22整式的加减教案

整式的加减⑴
一、教学目标
(一)知识与技能：理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法则来化简整式.
(二)过程与方法：1.在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则,体验探求规律的思想方法；2.并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想.
(三)情感态度与价值观：I.在积极参与教学活动，获得成功的体验；2.培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神.
二、教学重点、难点
重点：同类项的概念和合并同类项的法则.
难点：找出同类项并正确地合并.
三、教学过程
复习巩固
】•银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？
2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？
四个图形面积和：2α+αb+30+2必=.
探究
(1)运用运算律计算：
100×2+252×2=；
100×(-2)+252×(-2)=；
(2)根据⑴中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
1OOz+252尸.
在(1)中，我们知道，根据分配律可得
100×2+252×2=(100+252)×2=352X2,
100×(-2)+252×(-2)=(100÷252)X(-2)=352×(-2).
在(2)中，式子IoOH•252/表示Iool与252/两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构,并且字母，代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有
100/+252r(100+252)r=352∕.
填空：
(I)100∕-252r=( )/；
⑵3√+2√=()X2;
(3)3αZ>2-4αb2=( )ab2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？
对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得
1OOz-252r=(I00-252)t=-↑52t
3√+2√=(3+2)√=5√
3ab2~4abλ=(3—4)ab2=~ab2
注意分配律的使用：100L252r=[100+(—252)]尸(Ioo-252)ι.
观察
多项式100z-252r的项100/和-252/,它们含有相同的字母/,并且t的指数都是I；
多项式3f+2√的项3/和Zr2,它们含有相同的字母X,并且X的指数都是2；
多项式3必2—4必的项3从和-4必2,它们含有相同的字母八b,并且。

的指数都是1次，力的指数都是2次.
同类项：
像100/与-252l,3f与2~3"2与-4"2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.例如5与-3.
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，
4√+2r÷7+3χ-8√-2
=4√-8X2+2X+3X+7-2(交换律)
=(4√-8√)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)f+(2+3)x+(7-2) (分配律)
=—4X2÷5X÷5
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幕)或者从小到大(升幕)的顺序排列，如一4f+5x+5也可以写成5+5χ-4f.
合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
例1合并下列各式的同类项：
(1)xy2-∣xy2; (2)-3o+2√y+3x∕-2xy1;(3)4/+3序+2"—4/一4尻
解：(1)Λy2-∣√=(1-∣)√=^√;
(2)-3x1y÷2x2y÷3xy2—Zry2=(-3+2)Λ2y÷(3—2)xy2=^x2y+xy2;
(3)4a2+3Z>2÷Iab—4a2—4b1
=(4a2-4α2)+(3b2~4b2)+2a炉(4-4)d+(3—4)/+2必=一/+2々仇
例2⑴求多项式2Λ2-5X+X2+4L3f—2的值，其中X=L
2
⑵求多项式34+。

加一儿22—34+工(?2的值，其中b=2,c=-3.
3 3 6
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
解：(1)2r2-5X+Λ2÷4X-3Λ2-2=(2÷1—3)X2÷(―5+4)χ-2=-χ-2
当产工时，原式=-'一2二-』.
2 2 2
(2)3a-∖-abc--c22—3Λ÷—c2=(3-3)t7÷f7Z)c÷(--÷—)c1-abc
3 3 33
当用」时，加2,c=-3时，原式:(二)X2X(-3)=1.
6 6
请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？
例3(1)水库水位第一天连续下降了0h,每小时平均下降2cm；第二天连续上升αh,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克？
解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位量记为正.第一天水位的变化量为-2。

cm,第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量(单位：Cm)是-2Λ÷0.Sa=(-2÷0.5)fl=~l.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5αcm.
⑵把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)
5x~3x÷4x=(5—3+4)x=6x.
练习
1.计算：
(1)12χ-20x；(2)x÷7χ-5x；(3)-5o÷0.3a~；
1 7
(4)-y——y÷2y; (5)-6M+比+8"；(6)10)2—0.5)1.
解：(1)12χ-20x=(12-20)Λ=-8X;
(2)x÷7χ-5x=(l+7—5)x=3x;
(3)-5α÷0.3a-2.7tz=(-5÷0.3—2.l)a=~7.4a；
(4)∣>,-1y+2)^(I-1+2)y=Iy；
(5)-6"+%+8αb=(-6+1+8)"=31b;
(6)10y2-0.5/=(10-0.5)y2=9.5y2.
2.求下列各式的值：
(1)3α+2b-~5。

一人，其中α=-2,b=l；
(2)3χ-4Λ2÷7-3X÷2X2÷1,其中x=-3.
解：(1)3α+28-5〃一⅛=(3-5)α+(2—l)b=-2α+b
当。

=-2,6=1时，原式=-2X(-2)+1=4+1=5.
(2)3X-4Λ2+7-3X÷2X2+1=3X-3X-4X2+2√+7+1=(3-3)X+(-4+2)√+8=-2√+8当尸-3时，原式=-2X(-
3)2+8=78+8=70.
3.(Dx的4倍与X的5倍的和是多少？(2)x的3倍比X的一半大多少？
解：(1)4x+5x=9x;(2)3χ--x=—x.
2 2
4.如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的d,求阴影部分的面积.
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解：阴影部分的面积FR2—1成2二卷成2
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生己有的知识和经验出发，从实际问题入
手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性.。