七一华源中学2014-2015学年上学期九年级元调模拟(一)(扫描版)
元调—2014—2015武汉市元月调考真题
2014—2015年度武汉市部分学校九年级调研测试物理化学综合试卷（物理部分）武汉市教育科学研究院命制 2015、1、29 第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题包括12小题，每小题只有1个正确选项。
每小题3分，共36分）9、下列对生活中的现象解释正确的是（）A、摔碎了的瓷碗很难拼合在一起——分子间存在斥力B、排骨藕汤热的时候香气四溢——温度越高，分子的运动越剧烈C、房间长时间不打扫就会布满灰尘——分子在不停地做无规则运动D、海边昼夜温差变化比沙漠中大——水的比热容比沙石的比热容大10、关于内能、温度和热量，下列说法正确的是（）A、温度高的物体内能一定大B、做功也可以改变物体的内能C、物体温度升高，一定吸收了热量D、物体吸收热量，温度一定升高11、如图所示，在烧瓶内盛少量水，给瓶内打气，当瓶塞跳起来时，可以看到瓶内出现白雾。
下列解释正确的是（）A、通过打气筒压缩瓶内空气做功，空气内能增大，瓶底的水汽化成白雾B、瓶内的空气对瓶塞做功，空气内能增大，瓶底的水汽化成白雾C、瓶内的空气对瓶塞做功，空气内能减小，空气液化成白雾D、瓶内的空气膨胀对外做功，空气内能减小，空气中的水蒸气液化成白雾12、如图所示，太阳能路灯的顶端是太阳能电池板，它白天向灯杆中的蓄电池充电，而夜晚则由蓄电池给路灯供电。
下列关于太阳能路灯中能量转化的说法正确的是（）A、白天阳光照射太阳能电池板时，太阳能转化为电能B、白天阳光照射太阳能电池板时，太阳能转化为化学能C、白天太阳能电池板向蓄电池充电时，化学能转化为电能D、夜晚蓄电池给路灯供电时，电能转化为化学能13、有甲、乙、丙三个轻小物体，甲物体排斥乙物体，乙物体吸引丙物体。
下列说法正确（）A．如果甲物体带正电，则丙物体一定带正电B．如果甲物体带正电，则丙物体一定带负电C．如果甲物体带负电，则丙物体一定带正电D．如果甲物体带负电，则丙物体可能不带电14、下列关于材料的导电性能及其应用的说法错误的是（）A、绝缘体不易导电，是因为绝缘体内部几乎没有电荷B、生活中通常用铜、铝做电线的线芯，是因为它们的导电性能好C、半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间，可以制作二极管、三极管等D、用超导材料制造电子元件，可不必考虑元件的散热问题15、从今年1月1日起，武汉中心城区15万余盏路灯将全部实现由光感应系统控制关停，这样就能避免光线太暗时路灯无法及时照明。
2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析
2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学九年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．2．如图，等边ABC的边长为8,AD是BC边上的中线，点E是AC边上的中点. 如果点P是AD上的动点，那 的最小值为（）么EP CPA．4B．23C．33D．33．《朗读者》是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用.为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.18.15对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．a +b +2c ﹣2＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．2a ﹣b ＞05．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a +b ，a +b +c ，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为x ，则根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．()1323+=x xB ．()2323+=x xC ．()2323-=x xD ．()()2121323+-=x x7．二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）A ．﹣7＜y ＜﹣4B ．﹣7＜y≤﹣3C ．﹣7≤y ＜﹣3D ．﹣4＜y≤﹣38．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个 9．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（ ）．A ．32︒B ．34︒C ．44︒D ．46︒10．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若关于x 的一元二次方程21x x m 204-+-=有实数根，则m 的取值范围是___________． 12．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．13．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.14．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则BC+AB 的值______．15．如图三角形ABC 的两条高线BD ，CE 相交于点F ，已知∠ABC 等于60度，AB a ，CF=EF ，则三角形ABC 的面积为________(用含a 的代数式表示).16．已知关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．17．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系：h=20t-5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_________秒时．18．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（x+2）（x-5）=1． 20．（6分）已知二次函数的顶点坐标为()22-，，且其图象经过点()11-，，求此二次函数的解析式．21．（6分）如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象交于(1,)A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积为5，求点P 的坐标．22．（8分）某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：y ＝﹣50x+2600，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表： 月份（x ） 1月 2月3月 4月 5月 6月销售量（p ） 3.9万台4.0万台4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台 （1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．23．（8分）图1和图2中的正方形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形．（1）如图1，连接DE ，BG ，M 为线段BG 的中点，连接AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE 、BG ，M 为线段BG 的中点，连结AM ，探究AM 与DE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB AD =，90C ∠=︒．分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E ，作直线AE 交CD 于点F ，交BD 于点O ．请回答：（1）直线AE 与线段BD 的关系是_______________．（2）若3AB =，4CD =，求BC 的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ．(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB=4，AD=33， AF=23， 求AE 的长．26．（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【题目详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【题目点拨】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.2、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【题目详解】连接BE，与AD交于点G．∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点C关于AD的对称点为点B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G点就是所求点，即点G与点P重合，∵等边△ABC的边长为8，E为AC的中点，∴CE=4，BE ⊥AC ，在直角△BEC 中，=∴EP+CP 的最小值为故选D.【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 3、B【分析】根据方差、平均数、众数和中位数的定义进行判断．【题目详解】解：对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，中位数一定不发生变化．故选B ．【题目点拨】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数、众数和中位数．4、D【解题分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a +b ＝2﹣c ，则a +b +2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a＜0可对D 选项进行判断． 【题目详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∵x ＝1时，y ＝2，∴a +b +c ＝2，∴a +b +2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a＜0， 而a ＞0， ∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.5、B【解题分析】试题分析：根据图象可知：a 0b 0c 0><<，，，则ab 0ac 0<<，；图象与x 轴有两个不同的交点，则24ac 0b ->；函数的对称轴小于1，即12b a-<，则2a b 0+>；根据图象可知：当x=1时，y 0<，即a b c 0++<；故本题选B ．6、B【分析】根据连续奇数的关系用x 表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【题目详解】解：根据题意：另一个奇数为：x ＋2∴()2323+=x x故选B ．【题目点拨】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．7、B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．【题目详解】解：∵y ＝﹣x 2+2x ﹣4，＝﹣（x 2﹣2x+4）＝﹣（x ﹣1）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x ＝1，∴﹣1＜x ＜2时，x ＝1取得最大值为﹣1，x ＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y 的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．8、B【解题分析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.故选B.点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．9、B【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD的度数．【题目详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故选B ．【题目点拨】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10、D【解题分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m 9≤ 【分析】根据根的判别式可得方程21x x m 204-+-=有实数根则Δ0≥，然后列出不等式计算即可． 【题目详解】根据题意得：()221Δb 4ac 141m 204⎛⎫∴=-=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭ 解得：m 9≤故答案为：m 9≤【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定24b ac - 与0的关系是关键．12、21c -<<-或12c <<【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，即可得出c 的取值范围. 【题目详解】∵22y x x c =--+∴顶点A 的坐标为()1,1c -+令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形 ∴当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜， ∴BP=OP ，P （0，c ）∴21c -<<-或12c <<故答案为21c -<<-或12c <<.【题目点拨】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围. 13、x=1【分析】根据抛物线y=a （x-h ）2+k 的对称轴是x=h 即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．【题目详解】解：∵y=（x-1）2-7∴对称轴是x=1故填空答案：x=1．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．14、4+23 【分析】如图所示：设圆O 与BC 的切点为M ，连接OM ．由切线的性质可知OM ⊥BC ，然后证明△OMG ≌△GCD ，得到OM=GC=3，CD=GM=BC ﹣BM ﹣GC=BC ﹣3．设AB=a ，BC=a+3，AC=3a ，从而可求得∠ACB=20°，从而得到33AB BC =，故此可求得AB=31+，则BC=3+2．求得AB+BC=4+23． 【题目详解】解：解：如图所示：设圆0与BC 的切点为M ，连接OM ．∵BC 是圆O 的切线，M 为切点，∴OM ⊥BC ．∴∠OMG=∠GCD=90°．由翻折的性质可知：OG=DG ．∵OG ⊥GD ，∴∠OGM+∠DGC=90°．又∵∠MOG+∠OGM=90°，∴∠MOG=∠DGC ．在△OMG 和△GCD 中，90OMG DCG MOG DGC OG DG ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OMG ≌△GCD ．∴OM=GC=3．CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．∵AB=CD ，∴BC-AB=3．设AB=a ，则BC=a+3．∵圆O 是△ABC 的内切圆，∴AC=AB+BC-3r ．∴AC=3a ． ∴12AB AC =． ∴∠ACB=20°．∴1,23AB BC AB ==+=，∴4AB BC +=+．故答案为：4+．考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）152 【分析】连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，因为BD 、CE 是高，所以AG ⊥BC ，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt △AEF 中，由EF=x ，∠EAF=30°，可得AE =在Rt △BCE 中，由EC=2x ，∠CBE=60°可得BE =．由AE+BE=ABa =，代入12ABC S AB CE ∆=⋅⋅即可解决问题． 【题目详解】解：连接AF 延长AF 交BC 于G ，设CF =EF =x ，BD CE 、是高，AG BC ∴⊥，60ABC ∠=︒，90AGB ∠=︒，30BAG ∴∠=︒，在Rt AEF 中，EF x =，30EAF ∠=︒， 3AE x ∴=， 在Rt BCE 中，2EC x =，60CBE ∠=︒，233BE x ∴=， 2333x x a ∴+=， 35x a ∴=，235CE a =， 2112332255ABC S AB CE a a a ∆∴=⋅⋅=⋅⋅=.【题目点拨】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解题的关键.16、1m <【题目详解】根据题意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m ＞0， 解得m<1.故答案为m<1.【题目点拨】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.17、1【解题分析】h=10t-5t 1=-5（t-1）1+10，∵-5＜0，∴函数有最大值，则当t=1时，球的高度最高．故答案为1．18、(6-【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【题目详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-．【题目点拨】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、x 1=7，x 2=-2【解题分析】化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可．【题目详解】解：（x+2）（x-5）=1，x 2-3x-28=0，（x-7）（x+2）=0∴x-7=0，x+2=0解得：x 1=7，x 2=-2．【题目点拨】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20、()222y x =--【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为()2y a x h k =-+，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式．【题目详解】解：因为二次函数的顶点坐标为()2,2-，所以可设二次函数的解析式为：()222y a x =--因为图象经过点(1,1)，所以()21122a -=--，解得1a =，所以，所求二次函数的解析式为：()222y x =--．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为2y ax bx c =++；当已知二次函数的顶点坐标时，可设解析式为()2y a x h k =-+；当已知二次函数图象与x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为()12()=--y a x x x x ． 21、（1）2y x= （2）P 的坐标为(2,0)-或(8,0) 【分析】（1）利用点A 在3y x =-+上求a ，进而代入反比例函数()0k y k x =≠求k 即可； （2）设(),0P x ，求得C 点的坐标，则3PC x =-，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．【题目详解】（1）把点()1,A a 代入3y x =-+，得2a =，∴()1,2A把()1,2A 代入反比例函数k y x =， ∴122k =⨯=； ∴反比例函数的表达式为2y x=； （2）∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点C ，∴()3,0C ，设(),0P x ， ∴3PC x =-， ∴13252APC S x ∆=-⨯=， ∴2x =-或8x =，∴P 的坐标为()2,0-或()8,0．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．22、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．【题目详解】（1）设p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，得：3.9 24.0, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：0.13.8 kb=⎧⎨=⎩，∴p=0.1x+3.8；（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，当x＝7时，w最大＝10125，答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝53（舍去），m2%＝15，∴m=1，答：m的值为1．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．23、（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由详见解析；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由详见解析.【解题分析】试题分析：（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=12BG，AM=BM，则AM=12DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出结论．试题解析：（1）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=12BG，AM=BM，∴AM=12 DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=12DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考点：旋转的性质；正方形的性质．24、（1）AE垂直平分BD；（2）22【分析】（1）根据基本作图，可得AE垂直平分BD；（2）连接FB，由垂直平分线的性质得出FD=FB．再根据AAS证明△AOB≌△FOD，那么AB=FD=3，利用线段的和差关系求出FC，然后在直角△FBC中利用勾股定理求出BC的长．【题目详解】（1）根据作图方法可知：AE垂直平分BD；（2）如图，连接BF，∵AE垂直平分BD，∴OB=OD，∠AOB=∠FOD=90°，FD=FB，又∵AB ∥CD ，∴∠OAB=∠OFD ，在△AOB 和△FOD 中，OAB OFD AOB FOD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△FOD （AAS ），∴AB=FD=3，∴31FB FD CF CD FD ===-=，，在Rt △BCF中，BC ===．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与FD 是解题的关键．25、（1）答案见解析；（2）AF =【解题分析】试题分析：（1）△ADF 和△DEC 中，易知∠ADF=∠CED （平行线的内错角），而∠AFD 和∠C 是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt △ABE 中，由勾股定理易求得BE 的长，即可求出EC 的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF 的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ，∴ADF CED ∠∠=，B C 180∠∠+=︒，∵AFE AFD 180∠∠+=︒， AFE B ∠∠=，∴AFD C ∠∠=，∴ADF DEC ∽．（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，CD AB 4==，又∵AE BC ⊥，∴AE AD ⊥，在Rt ADE 中，DE 6==，∵ADF DEC ∽， ∴AD AF DE CD=，∴AF =26、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．【解题分析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当05530x x ≤≤<≤，时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．试题解析：(1)由题意，得当05x ≤≤时y =30.当530x <≤时，y =30−0.1(x −5)=−0.1x +30.5.∴30(05)0.130.5(530)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩；(2)当05x ≤≤时，(32−30)×5=10<25，不符合题意，当530x <≤时，[32−(−0.1x +30.5)]x =45，解得：121530x x ==-，（不合题意舍去）．答：该月需售出15辆汽车.。
2015年武汉初三元调数学试卷模拟01
2014-2015学年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•武汉元月调考）下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2013•武汉元月调考）在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点D对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）3．（3分）下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣x2B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=4．（3分）（2013•武汉元月调考）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞1 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠16．（3分）（2006•包头）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．（3分）（2011•恩施州）如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A 的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°8．（3分）已知x1，x2是方程的两根，则的值为（）A．3B．5C．7D．9．（3分）如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．（3分）（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•武汉元月调考）计算：2÷=_________．12．（3分）（2014•缙云县模拟）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是_________度．13．（3分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是_________．14．（3分）（2013•绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是_________．15．（3分）（2009•枣庄）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是_________．三、解答题（共72分）17．（9分）（2014•犍为县一模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．18．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形；（2）点B的运动路径的长；（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？21．（9分）箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；（2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下取出两个球的次数20 30 50 100 150 200 400至少有一个球是白球的次数13 20 35 71 107 146 288至少有一个球是白球的频率0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？（3）在（2）的条件下求x的值．（=0.7222222…）22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长．23．（10分）（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30出厂价（元/张）50 70（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）24．（10分）（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1B 2D 3B 4C 5D 6B 7C 8A 9B 10D二、填空题（每小题3分，共18分）11．4．12．150度．13．．14．6或12或10．15．（7，3）．16．4．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 4.8．三、解答题（共72分）17．解：原式=•=•=﹣，当a=1﹣，b=1+时，原式=2．18．解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．19．解：（1）△A1B1O如图所示；（2）点B的运动路径的长==2π；（3）扫过的面积=S扇形B1OB+S△AOB，=+×4×2，=4π+4．20．解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[100﹣2（x﹣25）]x=2800，整理，得x2﹣75x+1400=0，解得：x1=40，x2=35，x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去；x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，答：该班共有35人参加这次春游活动．21．解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况，∴一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为：=；（2）观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.72；（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20，∴=，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解．22．（1）证明：连接OE、OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE 与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2，解得x=．∴BC=．23．解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣=25（在5～50之间）时，p最大值===35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．24．解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．。
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣22．（3分）对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）3．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．144．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=35．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+26．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=5007．（3分）三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S=（）△DECA．6 B．7 C．8 D．1110．（3分）如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（）A．8 B．4C．6 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148则该12名选手成绩的中位数是．12．（3分）观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长为．13．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．14．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．15．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+4x=218．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．19．（8分）某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的，求这块空地的长为多少米？20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．21．（8分）已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b（a＜b），AB=5，a，b 是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？23．（10分）已知正方形ABCD中，AB=6，E为线段BC上一动点，NF⊥AE，交线段AB于F，交线段CD于N．（1）求证：AE=NF．（2）连接BD交线段AE于点M，当NF经过点M时，探究∠EAN是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．（3）在（2）的条件下，连接NE，若∠BAE=30°，则S=．△AEN24．（12分）如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a﹣5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线y=﹣x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣2【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．【解答】解：（x+1）2=4则x+1=±2，解得：x1=﹣1+2=1，x2=﹣1﹣2=﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．2．（3分）对于抛物线y=﹣2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点坐标进行解答即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+5）2+3中k=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，顶点坐标为：（﹣5，3），故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系及顶点坐标公式是解答此题的关键．3．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A．6 B．8 C．10 D．14【分析】先解方程x2﹣14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．【解答】解：∵x2﹣14x+48=0，∴（x﹣6）（x﹣8）=0，∴x=6或8；∴两直角边为6和8，∴此三角形的斜边长==10，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法．4．（3分）王刚同学在解关于x的方程x2﹣3x+c=0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=﹣4，则原方程的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣4 B．x1=1，x2=4 C．x1=﹣1，x2=4 D．x1=2，x2=3【分析】利用根与系数的关系求得c的值；然后利用因式分解法解原方程即可．【解答】解：依题意得关于x的方程x2+3x+c=0的两根是：x1=1，x2=﹣4．则c=1×（﹣4）=﹣4，则原方程为x2﹣3x﹣4=0，整理，得（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系．此题解得c的值是解题的关键．5．（3分）抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．（3分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得500（1+x）2=720．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．7．（3分）三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用角平线性质知角平分线上的点到角两边距离相等，通过三角形内心为其内切圆的圆心来解得．【解答】解：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点．∵由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，∴所以符合货物中转站到各路的距离相等．这样的点可找到一个．两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．故选：D．【点评】本题考查角平分线性质，以及三角形内心为其内切圆的圆心解得．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对称轴方程，抛物线开口方向、与y轴交点坐标位置确定a、b、c 的负号，根据图象知x=﹣1与x=1时所对应的y的负号进行判断．【解答】解：如图所示，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．又对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴b＜0，且b＞2a，则2a﹣b＜0．故①正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0．故②正确；如图所示，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故③正确；④如图所示，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故④错误．综上所述，错误的个数是1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9．（3分）如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S=（）△DECA．6 B．7 C．8 D．11【分析】由矩形的性质得出∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，证明△ABE是等腰直角三角形，得出BE=AB=4，因此CE=BC﹣BE=3，S△DEC=CE•CD，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=3，∴S=CE•CD=×3×4=6；△DEC故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形得出CE是解决问题的关键．10．（3分）如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，BD=4，则AC的长度为（）A．8 B．4C．6 D．【分析】取AC的中点O，连接OD、OB，根据题意得到A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：取AC的中点O，连接OD、OB，由Rt△ABC和Rt△ADC可知，A、B、C、D四点共圆，AC为圆的直径，∵∠BCD=45°，∴∠BOD=90°，又BD=4，∴OD=OB=2，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的性质，掌握90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148则该12名选手成绩的中位数是147．【分析】题目中数据共有12个，故中位数是按从小到大排列后，第6，第7两个数的平均数作为中位数．【解答】解：把数据按从小到大排列后，这组数据的第6，第7个数分别是146，148，它们的平均数=（146+148）=147．所以中位数为147．故填147．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．（3分）观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：梯形个数12345…图形周长58111417…当梯形个数为n时，这时图形的周长为3n+2．【分析】梯形个数为1时，周长为5，梯形个数为2时，周长为5+3，梯形个数为3时，周长为5+2×3…据此可得梯形个数为n时，图形的周长．【解答】解：n=1时，图形的周长为5；n=2时，图形的周长为5+3；n=3时，图形的周长为5+2×3；…当梯形个数为n时，这时图形的周长为5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案为：3n+2．【点评】本题考查了根据相应图形找规律；得到变化的量与n的关系及不变的量是解决本题的关键．13．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了12人．【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解．【解答】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169x=12或x=﹣14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为：12．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．14．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后变形+得，再把x1+x2=2，x1•x2=﹣1整体代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1，∴+==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．15．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2+4x=2【分析】先将原方程化为一般式，然后再用公式法进行求解．【解答】解：将原方程化为一般式，得：x2+4x﹣2=0，因为b2﹣4ac=24，所以x==﹣2±；即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；②求出b2﹣4ac的值；③若b2﹣4ac≥0，则把a、b、c及b2﹣4ac的值代入一元二次方程的求根公式x=，求出x1、x2；若b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．18．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．【分析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）首先根据方程有两个相等的实数根求出m的值，进而解方程求出方程的根．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=9﹣4m＞0，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=9﹣4m=0，∴m=；∴x2﹣3x+=0，∴x1=x2=．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．（8分）某中学为了美化校园，决定在一个长是宽1.5倍的矩形空地中间修建两个全等的矩形花坛（如图所示），在空白的地带修建宽都为2米的花径，花径的面积占整个空地面积的，求这块空地的长为多少米？【分析】根据题意表示出花坛的面积，进而列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设这块空地的宽为x米，则长为1.5x，根据题意得，（1.5x﹣6）（x﹣4）=1.5x2×（1﹣），解得：x1=20，x2=（不合题意，舍去），则1.5x=30（m）答：这块空地的长为30米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用花径的面积占整个空地面积的得出等式是解题关键．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．【分析】根据平行四边形性质得出∠A=∠C，AB=CD，根据全等三角形的判定得出△EAD≌△FCB，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△EAD和△FCB中∴△EAD≌△FCB（SAS），∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，能求出△EAD≌△FCB是解此题的关键．21．（8分）已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．【分析】（1）由题意得出△=0，得出c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形即可；（2）由x=﹣时函数有最大值为，可知顶点的横坐标为﹣，纵坐标为，根据顶点坐标公式列方程求解即可．【解答】解：（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，△ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，△=0，即（﹣2c）2﹣4×[﹣（a+b]（a﹣b）=0，整理得c2+a2=b2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：﹣=﹣，即c=时，有=，整理，得2b2﹣a2﹣2c2+ab=0，将c=代入，得a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴a=b=c，即△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点特征、判别式的运用、二次函数的最值、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定等知识；熟练掌握二次函数的综合运用是解决问题的关键，本题综合性强，难度适中．22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b（a＜b），AB=5，a，b 是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ=2？【分析】（1）利用根与系数的关系，结合勾股定理可先求出m的值，再求得a、b即可；（2）设经过x秒后PQ=2，求得CP、CQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵a、b是方程的x2﹣（m﹣1）x+（m+4）=0两个根，∴a+b=m﹣1，ab=m+4．又∵a2+b2=c2，∴（m﹣1）2﹣2（m+4）=52∴m=8，m=﹣4（舍去），∴原方程为x2﹣7x+12=0，解得：a=3，b=4．（2）设经过x秒后PQ=2，则CP=4﹣2x，CQ=x，由题意得（4﹣2x）2+x2=22解得：x1=，x2=2（P点到达C点，不合题意，舍去），答：设经过秒后PQ=2．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的运用，利用根与系数的关系求得直角三角形的边是解决问题的前提．23．（10分）已知正方形ABCD中，AB=6，E为线段BC上一动点，NF⊥AE，交线段AB于F，交线段CD于N．（1）求证：AE=NF．（2）连接BD交线段AE于点M，当NF经过点M时，探究∠EAN是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．=36﹣12．（3）在（2）的条件下，连接NE，若∠BAE=30°，则S△AEN【分析】（1）如图1，作平行线构造全等三角形，由全等三角形的对应边相等证得结论；（2）如图2，作作MG⊥MD交DA的延长线于点G，证全等即可；（3）如图3，求出线段BE、DN的长度后，再求三角形的面积．【解答】（1）证明：过点N作MN∥AD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAM=∠D=90°，AD=AB=BC=CD，∴∠AMN═90°，∴四边形AMND是矩形，∴MN=AD=AB，∵NF⊥AE，∴∠MNF+∠2=90°，∵∠BAE+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠MNF=∠BAE，在△MNF与△BAE中，，∴△MNF≌△BAE（SAS），∴NF=AE；（2）解：45°．如图2，作MG⊥MD交DA的延长线于点G，∵∠GDB=45°，MG⊥MD，∴∠MGA=∠MDG=45°，MG=MD，∵∠AMN=90°，∴∠AMG=∠DMG﹣∠AMD=90°﹣∠AMD，∠NMD=∠AMN﹣∠AMD=90°﹣∠AMD，∴∠AMG=∠NMD，在△AGM与△DNM中，，∴△AGM≌△DNM（SAS），∴AM=NM，∵∠AMN=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴∠MAN=45°，即∠EAN=45°；（3）解：∵∠BAE=30°，AB=6，∴BE=AB•tan30°=6×=2．如图3，将△ADN绕点A顺时针旋转75°，得到△ABK．则S△ABK =S△ADN，AN=AK，DN=BK．∵在△ADE与△ANE中，，∴△ADE≌△ANE（SAS），∴NE=KE．又∵在直角△ECN中，由勾股定理得到：NE2=CN2+CE2，∴（BE+DN）2=CN2+CE2，即（2+DN）2=（6﹣DN）2+（6﹣2）2，解得DN=12﹣6．∴S△AEN=S□ABCD﹣S△ABE﹣S△ECN﹣S△ADN，=6×6﹣×6×2﹣×（6﹣2）×（6﹣DN）﹣×6×DN，=18﹣DN，=18﹣（12﹣6），=36﹣12．故答案是：36﹣12．【点评】本题考查了四边形综合题，此题涉及到了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式以及等腰直角三角形的判定与性质，解题的难点是作出辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的判定与性质求得相关角的度数、相关线段的长度．24．（12分）如图，已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a﹣5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线y=﹣x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=，求m的值；（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得A、B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据消元解方程组，可得5x2+23x+9m﹣25=0，根据根与系数的关系，可得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，根据勾股定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据勾股定理，可得MN2=（n+2）2+（5+5）2，ME2=（n+5）2+52，NE2=（n+3﹣n）2+52=34，根据勾股定理的逆定理，可得关于n的方程，根据解方程，可得n的值，可得C点坐标．【解答】解：（1）抛物线y=a（x+2）2﹣5，得对称轴为x=﹣2．由抛物线y=a（x+2）2﹣5与x轴相交于A、B两点，且AB=6，得﹣2+3=1，即B（1，0），﹣2﹣3=﹣5，即A（﹣5，0），将A点坐标代入函数解析式，得9a﹣5=0，解得m=，抛物线的解析式y=（x+2）2﹣5，顶点D（﹣2，﹣5）；（2）如图1，设MN的解析式为y=﹣x﹣m，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立MN与抛物线，得，化简，得5x2+23x+9m﹣25=0．x1+x2=﹣，x1x2=．（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣）2﹣4×．（y1﹣y2）2=（kx1﹣kx2）2=k2（x1+x2）2=（﹣）2[（﹣）2﹣4×]由MN=，得（﹣）2﹣4×+（﹣）2[（﹣）2﹣4×]=10，化简，得180m=804，解得m=；（3）由旋转的性质，得C（n，5），F（n+3，0），P（n﹣3，0）．F、A关于P点对称，得点坐标（，0）．DC2=（n+2）2+（5+5）2，DF2=（n+5）2+52，CF2=（n+3﹣n）2+52=34；①当CD2+DF2=CF2时，（n+2）2+（5+5）2+（n+5）2+52=34，化简，得n2+7n+60=0，△=72﹣4×1×60=﹣191＜0，方程无解；②如图2，当CD2+CF2=DF2时，（n+2）2+（5+5）2+34=（n+5）2+52，化简，得6n=88，解得n=，==，此时C点坐标为（，0）；③如图3，当CF2+DF2=CD2时，（n+5）2+52+34=（n+2）2+（5+5）2，化简，得6n=20，解得n=，==，此时C点坐标为（，0）．综上所述：若以点M、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，点C的坐标（，0），（，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出A、B点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用代入消元法得出5x2+23x+9m﹣45=0是解题关键，又利用了勾股定理得出关于m的方程；利用了旋转的性质，利用勾股定理得出关于n的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏。
【解析版】2014-2015年武汉市七一中学九年级上月考数学试卷
） B． 有一个实数根 D． 没有实数根
4．如图，四边形纸片 ABCD 关于直线 EF 对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD 的度数是 （）
A． 70°
B． 80°
C． 110°
D． 130°
5．设一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 4=0 的两个实数为1 x 和2 x ，则下列结论正确的是（ ）
A． x1+x2=2
B． x1+x2=﹣ 4
C． x1x2=﹣ 2
D． x1x2=4
6．点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． （2，﹣ 3） B． （﹣ 2，3）
C． （﹣ 2，﹣ 3）
D． （2，3）
7．关于 x 的方程 kx2+3x﹣ 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（
A． k≤
2014-2015 学年湖北省武汉市七一中学九年级（上）月考数学试卷 （9 月份）
一、选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分） 1．使下列二次根式有意义的取值范围为 x≥3 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． + =
B． ﹣ =
C． =
D．
3．一元二次方程 x2﹣ 4x+4=0 的根的情况是（ A． 有两个不相等的实数根 C． 有两个相等的实数根
B． k≥﹣ 且共 24 页）
2024届湖北省武汉市七一(华源)中学九年级物理第一学期期中质量检测模拟试题含解析
2024届湖北省武汉市七一（华源）中学九年级物理第一学期期中质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．夜里，小明家的三盏电灯均正常发光，突然三盏灯突然全部熄灭，经检查保险丝完好，用试电笔检查插座的两孔，氖管均发光，发生这一现象的原因可能是A．插座处发生短路了B．某个电灯的灯丝烧断了C．进户线的火线断了D．进户线的零线断了2．如图所示是一个便携式充电器正在给手机电池充电，在充电过程中，该手机电池相当于电路中的（）A．电源B．开关C．导线D．用电器3．如图所示，电加热器置于塑料杯里，实验中不时地轻轻搅拌水，并每隔30s记录一次温度，结果记录在表中，电加热器的功率及水的质量均为已知．下列说法正确的是( )时间/s 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270温度/°C 22 26 30 33 37 40 43 46 48 50A．实验中加盖子，是为了增大水的沸点B．为了减少热量散失，应用铁杯代替塑料杯C．实验过程中，因为有热量散失，计算出水的比热容值会偏小D．在最初的120 s内，水温上升的速度是0.125 ℃/s4．关于电流表和电压表的使用，下列说法错误的是（）A．使用前都应检查指针是否指零B．若有两个量程，一般都先用大量程“试触”C．两表都不能将两接线柱直接接到电源的两极上D．接入电路时，都应使电流从正接线柱流入，从负接线柱流出5．小华设计了一种输液提示器，能在护士站观察到药液量的变化．当袋中药液量减少时，为使电压表示数随之减小，符合要求的电路图是A．B．C．D．6．根据现象进行推论是我们常用的思维方法．下列根据现象作出的推论合理的是A．使用动滑轮比定滑轮省力，推论：动滑轮使用时的机械效率比定滑轮高B．甲乙两灯串联时，甲灯比乙灯亮，推论：通过甲灯的电流大C．用电压表测出甲乙小灯泡两端电压相等，推论：甲乙两灯是并联的D．“重锤”从高处落下时，将木桩打得深，推论：“重锤”的重力势能大7．有关温度、热量、内能，下面说法正确的是（）A．物体温度越高，所含有的热量越多B．水凝固成冰后，无法流动，内能也随之消失C．物体吸热，内能一定增加D．热传递时，热量由内能多的物体传递给内能少的物体8．如图，三个定值电阻串联后接在电压恒定的电路两端，其阻值R1=5Ω，R2=10Ω，R3=15Ω。
2014-2015年度武汉七一中学九年级化学四调模拟卷
武汉市七一中学九年级化学四调模拟卷说明：本卷共有两大题，13小题，全卷满分50分，考试时间50分钟。
本卷可能用到的相对原子质量：C-12 O-16 Ca-40 Ba-137第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题包括8小题，每小题只有1个正确选项。
每小题3分，共24分）1．以下是中国利用竹子造纸的过程，其中肯定有化学变化的步骤是A．砍下竹子于水塘浸泡B．加碱液煮料成纸浆C．将纸浆捞起过滤水分，成为纸膜D．压紧晾干纸膜2．下列实验操作正确的是3. 近期央视热播的《舌尖上的中国2》主要介绍了中国的美食及其制作方法。
“饮食健康”是人们普遍的生活追求，下列做法正确的是A．用甲醛浸泡海产品B．在煲好的鸡汤中放入适量的加碘食盐C．在果汁中加入“塑化剂”使其口感更好D．在香肠中添加过量的亚硝酸钠使其保持肉质鲜美4．电影《赤壁》中有这样的一个场面：吴蜀联军在船上装满枯枝浇足油，借着东南风向曹军驶去，接近曹军时点燃船上枯枝弃船而走．火借风势，火船宛如火龙一样冲向连在一起的曹军木船；一眨眼，曹军水寨已经烧成一片火海。
下列关于火海形成的叙述中，不正确．．．的是A．东南风降低了木船的着火点B．枯枝和油为燃烧提供了充足的可燃物C．东南风为木船燃烧提供了充足的氧气D. 相连的曹军木船无法及时隔离5．在用C3H4（丙炔）合成C5H8O2（2-甲基丙烯酸甲酯）的过程中，欲使原子的利用率达到100%（即反应物中所有原子均转化为产物），在催化剂作用下除需要H2外，还需要其他的反应物可能是A．CH4B．H2O C．CO2D．CH4O6．为从废铜屑中得到较纯的单质铜，某探究小组设计了如下方案。
有关说法正确的是A．若X是铁，第③步反应还会生成氯化铁B．X还可以是Zn，但不能是AgC．仅用第②③步操作也能达到实验目的D．向第②步反应后的溶液中加入硝酸银溶液，若产生白色沉淀即证明稀盐酸过量7．为了验证某混合气体中含有H2、CO、水蒸气，若从下图中选择适当的装置设计实验进行验证（假设每步均完全反应），正确的装置连接顺序是A．②④①②③B．②①④③②C．②③④②①D．②③④①②8．制印刷电路时，常用氯化铁溶液作为腐蚀液，将铜腐蚀掉。
第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷
第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）2.方程4x 2－1＝0的根是（ ）A.x ＝12B. 1x ＝12,2x ＝－12C.x ＝2D. 1x ＝2，2x ＝－2 3.方程x 2－4x ＋5＝0根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根.4.如图所示，△ABC 中，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为（ ）A.30°B.50°C.20°D.40° 第4题图 第9题图5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2的图象经过点(－1，0)，则代数式a －b 的值为（ ）A.0B.－2C.－1D.26.函数y ＝－x 2－4x －3图象的顶点坐标是（ ）A.(2，－1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(2，1) 7.一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为（ ）A. 21()2y +＝1B. 21()2y -＝1C. 21()2y +＝34D. 21()2y -＝348.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长.1月份该型号汽车的销量为2019辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均増长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A.2019(1＋x )2＝4500B.2019(1＋2x )＝4500C.2019(1－x )2＝4500D.2019x 2＝45009.如图一段抛物线：y ＝－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1，将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，…，如此进行下去，直至得到C 10，若点P (28，m )在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A.1B.－1C.2D.－2 10.已知直线PQ 过y 轴的正半轴上一个定点M ，交抛物线y ＝14x 2于P 、Q .若对过点M 的任意直线PQ ，都有21MP ＋21MQ 为定值，则点M 的坐标是（ ） A.(0，1)B.(0，2)C.(0，3)D.(0，4) 二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P (－5，3)关于原点对称点P 的坐标是 .12.已知a 、b 是一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两个实数根，则ab 的值是 .13.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为 .第13题图 第14题图14.二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 .15.若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为 .16.抛物线y ＝2x 2－ax ＋m －a 与x 轴相交于不同两点A (x 1，0)、B (x 2，0)，若存在整数a 及整数m ，使得1＜x 1＜3和1＜x 2＜3同时成立，则m ＝ .三.解答题(共8小题，共72分)17.(本题8分)解方程：x 2＋4x －1＝0.18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (4，2)C (2，3).（1）请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转得到的△A 2B 2C 2；（3）请直接写出A 1A 2的距离.19.(本题8分)已知抛物线y 1＝x 2与直线y 2＝－12x ＋3相交于A 、（1）求A 、B 两点的坐标； （2）点O 为坐标原点，△AOB 的面积等于 ；（3）当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 .20.(本题8分)关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0.（1）若方程有一个根是3，求k 的值；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 21.(本题8分)为了迎接“军运会”，江岸区永清街道决定对一块矩形空地进行改造.如图，已知该矩形空地长为90m ，宽为60m ，按照规划将预留总面积为4536m 2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，则该工程队原计划每天完成平方米的绿化任务(直接写出答案).这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件是随机事件的是( )A. 在标准大气压下，水在100℃沸腾B. 买一张福利彩票，中奖C. 实数的绝对值是负数D. 度量一个三角形的三个内角，和为180°2.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.解方程x2−2x−3=0，可用配方法将其变形为( )A. (x−1)2=4B. (x+1)2=4C. (x−1)2=2D. (x+1)2=24.已知一元二次方程x2+4x−1=0的两根分别为m，n，则mn−m−n的值是( )A. 5B. 3C. −3D. −55.某市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.86.已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定7.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为( )A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y38.有A、B两个不透明的盒子，A中装有红球2个、黄球1个，B中装有红球、黄球各1个，这些球除颜色外都相同.现从A、B两个盒子中任意各摸出一个球，摸出的两个球都为红球的概率是( )A. 13B. 23C. 34D. 569.如图，AB是半圆⊙O的直径，点C在半圆上，I是△ABC的内心，连AI、BI、OI，OI⊥BI，下列结论：①∠AIO=45°；②BI=2OI；③AI=2BI；④AB+BC=2AC.其中正确的结论个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)经过点P(m,2).当y≤−1时，x的取值范围为n−1≤x≤−3−n，则下列四个值中有可能为m的是( )A. −2B. −3C. −4D. −5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
七一华源中学2014~2015学年度上学期七年级期中模拟数学试题
武汉二中广雅中学2015~2016学年度上学期九年级数学月考四 考试时间：2016年1月8日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在一元一次方程2x 2－5x －1＝0中，二次项系数和常数项分别是（ ）A ．2，5B ．2，－5C ．2，1D ．2，－12．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．半径为1 cm 的正三角形的边心距为（ ）cmA ．23B ．3C ．21D ．14．用频率估计概率，可以发现“抛掷一枚质地均匀的骰子”，“出现1点朝上”的概率为61，下列说法正确的是（ ）A ．每抛6次骰子，至少有一次“出现1点朝上”B ．每抛6次骰子，可能有一次“出现1点朝上”C ．每抛12次骰子，不可能有三次“出现1点朝上”D ．连续抛掷一枚质地均匀的骰子6a 次，“出现1点朝上”必有a 次5．抛物线y ＝2x 2的图象向右平移1个单位，所得图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝2(x ＋1)2B ．y ＝2(x －1)2C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝2x 2－16．如图，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O于点B ．若∠P ＝20°，则∠ABP 为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 7．2015年前三季度武汉市实际利用外资55.11亿元，其中2015年第一季度实际利用外资17.74亿美元．若实际利用外资平均每季度增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．17.74(1＋x )2＝55.11B ．17.74＋17.74(1＋x )＋17.74(1＋2x )＝55.11C ．17.74(1＋2x )＝55.11D ．17.74＋17.74(1＋x )＋17.74(1＋x )2＝55.118．如图的四个转盘中，C 、D 转盘分成8等分．若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在空白部分的概率最大的转盘是（ ）9．下图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：① 顶点坐标为(－1，4)；② 4a －2b ＋c ＜0；③ 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④ 抛物线上有两点P (－2，y 1)和Q (q ，y 2)，若y 1≥y 2，则q ≤－2或q ≥0，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④10．如图，半径为2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（）A．4B．6C．2πD．π＋4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点M(3，1)关于原点O对称的点N的坐标为_________12．用配方法解方程x2＋6x－1＝0，配方成(x＋m)2＝n的形式，则m＝_________13．抛物线y＝(x－3)2＋1的顶点坐标为_________14．函数y＝ax2＋(a＋2)x＋2与x轴有且仅有一个交点，则a＝_________15．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则此圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是_________ 16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－6x＋5＝018．（本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24 cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4 cm，求原轮片的半径19．（本题8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(1) 画出向上平移2个单位后的△A1B1C1(2) 画出绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点B旋转到B2所经过的路线长20．（本题8分）一个不透明的布袋装有1个白球，1个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同(1) 先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是红球的概率(2) 若给布袋里再放入1个红球，则在不放回的前提下，前两次都摸到红球的可能性是否会增大？_________（填增大或减小或相等），前两次都摸到红球的概率为_________（请直接写出答案）21．（本题8分）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D、E、F分别为线段AC、AB、BC上的动点，且△DEF为等边三角形（动点D、E、F不会与点A、B、C重合）(1) 当D、E、F分别在三边上运动时，请直接写出图中始终全等的三角形__________________ ________________（不需要证明）(2) 设AD＝x，△ADE的面积为S，求出S与x的函数关系式？(3) 求S的最大值22．（本题10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44 m，足球从飞出到落地共用3s(1) 求y关于x的函数关系式(2) 足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由(3) 如图2所示，假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12 m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(9月份)(含答案)
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案与详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣1、4B．5、﹣1、﹣4C．5、﹣4、﹣1D．5、4、﹣1 2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、103．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）＝12000B．12000（1+x）2＝14520C．14520（1+x）2＝12000D．12000（1﹣x）2＝145206．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）A．x2+4x﹣3＝0B．x2+4x﹣20＝0C．x2﹣4x﹣20＝0D．x2﹣4x﹣3＝0 9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣1＜x＜0B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的根是．12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝．15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）在下方坐标系中画出函数的图象；（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1y2．21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？23．（10分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BGD，BG与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC ＝3b，AE＝4，其中a、b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根．（1）证明：AE＝GE；（2）若BH＝4EH，求BF的长；（3）直接写出S△BFH的最大值．24．（12分）如图1，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M（m，4）、N（，n）两点（M在N的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若S△MNC＝，求点C的坐标；（3）如图2，将抛物线C1平移后得到新的抛物线C2，C2的顶点为原点，P为抛物线C2第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线C2交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线P A、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣1、4B．5、﹣1、﹣4C．5、﹣4、﹣1D．5、4、﹣1【分析】一元二次方程的般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），其中，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c．【解答】解：方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5、﹣4、﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、10【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，∴m＝﹣3，n＝10，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．3．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断【分析】先把方程化为一般式，再计算Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理为5x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用菱形的性质与正方形的性质解答即可得出结论．【解答】解：∵菱形的性质是：四条边相等，对边平行，对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，正方形的性质有：四条边相等，四个角都是直角，对边平行，对角线互相垂直平分相等且每条对角线平分一组对角，∴菱形没有而正方形具有的性质是：四个角为直角，对角线相等，故选：A．【点评】本题主要考查了菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键．5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）＝12000B．12000（1+x）2＝14520C．14520（1+x）2＝12000D．12000（1﹣x）2＝14520【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：12000（1+x）2＝14520．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2＝b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2＝b（a＞b）．6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可．【解答】解：抛物线y＝−（x+1）2−5的开口向下，故A正确，不符合题意；抛物线y＝−（x+1）2−5的顶点坐标是（−1，−5），故B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故C错误，符合题意；当x＞1时，y的值随x的增大而减小，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的相关性质．7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：将抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线y＝﹣5x2．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）A．x2+4x﹣3＝0B．x2+4x﹣20＝0C．x2﹣4x﹣20＝0D．x2﹣4x﹣3＝0【分析】先设这个方程的两根是α、β，根据两个根是﹣3，1和两个根是5，﹣4，得出α+β＝﹣p＝﹣4，αβ＝q＝﹣20，从而得出符合题意的方程．【解答】解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣4，αβ＝q＝﹣20，则以α、β为根的一元二次方程是x2+4x﹣20＝0．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣1＜x＜0B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜4【分析】根据表格中的数据可得出“当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1”由此即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1，∴方程的一个近似根x的范围是﹣1＜x＜0，故选：A．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣【分析】先把A点和B点坐标代入y＝ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，再利用a 分别表示b、c得到b＝8﹣3a＞0，c＝2a﹣4＞0，则2＜a＜，接着利用a表示b2﹣4ac，并进行配方得到b2﹣4ac＝（a﹣16）2﹣192，然后根据二次函数的性质由2＜a＜得到﹣48＜b2﹣4ac＜﹣，从而可对各选项进行判断．【解答】解：把A（1，4）、B（2，12）代入解析式得：，②﹣①得3a+b＝8，∴b＝8﹣3a，把b＝8﹣3a代入①得a+8﹣3a+c＝4，∴c＝2a﹣4，∵a、b、c为正数∴2a﹣4＞0且8﹣3a＞0，解得2＜a＜，∵b2﹣4ac＝（8﹣3a）2﹣4a（2a﹣4）＝a2﹣32a+64＝（a﹣16）2﹣192，∴当a＝2时，b2﹣4ac＝（2﹣16）2﹣192＝﹣48，当a＝时，b2﹣4ac＝（﹣16）2﹣192＝﹣，∵2＜a＜，∴﹣48＜b2﹣4ac＜﹣．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣1＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为x1＝0，x2＝1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝5．【分析】根据抛物线与一次函数图象的交点满足两个函数解析式，可先把A（2，b）代入y＝2x中计算出b的值，从而确定A点坐标，然后把A点坐标代入y＝ax2可求出a的值．【解答】解：把A（2，b）代入y＝2x得：b＝2×2＝4，∴点坐标为（2，4），把（2，4）代入y＝ax2得：4a＝4，解得a＝1，∴a+b＝1+4＝5，故答案为：5．【点评】主要考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．也考查了抛物线与直线的交点问题．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，然后求写出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，解得m≥﹣2且m≠﹣1．故答案为m≥﹣2且m≠﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝2．【分析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝2的两个解，解方程即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3＝2的两个解，，，则AB＝x1﹣x2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的解法是解决问题的关键．15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有①②．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的左侧，则a，b同号，即ab＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＞0．故①正确；②∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确；③当x＝﹣1时，y最大＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，∴对于任意实数m，有am2+bm+c≤a﹣b+c，故③错误；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a．∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴＝＝﹣3，故④错误；综上所述，正确的结论有：①②，故答案为：①②．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点有关．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝12．【分析】延长CD、BA交于点G，则△GBC是等腰直角三角形，得GB＝BC，作正方形CBGH，延长FD交GH于M，过点M作MN⊥BC于N，证△ACB≌△FMN（ASA），得AB＝FN，再证△GAD≌△GMD（AAS），得AG＝GM，然后证NC＝AB，即可得出结论．【解答】解：延长CD、BA交于点G，如图所示：∵∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∴△GBC是等腰直角三角形，∴GB＝BC，作正方形CBGH，延长FD交GH于M，过点M作MN⊥BC于N，则∠ABC＝∠FNM＝90°，∠AGD＝∠MGD＝45°，四边形BGMN和四边形CHMN都是矩形，∴MN＝BG＝BC＝GH，MH＝NC，∠GMN＝90°，∵DE⊥AC，∴∠CEF＝∠FNM＝90°，∵∠CFE＝∠MFN，∴∠ACB＝∠FMN，在△ACB和△FMN中，，∴△ACB≌△FMN（ASA），∴AB＝FN，∵∠GAD＝180°﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣2∠ACB﹣（90°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠GMD＝90°﹣∠FMN＝90°﹣∠ACB，∴∠GAD＝∠GMD，在△GAD和△GMD中，，∴△GAD≌△GMD（AAS），∴AG＝GM，∴BG﹣AG＝GH﹣GM，即AB＝MH，∴NC＝AB，∴FC＝FN+NC＝AB+AB＝2AB＝2×6＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．【分析】首先找出公式中的，b，c的值，再代入求根公式x＝求解即可．【解答】解：∵a＝3，b＝6，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，∴x＝＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22＝6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目＝91，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2＝91，解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），答：每个支干长出9个小分支．【点评】考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）在下方坐标系中画出函数的图象；（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是﹣4≤y≤12；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1＞y2．【分析】（1）由二次函数解析式求解．（2）将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．（3）由x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0可得点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，进而求解．【解答】解：（1）如图，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4），将x＝5代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝25﹣10﹣3＝12，∴﹣2≤x≤5时，﹣4≤y≤12．故答案为：﹣4≤y≤12．（3）∵x1+x2﹣2＜0，∴x1+x2＜2，∴＜1，∵抛物线对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，且x1＜1＜x2，∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．【分析】（1）取格点T，连接MT交BC于点N，点N即为所求；（2）取格点R，连接MR交BC于点D，点D即为所求；（3）取格点J，连接MJ交AB于点P，连接CP，点P即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点N即为所求；（2）如图2中，点D即为所求；（3）如图3中，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，轴对称等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进A种服装a之间的关系式，分a的情况讨论．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．23．（10分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BGD，BG与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC ＝3b，AE＝4，其中a、b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根．（1）证明：AE＝GE；（2）若BH＝4EH，求BF的长；（3）直接写出S△BFH的最大值．【分析】（1）由“AAS”可证△ABE≌△GDE，可得AE＝GE；（2）由勾股定理和一元二次方程可求a＝b＝3，可得BE＝5，AB＝DG＝3，由“AAS”可证△FHN≌△HDG，可得FN＝HG＝5，GD＝HN＝3，由勾股定理可求解；（3）由三角形的面积公式可求S△BFH＝﹣（x﹣）2+，由二次函数的性质可求解．【解答】（1）证明：∵将△BCD沿BD翻折得到△BGD，∴AB＝DG＝CD，∠G＝∠C＝90°＝∠A，在△ABE和△GDE中，，∴△ABE≌△GDE（AAS），∴AE＝GE；（2）解：∵AE＝GE＝4，∴BE＝ED＝AD﹣AE＝3b﹣4，在Rt△EC'D中，EG2+GD2＝ED2，∴42+a2＝（3b﹣4）2①，又∵a，b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，∴a+b＝6②，由①②可得：或（舍去），∴BE＝3b﹣4＝3×3﹣4＝5，AB＝CD＝DG＝3，∵BH＝4EH，∴BH＝4，EH＝1，∴GH＝5，如图，过点F作FN⊥BG于点N，则∠FNH＝90°，∵∠DHF＝90°，∠FNH＝∠G＝90°，∴∠FHN+∠GHD＝90°，∠GHD+∠GDH＝90°，∴∠FHG＝∠GDH，又∵FH＝DH，∴△FHN≌△HDG（AAS），∴FN＝HG＝5，GD＝HN＝3，∴BN＝7，∴BF＝＝＝；（3）解：设EH＝x，则FN＝HG＝HE+EN＝4+x，BH＝BE﹣EH＝5﹣x，∴S△BFH＝BH•FN＝（5﹣x）（4+x）＝﹣（x﹣）2+，∴S△BFH的最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系、全等三角形的判定与性质、二次函数的性质，解题的关键是利用勾股定理求出a与b的大小．24．（12分）如图1，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M（m，4）、N（，n）两点（M在N的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若S△MNC＝，求点C的坐标；（3）如图2，将抛物线C1平移后得到新的抛物线C2，C2的顶点为原点，P为抛物线C2第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线C2交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线P A、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点M作MG∥x轴交MN于点G，设C（t，t2﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），可得S△MNC＝（t2+t﹣3）×（2+）＝，求出C（﹣，）或（4，10）；（3）先求平移后的函数解析式为y＝x2，设P（t，t2）（t＞0），联立方程组，分别求出A（﹣2，4），B（，），再由待定系数法分别求出直线P A的解析式、直线PB的解析式，可求E（，2），F（，2），从而建立方程＝5×，求出t＝3即可．【解答】解：（1）将M（m，4）代入y＝﹣x+1，∴﹣m+1＝4，解得m＝﹣2，∴M（﹣2，4），将N（，n）代入y＝﹣x+1，n＝﹣×+1＝﹣，∴N（，﹣），将M（﹣2，4），N（，﹣）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣2；（2）过点M作MG∥x轴交MN于点G，设C（t，t2﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），∴CG＝t2﹣t﹣2+t﹣1＝t2+t﹣3，∴S△MNC＝（t2+t﹣3）×（2+）＝，解得t＝4或t＝﹣，∴C点在直线y＝﹣x+1上方，∴t＞或t＜﹣2，∴C（﹣，）或（4，10）；（3）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点为（，﹣），∵C2的顶点为原点，∴抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，∴平移后的函数解析式为y＝x2，设P（t，t2）（t＞0），联立方程组，解得或，∴A（﹣2，4），B（，），∵直线y＝2与y轴交于点G，∴G（0，2），设直线P A的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线P A的解析式为y＝（t﹣2）x+2t，同理可求直线PB的解析式为y＝（t+）x﹣t，∴E（，2），F（，2），∴EF＝﹣＝，FG＝，∵EF＝5GF，∴＝5×，解得t＝3，∴P（3，9），∴P点横坐标为3．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数的解析式，抛物线平移的性质是解题的关键．。
【试卷】2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)周练数学试卷(1)_d57a
2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）周练数学试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．ax2+bx+c=02．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=163．（3分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣6=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2+3x+5=04．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．（3分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12 B．9 C．12 D．218．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．109．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是（）A．16 B．﹣4 C．4 D．﹣210．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列命题：①a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若一元二次方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m．12．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．13．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．14．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．15．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则7m2﹣13m+n的值等于．16．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣17=8x（3）5x2﹣3x=x+1（4）5x（x﹣3）=6﹣2x．18．（8分）已知关于x的方程（m﹣3）x﹣x+3=0是一元二次方程，求m 的值．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．20．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．21．（10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽．22．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．23．（14分）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t（s），问（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？（3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）周练数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C．D．ax2+bx+c=0【解答】解：x2=0是一元二次方程，故选A2．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．3．（3分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x﹣6=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2+3x+5=0【解答】解：因为方程x2﹣4x+4=0中，a=1，b=﹣4，c=4，所以△=b2﹣4ac=0，所以方程有两个相等的实数根，故选C．4．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或【解答】解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，则3x2﹣x﹣2=0，（x﹣1）（3x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣．故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．6．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．7．（3分）已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12 B．9 C．12 D．21【解答】解：（x﹣2）（x﹣5）=0∴x1=2，x2=5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是2，周长为：5+5+2=12．故选C．8．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C9．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+ab的值是（）A．16 B．﹣4 C．4 D．﹣2【解答】解：∵x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴4+2a+b=0，即2a+b=﹣4，∴a2+b2+ab=（4a2+4ab+b2）=×（2a+b）2=×（﹣4）2=4．故选C．10．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列命题：①a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若一元二次方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b2﹣4ac ≥0，正确；②由两根关系可知，﹣1×2=，整理得：2a+c=0，正确；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，可知b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确．正确命题有三个，故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m＜1．【解答】解：根据题意得△=22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为＜1．12．（3分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．13．（3分）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得x2﹣70x+825=0．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案为：x2﹣70x+825=0．14．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或415．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则7m2﹣13m+n的值等于9．【解答】解：根据根与系数的关系得：m+n=2，mn=﹣1，把x=m代入方程得：m2﹣2m﹣1=0，即7m2﹣14m﹣7=0，∴7m2﹣14m+m+n﹣7=m+n=2，∴7m2﹣13m+n=7+7=9，故答案为：9．16．（3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．三、解答题（共72分）17．（12分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣17=8x（3）5x2﹣3x=x+1（4）5x（x﹣3）=6﹣2x．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴△=16﹣4×2×（﹣5）=56＞0，则x==．（2）∵x2﹣8x﹣17=0，∴a=1，b=﹣8，c=﹣17，∴△=64﹣4×1×（﹣17）=132＞0，则x==4；（3）整理，得：5x2﹣4x﹣1=0，∵（x﹣1）（5x+1）=0，∴x﹣1=0或5x+1=0，解得：x=1或x=﹣；（4）∵5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（5x+2）=0，则x﹣3=0或5x+2=0，解得：x=3或x=﹣．18．（8分）已知关于x的方程（m﹣3）x﹣x+3=0是一元二次方程，求m 的值．【解答】解：由题意，得m2﹣7=2且m﹣3≠0，解得m=﹣3．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．【解答】解：（1）将x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣2=0，得1+m﹣2=0，解得m=1，解方程x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）∵△=m2+8＞0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．20．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．（2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．21．（10分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽．【解答】解：（1）横向甬道的面积为：（120+180）÷2×x=150x（m2）；（2）依题意：2×80×x+150x﹣2x2=×（120+180）÷2×80，整理得：x2﹣155x+750=0，x1=5，x2=150（不符合题意，舍去），答：甬道的宽为5米．22．（10分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2﹣2AB•AC，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25，解得k=2或﹣5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．23．（14分）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t（s），问（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？（3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设出发t秒后P、Q两点间的距离是10厘米．则AP=3t，CQ=2t，作QM⊥AB于M，则PM=|16﹣2t﹣3t|=|16﹣5t|，（16﹣5t）2+62=102，解得：t==1.6或t==4.8，答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；（2）∵PQ=，∴当16﹣5t=0时，即t=时，PQ最小，最小为6；（3）∵AC===＜18，∴P、Q两点间距离不能是18cm．。
2024-2025学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】
2024-2025学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学数学九年级第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A ．17B ．22C ．17或22D ．无法计算2、（4分）在平行四边形ABCD 中，数据如图，则∠D 的度数为（）A ．20°B ．80°C ．100°D ．120°3、（4分）如图，ABC ∆中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且123∠=∠=∠,则与ADE ∆相似的三角形的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、（4分）关于函数y=2x ，下列说法错误的是（）A ．它是正比例函数B ．图象经过（1，2）C ．图象经过一、三象限D ．当x ＞0，y ＜05、（4分）已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、（4分）方程x（x ＋1）＝x＋1的解是（）A ．x 1=0，x 2=－1B ．x =1C ．x 1=x 2=1D ．x 1=1，x 2=－17、（4分）下列函数中，一次函数的是（）A ．y ＝1x -B ．y ＝12C ．y ＝x ﹣1D ．y ＝2x 2+48、（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，2cos 3B =，则BC 的长为()A ．3B ．2C ．D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化成最简二次根式得到的结果是______．10、（4分）若关于x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则m 的取值范围是_____．11、（4分）在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP+DP 的最小值为_____．12、（4分）若最简二次根式是同类二次根式，则x =_______．13、（4分）如图，矩形纸片ABCD 的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？15、（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个1098765甲111403乙012502（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？16、（8分）先化简再求值a b ab b a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中12a b ==，.17、（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．（1）求BC 边的长；（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值18、（10分）先化简：223626699a a a a a a +-⋅+++-，然后从33a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，2,1DE EC ==，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线．．BC 上的F 点，则F C 、两点间的距离为___________．20、（4分）已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．21、（4分）学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．22、（4分）在矩形ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，则点A 到对角线BD 的距离为_____．23、（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知a 满足以下三个条件：①a 是整数；②关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数2a 1y x +=的图象在第二、四象限．（1）求a 的值．（2）求一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0的根．25、（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,6，点B 在x 轴的正半轴上.若点P ，Q 在线段AB 上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P 、Q 的“涵矩形”.下图为点P ，Q 的“涵矩形”的示意图.（1）点B 的坐标为()3,0.①若点P 的横坐标为32，点Q 与点B 重合，则点P 、Q 的“涵矩形”的周长为__________.②若点P ，Q 的“涵矩形”的周长为6，点P 的坐标为()1,4，则点()2,1E ，()1,2F ，()4,0G 中，能够成为点P 、Q 的“涵矩形”的顶点的是_________.（2）四边形PMQN 是点P 、Q 的“涵矩形”，点M 在AOB ∆的内部，且它是正方形.①当正方形PMQN 的周长为8，点P 的横坐标为3时，求点的坐标.②当正方形PMQN 的对角线长度为时，连结OM .直接写出线段OM 的取值范围.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=1．故选：B．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．2、B【解析】依据平行四边形的性质可得5x+4x=180°，解得x=20°，则∠D=∠B=80°．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴5x+4x=180°，解得x=20°．∴∠D=∠B=4×20°=80°．故选B．本题主要考查了平行四边形的性质：邻角互补．同时考查了方程思想．3、C【解析】【详解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴图中与△ADE相似三角形共有2对．故选C．此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．4、D【解析】根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限．【详解】关于函数y=2x，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x=1时，y=2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；故选D．此题考查了正比例函数的性质和，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．5、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．6、D【解析】【分析】移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故选D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点熟练选取恰当的方法进行求解是关键.7、C【解析】根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝1x-是反比例函数，不是一次函数；B、y＝12不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数8、D【解析】根据2cos3B=，可得23CBAB=，再把AB的长代入可以计算出CB的长．【详解】解：∵cos B＝BC AB，∴BC ＝AB •cos B ＝6×23＝1．故选：D ．此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】故答案为：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、m>1【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，解得，x=32m -，∵方程的解是正数，∴m-1＞2，解这个不等式得，m＞1，∵32m -+1≠2，∴m≠1，则m 的取值范围是m＞1．故答案为：m>1．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．11、1【解析】作点D 关于BC 的对称点D '，连接AD '，PD '，依据AP +DP ＝AP +PD '≥AD '，即可得到AP +DP 的最小值等于AD '的长，利用勾股定理求得AD '＝1，即可得到AP +DP 的最小值为1．【详解】解：如图，作点D 关于BC 的对称点D '，连接AD '，PD '，则DD '＝2DC ＝2AB ＝4，PD ＝PD '，∵AP +DP ＝AP +PD '≥AD '，∴AP +DP 的最小值等于AD '的长，∵Rt △ADD '中，AD 1，∴AP +DP 的最小值为1，故答案为：1．本题考查的是最短线路问题及矩形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12、4【解析】根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x 的方程，进而可求出x 的值．【详解】解：由题意可得：235x -=解：4x =当4x =故答案为：4.本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．13、112【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB 中，CE 2＝BE 2＋BC 2，∴(4－x)2＝x 2＋22，∴x＝32，CF＝52.S 着色部分＝S 矩形ABCD －S △ECF ＝4×2－12×52×2＝112三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．【解析】（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y ，（2）把y=14800代入y 与x 的函数关系式，求出x 的值，（3）列不等式求出x 的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．【详解】解：（1）设每天安排x 名工人生产甲种产品，则有（10-x ）人生产乙产品，y=10x ×100+12（10-x ）×150=-800x+18000，答：每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；（2）当y=14800时，即：-800x+18000=14800，解得：x=4，答：安排4人生产甲产品；（3）由题意得：-800x+18000≥15600，解得：x ≤3，当x ≤3时，10-x ≥7，因此至少要派7名工人生产乙产品．本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y 与x 之间的函数关系是解题关键．15、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S 12＝110[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S 22＝110[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.16、a-b,-1【解析】根据分式的运算法则先算括号里的减法，然后做乘法即可。
2014-2015第一学期武汉市九年级元月调考数学试卷及参考答案(word版)
2014~2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.28亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。
全卷共6页，三大题，满分120分。
考试用时120分钟。
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。
3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在．．”．上．。
．．．．“．试卷4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在第．．．．．．．．．I．、．Ⅱ．卷的试卷上无效。
．．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．方程5x2-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4 B．5和-4 C．5和-1 D．5和12．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A．y=(x+1)2B．y=(x-1)2C．y=x2+1 D．y=x2-14．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( -4，1)关于原点的对称点的坐标为（）A．(4,1) B．(4，-1) C．( -4, -1) D．(-1, 4)7．圆的直径为13 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则（）A．当d =8 cm,时，直线与圆相交．B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离．C．当d =6.5 fm时，直线与圆相切．D．当d=13 cm时，直线与圆相切．8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是（）A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x-5)2=34. D．(x+10)2=1099．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 +bx +5经过A(2，5)，B( -1，2)两点，若点C 在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A.(-2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10．如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A．2- 3 B．3-1 C. 2 D．3+1第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．12．方程x2-x-1=0的判别式的值等于________________．13.抛物线y=-x2 +4x -1的顶点坐标为_________________．14.某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解方程：x2+2x-3=018.（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧⌒BC错误！未找到引用源。
湖北省武汉市七一中学2014-2015学年九年级上学期9月月考数学试卷(word解析版)
2014-2015学年湖北省武汉市七一中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共有10个小题，每小题3分）1．使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=C．=D．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．130°5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=46．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠08．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB9．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：根据图中信息，下列判断：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4.9以下的人数增长率低于2008年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率计算，则估计到09年该市视力不良（4.9以下）的学生将不低于有52000人；以上结论正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①④10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20﹣10二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．化简=．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示这个距离为km．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD=．三、解答题17．解方程：x2﹣3x﹣2=0．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证：AC=DF．20．已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m）；（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出ax+b中x的取值范围．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；（3）直接写出C到AB的距离．22．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数x（株）…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量y（千克）…37.5 36.25 35 34.5 …（1）请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB 延长线于E．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则DE=．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0．（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．2014-2015学年湖北省武汉市七一中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共有10个小题，每小题3分）1．使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，针对四个选项进行分析即可．解答：解：A、x﹣3≥0，解得：x≥3，故此选项正确；B、x+3≥0，解得：x≥﹣3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞﹣3，故此选项错误；D、x﹣3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=C．=D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：A、利用同类二次根式的定义即可判定；B、利用同类二次根式的定义即可判定；C、利用二次根式的除法法则计算即可判定；D、利用二次根式的除法法则计算即可判定．解答：解：A、+=+2≠，故选项错误；B、﹣=﹣2，故选项错误；C、=，故选项正确；D、，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．3．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：要判断方程x2﹣4x+4=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．130°考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可知．解答：解：依题意有∠BAC=∠DEC=0.5∠BAD=25°，∠B=30°，故∠BCF=55°，那么∠BCD的度数是∠BCF的2倍，故∠BCD=110°．故选C．点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．5．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．解答：解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选A点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．6．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．解答：解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选C．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：根的判别式．分析：关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．点评：本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形D．AC平分∠DCB考点：梯形．专题：压轴题．分析：利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案．解答：解：A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE．所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确．故选C．点评：要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念．9．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：根据图中信息，下列判断：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②若该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4.9以下的人数增长率低于2008年的人数增长率；④若按06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率计算，则估计到09年该市视力不良（4.9以下）的学生将不低于有52000人；以上结论正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①④考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：根据折线统计图合扇形统计图所提供的数据，分别计算出08年共抽取的学生数以及各年份的增长率，再与给出的数据进行比较，即可得出正确答案．解答：解：①该市08年共抽取的九年级学生视力调查的总人数是：800÷40%=2000（人），故本选项正确；②该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约总人数是：80000×40%=32000（人），故本选项错误；③2007年视力在4.9以下的人数增长率为：×100%=66.67%，2008年的人数增长率为×100%=60%，故本选项错误；④设06年到08年该市九年级视力不良（4.9以下）的学生人数的平均增长率为x，根据题意得；300×（1+x）2=800，解得；x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），则09年该市视力不良（4.9以下）的学生是：800×40%≈52267（人），将不低于有52000人，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10﹣15 B．10﹣5C．5﹣5 D．20﹣10考点：等边三角形的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=5，解方程即可求解．解答：解：∵AE=ED在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC∴ED=EC∴CE+ED=（1+）EC=5∴CE=20﹣10．故选D．点评：本题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11．化简=．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义直接化简即可．解答：解：==3．故答案为：3．点评：本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数．12．太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km，用科学记数法表示这个距离为 1.22×1010km．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：12 200 000 000=1.22×1010km．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．14．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为150km/h．考点：一次函数的应用．分析：假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度．解答：解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）=900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b=900，b=75，∴4（a+75）=900，解得：a=150；∴快车的速度为150km/h．故答案为：150km/h．点评：此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．15．如图，已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6，则k=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD、OB的值，设C的坐标是（x，x+2），根据已知得出S△ACD﹣S△AOB=6，推出×（4+4）×（x+2）﹣×4×2=6，求出C的坐标即可．解答：解：∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，0=x+2，x=﹣4，即A（﹣4，0），B（0，2），∵A、D关于y轴对称，∴D（4，0），∵C在y=x+2上，∴设C的坐标是（x，x+2），∵S四边形OBCD=6，∴S△ACD﹣S△AOB=6，∴×（4+4）×（x+2）﹣×4×2=6，x=1，x+2=，C（1，），代入y=得：k=．故答案为：．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD=．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．分析：作辅助线构建直角三角形，可得cos∠BAE=，再根据三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，∵AB=BC=10，AC=12，∴cos∠BAE=，∵∠BAD=90°，∴sin∠DAE=，∵AD=5，∴DF=3，∴AF=4，∴CF=12﹣4=8．∴CD==．故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题17．解方程：x2﹣3x﹣2=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x=．解答：解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．点评：本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．18．已知x=﹣1，求x2﹣4x+6的值．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（x﹣2）2+2，当x=﹣1时，原式=（﹣1+2）2+2=5+2．点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：由两直线平行可得，两组内错角相等，又AB=DE，则△ABC≌△DEF（AAS），则AC=DF．解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，又AB=DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．点评：此题考查三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，难度不大．20．已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（﹣1，m）；（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出ax+b中x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）将B（﹣1，m）代入反比例解析式得：m=﹣4，即B（﹣1，﹣4），将A与B坐标代入y=ax+b中得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）由题意得：2x﹣2＞的x范围为﹣1＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；（3）直接写出C到AB的距离3．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标；（3）根据网格结构作出C到AB的垂线，再根据勾股定理列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（2，﹣1）；（2）△A2B2C2如图所示，B2（﹣1，﹣1）；（3）点C到AB的距离为=3．故答案为：3．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m的值．化简原方程求得方程的根．（2）利用根与系数的关系x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据△来判断所求的m的值是否满足原方程．解答：解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，∴m=1．原方程化为：x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，∴x1=x2=﹣2．（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=224，即：8m2﹣64m﹣160=0，解得：m1=10，m2=﹣2（不合题意，舍去），又∵m1=10时，△=﹣4m+4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．（4）△≥0时，根与系数的关系为：．23．我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数x（株）…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量y（千克）…37.5 36.25 35 34.5 …（1）请你用所学过的只是确定一个y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求葡萄园的总产量P与x的函数关系式．考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格可以看出y随着x的增大而减少，而且从前面可以看出递减的速度是均匀的，因此此函数关系式是一次函数，设出函数解析式，进一步求得结论进行验证即可；（2）利用葡萄园的总产量等于每一株的产量乘所种的株数列出函数解析式．解答：解：（1）由题意可设y=kx+b，把（0，40）（10，37.5）代入解析式得解得∴y=﹣x+40；把x=22代入得y=34.5，验证正确；（2）P=（100+x）（﹣x+40）=﹣x2+15x+4000．点评：此题考查利用表格中数据的变化规律确定函数，代入数值求的函数，利用基本数量关系是解决问题的关键．24．如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB 延长线于E．（1）求证：AE=AF；（2）如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，连接EF交BD于H，连DE，若AB=8，BH=3，则DE=．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，再由已知条件证出∠BAE=∠DAF，由ASA证明△ABE≌△ADF，即可得出结论；（2）连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，先证明OM是△ACE的中位线，得出OM∥BC，再证明四边形BNFM是平行四边形，得出FN=MB，由SAS证明△MEN≌△FNE，得出对应角相等∠MNE=∠FEN，即可得出结论；（3）由正方形的性质求出BD，得出DH，，设BM=3x，则DF=13x，得出，作FG∥CE，交AB于G，则，得出方程，解方程求出x，得出BE，再由勾股定理求出DE即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF；（2）解：QN=QE；理由如下：连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC，∵M是AE的中点，∴OM是△ACE的中位线，∴OM∥BC，∴OM∥AD，∴EF=DF，∴MF是△ADE的中位线，∴MF=AD，∴MF=BC，∵N是BC的中点，∴BN=BC，∴MF=BN，∴四边形BNFM是平行四边形，∴FN=MB，∵∠ABE=90°，∴MB=AE=ME，∴FN=ME，即四边形MENF是等腰梯形，∴∠MEN=∠FNE，在△MEN和△FNE中，，∴△MEN≌△FNE（SAS），∴∠MNE=∠FEN，∴QN=QE；（3）解：如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AB=×8=16，AB∥CD，∴DH=BD﹣BH=13，，设BM=3x，则DF=13x，由（1）得：△ABE≌△ADF，BE=DF=13x，∴，作FG∥CE，交AB于G，则△GFM∽△BEM，∴，即，解得：x=，∴BE=5，∴CE=5+8，∴DE===．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足+（a+）2=0．（1）求反比例函数解析式；（2）当AB=BC时，求b的值；（3）如图2，当b=2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．考点：反比例函数综合题；二次根式的性质与化简；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）由条件+（a+）2=0即可求出k和a，即可解决问题．（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A（m，），通过三角形相似可以用m表示出点B的坐标，将点A、B的坐标代入直线AB的解析式，就可求出m和b的值．（3）易证△OAC和△OAP都是等边三角形，结合∠MPN=60°可以证到△PON≌△PAE以及△POD≌△PAM，从而得到PN=PE，PD=PM，进而证到△PED≌△PNM．由这几组全等三角形就可得到∠PMA=∠PDO=∠PMN，则有PM平分∠AMN．解答：（1）解：∵+（a+）2=0，∴k﹣=0，a+=0，解得：k=，a=﹣，∴反比例函数解析式为：y=．（2）解：过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A（m，），∵AE⊥OC，BF⊥OC，∴AE∥BF．∴△CFB∽△CEA．∴=．∵AB=BC，∴AC=2BC．∴AE=2BF．∴BF=．∴OF==2m．∴点B（2m，）．∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，∴．解得：．∴b的值为．（3）证明：延长AO与射线PN交于点D，连接AP，过点A作AH⊥OC，垂足为H，如图2，联立．解得：．∴点A的坐标为（1，），OH=1，AH=．∴OA=2，∠AOH=60°．由﹣x+2=0得x=2，则OC=2．∴OA=OC．∴△OAC是等边三角形．∴∠OAC=60°，OA=AC．∵OP=OA，∠AOP=60°，∴△AOP是等边三角形．∴OP=AP，∠PAO=∠OPA=60°．∵∠NPM=60°，∴∠NPM=∠OPA．∴∠NPO=∠EPA．∵∠PON=180°﹣∠AOP﹣∠AOC=60°，∴∠PON=∠PAE．在△PON和△PAE中，∴△PON≌△PAE（ASA）．∴PN=PE．同理可得：△POD≌△PAM．∴PD=PM，∠PDO=∠PMA．在△PED和△PNM中，．∴△PED≌△PNM（SAS）．∴∠PDE=∠PMN．∴∠PMA=∠PMN．∴PM平分∠AMN．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次根式的性质等知识，综合性非常强，有一定的难度．而证出△POD≌△PAM和△PED≌△PNM是解决第三小题的关键．。
华一寄宿2014~2015学年度上学期九年级期中模拟数学试卷(word版有答案)详解
CF AC华一寄宿2014~2015学年度上学期九年级期中模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中a 、c 异号，则方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实根C ．没有实数根D ．无法确定 2．将方程2x 2－34x －2＝0配方，正确的变形是（ ） A ．(x －31)2＝98 B ．(x －32)2＝0 C ．(x ＋31)2＝910 D ．(x －31)2＝9103.(2013·舟山)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴的交点为(－2，0)，则抛物线y ＝ax 2＋bx 的对称轴为（ ） A ．直线x ＝1 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝－1 D ．直线x ＝－44.(2008·长春)函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0 5．已知：A (3，4)，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．(－3，4)B ．(－4，3)C ．(3，－4)D ．(4，－3)6．如图，已知AB 、AC 是⊙O 的弦，D 为弧BC 的中点，弦DF ⊥AB 于E ，AC ＝2，AB ＝3，则BE 的长为（ ） A ．1B ．21C ．32 D ．417．如图，AB 是⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，∠B ＝40°，则∠C 的度数为（ ） A ．80° B ．100° C ．110° D ．140° 8．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，AD ⊥BC 于D ，∠C ＝70°，则∠BAO 的度数为（ ） A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）如图所示，则下列结论：① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0；③ a ＋b ＋c ＝0；④ a ＋c ＞b ；⑤ 2a ＋c ＞0，其中正确的判断有（ ）个 A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知：AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ， ，AE ＝4，HE ＝3，则下列结论：① FG ＝6；② CF ＝33；③ AB ＝20；④ S △CFG ＝12；⑤ BG ＝3CG ，其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程(m－3)x2－4x－1＝0有实数根，则m的取值范围是___________ 12.(2013·绵阳)已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3k x＋8＝0，则△ABC 的周长是_________，y3)在抛物线y＝2(x－1)2＋k上，则y1、y2、y3的大小关13．点A(2，y1)、B(2，y2)、C(5系为____________14．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）顶点为C，与x轴交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则b2－4ac＝__________15．已知：⊙O的半径为1，弦AB＝2，AC＝3，则∠BAC的度数为__________4，CF⊥AD于F，交AB于16．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于E．CD＝2G，且OG＝1，则⊙O的半径为__________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）解下列方程：(1) x2＋2x－3＝0 (2) x2－5x＋2＝018．（本题6分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，求∠BB′C′的度数19．（本题6分）如图，已知，AB、CD是⊙O的两条直径，E为弧AC的中点，求证：EO平分∠DEBAC CE20．（本题7分）如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形，当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？21．（本题8分）如图，已知：⊙O 中， (1) 如图1，求证：OC ⊥AE(2) 如图2，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于D ．若BD ＝1，AE ＝4，求⊙O 的半径22．（本题8分）如图，某广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、120m ．花坛中有一横两纵的通道，设横、纵通道的宽度分别为3x （m ）、2x （m ） (1) 用含有x 的代数式表示三条通道的总面积S (2) 当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少米？23．（本题10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝α，在四边形BDEC 中，DB ＝DE ，∠BDE ＝2α，M 为CE 的中点，连接AM 、DM (1) 在图中画出△DEM 关于点M 成中心对称的图形 (2) 求证：AM ⊥DM(3) 当α＝_______，AM ＝DM24．（本题12分）如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴正半轴于点C D 为抛物线的顶点，点P 在x 轴上，且∠PCB ＝∠CBD (1) 求△ABC 的面积 (2) 求D 点坐标 (3) 求P 点坐标华一寄宿2014~2015学年度上学期九年级期中模拟数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCCABCCBC6．提示：10．提示：注：CD 与AF 的交点为H ① 连接OC 交AC 于M ∴△AEH ≌△CMH∴HA ＝HC ＝5，HE ＝HM ＝3 ∴∠HAC ＝∠HCA ＝∠CF A ∴△AHC ∽△ACF ∴AF ＝16，HF ＝11 易证：HC ＝HG ＝5 ∴FH ＝6② CF ＝CA ＝54③ 在Rt △OCE 中，r 2＝(r －4)2＋8，r ＝10 ④ S △CFG ＝56S △CHG ＝56×21S △ACG ＝53S △ACG ＝53×21×10×4＝12⑤ ∵CG ＝52，BG ＝56二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．m ≥－1 12．6或10或12 13．y 3＞y 2＞y 1 14．415．15°或75°16．315．提示：当AB 、AC 在圆心O 的同侧时，利用垂径定理可得： ∠OAB ＝30°，∠OAC ＝45°当AB 、AC 在圆心O 的异侧时，如图16．提示：连接∵AB 为直径 ∴∠ADB ＝90° ∵CF ⊥AD ∴CF ∥DB ∵AB ⊥CD ∴EC ＝ED ＝22 ∴△GCE ≌△BED （AAS ） ∴EG ＝EB ＝21+r ，OE ＝21-r 在Rt △ODE 中，r 2＝84)1(2+-r解得r ＝3或r ＝311-三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1) x 1＝－3，x 2＝1；(2) 2175±=x 18．解：由旋转可知：AB ＝AB ′，∠BAB ′＝40°∴∠ABB ′＝∠AB ′B ＝70°在Rt △BCB ′中，∠BB ′C ′＝90°－70°＝20° 19．证明：∵E 是弧AC 的中点 ∴∠AOE ＝∠COE∴∠AOE ＋∠AOD ＝∠COE ＋∠BOC 即∠EOD ＝∠EOB可证：△EOD ≌△EOB （SAS ） ∴∠DEO ＝∠BEO ∴EO 平分∠DEB20．解：(1) 设正方形ABCD 的边长为1，AE ＝BF ＝CG ＝HD ＝x∴S 正方形EFGH ＝2x 2－2x ＋1＝21)21(22+-x当x ＝21时，即E 为AB 边的中点时，面积最大 21．证明：(1) 延长CO 交AE 于点D ∵弧AC ＝CE ，CD 过圆心 ∴CO ⊥AE(2) △OAF ≌△OCD （ASA ） r ＝2522．解：(1) S ＝200×3x ＋2·2x ·120－2·2x ·3x ＝－12x 2＋1080x (2) －12x 2＋1080x ＝12511×200×120，解得x 1＝2，x 2＝88 由⎪⎩⎪⎨⎧<<+>1203200220x x x x ，解得0＜x ＜40∴x ＝2∴横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m 23．解：(1) 所画图形如下所示： (2) 连接AD 、AN ∵DM =MN ，CM ＝ME ∴四边形DENC 是平行四边形 ∴CN ∥DE ，CN ＝DE ∴∠E ＝∠NCM ∵DB ＝DE ∴BD ＝CN∵∠CBD ＋∠BDE ＋∠E ＋∠BCE ＝360° ∠ACB ＋∠BCE ＋∠NCE ＋∠ACN ＝360° ∴∠CBD ＋∠BDE ＝∠ACB ＋∠ACN ∵AB ＝AC ，∠ABC ＝α ∴∠ABC ＝∠ACB ＝α ∵∠BDE ＝2α∴∠CBD ＋2α＝α＋∠ACN ∴∠CBD ＋α＝∠ACN ∵∠ABC ＝α ∴∠ABD ＝∠ACN 在△ABD 和△ACN 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN BD ACN ABD ACAB∴△ABD 和△ACN （SAS ） ∴AD ＝AN ∴AM ⊥DM(3) △ADM 为等腰直角三角形如果AM ＝DM ，则∠ADM ＝45°，∠AMD ＝90°∵∠DAC ＋∠CAN ＝90°，∠CAN ＝∠BAD ∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠BAC ＝90° ∴△ABC 为等腰直角三角形 ∴α＝45°24．解：(1) 令y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3 ∴A (－1，0)、B (3，0) 令x ＝0时，y ＝3 ∴C (0，3) ∴S △ABC ＝6(2) ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4 ∴顶点D 的坐标为(1，4)(3) ∵BC ＝23，BD ＝52，CD ＝2 ∴△BCD 为直角三角形 过点B 作BE ⊥BC 且使BE ＝CD 可证：△BCE ≌△CBD ∴∠CBD ＝∠BCE此时，CE 与抛物线的交点就是满足条件的点P 易得E 点的坐标为(4，1) ∴直线CE 的解析式为y ＝21-x ＋3 联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=323212x x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4725y x 或⎩⎨⎧==3011y x （舍去） ∴P (25，47) ② 过点C 作CP ∥BD 交抛物线于点P ，即为所求 直线BD 的解析式为y ＝－2x ＋6 直线CP 的解析式为y ＝－2x ＋3联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=32322x x y x y ，解得⎩⎨⎧-==54y x 或⎩⎨⎧==30y x （舍去） ∴P (4，－5)综上所述：P 点的坐标为(25，47)或(4，－5)。
湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学2025届九年级化学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学2025届九年级化学第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、单选题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1．为研究盐酸的化学性质，小明进行如下实验。
其中能产生白色沉淀的是（）A． B．C．D．2．如图所示，在试管中加入水，然后向试管中加入下列哪种物质，U型管中液面左边明显上升，右边下降（）A．氯化钠B．硝酸铵C．蔗糖D．氢氧化钠3．炒菜时油锅中的油不慎着火，可用锅盖把火盖灭，原理是（）A．清除了可燃物B．让油与空气隔绝C．降低油的着火点D．降低温度至油的着火点以下4．下列实验设计能达到实验目的的是选项A B C D 实验设计实验目的探究质量守恒定律测定空气中氧气的体积分数探究影响分子运动快慢因素比较小木条和煤块的着火点A．A B．B C．C D．D5．将足量洁净的细铁丝用食盐水浸湿后，放入锥形瓶中，并按右图连好实验装置。
下列关于该实验的叙述错误的是A．红色的水缓慢进入锥形瓶B．实验过程中锥形瓶底部发热C．该实验充分说明铁生锈是氧气和水的共同作用D．该实验的原理可用来测定空气中氧气的体积分数6．下列实验操作正确的是A．检查装置气密性B．点燃酒精灯 C．量取液体D．称量固体7．水是生产生活中不可缺少的物质。
下列关于水的说法中正确的是A．明矾溶液可以区分硬水和软水B．在自来水厂净化水的过程中，发生的变化都是物理变化C．水与过氧化氢的组成元素相同，均可用于制备氧气D．为了节约用水，可以用工业废水直接浇灌农田8．下列有关“化学之最”的描述及表示错误的是A．太阳上最丰富的元素——HB．地壳中含量居前两位的元素组成的化合物——SiO2C．空气中含量最多的气体——ND．相对分子质量最小的氧化物——H2O9．2019年是门捷列夫发表元素周期表150周年。
湖北省武汉市七一华源中学2025届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析
湖北省武汉市七一华源中学2025届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y =m (x ﹣1)2﹣5m +1(m ≠0，m 为常数)有最小值6，则m 的值为( ) A ．﹣5 B ．﹣1 C ．﹣1.25 D ．12．如图，90AOD ∠=︒，OA OB BC CD ===，以下结论成立的是（ ）A ．OAB OCA △△∽ B ．OAB ODA △△∽C ．BAC BDA ∽△△D ．以上结论都不对3．已知反比例函数的解析式为||2-=a y x ，则a 的取值范围是( )A ．2a ≠B ．2a ≠-C ．2a ≠±D ．2a =±4．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）A ．（x ＋4）2＝17B ．（x ＋4）2＝15C ．（x －4）2＝17D ．（x －4）2＝155．下列函数，当0x >时，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．21y x =+B ．6y x =-C ．23y x =+ D ．22y x x =--6．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．2020年的除夕是晴天B ．太阳从东边升起C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个都是白球的盒子里，摸到红球8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．其中合理的是( )A ．①B ．②C ．①②D ．①③ 9．已知点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A ．(021)， B ．(621)-， C ．(621)-， D ．(021)-，10．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．12．如图，线段AB ＝2，分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧交于C 、D 两点，则阴影部分的面积为 ．13．已知2是关于x 方程32x 2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________. 14．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个．15．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，AB 12=，BC 5=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF 是ACB ∠的平分线，交ED 的延长线于点F ，则DF 的长是______．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且2OE DE =，则DE 的长为_______.17．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．18．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程（1）x 2﹣4x +2＝0（2）（x ﹣3）2＝2x ﹣620．（6分）仿照例题完成任务：例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ,B ,C ,D 都在格点上，AB 与CD 相交于点O ，求tan BOD ∠的值.解析：连接AE ,EF ，导出BOD FAE ∠=∠，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：连接AE ,EF ，则//AE CD ，FAE BOD ∴∠=∠，根据勾股定理可得： 2AE =,25AF =,32EF =,222(2)(32)(25)+=，FAE ∴∆是直角三角形，90FEA ∠=︒，32tan 32FE FAE AE ∴∠=== 即tan 3BOD ∠=.任务：（1）如图2，M ,N ,G ,H 四点均在边长为1的正方形网格的格点上，线段MN ,GH 相交于点P ，求图中HPN ∠的正切值；（2）如图3，A ,B ,C 均在边长为1的正方形网格的格点上，请你直接写出tan BAC ∠的值.21．（6分）（1）解方程：5(3)2(3)x x x +=+.（2）计算：22sin 45cos 30sin 60tan 30-︒+︒⋅︒︒.22．（8分）某商场销售一种电子产品，进价为20元/件.根据以往经验:当销售单价为25元时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）销售该电子产品时每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系式为______；（2）商场决定每销售1件该产品，就捐赠()06a a <≤元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a 的值．23．（8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点C ，AE ⊥CD 于点E（1）求证：AC 平分∠DAE ；（2）若AB ＝6，BD ＝2，求CE 的长．24．（8分）如图，在阳光下的电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN ，其影长MF 为1.5米，求电线杆的高度．25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．26．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD ADA B B D A D==''''''．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．2、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可．【详解】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x∴x ，，x ，OC=2x ，OD=3x ，BD=2x ,∴2AB BD =22BC AC AB DA ====∴AB BC AC BD AB DA == ∴BAC BDA ∽△△．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．3、C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故选C.【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.4、C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2810x x --=，∴2816116x x -+=+，即2(4)17x -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．5、D【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】在y ＝2x ＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项A 不符合题意； 在6y x=-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项B 不符合题意； 在23y x =+中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 不符合题意；在y ＝−x 2−2x ＝−（x ＋1）2＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化．6、C【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=，∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.7、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．【详解】A 选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B 选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C 选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；D 选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．故选：B ．【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．8、B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．9、A【分析】先将点A 代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b 的等式，然后利用平方的非负性求出a,b 的值，进而可求点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案．【详解】∵点(234)A a b ab --，在抛物线2621y x x =++上， ∴2(2)6(2)2134a b a b ab -+-+=-，整理得22(23)(3)0a b ++-= ， 230,30a b ∴+=-= ， 解得3,32a b =-= ， 26,3421a b ab ∴-=--= ，(6,21)A ∴- ．抛物线的对称轴为632x =-=- ， ∴点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为(021)，． 故选：A ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 10、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A 选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴口袋中红色球的个数可能是30×40%＝1个． 故答案为：1．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、83π-【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可．【详解】解：由题意可得，AD ＝BD ＝AB ＝AC ＝BC ，∴△ABD 和△ABC 时等边三角形，∴阴影部分的面积为：2120222sin 6082236023ππ︒⎛⎫⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭故答案为83π﹣ 【点睛】考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.13、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.【详解】解：∵x=2是关于x 的方程32x 2-2a=0的一个解， ∴32×22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6， ∴2a-1=6-1=5.故答案为5..【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.14、1【分析】设袋子中的红球有x 个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【详解】解：设袋子中的红球有x 个， 根据题意，得：6x x +＝0.7， 解得：x ＝1，经检验：x ＝1是分式方程的解，∴袋子中红球约有1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列式求解.15、4【分析】勾股定理求AC 的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在Rt ABC 中，12AB =,5BC =,∴AC=13（勾股定理）,∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,∵CF 是ACB ∠的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC 是解题关键.16【解析】设DE=x ，则OE=2x ，根据矩形的性质可得OC=OD=3x ，在直角三角形OEC 中：可求得，即可求得DE 【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴OC=12AC=12BD=OD 设DE=x ，则OE=2x ， OC=OD=3x ，∵CE BD ⊥，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中225CE OC OE x=-==5∴x=5即DE的长为5.故答案为：5【点睛】本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.17、5 6【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，∴4-4（a-2）≥0，∴a≤1，∴a=-1，0，1，2，1．∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：5 6 .【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．18、1 9【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，∴两次都摸到黄球的概率为19；故答案为：19．【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．三、解答题(共66分)19、（1）x ＝2（2）x ＝3或x ＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x 2﹣4x ＝﹣2，∴x 2﹣4x +4＝﹣2+4，即（x ﹣2）2＝2，解得x ﹣2＝则x ＝2；（2）∵（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）＝0，∴（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，则x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝3或x ＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．20、（1）2；（2）1.【分析】（1）如图所示，连接GF ,HF ,HF 与PN 交于点N ，则//PN GF ，可得出HPN HGF ∠=∠，再证明HGF ∆是直角三角形即可得出；（2）连接BC ，根据勾股定理可得AB,AC,BC 的值，可判断ABC ∆为等腰直角三角形，即可得出.【详解】解：（1）如图所示，连接GF ,HF ,HF 与PN 交于点N ，则//PN GF ,HPN HGF ∴∠=∠，根据勾股定理可得： 22GF =，42HF =，210GH =， 222(22)(42)(210)+=，HGF ∴∆是直角三角形，90HFG ∠=︒，42tan 222HF HGF GF ∴∠===, tan tan 2HPN HGF ∴∠=∠=.（2）连接BC ，根据勾股定理可得：2224+52224+=52262+=10.∴AC BC =,222AC BC AB +=.∴ABC ∆为等腰直角三角形∴tan 1BC BAC AC∴∠==. 【点睛】 本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）125x =，23x =-；（2）34【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.【详解】（1）解：(52)(3)0x x -+=，∴520x -=或30x +=， ∴125x =，23x =-.（2）解：原式22=-+⎝⎭ 34=. 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.22、（1）10500y x =-+；（2）a=1．【分析】(1)利用“实际销售量=原销售量-10×上涨的钱数”可得；(2) 根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．【详解】(1) 由题意得，()250102510500y x x =--=-+，∴函数关系式为：10500y x =-+(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元，依题意得： (20)(10500)w x a x =---+()2107001050010000x a x a =-++--∵-10＜0，且抛物线的对称轴为直线352a x =+， ∴当352a x =+，y 的最大值是1440， ∴35201035500144022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---⨯++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，化简得：()230576a -=，解得：154a =(不合题意，舍去)，26a = ．答：a 的值为1．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．23、（1）见解析；（2）【解析】（1）连接OC ．只要证明AE ∥OC 即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF ，利用面积法求出CF 即可；【详解】（1）证明：连接O C ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°， ∵∠AEC ＝90°， ∴∠OCD ＝∠AEC ，∴AE ∥OC ，∴∠EAC ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠EAC ＝∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ．（2）作CF ⊥AB 于F ．在Rt △OCD 中，∵OC ＝3，OD ＝5，∴CD ＝4， ∵•OC •CD ＝•OD •CF ，∴CF ＝，∵AC 平分∠DAE ，CE ⊥AE ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF ＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.24、电线杆子的高为4米．【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度．【详解】过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴NM MF AG GC=，∴AG＝NI GCMF⋅＝131.5⨯＝2，∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），答：电线杆子的高为4米．【点睛】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．25、（1）作图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．【详解】解：（1）如图所示，⊙O 即为所求；（2）证明：连接OD ．∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠OAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC ．又∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线．【点睛】本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．26、△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '，∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ，在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．。