【五年高考三年模拟】2017届高考物理一轮复习 专题一 质点的直线运动课件

要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。 解法三 图象法 利用v-t图象求解,先作A、B两车的v-t图象,如图所示,设经过t时间两车刚好不 相撞,则对A车有vA=v"=v0-2at
对B车有vB=v"=at 以上两式联立解得t= 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知 x= v0·t= v0· =
联立以上各式解得v0=
故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。
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解法二 函数法 利用判别式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+ ×(-2a)×t =x+ at
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整理得3at -2v0t+2x=0
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这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式Δ=(-2v0) -4·3a·2x=0时,两车刚好不相撞,所以
答案 t
点评 对于减速到零的匀减速直线运动,逆向思维转变成初速度为零的匀加速直线运动,就可以大
大降低解题难度,顺利找到突破口。故逆向思维法是一种化繁为简、化难为易的好方法。
1-1 一列火车在正常行驶时,司机发现前方铁轨上有一障碍物,于是采取紧急刹车。火车紧急 刹车后经7 s停止,设火车做匀减速直线运动,它在最后1 s内的位移是2 m,则火车在刹车过程中通 过的位移和开始刹车时的速度各是多大? 答案 98 m 28 m/s 解析 首先将火车视为质点,由题意画出草图,如图所示。
所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。
解法四 相对运动法 巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a"=-2a-a= -3a。A车追上B车且刚好不相撞的条件是:v=0,这一过程A车相对于B车的位移为x,由运动学公式
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v - =2ax得:
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0 - =2·(-3a)·x 所以v0= 。 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤ 。
= s=6 s 人追赶的最大距离为:
Δx=v1t- =(6×6- ) m=18 m<25 m
则人不能追上车,两者之间的最小距离为:
x=x0-Δx=25 m-18 m=7 m。
解法三(图象法) 作出人与车的速度-时间图象(如图所示),从图象中可以看出人追车的最大距
离就是图中有阴影部分三角形的面积,该面积所对应的位移为Δx= m=18 m<25 m,说明人追 不上车,但人与车的最小距离为x=x0-Δx=(25-18) m=7 m。
答案 ①1.18~1.22之间均可 ② a 0.458~0.464之间均可
3-1 图甲是某同学做“研究匀变速直线运动”实验时获得的一条纸带。
图甲 (1) 打点计时器所用电源频率为50 Hz。A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点,F点由于
不清晰而未画出。试根据纸带上的数据,推测F点的位置并在纸带上标出,算出对应的速度vF=
解法四(相对运动法) 以车为参考系,人相对于车的初速度v0"=6 m/s,加速度a=-1 m/s 2,减速前行 人减速前行的距离 x= =18 m<25 m 则人不能追上车
人距车的最近距离Δx=25 m-x=7 m
方法三 纸带问题的处理方法
1. 由纸带判断物体的运动性质 在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2、…、xn,①如果x1=x2=…=xn,则物体 做匀速直线运动;②如果x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1≠0,即在连续相等时间内的位移差相等,据此可判断 物体做匀变速直线运动;如果不相等,则物体做变加速直线运动。
某 个时刻t,使得y=f(t)≤0,则这两个物体能相遇思路二:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程 f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇
(1)若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物体相遇 (2) 若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积
用相对运动的知识求解追及问题时,要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量,在追及 问 题中,常把被追物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为:x = 相对 x后-x前,v相对=v后-v前,a相对=a 后-a前,且式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定
例2 在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减 速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要 使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。
解 析 两车不相撞的临界条件是,A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车
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aT ,则物体运动的加速度
a= =
例3 (2015河北衡水检测)如图是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带,O、A、B、 C、D和E为纸带上六个计数点。加速度大小用a表示。
①O、D间的距离为
cm。
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②如图是根据实验数据绘出的s-t 图线(s为各计数点至同一起点的距离),斜率表示
,其
大小为
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解法二 逆向思维法
倒过来看,将匀减速过程看成是初速度为0的匀加速直线运动的逆过程。
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则由x7= at
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得加速度a=4 m/s ,
火车在刹车过程中通过的位移
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x= at" = ×4×49 m=98 m, v0=at"=4×7 m/s=28 m/s。
解法三 逆向思维、比例式法
将整个过程倒过来仍看成初速度为0的匀加速直线运动,因x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2
解法一 基本公式方法 火车在第7 s内的平均速度为 = =2 m/s, 又= , 则第6 s末的速度v6=4 m/s,
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加速度a= = m/s =-4 m/s ,负号表示与初速度v0的方向相反。
由0=v0+at",得初速度v0=-at"=4×7 m/s=28 m/s,
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位移x=v0t"+ at" =28×7 m- ×4×49 m=98 m。
t1∶t2∶ t3∶…∶tN=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )
2 .常用的两个结论 (1) = 如图:vc= =
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(2)Δx=aT
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xm-xn=(m-n)aT 例1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图所示。 已知物体运动到斜面长度 处 的 B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
(2)利用逐差法求加速度:如图所示的纸带,按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点,用刻
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度尺测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6,T为相邻计数点间的时间,由Δx=aT
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可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT ,x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT ,x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)
2. 由纸带求物体运动的速度
如果物体做匀变速直线运动,x1、x2、…、xn为其在连续相等时间内的位移,T为相等时间间隔值, 则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度,即vn= 。
3.由纸带求物体运动的加速度
(1)由图象求加速度:利用多组数据描绘出v-t图象,则v-t图线的斜率即为物体运动的加速度。
专题一 质点的直线运动
知识清单
突破方法
方法一 初速度为零的匀变速直线运动的解题方法
1 .几个重要推论
(1) 1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度的比值为
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2) 1T内、2T内、3T内、……、nT内位移的比值为
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解题思路 本题的解答方法很多。如:因为vC=0,故可用逆向思维法将该过程看做是沿斜面向下
的匀加速直线运动,不论采用什么方法,一定要从时间、位移和速度三方面找到相互联系,建立 方程。 解析 解法一 物体向上减速冲上斜面且vC=0,则相当于沿斜面向下的初速度为0的匀加速直 线运动。
故xBC= ,xAC=a
又xBC= ,解得tBC=t。 解法二 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 现有xCB∶xBA= ∶ =1∶3 因通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。 解法三 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 === 又 =2axAC ①
m/s (保留三位有效数字)。
解析 ①由图知O、D间的距离为2.20 cm-1.00 cm=1.20 cm。②由于物体做的是匀变速直线运
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动,所以其从某一点开始运动的位移s=v0t+ at ,由于s-t 图线是一条倾斜直线,因此v0=0,则s= t ,
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这样,我们就可以知道s-t 图线的斜率为 ,通过图线可求得斜率为0.464。
=2axBC ② xBC= ③ 解①②③得vB= 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置。因此有tBC=t。 解法四 对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t 2∶t3∶…∶tn=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )。 现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过BC段的时间为tx,那么通过DB、ED、AE段的时 间分别为tDB=( -1)tx,tED=( - )tx,tAE=( - )tx,又tDB+tED+tAE=t,得tx=t。
n-1)。
其中x1=2 m,则总位移 x=2×(1+3+5+7+9+11+13) m=98 m, 由x= (v0+v)t" 得v0=28 m/s。 解法四 图象法 作出火车的速度—时间图象如图所示,火车在第7 s内的位移大小为阴影部分小三角形的面积, 则x7= ,得v6=4 m/s。小三角形与大三角形相似,有v6∶v0=1∶7,得v0=28 m/s,总位移为大三角形 的面积,即x= ×7×28 m=98 m。
答案 v0≤
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2-1 一车从静止开始以1 m/s 的加速度前进,在车后x0=25 m处,与该车运动方向相同的某人同时 开始以6 m/s的速度匀速追车,问能否追上?若追不上,则人、车间的最小距离为多少? 解题导引
答案 见解析 解析 作出运动过程示意图,如图所示。
解法一(函数法) 设经时间t追上,则: 人的位移x1=v1t ①
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车的位移x2= at ② 两者位移关系为x1=x2+x0 ③
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由①②③式得t -12t+50=0
由于方程根的判别式Δ<0,无解,说明人追不上车。
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两者相距为:Δx= at +x0-v1t= t -6t+25
当t=6 s时,Δx有极小值,解得Δx=7 m。
解法二(临界法) 人的速度只要大于车的速度,两者的距离就越来越小,人的速度小于车的速度,两 者距离就越来越大,那么,当两者速度相等时,两者的距离最小。两者速度相等,有:v1=at,解得t=
方法 临界法 函数法
图象法 相对 运动法
相关说明 寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度
小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离
方法 二 巧解 追及相遇问题的 方 法 思路一:先求出在任意时 刻t两物体间 的距离y=f( t),若 对任何 时刻 t,均存 在y=f(t)> 0,则这 两个物体永 远不能 相遇;若存在
追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程 如图所示,现用四种方法解答如下:
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解法一 临界法 利用位移公式、速度公式求解,对A车有xA=v0t+ ×(-2a)×t ,vA=v0+(-2a)×t
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对B车有xB= at ,vB=at 两车位移关系有x=xA-xB 追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB
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x1∶x2∶x3∶…∶xn=1 ∶2 ∶3 ∶…∶n
(3) 第一个T内、第二个T内1∶3∶5∶…∶(2N-1)
(4) 通过前x、前2x、前3x、……、前nx位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ ∶ ∶…∶
(5) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比值为