2.2.2向量的减法运算及其几何意义(教、学案).pdf

学海无涯
若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作
。
求作差向量：已知向量 a、b，求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法：
注意：1 AB 表示 a -b.强调：差向量“箭头”指向
2 用 “ 相 反 向 量 ” 定 义 法 作 差 向 量 ， a -b =
３.如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空：
a+b= ，b+c=
，c-d=
，a+b+c-d= .
４、如图所示，O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定 a、b、c、
d 的方向（用箭头表示），使 a+b= AB ，
c-d= DC ，并画出 b-c 和 a+d.
1、D 2、D 3、f,e,f,0 4、略
A
２）若 a∥b， 如何作出 a - b ？ 三、 例题：
例 1、（P９７ 例三）已知向量 a、b、c、d，求作向量 a-b、c-d.
解：在平面上取一点 O，作 OA = a， OB = b， OC = c， OD = d，
作 BA ， DC ， 则 BA = a-b， DC = c-d
b
d
a
c
A
B
。
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.
3． 探究：
１）如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是
。
a
a−b
a−b
OBA
B’ O
BA
b
a
a−b
a−b
b
O
A −b B B O
A
２）若 a∥b， 如何作出 a - b ？ 二、例题： 例 1、（P９７ 例三）已知向量 a、b、c、d，求作向量 a-b、c-d.
D
C O
D
C
例 2、平行四边形 ABCD中， AB = a， AD = b，
用 a、b 表示向量 AC 、 DB .
A
B
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解：由平行四边形法则得：
AC = a + b， DB = AB − AD = a-b
变式一：当 a， b 满足什么条件时，a+b 与 a-b 垂直？（|a| = |b|） 变式二：当 a， b 满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a， b 互相垂直） 变式三：a+b 与 a-b 可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同） 练习：Ｐ98 四、 小结：向量减法的定义、作图法| 五、 作业：P103 第 4、５题 六、 板书设计（略）
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2.2.2 向量的减法运算及其几何意义
课前预习学案
预习目标：
复习回顾向量的加法法则及其运算律，为本节新授内容做好铺垫。
预习内容：
向量加法的法则：
。
向量加法的运算定律： 例：在四边形中，CB+BA+BC= . 解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .
。
D
C
A
B
提出疑惑：向量有加法运算，那么它有减法吗？
课内探究学案
学习目标：
1、 了解相反向量的概念；
2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相 互转化的辩证思想.
学习过程：
一、提出课题：向量的减法
1． 用“相反向量”定义向量的减法
（1） “
相
反
向
量
”
的
定
义：
2用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b)
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一. B’
a
−b
a+ (-b)
O
a
bB
b
b
A
B 4． 探究：
１）如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是 b - a.
a
a-b
a-b
OBA
B’ Oa-b
b
O
A -b B B O
参考答案：
学海无涯 例 2、平行四边形 ABCD中， AB = a， AD = b， 用 a、b 表示向量 AC 、 DB .
变式一：当 a， b 满足什么条件时，a+b 与 a−b 垂直？（|a| = |b|） 变式二：当 a， b 满足什么条件时，|a+b| = |a−b|？（a， b 互相垂直） 变式三：a+b 与 a−b 可能是相当向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）
D
C
二、 提出课题：向量的减法 1． 用“相反向量”定义向量的减法
A
B
（1） “相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a
（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0
如果 a、b 互为相反向量，则 a = -b， b =-a， a + b = 0
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2. 2.2 向量的减法运算及其几何意义
教学目标：
1、 了解相反向量的概念；
2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相 互转化的辩证思想.
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点：减法运算时方向的确定.
学 法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加 法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.
教 具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则
向量加法的运算定律： 例：在四边形中，CB+BA+BC= . 解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .
课后练习与提高
1.在△ABC 中， BC =a， CA =b，则 AB 等于( )
A.a+b
B.-a+(-b)
C.a-b
D.b-a
2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点，设 OA =a， OB =b， OC =c， OD =d，则
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点 O，
作 OA = a， AB = b
a b B
O
a
b
a-b
则 BA = a - b
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即 a - b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量.
注意：1 AB 表示 a - b.强调：差向量“箭头”指向被减数
（3） 向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差.
即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2． 用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：
若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a - b
3． 求作差向量：已知向量 a、b，求作向量
。
（2） 规定：零向量的相反向量仍是
.-(-a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是
.a + (-a) = 0
如果 a、b 互为相反向量，则 a = -b， b = -a， a + b = 0
（
3
）
义：
向
量
减
法
的
定
.
即：
求两个向量差的运算叫做向量的减法.
2． 用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：