人教版九年级上册数学《图形的旋转》旋转研讨说课复习课件

从下午3时到下午5时：30°×（5－3）=60°
探索新知
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向 是怎样的？旋转角是哪个角？
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C′
B
C
B′
O·
A
C′
A
旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等. 对应点到旋转中心的距离相等.
B′
A′ C
B
观察下图，你能得到什么结论？
A'
A
B'
C
B
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
O
C'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
1.旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2.旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度。 3.旋转的性质中所说的“对应点”是指“任意一对对应 点”，并且对应点到旋转中心的距离相等。
归纳新知
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角.
再见
人教版九年级数学上册
第二十三章 旋转
图形的旋转
第1课时
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导入新知
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杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆绕点O旋转，所 以杠杆的旋转中心是点 O，旋转角是∠AOA′， 点A的对应点是点 A′。
探索新知
如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬
纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC ),然后围绕
旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C'),移开硬纸板。
旋转中心的确定 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于 对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平 分线的交点.
典型例题
如图，将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C 和
点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=
.
课堂练习
1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC绕点P
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△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的。 课件 课件
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问题：
1）线段OA与OA'有什么关系?
相等
2）∠AOA'与∠BOB'有什么关系? 相等
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系? 全等
了什么位置？ AC边中点
B
D
E C
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达
△ACE的位置，那么
（1）旋转中心是___点__A____；
A
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人教版数学九年级上册
第二十三章 旋转
图形的旋转
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学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
导入新知
同学们，旋转是图形变化的方法之 一，应该怎样描述它呢？它又有什么 性质呢？
合作探究
如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
图1
图2
①
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②
试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60° A
∠DAE等于多少度？ 60°
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
M
④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到
探索新知
如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心? 点O
（2）旋转方向? 顺时针
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（3）经过旋转,找出点A、B的对应点？ D、E 课件
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课堂检测
如图，D是等边△ABC内一点，将△ADC绕C点逆时针旋转，使得A、D两点
的对应点分别为B、E，则旋转角为多少度？图中除△ABC外，还有别的等边
三角形吗？
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E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B重合。
设点E的对应点F。
FB
∵△ADE≌△ABF C ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,
则△ABF为旋转后的图形。
课堂检测
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达 △ACE的位置。
如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30° ，OA=4 ，将△OAB绕点O旋转150°
得△OA'B'，则点A'的坐标为
.
3.如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4， OB=3，OC=5.求∠AOB的度数.
解：将△BOA绕点B顺时针旋转60°得△BPC，连接OP，如图， 由旋转的性质得BP=BO，∠OBP=60°. ∴△OBP 为等边三角形， ∴OP=OB=3. 由旋转的性质得PC=OA=4. ∵在△OPC 中，OP2+PC2=32+42 =OC2. ∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°， ∵旋转后的图形与旋转前的图形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°.
D
解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2， ∵Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上， ∴AD=AB， 而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形， ∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．
3.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到
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课件 课件 （2）点B、D的对应点分别是点_点__C_和__点__E_
；
（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是A_C_、__C_E_、__E_A__;
E
（4）∠B的对应角是____∠__A_C_E_； （5）旋转角度为____6_0_°___；
B
D
C
（6）△ACE的形状为__直__角__三__角__形___;
探索新知
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角 是多少度？从下午3时到下午5时呢？
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从上午6时到上午9时：3×30°=90°
中考实题
A
2.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30° ，OA=4 ，将△OAB绕点O旋转
150°得△OA'B'，则点A'的坐标为
.
解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，∴∠AOB=60°， ①若是顺时针旋150°，如图（1），点 A′ 在 y 轴负半轴， 则 OA′=OA=4， 所以，点 A′ 的坐标为(0，-4)；
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电风扇
摩天轮 观察这些图形，你发现了什么？ 一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
学习素养
1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。
2.理解图形旋转的基本性质。
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重点难点 课件
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如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
P
对应点
在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点 O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心. 转动的角称为旋转角.
O
旋转中心
旋转角 120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 转动的方向分为顺时针与逆时针.
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课件 课件 （2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
探索新知
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋
转90°,画出旋转后的图形。
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A
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们 D 旋转后的位置。
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
△AB'C' 的位置，使得 CC′ //AB，则∠BAB′ 的度数是( A )
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°， ∴∠C′CA=∠CAB=75°，
又∵C，C′ 为对应点，点 A 为旋转中心，
∴AC=AC′，即△ACC′ 为等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．
合作探究
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬 纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后 围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△ ABC），移开硬 纸板.
△ ABC是由△ABC绕点O旋转得到的.线 段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△ ABC的形状和大小有什么关系？
初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面内的图形 变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转时不能忽略“平 面内”.旋转的角度一般小于360°.
1.旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部， 也可以在图形的内部，还可以在图形上． 2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个 点同时按相同方向旋转相同的角度． 3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
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重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。
探索新知
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度， 就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角。
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（4）图中哪个角是旋转角？ ∠COF或∠BOE或∠AOD
（5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、
大小有何关系？ 形状大小完全相等
（6） AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？ 相等
（7）∠AOD与∠BOE 相等
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（1）旋转前、后的图形全等。
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P
O
如果图形上的点P经过旋转变为
点P′，那么这两个点P和P′叫做
这个旋转的对应点。
P′
旋转中心是__O_点______, 旋转角度是__1_2_0_°____。
顺时针旋转90°得到△A′B′C′ ，则点P的坐标是( B )
A.(1，1)
B.(1，2)

P
C.(1，3)
D.(1，4)
解：∵将△ABC以点P为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′， 作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)， ∴点P的坐标为(1，2)．
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互 换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角．
典型例题
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转
后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就是旋转 角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是60°.