上海市虹口区2010年中考数学第二次模拟试卷及答案

虹口区2010年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）2010.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．小杰于3月26日20：00，在“百度”搜索引擎中输入“上海世博会”，能搜索到与之相关的网页约23 800 000个，将这个数字用科学记数法表示为 Ａ．2.38×105 ； Ｂ．2.38×106； Ｃ．2.38×107； Ｄ．2.38×108. 2. 下列运算中，正确的是Ａ．326()xy xy = ； Ｂ．3412x x x ⋅= ； Ｃ．235()x x x -=； Ｄ．()32626xx -=-.3. 把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是4. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数相同，而方差分别为8.7、6.5、9.1、7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是A ．甲；B ．乙；C ．丙；D ．丁. 5.在下列关于向量的等式中，正确的是[来源:学§科§网Z §X §X §K]Ａ．AB BC CA =+ ； Ｂ．AB BC CA =-； Ｃ．AB CA BC =- ； Ｄ．0AB BC CA ++= .6. 下列命题中不是真命题的是A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的平行四边形是矩形；C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形；D ．一组对边平行的四边形是梯形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 计算：(1)(1)x x +-＝ ▲ ．Ａ Ｂ Ｃ Ｄ图38. 如果关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 ▲． 9. 1=的根是 ▲ ．10. 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 已知一次函数21y x =+，则函数值y 随自变量x 的增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）．12. 二次函数221y x x =+-的图像的顶点坐标是 ▲ ．13. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．如果每个月降价的百分率相同，并设该百分率为x ，那么根据题意列出关于x 的方程是 ▲ ．14. 布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同.从布袋里任意摸出一个球恰好是黄球的概率是 ▲ ． 15. 如图1，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，若170∠=︒，则2∠的度数是 ▲ ． 16. 如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们对应的角平分线比是 ▲ ． 17. 如图2，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH = ∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为 ▲ .18. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线BA 上截取2BF AF =，EF 交BD 于点G ，则GBGD= ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[来源:学*科*网] 19．（本题满分10分）先化简，再求值：22121126x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，其中3x =-．20．（本题满分10分） 解方程：211()60x x x x+++-=.21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图3，在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒,过点C 作CE AC ⊥且与AB 的延长线交于点E . （1）求证：四边形AECD 是等腰梯形； （2）若4AD =,求梯形AECD的面积.图2 a b c 图122．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分3分，第（4）小题满分2分）下表1是三峡水库2009年1－12月平均水位情况.小杰根据表1中的数据，在平面直角坐标系中以月份（月）为横坐标、月平均水位（米）为纵坐标描出了部分点（如图4），并绘制了不完整的频数分布直方图（如图5）.请根据表1与图4、5中提供的信息，回答下列问题：（1）根据表1，补全图4、图5；（2）根据图4，可知平均水位相比其上个月平均水位上升最大的月份是▲月；（3）在2009年三峡水库1—12月各月的平均水位中，众数是▲米，中位数是▲米；（4）观察图4中1－4月这些点的发展趋势，猜想1－4月y与x之间可以存在怎样的函数关系，请你用所学过的函数知识直接写出该函数关系式（不要求写定义域）．[23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分）如图6－8中，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE CD=，DB延长线交AE于点F.(1)求图6中AFB∠度数，并证明2CD BD EF=⋅；(2)图7中AFB∠的度数为▲，图8中AFB∠度数为▲，在图7、图8中，(1)中的等式▲；(填“成立”或“不成立”，不必证明)（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则AFB∠度数为▲.(可用含n的代数式表示，不必证明）图4图5（每组仅含最小值，不含最大值）CAF24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）已知等腰OAB ∆在平面直角坐标系中的位置如图9，点A坐标为，点B 坐标为(4,0)．（1）若将OAB ∆沿x 轴向左平移m 个单位，此时点A恰好落在反比例函数y =的图像上，求m 的值；（2）若将OAB ∆绕点O 顺时针旋转30︒，点B 恰好落在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值；（3）若将OAB ∆绕点O 顺时针旋转α度（0＜α＜180）到OA B ''∆位置，当点A '、B '恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图像上时，请直接写出经过点A '、B '且以y 轴为对称轴的抛物线解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图10，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=︒,,12=BC 18=AD ，10=AB ．动点P 、Q 分别从点D 、B 同时出发，动点P 沿射线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 在线段BC 上以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点Q 运动到点C 时，点P 随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．（1）当点P 在线段DA 上运动时，联结BD ，若ABP ∠=ADB ∠，求t 的值； （2）当点P 在线段DA 上运动时，若以BQ 为直径的圆与以AP 为直径的圆外切，求t 的值；（3）设射线PQ 与射线AB 相交于点E ，AEP ∆能否为等腰三角形？如果能，请直接写出t 的值；如果不能，请说明理由.CDBAQP图10CDBA 备用图1CDBA备用图22010年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ；6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21x - ； 8．1； 9．2x =-； 10．1x ≠；11．增大； 12．(1,2)--； 13．23200(1)2500x -=； 14．13； 15．70°； 16．1：2； 17．24； 18．25或23．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式221(1)2(2)(3)x x x x x +-+=÷++- ···································································· （3分） 21(2)(3)2(1)x x x x x ++-=++ ············································································ （2分） 31x x -=+． ································································································· （2分） 当3x =-时，原式33331--==-+． ································································· （3分） 20.解：设1x y x+=，则原方程可化为： 260y y +-= ………………………………………………… (2分)解得：13y =-，22y = ………………………………………………………… (2分) 当13y =-时，13x x +=-，解得14x =- …………………………………… (2分)图6（每组仅含最小值，不含最大值）图5 当22y =时，12x x +=，解得1x = …………………………………………… (2分) 经检验，114x =-，21x =都是原方程的根，所以原方程的根是114x =-，21x =……………………………………………………………………………………… (2分)21.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形∴//DC AB ，即：//DC AE ………………………………………………… (1分) 又AE AB DC >=∴四边形AECD 是梯形. …………………………………………………… (2分) ∴180********DAE ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒…………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是菱形∴1302CAE DAB ∠=∠=︒ 又AC CE ⊥, ∴60E ∠=︒……………………………………………… (1分)∴DAEE ∠=∠………………………………………………………………… (1分) ∴四边形AECD 是等腰梯形.（2）过点D 作DH AE ⊥于H ，则：sin 4sin60DH AD DAH =⋅∠=︒=…………………………………(2分)∴1(48)2AECD S =⨯+⨯=梯形 (2分)22.（1）[来源………………………………………………………… (3分)（2）10………………………………………………………………………………… (2分) （3）169 161.5 …………………………………………………………… (1分，2分)(4)3172y x =-+ ………………………………………………………………… (2分)23.解：（1）在等边三角形ABC 中，AB=BC ，∠ABC=∠ACB =60°∴∠ABE=∠BCD =120°又∵BE CD =∴△ABE ≌△BCD …………………………………………………………… (2分) ∴∠E=∠D又∵∠FBE=∠CBD∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°…………………………… (2分) 由∠FBE=∠CBD ，∠E=∠D 得：△FBE ∽△CBD …………………………… (2分)∴CD BDEF EB = 又BE CD =∴2CD BD EF =⋅……………………………………………………………… (1分) （2）90° ， 108°，成立………………………………………………………… (3分)（3）0(2)180n n-⋅ ………………………………………………………… (2分)24. (1)设点A 平移后落在反比例函数y x=-1(,)A a b ,∵A , ∴b =2……………………………………………………………（1分）代入y x=-求得a =（2分）∴(m ==………………………………………………………（2分） (2) 将点B 恰好落在反比例函数ky x=图像上的点记为1B ，可求得：1B 2)- ……………………………………………………………（2分）∴(2)k =-=-（2分）（3）21y x =+-（3分）25. 解：（1）可求得：t DP 2=，t AP 218-=，……………………………………（1分）∵ABP ∠=ADB ∠,A A ∠=∠∴ABP ∆∽ADB ∆，…………………………………………………………（1分）∴ABAPAD AB =， ………………………………………………………………（1分） 即2AB AD AP =⋅，∴)218(18102t -⨯=， ……………………………（1分）解得：569t =.∵5699< ∴569t =.…………………………………………………（1分） （2）过点B 作AD BH ⊥，垂足为H ，得8=BH ，………………………………（1分）记BQ 中点为1O 、AP 中点为2O ，联结21O O ，过点1O 作AD I O ⊥1，垂足为I ，则81==BH I O ，21t BO =，2121t CO -=，t tAO -=-=922182，t DO +=92，323)212()9(2-=--+=∴tt t I O ，…………………………………………………（1分）当29)9(22121tt t AO BO O O -=-+=+=时………………………………………（1分） 以BQ 为直径的圆与以AP 为直径的圆外切，在21IO O Rt ∆中，2221221I O I O O O +=，即222)323(8)29(-+=-tt ，………………………………………………（1分）整理得：42=t ，0>t ，2=∴t ；…………………………………………………（1分）（3）能，t 的值可以是929=t 或38=t 或2=t 或328=t .……………………………（4分）。