春学期八年级数学下册第9章中心对称图形_平行四边形本章中考演练练习(苏科版)
苏科版八年级数学下册 第九章 中心对称图形-----平行四边形 练习(包含答案)
第九章中心对称图形-----平行四边形一、单选题1．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，△A＝30°，△1＝70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°2．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分△DAB，△B=100°，则△DEA等于（）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°5．如图，在平行四边形ABCD 中，CE 平分BCD ∠与AB 交于点E ，DF 平分ADC ∠与AB 交于点F ，若8AD =，3EF =，则CD 长为（ ）A ．8B ．10C ．13D ．166．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．（4，5）B ．（5，4）C ．（4，4）D ．（5，3） 7．矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 点．则AE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．下列说法正确的是（ ）A ．三条边相等的四边形是菱形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：△AB=BC ，△△ABC=90°，△AC=BD ，△AC△BD 中选两个作为补充条件，使△ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△10．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，点P ，E ，F 分别是线段AC ，AB ，BC 上的任意一点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．1BC ．2D ．1+二、填空题11．已知点P 1（a ，3）与P 2（－4，b ）关于原点对称，则ab ＝_____．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AD BD =，BE AD ⊥于点E ，若20DBE ∠=︒，则ABC ∠的度数是__________．13．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．14．如图，菱形ABCD 和菱形BEFG 的边长分别是5和2，△A ＝60°，连结DF ，则DF 的长为_____．三、解答题15．如图，在ABC V 中，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，延长EF 到点G 使FG EF =． 求证：四边形EGCB 是平行四边形．16．如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE AD =， DF AE ⊥于F ，连接DE ．（1）求证：DF DC =；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段AF 的长．17．如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，△BAD=60°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF△CE ；（2）当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．18．如图，点 O 是等边△ABC 内一点，△AOB ＝105°，△BOC 等于α，将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD 是等边三角形．（2）求△OAD 的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？19．如图，已知点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，并且===．AE BF CM DN（1）求证：四边形EFMN是正方形；AB=，当点E在什么位置时，四边形EFMN的周长最小？并求四边形EFMN （2）若4周长的最小值．答案1．A2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．B9．B10．B11．﹣1212．125°13．21415.解：△E，F分别为AB，AC的中点，△EF是△ABC的中位线，△12EF BC∥．△EF FG =，△EG BC =．△EG BC =∥△四边形EGCB 是平行四边形．16.（1）证明：△四边形ABCD 是矩形，BCD 90AD BC ∴∠=︒∥，，DC BC ADE DEC ∴⊥∠=∠，，AE AD =Q ，ADE AED ∴∠=∠，DEC AED ∴∠=∠，DF AE ⊥Q ，△△DFE=90°，在△DFE 和△DCE 中DFE=BCD DE=DE DEC AED ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩△△DFE△△DCE （AAS ），DF DC ∴=；（2）由题知，AE -EF=AF ，△AE=AD=BC ，△AD -EF=AF ，BC -EF=AF ，△△DFE△△DCE ，△EF=CE ，△AE -CE=AF ，综上，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段AF 的长， 则AE 与EF ；AD 与EF ； BC 与EF ；AE 与CE ；（写出四对即可）. 17.（1）证明：△动点E 、F 同时运动且速度相等，△DF=BE ，△四边形ABCD 是菱形，△△B=△D ，AD=BC ，AB△DC ，在△ADF 与△CBE 中，,DF BE B D AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ADF△△CBE ，△△DFA=△BEC ，△AB△DC ，△△DFA=△FAB ，△△FAB=△BEC ，△AF△CE ；（2）过D 作DM△AB 于M ，连接GH ，EF ，△DF=BE=t，△AF△CE，AB△CD，△四边形AECF是平行四边形，△G、H是AF、CE的中点，△GH△AB，△四边形EGFH是菱形，△GH△EF，△EF△AB，△FEM=90°，△DM△AB，△DM△EF，△四边形DMEF是矩形，△ME=DF=t，△AD=4，△DAB=60°，DM△AB，△122AM AD，==△BE=4﹣2﹣t=t，△t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，△四边形EHFG为矩形，△EF=GH ，△EF 2=GH 2，即()(()222224t t -+=-，解得t=0，0＜t ＜4， △与原题设矛盾，△不存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形．18.（1）△△BOC 旋转 60°得到△ADC ，△△BCO △△ACD ，△OC ＝CD ，且△OCD ＝60°，则△OCD 是等边三角形；（2）△△ABC 为等边三角形，△△BAO ＋△OAC ＝60°，△ABO ＋△OBC ＝60°． △△AOB ＝105°，△△BAO ＋△ABO ＝75°，△△OAC ＋△OBC ＝120°﹣105°＝45°． △△BOC 旋转 60°得到△ADC ，△△BCO △△ACD ，△△DAC ＝△OBC ，△△OAD ＝△OAC ＋△CAD ＝45°．（3）若△AOD 是等腰三角形 ．△由（1）知△OCD 是等边三角形，△△COD ＝60°．由（2）知△OAD ＝45°， 分三种情况讨论：△当 OA ＝OD 时，△AOD ＝90°，△α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；△当 OA ＝AD 时，△AOD ＝67.5°，△α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°； △当 AD ＝OD 时，△AOD ＝45°，△α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．综上所述：当α＝105°，127.5°或 150°时，△AOD 是等腰三角形 ．19.解：（1）证明：△四边形ABCD 是正方形，△AB BC CD DA ===，△AE BF CM DN ===，△BE CF DM NA ===，又90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，△BEF CFM DMN ANE ≌≌≌△△△△，△EF FM MN NE ===，△四边形EFMN 是菱形．△AEN BFE ∠=∠，且90BEF BFE ∠+∠=︒ △90BEF AEN ∠+∠=︒，△90FEN ∠=︒．△菱形EFMN 是正方形；（2）通过观察可知：当点E 是AD 边的中点时，四边形EFMN 的周长最小． △当点E 是AD 边的中点时，EFB △是等腰直角三角形，△114222BE BF AB ===⨯=，△由2228EF BE BF =+=，得：EF =EFMN 是正方形，△四边形EFMN 周长的最小值为4=。
(精练)苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形含答案
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（）A.34B.32C.22D.202、下列说法中错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形3、下列命题：①两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形；⑤平行四边形对角线相等．其中正确的命题为( )A.1B.2C.3D.44、如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：① 是等边三角形；② ；③ ；④ ，其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（）A. B. C. D.6、如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB?A.1B.2C.3D.47、如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A. B. C. D.8、下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF 的中点，那么CH的长是（）．A. B.2 C. D.10、下列汽车标志的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB’C’(点B的对应点是点B’，点C的对应点是点C’)，连接CC’．若∠CC’B’=32°，则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°12、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等13、如图，在矩形ABCD中，E ， F分别是AD ， BC中点，连接AF ， BE ，CE ， DF分别交于点M ， N ，四边形EMFN是（）.A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定14、正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为( )A. B. ﹣1 C. D.15、如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为________17、如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为________.18、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距________cm．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C 旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的周长为________.20、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A与D在函数（）的图象上，轴，垂足为C，，点B的坐标为，则k的值为________．21、正方形的对角线长为2，则对角线的交点到各边的距离是________.22、用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°，第一步应假设________23、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件________．24、在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在对角线AC上，且PB=PD=4，则∠PDC的度数为________．25、在矩形ABCD.对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形 含答案(精炼题)
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，连接BD。
若AB=8，则图中阴影部分的面积为（）A.16B.16C.32D.323、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A.12B.13C.14D.155、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y＝3 x 2B.y＝4 x 2C.y＝8x 2D.y＝9x 26、下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D 1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h 1=1，则h2015的值为（）A. B. C.1- D.2-8、如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④9、如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（）A.1B.2C.4D.610、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC=BD时，它是正方形C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC⊥BD时，它是菱形11、下列说法中错误的有（）个．⑴平行四边形对角线互相平分且相等；⑵对角线相等的平行四边形是矩形；⑶菱形的四条边相等，四个角也相等；⑷对角线互相垂直的矩形是正方形；⑸顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形．A.1B.2C.3D.412、如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A. B.（2﹣）π C. π D.π13、下列说法中正确的个数为（）①如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；②对角线相等的平行四边形是菱形；③如果一个一元二次方程有实数根，那么；④三个角相等的四边形是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为( )A. B. C. D.15、如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°二、填空题(共10题，共计30分)16、菱形ABCD的边长为5,对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程的两个根,则m的值为________17、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为________。
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形-平行四边形 单元测试卷(含答案)
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形-平行四边形 单元测试卷一、单选题1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列结论中，正确的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分D ．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质3．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，136EPF ∠=︒，则EFP ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．34︒C ．22︒D ．44︒4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，过点D 作直线m∥AC ，点E 、F 是直线m 上两个动点，在运动过程中EF∥AC 且EF ＝AC ，四边形ACFE 的面积是( )A ．48B ．40C ．24D ．305．如图，四边形ABCD 中，90DAB CBA ∠=∠=︒，将CD 绕点D 逆时针旋转90︒至DE ，连接AE ，若6AD =，10BC =，则ADE ∆的面积是（ ）A ．272B ．12C ．9D ．86．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．147．如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 为边BC 和CD 上的动点（不含端点），45MAN ∠=︒.下列三个结论：∥当MN =时，则22.5BAM ∠=︒；∥290AMN MNC ∠-∠=︒；∥MNC ∆的周长不变，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．如图，在∥ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE∥AB 于 E ，PF∥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.59．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD ＝E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP+BP 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．810．如图，在∥ABC中,∥ACB=90o，∥B=30o，AC=1，AB=2，AC在直线l上，将∥ABC绕点A顺时针转到位置∥可得到点P1，此时AP1=2；将位置∥的三角形绕点P1顺时针旋转到位置∥，可得到点P2，此时AP2=2+∥的三角形绕点P2顺时针旋转到位置∥，可得到点P3，此时AP3，按此顺序继续旋转，得到点P2016，则AP2016=( )A．B．C．D．二、填空题11．如图，在∥ABC中，∥BAC＝65°，将∥ABC绕点A逆时针旋转，得到∥AB'C'，连接C'C．若C'C∥AB，则∥BAB'＝_____°．12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为_________．13．在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的周长是________．14．如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∥EBF的大小为_____ .15．如图，在∥ABC中，∥ACB=90°，AC=BC=4，O是BC的中点，P是射线AO上的一个动点，则当∥BPC=90°时，AP的长为______.16．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________．17．如图，∥ABC 中，AB=AC ，BE∥AC ，D 为AB 中点，若DE=5，BE=8．则EC=______．18．如图，在∥ABC 中，CD∥AB 于点D ，BE∥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则∥DEF 的周长是______.19．如图，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为________．20．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：∥四边形CFHE是菱形；∥EC平分∥DCH；∥线段BF的取值范围为3≤BF≤4；∥当点H与点A重合时，以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题21．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．23．如图，在边长为1的正方形网格中，∥ABC 的顶点均在格点上．（1）画出∥ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的∥A′B′C′．（2）求点B 绕点O 旋转到点B′的路径长（结果保留π）．24．如图，在ABCD Y 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD P ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．25．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且DE AC P ，CE BD P .求证：四边形OCED 是菱形.26．如图，在∥ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且DE=BF ，AC∥EF ．求证：四边形AECF 是菱形．27．如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E 点，延长BC 至F 点使=CF BE ，连接AF ，DE ，DF .（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若6AB =，8DE =，10BF =，求AE 的长.28．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∥PBD的度数为，点D的坐标为(用t表示)；(2)当t为何值时，∥PBE为等腰三角形？29．在∥ABCD中，∥BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∥ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∥BDG的度数；（3）若∥ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∥BDG的度数．30．如图，∥ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE∥AB于E，连接PQ交AB于D．（∥）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（∥）当∥BQD＝30°时，求AP的长；（∥）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形-平行四边形单元测试卷（含答案）一、填空题1．C 2．B 3．C 4．A 5．B6．A 7．D 8．C 9．C 10．B二、填空题11．50 12．15cm2 13．14．45° 15．±216．4-17．4 18．13 19．1.2 20．∥∥∥三、解答题21．证明见解析.【分析】求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据∥AOE∥∥COF即可证明OE=OF．【详解】证明：∥平行四边形ABCD中AB∥CD，∥∥OAE=∥OCF，又∥OA=OC，∥COF=∥AOE，∥∥AOE∥∥COF(ASA)，∥OE=OF，又∥OA=OC∥四边形AECF是平行四边形.22．证明见解析.根据平行四边形的判定推出四边形OBEC 是平行四边形，根据菱形性质求出∥AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．【详解】∥BE∥AC ，CE∥DB ，∥四边形OBEC 是平行四边形，又∥四边形ABCD 是菱形，且AC 、BD 是对角线，∥AC∥BD ，∥∥BOC ＝90°，∥平行四边形OBEC 是矩形．23．（1）画图见解析；（2）点B 绕点O 旋转到点B′． 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′，从而得到∥A′B′C′；（2）先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 绕点O 旋转到点B′的路径长．【详解】（1）如图，∥A′B′C′为所作；（2）OB ＝，点B 绕点O 旋转到点B′的路径长＝90180π⨯⨯π．24．(1)见解析；(2)（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∥四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴P P ，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，， ∥BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，， ADB ABD ∴∠∠＝，， AB AD ∴＝，， ABCD ∴Y 是菱形；（2）解：∥四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD Q P P ，，∥四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒Q ，＝，CEF ∴V 是等腰直角三角形，2EF CF ∴=== 25．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD ，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∥DE AC P ，CE BD P ，∥四边形OCED 是平行四边形，∥四边形ABCD 是矩形，∥AC BD =，OA OC =，OB OD =，∥OC OD =，∥四边形OCED 是菱形.26．见解析.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，DE BF =Q ，AE CF ∴=，//AE CF Q ，∴四边形AECF 是平行四边形，AC EF ⊥Q ，∴四边形AECF 是菱形．27．（1）见解析；（2）245【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEFD 是平行四边形，再证明∥AEF=90°即可．（2）证明∥ABF 是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE 的长．试题解析：（1）证明：∥CF=BE ，∥CF+EC=BE+EC ．即 EF=BC ．∥在∥ABCD 中，AD∥BC 且AD=BC ，∥AD∥EF 且AD=EF ．∥四边形AEFD是平行四边形．∥AE∥BC，∥∥AEF=90°．∥四边形AEFD是矩形；（2）∥四边形AEFD是矩形，DE=8，∥AF=DE=8．∥AB=6，BF=10，∥AB2+AF2=62+82=100=BF2．∥∥BAF=90°．∥AE∥BF，∥∥ABF的面积=12AB•AF=12BF•AE．∥AE=•6824105 AB AFBF⨯==．28．(1)45°(t，t)；(2)t＝4秒或（-4）秒【分析】（1）易证∥BAP∥∥PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∥PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∥EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于∥PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．【详解】（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∥AO=PQ ．∥四边形OABC 是正方形，∥AO=AB=BC=OC ，∥BAO=∥AOC=∥OCB=∥ABC=90°．∥DP∥BP ，∥∥BPD=90°．∥∥BPA=90°-∥DPQ=∥PDQ ．∥AO=PQ ，AO=AB ，∥AB=PQ ．在∥BAP 和∥PQD 中，BAP PQD BPA PDQ AB PQ ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∥∥BAP∥∥PQD （AAS ）．∥AP=QD ，BP=PD ．∥∥BPD=90°，BP=PD ，∥∥PBD=∥PDB=45°．∥AP=t ，∥DQ=t ．∥点D 坐标为（t ，t ）．故答案为：45°，（t ，t ）．（2）∥若PB=PE ，则t=0（舍去），∥若EB=EP ，则∥PBE=∥BPE=45°．∥∥BEP=90°．∥∥PEO=90°-∥BEC=∥EBC ．在∥POE 和∥ECB 中，PEO EBC POE ECB EP BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∥∥POE∥∥ECB （AAS ）．∥OE=CB=OC ．∥点E 与点C 重合（EC=0）．∥点P 与点O 重合（PO=0）．∥点B （-4，4），∥AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．∥若BP=BE ，在Rt∥BAP 和Rt∥BCE 中，BA BC BP BE ⎧⎨⎩＝＝ ∥Rt∥BAP∥Rt∥BCE （HL ）．∥AP=CE ．∥AP=t ，∥CE=t ．∥PO=EO=4-t ．∥∥POE=90°，4-t ）．延长OA 到点F ，使得AF=CE ，连接BF ，如图2所示．在∥FAB 和∥ECB 中，90AB CB BAF BCE AF CE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝∥∥FAB∥∥ECB ．∥FB=EB ，∥FBA=∥EBC ．∥∥EBP=45°，∥ABC=90°，∥∥ABP+∥EBC=45°．∥∥FBP=∥FBA+∥ABP=∥EBC+∥ABP=45°．∥∥FBP=∥EBP ．在∥FBP 和∥EBP 中，BF BE FBP EBP BP BP ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∥∥FBP∥∥EBP （SAS ）．∥FP=EP ．∥EP=FP=FA+AP=CE+AP ．∥EP=t+t=2t ．（4-t ）=2t ．解得：-4∥当t 为4秒或（-4）秒时，∥PBE 为等腰三角形．29．(1)见解析;(2)45°；(3)见解析.【分析】（1）根据AF 平分∥BAD ，可得∥BAF=∥DAF ，利用四边形ABCD 是平行四边形，求证∥CEF=∥F 即可;（2）根据∥ABC=90°，G 是EF 的中点可直接求得;（3）分别连接GB 、GC ，求证四边形CEGF 是平行四边形，再求证∥ECG 是等边三角形,由AD∥BC 及AF 平分∥BAD 可得∥BAE=∥AEB ，求证∥BEG∥∥DCG ，然后即可求得答案.【详解】（1）证明：如图1，∥AF 平分∥BAD ，∥∥BAF=∥DAF ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD∥BC ，AB∥CD ，∥∥DAF=∥CEF ，∥BAF=∥F ，∥∥CEF=∥F ．∥CE=CF ．（2）解：连接GC 、BG ，∥四边形ABCD 为平行四边形，∥ABC=90°，∥四边形ABCD 为矩形，∥AF 平分∥BAD ，∥∥DAF=∥BAF=45°，∥∥DCB=90°，DF∥AB ，∥∥DFA=45°，∥ECF=90°∥∥ECF 为等腰直角三角形，∥G 为EF 中点，∥EG=CG=FG ，CG∥EF ，∥∥ABE 为等腰直角三角形，AB=DC ，∥BE=DC ，∥∥CEF=∥GCF=45°，∥∥BEG=∥DCG=135°在∥BEG 与∥DCG 中，∥EG CG BEG DCG BE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥BEG∥∥DCG ，∥BG=DG ，∥CG∥EF ，∥∥DGC+∥DGA=90°，又∥∥DGC=∥BGA ，∥∥BGA+∥DGA=90°，∥∥DGB为等腰直角三角形，∥∥BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．∥AD∥GF，AB∥DF，∥四边形AHFD为平行四边形∥∥ABC=120°，AF平分∥BAD∥∥DAF=30°，∥ADC=120°，∥DFA=30°∥∥DAF为等腰三角形∥AD=DF，∥CE=CF，∥平行四边形AHFD为菱形∥∥ADH，∥DHF为全等的等边三角形∥DH=DF，∥BHD=∥GFD=60°∥FG=CE，CE=CF，CF=BH，∥BH=GF在∥BHD与∥GFD中，∥DH DFBHD GFD BH GF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥BHD∥∥GFD，∥∥BDH=∥GDF∥∥BDG=∥BDH+∥HDG=∥GDF+∥HDG=60°.30．（∥）6﹣x，6+x；（∥）2；（∥）线段DE的长度不会改变.DE=3【分析】(1)根据等边三角形的性质可知AB＝BC＝AC＝6，然后根据题意解答即可;（2）在（1）的基础上，再利用直角三角形30°所对的边等于斜边的一半进行解答即可.(3) 作QF∥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF;根据题意和等边三角形的性质证明∥APE∥∥BQF（AAS），进一步说明四边形PEQF是平行四边形，最后说明DE＝AB，即可说明DE的长度不变.【详解】解：（∥）∥∥ABC是边长为6的等边三角形，∥AB ＝BC ＝AC ＝6，设AP ＝x ，则PC ＝6﹣x ，QB ＝x ，∥QC ＝QB +BC ＝6+x ，故答案为：6﹣x ，6+x ；（∥）∥在Rt∥QCP 中，∥BQD ＝30°，∥PC ＝12QC ，即6﹣x ＝12（6+x ），解得x ＝2， ∥AP ＝2；（∥）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF ∥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF ， 又∥PE ∥AB 于E ，∥∥DFQ ＝∥AEP ＝90°，∥点P 、Q 速度相同，∥AP ＝BQ ，∥∥ABC 是等边三角形，∥∥A ＝∥ABC ＝∥FBQ ＝60°，在∥APE 和∥BQF 中，∥∥AEP ＝∥BFQ ＝90°，∥∥APE ＝∥BQF ，∥在∥APE 和∥BQF 中，AEP BFQ A FBQ AP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥APE∥∥BQF（AAS），∥AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∥四边形PEQF是平行四边形，∥DE＝12 EF，∥EB+AE＝BE+BF＝AB，∥DE＝12 AB，又∥等边∥ABC的边长为6，∥DE＝3，∥当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。
苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形-平行四边形单元测试卷(含答案)
苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形-平行四边形单元测试卷（含答案）一、选择题1.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图12.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A.AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,AB=DCD.AC⊥BD3.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直4.如图2,在▱ABCD中,M,N是BD上的两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,则这个条件可以是()图2A.OM=ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND5.如图3,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.有下列说法:①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是()图3A.1B.2C.3D.46.如图4,E是正方形ABCD的边CD上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE2的值为()图4A.16B.50C.36D.24二、填空题7.如图5,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=°.图5 图68.如图6,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是.9.如图7,在矩形ABCD中,AC=8,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平分∠BAC,则AB的长为.图710.如图8,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,只要添加条件,就能保证四边形EFGH是菱形.图811.如图9,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC 于点F,则EF的长为.图912.如图10,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是.图10三、解答题13.(8分)如图11,在△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.(1)求证:EF=BC;(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.图1114.(10分)如图12,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,求MN的长度.图1215.(12分)如图13,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到点E,使PE=PB.求证:∠PDC=∠PEC.图1316.(12分)已知:如图14,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连接CG 并延长交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.图1417.(14分)如图15(a),在矩形纸片ABCD中,AB=3 cm,AD=5 cm,折叠纸片使点B落在边AD上的点E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF.(1)求证:四边形BFEP为菱形.(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.①当点Q与点C重合时,如图(b),求菱形BFEP的边长;②若限定点P,Q分别在边BA,BC上移动,求点E在边AD上移动的最大距离.图15答案1. C2. B3. C4. A5. A6. D7. 908. 169.410.AC=BD11.12. 1013.解:(1)证明:由旋转的性质可知AC=AF.又知∠CAF=∠BAE, 则∠EAF=∠BAC.在△ABC与△AEF中,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC.(2)∵AB=AE,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°-65°×2=50°,∴∠FAG=∠BAE=50°.∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=28°,∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.14.解:∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE.在△BNA和△BNE中,∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴N是AE中点,M是AD中点(三线合一),∴MN是△ADE的中位线.∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,∴DE=BE+CD-BC=5,∴MN=DE=.15.证明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP.在△BCP和△DCP中,∴△BCP≌△DCP(SAS),∴∠PBC=∠PDC.∵PB=PE,∴∠PBC=∠PEC,∴∠PDC=∠PEC.16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG.∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC(AAS),∴AF=CD,∴AB=AF.(2)结论:四边形ACDF是矩形.证明:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°.∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF.∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG.又∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.17.解:(1)证明:∵折叠纸片使点B落在边AD上的点E处,折痕为PQ, ∴点B与点E关于PQ对称,∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.又∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP,∴∠EPF=∠EFP,∴PE=EF,∴PB=BF=EF=PE,∴四边形BFEP为菱形.(2)①∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=5 cm,CD=AB=3 cm,∠A=∠D=90°.∵点B与点E关于PQ对称,∴CE=BC=5 cm.在Rt△CDE中,DE==4 cm,∴AE=AD-DE=5-4=1(cm).在Rt△APE中,AE=1 cm,AP=3-PB=3-EP,∴EP2=12+(3-EP)2,解得EP=cm, ∴菱形BFEP的边长为cm.②当点Q与点C重合时,点E离点A最近,由①知,此时AE=1 cm;当点P与点A重合时,如图所示:点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3 cm.∵3-1=2(cm),∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.。
八年级数学下册《第九章 中心对称图形-平行四边形》练习题与答案(苏科版)
八年级数学下册《第九章中心对称图形-平行四边形》练习题与答案(苏科版)一、选择题1.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )2.在下列几何图形中：(1)两条互相平分的线段；(2)两条互相垂直的直线；(3)两个有公共顶点的角；(4)两个有一条公共边的正方形.其中是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（）4.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.50°5.如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB＝6，AC＝4，则四边形AEDF的周长是( )A.10B.12C.14D.166.下列三个命题中，是真命题的有( )①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.3个B.2个C.1个D.0个7.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )A. B. C. D.8.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是( )A.3B.4C.5D.69.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是( )A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝( )A.45°B.30°C.60°D.55°11.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为( )A.6B.8C.2 2D.4 212.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB 的最小值是( )A.2B.4C. 2D.2 2二、填空题13.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.14.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是(只需写出一种情况).15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则∠AOE＝.16.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，使BF＝BE，连接EC并延长至点G，连接FG，点H为FG 的中点，AF.若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°.17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____.18.如图，点P的坐标为(2，2)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB＝90°.下列结论：①PA＝PB；②当OA＝OB时四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积和周长都是定值；④连接OP，AB，则AB＞OP.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)三、作图题19.如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中.(1)将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；(2)再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到△A2B2C2请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标.四、解答题20.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；(2)请直接写出BG与GE的数量关系：．(不要求证明)21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．22.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：(1)△ABF≌△DEA；(2)DF是∠EDC的平分线.23.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．24.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB＝90°，E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)若BE＝4，∠DEB＝120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF＋PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置.25.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12 cm，AD＝20 cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动；①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.图1 图2参考答案1.D2.C3.C4.B.5.A6.B.7.D.8.B9.D.10.A11.D12.D.13.答案为：4.14.答案为：AB＝CD或AD∥BC15.答案为：60°.16.答案为：50°.17.答案为：12.18.答案为：①②.19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1＝32(cm).(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2(4，﹣4).20.证明：(1)∵BE，CF是△ABC的中线∴EF是△ABC的中位线∴EF∥BC且EF＝0.5BC．∵P，Q分别是BG，CG的中点∴PQ是△BCG的中位线∴PQ∥BC且PQ＝0.5BC，∴EF∥PQ且EF＝PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．(2)BG＝2GE．21.证明：∵BE∥AC，CE∥DB∴四边形OBEC是平行四边形又∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠AOB＝90°∴平行四边形OBEC是矩形．22.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC∴∠DAE＝∠AFB∵DE⊥AF∴∠DEA＝∠B＝90°∵AF＝BC∴AF＝AD在△DEA和△ABF中∵∴△DEA≌△ABF(AAS)；(2)证明：∵由(1)知△ABF≌△DEA ∴DE＝AB∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝90°，DC＝AB∴DC＝DE.∵∠C＝∠DEF＝90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt △DEF ≌Rt △DCF(HL)∴∠EDF ＝∠CDF∴DF 是∠EDC 的平分线.23.解：作EF ⊥BC 于F ，如图所示：则∠EFB ＝90°∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝BC ＝2，∠DAB ＝∠ABC ＝90°∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝45°∴△BEF 是等腰直角三角形∴EF ＝BF∵BE ＝AB∴BE ＝BC ＝2∴EF ＝BF ＝22BE ＝ 2∴△EBC 的面积＝12BC •EF ＝12×2×2＝2．24.证明：(1)∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC∴∠DBC ＝∠ADB ＝90°.∵△ABD 中，∠ADB ＝90°，E 时AB 的中点∴DE ＝12AB ＝AE ＝BE.同理，BF ＝DF∵平行四边形ABCD 中，AB ＝CD∴DE ＝BE ＝BF ＝DF∴四边形DEBF 是菱形；(2)解：连接BF∵菱形DEBF 中，∠DEB ＝120°∴∠EF ＝60°∴△BEF 是等边三角形∵M 是BF 的中点∴EM ⊥BF.则EM ＝2 3. 即PF ＋PM 的最小值是2 3.25. (1)证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ∴点B 与点E 关于PQ 对称∴PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF.又∵EF ∥AB∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP∴四边形BFEP 为菱形.(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形∴BC ＝AD ＝20，CD ＝AB ＝12，∠A ＝∠D ＝90°.∵点B 与点E 关于PQ 对称∴CE ＝BC ＝20.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝16∴AE ＝AD －DE ＝20－16＝4.在Rt △APE 中，AE ＝4，AP ＝12－PB ＝12－PE∴EP 2＝42＋(12－EP)2.解得EP ＝203∴菱形BFEP 的边长为203cm. ②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝4. 当点P 与点A 重合时，如图点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝12 ∴点E 在边AD 上移动的最大距离为8 cm.。
苏科版八年级下册数学第9章《中心对称图形—平行四边形》单元综合练习(有答案)
八年级数学第9章《中心对称图形—平行四边形》单元综合练习一、选择题：1、如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°2、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是( ) A．OC＝OC′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′3、把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（）A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小4、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )A．6 B．12 C．18 D．245、已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6、平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，—2) D．(－1，2)7、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．488、在梯形ABCD中，AB∥CD，DC：AB=1：2，E、F分别是两腰BC、AD的中点，则EF：AB等于（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．3：49、如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB10、矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF 的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．C．D．11、如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的是（）A.①②③B. ②③C. ①②D. ①③12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题：13、在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于原点O成中心对称的点的坐标是________．14、如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是.15、如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC>AB,点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是。
2020年春苏科版八年级数学下册第九章中心对称图形-平行四边形单元测试含答案
第九章中心对称图形-平行四边形单元测试一、单选题1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列命题中，属于真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．四条边相等D．对角线平分一组对角5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边AD中点，菱形ABCD的周长为28，则OE 的长等于（）A．3．5 B．4 C．7 D．146．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A 在边B′C上，则∠B′的大小为( )A．42° B．48° C．52°D．58°7．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（）A．12 B．24 C．36 D．488．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO9．如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）12cmA．24cm C．23cm B．26cm D．2二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为__．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．14．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．15．如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝_______．P绕原点O顺时针旋转90︒得到点P'，则P'的坐标为______. 17．如图，在平面直角坐标系中，将点(2,3)18．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．三、解答题19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．20．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于；（3）如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．22．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B ﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.25．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=o ，M ，N 分别是AC ，BD 的中点.求证：MN BD ⊥.26．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标分别为A （0，a ）、B （b ，a ），且a ，b 满足：（a-3）2+b 5-=0，现同时将点A 、B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、AB ．（1）求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在点M ，连接MC 、MD ，使S △MCD =四边形ABDC ？若存在这样的点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PA 、PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B 、D 重合），BAP DOP APO∠∠∠+的值是否发生变化，并说明理由．参考答案1．B2．C3．B4．A5．A6．A7．B8．C9．C10．C11．413. 12．5． 13．． 14．15 15．15° 16．1201317．(3,2)- 18．12. 19．略20．（1）证明略，（2）证明略21．（1）略；（2）8；（3）1722．（1）4；（2）当72t =秒或152t =时，AP=5cm ；（3）t=133． 23．解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD 是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD=BD=CD ．∵由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．24．15°25．略.26．（1）S 四边形ABDC =15；（2）存在点M （0，6）或（0，-6），使S △MCD =S 四边形ABDC ，见解析；（3）不变，略.。
春八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形本章中考演练练习 (新版)苏科版-(新版)苏科版初
第9章中心对称图形—平行四边形本章中考演练一、选择题1．2018·某某下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图9－Y－12．2018·某某在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE＝DF B．AE＝CFC．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF3．2018·某某如图9－Y－2，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为()A．50°B．40°C．30°D．20°9－Y－29－Y－34．2018·某某如图9－Y－3，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB 边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于()A．112°B．110°C．108°D．106°图9－Y－45．2018·某某如图9－Y－4，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4图9－Y－56．2018·某某如图9－Y－5，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E 在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．55° B．60°C．65° D．70°二、填空题7．2018·某某如图9－Y－6，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．图9－Y－69－Y－78．2018·某某如图9－Y－7，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．9．2018·株洲如图9－Y－8，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q 分别为AO，AD的中点，则PQ的长为________．9－Y－89－Y－910．2018·某某如图9－Y－9，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为________．图9－Y－1011．2018·某某如图9－Y－10，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC 上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．三、解答题12．2018·某某已知：如图9－Y－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F.求证：AE＝CF.图9－Y－1113．2018·枣庄如图9－Y－12，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．图9－Y－1214．2018·某某如图9－Y－13，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：CF＝AB；(2)连接BD，BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF.图9－Y－1315．2018·某某已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA＝OC，②AB＝CD，③∠BAD＝∠DCB，④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：(1)构造一个真命题，画图并给出证明；(2)构造一个假命题，举反例加以说明．16．2018·某某如图9－Y－14，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD 的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是不是菱形，并说明理由．图9－Y－14详解详析本章中考演练1．[解析] DA．不是轴对称图形，是中心对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D.2．[解析] B如图，连接AC，与BD相交于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可．A．若BE＝DF，则OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B．若AE＝CF，则无法证得OE＝OF，故本选项符合题意；C．若AF∥CE，则能够利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D ．若∠BAE ＝∠DCF ，则能够利用“角边角”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF ＝BE ，然后同A 选项，故本选项不符合题意．故选B .3．[解析] B ∵∠ABC ＝60°，∠BAC ＝80°， ∴∠BCA ＝180°－60°－80°＝40°.∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点， ∴EO 是△DBC 的中位线， ∴EO ∥BC ，∴∠1＝∠BCA ＝40°. 故选B .4．[解析] D 根据折叠前后对应角相等可知∠DGH ＝∠EGH.∵∠AGE ＝32°，∴∠EGH ＝12×(180°－32°)＝74°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠GHC ＝∠AGH ＝∠EGH ＋∠AGE ＝106°.故选D .5．[解析] A 因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，所以当对角线AC ＝BD 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC ＝BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故说法④正确，故选A .6．[解析] C ∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC. ∴∠DCE ＝∠ACB ＝20°，∠BCD ＝∠ACE ＝90°，AC ＝CE ， ∴∠ACD ＝90°－20°＝70°. ∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠ADC ＋∠EDC ＝180°. 又∵∠EDC ＋∠E ＋∠DCE ＝180°， ∴∠ADC ＝∠E ＋20°. ∵∠ACE ＝90°，AC ＝CE ，∴∠DAC ＋∠E ＝90°，∠E ＝∠DAC ＝45°. 在△ADC 中，∠ADC ＋∠DAC ＋∠ACD ＝180°，即45°＋70°＋∠ADC ＝180°， 解得∠ADC ＝65°，故选C . 7．[答案] 16[解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC.又∵OM ⊥AC ，∴AM ＝MC. ∴△CDM 的周长＝AD ＋CD ＝8， ∴平行四边形ABCD 的周长是2×8＝16. 8．[答案] (－5，4)[解析] ∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D 在y 轴上， ∴AB ＝5，∴AD ＝5，∴由勾股定理知：OD ＝AD 2－OA 2＝52－32＝4， ∴点C 的坐标是(－5，4)． 故答案为(－5，4)． 9．[答案[解析] ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BD ＝AC ＝10，BO ＝DO ＝12BD ，∴DO ＝12BD ＝5.∵P ，Q 分别是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ ＝12DO ＝2.5.故答案为2.5.10．[答案] (165，－125)[解析] 由折叠得∠CBO ＝∠DBO. 在矩形ABCO 中，BC ∥OA ， ∴∠CBO ＝∠BOA ，∴∠DBO ＝∠BOA ， ∴BE ＝OE.在△ODE 和△BAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODE ＝∠BAE ＝90°，∠OED ＝∠BEA ，OE ＝BE ，∴△ODE ≌△BAE(AAS )， ∴AE ＝DE.设DE ＝AE ＝x ，则有OE ＝BE ＝8－x.在Rt △ODE 中，根据勾股定理，得42＋x 2＝(8－x)2， 解得x ＝3，即DE ＝3，OE ＝5. 过点D 作DF ⊥OA 于点F ，∵S △OED ＝12OD ·DE ＝12OE ·DF ，∴DF ＝125，OF ＝42－（125）2＝165，则D(165，－125)．11．[答案]342[解析] ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝5，∠BAD ＝∠D ＝∠C ＝90°.又∵AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠DAF ＝∠ABE ，∴∠ABE ＋∠BAG ＝90°，∴∠BGF ＝∠BGA ＝90°.在Rt △BCF 中，BC ＝5，CF ＝3，∴BF ＝52＋32＝34.在Rt △BGF 中，∵H 为BF 的中点，∴GH ＝12BF ＝342.12．证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， ∴AO ＝CO ，AD ∥BC ， ∴∠EAC ＝∠FCO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF ， ∴AE ＝CF.13．解：(1)答案不唯一，如图①所示，△DCE 即为所作．(2)答案不唯一，如图②所示，△ACD 即为所作．(3)如图③所示，△ECD 即为所作．14．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DF ， ∴∠BAE ＝∠CFE.又∵BE ＝CE ，∠AEB ＝∠FEC ， ∴△AEB ≌△FEC ，∴CF ＝AB. (2)如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC.∵AB＝CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF＝AC，∴BD＝BF.15．解：(1)答案不唯一，如以①④为条件构成真命题：在四边形ABCD中，OA＝OC，AD ∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．证明如下：如图，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠DBC.又∵OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．(2)答案不唯一，如以②④为条件构成假命题：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．理由如下：如图，在四边形ABCD中，满足AB＝CD，AD∥BC，四边形ABCD是等腰梯形，不是平行四边形．16．解：(1)证明：∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA.∵AG平分∠CAB，∴∠CAG ＝∠FAG ，∴∠CAG ＝∠FGA ，∴AC ∥FG. ∵DE ⊥AC ，∴FG ⊥DE.又∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC ， ∴AC ⊥BC ，∠CGE ＝∠GED ， ∴∠C ＝∠DHG ＝90°.∵F 是AD 的中点，FG ∥AE ， ∴H 是DE 的中点，∴FG 是线段DE 的垂直平分线， ∴GE ＝GD ，∴∠GDE ＝∠GED ，∴∠CGE ＝∠GDE ，∴△ECG ≌△GHD.(2)证明：过点G 作GP ⊥AB 于点P ， ∴GC ＝GP ，而AG ＝AG ， ∴Rt △CAG ≌Rt △PAG ，∴AC ＝AP.由(1)可得EG ＝DG ，∴Rt △ECG ≌Rt △DPG ，∴EC ＝PD ，∴AD ＝AP ＋PD ＝AC ＋EC.(3)四边形AEGF 是菱形．理由：∵∠B ＝30°，DE ∥BC ， ∴∠ADE ＝30°，∴AE ＝12AD.而F 是AD 的中点，∴AE＝AF＝FG.又由(1)得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形．又∵AE＝AF，∴四边形AEGF是菱形．。
苏科版八年级数学下册第九章 中心对称图形------平行四边形练习(含答案)
第九章 中心对称图形------平行四边形一、单选题1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，ABC 绕点A 顺时针旋转80︒得到AEF ，若10050B F ∠=︒∠=︒,，则CAE ∠的度数是（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 3．如图，在ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AE =3，ED =1，则ABCD 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．164．如图所示，在四边形ABCD 中，AD //BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（ ）A ．AB DC = B ．D B ∠=∠ C ．AB AD = D ．12∠=∠ 5．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知60CED ∠='︒，则BAD '∠的大小是（ ）A ．30B ．45︒C ．50︒D ．60︒6．下列命题正确的是（ ）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组邻边相等且对角线垂直的四边形是菱形D ．四边相等且有一个直角的四边形是正方形7．如图，四边形ABCD 是菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ．则DH =（）A ．6B ．245 C ．485 D ．58．如图，已知ABCD 中，,M N 分别是 AD CD 、上的点，,E F 分别是 BM MN 、的中点， 当M 在 AD 上从A 向D 移动而N 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段 EF 的长逐渐增大B ．线段 EF 的长逐渐减小C ．线段 EF 的长不改变D ．线段 EF 的长不能确定9．如图，在正方形ABCD 中，AB=6,E 为AD 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则AP EP +最小值的是（ ）A ．6B ．C ．D ． 10．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连结BF ，交AC 于点M ，连结DE ，BO ．若60BOC ∠=︒，FO FC =，则下列结论：①AE CF =；②BF 垂直平分线段OC ；③EOB CMB ∆∆≌；④四边形是BFDE 菱形．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知()213A a +，，()533B b --，关于原点对称，则a b +=__________． 12．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是_____．13．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD 为ABC ∆的中线，则ACD ∆的面积为________．14．如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，若AB ＝10，AE ＝，则ED 的长度为__．三、解答题15．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (0，1)、B (3，3)、C (1，3).(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.(3) 若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______. 16．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE=DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．（1）求证：△BEM≌△DFN；（2）求证：四边形AMCN是平行四边形．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形．（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．18．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF，（1）试探索线段AF，DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，则四边形HIJK是什么特殊四边形．请在图2中补全图形，并说明理由．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2022春八年级数学下册第9章中心对称图形__平行四边形达标检测卷新版苏科版(含答案)
八年级数学下册新版苏科版：第9章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A B C D2．对角线互相垂直平分的四边形是( )A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形3．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )A．等腰梯形B．菱形 C．矩形 D．正方形4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是( )A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①②③④⑤5．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC.以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．3－1B．3－ 5C．5＋1D．5－17．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，下列结论：①DE ＝FG ；②DE ⊥FG ；③∠BFG ＝∠ADE ；④FG 的最小值为3，其中正确结论的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ，对角线交于点O 2；…，依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为( ) A ．54 cm 2B ．58 cm 2C ．516 cm 2D ．532cm 2二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ＝CG ，DH ＝BF ，则四边形EFGH 是________．10．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动，要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是________．(填一个即可)11．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，EF ⊥AD 交AD 于点F ，连接AE ，若EF ＝3，AE ＝5，则AD ＝________．12．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD.若∠DAE∶∠BAE＝3 ∶1，则∠EAO＝________．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，DH⊥AB于点H，则DH＝________．14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是______________________________________________________．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF 的长为________．16．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝ 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．17．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF.若BC＝2GC，则∠EGF＝________．18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题7分，24～26题每题8分，共56分) 19．如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AD于点M，交AB于点N.求证：EN＝FM.20．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形CFDE是正方形．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F 分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．22．如图，已知在菱形ABCD中，∠B＝72°，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形．(要求画出分割线段，标出所得的三角形内角的度数．注：只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的方法)23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证：AE＝CF；(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．24．已知四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．(1)若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；(2)若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．25．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转(不超过180°)分别交BC、AD于点E、F.(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；(2)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．26．已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.(1)如图1，连接AF、CE.①求证四边形AFCE为菱形；②求AF的长．(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周后停止．即点P沿A→F→B→A运动，点Q沿C→D→E→C运动．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t s，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a cm、b cm(ab≠0)，已知以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出a与b满足的数量关系式．答案一、1．B 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B 二、9．平行四边形 10．BE ⊥CF (答案不唯一) 11．7 12．45° 13．4.8 cm 14．对角线互相垂直的四边形15．1.5 16．16 17．45° 18．135° 三、19．证明：∵在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，EF ∥BD ，∴四边形BNED 和四边形FBDM 为平行四边形， ∴FM ＝BD ，EN ＝BD ，∴EN ＝FM . 20．证明：∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴∠CFD ＝∠CED ＝90°， 又∵∠ACB ＝90°， ∴四边形CFDE 是矩形．又∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ， ∴DF ＝DE ，∴矩形CFDE 是正方形． 21．证明：(1)∵AD ∥BC ，AG ∥CD ，∴四边形AGCD 为平行四边形， ∴AG ＝CD .又∵点E 、F 分别为AG 、CD 的中点， ∴EG ＝12AG ＝12DC ＝DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形． (2)连接DG . ∵G 是BC 的中点， ∴BG ＝CG ，由(1)易得AD ＝CG ，∴AD ＝BG . 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABGD 是平行四边形，∴AB ∥DG ，∴∠DGC ＝∠B ＝90°， ∴GF ＝12CD ＝DF ，∴平行四边形DEGF 是菱形．22．解：方法多样，提供几例仅供参考，如图．23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，BE ∥DF ，∴∠AEO ＝∠CFO . 在△AOE 和△COF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEO ＝∠CFO ，∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∴△AOE ≌△COF (AAS)，∴AE ＝CF .(2)解：当EF ⊥BD 时，四边形BFDE 是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD . ∵△AOE ≌△COF ， ∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形．24．证明：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，CB ⊥AB . 又∵AC ＝EC ， ∴AB ＝BE ， ∴BE ＝CD ，(2)∵AB ＝AD ， ∴矩形ABCD 是正方形， ∵EG ⊥AC ，∴∠E ＝90°－45°＝45°＝∠GAD ， ∴GE ＝GA . ∵AF ＝BE ， ∴AB ＝FE ， ∴FE ＝AD .在△EGF 和△AGD 中，⎩⎪⎨⎪⎧GE ＝GA ，∠E ＝∠GAD ，EF ＝AD ，∴△EGF ≌△AGD (SAS)， ∴GF ＝GD ，∠DGA ＝∠FGE ，∴∠DGF ＝∠DGA ＋∠AGF ＝∠FGE ＋∠AGF ＝∠AGE ＝90°， ∴△DGF 是等腰直角三角形．25．(1)解：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠1＝∠2. 在△AOF 和△COE 中，∠1＝∠2，OA ＝OC ，∠3＝∠4， ∴△AOF ≌△COE (ASA)， ∴AF ＝CE .(2)证明：此时∠AOF ＝90°. ∵AB ⊥AC ， ∴∠BAO ＝90°， ∴∠BAO ＝∠AOF ＝90°， ∴BA ∥EF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，即AF ∥BE .(3)解：可能．∵AF ＝CE ，AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴FD ∥BE ，DF ＝BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴当EF ⊥BD 时，▱BEDF 是菱形． ∵∠BAC ＝90°，∴BC 2＝AB 2＋AC 2. ∵AB ＝1，BC ＝5， ∴AC ＝BC 2－AB 2＝2.∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴OA ＝12AC ＝12×2＝1.∵在△AOB 中，AB ＝AO ＝1, ∠BAO ＝90°， ∴∠BOA ＝45°.∵EF ⊥BD , ∴∠BOF ＝90°.∴∠3＝∠BOF －∠BOA ＝90°－45°＝45°， 即旋转角为45°.26．(1)①证明：∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∵EF 垂直平分AC .∴AO ＝CO ，又∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF (ASA)， ∴AE ＝CF ，又∵AE ∥CF ， ∴四边形AFCE 为平行四边形． 又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AFCE 为菱形． ②解：由①知AF ＝CF .设AF ＝x cm ，则CF ＝x cm ，BF ＝BC －CF ＝(8－x )cm ，在Rt △ABF 中，AB 2＋BF 2＝AF 2，∴42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5.11 ∴AF ＝5cm.(2)①解：情况一：当P 在AF 上，Q 在CD 上时，四边形APCQ 显然不可能是平行四边形． 情况二：当P 在BF 上，Q 在ED 上时，则当BP ＝DQ 时，四边形APCQ 为平行四边形，即8－5t ＝4t －4, t ＝43.情况三：当P 在AB 上，Q 在ED 上时，四边形APCQ 显然不可能为平行四边形； 情况四：当P 在AB 上，Q 在EC 上时，四边形APCQ 显然不可能为平行四边形． ∴当t ＝43时，四边形APCQ 为平行四边形．②解：a ＋b ＝12.。
八年级数学下《第9章中心对称图形―平行四边形9.3-9.4》同步练习(苏科版带答案)
适用精选文件资料分享八年级数学下《第9 章中心对称图形―平行四边形9.3-9.4 》同步练习（苏科版带答案）第 9 章《中心对称图形―平行四边形》9.3 ～9.41.如图，的对角线交于点，已知, ,，则的周长为( ). A. 13B.17C.20D.26(第1题)(第2题)2.如图，在中，，按以下步骤作图 : 以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点 ; 再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点; 作射线交于点，则以下结论中不可以由条件推理得出的是 ( ). A. 均分 B. C. D.3.平行四边形的对角线必定拥有的性质是 ( ). A. 相等 B. 相互均分C.相互垂直D. 相互垂直且相等 4. 如图，在中，均分，则的周长是 .5. 如图，在中，的均分线交边于点 , 的均分线交于点，交于点 , 请说明的原因. 6.如图，在中，点分别在边和上，且 . 求证 : (1)≌ ; (2) . 7.把边长为 3 cm、5 cm、7 cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成种不一样的四边形，此中有个平行四边形 . 8. 如图，在中， , 为中点，连结 , 过点作于点，在的延伸线上取一点 , 使 . 求证 : 四边形是平行四边形 . 9. 已知 : 如图，梯形中，，点是的中点，的延伸线与的延伸线订交于点 .(1)说明和全等的原因 ; (2) 连结，判断四边形的形状，并证明你的结论 .10. 如图，在中，的垂直均分线交于点，则的周长是 ( ). A. 7B. 10C. 11D. 12(第 10 题) ( 第 11题) 11. 如图, 的对角线与相交于点. ，若,，则的长是().A.8B.9C.10D.1112.已知: 如图，在中,点在上，且 . 求证 : 四边形是平行四边形 .13.如图，在中，都是等边三角形 . 试说明是等边三角形 . 14. 如图，在中，的平行线交的延伸线于点，交的延伸线于点，交于点 . (1) 请指出图中平行四边形的个数，并说明原因 ; (2) 与相等吗?为何 ?15.如图，在矩形中，. 过对角线交点作交于点，则的长是 ( ).A.1.6B.2.5C.3D.3.4(第15题)(第16题)16.如图，矩形的极点分别在直线上，且,. 则的度数为 ( ). A. 30° B. 45°C. 60 °D. 75 ° 17.如图，矩形的对角线与订交于点, . ,，则四边形的面积( ). A. B. 4 C. D. 8 18.如图，将矩形以点为旋转中心，逆时针旋转90°获得矩形，试说明是等腰直角三角形.19.如图，在矩形中，点是上一点， , 于点，连结 . 求证 : .20.如图，矩形的对角线订交于点，过点作的垂线与的均分线订交于点 . 求证: .21.如图，在矩形中，分别是边上的点，且 , . 求证 : 均分 .22.如图，为内部一点，两点分别在上，且四边形为矩形，直线交于点.若,, ，则的面积为23.如图，菱形的对角线订交于点，且 , . 求证 : 四边形是矩形 . (第35 题)24.如图，点在矩形的对角线上，且不与点重合，过点分别作边的平行线，交两组对边于点和 . (1) 求证 : ≌ ; (2) 证明四边形和四边形都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系 . ( 第 36 题)25.如图，在中， , 为斜边的中点 (1) 依据要求画出图形 ; ①连结，并延伸到点，使 ; ②连结 . (2) 四边形是什么四边形 ?说明你判断的原因 ; (3) 与有如何的数目关系 ?这个结论对全部的直角三角形都建立吗 ?26.如图，在中，，若将绕点顺时针旋转180°获得 . (1) 试猜想与有何关系 ?说明原因 ; (2) 若的面积为 3 cm2，求四边形的面积; (3) 当为多少度时，四边形为矩形 ?说明原因 .27.如图，在中，均分 . 四边形是平行四边形，交于点，连结 .求证 : 四边形是矩形 .参照答案 1．B2D3.B4.205.，又 .同理 .又.6.(1)四边形是平行四边形 .. 在和中，≌.(2)由(1)知, ≌,.7.63 8. 点为的斜边中点， .又 ,四边形是平行四边形 . 9. (1)又 , ≌ . (2) 平行四边形，证明以下：由(1)可得 .又, 四边形是平行四边形 . 10. B 11. C 12.如图，连结，设与交于点 .四边形是平行四边形 ,四边形是平行四边形 . 13. 在中，、是等边三角形，..≌..同理可证≌ ,是等边三角形 .14.(1) 、、，共 3 个，原因略 .(2), 原因以下：四边形是平行四边形 . .同理 . 15. D 16. C 17. A 18.由旋转可知： . 是等腰直角三角形，19. 由≌，可证得 . 20.过点作于点，因为 ..在和中,.四边形是矩形，均分 ,, 即. 21. 提示：易证≌. . 又, . 又,即平分.22.B23.四边形为菱形，又四边形为平行四边形 . 四边形是矩形 . 24. (1)四边形为矩形，在和中，≌ . (2)四边形为矩形， .又四边形和四边形都是矩形 .在中,, 在中,,. 25．(1) 如图 : (2)是矩形，原因以下：四边形是平行四边形 . 是矩形. (3) 都建立 . 26.(1) 由旋转可知：≌ . 即与的关系为与平行且相等 . (2)≌ , .又 . 同理 . . (cm2) (3)当时，四边形为矩形 . 四边形为平行四边形 . 当时，为等边三角形 . . 四边形为矩形，即当时，四边形为矩形 . 27. 均分，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 . . 是矩形 .。
2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形本章中考演练练习(新版)苏科版
第9章中心对称图形—平行四边形本章中考演练一、选择题1．2018·盐城下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图9－Y－12．2018·安徽在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE＝DF B．AE＝CFC．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF3．2018·宁波如图9－Y－2，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD 的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( ) A．50°B．40°C．30°D．20°9－Y－29－Y－34．2018·衢州如图9－Y－3，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )A．112°B．110°C．108°D．106°图9－Y－45．2018·临沂如图9－Y－4，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA 的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4图9－Y－56．2018·金华如图9－Y－5，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )A．55° B．60°C．65° D．70°二、填空题7．2018·衡阳如图9－Y－6，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM ⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．9－Y－69－Y－78．2018·广州如图9－Y－7，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．9．2018·株洲如图9－Y－8，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长为________．9－Y－89－Y－910．2018·扬州如图9－Y－9，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为________．图9－Y－1011．2018·青岛如图9－Y－10，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．三、解答题12．2018·淮安已知：如图9－Y－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O 的直线分别与AD，BC相交于点E，F.求证：AE＝CF.图9－Y－1113．2018·枣庄如图9－Y－12，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．图9－Y－1214．2018·南通如图9－Y－13，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F.(1)求证：CF＝AB；(2)连接BD，BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF.图9－Y－1315．2018·徐州已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA＝OC，②AB＝CD，③∠BAD＝∠DCB，④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：(1)构造一个真命题，画图并给出证明；(2)构造一个假命题，举反例加以说明．16．2018·泰安如图9－Y－14，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是不是菱形，并说明理由．图9－Y－14详解详析 本章中考演练1．[解析] D A ．不是轴对称图形，是中心对称图形；B .是轴对称图形，不是中心对称图形；C .是轴对称图形，不是中心对称图形；D .是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D .2．[解析] B 如图，连接AC ，与BD 相交于点O ，在▱ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE ＝OF 即可．A ．若BE ＝DF ，则OB －BE ＝OD －DF ，即OE ＝OF ，故本选项不符合题意； B ．若AE ＝CF ，则无法证得OE ＝OF ，故本选项符合题意；C ．若AF ∥CE ，则能够利用“角边角”证明△AOF 和△COE 全等，从而得到OE ＝OF ，故本选项不符合题意；D ．若∠BAE ＝∠DCF ，则能够利用“角边角”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF ＝BE ，然后同A 选项，故本选项不符合题意．故选B .3．[解析] B ∵∠ABC ＝60°，∠BAC ＝80°， ∴∠BCA ＝180°－60°－80°＝40°.∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点， ∴EO 是△DBC 的中位线，∴EO ∥BC ，∴∠1＝∠BCA ＝40°. 故选B .4．[解析] D 根据折叠前后对应角相等可知∠DGH ＝∠EGH.∵∠AGE ＝32°，∴∠EGH ＝12×(180°－32°)＝74°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠GHC ＝∠AGH ＝∠EGH ＋∠AGE ＝106°.故选D .5．[解析] A 因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，所以当对角线AC ＝BD 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC ＝BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故说法④正确，故选A .6．[解析] C ∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC. ∴∠DCE ＝∠ACB ＝20°，∠BCD ＝∠ACE ＝90°，AC ＝CE ， ∴∠ACD ＝90°－20°＝70°. ∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠ADC ＋∠EDC ＝180°.又∵∠EDC ＋∠E ＋∠DCE ＝180°， ∴∠ADC ＝∠E ＋20°. ∵∠ACE ＝90°，AC ＝CE ，∴∠DAC ＋∠E ＝90°，∠E ＝∠DAC ＝45°. 在△ADC 中，∠ADC ＋∠DAC ＋∠ACD ＝180°， 即45°＋70°＋∠ADC ＝180°，解得∠ADC ＝65°，故选C . 7．[答案] 16[解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC.又∵OM ⊥AC ，∴AM ＝MC.∴△CDM 的周长＝AD ＋CD ＝8，∴平行四边形ABCD 的周长是2×8＝16. 8．[答案] (－5，4)[解析] ∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D 在y 轴上， ∴AB ＝5，∴AD ＝5，∴由勾股定理知：OD ＝AD 2－OA 2＝52－32＝4， ∴点C 的坐标是(－5，4)． 故答案为(－5，4)． 9．[答案] 2.5[解析] ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BD ＝AC ＝10，BO ＝DO ＝12BD ，∴DO ＝12BD ＝5.∵P ，Q 分别是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ ＝12DO ＝2.5.故答案为2.5.10．[答案] (165，－125)[解析] 由折叠得∠CBO ＝∠DBO.在矩形ABCO 中，BC ∥OA ， ∴∠CBO ＝∠BOA ， ∴∠DBO ＝∠BOA ， ∴BE ＝OE.在△ODE 和△BAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODE ＝∠BAE ＝90°，∠OED ＝∠BEA ，OE ＝BE ，∴△ODE ≌△BAE(AAS )，∴AE ＝DE.设DE ＝AE ＝x ，则有OE ＝BE ＝8－x.在Rt △ODE 中，根据勾股定理，得42＋x 2＝(8－x)2， 解得x ＝3，即DE ＝3，OE ＝5. 过点D 作DF ⊥OA 于点F ，∵S △OED ＝12OD ·DE ＝12OE ·DF ，∴DF ＝125，OF ＝42－（125）2＝165，则D(165，－125)．11．[答案]342[解析] ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝5，∠BAD ＝∠D ＝∠C ＝90°.又∵AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠DAF ＝∠ABE ，∴∠ABE ＋∠BAG ＝90°，∴∠BGF ＝∠BGA ＝90°.在Rt △BCF 中，BC ＝5，CF ＝3，∴BF ＝52＋32＝34.在Rt △BGF 中，∵H 为BF 的中点，∴GH ＝12BF ＝342.12．证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， ∴AO ＝CO ，AD ∥BC ， ∴∠EAC ＝∠FCO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF.13．解：(1)答案不唯一，如图①所示，△DCE 即为所作．(2)答案不唯一，如图②所示，△ACD 即为所作．(3)如图③所示，△ECD 即为所作．14．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE.又∵BE＝CE，∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC，∴CF＝AB.(2)如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC.∵AB＝CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF＝AC，∴BD＝BF.15．解：(1)答案不唯一，如以①④为条件构成真命题：在四边形ABCD中，OA＝OC，AD ∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．证明如下：如图，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠DBC.又∵OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．(2)ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．理由如下：如图，在四边形ABCD中，满足AB＝CD，AD∥BC，四边形ABCD是等腰梯形，不是平行四边形．16．解：(1)证明：∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA.∵AG平分∠CAB，∴∠CAG ＝∠FAG ，∴∠CAG ＝∠FGA ，∴AC ∥FG. ∵DE ⊥AC ，∴FG ⊥DE. 又∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC ， ∴AC ⊥BC ，∠CGE ＝∠GED ， ∴∠C ＝∠DHG ＝90°.∵F 是AD 的中点，FG ∥AE ， ∴H 是DE 的中点，∴FG 是线段DE 的垂直平分线， ∴GE ＝GD ，∴∠GDE ＝∠GED ， ∴∠CGE ＝∠GDE ， ∴△ECG ≌△GHD.(2)证明：过点G 作GP ⊥AB 于点P ， ∴GC ＝GP ，而AG ＝AG ， ∴Rt △CAG ≌Rt △PAG ， ∴AC ＝AP.由(1)可得EG ＝DG ， ∴Rt △ECG ≌Rt △DPG ， ∴EC ＝PD ，∴AD ＝AP ＋PD ＝AC ＋EC. (3)四边形AEGF 是菱形．理由：∵∠B ＝30°，DE ∥BC ， ∴∠ADE ＝30°， ∴AE ＝12AD.而F 是AD 的中点， ∴AE ＝AF ＝FG.又由(1)得AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形． 又∵AE ＝AF ，∴四边形AEGF 是菱形．。
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第9章中心对称图形—平行四边形本章中考演练一、选择题1．2018·盐城下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图9－Y－12．2018·安徽在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE＝DF B．AE＝CFC．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF3．2018·宁波如图9－Y－2，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD 的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( ) A．50°B．40°C．30°D．20°9－Y－29－Y－34．2018·衢州如图9－Y－3，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )A．112°B．110°C．108°D．106°图9－Y－45．2018·临沂如图9－Y－4，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA 的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4图9－Y－56．2018·金华如图9－Y－5，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( )A．55° B．60°C．65° D．70°二、填空题7．2018·衡阳如图9－Y－6，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM ⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．9－Y－69－Y－78．2018·广州如图9－Y－7，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．9．2018·株洲如图9－Y－8，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长为________．9－Y－89－Y－910．2018·扬州如图9－Y－9，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为________．图9－Y－1011．2018·青岛如图9－Y－10，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．三、解答题12．2018·淮安已知：如图9－Y－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O 的直线分别与AD，BC相交于点E，F.求证：AE＝CF.图9－Y－1113．2018·枣庄如图9－Y－12，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．图9－Y－1214．2018·南通如图9－Y－13，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F.(1)求证：CF＝AB；(2)连接BD，BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF.图9－Y－1315．2018·徐州已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA＝OC，②AB＝CD，③∠BAD＝∠DCB，④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：(1)构造一个真命题，画图并给出证明；(2)构造一个假命题，举反例加以说明．16．2018·泰安如图9－Y－14，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是不是菱形，并说明理由．图9－Y－14详解详析 本章中考演练1．[解析] D A ．不是轴对称图形，是中心对称图形；B .是轴对称图形，不是中心对称图形；C .是轴对称图形，不是中心对称图形；D .是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D .2．[解析] B 如图，连接AC ，与BD 相交于点O ，在▱ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE ＝OF 即可．A ．若BE ＝DF ，则OB －BE ＝OD －DF ，即OE ＝OF ，故本选项不符合题意； B ．若AE ＝CF ，则无法证得OE ＝OF ，故本选项符合题意；C ．若AF ∥CE ，则能够利用“角边角”证明△AOF 和△COE 全等，从而得到OE ＝OF ，故本选项不符合题意；D ．若∠BAE ＝∠DCF ，则能够利用“角边角”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF ＝BE ，然后同A 选项，故本选项不符合题意．故选B .3．[解析] B ∵∠ABC ＝60°，∠BAC ＝80°， ∴∠BCA ＝180°－60°－80°＝40°.∵对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点， ∴EO 是△DBC 的中位线，∴EO ∥BC ，∴∠1＝∠BCA ＝40°. 故选B .4．[解析] D 根据折叠前后对应角相等可知∠DGH ＝∠EGH.∵∠AGE ＝32°，∴∠EGH ＝12×(180°－32°)＝74°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠GHC ＝∠AGH ＝∠EGH ＋∠AGE ＝106°.故选D .5．[解析] A 因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，所以当对角线AC ＝BD 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC ＝BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故说法④正确，故选A .6．[解析] C ∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC. ∴∠DCE ＝∠ACB ＝20°，∠BCD ＝∠ACE ＝90°，AC ＝CE ， ∴∠ACD ＝90°－20°＝70°. ∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠ADC ＋∠EDC ＝180°.又∵∠EDC ＋∠E ＋∠DCE ＝180°， ∴∠ADC ＝∠E ＋20°. ∵∠ACE ＝90°，AC ＝CE ，∴∠DAC ＋∠E ＝90°，∠E ＝∠DAC ＝45°. 在△ADC 中，∠ADC ＋∠DAC ＋∠ACD ＝180°， 即45°＋70°＋∠ADC ＝180°，解得∠ADC ＝65°，故选C . 7．[答案] 16[解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC.又∵OM ⊥AC ，∴AM ＝MC.∴△CDM 的周长＝AD ＋CD ＝8，∴平行四边形ABCD 的周长是2×8＝16. 8．[答案] (－5，4)[解析] ∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D 在y 轴上， ∴AB ＝5，∴AD ＝5，∴由勾股定理知：OD ＝AD 2－OA 2＝52－32＝4， ∴点C 的坐标是(－5，4)． 故答案为(－5，4)． 9．[答案] 2.5[解析] ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BD ＝AC ＝10，BO ＝DO ＝12BD ，∴DO ＝12BD ＝5.∵P ，Q 分别是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ ＝12DO ＝2.5.故答案为2.5.10．[答案] (165，－125)[解析] 由折叠得∠CBO ＝∠DBO.在矩形ABCO 中，BC ∥OA ， ∴∠CBO ＝∠BOA ， ∴∠DBO ＝∠BOA ， ∴BE ＝OE.在△ODE 和△BAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODE ＝∠BAE ＝90°，∠OED ＝∠BEA ，OE ＝BE ，∴△ODE ≌△BAE(AAS )，∴AE ＝DE.设DE ＝AE ＝x ，则有OE ＝BE ＝8－x.在Rt △ODE 中，根据勾股定理，得42＋x 2＝(8－x)2， 解得x ＝3，即DE ＝3，OE ＝5. 过点D 作DF ⊥OA 于点F ，∵S △OED ＝12OD ·DE ＝12OE ·DF ，∴DF ＝125，OF ＝42－（125）2＝165，则D(165，－125)．11．[答案]342[解析] ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝5，∠BAD ＝∠D ＝∠C ＝90°.又∵AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠DAF ＝∠ABE ，∴∠ABE ＋∠BAG ＝90°，∴∠BGF ＝∠BGA ＝90°.在Rt △BCF 中，BC ＝5，CF ＝3，∴BF ＝52＋32＝34.在Rt △BGF 中，∵H 为BF 的中点，∴GH ＝12BF ＝342.12．证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， ∴AO ＝CO ，AD ∥BC ， ∴∠EAC ＝∠FCO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF.13．解：(1)答案不唯一，如图①所示，△DCE 即为所作．(2)答案不唯一，如图②所示，△ACD 即为所作．(3)如图③所示，△ECD 即为所作．14．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE.又∵BE＝CE，∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC，∴CF＝AB.(2)如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC.∵AB＝CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF＝AC，∴BD＝BF.15．解：(1)答案不唯一，如以①④为条件构成真命题：在四边形ABCD中，OA＝OC，AD ∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．证明如下：如图，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠DBC.又∵OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．(2)答案不唯一，如以②④为条件构成假命题：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．理由如下：如图，在四边形ABCD中，满足AB＝CD，AD∥BC，四边形ABCD是等腰梯形，不是平行四边形．16．解：(1)证明：∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA.∵AG平分∠CAB，∴∠CAG ＝∠FAG ，∴∠CAG ＝∠FGA ，∴AC ∥FG. ∵DE ⊥AC ，∴FG ⊥DE. 又∵FG ⊥BC ，∴DE ∥BC ， ∴AC ⊥BC ，∠CGE ＝∠GED ， ∴∠C ＝∠DHG ＝90°.∵F 是AD 的中点，FG ∥AE ， ∴H 是DE 的中点，∴FG 是线段DE 的垂直平分线， ∴GE ＝GD ，∴∠GDE ＝∠GED ， ∴∠CGE ＝∠GDE ， ∴△ECG ≌△GHD.(2)证明：过点G 作GP ⊥AB 于点P ， ∴GC ＝GP ，而AG ＝AG ， ∴Rt △CAG ≌Rt △PAG ， ∴AC ＝AP.由(1)可得EG ＝DG ， ∴Rt △ECG ≌Rt △DPG ， ∴EC ＝PD ，∴AD ＝AP ＋PD ＝AC ＋EC. (3)四边形AEGF 是菱形．理由：∵∠B ＝30°，DE ∥BC ， ∴∠ADE ＝30°， ∴AE ＝12AD.而F 是AD 的中点， ∴AE ＝AF ＝FG.又由(1)得AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形． 又∵AE ＝AF ，∴四边形AEGF 是菱形．。