概率论与数理统计(二)_创建时间[2012-5-15 9_07_59]
概率论与数理统计第二版课后答案
概率论与数理统计第二版课后答案第一章：概率论的基本概念与性质1.1 概率的定义及其性质1.概率的定义：概率是对随机事件发生的可能性大小的度量。
在概率论中，我们将事件A的概率记为P(A)，其中P(A)的值介于0和1之间。
2.概率的基本性质：–非负性：对于任何事件A，其概率满足P(A) ≥ 0。
–规范性：对于样本空间Ω中的全部事件，其概率之和为1，即P(Ω) = 1。
–可列可加性：对于互不相容的事件序列{Ai}（即Ai∩Aj = ∅，i ≠ j），有P(A1∪A2∪…) = P(A1) + P(A2) + …。
1.2 随机事件与随机变量1.随机事件：随机事件是指在一次试验中所发生的某种结果。
–基本事件：对于只包含一个样本点的事件，称为基本事件。
–复合事件：由一个或多个基本事件组成的事件称为复合事件。
2.随机变量：随机变量是将样本空间Ω上的每个样本点赋予一个实数的函数。
随机变量可以分为两种类型：–离散型随机变量：其取值只可能是有限个或可列无穷个实数。
–连续型随机变量：其取值在某个区间内的任意一个值。
1.3 事件的关系与运算1.事件的关系：事件A包含于事件B（记作A ⊆ B）指的是事件B发生时，事件A一定发生。
如果A ⊆ B且B ⊆ A，则A与B相等（记作A = B）。
–互不相容事件：指的是两个事件不能同时发生，即A∩B = ∅。
2.事件的运算：对于两个事件A和B，有以下几种运算：–并：事件A和事件B至少有一个发生，记作A∪B。
–交：事件A和事件B同时发生，记作A∩B。
–差：事件A发生而事件B不发生，记作A-B。
第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率与乘法定理1.条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。
–条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
2.乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A|B) * P(B) =P(B|A) * P(A)。
概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)
第二章练习题(答案)一、单项选择题1. 已知连续型随机变量X 的分布函数为3.若函数f(x)是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是(C ) A. f(x)的定义域是[0, 1] B. f(x)的值域为[0,1]4.设X - N(l,l),密度函数为f(x),则有(C )5.设随机变量X ~ N (/M6), Y 〜N 仏25)，记 P1 = P (X <//-4), p 2 = P (Y> “ + 5), 则正确的是(A)对任意“，均有Pi = p 2 (B)对任意“，均有Pi v p?(c)对任意〃，均有Pl > Pi (D )只对“的个别值有P1 = P26.设随机变量x 〜N(10^s 2) 9 则随着s 的增加 P{|X- 10|< s} ( C )F(x) =o,kx+b 、 x<0 0 < x< x>则常数&和〃分别为 (A) k = —b = 0龙， (B) k = 0,b 丄 (C) k = —,b = 0 (D) k = 0,b= 1 n In In2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数(A ) z 7fl -cosx ； 2 0, f sinx,A. f(x)』沁,xnO C. f (x)= a (a>0);B. f (x)1, x < 0[cosx, — - < X < - 1 2 2 D. f (x) 其他 0, 0 < X < 7T 其他 —-< x < - 2 2 其他 C- f(x)非负D. f (x)在(-叫+00)内连续A. P {X <O }=P {X >O }B. f(x)= f(-x)C. p{x<l}=p{x>l} D ・ F(x) = l-F(-x)A.递增B.递减C.不变D.不能确定7.设片3与E（力分别为随机变量X、兀的分布函数，为使F（沪aF©—胡（力是某一随机变量的分布函数，在下列给定的多组数值中应取（A ）&设心与人是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为ft （力和f2（力，分布函数分别为川力和E （力，则（A）亡（力+負（力必为某个随机变量的概率密度；（B） f心）临（力必为某个随机变量的概率密度；（C）川力+£（力必为某个随机变量的分布函数；（D）FAx）吠（力必为某个随机变量的分布函数。
概率论与数理统计(二)
欢迎阅读内容串讲第一章 随机事件及其概率1． 事件的关系与运算必然事件：Ω—随机试验全部结果构成的集合。
不可能事件：φ 一般事件A ：A φ⊂⊂Ω若A 若A 11111,,nnni i i i i i i i A A A A ∞=====等等。
例1 2（1（2（3（4（5）)()()(AB P A P B A P -=-（6）若n A A A ,,21两两互不相容，则∑===ni i ni i A P A P 11)()(（7）若n A A A ,,21相互独立，则例2 设1.0)(,4.0)(,2.0)(===AB P B P A P则5.0)()()(1)(1)(=+--=⋃-=⋃AB P B P A P B A P B A P3．古典概型古典概型：当随机试验的结果为有限个且诸结果等可能发生时，任一事件A 的概率为例3 从五个球（其中两个白球、三个红球）中任取两球，设A ：取到两个白球；B ：一白一红球，求)(),(B P A P（1）无放回抽样：（2）有放回抽样：每次有放回的取一球，连取两次［注］：若设X 为两次有放回取球中取到白球数，则X ～)52,2(B ，从而)(=P A P 4（1（2例103 （3，j i j i ,,≠)(i B（4例5 某工厂生产的产品以100个为一批，在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的，设每批产品中的次品最多不超过4个，并且恰有)4,3,2,1(=i i 个次品的概率如下（1）求各批产品通过的概率；（2）求通过检查的各批产品中恰有i 个次品的概率。
)4,3,2,1(=i解：（1）设事件i B 是恰有i 个次品的一批产品)4,3,2,1(=i ，则由题设设事件A 是这批产品通过检查，即抽样检查的10个产品都是合格品，则我们有1)(0=B A P由全概率公式，即得8142.0)()()(40≈=∑=i i i B A P B P A P（2）由Bayes 公式，所求概率分别为5．事件的独立性（1）定义：A 、B 相互独立等价于)()()(B P A P B A P ⋅=（2）若n A A A ,,,21 相互独立，则有)()()()(2121n n A P A P A P A A A P =（3）有放回抽样中的诸事件是相互独立的。
概率论与数理统计第二章笔记
概率论与数理统计第二章笔记一、引言概率论与数理统计是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和统计规律性。
在第二章中，我们将深入探讨随机变量及其分布，以及随机变量的数字特征。
二、随机变量及其分布1. 随机变量的定义及分类在概率论与数理统计中，随机变量是描述随机现象数值特征的变量。
根据随机变量可取的值的性质，可以分为离散随机变量和连续随机变量。
离散随机变量只取有限个或无限可数个值，而连续随机变量则可以取在一定范围内的任意一个值。
2. 随机变量的分布及特征随机变量的分布是描述其取值的概率规律。
对于离散随机变量，常见的分布包括二项分布、泊松分布等；对于连续随机变量，则有均匀分布、正态分布等。
通过对随机变量的分布进行分析，可以推导出其数字特征，如均值、方差等。
三、随机变量数字特征1. 随机变量数字特征的意义随机变量的数字特征是对其分布的定量描述，包括均值、方差、标准差等。
这些数字特征可以帮助我们更直观地理解随机变量的分布规律，从而作出合理的推断和决策。
2. 随机变量数字特征的计算对于离散随机变量，其均值、方差的计算可通过对其分布进行加权平均；对于连续随机变量，则需要进行积分计算。
这些计算方法在实际问题中起着重要作用，例如在风险评估、市场预测等方面的应用。
四、总结和回顾概率论与数理统计第二章主要介绍了随机变量及其分布，以及随机变量的数字特征。
通过对离散和连续随机变量的分类和分布进行深入讨论，我们对随机现象的规律性有了更清晰的认识。
通过数字特征的计算，我们可以更准确地描述和解释随机现象的规律，为实际问题的分析和决策提供了有力工具。
个人观点和理解在学习概率论与数理统计第二章的过程中，我深刻认识到随机变量和其分布对于随机现象的定量分析至关重要。
通过对数字特征的计算，我们可以更准确地描述和解释随机现象的规律，这对于我在日常生活和工作中的决策和分析将有着实质性的帮助。
结论概率论与数理统计第二章所介绍的内容为我们提供了深入了解随机现象规律性的基础，并且为日后的学习和实践奠定了坚实的基础。
概率论与数理统计2答案
概率论与数理统计试卷（C ）答案一. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共 5小题，每小题 3分，总计 15分 ） 1、B 2、A 3、C 4、A 5、D二. 填空题（将正确答案填在横线上）（本大题共5小题，每小题 3分，总计15 分 ）6、0.4 7. 0 8、9 9、10、三. 计算题 （本大题每小题5分,共 25 分 ）11解：（1）设B=“取得的一件是不合格品”，A 1=.“取得的一件产品是甲厂生产的”， A 2=.“取得的一件产品是乙厂生产的”， A 3=.“取得的一件产品是丙厂生产的” 3厂的不合格品率分别为0.01，0.12，0.05，即 P(B| A 1)= 0.01，P(B| A 2)= 0.12，P(B| A 3)= 0.05 而P(A 1)=3/6，P(A 2)=1/6，P(A 3)=2/6。
由全概率公式得 313()()(|)...0.066612100101200541724i i i P B P PB A A ===⨯+⨯+⨯=≈∑ (2) 依题意，已知结果B 已发生，求第三个原因发生的概率，则利用Bayes 公式：2933602920161)B (P )|B (P )(P )B (P )B (P )B |(P A A A A 3333=⨯=== 12．解: (1)))))()))))())[))]]))]()122122222222E(Z E(X+Y E(X E(Y E(Z E(X-Y E(X E(Y D(Z E (X+Y E(X+Y E[(X-)+(Y-)E(X-E(Y-2E[(X-)(Y-)αβαβαβμαβαβαβμαβαβαμβμαμβμαβμμαβσ==+=+==-=-=-==++=+同理可得)())]]))[)()][)()]()()cov )))()()()()1222221222222222222222221212122222222222Z ZD(Z E(Z Z E[(X+Y)(X-Y)E[X Y E(X E(Y D(X E X D(Y E Y (Z ,Z E(Z Z E(Z )E(Z αβσαβαβαβαβαβαβσμαβσμαβμαβσρ=+==-=-=+-+=-+=-=-+--=-=()()()()2222222222αβσαβαβσαβ--==++(2)212120,,||||||||,1Z 220Z Z Z Z Z ραβαβαβ=-===当时不相关,即从而，故当时，不相关13．解：（1）据概率密度的性质知:(2)2(,)11()()1002221x y x y f x y dxdy Ae dxdyA e e A A +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞-∞-∞--==+∞+∞=⋅-⋅-=⋅⋅=⎰⎰⎰⎰故（2）11(2)1122211,11)211()()()()11P(-1x y xyX Y e dxdyee e e e e -+------<<-<<==-⋅-=-⋅---⎰⎰(3)11(2)011122(1)00211)(,)212()2(1)021P(x y x y x y x x X Y f x y dxdy e dydxxe e dx e e dxe e -++≤-------+≤==-=-=-=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰(4)(2)0222,(,)2()()(1)(1)00(1)(1),0,0(,)0,.F()xyxyx y x y x y f d d e d d x ye e e e e e x y F x y μνμνμνμνμν-+-∞-∞------===-⋅-=--⎧-->>=⎨⎩⎰⎰⎰⎰故其它14．解：由题设，每一位乘客在第i 站下车的概率均为)9,...2,1i (91=。
概率论与数理统计讲义
概率论与数理统计讲义一、概率论1.1 引言概率论是研究随机现象的理论，广泛应用于自然科学、社会科学以及工程技术等领域。
它通过量化随机事件发生的可能性，帮助我们理解事件之间的关系和规律。
1.2 随机变量与概率分布随机变量是描述随机事件的事物，可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
概率分布则是描述随机变量取值的概率情况，包括离散型随机变量的概率质量函数和连续型随机变量的概率密度函数。
1.3 期望与方差期望是随机变量取值的平均值，用来描述随机变量的集中程度。
方差则是随机变量与其期望之间的差异程度，用来描述随机变量的离散程度。
1.4 概率分布函数的性质概率分布函数有许多重要的性质，包括非负性、归一性、单调性、可加性等。
这些性质能够帮助我们更好地理解随机事件的规律和特征。
二、数理统计2.1 统计学概述统计学是研究数据收集、分析和解释的学科，通过对样本数据的研究，推断出总体的一些特征和规律。
统计学广泛应用于社会调查、市场研究以及科学实验等领域。
2.2 描述统计学描述统计学是对数据进行总结和描述的统计学方法。
它包括数据的集中趋势度量、离散程度度量以及数据分布特征等内容。
2.3 参数估计参数估计是根据样本数据推断总体参数的一种统计学方法。
点估计通过寻找最优参数估计量来描述总体参数的真实值，区间估计则给出了参数估计的置信区间。
2.4 假设检验假设检验是用来判断总体参数是否满足某种假设的统计学方法。
它将原假设和备择假设相比较，通过计算统计量的值来判断是否拒绝原假设。
2.5 方差分析与回归分析方差分析和回归分析是用来研究多个变量之间关系的统计学方法。
方差分析用于比较多个总体均值是否相等，而回归分析则用于建立变量之间的数学模型。
三、应用案例3.1 金融风险管理概率论与数理统计在金融风险管理中发挥着重要作用。
通过对金融市场的随机波动性进行建模和分析，可以帮助投资者制定更合理的投资策略，降低风险。
3.2 医学研究数理统计在医学研究中具有广泛的应用。
《概率论与数理统计II》教学大纲(2017.2修改)
《概率论与数理统计II》教学大纲(2017.2修改)－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－《概率论与数理统计II》课程教学大纲（2016版）一、课程基本信息课程名称：概率论与数理统计II英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics II课程编码：02202306课程性质：必修适用专业：数学与应用数学（本科）开课学期：第5学期课程模块：专业核心课程课程学分：3课程学时：54二、课程内容与目标《概率论与数理统计II》是数学专业的重要专业必修课，其主要内容包括统计量及其分布、参数估计、参数假设检验、方差分析与回归分析。
通过本课程的学习，使学生了解数理统计的研究内容、主要任务、应用领域；理解数理统计的基本概念、基本思想和基本方法，理解总体、样本、统计量的概念和抽样分布理论，掌握矩法估计、极大似然估计、假设检验、回归分析的基本思路和方法，具有应用概率论和数理统计基础知识，具备初步解决随机问题、处理大量随机数据的能力，为今后的学习和工作提供一种重要的工具和思维模式。
三、教学学时分配四、教学内容和教学要求第一章样本及抽样分布（一）教学要求了解数理统计的基本内容、主要任务、发展历史及应用情况，了解经验分布函数的概念和形式，了解频数分布表和直方图，了解次序统计量及其分布，了解样本分位数和样本中位数，了解箱线图、茎叶图的基本做法，了解三大抽样分布的密度曲线图形形态；理解总体、个体和简单随机样本的概念，理解总体与随机变量的关系，理解统计量的概念，理解样本均值和样本方差的概念和有关性质，理解卡方分布、t分布、F分布的概念，理解抽样分布的基本理论；掌握样本均值的分布和简单应用，掌握卡方分布、t分布、F分布的构造、特性以及分位数的确定方法，掌握统计量的分布的确定方法和概率计算。
（二）教学内容1.1总体与样本1.1.1 总体与个体1.1.2 随机样本1.2 样本数据的整理与显示1.2.1 经验分布函数1.2.2 频数分布表1.2.3 样本数据的图形显示1.3 抽样分布1.3.1 统计量1.3.2三大分布1.3.3抽样分布理论（三）重点与难点重点：1.样本均值和样本方差2.抽样分布理论及其推导.难点：1.总体与随机变量关系的理解2.抽样分布理论的应用。
《概率论与数理统计(二)》复习题
《概率论与数理统计（二）》复习题一、单项选择题1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为 A.AB B.AB C.A BD.A B2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >= A.Φ(x ) B.1-Φ(x ) C.Φx μσ-⎛⎫⎪⎝⎭D.1-Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~A.211(,)N μσB.221()N μσC.212(,)N μσD.222(,)N μσ4.设随机事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P A B =D. ()1P AB =5.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则A. n =4, p =0.6B. n =6, p =0.4C. n =8, p =0.3D. n =24, p =0.16.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是 A.1()E X Y μλ+= B.221()D X Y σλ+=+C.1(),()E X E Y μλ==D.221(),()D X D Y σλ==7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为 A. 11ni i x n =∑B. 11ni i x n θ=-∑C. 11()ni i x E X n =-∑D. 2111()n i x D X n =-∑8.设12,,,n x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为 A. 11()1ni i x n μ=--∑2 B. 11()ni i x n μ=-∑2C. 11()1ni i x x n =--∑ 2 D.11()ni i x x n =-∑ 29．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，则AB 等于A.ABB.BC.AD.A10．设A ，B 为随机事件，则()P A B -=A.()()P A P B -B.()()P A P AB -C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +-11．设随机变量X 的概率密度为1,3<x<6,()30,f x ⎧⎪=⎨⎪⎩其他，则{}3<4=P X ≤A.{}1<2P X ≤B.{}4<5P X ≤C.{}3<5P X ≤D.{}2<7P X ≤12．已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则X 的分布函数为A.e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩B.1e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩C.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩D.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩13．设随机变量X 的分布函数为F(x)，则A.()1F -∞=B.(0)0F =C.()0F +∞=D.()1F +∞=14．设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率密度分别为(),()X Y f x f y ，则(X ，Y )的概率密度为 A.[]1()()2X Y f x f y + B.()()X Y f x f y +C.1()()2X Y f x f y D.()()X Y f x f y15．设随机变量~(,)X B n p ，且() 2.4,() 1.44E X D X ==，则参数n,p 的值分别为 A.4和0.6 B.6和0.4 C.8和0.3D.3和0.816．设随机变量X 的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y X =-，则X γρ= A.1- B.0 C.1 D.2二、填空题1. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是____________.2. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A ）=______________.3. 设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(A B C)=___________. 4. 设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝_____________.5. 已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<=.2,1;20),1(31;0,31)(≥≤x x x x e x F x设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= _______________.6. 已知随机变量X 的分布函数为F X (x),则随机变量Y=3X+2的分布函F Y (y)=_________.7. 设随机变量X ～N （2，4），则P ｛X≤2｝＝____________.8. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=+∞<<-∞-x ex ,2122π，则E(X+1)=___________.9. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N （0，5），Y ～X 2（5），则随机变量YX Z =服从自由度为5的_______________分布。
概率论与数理统计人大版本
概率论与数理统计人大版本
一、概率论与数理统计的概述
概率论是研究随机现象的理论体系，它通过对随机现象的规律性进行研究，为我们预测和决策提供依据。
数理统计则是一种基于数据的研究方法，它通过对数据的分析和处理，提取出数据背后的信息，为实际问题的解决提供支持。
二、概率论与数理统计的基本概念
在概率论中，随机事件是指在一定条件下可能发生的事件，而样本空间则包含了所有可能的结果。
概率分布描述了随机变量取值的概率规律，而概率密度函数则用于描述连续型随机变量的概率分布。
三、常见概率分布及其应用
常见的概率分布有二项分布、泊松分布和正态分布等。
二项分布用于描述一系列伯努利试验的结果，泊松分布用于描述单位时间内随机事件的次数，正态分布则广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术领域。
四、数理统计的基本方法
数理统计的基本方法包括描述性统计、推断性统计等。
描述性统计用于概括和描述数据的集中趋势、离散程度等信息，而推断性统计则通过抽样数据对总体参数进行估计和检验。
五、参数估计与假设检验
参数估计是通过对样本数据的研究，估计总体参数的值。
常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计等，区间估计则通过构建置信区间来估计参数。
假
设检验则是通过检验统计量与临界值之间的关系，对总体参数进行推断。
六、应用领域与发展趋势
概率论与数理统计在自然科学、社会科学和工程技术等领域具有广泛的应用。
随着大数据时代的到来，概率论与数理统计的研究方法和技术也在不断发展，包括机器学习、数据挖掘等领域。
在我国，概率论与数理统计的研究和应用也取得了显著成果，为各个领域的创新发展提供了有力支持。
概率论与数理统计.第2版
概率论与数理统计.第2版
《概率论与数理统计第二版》是2007年高等教育出版社出版的图书，作者是王明慈、沈恒范。
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
第一版是按工科院校概率论与数理统计课程第Ⅱ类(概率少、统计多)教学基本要求编写的,第二版参照最新修订的概率论与数理统计课程教学基本要求进行修订,但仍保留了“概率少、统计多”的特色。
前4章是概率论的基本内容,为数理统计准备必要的理论基础;后5章在概率论基础上侧重分析介绍如何用统计方法分析、解决带有随机性的实际问题。
两部分内容配合紧密。
每章末的综合例题是全面运用该章理论与方法解决问题的范例。
全书讲解清楚,文字通顺;内容安排重点突出,难点分散,由浅入深,便于接受;对于用统计方法对随机变量的概率特征作出科学推断的基本思想、推断方法,分析透彻,归纳总结方法条理清楚。
本书可作为工科院校本科各专业的教材或教学参考书。
全国自学考试概率论与数理统计(二)历年真题及答案
全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题课程代码:02197一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分.1．设A 、B 为两事件，已知P （B ）=21，P （A ⋃B )=32，若事件A ,B 相互独立，则P (A )=（ ) A ．91B ．61C ．31D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ） A ．如果A ，B 互不相容，则A ，B 也互不相容 B ．如果A ⊂B ，则B A ⊂ C ．如果A ⊃B ，则B A ⊃D ．如果A ,B 对立，则A ，B 也对立3．每次试验成功率为p （0〈p <1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( ) A ．(1-p ）3 B ．1—p 3C ．3（1—p ）D ．（1-p ）3+p (1-p ）2+p 2（1—p ）4．已知离散型随机变量X则下列概率计算结果正确的是（ ） A ．P （X =3)=0 B ．P (X =0)=0 C ．P (X >—1）=1D ．P （X 〈4)=1 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ,b ］上的均匀分布，则概率P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X （ ）A ．0B ．31C ．32 D ．1A ．（51，151) B ．(151，51) C ．(101，152） D ．(152，101) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ，y ）=⎩⎨⎧≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =（ ）A ．31B ．21 C ．1D ．38．已知随机变量X ～N (0,1），则随机变量Y =2X +10的方差为（ ) A ．1 B ．2 C ．4D ．149．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P （｜X -2|≥3）≤( )A ．91B ．92C ．31D ．94 10．由来自正态总体X ～N (μ，22）、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0。
概率论与数理统计 第二版(刘贵基)
概率论与数理统计第二版（刘贵基）1. 引言概率论与数理统计是数学的两个重要分支，它们既是理论学科也是实际应用的基础。
概率论研究随机现象的规律性质和数学描述，而数理统计则研究了从观测数据中获取随机现象的基本信息和进行推断的方法。
本文档将对《概率论与数理统计第二版（刘贵基）》的内容进行总结和回顾。
2. 概率论概率论是研究随机现象的数学理论，主要包括概率空间、事件与概率、随机变量、概率分布等内容。
2.1 概率空间概率空间是概率论的基本概念，它由一个样本空间和一个定义在样本空间上的概率测度组成。
概率空间的三个重要性质为非负性、规范性和可列可加性。
2.2 事件与概率事件是样本空间的子集，用来描述随机现象。
事件的基本运算包括并、交和补等。
概率是对事件发生可能性的度量，它满足非负性、规范性和可列可加性。
常用的概率计算方法包括古典概型、几何概型和统计概率等。
2.3 随机变量随机变量是用来描述随机现象的数学量，它可以是离散型或连续型的。
离散型随机变量的概率分布可以由概率质量函数表示，而连续型随机变量的概率分布可以由概率密度函数表示。
2.4 概率分布概率分布描述了随机变量的取值和概率之间的关系。
常见的概率分布包括离散型分布（如伯努利分布、二项分布和泊松分布）和连续型分布（如均匀分布、正态分布和指数分布）。
3. 数理统计数理统计是研究从观测数据中获取随机现象基本信息和进行推断的方法和理论。
主要包括描述统计和推断统计两个方面。
3.1 描述统计描述统计是通过统计量对数据进行总结和描述。
常用的统计量包括样本均值、样本方差、样本标准差等。
描述统计的方法主要包括图表分析和数字特征分析。
3.2 推断统计推断统计是利用样本数据对总体特征进行推断。
主要包括参数估计和假设检验两个部分。
参数估计是根据样本数据来估计总体参数的值，常用的估计方法有最大似然估计和矩估计。
假设检验是通过样本数据来判断总体参数是否满足某个给定的假设。
4. 实例分析本书还包括大量的实例分析，通过具体问题来说明概率论和数理统计的应用。
概率论与数理统计教程第二版
概率论与数理统计教程第二版《概率论与数理统计教程（第二版）》是一本经典的教材，适用于数理统计和概率论等专业的大学生和研究生。
本书全面介绍了概率论和数理统计的基本概念、原理和应用方法。
下面将从内容、特点和优势这三个方面对本书进行评述。
首先，本书内容系统全面。
《概率论与数理统计教程（第二版）》主要分为三个部分：概率论基础、数理统计基础和应用统计学基础。
其中，概率论基础部分介绍了概率论的基本概念、概率分布、随机变量和随机过程等内容；数理统计基础部分重点介绍了参数估计、假设检验和方差分析等重要内容；应用统计学基础部分深入探讨了统计模型、回归分析和时间序列等实际应用。
这些内容的有机组合使本书成为一本理论与实践相结合的教材。
其次，本书具有深入浅出的特点。
作者在编写本书时，不仅注重概念的严谨性和准确性，还注重表达的简明易懂。
无论是对于概率论还是数理统计的概念和原理，作者都以清晰、简单的语言进行解释，并结合典型的例题进行阐述。
例如，在讲解概率分布时，作者通过举例讲解了均匀分布、正态分布和泊松分布等，使读者更容易理解和掌握相关知识。
最后，本书的优势在于实用性强。
《概率论与数理统计教程（第二版）》不仅介绍了概率论和数理统计的基本理论，还将其应用于实际问题中。
在应用统计学基础部分，作者通过介绍统计模型、回归分析和时间序列等方法，让读者了解如何将概率论和数理统计的知识应用于科学研究和实际工作中。
这对于培养学生的实际分析和解决问题的能力非常有帮助。
综上所述，《概率论与数理统计教程（第二版）》是一本内容全面、深入浅出且具有实用性的教材。
它不仅适用于数理统计和概率论等专业的学生学习，也适用于从事相关研究和实践的专业人士。
本书的出版对于概率论和数理统计的教学和研究具有重要的推动作用。
《概率论与数理统计》简介
概率论和数理统计简介概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，从数量侧面研究随机现象的统计规律性的基础数学学科，概率论与数理统计又可分为概率论和数理统计两个分支。
概率是用来刻画随机事件发生的可能性大小的量。
概率论的主要内容包括古典概型的计算、随机变量的分布及特征数字和极限定理等等。
数理统计乃数学中联系实际最直接最广泛的分支之一，它介绍了点估计(矩法估计、极大似然估计)、参数假设检验、非参数假设检验、方差分析和多元回归分析、、可靠性分析等基本知识和原理，使学生对统计学原理的作用有一深刻的了解。
通过本课程的学习，使学生能全面理解、掌握概率论与数理统计的思想与方法，掌握基本而常用的分析和计算方法，并能运用概率论与数理统计的观点和方法来研究解决经济与管理中的实践问题。
随机现象从随机现象说起，在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。
在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。
事物间的这种联系是属于必然性的。
通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
另一类是不确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。
又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。
正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。
《概率论与数理统计》简介
概率论和数理统计简介概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，从数量侧面研究随机现象的统计规律性的基础数学学科，概率论与数理统计又可分为概率论和数理统计两个分支。
概率是用来刻画随机事件发生的可能性大小的量。
概率论的主要内容包括古典概型的计算、随机变量的分布及特征数字和极限定理等等。
数理统计乃数学中联系实际最直接最广泛的分支之一，它介绍了点估计(矩法估计、极大似然估计)、参数假设检验、非参数假设检验、方差分析和多元回归分析、、可靠性分析等基本知识和原理，使学生对统计学原理的作用有一深刻的了解。
通过本课程的学习，使学生能全面理解、掌握概率论与数理统计的思想与方法，掌握基本而常用的分析和计算方法，并能运用概率论与数理统计的观点和方法来研究解决经济与管理中的实践问题。
随机现象从随机现象说起，在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。
在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。
事物间的这种联系是属于必然性的。
通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
另一类是不确定性的现象。
这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。
又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。
正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。
概率论与数理统计(二)
概率论与数理统计(二)内容串讲第一章 随机事件及其概率1． 事件的关系与运算必然事件：Ω—随机试验全部结果构成的集合。
不可能事件：φ 一般事件A ：A φ⊂⊂Ω若A 、B 为两事件 若B A ⊂，则其蕴含：“A 发生导致B 发生”。
若φ=⋂=B A AB ，这表示A 发生时，B 必不发生，反之亦然。
若 A-B=A ，则AB=φ； 若 AB=A ，则B A ⊂； 若A ∪B ＝A ，则B ⊂A 。
若nA A A Λ,,21为n 个事件，由它们的运算可产生诸多新事件，如1111,,nnniiiii i i i A A A A ∞=====U U U I等等。
例1 事件Y ni iA 1=发生等于“nA A A Λ,,21至少有1个发生”。
2．常用概率公式例3 从五个球（其中两个白球、三个红球）中任取两球，设A ：取到两个白球；B ：一白一红球，求)(),(B P A P（1）无放回抽样：101)(2522==C C A P53)(251312==C C C B P（2）有放回抽样：每次有放回的取一球，连取两次2)52()(=A P 1223()()()55P B C =［注］：若设X 为两次有放回取球中取到白球数，则X ～)52,2(B ，从而12122)521()52()2()(--===CX P A P4．条件概率（1）若0)(>B P ，则)()()(B P AB P B A P =，其中A 为任一事件。
（2）乘法公式：)()()(A B P A P AB P = )()(B A P B P =)()()()(AB C P A B P A P ABC P = （其中0)(>AB P ）例4 箱中有两白球、三红球，iA 表第i 次取到白球，则P （“前两次取到白球”）1014152)()()(12121=⋅===A AP A P A A PP （“第一次取到白球，第二次取到红球”）1034352)()()(12121=⋅===A A P A P A A P（3）全概率公式：设nB B B Λ,,21是一完备事件组（或Ω的一个划分），即：φ=jiBB ，n j i j i ,,2,1,,Λ=≠（即诸iB 互不相容）且Y ni iB1=Ω=，则对任一事件A 有)()()(1ini iB P B A P A P ∑==（4）Bayes 公式 ∑==ni iiK K K B A P B P B A P B P A B P 1)()()()()(例5 某工厂生产的产品以100个为一批，在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的，设每批产品中的次品最多不超过4个，并且恰有)4,3,2,1(=i i 个次品的概率如下（1）求各批产品通过的概率；（2）求通过检查的各批产品中恰有i 个次品的概率。
概率论与数理统计(二)笔记
概率论与数理统计（二）笔记经济数学基础二（概率论与数理统计）课程教学大纲一、课程教学目的与基本要求概率论与数理统计是高等学校（专科）经济、管理类及计算机类专业最重要的基础理论课之一。
本课程是我院经济、管理类及计算机类专业继微积分课程之后的一门基础课。
通过本课程的学习，使学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能。
教学中要贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，教学重点放在掌握概念，强化应用，培养技能上。
通过各教学环节逐渐培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，并为专业课程的定量分析打下基础。
1.要正确理解以下概念：随机试验，随机事件、概率的古典定义、事件的独立性、一元随机变量、分布函数、二元随机变量、联合分布及边缘分布、随机变量相互独立性、随机变量的数字特征、总体与样本、统计量、两类错误、回归的基本概念2. 要掌握下列基本理论、基本定理和公式：概率的基本性质。
概率加法定理、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型。
切比雪夫大数定律与贝努里大数定律、中心极限定理。
常用的统计量的分布。
参数估计的基本思想。
小概率原理。
3.熟练掌握下列运算法则和方法：事件的关系与运算。
古典概型的概率计算。
一元随机变量的分布函数、二元随机变量的边缘分布计算。
标准正态分布表的查法。
随机变量的数学期望、方差、协方差计算。
4.应用方面：用数学期望、方差的概念及性质解决具体问题的计算。
利用正态分布的理论解决具体问题。
用区间估计正确解决实际问题，并能解释其结果。
运用小概率原理，对具体问题做假设检验。
用一元线性回归方程及相关性检验解决实际问题。
二、课程主要内容第一章随机事件及其概率（10学时）1. 理解随机试验、随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与运算并会能灵活表达。
2. 了解概率的统计定义，理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。
3. 了解概率的公理化定义。
掌握概率的基本性质及概率加法定理。
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《概率论与数理统计（二）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《概率论与数理统计（二）》（编号为02197）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[单选题,计算题,综合业务题, 填空题]等试题类型未进入。
一、单选题1.设A，B为随机事件，P(A)>0,P（B|A）=1，则必有( )A.P(A∪B)=P(B)B.A BC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)2.设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A|B)=( )A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.53.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从( )A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( )A.()343B.()34142⨯C.()14342⨯D.C 4221434() 5.袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出3个，则取出的三个都是黑球的概率为( )A. 101 B.41C. 52 D.536.将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为( )A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= （ ）A.P （AB ）B.P （A ）C.P （B ）D.18.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为23，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是 （ ） A.42()3B.321()33⨯ C.312()33⨯D.33412()33C 9.10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为 （ ）A.95 B.85 C.94 D.51 10. 设A 、B 是两个随机事件，则()A B A =( ) A ．ABB ．AC ．BD ．A B11.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（ ）A.P(A ⋃B)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A=BD.P(A|B)=P(A)12.设A ，B为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于（ ）A.AB.BC.ABD.B A13. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)=（ ）A. 0.15B. 0.2C. 0.8D. 114. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)=（ ）A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.515. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地连续抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为 （ ） A. 0.1 B 0.3439 C 0.4 D 0.656116.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 （ ） A ．0.76 B ．0.4C ．0.32D ．0.517.对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=（ ）A ．()()-P A P BB ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()P A P B +18. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，则恰好3次都为正面的概率是（ ） A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.519.设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( )。
A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相容C 、P(AB)=P(A)P(B)D 、P(A - B)=P(A)20. 设A 、B 为任意两个事件并适合A B ⊂，()0P B >，则下列结论必然成立的是( )。
A 、()(|)P A P AB < B 、()(|)P A P A B ≤C 、()(|)P A P A B >D 、()(|)P A P A B ≥21.设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足( ) A.0≤f(x)≤1B.⎰∞-=>Xdt )t (f }x X {PC.⎰+∞∞-=1dx )x (fD.f(+∞)=122.设随机变量X ～B(100，0.1)，则期望E(X)=( )A. 10B. 9C. 3D.123.设随机变量X ～N （1，22），则X 的概率密度f(x)=( )A ．8)1(2221+-x eπ B ．8)1(2221--x eπC ．4)1(241+-x eπ D ．8)1(241+-x eπ24.下列各函数中是随机变量分布函数的为( )A. F x x x x x 20010(),;,.=+>⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪≤B. F x xx 1211(),=+-∞<<+∞C.F x e x x 3(),=-∞<<+∞-D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π25.如果函数f(x)=⎩⎨⎧><bx a x b x a 或≤≤,0;,1是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是 ( )A.〔0，1〕B.〔0，2〕C.〔0，2〕D.〔1，2〕26.设随机变量X 与Y 相互独立, 且P{X ≤1}=13, P{Y ≤1}=12,则P{X ≤1,Y ≤1}=( )A.21B. 31C. 41D. 61 27.设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是( )A.c X D c X D +=+)()(B. cX D cX D )()(=C.c X D c X D -=-)()(D. )()(2X D c cX D =28. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(2X-Y)=( )A. 6B.4C. 1D. 029.设F （x ）和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有 （ ）A ．f(x)单调不减B ．⎰+∞∞-=1)(dx x FC ．F （-∞）=0D ．⎰+∞∞-=dx x f x F )()(30.设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布函数F （x,y ），其联合分布列为则F(1,1) = （ ）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.731.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111则常数c= （ ）A.41B.21C.2D.4 32.设随机变量X 与Y 相互独立, 且P{X ≤1}=12, P{Y ≤1}= 13,则 P{X ≤1,Y ≤1}= （ ）A.41 B.21C.61D.3133. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 （ ）A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25C.E （X ）=2，D （X ）=4D.E （X ）=2，D （X ）=234. 已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)= （ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 1235.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= （ ）A. 3B. 1C. 2D. -136. 设随机变量X 的概率密度函数为2/10()010a x x f x x ⎧>=⎨≤⎩，则常数a =( ) A ．-10B ．-1/500C ．1/500D ．1037.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为(,)f x y ，则(1)P X >=( )A ．1(,)dx f x y dy +∞-∞-∞⎰⎰B ．1(,)dx f x y dy +∞+∞-∞⎰⎰C ．1(,)f x y dx -∞⎰D ．1(,)f x y dx +∞⎰38. 已知D （X ）=25，D （Y ）=1，0.4xy ρ=，则D （X-Y ）=( ) A ．6B ．15C ．22D ．4639.随机变量X 与Y 相互独立，D （X ）=6，D （Y ）=3，则D （2X-Y ）=( ) A ．9B ．15C ．21D ．2740. 设随机变量X 和Y 独立同分布，而随机变量U X Y =-，V X Y =+，则随机变量U 和V 必然( ) A ．不独立 B ．独立C ．相关系数不为0D ．相关系数为041. 有奖券10张，其中200元的8张，500元的2张，，从中随机无放回的抽取3张，则抽得3张奖券总金额的数学期望是( ) A ．600 B ．1500C ．780D ．90042. 设连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它，；,02x 0,2x)x (f 则P{－1≤X ≤1}＝（ ）A.0B.0.25C.0.5D.143.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A.0.002B.0.008C.0.08D.0.10444.设二维随机向量（X,Y ）的联合分布列为则P{X=0}= （ ） A.112B.212 C. 412D.51245.设随机变量X ～B （30，61），则E （X ）＝ （ ）A.61B.65 C.625 D.546. 设随机变量X ～B(100，0.1)，则方差D(X)= （ ）A. 10B. 100.1C. 9D. 347.设一批产品共有1000个，其中有50个次品。
从中随机地有放回地抽取500个产品，X 表示抽到次品的个数，，是P ｛X ＝3｝＝ （ ）A.5001000497950350C C C B.5001000497950350A A A C. 49733500)95.0()05.0(C D.5003 48. 若函数f(x)=x a x b x a x b,;,≤≤或0<>⎧⎨⎩是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可为（ ） A.〔0，1〕 B.〔0，2〕 C.〔0，2〕D.〔1，2〕49.设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）A. )()(X D c X D =+B. c X D c X D +=+)()(C. c X D c X D -=-)()(D. )()(X cD cX D =50.设随机变量X 与Y 相互独立，且X~N(1,4)，Y~N(0,1)，令Z=X-Y ，则E （Z 2）= ( )A.1B.4C.5D.651.设随机变量X 的分布函数为()F x ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．()1F +∞=B ．()0F -∞=C ．0()1F x ≤≤D ．()F x 为连续函数52.设(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y 相互独立，则（ ）A ．2/9,αβ==1/9,2/9==C ．2/6,1/6αβ== D ．5/18,1/18αβ==53.设()x Φ为标准正态分布函数，0(1,2,,100)1i X i A⎧==⎨⎩ 事件不发生事件发生，且()0.8P A =，12100,,,X X X 相互独立，令1001i i Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布()F y 近似于（ ）A ．()y ΦB ．80()4y Φ- C ．(1680)y Φ+ D ．(480)y Φ+54. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X~B(16,1/2)，Y 服从于参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)=（ ） A ．–14B ．–13C ．40D ．4155.设随机向量X 1，X 2…，X n 相互独立，且具有相同分布列：0<p<1,q=1-p, i=1,2,…,n. 令∑==ni iX n X 11，则D （X）=( )A ．2npq B ．n pq C ．pq D ．npq 56.设随机变量12,,,n X X X 相互独立，且(1,2,,,)i X i n = 都服从参数为0.5的指数分布，则当n 充分大时，随机变量11nn i i Z X n ==∑的概率分布近似于( ) A ．N （2，4）B ．N （2，4/n ）C ．N （0.5，1/4n ）D ．N （2n ，4n ）57.在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。