径,/ ABC= 30.,那么线段 AD BD CD^间的等量关系式是 . (3)拓展猜测
如图④,四边形 ABCD1.0的内接四边形,连接 AC, BD 假设BC 是.0的直径,BC AC
AB= a ： b ： c,那么线段AD BD CD 之间的等量关系式是
图①
国②
B
图③
图④
2021年山东省威海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中,只有
一个是正确的.每题选对得3分,选错、不选或多项选择,均不得分)
1 .【解答】解：-3的相反数是3.
应选：B.
2 .【解答】解：法一：88.9 万亿=88.9 x 104x 105 6 7 8= 88.9 X 109
用科学记数法表示：88.9 X 1012= 8.89 x 1010 13
法二：科学记数法表本为：88.9万亿=889 000 000 000 0 = 8.89 X 10
应选：A.
3 .【解答】解：在^ ABC中,sin A= sin20 °=里,
AB
.•.AB= ——=——,
sln20* sln20*
,按键顺序为：2+sin20 =
应选：A.
• •/ DC号 / CDB
BD// CE
二.BCE西平行四边形,故A正确；
DB BC
••/ DEM / CBF r ZDEF=ZCBF
4 .【解答】解：从上面看,得到的视图是：1—1 ,
C a5 + a2= a3(aw0),正确；
口a (a+1) = a2+a,故本选项错误.
应选：C.
6.【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是扇形统计图. 应选：D.
7.【解答】解：二•四边形ABC国平行四边形,
. AD// BC AB// CD
. DE// BC / ABD= / CDB
. / ABD= / DCE
在△ DEFrWACBF^, “ NDFE=/CFB, JFXF
DEg △ CBF (AAS,
. EF= BF,
•.DF^ CF,
••・四边形BCED；平行四边形,故B正确；
••,AE// BC
•••Z AE生 / CBF
•••/ AE生 / BCD
•./ CBF= / BCD
. CF= BF,
同理,EF= DF,
•♦•不能判定四边形BCE师平行四边形；故C错误;
•••AE// BC
•♦/DEC/BCE= /EDB/DBC= 180° ,
. / AEC= / CBD
/ BDE= / BCE
.•・四边形BCE西平行四边形,故D正确,
应选：C.
E
A B
应选：D.
9 .【解答】解：解不等式①得：x<- 1,
解不等式②得：xv 5,
将两不等式解集表示在数轴上如下:
应选：D.
10 .【解答】解：a, b是方程x2+x-3=0的两个实数根, 2
1 . b = 3- b , a+b= - 1, ab - 3,
2 •.a2- b+2021= a2- 3+b2+2021= ( a+b) 2-2ab+2021= 1+6+2021= 2023;
应选：A.
11 .【解答】解：由题意可得,
甲队每天修路：160- 140= 20 (米),应选项A正确；
乙队第一天修路：35- 20= 15 (米),应选项B正确；
乙队技术改良后每天修路：215- 160- 20= 35 (米),应选项C正确；
前7天,甲队修路：20X7= 140米,乙队修路：270- 140= 130米,应选项D错误; 应选：D.
12 .【解答】解：连接PA PB, PC过P作PDL AB于D, PE! BC于E,
・. / ACB= 60° ,
・•./ APB= 120 ,
. PA=PR
・./ PAB= / PBA= 30° ,
・ A (-5, 0), B (1, 0),
• .AB= 6,
. AD= BD= 3,
. PD= 三,PA= PB= PC= 2 三,
PDL AB PEI BC /AOC= 90 ,
••・四边形PEO遑矩形,
. OE= PD= ；, PE= OD= 2,
CE=^PQ2_pg 2 =曲2T = 2V2,
OO CE+O& 2/2+73,
.••点C的纵坐标为2&+.1, 应选：B.
二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分.只要求填出最后结果〕
13 .【解答】解：ABC^含有45°角的直角三角板,
. A= / C= 45 ,
•・ / 1 = 23° ,
AGB= / C+Z 1 = 68° ,
・ EF// BD
.・./ 2=Z AGB= 68° ;
故答案为：68.
2
故答案为：2〔x-力〕.
2
15.【解答】解：如图,延长BC AD相交于点F,
F
,
CEIBC
・ ./ BCE= / FCE= 90 ,
BEC= / DEC CE= CE
EB 挈△ EFC (ASA,
BC= CF,
•. AB// DC
. AD= DF,
DC= X TJ -=3
故答案为：3.
2
16 .【解答】解：3x = 4 - 2x
3x +2x — 4 = 0,
2 贝u b -4ac=4-4X 3x ( - 4) =52>0,
故 x= 2 ±
6
解得：xi = —LbZH, x2=
3 3
故答案为：x i= ---"'3 , x 2=-1 ''3-. 3 3
17 .【解答】 解：作DEL AB 于E, CFLAB 于F,如下图:
那么 DE= CF,
CFLAR Z ACB= 90° , AC= BC
. CF= AF= BF= AB
2
•. AB= BD DE= CF= AB= BQ / BAD= / BDA
2 2
,/ ABD= 30° ,
• •.Z BAD= / BDA= 75° ,
• . AB// CD
• ♦/ ADC/ BAD= 180 ,
• ••/ ADC 105 ;
故答案为：105° .
A £ 尸 B
18•【解答】解：如图,当 OMLAB
时,线段O 帐度的最小,
.「M 为线段AB 的中点,
. OA= OB
•・•点A, B在反比仞^函数y = X (kw0)的图象上,
•••点A与点B关于直线y= x对称,
AB= 4衣,
,可以假设A (m K)JU B (n+4, K-4), ID ID
k k
nrF4 m-4'
解得k= n2+4m,
1. A (m n+4), B ( m-4, nj),
M (n+2, m-2),
O限电(研2)? = 12“+.)+8 = 42k+X ,
・•・OM勺最小值为＜2k+8
故答案为V2k+8.
三、解做题〔本大题共7小题,共66分〕
19 .【解答】解：设小明的速度是x米/分钟,那么小刚骑自行车的速度是3x米/分钟,根据题
意可得：
申-4 =迎,
解得：x= 50,
经检验得：x=50是原方程的根,故 3x= 150,
答：小明的速度是 50米/分钟,那么小刚骑自行车的速度是
150米/分钟.
20 .【解答】 解：树状图如下:
由于五次得分的平均数不小于 2.2分,
,五次的总得分不小于 11分,
・••后2次的得分不小于 5分,
而在这9种结果中,得出不小于 5分的有3种结果,
・•・发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2分〞情况的概率为 二=工.
9 3
21 .【解答】解：(1) ••• AE +BO 2CF, CF> DF, AE= 1 , BG= 1 ,
DF=1 n-1 n+1 n
1 + 1 >
2 +
n-1 n+1 n
故答案为：-+—>-.
n-1 n+1 n
n>1,
1. n (n — 1) (n+1) > 0,
—=—+ >—. n-1 n+1 n
>1,
+—.
n-1 n+1 n
22 .【解答】 解：••• BH= 0.6 米,sin a =—, 5
AD BH 0.6 .业
• •・AB=. = =1 米,
共有9种等可能的结果数,
(2)方法一：二
+ n-1 n+1
2 n +n+n -n-2n +2 n (n-1) (n+1) n (n-1) (n+1) 方法
sinQ _3_
7
•.AH= 0.8 米,
• . AF= FC= 2 米,
• .BF= 1 米,
作FJ^BG于点J,作EK!FJ于点K,
. EF= FB= AB= 1 米,/ EKF= / FJB= / AH& 90° , / EF限 / FBJ= Z ABH EF窗△ FB乒△ ABH
. EK= FJ=AH BJ= BH
BJ+EK= 0.6+0.8 = 1.4 <2,
・•.木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.
H A
23.【解答】解：(1)由甲同学的错误可知c=3,
由乙同学提供的数据选x= - 1, y=-2; x=1, y=2,
2=a+b+3 fa=-3 •・二,
2
. . y = — 3x +2x+3;
kv里；
3
24.【解答】〔1〕证实：过E作MN AB交AD于M交BC于N,
••・四边形ABCDI正方形,
:.AD// BC ABI AD
•.MNLAD MNL BC
,/AME= Z FNE= 90° =Z NFE-Z FEN
. AE1EF,
•./ AEF= / AEIMZ FEN= 90° ,
•./ AElMk / NFE
•. / DBC= 45° , / BNE= 90° ,
•.BN= EN= AM
•.△ AE阵△ EFN〔AAS,
.-.AE= EF,
••・四边形ABCD1正方形,
AD= CD / ADE= / CDE
. DE= DE
. / AD降△ CDE 〔SAS,
.•.AE= CE= EF;
〔2〕解：在RtABCD^,由勾股定理得：B[>^1Q2+1 Q2= 10^, 0Wxw 5近,由题意得：B& 2x,
. BN= EN= V2x,
由〔1〕知：△ AE阵△ EFN
.-.ME= FN
••• AB= MN= 10,
.•.ME= FN= 10-V2x,
•.BF= FN- BN= 10- >/2x-V2x=10-2v r2x, y='BF・EN='U0-2/2x2+5诉x 〔0wxw5近〕；
(3)解：y = - 2*2+5n丐*= - 2 (x -2+2^L, 4 4
••- - 2<0,
••・当x=E返时,y有最大值是至；即A BEF®积的最大值是空. 4 4 4
25•【解答】解：(1)方法选择：.「A氏BC= AG
•./ ACB= / ABC= 60° ,
如图①,在BD上截取DEMAD连接AM
•. / ADB= / ACB= 60 ,
••.△AD娓等边三角形,
•.AM= AD
/ ABM= / ACD
•••/ AM® / AD仔120 ,
ABIW △ ACD (AAS,
BM= CD
•.BD= BM+DM= CBAD
(2)类比探究：如图②,
••.BC是O O的直径,
•••/ BAG 90 ,
• .AB= AC
•••Z ABO / AC以45° ,
过A 作AML AD^ BD于M
AD® / AC以45 ,
••.△ ADM^等腰直角三角形,
• .AM= AD Z AMD 45 ,
DM=二AD
••• / ABIM= / ACD
• .△AB阵△ ACD (AAJS,
,BM= CD
• .BD= BMDM= CDvZAD
【探究2】如图③,二.假设BC是.O的直径,/ ABC= 30° ,• ./ BAC= 90° , / ACB= 60° ,
过A作AML A改BDT M
• . / ADB= / ACB= 60 ,
・••/ AMD 30 ,
.•.MD= 2AD
. Z ABO Z ACD / AMB= Z ADC= 150 ,
. ABIVb △ ACD
. 百,
CD AC
・.BM=三CD
・.BD= BMDM=三CD2AD
故答案为：BD=三C[>2AD
(3)拓展猜测：BD= BMD阵f CD■•皂AD
b b
理由：如图④,二.假设BC是.O的直径, ・./ BAC= 90° ,
过A作AML A改BDT M
・••/ MAD 90 ,
/ BAM= / DAC
・•.△ ABMb △ ACD
BM AB _ c
・-- =--- =一,
CD AC b
BM= CD b
・. /ADB= Z ACB / BAC= Z NAD= 90° , ・.△ ADMb △ ACB
B
图①
4. 〔3分〕如下图的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,其俯视图是〔
5. 〔3分〕以下运算正确的选项是〔
〕
A. 〔a2〕3= a4 5 6 7
B. 3a2+a= 3a3
C. a5+ a2= a3〔aw0〕
D. a 〔a+1〕 = a2+1
6. 〔3分〕为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理.欲
反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是〔
〕
A.条形统计图
B.频数直方图
C.折线统计图
D.扇形统计图
7. 〔3分〕如图,E是？ABCM AD延长线上一点,连接BE CE BD BE交CDT点F.添加
以下条件,不能判定四边形BCEM平行四边形的是〔
〕
应选：C.
5.【解答】解：A、(a2) 3= a6 *,故本选项错误；
R 3a2+a,不是同类项,不能
合并,故本选项错误；
2
(2) y= - 3x+2x+3的对称轴为直线
,抛物线开口向下,
,当xW9时,y的值随x的值增大而增大；
故答案为W ■;
1-1
2
(3)方程ax+bx+c = k (a^0)有两个不相等的头数根,
即-3x2+2x+3- k= 0有两个不相等的实数根,
・ .△= 4+12 (3— k) > 0,。